Нелинейные процессы формирования и взаимодействия фемтосекундных оптических солитонов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

РГб 0/1

На правах рукописи

- 8 ОНТ

УДК 535.33.621.373.8 САМАРИНА Глена Вадимовна

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СОЛИТОНОВ

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 1996

Работа выполнена в Институте общей физики РАН Научный руководитель - доктор физико-математических наук

Серкин В.Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

заседании Диссертационного совета К 003.49.02 при Институте общей физики РАН по адресу: 117942, Москва, ул. Вавилова, 38, Институт общей физики.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института общей физики РАН.

Автореферат разослан " в&СУЯ^М 1996 г.

Отзывы об автореферате в одном экземпляре, заверенные ученым секретарем и скрепленные гербовой печатью просим направлять по адресу: 117942, Москва, ул. Вавилова, 38, Институт общей физики РАН.

Сухоруков А. П.

доктор физико-математических наук Кулевский Л. А.

Ведущая организация - НИИЯФ МГУ

Защита состоится

1996 г. в /Г

часов на

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук .

Т.Б. Воляк

I. Общая характеристика работы

Актуальность темы

В последние годы в мире наряду с традиционными каналами передачи информации широкое применение находят так называемые оптоволоконные линии связи, по которым возможно передавать информацию с помощью последовательности коротких оптических импульсов. В связи с этим неизменный интерес вызывают проблемы генерации, распространения и взаимодействия оптических солитонов в волоконных световодах. Уникальным свойством оптических солитонов является их возможность распространения на расстояния, во много раз превышающие дисперсионную длину, сохраняя свою форму за счет баланса керровской нелинейности и отрицательной дисперсии групповой скорости. Важным свойством оптических солитонов является их устойчивость к малым возмущениям начальных параметров и условий распространения (таким, например, как дисперсионные и нелинейные эффекты высших порядков, инерционность нелинейного отклика и т.д.). Солитоны также устойчивы к столкновениям друг с другом, что позволяет создавать схемы чисто оптического управления.

Традиционным при изучении оптических солитонов в одтгомодовых волоконных световодах является подход, основанный на решении нелинейного уравнения Шредингера (НУШ), которое вытекает из приближения медленно меняющихся амплитуд (ММА). Однако при переходе в диапазон длительностей импульсов менее 100 фс существенное влияние на динамику солитонов начинают оказывать эффекты рамановского самопреобразования частоты

оптических солитонов, обусловленные конечным временем релаксации нелинейного отклика среды.

Актуальным для практических приложений становится создание теоретической базы для описания нелинейных эффектов фемтосекундной солитоники. Подобные исследования предоставляют потенциальную возможность для создания целого класса принципиально новых устройств нелинейной волоконной оптики: переключателей частоты, селекторов, дискиминаторов, схем чисто оптического управления. Прогресс в этой области в значительной степени обусловлен развитием современных технологий при создании многослойных световодов с заданными дисперсионными характеристиками.

Цели диссертационной работы

1. Методологическое исследование различных подходов к теории солитонов в фемтосекундном диапазоне длительностей, оптимизация численной схемы решения системы уравнений Максвелла в нелинейной среде и верификация с ее помощью модели модифицированного нелинейного уравненияШредингера (МНУШ).

2. Исследование возможности генерации фемтосекундных солитоноподобных импульсов в области положительной дисперсии групповой скорости.

3. Создание адекватной физической модели для описания процессов распространения и усиления фемтосекундных солитонов в спектрально-неоднородных волоконных световодах.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Предложенная модификация конечноразпостлого метола решения нелинейных уравнений Максвелла обладает повышенной устойчивостью и дисперсионными .характеристиками на два порядка превосходящими ранее известные метол г,т.

2. Сравнение данных прямого компьютерного моделирования системы уравнений Максвелла и нелинейного уравнения Шредингера показывает, что математическая модель НУШ корректно описывает динамику фемтосекундных солитонов вплоть до трех оптических колебаний поля под огибающей импульса.

3. Существует возможность генерации фемтосекундных солитоноподобных импульсов в области положительной дисперсии групповой скорости при поддержке пары фемтосеку ндных противофазных солитонов.

4. В спектрально-неоднородных диспергирующих средах возможно эффективное подавление ВКР самопреобразования спектра фемтосекундного оптического солитопа путем захвата солитонного спектра в ловушки вида потенциальных барьеров и ям.

5. Создание в активных волоконных световодах дисперсионных спектральных неодноролнсстей позволяет аккумулировать дополнительную энергию в солитонной компоненте излучения.

