Нелинейно-упругое деформирование морских глубоководных трубопроводов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ГЛАВА I

ФОРМУЛИРОВКА УРАВНЕНИЙ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО МОРСКОГО НЕФТЕПОДЪЕМНИКА В ВЕРТИКАЛЬНОЙ

ПЛОСКОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ПОТОКА

ПОДВОДНЫХ ТЕЧЕНИЙ.

1.1 Основные гипотезы и допущения. Вектор распределенных гидродинамических нагрузок.

1.2 Уравнения равновесия, геометрические и физические соотношения для нелинейно-упругого нефтеподъемника. Постановка граничных условий.

1.3 Уравнения нелинейно-упругого нефтеподъемника с переменной вдоль образующей толщиной стенки.

2. ГЛАВА II

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ

ГЛУБОКОВОДНОГО НЕФТЕПОДЪЕМНИКА. АЛГОРИТМ МЕТОДА ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ РЕГУЛЯРНЫХ УРАВНЕНИЙ.

2.1 Асимптотическое интегрирование уравнений линейно-упругого многосекционного нефтеподъемника.

2.2 Асимптотическое интегрирование уравнений нелинейно-упругого нефтеподъемника с непрерывным изменением вдоль образующей толщины его стенки.

2.3 Алгоритм метода параметризации граничных условий для численного решения нелинейных регулярных уравнений.

3. ГЛАВА III

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НАПРЯЖЕННО-. ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НЕЛИНЕЙНО -УПРУГИХ ГЛУБОКОВОДНЫХ НЕФТЕПОДЪЕМНИКОВ

Актуальность темы. Возрастающая с каждым годом потребность в промышленном освоении минеральных ресурсов дна Мирового океана и межконтинентального шельфа приводит к необходимости создания сложных гидротехнических комплексов, часто с уникальными технологическими и эксплуатационными характеристиками. Проектирование этих комплексов в настоящее время невозможно без предварительного этапа математического и компьютерного моделирования процессов взаимодействия их длинномерных элементов (трубопроводов, шлангов, якорных цепей и т.д.) с пространственным, в общем случае, потоком окружающей жидкости и внутренним потоком гидросмеси.

Современные технологические и магистральные трубопроводы являются сложными металлоемкими конструкциями, частые аварии которых связаны не только с большим материальным ущербом, но и с существенными нарушениями экологии. Корректное прогнозирование аварийных ситуаций, возникающих при эксплуатации трубопроводных комплексов, может быть получено только на основе анализа характеристик их напряженно-деформированного состояния.

Наиболее интересными и важными для проектировщиков являются результаты моделирования экстремальных режимов эксплуатации длинномерных элементов в окружающей гидрометеосреде, с целью определения их равновесных конфигураций и прочностных характеристик. Разработка корректных математических моделей этих процессов, создание на их основе универсальных стандартных модулей численного анализа имеет фундаментальное значение для интенсивного внедрения методов математического моделирования в приоритетных отраслях современной техники, и определяет актуальность темы данной диссертации и основное направление проведенных в ней исследований.

Степень разработанности проблемы Интерес к задачам механики вертикальных глубоководных океанских трубопроводов стимулируется прежде всего их прикладным значением.

Так, например, международная конференция Int. Soc. Offshore and Polar Eng. (ISOPE) целиком посвящена проблемам механики глубоководных трубопроводов. Статические задачи механики вертикальных глубоководных океанских трубопроводов рассмотрены в докладах участников из Японии, Китая, занимающихся аналогичными изысканиями.

