Закономерности формирования, взаимодействия и распада многокомпонентных предингеровских солитонов тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи УДК 535.3

КОЛОМИИЦЕВА Елена Александровна

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ, ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И РАСПАДА МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ШРЕДИНГЕРОВСКИХ СОЛИТОНОВ '

01.01. 03 - математичесная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена на кафедре общей физики для физического факультета МГУ им. N. В, Ломоносова.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор МАТВЕЕВ А.Н. доктор физико-математических наук ВЫСЛОУХ В. А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

СЕРКИН В. Н.

кандидат физико-математических наук БОГОЛЮБОВ А. Н.

Ведущая организация: Московский инженерно-физический институт

Защита состоится "

/6 " ^/сО^пД

1993 г. в

/5~

час.

№ мин. на заседании Специализированного Совета N 2 отделения экспериментальной и теоретической физики ь Московском государственном университете им.М.В.Ломоносова по адресу 119399, ГСП, Москва, Ленинские Горы, МГУ им.И.В. Ломоносова, физический факультет, аудитория ЮФД.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " /0 " к^яфл_ 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета отделения эксперимент; теоретической физики доктор физико-матеыатичйски'х.

П. А. Поляков

| ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Достигнутый к настоящему времени прогресс в деле генерации предельно коротких импульсов, а также в технологии изготовления оптических волокон с заданными свойствавд придает первостепенную практическую важность исследованиям процесса распространения коротких (длительностью порядка 1 пс и менее) оптических импульсов

I

по волоконным световодам СВС). Известно, что в одномодовых ВС с аномальной групповой дисперсией и кубической нелинейностью показателя преломления материала сердцевины в результате баланса дисперсии и нелинейности может быть осуществлен солитонный режим распространения импульса. Устойчивость оптических солитонов и возможность передачи их на большие расстояния (порядка десятков тысяч километров) без искажения формы делают чрезвычайно перспективным их использование в линиях оптической связи.

Важной практической задачей является получение коротки световых импульсов заданной формы, длительности и интенсивности. Особенно актуальной является проблема получения сверхкоротких импульсов нелинейно-оптическими методами. В связи с этим представляется перспективным использование двухмодовых ВС, в одной аз мод которого распространяется основной импульс, а в другой -управляющий. Изучение распространения оптических импульсов по №ухмодовым ВС, поляризационных эффектов самовоздействия и ряд фугих актуальных задач нелинейной оптики ВС приводят к существенно двухкомлонентной модели - векторному нелинейному сравнению Шредингера СВНУШ, в котором учитывается как ¡амовоздействие, так и взаимодействие полей, распространяющихся в »азличных модах. Это обуславливает наличие у решений ВНУШ

принципиально новых по сравнению со скалярным случаем свойств, изучение которых пока находится в начальной стадии. Установлено, что в частном случае ВНУШ имеет солитонное решение, однако в общем случае вопрос о стабильности решений ВНУШ, их асимптотических свойствах разработан недостаточно.

По мере уменьшения длительностей импульсов и переходе в фемтосекундный диапазон длительностей возникает необходимость пересмотра исходных допущений и учета ряда факторов (кубичной дисперсии, инерционности нелинейного отклика системы, дисперсии групповых скоростей и т. д.3, имеющих характер малых возмущений. Влияние указанных факторов на параметры многокомпонентных солитонов может существенным образом определяться распределением энергии последних по модам, что обусловило бы ряд новых интересных эффектов.

В последнее время резко возрос интерес к изучению закономерностей распространения коротких оптических сигналов по периодически неоднородным ВС. что связано с установленной в ряде работ возможностью компрессии таких импульсов при их встречном взаимодействии. Модельные уравнения, описывающие данный процесс, могут быть ■ сведены к системе уравнений, имеющей солитонные решения. Это обстоятельство, а также существенная двухкомпонентность решения и близость солитонов по форме к шредингеровским, обуславливают необходимость изучения солитонных эффектов в периодически неоднородных ВС.

Таким образом, исследование динамики коротких оптических импульсов в маломодовых ВС и разработка численной методики нахождения асимптотических значений параметров солитонов, распространяющихся по двухмодовым и, в частности, по периодически неоднородным ВС, представляют собой актуальную задачу нелинейной

- з -

оптики и математической физики.

Целыэ диссертационной работы является изучение основных закономерностей формирования, взаимодействия и распада двухкомпонентных оптических солитонов на основе дальнейшего развития и разработки методов математического моделирования процессов распространения коротких оптических импульсов по маломодовым волоконным световодам. Научная новизна.

1. Развита эффективная численная процедура нахождения параметров двухкомпонентных шредингеровских солитонов в дальнем поле световода, базирующаяся на методе обратной задачи рассеяния СОЗРЭ.

