Нелинейная динамика жидких кристаллов под действием внешних полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

7 ¡5'-'!

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи ЦОЙ Эдуард Николаевич

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ

Специальность 01.04.02. — теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ТАШКЕНТ — 1993

Работа выполнена в Отделе теплофизики Академии наук Республики Узбекистан.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук,

профессор АБДУЛЛАЕВ Ф. Х-

кандидат физико-математических наук,

доцент АБДУМАЛИКОВ А. А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук МАТВЕЕВ В. И., доктор физико-математических наук ЛЕЙДЕРМАН А. Ю.

Ведущая организация:

Институт Ядерной Физики АН Республики Узбекистан (г. Ташкент)

Защита диссертации состоится « » 1993 го-

да в 44 часов на заседании специализированного совета

ДК 067.02.24 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук при Ташкентском Государственном Университете по адресу: 700095, г. Ташкент, Вузгородок, ТашГУ, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Ташкентского Государственного Университета.

Автореферат разослан « » 1993 г.

Ученый секретарь Совета, доктор

физико-математических наук*«. ( I КАТУЛЕВСКИЙ Ю. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В диссертации аналитическими и численными методами исследована динамика нелинейных уединенных (солитонов и Оризеров) и периодических волн директора кидких кристаллов (Ж) под действием внешних полей и диссипации. Изучена возможность образования квазистационарных состояний. Проведен анализ устойчивости нелинейных возбуадений в КК.

Можно выделить ряд причин, определяющих интерес к нелинейной динамике КК. Во-первых, жидкие кристаллы можно рассматривать в качестве моделей других физических систем, описываемых аналогичными уравнениями. С другой стороны, КК являются во многих отношениях уникальным объектом исследования нелинейной динамики, позволяющим оттачивать "нелинейную интуицию", проверять различные полокения теории распространения нелинейных волн в активных, неоднородных, диссипативных средах. Здесь необходимо отметить,что в ряде случаев нелинейные возбуждения в ЖК моюго наблюдать визуально, без использования сложной аппаратуры, что безусловно является большим преимуществом. Наконец, исследования нелинейной динамики ЖК позволяют глубже понять природу данного состояния, определять различные параметры ЖК, разрабатывать новые принципы видкокристаллических устройств.

Рассматриваемые в работе нелинейные волны являются объектом быстро развивающейся теории солитонов. С позиции этой теории представляет большой интерес исследование влияния дополнительных факторов (диссипации и внешних полей) на динамику солитонов. Кроме того, актуальной является задача генерации нелинейных возбуждений в ЖК.

Изучение влияния внешних полей на волны переориентации директора ЖК представляет интерес в связи с возможностью управления параметрами этих волн и формирования долгокивущих нелинейных возбуадений. Для экспериментального наблюдения нелинейных волн в физических системах существенным является вопрос о характере устойчивости таких волн.

Цель работы заключается в теоретическом и численном

исследовании динамики нелинейных волн директора ЖК и изучении влияния на их параметры диссипации и внешних полей, а также в исследовании линейной устойчивости волн. Конкретно ставились следующие задачи:

1.Изучить влияние внешних постоянного и переменного иагниптнх полей на уединенные волны (солитоны и бризеры) директора нематпческих Ш (ШК).

2.Исследовать возможность генерации солитонов в ЖК импульсом магнитного (электрического) поля.

3.Провести анализ устойчивости нелинейных ориентационных волн в ЖК к малым возмущениям начального профиля.

Научная новизна работы. В работе впервые получены следующие результаты:

1.С помощью теории возмущений, основанной на методе обратной задачи рассеяния (ОЗР), показана возможность существования квазистационарных бризерных состояний в ЖК.

¿.Показано, что динамика директора ЖК в постоянном магнитном поле при учете высших градиентных членов в свободной энергии ШК описывается при определенных условиях точно интегрируемым уравнением Конно-Камеямы-Сануки (ККС).

3.Исследован вопрос о генерации солитонов в ЖК импульсом магнитного поля. Найдена зависимость числа образуемых солитонов от параметров начального возбуждения.

4.0 помощью построенной теории возмущений для уравнения ККС найден пороговый характер влияния дассипа(даи на .параметры солитона.

Б.Найдены области параметров устойчивых нелинейных периодических волн в ЖК в рамках модели нелинейной струны. Показано также, чтэ диссипация приводит к распаду определенного класса периодических волн.

