Неоднородные распределения намагниченности в мелких ферромагнитных частицах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

пг<\ ОД

"»О МОСКОВСКИЙ ОРЛЕИЛ ЛЕНИНА,

с ч \

ПИП '(^ЛИ ОРДЕНА октябрьской РЕВОЛЮЦИИ И

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

на правах рукописи УДК 548: 537.611.44

ПЕСЧАНЫЙ Сергей Ефимович

НЕОДНОРОДНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ В МЕЛКИХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ

ЧАСТИЦАХ

( 01.04.11 - физика магнитных явлений )

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва

1994

Работа выполнена в Троицком институте инновационных и термоядерных

исследований

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук, с.н.с.

УСОВ Н.А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор кандидат физико-математических наук, доцент Ведущая организация: ИПУ РАН.

ЛИСОВСКИЙ Ф.В. АНТОНОВ Л.И.

»19« огЛшм

Защита диссертации состоится "НУ " ССО-^^ _ 1994 г.

в 1час. на заседании специализированного совета №з ОФТТ (К

053.05.77) в Московском государственном университете им М.В.Ломоносова по адресу: 119899 ГСП, Москва, Воробьевы горы, МГУ,

физический факультет, аудитория ЮТА:

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан

1993>г.

Ученый секретарь

специализированного совета 163 ОФТТ (К 053.05.77) в МГУ им М.В.Ломоносова кандидат физико-математических наук

КОЗЛОВА

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Свойства мелких ферромагнитных частиц привлекают в последнее время все большее внимание исследователей. Интерес к микромагнитным исследованиям объясняется с одной стороны быстрым развитием технологии магнитной записи, с другой стороны неадекватностью классического описания процессов перемагничивания в реальных частицах, используемых в магнитной записи, форма которых далека от идеальной эллипсоидальной. Классические результаты, описывающие процесс перемагничивания эллипсоидальных частиц, равновесное состояние намагниченности в которых однородно, в огнишкш были получены еще в 50'-6 о' годы. В самое последнее вр<-м«. в [ р<1> г рлтмтием эффективных методов моделирования процп-пш пергмлгнмчипания на ЭВМ были получены первые заслуживающие доверие результаты и для неэллипсоидальных частиц. Однако, основные усилия исследователей были направлены на описание динамики процесса перемагничивания частиц. Так как процесс перемагничивания в основном происходит квазистатически, возникает потребность в подробном описании ( в том числе и аналитическом ) равновесных состояний намагниченности в однородном внешнем магнитном поле. Исследования равновесных состояний намагниченности до сих пор ограничивались предъявлением вида некоторых микромагнитных конфигураций, полученных в результате компьютерного

моделирования микромагнитного состояния частицы с определенными феноменологическими магнитными параметрами. Актуальность темы обусловлена тем, что равновесные состояния, реализующиеся в мелких ферромагнитных частицах до сих пор были исследованы недостаточно, особенно это относится к неоднородным состояниям. Стационарное уравнение Ландау-Лифшица, описывающее равновесные состояния намагниченности в ферромагнитных частицах нелинейно и нелокально, и общие методы его решения до сих пор неизвестны. Поэтому, разработанный в диссертации метод моделирования трехмерных распределений намагниченности в частицах произвольной формы, безусловно актуален.

Цель работы. Диссертационная работа посвящена: а) компьютерному моделированию равновесных микромагнитных состояний намагниченности в мелких ферромагнитных частицах произвольной формы; б) аналитическому описанию' равновесных конфигураций типа flower state и curling в мелких ферромагнитных частицах как магнитомягкого, так и магнитожесткого типов, имеющих форму цилиндра или прямоугольного параллелепипеда; в) сравнению полученных аналитических и численных результатов, относящихся к одинаковым частицам.

