Нелинейная динамика массо- и теплопереноса в средах с переменными в пространстве и времени параметрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Панкратов Евгений Леонидович

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА МАССО- И ТЕПЛОПЕРЕНОСА В СРЕДАХ С ПЕРЕМЕННЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ ПАРАМЕТРАМИ

01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нижний Новгород 2014

Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Научный консультант: доктор физико-математических наук А.И. Саичев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук С.А. Кукушкин доктор физико-математических наук В.К. Киселев доктор физико-математических наук Е.А. Громов

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники РАН

Защита состоится «_» _2015 г. в_на заседании диссертационного совета Д 212.166.07 в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского (603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 1, ауд. 420).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим отправлять по указанному адресу ученому секретарю совета

Автореферат разослан «_» _2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

Черепенников В.В.

рпгхиискля Г ОСГЛ'ЛРСУ! ВЕЧНАЯ

ьиь;и-01скл гон

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Исследование процессов диффузионного типа является одной из традиционных задач радиофизики. С одной стороны сюда относятся задачи распространения волн в случайно-неоднородных средах, где описание поля сводится либо к уравнению диффузии для плотности вероятности параметров луча в приближении геометрической оптики, либо к параболическому уравнению с переменными коэффициентами в приближении квазиоптики. К этому же типу уравнений сводится уравнения переноса излучения. С другой стороны процессы массо-и теплопереноса составляет основу технологических процессов изготовления элементов электронных схем, входящих в состав устройств, позволяющих проводить генерацию, усиление и преобразование колебаний и волн, а также других устройств. Диссертационная работа Панкратова Е.Л. содержит решение актуальных задач формирования методики анализа процессов массо- и теплопереноса в неоднородных, параметрических и нелинейных средах. Массо- и теплоперенос составляет основу технологических процессов изготовления элементов электронных схем, входящих в состав устройств, позволяющих проводить генерацию, усиление и преобразование колебаний и волн, а также других устройств. Свойства этих элементов формируются при диффузионном и ионном типах легировании электронных материалов, отжиге примеси и/или радиационных дефектов, эпитаксиальном росте и других технологических процессах [1А-8А]. Примером массопереноса является и процесс распространения радиационных дефектов в твердых телах. С функционированием радиоэлектронных устройств высокой мощности связаны проблемы отвода тепла.

Первым и одним из основных технологических процессов производства устройств твердотельной электроники является диффузия примеси в однородный образец или эпитаксиальный слой многослойной структуры. Диффузия -обусловленный тепловым движением процесс переноса атомов вещества. Данный процесс наблюдается в любом веществе независимо от его агрегатного состояния. Тепловое движение постоянно переносит атомы из одного места в другое, непрерывно перемешивая их. Если атомы распределены неравномерно и существует градиент концентрации, то в среде возникает направленный диффузионный поток, который стремится выровнять их концентрацию. Уравнение,

близкое к уравнению, используемому для описания данных процессов, используется для описания распространения электромагнитных волн в средах с большим затуханием [9А-13А].

Ещё одной разновидностью массопереноса является дрейф заряженных частиц (электронов и ионов) [1А]. В данном случае перенос этих частиц имеет две составляющие [1А,14А,15А]. Наличие электрического или магнитного полей приводит к упорядоченному движению частиц. Однако существует и случайная компонента. Примером такой случайной компоненты является эмиссия электронов в электровакуумных приборах (вакуумных диодах, триодах и т.д.). Вторым примером случайной компоненты является соударение носителей заряда в твердых телах с атомами и дефектами кристаллической решетки, а также соударение имплантируемых ионов примеси с атомами кристаллической решетки [1А,16А-18А].

На процесс массопереноса также оказывают влияние рекомбинация носителей заряда и дефектов кристаллической решетки, а также генерация комплексов дефектов [1А,15А-17А].

Случайное блуждание частиц под действием внешних сил описывается с помощью уравнения Ланжевена. В простейшем случае уравнение Ланжевена имеет вид:

а1 пах

Данное уравнение в наиболее общем случае описывает диффузионный марковский процесс. В физической интерпретации данное уравнение описывает изменение со временем / координаты х броуновской частицы в поле сил в пределе большой вязкости И. В уравнении (1) введены следующие обозначения: и (х) - потенциальный профиль, £(/) - белый гауссовский шум, <£(/) £(/+г)>= £> (х,()£ (г), О (х,/) - интенсивность шума. Плотность вероятности переходов непрерывного марковского процесса удовлетворяет следующим уравнениям в частных производных:

=-А м]+ м], (2)

о/ дх 2ох

бГ0 дх0 2 дх;

где (х,() = 1У(х,1\х0,{0). Уравнение (2) называется уравнением Фоккера -

Планка или прямым уравнением Колмогорова, т.к. оно содержит производную

2

по времени при его конечном значении г >/0. Второе уравнение (3) называется обратным уравнением Колмогорова, т.к. оно содержит производную по времени при его начальном значении Го<(.

Микроскопическое описание представляет интерес при малом количестве частиц. Увеличение количества частиц приводит к увеличению длительности вычислений. В таком случае представляет интерес макроскопическое описание массопереноса. В простейшем случае для макроскопического описания случайного движения используется уравнение диффузии с постоянным коэффициентом диффузии £):

Аналогичную форму записи имеет уравнение теплопроводности. Теплопе-ренос является одним из основных сопутствующих процессов при производстве радиоэлектронных приборов, свойства которых формируются в ходе высокотемпературного отжига и эпитаксиального роста. С функционированием радиоэлектронных устройств высокой мощности связаны проблемы отвода тепла.

Для анализа динамики перечисленных выше процессов разработаны соответствующие математические модели. Массоперенос в континуальных представлениях описывается законами Фика, простейшим частным случаем которого является уравнение (4). Теплоперенос описывается аналогичными законами - законами Фурье.

По причине аналогии математического аппарата, описывающего динамику изменений плотности вероятности перехода непрерывного марковского процесса, массо- и теплопереноса, целесообразно объединить рассматриваемые процессы по принципу идентичности их математического описания под общим названием, например, "процессы диффузионного типа". В рамках данной работы в качестве основной формы математического описания процессов диффузионного типа выбрано уравнение диффузии или его обобщение, содержащее дополнительные члены, соответствующие другим эффектам. Такая постановка диктуется представленными в диссертации основными практическими приложениями результатов теоретических исследований.

Основной проблемой анализа динамики процессов диффузионного типа является необходимость решения уравнений, коэффициенты которых в общем случае зависят одновременно от координаты, времени и решения уравнения. Зависимость коэффициентов от координаты является следствием многослойно-

дС(х,1) 81

д2С(х,1)

(4)

сти структур, в которых протекают массо- и/или теплоперенос. Данная многосложность имеет место в полупроводниковых и металлических многослойных структурах и т.д. При моделировании процессов массо- и теплопереноса в многослойных структурах обычно используется граничные условия четвёртого рода на границах раздела между слоями. Применение данных граничных условий даёт приемлемый по точности результат при идеально резких границах раздела между слоями многослойных структур. Однако приближение идеально резких границам раздела не применимо для описания процессов в полупроводниковых и металлических многослойных структурах. В этом случае традиционно применяемая "сшивка" решений на границах раздела приводит к заметной погрешности [19А,20А]. Требование уменьшения погрешности приводит к необходимости развития методов решения уравнений математической физики. Величины коэффициентов диффузии примеси и радиационных дефектов изменяются во времени при проведении их нестационарного отжига. Из экспериментальных результатов известно, что коэффициент теплопроводности зависит от температуры, а коэффициент диффузии примеси зависит от её концентрации. Уравнения, описывающие изменения концентраций носителей заряда и дефектов имеют в своём составе рекомбинационные члены и члены, соответствующие образованию комплексов. В настоящее время практически отсутствуют аналитические методы решения таких уравнений в столь общем виде. В простейшем случае осуществляется замена рассматриваемых дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами на уравнения с постоянными коэффициентами (в первую очередь - коэффициентом диффузии), решение которого хорошо исследовано. Наиболее часто применяется усреднение коэффициентов уравнений, описывающих динамику процессов диффузионного типа, по ансамблю их значений. При таком подходе неучтённым является фактор зависимости коэффициентов от координаты и времени. Несмотря на острую необходимость, пространственные и временные изменения параметров динамики процессов диффузионного типа учитывались редко, что не позволяло анализировать эффекты, имеющие место при производстве компонентов радиоэлектронных схем, и приводило к существенным ошибкам при описании динамики процессов.

