Нелинейно-динамические модели атмосферных фотохимических систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение, актуальность темы диссертаций

Атмосферные фотохимические системы (ФХС) представляют собой цепочки взаимосвязанных химических процессов (в том числе - процессов фотолиза), протекающих в атмосфере Земли и влияющих на динамику малых газовых составляющих атмосферы (всех присутствующих в атмосфере химических соединений, исключая молекулярные азот и кислород). Наборы таких процессов и их характеристики существенно различны в различных областях атмосферы, поэтому принято выделять ФХС, отвечающие разным областям: ФХС приземного слой, свободной тропосферы, полярной нижней стратосферы, мезосферы и другие. Фотохимические процессы являются однйм из основных звеньев в цепи глобальных атмосферных процессов, определяющих термическую структуру атмосферы Земли, ее радиационный баланс и глобальную циркуляцию.

Врожденным» свойством атмосферной фотохимии является нелинейность: протекающим в атмосфере би- и тримолекулярным реакциям соответствуют нелинейные (соответственно квадратичные и кубические) члены в системах уравнений химической кинетики для концентраций химических компонент, описывающих эволюцию атмосферных ФХС. Кроме того, важ-■ ную роль в эволюции некоторых ФХС играют так называемые гетерогенные реакции, которые происходят между химическими соединениями, находящимися в разных (газообразном и конденсированном) агрегатных состояниях, и протекают на поверхности или в объеме аэрозольных и облачных частиц. Производительность таких реакций зависит (|т размера частиц, который, В свою очередь, является функцией концентраций молекул веществ, образующих конденсированную фазу, и изменяется в результате реакций. Поэтому соответствующие нелинейные слагаемые в кинетических уравнениях могут иметь иную (в том числе - дробную) степень, нежели слагаемые, отвечающие чисто газофазной фотохимии.

Нелинейность атмосферной фотохимии означает, что изменения параметров1 могут приводить к бифуркациям соответствующей ФХС. В случае, когда изменения параметров имеют периодический характер (суточные И

1 Для атмосферных ФХС параметрами являются: (1) константы реакций; (2) концентрации включенных в ФХС химических соединений, относительные изменения которых за характерные времена эволюции исследуемой ФХС либо пренебрежимо малы, либо обусловлены внешними по отношению к данной ФХС факторами. Кроме того, для конкретных ФХС в качестве параметров могут рассматриваться температура воздуха, зенитный угол Солнца, Продолжительность светового дня, высота подуровнем моря и др. сезонные тренды параметров, изменения, связанные с цикличностью солнечной активности, и др.), бифуркации могут быть причиной развития «рутинных» процессов, периодически протекающих в атмосфере.

В последние два десятилетий особое внимание привлекают монотонные тренды параметров атмосферы антропогенного происхождения, обусловленные изменением химического состава атмосферы. Речь идет, прежде всего, об увеличении содержания в атмосфере озоноактивных веществ и парниковых газов. Эти тренды являются, в свою очередь, причиной зарегистрированного изменения среднегодичной температуры различных областей атмосферы2. Указанные изменения могут приводить к трендам других параметров атмосферных ФХС и быть причиной бифуркаций, в результате которых соответствующая ФХС перейдет в новый режим поведения, инициируя при этом ранее не наблюдавшиеся атмосферные явления.

Таким образом, исследование нелинейно-динамических свойств3 (НДС) атмосферных ФХС важно как для объяснения уже наблюдавшихся и наблюдаемых явлений, так и для предсказания реакции атмосферы на ожидаемые тренды ее параметров.

Впервые идея о том, что НДС атмосферных ФХС могут существенно влиять на эволюцию концентраций малых газовых составляющих (приводя, например, к их «внезапным» и количественно значимым изменениям), была высказана более двадцати дет назад [3*]. В этой работе с помощью простой модели была продемонстрирована возможность существования нескольких состояний равновесия (мультистабильности) у стратосферной ФХС и отмечалось, что данное свойство может быть причиной зарегистрированной незадолго до этого [4*] быстрой пространственно-временной изменчивости концентрации двуокиси азота N02 в зимней стратосфере. К настоящему времени опубликовано значительное число работ, посвященных исследованию НДС атмосферных ФХС. Было, в частности, продемонстрировано, что мультистабильность может иметь место в тропосферной ФХС [5*-7*,25], стратосферной [8*], полярной нижнестратосферной [11] и мезосферной [9*] ФХС. В другой группе работ было показано, что в атмосферных ФХС могут возникать автоколебания. Такие режимы поведения были выявлены при моделировании тропосферной [10*-14*,25] и полярной

2 В частности, в последние двадцать лет температура тропосферы повышалась примерно на ~ 0.1 0К/декаду [1*], а температура нижней стратосферы понижалась в среднем по земному шару на ~ 0.6 0К/декаду а в зимне-весенней полярной нижней стратосфере отрицательный тренд температуры составлял ~ (34) "К/декаду [2*].

