Нелинейные волны и фракталы в диагностике сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

АКУСТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ.АКАД.Н.Н. АНДРЕЕВА Зосимов Виктор Васильевич

' Г ' оя

На правах рукописи

Нелинейные полны и фракталы в диагностике сред

Специальность

01.04.06 - акустика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена в Акустическом институте имени академика Н.Н.Андреева

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор С.А. Рыбак

доктор физико-математических наук В.Г. Михалевич

доктор физико-математических наук, профессор В.И. Шмальгаузен

Ведущая организация: Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород

Защита состоится " " Н-СЛЛ РЧ. 1995 года в_ час. на заседании Специализированного совета Д 130.02.01 при Акустическом институте имени академика H.H. Андреева по адресу: Москва, ул. Шверника, 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Акустического института

epai разослан

2 О ./.-/¿r^i/äiQOfi г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат физико-ма тематических

Общая характеристика работы

Развитие бесконтактных и дистанционных методов диагностики сред является необходимым условием прогресса во всех естественных науках. В технике растущая потребность в разнообразных методах диагностики сред связана, с одной стороны, с широким применением в промышленности новых искусственных материалов и новых технологических процессов, а с другой - с возникающими из-за развития производства проблемами окружающей среды.

При разработке эффективного метода диагностики возникают две главные задачи. Это, во-первых, задача выбора подходящего физического принципа для извлечения информации о параметрах среды, а во-вторых, задача анализа получаемого в процессе диагностики большого объема, вообще говоря, случайных данных.

Два современных достижения в технике эксперимента дают во многих ситуациях возможность решения таких задач. Это изобретение лазеров, создающих высокую концентрацию энергии в пространстве и времени, и развитие компьютеров для автоматического анализа больших рядов данных. Успех в применении этой техники во многом определяется прогрессом в исследовании нелинейных и случайных волновых явлений в различных средах.

В диссертации представлены результаты исследований в этом направлении, выполненных применительно к задачам диагностики акустических шумов и вибраций, а также волновых и турбулентных движений окружающей среды. Изучены нелинейные взаимодействия волн различной природы как средства анализа и преобразования волновых полей, исследованы импульсные гидродинамические процессы при воздействии мощного лазерного излучения, развиты новые подходы к анализу структуры случайных процессов в нелинейных системах в природе и технике.

Актуальность работы связана как с ее практической важностью для задач диагностики волновых и турбулентных движений различных сред, так и с принадлежностью к бурно развивающейся области нелинейной науки

Большинство физических принципов, лежащих в основе методов диагностики, так или иначе связаны с использованием волновых явлений. Традиционные активные методы диагностики основаны на анализе рассеянных или отраженных объектом волн. При этом

В англоязычной литературе этот термин более устоявшийся - nonlinear sciencies

с усложнением задач диагностики растут требования к средствам анализа, и многие современные задачи уже не решаются обычными средствами измерения угловых и частотных спектров мощности волн. Многие проблемы здесь удается решить, применяя для анализа и преобразования рассеянных волн нелинейные волновые процессы.

Другая группа методов диагностики опирается на дистанционное возбуждение и последующий анализ собственных движений среды. Здесь прогресс связан с применением мощных лазеров, концентрация излучения которых позволяет возбудить достаточно интенсивные движения.

Возможен также подход, в котором анализу подвергаются уже имеющиеся в среде волновые .чзктпеши. Здесь часто приходи-™-» писд, лело с черезвычайно олпжяимя случайными волновыми поляМи, н которых к тому же существенны нелинейные взаимодействия волн. Эти взаимодействия несут важную дополнительную информацию о среде, но их анализ недоступен традиционным методам спектрального анализа. В этой области перспективны фрактальные модели и методы анализа сигналов.

Цель работы состоит в исследовании различных сторон проявления нелинейных волновых процессов и присущих им фрактальных структур в задачах диагностики сред.

Научная новизна работы определяется следующими положениями, выносимыми на защиту:

1. Предложен и обоснован теоретически и экспериментально новый подход к использованию явления динамической самодифракции волн в методах диагностики сред, основанных на анализе рассеянных в среде волн.

Показана возможность достижения квантового предела чувствительности при дистанционной оптической регистрации вибраций с применением явления динамической самодифракции света.

Применительно к дистанционной регистрации вибраций впервые показана возможность использования фотохромного материала на основе бактериородопсина в качестве среды для динамической самодифракции света.

2. Предложен новый подход к реализации обращения волнового фронта (ОВФ) акустических волн в жидкости в звуковом диапазоне частот, основанный на взаимодействии волн при отражении от нелинейной поверхности. На основании исследований

ахустических эффектов контактной нелинейности показана возможность реализации ОВФ-зеркала с высоким коэффициентом отражения. Сам по себе механизм взаимодействия с ОВФ на нелинейной поверхности можит служить основой новых способов диагностики нелинейных слоев.

3. Впервые предложен теоретический подход к решению задачи о гидродинамических возмущениях на свободной поверхности жидкости при испарительном режиме воздействия лазерного излучения. Проанализированы линейный, слабо- и сильнонелинейные режимы развития возмущений. В слабонелинейном случае обнаружен новый механизм нелинейной резонансной генерации дополнительных спектральных составляющих капиллярной ряби расходящимся волновым пакетом. Экспериментальные исследования показали хорошее согласие с теорией при всех режимах и возможность использования явления для диагностики поверхности жидкости и процесса взаимодействия излучения с жидкостью.

4. Развит метод лазерного сканирования для исследования ветрового волнения в натурных условиях с борта научно-исследовательского судна. Впервые исследованы характеристики распределения капиллярно-гравитационной ряби (КГР) по склонам волн в различных районах Мирового океана и в широком диапазоне условий. Установлено, что в режиме аэродинамически шероховатого обтекания морской поверхности ветром имеется значительная асимметрия распределения зеркальных точек по углам наклона, причем при случайной изменчивости волнения изменения асимметрии и крутизны волн динамически связаны между собой.

5. Развит метод фрактального и мультифрактального анализа применительно к акустическим и вибрационным шумам и волновым процессам. В том числе:

(a) Предложена новая универсальная модель мультифрактального шума объясняющая, в частности, впервые полученные экспериментально данные о мультифрактальной структуре вибраций и шума машин.

(b) Экспериментально исследована структура перемежаемости

пристеночных пульсаций давления в турбулентном пограничном слое (ТПС) при течении в трубе.

Впервые установлены универсальные скейлинговые свойства статистических моментов процесса при изменении времени усреднения в интервалах, превышающих время корреляции процесса. Для всех исследованных режимов течения совпадают показатели скейлинга и безразмерные границы интервалов скейлинга, полученные путем нормирования времени на известный средний период появления турбулентных "всплесков" . Безразмерные верхние границы интервалов скейлттига близки к елинип.о :: одинаковы для разных скоростей потока и толшин пограничною слоя. Скейлинг моментов интерпретируется в терминах мультифрактальной модели. Получен универсальный для всех режимов течения мультифракталь-ный спектр процесса.

(с) По данным лазерного сканирования установлена значительная изменчивость характеристик волнения в однородных и стационарных внешних условиях на масштабах превышающих длину энергонесущих компонент волнения. Изменчивость имеет фрактальную структуру. Показано, что крупномасштабная изменчивость присуща любой статистической системе волн с четырехволновыми взаимодействиями

Научная достоверность результатов обусловлена хорошим согласием экспериментальных данных и теоретических результатов (там где они есть), а также анализом большого объема натурных экспериментальных данных по методике, позволившей выявить универсальные для диапазона условий закономерности.