Научная новизна. В диссертации с помощью компьютерного моделирования систематически исследованы основные виды равновесных распределений намагниченности в частицах различных типов. Кроме того, для аналитического описания квазиоднородных распределений намагниченности (flower state) в достаточно мелких частицах произвольной формы автор впервые применил мощные методы теории

возмущений. Оказалось, что в достаточно мелких частицах магнитомягкого типа альтернативой flower state может служить только состояние типа curling. Для последних предложена вариационная процедура, удовлетворительно описывающая численные данные в широком диапазоне изменения размеров и аспектного отношения частицы. Для состояния curling найдено распределение намагниченности в центре вихря, которое является решением соответствующего одномерного уравнения Ландау - Лифшица в обменном приближении.

Практическая ценность работы. Исследования, проведенные в диссертации имеют также важное прикладное значение, так как продвижение в понимании физических процессов в мелких ферромагнитных частицах песонеценно позволит улучшить технические характеристики приборов и устройств магнитной записи информации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новый метод компьютерного моделирования равновесных состояний намагниченности в мелких ферромагнитных частицах с любым типом магнитной анизотропии и произвольной внешней формой.

2. Построение теории возмущений, описывающей квазиоднородные распределения намагниченности (flower state) в достаточно мелких ферромагнитных частицах произвольной формы.

3. Результаты компьютерного моделирования основных видов равновесных распределений намагниченности в прямоугольных параллелепипедах как магнитомягкого так и магнитожесткого типов.

4. Результаты компьютерного моделирования flower state в прямоугольных параллелепипедах и цилиндрах как магнитомягкого так

и магнктожесткого типов.

5. Утверждение о той, что результаты компьютерного моделирования для состояний типа flower state в параллелепипедах и цилиндрах с различными видами магнитной анизотропии хорошо описываются формулами первого порядка теории возмущений в диапазоне размеров, составляющем 1/3 всего диапазона существования flower state.

6. Вид вариационной функции, хорошо описывающей flower state в цилиндрических частицах магнитомягкого типа во всем диапазоне его существования.

7. Результаты численного моделирования состояния типа curling в магнитомягких частицах, имеющих форму цилиндра.

8. Вид вариационной функции, удовлетворительно описывающий состояния типа curling в магнитомягких частицах, имеющих форму цилиндра в широком диапазоне изменения размеров и аспектного отношения частицы.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на всесоюзной конференции по магнетизму (Ташкент, 1990г.), на семинарах ТРИНИТИ под руководством профессоров A.A. Веденова и А.Н. Старостина, семинарах МГУ под руководством профессора Ведяева.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [1-4], в тезисах всесоюзной конференции по магнетизму [5], а также препринте ИАЭ им. И.В. Курчатова [6].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,

четырех глав, заключения и двух приложений. Она изложена на 99 страницах машинописного текста, включая список использованной литературы, состоящей из 62 наименований, а также 19 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении кратко изложены основные проблемы, возникающие при теоретическом исследовании мелких ферромагнитных частиц. Обсуждены полученные к настоящему времени результаты, дано обоснование актуальности выбранной темы, приводится обзор литературы и изложены основные положения, вынесенные на защиту.

В Главе 1 приведена система уравнений, описывающих равновесные конфигурации поля вектора намагниченности М(г) = МЙ(г). где М это намагниченность насыщения, |a(r)l = 1:

S S

öw

t5- Нэф] = 0: М,НЭф = СйЙ - + Ms( Но + Н ) <4

с граничным условием на поверхности

За an

Любое стационарное распределение вектора а(г) в объеме тела должно удовлетворять этому уравнению. Здесь С - постоянная неоднородного магнитного обмена, w - плотность энергии магнитной кристаллографической анизотропии, HQ - внешнее магнитное поле, Н - поле магнитных зарядов, создаваемых распределением вектора а (г) в частице. Для определения поля магнитных зарядов Н необходимо решить соответствующую задачу теории потенциала. В отсутствие токов, rot Н = О, удобно ввести магнитный потенциал U, положив Н = -VU. Тогда внутри тела и вне его будем иметь, соответственно

