Нелинейные кинетические и оптические свойства произвольно вырожденных электронов проводимости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. МЕТОДЫ СУПЕИДАТЖАТИКИ В НЕРАВНОВЕСНОЙ СТАТИ

СТИЧЕСКСЙ ФИЗИКЕ. II

§1.1. Континуальные интегралы по коммутирующим и антикоммутирущим переменным. Матрица плотности неравновесной системы . II

§ 1.2. Средние от функционалов. Функции Грина

§ 1.3. Система взаимодействующих носителей заряда и фононов. Частичные матрицы плотности

Вывода.

Глава П. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЗОННЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА.

§ 2.1. Уравнения движения для среднего отклика и спектр поляризащи зонных носителей заряда

§ 2.2. Нелинейные оптические коэффициенты

§ 2.3. Генерация новых частот и влияние когерентности интенсивного и зондирующего излучений на распространение зондирующей волны

§ 2.4. Нелинейные оптические свойства зонных носителей заряда в магнитном поле

Вывода

Глава Ш. МЕТОДЫ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ СВЯЗИ В КИНЕТИКЕ ЭЛЕКГ

Р0Н-Ф0Н0НШХ И ЭЛЕКТРОН-ПРИМЕСНЫХ СИСТШ . . VI

§ 3.1. Нелинейный отклик электрон-фононной системы при произвольной силе связи

§ 3.2. Поляроны в интенсивном электромагнитном поле.

Циклотронный резонанс

§ 3.3. Квазиэнергетический спектр поляронов и конденсонов в сильном поле. Функции Грина

Вывода

Глава 1У. МЕТОД КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ИССЛЕДОВАНИИ НЕЛИНЕЙНОГО ОТКЛИКА ЭЛЕКГРОН-ФОНОННОЙ СИСТЕМЫ

§ 4.1. Уравнения движения частичных матриц плотности

§ 4.2, Нелинейные оптические коэффициенты с учетом

ВПБР и разогрева. ИЗ

§ 4.3, Нелинейный циклотронный резонанс с учетом

ВПВР и разогрева электронов ♦

Вывода.

Настоящая диссертация посвящена некоторым вопросам кинетики зонных носителей заряда в интенсивном электромагнитном поле.

Поскольку работы, связанные с данной, имеют широкий тематический спектр, представляется целесообразным обзорную часть диссертации построить следующим способом.

Во введении представлены те работа, результаты и методы которых послужили основанием для постановки задачи данного исследования. Другие же результаты, имеющие прямое отношение к настоящей работе, рассмотрены в начале глав, а также в соответствующих параграфах по мере надобности в непосредственной связи с материалом диссертации,

В известной работе Фейнмана, Хеллварса, Иддингса и Платцмана (ФХИП) /"97/ было показано, что метод матрицы плотности является наиболее универсальным подходом в электронной и поляронной кинетике, пригодным и в тех случаях, когда другие методы (например, кинетическое уравнение) перестают работать, Был вычислен импеданс электрон-фононной системы в однородном переменном электрическом поле, который выражался через функцию отклика (адмитанс), представленную в виде двойного интеграла по траекториям. Взаимодействие с фононами имитировалось фиктивной частицей, упруго связанной с электроном. Но проведенное в этой работе разложение по разности точной и модельной фаз влияния привело к результату, который не мог быть распространен на область низких частот электрического поля и на область циклотронного резонанса (ЦР).

В работах Покатилова и Клюканова /~71, 72/ фаза влияния моделировалась квадратичным по скоростям функционалом с комплексными тензорными коэффициентами, что позволило обобщить метод ФХИП на случай произвольных напряженностей магнитного поля //7 а также рассмотреть ситуацию циклотронного резонанса. Но данный метод дает корректные физические результата только в области слабой электрон-фононной связи.

Последовательный метод расчета, пригодный для произвольной силы электрон-фононного взаимодействия, был найден Фейн-манш и Торнбером /"117, 118J. Он состоит в замене точной фазы влияния модельной фазой, структурно подобной ей, но квадратичной по координатам электрона, причем параметры пробного действия вычисляются самосогласованным способом, путем согласования двух возможных в этом приближении выражений отклика электрона на зондирующую силу в присутствии постоянного электрического поля Е . Таким образом был рассчитан стационарный нелинейный отклик на электрическое поле произвольной напряженности.

