Нелинейные и стохастические явления в оптических волноводах и ограниченных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

m 0 H 4

•JUZ£.'J-": ?¿J1\ POCCZí

к я с ? я т " î а и 2 к г ? о с к с ..т 'л ::

Кз пр?зач: ртпслгж:

ДАШЕШ СЕИЕ: Л?ДК2ЛС1ГлЧ

¿TSí 5SG.bG35.33

НШГгЭЕНЕ И СТОИ.СГ»ГСХЛйЗ ЯВЛЕНИЯ В ОПГИЧЗСКНл ВОЛНОВОДАХ к 01?АНПЧЕШ£ЗС СЕЭИХ

СтатгаяьЕссть 01 .а*..02. ■- г-йо-лслэстя ф:знка

Автореферат . лсортЕЦм! на сокехсаг^э учекоа степэя;: доктора ноук

i

ГрОППК - Î9S2

Ргйсга cssrabtia v. Отделе тсадгфкзаа ¿H Узбвкгстень •

0í-5KzaüüV€ сттогзяти: дазор ^œc^^rei^jrrèœEX неук, профессор Ь .У.Елаозсклй;

" дсгстор кар:,

профессор А.Б.Сзарибург;

даолр наук,

срофессор B.K.Pj'IffiCQE.

сргя22зяза5: • Кошогсета пгШнзрво-^зетэсквС

KHCSB-ÎJT

Sfc^SÎS СОСТОЯТСЯ ТОН?___I9S2 ГОДй

ь часов sa гасзданаз СйювдаазгаЕроиазЕОРо Совета Д 002.28.01 со прасуЕдеагк учгяог стешви доктора наук при Институте споктросгокпз! ¿H России со адресу142092, Московская область, г. Трашс, Шггяуг спвЕзросхсши.

С дгсгоргашэй мкго еахаксвзться е сгахгстеке Института спактоогяазгЕи АН Россш:.

¿зторафгоат разослал ' ^ * I9SZ года

i'ieïsâ сз-фэтарь

СНЗС2йЛ232рЭВ22ЕЗГ0 CCbSTü _

Д.ф.-Ы.Е. . y.K.OagXDiiOBl:

стдзл » оаця ХДРШЕИКЖШ РАБОТЫ

^ссартг.ций ?

акуузльносгь ЙНГЗрйС к есггог,ое2к;.та еелхевйянх

гайки процессов в оптические водоводах и на границах раздела нз:знзйг!0с сптгчесхнх срод сбусдоалзн рвдо:* факторов,' К ЕагГгбйЗЕ! зпз которгх; следует отнести перспективы СОЗДаНЕЯ на иг оспозэ оитачэскпх приборов, устройств к систем передачи гзгйрлзцга.; Лрк>!зра«я ксгут -сдувать полностьв оптические явраксчатвлк. тргшисторк, различив» дотичвсккз элементы и запокгпапгта уэтроЭстза- с больной плотяостьв зшгзси. Все они лсссльзувт в качестве основного -элекзнта кэлзпнейзуи срэду. х.э. сред? с негззвйаам отоявдо на дагствупавв элекгро-маггетное поле. Использование нелипо£аоа 'оптической срэды пззтадяе-е добиться сэ крааавй мэре двух пройиуаэстп кэ ' срзв-• Н9В.13 с традсцюЕкоС электроникой.

. Во-тарвях, наигазю быстрого огпипша на пола тгртаоджг к возможности использование иэдвнх сворхкорсггкйх (■- 10""12сак) импульсов. что позволяет Дороти» бИСТродеЙСТЁЕЯ Е'а К&СКОЛЬЯО порядков.бользэ, чем в электронных устройствах.

Во-вторых, нолинейяосга разлюшого тана пазимтиг существенно расширить число возможзнх физически эффектов, ;:сггляь-зуеках для создания новах по сргнцгиам действия приборов.

Кроме создания ношх оптоэлэктроЕгшг' устройств, веггаш для пггслоЕЗягй является генэ;: ацня и првобразовсзге сзорх-•■зоротках ( в частности фэитосвнундняз:) ошякесказ: юсульсое. '¿та ккпульсв находят много прйЮЕэгае в спектроскопии твердого тела и ¡кдаостей, при передаче кзфсриэтс: на сзерхдальнвз ( >1000 км.) расстоягая г др. Парссвктозгпгя для тедарацвк, фэрианрованвя и усгавякя.тшх инпулассс язяяюсея нелинейные оптические процессы в волокла;;. Вез это , обуславливает необходимость далшзЗаэго рЕзвигал тооркл велинванга: ошическях процессов в волаовэдаг. е - яс квчрх-шетях раздела ноэденсирозанЕгах сред.

Цель дзссергашоняоа работы состояла в рсзвлис дбетхга нв^лгнейнах волпоенх процессов в одномодовых ж кдогокйшздьекх оптических волноводах и ограниченных средах,' при учзте дисперсия, стохастических ж резонанешг эффзктов спксвшге

на ее основе еобых калеп£2, Еохазхйя: при разработка nasss. устройств всш)ксшо2 и взтыральшй сошки.

Б cbssz с этик гзгорсм жссдадпвгст слодугвда ь'роблеш:

I. Коаледоввзо вееяедэ дисперсик шш порядков ва парашгрн согатсшв КУЕ 2 «одуллцгоянув кзустоЗчзвооть пдпслиж ваш.

иссдздоваеы 0c069se0ctz д2нея£еи coüütcíiob в сестеййх

связаганпг. водвоводаз.

3. ИссдбдавЁЕК процессы распространения, взшзадэЗм-ззя а уоиакгя нелгвеВштг вагн в Ееадноршшг е случзйаэ-Еэоднородагх оютчэснгг вадвдволпт.

4. Ксегздавалнсъ гроцэсга д2н£у2т?аскс2 стсзвстезшен ввяинайвнх олтическгх процессов в срадм: с переменными ИЕраиетрз-'.з в в вслзоводах.

5. йссгедэвахгсь гроцесск генерал;ей а срзоСрсооканзя валл ка говэрззюсггх раздала нз^гнегнах сред.

Щш рзхзнгг srcro ерута задач ssssz zcmzьззезз^ современные мэтоды TeopzE дингасЕчесетх сягстеи и ssopsz вожущаегг дая mzszaZzgz волн, сшрал^ойг;. на ьгтод оЗргтяоЕ задачи в теораг солзегоноб.

Научная Eossssa опредаагбтся Екправлвггам дассормавзн-шз2 ребэта - згемадаваша zbssssbSssí 01пг?ескпг £rbbez2 в волноеодех к огр£езтгее2ыг сг'здэг ирг угвтв стехасзешосгн,

TJEHSJ2£a¿ Е pC3JES2SE0K CBSSSÍL ВСЗ ИОЛуЧвВЕаЭ В Х2ССерТС52 результаты является tro суда ста? погнке. - •

Научная к гоактагеская значимость работа

Падуч5нтг-;э в работа теоретические результаты го иссде-í аванса евязнсгаах вслнозас продгссов в стствкех тувнельЕо-связеешп воезсвсдов позволяет разрабвтквать свбртскороси2;е оаппескЕв хшрб-ызлатеЕГ в сштзтескге лотвчесЕие элекентн. Результаты psSoia, касаидася распросзранзшя сззриЕрсткгх шщульсоз £ агуча£го-вводЕррс№ыг оютадгавх водпдтаг ж в вожжнах с частячЕО-гсогврвнЕняЕ векдчко2 дейт возюзность набора ашвиахшц параиэтреш вазешжго-штг^ешшх: яеней связи с боЕЬЕай ввфзрмацЕишсЯ пропускной сшсойнссты) ж опдивгвт возмашости апредэ.лен2я варгвцЕИ eo^essSjülí. параш трав среда г геоиззрии вогсеаз.

