Непертурбативные методы в теории нелинейной ионизации и генерации высоких гармоник в интенсивном лазерном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

ПОПРУЖЕНКО Сергей Васильевич

НЕПЕРТУРБАТИВНЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНОЙ ИОНИЗАЦИИ И ГЕНЕРАЦИИ ВЫСОКИХ ГАРМОНИК В ИНТЕНСИВНОМ ЛАЗЕРНОМ ПОЛЕ

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Автор:

Москва — 2011 1 5 (тм 2011

4853000

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете "МИФИ"

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, чл.-корр. РАН Высоцкий Михаил Иосифович

доктор физико-математических наук, профессор Зон Борис Абрамович

доктор физико-математических наук, профессор Федоров Михаил Владимирович

Ведущая организация Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

Защита состоится 5 октября 2011г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212. 130. 06 при НИЯУ МИФИ по адресу 115409, Москва, Каширское шоссе, д.31, тел. (495)323-95-26

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации, по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д.31, НИЯУ МИФИ, диссертационный совет Д 212. 130. 06

Ученый секретарь диссертационного совета

В.П. Яковлев

1 Цель работы

Настоящая диссертация посвящена развитию приближенных непергурбативных методов расчета вероятностей многофотонных квантовомеханических процессов, протекающих при взаимодействии интенсивного электромагнитного излучения с микросистемами: атомами, молекулами, наноструктурами и т.п. В диссертации изложено дальнейшее развитие метода мнимого времени [1,2] и метода квантовых траекторий [3] и представлены результаты применения этих методов для описания четырех эффектов: коррелированной двойной ионизации атомов полем сильной электромагнитной волны; пороговых явлений в спектрах однократной а двойной ионизации в интенсивном лазерном поле; кулоповских эффектов при нелинейной фотоионизации атомов и ионов и излучения высоких гармоник сильной электромагнитной волны фуллеренами Сео-

2 Актуальность

С момента создания более 50 лет назад первых источников когерентного инфракрасного и оптического излучения - мазеров и лазеров - физика взаимодействия интенсивного электромагнитного излучения с веществом остается одной из наиболее быстро развивающихся областей современного естествознания. Основным фактором, поддерживающим интерес к этой области науки на протяжении нескольких десятилетий, является непрерывное поступательное развитие лазерной техники, делающее возможным достижение все бблыпих и больших значений интенсивности, получение все более коротких импульсов и генерацию мощных электромагнитных полей в новых диапазонах длин волн. Современные лазерные установки позволяют получать импульсы, интенсивность которых достигает 1022Вт/см2. Напряженность электромагнитного поля в таких импульсах почти на три порядка превышает атомную, а движение электрона становится ультрарелятивистским. В настоящее время существуют технически обоснованные проекты [4] создания новых лазеров, обещающие увеличение максимально достижимой интенсивности еще на песколько порядков, вплоть до величин, близких к критическому полю квантовой электродинамики, £cr = m?t?/eh ss 1016В/см. С введением в течение последнего десятилетия в эксплуатацию мощных лазеров на свободных электронах |5] экспериментальная физика сильных полей распространилась в ультрафиолетовый и рентгеновский диапазоны длин волп: к настоящему времени на установке SLAG в Стенфорде получены импульсы интенсивностью до 1018Вт/см2 на длине волны 1.2нм (что отвечает энергии фотона около 1КэВ). Помимо этого, стало возможным использовать в эксперименте импульсы мощного оптического и инфракрасного излучения длительностью всего в несколько фемтосекунд (1фс=10-15с), то есть состоящие из одного-двух оптических периодов [6]. При помощи высоких гармоник оптических лазеров удалось получить импульсы субфемтосекунДной длительности, что привело к созданию нового направления в физике сильных полей - аттосекудной оптики (7]. Новые эксперименты, позволяющие исследовать взаимодействие заряженных частиц с сильными электромагнитными полями в недоступных ранее условиях, стимулируют дальнейшее развитие теории в этой области физики.

Все четыре задачи, рассмотренные в диссертации, связаны с явлениями нелинейной фотоионизации и генерации высоких гармоник лазерпого излучения. Среди мпогофотон-

ных эффектов, наблюдающихся при взаимодействии интенсивных электромагнитных полей с веществом, нелинейная или, как ее еще называют, многоквантовая ионизация - один из наиболее простых и фундаментальных. Интерес к нелинейной фотоионизации остается неизменно высоким уже более 40 лет, с тех пор, как это явление впервые наблюдалось в экспериментах. Он обусловлен несколькими причинами. Во-первых, нелинейная квантово-механическая система (атом, молекула, наноструктура) демонстрирует многообразие качественно различных режимов взаимодействия с интенсивным электромагнитным полем и поэтому представляют собой один из интересных объектов для исследования динамики квантовых систем в присутствии зависящих от времени сил. Во-вторых, исследования ионизации имеют утилитарную ценность для быстро развивающейся в настоящее время физики лазерной плазмы: зарядовый состав такой плазмы и импульсное распределение ее электронной компоненты определяются в том числе и динамикой нелинейной фотоионизации, а поэтому дифференциальные сечения последней являются важными входными параметрами в расчетах. Наконец, в третьих, амплитуда многоквантовой ионизации выступает в качестве составного элемента при построении амплитуд более сложных процессов в сильных полях, то есть, нелинейная фотоионизация "входит в состав" таких эффектов, как генерация высоких гармоник лазерного излучения, коррелированная многоэлектронная ионизация, возбуждение ядерпых движений в молекулах и др. Излучение высоких гармоник атомарными и молекулярными газами под действием интенсивных лазерных полей, в свою очередь, лежит в основе современных методов генерации сверхкоротких -длительностью менее фемтосекунды - импульсов когерентного ультрафиолетового и рентгеновского излучения.

3 Общая характеристика работы

Задачи, рассмотренные в диссертации, объединены общей методологией решения, основанной на широко используемой в физике сильных полей теории Келдыша [8], или приближении сильного поля [9]. В физике взаимодействия интенсивных электромагнитных полей с веществом известно не так много эффективных аналитических методов. Теория возмущений в ее стандартном виде может применяться лишь для расчета процессов не слишком высокого порядка, таких, папример, как двух- или трехфотопная ионизация. Однако для описания существенно многофотонных процессов, с участием десятков и даже сотен квантов лазерного поля требуются непертурбативные подходы, которые развиваются в этой области уже более 40 лет. В настоящее время общепризнанна исключительная роль теории Келдыша в многофотопной физике. Напомним коротко основную идею работы Келдыша [8] (1964г).

Если поле электромагнитной волны является достаточно сильным, то, начиная с уже небольших расстояний от атома, сила, действующая на электрон со стороны лазерного поля, доминирует над силой, действующей со стороны атомной системы. Поэтому в некотором приближении состояния электрона в континууме можно описывать без учета атомного поля, а поле сильной лазерной волны учитывать точно. Волновые функции заряженной частицы в поле плоской электромагнитной волны известны [10]. Так, координатное представление для волновой функции нерелятивистской частицы с зарядом е и массой т в состоянии с определенным значением канонического импульса р в поле,

заданном векторным потенциалом А(<), имеет вид:

где с - скорость света в вакууме, ей т- заряд и масса частицы1. Канонический импульс р есть средний по периоду импульс электрона в волне, а также (в отсутствие пондеромотор-ного рассеяния) импульс на бесконечности, в детекторе. Считая, что состояния континуума приближенно описываются волновой функцией (1), а начальное связанное состояние электрона в атоме |Фи) слабо искажается внешним полем (такое предположение хорошо обосновано, так как ионизация происходит обычно в полях, все еще малых по сравнению с атомными), можно представить амплитуду многофотонной ионизации в виде:

+оо

Мк(р) = 4/(ФрИО|Фо><«, (2)

где К(£) - оператор взаимодействия электрона с полем лазерной волны. Именно это и было сделано в работе [8].

Амплитуда иоппзации (2) вычисляется без особых усилий, во многих случаях аналитически, что позволяет получить для вероятности ионизации и импульсных спектров фотоэлектронов простые формулы, удобные для качественного анализа и выполнения оценок [11-13). Характер нелинейной ионизации и вид приближенных выражений для импульсных распределений и полных вероятностей определяется в основном значением параметра

\/2 тГи

7 =-?—, (3)

е£о

известного в литературе как параметр Келдыша [8]. Здесь I - потенциал ионизации атомного уровня, и и - амплитуда и частота поля лазерной волны. При современном уровне развития вычислительной техники расчет амплитуды (2) обычно представляет собой несложную задачу, вполпе реализуемую на средней мощности персональном компьютере. Кроме того, амплитуда (2) не только позволяет исследовать спектры нелинейной фотоионизации, но входит в качестве составного элемента в амплитуды более сложных процессов, вычисление которых за рамками приближения Келдыша представляет собой трудоемкую задачу, либо вообще певозможно. Таким образом, модель нелинейной фотоионизации, базирующаяся на уравнениях (1), (2), лежит в основе многих аналитических и численных методов физики сильных полей. Так, например, обобщение амплитуды (2) в приложении к задаче о двойной ионизации было сформулировано Кучиевым в 1987г. [14]. Позднее в работах [15,16] было предложено сходное обобщение амплитуды (2), учитывающее в первом порядке теории возмущений взаимодействие фотоэлектрона с атомным остовом в конечном состоянии и позволившее объяснить и качественно описать эффекты генерации

1В диссертации всюду используется нерелятивисгское приближение; соответственно, лазерное поле рассматривается в дипольном приближении и можно считать, что векторный потенциал зависит только от времени.

высоких гармоник лазерного излучения и коррелированной двойной ионизации. В современной физике сильных полей амплитуда (2) и ее различные модификации и обобщения являются рабочими инструментами, а термины модель (теория) Келдыша, и приближение сильного поля стали общеупотребительными.

В случае, когда речь идет о мпогофотонных процессах с участием отрицательно заряженных ионов Н~, Р~ и др., состояния континуума слабо отличаются от плоских Болконских волн (1), так как взаимодействие электрона с нейтральным остовом - короткодействующее. Поэтому приближение Келдыша для таких систем работает хорошо, и амплитуда (2), как правило, описывает спектр фотоионизации с количественной точностью. В случае нейтральных и положительно заряженных систем кулоновское взаимодействие в конечном состоянии, не учитываемое в амплитуде (2), может оказаться весьма существенным. В настоящее время установлено, что кулоновское взаимодействие количественно, а в ряде случаев и качественно меняет картину нелинейной ионизации и других мпогофотонных процессов. Необходимость учета кулоновского взаимодействия в задаче об ионизации и смежных проблемах была ясна уже на ранних этапах развития физики многофотонных процессов. В работах Никишова, Ритуса, Переломова и Попова были сделаны важные шаги в направлении включения кулоновского взаимодействия в теорию. Особенно следует отметить работу [17], в которой были получены аналитические формулы для скорости туннельной ионизации атомов и показано, что учет кулоновского поля повышает вероятность ионизации на несколько порядков. Другим важным результатом работы [17] является указание на то, что, хотя влияние кулоновского поля значительно и приводит к численно большим эффектам, амплитуда (2) может быть использована в качестве нулевого приближения, после чего кулоновское поле можно учесть с помощью квазиклассической теории возмущений для действия. Ряд результатов, полученных в настоящей диссертации, основан на применении и дальнейшем развитии этого метода.

Резюмируя, можно сказать, что значительная часть теоретических результатов в физике сильных полей получена на основе обобщений или усовершенствований модели, предложенной в работе [8]. Не являются исключением и задачи, решение которых изложено в диссертации: в Главах I, II и IV рассмотрены эффекты, порождаемые взаимодействием фотоэлектропа в конечном состоянии с квантовой системой, из которой этот электрон ионизован сильным лазерным полем. Наиболее удобным аппаратом для описания этих эффектов является обобщенное приближение сильного поля, учитывающее взаимодействие в конечном состоянии по теории возмущений [14]. Глава III посвящена включению кулоновского взаимодействия в теорию фотоионизации.

Наконец, отметим еще одно обстоятельство, объединяющее обсуждаемые в диссертации задачи. Успехи, достигнутые за два-три прошедших десятилетия в развитии электронно-вычислительных машин и в совершенствовании программного обеспечения, привели к тому, что многие задачи, точное или приближенное численное решение которых ранее представлялось невозможным или исключительно трудоемким, теперь решаются на персональном компьютере за несколько часов или дней даже без глубокого знания численных методов. Приведем характерный пример: для расчета спектрально-углового распределения фотоэлектронов при ионизации водорода из основного состояния полем линейно поляризованной лазерной волны интенсивностью около 1014Вт/см2 путем численного интегрирования временного уравнения Шредингера, требуется, в зависимости от того, какие энергии фотоэлектронов представляют интерес, от нескольких часов до одного-двух дней

работы однопроцессорного персонального компьютера со средними показателями. Для решения более ограниченной задачи о полной вероятности ионизации (т.е. без вычисления спектра) потребуется не более нескольких минут. На заре лазерной физики последняя задача уже была доступна для численных методов, по требовала больших затрат машинного времени, вычисление же спектров представлялось совершенно недостижимым. В связи с этим возникает вопрос о том, насколько актуальным остается развитие приближенных аналитических подходов. Представляется, что широкое поле для приложения аналитических методов сохраняется, в частности, в исследованиях дипамики сложных систем. Достаточно отметить, что численное решение зависящего от времени уравнения Шредин-гера для двухэлектронной системы (атом гелия, молекула if2) в сильном поле возможно в настоящее время только для ограниченного набора параметров и требует самых современных вычислительных мощностей. Точное решение аналогичных задач для многоэлектронных атомов, молекул и более сложных микросистем, очевидно, невозможно и не станет возможным пи в какой ближайшей перспективе. В этой области интенсивно развиваются численные методы, основанные на приближениях или моделях. В качестве примеров можно привести метод функционала плотности (Density Function method - DFT и Time-Dependent Density Function Method - TDDFT) [18] и метод частиц-в-ячейках (Particles-in-Cell) [19], которые являются одними из наиболее распространенных расчетных методов в теории мпогочастичпых систем, в том числе во внешних полях. Общей проблемой приближенных теорий или моделей, требующих крупномасштабного численного моделирования, является трудность контроля достоверности полученных результатов, в особенности имеющих качественный характер. Действительно, если в численном расчете, основанном на достаточно сложной приближенной модели, обнаружен новый эффект, в первую очередь возникает вопрос о том, не является ли этот эффект артефактом, присущим модели, а не моделируемой системе. Ясно, что использование аналитических или простых численных (иолуаналитических) подходов предоставляет мощный инструмент для проверки физической достоверности результатов крупномасштабных численных расчетов.

