Нелинейное деформирование и устойчивость КМ-оболочек при статических и динамических воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

о а

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

На правах рукописи УДК 539.3:678.06

САМСОНОВ ВИКТОР ИВАНОВИЧ

НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ КМ-ОБОЛОЧЕК ПРИ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

НОВОСИБИРСК 1994

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор ГА.Ванин

доктор физико-математических наук, профессор В.Н.Паймушин

доктор технических наук, профессор В.В.Кабанов

Ведущая организация: Институт механики сплошных сред УрО РАН

Защита состоится " ^ 6 _ 1995 г. в 14-00 на заседании

диссертационного совета Д 003.22.01 в Институте теоретической и

прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск,

ул.Институтская, 4/1, ИТПМ СО РАН.

Факс: (3832) 35-22-68

E-mail: ADM@ITAM.NSK.SU

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики СО РАН.

Автореферат разослан " ^ " * ^_199 5 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф^н., с.н.с. ✓о

ВЛ.Самсонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Актуальность разработок проблем деформирования и прочности конструктивных элементов, выполненных из композиционных материалов (КМ) при динамических и статических воздействиях различной природы за последние годы существенно возросла. Это связано в первую очередь с запросами авиации, ракетостроения, специальных отраслей машиностроения, автомобильной промышленности и др., использующих новые конструкционные материалы различной внутренней структуры. Запросы практики требуют высокой надежности ответственных конструктивных элементов, работающих в интенсивных динамических и статических режимах, а проводимые с этой целью натурные испытания становятся сложными и дорогостоящими. В этой связи эффективно разрешать возникающие проблемы на базе теоретико-экспериментальных исследований, созданием эффективных математических моделей исследуемых систем и расчетных универсальных методов, использующих современные ЭВМ и ПЭВМ.

Для конструкций из КМ, в силу ряда их специфических свойств, актуальным является совершенствование методик расчета, а в некоторых случаях и создание новых расчетных моделей. Поэтому необходимо дальнейшее изучение влияния различного рода специфических свойств таких как анизотропия слоев и подкреплений, неоднородность по толщине, ослабленное сопротивление поперечному (межслоевому) сдвигу и других факторов на несущую способность тонкостенных конструкций, выполненных из волокнистых композитных материалов.

Целью настоящей работы является построение математической модели нелинейного деформирования слоистых оболочек из композитного материала (КМ-оболочек), отражающей специфику поведения композитных структур, и на ее основе разработка методики решения проблем изгиба, устойчивости, колебаний и рационального проектирования трехслойных, в том числе однослойных и подкрепленных, оболочек из КМ при статических и динамических внешних воздействиях, включая и температурные.

Научная повизиа состоит в разработке усовершенствованной методики расчета и осуществлении решения проблем изгиба, устойчивости и

динамического поведения КМ - оболочек, имеющих важное народно-хо-зяйстаенное значение.

Практическую значимость составляют полученные в диссертации конечные соотношения в задачах устойчивости и колебаний для внешнего воздействия на КМ-конструкции, а также результаты, нашедшие применение во многих отраслях машиностроения. Основная часть работы выполнялась в рамках государственной программы "Разработка методов расчета и оптимального проектирования изделии из композитных материалов при статических и динамических воздействиях" (№ ГР 0186.0117942), программы СО РАН "Научные основы машиностроения и надежности машин", проекта РФФИ №93—01—16535, а также других специальных программ.

Достовервостъ основных результатов обеспечена корректностью постановки рассматриваемых задач и методов их решения; согласованием полученных результатов с имеющимися в литературе экспериментальными данными; предельными переходами к известным расчетным моделям тео-• рии тонких оболочек.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 4-й и 5-й Всесоюзных конференциях по проблемам устойчивости в строительной механике (Харьков. 1972; Ленинград, 1977); семинаре кафедры численных методов сплошной среды (Ленинград, 1977, рук. проф. Черных К.Ф.); Всесоюзном симпозиуме по механике конструкций из композиционных материалов (Канев, 1977); на I и VI Межотраслевых научно-технических конференциях по проблемам создания конструкций из композиционных материалов (Миасс, 1984; 1989); на I—Ш Всесоюзных симпозиумах по устойчивости в механике деформируемого твердого тела (Калинин, 1981, 1986, 1992 г.г.); на Всесоюзной конференции по оптимизации конструкций при динамических нагрузках (Тарту, 1979); на Всесоюзном семинаре по неклассическим проблемам теории пластин и оболочек (Ивано-Франковск, 1980); на 7-й, 9-й, 10-й, 12-и, 13-й Всесоюзных конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Миасс, 1981; Саратов 1985; Красноярск, 1987; Тверь, 1991; Новосибирск, 1993); на Всесоюзной научно-технической конференции "Снижение металлоемкости, и повышение ресурса машин на основе совершенствования стандартов по расчётам и испытаниям на прочность"

(Москва, 1982); на 3-м Всесоюзном симпозиуме по механике разрушения (Житомир, 1990); на Межотраслевой научно-практической конференции по проблемам проектирования и изготовления конструкций из композиционных материалов народно-хозяйственного и специального назначения (Красноярск, 1988); н 15-й и 16-н Международных конференциях по теории оболочек и пластин (Казань, 1990; Нижний Новгород, 1993); на Всесоюзной конференции "Механика и технология изделий из металлических и металлокерамических композиционных материалов" (Волгоград, 1989); на VII Научно-технической конференции по проблемам создания конструкций из композиционных материалов и их внедрение в практику совершенствования образцов новой техники (Мнасс, 1992); на II Российской школе по проблемам проектирования неоднородных конструкций (Миасс, 1992); на I—III Уральских семинарах по проблемам проектирования конструкций (Миасс, 1987—1989 г.г.); на VI Всесоюзной конференции по механике полимерных и композитных материалов (Рига, 1986); на Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 1988; Якутск, 1990); на 6-й и 7-й Межотраслевой конференции "Опыт и перспективы применения композиционных материалов в машиностроении" (Куйбышев, 1988; 1990); на IV Всесоюзном симпозиуме по механике конструкций из композиционных материалов (Новосибирск, 1982); на Научно—технической конференции "Применение КМ на полимерной и металлической матрицах" (Пермь, 1985); на Межреспубликанской конференции по механике неоднородных структур (Львов, 1991); на Всесоюзной конференции по нелинейным колебаниям механических систем (Горький, 1987); на республиканском семинаре "Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических физико-механических' полей" (Киев, 1990); на Всесоюзной конференции "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (Севастополь, 1990; 1992); на Международной научной конференции "Механика неклассических материалов — Композиты-94" (Москва, 1994) и др., а также работа докладывалась на семинарах ИТПМ СО РАН (рук. чл.—корр. РАН Фомин В.М.), Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. проф. Матвиенко В.П., г.Пермь).