в p»Ccта ¡стер-; паязлопая дЕнекачэско® скжьстепюстз сгяггоясз я брлгэров s всшущаинаг нелинейном ургпззшз Щредазгврз, sine-sardoo я модели <р4 прэдставдяв? обазфэаяескгй юягерсас а могут нгЯтк пргаэновиэ в теория воли на глубокой ес£<?, тасрп ссархт^юзолз-всти, творца магвяртыг jsJ!8E«it и др. А. росулгтсты га теорз: иэлинзСасс и реоонанснкх процессов на Ео^ргггостяг ргздзла сред и в переходах слоях яздзггса дагагйкггн рзстггзем етектроскоюп поверхностей к

7'kzzx плэ30к.

к звггуто пртдставдтаяся сл>давет& результата, ползгсоеецэ з peases. сфзрзувк-хэвегзлоро вшга научного налгревяеная г

1. Развита теория пзлгзэЁгык волной^ процессов з систем« сстачэасх еолзойодов. В чвстеостз а

-Косетдсвано язлзШ) лоналЕзедет солптоеэз в одаом- волок-г-э п спотвкз дауг. туггэльЕО-связавакс еолокск.

-По:-:аг:шо, что вз-ае-здяйответ солютесз в тзйой схозш ncr&r бксь опгсано с рпмкйг npocroS шшЕцавжжй: »«даяг.

-Показано, что прс. ; опрзкзлБзккх соокюссвкях кэжду Егташмй фазе:-:« оЕзкескйх соявмак: й козсташы связи подокон ■ возмопзо язгзнкз шрекпяеЕ:-:я si^prih:

-Показала, что учгаг эфг-зкга Н2? в аэдетеСвзн нг-лрза-mszasr отБэвтетего пркподгаг к ср&стззипанз? псшзашз порога . КОраЯЛСЯЭЕЕЯ.

' -ЕОХ83ЙКО, ЧТО В СЕСТ6МЗ Трох TJ 12£Э ЛЬКО—С2ЯЗSEE1™ 0!ГПГЮ-СЕЖ ВОЛЗКСЕ Ecsaosso СуЦЗСТТОЗгЕХ'г ТрЗ! СЗЯЗгШГ-ПС ОГГГЛЭСГ.'П-. СС.ЧГТ0НСЗ .

2. Ркяпют теория H&J3S&2SKS вогссгк; ЩМЦ-ЗСССЗ 3

osctsckes вояюйодаг с вводзэродаосггка разлггсж сззп. 3 частности!

-Ксслэдовело вдхгншз дгювэрсжя внпезх порядков its кплекзэ годрздзэннос паусгефагоосте шл0к02 eojes 3 оггп--1эскзг:

воложках.

-ПрОВ9Д0Е шншга векнпя 5©2k70a Еэстищснарпоотп ДОргрОЕСКОЙ НОЛЕПЗЙЮСТН к ДЕСГОрСИВ шсша порядков па распространена! ситкч0с?зге сояетопов в водопад.

- б -

-Изучено расцэострййэгие апшвсвях ссшшшсяз в таешшх со случайными жмз'дегзгкг порамэтрав. Рассчитана корреляционное фушсцка полэй.

-Прадсказшо язлепкв стохастического паргаетрического резонанса прл ззазюдойстнаи оатачзсзгаго салнтона с чвститаогкогереЕгасй ЕшкгевоЗ в волокне.

-Исследован процесс пересеченна оптачоеииа содзговш граница раздела двух сред в волновода.'

- На осЕсве катода оораткоЗ задача рассеяния построена теорая езолацлЕ часвгазо-когерэнтнах- содитоясяодобнкх импульсоз в аптачсетах волокнах.

4. Построена теория ззагаотвской стохастазацка нелинеЯвых электромагЕгтЕшс и друггх танов волн-в средах с регулярная: стациойорпеа! г. за стсцзазержна нэоднородаостями.

В ЧаСТЕООМ :

- щкзшден теорвжчесхиа шазяз взш&эдвасяшя двух отическах солгтсаов б кэхгнеНаза направленном отшжателе с пвриодазекя-модужфозашоа связь». Предсказзпа вогмсяшость появления гт.аотлтеског дашшаш сзерхкороткгх х&пульсов в таких системах;

- построена теория зодгшйшгх резозшзсэв и дангжгеескоа стохастазацза в системах, ошсяквсажа уреазенгеи азп^-сошоп с нвстацагаарпши параметра-®;

- предлоазн солзгаяшгй аналог кодеш Улита.

5. Изучено вшянке' резоигшса с Еолвйхаяет в тонкой пленке ка закон даспаргаа я сечекне КРС Еоь»рзностных шляргтоноЕ.

6. Построена {овокеЕологпчвскай теория генерации второй гардагЕки щя OTpaK-a.es света от аовергдоста сред, обладащих центром инверсии.

Адтобац-л .-работа. Результата нсследовенгй, вклэтеяяие в диссертацию, докладгааягсь ев сдедусйях конференциях л совещаниях:

на Ыввдиародноы рабочем совершай "Нелгне&гасть а хаос" (Ташкент, 1990), I ж II Всесоизвзз работах созещанаях по теории оптических солитоеов (Ташевт,: . 1869, 1930), тематическом созещашш "Явлешся в ЕелиивЖШХ волноводах:

çoiata a врагсзэяая* (Яьвстоа, CM, 1S89) , П КезэдуаародаоЗ ekojk» по когерентной: огпжэ (Уетород, 19£э), iv Мездувародаоы гаетозиукэ со неляз&йиог акуствзсэ (Нзвосй^с-:, 198? ), III Меаднародзой коЕфэрвкцзл по пэлгнайЕс* и турбулангвак процессам в пластгэ (Кскз, 1937), III Шляугйродьш- сгает-ззуиэ по кзбраыЕИ проблема?« статыэхЁЕКхя (Дубна IS84 ). Республиканской пколэ по еолохопеой огааао (Тгесент, 1984). на научпах сенгозрах Отдгла тозяофгзка A3 РЗГ, йЕСТжугв cnwnpocsocsa АН СССР, Kaeiœryra обаой фжвзя АН СССР, НИ Сгзгчесхгзс проблем яаиддазо« инстиута щьакздаой физика АН СССР, Института огглзс: е сЕоктросхогага (Баржэг), лаборатории срх!-"адЕ02 математике Датского технкчэского Университета (Лйвгби), Физического 4скультвта Улиирстгета Г.КйЕП.

Дубласавст. По теме- д.:ссертадаз ояублзаоваго 23 печатных работ, список котерцх приведен в коецэ автореферата.