Покатилов и Фомин /12, 98 - 101, III] использовали представление матрицы плотности в виде интеграла по траекториям для вычисления нелинейного отклика зонных электронов в высокочастотном электрическом поле произвольной интенсивности. Избранный метод позволил обобщить результаты предшествующих работ [24, 38, 66, 69/ на случай произвольных температур и механизмов рассеяния. Эти же автор! в работе [102] обобщили метод Торнбера-Фейнмана на переменные электрические поля и получили самосогласованное выражение для отклика электрона в интенсивном электромагнитном поле при произвольной силе электрон-фононной связи, справедливое также в области ЦР и при предельном переходе к постоянному полю.

В работе [87/ метод самосогласованной параболической фазы был применен к расчету корреляционных функций электронов и сформулирован критерий применимости этого приближения.

Несколько другой, но близкий метод был развит Клюкано-бым [53 7 в задаче вычисления линейного отклика электрон-фо-нонной системы на переменное электрическое поле, основанный на кумулянтнш разложении корреляционных функций электронов и последующем использовании флуктуационно-диссипационной теоремы. В результате получено самосогласованное выражение для тензора электропроводности поляронов произвольной силы связи.

Достоинство фейнмановского подхода интегралов по траекториям заключается в возможности точного учета электрон-фонон-ного взаимодействия в линейном по координатам осцилляторов приближении. Однако одноэлектронная постановка задачи серьезно ограничивает выбор объектов исследования и затрудняет сравнение с экспериментом, так как полупроводники с такими высокими концентрациями электронов, при которых необходимо учитывать межэлектронное взаимодействие и вырождение, представляют собой стандартный объект экспериментального изучения кинетических эффектов.

Наиболее естественным обобщением, снимающим одноэлект-? ронное приближение, является представление матрицы плотности и наблюдаемых величин в виде континуальных интегралов по коммутирующим и антикоммутирующим переменным от функционалов, соответствующих квантовомеханическим операторам. В кинетической теории электрон-фононных систем этот метод был применен Ауслендером и Калашниковым [9j. В этой работе получено интегральное уравнение дан производящего функционала неравновесной электрон-фононной системы, и на его основе выведены кинетические уравнения без предположения о слабости эле-ктрон-фононного взаимодействия, в приближении квазиравновесного ЛФ.

Данная работа появилась как результат применения метода континуального интегрирования по коммутирующим и антикоммути-рующим переменным (виковским и антивиковским символам) к задаче вычисления нелинейного отклика зонных носителей заряда, взаимодействующих с колебаниями решетки и примесями, а также между собой.

Цель настоящей работы - построение теории кинетических эффектов в сильных полях при произвольной силе электрон-фо-нонного и электрон-примесного взаимодействия для многочастичных систем без предположения о равновесности фононной подсистемы •

Актуальность темы диссертации вытекает из необходимости дальнейшего развития теории кинетических свойств зонных носителей заряда в полупроводниках.

Научная новизна и практическая ценность работы состоят в том, что в рамках метода континуального интегрирования по символам разработана методика расчета кинетических и оптических коэффициентов газа зонных носителей заряда произвольной температуры и концентрации. Построена система кинетических уравнений для неравновесных электронов и фононов в сильном электромагнитном поле для произвольных значений константы электрон-фононной связи. Впервые проведен расчет нелинейного ЦР с учетом как влияния поля на вероятность рассеяния, так и разогрева носителей заряда.

Первая глава диссертации представляет собой краткое изложение основ функционального представления квантовой механики и развиваемого метода расчета неравновесных средних в формализме континуального интегрирования.

Во второй главе в приближении слабой электрон-фононной и электронно примесной связи вычислены нелинейные оптические коэффициенты (тензор диэлектрической восприимчивости Z(fip) и тензор генерации гармоник и смешивания частот Gt С^) газа 30ННЫХ носителей заряда произвольной температуры и степени вырождения, для различных механизмов рассеяния. Исследуется влияние магнитного поля и кулоновского взаимодействия на нелинейные оптические эффекты, а также вклад, обусловленный когерентностью интенсивного и зондирующего излучений.