5

I

Публакация. По теме диссертации опубликовано 47 печатных работ. В автореферате приведены 29 основных публикации.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, графического материала и библиографического списка, включающего 269 наименований, изложена на 270 страницах машинописного текста, содержит 5 таблиц и 89 рисунков.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность д.ф.-м.н, профессору Ю.В.Немировскому за консультации и постоянное внимание к работе.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведено обоснование . актуальности разработок проблем деформирования КМ-оболочек, сделан краткий критический анализ имеющихся публикаций по данной тематике, сформулированы цели и задачи исследования, приведено краткое содержание диссертации по главам.

Глава /. Математическая модель нсл и пей но го деформирования слоистых композитных оболочек.

Приведены основные положения теории нелинейного деформирования трехслойных КМ-оболочек, используемые в работе. Отмечено, что вопросам расчета оболочек из композитных материалов посвящено большое количество работ. Здесь следует отметить работы Тимошенко С.П., Амбарцумяна С.А., Гольденвейзера А.Л., Новожилова В.В., Болотина В.В., Алфутова H.A., Григолюка Э.И., Ванина Г.А., Терегулова И.Г., Немировского Ю.В., Кабанова В.В., ПаГ:мушина В.Н., Елтышева В.А., Семенюка Н.П, Григоренко Я.М., Тамужа В.П., Василенко А.Т., Корнева В.М., Тетерса Г.А., Рикардса Р.Б., Богдановича А.Е., Черных К.Ф., Хорошуна Л.П., Гузя А.Н., Брызгалина Г.И., Королева В.И., Новичкова Ю.Н., Образцова И.Ф., Пелеха Б.Л., Протасова В.Д.,. Работнова Ю.Н., Томашевского В.Т.,. Уржумцева Ю.С., Васильева В.В., Кошура В .Д., Когана Ф.А., Андреева А.Н., Корнишина М.С., Муштари Х.М., Галимова К.З., Векуа И.Н., Бабича И.Ю., Чулкова П.П., Куликова Г.М., Вольмира A.C., Каюка Я.Ф., Власова В.З., Иванова В.А., Мнлейко С.Т., Рассказова А.О., Пикуля В.В., Крысько В.А., Гнуни В.Ц. и многих других авторов.

Известно, что композитные материалы представляют собой среды, механические характеристики которых по различным направлениям могут отличаться на порядки. Наилучшее использование конструкций из таких материалов требует усовершенствования методики расчета их конструктивных элементов с отражением в математическом описании деформирования особенностей механических свойств.

Полная система уравнений, описывающая поведение тонкостенной оболочки, состоит из трех групп уравнений:

- уравнений равновесия или движения;

- геометрических соотношений оболочки, которые выводятся на основе определенных допущений о характере деформации и существенным образом связаны с ее геометрическими параметрами;

- физических соотношений, связывающие напряжения с деформациями и отражающих свойства материала.

Во второй и третьей группах уравнений и находят свое отражение особенности механики деформирования КМ.

Для трехслойной КМ-оболочки, принимая в общем случае слон

анизотропными, распределение перемещений (| — 7,2; $ 1ЛЗ) задаем в следующем виде:

+ (1)

где: щ — перемещения точек срединной поверхности: 0.¡ = а, (л:у ,/)

- функции, характеризующие поворот нормального элемента оболочки на уровне среднего слоя (индекс вверху "3"); /0(1) ~ функция поперечной координаты, которая задается при конкретных расчетах. Для слоев "1" и "2" принимаем:

(2)

"!2) = Щ + а,/0-+ + с)

<2*7 1 = 1

Функции ру и у у, имеющие смысл такой же, что и а,-, находим из условия непрерывности касательных усилий на границе слоев "1" и "3", "2" и "3". В итоге деформационные соотношения будут содержать

лишь пять обобщенных перемещений СИ,- и ш. На основе структурного подхода здесь построены разрешающие уравнения изгиба, устойчивости и колебаний слоистых композитных оболочек (как частные случаи ими можно описывать поведение подкрепленных продольным и поперечным наборами, а также гладких однослойных армированных оболочек). Заложенные в основу построения расчетной модели кинематические гипотезы согласуются с физическими уравнениями состояния и обеспечивают условия непрерывности не только основных перемещений по высоте пакета, но и касательных усилий. Общий порядок разрешающей системы уравнений движения элемента' оболочки не зависит от числа слоев и их расположения по высоте пакета. Использование для построения расчетной модели вариационного принципа Гамильтона-Остроградского дает одновременно и естественные граничные условия. Показаны переходы к известным классическим моделям теории тонких оболочек.

В случае отсутствия касательных усилий на ограничивающих слоистую оболочку внешних поверхностях разрешающие уравнения движения ее в обобщенных перемещениях имеют вид:

(А - В)и + Е'2р « 0, (3)

£8«|г = 0, (4)

где: А ~ кинематическая матрица-оператор; В — матрица-оператор инерции; й, р — векторы обобщенных перемещений и внешней поверхностной нагрузки (здесь отличен от нуля только параметр нормальной нагрузки Б ^7.); б, 6м — соответственно векторы обобщенных усилий и вариаций обобщенных перемещений на Г-линии, ограничивающей отсчет-ную (срединную среднего слоя) поверхность оболочки.

Краевая задача (3), (4) в общем случае нелинейная, общий порядок ,истемы равен двенадцати и не зависит от числа слоев и их расположения. В отличие от классических моделей сдвиговые деформации и напряжения определяются естественным образом через соответствующие соотношения упругости. В конце главы приведены уравнения статической устойчивости и малых колебаний композитной оболочки.

8

Полученные уравнения в дальнейшем использованы для решения задач изгиба, колебаний и устойчивости при статических и динамических нагрузках цилиндрических трехслойных, подкрепленных продольно-поперечными ребрами и гладких оболочек,выполненных из волокнистого КМ на полимерной или металлической основе. Одновременно с решением прямых задач рассмотрены задачи по определению рациональных структур по критериям наибольшей несущей способности пластин, панелей и оболочек для заданного силового воздействия и объемной интенсивности армирующих элементов (стекло-, боро-, углеволокон) композитного материала рассматриваемых конструктивных элементов.

Глава II. Анализ упругой устойчивости и оптимизации гладких армированных цилиндрических оболочек при статических нагрузках.

В данной главе на основе полученных выше уравнений решены задачи и проведен анализ упругой устойчивости и оптимизации гладких композитных оболочек для различных случаев статического нагружения.