Структура и объе-м диссертации. Дйссортагсгя состоит ез введения, 5й5а~г5швТ 5р5л5з5ия, гак¿пяетпя s спзсяа литературы. ОбгйсЕ объем текста, вклзчая 26 ргсуазоа п спгсок лп-рвратура, состоят^ ез 246 Еагквновязгй, составляет 172 отразит.

СОПКШД'З ДХСЕ1ТАШИ

' Во взэдегЕтг прияелся обосювёкаэ агетуезы-сстз äccjrj-доваазя: в дпссерхешгз проЯл-зм, сСоргуглроЕ-ни ц-чяь и Ег.прз:ч-лжеа исслэдоваясй а такдз красно жшоезе; пзлу'внзье результата. Обзор лялгврьтура к современного соотокгхг сроблж. рас-смотрокзгс в дессэртшда, .ямтся во взедекг:: к каздй

В первой главе рассмотрена îj:ï:s:cа сЕврс-оротжс: ийпул^соа к 01П.7ЛЯСКГ: волокнах.

В § I ПрЗЕОДПТСЯ ВЫВОД ОбОбЕРЕЗОГО ЕЙЛЗШЙНОГО урЭЕНЗЕЕЛ

Ередазгвра (НУЯ), опзлекзагягвго етвмгяу оггбапдай свархкорот-кого импульса, расцростраЕявдэгося в одлсиодовом волокне хгрн учете нелзнойностг ксрровского тшга п = по n.JEI2, дгсся-nanas к дгстарсий ексшес порядков.

В § 2 рассматривается обобцэпоэ ШЗ в вале

- в -

1 2

1их («1« - - -ас+ йд^ет , (I;

гдз Евадааы безразазерзко хэргкзазш! А

' здась а З/к VI , 8 - -*-*/к*Ч , 6 - , к'":,

53 с г»1

|ао|- вкаштуда вгодаого ааухьса.

Пта отсутсжи слагаема в правей часта - ь-о горело ■ известное взлпшШше урашэаге Вр0дагора,2Е^зкгвэ ет^гезное реаеше

исх, т> « 2"л»»с11с2*л1 - - ■<• 1£и

где V, йг Е. в - б-взрзгаэрЕШ аарааэяр» вцрвжаяздгв соотавг-ствес^о ашгатуду, скорость, гшазвнг© пестра г фазу соязкаэ. Бра с - О игсгвд'огся ашаше цравоз часта уршьзкзя (I) та ишвш соогаояа ВИЗ. В ракши Уборка Еййдена

форма озргзувдйгося защульза. диюе в • эюм параграфе из основе уравзоЕЕЯ (I) сссаедуотея яодуаадашая шуск&ссясгь (КН) елосхой вогэ в вазашжюа еватовод-е. ХЪхаз^о, 'зто вод дойстыгва правей части ур. (I) щреасхода ае только езчэвзхеэ области Ш КУШ, ш и благодаря д^сшретз тезворгого язрадха

ООрВЗОВСЕЕЭ НОВОЙ ОбС^СГй:

(гаг1'2 > П > (2вГ1/2 -

где О - частота иодулЕщг, ф0 - шшдауда плоской вагиш.

В § 3 исследуется прогадезда ссшягона через храащу соединения двух Слгакшс но паршетрш световодов. Найдэаа анергия излученных соетгонсш прг црохездэяза гранвдз воля и значение тоштущ, сбразупцагося во втором вожшж> солитоааг

А,

v(2> „ v(l) (1

h ' -w

и 7.

где Sv'1*2' - амшггуды содатонов соответственно ч первск к во втором волокнах, Ао- п];2' - г^2'1-

Д- - ч-

В г.тззе П исследуются встроен распространения' сслитопов э системах, состоящих яз двух или трех туннельно-связаннах волоконных световодов (нелинейных "направленных ответаитвлкх -НКО).

Ёо 'введения, кроме краткого обзора литература, приводится система лшэйно-связанннх нелинейных уразнеяий Шредангэра, опиенвашая динамику огиЗаэдей электромагнитного импульса, распространящегося в ШО:

N

1 и^ * 1/2 ^ M«nl2 = J enil "m . «3)

пйп'. . п,ш = 1,2,...,' n , .

где ггвтрица епт описывает взаимодействие меяду зелоотача и ' удовлетворяет- следупцим условием: епП = е ' = е 1т е„га = а. Приводятся также выразгания для трех интегралов ДЕшкепия системы (3).

В §1 исследуется динамика различных начальных полей в системе двух связанных волокон (N=2). Для случая, когда в одно волокно вводится солитон' НУШ, а во втором • поле отсутствует, в адиабатическом приближении при предположении о локализации энергии а одном волокне, пелучено выражэяЕэ для' амплитуды солитояа, которое, в' частности, на малах расстояниях имеет еяд:

Vlx> » V--SlT?-f.V 2*J,

G ii3 °

о '.

здесь - начальной гзачевзэ aaSœrrуда.

Генм образом, пря « 1 првдаазоженге о

лакьжашга ааэрпя в адаок волокне исполняется. Численный анализ додгьарждггет ste виводы, хотя я показывает некоторые отооейййя от адиабатического пркблакаЕия.

ira случая, когда в каждое волокно вводится по солвтону, ко с существенно разлачвдоа аышштудами vL » v , показано, что еашетудц coœtohos ведут себя следувдвм образом:

V, « il- StnCi^jO Sinci^-ugj х»3, <4)

V1 4 ~ 4.1 - v02 " const* а Т8КЕ8, что солится с большей акшштудоА v движется

практически с постоянной грушовоа скоростью, 8 С0Л2Т0К о

аашлэтудой v„ колеблется около его центра, т.е. солитош

находятся Е сеяззяеом состоявш, крд S том их относительное

расстояние описывается фориулсй аналогичной (4). Здесь таете,

отмечено, что поле з&гаграотся в световоде я солатоны сшвш-

вактся только иаяаги порцкяка иоааой. аверпш.

Результаты числензшс исследовата® представлены па рас.1. Из рисунка вадно, что солитош колеслется с частотой прсшраданаяьной амплитуде больаего солатона, что находится в согласен с фориулакя (4). Однако в этом случае навидаются осцвшшага вяйьнтуд с большим шрйодом, которые не ошснвавгся адабатескаё теорша шзну^егот и cssssss' с вздучаншм непрерывного спектра.

Дзлее »сследуетсй сзучаг солтжов равных ыгажуд. • Показано, что щи начальной разности фаз фо= О, * для небодьшг относительных расстсяшгй незду центра»® содаюнов г « 2v<£. - « % потенциал взаимодействия солегонэб

I *2

опгсавается формулой:

„ г fe ccsi(ji > т u = IèiA'Ê cosi(|)ni -:— ri--ч з ;5)

eir»htr> 24 V"-sinhOr»

Дая ччпгг значений лвршетра г потенциал становится параболическим, а соотватствуадее

взаимодействия ему уравнение

движения принимает сдэдугоай' над:

ГДе к2 = Ц- V* S сое Ц) <1--cos > .

