Нелинейные волновые процессы в деформируемых телах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

* а ;

КИЕВСКИМ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правил рукописи

/Г

/

ЧОВНЮК Юрий Васильевич

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛАХ

(11.02.04 — МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

КИЕВ 1991

/

Работа внлоднена на кафедре прикладной математики Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института.

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент А.Е.НУРАВЕПЬ,

. Офивдальша оппонеити: доктор фмико-матвкатичоскях. наук, профессор В.Г.КАРНАУлОЗ, кандидат физико-матекаткческих. наук, доцент Г.В.-КУДНИКО.

Ведущая организация: Институт кибернетики АК Сстонской ССР,

ОС

"/7" 1ЭЭ1 г. в

»щита состоится часов на заседании специализированного соцета К 068,05,04 Киевского ордена Трудового Красного Знамени инжонерко-отрои-тмьного института /252037, г.Киев, Воэдухофлотский проспект, 31/ в зале заседаний Совета института.

С диссертыдаей иохно ознакоюпься в библиотеке института,

1Э01 г.

Автореферат разослал

Учений секретарь специализированного

совета кандидат технических гаук, доцент ЪК.К'КГВИЧЗЕ®

Подпис.в пвч. 21.03.91. Формат вОхв^/16. Бумага тнлогр.Офсетная печать. Усл,печ.Д, 1,Усллр.-отт. 1,23. Тираж 100 экз. Заказ 018.

Научно—исследовательский институт • строительного производств,з Госстроя УССР, 252180, Киев-180, КрасносвезанмЧ пр„51. Типография НИИСП Госстроя УССР, 252180, Кяев-180, ул. И. Клименко, 5^2.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Существенное влияние на развитие .доследований нестационарных, процэссов в элементах конструкций и малин, в деформируемых средах и телах, при создания н изучении свойств новых конструкционных материалов, работающих в различных /часто экстремальных/ условиях нагружения, оказывает механика с ее традиционно развитым !.*атег.:атггчес;ап.; аппаратом численных методов с использованием современных быстродействующих ЭВМ.Однако, возросшие требования к точности получаемых результатов, многовариантность задач и их болъиая размерность ограничены именно быстродз Ёстзием и объемом паюти ЗЕМ. 3 связи с этим становится очевидной необходимость развития аналитических, методов решения возникающих задач, т.н. адаптационных /численно-аналитических/ методов, в которых чзелашше расчеты на опрэдолэнном этапе счета подеергаэт? корряктпротже аналитическими, а затем производят ддльнейгаЗ счет па ЭЕК. Такие подхода ездестяук: з"> кгогих разделах совроу*мто£. япукг,

Еогкко своей олоякосдо плслипи;« .метод?* р«л»пия гад*к лехониЕН де$ср?л:ругл-;сго этор^ого -тага часто сТаЖог.лтс ярегтг нглрздияомгз для .'¿"...ч.м пкдяпз?ао2 зютгчого? г.озглеплч, ;аик/л:»спон пагрупсш'л хог'стр^та«.*, ергуг, тея.Е»««»?, актуалмлп ячзяотсл г.рзленэнзо ан&яптетеояп«. ктгодол рсырстг, гоззолдоотс олясш&гь особонпости процессе простр«яс?Ейнко~ вреиошюй эволкщл начального вогг^гпегеш, долови его ?разс~ формации в волну постоянного предала; /уединенную или периодическую/, проблем существования и устойчивости вогяякшцах. нелинейных волнообразований /солитонов я кноидадьннх. волн/«

Цель и диоевртащоииой работы является, разгадав и примете— ние аналитического метода исследования нелинейных волношх. процессов — редукционного метода возмещений в уточненной постановке - для анализа нелинейных волнообразований в двфоршру-емыг твердых телах, находящихся как в условиях, нестационарного кагружения, так и при воздействии полей различной фазатескоД природе?, с учетом всех основных механизмов формообразования волн стационарного пробила.