Развитие радиоэлектроники и уменьшение размеров элементов радиоэлектронных схем потребовали дальнейшего развития математического аппарата для моделирования процессов массо- и теплопереноса, протекающих в процессе формирования радиоэлектронных устройств. В рамках данного моделирования необходимо учитывать зависимости коэффициента диффузии и других пара-4

метров одновременно от координаты (например, при диффузии или теплопере-носе в многослойных средах) и времени (например, при нестационарном отжиге примеси и/или радиационных дефектов), а также нелинейность процессов массо- и теплопереноса. В данной ситуации необходима разработка максимально универсальной методики моделирования процессов массо- и теплопереноса в неоднородных, параметрических и нелинейных средах.

Одной из причин необходимости решения задач о массо- и теплопереносе и, как следствие, решения уравнений параболического типа, является широкое распространение и применение процессов диффузионного типа в технологии производства радиоэлектронных приборов. Технология определяет предельные электрические параметры электронных устройств, их быстродействие, надежность и срок службы, а также - степень интеграции. По этой причине развитие технологии производства компонентов электронной техники является одной из актуальных проблем радиоэлектроники.

В последние годы используются различные способы производства радиоэлектронных приборов. Первым и до сих пор одним из основных способов легирования материалов электронной техники с целью создания диодных и транзисторных структур является внедрение примесей в исходную пластину (или эпитаксиальный слой) посредством диффузии при высокой температуре. С помощью диффузии на поверхности или внутри материала получают р- и п-области. Ещё одним способом производства ^-«-переходов является ионная имплантация. Процесс распространения примеси в данном случае также является диффузионным. В данном случае диффузия является радиационно стимулированной. При её моделировании необходимо учитывать пространственно-временное распределение радиационных дефектов. При описании их динамики уравнение диффузии за исключением отдельных случаев необходимо дополнить ещё хотя бы одним (рекомбинационным), а часто и другими членами уравнения. Третьим из широко распространённых методов формирования диодных и транзисторных структур является эпитаксиальный рост. Однако, данный технологический процесс обычно применяется при формировании дискретных устройств. Для локального введения примесей (как правило, при производстве интегральных схем) применяются диффузия примеси или ионная имплантация.

К этому же классу задач относится и анализ динамики точечных радиационных дефектов и их комплексов, а также связанное с их формированием остывание локальных разогревов радиоэлектронных устройств. Необходимость иссле-

5

дований процесса образования радиационных дефектов вызвана их влиянием на электрофизические свойства радиоэлектронных приборов и поиском путей повышения радиационной стойкости радиоэлектронных приборов. Также, учёт динамики локальных разогревов приёмных устройств (полупроводниковых и сверхпроводниковых болометров) крайне важен в радиоастрономии, в частности при измерении реликтового излучения, когда альфа-частицы из космоса, попадая на приёмное устройство, создают температурные всплески (глитчи), существенно усложняющие обработку полезного сигнала на фоне таких помех.

Краеугольным направлением развития технологии производства радиоэлектронных приборов является повышение их быстродействия. Оно позволяет осваивать новые диапазоны частот в радиолокации и радиосвязи, наращивать скорость обработки информации. Среди направлений повышения быстродействия, в первую очередь, следует выделить поиск новых материалов с более высокими скоростями перемещения носителей заряда. Так, большой успех выпал на долю соединений галлия (в настоящее время широко используется арсенид галлия, интенсивно исследуется отличающийся повышенной радиационной стойкостью нитрид галлия и некоторые другие нитриды).

Другое направление исследований базируется на оптимизации структуры радиоэлектронных приборов. Например, повышение быстродействия достигается благодаря снижению величины диффузионной ёмкости р-н-переходов. Необходимое для этого уменьшение геометрических размеров осуществляется путём увеличения крутизны профиля легирующей примеси. Быстродействие многослойных полупроводниковых структур зависит также от порядка чередования слоёв, отличающихся значениями коэффициента диффузии.

Сложность проблемы повышения быстродействия радиоэлектронных приборов состоит в необходимости решения нестационарного уравнения непрерывности потока вещества, частным случаем которого является уравнение диффузии. Оно представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных с параметрами среды (коэффициентом диффузии, подвижностью, временем жизни носителей заряда и т. д.), которые в общем случае являются распределенными в пространстве и изменяющимися во времени. В общем случае данное уравнение является нелинейным.

Данная работа посвящена вопросам развития и практического применения методики анализа динамики процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах. Данная методика позволила провести анализ нелинейной динамики процессов диффузионного типа в неоднородных 6

и параметрических средах в существенно более общем виде, чем это было сделано ранее в литературе. Предложены общие интегральные критерии времени протекания диффузионных процессов и глубины проникновения диффундирующего вещества, один из которых (асимптотический) позволяет аналитически оценивать время протекания и глубину путём сведения решения дифференциального уравнения в частных производных к решению обыкновенного дифференциального уравнения.

Разработанная методика анализа процессов диффузионного типа позволила сформулировать рекомендации по улучшению электрофизических свойств ра-диоэлектонных приборов, таких как их быстродействие и однородность распределения примеси в требуемой области. Она явилась теоретической основой для анализа динамики релаксации локальных разогревов в материалах электронной техники, вызванных попаданием в них радиационных частиц, а также исследования динамики распространения точечных радиационных дефектов и их комплексов. Методика позволила получить оценку предельно допустимой мощности электронного пучка в рентгеновских трубках, широко используемых в качестве источников рентгеновского излучения в нанолитографах и аппаратуре неразрушающего контроля состояния технических средств и качества продукции. На основе методики получены рекомендации по оптимизации зависимости коэффициента диффузии от координаты и времени в целях ускорения или замедления процессов диффузии.

Цели и задачи работы

В соответствии с рассмотренным состоянием проблемы динамики процессов диффузионного типа в настоящей работе были поставлены следующие цели:

- разработка и применение методики анализа динамики процессов диффузионного типа в средах с переменными в пространстве и времени параметрами, а также динамики нелинейных процессов;

- разработка критериев сравнительного анализа пространственных и временных распределений концентрации частиц, температурного поля и других характеристик, описывающих процессы диффузионного типа;

- исследование влияния пространственных и временных изменений, а также концентрационной зависимости коэффициента диффузии на динамику диффузионных процессов с целью выявить наиболее ускоряющие и замедляющие процесс массопереноса законы изменения коэффициентов диффузии;

- исследование влияния различных видов радиационного облучения (включая ионную имплантацию) на твёрдые тела путём анализа динамики перерас-

7

пределения точечных радиационных дефектов, а также их комплексов. Оценка величины максимальной температуры локальных разогревов в твёрдых телах, сформированных радиационными частицами, а также соответствующих данной температуре значений коэффициентов диффузии радиационных дефектов на начальном этапе стабилизации кластеров дефектов;

- разработка рекомендаций по практическому использованию неоднородности коэффициента диффузии в технологических процессах производства устройств полупроводниковой электроники в целях уменьшения диффузионной ёмкости диффузионных и имплантационных р-и-переходов (в том числе входящих в состав транзисторных структур), повышения равномерности распределения примеси в обогащенной примесью области р-и-переходов, а также уменьшения глубины их залегания;

- развитие методики анализа динамики перераспределения примеси при 8-легировании многослойных структур, позволяющей повысить точность математического описания рассматриваемой динамики, а также определение условий, при которых уменьшается асимметризация «^-распределения;

- развитие методики анализа динамики температурного поля в аноде рентгеновской трубки, позволяющей повысить точность математического описания рассматрива-емой динамики, а также оценка с помощью сформированной методики предельных тепловых нагрузок рентгеновской трубки со стационарным и вращающимся анодами для непрерывного и импульсного режимов излучения, при которых не происходит перегрева анода, приводящего к его быстрому разрушению.