Пусть замкнутая круговая цилиндрическая оболочка в общем случае подвержена действию осевых сил, равномерно распределенных по торцам, внешнему боковому равномерному давлению и крутящих пар, приложенных в концевых сечениях. Исследована устойчивость осесим-метричного состояния равновесия такой оболочки с использованием процедуры Бубнова-Галеркина. Критические значения нагрузок определяются п результате минимизации алгебраических выражений по целочисленным параметрам волнообразования. Результаты численных расчетов критических параметров нагрузок, при которых происходит потеря устойчивости оболочки, представлены в виде соответствующих графиков и таблиц. Так, для случая осевого равномерного нагружения (см. рис.1) расчеты показывают, что критические значения сжимающих усилий, соответствующих несимметричной форме потери устойчивости, в некоторых случаях армирующей намотки оказываются меньшими, а в других случаях - большими по сравнению с усилиями, отвечающими симметричной форме. Кроме того, отмечено, что в отличие от сжатия изотропных цилиндров, где значение критической нагрузки плохо согласуется с результатами экспериментов, для армированных оболочек волокнистой структуры соответствие данных экспериментов с результатами расчетов критических параметров по линейной теории удовлетворительное. Такое рас-

согласование в критических нагрузках в случае однородных оболочек в основном обусловлено начальными несовершенствами формы оболочек, а отклонение этих нагрузок для армированных оболочек вызваны в значительной степени случайными отклонениями механических свойств материала, неоднородностью его структуры, т.е. связано с физической природой материала. Далее, показано, что с помощью косых семейств намоток можно повысить значения верхних критических параметров более, чем в два раза, а в сочетании с основным армированием (продольно-поперечным) это повышение может быть весьма значительным (см. рис.2) по сравнению с традиционными вариантами только продольно-поперечного армирования, обычно применяемого на практике. При этом имеется в виду, что общий объем армирующих элементов в оболочке сохраняется постоянным, а происходит только его перераспределение по направлениям в слоях и по интенсивностям (плотностям) армирования.

Учет особенностей деформирования композитных оболочек, заложенных в основу ее математической модели, позволяет значительно точнее определять напряженно-деформированное состояние (НДС), области начальных разрушений при различных силовых воздействиях типа осевого сжатия, всестороннего давления, кручения, комбинированного нагру-жения и температурных воздействий. Показано, что докритические напряжения в элементах композиции (этот анализ позволяет сделать принятый в работе структурный подход и явное решение осесимметричной задачи докритического равновесия) могут превосходить допустимые для этих материалов значения еще до потерн устойчивости оболочки. В таких случаях она может разрушаться раньше, чем произойдет смена основной формы равновесия. Сравнение критических и предельных нагрузок для каждого элемента композиции (при заданном проекте оболочки) позволяет оценить эффективность работы данной конструкции и предсказать ее поведение в процессе деформирования под внешней заданной нагрузкой.

Аналогичный характер результатов для критических параметров нагружений получен здесь и для случаев всестороннего давления, кручения оболочки и комбинированных воздействий этих отдельных факторов. Различие будет проявляться в характере распределения напряжении в соответствующих элементах, композиции и, следовательно, в параметрах, отделяющих упругую область потери устойчивости от упругопластичес -

кой. Показано, что с помощью углового армирования можно и здесь добиться значительного увеличения критической нагрузки (в три-четыре раза) по сравнению с вариантами одного только основного (х = или Я ______/2) армирования. При этом, используя явные выражения для критических усилий через физические и геометрические параметры оболочки, достаточно несложно ответить на вопрос, как наиболее рационально расположить армирующие элементы композитного материала, чтобы величина критической нагрузки была наибольшей при сохранении общей массы материала армирования и связующего. Проанализировав найденные для различных случаев нагружения рациональные параметры (способы) намотки при различных вариантах нагружения, сделан вывод о том, что чс-тырехнаправленным армированием можно добиться выгодного распределения структурных параметров, при которых достигается максимум критической нагрузки. Причем для всех случаев нагружения, рассмотренных выше, можно указать способ намотки волокон, который дает значение критической нагрузки мало отличающейся от соответствующей нагрузки, определяемой для рационального варианта в каждом раздельном случае нагружения, а именно:

Фгг-а./^ 45° ^ %< 80°, (5)

при этом угол косой намотки х легко определить для каждого конкретного случая (<0ГГ, г = 1,4 — интенсивность содержания арматуры по направлениям г, — комбинированный параметр общего объемного содержания армирующих элементов и его модулей упругости). Выбирая материалы армирования и связующего с пределами пропорциональности, рапными соответствующим значениям напряжений, вычисленным в каждом отдельном проекте оболочки, получим один из возможных наиболее рациональных проектов цилиндрической гладкой оболочки, теряющей устойчивость при исчерпании несущей способности.

При значениях параметров нагружения, больших предельных для рассматриваемого проекта, следует решать упругопластическую задачу, либо, оставаясь в упругой области решения, находить проекты, которые будут давать наибольшее значение нагрузки для заданной геометрии. Соответствующие проекты в определенном смысле также можно считать рациональными.

Здесь еще следует добавить, что влияние сдвиговых и нагибных докритических деформаций на критическую величину внешнего нагруже-ния и рациональную структуру армирования (см. рис.4) быстро ослабевает как с увеличением относительной жесткости связующего на сдвиг, так и с уменьшением комбинированного геометрического параметра

Р = л/ЯЯ / Ь, (6)

Н — толщина оболочки, К — радиус срединной поверхности, Ь ~ длина цилиндра. При выполнении условия Р << 1 это влияние становится несущественным даже для наиболее слабых на сдвиг армированных материалов и необходимые расчеты критических параметров и рациональных структур можно проводить по классическим расчетным моделям.

Таким образом, предложенная в главе методика расчета композитных оболочек позволяет определить всю картину деформирования до момента потери устойчивости, критические параметры, механические и геометрические параметры, отделяющие области потери устойчивости от областей докритического разрушения оболочки, и, тем самым, позволяют целенаправленно управлять заданной работоспособностью конструкции при конкретных нагружениях.

Глава III. Рациональное проектирование подкрепленных и слоистых композитных оболочек по критериям устойчивости и прочности.

Разработаны принципы оптимального размещения армирующего материала в самой конструкции и в подкреплениях. Рациональное размещение подкреплении, их геометрические и жесткостные характеристики найдены в зависимости от способов загружения конструкции. Получена расчетная формула для исследования устойчивости осесимметричного состояния равновесия подкрепленной цилиндрической композитной оболочки, находящейся под действием сжимающих нагрузок. Окончательное критическое значение нагрузки общей потери устойчивости определяется из расчетной формулы путем минимизации по параметрам волнообразования в продольном и окружном направлениях. Полученная формула учитывает влияние поперечных сдвиговых деформации и неоднородность докритического осесимметричного состояния равновесия рассматриваемой оболочки.

Пример численных расчетов критической нагрузки общей потери устойчивости для оболочки, подкрепленной шпангоутами и находящейся

под гидростатическим давлением приведен на рис.3. Характерный слой обшивки состоит из четырех семейств волокон: семейства интенсивности га 2, направленного вдоль образующей цилиндрической поверхности; семейства интенсивности (0 2 ~ по окружности^двух косых семейств суммарной интенсивности со ^ (косые семейства симметрично расположены относительно образующей цилиндра). Шпангоуты армированы только по окружности с коэффициентом интенсивности (В 2. Рассчитаны зависимости критических значений безразмерного параметра нагрузки Лт1П от угла наклона косых семейств с внутренним подкреплением (сплошные' линии) и внешним (пунктирные кривые). Этот же рис.3 иллюстрирует также влияние различных упрощений, вводимых в математическую формулировку исходной задачи. Отметим также, что и здесь докритические напряжения в элементах композитного материала оболочки могут превосходить допустимые для этих материалов значения еще до потери устойчивости оболочки в целом. Так, кривая 5 на рис.3 соответствует предельным значениям безразмерной нагрузки, при которой связующее достигает предела пропорциональности и, следовательно, здесь можно оценить поведение оболочки в процессе нагружения.