Научная новизна работы состоит в развитии и совершенствований редукционных, методов возмущений в уточненной постановке применительно к решению начальной задачи Кош для распростра-

няющихся нелинейных, волн в деформируемых твердых, телах, средах и конструкциях, при учете "геометрической дисперсии" и дис-сипативных процессов.Епервые получены аналитические зависимости для определения порогов образования уединенных волн /соли-тонов/ при распространении модулированных возмущений; в нелинейных диспергирующих средах — физико-математических моделях деформируемых твердах тел, в которых протекает процесс нелинейной. пространственно-временной эволищш начальных возмущений в волны стационарного профиля.Впервые построены фазовые портреты решений, соответствующих учету диссипации в деформируемых средах, содержащих дисперсионные щели.

Достоверность и возможность эффективного применения рассматриваемой редукционной процедуры, в уточненной постановке обеспечивается строгостью математических выкладок, использованием обоснованных, методов решения, корректностью постановки задачи, сопоставлением с результата!®, полученными другими авторами и подтвервдена первым экспериментальным наблюдением уединенных волн в кристалле КМп , возникающих при взаимодействии акустических и магнитных ветвей колебаний.

Практическая, пвдиость результатов работы состоит в создании комплекса программ "РВДУКЩЯ", предназначенных для расчета параметров нелинейных волн, распространяющихся в дис-пергирувдих и дассипатиЕных средах, в разработке практических рекомендаций, положенных в основу экспериментальных методов определения степени влияния различных механизмов нелинейного волнообразования на процесс формирования стационарного профиля нелжнейных волн, что позволяет определять фиэико-мехакиче-ские параметры деформируемых твердых тел в задачах диагностики, в получении аналитических зависимостей, описывающих динамические коэффициенты интенсивности напряжений в вершине трещины. внутри деформируемого тела, при рассмотрении взаимодействия солитонов с указанными дефектами нелинейно упругих и нелинейно термоупругих сред.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на тут Всесоюзном совещании по физике низких температур /Харьков, 1980/, на У тематической конференции "Практическая реализация численных методов расчета инженерных конструкций" /Ленинград, 1981/, на 1У научно-технической конференции молодых ученых Научно-исследовательского института строительных конструкций

эволюционных уравнений.

Одномерной математической моделью нелинейных, волновых процессов в деформируемом твердом теле или среде является система нелинейных дифференциальных, уравнений в частных производных по пространственной Д/ и временной А/ координатам гиперболического типа.В том случае,когда следует учитывать эффекты влияния поперечных, размеров деформируемого тела,конструкции или среда на процесс нелинейного волнообразования в продольном направлении,исходная разрешающая, система нелинейных дифференциальных уравнений может быть представлена в следующем матричном виде:

Ш*м%'вю+(1:ся{о)£.]и-ош /х/

где /} , Ст -матрицы,размерности (пхп) .являющиеся функциями компонент вектор-столбца искомых решений (/. ^-вектор-столбец, содержащий //-компонент,которые в свою очередь являются функция™ (1 .3 этом случае основные соотношения,полуденные в работе Т.Таниути,остаются в силе с той разницей,что теперь: п - . .т

ын С8До + Ъ °о +£Сто(±с6) | / 2 /

Л0^Й^11Сто(±сАГ /в/

т=2

Аналогичная замена производится и для

/3/ СО , $ -частота и волновой вектор волны,Остальные обозначения общеприняты в редукционной схеме метода возмущений,

В "сжатых" переменных , Т .введенных согласно извест- . ной процедуре Гарднера-Морикавы,системы типа /I/ сводятся в первом порядке по малому параметру н эталонному эволюционному уравнению дая одной скалярной функции ^Р »пропорциональной амплитуде нелинейной волны.Приведены условия и рассмотрены особенности Формирования солитонннх решений нелинейного уравнения Шредингера /НУЩ/.модифщированного уравнения Корте-вега-де Вриза /МКДВ/,которые>наряду с уравнением Кортевега-де Вриза /КДВ/,являются эталонными эволюционными уравнениями, получающимися в результате применения редукционной процедуры