Методы, используемые и развиваемые в диссертации, относятся как раз к таком классу относительно несложных аналитических или полуаналитических теорий, дающих скорее качественное, чем количественное описание эффекта (исключением являются результаты, полученные в Главе III - они обеспечивают количественную точность), точное численное моделирование которого невозможно или очень затруднительно, а громоздкие численные расчеты, основанные на упрощенных моделях, нуждаются в качественной теоретической основе.

Подводя итог сказанпому выше, сформулируем предмет диссертационной работы: она посвящена развитию метода комплексных классических траекторий (метода мнимого времени) в физике сильных электромагнитных полей. Развитые методы и подходы применены для решения четырех задач, объединенных, во-первых, общей тематикой нелинейной ионизации и генерации высоких гармоник в интенсивных лазерных полях, во-вторых, направленностью на получение качественных результатов, которые могут затем быть использованы в качестве отправной точки для более детальных количественных исследований, включая сложные численные расчеты.

Список работ по теме диссертации [Р1-Р19] приведен в конце автореферата.

4 Содержание работы

Первая глава посвящена теоретическому описанию эффекта коррелированной двойной ионизации атомов в интенсивном лазерном поле. При воздействии ноля сильной электромагнитной волны на атомы возможно образование многократно заряженных ионов. В полях рекордных интеисивностей Ю21 — 1022Вт/см2 происходит "обдирка" сложных атомов до очень высоких зарядовых состояний, порядка Z > 30. Возникает вопрос о физическом механизме многократной ионизации2. Наиболее простым механизмом является каскадный, в котором электроны отрываются от атомного остова последовательно, так что всякий раз имеет место похожий одноэлектронпый процесс, меняется только начальное состояние. В этом случае скорость w(Z + 1) образования ионов кратности 2+1, при условии, что ионы кратности Z уже существуют в мишени, может с хорошей точностью быть найдена в одноэлектронном приближении. Для нахождения зарядового распределения ионов в мишени после прохождения через нее лазерного импульса нужно решить систему линейных скоростных уравнений, коэффициенты которой определяются величинами w(1,Z), где I(r, t) - зависящая от точки и времени интенсивность лазерной волны. Однако согласно экспериментальным данным, в поле с линейной или близкой к линейной поляризацией и интенсивностью в интервале а 1014-Ы017Вт/см2 выход ионов с зарядом Z > 2 оказывается на несколько порядков выше, чем это следует ожидать при каскадной ионизации. Впервые аномально высокий выход двукратно заряженных ионов ксенона наблюдался Запесочным и Сураном в 1975г. [20] и затем был многократно документирован в экспериментах.

В настоящее время надежно установление, что в данном случае доминирует другой механизм ионизации, при котором два или несколько электронов высвобождаются из атома одновременно и не независимым образом. Такая ионизация называется коррелированной. Название отражает тот факт, что при ионизации по такому механизму принципиальную роль играет не только взаимодействие электронов с полем, но и друг с другом. Начиная с 2000г., когда в эксперименте стали применяться устаповки COLTRIMS (COLd Target Recoil-Ions Spectroscopy) [21], сделалось возможным измерение не только выхода многозарядных ионов, но и их импульсных распределений, а также импульсных распределений электронных пар (случае двукратной ионизации). Это позволило окончательно убедиться в том, что физическим механизмом, ответственным за коррелированную двойную и многократную ионизацию, является неупругое перерассеяние фотоэлектрона, в соответствии с предсказаниями работ [14,15].

Экспериментальные измерения импульсных распределений ионов и электронных пар с помощью установки COLTRIMS стимулировали новую волну теоретических исследований эффекта коррелированной двойной ионизации в сильном поле. В работах [Р1-РЗ], результаты которых изложены в Главе I, в рамках обобщенной модели Келдыша были получены и исследованы импульсные распределения ионов и электронных пар при двойной ионизации атомов в поле сильной лазерной волны. Были найдены простые аналитические и полуаналитические (т.е. требующие для своего применения только несложных численных процедур на уровне решения системы трансцендентных уравнений) выражепия для импульсных распределений, позволяющие описать зависимость эффекта от параметров поля и атома. Сравнение с экспериментальными данными и результатами численных расчетов

2Подчеркнем, что речь не идет о плазме, где дальнейшая ионизация может происходить за счет столкновений; в разреженной мишени атом ионизуется только за счет взаимодействия с внешним полем.

демонстрирует в основном хорошее согласие, а в тех случаях, когда расхождения значительны, удалось установить их причину и попять, как нужно улучшать теорию, чтобы эти расхождения устранить. Полученные в [Р1-РЗ] результаты были одними из первых в данной области, вслед за работами [22].

Глава II посвящена исследованию пороговых эффектов в спектрах фотоиоиизации в интенсивном лазерном поле. Пороговые явления - так называются эффекты, возникающие вблизи закрытия канала реакции, то есть, когда энергия системы близка к мшшмальпо возможной для данпой реакции - характерны для различных систем и изучаются давно. Общие свойства сечений вблизи порога в пастоящее время относятся к разряду хрестоматийных результатов, излагаемых в учебниках и монографиях по квантовой механике. Знание общих закономерностей околопорогового поведения сечений, однако, недостаточно для того, чтобы описать конкретные детали, зависящие от физической системы и типа реакции.

При нелинейной ионизации атомов или других квантовых систем в интенсивном поле фотоэлектрон обычно поглощает большее число фотонов, чем необходимо для выхода в континуум. Поглощение дополнительных фотонов приводит к образованию спектра, состоящего из пескольких или даже многих пиков, разделенных энергией кванта. Такой спектр называется надпороговым; соответственно, говорят о надпороговой ионизации. Впервые надпороговый спектр наблюдался в 1979г. в эксперименте с атомами ксенона, ионизуемыми полем неодимового лазера с длиной волны 1064нм [23]. В достаточно слабых полях спектр миогоквантовой ионизации состоит из единственного порогового пика, а с ростом интенсивности лазерной волпы (при фиксированных прочих параметрах) появляются над-пороговые пики, число которых растет и в условиях туннельной ионизации может достигать сотен.

В коротких лазерных импульсах3 минимально необходимое для ионизации число квантов дается выражепием

Nm¡n = Ы + 1, ntr= ^ Р, (4)

где I - потенциал ионизации, Up — 1/2 < mv2 > - средняя по времени колебательная (пон-деромоторпая) энергия электрона в лазерном поле, а квадратные скобки означают взятие целой части числа, например, 110.31=10. Величину nth назовем порогом фотоионизации. Из (4) видно, что порог зависит от частоты и амплитуды поля и поэтому при изменении этих величин nth может проходить через целочисленные значения, nth = s> ПРИ этом минимальное число квантов (4) скачком меняется на единицу. Происходит закрытие или открытие s-фотонпого капала ионизации. При этом полное сечение (вероятность) ионизации ведет себя в соответствии с общими законами для сечений вблизи порога [24]. В случае достаточно сильного низкочастотного поля, когда надпороговый спектр состоит из многих пиков, возникает вопрос о том, ие испытывает ли также и форма спектра, а не только полное сечение фотоионизации, особого поведения вблизи закрытия канала? Ответ оказывается довольно неожиданным: закрытие канала приводит к значительному - примерно на порядок - росту вероятности ионизации в высокоэиергетической части надпорогового спектра, т.е. для фотоэлектронов, поглотивших число квантов, которое значительно больше порождай, под короткими подразумеваем импульсы, за время действия которых фотоэлектрон не успевает существенно изменить своего положения в пределах лазерного фокуса, так что поидеромоторного рассеяния не происходит. Фемтосекундные импульсы в этом смысле всегда являются короткими.

гового! Напротив, в низкоэнергетической части спектра, непосредствен по прилегающей к порогу фотоионизации, никаких существенных изменений не происходит.

Такое неожиданное проявление пороговых особенностей п спектрах нелинейной фотоионизации сначала было обнаружено на эксперименте [25]. Экспериментальные результаты послужили стимулом для теоретических работ, в которых аномальное поведение надпороговых спектров вблизи закрытия каналов ионизации было подробно исследовано. Удалось установить физический механизм, ответственный за возникновение эффекта: его причиной является когерентное сложение амплитуд перерассеяния фотоэлектрона на родительском атоме, а закрытие канала является необходимым условием возникновения когерентности. Другими словами, вблизи закрытия канала основной вклад в амплитуду многоквантовой ионизации дается состояниями с большим временем жизни в континууме. В Главе II излагаются результаты работы [Р5], которая, наряду с [26], была одной из первых, посвященных данному вопросу. Вычисления выполнены па основе обобщенной модели Келдыша с использованием метода квантовых траекторий. В последующие годы эффекты, возникающие в спектрах фотоэлектронов и высоких гармоник при закрытии каналов многоквантовой ионизации, подробно изучались экспериментально и в теории; по этой проблеме имеется в настоящее время достаточно обширная литература, основанная в том числе на результатах работы [Р5].

В работе [Р8], также включенной в Главу II, рассмотрен другой эффект, связанный с промежуточными состояниями континуума, имеющими большое время жизни. Здесь была исследована зависимость импульсных распределений двукратно заряженных ионов и электронных пар от степени эллиптической поляризации поля в случае коррелированной двойной ионизации атомов короткими лазерными импульсами. Оказалось, что использование непулевой эллиптичности дает возможность наблюдать вклад в сечение двойной ионизации от квантовых траекторий с большим временем жизни: при поляризации излучения не слишком близкой к линейной вклад таких траекторий становится преобладающим.

В Главе III излагается решение задачи о влиянии кулоновского взаимодействия на нелинейную ионизацию атомов в сильном электромагнитном поле. Как упомянуто выше, в первоначальной формулировке теория многоквантовой ионизации не учитывает взаимодействие фотоэлектрона в континууме с кулоновским полем атомного остатка. Поэтому результаты пионерских работ [8,9,11,12], а также многих последующих, применимы, строго говоря, для описания только ионизации отрицательно заряженных ионов, а не нейтральных атомов, молекул или ионов с положительным зарядом.

Уже в первые годы развития физики многофотонных процессов, вскоре после публикации работы [8], вопрос, о влиянии кулоновского взаимодействия на нелинейную ионизацию атомов был рассмотрен Никишовым и Ритусом [27], которые предложили метод экспоненцирования для вычисления кулоновской поправки к амплитуде фотоионизации. Тогда же Переломов и Попов нашли кулоновскую поправку к скорости туннельной ионизации атомов [17]. Эта поправка представляет собой множитель в выражении для скорости ионизации (вероятности ионизации в единицу времени), который при характерных для рассматриваемой задачи параметрах численно велик и может достигать нескольких порядков величины. В 80-е годы с появлением мощных инфракрасных лазеров, обеспечивающих туннельный режим ионизации, эффект увеличения вероятности ионизации за счет кулоновского взаимодействия был измерен в экспериментах, и в настоящее время считается твердо установленным, а формулы для скорости туннельной иопизации атомов

и положительно заряженных ионов, найденные в [17], широко используются и расчетах и при анализе экспериментальных данных, в том числе для калибровки интенсивности лазерных импульсов.

Однако до недавнего времени оставались невыясненными два существенных вопроса:

• как выглядит кулоновская поправка в многофотонном и промежуточном режиме ионизации, когда параметр Келдыша (3) велик или порядка единицы, 7 > 1? Вопрос о кулоновских поправках в многофотонном пределе стал особенно актуальным в последние годы, когда в результате ввода в строй мощных рентгеновских лазеров стало возможным экспериментальное исследование нелинейных процессов в сильных высокочастотных полях с энергией фотона в десятки эВ и выше. В таких полях многокваггговая ионизация многозарядпых иопов происходит в режиме 7 2> 1.

• каким образом кулоповские эффекты проявляются в спектрах и угловых распределениях фотоионизации в сильных полях? Анализу кулоповских эффектов в импульсных распределениях фотоэлектронов посвящено немалое количество теоретических работ, однако, большинство из них основаны либо на анализе точных численных решений уравнения Шредингера для атома во внешнем поле, либо носят эмпирический, рецептурный характер, либо вовсе неправильны.

Другими словами, несмотря на большое количество частных результатов, значительная часть которых правильна, последовательный аналитический подход, позволяющий включить кулоновское взаимодействие в теорию мпогоквантовой ионизации в сильном электромагнитном поле при произвольных значениях параметра Келдыша, до последнего времени не был известен.

В Главе III излагаются решения обеих задач, полученные в работах [Р7-Р11,Р13,Р15]. Еще одна, более ранняя, работа по той же тематике [Р6] посвящена упрощенному решению задачи о влиянии кулоновского взаимодействия на импульсное распределение фотоэлектронов в туннельном пределе. Метод, развитый в [Р7-Р11,Р13,Р15], основан на квазиклассической теории возмущений для действия и методе мнимого времени [1,2] и является обобщением подхода, сформулированного в [17]. Основпая идея заключается в следующем: в той области пространства, где формируется амплитуда нелинейной иопизации, кулоновское поле ядра мало по сравнению с полем электромагнитной волны, вызывающим ионизацию. Поэтому в нулевом приближении можно вычислить амплитуду перехода, пренебрегая кулоновским полем - это и есть результат теории Келдыша. Влияние кулоновского взаимодействия может тогда быть учтено по теории возмущений, с помощью которой вычисляются поправки к действию фотоэлектрона. Хотя эти поправки и малы по сравнению с действием, набираемым в электроном в лазерном поле - иначе методы теории возмущений не были бы правомерны - они зачастую оказываются большими по сравнению с квантом действия Л и поэтому приводят к значительным эффектам, поскольку действие стоит в показателе экспоненты и к тому же имеет мнимую часть. Как отмечалось выше, кулоновская поправка к скорости ионизации в туннельном режиме, найденная в [17], увеличивает эту скорость на несколько порядков. В диссертации эта поправка вычислена для произвольных значений параметра Келдыша и показано, что ее характерные значения в мпогофотонном режиме, 7 3> 1, оказываются еще больше, чем в туннельном. Кроме того, сформулирован метод, позволяющий найти кулоповские поправки к действию при

произвольном значении конечного импульса фотоэлектрона. Это позволяет исследовать влияние кулоновского взаимодействия на спектрально-угловые распределения фотоэлектронов в интенсивном лазерном поле. Показано, что под действием кулоновского поля происходит качественное изменение спектрально-угловых распределений, в том числе их интерференционной структуры.