Практическая важность работы определяется тем, что полученные результаты могут быть положены в основу новых подходов к диагностике таких важных элементов окружающей среды, как акустический шум и вибрации, поверхность жидкостей, ветровое волнение и турбулентный поток.

Личный вклад автора и апробация работы. В диссертацию включены результаты исследований, проведенных автором в. 19821995 гг. в Акустическом институте им. акад. Н.Н.Андреева. Автор предложил и обосновал возможность использования динамической самодифракции для оптической регистрации колебаний, а также исследовал возможность применения для этой цели различных фоторе-

фрактивных сред и сформулировал задачи дальнейших экспериментальных исследований. Автор поставил задачу об обращении волнового фронта при отражении от нелинейной поверхности. Автор предложил новый подход к теории гидродинамических возмущений, возникающих помимо традиционно изучавшихся акустических импульсов при воздействии лазерного излучения на свободную поверхность жидкости. Развитая затем теория получила полное подтверждение в эксперименте. Автор обосновал принципы применения нового судового оптического локатора для исследования ветрового волненияи и провел исследования в различных районах океана. Автор провел экспериментальные исследования крупномасштабной перемежаемости пристеночных пульсаций давления в турбулентном потоке и шума машин, а также развил фрактальные модели для описания этих процесов.

Таким образом, автором поставлены задачи исследований, предложены пути их решения, разработаны методики экспериментов и теоретические модели исследуемых процессов, все результаты, включенные в диссертацию, подучены лично автором или под его непосредственным руководством.

Результаты работы докладывались на Международном симпозиуме "Прочность материалов и конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения" (Киев, 1984), на IV Всесоюзном симпозиуме по физике акустико-гидродинамических явлений и опто-акустике (Ашхабад, 1985), на 12 международном акустическом конгрессе (Торонто, Канада, 1986), на На 4 международной конференции по нелинейным и турбулентным процессам в физике (Киев, 1989), на II Всесоюзном совещании "Фото- и электрохромные элементы технического назначения (Пущино, 1988), на международной конференции СЬаоэ-ГУ (Киев, 1992), на IV школе по методам гидрофизических исследований (Светлогорск, 1992), на IV сессии Росийского акустического общества (Москва, 1995).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем работы - 202 страницы, в том числе 1 таблица, 47 рисунков и список литературы из 171 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении сформулирована цель, обоснована актуальность и научная новизна работы, а также кратко изложенно содержание дис-

сертации.

В первой главе диссертации рассматриваются принципы применения динамической самодифракции волн для регистрации малой фазовой модуляции волновых пучков и новый способ обращения волнового фронта звука в диапазоне частот морской эхолокации. Эти темы объединены в одной главе потому, что оба рассматриваемых явления основаны на нелинейном взаимодействии волн в специальных средах.

Первый раздел главы содержит описание физических основ динамической самодифракции 2.

Во втором разделе рассматривается примепспнс дпп<амичоской спмодифракции для анализа малой фччовой модуляции волн. Такая задача возникает при дистанционной оптической регистрации акустических колебаний и вибраций, в волоконно-оптических приемниках звука, в параметрических приемниках звука.

Суть проблемы в ограниченой помехоустойчивостью традиционных интерферометрических методов в случае волновых пучков с искаженным фазовым фронтом и паразитными флуктуациями фазы. Ограничения связаны как с непосредственным вкладом флук-туаций фазы в шум, так и, в случае световых волн, с возрастанием относительного уровня дробового шума вследствие малой ширины интерференционных полос.

Эффект динамической самодифракции слабо зависит от структуры фазового фронта, а возможность регистрации фазовой модуляции основана на использовании сред с инерционным нелинейным откликом. Немгновенность отклика приводит к разнице в эффектах самодифракции разных частотных компонент и при определенных условиях к преобразованию исходной фазовой модуляции в модуляцию интенсивности. Эффективность переобразования слабо зависит от искажений фазового фронта, а временные флуктуации либо не проявляются вовсе, либо могут быть легко отфильтрованы после преобразования интенсивности в электрический сигнал.

Теория преобразования модуляции строится для брэгговского режима самодифракции двух световых пучков, пересекающихся в слое нелинейной среды. В этом режиме подавлены все дифракционные порядки кроме одного, который соответствует дифракции одной волны в другую и обратно. Методом медленно меняющихся амплитуд из волнового уравнения можно получить следующее уравнение

2ВинецкиВ В.Л., Кухтарев Н.В. и др. УФН, 1979, т.129, в.1, с.113-137.

для медленных амплитуд взаимодействующих полей Е\,Ег:

¿г

<1Е2 гк2

ИГ = 2^ (1)

Здесь координата г нормальна поверхности нелинейной среды, - проекции волновых векторов волн на ось г, бе - нелинейная добавка к диэлектрической проницаемости. Эффекты запаздывания и поглощения не учитываются, но для учета поглощения в правые части уравнений (1) могут быть добавлены соответствующие члены. Величина бе описывается для разных сред разными уравнениями, которые в обобщенном виде можно представить как:

Цбе) = ' (2)

где х - коэффициент кубической нелинейности, Ь - некоторый оператор, зависящий от механизма изменений показателя преломления среды в поле световых волн.

В простейшем случае линейного оператора Ь и монохроматических световых пучков решение (2) имеет вид

бе = РхЕхЕ^ (3)

где /3 - некоторый, вообще говоря, комплексный коэффициент, зависящий от разности частот и угла схождения взаимодействующих волн. Пусть амплитуда второй - опорной - волны значительно выше первой - сигнальной, тогда уравнение (1) переходит в следующее:

Характер решения уравнения (4) зависит от фазы коэффициента /3. Его мнимая часть определяет показатель усиления сигнального пучка, а действительная - нелинейную добавку к эффективному показателю преломления.

Уравнения (3), (4) позволяют проанализировать различные случаи преобразования фазовой модуляции сигнального пучка. В зависимости от соотношения частоты регистрируемых колебаний и флук-туационных смещений частоты света можно применять два подхода к использованию динамической самодифракции для регистрации малой фазовой модуляции сигнальной волны.

Если флуктуационные смещения частоты света малы по сравнению с частотой модуляции, то можно выбрать среду для ДГ с характерным временем нелинейного отклика меньшим периода флуктуации частоты, но превышающим период модуляции. Оптический сигнал при этом состоит из медленно меняющейся исходной частоты и компонент сдвинутых на частоту модуляции. В процессе самодифракции смещенные компоненты не испытывают изменений, а исходная частотная компонента приобретает нелинейный сдвиг фазы. Интенсивность опорного пучка и длина взаимодействия могут быть выбраны так, что сдвиг фазы становится равным ж/2, и фазовая модуляция преобразуется в модуляцию интенсивности.

Такой метол лрмодуляцип реализован3 с применением кристаллов силиката висмута, ниобата бария стронция (НБС) и ниоба-та лития (НЛ). Для полного преобразования фазовой модуляции в модуляцию интенсивности в НБС достаточно мощности лазера 20мВт, А = 0.44мкм, в НЛ - 200мВт,А = 0.475мкм. Чувствительность к амплитудам вибраций достигала 1О-10м и ограничивалась шумом излучения используемых лазеров. При использовании фото-хромного материала на основе бактериородопсина достичь демодуляции позволяет значительно меньшая мощность лазерного излучения - 5—10мВт, А = О.бЗмкм. Исследования самодифракции в таком материале подробно описаны в диссертации. На рис. 1 показан результат применения динамической самодифракции в бактериородопсине для устранения помех от паразитной медленной фазовой модуляции в сигнале волоконно-оптического приемника звука.