/ 6 / / 7 /

к исходной разрешающей системе нелинейных: дифференциальных, уравнений,

Дяя прямоугольного импульса длительностью .выбранного в качестве исходного возмущения огибающей модулированной волны с несущей частотой СО0 ,пороговое условие формирования солитона НУШ тлеет вид:

Расстояние формирования основной части солитона:

и яы - ШЬч- '5 7

где /У-А/>А-амшштуда нелинейной волны,Время формирования солитонного решения НУШ определяется по фошуле:

Для уединенных, волн МЮТВ соответствующие параметры ¿.^ , ^

определяется соотношениями: лЗв / ___% __

^ Ъ-Ж* /V* /4"ГсОо)/- 2% 181

Во второй главе рассмотрены процессы пространственно-временной аволиоди нелинейных волн в деформируемых стержнях. На основе редукционного метода возмущений в уточненной постановке проанализированы различные типы нелинейных волнообразований в стержнях /нелинейные упругие продольные,изгибно-продольные.пространственные,крутильные,изгибнне волны/,учтено влияние нелинейного упругого основания на процесс формообразования нелинейных волн в балках.

Нелинейные изгибно-продольные волны в сторетях изучены в рамках модели Бшопа,учитывающей инерцию движения частиц среды в поперечном направлении. Пр^'.онснл о редукционной процедуры сводит задачу Кода для скорости смещения к дерорыацки к уравнению КДВ.При атом: ^ т

/з/

Здесъ:Л=—('"с^/»*"» v /?) -скорость распространения продольных, волн в материале стержня; рость распростра^рщ^сдвиговых воли; ^ R^-полярный радиус инерции; £-JM- ft+fif^ -модуль Енга; }, , /7 -коэффщденты Лаке; р -плотность^материала сторлаш; F -площадь его поперечного сечения; JL -коэффициент,характеризующий геометрическую и физическую нелинейности среды,равный:

1= {-(S-2¿)+ /7+ 6¿)+yz (<f-2¿)+ps, / П /

где ¿ коэффициент , Пуассона, , ¿—(43) -модули упругости третьего порядка.Здесь предполагается,что стержень изготовлен из материала Мурвагаяа.

Отметим,что тип солитонных решений /положительные шш отрицательные/ определяется iiftt (-^/d) в /Ю/.Это означает,что характер геометрической и физической нелинейностей среда,определяемый коэффициентом ,"отражается" в процессе генерации в деформируемом стеряне уединенных волн того или иного знака „В частности, если <¿=-/,to возмошш. положительные солнтонн уравнения КДВ /материал стержня - плексиглас/, в противном случае / SCg/i <¿ — +i / генерируются отрицательные солитоны /кварцевое стекло/. Если tZ—O, то эволюция начального возмущения в деформируемом стерэше из. материала Мурнагана описывается функцией Эйри,определяющей решения линейного уравнения КДВ.

Исследование нелинейных, крутильных волн в стержнях при учете депланацяонных эффектов в рамках девятиконстантной теории упругости, проведенное с применением редукционной схемы, позволило свести задачу Коши для скорости изменения безразмерного угла закручивания и его производной по пространствам» ной продольной координате к уравнению ЩДВ,В данной работе проведены численные расчеты основных параметров солатоиа де-» формации кручения в стальном стержне /длиной SO м;

сечением Y5.S- iO м2;/ из начального прямоугольного импульса безразмерной амплитуда А = / /О * и длительности

i- 40~S с.Расчеты на ЭВМ дают для основных параметров формообразования уединенной волны кручения следующие значения: ¿* - /. <f0~2 м; T¿- //■ "fO'S с.Следует отметить,что в

данном случав генерируемый солитон является "сверхзвуковым", т.е. его скорость превышает групповую скорость линейных сдвиговых волн,В работе также определены значения переносимых таким солитоном кручения "массы" Ж ,импульса Р. ,энер-

__и <1

гш с& .

Исследование пространственно-временной эволюции нелинейных крутилышх волн в стержне с учетом эффектов депланации в рамках технической теории стесненного кручения,проведенное в работе,позволяет утверждать,что в этом случае задача Коши может быть решена в рамках уравнения типа НУШ.Причем.в зависимости от знака коэффициента,выражающегося через упругие постоянные, второго и третьего порядков,возможна генерация как солитонов огибающей,так и солитонов "затемнения".