Методы исследований

При решении поставленных задач использовались методы статистической радиофизики, математической физики, а также численного анализа и теории идентификации.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложена методика анализа динамики процессов диффузионного типа в средах с переменными в пространстве и времени параметрами, а также динамики нелинейных процессов.

2. С помощью разработанной методики впервые получено приближенное аналитическое решение уравнения диффузии для случая одновременного изменения коэффициента диффузии и в пространстве, и во времени, а также с учётом концентрационной зависимости коэффициента диффузии. Также получено

решение уравнения теплопроводности с зависящими от температуры неодно-8

родным коэффициентом теплопроводности и теплоёмкостью материала. Получено приближённое аналитическое пространственно-временное распределение радиационных дефектов с учётом их диффузии и некоторых вторичных эффектов.

3. Предложен общий интегральный критерий оценки времени установления стационарного распределения примеси, глубины её проникновения в легируемую структуру и оптимального времени отжига примеси при формировании р-и-переходов.

4. Исследовано влияние пространственных и временных изменений коэффициента диффузии на динамику диффузионных процессов и получены условия на перечисленные законы изменения коэффициента диффузии, при которых происходит наибольшее ускорение или замедление диффузионного процесса.

5. Сформулированы рекомендации по практическому использованию неоднородности легируемой полупроводниковой структуры и проведена оптимизация времени отжига для уменьшения глубины залегания диффузионных и им-плантационных электронно-дырочных переходов, уменьшения их диффузионной ёмкости и повышения однородности распределения примеси в легированной области. Показано, что сформулированные рекомендации могут быть использованы для формирования имплантационных биполярных транзисторов.

6. Получена оценка максимальной температуры разогрева образца твёрдого тела, образующегося после попадания в образец радиационной частицы, и соответствующие максимальной температуре разогрева оценки коэффициента диффузии точечных радиационных дефектов на начальном этапе стабилизации их кластеров. Анализ проводился на примере арсенида галлия.

7. Проведено обобщение известных в литературе решений второго закона Фика, описывающего стабилизацию распределения радиационных дефектов в твёрдом теле, формирующихся в результате ионной имплантации. Одновременно учтён ряд эффектов, учитываемых ранее по отдельности.

8. Показано, что уширение и асимметризация распределения примеси в дельта- легированной области многослойной структуры в процессе её заращи-вания может быть объяснено с помощью одного процесса - диффузии в неоднородных средах и/или при асимметричном начальном распределении без привлечения дополнительного эффекта сегрегации.

9. Повышена точность аналитической оценки предельных тепловых нагрузок рентгеновской трубки для непрерывного и импульсного режимов излучения при стационарном и вращающемся анодах.

Теоретическая и практическая ценность диссертационной работы

1. Разработана и апробирована методика анализа процессов диффузионного типа в средах с переменными в пространстве и времени параметрами, а также динамики нелинейных процессов.

2. Введён и применён единый оптимальный интегральный критерий оценки пространственных и временных характеристик процессов массо- и теплопере-носа.

3. С помощью разработанной методики исследована зависимость динамики диффузии примеси в легируемой структуре от вида закона изменения коэффициента диффузии в пространстве и во времени.

4. Получены рекомендации по использованию неоднородности свойств многослойной твердотельной структуры и оптимизации длительности отжига в процессе формирования в многослойных твердотельных структурах диффузионных и имплантационных р-и-переходов с целью уменьшения их глубины залегания и диффузионной ёмкости, а также увеличению равномерности распределения примеси в обогащенной ею области. Показана возможность использования полученных рекомендаций для имплантационных транзисторов.

5. Выполнена оценка коэффициента диффузии радиационных дефектов и эквивалентной ему температуры на начальном этапе стабилизации их кластеров с учётом температурной зависимости коэффициентов теплопроводности и диффузии, а также теплоёмкости материала.

6. Проведено обобщение известных в литературе решений второго закона Фика, описывающего стабилизацию распределения радиационных дефектов в твёрдом теле, формирующихся в результате ионной имплантации. Одновременно учтён ряд эффектов, учитываемых ранее по отдельности.

7. Проведён анализ динамики перераспределения примеси в дельта-легированной области многослойной структуры в процессе заращивания дельта-слоя примеси. Получены условия на процесс заращивания, позволяющие уменьшить уширение и асимметризацию дельта-распределения примеси. Показано, что асимметризация распределения примеси может быть описана в рамках диффузии примеси без привлечения процесса сегрегации.

8. С помощью предложенной в настоящей работе методики повышена точность оценки предельных тепловых нагрузок рентгеновских трубок для непрерывного и импульсного режимов излучения при стационарном и вращающемся анодах.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

- методика моделирования процессов массо- и теплопереноса, позволяющая решать описывающие данные процессы линейные и нелинейные дифференциальные, интегральные, а также интегро-дифференциальные уравнения с переменными в пространстве и времени коэффициентами;

- критерии оценки пространственных и временных характеристик диффузионного процесса (время установления стационарного распределения примеси, глубина проникновения примеси в легируемую структуру, оптимальное время отжига при формировании р-я-переходов);

- возможность уменьшения или увеличения времени установления стационарного распределения примеси в среде с переменным коэффициентом диффузии по сравнению со временем установления в среде с усреднённым значением коэффициента диффузии путём соответствующего выбора закона изменения коэффициента диффузии;

- возможность управления резкостью и глубиной залегания диффузионного и имплантационного электронно-дырочного перехода, а также однородностью распределения примеси в легированной области путём подбора соотношения между коэффициентами диффузии в двух смежных слоях многослойной полупроводниковой структуры и оптимизации продолжительности отжига;

- уширение и асимметризация распределения примеси в дельта-легированной области многослойной структуры в процессе её заращивания может быть объяснено с помощью одного процесса диффузии с учётом неоднородности многослойной структуры и/или асимметричности начального распределения;

- методика, повышающая точность оценки предельно допустимой мощности рентгеновской трубки при непрерывном и импульсном режимах излучения для стационарного и вращающегося анодов.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на:

- Международной конференции "Diffusion and relaxation in disordered fractal systems", Dublin, September 10-12, 2002;

- Международной конференции "Synchronization of chaotic and stochastic oscillations. Applications in physics, chemistry, biology and medicine" ("Synchro-2002")", Saratov, September 22-29, 2002;

- International Workshop "Critical Phenomena and Diffusion in Complex System", Nizhny Novgorod, December 5-8;

- XI, XII и ХШ Всероссийских научных школах "Нелинейные волны -2002", "Нелинейные волны - 2004" и "Нелинейные волны - 2006", Нижний Новгород (2002, 2004 и 2006 годов);