Второй подход к применению ДГ для регистрации малой фазовой модуляции возможен, если смещения частоты вследствии флук-туаций фазы сравнимы с частотой измеряемой модуляции, но времена смещений значительно превышают период модуляции. Тогда преобразование модуляции достигается за счет разного усиления частотных компонент, а отделение помех можно легко осуществить путем логарифмирования и последующей фильтрации электрического сигнала.

На основании второго подхода к преобразованию малой фазовой модуляции света может быть решен принципиальный вопрос о фундаментальном квантовом пределе чувствительности оптических методов регистрации акустических полей.

'Основная часть экспериментов по реализации метода выполнена совместно с группой Н.М. Кожевникова в Ленинградском политехническом институте

- и -

Рис. 1: Временная зависимость амплитуды фазовой модуляции выходного оптического сигнала волоконно-оптического приемника звука: б) модуляция выделена методом гетеродинирования, а) модуляция выделена с применением динамической самодифракции в бакте-риородопсине. Частота модуляции 17 кГц.

Вопрос заключается в следующем. Если регистрируется малая временная фазовая модуляция светового пучка со случайно искаженным фазовым фронтом, то в интерферометре используется лишь малая часть полной мощности пучка, падающая на площадку с размерами порядка ширины одной интерференционной полосы. Это ведет к росту помех от квантового шума. Является ли это ограничение фундаментальным?

Как было показано, применение основанных на самодифракции методов демодуляции света позволяет в принципе демодулировать световой пучок с практически любым фазовым фронтом. При этом появляется новый источник помех - спонтанное излучение усиливающей среды. В работе показано, что и при учете этого шума достигается фундаментальный предел чувствительности, определяемый соотношением неопределенности фаза-полное число фотонов в сигнальном пучке, а не числом фотонов в пределах одной интерференционной полосы.

В заключении раздела представлены результаты экспериментальных исследований нового светочувствительного материала на

основе бактериородопсина, который в силу высокой чувствительности весьма перспективен для реализации метода. С другой стороны исследование процесса демодуляции фазово-модулированного света при динамической самодифракции в бактериородопсине позволило определить свойства этого материала, как материала для динамической голографии.

В третьем разделе главы рассмотрен метод обращения волнового фронта (ОВФ) звука при отражении от нелинейной поверхности. Анализ известных подходов показывает их малую эффективность в исследуемом диапазоне частот. Предлагаемый способ основан на известном эффекте параметрического обращения на возбуждаемой поверхности, тю отличается использованием нелинейности отклика поверхности, создавамой с помощью специально разработанных контактных нелинейных элементов. Это позволяет достичь высокой эффективности обращения в диапазоне частот морской гидролокации.

Конструкция ОВФ-зеркала включает нелинейный слой, возбуждаемый с одной стороны на удвоенной частоте акустическим преобразователем. С другой стороны на слой опирается тонкая отражающая пластина, на которую падает исходная волна. В результате взаимодействия накатки с удвоенной частотой и исходной волны кроме обычной отраженной волны возникает волна с обращенным фронтом.

Количественное рассмотрение ОВФ в такой системе проводится на основе уравнения ир — и = —кР + связывающего смещение поверхностей нелинейного слоя со стороны преобразователя накачки и и со стороны пластины ир с действующим на слой акустическим давлением F (отметим, что эти величины являются функциями координат вдоль слоя). Здесь к и ( - линейный и квадратичный коэффициенты в нелинейной связи смещение-сила. Уравнение замыкается уравнением движения пластины и граничным условием. связывающим колебательное смещение и градиент давления в жидкости на поверхности пластины. Эти уравнения анализируются с точностью до второго порядка по амплитудам волн путем разделения уравнений для разных частотных составляющих. Получены выражения для коэффициента обращения.

Высокая эффективность обращения достигается при использовании в качестве нелинейного слоя набора нелинейных элементов с высоким коэффициентом нелинейности. Эти элементы представляют собой зажатые пружины, между витками которых имеет место не-

линейная связь силы со смещением (контактная нелинейность). Коэффициент обращения достигает вблизи резонансной частоты (для рассмотренных конкретных параметров - 13 кГц) нескольких десятков процентов.

Во второй главе диссертации рассматриваются гидродинамические эффекты при воздействии мощного лазерного излучения на свободную поверхность поглощающей диэлектрической жидкости. В первых трех разделе« главы излагаются история вопроса, постановка и решение теоретической задачи.

Речь идет об испарительном режиме взаимодействия, когда на поверхность жидкости действует давление отдачи вылетающих паров. Первоначальный интерес к такому взаимодействию связан с возможностью получения мощных звуковых импульсов в. жидкости и их применения в разнообразных методах акустической диагностики сред 4.

Изучение гидродинамических возмущений поверхности жидкости дает дополнительную информацию о параметрах взаимодействия и жидкости. Временной масштаб развития этих возмущений значительно превосходит характерное время формирования акустических возмущений. Основная идея теории этого явления в том, что для реальных условий экспериментов гидродинамические процессы можно рассматривать как результат развития несжимаемого течения с некоторым начальным потенциалом скорости. Этот начальный потенциал возникает при воздействии очень короткого импульса давления на поверхность жидкости. За время действия давления смещение жидкости пренебрежимо мало, и задача сводится к задаче о течении с заданным начальным распределением потенциала скорости на невозмущенной свободной поверхности. В этой картине роль акустического импульса сводится к тому, что начальное распределение скорости вдоль среды устанавливается по мере прохождения импульса. Другими словами, импульс представляет собой поправку к несжимаемой теории, выражающую собой конечность скорости распространения возмущений. В отличие от акустического импульса гидродинамические возмущения зависят от только от интегрального импульса давления и его распределения вдоль поверхности. Именно поэтому получается дополнительная информация об испарительном режиме взаимодействия лазерного излучения с веществом.

«Егерев С.В., Лямшев Л.М., Пученжов О.В. УФН, 1990, т.160, в.З, с.111-154.

Начальное условие для потенциала имеет вид

= --П(г~) = -- ¡P(t,f)dt,

Л> Рй i

и получается путем линеаризации уравнения Бернулли в пренебрежении смещением поверхности в процессе взаимодействия. Оба этих приближения выполняются, если полный импульс давления П удовлетворяет условию П « роа2/т, где ро. а, т - соответственно, плотность жидкости, размер области взаимодействия, длительность импульса давления. Можно показать, что это условие в экспериментах с использованием СОг - лазера выполняется почти всегда.

Дальнейшее развитие возмущения определяется соотношением между кинетической энергией движения и энергией поверхностного натяжения. Если а - коэффициент поверхностного натяжения и П <С у/аара, то на поверхности жидкости возникает расходящаяся от центра области приложения давления отдачи гравитационно-капиллярная волна (ГКВ), описываемая линейным решением начальной задачи.