При рассмотрении нелинейных изгибных волн в балке,когда учитывается взаимодействие нелинейных механизмов ее сжатия продольной силой и реакция упругого основания /типа нелинейного винклеровского/ возможна генерация солитонов не только в рамках НЛП,но и вследствие явления бифуркации нелинейности продольной снимающей силы.Получены условия дая модели "мягкого" нелинейного упругого основания,при которых следует учитывать дисперсионные и нелинейные механизмы высших порядков,приводящие к генерации солитонов уравнения МКДВ.

Таким образом,проведенный анализ эволюции нелинейных волн различных.типов,распространяющихся в стержнях или балках,позволил определить особенности формообразования и основные параметры солитонов деформации при учете следующих механизмов: геометрической и физической нелинейностей материала,собственной дисперсии волны и дисперсии релеевского типа,а также депланации поперечного сечения стержня.

В третьей главе рассмотрены процессы пространственно-временной эволюции нелинейных волн в деформируемых плоских телах.На основе редукционных методов возмущения проанализированы различные типы нелинейных волнообразований в пластинах, учтено влияние нелинейного упругого основания на процесс формообразования нелинейных волн в пластинах,изучены особенности нелинейной волновой динамики мембран,которые могут контактировать с нелинейным.упругим основанием. Лри больших прогибах мембраны учтена геометрическая нелинейность в процессе ее де-

ю

формирования.

Показано,что в рамках пятиконстантной теории упругости при учете механизма диссипации нелинейные упругие волны в пластинах описываются либо уравнением Кортевега-де Вриза-Бюр-герса ДЦВБ/ - для варианта одномодовой модели пластины, либо НУШ — в случае описания нелинейных колебаний и волн в пластине по уточненной двухмодовой модели Э.И»Григолюка.Аналогичные результаты получаются для изгибных и изгибно-продольных нелинейных волн в пластинах.

Одномерный вариант уравнения свободных колебаний однородной мембраны на нелинейном винклеровском основании в безразмерных переменных имеет вид:

ъ + еи.ги'-о. ,/в/

Установлено,что приС>0, О существует солитонное решение ~ $ееп .Если С<0, г О существует кинкозое решение, которое ~ -¿а.г>8 .Оба эти решения относятся к первому типу. Ко второму типу 1,ижно отнести решения .для С~гО, Р< О и <*><9 Г^О в виде пакетов /цугов/ солитоноз /огибающей и "затемнения", соответственно/, которые получаются при последовательном применении редукционных методов возмущения к /12/, являющемуся нелинейным уравнением Клейна-Гордона /КГ/.В работе показано,что результатом редукции КГ будет НУШ.

Рассмотрим уравнение для смещения мембраны кото-

рое имеет решения в виде кинков:

+ САр>0 /13/

Вводя замену переменных:

(РЫТх, /14/

можно /13/ свести к виду:

Дальнейший анализ /15/ проведем в рамках допущений и метода, развитого в работе П.К.Дэша.Исследование мембранных движений на таком нелинейном винклеровском основании методом нелинейных операторов позволяет установить целый ряд особенностей ^динамики объекга.В частности,если в исходном состоянии мембрана имела начальный прогиб в виде "стоячего" кинка^г5ал/Д то при воздействии па нее периодический гармонической силой

и

вида в мембране будут наблюдаться явления, которые

не могут быть описаны в рамках, ньютоновской механики.Во-первых, при 1случай постоянного силового воздействия/ в мембране возникают осцилляции с частотой вР/$2. меньшей,чем у внешней силы .даже при тривиальных начальных условиях. Во-вто-рых,при временах^О/вблизи начала движения/ смещения мембра-ны/^ ^зависят от времени по степенным, законам -г^и-г* даже при тривиальных, начальных условиях и р-^О .В обычной /ньютоновской/ механике возможен лишь закон~ Х3'.Описанные явления указывают на большую значимость формы начального прогиба мембраны для исследования вынужденных' колебаний и нелинейных волнообразований в ней.Возможность неньютоновского поведения мембранной конструкции обусловлена наличием в ней взаимодействия между начальными несовершенствами и нелинейными волнообразования?,ш мембраны.