6.Изучено взаимодействие кинков и антикинков в ЖК. Для случая Слизких скоростей найдены потенциалы взамимодействия между, частицами.

Практическая значимость. Результаты проведенных исследований

могут Сыть использованы при постановке и проведении экспериментов по наблюдению нелинейных волн и изучению динамики ориентационных эффектов в КК. Данные эксперименты позволят оценить плотность момзнта инерции ЖК, константы при высших инвариантах в свободной энергии КК. Полученные зависимости могут быть полезны при исследовании динамики структурных переходов в КК во внешних полях. Механизмы генерации солитонов и возможность управления их параметрами вненним полем будут стимулировать разработку новых принципов ЖК устройств.

Результаты работы могут Сыть использованы при анализе существенно нелинейных возбухдений в реальных физических систе-ыах, описываемых уравнением синус-Гордона, модифицированным уравнением Буссинеска, уравнением ККС (слабые ферромагнетики, дхозефсоновския контакты, одномерные цепочки атомов, волны в антарктических кристаллах).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международном рабочем совещании "Нелинейность и беспорядок" (Ташкент, 1990), на VI Международном рабочем совещании по.нелинейным эволюционным уравнениям и динамическим системам HEEDS'90 (Дубна, 1990), на II Всесоюзном рабочем совещании по теории оптических солитонов (Ташкент, 1990), на II Всесоюзном семинаре-совещании "Теория нелинейных волн" (Калининград, 1989), на IV Международной конференции по нелинейным и турбулентным процессам в физике Nonlinear World (Киев, 1989),' Международной конференции "Органические материалы для электроники и приборостроения", EL0RMA-87 (Ташкент, 1987), а также на научных семинарах ОТФ АН РУй и ТашГУ,

Публикации.По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, грех глав, заключения и приложения, содержит 101 страниц, включающих 10 рисунков и список литературы из 119 наименований.

- б -

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлен обзор современного состояния исследований нелинейных ориентационных волн в ЖК, обосновывается актуальность темы диссертации, сформулирована цель,дается краткое описание результатов работы.

В первой главе с помощью теории возмущений, основанной на методе ОЗР рассмотрена динамика уединенных волн (солитонов и бризеров) директора ЖК под действием постоянного и переменного магнитных полей.

Будем считать, что отклонения, директора нематика й происходят только в плоскости YZ (й = (0,в1п9,соз6)), где .6(x,t)

-угол между директором и осью Z. Пусть магнитное поле Н

направлено вдоль.оси Z, дополнительное поле h « Н может быть

приложено как параллельно Н , так и перпендикулярно. Тогда изменение ориентации директора описывается возмущенным уравнением синус-Гордона (СГ):

- 26(t) slm - Г 1Ц. , (h | Н), (1)

- + etnu ={ '

2e(t) сози - Г 1Ц. , (h i Я), (2) где u(£,t) = 26, 1 - соответственно, безразмерные координата

•ч

и время, е(г) - безразмерная амплитуда поля, h, Г - коэффициент вязкости, е, Г 1.

Необходимо отметить.что во. многих жидких кристаллах параметр Г не мал, однако при рассмотрении области температур вблизи перехода нематик - изотропная жидкость иди цри исследовании лиотропных ЖК, когда молекулы могут объединяться в массивные комплексы, роль инерционных эффектов может стать преобладающей. В дальнейшем мы рассматриваем именно такую ситуацию. Заметим также,. что хотя в используемой нами геометрии задачи не возникает макроскопическое течение жидкости ("обратный поток"), данный выбор не является принципиальным. . *

В первом разделе исследуется влияриэ возмущений на параметры солитона СГ:

и(Е.т) = 4 arctg expUi - i0(x))/ /1- чГ 1 (3)

где y(t) - скорость, i0(t) - центр солитона.

Для случая h | Л получено, что скорость солитона v уменьшается независимо от поля h(t). Центр солитона t0 совершает затухающие колебания.

В случае h i Н возмущение не является локализованным, что приводит к колебаниям однородного фона. Для использования теории возмущений для солитонов искомое решение представлено в виде:

U({.X) = Uk(£,x) + U^ (Т) . (4)

где и11 (£,х) чисто кинковое решение, ^(т) - решение уравнения (2) на бесконечности.