ли. = 4tr Н diva ; ли . = о,

in s out

а на его поверхности необходимо выполнить обычные граничные условия

öu du

I л out

и = U ;--+ 4л М n-a = - - .

in out as а

On On

В пункте 1.2 описана численная схема, при помощи которой

проводилось моделирование равновесных состояний намагниченности в

мелких ферромагнитных частицах, задаваемых уравнением (1). Для

численного решения уравнений (1) использовались различные методы

установления. Было обнаружено, что наилучшую производительность и

достаточно устойчивую сходимость показали методы численного

интегрирования по времени уравнений движения

a = [a, нэф] - ае[а. [а. нэф]],

где Ж - искуственная вязкость, и метод, предложенный Делла Toppe для прямоугольных частиц, заключающийся в том, что к равновесному решению приводит итерационная процедура, в которой по начальному распределению намагниченности, заданному на равномерной сетке находится эффективное поле Ндф в каждом узле сетки и для каждого кубика, находящегося в узле сетки решается задача Стонера Вольфарта, после чего процедура повторяется. Для применения этих методов к частице произвольной формы она аппроксимировалась частицей, состоящей из кубиков, намагниченность внутри каждого из которых считалась однородной. Эффективное поле вычислялось в центрах кубиков, составляющих аппроксимирующую частицу. Результаты проверок показали, что предложенная схема работает с удовлетворительной точностью и не требует дальнейшего уточнения, хотя первоначально предполагалось, что в схему можно будет ввести некубические элементы, представляющие собой сечения куба

плоскостью и сглаживающие поверхность аппроксимирующей частицы для уменьшения влияния паразитных зарядов, которые образуются вследствие аппроксимации поверхности частицы кубиками. Дополнительную уверенность в достаточности предложенной аппроксимации придает также совпадение равновесных конфигураций, полученных как из теории возмущений, так и вариационными методами, с результатами, полученными численно.' В пункте 1.3 выведены уравнения соответствующей теории возмущений, при помощи которой можно аналитически описать изменения равновесного микромагнитного состояния а<0) в произвольной частице под действием внешнего

К,.' (О)

возмущения ОН :

<ип|бН' <0)>

а111 = м ) - и . (2)

' ^ х - х* п

п

Здесь а1" - поправка первого порядка к однородно намагниченному состоянию, возникающая под действием внешнего магнитного поля 6Н' <0), и = (и , и ,0) и X - собственные вектора и

п п,х п,у п

собственные значения для задачи Брауна в рассматриваемой частице: - С Ли + (д - Х*)и + д и - МЬ = 0,

х х 12 у «X

О)

-СДи + д и +(д -Х)и - МЬ = 0,

у 12 X 2 2 'у «у '

с граничными условиями на поверхности частицы Зи /дп = Зи /дп = 0. Постоянные коэффициенты в (3) равны

д ги дм

д.. ----— 6; X* = - М н'°' , (4)

4 да да да 11 6 эф

| > I

причём производные от энергии магнитной анизотропии ы в (3) вычисляются в точке а = а'01; (1., з ) = (х,у), б - символ

Кронекера, а Н^ф1 - эффективное поле от распределения а'01. Собственные функции и выбраны ортонормированными в смысле

п

скалярного произведения

<uju > =

k п

(u u +u u )dv = 6 , (5)

к , х n , х к , у п , у п, к

а интегрирование производится по объему частицы. Символом t обозначено поле магнитных зарядов, создаваемых распределение* вектора и (г). В последнем пункте 1.4 этой Главы изложен!

п

результаты компьютерного моделирования равновесных i метастабильных состояний намагниченности в микромагнитныэ частицах, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с различными аспектными отношениями. Моделирование проводилось i диапазоне магнитных параметров: намагниченность насыщени; М - 350+550 гс, постоянная одноосной магнитно!