Третья глава посвящена методам расчета нелинейного отклика, пригодным в области промежуточной электрон-фононной связи и в области ЦР. Рассчитан тензор диэлектрической восприимчивости как функция среднего отклика электрона. Исследуется также зависимость поляронных и конденсонных параметров (массы и затухания) от интенсивности и частота сильного поля.

В работах Фомина и Покатилова [12, 98 - 1017 в качестве источника нелинейности рассматривалось влияние поля на вероятность рассеяния, т.е. зависимость от амплитуды электромагнитного поля волновых функций начального и конечного состояний в матричных элементах электрон-фононного взаимодействия. Другой источник нелинейности отклика носителей заряда - изменение функции распределения носителей в сильном поле излучения, - так называемый разогрев. Во многих работах разогрев традиционно считается главным и даже единственным источником оптической нелинейности, в то время как последовательный расчет требует учитывать и разогрев, и влияние поля на вероятность рассеяния. В работе Фомина и Покатилова [ЮЗJ такой расчет нелинейного отклика был проделан на основе системы кинетических уравнений, полученных с использованием ПФ от коммутирующих и антикоммутирующих переменных в сочетании с методом выделения необратимых решений уравнения Неймана, развитым Зубаревым f45/.

В четвертой главе диссертации построены кинетические уравнения электрон-фононной системы в электромагнитном поле при произвольной силе связи в вигнеровском представлении. В пределе слабой связи они совпадают с уравнениями работы [I03J.

Сравнивается вклад в нелинейный коэффициент поглощения от двух источников нелинейности для различных температур и концентраций носителей заряда. Исследуется также нелинейный ЦР с учетом разогрева и влияния поля на вероятность рассеяния. Результаты сравниваются с экспериментальными данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Развитие теории кинетических свойств многоэлектронных систем в сильных полях при произвольной силе электрон-фонон-ного и электрон-примесного взаимодействия с использованием метода интегрирования по виковским и антивиковским символам.

2. Результаты вычисления нелинейных оптических эффектов в газе зонных носителей заряда произвольной температуры и концентрации, в присутствии постоянного магнитного поля, с учетом кулоновского взаимодействия и влияния когерентности сильной и зондирующей волн.

3. Самосогласованное приближение для расчета среднего отклика электрон-фононной системы в интенсивном электромагнитном поле при произвольной силе связи.

4. Результаты расчета влияния сильного поля излучения на основное состояние, эффективную массу и затухание поля-ронов и конденсонов.

5. Нелинейные оптические эффекты с одновременным учетом разогрева и влияния поля на вероятность рассеяния (ВПВР), и вывод о большой роли ВПВР в области температур тур

А - частота сильного поля.

6. Найденная логарифмическая зависимость кинетических коэффициентов от интенсивности излучения при низкой температуре решетки, обусловленная разогревом.

7. Квантовые кинетические уравнения, применимые в области ЦР для сильной электромагнитной волны.

8. Результаты расчета нелинейного ЦР в Ay , которые позволили сделать выводы о вкладе различных механизмов рассеяния в сдвиг и ширину полосы ЦР и о роли ВПВР и разогрева в их зависимости от интенсивности поля.

Выводы

1. Построена замкнутая система кинетических уравнений для матрицы плотности электронной подсистемы, взаимодействующей с фононным полем, без предположения о слабости электрон-фононного взаимодействия и равновесности фононной подсистемы.

2. На основе общего кинетического уравнения построена система квантовых кинетических уравнений для функций распределения электронной и фононной подсистемы, применимая и в области ЦР.

3. Развит метод самосогласованного расчета нелинейного среднего отклика системы зонных носителей заряда с одновременным учетом ВПВР и разогрева носителей.

4. В области малых интенсивностей излучения сравниваются вклады в нелинейный коэффициент поглощения от ВПВР и разогрева для различных механизмов рассеяния. Исследуется их зависимость от концентрации электронов и температуры решетки. Выяснено, что существует область температур и концентраций, в которой вклад от ВПВР превосходит вклад от разогрева.

5. Показано, что при нулевой температуре решетки нелинейные кинетические коэффициенты не могут быть разложены в ряд по степеням интенсивности, а их зависимость от J3 имеет в этом случае, как правило, логарифмический характер.