Для глубоководных морских нефтяных платформ актуальной является проблема уменьшения осевых напряжений в трубопроводе, идущем от дна к платформе. Так в докладе [82] рассматривается вариант решения этой проблемы путем использования ступенчатого трубопровода, состоящего из нескольких участков уменьшающегося сверху вниз диаметра, между которыми располагаются насосные модули. Анализируется характеристики такой системы, в частности продольные вибрации и осевые напряжения, возникающие вследствие перемещений платформы. Определяется оптимальная конфигурация многоступенчатого трубопровода. Полученные результаты показывают, что использование многоступенчатого трубопровода с уменьшающимися в направлении сверху вниз диаметрами участко'в позволяют снизить осевые напряжения на 22-31% по сравнению с трубопроводом одинакового диаметра. В докладе [93] введена расчетная модель подводных тонкостенных трубопроводов на больших глубинах акватории, выявлены большие погрешности по нормативным расчетным формулам в задачах проектирования глубоководных трубопроводов.

Морские и внебереговые конструкции рассчитывают на техническую надежность и прочность по концепции предельного напряженного состояния. Авторами статьи [65] проведен анализ тонкостенных расчетных моделей с целью выявления показательной предельной нелинейной реакции до этапа потери устойчивости. Обсуждаются специфические признаки упругой неустойчивости тонкой цилиндрической оболочки с учетом геометрических несовершенств в предложенной расчетной модели, реализуемой по программе ANSYS, по концепциям метода конечных элементов, введены локальные дефекты по толщине оболочки. Изложены опытные данные программных испытаний серии цилиндрических моделей под действием регулируемого внешнего давления водной среды в сварном резервуаре. Сравниваются опытные данные и полученные результаты расчета. В статье [78] исследуется гидроупругая устойчивость малых поперечных колебаний свободно опертой трубки кругового поперечного сечения, по которой течет вязкая несжимаемая жидкость. Поперечный изгиб конструкции удовлетворяет дифференциальному уравнению балочного типа с постоянными коэффициентами, записанному с учетом присоединенной массы жидкости. Предполагается, что трубка опирается на упругое основание по прямой линии, совпадающей с одной из образующих цилиндра. С помощью введения специальных операторов в гильбертовом пространстве решение задачи сведено к интегрированию системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Получим приближенное аналитическое соотношение для нахождения критической скорости потока и спектральных характеристик частот колебательного процесса. Приведены результаты расчетов. В качестве исходного приняты значения таких параметров, как длина, толщина стенки, момент инерции поперечного сечения трубки, модуль Юнга, вес материала трубки и жидкости на единицу длины, коэффициент упругости основания и скорость потока.

Для морских трубопроводов (длина которых может достигать 1000 м и более), как показывают исследования, проведенные в [23, 26, 27, 28, 29, 38, 67, 68, 69, 82, 83, 84], корректной моделью являются уравнения гибких линейно-упругих стержней, допускающих большие перемещения и углы поворота. Так, в статье [23] приводятся основные допущения и вспомогательные соотношения, относящиеся к расчетным схемам трубопровода, потока окружающей жидкости и гидросмеси. Сформулированы выражения для внешних распределенных нагрузок и уравнения его установившегося пространственного движения в трехмерном потоке подводных течений. Здесь, однако, следует отметить практическое отсутствие работ, проведенных с использованием моделей нелинейно-упругого деформирования материала стенок трубопровода. Объясняется это не только сложностью общих уравнений нелинейной механики глубоководных трубопроводов, но и тем обстоятельством, что применение к ним классических вариационно-разностных методов приводит к необходимости рассмотрения систем нелинейных алгебраических уравнений с плохо обусловленным якобианом.

Альтернативным подходом является применение комбинированных алгоритмов, основанных на асимптотическом разложении искомого решения краевой задачи, и использовании метода пристрелки в форме, предложенной в работах В.В. Кузнецова [21, 22], и получившей название метода параметризации граничных условий (Mill У).

Эффективность такого подхода была подтверждена многочисленными результатами расчета статических и динамических характеристик морских трубопроводов в задачах нелинейной механики тонкостенных конструкций, полученными в работах [15, 19, 33, 34, 35, 36, 37, 41], а также в кандидатских диссертациях Д.К. Андрейченко [1], О.Н. Околесновой [56], Е.А. Козыревой [21], О.А. Тороповой [73], Е.В. Архангельской [2], H.JI. Никоновой [55]. В перечисленных работах были рассмотрены проблемы коррозионного износа линейно-упругих трубопроводов, проведены расчеты длительной прочности нефтеподъемников [73], рассмотрены нелинейные продольно-поперечные колебания трубопроводов [2], вопросы глубоководной трубоукладки и буксировки трубопроводов, выполненных из линейно- и нелинейно-упругого материала [55].