кристаллографической анизотропии Kj - 104+106 эрг/см3, постоянна) неоднородного обмена С = 10~6 эрг/см. Установлено, что качественн< различаются случаи магнитомягких ( р = М2/^ » 1 ) i магнитожестких ( р « 1 ) частиц. В магнитомягком случае в частица: очень маленьких размеров реализуется основное состояние в вид| flower state, которое с ростом размеров переходит в состояние тип; curling. В магнитожестких частицах состояние flower state, также существующее при малых размерах частиц, с ростом размеро] переходит в состояние с доменной стенкой.

В Главе 2 описано применение теории возмущений для состояни!

типа flower state к цилиндрическим частицам радиуса R к длиной L со средней намагниченностью направленной вдоль оси цилиндра. J качестве исходного использовано однородно намагниченное состояни« а<0> = (0,0,1). В пункте 2.1 для цилиндрической частицы решен;

>адача Брауна и найдены система собственных функций и = < собственных значений Л. в обменном приближении:

u = N J

Р ; 1, n t, n 1

xnz

и = О,

<р; I, п

(б)

2 ' 7СП

X = 2К + С - +

1 ,п 1 R L

V Z

Здесь (х) - функция Бесселя первого порядка, Ц , 1 = 1,2,... -корни уравнения ¿^(Ц) = 0, так что |1 =< 1.84; =< 5.33 и т.д.; квантовое число п = 0,1,... ; функции, равная

Nj п - нормировка собственной

п, о

V(H, - 1)

>/2 Ц,

iJjdA,)!

где V - объем частицы. Выражение для поправки а получается подстановкой этих выражений в (2). Полученная теория возмущений использует малость по параметру M^/CL2 (L - характерный размер частицы) отклонения намагниченности от однородной в состояниях flower state. В пунктах 2.2 и 2.3 приведены окончательные формулы, описывающие распределение намагниченности типа flower state в коротком и длинном цилиндре соответственно и проиллюстрировано согласие между результатами, полученными аналитически и численно. В пункте 2.4 проведено вычисление магнитостатической энергии в состояниях, описываемых полученной при помощи теории возмущений функцией a'0' f а.1" и показано совпадение численной и

аналитической зависимостей этой энергии от радиуса частицы. В пункте 2.5 предложена вариационная функция

а = v р

о.

2 z L

Г1 Kp/r]

где О ( р ( R, |z| $ L/2 и V-вариационный параметр, которая хорошо согласуется с результатами численного моделирования flower state в магнитомягком цилиндре с 1-1 во всем диапазоне его устойчивости.

В Главе 3 такие *е результаты, как и в Главе 2 приведены для

для ферромагнитных частиц в виде прямоугольного параллелепипеда. Система собственных функций и = (и ,и .и ) в таких частицах в

х у г

обменном приближении двукратно вырождена и для построения теории возмущений необходимо снять это вырождение. В качестве базисных функций для построения теории возмущений берутся ортонормированные в смысле скалярного произведения (5) функции

п,+

(ф„,0,0) ;

и _ = (0,ф О) ,

(2-6 ) (2-6 ) (2-6 )п * п П * ' I. Л'х п П '

П , О у

п , О '

L L L

* у Z

1Сп X

ЯП у

У

1С n Z

которым отвечает одно и тоже собственное значение

теп

ЯП

(егчегме)

Хп

а

\(0,= 2К + С

Здесь n = (ri ,n ,n ) - составной индекс, п. = 0,1,...; функции ф

xy'z I п

удовлетворяют гранусловиям и нормированы в объёме частицы на единицу. В пунктах 3.2 и 3.3 приведены окончательные формулы, описывающие распределение намагниченности типа flower state в коротком и длинном параллелепипеде соответственно и проиллюстрировано согласие между результатами, полученными аналитически и численно. В пункте 3.4 описано состояние flower state в тонких цилиндрических частицах со средней намагниченностью направленной вдоль одного из диаметров цилиндра и также установлено согласие аналитических и численных данных. Этот результат исправляет ошибочное утверждение Аарони (A. Aharoni, IEEE Trans. Magn. 25 (1989) 3470) о том, что в достаточно малых частицах основным является однородно намагниченное состояние.