При выполнении обратного условия движение носит существенно нелинейный характер: после короткой переходной стадии возмущаемая поверхность принимает форму расширяющейся полусферы. Причем зависимость радиуса сферы R от времени можно описать в приближении сильного взрыва:

R(t) =

/?5/2 4- 5

^ +2М

^(t-t 0) ,

кро

(5)

где Ей, До ~ энергия движения и радиус полусферы в момент to■

Прекращение расширения полусферы в нашем случае не связано с затратами энергии движения на приращение поверхностной энергии жидкости. Изменение характера движения происходит в результате "захлопывания" полусферы жидкостью, которая под действием капиллярных сил вытесняется вверх на краях полусферы и, имея лишь вертикальную скорость, не увлекается в горизонтальном направлении вслед за полусферой, а смыкается над ней, образуя замкнутый объем.

В промежуточном диапазоне величин начального импульса проявляется нелинейные эффекты при распространении ГКВ. Исходная волна представляет собой расходящийся широкополосный пакет, и нелинейные эффекты здесь богаче, чем в случав узкополос-

ных пакетов с плоским фронтом. В последнем более простом случая нелинейные эффекты определяются резонансной генерацией второй гармоники, если исходная частота близка к частоте минимума фазовой скорости (9.8 Гц для воды), а также резонансом двух высокочастотных капиллярных компонент с низкочастотной компонентой из гравитационной области, когда условие резонанса - равенство фазовой скорости низкочастотной компоненты и групповой скорости высокочастотных компонент. В наших условиях существенны нерезонансная генерация второй гармоники и фазово-групповой резонанс капиллярных компонент с более высокочастотными. Последнее означает, что исходный низкочастотный пакет имеет групповую скорость равную фазовой скорости более высокочастотных волн. В силу расходимости это ведет к эффективной генерации высокочастотных компонент. Указанные нелинейные эффекты хорошо видны на рис.2, где показаны временные зависимости наклона поверхности в пакетах КГВ на одном расстоянии от области взаимодействия, но при разных энергиях.

По мере роста энергии растут амплитуда высокочастотной компоненты в фазово- групповом резонансе (передний цуг) и амплитуда второй гармоники.

В двух последних разделах главы представлены результаты экспериментальных исследований 5, которые показывают хорошее согласие с теорией во всех исследованных режимах.

Наличие загрязнений на поверхности жидкости существенно влияет на распространение КГР, а импульс давления в результате воздействия излучения меняется мало. Поэтому проведенные исследования дают основу нового метода лазерной динамической диагностики поверхности жидкости 6. В режиме же больших импульсов была получена существенная дополнительная информация о зависимости импульса отдачи вылетающего с поверхности пара от энергии лазерного импульса.

Третяя глава диссертации, за исключением содержащего оригинальные результаты последнего раздела, имеет характер аналитического обзора принципов и методов фрактального анализа случайных процессов и полей. Необходимость такого анализа связана с нетрадиционностью этого подхода в исследованиях волновых про-

5Экспериыенты выполнены совместно с группой К.А. Наугольных

'Пучевков О.В., Пашян А.Е. В кн.: Тр. Вс. семинара по фотоакустическоЯ спектроскопии ■ микроскопии. Душанбе, 1989, с.45-46.

1 3 о „1 1 Л л » г-ч Чмьтм по—рююстъ [\ I \ »ш 2.4 1/ет1

0 \ \ г^—

-1.3 1/ ^

0.1

о

-03

Рис. 2: Зависимость наклона поверхности от времени для расстояния г = 60 мм и энергий а) 1.6 Дж/см2 б) 2.4 Дж/см2 в) 2.4 Дж/см2, загрязненная поверхность, в — _'(тг/а)г время выраженное в единицах фазы волны длиной 2а

цессов и разбросанностью розу, н.тато?) и литературе по широкому диапазону тем.

В первом разделе дан общий обзор применения фрактальных моделей в физике и особенностей распространения и рассеяния волн во фрактальных структурах.

К наиболее содержательным с точки зрения физики примерам фрактальных форм относятся фрактальные структуры полимеров и гелей, фрактальные структуры случайных процессов и полей. В последнем случае фрактальный анализ применяется не к формам физических тел, а к геометрическим объектам, возникающим в про-цесе исследований, - графикам процессов, множествам особых точек,

-*0 -40 II 80 120 160 200 2<0

6Ц*/о)°

траекториям движения.

Фрактал математическое понятие описывающее самоподобное множество точек с нецелой размерностью. Наглядно фрактальная структура вещества проявляется в необычных свойствах распределения массы в пространстве. Масса М фрактального агрегата размера В, зависит от размера как

где И - массовая фрактальная размерность, меньшая размерности пространства в, , то и Оо - масса и размер составляющих агрегат частиц. Плотность вещества р тогда тоже зависит от размера:

где ро - плотность составляющих агрегат частиц. При плотной упаковке частиц массовая размерность равна размерности пространства Б = й, и плотность постоянна. Фрактальные агрегаты имеют нерегулярную структуру, но с дальними корреляциями в расположении частиц. Чисто случайное размещение частиц при Л ао и плотности (6) не дало бы связного агрегата.

Указанные свойства плотности фрактального объекта могут относится к любой плотности, а не только к плотности массы вещества. Суть фрактального анализа различных процессов, проведенного в нашей работе, в изучении таких свойств плотности распределения энергии процесса во времени.

Фрактальные модели случайных процессов и волновых полей рассматриваются во втором разделе главы. Ключевой момент обзора, классификация фрактальных моделей случайных процессов в терминах стандартных вероятностных моделей случайных блужданий. С точки зрения экспериментатора, изучающего сложные случайные процессы и поля в окружающей среде, введение фрактального описания представляется вполне естественным и позволяет в конечном счете упорядочит весьма изменчивые данные измерений, проведенных на конечных интервалах времени и в конечных объемах.

Фрактальные структуры присущи реализациям широкого класса вероятностных моделей, описывающих случайные блуждания. Такие процессы самоподобны в некотором диапазоне временных мас-

о

(6)

штабов, что и приводит к флуктуациям измеряемых средних на конечных интервалах из что го диапазона. Фрактальное описание применяется к графикам процессов и к траекториям частиц, координаты которых описываются независимыми реализациями процессов.

Классификация моделей проводится по признакам гауссовости или негауссовости, а также наличия или отсутствия памяти. Общим пля всех моделей является скейлинговое свойство приращений на интервалах времени из диапазона самоподобия:

ТТросхейшая такая модель - броуновское движение - гауссов процесс с независимыми приращениями. Здесь /3=1, фрактальная размерность графика - 3/2, размерность траектории - 2. Отказ от независимости приращений ведет к модели обобщенного броуновского движения 7 - /3 = 2Н, 0 < Я < 1. Размерность графика такого процесса - 2 — Я, размерность траектории в 7У-мерном пространстве - гшп(Лг, 1/Я). Дальние корреляции обобщенного броуновского движения при Я > 1/2 приводят к следующему важному свойству. Корреляция сумм процесса для двух смежных интервалов равна г1 = 22я_1 — 1 и медленно спадает по степенному закону с ростом числа разделяющих интервалов Важно, что -это свойство не зависит от величины интервала суммирования. Такое поведение сумм означает, что возможна ситуация, когда за конечное время измерения вообще невозможно получить достоверные данные о среднем процесса. В таком случае определение фрактальной размерности -необходимый элемент измерения статистических свойств процесса.

Условие отсутствия самопересечений траектории блужданий приводит к ттсгауссовым процессам с памятью. Фрактальные свойства этих процессов такие же как и у обобщенного броуновского движения. Но значения Н зависят от размерности пространства г! где разворачивается процесс. Для < 4: Я = 3/(й + 2) , а фрактальная размерность траектории, соответственно, И = (й + 2)/3.