Разработанная методика позволяет определять не только критические параметры при различных видах нагружения конструкции, но и возможные начала разрушений и отслоений в процессе деформирования и, тем самым, выяснять характер потери несущей способности рассматриваемого конструктивного элемента.

Учет знака эксцентриситета подкреплений показывает, что в одних случаях оказывается эффективным наружное расположение подкреплений, в других же - внутреннее, причем область "эффективности" зависит от жесткостных параметров обшивки. С уменьшением параметра Я/Ь более эффективными становятся внутренние подкрепления и, если сравнивать данную оболочку с аналогичной неподкрепленной и равной ей по массе, эффект подкрепления для заданных параметров жесткости и геометрии дает большой выигрыш по нагрузке.

Влияние неоднородности докритического состояния на величину бифуркационной нагрузки зависит также от параметра Р (см. (6)).

Оболочки, для которых выполняется условие Р << 1, отнесем к классу "некоротких". При формулировке задач рационального армирования таких оболочек можно не принимать во внимание ни поперечных сдвиговых, ни докритических изгибных деформаций, хотя влияние этих деформаций может существенно сказываться при оценке самой величины критических нагрузок (см. рис.4). Однако правильная оценка напряженного состояния всех структурных элементов оболочки перед потерей устойчивости может быть дана только на основе решения полной задачи о докритическом деформировании оболочки. Пример рассмотрения такой задачи приведен на рис.5.

Оболочки, для которых условие Р << 1 нарушено, отнесем к классу "коротких". Для этого класса оболочек влияние исследуемых эффектов может быть более или "менее существенным в зависимости от величины отношения жесткости связующего на сдвиг к жесткости композита на растяжение (сжатие): чем больше относительная жесткость на сдвиг, тем более доминирующим является эффект учета докритических изгибных деформаций, как и в случае изотропных оболочек. Для оболочек с малой относительной жесткостью на сдвиг доминирующим при "укорочении" становится эффект от учета поперечного сдвига в предкритическом состоянии.

Как и в случае с гладкой цилиндрической композитной оболочкой здесь также ставится вопрос о рациональном размещении армирующего материала по слоям и подкреплениям: проектируется оболочка, подкрепленная стрингерами и шпангоутами, которая может выдерживать максимальное значение внешнего воздействия с точки зрения устойчивости при сохранении общего объемного содержания армирующих элементов. Оптимизируемыми параметрами выступают интенсивности армирования в обшивке и подкреплениях, углы наклона косых армирующих семейств в обшивке, а также безразмерные геометрические параметры оболочки.

Задача оптимизации осуществляется здесь в два этапа: на первом — аналитически определяются оптимальные интенсивности армирования в зависимости от геометрических параметров подкреплений и объемного содержания армирующих элементов, которое считается постоянным для данного проекта оболочки; на втором — при условии сохранения массы оболочки и ряда ограничений на работу подкреплений и обшивки

определяются геометрические параметры, при которых критическая нагрузка достигает в пределах упругого решения своего наибольшего

значения.

Результаты расчетов, проведенные по указанной методике для цилиндрических оболочек, позволяют сделать следующие выводыГ 1) частичный перенос арматуры из ребер (шпангоутов) в обшивку в диапазоне изменения углов спиральной намотки % = 10°—80° может значительно увеличивать значения критических нагрузок (при о^щей неизменной массе армирующих элементов); 2) частичный пе; -нос армирующего материала из окружного направления обшивки в шпан понижает этот параметр нагрузки; 3) за счет разумного введения ко. семейств армирования в обшивке критическую нагрузку общей потери устойчивости подкрепленной оболочки можно увеличить более, чем в два раза по сравнению с нагрузкой, соответствующей только продольно-поперечной намотке, обычно используемой в реальных конструктивных элементах.

Исследованы вопросы устойчивости и слоистых композитных оболочек, подверженных действию статических сжимающих усилий. Все слои в общем случае анизотропные, каждый слой армирован четырьмя различными семействами нитей (для определенности при проведении численных расчетов) с возможностью варьирования их физико-механическими характеристиками. Модель деформирования, описанная в главе I, использована и здесь при разработке аналитических и численных процедур реализации поставленных конкретных задач устойчивости.

В качестве примеров использования полученных решений рассмотрено нагружение цилиндрической трехслойной композитной оболочки осевым и поперечным давлениями при некоторых фиксированных геометрических и жесткостных параметрах. Коэффициенты упругости в слоях выражены согласно используемой структурной модели армированного слоя. Общая структура слоистой оболочки подчинена условию:

3

2А,о<>, = (7>

¡=1

где = Нц / Н, Н — полная толщина пакета, Н5 — толщина

отдельного слоя; С101 - га^Е / Е0, = с„Е / Е0, ю^ = —

объемное содержание армирующих элементов в 5-м слое; Са общее объемное содержание армирующих элементов в пакете оболочки; Е,Ед — модули Юнга арматуры и связующего соответственно. Условие (7) дает возможность варьирования структурными параметрами в слоях с целью выбора наилучшего проекта трехслойной оболочки для заданного внешнего силового воздействия. Составлена программа численных расчетов критических параметров нагрузок (минимальных по параметрам волнообразования в соответствующих направлениях) и приведены численны результаты для случая армирования слоев стекло- и бороволокнаи на эпоксидном связующем. Характер результатов аналогичен рассмотренным в главе II для однослойных оболочек (в смысле поведения кривых критических параметров в зависимости от угла X) н с эффектами, подобными для подкрепленных. Влияние сдвиговых деформаций в слоях на величины критических усилии устойчивости в целом определяется также соотношениями жесткостных и геометрических безразмерных параметров.

Таким образом, предложенная здесь расчетная модель (3), (4) слоистой оболочки хорошо описывает поведение цилиндрических оболочек при статических нагружениях и может быть рекомендована для практических расчетов НДС и критических усилий в широком диапазоне изменений как жесткостных, так и геометрических параметров.

Глава IV. Свободные колебания композитных цилиндров различной физической структуры.

По характеру свободных (собственных) колебаний конструкции можно судить о присущих ей внутренних свойствах, поэтому исследование собственных колебаний является важным для оценки поведения системы при наличии внешних возмущающих сил того или иного вида. В случае линейных колебаний амплитуды перемещений той или иной точки системы не зависят от частоты и при возникновении колебаний определяются лишь начальными условиями. Эти условия включают отклонения элементов тонкостенных конструкций от

положения равновесия и их скорости в начальный момент времени. Такие особенности линейных колебаний обменяются тем, что параметры жесткости системы принимаются неизменными и это справедливо до тех пор, пока перемещения считаются малыми, т.е. внутренние силы сводятся

к напряжениям собственно изгиба. При прогибах, сравнимых с толщиной ---------

самого конструктивного элемента, следует принимать во внимание мембранные напряжения и здесь уже надо рассматривать нелинейные колебания (т.е. переходим от рассмотрения "жестких" тонкостенных конструкций к "гибким"), где частота будет зависеть от амплитуды колебаний.