Отметим,что душ существования солитонных решений уравнения -/12/ необходимо наличие "мягкого" или "жесткого" нелинейного винклеровского основания.В то же время кинковые решения существует в тех случаях,когда основание,на котором находится мехЗрвна, обладает спецзфичаекой калиной» 2 упругой харак-те^етиздаДгХ/прк - з оевогагос хдокжодаг цре—

^готорь? псргстрсигаат его структуру /плоть-ля "г.с-т-.г^я--козка"/;2/прк ?/">■ ^^-осноганне преяг*-кс-т с^ог. Еелш1С*ш& упругиэ своЯсзса.Такие процессы набдадгьтич в гэр-лиоткх»^-нугированыах. штерлахех /пссок,грунты,торф,глина,ОетокДа тайке в материалах, содержацгос пох>и /каучук, резина, нолгаарьг/. Наличие у кинковых ровениЯ сохраняющихся топологических, инвариантов /заряда и тока/ позволяет утверждать,что форма их волнового. профиля к скорость распространения остаются неизменными даже при наличии диссилативного механизма /например, линейного вязкого трения/ в рассматриваемой динамике мембранной структуры.Существование такого свойства у-Юшковых решений позволяет утверждать,что в данной ситуации происходит качественное изменение механизма влияния трения на процессы нелинейного волнообразования.Учитьшая.что производные по аргументам функций кинковых решений являются солитонаки, можно распространить вывода о нелинейном трении на процессы не-лине£ного волнообразования деформаций мембраны-^гИ скорос-

ги прогиба ~ /ЬЬ .

Нелинейные волны в мембране на нелинейном винклеровоком зсновании при действии гармонической подвижной нагрузки численно исследованы в работе В.И.Гуляева,В.А.Баженова,Е.А.Гоцу-пяка,Е.С.Дехтярюка и П.П.Лязунова.При реализации аналитического подхода удается установить области существования как нелинейных периодических, /кноидальных/ волн в таких системах, эписываемых эллиптическими функциями Якоби.так и солитонных решений /для случая волнового резонанса/.Причем,границы указанных областей определяются нелинейными соотношениями,связывающими амплитуду прогиба мембраны, ее плотность и силу на— гяжения,параметр внешней нагрузки,ее скорость,а таюке коэ$|е— зиенты упругого основания.Получены значения амплитуд кноидальных волн,при которых возможны ветвления решений. Они пол— тостью совпадают с приведенными в цитируемой работе.

Таким образом,применение аппарата нелинейных амгогитудно— тасготных соотношений для анализа устойчивости кноидальных^, золн может служить дополнением к известному динамическому методу решения задач устойчивости.

Степень влишшя геометрической нелинейности мембраны может быть оценена по факту генерации /или исчезновения/ уеди— 1енных волн огибающей.При этом волнообразование описывается з рамках НУШ. "Физическая" нелинейность вкнклеровского основа-гая влияет на формообразование нелинейных волн в трехслойных шастинах.моделирующих композиционные структуры с полимерной связующей прослойкой.В работе определены основные параметры золитонов,возникающих в клеемеханических соединен «тх. в провесе их ударно-вибрационной клепки и 'Тормования. /Табл.Г/.

В четвертой главе исследованы нелинейные волнообразова-тая в замкнутых цилиндрических оболочках и средах с микроструктурой. Учет процессов диссипации,гипотез- Кирхгофа-Лява щи С.П.Тимозеяко,геометрической нелинейности и пространст-зекной постановки задачи сводит анализ1 нелинейных волнообразований в таких деформируемых средах и телах к исследованию решений НТК с диссипацией в двухмерной постановке или уравнения Хиротн-/эффектами вязкого трения пренебрегаем/.