Научная новизна диссертационной работы определяется выбором для исследования актуальных, но не рассматривавшихся ранее проблем. В часности. в работе впервые:

1. изучена фемтосекундная динамика системы трех импульсов и рассчитана вероятность ее распада;

2. обнаружен эффект туннелирования спектра фемтосекундного солитона через дисперсионные барьеры и ямы;

3. проанализировано влияние дисперсионных спектральных неоднородностей на динамику усиления фемтосекундных солитонов в активных световодах.

Практическая ценность результатов

1. Разработан модифицированный вариант разностной схемы с улучшенными дисперсионными характеристиками, позволяющий повысить точность вычислений более, чем на два порядка по сравнению с существующими методами, адаптированный для использования на ЭВМ класса PC.

2. Найдены приближенные аналитические решения системы связанных нелинейных уравнений Шредингера в виде связанного состояния солитонной пары и солитоноподобного импульса, распространяющегося в режиме положительной дисперсии ipyimoBofi скорости.

3. Выявлены основные закономерности распространения и усиления фемтосекундных солитонов в спектрально-неоднородных средах, позволяющие инициировать создание нового класса оптических устройств на основе волконных световодов с заданными дисперсионными свойствами.

Апробация работы и публикации

Материалы диссертации были представлены на международных конференциях по лазерной физике и нелинейной оптике CLEO/Europe-EQEC'94 (Amsterdam, Netherlands, 1994), КиНО-95

(С.-Петербург, Россия, 1995), международной конференции но высокопроизводительным компьютерам HPCN'96 (Brussels, Belgium,

1996).

По результатам диссертации опубликовано 8 работ, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит ш введения, 5 глаз, заключения и содержит страниц машинописного текста, ^ рисунков и

список литературы из 101 наименования.

II. Содержание работы

Во ВВЕЛЕНИИ обосновывается актуальность рассматриваемых

проблем, формулируются основные цели и задачи диссертационной работы, раскрывается научная новизна и практическая значимость работы.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ дан литературный обзор, в котором рассмотрены основные методы теоретического описания процессов распространения оптических солитонов в волоконных световодах. В этой главе приводится обзор эволюции теоретических методов и подходов • к исследованию нелинейных процессов оптической солитоники. Кроме того излагаются основные экспериментальные результаты по рассматриваемым в диссертации проблемам.

ВТОРАЯ rjhiBA посящеиа анализу конечноразностного метода прямого численного интегрирования по времени (Finite-Difference Time-Domain - FD-TD method) в задачах моделирования системы уравнений Максвелла в нелинейной среде. Традиционный для

нелинейной оптики волновых пакетов метод медленно меняющихся амплитуд (ММА) во втором приближении теории дисперсии ['] позволяет свести систему уравнений Максвелла к нелинейному уравнению Шредингера для комплексной амплитуды колебаний светового поля. Однако по мере укорочения длительности импульса до времен, сравнимых с периодом световых колебаний, приближение ММА становится неприменимым. Появился ряд публикаций [2,3], в которых был предложен новый подход к теоретическому описанию распространения сверхкоротких оптических импульсов в линейных и нелинейных средах. В этой главе проводится подробный анализ дисперсионных свойств и устойчивости разностной схемы, предлагаемой в [2~4]. Кроме того предложен способ модификации схемы, который позволяет оптимизировать свойства схемы таким образом, что удается достигнуть повышения точности алгоритма более, чем на два порядка за счет более гладкой аппроксимации нулевых производных, улучшения дисперсионных свойств предложенной схемы. Благодаря такой модификации становится возможным создавать программы, которые не требуют больших вычислительных рессурсов. Для примера, исследовательские группы [4] проводили свои исследования на супер-ЭВМ типа CRAY. Модифицированный вариант численной схемы может бьггь вполне конкурентноспособным при реализации на персональном компьютере класса PC-i486. В главе подробно рассмотрены критерии подбора и оптимизации параметров, которые могут бьггь использованы в дальнейших исследованиях.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА начинается с детального рассмотрения модифицированного нелинейного уравнения Шредингера (МНУШ),

призванного учесть особенности поведения фемтосекундных солитонов и их спектров в диапазоне длительностей менее 100 фс. Такая кооректлровка модели теории Шредингера обусловлена влиянием иненрциоппости нелинейного отклика среды, которой можно было пренебречь в пикосекундном масштабе времен. Вторая часть тгой главы посвящена вопросу о границах применимости теории МНУШ с целью выявить предельные области параметров, в которых данная модель адекватно описывает явления нелинейной волновой оптики. Подобная верификация модели МНУШ проводилась с использованием БО-ТО метода, подробно рассмотренного в предыдущей главе, на примере ряда классических задач фемтосекундной солитоники проводилось сравнение результатов, полученных обоими методами. Исследование показало, что вплоть до длительностей импульсов всего в 3-5 периодов колебания светового поля модель МНУШ оказывается вполне работоспособной и адекватно описывает происходящие процессы.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ рассмотрена задача о связанном состоянии двухволновой системы трех импульсов. Эта проблема явилась продолжением исследования связанного состояния темного и светлого солитонов. В настоящее время остается актуальным вопрос о передаче информации на большие расстояния в диапазоне длин волн, где невозможно существование солитонов - в области положительной дисперсии групповой скорости. Ранее [5] было найдено аналитическое решение системы двух связанных НУШ в виде темного солитопа в области отрицательной дисперсии и светлого импульса в области положительной диспераш групповой скорости. Однако, хотя такое решение и является внутренне