6. Найден самосогласованный способ расчета щшвой нелинейного ЦР с учетом ВПВР и разогрева электронов. Результаты расчета сравниваются с имеющимися экспериментальными данными. Показано, что главный вклад в ширину полосы ЦР в А^В^ дает деформационное рассеяние на акустических фононах, а в сдвиг полосы - рассеяние на примесях.

1. Алмазов Л.А., Васько Ф.Т. Диэлектрическая проницаемость вырожденных электронов, взаимодействующих с оптическими фо-нонами. - ФТТ, 1976, т. 18, в.6, с.1719-1720.

2. Алонсо В., Попов В.Н. Функционал гидродинамического действия и бозе-спектр сверхтекучих систем типа & НЭШФ, 1977, т.73,в.4, с.1445-1459.

3. Альбер Я.И., Андронов А.А., Валов В.А., Козлов В.А., Лернер A.M., Рязанцева И.П. Инвертированные состояния горячих электронов и отрицательная проводимость в полупроводниках.- ЖЭТФ, 1977, т.72, в.З, с.1030-1050.

4. Андрианов В.А., Попов В.Н. Гидродинамическое действие и бозе-спектр сверхтекучих шерми-систем. ТШ>, 1976, т.28, JJ3, с.340-351.

5. Андронов А.А., Валов В.А., Козлов В.А., Мазов Л.С. Численное моделирование поведения горячих электронов в /?-Qa As при стриминге и инверсии населенностей в магнитном поле. ФТП, 1981, т.15, в.7, с.1301-1310.

6. Андронов А.А., Валов В.А., Козлов В.А., Мазов Л.С. Функции распределения, вольтамперные характеристики и пролетная динамическая ОДП горячих электронов, занимающих один уровень Ландау.-ФТП, 1981, т. 15, в.9, с.1717-1728.

7. Андронов А.А., Валов В.А., Козлов В.А., Мазов Л.С. Гальваномагнитные эффекты и инверсия населенностей горячих электронов при неупругом рассеянии на оптических фонолах. -ФТТ, 1980, т.22, в.5, с.1275-1283.

8. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, 1978. - 616 с.

9. Ayслендер М.И., Калашников В.П. Производящий функционал для неравновесной системы электронов и фононов. ТМЗ?,1975, т.25, т, с.370-381.

10. Ахиезер А.И., Пелетминский С.В. Методы статистической физики. М.: Наука, 1977. - 38? с.

11. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. -М.: Наука, 1971. 544 с.

12. Балмуш И.И., Покатилов Е.П., Клюканов А.А., Фомин В.М. Многофотонное поглощение света носителями тока. ФТП,1976, т. 10, в.2, с.234-239.

13. Басс Ф.С., Гуревич Ю.Г. Горячие электроны и сильные электромагнитные волны в плазме полупроводников и газового разряда. М.:Наука, 1975.- 400 с.

14. Бебенин Н.Г. О ширине линии циклотронного резонанса в квантовом пределе. ФТП, 1975, т.9, в.1, с.2114-2116.

15. Березин Ф.А. Метод вторичного квантования. М.:Наука, 1965. - 235 с.

16. Березин Ф.А. Об одном представлении операторов с помощью функционалов. Труды Московского математического общества, 1967, т. 17, с. I17-196.

17. Березин Ф.А. Введение в алгебру и анализ с антикоммути-рующими переменными. М.: изд.ЖУ, 1983. - 208 с.

18. Березин Ф.А. Невинеровские континуальные интегралы. -Ш, 1971, т.6, J&2, с. 194-212.

19. Блажин В.Д., Селиваненко А.С. Влияние мощного лазерного излучения на электрон-фононное и электрон-примесное взаимодействия в полупроводниках. ФТП, 1970, т.4, в.2, с. 233-236.

20. Боголюбов Н.Н. Лекции по квантовой статистике. Избранние труды в.3-х т., Киев: Наук, думка, 1970, т.2 -522с.

21. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.Б. Введение в теорию квантованных полей. 3-е изд. М.: Наука, 1976.- 480 с.

22. Боголюбов Н.Н.(мл.). Кинетическое уравнение динамической системы, взаимодействующей с фононным полем. ТМФ, 1979, т.40, № I, с.77-96.

23. Бразис Р.С., Стариков Е.В., Шикторов П.Н. Осцилляции кинетических характеристик горячих электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях. ФТП, 1982, т.16, в.9, с.1566-1570.