2. Впервые показано, что возможно управление амплитудой и скоростью однокомпонентного шредингеровского солитона с помощью широкого волнового пакета малой амплитуды, распространяющегося в ортогональной ь линейном приближении моде дьухмодового ВС, найдены оптимальные параметры управляющего импульса.

3. Предложен новый способ компрессии оптических импульсов, основанный на использовании стимулированного распада М-солитонного импульса под действием возмущения в ортогональной моде.

4. Впервые метод теории возмущения применен для получения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей эволюцию основных параметров двухкомпонентных солитонов в фемтосекундном диапазоне длительностей. Показано, что в ряде конкретных физических задач их изменение существенно зависит от распределения энергии солитона по модам.

5. Разработана оригинальная численная методика для нахождения асимптотических параметров тирринговских солитонов, распространяющихся в периодически неоднородных ВС. Детально проанализирована возможность распространения шредингеровских

солитонов в таких ВС и особенности их компрессии. Практическая ценность.

1. Практические рекомендации относительно способов управления параметрами импульсов, предложенные методы компрессии х кодирования однокомпонентных импульсов двухкомпонентными солитонами могут быть использованы при создании волоконно-оптических систем связи, разработке компьютеров новогс поколения для получения импульсов с требуемыми характеристиками пс принципу управления "свет светом".

2. Развитая методика ОЭР позволяет с высокой степенью точности находить асимптотические параметры двухкомпонентных импульсов, н« прибегая к сложным и длительным расчетам.

3. Разработан и отлажен ряд программ для интегрирования ВНУШ и егс модификаций прямыми численными методами, а также программы дл; нахождения асимптотических характеристик импульсов, распространяющихся в двухыодовых ВС и периодически неоднородны} ВС, основанные на использовании метода ОЗР.

Положения, выносимые на защиту.

1. Созданный комплекс эффективных аналитических и численньс методов позволяет получать недоступную ранее информацию о динамик« волновых полей в дальней зоне ВС.

2. Возможно управление амплитудой и скоростью однокомпонентноп шредингеровского солитона путем его смешения со сдвинутым п< частоте широким волновым пакетом, распространяющимся i ортогональной моде двухмодового ВС, а также подавление расстрой«! групповых скоростей между компонентами двухкомпонентного солитона

3. В результате взаимодействия однокомпонентного импульса 1 управляющим, распространяющимся в ортогональной моде, может быт: сформирован двухкомпонентный импульс с заданным распределение:

энергии по модам.

4. Возмущение в ортогональной моде приводит к распаду Л-солитонного импульса; оптимальное Значение относительного сдвига ^ частот может быть оценено методами линейной теории модуляционной неустойчивости.

5. Разработанная численная методика позволяет ' находить параметры

I

тирринговских солитонов в дальней зоне периодически неоднородных ВС. В таких ВС при достаточно малых расстройках групповых скоростей возможно также распространение шредингеровских солитонов и их эффективная компрессия.

Апробация. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзном совещании-семинаре по проблеме "Солитоны: нелинейная вычислительная и волоконная оптика" Сг.Алушта, 1990), на XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике Сг.Ленинград, 1991), на научном семинаре кафедры физики Московского института приборостроения.

Публикации. По теме диссертации опубликованы А печатные работы [1-4].

Структура и объем работы. Диссертация оостоит из введения,

трех глав, заключения и списка литературы. Она содержит 103 страниц машинописного текста, 38 рисунков и список литературы из 73 наименований, всего 146 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, кратко сформулированы основные цели работы, описано распределение материала по главам и перечислены основные положения, которые автор выносит на защиту.

В первой главе сформулирована основная математическая модел: изучаемая в диссертационной работе, и предложены аналитические численные методы ее исследования.

Распространение высокоинтенсивных пакетов оптическ: импульсов пикосекундной длительности в двухмодовых волокони световодах СВС) с положительной групповой дисперсией и кубич» нелинейностью диэлектрической проницаемости материала сердцевш ВС (нелинейностью показателя преломления типа керровско! соответствующей самофокусировке) во втором приближении теор] дисперсии описывается системой связанных нелинейных уравнений:

да 1С —' дг + 6 —1) дх 1 " 2

94 1С —г дг - 6 —г) <3т 1 2 д?

(1)

+ < I*+ 1<?21г ^ яг + ■

где ql зСг,т) - компоненты безразмерной (нормированной на пиковс значение) амплитуды огибающей волновых пакетов, распространяющихс в первой и второй модах ВС, т - время в сопровождающей систем координат, нормированное на начальную длительность импульса, г координата вдоль ВС, нормированная на дисперсионную длину Ц числовые коэффициенты /31к £ 1 определяются интегралами перекрыт* волноводных мод и описывают фазовую само- и кроссмодулящ импульса, 6 - параметр расстройки групповых скоростей, у коэффициент затухания. Расстройка групповых скоростей и затухаш рассматриваются как малые возмущения. Система (1) носит названи векторного нелинейного уравнения Шредингера (ВНУЮ.