Последняя глава диссертации посвящена исследованию эффекта излучения высоких гармоник лазерного поля фуллереном Сео- Поясним, почему фуллерен был выбран в качестве объекта исследования. Генерация высоких гармоник при взаимодействии атомов пли молекул в газовой фазе, плазмы или твердой поверхности с интенсивными лазерными импульсами изучается экспериментально с конца 80-х годов и в настоящее время представляет собой одно из наиболее перспективных направлений в многофотонной физике. Интерес к высоким гармоникам связан в первую очередь с тем, что они формируют короткие импульсы когерентного ультрафиолетового или мягкого рентгеновского излучения, то есть такой источник высоких гармоник представляет собой одну из реализаций рентгеновского лазера. Приведем количественный пример: используя в качестве волны накачки фемтосе-кундные импульсы лазера на титан-сапфире с энергией фотона Ни 1.55эВ (длина волны А ~ 800нм), а в качестве мишени газ аргона или ксенона с плотностью порядка 1016см~3, можно получать импульсы, состоящие из нечетных гармоник с номерами 5 гг 11-^31 (длина волны Лл — 80 -г 25нм), суммарная интенсивность которых может достигать порядка 1012Вт/см2. Конечно, такие импульсы не могут конкурировать по интенсивности с теми, что получаются при помощи современных лазеров на свободных электронах, но во многих случаях высокая интенсивность и не нужна. Кроме того, оказывается, что свойствами когерентных импульсов высоких гармоник можно управлять, получая, например, импульсы очень малой длительности. Именно таким способом в течение последних 10 лет были получены субфемтосекундные (атосекундные) импульсы, исследование и использование которых в эксперименте составляет сейчас содержание нового направления в многофотонной физике.

Важную роль в развитии теории генерации высоких гармоник в газах сыграли работы [15,16], в которых был идентифицирован физический механизм, ответственный за излучение гармоник разреженными атомарпыми и молекулярными мишенями. Оказалось, что квант высокой гармоники испускается при рекомбинации валентного электрона в осповное состояние родительского атома (молекулы) после того, как этот электрон был вырван из атома полем лазерной волны и им же был к атому возвращен. Таким образом, излучение кванта высокой гармоники представляет собой один из трех каналов, в которые возможно перерассеяние фотоэлектрона на родительском атоме.

В настоящее время одной из актуальных задач является оптимизация свойств импульсов высоких гармоник и управление ими. Сюда можно отнести поиск возможностей увеличения интенсивности гармоник, управление фазовыми свойствами, а через них -длительностью и формой импульса, получение гармоник с наибольшими возможными номерами и др. Дополнительные возможности управления свойствами гармоник возпикают при использовании мишеней, различных по составу (атомы, молекулы, кластеры) и конфигурации (газовые пучки, волноводы). В частности, рекордные интенсивности гармоник были получены при пропускании лазерной волны через волновод, заполненный атомарным газом [28]. Широко обсуждаются возможности управления свойствами гармоник, излучаемых молекулами [29]. В нескольких экспериментах с ван-дер-ваальсовыми кластерами,

формирующимися в атомарных пучках [30], были получены высокие гармоники, спектры которых демонстрируют заметные отличия от случая атомарных и молекулярных мишеней. В связи с этим возникает вопрос: Какими будут спектры высоких гармоник лазерного излучения, взаимодействующего с мишенью из фуллсрснов?

Фуллеренами называются замкнутые молекулы С6и, С70, С76, С8о, в которых все атомы углерода находятся на сферической или сфероидальной поверхности и расположены в вершинах правильных шестиугольников или пятиугольников, покрывающих поверхность сферы или сфероида [31]. Особое место занимает молекула Сбо, которая характеризуется наиболее высокой симметрией и, как следствие, наибольшей стабильностью. В этой молекуле, напоминающей покрышку футбольного мяча и имеющей структуру правильного усеченного икосаэдра, атомы углерода располагаются на сферической поверхности в Rep-шинах 20 правильных шестиугольников и 12 правильных пятиугольников, так что каждый шестиугольник граничит с тремя шестиугольниками и тремя пятиугольниками, а каждый пятиугольник граничит только с шестиугольниками. Таким образом, каждый атом углерода в молекуле Соо находится в вершинах двух шестиугольников и одного пятиугольника и неотличим от других атомов углерода. Средний радиус молекулы Ceo fío ~ б.Тат.ед.

В отношении электрических свойств фуллерены напоминают проводники: 240 валентных электронов (в случае Сео) коллективизированы и образуют подобие зоны проводимости. У электронной подсистемы имеются коллективные степени свободы, известные как поверхностный и объемный плазмони. Таким образом, фуллерены похожи на металлические кластеры, однако, есть и существенное различие: средняя плотность квазисвободных электронов в фуллерепе Сео превышает 1024см~3, что примерно на порядок больше, чем соответствующая величина для металлических кластеров. В результате, в то время как энергия поверхностного плазмона, например, в кластере золота составляет приблизительно З.ЗэВ, для Си она близка к 20эВ, а энергия объемного плазмопа - примерно 35эВ. Эти энергии типичны для высоких гармоник лазерного излучения: в случае титан-сапфирового лазера с энергией кванта Ни = 1.55эВ поверхностный и объемный плазмой Сои отвечают гармоникам с номерами 13 и 23 соответственно. Возникает вопрос о том, каким образом наличие коллективных степеней свободы влияет на излучение гармоник с частотами, близкими к собственным частотам коллективных колебаний? Этот вопрос рассмотрен в Главе IV, содержание которой основано на результатах работы [Р12]. Показано, что низкочастотное лазерное поле не возбуждает коллективные колебания напрямую4, но их может возбудить электрон, вернувшийся после ионизации к фуллерепу под действием поля волны. Таким образом, в работе [Р12] предсказан новый капал перерассеяния: фотоэлектрон, взаимодействующий с системой, из которой он был вырван полем сильной лазерной волны, может не только (i) упруго рассеяться, (и) выбить другой связанный электрон или несколько, (iii) рекомбинировать с испусканием кванта высокой гармоники, но и (iv) возбудить многочастичное колебание в системе. Это коллективное колебание затем релаксирует по различным каналам, в основном за счет распада на одночастичные возбуждения, что может приводить в итоге к фрагментации фуллерена. Возможна и релаксация с испусканием фотона, то есть излучение высокой гармоники. Таким образом, в системах с коллективными степенями свободы, собственные частоты которых составляют

'Точнее, вероятность такого процесса весьма мала, так что прямое возбуждение поверхностных и объемных колебаний электронной подсистемы фуллерена полем инфракрасных лазеров вряд ли возможно наблюдать на эксперименте, хотя в численных расчетах этот слабый эффект виден.

десятки эВ, существует новый канал излучения высоких гармоник.

В работе [Р12] исследован вопрос о том, может ли такой канал быть более эффективным, чем стандартный, когда фотоэлектрон сразу рекомбинирует в основное одночастич-ное состояние, не возбуждая коллективных мод. В качестве рабочего инструмента здесь снова использовалась обобщенная модель Келдыша, в которою были добавлены коллективные степени свободы. Было показано, что для лазеров с длиной волны 800нм доминирует излучение гармоник через возбуждение поверхностного п объемного плазмонов, а при переходе к большей длине волны, А > 2000нм, преобладает одночастичный канал. Эти результаты, полученные в рамках аналитической теории, подтверждены при помощи численного моделирования динамики фуллерена в интенсивном внешнем поле, выполненного в той же работе методом зависящего от времени функционала плотности [18]. В недавнем эксперименте [32] впервые наблюдались спектры высоких гармоник, излучаемых в поле титан-сапфирового лазера мишенями, содержащими фуллерены Сбо • Было зафиксировано предсказанное в [Р12] увеличение вероятности излучения для гармоник с номерами 11-15, то есть вблизи частоты поверхностного плазмона.

5 Результаты, положения, выносимые на защиту, научная новизна, практическая ценность и апробация работы

Объем диссертации 146 страниц, включая 36 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 226 наименований.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Построена аналитическая теория коррелированной двойной иопизации атомов в интенсивном лазерном поле, с помощью которой вычислены импульсные распределения двукратно заряженных ионов и электронных пар. Полученные результаты сопоставлены с экспериментальными данными и предсказаниями других теоретических подходов, а также численных расчетов.

2. Показано, что импульсное распределение электронных пар при двойной ионизации в сильном линейно поляризованном поле обладает в плоскости поляризации К-образной формой, которая является проявлением кулоновского взаимодействия в сечепии неупругого е -* 2е процесса на ионе. Предсказанное теорией свойство импульсного распределения наблюдается на эксперименте.

3. Рассчитаны импульсные распределения двукратно заряженных ионов и электронных пар при двойной ионизации атомов эллиптически поляризованным лазерным полем. Показано, что для не слишком малых значений эллиптичности свойства распределений определяется вкладом траекторий фотоэлектрона с большим временем жизни в континууме, в то время как вклад наиболее короткой траектории, доминирующий в поле с линейной поляризацией, оказывается относительно малым. Исследованы параметры асимметрии распределений в зависимости от эллиптичности и интенсивности поля.

4. Построена квазиклассическая теория, описывающая возникновение особенностей в высокоэнсргетической части спектра фотоионизации атомов в интенсивном лазерном поле вблизи закрытия капала многоквантовой ионизации. Показано, что физическим механизмом, вызывающим появление особенностей в спектре, является когерентное сложение амплитуд перерассеяния, отвечающих многим траекториям фотоэлектрона с разным временем жизни в континууме. С использованием развитой теории исследовано влияние закрытия каналов на импульсные распределения электронных пар при двойной ионизации атомон в интенсивном линейно поляризованном лазерном поле.

5. Сформулирован метод, позволяющий вычислить кулоновские поправки к амплитуде фотоионизации атомов и положительно заряженных ионов в интенсивном лазерном поле при произвольных значениях параметра адиабатичпости Келдыша и для произвольных значений конечного импульса электрона. Метод использован для расчета спектрально-угловых распределений фотоэлектронов с учетом кулоповского взаимодействия. Идентифицированы кулоновские эффекты в угловых распределениях в поле с эллиптической поляризацией и в импульсных распределениях в линейно поляризованном поле. Выполнено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными и предсказаниями численных расчетов, основанных на интегрировании зависящего от времени уравнения Шредингера. Результаты сравнения с данными эксперимента и численными расчетами показывают, что развитый метод кулоновских поправок обеспечивает количественную точность в теории нелинейной фотоионизации.

6. Вычислена кулоновская поправка к скорости многоквантовой ионизации атомов и положительно заряженных ионов в интенсивном линейно поляризованном электромагнитном поле при больших значениях параметра адиабатичности Келдыша. Показано, что она существенно, на несколько порядков, увеличивает вероятность ионизации. Найдена интерполяционная формула для скорости ионизации, применимая при произвольных значениях параметра адиабатичности. Высокая точность полученной формулы подтверждена сравнением с результатами численных расчетов.

7. Сформулирована аналитическая теория, описывающая эффект генерации высоких гармоник инфракрасного лазерного излучения фуллереном Сш. Предсказан новый канал излучения гармоник через возбуждение валентным электроном коллективного электронного колебания - поверхностного или объемного плазмона. Показано, что для длин волн лазера около 800нм коллективный канал должен заметно преобладать над одночастичным, а с ростом длины волны до 2000-3000нм одночастичный канал становится доминирующим. Сравнение с результатами численных расчетов, выполненных методом зависящего от времени функционала плотности, подтверждает теоретические предсказания.

Все результаты, полученные в диссертации, являются новыми. На их основе сформулированы положения, выносимые на защиту:

1. Аналитическая теория коррелированной двойной ионизации атомов в интенсивном лазерном поле и результаты расчетов импульсных распределений двукратпо заряженных ионов и электронных пар, выполненных в рамках этой теории.

2. Полуклассическая модель двойной ионизации атомов в интенсивном поле с эллиптической поляризацией и результаты расчетов и качественные выводы, полученные с использованием этой модели.

3. Квазиклассическая теория, описывающая эволюцию спектра фотоэлектронов в интенсивном лазерном поле вблизи закрытия канала мпогоквантовой ионизации.

4. Результаты анализа влияния эффекта закрытия каналов па импульспые распределения электронных пар при двойной ионизации атомов в интенсивном линейно поляризованном лазерном поле.

5. Квазиклассический метод вычислепия кулоновских поправок к амплитуде фотоионизации атомов и положительно заряженных ионов в интенсивном лазерном поле при произвольных значениях параметра адиабатичвости Келдыша и для произвольных значений конечного импульса электрона. Результаты расчета спектрально-угловых распределений фотоэлектронов, выполненные с помощью этого метода.

6. Кулоновская поправка к скорости многоквантовой ионизации атомов и положительно заряженных ионов в поле интенсивных рентгеновских лазеров.

7. Аналитическая теория генерации высоких гармоник инфракрасного лазерного излучения многоэлектронными наносистемами с коллективными степенями свободы. Результаты расчета спектров высоких гармоник, излучаемых фуллереном Сво-

Полученные в диссертационной работе результаты прошли следующую апробацию:

1. Результаты опубликованы в рецензируемых российских и зарубежных журналах, включая ЖЭТФ, Письма в ЖЭТФ, Physical Review Letters, Physical Review А и другие. Всего по теме диссертации автором опубликовано 19 работ [Р1-Р19], см. список работ в конце автореферата. Все работы в соавторстве.