24. Буймистров В.М., Олейник Б.П. Многофотонное поглощение света носителями тока в полупроводнике. ФТП, 1967, т.1, в.1, с.85-96.

25. Валов П.М., Рывкин Б.С., Ярошецкий И.Д., Яссиевич И.Н. Внутризонная фотопроводимость в /7 (я в, обусловленная разогревом электронов светом. - ФТП, 1971, т.5, в.5, с.904-910.

26. Васько Ф.Т. Диэлектрическая проницаемость полупроводника в области края фундаментального поглощения. ФТП, 1975, т.9, в.8, с.1565-1569.

27. Васько Ф.Т. Анизотропные электрооптические эффекты, обусловленные рассеянием свободных носителей полупроводника.-ФТП, 1976,т.10, в.I, с.70-75.

28. Васько Ф.Т. Неравновесные фотоны, излучаемые электронами в поле электромагнитной волны. ФШ, 1978,т. 12, в.МО, с.2057-2060.

29. Васько Ф.Т. Вырожденный электронный газ в поле электромагнитной волны. ФТТ, 1975, т.17, в.8, с.2288-2293.

30. Васько Ф.Т. Нелинейное поглощение электромагнитной волны свободными носителями полупроводника. ФТТ,1974, Т.16, в.II, с.3478-3480.

31. Виноградов А.В. Поглощение света высокой интенсивности свободными носителями в диэлектриках. ЖЭТФ, 1975, т.68, в.З, с.1091-1098.

32. Виноградов А.В. О формуле Друде в полупроводниках. -ЖЭТФ, 1976, т.70, в.З, с.999-1008.

33. Денис В.,Пожела Ю.К. Горячие электроны. Вильнюс, изд. Минтис, 1971, - 289 с.

34. Джаксимов Е. Расчет коэффициента двухфотонного поглощения интенсивного света свободными носителями в полупроводниках. ФТТ, 1969, т.II, в.1, с.203-204.

35. Дыкман И.М., Томчук П.Н. Влияние электрического поля на температуру электронов, электропроводность и термоэлектронную эмиссию полупроводников. -ФТТ,1962, т.4,в.5,с.1082-1094.

36. Ефвтов К.Б. Метод суперсимметрии в теории локализации.-ЖЭТФ, 1982, т.82, в.З, с. 872-887.

37. Ефетов К.Б., Ларкин А.И. Кинетика квантовой частицы в длинных металлических проволоках.- ЖЭТФ, 1983, т.85, в.2, с. 764-778.

38. Зильберман П.Е. Некоторые следствия трансляционной инвариантности в однородных электрическом и магнитном полях.- ФТТ, 1970, т.12, в.6, с. 1697-1704.

39. Зубарев Д.Н. Двухвременные функции Грина в статистической физике.- УФН, I960, т.71, в.1, с. 71-116.

40. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика.- М.: Наука, 1971. 415с.

41. Губарев Д.Н., Хазанов A.M. Обобщенное уравнение Фок-кера-Планка и построение проекционных операторов для различных методов сокращенного описания неравновесного состояния.- ТМФ, 1978, т.34, М, с. 69-80.

42. Зырянов П.С., Клингер М.И. Квантовая теория явлений электронного переноса в кристаллических полупроводниках.-М.: Наука, 1978. 480с.

43. Иванченко В.А., Климов Б.Н., Любимов И.Н. Влияние накопления фононов на проводимость и эффективную температуру в полупроводниках АщВу в сильных СВЧ полях.- ФТП, 1981, т.15, в.9, с. I8I7-I8I9.

44. Казаринов Р.Ф., Скобов В.Г. К теории нелинейных гальваномагнитных явлений в полупроводниках.- ЖЭТФ, 1962,т.42, в.4, с. 1047-1053.

45. Келдыш Л.В. Диаграммная техника для неравновесных процессов.- ЖЭТФ, 1964, т.47, в.4, с. I5I5-I527.

46. Климин С.Н., Лисунов К.Г. Нелинейные оптические свойства вырожденного газа зонных носителей заряда в магнитном поле.- В сб. Неравновесные процессы в полупроводниках и диэлектриках.- Кишинев: Штиинца, 1983, с. 56-64.