Отказ от гауссовости'процесса с независимыми приращениями ведет к процессом с разрывными траекториями. Общий класс предельных распределений (распределений сумм большого количества независимых случайных слагаемых), обладающих самоподобными

тфедер Е. Фракталы. М.:Мир, 1991. 254с.

8В»88т^1шаие 1.В., Веуег И.Р. РЬувка. 0,1991, у.53, N1, р.71-84.

свойствами - это устойчивые по Леви распределения. Такие распределения обладают следующим свойством подобия

ti,QX1 + SV°X2 = (s + t)i/aX, (8)

где X, Хх,Хъ - независимые величины с одинаковым устойчивым распределением, t,s - любые положительные числа , знак = означает, что случайные величины имеют одинаковые распределения.

Показатель а заключен в пределах 0 < а < 2. При а = 2 приходим к обычному гауссову процессу с конечной дисперсией, тогда (8) выражает закон сложения дисперсий. При а < 2 получаем величину с бесконечной дисперсией, существуют только моменты порядка меньше а. Случайное блуждание с независимыми смещениями, распределения которых устойчивы по Леви с показателем а < 2, называют "полетом Леви" 9. В силу бесконечности дисперсии смещения измерение этой величины за конечный интервал времени не дает характеристики процесса. В этой ситуации исключительную роль приобретают измерения фрактальной размерности. Траекторию полета Леви можно представить как набор точек поворота, соединенных прямолинейными скачками. Фрактальная размерность множества точек поворота а < 2. В случае а = 2 приходим к обычному броуновскому процессу, в котором все точки являются точками поворота, поскольку процесс непрерывный, а производной нигде нет.

"Полет Леви" может дать модель процессов аномальной диффузии с конечными дисперсиями приращений за данный интервал времени. Например, предположим, что процесс образован из независимых скачков на величину, распределенную по Леви, которые происходят за время, определяемое величиной скачка и растущее вместе с ним. Тогда дисперсия приращения за заданный интервал времени становится конечной, траектория в фазовом пространстве сохраняет свой вид и появляется новый фрактальный объект - точки разрыва производной процесса на временной оси. Для процессов такого типа показатель в (7) может превышать единицу.

В определенном смысле обобщением всех рассмотренных моделей является мультифрактальная модель 10, значительно расширяющая класс реальных процессов, к которым применим фрактальный анализ.

9Shlesinger M.F., West B.J., Klafter J. Phys.Rev.lett. 1987, v.58, p.1100

1DPa!adin G., Vulpiani A. Physics Reports. 1987, v.156, N4, p.147-255

Мультифрактал - это объединение фрактальных множеств разных размерностей. Рассмотрим моменты плотности распределения некоторой величины в пространстве (времени):

(9)

лг(()

где р(1) - обозначает интеграл данной плотности по ячейке размера I, в зависимости от масштаба разбиения пространства I. Пусть

Mq{l) ~ I*4* = i«0"1 = (10)

где последнее оавенство выполняется л.пя (Ьпакталкимх пягпприрлр-ний размерности Dq. В общем случае это не выполняется. Однако, если скейлинг (10) с некоторой функцией ip(q) по-прежнему имеет место, то объект можно описать в терминах мультифрактальной модели.

Предположим, что объект можно разбить на совокупность фрактальных множеств с размерностями /(а), вблизи которых выполняется степенную зависимость от размера ячеек вида p(l) ~ 1°. Тогда моменты распределения плотности можно выразить следующим образом:

~ j l^'^da. (11)

Для оценки интеграла при малых I можно применить метод перевала. В седловой точке а должно быть

dot

= g(rt), (12)

а интеграл оценивается выражением 1,а Следовательно, функции /(а) и Пя связаны преобразованием Лежандра (д — 1)0, = да - /(Г*).

Мультифрактальная модель имеет наиболее ясный смысл в применении к анализу сигналов (полей) при количественном описании распределения особенностей недифференцируемых в бесконечном числе точек сигналов. Примеры таких сигналов дают модели, рассмотренные в предыдущем разделе. Так, винеровский процесс не имеет производной ни в одной точке. Естественно, для реальных физических сигналов о недифференцируемости можно говорить, только рассматривая некоторый диапазон масштабов больших определенного минимального масштаба.

Пусть имеется непрерывный процесс х(£) с особенностями производной. Предположим, что вблизи особенностей квадрат разности значений сигнала в близких точках ведет себя степенным образом при изменении расстояния между точками

|х(*)-*(* + т)|2~т2", (13)

аналогично соотношению (7). Соотношение (13) соответствует наличию в точке особенности Гельдеровской производной порядка а 11. В точках, где производная непрерывна, а = 1 , значения а > 1 соответствуют точкам с нулевой прозводной, но вторая производная может иметь разрыв. Значения а < 1 соответствуют отсутствию производной. Для всех точек винеровского процесса, например, а = 1/2 . Предположим далее, что точки с определенным показателем а образуют фрактальное множество размерностью /(а) , тогда аналогично (11) можем записать для структурной функции процесса порядка q следующее аналогичное 11 выражение

<|х(*) - х(* + г) 1«) = I т'а-><а><*а ~ г«а-"й>. (14)

Таким образом, если структурные функции исследуемого процесса разных порядков имеют степенную зависимость от интервала вида т'Жч) , то можно принять мультифрактальную модель распределения особенностей производной сигнала. Функцию /(а) при этом можно получить как преобразование Лежандра показателя у(<7).

Функция /(а), которую принято называть спектром сингулярно-стей, в последнее время находит широкое применение. В отличие от спектра мощности или корреляционных функций процесса спектр сингулярностей несет информацию о локальной структуре процесса, что существенно расширяет возможности распознавания сигналов различного происхождения.

Любой сигнал или его мгновенную мощность можно рассматривать как некоторую плотность на временной оси и применять к ней мультифрактальный анализ.

Подобный подход и был применен в нашей работе к анализу шума машин и к процессу пристеночных пульсаций давления при турбулентном течении в трубе. При этом оба процесса анализируются на временах, превышающих масштаб его корреляции; именно на

"Зельдович Я.Б.. Соколов Д.Д. УФН. 1985, т.143, в.З, с.493-506

таких масштабах времени перемежаемость процесса имеет мульти-фрактальную структуру. Анализируется скейлинг моментов оценок энергии процесса на конечных интервалах:

"(О / I

4=1 \.= 1 )

где внутренняя сумма - сумма квадратов сигнала по I последовательным отсчетам, а п(1) = N¡1 во внешней сумме - число интервалов длины I в полной выборке длиной N.

В последнем разделе главы прив^деям г "культа";:.: ^и^шза. структуры перемежаемости шумя и вибраций гудспого дшисиьля на интервалах времени превышающих время корреляции.

Оказалось, что скейлинг (15) имеет место для интервалов, превышающих время корреляции процесса, и, следовательно, перемежаемость имеет мультифрактальную структуру. Предложена простая, основанная на физике дела, модель шума, представляющая шум как сумму небольшого числа базовых частот и их комбинаций высоких порядков:

м

*(*) = £а(М)соб(<£ п,-и>г+ ¥>({*})), (16)

{"} •'=!

