Непрерывные полумарковские процессы (свойства случайных процессов, связанные с моментами первого выхода) тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.05 ВАК РФ

сто

Введение .

Глава I. Последовательности моментов первого выхода и моменты регенерации.15

§ I. Основные отображения.17

§ Моменты остановок .22

§ Моменты первого выхода и выводящие последовательности

§ Правильный выход и непрерывность точек первого выхода .35

§ Моменты регенерации .45

Глава 2. Полумарковские процессы. Определения и свойство.52

§ I Определение полумарковского процесса.53

§ Переходные функции полумарковского процесса.60

§ Л -характеристический оператор и критерий марковости полумарковских процессов.69

§ Интервалы постоянства и полумарковские процессы.103

Глава 3. Построение полумарковского процесса по полумарковским переходным функциям.НО

§ I Реализация бесконечной системы пар первого выхода.III

§ Одна теорема о продолжении меры.119

§ Построение меры на с заданной системой распределений пар первого выхода .123

§ Построение проективной системы мер по полумарковским переходным функциям.128

§ Существование полумарковского процесса с данными переходными функциями.135

Глава 4. Непрерывные полумарковские процессы на прямой.138

§ I Дифференциальное уравнение для переходных функций.138

§ Построение полумарковского процесса по коэффициентам дифференциального уравнения.145

§ X -характеристический оператор, условие марковости и представление 1М процесса в виде преобразованного марковского .В 7

Глава 5. Связь мевду случайными последовательностями состояний, заменами времени и моментами регенерации.177

§ I Пространство замен времени .179

§ Моменты выхода и последовательности состояний . 187

§ Канонические замены времени для траекторий с одинаковыми последовательностями состояний.192

§ Согласование функции и замены времени.207

§ Случайные замены времени и последовательности состояний.212

§ Замена времени и моменты регенерации.23В

§ Аддитивные функционалы и замена времени, сохраняющая полумарковское свойство процесса .228 лава 6. Предельные теоремы для полумарковских процессов

§ I Слабая компактность и слабая сходимость вероятностных мер в пространстве £) .247

§ Слабая сходимость полумарковских процессов.257 лава 7. Представление полумарковского процесса в виде преобразованного заменой времени марковского процесса .Ж

§ I Построение марковского процесса по Л -характеристическому оператору полумарковского процесса.269

§ Сравнение исходного процесса с преобразованным марковским.271

Указатель обозначений.287

Предметный указатель .289

1. Аркин В.И., Евстигнеев И.В. Вероятностные модели управления и экономической динамики. "Наука", М., 1979.

2. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. "Наука", М., 1969.

3. Еиллингсли П. Сходимость вероятностных мер. "Наука", М., 1977.

4. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. "Наука", М., 1975.

5. Волконский В.А. Случайная замена времени в строго марковских процессах. Теория вероятн. и ее примен., Ш, 3, 1958, 332-350.

6. Волконский В.А. Построение неоднородного марковского процесса с помощью случайной замены времени. Теория вероятн. и ее примен., У1, I, 1961, 47-56.

7. Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов. "Наука", М., 1977.

8. Гихман И.И., Скороход A.B. Теория случайных процессов, т.1, "Наука", М., 1971.

9. Гихман И.Й., Скороход A.B. Теория случайных процессов, т.2, "Наука", М., 1973.

10. Гихман И.й., Скороход A.B. Теория случайных процессов, т.З, "Наука", М., 1975.

11. Губенко Л.Г., Штатланд Э.С. Об управляемых полумарковских процессах. "Кибернетика", 1972, $ 2, 26-29.

12. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. Высшая школа, М., 1965.

13. Деллашери К. Емкости и случайные процессы. "Мир", М., 1975.

14. Дынкин Е.Б. Основания теории марковских процессов. Ш, M., 1959.

15. Дынкин Е.Б. Марковские процессы. Ш, M., 1959.

16. Дынкин Е.Б., Юшкевич A.A. Теоремы и задачи о процессах Маркова. "Наука", M., 1967.

17. Дынкин Е.Б., Юшкевич A.A. Управляемые марковские процессы и их приложения. "Наука", M., 1975.

18. Ито К. Вероятностные процессы, I, ИЛ, М., i960.

19. Ито К. Вероятностные процессы, П, ИЛ, M., 1963.

20. Ито К., Маккин Г. Диффузионные процессы и их траектории. "Шр", M., 1968.

21. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. "Наука", M., 1971.

22. Келли Дж. Общая топология. "Наука", M., 1968.

23. Измени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. "Наука", M., 1970.

24. Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. Итоги науки. Теория вероятностей, ВИНИТИ, M., 1965 , 73-125.

25. Кокс Д., Судет В. Теория восстановления. "Советское радио", M., 1967.

26. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. "Наука", M., 1974.

27. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. "Наука", M., 1972.

28. Королюк B.C., Броди С.М., Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их применения. Итоги науки. Теория вероятностей и мат.статистика, т.П, 1974, 47-98.

29. Королюк B.C., Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их приложения. "Наукова думка", Киев, 1976.30. фылов Н.В. Управляемые процессы диффузионного типа. "Наука", М., 1977.

30. Кузнецов С.Е. Любой марковский процесс в борелевском пространстве имеет переходную функцию. Теория вероятн. и её примен., 1980, л 2, 389-393.

31. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. "Наука", М., 1974.

32. Лоэв М. Теория вероятностей. ИЛ, М., 1962.

33. Майн X., Осаки С. Марковские процессы принятия решений. "Наука", М., 1977.

34. Мейер П.-А. Вероятность и потенциалы. "Мир", М., 1973.

35. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. "Наука", М., 1974.

36. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей. "Шр", М., 1969.

37. Роббинс Г., Сигмунд Д., Чао И. Теория оптимальных правил остановки. "Наука", М., 1977.

38. Русас Да. Контигуальность вероятностных мер. "Мир", М., 1975.

39. Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения, I, ИЛ, М., 1953.

40. Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения, П, ИЛ, М., 1954.

41. Сильвестров Д.С. Предельные теоремы для полумарковских процессов и их применения. Теория вероятн. и мат.статистика, вып.З, Киев, 1970, 155-194.

42. Сильвестров Д.С. Предельные теоремы для сложных случайных величин. "Вища школа", Киев, 1974.

43. Скорняков Л.А. Элементы теории структур. "Наука", М., 1970.

44. Скороход A.B. Предельные теоремы для случайных процессов. Теория вероятн. и её примен., I, * 3, 1956, 289-319.

45. Скороход A.B. Предельные теоремы для цроцеесов Маркова. Теория вероятн. и её примен., Ш, № 3, 1958, 217-264.

46. Скороход A.B. Исследования по теории случайных процессов. Киевский университет, Киев, 1961.

47. Спицер Ф. Принципы случайного блуждания. "Мир", М., 1969.

48. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения, т.1, "Мир", М., 1967.

49. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения, т.2, "Мир", М., 1967.

50. Халмош П. Теория меры. "Мир", М., 1953.

51. Хант Дж.А. Марковские процессы и потенциалы. ИЛ., М., 1962.

52. Харламов Б.П. Характеризация случайных функций случайными прообразами. Записки научн.семин.ЛОМИ, т.12, Л., 1969, 165-196.

53. Харламов Б.П. О моменте первого выхода из интервала при непрерывном однородном случайном блуждании по прямой. Мат.заметки, т.9, № 6, 1971, 713-722.

54. Харламов Б.П. Задание случайного процесса потоками первых вхождений. Доклады АН СССР, т. 196 , 2, 1971, 312-315.

55. Харламов Б.П. Случайная замена времени и непрерывные полумарковские процессы. Записки научн.семин.ЛОМИ, т.29, 1972, 30-37.

56. Харламов Б.П. О множестве моментов регенерации случайных процессов. Записки научн.семин.ЛОМЙ, т.41, 1974, 133-138.

57. Харламов Б.П. Случайные процессы с полумарковскими потоками первых вхождений. Записки научн. семин. ЛОМИ, т.41, 1974, 139-164.

58. Харламов Б.П. О связи между случайными кривыми, заменами времени и моментами регенерации случайных процессов. Записки научн. семин. ЛОШ, т.55, 1976, 128-194.

59. Харламов Б.П. О сходимости полумарковских блужданийк непрерывному полумарковскому процессу. Теория вероятн. и её примен., XXI, Я 3, 1976, 497-511.

60. Харламов Б.П. Свойство "правильного выхода" и одна предельная теорема для полумарковских процессов. Записки научн. семин. ЛОШ, .т.72, 1977, 186-201.

61. Харламов Б.П. Непрерывные полумарковские процессы на прямой и их связь с марковскими процессами. Тезисы докладов. Теория и вероятн. и её примен., ХХП, # 3, 1977, 652-654.

62. Харламов Б.П. Критерий марковости непрерывных полумарковских процессов. Теория вероятн. и её примен., ХХУ, № 3, 1980, 535-548.

63. Харламов Б.П. Аддитивные функционалы и замена времени, сохраняющая полумарковское свойство процесса. Записки научн. семин. ЛОМИ, т.97, Л., 1980, 203-216.

64. Харламов Б.П. Выводящие последовательности и нецрерыв-ные полумарковские процессы на прямой. Записки научн. семин. ЛСШ, т.Ш , Л., 1982. 230-236 .