47. Климин С.Н. Циклотронный резонанс поляронов в интенсивном электромагнитном поле.- XI Совещание по теории полупроводников. (Ужгород, октябрь 1983). Тезисы докладов.-Ужгород, 1983, с. 258-259.

48. Клингер М.И. К теории линейных необратимых процессов в сильном магнитном поле.- ФТТ, 1961, т.З, в.5, с. 13421353.

49. Клюканов А.А., %нтян А.П., Покатилов Е.П. Поляронный перенос и поглощение света в полупроводниках.- ФТП, 1980, т.22, в.5, с. I284-I29I.

50. Коварский В.А., Перельман Н.Ф., Авербух И.Ш., Баранов С.А., Тодирашку С.С. Неадиабатические переходы в сильном электромагнитном поле.- Кишинев: Штиинца, 1980.- 176с.

51. Коварский В.А. Многоквантовые переходы. Кишинев: Штиинца, 1974. - 228 с.

52. Константинов О.В., Перель В.И. Графическая техника для вычисления кинетических величин.- ЖЭТФ, I960, т.39, в.1, с. 197-208.

53. Конуэлл А. Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях.- М.: Мир, 1970. 384с.

54. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.- М.: Наука, 1982. 620с.

55. Левинсон И.Б. Трансляционная инвариантность в однородных полях и уравнение для матрицы плотности в вигне-ровском представлении.- ЖЭТФ, 1969, т.57, в.2, с. 660672.

56. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика.-М.: Наука, 1979. 528с.

57. Лось В.Ф., Мартыненко А.Г. Замкнутое кинетическое уравнение для матрицы плотности подсистемы, взаимодействующей с фононами.- ТШ, 1983, т.55, Ш, с. 313-320.

58. Малевич В.Л., Эпштейн Э.М. Многоквантовое поглощение света электронами проводимости в примесных полупроводниках.- Оптика и спектроскопия, 1973, т.35, в.З, с. 591592.

59. Малевич В. Л. Высокочастотная проводимость полупроводника в поле лазерного излучения.- Изв. вузов. Радиофизика, 1977, т.20, ЖЕ, с. 151-155.

60. Малевич В.Л., Эпштейн Э.М. О нелинейных оптических свойствах электронов проводимости в полупроводниках.-Квантовая электроника, 1974, тЛ, J66, с. 1468-1470.

61. Мельников В.И. Квантовое кинетическое уравнение для электронов в высокочастотном поле.- Письма в ЖЭТФ, 1969, т.9, в.З, с. 204-206.

62. Олейник В.П. Внутризонные переходы в полупроводникев однородном магнитном поле под действием электромагнитной волны.- УФЖ, 1971, т.16, HI, с. 1777-1782.

63. Павлович В.В., Эпштейн Э.М. Многофотонное поглощение света электронами проводимости в полярных полупроводниках.- ФТП, 1974, т.8, в.1, с. 159-160.

64. Паздзерский В.А. Многофотонное поглощение света носителями тока.- ФТП, 1972, т.6, в.4, с. 758-760.

65. Пайнс Д. Элементарные возбуждения в твердых телах.-М.: Мир, 1965. 385с.

66. Паршин Д.А. К теории гальваномагнитных эффектов в сильных магнитных полях при неупругом рассеянии электронов на оптических фононах.- ФТТ, 1979, т.21, в.2, с. 365-370.

67. Покатилов Е.П., Клюканов А. А. Тензор электропроводности поляронов в магнитном поле. I,- ЖЭТФ, 1971, т.60,в .1, с. 312-325.

68. Покатилов Е.П., Клюканов А.А. Тензор электропроводности поляронов в магнитном поле. П.- ЖЭТФ, 1971, т.60,в.5, с. 1878-1889.

69. Покатилов Е.П., Фомин Б.М. Полная нестационарная матрица плотности электрон-фононной системы.- Т®, т.36, Ш, с. 252-263.

70. Покатилов Е.П., Климин С.Н. Неравновесные матрицы плотности электрон-фононной системы в представлении континуального интегрирования.- Б сб. Неравновесные процессы в полупроводниках и диэлектриках.- Кишинев: Штишща, 1983, с. 37-44.