- IX Симпозиуме "Нанофизика и наноэлектроника", Нижний Новгород, 2529 марта 2005 года;

- I Всероссийской конференции "Физические и физико-химические основы ионной имплантации", Нижний Новгород, 24-27 октября 2006 года;

- V Всероссийской конференции "Физические и физико-химические основы ионной имплантации", Нижний Новгород, 27-31 октября 2014 года;

- Научных конференциях по радиофизике 2000-2004, 2011, 2013 годов, Нижний Новгород;

- Нижегородских сессиях молодых ученых 2002 и 2003 годов, секция "естественнонаучные" дисциплины, Дзержинск;

- The International Conference "Micro- and nanoelectronics - 2009" (ICMNE-2009) with extended Session "Quantum Informatics", Zvenigorod, October 5-9, 2009;

- VI Международном научном семинаре "Карбид кремния и родственные материалы" ("ISSCRM-2009"), Великий Новгород, 2009;

- IV Всероссийской научно-технической конференции "Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем-2010", Зеленоград, 4-8 октября 2010;

- XIII Всероссийской научно-технической конференции "Электроника, микро- и наноэлектроника", Суздаль, 27 июня - 1 июля 2011;

- на семинарах кафедрах бионики и статистической радиофизики, а также математики радиофизического факультета ФГАОУ ННГУ; физики, а также информационных систем и технологий ФГБОУ ННГАСУ; ИФМ РАН.

Публикации и личный вклад автора

По теме диссертации опубликовано 112 научные работы, в том числе 88 статей. 52 работы опубликованы в изданиях, включённых в Перечень ВАК. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах [1-52]. Все работы по теме диссертации написаны автором, 50 из них выполнены без соавторов. Автору принадлежит предложенная в диссертационной работе методика анализа процессов диффузионного типа в неоднородных средах с переменными во времени параметрами, выполнение аналитических и численных расчётов, а также непосредственное участие в постановке задач, обсуждении и интерпретации полученных результатов. 12

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, девяти приложений и заключения. Общий объём работы - 338 страниц, включая 128 рисунков, семь таблиц и список литературы из 244 наименований на 26 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении даётся краткая характеристика работы. Определяются цели и задачи работы. Кратко излагается содержание работы и положения, выносимые на защиту.

В Первой главе сформулирована постановка решаемых в диссертации задач. В §1.3 предложена методика анализа динамики диффузионного процесса в средах с переменным в пространстве и времени коэффициентом диффузии. Рассмотренные в других работах методики позволяют анализировать динамику диффузионного процесса при коэффициенте диффузии, зависящем только от одной из переменных величин или в предельном случае постоянного коэффициента диффузии. Далее в рамках предложенной в настоящей работе методики как исходное приближение представлено решение уравнения диффузии при усреднённом коэффициенте диффузии для заданных граничных и начальных условий, а также получены функции влияния относительных пространственных, относительных временных и относительных пространственно-временных изменений коэффициента диффузии на динамику процессов диффузионного типа, определяемых соответственно следующим образом:

ôe de de

где D(x)=D0[l+£rj ML D(t)=D0[]+£T](t)l D(x,t)=DQ[\+£rj (*,/)], D0 - среднее значение коэффициента диффузии, |/Х*)|<1, |rç(/)|<l, |1. 0<£-<1. С помощью функций влияния проведён анализ динамики диффузионных процессов с учётом пространственного и временного изменения коэффициента диффузии. В конце раздела сравниваются модифицированный (с уменьшенным количеством итерационных шагов) метод осреднения функциональных поправок и метод Бубнова-Галёркина, использованные в дальнейшем как методы, дополняющие метод функций влияния.

В §1.4 предложен оптимальный интегральный критерий времени установления стационарной концентрации диффундирующего вещества и эффективной

13

ширины обогащенной диффундирующим веществом области. Рассмотрен асимптотически оптимальный предельный случай (по длительности процесса диффузии) введённого оптимального критерия (асимптотически оптимальный критерий) и выполнено сравнение обоих критериев. В §1.5 кратко излагаются основные результаты и выводы первой главы.

Во Второй главе выполнен аналитический расчёт времени установления концентрации примеси в неоднородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии. В $2.1 представлены результаты исследований динамики установления стационарного распределения диффундирующего вещества на примере легирующей примеси, поступающей как из ограниченного, так и неограниченного источников в структуру с постоянным во времени неоднородным коэффициентом диффузии. Первая часть параграфа посвящена расчёту исходного приближения времени установления стационарного распределения концентрации примеси и функции влияния относительных пространственных изменений коэффициента диффузии на время установления. Проведено сравнение двух форм представления времени установления: в виде суммы членов ряда Фурье и выражения, полученного с помощью преобразования Лапласа. В последующих разделах предпочтение отдано спектральному представлению закона изменения коэффициента диффузии, позволяющему существенно упростить расчёт функции влияния относительных пространственных изменений коэффициента диффузии на время установления стационарной концентрации примеси и количественный анализ диффузионных процессов. Далее определены условия на закон пространственного изменения коэффициента диффузии, оказывающей наибольшее влияние (т.е. приводящие к наибольшему увеличению или уменьшению) на время установления. На рисунках 1-4 приведены удовлетворяющие полученным условиям многослойные структуры. Первые два рисунка соответствуют ограниченному источнику примеси при нулевом значении потока примеси через границу х=Ь. Вторая пара соответствует ограниченному источнику примеси при нулевом значении концентрации примеси через границу х=Ь и неограниченному источнику примеси при любом граничном условии в точке х=Ь.

В конце параграфа проводится анализ точного соотношения для времени установления, в результате которого получены зависимости времени установления от величины параметра е. На рис. 5-6 приведены зависимости времени установления от £ при типичном соотношении между максимальным уменьшением времени установления при ограниченном и неограниченном источнике примеси. Верхние кривые соответствуют приведённым на рис. 1-4 замедляющим профилям коэффициента диффузии, нижние кривые соответствуют приведённым выше многослойным ускоряющим профилям коэффициента диффузии.

Наиболее ускоряющие многослойные структуры

Наиболее замедляющие многослойные структуры

од.

А

Источник

Щх)

Источник

примеси примеси

А D, А А А А А

- -,- - -1 --1

li4 u 2

Рис. 1

Э£/4

ил иг Рис. 2

3 ш

Щх)

Dix)

D.

Источник примеси

D,

D,

д

Источник примеси

А

D,

и4 и2 гш Рис. 3

Ограниченный источник примеси

l О ш lu 3Z./4 l

Рис. 4

Неограниченный источник примеси 0(е)

Рис. 6

В 52.2 исследуется динамика диффузии примеси в однородном материале с переменным во времени коэффициентом диффузии. На первом этапе анализа получена функция влияния относительных временных изменений коэффициента диффузии на время установления для случаев ограниченного и неограниченного источников примеси. С помощью спектрального представления закона изменения коэффициента диффузии определены основные условия, которым должен удовлетворять закон изменения коэффициента диффузии для максимального ускорения или замедления процесса установления распределения концентрации примеси. В заключительной части параграфа получены точные соотношения для времён установления примеси и проведён их анализ.

В §2.3 получена функция влияния относительных пространственно-временных изменений коэффициента диффузии на время установления распределения примеси для случаев ограниченного и неограниченного источников примеси. На основе спектрального представления закона изменения коэффициента диффузии исследуется влияние закона пространственных и временных изменений коэффициента диффузии на время установления распределения примеси и сформулированы условия на вид функции изменения коэффициента диффузии, при которых достигаются наибольшие ускорение или замедление процесса установления стационарного распределения примеси. В конце параграфа определена область применимости линейного приближения времени установления. В $2.4 сформулированы выводы по второй главе диссертации.