3 Нелинейно-динамическими свойствами системы мы называем совокупность возможных режимов ее поведения при различных сочетаниях значений управляющих параметров. нижнестратосферной [4,11] ФХС. Наконец, в работах [15*, 16*] был обнаружен богатый спектр нелинейных режимов поведения (в том числе - режимы хаотических осцилляций) при исследовании модели мезосферной ФХС.

Тем не менее, вплоть до недавнего времени вопрос о возможности влиянии НДС атмосферных ФХС на процессы, протекающие в реальной атмосфере, оставался открытым. Это определялось двумя принципиальными моментами.

Первый из них связан с высокой размерностью существующих верифицированных (удовлетворительно воспроизводящих наблюдаемую эволюцию) моделей атмосферных ФХС. Дело в том, что при построении таких "удовлетворительных" моделей почти всегда приходится включать в них от нескольких десятков до нескольких сотен химических компонент4, эволюция которых зависит от многих десятков параметров. Наиболее развитым общим подходом к исследованию НДС является качественная теория динамических систем, ключевая идея которой состоит в анализе структуры фазоврго пространства соответствующей математической модели. Для" систем химической природы «обязательными» координатами фазового пространства (динамическими переменными) являются концентрации включенных в модель химических компонент. Ясно, что анализ структуры фазового пространства столь высокоразмерных верифицированных моделей атмосферных ФХС и изучение зависимости этой структуры от такого большого числа параметров технически не осуществимо. По этой причине подавляющее большинство из перечисленных выше результатов получено с помощью сильно упрощенных версий «полных» верифицированных моделей5. Упрощения, главной целью которых является снижение порядка математической модели, почти всегда приводят, во-первых, к количественным несоответствиям между характеристиками наблюдаемой эволюции ФХС и реализации, сгенерированной упрощенной моделью. Вследствие этого утрачивается «экспериментальная» достоверность исходной полной модели, демонстрировавшей удовлетворительное согласие с измеряемыми вариациями малых химических составляющих в соответствующей области атмосферы. Во-вторых, в подавляющем большинстве работ произ

4 Например, фотохимический блок модели [17*], описывающей процессы в полярной нижней стратосфере, включает 46 химических компонент и учитывает 154 реакции между ними; одна из популярных моделей ФХС нижней тропосферы содержит 170 компонент и примерно 500 реакций [18*].

5 Единственным исключением являются результаты исследования НДС мезосферной ФХС. Сравнительная простота полной верифицированной модели этой ФХС, включающей всего 5 малых газовых составляющих атмосферы, позволила авторам [15*, 16*] не прибегать к упрощениям и с достаточной аккуратностью исследовать НДС полной модели. водимые упрощения никак не контролируются с точки зрения соблюдения качественного соответствия верифицированной полной и упрощенной моделей. Поэтому обнаружение каких-либо НДС у простой модели не означает наличия таких свойств у верифицированной полной модели, а, следовательно, и у изучаемой атмосферной ФХС.

Естественный путь «нелинейно-динамической» верификации упрощенных моделей - сопоставление предсказываемых с их помощью бифуркаций поведения атмосферных ФХС с данными наблюдений - на сегодняшний день практически нереализуем из-за отсутствия этих данных. Единственная до некоторой степени успешная попытка нелинейно-динамической верификации - сопоставление Клейнманом [19*,20*] смены так называемых режимов с высокой и низкой концентрацией молекул NOx (семейства нечетного азота) в приземном слое тропосферы, с проявлением мультиста-бильности соответствующей ФХС: переходом системы из области притяжения одного устойчивого состояния равновесия в область притяжения другого устойчивого равновесия 6.