2. Результаты работы докладывались на российских и международных конференциях по исследованиям взаимодействия интенсивного электромагнитного излучения с веществом. В рамках неполного списка можно указать следующие конференции, в которых автор принимал участие с устными докладами по теме диссертации: Annual International Workshop on Laser Physics, LPHYS (Италия 2004, Мексика 2007, Норвегия 2008), Фундаментальная Атомпая Спектроскопия, ФАС (Москва 2007, 2009), Novel Light Sources (Обергургл, Австрия, 2008), Научная Сессия МИФИ (Москва, 2001-2010), International Symposium on Theoretical Chemistry (Ванкувер, Канада, 2008), Annual Spring Meeting of the German Physical Society (Германия, 2007-2009), International Conference on Nonlinear Optics (ICONO) (Казань, Россия, 2010), EMMI workshop "Particle dynamics under extreme matter conditions" (Шпайер, Германия, 2010). Автор выступал с докладами по результатам работы на нескольких регулярных или специальных научных семинарах, в том числе на Семинаре по многофотонным процессам ИОФ РАН, Семинаре теоретического отдела ИТЭФ, Семинаре теоретического отдела ФИАН, в Институте Оптики и Спектроскопии им. М.Борна (Berlin, Germany), Институте Ядерной Физики им.М.Планка (Хайдельберг, Германия), в Институте Молекулярной Физики Национального Исследовательского Совета Канады (Оттава, Канада), в Университете Ростока (Германия) и др.

3. Когда это было возможно, полученные в диссертации результаты сравнивались с предсказаниями других теоретических работ, данными численных расчетов и экспериментов. В большинстве случаев обнаружено количественное согласие с результатами численных расчетов, выполненных в рамках приближения сильного поля, но без тех упрощающих предположений, которые были сделаны в работе и позволили получить замкнутые аналитические выражения для функций распределения наблюдаемых. При современном уровне развития вычислительной техники возможно точное численное решение одпоэлектронпых и двухэлектронных (в последнем случае, как правило, в уменьшенной размерности) задач путем численного интегрирования зависящего от времени уравнения Шредингера. Сравнение полученных в диссертационной работе результатов с данными таких расчетов также демонстрирует вполне удовлетворительное согласие; особенно хорошее количественное совпадение отмечено в задаче о кулоновских поправках к спектрально-угловым распределениям фотоэлектронов (Глава III). То же можно сказать и об экспериментальных данных, относящихся к кулоновским эффектам в спектрах - было найдено количественное согласие между ними и развитой в работе теорией. Для расчетов, относящихся к двойной ионизации (Глава I) и закрытию каналов многоквантовой ионизации (Глава II), результаты сравнения с экспериментом не столь однозначны, однако, качественного согласие имеет место во всех рассмотренных случаях.

4. В работах, вошедших в диссертацию, были сделаны несколько предсказаний результатов возможных экспериментов. В частности:

(¡) В работе [РЗ] было показано, что импульсные распределения электронных пар при двойной ионизации в сильном липейпо поляризованном лазерном поле должно обладать V-образной формой в плоскости (pi||,p2(|), где рц - проекция импульса электрона на направление линейной поляризации поля. Такая форма распределения является проявлением далыгодействующего кулоновского взаимодействия в сечении ударной е —► 2е ионизации иона. При использовании модели с контактным потенциалом электрон-электронного взаимодействия распределение V-образной формы не возникает. D недавних экспериментах [33] были измерены импульсные распределения электронных пар в плоскости (pi||,i>2||) при ограниченных значениях поперечных по отношению к направлению поляризации поля импульсов, и V-образная форма распределения была обнаружена. Следует отметить, что согласие теории и эксперимента наблюдается только на качественном уровне. Причины количественных расхождений обсуждаются в Главе I.

(ii) В работе [Р5] резонансно-подобпые эффекты, возникающие при закрытии канала многоквантовой ионизации, обсуждались не только для случая спектров перерассеяния, но и для спектров электронных пар при двойной ионизации атомов. Было показано, что пороговые особенности должны присутствовать и здесь, хотя зарегистрировать их на эксперименте будет существенно сложнее, чем в случае перерассеяния при однократной ионизации. К настоящему моменту эффект экспериментально не наблюдался.

(iii) В работе [12] генерация высоких гармоник инфракрасного лазерного излучения фуллереном Сш была рассмотрена до появления первых экспериментальных данных но этому вопросу. Предсказанный в работе эффект увеличения вероятности излуче-

ния гармоники за счет возбуждения коллективного колебания - плазмона - был экспериментально обнаружен в работе [32].

5. Методы вычисления вероятностей многофотонных процессов в сильных полях, разработанные и использованные в диссертационной работе, получили затем дальнейшее развитие. Так, квазклассический метод вычисления амплитуды перерассеяния вблизи закрытия канала многоквантовой ионизации, развитый в [Р5], был обобщен и использован для детального анализа эффекта в [34] и других работах. Метод учета кулоновского взаимодействия в задаче о многоквантовой ионизации, реализованный через вычисление поправок к классическим траекториям фотоэлектрона в сильном лазерном поле [P6J, был использован в работе [35] для расчета заселения ридбергов-ских состояний атомов в процессе фотоионизации. В работе [36] развитый в [Р9,Р10] метод кулоновских поправок был реализован в виде численного алгоритма, близкого по духу к квантовому методу Монте-Карло. Такой подход оказался весьма эффективным для вычисления спектрально-угловых распределений и анализа экспериментальных данных. В свою очередь, предложенный в [36] численный алгоритм был использован в работе [Р15], вошедшей в диссертацию.

Наконец, кратко обозпачим возможности дальнейшего развития и приложения полученных в диссертации результатов.

1. Развитый в работах [Р1,Р2] метод вычисления амплитуды коррелированной двойной ионизации атомов может быть использован для расчета аналогичных по структуре амплитуд рассеяния, описывающих другие процессы в интенсивном лазерном поле, включая генерацию высоких гармоник, многократную ионизацию атомов, двойную ионизацию молекул и т.п.

2. Метод учета кулоновского взаимодействия, развитый в работах [Р9-Р11,Р13,Р15] в приложении к задаче о спектрально-угловых распределениях фотоэлектронов, может также быть использован для вычисления кулоновских поправок к амплитудам более сложных процессов в сильном поле, включая генерацию высоких гармоник и двойную (многократную) ионизацию, ионизацию молекул и др.

3. Полученные в [Р11,Р13] аналитические выражения для скорости ионизации атомов и ионов могут быть использованы для расчета распределения по зарядовым состояниям в плазме, взаимодействующей с импульсами ультрафиолетового и рентгеновского излучения высокой интенсивности.

4. Результаты работы [Р12] могут быть использованы для управления свойствами импульсов высоких гармоник.

Список литературы

[1] B.C. Попои, В.П. Кузнецов, A.M. Переломов, ЖЭТФ 53, 331 (1967).

[2] B.C. Попов, ЯФ 68, 717 (2005).

[3] P. Salieres, В. Carre, L. Le Deroff et al., Science 292, 902 (2001).

[4] Европейский проект Extreme Light Infrastructure предполагает содапие около 20152020гг. лазерной установки, генерирующей импульсы интенсивностью до 102зВт/см2.

[5] J. Andruszkow, В. Aunte, V. Ayvazyan et al., Phys. Rev. Lett. 85, 3825 (2000); Т. Shintake, Н. Tanaka, Т. Нага et al., Nat. Photonics 2, 555 (2008); https: //slacportal.slac.stanford.edu/.

[6] D.B. Miloäevid, G.G. Paulus, D. Bauer and W. Becker, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39, R203 (2006).

[7] P. Agostini and L. F. DiMauro, Rep. Prog. Phys. 07, 813 (2004); Ferenc Krausz and Misha Ivanov, Rev. Mod. Phys. 81, 163 (2009).

[8| Л.В. Келдыш, ЖЭТФ 47,1945 (1964).

[9| F.H.M. Faisal, J. Phys. В 6, L89 (1973); H.R.Reiss, Phys. Rev. A 22, 178G (1980).

[10] В.Б. Бересгецкий, E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевкий, Теоретическая физика. Квантовая электродинамика, М.:Наука, 1989.

[И] А.И. Никишов, В.И. Ритус, ЖЭТФ 50, 255 (1966).

[12] A.M. Переломов, B.C. Попов, М.В. Терентьев, ЖЭТФ 50, 1393; 51, 309 (1966).

[13] B.C. Попов, УФН, 174, 921 (2004).

[14] М.Ю. Кучиев, Письма в ЖЭТФ 45, 319 (1987).

[15] Р. В. Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993).

[16] M. Lewenstein, Ph. Balcou, M. Yu. Ivanov, A. L'Huillier, and P. B. Corkum, Phys. Rev. A 49, 2117 (1994); W. Becker, S. Long, and J.K. Mclver, Phys. Rev. A 50, 1540 (1994).

[17] A.M. Переломов, B.C. Попов, ЖЭТФ 52, 514 (1967).

[18] R.M. Dreizier and E.K.U. Gross, Density Functional Theory. An Approach to the Quantum Many-Body Problem, Springer: Berlin, 1999.

[19| С. K. Birdsall , A. B. Langdon, Plasma Physics Via Computer Simulation, Institute of Physics Publishing, 1991; B.A. Вшивков, М.П. Федорюк, Ю.Н. Григорьев, Численное моделирование методом частиц-в-ячейках, Изд-во Сибирского отделения РАН, 2004.

[20] И.П. Запесочный, В.В. Суран, Письма в ЖТФ 1, 420 (1975); Письма в ЖЭТФ 26, 13 (1977).

[21] J. Ullrich, R. Moshammer, R. Dôrner et al., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 30, 2917 (1997); R. Dorner, V. Mergel, 0. Jagutzki et al-, Phys. Rep. 330, 95 (2000).

[22] R. Kopold, W. Becker, H. Rottke, and W. Sandner, Phys. Rev. Lett. 85, 3781 (2000); A. Becker and F.H.M. Faisal, Phys. Rev. Lett. 84, 3546 (2000).

[23] P. Agostini, F. Fabre, G. Mainfray, G. Petite, and N.K. Rahman, Phys. Rev. Lett. 42, 1127 (1979).

[24] А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, A.M. Переломов, Реакции рассеяние и распады в нерелятивистской квантовой механике, 2-е изд., М.: Наука, 1971, Глава IX.

[25] P. Hansch, М.А. Walker, and L.D. Van Woerkom, Phys. Rev. A 55, R2535 (1997); M. P. Hertlein, P.H. Bucksbaum, and H.G. Muller, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 30, L197 (1997); M.J. Nandor, M. A.Walker, L.D. Van Woerkom, and H.G. Muller, Phys. Rev. A 60, R1771 (1999); G.G. Paulus, F. Grasbon, H. Walther, R. Kopold, and W. Becker, Phys. Rev. A 64, 021401 (R) (2001).

[26] R. Kopold, W. Becker, M. Kleber and G.G. Paulus, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 35, 217 (2002); Bogdan Borca, M.V. Frolov, N.L. Manakov, and Anthony F. Starace, Phys. Rev. Lett. 88, 193001 (2002); Joseph Wassaf, Valérie Véniard, Richard Taieb, and Alfred Maquet, Phys. Rev. Lett. 90, 013003 (2003); Phys. Rev. A 67, 053405 (2003).

[27] А.И. Никишов, В.И. Ритус, ЖЭТФ 52, 223 (1967).

[28] Charles G. Durfee III, Andy R. Rundquist, Sterling Backus et al., Phys. Rev. Lett. 83, 2187 (1999).

[29] O. Smirnova, Y. Mairesse, S. Patchkovskii et al., Nature 460, 972 (2009).

[30| T.D. Donnelly T. Ditmire, K. Neuman, M.D. Perry, and R.W. Falcone, Phys. Rev. Lett. 76, 2472 (1996); J.W.G. Tisch, T. Ditmire, D.J. Fraser et al., J. Phys. В: At. Mol. Opt. Phys. 30,709, (1997); C. Vozzi, M. Nisoli, J-P. Caumes et al., Appl. Phys. Lett. 86,111121 (2005).

[31] A.B. Елецкий, Б.М. Смирнов, УФН 163, 33 (1993); I.V. Hertel, T, Laarmann, and O.P. Schulz, Adv. At. Mol. Opt. Phys. 50, 219 (2005).

[32] R.A. Ganeev, L.B. Elouga Bom, J. Abdul-Hadi et al, Phys. Rev. Lett. 102,013903 (2009).

[33] A. Staudte, C. Ruiz, M. Schôffler et al, Phys. Rev. Lett. 99, 263002 (2007); A. Rudenko, V.L.B. de Jesus, Th. Ergler et al., ibid. 263003 (2007).

[34] D.B. Milosevic, E. Hasovic, M. Busuladzic, A. Gazibegovic-Busuladiic, and W. Becker, Phys. Rev. A 76, 053410 (2007).

[35] N.I. Shvetsov-Shilovski, S.P. Goreslavski, S.V. Popruzhenko, and W. Becker, Laser Physics 19, 1550 (2009).

[36] Y. Huismans, A. Rouzee, A. Gijsbertsen et al., Science 331, 61 (2011).

Список публикаций автора по теме диссертации. Статьи в рецензируемых журналах

PI. S.P. Goreslavski, S.V. Popruzhenko, Nonsequential double ionization: a quasiclassical analysis of the Keldysh-type transition amplitude, Optics Express 8, 395-400 (2001).

P2. S.V. Popruzhenko, S.P. Goreslavski, Photoclectron momentum distribution for double ionization in strong laser fields, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 34, L239-L246 (2001).

P3. S.P. Goreslavskii, S.V. Popruzhenko, R. Kopold, W. Becker, Electron-electron correlation in laser-induced nonsequential double ionization, Phys. Rev. A 64, 053402 (2001).