где г = 1... М - исходные частоты, 0 < гг; < М, N - максимальный порядок комбинационных частот, внешняя сумма берется по всем возможным наборам {п} чисел щ, фазы каждой частотной компоненты равномерно распределены в интервале (0. 2тт) и независимы. На рис. 3 представлены результаты вычисления мультифрактально-го спектра модели со следующими конкретными параметрами:

м = 3, и>1 = у/2, = у/3. о* = л/5: .V = 5. я({гг}) = 1/2>,.

Модель хорошо объясняет как мультифракталыше свойства перемежаемости, так и вид спектров мощности шума и вибраций двигателя, которые имеют максимум на частотах, значительно превышающих основные частоты механизма.

В четвертой главе диссертации излагаются результаты исследования структуры крупномасштабной премежаемосш пристеночных пульсаций давления в турбулентном пограничном слое (ТПС). В первом разделе главы дается краткий обзор современных представлений о структуре ТПС и механизме генерации пульсаций давления. Механизм генерации сводится к преобразованию вязких волн

ое 0.6 0.4 0.2 0

0

2

3

а

Рис. 3: Спектр сингулярностей модели вибраций двигателя. Кружочками нанесен измеренный спектр сингулярностей вибраций.

в продольные при отражении от твердой границы 12. Это означает почти локальную связь пульсаций давления с напряжениями Рей-нольдса в ТПС - структура пульсаций давления несет информацию о структуре ТПС. Последняя характеризуется перемежающимся во времени и пространстве процессом генерации турбулентной энергии в так называемых турбулентных "всплесках" - когерентных структурах, охватывающих всю толщину пограничного слоя 13. Такие структуры возникают вследствие развития каскада неустой-чивостей в пристеночном потоке.

Во втором разделе главы описываются экспериментальные установка и методика. Исследования проводились на малошумном гидродинамическом стенде. Рабочий участок стенда длиной 3 м представляет собой трубу прямоугольного (2 х 7см2) сечения. Поток образуется при истечении воды через рабочий участок из поднятого на 10 м напорного бака в приемный бак. Верхняя и нижняя широкие стенки рабочего участка выполнены из полированной стали, причем верхняя стенка составная, что позволяет устанавливать идентичные датчики пульсаций давления на разных расстояниях от начала рабочего участка, которые соответствуют разным толщинам пограничного слоя. Акустико-гидродинамические характеристики стенда хорошо исследованы и описаны в литературе и.

Для измерений использовались пьезокерамические датчики

"Наугольных К.А., Рыбак С.А. Труды Акуст. ин-та. 1971, N16, с.129-134

"См. напр. Кантуэлл Б.Дж. В кн.:Вихри и волны. М.:Мир. 1984, с.9-79 '•"Грешилов Е.М., Сурган Т.Н. Акуст.журн. 1972. т.18. в.2. с.316-318.; Грешилов Е.М., Миронов М.А. Акуст. журн. 1983. т.29. в.4. с.460-469.

пульсаций давления с диаметром чувствительной площадки 1 мм. Датчики устанавливались в верхней стенке заподлицо с обтекаемой поверхностью. Сигналы датчиков записывались на многоканальный измерительный магнитофон в полосе частот 0.01 — 20кГц. Сигнал оцифровывался 12-разрядным аналого-цифровым преобразователем и обрабатывался в ПЭВМ. Частота дискретизации 50кГц, период £о = 20мкс. Длительность непрерывных участков цифровой записи составляла около 40 с (2 х 106 отсчетов).

В третьем разделе главы приводятся результаты анализа полученных записей. Непосредственное рассмотрение реализаций про-п^ггн покнчмнинт пп.нынир «плуттуяиии средней мощности процесса при усреднении по конечным интервалам времени превышающим время корреляции. Анализ показал, что эти верхние границы интервалов, для которых это имеет место, зависят от скорости потока и толщины пограничного слоя. Границы интервалов совпадают с известным средним периодом появления турбулентных всплесков, которые согласно современным представлениям дают основное производство турбулентной энергии. Нормирование времени на величину интервала между турбулентными всплесками привело к совпадению зависимости дисперсии средней мощности от интервала усреднения для всех режимов течения как показано на рис. 4. Более того, эта зависимость для вторых и более высоких моментов оказалась степенной в некоторых одинаковых безразмерных ин тервалах времени («•м. выражение 15). Указанный скейлинг интерпретируется в терминах мультифракталыюй модели, что приводит к универсальным спектрам сингулярности процесса пристеночных пульсаций лав тения. Спектры сннгулярносгей для всех режимов поток:1, преставлены па рис. 5

1} ПЛТой глапё ЛПс ( |-|)к)ЛШ1 я аи> 11 л и] Н1 .лы ра 111. 1. 1 \ иг-с ! нем аГЛпра Меюла . мчерно! о сканирования ! |н исследовании мс |-комасштабной части ветрового волнения и полученные с его помощью результаты.

В первом разделе главы описываются известные экспериментальны и теоретические результаты о нелинейных эффектах в ветровом волнении и обусловленных ими структурах.

Во втором разделе излагаются основы метода лазерного сканирования и аппаратура, обеспечивающая его реализацию в натурных исследованиях с борта судна.

Суть метода лазерного сканирования в регистрации и анализе

10'3 Ю-2

1/т

Рис. 4: Относительная дисперсия оценок средней мощности для всех режимов течения в зависимости от нормированного на Т времени усреднения в двойных логарифмических координатах. 1 - расстояние 125Я, и = 10м/с. 2 - 125Я, II = 7м/с, 3 - 125Я,1/ = 5м/с, 4 -10Я, V = 10м/с. 5 - 10Я, V = 7м/с, б - 10Я, II = 5м/с, 7 - дисперсия для гауссова процесса с той же корреляционной функцией.

статистических характеристик зеркальных точек на морской поверхности. Регистрация зеркальных точек осуществляется путем приема импульсов отраженного света, возникающих при сканировании морской поверхности тонким по сравнению с масштабами волнения пучком лазерного излучения 15. Сканирование в нашем случае осуще-ствляляется за счет периодического изменения угла падения луча на поверхность.

Количество зеркальных точек dN на малой площадке ¿5 выражается формулой 16:

dN = (17)

Здесь р(-у) - вероятность появления нахлона -у , соответствующего

151)у Д. Приборы для научных исследований. 1981, N8, с.190-196.

l6Longuet Higgiin M.S. J. Opt. Soc. Amer. I960, v.50, p.838-850

1.4 1.2 1

0.8 0.6 0.4 0.2 0

О 0.5 1 1.5 2 2.5

а

Рис. 5: Спектры сингулярностей для всех исследованных режимов потока. 1 - расстояние 125IIU = 10м/с, 2 - 125Я, U = 7м/с, 3 -125Я, U = 5м/с, 4 - 10Я, U = 10м/с, 5 - 10Я, U = 7м/с, 6 - 10Я, U = 5м/с, 7 - средний по всем режимам спектр.

зеркальной точке, к средний модуль полной кривизны поверхности (далее в тексте просто кривизна). Таким образом, путем подсчета числа отражений при разных наклонах сканирующего луча в метоле лазерного сканирования получается информация об уклонах и кривизне поверхности.

Новыми в проведенных этим метолом исслрчовяяиях ^т.тл" г.г,-можность получения длительных цифровых записей общего числа ■ 1р,скен|п'! сканирующего лазерного луча is приемный объекгив и получения больших массивов гистограмм распределения количеств отражений наклонам. Первая величина определяется средней по уклонам интенсивностью ряби, а вторая ее распределениям по склонам более крупных волн. Первоначально для первой величины была установлена крупномасштабная изменчивость в однородных и стационарных условиях. Эта изменчивость обладает свойством масштабной инвариантности, что нашло выражение в терминах фрактальной модели.