Другой подход к исследованию НДС атмосферных ФХС - построение и анализ специальным образом упрощенных моделей, чьи НДС адекватны НДС верифицированных полных моделей в интересующих диапазонах изменения управляющих параметров. Процедура построения таких корректно (в указанном смысле) упрощенных моделей, названных базовыми динамическими, была предложена нами в работах [8,9]. В этих же работах была построена базовая динамическая модель (БДМ) мезосферной ФХС, с помощью которой в [8,22] выявлены механизмы нелинейного отклика мезосферной фотохимии на суточные вариации освещенности. В работах [4,11,23] данный подход позволил исследовать НДС полярной нижнестратосферной ФХС и провести анализ влияния обнаруженных НДС на состояние озонового слоя над Антарктидой в конце зимы - начале весны

Второй важный момент, препятствующий оценке влияния «химической» нелинейности на различные атмосферные явления, связан с комплексным характером большинства из них: как уже говорилось, очень часто фотохимия является не единственным участником, определяющим протекание атмосферных процессов. Вследствие этого анализ НДС, проведен

6 Такой переход может быть результатом сезонных изменений управляющего параметра - скорости эмиссии в атмосферу свободных радикалов.

Начиная с 1984 г. [21*], в августе - ноябре в антарктической нижней стратосфере наблюдается процесс формирования озонной дыры, захватывающей обширную часть стратосферы на высотах 10-30 км южнее 65°S. В результате содержание озона в столбе атмосферного воздуха уменьшается (к середине октября) примерно в три раза; при этом его концентрация в области среднесезонного максимума озонного слоя (высоты 17-18 км) уменьшается почти на два порядка. ный с помощью нуль-мерных («ящичных») моделей, представляющих собой системы уравнений химической кинетики с локальными источниками и стоками химических компонент, является лишь необходимой первой стадией исследования. Полученные на этой стадии результаты дают возможность оценить вклад в эволюцию малых газовых составляющих различных процессов переноса, исследовать их влияние на НДС, обнаруженные при исследовании нуль-мерных моделей и, наконец, рассмотреть вопрос о возможных проявлений нелинейных эффектов химического происхождения в реальных атмосферных процессах. Исследование данного круга вопросов началось только в самые последние годы: в работах [15-17] и [22*,23*] изучено влияние на НДС мезосферной ФХС соответственно вертикальной и горизонтальной турбулентной диффузии, а в работе [24*] рассмотрен вопрос о влиянии на НДС этой ФХС зонального ветра.

Изложение и обоснование нового подхода к исследованию НДС атмосферных ФХС, в том числе - его обобщение, позволяющее анализировать влияние на НДС процессов переноса, составляет содержание первого раздела диссертации. Приложение данного подхода к двум конкретным ФХС (мезосферной и полярной нижнесгпратосферной), актуальным с точки зрения объяснения наблюдаемых атмосферных явлений и прогноза развития будущих процессов в атмосфере, является частью первого раздела и составляет основное содержание второго и третьего разделов диссертации.

Наконец, обратим внимание на еще одну принципиальную проблему. Как уже говорилось, исследование НДС атмосферных ФХС является важнейшей составляющей построения прогноза эволюции тех атмосферных процессов и явлений, в которых фотохимия играет существенную роль. Общий подход к анализу НДС, основанный на построении базовых динамических моделей соответствующих ФХС, содержит в качестве исходного элемента полные модели ФХС, с удовлетворительной точностью описывающие моделируемые ФХС. Ясно, однако, что достижимая сегодня верификация полных моделей является количественной и означает воспроизведение моделью наблюдаемых вариаций концентраций малых газовых составляющих. С точки же зрения прогноза эволюции ФХС ключевой является качественная адекватность, т.е. совпадения НДС модели и моделируемой ФХС при ожидаемых в будущем значениях параметров. Очевидно, что проверить качественную адекватность с помощью традиционных методов сопоставления результатов расчетов с данными наблюдений невозможно8 . В последние 20 лет разработаны новые, нелинейно-динамические

8 ■ У ■

Яркцм недавним примером ошибочного прогноза, построенного на основании верифицированной традиционными методами модели, является «пропуск» антарктической озонной дыры при предсказании эволюции озонного слоя, сделанном методы анализа результатов измерений, позволяющие определять некоторые грубые нелинейно-динамические характеристики9 на основе достаточно длинного ряда наблюдений какой-либо одной динамической переменной. Методы отыскания этих характеристик основаны на восстановлении структуры той области фазового пространства наблюдаемой динамической системы, которой соответствует имеющаяся в нашем распоряжении временная реализация. Возможность такой реконструкции впервые была продемонстрирована в работе [26*], а Такенс [27*] доказал ряд теорем, из которых следует, что по единственной бесконечной реализации стационарного динамического процесса структура соответствующей области фазового пространства может быть восстановлена топологически точно. Поскольку любая реальная реализация конечна, строгие результаты Такенса к ней не применимы. Тем не менее, за прошедшие годы быдо предложено несколько методов, позволяющих с конечной точност ью реконструировать структуру фазового пространства и определить ее количественные характеристики по единственной ограниченной во времени реализации10.