P4. В.Д. Myp, C.B. Попружепко, B.C. Попов, Энергетические и импульсные спектры фотоэлектронов при ионизации в сильном лазерном поле (случай эллиптической поляризации), ЖЭТФ 119, 893-905 (2001) [JETP 92, 777-788 (2001)].

Р5. S.V. Popruzhenko, Р.А. Korneev, S.P. Goreslavskii, W. Becker, Laser-induced recollision phenomena: Interference resonances at channel closings, Phys. Rev. Lett. 89, 023001 (2002).

P6. S.P. Goreslavski, G.G. Paulus, S.V. Popruzhenko, N.I. Shvetsov-Shilovskii, Coulomb asymmetry in above-threshold ionization, Phys. Rev. Lett. 93, 233002 (2004).

P7. B.C. Попов, В.Д. Myp, C.B. Попружепко, Об учете кулоновского взаимодействия в теории многофотонной ионизации, Письма в ЖЭТФ 85, 275-278 (2007) [JETP Letters 85, 223-226 (2007)].

Р8. N.I. Shvetsov-Shilovskii, S.P. Goreslavski, S.V. Popruzhenko, and W. Becker, Ellipticity effects and the contributions of long orbits in nonsequential double ionization of atoms, Phys. Rev. A 77, 063405 (2008).

P9. S.V. Popruzhenko, G.G. Paulus and D. Bauer, Coulomb-corrected quantum trajectories in strong-field ionization, Phys. Rev. A 77, 053409 (2008).

P10. S.V. Popruzhenko and D. Bauer, Strong field approximation for systems with Coulomb interaction, Journ. Mod. Opt. 55, 2573-2589 (2008).

Pll. S.V. Popruzhenko, V.D. Mur, V.S. Popov, and D. Bauer, Strong Field Ionization Rate for Arbitrary Loser Frequencies, Phys. Rev. Lett. 101, 193003 (2008).

P12. M. Ruggent.haler, S.V. Popruzhenko, and D. Bauer, Recollision-induced plasmon excitation in strong laser fields, Phys. Rev. A 78, 033413 (2008).

P13. C.B. Попруженко, В.Д. Myp, B.C. Попов, Д. Бауэр Многофотонная ионизация атомов и ионов интенсивными рентгеновскими лазерами, ЖЭТФ 135, 1092-1108 (2009) [JETP 108, 947-962 (2009)].

Р14. B.M. Karnakov, V.D. Mur, S.V. Popruzhenko, V.S. Popov, Strong Field Ionization by ultrashort laser pulse: Application of the Keldysh theory, Physics Letters A 374, 386-390 (2009).

P15. Tian-Mm Yan, S.V. Popruzhenko, M.J.J. Vrakking, and D. Bauer, Low-Energy Structures in Strong Field ionization Revealed by Quantum Orbits, Phys. Rev. Lett. 105, 253002 (2010).

P16. Б.М. Карнаков, В.Д. Myp, B.C. Попов и C.B. Попружевко, Ионизация атомов и ионов интенсивным лазерным излучением, обзор, Письма в ЖЭТФ, 93, 256-268 (2011).

Статьи в сборниках трудов конференций

Р17. S.P. Goreslavskii, S.V. Popruzhenko, Electron momentum distributions for double ionization in the strong field limit, в сборнике "NATO Advanced Research Workshop on SuperIntense Laser-Atom Physics" Han Sur Lesse, Belgium, Sept. 24-30, 2000, NATO SCIENCE SEMES, SERIES II: MATHEMATICS, PHYSICS AND CHEMISTRY 12, 41-50 (2001).

P18. С.П. Гореславский, C.B. Попруженко, О механизме образования миогозарядных ионов в сильном лазерном поле, в сборнике "Научная Сессия МИФИ-2001. Сборник научных трудов" 5, 138-139 (2001).

Р19. S.P. Goreslavskii, Р.А. Korneev, S.V. Popruzhenko, R. Kopold, W. Becker, A closer look at electron-electron correlation in laser-induced non-sequential double ionization. Proceedings of the International Seminar on Fundamentals of Laser interactions 111, 13-18 January 2002, Obergurgl, Austria. Journ. Mod. Opt. 50, 423-440 (2003).

Подписано в печать: 03.08.2011

Заказ № 5766 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш„ 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение

1 Двойная ионизация атомов в интенсивном лазерном поле

1.1 Основные уравнения.

Общие выражения для импульсных распределений.

1.2 Импульсные распределения.

1.3 Роль электрон-электронного взаимодействия

1.4 Итоговые замечания к Главе I.

2 Траектории с большим временем жизни в надпороговой и двойной ионизации

2.1 Когерентное сложение амплитуд и закрытие каналов многофотонной ионизации

2.2 Траектории с большим временем жизни в эллиптически поляризованном поле

2.2.1 Полуклассическая модель двойной ионизации.

2.2.2 Обсуждение результатов.

2.3 Итоговые замечания к Главе II.

3 Нелинейная ионизация в системах с кулоновским взаимодействием

3.1 Краткий исторический обзор.

3.2 Амплитуда многоквантовой ионизации для систем с кулоновским взаимодействием

3.2.1 Амплитуда ионизации в приближении Келдыша и метод мнимого времени.

3.2.2 Кулоновские поправки.

3.3 Примеры применения метода.

3.3.1 Асимметрия угловых распределений в эллиптически поляризованном поле.

3.3.2 Интерференционная структура спектра

3.3.3 Кулоновская поправка <3о

3.3.4 Вероятность многоквантовой ионизации атомов в поле произвольной частоты.

3.4 Итоговые замечания к Главе III.

4 Излучение высоких гармоник фуллереном Сбо в интенсивном лазерном

4.1 Постановка задачи и результаты численного моделирования

4.2 Возбуждение поверхностного и объемного ллазмонов электронным ударом

4.3 Итоговые замечания к Главе IV.

Настоящая диссертация основана на результатах, полученных автором в ходе исследования четырех задач, относящихся к физике взаимодействия интенсивного электромагнитного излучения с веществом. Содержание этих задач можно сформулировать следующим образом: коррелированная двойная ионизация атомов полем сильной электромагнитной волны; пороговые явления в спектрах однократной и двойной ионизации в интенсивном лазерном поле; кулоновские эффекты при нелинейной фотоионизации атомов и ионов; излучение гармоник сильной электромагнитной волны фуллереном Сбо

С физической точки зрения перечисленные проблемы объединены, в первую очередь, тем, что относятся к явлениям, возникающим при взаимодействии атомов (или более сложных микросистем, как, например, молекулы, кластеры или фуллерены) с электромагнитным излучением высокой- интенсивности, которое в современных лабораторных условиях получается при помощи мощных лазеров. Ниже мы всюду будем иметь ввиду, что речь идет именно о лазерном излучении, обладающем высокой степенью когерентности, так что электромагнитное поле всегда можно считать классическим. Современные лазерные установки позволяют получать электромагнитные импульсы, интенсивность которых достигает 1022Вт/см2 [1]. В таких полях напряженность электромагнитного поля почти на три порядка превышает атомную, а движение электрона становится ультрарелятивистским. В настоящее время существуют технически обоснованные проекты [2] создания новых лазеров, обещающие увеличение максимальной интенсивности еще на несколько порядков, вплоть до величин, соответствующих критическому полю квантовой электродинамики, £cr = m2c3/eh и 1016В/см.

Однако в физике взаимодействия лазерного излучения с веществом электромагнитное поле считается сильным уже при интенсивностях, значительно меньших, чем указанные выше рекордные значения. Как правило, сильными считаются поля, взаимодействие которых с веществом существенно нелинейно. В случае переменных во времени лазерных полей нелинейность означает, что в каждом акте взаимодействия участвует несколько или даже много квантов излучения. Поэтому неудивительно что один из наиболее распространенных синонимов физики взаимодействия интенсивного лазерного излучения с веществом - физика многофотонных процессов, многофотоника. При взаимодействии с атомами, молекулами, кластерами и т.п. многофотонные эффекты начинают играть важную роль уже при интенсивностях 1013 — 1014Вт/см2, иногда даже раньше. Примерно от этих значений и принято отсчитывать границу физики сильных полей.

Все четыре задачи, рассмотренные в диссертации, связаны с явлением нелинейной фотоионизации и близко относящимся к ионизации эффектом генерации высоких гармоник лазерного излучения. Среди многофотонных эффектов, наблюдающихся при взаимодействии интенсивных электромагнитных полей с веществом, нелинейная или, как ее еще называют, многоквантовая ионизация - один из наиболее простых и в то же время фундаментальных. Интерес к нелинейной фотоионизации остается неизменно высоким уже более 40 лет, с тех пор, как это явление впервые наблюдалось в экспериментах Делоне и соавторов [3]. Он обусловлен несколькими причинами. Во-первых, нелинейная механическая система (классическая или квантовая) в сильном переменном внешнем поле демонстрирует многообразие качественно различных, переходящих из одного в другой режимов взаимодействия. Так, при взаимодействии сильного поля с атомом, в зависимости от параметров, могут реализовываться многофотонный, туннельный, резонансный, стохастический режимы ионизации, режим стабилизации и др. [4-7]. Другими словами, атом или молекула, находящиеся под воздействием интенсивного электромагнитного поля, представляют собой один из интересных объектов для исследования нелинейной динамики квантовых систем в присутствии зависящих от времени сил. Во-вторых, исследования ионизации имеют утилитарную ценность для быстро развивающейся в настоящее время физики лазерной плазмы. В современном эксперименте плазма нередко приготавливается путем облучения газа, тонкой пленки или поверхности твердого тела мощным лазерным импульсом. В этом случае зарядовый состав плазмы и импульсное распределение ее электронной компоненты определяются, в значительной мере, динамикой нелинейной фотоионизации, а поэтому дифференциальные сечения последней являются важными входными параметрами в расчетах. Наконец, в третьих, амплитуда многоквантовой ионизации выступает в качестве составного элемента при построении амплитуд более сложных процессов в сильных полях, другими словами, нелинейная фотоионизация "входит в состав" таких эффектов, как генерация высоких гармоник лазерного излучения, коррелированная многоэлектронная ионизация, возбуждение ядерных движений в молекулах и многое другое. Излучение высоких гармоник атомарными и молекулярными газами под действием интенсивных лазерных полей, в свою очередь, лежит в основе современных методов генерации сверхкоротких - длительностью менее фемтосекунды — импульсов когерентного ультрафиолетового и рентгеновского излучения.

Далее, задачи, представленные в диссертации, объединены общей методологией решения, основанной на известной теории Келдыша [8], или приближении сильного поля [9,10]. Следует отметить, что в физике взаимодействия сильных лазерных полей с веществом известно не так много эффективных аналитических методов. Теория возмущений в ее стандартном виде может применяться лишь для расчета эффектов не слишком высокого порядка, таких, например, как двух- или трехфотонная ионизация, и в этой области получены фундаментальные результаты. Однако для описания существенно многофотонных процессов, с участием десятков и сотен квантов лазерного поля нужны непертурбатив-ные методы. В физике сильных полей известно некоторое количество точно или почти точно решаемых задач, относящихся, в основном, к случаю частицы, связанной полем короткодействующих сил [5,11,12]. Решения этих задач вносят существенный вклад в понимание физики многофотонных процессов. Однако в случае атомов, молекул и более сложных систем о точных решениях в присутствии сильного внешнего поля речь идти не может, и требуются приближенные методы. Такие методы развиваются в приложении к физике многофотонных процессов уже более 40 лет, и в коротком введении невозможно перечислить все важные достижения, известные к настоящему времени. Общепризнанна исключительная роль теории Келдыша в многофотонной физике. Напомним коротко основную идею работы Келдыша [8].

Если лазерное поле является достаточно сильным (критерий сильного поля подробно обсуждается в Главе III), то, начиная с определенных, не слишком больших расстояний от атома, сила, действующая на электрон со стороны лазерного поля, доминирует над силой, действующей со стороны атомной системы (то есть, ядра и остальных электронов атома, молекулы и т.д.). Поэтому приближенно состояния электрона в континууме можно описывать без учета атомного поля, а поле сильной лазерной волны учитывать точно. Волновые функции заряженной частицы в поле плоской электромагнитной волны хорошо известны [13,14]. Так, координатное представление для волновой функции частицы с зарядом е и массой т в состоянии с определенным значением канонического импульса р в поле, задаваемом векторным потенциалом А(£), имеет вид: где с - скорость света в вакууме. Волновая функция (1) отвечает нерелятивистскому приближению; соответственно, лазерное поле рассматривается в дипольном приближении и можно считать, что векторный потенциал зависит только от времени. Точное решение уравнения Дирака в поле плоской электромагнитной волны [13,14] выглядит немногим сложнее. Итак,, считая, что состояния континуума приближенно описываются волновой функцией (1), а начальное связанное состояние электрона в атоме |Фо) слабо искажаются внешним полем (такое предположение хорошо обосновано, так как ионизация происходит обычно в полях, все еще малых по сравнению с атомными), можно представить амплитуду многофотонной ионизации в виде: где К(£) - оператор взаимодействия электрона с полем лазерной волны. Именно это и было сделано в работе Келдыша.

Амплитуда ионизации (2) вычисляется без особых усилий, во многих случаях аналитически, что позволяет найти для вероятности ионизации и импульсных спектров фотоэлектронов простые формулы, удобные для качественного анализа и выполнения оценок. Такого рода формулы были получены в ранних работах отечественных авторов [15,16], вскоре после публикации [8]. При современном уровне развития вычислительной техники численный расчет амплитуды (2) обычно представляет собой несложную задачу, вполне реализуемую на средней мощности персональном компьютере. Кроме того, амплитуда (2) не только позволяет исследовать спектры нелинейной фотоионизации, но входит в качестве составного элемента в амплитуды более сложных процессов, вычисление которых за рамками приближения Келдыша представляет собой чрезвычайно трудоемкую задачу либо вообще невозможно. Таким образом, модель фотоионизации, выражаемая уравнениями (1), (2), лежит в основе многих аналитических или полуаналитических теорий многофотонных процессов в сильных полях. Так, обобщение амплитуды (2) в приложении к задаче о двойной ионизации впервые было сформулировано Кучиевым в 1987г. [17]. К сожалению, эта работа до сих пор не получила должной оценки. Более известны работы Коркума [18]

1)

2) оо и Левенштайна с соавторами [19], в которых было предложено, по существу, то же самое, что в более ранней работе [17], то есть обобщение амплитуды (2), учитывающее в первом порядке теории возмущений взаимодействие фотоэлектрона с атомным остовом в конечном состоянии и позволившее объяснить и качественно описать эффекты генерации высоких гармоник лазерного излучения и коррелированной двойной ионизации1. В современной физике сильных полей амплитуда (2) и ее различные модификации и обобщения являются рабочими инструментами, а термины модель (теория) Келдыша, и приближение сильного поля стали общеупотребительными.