В результате имзем, что постоянное поле (е(т) = const) либо не влияет на параметры юшка,если начальные условия выбраны так, что

а(п(и1(0)) = ге^соат^О)), 11^(0) = 0. (5)

либо приводит к затухающим колебаниям с частотой ~ 1. Порайонное магнитное поле ( e(t) = e0sln(Or) • ) приводит к незатухающим колебания?! центра солитона с частотой возмущения П. Во втором разделе исследована динамика бризеров СГ : •

, соа(ф) .

ub(i,x) = - 4 arctg[ tg7 -Щ27 J (6)

в 'иерв!йзанои изгнитноы поле. При атом рассматривался случай покоящегося (v = 0), папоамплвтудного (7 « 1) Сризера. О помощью теории возмущений получены уравнения, описывающие изменения амплитуда 7 и фазы <р.

Для h | Н показало, что при ОП < (eQ2 - г2)1''2 , где 00 =

2 - П - расстройка по частоте от резонанса, в зависимости от начальной фазы колебаний бризера возможны как рост,' так и уменьшение амплитуды бризера. При СП > (е02 - Г2) независимо от начальной фазы амплитуда стремится к 0. Первый случай соответствует области частот близких к резонансу (или "сильным" полям), второй - области частот далеких от резонанса (или "слабым" полям). При СО = (е02 - Г2)1/'2 существует безразлично устойчивое стационарное состояние, при котором сохраняются средние значения амплитуды 7 и "медленной" фазы А = <р - От/2 . Отметим, что наше рассмотрение справедливо при малых 7, при .возрастании амплитуды нелинейные эффекта могут привести к образованию новых стационарных решений.

В случае 1г х Н для существования квазистационарных состояний необходимо выорать П = 3 - 6П, где 6П - малая расстройка. Анализ показывает, что характер поведения бризера зависит от значения параметра И:

к _)ЙП/2 - 96Г2/(тсгА2) | [(00/2)2 + Г2]1'2 '

где А = 2е0[а2 + 1 - 2а созб0], гз30 = ГОЛО2 - 1).

При И > 1 амплитуда бризера стремится к нулю независимо от начальных условий (рис.1а). При Е < 1 на фазовой плоскости усредненных величин (7, 2) возникают две неподвижные точки типа седла и устойчивого фокуса (рис.16). Следовательно, получаем, что при И < 1 возможно образование Стационарного состояния.

Таким образом, наше рассмотрение показывает, что в обоих случаях приложения переменного магнитного поля существует синхронизованный-с внешним полем бризер. Существование подобного состояния связано с компенсацией потерь анергии под действием затухания притоком энергии от внешнего поля.

Отметим, что при определенных параметрах П • е0 возможна стохастическая динамика бризера в переменном толе.Можно показать, что хаотическая динамика директора НЖК возникает при выполнении следующего условия:

1 - елр(-ГЬ е0П 2/3 ^

Г' ^ соа(-]У

Вторая глава диссертации посвящена исследованию нелинейной динамики ЖК при учете высших градиентных членов в плотности свободной энергии, которую можно представить в виде:

Р = 1/2 ГК2(вх)2 + А(9Х)4 - В(еп)21, (7)

где К2 - вращательный модуль упругости, А, В - комбинации коэффициентов при членах четвертого порядка. Тогда уравнение движения директора НЖК представляет собой возмущенное модифицированное уравнение Буссинеска (мБк) или уравнение нелинейной струны с квартетным энгармонизмом: .

(в)

- и,, - э1«п(а)6(и.)2и.. - з1шг(Р) и..-. = еИСи],

где и = аев, ае = |А/В|1/2, еШи] а -е0э1п(2и/ае) - Г^ .

Хотя данное уравнение не является точно интегрируемым, оно ..имеет

решение в вида уединенной волны:

и(£, т) = 2 агсг$ ехр1 т^ - ут - £0)]. ^ (9)

При а, р < 0 существуют "дозвуковые" солитоны со скоростями IV! < 1 и обратной шириной т_ = (1 -

У2)1'2 , при а, р > О существуют "сверхзвуковые" "солитоны с |у| > 1 и т+ = (V2 - 1)^/2. Взаимодействие двух волн происходит неупруго, но изменения скорости и профиля достаточно малы, поэтому в дальнейшем решение ' (9) будем называть солитоном.