В пятой главе рассмотрены нелинейные эволюционные про—

цессы волнового взаимодействия в связанных, полях, /электромагнитных, тепловых и деформационных/, определены перспективные области приложения редукционных методов возмущений в нелинейной волновой механике.Приведена постановка задач диализа эволюции нелинейных волн деформации в неоднородных и нестационарных упругих средах,отмечена возможность учета эффектов многомодовости и пространственной структуры нелинейных волнообразований.

Исследование нелинейных волновых процессов в механике связанных полей в рамках редукционных методов возмущений проведено дая нелинейных термоупругих,магнитоупругих и злек-тромагнитотермовязкоупругих волн.Редукционная схема сводит анализ к решению уравнений типа КДВБ, НУШ с диссипативным членом.Нелинейные волны деформации в вязкоупругих средах, содержащих пузырьки газа /формуемый бетон/,описываются эталонным эволюционным уравнением Бюргерса.

Методом уединенных волн определен динамический коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины /ДКИН/ нелинейно-упругого и нелинейного термовязкоупругого материалов. Зависимость ДКИН от времени при взаимодействии солитона деформации с трещиной представлена на Рис.1.

Таким образом,метод уединенных волн может быть использован для. расчетов прочности изделий /ДКИН/ и в долях повышения точности измерений в нелинейной акустодиагностике /компенсация аппаратурных дисперсионных искажений/.

Для учета влияния граничных условий, определяющих поперечную конфигурацию нелинейного волнообразования и приводящих к многомодовости режимов распространения волн деформации, ст" — тезированы НУШ /одномерное/ и НУШ с диссипативным членом в пространстве трех измерений.

В заключении приведены выводы,сформулированные па основании результатов выполненных иоследований.Основныа из них состоят в следующем:

I.Редукционные метода возмущений могут быть исвользоаани а задачах нелинейной волновой механики как деформируемых сред, так и при анализе взаимодействия полей деформации с полям* другой физической природы /тепловым! и электроыагнитншж/. 2„Полученные в работе точные аналитичеркие решения /типэ со—

литонов/ систем нелинейных дифференциальных, уравнений в частных производных, по пространственным и временной координатам могут служить тестовыми при разработке и отладке на ЭВМ'численных методов решения таких, систем уравнений, при проверке устойчивости и сходимости численных, алгоритмов. 3.Общий подход к решению задач анализа пространственно-временной эволюции нелинейных, волновых, профилей в деформируемых, телах в уточненной постановке позволяет произвести идентификацию исходных, систем дифференциальных, уравнений в частных производных, по пространственным и временной координатам,которые представляют собой адекватную модель /математическую/ деформируемой среда,тела или конструкции. 4.Основным эталонным эволюционным уравнением,описывающим большинство нелинейных волновых процессов в деформируемых средах и телах является нелинейное уравнение Шредингера с диссипативным членом в пространстве одного,двух и трех из*-мерешй. Анализ критериев неустойчивости решений этого уравнения позволяет определять точки бифуркаций и их типы,нахо— дать области ветвления решений исходной разрешающей систем уравнений.

5. Анализ- эволюции нелинейных волн в деформируемых средах и телах вблизи точек дисперсионных кривых, соответствующих нулевым значениям дисперсии групповой скорости линейной волнц, следует проводить в рамках уравнения Хлроты,обладающего мно~ госолитошшми решениями.

6.Метод уединенных волн может быть использован для усовершенствования суцесгвущих методов неразрушажщего контроля конструкций и изделий,обнаружения дефектов,инородных включений, прогнозирования прочностных характеристик деформируемых сред и тел в условиях их реальной, эксплуатации.