Крупномасштабная фрактальная структура ветрового волнения по данным лазерного сканирования рассматривается в третьем разделе главы. Анализу подвергается суммарное число зеркальных точек на последовательных интервалах, включающих большое число периодов сканирования и превышающих период энергонесущей составляющей волнения. Оказалось, что временные реализации числа зеркальных точек на последовательных интервалах ведут себя самоподобным образом. Усредненная с некоторым временем усреднения реализация процесса при определенном времени наблюдения статистически подобна реализации процесса с увеличенным временем усреднения при пропорционально увеличенном времени наблюдения.

Другими словами, фрактальный анализ применяется к множеству зеркальных точек на линии определяемой ходом судна и движением сканирующего луча. Фрактальная размерность устанавливается путем анализа спектров временной изменчивости числа регистрируемых зеркальных точек. Усредненный по полосам частот спектр такого импульсного процесса спадает по степенному закону с показателем равным фрактальной размерности множества.

Эксперименты проводились в мае 1989 года в тропических и субтропических районах Атлантики вдали от берегов так, что тропические пассаты обеспечивали постоянный в течение нескольких дней ветер со скоростью 8-10 м/с.

Исходные спектры получались для записей соответствущих пути 16.4 км, шаг по частоте 4.9 • Ю-4 Гц, по пространственной частоте 3.8 • 10~4 рад/м. Спектры усреднялись по полосам частот 4 ■ Ю-3 Гц. На рис. 6 приведены результаты такой обработки для спектров, полученных в различных условиях (ветер 5-10 м/с) и на различных трассах. В диапазоне частот 0.02-0,2 Гц (пространственные масштабы 40-400 м.) достоверно проявляются скейлинговые свойства с показателем 0.86, который и дает фрактальную размерность.

В четвертом разделе главы приводятся результаты исследований изменчивости гистограмм распределения ряби по уклонам. Они показали, что в процессе изменчивости характеристики гистограмм меняются случайно, но не независимо. Наиболее выразительный пример такого поведения дают крутизна волн и асимметрия гистограмм. Имеется выраженная нелинейная регрессия одной величины К другой, причем регрессионные коэффициенты близки для широкого диапазона условий.

Будем характеризовать асимметрию отношением числа отсчетов

|д(в)

- — ■ + — Г ■' 1 1 г

о $ .....

• о !

£ о ш 1 „_*±иа........

+ .........

Г4%а

1

гц)

Рис. б: Усредненные спектры изменчивости числа зеркальных точек для различных реализаций, полученных в диапазоне скоростей ветра 5-10 м/с. Пространственный интервал скейлинга по меньшей мере 40-400 м.

щ/п2 в крайних положениях луча, а крутизну отношением П2/птат числа отсчетов в крайнем канале к числу отсчетов в максимуме гистограммы. На рис. 7 показаны экспериментальные точки, соответствующие массиву гистограмм, полученных в тсчсппс разпых экспериментов. Измерения гистограмм проводились в стационарных условиях на прямом ходу судна с осреднением за 80 с, так что время усреднения на порядок превышало период энергонесущей компоненты волнения. Курс судна выбирался таким образом, что линия сканирования была параллельна скорости ветра, то есть сканирование производилось в среднем поперек гребней волн. Независимо от взаимной ориентации направлений отсчета каналов гистограмм и скорости ветра по оси ординат на графике откладывается отношение числа отсчетов при наибольших отклонениях луча на переднем склоне волн к числу отсчетов на заднем склоне волн. Крутизна характери-

3.5

П1

з

2.5 2

1.5 1

°§.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

п21 птах

Рис. 7: Экспериментальные точки в переменных щ/п2, п\/пт№. о -скорость ветра 6 м/с, + - 8-9 м/с. * - 9-12 м/с. Тихий океан, 1990 г.

зуется отношением числа отсчетов на заднем склоне волн к числу отсчетов в максимуме гистограмм. Эта величина отложена по горизонтальной оси.

Видно, что имеется ясно выраженная регрессия величин асимметрии к крутизне волн. Регрессия, вообще говоря, нелинейна, и эта нелинейность проявляется благодаря большому относительному разбросу измеряемых величин. Полученное методом наименьших квадратов приближение регрессионной зависимости полиномом второй степени оказалось универсальным по меньшей мере в пределах полученных нами данных. Указанное поведение гистограмм имеет место при скоростях ветра превышающих 6 м/с, которые, как известно, соответствуют переходу от аэродинамически гладкого к шероховатому режиму <?бтекания поверхности ветром. При Меньщ^х скоростях ветра крутизна и асимметрия флуЕТуКруюх независимо, а асимметрия в среднем отсутствует.

Анализ этого факта показывает что в процессе случайной изменчивости при больших скоростях ветра происходит смена режимов волнения, которые характеризуются разными механизмами ге-

нерации и разным соотношением между крутизной и асимметрией распределения ряби по уклонам.

Этот вывод имеет важное методическое значение. Во-первых, нелинейная регрессия означает, вообще говоря, следующее. Усреднение в стационарных условиях по большому интервалу времени может дать такие средние величины, что их соотношение не объясняется каким-либо динамическим законом 17. Это соображение, по-видимому, проливает свет на большие расхождения тщательной гидродинамической теории и экспериментальных данных о распределении ряби по склонам волн. Известные данные, как правило, по-

TTVUPHU ППН VrnOTTUOHUH ПЛ f^n rTLtlllJM ПППШОПШ! Ц nTn«QITQ»l ППОЖсиМ

Rn.»1.nm.TV .гг. тт.. плпл ,,„„„0т,_

-..... 1......7 — - *.......j- r . j. - ■-----------------"v. .... j .... . г

сальной, то аномальные состояния поверхности можно обнаруживать по отклонениям данных об изменчивости от этой зависимости, а не по измерениям усредненных величин.

Развитый метод анализа данных сканирования проиллюстрирован данными эксперимента по выявлению аномального состояния поверхности в районе течения Куросио.

В последнем разделе главы показано, как наличие крупномасштабной изменчивости следует из теории слабой волновой турбулентности в системах с нераспадным законом дисперсии, к которым относится и морское волнение.

Рассматривается волновое поле £ с гамильтонианом вида:

Я = Ju(k)a(k)a*(k)dk + ifT(k,kuk2,k3)x a'(k)a*(ki)a(k2)a(k3)6(k + к \ — к2 — kz)dkdk\dk2dki,

где w(k),a(k) - частота и спектральная амплитуда пространственной гармоники с волновым вектором к, Т(к, к2, А'з) - амплитуда нелинейного взаимодействия.

Корреляционная функция квадрата модуля амплитуды поля Д(гьг2) =< |£(ri)|2|£(r2)|2 > имеет вид

R(ri,r2) =jt</ < а(к)а(к1)а*(^)а*(к3)>

ex p[i(k — k2)r\ + i{k\ — ki)r2]dkdk\dk2dk3.

Для пространственно однородного поля четвертый момент спектральных амплитуд следующим образом выражается через ciicKip

17Это аналог известного антропометрического парадокса Кстле - человек со средними антропометрическими данными не может существовать.