В первом разделе, используя законы сохранения уравнения (в), изучается влияние магнитного поля и диссипации на солитон (9). Пра этом рассмотрены следующие предельные случаи:

1. в « 1, Г = 0 - слабые поля, диссипация отсутствует. Получено, что магнитное поле ускоряет "сверхзвуковые" солитоны. Скорость "дозвуковых" солитонов (IV! < 1) определяется формулой:

т2 = 1/2 ± [ 1/4 - ( + - 1' )2 ]1/2 , (10)

где % = ае/2 81пг(%/х), знак "+" соответствует начальной

скорости т0 > УПОр = /.1/2 , знак - скорости у0 < УПОр .

Следовательно, магнитное поле ускоряет медленные солитоны с начальной скоростью г0 < УШр , и замедляет быстрые. Отметим, что пороговая скорость 7П0р соответствует максимуму зависимости энергии Е(т), т.е. энергия солитона в обоих случаях растет.

При эе = 1 магнитное поле не влияет на скорость солитона. Как показано в следующем разделе диссертации ето связано с точной интегрируемостью задачи при ае = 1.

2. Г0 « 1, е = 0 - слабая диссипация, магнитное поле отсутствует. Диссипация приводит к торможению ."сверхзвуковых" солитонов. Влияние диссипации на "дозвуковые" солитоны носит также пороговый характер:

т2 = 1/2 ± ( 1/4 - у02(1 ехр(.-2Г0х)]иг , ■ (11)

Выбор знаков такой же, как в (10).

Солитоны с т0 > 7П0р ускоряются, с?0< тпор замедляются под действием диссипации.. В главе 3 показано, что на самом деле роль скорости 7П0р более существенна - она разделяет устойчивые и неустойчивые области скоростей уединенных волн.

При совместном действии магнитного поля и диссипации возможнно образование стационарного состояния (автосолитона), распространяющегося с постоянной скоростью тст , • определяемой выражением

тст /1 - ^ = еаех/(4Г0), IV! < 1. (12)

Во втором- разделе рассмотрена эволюция прямоугольного, возбувдения директора ЖК магнитным полем. В одноволновом приближении задача сводится к решению уравнения ...

и^ + 3/2(и1)2иХ1 + и^цд + И 81п(и) = еН(и), (13)

гдэ и * 29, 1г характеризует магнитное поле, Г - диссипации, еЖи) в - Гих , с начальными и граничными условиями:

г О, |х| > 1

и^и.О) * | (Н)

1 ио , |х| < 1

и(хД) - О при х - -<Ю ; ц(х,г) -> 2и0 при х - -к».

Уравнение (13), как показали Конло, Камеяма, Сануки (ККС), является точно интергирувмым методом СЗР и возникает такте при исследовании волн в ангармонических кристаллах с дислокациями. Решая прямую ■ задачу рассеяния системы Захарова-Шабата для уравнения ККО получаем, что число и параметры связанных состояний (солитонов) определяются, соответственно, числом корней и их значениями следующего уравнения:

tg(2w) = - »/«§ - я2)172, . (15)

где я2 = (Ц2 - т]2), т]. - величина, определяющая параметры солитонов ( 1т) - полюс коэффициента прохождения ). односолитонное решение уравнения ККО имеет вид:

и = 4 tan~1 [ехр(2-Г](х - П - 0о))1 , (16) .

где Оф — начальная фаза, т = 4т]2 + 11/(4т]2) - скорость солитона.

В третьем разделе главы построена теория возмущений, основанная на методе ОЗР.для уравнения ККС. В частности, получена система, определяющая эволюцию параметров солитона (16) в адиабатическом приближении при произвольном малом возмущении. Используя данную систему, изучено влияние диссипации на солитон ККС. ' При этом скорость солитона изменяется следующим образом:

V(t) a vQ - 4Г(4Т]2- h/(4T^))t ДЛЯ t < Г"1. (17)

Видно, что и здесь существует пороговая скорость, зависящая в данном случае от поля, которая разделяет области с различным характером влияния диссипации.

В третьей главе рассмотрены вопросы устойчивости и взаимодействия нелинейных волн ориентации директора ЕК в рамках модели нелинейной струны (см.(8)).

Уравнение мБк (8) имеет следующие стационарные решения: а) уединенная волна (9) - солитон (кинк). 0) волна вращений (ВВ) - непрерывный разворот (вращение) директора ЯК вдоль оси х. Ее можно также представить как последовательность юнков.