Ограничиваясь рассмотрением "низших" гонов (и, прежде всего, основного) колебаний линейных систем, определим влияние различных факторов на амплитудно-частотные характеристики. В случае цилиндрической армированной оболочки изучено влияние жесткостных характеристик на значения низшей частоты свободных колебаний. На основе уточненной теории, отражающей специфические особенности деформирования армированных оболочек, исследовано влияние жесткостных и геометрических параметров на частоты свободных колебаний регулярно армированной цилиндрической оболочки. Показано, что частоты свободных колебаний существенно зависят от параметра

С* = С" / СО 0Ед и относительной толщины оболочки. С ростом жесткости на межслойный сдвиг и уменьшением е = Н / И расчет частот можно производить по "классической' теории, основанной на кинематической гипотезе Кирхгофа-Ля ва.

Для определения наибольшего значения (безразмерной основной частоты колебаний) в зависимости от жесткостных параметров СО гг и угла косой укладки % армирующих семейств расчетная формула оптимизировалась численно при условии сохранения общего объемного содержания армирующих элементов. Показано, что четырьмя семействами армирования с косой симметричной укладкой волокон можно добиться увеличения значений частот колебаний более, чем в три раза по сравнению с вариантами продольно-поперечной намотки (см. рис.7). Отмечено также, что найденный оптимальный проект по частотам соответствует результатам оптимизации критических нагрузок в задачах устойчивости при некоторых видах нагружения, и, тем самым, получаем

многоцелевой рациональный проект рассматриваемой конструктивной схемы оболочки.

Для подкрепленной композитной оболочки также была рассмотрена соответствующая задача. Собственные векторы, определяющие форму свободных колебаний, вычислялись одновременно с собственными числами. Дальнейшая задача состояла в том, чтобы найти наибольшее значение величины Ц/ в зависимости от варьируемых жесткостных и геометрических параметров (в обшивке и подкреплениях), условии неизменности общей массы конструкции и сохранения площади боковой поверхности ее элемента при фиксированном отношении Я/Л, где I. — длина цилиндра. Составлена программа расчета величины — основной частоты свободных колебаний подкрепленной внутренним набором цилиндрической армированной оболочки — и приведены результаты в зависимости от параметра ф (доли подкреплений по отношению к обшивке) и % (углу косой намотки арматуры в обшивке). Результаты расчетов показывают, что до значений ф = 1.2 величина отношения

Ц/ = СО 0 / СО принимает наибольшее значение при подкреплении только шпангоутами. С ростом жесткости ребер (ф > 1.2) подкрепление одновременно стрингерами и шпангоутами будет предпочтительней, чем подкрепление одними только шпангоутами (см. рис.8). Кроме того, влияние косой армирующей структуры в обшивке с увеличением ф становится несущественным, важно только сохранить общее объемное содержание вдоль образующей и в окружном направлении. - С увеличением жесткости подкрепляющих ребер более выгодной становится структура армирования, соответствующая рациональному проекту в случае устойчивости при гидростатическом нагружении оболочки. Влияние деформаций поперечного сдвига на частотные характеристики подкрепленной оболочки из КМ определяется безразмерным параметром С*. Это влияние будет значительным при больших значениях ф (ф > 1.2), но на параметрах рациональной структуры в обшивке практически не сказывается, поэтому при отыскании оптимальных проектов в таких случаях можно использовать "классическую" теорию подкрепленных оболочек.

При решении задачи о малых свободных колебаниях трехслойной цилиндрической оболочки из КМ использована система (3), (4).

Применение известной процедуры Бубнова- Галеркина к выбранной системе разрешающих уравнении позволило получить конечное соотношение для изгибной частоты основного тона. Исходя из этой формулы проведены расчеты безразмерной круговой частоты свободных колебаний трехслойного цилиндра при различных значениях структурных

и геометрических параметров. Характер полученных кривых <В*(х) (см-

рис.7) аналогичен соответствующим значениям Л*(%) в задачах

устойчивости, рассмотренных в предыдущих главах, однако

*

максимальные значения СО достигаются здесь преимущественно при

% ~ 40°. Эффекты, отмеченные в задачах статической устойчивости, проявляются и при решении задачи о малых свободных колебаниях, поскольку в соответствующих расчетных формулах содержится один и тот же основной множитель, который и определяет поведение цилиндрической слоистой оболочки, выполненной из КМ. Разумеется этот вывод справедлив при одновременном рассмотрении одних и тех же параметров структуры и геометрии.

Таким образом, и здесь, в разделе колебаний, представляются более широкие возможности для построения рациональных проектов заданного назначения их использования по сравнению с традиционными оболочками, выполненными из однородных изотропных материалов.

Глава V. Нелинейное деформирование КМ—оболочек вря динамических воздействиях.

В данной главе на основе модели (3), (4) проведен анализ динамической эффективности трехслойных композитных цилиндров по критериям устойчивости при апериодических воздействиях на них, включая и температурные. Процессом распространения упругих волн вдоль оболочки пренебрегаем и принимаем во внимание лишь силы инерции, соответствующие нормальным перемещениям (только при силовых воздействиях). При гаком подходе обобщенные перемещения принимаются в форме, отвечающей статическому решению, но с учетом возможного числа узловых линий в различных направлениях. Задача таким образом сводится к интегрированию системы (3) методом Бубнова-Галеркина на первом этапе и численному решению последующей начальной задачи относительно амплитудных коэффициентов на втором.

Выпучивание цилиндрической оболочки рассмотрено для следующего процесса нагружения:

Г*, если 0 й Г* % $ если Гф £ Г* £ ^

А. / Хл —

/ - если ^ £ Г* £ Х*2 ^

если г* > г;

Здесь величины Гц и задаются в процессе вычислений, а ^ находится из условия, что X / "к а = при = . Следовательно, = / ^ + В случае Г; = имеем ^ — / ^ + и в дальнейшем безразмерная нагрузка X, / Х0 = / Х^ падает по линейному закону с угловым коэффициентом или снова возрастает, н с угловым коэффициентом ^ / Размерные величины 5,характеризуют скорость нарастания и падения безразмерный параметр времени = / Х.0 равен отношению текущей нагрузки 1 = Й к минимальной нагрузке потери устойчивости Х0, полученной из решения линейной статической задачи при тех же параметрах рассматриваемой оболочки. Время выбирается обычно таким образом, чтобы "хлопок" оболочки не наступил, и в дальнейшем следим за процессом нелинейных колебаний ее с видом нагружения, представленным на участках 2, 3 или 4 из (8). За критерий неустойчивости принимаем такое значение минимальной (по параметрам волнообразования гп и п в двух направлениях) динамической нагрузки, при которой наблюдается быстрый рост безразмерного прогиба. цилиндра. Вопрос о характере устойчивости

движения оболочки на различных участках требует специального рассмотрения и здесь не исследуется. Важен для практических приложений момент "скачкообразного" перехода к другим формам равновесия (возможно и неустойчивым в закритической области).