65. Харламов Б.П. Представление полумарковского процесса в виде преобразованного заменой времени марковского процесса. Теория вероятн. и её примен., 1982.

66. Харламов Б.П., Яюшяги В.Э. Построение однородного необрывающегося марковского процесса по заданным распределениям точек первого выхода. Записки научн. семин. ЛОМИ, т.85, Л., 1979, 207-224.

67. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ.Наука", М., 1976.

68. Ширяев А.Н. Вероятность. "Наука", М., 1980.

69. Aldous D. Stopping times and tightness, Ann.Prob.,1978, v.6, 2, 1-6.

70. Besicovitch A.S., Taylor S.J. On complementary intervals of a linear closed set of zero Lebesgue measure, Jour, bond.Math.Soc., v.29, 4, N1116, 1954, 449-459.

71. Blumenthal R.M., Getoor R.K. Markov processes and potential theory, N.-Y.& London, 1968.

72. Blumenthal R.M., Getoor R.K., McKean H.P. ,Jr. Markov processes with identical hitting distributions, Illinois Jour.Math., v.6, 3, 1962, 402-421.

73. Chacon R.V., Jamison B. Processes with state-dependent hitting probabilities and their equivalence under • time changes, Adv. Math., v.32, 1, 1979, 1-36.

74. Chacon R.V., Le Jan Y., Perkins E., Taylor S.J. Generalised arc length for Brownian motion and Ldvy processes, Z.Wahrsch. verw. Geb., B.57, 2, 1981, 197-212.78. £inlar E. On increasing continuous processes, Stoch. Proc. Appl., 9, 1979, 147-154.

75. Cheong O.K., de Smit J.H.A., Teugels J.L. Bibliography on semi-Markov processes. Core discussion papers, NS 7310, Lou-vain, Bruxelles, 1973.

76. Darling D.A., Siegert A.J.F. ïhe first passage problem for a continuous Markov process, Ann.Math.Statist., v.1953» 624-639.

77. Gut A., Ahlberg P. On the theory of chromatography based upon renewal theory and a central limit theorem for randomly indexed partial sums of random variables, Chemica Scripta,v.18, 5, 1981, 248-255.

78. Gut A., Weak convergence and first passage times. Jour. Appl.Prob., v.12, 2, 1975, 324-334.

79. Keilson J. Markov chain models rarity and exponenti-ality, Spr.-Ver., N.-Y. - Heidelberg - Berlin, 1979.

80. Knight F., Orey S. Construction of a Markov process from hitting probabilities, Jour.Math.Mech., v.13,5» 1964, 857-874.

81. Lamperti J. On random time substitutions and Feller property, Markov Proc.and potential theory, John Wiley & Sons, N.-Y. London - Sydney, 1967, 87-103.

82. Mainsonneuve B. Ensembles rêgênêratifs, temps locaux et subordinateurs, Lect.Not.Math. 191, Berlin HeidelbergH.-Y., 1971, 147-170.

83. Mainsonneuve B. Systèmes rêgénêratifs, Astérisque, 15, Soc.math, de France, 1974.

84. Meyer P.-A. Processus de Markov, Lect.Not.Math., 26, 1967.

85. Murmann M. G. A semi-Markovian model for the Brownian motion, Lect. Not. Math., 321, 1973» 248-272.

86. Nollau Y. Semi-Markovsche Prozesse, WTB, B.260, Akad.-Yerl. Berlin, 1980.

87. Protter Ph. Stability of the classification of stopping times, Z.Wahrsch. verw. Geb., N2 37, 1977, 201-209.

88. Pyke R. Markov renewal processes witli finitely many states, Ann.Math.Statist., v.32, N2 4, 1961.

89. Rodriguez D.M. Processes obtainable from Brownian motiom by means of random time change, Ann.Math. Statist.,v.42, № 1, 1971, 176-189.

90. Serfozo R.E. Random time transformations of semi-Markov processes, Aon. Math. Statist., v.42, NM, 1971, 176-188.

91. Shih C.T. Construction of Markov processes from hitting distributions, Z. Wahrsch. verw. Geb., B.18, Nil, 1971, 47-72.

92. Shih C.T. Construction of Markov processes from hitting distributions II, Ann. Math. Statist., v.42, № 1, 1971, 97-114.

93. Smith W.L. Regenerative stochastic processes, Proc. Roy. Soc. Ser.A, v.232. 1955, 6-31.

94. Taksar M.I. Regenerative sets on real line, Lect. Not. Math., 784, 1980, 437-474.

95. Teugels J.L. A bibliography on semi-Markov processes,Jour. Comput. Appl. Math., v.2, N2 2, 1976, 125-144.

96. Xackel J. A random time change relating semi-Markov and Markov processes, Ann.Math.Statist, v.39, Hi 2, 1968, 358-364.