Научная новизна результатов проведенных исследований заключается в следующем:

1. Сформулирована замкнутая математическая модель, описывающая напряженно-деформированное состояние нелинейно-упругого нефтеподъем-ника с переменной вдоль образующей толщиной стенки и в стационарном пространственном потоке подводных течений. Она приведена к виду нелинейной сингулярно возмущенной дифференциальной системы с нелинейными граничными условиями. Также сформулированы уравнения линейно-упругого нефтеподъемника с кусочно-непрерывной толщиной стенки (многосекционного трубопровода).

2. Показано, что математическая модель, описывающая напряженно-деформированное состояние нелинейно-упругого трубопровода в вертикальном стационарном потоке подводных течений, относится к классу сингулярно возмущенных дифференциальных систем условно устойчивого типа (по классификации А.Б. Васильевой). Установлено наличие узких зон краевых эффектов (пограничных слоев) в малых окрестностях граничных сечений трубопровода для проекций векторов кривизны и перерезывающего усилия.

3. Получено асимптотическое решение задачи расчета статических характеристик напряженно-деформированного состояния нелинейно-упругого нефтеподъемника с непрерывным изменением вдоль образующей толщины его стенки и линейно-упругого многосекционного нефтеподъемника в аналитическом виде.

4. На основе использования метода параметризации граничных условий разработан эффективный алгоритм численного решения регулярных уравнений, описывающих напряженно деформированное состояние трубопровода в рамках модели абсолютно гибкого стержня (т. е. трубопровода с нулевой изгибной жесткостью).

На защиту выносятся: 1. Нелинейная сингулярно возмущенная дифференциальная система, описывающая напряженно-деформированное состояние нелинейноупругого трубопровода в стационарном пространственном потоке окружающей жидкости.

2. Результаты асимптотического интегрирования разработанных в диссертации математических моделей, в частности, асимптотическое интегрирование уравнений линейно-упругого многосекционного нефтеподъемника.

3. Аналитическое представление асимптотического решения модельных уравнений линейно-упругого многосекционного нефтеподъемника и нелинейно-упругого трубопровода с непрерывным изменением вдоль образующей толщины его стенки.

4. Методика численного определения характеристик НДС глубоководных морских трубопроводов в широком диапазоне изменения конструктивных параметров и характеристик гидрометеосреды.

Точность и достоверность результатов проведенных исследований обеспечивались корректным выводом модельных уравнений в рамках принятых гипотез и допущений, обоснованной процедурой их асимптотического интегрирования методом пограничных функций А.Б. Васильевой, с использованием аппарата качественной теории дифференциальных уравнений и функционального анализа, теоретическим обоснованием сходимости последовательности приближенных решений регулярных краевых задач к точному в методе параметризации ' граничных условий, а также проверкой практической сходимости разработанных алгоритмов с известными численными и аналитическими решениями тестовых задач.

Теоретическое значение результатов проведенных исследований заключается в дальнейшем развитии метода пограничных функций на достаточно общий класс одномерных дифференциальных систем высокой размерности, а также эффективной модификации пристрелочных, алгоритмов численного решения одномерных нелинейных краевых задач - метода параметризации граничных условий.

Прикладное значение результатов проведенных исследований состоит в возможности их непосредственного использования для оценки характеристик напряженно-деформированного состояния морского трубопровода на стадии математического моделирования экстремальных параметров окружающей гидрометеосреды, что позволяет уже на этапе проектирования этих систем обезопаситься от нежелательных, аварийных режимов эксплуатации морского трубопровода, прогнозировать его прочностные характеристики и условия прекращения технологических операций.

Структура и основное содержание диссертаиионной работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных литературных источников.