3 12 V °

Как видна из (6), в случае когда г созс|)0 < о, значение параметра г колеблется с периодом'l » гчс/к, что соответствует наличию связанного состояния солитонсв. 3 то время, как пги

v2 ' •

=s > е со=-.у_ > о осуществляется режз» их взаимного ^ с

отталкивания, которай при |sj > ес сменяется резсшсм притязания. Яа рис.2, представлены результата чеслояезгэ анализа, демонстрируя®? как отталкиваете солатопоз, гая s наличие их связанного ссстояяяя;

В этом за разделе било исследовсзо влдянгэ эффекта самошшуцированяого сдвига частоты солгтона, спгскЕагсзгося доголнигелышм членом -icu fllu 12/Эт в правой честя (3) на

n ' п ^

поведение солитоноз в ННО.

При С t О результата численного модаязроЕания показывают, что в случае импульсов длягельностг «с > i псек влияние

о

этого эффекта проявляется слабо и сводится в основном к изменении скорости центра масс взажсдайствукет солктоноа.. Существенное влкяше на дянаеиу . иетульсов этот процесс начинает оказывать при длительностях порядка нескольких сот фамтосекуяд. Из рис. За видно, что эффект сйюгкяуцк-роваяного сдвига частота при С = 0.05 (т « 200 фсек) приводит к разительному изменения картавя взетздбйстшя солитоноз по сраачвнот со случаен, когда этот эффект нэ учитывается (рис. 3d). Укз на длинах * <* 5 связанная состояние разруиается и происходит интенашное перэрасарелглэЕгв энергии между солитонаш (рис.За), приводящее к локаяетациз излучения в одном световоде.

в §2 рассматривается вопрос об эволюция солвтоеоз в системе трех туннельно-связанвах оптических волокон, которая описывается системой уравнения (3) при n = 3. Исследуется два специальных вида геометрии распологвния волокон:

- ядра хслзксз • растаиявЕа в верпЕжах равностороннего

•—•Je поэтому е.

rus

треугольника

- ядра еолскон расположена на одеой прямой Г •—•—• 1,

1 1 2 3 }

ирзчсш кра&иэ волокна находятся на одинаковых расстоякгях от-центрального, поэтойу £12 « s23 = е, Jс^3j «

Выводятся уравнения для параметров солгтонов е аналкпкоскг, s также численно доказываэтся, что существует возможцосгь образования связанного комплекса, состоящего ез трех оолигонов, которое распространяются вдаль различных световодов прз определенных начальных услошях. Найден период колебангй шдгаввзй центров оолитовое в таком комплексе. Показано, что существует режимы, ври которых связанное состояние образуется двумя солитовами, в то время ка:; третий отталкивается от них, а тага» раишы, когда все три солитона отталкивается дауг от друге. Гак, в частности, для треугольной геомотрии при начальных условиях, хогдв в каздом волокне имеется по солитону КУШ с разными: амплитудами ж начальной разностью фаз <j> о о, уравнение ■ для относительной разности расстояния* иозду центраш солнтонов сводится к уравнении (6) с и2 = вт?а -. На рис.4 представлены,

результаты коышлпэрвых расчетов резенвд системы уравнений (3) для. двух ра&шгшп отрицательных значений параметра е. Как видео на ргсушюв, результаты находятся в хорошей- 'согласии с фэрмулсЗ (6). -.Рис. Б декокстргруэт -огтглвиЕй&ге . сортовое при е . =0,1 и еоэшкное8ве8 связзяеого ' состояния оолитовое таг г = 0,3.

Третья глава шсвяцока исследованиям распространения импульсов в почти-ЕНтагрируемых системах под действием случайных возмущенна и распространенна • случейпо-модулированнш импульсов в штегргруекых системах.

В §1 рассматривается распространение солитона ШШ в неоднородном оптическом волокне, списываемом уравнения».;

iux ■+ u^Jz + <1+ a, (*))|u|2u + ал*! и = о.

гдз а,, dg « i случаш» функции связанные, соответственно, с флуктуацаями дааштрэ ила коэффициента нелинейности среда волновода и с флуктуацияки линейного показателя преломления золокна. Показано, что неоднородное волокно ведет себя как фазовый экран, модулируя только фазу и оставляя неизменной амплитуду волш. Бра этом функция пропускания имеет следующий

ЗТГТГе

* X

f(*)a егр 1121Г-Х + U^JojUJdx + ijcigMdx}.

о о

Получена вырагэшш для срадаего шля а корреляционных фупкцгй второго порядка. Отмэчешз, что полученное экспоненциальное затухтш среднего поля связано с усреднением по звсачблэ, тогда как в каэдой отдельно! реализации солитон приобретает лезь фззовнй сдеег.

Известно, что колебательные системы могут подвергаться пар&уетричзско® раскачав за счет флуктуадай параметров системы. Возмоглость раскачка связана с тем, что случайный процесс, отвэчаздЕй флуктуации, содержат есз гарыоннхя, часть из которых отвечает параметрическому резонансу. В §2 на примере нелинейшх систем, ошкывавмкх уравнениями Кортевега-де Вризз (НДВ) а КУШ с флуктуирующая параметрам, показывается, что существует явленна стохастотоского параметрического резонанса (СПР) а для солатоюв.

Рассматривается задача о взаимодействии солитона НУШ с параметрически действугадн случайным подом. Такая задача возникает, например, при анализа взаимодействия солзтона в одвомодовом оптическом волокне, с шлем накачки посредством механизма ВНР, при учете флуктуация в молекулярной системе или флуктуация поля накачка. В приближении заданного поля накачки волновое уравнение на частота стокса имеет вид КУШ с правой частьв в ввде ice - 7ли, где 7 - инкремент 'затухания на частоте стокса, s - случайная функция, определяемая полем частично-когерентной накачки и свойствами среда. Показано, что в случав б-коррвлировашэго случайного процесса е(х) = ео + е(х)', где sQ = <а> - средне© значение, а е(х) - случайная гауссова функция, обладаицая следующими евэйстваш <е> = о,

- u -

<£(z1)e(x2)> = 2o2C<x1-x2> Еыраванхе для среднего значения амплитуды солитона вмеет вид:

<v(x)> « у^хрсгсго2 + е0 - т)2]. Из этого выражения следует, что существует область пара-метро б, гдэ <v(x)> нарастает по мерз- распространения солитона вдоль волокна, за счет подкачки анергии из случайного поля, т.е. наблюдается явление СПР. Показано такка, что амплитуда солитона является логарифмически нормальной случайной величиной.

Далее в этом параграфе, рассматривается двухжильна НКО с переменной связью, т.е. случай когда параметр е в {£) является функцией координаты *. Этим отражается тот факт, что возможны как флуктуация геометрических факторов састешг к параметров среды окружащей ядра волокон, так и их исскуствэнная модуляция. Исследуется связанное состояние солитонов, которое, как было показано в главе л, возникает меаду двумя сслитонами, распростраюшцамися в различных каналах ННО. Показано, что в . случае регулярной зависимости je| = ео + Е'соъХх существует область параметров, где возникает параметрический резонанс солитонов, а в случае флуктуа-= ций параметра связи около своего среднего значения eQ, |е| = е0(1 + е.,), где е., случайная гауссова функция, причем <£.¡>-0, < £}(*,) c-jCO > = гс^бсх^х^), осудествляется СПР, при этом выражение для среднего квадрата расстояния неаду центрами солитонов имеет ввд.-

о о р 1 ^ * '

<г2(х)> = —0 (е ^2- + e^^^CcosEfcs: - - c^aliiSKxn,

2 4.