В случае, когда речь идет о многофотонных процессах с участием отрицательно заряженных ионов, таких как Н~, Р~~ и др., состояния континуума слабо отличаются от плоских волковских волн (1), так как взаимодействие электрона с нейтральным остовом -короткодействующее. По этой причине приближение Келдыша для таких систем работает хорошо, и амплитуда (2), как правило, описывает спектр фотоионизации с количественной точностью [20]. Это утверждение недавно было с хорошей точностью подтверждено на эксперименте [21-23]. В случае нейтральных и положительно заряженных систем ку-лоновское взаимодействие в конечном состоянии, не учитываемое в амплитуде (2), может оказаться весьма существенным. В настоящее время твердо установлено, что кулоновское взаимодействие количественно, а в ряде случаев и качественно меняет картину нелинейной ионизации и других многофотонных процессов. Важность учета кулоповского взаимодействия в задаче об ионизации и смежных задачах была ясна уже па ранних этапах развития физики многофотонных процессов. В работах Никишова, Ритуса, Переломова и Попова были сделаны важные шаги в направлении включения кулоповского взаимодействия в теорию. Особенно следует отметить работу [24], в которой были получены аналитические формулы для скорости туннельной ионизации атомов и показано, что учет кулоновского поля повышает вероятность ионизации на несколько порядков. Не менее важным результатом работы [24] является указание на то, что, хотя влияние кулоновского поля значительно и приводит к численно большим эффектам, келдышевская амплитуда (2) может быть использована в качестве нулевого приближения для построения теории, включающей кулоновское поля в рамках квазиклассической теории возмущений для действия. Метод квазиклассической теории возмущений оказался весьма плодотворным во многих задачах физики многофотонных процессов. Ряд результатов, полученных в настоящей диссертации, также основан на применении и дальнейшем развитии этого метода.

Резюмируя, можно сказать, что значительная часть теоретических результатов в физике сильных полей получена на основе обобщений или усовершенствований модели, предложенной в работе [8]. Не являются исключением и задачи, решение которых изложено в диссертации: в Главах I, II и IV обсуждаются эффекты, порождаемые взаимодействием фотоэлектрона в конечном состоянии с квантовой системой, из которой этот электрон ионизован сильным лазерным полем. Наиболее эффективным аппаратом для описания этих эффектов является обобщенное приближение сильного поля, учитывающее взаимодействие в конечном состоянии по теории возмущений [17]. Глава III посвящена включению кулоновского взаимодействия в теорию фотоионизации.

Наконец, отметим еще одно обстоятельство, объединяющее обсуждаемые в диссертации задачи. Колоссальные успехи, достигнутые за два-три прошедших десятилетия в

Следует отметить, что авторы работ [18] и [19] развили идею "атомной антенны" более полно, чем это было сделано в пионерской работе [17]. развитии электронно-вычислительных машин и в совершенствовании программного обеспечения привели к тому, что многие задачи, точное или приближенное численное решение которых ранее представлялось совершенно нереальным или исключительно трудоемким, теперь решаются на персональном компьютере за несколько часов или дней даже без глубокого знания численных методов. Приведем характерный пример: для расчета спектрально-углового распределения фотоэлектронов при ионизации водорода из основного состояния полем линейно поляризованной лазерной волны интенсивностью порядка 1014Вт/см2 при помощи доступного в интернете кода Qprop [25], выполняющего численное интегрирование зависящего от времени уравнения Шредингера, требуется, в зависимости от того, какие энергии фотоэлектронов представляют интерес, от нескольких часов до одного-двух дней работы однопроцессорного персонального компьютера со средними показателями2. Для решения более ограниченной задачи о полной вероятности ионизации (т.е. без вычисления спектра) потребуется не более нескольких минут. На заре лазерной физики последняя задача уже была доступна для численных методов, но требовала больших затрат машинного времени, вычисление же спектров представлялось совершенно недостижимым. В связи с этим возникает вопрос о том, насколько актуальным остается развитие приближенных аналитических или полуаналитических моделей. Во многих случаях, особенно если речь идет об анализе экспериментальных данных в условиях, когда нет оснований ожидать проявления принципиально новых, не наблюдавшихся ранее эффектов, а основной целью работы является наиболее полное описание, проще и быстрее оказывается выполнить численный расчет, нежели возиться с усовершенствованием аналитических моделей, включая в них многочисленные физически второстепенные, но количественно важные факторы, без учета которых хорошего согласия с экспериментом не достичь. Для такого класса задач дальнейшее развитие аналитических теорий целесообразно, по-видимому, только в том случае, когда оно позволяет получить простые компактные формулы, удобные для выполнения оценок при подготовке эксперимента и анализе его результатов.

Тем не менее, широкое поле для приложения аналитических методов сохраняется, что связано, в частности, с исследованиями динамики сложных систем. Достаточно отметить, что численное решение зависящего от времени уравнения Шредингера'для двухэлектрон-ной системы (атом гелия, молекула Н2) в сильном поле возможно в настоящее время только для ограниченного набора параметров и требует самых современных вычислительных мощностей. Точное решение аналогичных задач для многоэлектронных атомов, молекул и более сложных микросистем, очевидно, невозможно и не станет возможным ни в какой ближайшей перспективе. В этой области интенсивно развиваются численные методы, основанные на физических приближениях или моделях. В качестве примеров можно привести метод функционала плотности (Density Function method - DFT и Time-Dependent Density Function Method - TDDFT) [26] и метод частиц-в-ячейках (Particles-in-Cell) [27], которые, будучи существенно приближенным, являются одними из наиболее распространенных расчетных методов в теории многочастичных систем, в том числе во внешних полях (подробнее относительно метод функционала плотности см. материал Главы IV). Общей проблемой приближенных теорий или моделей, требующих крупномасштабного численного моделирования, является трудность контроля достоверности полученных результатов,

2В 2009г. в особенности имеющих качественный характер. Действительно,- если в численном расчете, основанном на достаточно сложной приближенной модели, обнаружен новый эффект, в первую очередь возникает вопрос о том, не является ли этот эффект артефактом, присущим модели, а не моделируемой системе. Ясно, что использование аналитических или простых численных (полуаналитических) подходов предоставляет очень мощный инструмент для проверки физической достоверности результатов крупномасштабных численных расчетов.

Методы, развитые в диссертации, относятся как раз к таком классу относительно несложных аналитических или полуаналитических теорий, дающих скорее качественное, чем количественное описание эффекта (исключением являются результаты, приведенные в Главе III, обеспечивающие количественную точность), точное численное моделирование которого невозможно или очень затруднительно, а громоздкие численные расчеты, основанные на упрощенных моделях, нуждаются в качественной теоретической основе.

Подводя итог сказанному выше, сформулируем предмет диссертационной работы: она содержит решение четырех задач, объединенных, во-первых, общей тематикой нелинейной ионизации и генерации высоких гармоник в интенсивных лазерных полях, во-вторых, общей методологией, в третьих, нацеленностью на получение качественных результатов, которые могут затем быть использованы в качестве отправной точки для более детальных количественных исследований, включая сложные численные расчеты. Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [28-46].

Остановимся кратко на содержании отдельных глав. Первая глава посвящена теоретическому описанию эффекта коррелированной двойной ионизации атомов в интенсивном лазерном поле. Поясним терминологию. При воздействии поля интенсивной электромаг-^ нитной волны на атомы наряду с образованием'однократно заряженных ионов, возможны и более сложные процессы, сопровождающиеся отрывом двух и более электронов. В полях рекордных интенсивностей ~ 1021 — 1022Вт/см2 возможна "обдирка" сложных атомов до очень высоких зарядовых состояний, порядка 2 ~ 30 и выше. Возникает вопрос о физическом механизме многократной ионизации3. Наиболее простым механизмом является каскадная ионизация, когда электроны отрываются от атомного остова последовательно, один за другим, так что каждый раз имеет место похожий одноэлектронный процесс, меняется только начальное состояние. В этом случае скорость ги(2 + 1) образования ионов кратности 2+1, при условии, что ионы кратности 2 уже существуют в мишени, определяется с хорошей точностью формулами, полученными в одноэлектронном приближении. В туннельном режиме, т.е. при условии 7 <С 1, такие формулы хорошо известны [24,47]. Для нахождения зарядового распределения ионов в мишени после прохождения через нее лазерного импульса нужно решить систему скоростных уравнений, коэффициенты которой определяются величинами ъи(Т,2), где Х(г, ¿) - зависящая от точки и времени интенсивность лазерной волны. Однако согласно экспериментальным данным в поле с линейной или близкой к линейной поляризацией и интенсивностью в интервале ~ 1014Н-1017Вт/см2, выход ионов с зарядом два и более оказывается на несколько порядков выше, чем это следует ожидать при последовательной ионизации. Впервые аномально высокий выход двукратно заряженных ионов ксенона наблюдался Запесочным и Сураном в 1975г. [48] и

3Подчеркнем, что речь не идет о плазме, где дальнейшая ионизация может происходить за счет неупругих столкновений атомов (ионов) с электронами. В разреженной мишени каждый атом ионизуется только за счет взаимодействия с внешним полем. затем, начиная с работ [49], был многократно документирован в экспериментах.

В настоящее время считается надежно установленным, что в данном случае доминирует другой механизм ионизации, при котором два или несколько электронов высвобождаются из атома одновременно и не независимым образом. Такая ионизация называется коррелированной. Название отражает тот факт, что при ионизации по такому механизму принципиальную роль играет не только взаимодействие электронов с полем, но и друг с другом. История исследований коррелированной двойной и многократной ионизации атомов кратко описана в Главе I. Здесь отметим только, что, начиная с 2000г., когда в эксперименте стали применяться установки COLTRIMS (COLd Target Recoil-Ions Spectroscopy) [50], сделалось возможным измерение не только выхода многозарядных ионов, но и их импульсных распределений, и даже импульсных распределений электронных пар (случае двукратной ионизации). Это позволило окончательно убедиться в том, что физическим механизмом, ответственным за коррелированную двойную и многократную ионизацию, является неупругое перерассеяние фотоэлектрона, в полном соответствии с предсказаниями теоретических работ [17,18,51].

Экспериментальные измерения импульсных распределений ионов и электронных пар стимулировали интерес к теоретическому исследованию эффекта коррелированной двойной ионизации в сильном поле. В работах [28-30], результаты которых изложены в Главе I, в рамках обобщенной модели Келдыша были получены и исследованы импульсные распределения ионов и электронных пар при двойной ионизации атомов в поле сильной лазерной волны. Были найдены простые аналитические и полуаналитические (т.е. требующие для своего применения только несложных численных процедур) выражения для импульсных распределений, позволяющие описать зависимость эффекта от параметров поля и атома. Сравнение с экспериментальными данными и результатами численных расчетов, там где оно оказалось возможным, продемонстрировало в основном хорошее согласие, а в тех случаях, когда расхождения значительны, удалось установить их причину и понять, в каком направлении нужно модифицировать теорию, чтобы эти расхождения устранить. Работы [28-30] были одними из первых в данной области, вслед за [52,53].

Заключение

В заключение сформулируем еще раз полученные в диссертационной работе основные результаты a) Построена аналитическая теория коррелированной двойной ионизации атомов в интенсивном лазерном поле, с помощью которой вычислены импульсные распределения двукратно заряженных ионов и электронных пар, исследованы ку-лоновские и поляризационные эффекты в распределениях. Полученные результаты сопоставлены с экспериментальными данными и предсказаниями других теоретических подходов а также численных расчетов разной степени сложности. В ряде случаев найдено хорошее количественное согласие между предсказаниями теории и экспериментальными данными. b) Развита квазиклассическая теория, описывающая возникновение особенностей в высокоэнергетической части спектра фотоионизации атомов в интенсивном лазерном поле вблизи закрытия канала многоквантовой ионизации. Показано, что физическим механизмом, вызывающим появление особенностей в спектре, является когерентное сложение амплитуд перерассеяния, отвечающих многим траекториям фотоэлектрона с разным временем жизни в континууме. С использованием развитой теории предсказан и исследован эффект закрытия каналов в импульсных распределениях электронных пар при двойной ионизации атомов в интенсивном линейно поляризованном лазерном поле. c) Сформулирован метод, позволяющий вычислить кулоновские поправки к амплитуде фотоионизации атомов и положительно заряженных ионов и других квантовых систем (молекул, малых металлических кластеров) в интенсивном лазерном поле при произвольных значениях параметра адиабатичности Келдыша и для произвольных значений конечного импульса электрона. Метод использован для расчета спектрально-угловых распределений фотоэлектронов с учетом кулоновского взаимодействия. Идентифицированы кулоновские эффекты в угловых распределениях в поле с эллиптической поляризацией и в импульсных распределениях в линейно поляризованном поле. Выполнено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными и предсказаниями численных расчетов, основанных на интегрировании зависящего от времени уравнения Шредингера. Во всех рассмотренных случаях предсказания теории количественно согласуются с точными численными решениями. Вычислена кулонов-ская поправка к скорости многоквантовой ионизации атомов и положительно заряженных ионов в интенсивном линейно поляризованном электромагнитном поле при больших значениях параметра адиабатичности Келдыша. Показано, что она существенно, на несколько порядков, увеличивает вероятность ионизации. Найдена интерполяционная формула для скорости ионизации, применимая при произвольных значениях параметра адиабатичности. Высокая точность полученной формулы подтверждена сравнением с результатами численных расчетов. d) Построена аналитическая теория, описывающая эффект генерации высоких гармоник инфракрасного лазерного излучения фуллереном Сбо- Предсказан новый канал излучения гармоник через возбуждение валентным электроном коллективного электронного колебания - поверхностного или объемного плазмона. Показано, что для длин волн лазера около 800нм коллективный канал должен заметно преобладать над одночастичным, а с ростом длины волны до 2000-3000нм одночастичный канал становится доминирующим. Сравнение с результатами численных расчетов, выполненных методом зависящего от времени функционала плотности, подтверждает теоретические предсказания. Эффект обнаружен на эксперименте.