Для различных скоростей нагружения 5 и ^ на рис. 9, 10 проиллюстрированы результаты вычислений амплитуды нормального прогиба

¿^(г*) цилиндрической трехслойной оболочки под действием осевого динамического сжатия и всестороннего давления.

Так, на рис.9 представлены результаты вычислений ¿^ (/*) для

случая нагружения 1 (Гд = со) из (8) динамическим осевым сжимающим давлением (Г^ =/, ¡2=0) с интенсивностью нагружения 5 = 104 ат / с. Структура оболочки принята следующей: верхний слой армирован стеклонитями (С2д = 24, см. (7)), средний — симметричным перекрестным семейством , нижний ~ только в продольном направлении. Для сравнения с этим вариантом п — 3]2 пр1шедена кривая П — отвечающая статическому нелинейному деформированию, но с переставленными внешними слоями. Сплошные кривые п — 3, 5 соответствуют указанным формам волнообразования для динамического нагружения оболочки по первому варианту структуры. Кривая П1 — 3 отвечает случаю

нагружения 1 и 2 из (8), т.е. до значения Гд нагружение идет по линейному закону, а затем нагрузка фиксируется и остается таковой в дальнейшем. Значение ^ выбрано таким, чтобы процесс "бурного" выпучивания еще не начался. Как видно из представленных результатов, колебания оболочки в этом случае нагружения не будут нарастать со временем. С увеличением параметра Т] = ткК/пЬ = 9/п кривая статического деформирования не будем иметь экстремального значения (так называемой "нижней" нагрузки) и интенсивно возрастает с ростом 7], т.е. имеем случай устойчивого закритического поведения оболочки. Динамическое поведение трехслойного цилиндра с ростом Т} проявляется возрастанием коэффициента динамичности и меньшей амплитудой "прощелкивання" к новому состоянию. Аналогичный эффект наблюдается и при увеличении скорости нагружения 5 = 5-104 -г-106ат / с.

Для случая всестороннего динамического воздействия соответствующие результаты приведены на рис.10. Режим нагружения осуществляется по варианту 1 из (8) для различных скоростей 5 =0.5;

= 1). Расчеты показывают, что с ростом скорости нагружения увели-

читается число волн п в окружном направлении (на рис.10 приведены

наименьшие значения п, при которых начинается быстрый рост и

существенно возрастает коэффициент динамичности. Кроме того, при расчетах в широком диапазоне изменений как жесткостных, так и геометрических параметров, отмечено, что больший коэффициент динамичности будет у менее "жестких" в окружном направлении оболочек; в то же время более чувствительной к изменению жесткости слоев оболочки оказывается и "нижняя" статическая критическая нагрузка: чем выше параметр "верхней" критической величины Xq, полученной из решения линейной задачи варьированием по углу косой симметричной намотки армирующих нитеи % в среднем слое, тем ниже будет нижняя критическая величина Х/"к0, полученная из решения нелинейной статической задачи. Таким образом, оказывается, что оболочка, наиболее устойчивая в смысле решения линейной задачи, обладает большей неустойчивостью в закритической области деформирования и меньшим коэффициентом динамичности, чем оболочка с менее жесткими характеристиками слоев или меньшей разномодульностью армирующих элементов и связующего.

Отметим также, что учет в расчетах поперечных сдвиговых деформации приводит к увеличению коэффициента динамичности при увеличении толщины оболочки е = H/R и уменьшении сдвиговой жесткости слоев в поперечном направлении. Этот эффект аналогичен описанному здесь выше, ибо при этом уменьшается Я,0 и оболочка становится как бы менее "жесткой" в соответствующих направлениях.

Заметим еще, что исходная система разрешающих уравнений была

проинтегрирована численно с начальными условиями C,¡ = С,2 = 10'^ и C,j = С,2 ~ 0 при t* = 0. При нулевых начальных относительных перемещениях и начальных скоростях равных = С2 = решение системы также практически не менялось для тех же рассчитанных параметров оболочки, тем самым, коэффициент динамичности соответствовал решениям с первыми начальными условиями.

Далее, с помощью системы (3), (4) проведено исследование поведения трехслойной цилиндрической композитной оболочки под воздействием сверхзвукового потока газа по направлению образующей. В пред-

положении, что избыточное давление соответствует "поршневой теории в первом приближении, критическую скорость потока, при которой наблюдается переход к неустойчивым формам движения с нарастающей амплитудой, можно в безразмерной форме представить

U n M

с tj x + z2D'0)m01

2еоЛ

1 + --

(9)

где обозначено: с = yjE0 / р — скорость звука в материале оболочки; Г| = 9/п; е, Ц, Е0, р — известные величины, характеризующие материал

оболочки; M ,M0i,Z2 — связывают жесткостные и геометрические параметры структуры оболочки.

В качестве примера расчета по формуле (9) рассмотрим оболочку со следующими параметрами: е = 0.05, Hqj = h02 - 0.25, hgj — 0.5. Структура по слоям принята следующей:

слои вариант 1 вариант 2 вариант 3

кривая 1, рнс.11 кривая 2, рнс.11 рис.12

1 0,0,Qo/2,Q„/2 О0,0,0,0 Q0,0,0,0

2 0,Qo,0,0 0,0,Qo/2,Qo/2 0,Qo,0,0

3 о0,одо 0,Qo,0,0 0,0,Q0/2,Q0/2

Здесь в строках каждого варианта приведены значения (0 ^ ,к = 1,4 соответственно. Приведенное условие дает возможность варьирования структурными параметрами в слоях с целью выбора наилучшего проекта трехслойной оболочки под заданный спектр нагружения (в данном случае максимизирующее величину V* / с).

На рис.11 и 12 приведены зависимости £/* / с от угла наклона косых семейств армирования в слое = 1,2,3 для 0.^=24 (сплошные линии) — армирование стекловолокном и = 96 (пунктирные линии) — армирование нитями бора или углеволокном. Результаты вычислений показывают, что варьированием только углом укладки нитей косых семейств в слоях, можно значительно увеличить

критическую скорость потока, причем наибольший аффект достигается при армировании высокомодульными волокнами. С уменьшением параметра Т] (ростом п) максимальное значение У*(х) смещается в сторону

больших значении угла как и при определении частот собственных колебаний такой оболочки., при атом эффект от изменения жесткостей в среднем слое снижается (см. рис.12, Т] = 0.3).

Заметим, что в отличие от результатов настоящей (»боты для несимметричных форм неустойчивости, приводятся примеры только для симметричных форм потери устойчивости (п 0) и критическая скорость принимает максимальные значения, когда главные направления упругости материала оболочки совпадают с главными геометрическими направлениями. Поэтому для полного исследования задачи необходимо рассматривать обе формы неустойчивости и анализировать получаемые результаты для окончательных практических рекомендаций.