В Главе 4 описаны состояния типа curling в микромагнитных

частицах цилиндрической формы с осью вихря направленной вдоль оси цилиндра. В пункте 4.1 приведены результаты численного моделирования, а в пункте 4.2 для этого состояния предложена вариационная функция, описывающая распределение намагниченности в частицах с аспектным отношением 1 •» 1.

vp) =

2ар/ (а2+р2) 0 $ р ^ а

(7)

a i р i R

где а^ - компонента вектора а(г) в цилиндрической системе координат p,<p,z, а остальные компоненты задаются следующим образом:

а = о, а

р *

, Ч 1/2

() •

В (7) радиус центральной части вихря а является вариационным

параметром. Вид вариационной функции (7) предложен исходя из сравнения результатов, полученных численно с одномерным решением типа curling уравнений (1), которые в обменном приближении имеют вид:

Id dO

Р-

Р dp

dp

sinS cos8 2K

+ - + —1 sin6 cosG = 0,

P2

где Ct^(p) = sin9(p), a 0(p) - угол между осью z и направлением вектора а(г). Установлено хорошее совпадение численных и аналитических результатов в диапазоне размеров

4*10~6см $ R $ 2*10~5см, 0 < и 1.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в

диссертации.

В Приложения А и В вынесен вывод наиболее громоздких формул

теории возмущений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Предложен метод компьютерного моделирования равновесных состояний намагниченности в мелких ферромагнитных частицах с любым типом магнитной анизотропии и произвольной внешней формой. Разработан пакет программ для трехмерной визуализации равновесны* распределений намагниченности в частице.

2. Построена теория возмущений, описывающая кваэиоднородные распределения намагниченности (flower state) в достаточно мелкиу ферромагнитных частицах произвольной формы.

3. Методом компьютерного моделирования получены основные видь равновесных распределений намагниченности в прямоугольные параллелепипедах как магнитомягкого так и магнитожесткого типов.

Изучены области существования равновесных распределений намагниченности при изменении размеров и аспектного отношения частиц.

4. Проведено сравнение результатов компьютерного моделирования с формулами теории возмущений для состояний типа flower state в параллелепипедах и цилиндрах с различными видами магнитной анизотропии. Показано, что первый порядок теории возмущений количественно описывает распределение намагниченности типа flower state при изменении размера частицы в диапазоне, равном приблизительно одной трети всего диапазона существования

I

состояния flower state. При больших размерах вид распределения качественно не меняется, хотя нарастает рассогласование в амплитуде отклонения вектора намагниченности от направления оси z, которое достигает -30% вблизи точки развала состояния flower state. На основании этого предложена вариационная функция, хорошо описывающая flower state во всем диапазоне его существования.

5. Проведено подробное численное моделирование состояния типа curling в магнитомягких частицах, имеющих форму цилиндра. Предложена вариационная процедура, удовлетворительно описывающая численные данные в широком диапазоне изменения размеров и аспектного отношения частицы. Найдено распределение намагниченности в центре вихря, которое является решением соответствующего одномерного уравнения Ландау - Лифшица в обменном приближении.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующи:

работах:

1. N.A. Usov, Yu.B. Grebenshchikov, S.E. Peschany, Z. Phys. В 8' (1992) 183.

2. N.A. Usov and S.E. Peschany, J. Magn. Magn. Mater. 118 (1992 L290.

3. N.A. Usov and S.E. Peschany, J. Magn. Magn. Mater. 110 (1992 LI.

4. N.A. Usov and S.E. Peschany, J. Magn. Magn. Mater. (1993) печати.

5. H.A. Усов, C.E. Песчаный, Ю.Б. Гребенщиков, XIX Всесоюзна: конференция по физике магнитных явлений. Ташкент 1991г. Тезис! докладов, ч.II, с.90.

6. N.A. Usov, Yu.B. Grebenshchikov, S.E. Peschany, Criterion fo: stability of a nonuniform Itiicromagnetic state. Preprin IAE—5375/1, Moscow, 1991.