71. Ч. 2. Электронные явления при низких температурах.-Кишинев: Штиинца, 1982, с. 215-216.

72. Поляроны. Сборник под ред. Фирсова Ю.А.- М.: Наука, 1975. 424с.

73. Попов В.Н. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике.- М.: Атомиздат, 1976. 256с.

74. Пучков В.И., Эпштейн Э.М. О влиянии сильной электромагнитной волны на электропроводность полупроводников.-Изв. вузов. Радиофизика, 1973, т. 16, JB2, с. 304-307.

75. Свидзинский А.В. Метод функционального интегрирования в теории сверхпроводимости,- ТШ, 1971, т.9, JS2, с. 273-290.

76. Силин В.П., Урюпин С.А. Поглощение мощного электромагнитного излучения при столкновениях заряженных частиц.- КЭТФ, 1981, т.81, в.З, с. 910-925.

77. Синявский Э.П. Кинетические эффекты в электрон-фонон-ных системах в поле лазерного излучения.- Кишинев: Шти-инца, 1976. 537с.

78. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган.- М.: Наука, 1979. 832с.

79. Троицкий И.Ы., Устинов Н.Д. Статистическая теория голографии.- М.: Радио и связь, 1981. 327с.

80. Фанченко С.С. Обобщенная диаграммная техника неравновесных процессов.- ТМФ, 1983, т.55, Щ, с. 137-142.

81. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям,- М.: Мир, 1968. 384с.

82. Фейнман Р. Статистическая механика.- М.: Мир, 1975. 408с.

83. Фомин В.М. Функциональные интегралы в задачах кинетики электронов в сильном поле.- ТМЗ>, 1981, т.49, М, с. I02-II6.

84. Фомин В.М., Климин С.Н., Покатилов Е.П. Нелинейные оптические эффекты в полупроводниках, обусловленные когерентностью зондирующего и интенсивного электромагнитных излучений.- ФТП, 1983, т.17, в.5, с. 916-920.

85. Шмелев Г.М., Нгуен Куанг Бау, Нгуен Хонг Шон. Поглощение света свободными носителям! полупроводника в присутствии лазерной волны.- ФТП, 1981, т.15, в.10, с. 1999-2004.

86. Шмелев Г.М., Нгуен Куанг Бау, Нгуен Хонг Шон. Поглощение света свободными носителями полупроводника в присутствии лазерной волны.- Изв. вузов. Физика, 1981, F7, с. 105-109.

87. Эпштейн Э.М. Рассеяние электронов фононами в сильном поле излучения.- ФТТ, 1969, т.II, МО, с. 2732-2738.

88. Эпштейн Э.М. К теории нелинейной высокочастотной проводимости электронного газа в полупроводниках.- ФТТ, 1970, т.12, в.12, с. 3461-3465.

89. Эпштейн Э.М. Воздействие сильной электромагнитной волны на электронные свойства полупроводников. (Обзор).-Изв. вузов. Радиофизика, 1975, т. 18, $6, с, 785-811.

90. Эпштейн Э.М. О разогреве электронов проводимости инфракрасным излучением.- Изв. вузов. Радиофизика, 1970, т. 13, Ш, с. 1398-1402.

91. Ascarelli G., Brov/n F.C. Cyclotron resonance in AgBr.-Phys. Rev. Lett., 1962, v.9, N5, pp. 209-211.

92. Feynman R.P. An Operator Calculus Having Applications in Quantum Electrodynamics.- Phys. Rev., 1951, v. 84, N1, pp. 553-564.

93. Feynman R., Hellwarth R., Iddings C. and Platzman P. Mobility of Slow Electrons in a Polar Crystal.- Phys. Rev., 1962, v. 127, N4, pp. 1004-1017.

94. Fomin V.M.,and Pokatilov E.P. Non-linear Absorption of Electromagnetic Waveв by Band Charge Carriers in a Laser Field.- Phys. Stat. Sol. (b), 1976, v.78, N2, pp. 831-842.

95. Fomin V.M. and Pokatilov E.P. Multipho.ton Absorption by Charge Carriers in Semiconductors in a Magnetic Field.- Phys. Stat. Sol. (b), 1977, v. 79, N2, pp. 595604.