в) волна колебаний (ВК) - описывающая периодические отклонения (колебания) директора ЕК вдоль оси х. Эта волна является последовательностью кинк-антикинковых пар.

В первом разделе, используя усредненный вариационный принцип Уизема, изучена устойчивость ВВ и ВК при е = 0. Найдены области параметров (волнового числа, частоты, амплитуды) устойчивых периодических волн. Данный метод на дает ответа по устойчивости солитона. Но используя подход, основанный на анализе интегралов уравнения (8) мокно показать , что солитоны со скоростями v > *пор = " устойчивы, тогда как солитсны с v < гПОр

неустойчивы относительно малых возцущвиий профиля. Для проверки теоретических результатов были разработаны алгоритм н программа для численного моделирования динашхи нелинейных волн. Рвзуль-таты.подучэншэ в ааоинно« экслэрз&ште, качественно подтверждают аналитические выводи. На рис.2 показано, что дальнейшее развитие неустойчивости праводит к коллапсу солитона ( v = o.6v).

Во втором разделе проанализировано влияние диссипации в внешнего поля на устойчивость ВВ в ВК. Изтодоы Уизема показано, что диссипация иохат приводить к распаду нелинейных периодических (кноидалышх) волн с опре деленными параметрами. Внешне о магнитное поле при а» 1 на влияет на устойчивость волн. Различие в характере устойчивости ВВ, которая представляет собой ■ решетку

кинков, и ВН, предстэвляпцеЯ собой решетку кинк-антикинковых пар возможно объясняется различием во взаимодействии двух кинков и кинка с антикинком.

Данному вопросу посвящен третий раздел главы. Предполагая, что кинки находятся достаточно далеко друг от друга, а их скорости отличаются незначительно, прямым методом теории возмущений показало, что данная задача может быть сведена к задаче о взаимодействии классических частиц с некоторой эффективной массой и потенциалом взаимодействия.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Исследовано влияние диссипации и внешнего постоянного и. переменного магнитных полей на динамику нелинейных уединенных волн директора НЖК (солитонов и Оризеров СГ). Показана возможность существования квазистационарных бризерных состояний. Найдены критерии существования данных состояний в зависимости от соотношений частоты, амплитуды внешнего поля и диссипации.

2. Рассмотрено влияние магнитного поля и диссипации на солитоны в Ж при учете высших градиентных членов в свободной энергии нематикв. Показан пороговый характер влияния возмущений на скорость солитона. . ,

3. Показано, что динамика ЮТ в магнитном поле при учете высших градиентов мокет быть сведено при определенных условиях к

, интегрируемому методом ОЗР уравнению Конно-Камеямы-Сануки. В рамках данного уравнения рассмотрена эволюция прямоугольного возбуждения директора нематиков. Найдено условие генерации солитонов.

4. Получены формулы теории возмущений, основанной на методе ОЗР, " для уравнения ККС. С помощью этой теории показан пороговый

характер влияния диссипации на распространение солитона.

5. Исследована устойчивость солитонов и нелинейных периодических (кноидальных) волн невозмущенного модифицированного уравнения Буссинеска, описывающего нелинейную динамику директора ЕЕК. Показано, что солитоны со скоростью V > тПОр

= V1/2 устойчивы относительно малых . возмущений. Найдены

области параметров для устойчивых кноидальных волн .

6. Проанализировано влияние внешнего магнитного поля и диссипации на устойчивость нелинейных волн ыБк. Показано, что под действием диссипации происходит распад вслн, с достаточно малым волновым числом.

7. Рассмотрено взаимодействие юшков и антикинков мВк. Получены уравнения, описывающие динамику кинк-кшшовой и кинк-аитикинковой пари. Ньйданы &1фектавная масса кинков и потенциал взаимодействия между частицами.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1 .Abdullaev F.Kh., AMumallkov A.A., Tsol E.N. Solltcna and breathera In nematlc liquid crystals// Proc.Int.Conf. "Electronics or Organic Materials". Tashkent. 1987. P.145-146.

2.Atxlullaev F.Kh., Abdumallkov A.A., Tsol E.N. Solltcn and breather dynamics In nematlc liquid crystals under the action of constant and tine varying magnetic fields// PhyE.stat.8cl.(b). 1988. Vol.146. P.457-466.

3.Abdullaev P.Kh., Abduaallkov- A.A., Tsol E.N. Breaking of nonlinear periodic wave under the action of dissipation// Proc.of the IV Int.Workshop of Nonlinear and Turbulent Processes In Phyalca. Kiev: Naukova Bucks, 1989. P.16-21.