т.е. <г^(х)> экспоненциально нарастает с инкренеатом х -то мере распространения солитонов вдоль волокон.

Другой класс задач, в которых возникает СПР солитонов, описывается стохастическим уравнением КдВ-Ввргерса, отражавдвм эволвдии солитона под действием параметрически действущих шумов и дисашативных потерь :

&i би еРи в^и

—— - би - ■* —» ect>u + Т -5" ...

вь дх Ох* вX*-

3 этом случае, как показано в §2, выражение для амплитуда солитона КдВ в рамках адиабатического приблияештя имеет еле души® вид-.

exp CY(tJ)

aect). * -^-;-

cl ♦ 7 jdt'expf2Y(t»>>:j"'2

о

г \

где vet) » -у fsciidx, ае«=0> = эео- значение амплитуда в

С

начальный момент времени. Далее показано, что для случайной Функции s среднее значение квадрата амплитуды экспоненциально нзрастает. Найдена также стационарная функция распределения амплитуд солитонов.

В третьем параграфе изучена эволюция случайного начального поля в нелинейных средах в условиях, когда задача списывается интегрируемым нелинейным волновым уравнением сНУП и КдВ), а начальное поле близко по форме к одаосолитоннсму .решению соответствующего уравнения.

Исследования распространения сверхкоротких импульсов в световодах требует учета того обстоятельстве, что реальные импульсы всегда имеют шумовой характер (частично-когерентны). Соответствущая случайная модуляция параметров жжзт быть разбита ка два видаг амплитудную и фазовую. Б связи с зтам в §3 изучается НУШ с начальным условием вида:

u(r,x = о! = u3(t)[l + s,(i)]exp(i£,(t)),

где иа(т) - односолигонное решение НУШ, а г.- являются случайными функциями,(i = 1,2), причем <е1> = о, <е1(т)е1(т.)> = B^t - т»;^), <е|л << 1. В рамках метода обратной задачи рассеяния с помощью выражений для вариационных производных коэфрддаевтов Иоста и спектрального параметра X задачи Захарова-Шабата, с точностью до второго порядка по а, найдены значения коэффициента Иоста ь (X>, характеризующего вклад излучения непрерывного спектра, и изменения параметров дискретного спектра ДЯ = ¿ц. + Av, характеризующих изменения скорости и амплитуды солитона. Для корреляционной функции B^i-т» ,it) = в^ехрЫт-т )2/l|]

показано, что отношение средней сверлах уходвдй на взлученге

к энергии солитона есть <1с>/<1а> ■> в01 +■ в02 и что средние значения параметре© декретного спектра вкввт вид,- ■

<АУ> « - «В02 (1 - — vгг) + , = о.

'3 3

2 2 4/!""

«ау) >—5— V во11.,, <(гц)>«~—V воггг.

Далее аналогичная задача решается для ураннаная КдВ

и. - баи и ш о

* X XXX

с начальным услошем и<х^ ■= о> «■ иесх>п + есх>з где ив<х> » - есть одаосолитошое реаввие,

ее») - случайная гауссавсхая функция. С точностью до' второго порядка найдены поправка А к собственному значении дискретного спектра и средние значения <Д> и <д2>, характеризуйте параметра осзразущегося солитона. Показано, что отношение средней энергии, уходяаай на излучение, к анергша солитона, таква как л в случае БУШ, есть <1с>/<1й> » в0, и что' спектральная плотность анергии излучения имеет максимум на . длине волны равное корреляционной длине случайной функции с.

В четвертой главе исследуются динааическЕе стохастические процессы, воз±шкагкгэ при распространена Ееязнейных волн в неоднородных средах. Возникновение данамгческсго х&сп не связано с наличием случайных начальных условия в задаче или со случайным характером изменений параметров систем во времени. Основной причиной является сильная локальная неустойчивость движения в фазовом пространстве, приводящая к стохастическому характеру траекторий. В случав гамильтоновых систем теория динамической стохасткчности продвинута довольно далеко - имеется систематические аппарат, основанный на резонансной теории возмущений, позволяющий исследовать разрушение сепаратрис и образование стохастических слоев около сепаратрис ( критерий Чирикоза, кетод Мельникова).

В случае нелинейных распределенных систем ситуация гораздо сложнее. В настоящее время не гсгзегся аналитических

критериев, тазволявдих находить условия, когда в нэлшю2ноа еоляовоЗ системе разовьется динамическая турбулентность. Основное результаты здесь шка голучаптся с помоцья численного моделирования, лишь в случае нелинейных волновых систем, олис» 380мш уравнениями близкими к интегрируемым, удается получить ряд качественных результатов. Используемая процедура состоит в слэдуицем : а) выделяется локализованные мода (солитоеы, бризера) или нелинейные периодические мода»

б) с помощью теорст возмущений для почти интегрируемых систем получав? систему уравнений для параметров мод, что сводит исследование бесконечномерной системы к конечномерной системе;

в)к подученной конечномерной задаче применяются метода теории динаютеекпх систем и находятся • условия стохастнчности. В главе I'.' такой подход применен к исследованию динамической стохасткзациа солитонов и брнзвров уравнений «1п-Гордона, НУШ к модели ф4.

В §1 исследовано движение двух солитонов. с близкими вмлятудЕШ и сошадазсяшми центрами, но распространяющимися в разных каналах ЩО. В этом случае разность амплитуд солитонов связана с разностью их фаз ф следупцш образом v2 - * « фх/2А, А = т>01+ г'02= сопвг, а сама разность фаз подчинчется уравнению нэлен&йного маятника: ' '

Фхх + к2в1пф « о, где к2 « *к2Е.

Периодическая модуляция параметра связи е .приводит к нелинейным резоаансам в оецшзляциях амплитуды и фазы солитонов, а перекрытие нелинейных резонансов ;может вызвать сгохастизацкю процесса обмена энергией между солитонами. В §1 найдены начальные параметры задачи, при которых это происходит.

В §2 исследуется поведение бризера уравнения з^п-Гордона под влиянием параметрически действующего регулярного вюанего поля. Соответствуйте уравнение имеет вид:

и.. - и * С1 *■ СсоеОг»«1пи "О.

XX ' ;

Получены уравнения для параметров бризэра. Доказанб, что данная дататачесная система является гамильтоновой. Найдена

ггмяльткгзл в пэремектае действие-угол, в терминах ¿которых

уравнения движения имеют наиболее простой вид. С помощо критерия перекрытая нелинейных резонаяссв. найдена ширина стохастического слоя, образущегося около сепаратрисы, разде-ляюцей бризерные состоявия от свободной кшк-антикинковой пары и определены условия стохастического распада бризера.

В §3 на примере движения юшка уравнения -^ш-Гордона между двумя й-образними стенками, одна из которых колеблется, исследуется солитонний аналог задача Улама. Рассматриваемое уравнение имеет вид:

и.. - и + вхпи « -есЗ<х - I.) * Ссх + + зз1п<Л> ]ь1пи.