В Третьей главе рассмотрена динамика перераспределения радиационных дефектов в образце твёрдого тела. В §3.1 проведён анализ динамики радиационных дефектов в образце арсенида галлия, образованных попаданием в него радиационной частицы. Анализ проводился на начальном этапе стабилизации кластеров дефектов, труднодоступном экспериментальным исследованиям, с учётом локальных разогревов полупроводникового материала. В §3.2 получено пространственно-временное распределение радиационных дефектов в образце твёрдого тела (на примере кремния), образовавшихся в результате ионной имплантации, с учётом диффузии и рекомбинации дефектов, а также генерации дивакансий. Данное решение обобщает полученные ранее приближения "быстрой" и "медленной" диффузии. В конце §3.2 проводится сравнение двух моделей рекомбинации (модель "насыщающихся ловушек" и модель "не насыщающихся ловушек").

В Четвёртой главе проведён анализ легирования многослойных структур в процессе формирования электронно-дырочных и некоторых других переходов 16

и их систем. В §4.1-§4.5 даны предложения по увеличению резкости и уменьшению глубины залегания диффузионного и имплантационного электронно-дырочных переходов и их системы, а также по повышению однородности распределения примеси в обогащенной примесью области и уменьшению глубины залегания р-и-переходов. Предложения основаны на использовании изменений коэффициента диффузии на границе раздела слоев многослойной структуры. Рассмотрено влияние концентрационной зависимости коэффициента диффузии на распределение примеси в р-п- переходах. На основе введённого в первой главе работы критерия оценки пространственных характеристик выполнена оценка эффективной ширины обогащённой примесью области. С помощью полученных аналитических соотношений показано, что наличие границы раздела между слоями многослойной структуры позволяет получить более равномерное распределение примеси в обогащённой ею области и увеличить резкость р-п-перехода. Такой результат проиллюстрирован с помощью пространственных распределений примеси, представленных на рис. 7 и 8. Кривые 1 соответствуют усреднённому коэффициенту диффузии. Кривые 2 соответствуют двухслойному коэффициенту диффузии при условии, что в слое около источника примеси коэффициент диффузии больше коэффициента диффузии во втором слое. Увеличение резкости р-и-перехода приводит к снижению диффузионной составляющей его ёмкости.

Ограниченный источник примеси Неограниченный источник примеси

О /74 /72 3/74 А 0 /74 /72 3/74 I.

Рис. 7

Рис. 8

Повышение равномерности распределения примеси позволяет увеличить плотность тока, протекающего через полупроводник, при заданной предельно

17

допустимой величине локального разогрева структуры, вызванного наличием тока или уменьшить размеры р-н-перехода при фиксированных предельно допустимых величинах локального разогрева структуры. Введён критерий и выполнена оценка оптимального времени отжига, при котором достигается компромисс между увеличением однородности профиля легирующей примеси и резкости /7-и-перехода. В §4.6 проведён анализ перераспределения примеси в дельта-легированной области многослойной структуры в процессе её заращи-вания. Показано, что формирующиеся в процессе уширение и асимметризация дельта-слоя могут быть объяснены с помощью диффузии в неоднородных средах, а не с помощью рассмотренного в литературе объяснения путём привлечения диффузии в однородных средах и сегрегации. Проведена оценка уширения дельта-слоя. Выполнен сравнительный анализ аналитического и численного решений уравнения диффузии с экспериментально измеренным пространственным распределением примеси и показано их хорошее совпадение. В §4.7 и §4.8 рассмотрена возможность использования тонких слоев примеси для формирования транзисторных структур.

В Пятой главе выполнен анализ формируемого электронным пучком температурного поля в стационарном и вращающимся анодах рентгеновской трубки при соответственно длительных выдержках и импульсном режиме работы. Получена оценка предельно допустимой мощности пучка, при которой не происходит перегрева анода, приводящего к существенному сокращению срока службы. Критерием величины допустимой мощности является достижение парами мишени предельно заданного значения давления.

В Заключении приводятся основные результаты диссертации и следующие из них выводы.

Данная работа поддержана грантами РФФИ (№99-02-17544-а, №02-02-17517-а, №03-02-06158-мас, №05-02-17340-а), Ведущие научные школы России (№НШ-1729.2003.2), Госконтрактом 02.442.11.7342, 1ЫТА8 № 0450-2001, Внутривузовским грантом на научные исследования и иновационную деятельность Нижегородского архитектурно-строительного госуниверситета в 2009 г. (приказ № 241) и грантом президента России МК-548.2010.2.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты и выводы диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Аналитическая методика анализа линейных и нелинейных процессов мас-со- и теплопереноса в средах с переменными в пространстве и времени параметров. Аналитически получено пространственно-временное распределение концентрации примеси, поступающей из ограниченного и неограниченного источников, с учётом пространственных и временных зависимостей параметров, а также нелинейности процесса массопереноса. Также аналитически получено пространственно-временное распределение температурного поля с учётом пространственных изменений параметров, а также нелинейности процесса тепло-опереноса.

2. Интегральный критерий оценки значений времени установления стационарного распределения примеси, оптимального времени отжига примеси и эффективной ширины обогащенной примесью области.

3. Исследована зависимость динамики процесса диффузии примеси от характера изменений коэффициента диффузии в пространстве и во времени. Получено, что изменение порядка чередования слоёв позволяет или уменьшить замедление установления стационарного распределения концентрации примеси, или заменить его ускорением. Показано, что наибольшее влияние на величину времени установления оказывает симметричная относительно своей середины трёхслойная структура (при ограниченном источнике примеси) или антисимметричная относительно своей середины двухслойная структура (при неограниченном источнике примеси).

4. Получена оценка коэффициента диффузии радиационных дефектов, а также эквивалентной ему температуры локального разогрева на начальном этапе стабилизации их кластеров. Анализ проводился на примере облучения арсе-нида галлия. Исследовалось влияние на образец отдельных частиц.

5. Получено пространственно-временное распределение радиационных дефектов, образующихся в образце твёрдого тела в процессе имплантации ионов примеси, при различных плотностях тока ионов. Обобщены полученные ранее распределения концентраций радиационных дефектов для классических предельных случаев их распространения: "быстрой диффузии" (рассматривается только диффузия радиационных дефектов) и "медленной диффузии" (рассматривается только взаимодействие дефектов: рекомбинация и образование ком-

плексов радиационных дефектов). Анализ проводился на примере облучения кремния ионами аргона.

6. Сформулированы условия, при которых р-и-переходы, сформированные в многослойных структурах с помощью диффузии или ионной имплантации, становятся более резкими с более равномерным распределением концентрации примеси в обогащённой ею области. Показано, что указанное изменение концентрации примеси происходит как в одиночных р-п- переходах, так и в биполярных транзисторах.

7. Сформулированы условия, при которых уменьшается глубина залегания р-п- переходов за счёт использования неоднородности свойств многослойных структур.

8. Оптимизирована длительность отжига примеси при формировании р-п-перехода с целью достижения наибольшего компромиса между увеличением его резкости и увеличением равномерности распределения концентрации примеси в обогащённой ею области.

9. Получено пространственно-временное распределение концентрации примеси в дельта-слое, сформированном в процессе роста многослойных структур. Показано, что изменение формы распределения концентрации примеси в данном случае должно быть объяснено диффузией примеси в многослойной структуре с учётом её неоднородности и несимметричностью начального распределения, а не диффузией примеси в однородном материале с симметричном начальным распределением и дополнительным эффектом "сегрегация".