1. Gerard A. Mourou, Toshiki Tajima, Sergei V. Bulanov, Rev. Mod. Phys. 78, 309 (2006).

2. Европейский проект Extreme Light Infrastructure (http ://www. extreme-light-infrastructure. eu) предполагает содаиие около 2015-2020гг. лазерной установки, генерирующей импульсы интенсивностью до 1025Вт/см2.

3. Г.С. Воронов, Н.Б. Делоне, Письма в ЖЭТФ 1, 42 (1965); Г.С. Воронов, Г.А. Делоне, Н.Б. Делоне, О.В. Кудреватова, Письма в ЖЭТФ 2, 377 (1965); ЖЭТФ 50, 78 (1966); Г.С. Воронов, Г.А. Делоне, Н.Б. Делоне, ЖЭТФ 51, 1660 (1966).

4. В.А. Коварский, Многоквантовые переходы, Штиница: Кишенев, 1974.

5. Л.П. Раппопорт, Б.А. Зон, Н.Л. Манаков, Теория многофотонных процессов в атомах, М.: Наука, 1977.

6. Н.Б. Делопе, В.П. Крайнов, Атом в сильном световом поле, 2-е изд., М: Энер-гоатомиздат, 1984; Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением, М.: Физматлит, 2001.

7. М.В. Федоров, Электрон в сильном световом поле, М.: Наука, 1991.

8. Л.В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1945 (1964).

9. F.H.M. Faisal, J. Phys. В 6, L89 (1973).

10. H.R.Reiss, Phys. Rev. A 22, 1786 (1980).

11. Ю.Н. Демков, B.H. Островский, Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике, Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1975.

12. N.L. Manakov, M.V. Frolov, В. Borca, and A.F. Starace, J. Phys. В: At. Mol. Opt. Phys. 36, R49 (2003).

13. D.M. Wolkow, Z. Phys. 94, 250 (1935).

14. В.Б. Берестецкий, E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевкий, Теоретическая физика. Квантовая электродинамика, М.:Наука, 1989.

15. А.И. Никишов, В.И. Ритус, ЖЭТФ 50, 255 (1966).

16. A.M. Переломов, B.C. Попов, М.В. Терентьев, ЖЭТФ 50, 1393; 51, 309 (1966).

17. М.Ю. Кучиев, Письма в ЖЭТФ 45, 319 (1987).

18. Р. В. Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993).

19. M.Yu. Kuchiev, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 28, 5093 (1995).

20. R. Kopold, W. Becker, H. Rottke, and W. Sandner, Phys. Rev. Lett. 85, 3781 (2000).

21. A. Becker and F.H.M. Faisal, Phys. Rev. Lett. 84, 3546 (2000).

22. А.И. Базь, ЖЭТФ 33, 923 (1957).

23. А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, A.M. Переломов, Реакции рассеяние и распады в нерелятивистской квантовой механике, 2-е изд., М.: Наука, 1971, Глава IX.

24. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, М.: Наука, 1989.

25. P. Agostini, F. Fabre, G. Mainfray, G. Petite, and N.K. Rahman, Phys. Rev. Lett. 42, 1127 (1979).

26. G.G. Paulus, F. Grasbon, H. Walther, R. Kopold, and W. Becker, Phys. Rev. A 64, 021401(R) (2001).

27. R. Kopold, W. Becker, M. Kleber and G.G. Paulus, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 35, 217 (2002).

28. Bogdan Borca, M.V. Frolov, N.L. Manakov, and Anthony F. Starace, Phys. Rev. Lett. 88, 193001 (2002).

29. Joseph Wassaf, Valérie Véniard, Richard Taieb, and Alfred Maquet, Phys. Rev. Lett. 90, 013003 (2003); Phys. Rev. A 67, 053405 (2003).

30. А.И. Никишов, В.И. Ритус, ЖЭТФ 52, 223 (1967).

31. S.L. Chin, С. Rolland, P.B. Corkum, and P. Kelly, Phys. Rev. Lett. 61, 153 (1998).

32. B.C. Попов, В.П. Кузнецов, A.M. Переломов, ЖЭТФ 53, 331 (1967).

33. B.C. Попов, ЯФ 68, 717 (2005).

34. X.F. Li, A. L'Huillier, M. Ferray, L.A. Lompré and G. Mainfray, Phys. Rev. A 39, 5751 (1989).

35. J. Andruszkow, B. Aunte, V. Ayvazyan, et al., Phys. Rev. Lett. 85, 3825 (2000).

36. Подробная информация о параметрах установки FLASH и выполняемых на ней экспериментах содержится на сайте http://flash.desy.de.

37. T. Shintake, H. Tanaka, Т. Нага et al, Nat. Photonics 2, 555 (2008).

38. P. Agostini and L. F. DiMauro, Rep. Prog. Phys. 67, 813 (2004).

39. Ferenc Krausz and Misha Ivanov, Rev. Mod. Phys. 81, 163 (2009).

40. E. Goulielmakis, M. Uiberacker, R. Kienberger, A. Baltuska, V. Yakovlev, A. Scrinzi, Th. Westerwalbesloh, U. Kleineberg, U. Heinzmann, M. Drescher, and F. Krausz, Science 305, 1267 (2004).

41. R. Kienberger, E. Goulielmakis, M. Uiberacker, A. Baltuska, V. Yakovlev, F. Bammer, A. Scrinzi, T. Westerwalbesloh, U. Kleineberg, U. Heinzmann, M. Drescher, and F. Krausz, Nature (London) 427, 817 (2004).

42. W. Becker, S. Long, and J.K. Mclver, Phys. Rev. A 50, 1540 (1994).

43. Charles G. Durfee III, Andy R. Rundquist, Sterling Backus, Catherine Herne, Margaret M. Murnane, and Henry C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 83, 2187 (1999).

44. О. Smirnova, Y. Mairesse, S. Patchkovskii, N. Dudovich, D. Villeneuve, P. Corkum, M.Y. Ivanov, Nature 460, 972 (2009).

45. Т. D. Donnelly Т. Ditmire, К. Neuman, M.D. Perry, and R.W. Falcone, Phys. Rev. Lett. 76, 2472 (1996).

46. J.W.G. Tisch, Т. Ditmire, D.J. Fräser, N. Hay, M.B. Mason, E. Springate, J.P. Marangos, and M.H.R. Hutchinson, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 30, 709, (1997).

47. C. Vozzi et al. M. Nisoli, J-P. Caumes, G. Sansone, S. Stagira, and S. De Silvestri, M. Vecchiocattivi, D. Bassi, M. Pascolini, L. Poletto, P. Villoresi, and G. Tondello, Appl. Phys. Lett. 86, 111121 (2005).

48. A.B. Елецкий, Б.М. Смирнов, УФН 163, 33 (1993).

49. I.V. Hertel, Т. Laarmann, and C.P. Schulz, Adv. At. Mol. Opt. Phys. 50, 219 (2005).

50. E.A. Rohlfing, D.M. Cox, and A. Kaldor, Journ. Chem. Phys. 64, 3322 (1984).

51. H.W. Kroto, J.R. Heath, S.C. O'Brien, R.F. Curl, and R.E. Smalley, Nature 318, 162 (1985).

52. R.A. Ganeev, L.B. Elouga Bom, J. Abdul-Hadi, M.C.H. Wong, J.P. Brichta, V.R. Bhardwaj, and T. Ozaki, Phys. Rev. Lett. 102, 013903 (2009).

53. A. Staudte, С. Ruiz, M. Schöffier et al., Phys. Rev. Lett. 99, 263002 (2007).

54. A. Rudenko, V.L.B, de Jesus, Th. Ergler et al., Phys. Rev. Lett. 99, 263003 (2007).

55. D. В. Milosevic, E. Hasovic, M. Busuladzic, A. Gazibegovic-Busuladzic, and W. Becker, Phys. Rev. A 76, 053410 (2007).

56. N.I. Shvetsov-Shilovski, S.P. Goreslavski, S.V. Popruzhenko, and W. Becker, Laser Physics 19, 1550 (2009).

57. Y. Huismans, A. Rouzee, A. Gijsbertsen et al., Science 331, 61 (2011).

58. K. Yamakawa, Y. Akahane, Y. Fukuda, M. Aoyama, N. Inoue, H. Ueda, and T. Utsumi, Phys. Rev. Lett. 92, 123001 (2004).

59. A.A. Sorokin, S.V. Bobashev, T. Feigl, K. Tiedtke, H. Wabnitz, and M. Richter, Phys. Rev. Lett. 99, 213002 (2007).

60. R. Moshammer, Y.H. Jiang, and L. Foucar et al., Phys. Rev. Lett. 98, 203001 (2007).

61. A.A. Sorokin, M. Wellh ofer, S.V. Bobashev, K. Tiedtke, and M. Richter, Phys. Rev. A 75, 051402(R) (2007).

62. A.Y. Istomin, E.A. Pronin, N.L. Manakov, S.I. Marmo, and A.F. Starace, Phys. Rev. Lett. 97, 123002 (2006).

63. I.A. Ivanov and A.S. Kheifets, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41, 095002 (2008).

64. D. N. Fittinghoff, P. R. Bolton, B. Chang, and K. Kulander, Phys. Rev. A 49, 2174 (1994).

65. A. Becker, and F.H.M. Faisal, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38, R1 (2005).

66. B.A. 3oh, )K3T3> 116, 410 (1999).

67. Alexey S. Kornev, Elena B. Tulenko, and Boris A. Zon, Phys. Rev. A 79, 063405 (2009).

68. U. Eichmann, M. Dörr, H. Maeda, W. Becker, W. Sandner, Phys. Rev. Lett. 84, 3550 (2000).

69. Yunquan Liu, S. Tschuch, A. Rudenko, M. Dürr, M. Siegel, U. Morgner, R. Moshammer, and J. Ullrich, Phys. Rev. Lett. 101, 053001 (2008).

70. B. Walker, B. Sheehy, L.F. DiMauro, P. Agostini, K.J. Schäfer, and K.C. Kulander, Precision measurement of strong field double ionization of helium, Phys. Rev. Lett. 73, 1227 (1994).

71. D. Charalambidis, D. Xenakis, C.J.G.J Uiterwaal, P. Maragakis, Jian Zhang, H. Schröder, O. Faucher and P. Lambropoulos, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 30, 1467 (2007).

72. Th. Weber, M. Weckenbrock, A. Staudte, L. Spielberger, O. Jagutzki, V. Mergel, F. Afaneh, G. Urbasch, M. Vollmer, H. Giessen, and R. D orner, Phys. Rev. Lett. 84, 443 (2000); J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 33, L127 (2000).

73. R. Moshammer, B. Feuerstein, W. Schmitt, A. Dorn, C.D. Schroter, J. Ullrich, H. Rottke, C. Trump, M. Wittmann, G.Korn, K. Hoffmann, and W. Sandner, Phys. Rev. Lett. 84, 447 (2000).

74. Th. Weber, H. Giessen, M. Weckenbrock, G. Urbasch, A. Staudte, L. Spielberger, O. Jagutzki, V. Mergel, M. Vollmer, and R. D orner, Nature (London) 404, 608 (2000).

75. B. Witzel, N.A. Papadogiannis, and D. Charalambidis, Phys. Rev. Lett. 85, 2268 (2000).

76. R. Lafon, J.L. Chaloupka, B. Sheehy, P.M. Paul, P. Agostini, K.C. Kulander, and L.F. DiMauro, Phys. Rev. Lett. 86, 2762 (2001).

77. M. Weckenbrock, M. Hattass, A. Czasch, O. Jagutzki, L. Schmidt, T. Weber, H. Roskos, T. Löfler, M. Thomson, and R. Dörner, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 34, L449 (2001).

78. B. Feuerstein, R. Moshammer, D. Fischer, A. Dorn, C.D. Schroter, J. Deipenwisch, J. R. Crespo Lopez-Urrutia, C. Höhr, P. Neumayer, J. Ullrich, H. Rottke, C. Trump, M.Wittmann, G.Korn, and W. Sandner, Phys. Rev. Lett. 87, 043003 (2001).

79. M. Dörr, Opt. Express 6, 111 (2000).

80. M. Lein, E.K.U. Gross, and V. Engel, Phys. Rev. Lett. 85, 4707 (2000).

81. R. Panfili, J.H. Eberly, and S.L. Haan, Opt. Express 8, 431 (2001).

82. V.R. Bhardwaj, S.A. Aseyev, M. Mehendale, G.L. Yudin, D.M. Villeneuve, D.M. Rayner, M.Yu. Ivanov, and P.B. Corkum, Phys. Rev. Lett. 86, 3522 (2001); G.L. Yudin and M.Yu. Ivanov, Phys. Rev. A 63, 033404 (2001).

83. J. Chen, J. Liu, L.B. Fu, and W.M. Zheng, Phys. Rev. A 63, 011404R (2001); L.-B. Fu, J. Liu, J. Chen, and S.-G. Chen, ibid. 63, 043416 (2001).

84. C. Figueira de Morisson Faria, X. Liu, and W. Becker, in Progress in Ultrafast Intense Laser Science II, Heidelberg: Springer, 2007, p. 65.

85. W. Becker, H. Rottke, Contemporary physics 49, 199 (2008).

86. A. Becker and F. H. M. Faisal, J. Phys. В 29, L197 (1996).

87. С. Figueira de Morisson Faria, X. Liu, and W. Becker, H. Schomerus, Phys. Rev. A 69, 012402(R) (2004).