устойчивым, "время жизни" такого связанного состояния ограничено развивающейся в крыльях темного солитона модуляционной неустойчивостью. В качестве альтернативы было предложено использовать для сопровождения импулььса в области положительной дисперсии пару противофазных солитонов на другой длине волны в режиме отрицательной дисперсии групповой скорости. Стабильность подобной системы можно обеспечить за счет управления баллансом сил когерентного отталкивания солитонов и некогерентного притяжения несолитонного импульса к каждому из солитонов. В приближении малого сигнала несолитонной волны получены аналитические выражения для нового класса солитоноподобных импульсов, описываемых полиномами Эрмита. Во второй части главы обсуждается влияние рамановского самопреобразования частоты'соитонов на динамику и устойчивость

трехимпульсной системы. Данная проблема тесно связана с

*

квантово-механической задачей о поведении заряженного осциллятора в однородном поле. Благодаря такой аналогии удалось расчитать вероятность разрушения связанного состояния системы в условиях ВКР-самопреобразования.

ПЯТАЯ ГЛАВА диссертации: посвящена распространению фемтосекундных солитонов в спектрально-неоднородных средах. Распространение солитона в нелинейной диспергирующей среде основано на баллансе нелинейного самосжатия и дисперсионного расплывания волнового пакета в среде с отрицательной дисперсией

групповой скорости к2 = ^у , = consi, которая во втором

/доз

приближении теории дисперсии является константой, не зависящей ни от частоты, ни от координаты f1,6,7]. Однако, открытие эффектаа

римановского самопреобразования спектра оптического солитопа в световодах [н,9] (основным проявлением которого является монотонный по мере распространения сдвиг спектра солитопа в красную область спектра) в корне меняет существующие представления. Возникает новый класс задач динамики солитопов динамики солитонов в спектрально-неоднородных диспергирующих средах, содержащих как плавные (глобальные), так и резкие (локальные) на масштабе ширины спектра солитона неоднородности в зависимости дисперсии групповой скорости от частоты. Ранее уже рассматривалось влияние дисперсионных спектральных неодпородностсй различного вида на динамику преобразования спектра оптического солитона [10]. Было показано, что инверсия знака дисперсии может эффективно подавлять рамановское преобразование частоты, а в некоторых случаях даже приводить к обратному эффекту - '"голубому" смещению частоты солитона Г11]- В данной главе рассматриваются особенности прохождения спектров оптических солитонов через относительно плавные спектральные неоднородности вида потенциальных барьеров и ям. Отдельно рассматривается возможность использования эффекта подавления рамановского самопреобразовапия спектра и спектрального туннелирования для дополнительной аккумуляции энергии солитонных импульсов в активных спектрально-неоднородных волоконных световодах.

В ЗЛКЛЮ ЧЕНИИ кратко резюмируются результаты проведенной работы, формулируются основные выводы.

III. Основные результаты и выводы

1. Проведен анализ дисперсионных свойств и устойчивости модифицированной разностной схемы. Установлено, что в усовершенствованном виде дисперсионная характеристика сетки на два порядка точнее описывает материальную дисперсию среды, что позволяет повысить производительность схемы и снизить требования к программно-аппаратным характеристикам используемых ЭВМ.

2. Методами конечно-разностной аппроксимации проведена верификация модели МНУШ для задач фемтосекундной солитоники. Установлено, что вплоть до длительностей импульсов в несколько фемтосекунд (3-5 периодов колебаний светового поля) модель МНУШ адекватно описывает общие закономерности нелинейных процессов в волоконных световодах.

3. Для системы двух связанных НУШ в приближении слабой несолитонной волны найдены приближенные аналитические решения в виде сол итоноподобных импульсов в области положительной дисперсии групповой скорости, описываемых полиномами Эрмита и пары поддерживающих противофазных солитонов. Численно продемонстрирована устойчивость такой системы к малым рассогласованиям групповых скоростей взаимодействующих импульсов. Рассчитана вероятность распада связанного состояния системы в условиях рамановского самопреобразования частоты.