ЪЪ хх

Показано, что движение солитсна при а - О зквивалентно движении частица с единичной кассой в пале потенциала

1Кх> - еСзвсЬСх *■ I.» ■* мсН<* - ОЛ/4.

Поведение системы около сепаратрисы, разделяющей пролетные и захваченные траектории, под действием возмущения, связанного с колебаниями одной из стенок, изучено с помощью метода Мельникова. Показано, что образуется стохастический слой, ширина которого определяется следующим выражением*

л « *е1/4<|Р/2«>ф£-1п|><2е>~1/23.

Таким обрезом, если начальные давние таковы, что солятон попадает в этот слой, то его движение становится стохастическим в оа, даКУадгруя внутри слоя, может преодолеть барьер. Далее в »том параграфе путем добавления в исходное 4 уравнение члена П>г учтено влияние диссипации. Показано, что стохастический слой образуется при условии Г < &/\.(2е)1/2. Рассмотрен также случай, когда колеблются обе стенки. Найдены условия на относительную фазу их колебаний, при которых возможно образование стохастического слоя.. Выполнено также численное интегрирование уравнений движения, которое подтверди» существование области хаотического движения солитонов.

В И расширено движение доменной стенки . в сегнето-электрике год действием диссипации и переменного электрического шля. Соответствуют обезрамеренное уравнение для поля смещений мягкой иода имеет вид>

и... - 11 - и - и3 ♦ IV - 1со%и*.

Поскольку модель и4 не относятся к классу вподае интегрируемых систем и к ней не применим МОЗР, в этой параграфе используется прямой метод теории возиущений для содагонов. Показано, что при условии малости диссипации«

Г (3V2/4>®J-fcos.h(1DU/2> , появляется область стохастического двяаения доменной стенки. Найдено вырекеше для Фурье-образа коррелятора второго порядка для скорости доменной стенки в этой области.

Пятая главз посвящена исследованиям нелинейных и резонансных явлений на поверхностях раздела сред.

В §1 анализируется спектр поверхностных поляритонов (Ш) в области резонанса с колебаниями в анизотропном переходном слое. .

0Сы"во при обсуждении свойств поверхностных поляритонов в рамках феноменологических уравнений Ыаскведла используются граничные условия на резкой границе раздела. В этом случае свойства ЯП полностью определяются тензорами диэлектрической проницаемости контактирующих сред. Однако при наличии на поверхности раздела переходного слоя шш тонкой пленки ато уже не так. Кзвесгно, что наличие переходных слоев на грашщзх раздела двух сред moisi оказывать существенное атаяние на закон дисперсии Ш. Наиболее заметно это влияние' в тех случаях, когда какая-либо из собственных частот ч0 электронных колебаний в переходном слое попадает в область частот Ш. В этом случае в спектре Ш образуется щель Д. зшрина которой порядка (й/к Л0=гя6/и0, d - толщина

"переходного слоя. Б §1 исследуется случай, когда пленка, нанесенная на поверхность кристалла, анизотропна Е характеризуется тензором диэлектрической проницаемости е^. Еслутены граничные условия, которым в этом случае удовлетворяют поля:

е, (ii) - Е. = if; й Сг» х lt.(in > ik,. СЦ,Е, <1 ) - ftO <П>

t t t k J V *

H.(II) - H.CI> = -ifc.d H <I> * !k e. . (7,,E,iD + (1 D «П

1 X 12 О 1JZ J* Ji v *

где индексы ¿,j.i принимают значения х,у» к « м/с.

d d cl eiz eiz

ц ^ 7ij - /(ey " —i^- ><*

£ - единичный вахтер в ааправденаи осе z, - полностью

антисимметричный едипичшй тензор третьего ранга, индекс t означает тангенциальную составляющую вектора. На основе эти: ГУ и уравнений Какавелла получено даспзрсЕонше соотношение для Ш:

е1 ч . 4 9 о

-17+ -Щ =-Тхх + № - Л о > <7>

где => у к2 - е1>2ко ' к в кг

В случав, например, одноосной шюнки, кшс это видно из (7), резонанс осуществляется, когда частота Ш совпадает либо с полюсом sA, либо с нулем e^sia2« +, епооз2т), -6 - угол между осью анизотропии а нормалью к поверхности раздела. Например, в случае б1 (ш) -> да, в спектре Ш возникает щель д = |а!л <р|Д0 где А0 - цель, возникали« при резонансе с колебаниями в изотропной плэнке, <р - угол мааду проекцией оса анизотропии на плоскость раздела. сред, и направлением распространения Ш. Отмечено, что а исследуемом случае Ш перестают быть чистыми Н-волнаки, и содерват прииесь 2 -волн, причем вблизи резонанса отношение амплитуды шля в Е волне к амплитуда поля в И - волне пропорционально (а/\)1/г.

В области резонанса ПП с колебаниями в переходном алое возникает, обусловленная учетом пространственной дисперсии го. параметру кД. (к - волновой вектор ПИ), добавочная поверхностная волна, т.е. имеется не один, а два ПП, обладающих одной и той же частотой и различными значениями волнового вектора. Поскольку дабавочннй ПП обладает большими значениями волнового вектора, то доя его прямого наблюдения необходимо использовать метод, позволяющий изучать дисперсию 1Ш в области больших к. Таким методом является комбинационное рассеяние света (КРС). В связи с этим в §2 был проведен расчет сечения процесса КУС на ПП в условиях резонанса с колебаниями в переходном слое. Двя случая, когда одна из сред обладает отличным от нудя утеааором нелинейной поляризуемости

Xiji» приводится расчет эффективности процесса КРС на ПЛ. К? примере системы вакуум-пленка Ы1 (й =юоа, ш0- 650 ом-1) - кристалл ыквоэ исследуются особегаости спектра НРС на Ш. Показано, что спектр КРС, также как и спектр самих ПП, разбивается :ч.з две часта, находящиеся одна вале, другая нияе частоты резонанса ш . Расчеты показываю таете, что интенсивность процесса КРС с испусканием добавочного Ш примерно на два порядка меньше, чем интенсивность процесса КРС с испусканием обачного ПЛ.

3 §3 рззЕиввется феноменологическая теория генерации Еторой гармоники при отракении света от поверхности сред с центром инверсии. Наказано, что в ограниченной изотропной нелинейной средэ с центром январски в материальное соотношение необходимо ВВ6СТ2 два дополнительных члена, связанных с наличием гршшк; т.е. что материальное соотношение зшеет

е ид: '

X) = £Е + cädlvl + ß($ v)i + 7t&rotS] + S(2 vp) + .E2 vx (8) . Использование кэ этого соотношения без последних двух членов приводит к появлений на поверхности нефязических источников энергии. Показано также, что для выполнения закона сохранения энергии необходимо удовлетворить следуяцие условия: 7 = ß =-а и 7(2эг + а - р) = о, при этом вкракзше для плотности энергии

имеет вид 9? = [ U2 + Е2 + ¿cc^divt + 21^(8 vp)]/8ic. Т. е. в втсм взфахении имеются слагаемые, дапцие вклад в поверхностную плотность энергии, не связанной • с наличием повергностгнх состояний. Получены ГУ, которым удовлетворяет поле второй гартегаки Еа границе раздела линейной и нелинейно Я сред. Показано, что введенные в нелинейную материальную сеязь дополнительные члены дают вклад в соответствующие разрывы нолей на границах. Далоз в §'3 вычисляется амплитуда голя НГ в линейной среде. Отметено. что наличие в (Б; члена •йе приводит к току, что даже в том случае,, когда' возбуждающее излучение имеет S - поляризации, vHa границе раздела сред вдет процесс ГВГ.