Моделирование динамики двухкоыпонентного оптического импульс состоит в решении задачи Коши для системы (1), которая в случа

2

г

произвольных начальных данных может Сыть решена лишь численно. В диссертации описана схема прямого численного интегрирования ВНУШ и приемы, позволяющие расширить ее динамический диапазон. Показано, что прямые численные методы могут быть использованы для моделирования динамики многокомпонентных импульсов на расстояниях, не превышающих несколько длин самовоздействия, т.е. в ближней зоне ВС.

Важнейшим свойством ВНУШ является его интегрируемость методом обратной задачи рассеяния (ОЗР) и как следствие существование солитонного решения в частном случае /314 = /3 =аа = 1, /3 = /3 =/3 = 1. ОЗР представляет собой задачу на собственные значения для линейного оператора специального вида, ассоциированного с данной системой уравнений. Методика ОЗР позволяет оценить параметры решений ВНУШ в дальней зоне ВС для случаев, близких к интегрируемому. В диссертации предложена численная схема нахождения асимптотических параметров решений системы С1), основанная на аппарате ОЗР. Показано, что погрешность вычисления солитонных параметров имеет порядок 0СДта), где Дт -шаг сетки разбиения. Исследована также зависимость погрешности от границ сетки разбиения. Развитая процедура обеспечивает достаточную для практических целей точность и используется в дальнейших расчетах.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию влияния малых регулярных возмущений на динамику двухкомпонентных солитонов. Аналитические результаты базируются на аппарате ОЗР и подтверждаются численными расчетами.

Использование вариационных формул, выражающих вариации солитонных параметров решений ВНУШ через возмущения функции

огибающей входного импульса С возмущения начальных данных) позволило получить ряд практически важных результатов, диссертации показана принципиальная возможность подавлени, межмодовой расстройки групповых скоростей у . импульсов распространяющихся во взаимно ортогональных модах, и формировани из них двухкомпонентного солитона. Изучены возможности управлени параметрами солитонов в дальнем поле путем их смешения несолитонным волновым пакетом, распространяющимся в ортогонально: моде. Продемонстрирована возможность контролируемой трансформаци однокомпонентного солитонного импульса в двухкомпонентный.

Здесь же моделируется процесс распада Н-солитонного импульса стимулированный сдвинутым относительно него по частот несолитонным импульсом малой амплитуды, распространяющимся ортогональной моде двухмодового' ВС. Показано, что указанны процесс может быть использован как эффективный метод компресси оптических импульсов, позволяющий на расстоянии в несколько дли самовоздействия получить солитон с длительностью в 3 + 10 ра меньше первоначальной.

Далее в диссертации рассмотрена актуальная задача о влиянк на характер распространения многокомпонентных солитонов физически факторов различной природы, проявляющихся в фемтосекунднс диапазоне длительностей входных импульсов. Учет этих факторе приводит к появлению в правой части уравнений С1) членов ви;

л л

г(Ч1яг5.] , где К, г - операторы возмущений, ч5 - солитоннс решение ВНУШ, ц - малый параметр. В рамках адиабатически приближения теории возмущений получены обыкновенш дифференциальные уравнения, описывающие эволюцию солитонш параметров при распространении солитонного импульса вдоль В( Эволюционные уравнения решены для ряда физически важш

возмущений. Показано, что для возмущений, обусловленных оптическими потерями, дисперсией высших порядков, нелинейной дисперсией групповых скоростей, характер изменения сояитонных параметров многокомпонентного солитона в первом порядке по /л не зависит от распределения его энергии по модам. Эволюция параметров солитона по мере распространения вдоль ВС, связанная с учетом

е

таких факторов, как межыодовая расстройка групповых скоростей,инерционность нелинейного отклика среды, различие во вкладах в процесс самовоздействия импульса фазовых само- и кроссмодуляции, существенно зависит от распределения энергии солитона по модам. Так, изменение параметров двухкомпонентного солитона при равном распределении энергии по модам происходит в 2 раза медленнее, чем в том случае, если вся его энергия сосредоточена в одной из мод.

В третьей главе рассмотрены эффекты, возникающие при распространении пикосекундных оптических импульсов по ВС, показатель преломления которых периодически зависит от расстояния г вдоль ВС:

пгСы,г,г) = пгоб £»)'£ 1 + ГСгН 1 + п совСая/еЮ) ]. С2)

Здесь пой - показатель преломления материала оболочки, функция Яг} описывает профиль показателя преломления сердцевины ВС, т « 1 - глубина модуляции, с1 - пространственный период.