4.Abdullaev F.iQi., Abdusallkov A.A.', TboI S.H. The nonlinear waves dynamics in necatlca under the action of magnetic fields// Proc.6 Int.Workshop "NETBS-SO". Dubna, 1990.

5.Abdullaev P.Kh., Abdumallkov A.A., Tsol E.N. Nonlinear dynamics of nematice in magnetic fields// Phys.Lett.A. 1990. Vol.151. No.5. P.221-224. k

6.AbdumallXov A.A., Tsoi E.N. The Instability ->f Bolitons and nonlinear waves In nematic liquid crystals// Proc.of the Int.Workshop "Nonlinearity with Disorder", Tashkent, 1990. Springer-Verlag, Berlin, 199f, p.93-96.

Рис.1. Фазовый портрет для системы параметров бризера при а) И > 1, б) К < Т.

т*- _

-Л-Г"

' Рис.2. Эволюция неустойчивого солитона с у = 0.6.

Сущ кристалларнинг ташки ыайдонлар таъсири остидаги ночизигий динамикаси

Цой Э.Н.

Диссартацияда ташки майдонлар ва диссипация таъсири остидаги сущ кристаллар (СК) директорининг яккаланган (солитонлар ва Оризерлар типндаги) ва даврий ночизирий тулкиклари динамикаси аналитик вв сонли матодлар брдамида тадада этилган. Диссипация окибатида шага келувчи энергия йуколишлари ташца майдовдан келувчи анергия одими билли коыленсацияланса, квазистационар Оризерлар ва солитонлар богланыаси пайдо оулиши ыумкинлиги курсатиб берилган. А>щ шггегралланадиган Кошю-Камеяма-Санукь (ККС) тенгламаси асосида СКда магнит ыайдон цмпульси таъсирида ссиштонларни генерациялвш муаммоси х,ал атилган. ККС тенгламаси учун сочнлишнинг тоскари ыасаласе усулига асосланган ралаэн иазарияси ишлаб чвдилган. Ушбу назария брдамида диссипацияншг солитон параметрларига твьсирч чегаравий хусусиятга эгалкги топилган. Ночизагай тор модели асосида сКдаги ночизигий даврий тул!^инларнинг иувозанат «дасн паршлетрлари аншутнган. Сонли эксперимент асосида, нотургуишшинг ривожлашши - солитонлар ва ночнзигкЗ тул:<инларни коллапсга олиб сорили иаыоэн кнлингак. Диссипация муайян сив$га тааллуклы даврий тулкднларш булиниага олиб кедипш курсатлган. Цоди^нкациялаш^ан Буссинеск тенгламаси кинкларининг классик зарраларга шнанд узаро таъсири гадкик атилган. Уларнинг Ззаро таъсир потенциалы ва вффектив ыассалари ашоутнгвн. v

The nonlinear dynamics of liquid crystals under the action of the external fields.

Tool E.N.

In the dissertation the dynamics of the nonlinear solitary (solltons and breathers) and periodic waves of liquid crystals (LO) director under the action of the external fields and a dissipation Iras Investigated analytically and numerically. The possibility of a creation quaslstatlonary sollton and breather states, when the energy flow from external field compensate the • energy losses owing to dissipation was shorn. On the basis of the exactly integrated Konno-Kameyama-Sanukl (KKS) equation the problem on a generation of the solltons In LC by the pulses of cngnctlc fields naa studied. For KKS equation the perturbation theory, based on the inverse scattering transform method, was constructed. By using this theory the threshold character of the dissipation Influence on sollton parameters was obtained. The parameters regions for stable nonlinear periodic waves In LC was found on the limits of the nonlinear string model. It was shown in the numerical experiment, that the development of Instability leads to the collapse of solltons and nonlinear waves. It was also obtained, that the dissipation can leads to a breaking of*Borne types of periodic waves. The Interaction of kinfcs of the modified Bousslnesq equation as classic particles was investigated. The effective mass and Interaction energy was

found,

P Подписано в печать 3 •

Подписано в печать Q ,04- 9 3

Формат: iCltl'llb Овъ1м: i, Оь- J Тираж: ICQ Заказ: MQ3

Типография М 4 ТИПО им. Ибн-Сяяо Ташаент—700200 пр. Радиальный, 10.