В самое последнее время для систем, демонстрирующих достаточно сложное (мультипериодическое и хаотическое) нестационарное поведение, нами был предложен общий подход и реализующие его конкретные алгоритмы построения математических моделей на основе данных наблюдений, предполагающие наличие лишь весьма общей априорной информации о динамических свойствах наблюдаемой системы [21,29,30]. Соответствующие модели названы прогностическими, поскольку позволяют выявлять неавтономность наблюдаемой системы и предсказывать качественные изменения (бифуркации) ее поведения, обусловленные неавтономностью. Эти модели включают минимально возможное число динамических переменных, обладая при этом теми же НДС, что и наблюдаемая система. Принципиальное отличие прогностических моделей от базовых динамических состоит в том, что первые адекватны по своим свойствам наблюдаемой системе, в то время как вторые - полной модели системы. Соответственно, качественные просчеты, допущенные при построении полной модели, в полной мере наследуются ее базовой динамической моделью. Пров первой половине 80-х годов [25*] - за год до выхода работы [21 *], сообщившей об обнаружении резкого уменьшения содержания озона в весенней антарктической стратосфере.

9 Наименьшую размерность фазового пространства, адекватную изучаемой системе, размерность аттрактора, определяющего ее наблюдаемую эволюцию, спектр показателей Ляпунова и др.

10 Тем точнее, чем протяженней используемая реализация. Изложение этих методов и ссылки на оригинальные работы приведены, например, в недавно изданных книгах [28*.29*]. гностические модели «генетически» избавлены от такой опасности. Развитие общего подхода к построению прогностических моделей динамических систем на основе наблюдаемой хаотической эволюции и результаты его тестирования с помощью компьютерных моделей различных динамических систем составляют содержание четвертого раздела диссертации.

Цели диссертационной работы

Основными целями диссертации являются развитие новых общих подходов к анализу нелинейно-динамических свойств (НДС) атмосферных фотохимических систем и к исследованию влияния обнаруженных НДС на явления, наблюдаемые в реальной атмосфере.

Научная новизна работы

1. Развит новый подход к исследованию нелинейно-динамических свойств (НДС) атмосферных фотохимических систем (ФХС), основанный на построении их базовых динамических моделей (БДМ), НДС которых адекватны НДС верифицированных полных моделей соответствующих ФХС в интересующих диапазонах изменения управляющих параметров. Предложен метод анализа влияния НДС на реальные атмосферные процессы в случае, когда соответствующая ФХС описывается неавтономной БДМ.

2. Построена БДМ мезосферной ФХС, с помощью которой исследованы механизмы нелинейного отклика мезосферной фотохимии на суточные вариации освещенности и выявлен новый химический механизм нестабильности химических систем при наличии периодического параметрического воздействия.

3. Продемонстрирована возможность построения базовых динамических моделей для распределенных динамических систем и проведено исследование влияния турбулентной диффузии на НДС атмосферной ФХС (на примере мезосферной ФХС). Обоснован новый механизм возбуждения квазидвухсуточных волн, наблюдаемых в верхней мезосфере и нижней термосфере.

4. Построена базовая динамическая модель полярной нижнестратосферной ФХС, с помощью которой исследованы НДС соответствующей ФХС. Реконструирована нелинейно-динамическая история эволюции озона в области его среднесезонного максимума в период формирования антарктической озонной дыры; продемонстрирована возможность нового сценария будущей эволюции озонового слоя над Антарктидой в зимне-весенний период. ■

5. Развит Общий подход к построению математических моделей динамических систем на основе наблюдаемой хаотической эволюции, предназначенных для прогноза их качественного поведения. Проведены численные эксперименты с компьютерными моделями различных динамических систем, продемонстрировавшие возможность построения на основе хаотической реализации правильного прогноза бифуркаций на временной интервал, превышающий длину исходной реализации.