96. Pomin V.M. and Pokatilov E.P. On the Representation of the Non-Stationary Density Matrix of an Electron -Phonon System by a Functional Integral.- Phys. Stat. Sol. (Ъ), 1978, v. 87, N2, pp. 725-732.

97. Fomin V.M. and Pokatilov E.P. Non-Linear Optical Properties of the Band Charge Carrier Gas.- Phys. Stat. Sol. (b), 1978, v. 85, N1, pp. 403-415.

98. Pomin V.M., Pokatilov E.P, Non-Linear Transport Properties of Band Electrons at Arbitrary Electron-Phonon Coupling. Phys. Stat. Sol. (b), 1980, v. 97, No,1, pp. 161-174.

99. Pomin V.M., Pokatilov E.P. Nonlinear Kinetics and Optical Properties of Band Charge Carriers. Phys. Stat, Sol. (b), 1983, v. 119, N2, pp. 483-492.

100. Hodby J.W. Cyclotron resonance of the polaron in the alkali and silver halides.- observation of the dependenceof the effective mass of the polaron on its translation energy. Sol. St. Commun., 1969, v.7, N11, pp. 811-814.

101. Jensen B. Multiphoton Free-Carrier Absorption at High Intensities in Polar Semiconductors, Phys. Rev. B, 1981, v. 24, ЖЮ, pp.5932-5948.

102. Kawabata A, Theory of Cyclotron Resonance Line Width.-J. Phys. Soc. Japan, 1967, v. 23, N5, pp. 999-1006.

103. Klymin S.N., Pokatilov E.P. Non-Linear Optical Properties of the Degenerate Band Charge Carrier Gas. -Phys. Stat. Sol. (b), 1981, v. 105, N2, pp. 641-648.

104. Lee Т., Low P. and Pines D. The Motion of Slow Electrons in a Polar Crystal. Phys. Rev., 1953, v. 90, N2, pp. 297-302.

105. Komiyama S., Masumi Т. Cyclotron resonance of polarons in AgBr at high microwave fields. Sol. St. Coimnun.,1978, v. 26, N6, pp. 381-384.

106. Komiyama S., Masumi T. A new mode of streaming cyclotron motion of hot electrons at intense microwave fields in AgBr. "Phys. Semiconductors, 1978". Bristol-London,1979, PP. 335-338.

107. Pokatilov E.P., Fomin V.M. Multiphoton Absorption by Free Charge Carriers in Semiconductors. Phys. Stat. Sol. (b), 1976, v. 73, N2, pp. 553-564.

108. Pokatilov E.P., Klymin S.N. Non-Linear Optical Properties of the Degenerate Band Charge Carrier Gas in the Magnetic Meld. Phys. Stat; Sol. (b), 1982, v. 110, N2, pp. 709-716.

109. Sapogov S.A., Seminozhenko V.P. On the nonlinear intraband absorption of electromagnetic field in semiconductors. Sol. St. Oommun., 1982, v. 41, N5, pp. 399-400.

110. Spector H.N., Adamska H. Free-Carrier Absorption in Quantizing Magnetic Fields: Degenerate Carriers. 6 Phys. Rev. B, 1982, v. 26, N8, pp. 4717-4720.

111. Tamura H., Masumi T. Direct Evidence for Nonparaboli-city of Polaron Energy Spectrum. J. Phys. Soc. Japan, 1971, v. 30, N6, p. 1763.

112. Tamura H., Masumi T. Cyclotron resonance of positive holes in AgBr. Sol. St. Commun., 1973, v. 12, N11, pp. 1183-1186.

113. Thornber K.K., Feynman R.P. Velocity Acquired by an Electron in a Finite Electric Field in a Polar Crystal. -Phys. Rev. B, 1970, v.1, N10, pp.4099-4114.

114. Thornber К.К. Linear and Monlinear Electronic Transport in Electron-Phonon Systems: Self-Consistent Approach within the Path-Integral Formalism. Phys. Rev. B, 1971, v. 3, N6, pp. 1929-1941.

115. Volkov D.V., Akulov V.P. Is the neutrino a Goldstone particle? Phys. Rev. Lett., 1973, B46, N1, pp.109-110.

116. Whitfield G., Puff R. Weak-Coupling Theory of the Polaron Energy-Momentum Relation. Phys. Rev., 1965, A139, N1, pp. 338-342.