10. Получено пространственно-временное распределение температурного поля в многослойном аноде рентгеновской грубки, облучаемого электронным пучком, с учётом неоднородности анода и нелинейности теплопереноса. С помощью полученного распределения проведена оценка предельных тепловых нагрузок трубки. Исследована зависимость предельных тепловых нагрузок трубки от различных параметров.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Малахов, А.Н. Время установления концентрации вещества в среде с произвольно меняющимися в пространстве коэффициентом диффузии и потенциалом / А.Н. Малахов, E.JI. Панкратов // Известия вузов. Радиофизика. - 2001. - Т.44, №4. С. 367-373.

2. Дубков, А.А. Эффективное время установления концентрации вещества в среде со слабо неоднородным коэффициентом диффузии / А.А. Дубков, А.А. Мальцев, E.J1. Панкратов // Журнал технической физики. - 2002. - Т.72, №11. - С. 14-18.

3. Панкратов, Е.Л. Ускорение и замедление диффузии в среде путём временной модуляции коэффициента диффузии /Е.Л. Панкратов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. -2003. -Т.11, №2.-С.96-101.

4. Панкратов, Е.Л. Управление динамикой диффузионных процессов временным изменением коэффициента диффузии / Е.Л. Панкратов // Журнал технической физики. - 2004. -Т.74, № 1. - С. 115-119.

5. Pankratov, E.L. Acceleration and deceleration of dopant diffusion in a semiconductor by space and time modulation of diffusion coefficient / E.L. Pankratov // Journal of molecular liquids. - 2004. - Vol. 114, № 1 -3. - P. 179-185.

6. Панкратов, Е.Л. Время установления распределения примеси в неоднородной среде с переменным во времени коэффициентом диффузии / Е.Л. Панкратов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2004. - Т. 12, №3. - С. 35-44.

7. Pankratov, E.L. Optimization of impurity profile for p-w-junction in heterostructures / E.L. Pankratov, B. Spagnolo // European Physical Journal В.- 2005. - Vol.46, №1. - P. 1519.

8. Pankratov, E.L. Influence of spatial, temporal and concentrational dependence of diffusion coefficient on dopant dynamics: Optimization of annealing time / E.L. Pankratov // Physical Review B. - 2005. - Vol.72, №7. - P. 075201-075208.

9. Панкратов, Е.Л. Тепловые нагрузки рентгеновских трубок с неподвижным анодом при длительных выдержках / Е.Л. Панкратов, Н.И. Чхало // Теплофизика высоких температур. - 2006. - Т.44, №5. - С. 573-581.

10. Панкратов, Е.Л. Динамика примеси при формировании р-и-переходов в неоднородных структурах. Оптимизация времени отжига / Е.Л. Панкратов // Микроэлектроника. 2007. Т.36, №1. С.37-44.

11. Pankratov, E.L. Dynamics of delta-dopant redistribution during growth of hetero-structure / E.L. Pankratov // European Physical Journal B. - 2007 - Vol.57, №3. - P. 251 -256.

12. Pankratov, E.L. Asymmetrization of spatial distribution of ^dopants / E.L. Pankratov // Journal of Applied Physics. - 2007. - Vol. 101, № 11. P. 114308-114316.

13. Панкратов, Е.Л. Влияние непостоянства коэффициента диффузии и растворимости примеси в многослойной структуре на распределение примеси при формировании в ней диффузионного р-и-перехода. Оптимизация длительности отжига / Е.Л. Панкратов // Журнал радиоэлектроники. 2007. №3. С.9-27.

14. Панкратов, Е.Л. Тепловые нагрузки рентгеновских трубок с вращающимся анодом в импульсном режиме излучения / Е.Л. Панкратов // Журнал радиоэлектроники. 2007. №10. С. 1-20.

15. Климов, А.Ю. Экспериментальные исследования возможностей интерферометра с дифракционной волной сравнения для контроля формы оптических элементов / А.Ю. Климов, Е.Б. Клюенков, А.Л. Мизинов, Е.Л. Панкратов, В.Н. Полковников, Н.Н. Салащенко, Е.Д. Чхало, Н.И. Чхало, Н.Б. Вознесенский // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2007. №6. С. 99-103.

16. Pankratov, E.L. Influence of the inhomogeneity of a multilayer structure on the depth of an implanted-junction rectifier / E.L. Pankratov // Physics Letters A. - 2008. -Vol. 372, №1,- P. 893-897.

17. Pankratov, E.L. Redistribution of dopant, implanted in a multilayer structure for production of a р-и-junction, during annealing radiative defects / E.L. Pankratov // Physics Letters A. - 2008. - Vol. 372, №11.- P. 1897-1903.

18. Pankratov, E.L. Dynamics of radiative point defects in gallium arsenide during relaxation of local heating / E.L. Pankratov, S.V. Obolensky. // International Journal of Bifurcation and Chaos. - 2008. -Vol. 18, №9. - P. 2845-2849.

19. Pankratov, E.L. Analysis of redistribution of radiation defects with account diffusion and several secondary processes / E.L. Pankratov // Modem Physics Letters B. 2008. Vol. 22, №28. P. 2779-2779.

20. Pankratov, E.L. Redistribution of dopant during microwave annealing of a multilayer structure for production /»-/»-junction / E.L. Pankratov // Journal of Applied Physics. -2008. - Vol. 103, №6. - P. 064320-064330.

21. Панкратов, Е.Л. Распределение примеси в многослойной структуре при формировании транзисторных структур / Е.Л. Панкратов // Журнал радиоэлектроники. -2008.-№ 1.-С. 1-23.

22. Pankratov, E.L. Redistribution of dopant during annealing of radiative defects in a multilayer structure by laser scans for production an implanted-junction rectifiers // International Journal of Nanoscience. 2008. Vol. 7, №4-5. P. 187-197.

23. Панкратов, Е.Л. Расчет эволюции вакансионных кластеров в кремнии с учетом диффузии и вторичных процессов / Е.Л. Панкратов, Д.И. Тетельбаум // Вестник ИНГУ. - 2008. - № 3. - С. 31-39.

24. Pankratov, E.L. Increasing of the sharpness of p-w-junctions in thyristor structures by optimization of inhomogeneity of doped structure and annealing time // Nano. - 2009. -Vol. 4,№ l.-P. 31^0.

25. Pankratov, E.L. Decreasing of spatial dimension of a serial of diffused-junction rectifiers in a multilayer structures with account nonlinear effects. Optimization of annealing time // International Journal of Modem Physics B. - 2009. Vol. 23, № 22. - P. 4637-4653.

26. Pankratov, E.L. Synchronization of impurities infusion for production of a sequence of diffused-junction rectifiers // Nano. - 2009. Vol. 4, № 3. - P. 177-188.

27. Pankratov, E.L. Local doping and optimal annealing of a mesh multilayer structure for decreasing of spatial dimentions of integrated р-н-junctions // Nano. - 2009. Vol. 4, № 5. - P. 303-323.

28. Pankratov, E.L. Decreasing of depth of implanted-junction rectifier in semiconductor heterostructure by optimized laser annealing / E.L. Pankratov // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. - 2010. - Vol. 7, №1. - P. 289-295.

29. Pankratov, E.L. Optimization of near-surficial annealing for decreasing of depth of p-w-junction in semiconductor heterostructure / E.L. Pankratov // Proc. of SPIE. - 2010. -Vol. 7521, №1. - P. 75211D-1-75211D-9.

30. Pankratov, E.L. Optimization of annealing for decreasing of depth of system of serial p-w-junctions in a heterostructure // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. - 2010. - Vol. 7, №6. -P. 1011-1020.