Научное и практическое значение работы

Научная важность первого раздела диссертации заключается в развитии и демонстрации эффективности нового подхода к исследованию нелинейг но-динамических свойств (НДС) атмосферных фотохимических систем (ФХС). Данный подход сочетает широко используемые в физике процедуры: выделение главных членов в уравнениях, описывающих эволюцию каждой из динамических переменных, и разделение динамических переменных на группы в соответствии с их характерными временами эволюции, определяемыми главными членами. Такой подход оказывается принципиальным с точки зрения корректного упрощения существующих вери-фйцированных моделей атмосферных ФХС и позволяет получать базовые динамические модели, которые, обладая максимальной простотой11, сохраняют НДС верифицированных полных моделей в интересующих диапазонах изменения управляющих параметров. Кроме того, данный подход дает строгое обоснование методу "химических семейств"12 и впервые предлагает регулярный способ их выделения среди десятков и сотен химических компонент, включаемых в полные модели атмосферных ФХС. Практическая значимость предложенного подхода определяется, во-первых, тем, что построенные с его помощью базовые динамические модели позволяют принципиально повысить надежность результатов анализа поведения системы при ожидаемых в будущем значениях параметров. Во-вторых, использование данных моделей дает возможность многократно уменьшить

11 В случае нуль-мерных моделей — минимальным числом степеней свободы.

12 В химическое семейство объединяют компоненты, суммарная концентрация которых изменяется медленно по сравнению с концентрациями отдельных компонент, чьи вариации обусловлены быстропротекающимиреакциями членов семейства между собой. Метод химических семейств был предложен в [30*] для ослабления жесткости полных моделей и с тех пор широко применяется при численном моделировании атмосферных фотохимических процессов. продолжительность численных расчетов, что особенно важно при моделировании реальных атмосферных процессов.

Значимость результатов, полученных во втором и третьем разделах, заключается, прежде всего, в демонстрации возможности влияния НДС атмосферных ФХС на явления, развивающиеся в земной атмосфере.

Результаты исследования НДС мезосферной ФХС позволяют предложить новый (фотохимический) механизм возбуждения квазидвухсуточных волн в верхней мезосфере и нижней термосфере, впервые обнаруженных более тридцати Лет назад [31*] и с тех пор регулярно регистрируемых с помощью наземных, ракетных и спутниковых приборов. Предложенный механизм объясняет ряд наблюдаемых существенных особенностей данного явления, не укладывающихся в рамки обсуждавшихся ранее теорий [32*-34*J.

Обнаруженные НДС полярной нижнестратосферной ФХС позволили реконструировать нелинейно-динамическую историю эволюции озонового слоя в области его среднесезонНого максимума в зимне-весенней антарктической стратосфере и обосновать новый механизм многократного (почти в сто раз) уменьшения концентрации озона в этой области, регистрируемое с середины 80-х годов прошлого века. Суть данного механизма - изменение (год от года) характеристик последовательности бифуркаций фотохимической системы, происходящих в августе - октябре в антарктической нижней стратосфере, вследствие годичных трендов управляющих параметров (в первую очередь - увеличения концентрации хлорных соединений). Продемонстрированная ключевая роль НДС полярной нижнестратосферной ФХС в возникновении и развитии антарктической озонной дыры означает необходимость учитывать возможность Новых бифуркаций данной ФХС при построении прогноза эволюции озонового слоя в высоких широтах при ожидаемых в будущем значениях управляющих параметров. В диссертации показано, что сочетание начавшегося снижения концентрации в атмосфере хлорных соединений с происходящим и ожидаемым в будущем похолоданием нижней стратосферы может приводить к новым бифуркациям, приводящих к новым сценариям годичной изменчивости характеристик антарктической озонной дыры. Возможно, в частности, что после постепенного и почти полного «зарастания» дары «внезапно» (в течение нескольких лет) вновь возникнет глубокая озонная дыра, причем основной ресурс зарастания дыры - уменьшение концентраций неорганического хлОра • будет к этому времени практически исчерпан.

Следует отметить также, что предложенный в диссертации способ исследования роли НДС полярной нижнестратосферной ФХС в явлении антарктической озонной дыры — использование «семейств» автономных моделей, параметры которых отвечают последовательным моментам эволюции неавтономной базовой динамической модели - является эффективным инструментом для анализа влияния НДС на реальные процессы в случае, когда соответствующая система описывается неавтономной математической моделью.