Обобщена формулировка нелинейной модели деформирования КМ-оболочки на случаи термоупругости слоистых оболочек с учетом взаимодействия слоев различной физико-механической природы материала. Расчетная модель использована в дальнейшем для исследования процесса выпучивания цилиндрической трехслойной оболочки при апериодических динамических воздействиях — температурных и силовых. Задача динамической термоустойчивости решалась численными методами в два этапа. На первом определялся процесс распространения упругих волн вдоль оболочки, на втором решалась задача собственно нелинейного закрити-ческого деформирования под действием температурных и силовых факторов, причем температурные составляющие входили в расчетную схему как известные величины, найденные на предыдущем этапе. Приведена и упрощенная схема расчета, когда это допустимо. Так, на рис.13, 15, 16

приведены примеры расчетов зависимостей прогиб-время для

различных схем нагружения и структур армирования оболочки, а на

рис.14 приведены безразмерные и в середине трехслойной

КМ—оболочки с целью получения картины распространения волн возмущения во времени. Приведенные результаты являются иллюстрацией разработанного подхода к определению динамических

характеристик КМ—оболочек в различных термосиловых режимах нагружения и использования геометрически нелинейной теории изгиба. Расчетная модель обобщается и на более сложную реологию материала.

---------------В заключения сформулированы основные результаты и выводы по

диссертации:

1. Построена уточненная математическая модель деформирования слоистых КМ-оболочек (как частные случаи ей можно описывать поведение подкрепленных и однослойных гладких армированных оболочек) и на ее основе получены уравнения в обобщенных перемещениях для задач изгиба, устойчивости и колебаний. Заложенные в основу построения модели кинематические гипотезы согласуются с физическими уравнениями состояния и обеспечивают условия непрерывности не только основных перемещений по толщине пакета, но и касательных усилий. Учтены такие специфические особенности деформирования КМ, как ослабленное сопротивление межслойному (поперечному) сдвига в слоях и подкреплениях, кручение и сдвиг последних как в плоскости подкрепления, так и из нее. Общий порядок разрешающей системы уравнений движения оболочки не зависит от числа слоев и их расположения по высоте пакета. Использование для построения модели вариационного принципа Гамильтона-Остроградского дает одновременно и естественные граничные условия. В отличие от классической модели сдвиговые напряжения и деформации определяются здесь естественным образом через соответствующие уравнения упругости.

2. Сформулированы и решены задачи устойчивости цилиндрических КМ-оболочек с учетом неоднородного осесимметричного докритического напряженного состояния как однородные краевые задачи на собственные значения для каждого из параметров нагружения. Критический уровень нагрузки определяется наименьшим собственным значением. Соответствующие расчетные формулы для слоистых (подкрепленных, гладких) оболочек при различном нагружении получены с использованием процедуры Бубнова- Галеркина для заданного варианта граничных условий. Указаны предельные переходы в этих формулах для случаев: а) отсутствия сдвигов в обшивке и ребрах; б) однородного докритического состояния Установлено значительное влияние неоднородности докритического напряженного состояния и сдвиговых (межслойных) деформаций

на величину критической нагрузки всестороннего давлении цилиндрической оболочки.

3. Выяснено, что докритические напряжения в элементах конструкций могут превосходить допустимые для этих материалов значения еще до потери устойчивости основной формы равновесия. С помощью построенной системы неравенств для каждого вида нагружения определяется область упругого решения для найденных значений критических нагрузок. Оценена эффективность работы каждого элемента композиции с использованием структурной модели КМ

4. Поставлены и решены задачи рационального проектирования ци-лидрических КМ-оболочек при нагружении их наиболее распространенными нагрузками. Найдены интенсивности армирования в обшивке и подкреплениях, геометрические зависимости, при которых критическая нагрузка достигает своего наибольшего значения. Для гладких армированных оболочек, нагруженных: а) осевыми усилиями; б) всесторонним (внешним) давлением; в) крутящими моментами, приложенными по торцам оболочки определены удельные интенсивности армирующих элементов и углы косой укладки нитей (при условии постоянства объемного содержания армирующих элементов и связующего), при которых соответствующая бифуркационная нагрузка будет наибольшей. При комбинированном нагружении (внешнее давление и кручение, осевое сжатие и кручение) приведен способ намотки, при котором значение критической нагрузки будет мало отличаться от соответствующей нагрузки, определенной для рационального варианта при каком-то одном виде нагружения. Показано, что за счет перераспределения армирующих элементов в обшивке и подкреплениях можно снизить вес оболочки на 15—30% в зависимости от вида силового воздействия.

5. Изучено влияние физико-механических факторов на амплитудно-частотные характеристики слоистых (в частности, гладких и подкрепленных) оболочек. Показано, что частоты свободных колебании существенно зависят от жесткости оболочек на межслойный сдвиг и относительной толщины всего пакета. Проведена численная оптимизация частот на основе полученных расчетных формул при условии сохранения общего объемного содержания армирующих элементов. Показано, что с помощью спиральных семейств армирования можно добиться увеличения значений частот свободных колебаний более, чем в три раза по- сравне-

нию с вариантами одной только продольно-поперечной намотки. Кроме того, оптимальный вариант по частотам соответствует результатам оптимизации критических нагрузок в задачах устойчивости при некоторых видах нагружения, и, тем самым, получаем многоцелевой проект рассматриваемой конструктивной схемы.

6. Проведен анализ динамической эффективности трехслойных композитных цилиндров по критериям устойчивости при апериодических воздействиях на них. Изучен характер выпучивания (статический и динамический) при различных нагружениях, выявлены особенности закрити-ческого поведения слоистых КМ-оболочек от жесткостных характеристик слоев, их взаимного расположения, волнообразования и видов нагружения. Показано, что коэффициент динамичности будет выше у менее "жестких" (в окружном направлении) оболочек. В то же время "нижняя" критическая нагрузка оказывается чувствительной к изменению жесткости слоев: наиболее устойчивая оболочка в смысле решения линейной задачи обладает большей неустойчивостью в закритическом поведении и меньшим коэффициентом динамичности по сравнению с оболочкой с менее жесткими характеристиками слоев или меньшей разномодульностью армирующих элементов и связующего.

7. В случае обтекания трехслойной КМ-оболочхи постоянной толщины сверхзвуковым потоком газа получено конечное соотношение для критической скорости флаттера в зависимости от геометрических параметров и структуры армирования. Найдены способы распределения же-сткостгй с целью повышения критической скорости, вызывающей автоколебания. Показано, что критическую скорость можно увеличить более, чем в два раза по сравнению с традиционными вариантами намоток за счет целенаправленного армирования с учетом возможных форм неустойчивости.

8. Обобщена формулировка нелинейной модели на случай термоупругости слоистых оболочек различной физической природы. Специфика композитной структуры отражена в коэффициентах упругости разрешающей системы уравнений, в которые естественным образом входят физические и мехаштческие характеристики отдельных субструктурных элементов материала. Численно реализованы задачи нелинейного термоупругого деформирования слоистой оболочки при силовых и температурных импульсных воздействиях. Проанализированы полученные

результаты и даны практические рекомендации по их использованию. Отмечена эффективность предлагаемого подхода к решению динамических задач нелинейного деформирования слоистых оболочек, несложное его обобщение на более сложную реологию композитного материала и указано на возможность расширения расчетной модели на более широкий класс тонкостенных конструкций, применяемых в различных отраслях.