4. Методами численного моделирования установлено, что в спектрально-неоднородных средах возможно туннелирование спектра фемтосекундного солитона через плавные (на масштабе ширины спектра солитона) и резкие спектральные неоднородности вида

потенциальных барьеров и ям. Установлено, что за счет подавления ВКР-самопреобразования спектра солитона возможно аккумулировать в солптошюй компоненте дополнительную энергию.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. V.N.Serkin, E.M.Shmidt, E.V.S'amarina, T.K.Belvaeva, 'Fundamental

features of femtosecond Maxwell optical solitons', Proc. of International Conference CLEO/Europe-EQEC'94, Amsterdam, Netherland, 1994, paper CTuE2.

2. В.А.Выслоух, В.Н.Серкин, А.Ю.Данилейко, Е.В.Самарина.

"Влияние дисперсионных спектральных неоднородностей на комбинационное самопреобразованис частоты фемтосекундиых оптических «шпонов". Квантовая электроника. 1995. т.22, №11. стр.1129-1134.

3. V.N.Scrkin, E.M.Shmidt, E.V.Samarina, T.L.Belyaeva, 'Maxwell

solitons nonlinear dynamics on personal computers', 15-th international Conference on Coherent and Nonlinear Optics, June 27-July I. 1995. St. Petersburg. Russia, Technical Digest, vol.1, p.449-450.

4. V.A.Vysloukh, V.N.Serkin, E.V.Samarina, 'Optical solitons dynamics in

spectral inhomogencous waveguides', Proc. SPIE. vol.2800 "Nonlinear Optics Interaction and Wave Dynamics". ICONO'95, 1995, p.300-309.

5. V.N.Serkin, E.M.Shmidt, E.V.Samarina, T.L.Belyaeva, 'Maxwell solitons nonlinear dynamics on personal computers', Proc. SP1H.

vol.2800 "Nonlinear Optics Interaction and Wave Dynamics", ICONO'95, 1995, p.310-317.

6. V.N.Serkin, E.M.Shmidt, E.V.Samarina, T.L.Belyaeva, 'Simulation of

ultrafast nonlinear electro-magnetic phenomena on the basis of Maxwell's equations solutions', Proc. of International Conference 'High-Perfomance Computers and Networks' (HPCN'96), Belgium, 16-19 april, 1996, paper TuB2.

7. Е.В.Самарина, В.Н.Серкин, Н.А.Самарин. "Динамика усиления

фемтосекундных оптических солитонов в спектрально-неоднородных средах". Препринт №9 ИОФ РАН, 1996.

8. Е.В.Самарина, В.Н.Серкин, Н.А.Самарин. "К проблеме генерации

солитоноподобных импульсов в области положительной дисперсии групповой скорости". Препринт №10 ИОФ РАН, 1996.

Цитируемая литература

I Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С., Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М. Наука, 1988, 310 с.

- Christodoulides D.N. and Joseph R.L. 'Femtosecond solitary waves in optical fibers - beyond the slowly varying envelope approximation'. AppLPhys.Lctt., 1985. v.47, no.2, p.76-78.

3 Goon'ian P.M., Taflove A., Joseph R.M. and Hagness S.C., 'Computational modeling of femtosecond optical solitons from Maxwell's equations', IEEE /.Quantum Electron., 1992, v.28, no.10, p.2416-2422.

4 Barakat R., J.Opt.Soc.Am. Ser. B, 1986, v.3, no.ll, p.1602.

5 Афанасьев В.В., Дианов Е.М., Прохоров А.М., Серкин В.Н.,

"Нелинейное спаривание светлого и темного оптических солитонов." Письма в ЖЭТФ. 1988, т.48, вып.11, с.588-592.

6 Hasegawa A. ' Optical solitons in fibers*. Berlin, Springer, 1989, 75p.

7 Agrawal G.P., Nonlinear Fiber Optics, Boston, Academic Press (1989)

8 Dianov E.M.. Karasik A.Ya., Mamyshev P.V., Prokhorov A.M., Serkin V.N., Stelmakh M.F., Fomichev A.A.. "Stimulated Raman conversion of multisoliton pulses in quartz optical fibers," Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz, 1985, v.41, p.242-244.

9 Mitschke F.M., Mollenauer L.F., 'Discovery of the soliton self-frequency shift', Opt.Lett., 1986, v.ll, p.659.

10 Булушев А.Г., Дианов E.M., Охотников о.Г., Серкин В.Н., Письма в ЖЭТФ. 1991, т.54, стр.615.

II Serkin V.N. and Vysloukh V.A.. 'Blue self-frequency shift of femtosecond optical solitons', Int. Conf. Nonlinear Guided Wave Phenomena, Cambridge UK, Techn. Digest v.15, p.236, (1993)