31. Pankratov, E.L. Influence of mechanical stress in a multilayer structure on spatial distribution of dopants in implanted-junction and diffusion-junction rectifiers / E.L. Pankratov // Modem Physics Letters B. - 2010. - Vol. 24, № 9. - P. 867-895.

32. Панкратов, E.JI. Уменьшение глубины залегания элементов системы имплан-тационных р-и-переходов и увеличение степени интеграции их системы оптимизацией неоднородности и отжига легируемой структуры / Е.Л. Панкратов // Журнал радиоэлектроники. - 2010. - № 6. - С. 1-29.

33. Pankratov, E.L. Influence of inhomogeneity of a multilayer structure on redistribution of infused dopant during production a bipolar transistors / E.L. Pankratov // International Journal of Nanoscience. - 2010. - Vol. 9, № 3. - P. 159-168.

34. Pankratov, E.L. Optimization of diffusion process for production of systems of dif-fused-junction rectifiers / E.L. Pankratov // Modem Physics Letters B. - 2010. - Vol. 24, № 29. - P. 5793-5806.

35. Pankratov, E.L. Influence of porosity of materials on redistribution of dopant during manufacturing a diffusion-junction rectifiers in semiconductor heterostructures / E.L. Pankratov // Modem Physics Letters B. - 2010. - Vol. 24, № 32. - P. 3049-3069.

36. Pankratov, E.L. Increasing of homogeneity of dopant distribution in a р-и-junction by using an overlayers / E.L. Pankratov // Journal of Computational and Theoretical Nano-science. - 2011. - Vol. 8, № 2. - P. 207-209.

37. Pankratov, E.L. Application of radiation processing of materials to increase sharpness ofp-n-junction in a semiconductor heterostructure / E.L. Pankratov // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. - 2011. - Vol. 8, № 9. - P. 1888-1894.

38. Панкратов, E.JT. Диффузия в пористом карбиде кремния / Е.Л. Панкратов, М.Г. Мынбаева, Е.Н. Мохов, К.Д. Мынбаев // Физика твёрдого тела. - 2011. - Т. 53, №5.-С. 885-891.

39. Pankratov, E.L. Decreasing of depth of р-я-junction in a semiconductor heterostructure by serial radiation processing and microwave annealing / E.L. Pankratov // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. - 2012. - Vol. 9, № 1. - P. 41-49.

40. Pankratov, E.L. Application of porous layers and optimization of annealing of dopant and radiation defects to increase sharpness of р-я-junctions in a bipolar heterotransistors / E.L. Pankratov // Journal of Nanoelectronics and Optoelectronics. - 2011. - Vol. 6, №2. -P. 188-206.

41. Панкратов, Е.Л. Влияние механических напряжений в полупроводниковой ге-тероструктуре на плотность р-и-переходов / Е.Л. Панкратов // Журнал радиоэлектроники. - 2011. -№ 6. - С. 1-36.

42. Decreasing of dimensions of planar field-effect transistors by using native inhomo-geneities / E.L. Pankratov // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. -2012.-Vol. 9, № 12.-P. 2166-2171.

43. Mynbaeva, M.G. Analysis of erbium and vanadium diffusion in porous silicon carbide / M.G.Mynbaeva, E.L. Pankratov, E.N. Mokhov, K.D. Mynbaev // Advances in Condensed Matter Physics. - 2012. ID 439617.

44. Pankratov, E.L. Analytical approach to analysis nonlinear model of relaxation of mechanical stress in a heterostructure with porous epitaxial layer / E.L. Pankratov, E.A. Bulaeva // Nanoscience and Nanotechnology Letters. - 2013. - Vol. 5, № 3. - P. 418-426.

45. Pankratov, E.L. Decreasing of mechanical stress in a semiconductor heterostructure by radiation processing / E.L. Pankratov, E.A. Bulaeva // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. - 2014. - Vol. 11, № 1. - P. 91 -101.

46. Pankratov, E.L. Application of native inhomogeneities to increase compactness of vertical field-effect transistors / E.L. Pankratov, E.A. Bulaeva // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. - 2013. - Vol. 10, № 4. - P. 888-893.

47. Pankratov, E.L. Analytical approach to model distribution of dopant in an implant-ed-heterojunction rectifier with account mechanical stress / E.L. Pankratov, E.A. Bulaeva // Physics Research International. - 2013. - Vol. 2013. ID 645620.

48. Pankratov, E.L. Decreasing of mechanical stress in a semiconductor heterostructure by radiation processing / E.L. Pankratov, E.A. Bulaeva // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. - 2014. - Vol. 11, № 1. - P. 91 -101.

49. Pankratov, E.L. On the relations between porosity of heterostructured materials and mismatch-induced stress / E.L. Pankratov, E.A. Bulaeva // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. - 2014. - Vol. 11, № 2. - P. 497-503.

51. Панкратов, E.Jl. Аномальное распределение германия, имплантированного в диэлектрический слой структуры КНИ, после отжига радиационных дефектов / Е.Л. Панкратов , О.П. Гуськова, М.Н. Дроздов, Н.Д. Абросимова, В.М. Воротынцев // Физика и техника полупроводников. - 2014. - №5. - С. 631-635.

52. Панкратов, Е.Л. Оптимизация технологических режимов изготовления биполярных гетеротранзисторов / Е.Л. Панкратов // Сборник научных трудов IV Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем-2010». Ред. А.Л. Стемпковский. / М.: ИППМ РАН. -2011.-С. 662-665.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1А. Лачин, В.И. Электроника / В.И. Лачин, Н.С. Савелов. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2001.-446 с.

2А. Holman, Z.C. Infrared light management in high-efficiency silicon heterojunction and rear-passivated solar cells / Z.C. Holman, M. Filipic, A. Descoeudres, S. De Wolf, F. Smole, M. Topic, C. Ballif // Journal of Applied Physics. - 2013. - Vol. 113, № 1. - P. 013107-013119.

ЗА. Singh, R. High power SiC pin rectifiers / R. Singh // International Journal of High Speed Electronics and Systems. - 2005. - Vol. 15, № 4. - P. 867-898.

4A. Oka, T. Small-scale InGaP/GaAs heterojunction bipolar tran for high-speed and low-power integrated-circuit applications / T. Oka, K. Hirata, H. Suzuki, K.O.H. Uchiya-ma, T. Taniguchi, K. Mochizuki, T. Nakamura // International Journal of High Speed Electronics and Systems.-2001.-Vol. 11, № 1. - P. 115-136.

5A. Волокобинская, Н.И. Исследование технологических процессов изготовления мощных высоковольтных биполярных транзисторов с решёткой включений в коллекторной области / Н.И. Волокобинская, И.Н. Комаров, Т.В. Матюхина и др. // Физика и техника полупроводников. - 2001. Т. 35, № 8. - С. 1013-1017.

6А. Raj, G. 2DEG charge density based drain current model for nano-scale AlInGaN/ AIN/GaN HEMT devices / G. Raj, H. Pardeshi, S.K. Pati, N. Mohankumar, C.K. Sarkar // Физика и техника полупроводников. - 2013. Т. 47, № 8. - С. 1065-1079.

7А. Ждан, Г.А. Автокоррекция характеристик полевых транзисторов в режиме спонтанной объемно-зарядовой ионной поляризации подзатворного окисла /

25

А.Г. Ждан, В.Г. Нарышкина, Г.В. Чучева // Физика и техника полупроводников. -2009. Т. 43, № 5. - С. 705-707.