7.В результате выполнения настоящей диссертационной работы создан комплекс программ дяя Ей ЭШ и ПЭВМ "РЕЦ7ВД1Я", который реализован при расчетах на ЭШ напряженно-деформированного состояния тротуарных плит и дорожных одеяд транс— портных Магистралей и площадей, выполненных. из отходов промышленных производству условиях динамического нагрухения этих конструкций,а также при анализе нелинейных волнообразований в процессах сборки клеемеханических соединений»

Таблица Г

Основные параметры нелинейных изгибных волн в трехслойном клеемеханлческом с.овняиткп

Материал обшивки Марка клея Па пяметпн гплитоноп огибакяпей

Порог образов. яЬ-ю' Амплитуда Аь'Ю* Скорость Уь , и/с- /у -/О5 ,11

Титан ВК-9 ВК-27 5,6 6,0 11,2 12,0 240 240 3,36 3,36 0,1 0,]

Алюминий ВК-9 ВК-27 4,9 5,4 9,8 ГО,8 243 243 3,4 3,4 0,] 0,]

Медь ВК-9 ВК-27 5,1 5,5 10,2 II,0 183 133 3,2 3,2 0,] 0,]

Основные параметры уединенных волн,приведенные в Таблице 1,1

толщиной обшивки п

лучены для клеемеханического соединения 2 'Ю-3« и клеевой прослойки пкл =1 ' 10

глбз

'тег

м при амплитуде щ

=0,1 .Амплитуда /\£ и'порог о'рнг-оекбия Р,ц coJ

ТОКОЕ ОГУ-б.

Рис.1. Определение динамического коэффициента интенсивности напряжений /ЖИН/ в вэриине трещины нелинейно-упруго1 материала методом уединенных волн: а-постановка зада1; б-ДКИН для "прямоугольного" импульса напряжения в-ДОШ для солитона огибающей ¡(¿(О^Кхмах^О) .

Зависимость /У описывается функцией параболического цилиндр

Основное содержание работы йзложено в следующих пу'бли— ч кэциях автора:

I„Наблюдение магнитоакустичеснйх солктоноз в монокристаллах КМпРз в окрестности ЯМР//Письма в ЕТФ.-1980.-32,вьт.7.~ С.476-479./Соавторы - Богданова Х.Г.,Голенищев-Кутузов В.А,,

1,'юнаков A.A.,Кузько A.B.,Лукомокйй В.П./,

2.Влияние поперечных волн деформаций на процессы виброфор— мовашш ботона//Известия вузов. Строительство и архитектура,-I98I.--i7.-C.ГП-Г16./Соавторы -Журавель А,Е.,Назаренко И.И./.

3.К вопросу о распространении квайимонохроматических волн в ,.1ласт1!пах//Сопротивление материалов и теория сооружений,—1981» -Вып.39.-С.35-37./Соавтор — Нуразель А,Е,/.

4,Нелинейный динамический процесс при импульсном кагружении балки.ложацзй на нелинейном упругом основании//Материалы 4—й конференции молодых ученых НИИСК Госстроя СССР/Киевок.инж,-стрсит.'ли—т.-Киев, 1982.-бс,- Доп.во ВНИИС 01.10,82,J23884. Б.ТТрпг.-оненпс редукционных, мотодов для анализа нелинейных из— гибпо-крутильных волн в строительных конструкодях//Совёршсн— егт свайке технологии,спижение ручного труда,контроль и стандартизация в строительной индустрии и строительстве.-Брйнск, 1986. -С. 107-108,

6. Пространственно-временная Эволюция нелинейных, иэгибных войн в мембранных покрытиях при Импульсном нагружении/Aö^ докл. П Республиканской научно-технической, конф, "Применение пластмасс

в строительстве и городском хозяйстве",Харьков,15^17 окт»1987 . г.-Харьков:Б.и. ,1987,-Ч.Г.-С. 149-150,/Соавтор -Иутовский О.М,/«

7.Исследование нелинейных волновых явлений а пластинах и оболочках редукционными методами возмущений/Дез» докл. П Всесоюэ» ной KoniJ.no нелинейной теории упругости, 12-14 is::ш 1985г,-^рукзг. :Илкм, 1935,-С.244,/Соавтор- Убайдуллаев D.H./.

8.Исследование нелинейных электромагнитотермоупругих волн в пластинах, стеряснях и оболочках редукционными мотодаки возку-щенихУ/Тез.докл.У Всесоюзной конф,по статике и динамике пространственных конструкций,1985г.-Киев:В.и.,1985. -С.205, /Соавторы - .журавель А. Е., Убайдуллаев И.Н./.