' осаовше результаты. прггстАЬЕШаз к ащггв

1. Дааггст»еки я чвзезяэ вссгадовака ввавааа содпоков в налакйаях направленных отштвгтеяях

- в случ&э . двухкаазды-ого НО показано, что в г?.к.'.с?.«астх ст параметров солхтояов возможна как образование связанного состояния двух сслатоаов так к их отталкиваЕие, вй&еш условия еф>*ктявнаго переключения оолитовое в НО ;

- показано, что для фзмтзсекундша солитонов учет процессов БК? приводит к судественкому изменению шреклшаизк характеристик КО; . ■

- для различных катальных условий. когда в одно' волокно вводится солатоа, о во втором леОо поле отсутствует, либо распространяется слабая волна ила калоамплгтудайг солитон, найдены характеристика шлей в обоих каналах НО и значения параметра сьягг, при котором солстон локализуется в одном волокне»

- гояаяана возможность. образования солитоеных комплексов, состоят* гз двух кос трех ссдитснов в системе трех связанных волокон.

2. Рассмотрено глк-^те дгсперсгг вхсекх порядков и дасперяя нелглегяэсти на паражэтрм солитонов НУШ и модуляционную неустойчивость пяоскгх волн. Вычислено изменение скор-ос.г и форте* ссллтона под воздействием этих Факторов, 8 тьххе услоггя судествовакия ИН.

3. Исследована динамика еслитоюв в неоднородных волокнах:

- для случал случагяо-нэодвородного волокна найдены корреляционные фуэоие, оолей, заата* которкх позволяет определять статистические параметры веодаородностей волокиа,

- в случае прохождения солдтона через границу раздела двух воеткск погучэЕа шреязния для проиедгего и отраженного шлей.

4. На нескольких примерах и в частности, для солитонов в волокнах в услокысс ВНР подкачки и в связанных волокнах пояазаао суззствовазгв афОектов параметрического и стохастического параметрического резонансов.

5. Исследована вважяея в «хаивсвзк эсйкгйж

полей близетх по £«орге к одз^сслхгсчну^. Е^жг; зЕ^-г-зоте амплитуда сбр^удазгоел солжтсна, а мети сг*кр г гкергля излученных в этих услсвггх вола. ЛЕалоггчкья садле рз^ейй для" нэлннв2еой йса^лягкргируЕ^з средг, уравнением Кортевега-Де-Вргзз.

6. Кссл»дованн эффекты диннсяесксй стсхастгзтэт гслг;-

токов:

- гнчаслена критерии образовали? хаога для еслгтьясз в кгшрзвл-чшкх ответЕятелях с шрек«ик? СЬ»Вг,Г?

-показава возможность стохастгчесяэгс рсгпьдя бргзорсв в модели СГ под ■ влившем гариввзрпвеет д«йглвугщлх регулярных внегких сил. а тенге стохаотич^жй ддккглхи солптоясв модели (р4 в поле одной гаржсЕиаг;

- исследован аналог задачи Улвка да еолггеазв. к&деззы параметра, определяете хяотическув д^аздву.

7. рассмотрено в-таякие -рваантагеа о колебаниями в аказотропном переходном слое ала тонкой агевив. покрыЕяпзой кристалл, на спектр Ш. Получек» гцры»кги для гранична условий и закона дисперсии Ш. Псквгвзо, что вззизкгнзая в этих условиях цель в ' спектр« ПП гЕНкет от Евпрввдепая распространения ПП, и что ХЕректер гаглрзггизЕЯ волн изменяется: ПП перестают быть Н - водная.

Получено выражение для сечеЕия коийныэвжввго рассеяния сЕета на ПП прз наличгга реюньнсо с хслабкаиза в переходном слоэ. Приведены результЕта чгсхенвого рйсчвта спектра КРС для система вгкууи-иинжа ЫР- кргст&гл хизод. Показано. что вблизи резонанса сечение прозеесз КРС резко падает, обращаясь в нуль внутри геля в сшкт£в Ш. Указано ка проявление в спектре КРС добавочной ловергаистяса вслш. воззиквлией в этих условиях.

е.Рассчитана интенсгвгость генаряада второй гармоника (ВТ) при отражении света от поверхности среда, обладаний центре* инверсии. В нелинейную материальную связь ваедаш ззязаггзь-тельшэ члены, появлящився при учете грашпа. Шлуччнм явш-нейнш граничные услонжя дгя талей нв чветоте ВТ. 91 основе закона сохранения эдарла поцучэна связь тежиг мвтеряаяшв® постоянными, ответственная за процесс генерации ВТ. .

distance

РисЛ. Зависимость амплитуд солятонов в двух каналах

ННО от пройденного расстояния при f = 0,5 ) fe=1f/2<

Pue.,?,

Зависимость расоточияя меяду центрами сояитонов от ¡тооЛденяого пути. (ZV-Í) . 1) î--ùt0S ; 2) £--¿»ti ; й* o. ¿) i-i; 4) C^i;

Intensity

О 1

U^sá

-LZ -

Рео.4. Зависимость расстояния мевду цзнтрата

солитоков = /53 от пройденного пути. пря = 1^=0. а) е. =-0,1} к} £=-0,3.

— 0.40 —n—n—:—i—:—i—i—i—r-i—i—i—i—i—i—i—i—i 0.0 5.0 10.0

гло.Б. Зне^се-лэсть расстояния мзяду дектрата

соягтоног ~ иройгенкого .тут;:

лрк 2 У = I: а) 2=0,1; èj £=0,3.

Основндо результата дассзртацив содержатся В СЛ0ДУХЯВХ ЩГбЛПХаУЩЯХз

1. Agrancvich W.U., Darma<iy»n S.Л., Mal ' cnukov A.G. Surface palaritcn seectrA in tha prfsance o-f a rssomnce »ith oscillation in anisotropic transition layer// Opt.Co«!a. 1902. Vol. 33, Na.3. P.234-234.

2. Дзркаяяп O.A. Комбинационное рассеянке света на поверхностных полярктонах в условиях резонанса с колебаниями в переходном слое// СИТ. 1981. Т.23. Л 9. С.2712-2715.

3. Агранович В.М., ДарыаняЕ O.A. К теорил генерация второй гарулнйки при страязнак света от сред с центром.инвэрскз// Письма в SM. 1982. Т.35. & Z. C.6S-70. .

4. Абдуллаев Ф.Х., Дармаиян O.A., Умзрев Б.А. Динамическая стохастичыость солитонсв в квазаодзэь©рэых конденсированных средах//ПГ Мегдунйроданй сп-сюгпук по избранным проб-.1-3 к av. статистическая механик:. Дубна. 1984. С.4.