Динамика пикосекундных оптических импульсов в периодически неоднородных ВС в безразмерных переменных описывается системой уравнений

(Зч йз

1 с __« + 6 —1 3 = эч + К С ¡3 № I2 + ¡3 № |3 ) ч .

д^ 1 1 >1 1 Ч 1 1 1 а ' Ч *

СЗ)

1 ("5 3 = 4 к=с ,г + '3»|<?*|г 3 •

в которой через 6, э и ^ а обозначены параметры, характеризующие соответственно межмодовую расстройку групповых скоростей, дисперсионные эффекты первого порядка - энергообмен между модами -и нелинейность. Начальные условия для системы СЗ) определяются характером возбуждения световода.

Дано описание схемы прямого численного интегрирования модельных уравнений. Здесь же показано, что при малых расстройках групповых скоростей 6 эта модель может быть сведена к системе двух уравнений шредингеровского типа для амплитуд парциальных импульсов, один из которых распространяется в среде с аномальной, а другой - с нормальной ДГС. Предположение с возможности распространения по периодически неоднородному ВС шредингеровского Л-солитонного импульса подтверждаете« проведенными расчетами. Исследована зависимость длины самосжатия а степени сжатия от величины <5 и показано, что приближение парциальных импульсов применимо при 6 £ 0.2.

Интегрируемость СЗ) методом ОЗР в случае 5=1, э = 1, = "а* = Р»а = /321 = Э = 1. К = Ка = И = 1. когда СЗ! переходит в известную в квантовой механике модель Тирринга СМТ), г также возможность учета фазовой самомодуляции путем модификацш солитона МТ позволяет применить указанный метод для анализ; волновых полей в дальней зоне периодически неоднородных ВС. 1 диссертации описана разработанная на основе аппарата 03] оригинальная численная методика нахождения параметров солитоноз

- и -

МТ, исследована зависимость погрешности их вычисления от числа точек разбиения и от размеров области изменения переменной т. Установлено, что величина относительной погрешности вычисления , амплитуды солитона МТ имеет порядок ОСДтя).

В последнем параграфе диссертации исследуется влияние малых возмущений на параметры односолитонного импульса МТ. Получены

I

вариационные формулы, позволяющие вычислять первые вариации этих параметров при малых возмущениях начальных данных. В адиабатическом приближении теории возмущений выведено уравнение, описывающее эволюцию параметров фемтосекундного солитона МТ, распространяющегося по периодически неоднородному ВС.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Создан комплекс эффективных аналитических и численных методов, позволяющих получать недоступную ранее информацию о динамике волновых полей в дальней зоне ВС.

2. Установлена возможность управления амплитудой и скоростью однокомпонентного шредингеровского солитона путем его смешения со . сдвинутым по частоте широким волновым пакетом в ортогональной моде, а также возможность подавления расстройки групповых скоростей между компонентами двухкомпонентного солитона. Найдены соответствующие оптимальные значения параметров управляющего импульса и предельная величина расстройки ГС.

3. Изучен стимулированный распад [^-солитонного импульса под действием возмущения в ортогональной моде, определена оптимальная величина относительного сдвига частот.

4. Методами теории возмущений получена система обыкновеннь дифференциальных уравнений, в адиабатическом приближени описывающих эволюцию параметров двухкомпонентных шредингеровски солитонов в фемтосекундном диапазоне длительностей. Показано, чт в ряде физически важных случаев характер эволюции существен« зависит от распределения энергии импульса по модам.

5. Разработана численная методика нахождения параметров солитоно МТ в дальней зоне периодически неоднородных ВС. Продемонстрирован возможность распространения шредингеровских солитонов п периодически неоднородным ВС, исследована эффективность и компрессии.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. Выслоух В.А., Коломийцева Е.А., Матвеев А. Н. Возможност управления параметрами двухкомпонентных оптических солитонов. Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1991. Т. 32, N2. С. 90-93.

2. Выслоух В. А., Геворкян Л. П., Коломийцева Е. А. Солитонны эффекты в периодически неоднородных волоконных световодах. Тезисы докл. XIV Междунар. конф. по когерентной и нелин. оптике Л. 1991. Секция БРО. С. 13.

3. Выслоух В.А., Коломийцева Е.А., Чередник И.В. Моделировани динамики многокомпонентных шредингеровских солитонов. Математическое моделирование. 1992. Т. 4. N 9. С. 37-50.

4. Выслоух В.А., Коломийцева Е. А., Матвеев А.Н. Моделировани динамики многокомпонентных шредингеровских солитонов методо обратной задачи рассеяния. - В сб. "Квантовая электроника". Киев 1993. Т. 44. С. 11-15.