Научную и практическую значимость имеет разработка представленной в заключительном разделе диссертации концепции построения математических моделей динамических систем на основе сгенерированной ими хаотической реализации, предназначенных для прогноза их качественного поведения. Практически значимым является вывод о возможности построения правильного долгосрочного {на временной интервал, превышающий длину исходной реализации), прогноза бифуркаций на основе хаотической реализаций. Практически важной является также возможность использования прогностических моделей для качественной верификации13 существующих традиционных - построенных на основе «первых принципов» - математических моделей систем, демонстрирующих хаотическое поведение.

Апробация работы

Материалы, вошедшие в диссертацию, докладывались автором на семинарах в ИПФ РАН, ИФА РАН, ГГО, на семинаре «Российская наука -XXI век» Минпромнауки РФ, в Университете штата Пенсильвания (США), Институте физики атмосферы Ростокского университета (Германия), Лондонском Империал колледже (Великобритания).

Материалы диссертации были представлены, в том числе в виде приглашенных докладов и лекций, на Ассамблеях Международного геофизического союза (IUGG) (Боулдер, США, 1995 и Бирмингем, Великобритания, 1999), на Конференциях молодых ученых «Атмосферный озон» (Москва, 1995, 1997), Всероссийской конференции «Физические проблемы экологии» (Москва, 1997), 32ой Ассамблеи Комитета по космическим исследованиям (COSPAR) (Нагоя, Япония, 1998), Международной конференции «Физика атмосферного аэрозоля» (Москва, 1999), Всероссийской конференции молодых ученых «Малые примеси атмосферы. Атмосферное электричество» (Нижний Новгород, 2000), Международной конференции «Progress in Nonlinear Sciences» (Нижний Новгород, 2001), Рабочей группы Научной программы "Reactor" Европейского научного фонда (Лидс, Великобритания, 2001), 120ой Фарадеевской дискуссии Королевского химического общества «Nonlinear Chemical Kinetics: Complex dynamics and Spatio-temporal Patterns» (Манчестер, Великобритания, 2001), XXXII Международном научно-методическом семинаре «Шумовые и деградационные про

13 Проверки с точки зрения адекватности нелинейно-динамических свойств. цессы в полупроводниковых приборах» (Москва, 2001), Всероссийской научной школе «Нелинейные волны - 2002» (Нижний Новгород, 2002).

Публикации

Диссертационный материал включает 30 опубликованных автором работ. Из них 10 статей в реферируемых изданиях, 4 препринта ИПФ РАН, 9 текстов и 7 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из четырех разделов и заключения.

В первом разделе обсуждается новый подход к исследованию нелинейно-динамических свойств (НДС) атмосферных фотохимических систем (ФХС) на основе существующих верифицированных «полных» математических моделей. В первом параграфе этого раздела вводится понятие базовой динамической модели (БДМ) атмосферной ФХС, излагается идея построения такой модели на основе полной модели и поясняется связь предлагаемого подхода с асимптотическими процедурами, общепринятыми при анализе качественного поведения динамических систем. Во втором параграфе описывается общий алгоритм построения БДМ в случае, когда полная модель является системой уравнений химической кинетики (для концентраций малых газовых составляющих атмосферы) с локальными источниками и стоками (нуль-мерная или «ящичная» модель). В следующем параграфе предлагаемый подход применяется для построения БДМ мезосферной ФХС, описывающей эволюцию малых химических составляющих в области мезопаузы (высоты 70-90 км) и проводится сравнение нелинейно-динамических свойств базовой и полной моделей атмосферной ФХС. В заключительном четвертом параграфе предлагается обобщение процедуры построения БДМ на случай, когда при описании эволюции малых составляющих атмосферы необходимо принимать во внимание процессы переноса; в качестве примера использования обобщенной процедуры анализируется влияние вертикальной турбулентной диффузии на НДС, обнаруженные при исследовании нуль-мерной модели мезосферной ФХС.

Основные результаты работы.90

Список работ по теме диссертации.93

Цитированная литература.96

Александр Маркович Фейгин

НЕЛИНЕЙНО-ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АТМОСФЕРНЫХ ФОТОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Диссертация в виде научного доклада

Подписано к печати 25.03.2002 г. Формат 60 х 90 1/16. Бумага офсетная № 1. Усл. печ. л. 8,25. Уч.-изд. л. 6,8. Тираж 120 экз. Заказ №30. Бесплатно

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950, г. Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.90