мощности Б (к) и куммулянт четвертого порядка Ф(к, к\,к2, кз):

< а(к)а(к\)а*(к2)а*(кз) >= Б^Щ^Щк - к2)6(к1 - к3)+ , ,

+3(к)3(к1)ё(к - к3Щк! - к2) + Ф(к, ки к2, к3). ( '

Первые два члена правой части (20) при подстановке в (19) дадут, соответственно, величину < |£(г)|2 >2 и квадрат корреляционной функции поля < £(г])£*(г2) >2. В случае гауссовой статистики, когда куммулянт равен нулю, эти два члена полностью определяют флуктуации квадрата модуля поля. Флуктуации энергии коррелируют в пределах радиуса корреляции самого поля, и крупномасштабных флуктуаций нет.

Для негауссова поля куммулянт, вообще говоря, нулю не равен, а в нашем случае для него можно получить уравнение, описывающее его изменение во времени вследствие нелинейных взаимодействий волн. Тогда для негауссовой поправки к корреляционной функции получаем:

Д(нг)(р) = тйт Т;г(£, ки к2, кзЩк + кг -к2- кз)х

х ехр{г'т[^(А;) + ЦА^) — ш(к + к) — ш{к\ — к) — г'/ср]}х

х + ¿"(¿О) + + ¿ММ^т,

— — - - (21)

где к = к2 — к = к2 — к, т = t —р = г\ — ?2, а. Б(к) берутся в момент времени I — т. Оценим интеграл по к методом стационарной фазы. Имеем следующее уравнение для точки стационарной фазы кст:

ь(к + кст) - у{кх - /сст) = -. (22)

т

Это уравнение заведомо имеет решение для достаточно широкого спектра величин р, превышающих радиус корреляции волнения, определяемый шириной спектра.

Вклад точек стационарной фазы в интеграл (21) имеет прозрачный физический смысл. Процесс четырехволнового взаимодействия можно представить как обмен энергией одной пары из взаимодействующих волн вследствие брэгговской дифракции их на неоднород-ностях, созданных второй парой. Возникающая вследствие такого обмена статистическая зависимость амплитуд сохраняется при распространении в течение времени т на расстояния, определяемые уравнением (22). Это и приводит к дальним корреляциям энергии волн.

Для самоподобных стационарных спектров волнения, учитывая однородность ядра Т как функции волновых чисел, нетрудно получить скейлинговые свойства изменчивости.

В заключении диссертации формулируются результаты, выносимые на защиту.

Список работ по теме диссертации

1. Зосимов В.В., Носов В.Н. Оптический метод исследования взволнованной поверхности жидкости // Вопросы cynocTjyvvnM. О-р. " ЩШП "Румб0. 1983.

2. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. О бесконтактных измерениях высокочастотных вибраций // В кн.: Докл. Межд. симп. "Прочность материалов и конструкций..." Киев: Наукова думка, 1986. С.278-284.

3. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Использование активных сред при измерении звуковых полей и квантовые шумы // Акуст. журн. 1985. Т.31. В.З. С.409-411.

4. Барменков Ю.О., Зосимов В.В. Кожевников Н.М., Лямшев Л.М., Сергущенко С.А. Использование бактериородопсина в динамической голографической ви-брометрии // Письма в ЖТФ. 1986. Т.12. В.5 С.281-284.

5. Zosimov V.V., Lyamshev L.M. Use of optical dynamical holography for acoustical signal detection // In: Tr. 12 ISA Toronto Canada, 1986. P.II. 6-7-2.

6. Барменков Ю.О., Зосимов B.B. Кожевников Н.М., Лямшев Л.М., Сергущенко С.А. Исследование малых ультразвуковых колебаний методами оптической динамической голографии // ДАН СССР. 1986. Т.290. N 5. С.1095-1098.

7 Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Исследование акустических полей методами голографии и нелинейной оптики // Акуст. журн. 1986. Т.32. В.6. С.721-741.

8. Барменков Ю.О., Зосимов В.В., Кожевников U.M., Котов О.И., Лямшев Л.М., Николаев В.М. Регистрация сигнала фазовой модуляции волокошю-оптического интерферометра с помощью динамической голографии в бактери-оролопсине // Акуст. 19S7. Т.ЗЗ. В.З. C.3G8-3C3.

ч Абдулаев Н.Г., Барменков Ю.О., Зосимов В.В., Зайцев С.10 , Зубов В.П.. Кожевников U.M., Липовская Н.Ю., Лямшев Л.М. Фоторефрактивная чувствительность полимерных пленок, содержащих бактериородопсин // ЖТФ. 1988. Т.58. В.4. С.833-836.

10. Барменков Ю.О., Зосимов В.В. Кожевников Н.М., Лямшев Л.М., Липовская Н.Ю. Голографическая фильтрация низкочастотных помех в выходном сигнале измерительного интерферометра // Опт. и спектр. 1988. Т.64. В.6. С.1339-1343.

11. Зосимов В.В., Кукушкин М.Ю., Наугольных К.А., Пученков О.В. Гидродинамические явления при взаимодействии оптического излучения с сильно поглощающими диэлектрическими жидкостями // ЖПМТФ. 1989. N 5. С.33-41.

12. Есипов И.Б., Зосимов В.В., Третьякова С.Ю. Усиление сигнала в условиях ВКР в среде с дисперсией // Акуст. журн. 1990. Т.36. В.2. С.283-287.

13. Зосимов В.В., Панасюк А.В. Нелинейное распространение упругих волн в зажатой пружине // Акуст. журн. 1991. Т.37. В.2. С.289-293.

14. Зосимов В.В., Панасюк А.В. Обращение волнового фронта на возбуждаемой акустически нелинейной поверхности // Акуст. журн. 1992. Т.38. В.2. С.304-307.

15. Акимов В.Г., Зосимов В.В., Сушков А.Л. Мультифрактальная структура перемежаемости' пристеночных турбулентных пульсаций давления при течении в трубе // Акуст. журн. 1992. Т.38. В.2. С.375-378.

16. Naugol'nykh К.А., Puchenkov O.V., Zosimov V.V., Pashin A.E. Surface motion induced by interaction of pulsed laser radiation with highly absorbing dielectric fluids // J. Fluid Mech. 1993. V.250. P.385-421.

17. Nosov V.N., Pashin S.Vu., Zosimov V.V., Borisov T.N., Burkov V.P., Orlov V.M., Soldatov P. The using of laser scanning locator for the study of statistic characteristics of sea waves // Laser Physics. 1993. V.3. N 1. P.209-213.

18. Акимов В.Г., Зосимов В.В., Наугольных К.А., Ткаченко В.Г. Исследование распределения уклонов морских волн методом лазерного сканирования // Изв. РАН. ФАиО. 1993. Т.29. N 3. С.386-391.

19. Zosimov V.V., Naugol'nykh К.A. Fractal structure of large scale variability of wind driven waves according to laser scanning data // Chaos: An Interdiscip. J. of Nonlinear Sc. 1994. V.4. N 1. P.21-24.

20. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Фракталы и скейлинг в акустике // Акуст. журн. 1994. Т.40. В.5. С.709-737.

21. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Фракталы в волновых процессах // УФН. 1995. Т. 165. N 4. С.361-402.

22. Зосимов ВВ. Модели и анализ нелинейных шумов //В кн.: Акустические измерения. Методы и средства. IV сессия Российского акустического общества. М.: Акустический институт им.акад. Н.Н.Андреева, 1995. С.75-76.

Заказ А'

Тираж 100

Отпечатано на ротапринте Акустического института