Основные положения диссертации содержатся в следующих публикациях:

1. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. -О рациональном армировании цилиндрических оболочек, сжимаемых осевой силой // Изв. АН СССР, МТТ.- 1974,- №1 - С.103-112.

2. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Цилиндрические армированные оболочки наиболее устойчивые при всестороннем внешнем давлении // Механика полимеров.— 1974.— №1.— С.75—83.

3. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. О рациональном армировании цилиндрических оболочек, теряющих устойчивость под воздействием крутящих моментов // Прикладная мех -аника.- 1974.— т.10, вып.5 - С.63-71.

4. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Об устойчивости и колебаниях армированных подкрепленных оболочек / / Механика

полимеров.- 1978.- №5,- С.878—883.

5. Самсонов В.И. О рациональном проектировании по устойчивости подкрепленных композиционных оболочек // Механика полимеров.- 1978,—№3.— С.481—484.

6. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Устойчивость упругих и вязкоупругих армированных оболочек и пластин с учетом деформации поперечного сдвига // Механика полимеров.— 1976.— №4.— С.671—680.

7. Самсонов В.И. Некоторые вопросы устойчивости и рационального проектирования цилиндрических оболочек из композиционных материалов // Изв. АН СССР, МТТ, 1978.— N23.

8. Самсонов В.И. Устойчивость подкрепленной армированной цилиндрической оболочки под гидростатическим давлением / / Механика деформируемого твердого тела (Динамика сплошной среды, вып.28).— Новосибирск, 1977 - С.99-108.

9. Самсонов В.И. Оптимизация частот свободных колебаний армированной цилиндрической облочки / / Математические проблемы механики,— Новосибирск: ИГиЛ СО АН СССР, 1979- вып.43-С.173-177.-------------------------------------------------------------------------

10. Самсонов В.И. Устойчивости подкрепленной армированной цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении / / Прикладная механика.- 1982,- т.17, №1.- С.107-109.

11. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Метод оптимизации армированных слоистых и подкрепленных цилиндрических оболочек пи колебаниях и устойчивости // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы 7-й Всесоюз. конф.— Новосибирск, 1982,- С.89-96.

12. Самсонов В.И. Об устойчивости слоистых композитных цилиндров при осевом сжатии // Труды Всес. симпозиума по устойчивости в механике деформируемого твердого тела.— Калинин: КПИ, 1981- с.63—64.

13. Самсонов В.И. Нелинейные колебания слоистых оболочек // Сибирская шкала по современным проблемам механики деформируемого твердого тела.— Новосибирск, 1988,— с.20.

14. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Математические модели и задачи оптимального проектирования тонкостенных конструкций // Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций. Тезисы докл.- Тарту: ТГУ, 1989,- с. 47-48.

15. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Устойчивость слоистых композитных оболочек при динамическом нагружении // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Материалы 2-го Всесоюзного симпозиума.— Калинин: К ГУ, 1986.— С.138—143.

16. Самсонов В.И. Динамическая устойчивость слоистых оболочек из композитного материала / / Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы 9-й Всесоюзной конференции.— Новосибирск, 1986 - С.262—272.

17. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Динамическая устойчивость трехслойных композитных цилиндрических оболочек / / Проблемы проектирования конструкций. Сб. кратких сообщений 1-го Уральского семинара.— Миасс, 1988,— С.70—79.

18. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Нелинейные колебания в задачах устойчивости слоистых композитных оболочек // Нелинейные колебания механических систем: тезисы докладов Всесоюз. конф.—

Горький, 1987 - с.184-185.

19. Самсонов В.И. Нелинейная динамика слоистых композитных цилиндрических оболочек / / 4-й Уральский семинар по проблема проектирования конструкций.— Миасс, 1990.— с.14.

20. Самсонов В.И. Методы расчета композитных оболочек при нестационарных воздействиях // Механика неоднородных структур: тезисы докладов 3-й Всесоюз. конф.— Львов, 1991,— часть II.— с.297.

21. Самсонов В.И. Метод расчета и рациональное проектирование композитных оболочек при кратковременных нагружениях / / Механика и технология изделий из металлических и металлокерамических композиционных материалов: тезисы докладов Всесоюз. конф.— Волгоград, 1989,- с. 51-52.

22. Самсонов В.И. Деформирование композитных оболочек при импульсных воздействиях // Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических физико-механических

полей.- Киев, 1990.- с.88-89.

23. Самсонов В.И., Хакимов Э.М. Влияние формы импульса на устойчивость трехслойных композитных цилиндров / / Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы 10-й Всесоюз. конф.— Новосибирск, 1988.— С.251—257.

24. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Математические модели и задачи оптимального проектирования конструкций из композитных материалов // Моделирование в механике.— Новосибирск, 1990.— т.4 (21), №3 - С.130—143.

25. Самсонов В.И. Выпучивание композитных цилиндрических облочек при динамическом нагружении / / Исследования по теории пластин и оболочек.- Казань: КГУ, 1992.— вып.25.— С.121—129.

26. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Прочность, жесткость и оптимальное проектирование конструкций при статических и динамических воздействиях Новосибирск, 1992.— 35 с. (Препринт / РАН

. Сиб. отд., ИТПМ, №17-92).

27. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Анализ исследовании по динамическому поведению КМ-конструкций // Моделирование в механике,- Новосибирск, 1993,- т.7 (24), вып.4,- С.110—116.

28. Самсонов В.И.-,- Хакимов Э.М.—Нелинейная динамика________

слоистых композитных цилиндрических оболочек // 2-я Сибирская школа по современным проблемам механики деформируемою твердого тела: тезисы докладов.— Якутск, 1990.— с.152.

29. Самсонов В.И., Шульгин A.B. Устойчивость композитных оболочек при термосиловых воздействиях / / Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы 13-й Всесоюз. конф.— Новосибирск, 1994.— С.143-151.

то

io

60

to

20

/ *

S 4 \ -

Й \

г/ I 4 /\ / \ '4\

i / / / / ' / Ч

/ i

Рис. I

Ei

л rs*

ко

20

3 /

1

20 !j0 60 gO ¿c Рис. 2

Рис. 5

*»0.Ч ««1.0 f^.JO 6*1.0 «0]«0.s «0?«1.0

et].?» 150.501 Ю.Г0.31 tbll Рис.

1 2 3

КИ J > 0.2500 O.ÎSOO o.sooo

J b O.OOOO 0.0000 Ю J »/?)

»(?)» 0.00(30 0.0000 -tí J J

•lj)< 0.000 0.000 0.000

U3W96.0CK) âS.000 0.000

•f3> 0.000 0. ООО 48. ООО

J4). 0.000 0.000 48. ООО

2. 4«

SLc^t S*(o*

tf i / Г / À" vi-" H*?i< £i O.OÄ <d<£)

У I а "0 1 м 1 nf z4

* \ i \ \ 1 у г

Рис. 9

од

о,«

OA

цг

1:1/„ Л.-2» <?-Otà

A* to t=o,os ®

s

«о/ •О 1 " 1 с/ ж » 1 \ * Г У f*

J^

л г

Рис. II

\

Рис. 13

и

Рис. 15