Б. Абдуллаев Ф.Х., Дармзняп O.A., Умзроз Б.А. ДинакячэскЕй хаос ншкгскгчэкзоста в ферроиетзетехах под действа«* высокочастоЕэк пол=£// CTT.ISaS. Г.27. У. 26. C.I620-I624.

6. fttidulla»»v F.Kti., E-ii-ewnyan S.fi.(Js.íircv В.A. Ch«ca in ttie psraavt-ical iy driven sin«—Gordcj.-i systien// ptlys.Letfc. 1935. Val.lBSA, Nd.l. P.7-B.

7. АСраров P.!.í., Дар,!еня?. O.A. ■ Зволйщя сверхкоротких. опгЕческаг к,пульсов в даггннх оптнчэскн:: волокнах// Изв. АН УзССР. 1965. Je 6. С.45-49.

8. Абдуллаев Ф.Х., Дармакяп С.А., Умароз В.А. Динамический хаос наыагветэвности в ферромагнетиках под действием к.со-кочастозкг: полег/ЛЗрепрЕЕТ К® АН ysCCP.IS85.P-8-I67.I2C.

5. Абдуллаев Ö.X., Абраров Р.Ы., Дараанян O.A. Эаолкцая сверхкоротка: Епенсапзззг импульсов в оптических волноводах// Иатара&пз Республиканского совещания по волоконным СЕетоводыл. I98S. тавкзкг. С.127-136.

10.Абдуллаев O.Z., Дарканян O.A., Дзумаав Ы.Р. Стохастически

аарс-четрэтвсйга розояаис солзтспсв// йзз. "АН УзСОР. I&5S. А е. С.53-53.

П.АСдуллгвз 0.x., Дзргзнкя С. А. Дгпаяаа сяучгЗзогз зачал;ного возбукдэтя з чоленэ^ноЛ одноуэрагз репетке//

i'py.E XI К-ВДуНЭрОДНСГО СПГГТСЗ.^ТМЭ го проЗл9:*=м НЭЯЛ-ЭЗНОЙ

акусггке. 1987- Новосибирск. C.59-SI.

12.АСдуллавв Ф.Х., Дерманян С.л. Эзолзетл «спайных полэй в пгтаграрув»яа системах// Груда III Ыэгиукародного соввавния по нелогейЕым г турзугеетная spoaeccei в дявгме. IP37. К1Г5Е- С. 12-16.

13.А0д-ллаэв 0.2., Ларианяп С.А.. Хабибу.гчгэз U.K. Сптачесю» 00.-3T0EH// азг- с;:-:, I9S7. 200 с.

14.АЗд,.тл5'?з £>.Х.. Дармгнян С.А. Звогаксм аудачх сигналов в МЕбэггспэрпфуЁзя EsJ2EeSEffi сродех// ЕТФ. ISS3. Т.£8. А 2. С.265-270.

15.Абдош)ев Ф.Х., Дарманян 'С.А., Укаров В.А. Аналог задача Серми-Улама для соаггояоз// Краткие сообщения ОИНИ. 1933. JK2.

16. Afaaul Icpv F.KTj., D*r»unyan 5.Л. Cfiaoti с Dynamic? o-f Soli cons and Briethsr»// Springer Ргоск^.-Иг.З'з in Physics. Vol.39. Editor A.Bishsp. Hnic!elbs*-g 1999. ?t93-iai.

17. ADdu] 3apv F.Kh. , At>r«rov R. ft. , Слгшпузп 5. ft. r>oli torts in two tunnel—couplrd optical -fibers// Tcpic^l a\ nonlinear" guiei*»3—Physics кгМ icatims. 195?. Vol.::. P.49-E2.

18.AbdulI*»v F.r.h. , fsra-ov R.K., Сггягчут Е.Д. OyriAsiCb o-f «oil torts. ir. coualcd critical <ibf>rs// Oat.Lptt. 19R9. vo;.u. p.131-133.

1Э.Аедг.гя89в 0.2., Дзгкежш с.А. йпаакз счгчейзя полег i> сзаьно-нэгжегшх гапгздпга средзх// IS83.

".32. * 8. С-. 1048-1050.

ra.Atriull^-v F'.Kh. , D»r«xnycn С.ft., OjufMv «.Я. Stocimritieal p«r&Mntric гиюпшее of sal iter»*// Phys.L^tt. 1907. Vol.142. fces.2. P.42J-«26.

21.ASSuiSaav F.Kîi., Satr<MHty*n chics, o-f ociii r>

>••¡1 Ration in tfw> -ferroelectric under- th» action of oscillât» r>g fiel«S// Pnys.Si.Gal. 199S. Voi.ISS. No.2. p. kiij 1 —2c3 .

icv F.Kh., d^irsoirsyan S.a-, ll»«rov B.6. Ulôri cksgisi ■fer ths sine-6o.-iî=n sol i ten ayst®«// Pnyi».ivE-v. A. 1992. Vol.41, Mo.6. P.449G—«SCS.

ZJ.fibduilasv F.Kh-, Darnanyar» S.A., Umrov B. A. CJi-sccic Dynamics o-f the Gira-Gc-don Solitens under th«< Action of Periodic Perturbations, in Solitens and Applications Bditcra V.G.Makhankov, V.K.Fedyanin, C.K.Pûshaev, fciorlci Scienti-fic, Singapore 19?0. P.333-336.

r-*,.fibcull«av F.Kh., Darmanyan 5.A., Cjuaaev K.ft. Stccn»>tic Parametric Résonance of' Solitcns, in Solitens an-3 Applications* editors V.G.Makhankov , V.K.Feflyiinin , O.K. Pashaev , Wcr 1 c Scier.ti-fic, Sincj-.pcre 19TO. P Z27-~Z6-

za.iapasake: c .A. seojecihajceeeist i-.c^jibcos 3 scnpâsr,sB-

hhx 0i38tb2te.i;-ix // ysÇ2.IS92. N3.2. G. 18-25. sb.iapmshj-a c.a. ccîjzitoeï b hsnpasaeseix otb&tsote^c: a E0p€!®E3CK C3ÎÏ3KQ// ETC. 1-591. 1.61. No. II. c. 217-219.

27.AcciuIla.jv F.Kh., Cirnanytn S.A.' Solitr.-is in system of co'-.plE>i iind inhoasgsnecus vn.veguiHCia/'/ PrccHadinçs of th» w«rksJnc-p on optical sel itons. Tâ5ftk#»rit. 1989. Worlci Scianti-fic. 1991. P.3-12.

23i Abciulla«v F.Kh. ,Caro^nyjtn S.A.,Buasim»- p. Preparation or salitons through int«wfacB in optical fiber// Procea>dinr;s of the Hcrksiiop on optical salltons. Tashkent. 1989. «orlci S-iemtific. 1W, P.13-20.

Сдало в производство 11.0а.92г. Зормат бумаги зсьс-*2 1/4.

Отпечатало офсетным способом. Бумага писчая. Уел.п.л. i;. Тираж 100 экз. Заказ № £/с?

PlÇiTH "Увикфоруаграпром" Ташкент, ул.

зо лго граде кар,