88. C. Figueira de Morisson Faria, H. Schomerus, X. Liu, and W. Becker, Phys. Rev. A 69, 043405 (2004).

89. S.P. Goreslavski and S.V. Popruzhenko, Phys. Lett. A 249, 477 (1998).

90. S.P. Goreslavski and S.V. Popruzhenko, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 32, L531 (1999).

91. С.П. Гореславский, C.B. Попруженко, ЖЭТФ 117, 895 (2000).

92. Ф.М. Морс, Г. Фешбах, Методы теоретической физики, М.: Физматлит, 1960, Т.1.

93. С. Figueira de Morisson Faria, H. Schomerus, and W. Becker, Phys. Rev. A 66, 043413 (2002).

94. M.V. Frolov, N.L. Manakov, and Anthony F. Starace Phys. Rev. A 79, 033406 (2009).

95. D. Bauer, D.B. Milosevic, and W. Becker, Phys. Rev. A 72, 023415 (2005).

96. W. Becker, J. Chen, S.G. Chen, and D.B. Milosevic, Phys. Rev. A 76, 033403 (2007).

97. R. Moshammer, B. Feuerstein, J. Crespo Löpez-Urrutia, J. Deipenwisch, A. Dorn, D. Fischer, C. Höhr, P. Neumayer, C.D. Schröter, J. Ullrich, H. Rottke, C. Trump, M. Wittmann, G. Korn, and W. Sandner, Phys. Rev. A 65, 035401 (2002).

98. R. Moshammer, J. Ullrich, B. Feuerstein, D. Fischer, A. Dorn, C.D. Schröter, J.R. Crespo Lopez-Urrutia, C. Höhr, H. Rottke, C. Trump, M. Wittmann, G. Korn, K. Hoffmann, and W. Sandner, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36, L113 (2003).

99. H. Мотт, Г. Месси, Теория атомных столкновений, М.: Мир, 1969.

100. V.L.B, de Jesus, В. Feuerstein, К. Zrost, D. Fischer, A. Rudenko, F. Afaneh, C.D. Sehr oter, R. Moshammer, J. Ullrich, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 37, L161 (2004).

101. C. Ruiz, L. Plaja, L. Roso, and A. Becker, Phys. Rev. Lett. 96, 053001 (2006).

102. D. Bauer, Phys. Rev. A 56, 3028 (1997).

103. S.L. Haan and Z.S. Smith Phys. Rev. A 76, 053412 (2007).

104. S.L. Haan, Z.S. Smith, K.N. Shomsky, P.W. Plantinga, and T.L. Atallah, Phys. Rev. A 81, 023409 (2010).

105. Ю.Н. Демков, Г.Ф. Друкарев, ЖЭТФ 47, 918 (1964).

106. M.V. Frolov, N.L. Manakov, E. A. Pronin, and Anthony F. Starace, Phys. Rev. Lett. 91, 053003 (2003).

107. R. Panfili, S.L. Haan and J.H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 89, 113001 (2002).

108. I.I. Fabrikant, and G.A. Gallup, Phys. Rev. A 79, 013406 (2009).

109. P. Salières, B. Carré, L. Le Deroff, F. Grasbon, G.G. Paulus, H. Walther, R. Kopold, W. Becker, D.B. Milosevic, A. Sanpera and M. Lewenstein, Science 292, 902 (2001).

110. С.П. Гореславский, C.B. Попруженко, H.И. Швецов-Шиловский, O.B. Щерба-чев, ЖЭТФ 127, 27 (2005).

111. G.G. Paulus, W. Nickiich, Huale Xu, P. Lambmpoulos, and H. Walther, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 29, L249 (1996).

112. В.Ф. Бункин, M.B. Федоров, ЖЭТФ 49, 1569 (1965).

113. R. Kopold, W. Becker, D.B. Milosevic, Journ. Mod. Opt. 49, 1987 (2002).

114. G. G. Paulus, F. Grasbon, A. Dreischuh, H. Walther, R. Kopold, and W. Becker, Phys. Rev. Lett. 84, 3791 (2000).

115. R. Kopold, D. B. Miloâevié, and W. Becker, Phys. Rev. Lett. 84, 3831 (2000).150.' G. G. Paulus, F. Zacher, H. Walther, A. Lohr, W. Becker, and M. Kleber, Phys. Rev. Lett. 80, 484 (1998).

116. H.G. Muller, Phys. Rev. Lett. 83, 3158 (1999).

117. Н.Л. Манаков и M.B. Фролов, Письма в ЖЭТФ 83, 630 (2006).

118. M.V. Frolov, N.L. Manakov, and Anthony F. Starace, Phys. Rev. Lett. 100, 173001 (2008).

119. S. Pieper and M. Lein, J. Mod. Opt. 55, 2631 (2008).

120. H.G. Muller, Opt. Express 8, 417 (2001).

121. M. Bashkansky, P. H. Bucksbaum, and D. W. Schumacher, Phys. Rev. Lett. 60, 2458 (1988).

122. P. Dietrich, N. H. Burnett, M. Yu. Ivanov, and P. B. Corkum, Phys. Rev A 50, R3585 (1994).

123. G. D. Gillen, M. A. Walker, and L. D. Van Woerkom, Phys. Rev. A 64, 043413 (2001).

124. C. Guo, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 37, L161 (2004).

125. И.С. Градштейн, И.M. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, (ФМЛ, Москва, 1963).

126. XiaoLei Нао, GuanQi Wang, XinYan Jia, and WeiDong Li, Jie Liu and J. Chen, Phys. Rev. А 80, 023408 (2009).

127. Xu Wang and J. H. Eberly , Phys. Rev. Lett. 103 103007 (2009); ibid 105, 083001 (2010).

128. Wei-Wei Yu, Jing Guo, Xue-Shen Liu, Chinese Physics В 19, 023201 (2010).

129. Xu Wang and J. H. Eberly, New J. Phys. 12, 093047 (2010).

130. W. Becker, F. Grasbon, R. Kopold, D. B. Milosevic, G. G. Paulus, H. Walther, Adv. At. Mol. Opt. Phys. 48, 35 (2002).

131. R. Reichl, H. Helm, I.Yu. Kiyan, Phys. Rev. Lett. 87, 243001 (2001).

132. A. Gazibegovic-Busuladzic, D.B. Milosevic, W. Becker, Opt. Comm. 275, 116 (2007).

133. Н.Л. Манаков, А.Г. Файнштейн, ЖЭТФ 52, 382 (1980).

134. M.V. Frolov, N.L. Manakov, E.A. Pronin, and A.F. Starace, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36, L419 (2003).

135. D.R. Hartree, Proc. Cambr. Philos. Soc. 24, 89 (1927).

136. M.B. Ammocob, H.B. Делоне, В.П. Крайнов, ЖЭТФ 91, 2008 (1986). 172J B.C. Попов, УФН 169, 819-(1999).

137. S. Chelkowski, and A.D. Bandrauk, Phys. Rev. А 71, 053815 (2005).

138. J. Chen, and C.H. Nam, Phys. Rev. А 66, 053415 (2002).

139. K.I. Dimitriou, D.G. Arbo, S. Yoshida, E. Persson, and J. Burgdörfer, Phys. Rev. А 70, 061401 (R) (2004).

140. A. Rudenko, K. Zrost, Th. Ergler, A.B. Voitkiv, B. Najjari, V.L.B, de Jesus, B. Feuerstein, C.D. Schröter, R. Moshammer, and J. Ullrich, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38, L191 (2005).

141. R. Moshammer, J. Ullrich, B. Feuerstein, D. Fischer, A. Dorn, C.D. Schröter, J.R. Crespo Lopez-Urrita, С. Hoer, H. Rottke, C. lYump, Phys. Rev. Lett. 91, 113002 (2003).

142. A.S. Alnaser, C.M. Maharjan, P. Wang P, I.V. Litvinyuk, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39, L323 (2006).

143. C.M. Maharjan, A.S. Alnaser, I.V. Litvinyuk, P. Ranitovic, and C.L. Cocke, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39, 1955'(2006).

144. С. I. Blaga, F. Catoire, P. Colosimo, G. G. Paulus, H. G. Muller, P. Agostini and L. F. DiMauro, Nature Physics 5, 335 (2009).

145. W. Quan, Z. Linl, M. Wu, et al., Phys. Rev. Lett. 103, 093001 (2009).

146. C. Liu and K.Z. Hatsagortsyan, Phys. Rev. Lett. 105, 113003 (2010).

147. T. Nubbemeyer, K. Gorling, A. Saenz, U. Eichmann, and W. Sandner, Phys. Rev. Lett. 101, 233001 (2008).

148. B. Manschwetus, T. Nubbemeyer, K. Gorling, G. Steinmeyer, U. Eichmann, H. Rottke, and W. Sandner, Phys. Rev. Lett. 102, 113002 (2009).

149. S. Basile, F. Trombetta, G. Ferrante, Phys. Rev. Lett. 61, 2435 (1988).

150. A. Jaron, J.Z. Kaminski, F. Ehlotzky, Opt. Comm. 163, 115 (1999).

151. D.B. Milosevic, and F. Ehlotzky, Phys. Rev. A 58, 3124 (1998).

152. F.H.M. Faisal, and G. Schlegel, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38, L223 (2005); Journ. Mod. Opt. 53, 207 (2006).

153. M. Lein, Phys. Rev. Lett. 94, 053004 (2005).

154. M.F. Ciappina, C.C. Chirilä, and M. Lein, Phys. Rev. A 75, 043405 (2007).

155. A.S. Kornev and B.A. Zon, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 35, 2451 (2002).

156. O. Smirnova, M. Spanner, M. Ivanov, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39, S307 (2006); ibid. S323 (2006).

157. O. Smirnova, M. Spanner, M. Ivanov, Phys. Rev. A 77, 033407 (2008).

158. D.B. Milosevic, D. Bauer, W. Becker, Journ. Mod. Opt. 53, 125 (2006).

159. M. Klaiber, K.Z. Hatsagortsyan, andCh.H. Keitel Phys. Rev. A 73, 053411 (2007).

160. Г.М. Заславский, Р.З. Сагдеев, Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности, М.: Наука, 1988.

161. R.M. Potvliege, Computer Physics Communications 114, 42 (1998).

162. P.B. Corkum, N.H. Burnett, and F. Brunnel, Phys. Rev. Lett. 62, 1259 (1989).

163. N.L. Manakov, A. Maquet, S.I. Marmo, V. Veniard, G. Ferrante, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 32, 3747 (1999).

164. F. Lindner, M.G. Schätzel, H. Walther, A. Baltuska, E. Goulielmakis, F. Krausz, D.B. Milosevic, D. Bauer, W. Becker, and G.G. Paulus, Phys. Rev. Lett. 95, 0404012005).

165. R. Gopal, K. Simeonidis, R. Moshammer, et al, Phys. Rev. Lett. 103, 053001 (2009).

166. V.S. Popov, V.D. Mur, B.M. Karnakov, S.G. Pozdnyakov, Phys. Lett. A 358, 212006).203. https://slacportal.slac.stanford.edu/.

167. H. Wabnitz, L. Bittner, A. R. B. de Castro, et al., Nature 420, 482 (2002).

168. T. Laarmann, A. R. B. de Castro, P. Gürtler, et al., Phys. Rev. Lett. 92, 1434012004).

169. H. Wahnitz, A. R. B. de Castro, P. Gürtler, et al., Phys. Rev. Lett. 94, 0230012005).

170. N.Stojanovic, D. von der Linde, К. Sokolowski-Tinten, et al., Phys. Rev. Lett. 89, 241909 (2006).

171. S.W. Epp, J.R. Crespo Lopez-Urrutia, G. Brenner, et al., Phys. Rev. Lett. 94, 023001 (2005).

172. K. Motomura, H. Fukuzawa, L. Foucar et al., J. Phys. B; At. Mol. Opt. Phys. 42, 221003 (2009).

173. H. Bateman, A. Erdelyi, Higher Transcendential Functions, 1, ch.l, Mc Graw-Hill, New York (1953).

174. Справочник no специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами (Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган) (М.: Наука, 1979).

175. A. Becker, L. Plaja, P. Moreno, M. Nurhuda, and F.H.M. Faisal, Phys. Rev. A 64, 023408 (2001).

176. I. Berson, Phys. Lett. A 84, 364 (1981); И.Я. Берсонс, ЖЭТФ 83, 1276 (1982).

177. Robin Santra and Chris H. Greene, Phys. Rev. A 70 053401 (2004).

178. R.E. Langer, Phys. Rev. 75, 1573 (1949).

179. А.Б. Мигдал Качественные методы в квантовой теории (М.: Наука, 1975).

180. М. Lein, J. Phys. В: At. Mol. Opt. Phys. 40, R135 (2007).

181. Serguei Patchkovskii, Zengxiu Zhao, Thomas Brabec, and D. M. Villeneuve, Phys. Rev. Lett. 97, 123003 (2006); J. Chem. Phys. 126, 114306 (2007).

182. M.J. Puska and R.M. Nieminen, Phys. Rev. A 47, 1181 (1993).

183. D. Bauer, F. Ceccherini, A. Macchi, and F. Cornolti, Phys.Rev. A 64, 063203 (2001).

184. K. Yabana and G.F. Bertsch, Phys. Rev. В 54, 4484 (1996).

185. J. Zanghellini, Ch. Jungreuthmayer, and T. Brabec, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39, 709 (2006).

186. K. Schiessl, K. L. Ishikawa, E. Persson, and J. Burgdorfer, Phys. Rev. Lett. 99, 253903 (2007).

187. M.F. Ciappina, A. Becker, and A. Jaron-Becker, Phys. Rev. A 76, 063406 (2007); 78, 029902(E) (2008).

188. Yu.A. Malov and D.F. Zaretsky, Phys. Lett. A 177, 379 (1993).

189. U. Kreibig and M. Vollmer, Optical Properties of Metal Clusters, Springer, Berlin,1995.