8А. Еремин, В.К. Межсегментное сопротивление в кремниевых позиционно-чувствительных приемниках излучений на основе р-я-переходов / В.К. Еремин, Е.М. Вербицкая, И.Н. Ильяшенко, И.В. Еремин, H.H. Сафонова, Ю.В. Тубольцев, H.H. Егоров, С.А. Голубков, К.А. Коньков // Физика и техника полупроводников. -2009. Т. 43, № 6. - С. 825-829.

9А. Борн, М., Вольф, Э. Основы оптики: Пер. с англ. / Под ред. Г. П. Мотулевич. -М.: Наука, 1970.-718 с.

10А. Кросиньяни, Б., Ди Порто, П., Бертолотти, М. Статистические свойства рассеянного света: Пер. с англ. / Под ред. И. Л. Фабелинского. - М.: Наука, 1980. - 280 с.

11 А. Мандельштам, JI. И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике / Под ред. С. М. Рытова. — М.: Наука, 1972. - 190 с.

12А. Лазарев, A.C. Антенно-фидерные устройства / A.C. Лазарев, Г.Б. Резников. -М.: Советское радио, 1974. - 432 с.

13А. Драбкин, А.Л. Антенно-фидерные устройства / А.Л. Драбкин, В.Л. Зузенко, А.Г. Кислов. - М.: Советское радио, 1974. - 338 с.

14А. Wu, X. Emitter injection efficiency and base transport factor in InAs bi-polar transistors / X. Wu, S. Maimón, K.L. Averett, et al. II Journal of applied physics. - 2003. -Vol. 94, №8. -P. 5423-5425.

15А. Аствацатурьян, E.P. Радиационные эффекты в приборах и интегральных схемах на арсениде галлия / Е.Р. Аствацатурьян, Д.В. Громов, В.М. Ломако. - Минск: Университетское, 1992. - 219 с.

16А. Ryssel, H. Ion implantation / H. Ryssel, I. Ruge. - В.G. Teubner, Stuttgart, 1978. 360 c.

17A. Винецкий, В.Л. Радиационная физика полупроводников / В.Л. Винецкий, Г.А. Холодарь. - Киев: Наукова думка, 1979. - 332 с.

18А. Pelaz, L. Ion-beam-induced amorphization and recrystallization in silicon / L. Pelaz, L. Marques and J. Barbolla // Journal of Applied Physics. - 2004. - Vol. 96, №11. - P. 5947-5976.

19A. Карслоу, Г. Теплопроводность твёрдых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. - М.: Наука, 1964.-487 с.

20А. Райченко, А.И. Математическая теория диффузии в приложениях / А.И. Рай-ченко. - Киев: Наукова Думка, 1981. - 396 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

Глава 1. Анализ диффузионных процессов; 1.1. Аналогия в описании процессов диффузионного типа; 1.2. Постановка задачи; 1.3. Динамика диффузионных процессов; 1.4. Критерий времени установления стационарного распределения и глубины проникновения примеси; 1.5. Результаты и выводы

Глава 2. Времена установления концентрации примеси в неоднородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии

2.1. Времена установления концентрации примеси в неоднородной структуре с постоянным во времени коэффициентом диффузии

2.1.1. Представление времён установления с помощью рядов Фурье. Случай слабо неоднородной структуры; 2.1.2. Вычисление времён установления с помощью преобразования Лапласа. Случай слабо неоднородной структуры; 2.1.3. Примеры расчёта поправок к временам установления; 2.1.4. Спектральный метод расчёта времени установления; 2.1.5. Оптимизация пространственной структуры коэффициента диффузии; 2.1.6. Времена установления концентрации примеси без ограничений на величину изменений коэффициента диффузии в пространстве; 2.2. Времена установления концентрации примеси в однородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии; 2.2.1. Времена установления концентрации примеси в случае слабых изменений коэффициента диффузии во времени; 2.2.2. Времена установления концентрации примеси без ограничений на величину изменений коэффициента диффузии во времени; 2.3. Времена установления концентрации примеси в слабо неоднородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии; 2.4. Результаты и выводы

Глава 3. Некоторые радиационные эффекты в твёрдых телах 3.1. Динамика точечных радиационных дефектов в арсениде галлия с учётом пространственных и временных изменений коэффициента диффузии; 3.1.1. Описание модели распространения дефектов; 3.1.2. Динамика изменений температурного поля; 3.1.3. Анализ динамики распространения дефектов; 3.2. Расчёт эволюции кластеров радиационных дефектов в кремнии с учётом диффузии и некоторых вторичных процессов, образовавшихся в результате ионной имплантации; 3.2.1. Модель распространения дефектов; 3.2.2. Расчёт и анализ распределения дефектов; 3.3. Результаты и выводы

Глава 4. Динамика примеси в процессе легирования неоднородных материалов при формировании диодных и транзисторных структур

4.1. Динамика формирования р-и-перехода при формировании диффузионного р-и-перехода; 4.1.1 Описание легируемой структуры; 4.1.2 Случай неоднородного ко-

эффициента диффузии; 4.1.3. Оптимизация времени отжига; 4.1.4 Динамика примеси в неоднородной структуре с учётом временной и концентрационной зависимости коэффициента диффузии; 4.1.5. Распределение примеси в многослойной структуре с двухматериальным эпитаксиальным слоем; 4.2. Динамика перераспределения имплантированной в многослойную структуру примеси в процессе отжига радиационных дефектов; 4.2.1 Описание легируемой структуры; 4.2.2 Динамика имплантированной примеси в процессе отжига радиационных дефектов; 4.3. Применение внешних покровных слоев для уменьшения глубины имплантационного ^-«-перехода; 4.3.1 Описание легируемой структуры; 4.3.2 Динамика имплантированной примеси в процессе отжига радиационных дефектов; 4.4. Перераспределение имплантированной в многослойную структуру примеси при лазерном отжиге радиационных дефектов; 4.4.1. Импульсный отжиг; 4.4.1.1. Описание легируемой структуры; 4.4.1.2. Методика анализа; 4.4.1.3. Результаты анализа; 4.4.2. Сканирующий отжиг; 4.4.2.1. Описание легируемой структуры; 4.4.2.2. Методика анализа; 4.4.2.3. Результаты анализа; 4.5. Перераспределение примеси в многослойной структуре при формировании р-п-переходов с использованием микроволнового отжига; 4.5.1. Описание легируемой структуры; 4.5.2. Методика анализа; 4.5.3. Результаты анализа; 4.6. Изменение формы распределения дельта-распределения примеси в процессе её заращивания; 4.6.1. Методика анализа; 4.6.2. Результаты анализа; 4.7. Распределение примеси в многослойной структуре при формировании транзисторных структур (встречное распространение примеси); 4.7.1. Методика анализа; 4.7.2. Результаты анализа; 4.8. Распределение примеси в многослойной структуре при формировании транзисторных структур (расплывание примеси); 4.8.1. Методика анализа; 4.8.2. Результаты анализа; 4.9. Заключение

Глава 5. Тепловые нагрузки рентгеновских трубок

5.1. Тепловые нагрузки рентгеновских трубок с неподвижным анодом при длительных выдержках; 5.1.1. Модель теплопереноса; 5.1.2. Структура температурного поля; 5.1.3. Предельная мощность; 5.2. Тепловые нагрузки рентгеновских трубок с вращающимся анодом в импульсном режиме; 5.2.1. Модель теплопереноса; 5.2.2. Методика анализа; 5.2.3. Предельная мощность; 5.3. Результаты и выводы;

Заключение

Список литературы

Подписано в печать 27.11.2014 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Гарнитура Тайме. Усл.-печ. л. 1,6. Тираж 100 экз. Заказ № 703.

Отпечатано в РИУ ННГУ им. Н.И. Лобачевского. 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.

14-1Д 9 О 7

2014341412

2014341412