Неравновесная физико-химическая кинетика в воздухе за ударными волнами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

СЛНКТ-ПЕ'ГЕРБУГГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

КУНОВА Ольга Владимировна

НЕРАВНОВЕСНАЯ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА В ВОЗДУХЕ ЗА УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ

01.02.05 -- Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на. соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 8 НОЯ 2013

Санкт-Петербург 2013

005541292

005541292

Работа выполнена на кафедре гидроаэромеханики математико-мехапического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических паук, профессор Нагнибеда Екатерина Алексеевна

доктор физико-математических наук, профессор Кузнецов Михаил Михайлович, Московский государственный областной университет, профессор кафедры теоретической физики

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Хантулева Татьяна Алексаьдрозма. Санкт-Петербургский государственный унизерситет, профессор кафедры физической механики

Балтийский государственный технический университет «Воеимех» им. Д.Ф. Устинова

Защита состоится « » дгісс-о^і^ 2013 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.30 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 28, математико-механический факультет, аудитория 40о.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан « 4-9 » 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Е.В. Кусто ва

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В диссертации исследуется неравновесная колебательная и химическая кинетика в высокотемпературном воздухе на основе поуровневого:о'писанйя кинетических процессов. В настоящее время детальному поуровневойу 'описанию неравновесного газа уделяется большое внимание. Такой подход важен при определении газодинамических параметров па траектории спускаемых космических аппаратов при их входе в атмосферу Земли, при моделировании расширяющихся потоков в соплах реактивных двигателей и в высокоэптальиийпых экспериментальных установках. Использование поуровпевого приближения для решения задач физической газовой динамики позволяет исследовать влияние неравновесных колебательных распределений па газодинамические параметры течения и процессы переноса и повышает точность определения таких важных характеристик, как температура газа,.его состав и перенос тепла. В течение последних двух десятилетий в этом направлении,достигнуты большие успехи. Построена строгая кинетическая теория процессов релаксации и переноса в реагирующих смесях газов и рассмотрены се применения для описания конкретных течений.

Однако в'большинстве работ до недавнего времени модель поуровпевой кинетики использовалась при описании разных течений лишь двухкомпо-неитных смесей (N2,N) и (02,0): заударными волнами (Lordet et al. (1995), Adamovichet al.- (1995),- Кустова, Нагнибеда (1997, 1999, 2000, 2004)), в пограничном слое (Armenise, Oapitellí et al. (1995, 1996, 2000)), в расширяющихся течениях в соплах (Kustbvá¡ Nagnibeda, Ale.xand.mva et al. (2002)). ' Использование подхода,- учитывающего поуровневую кинетику, при описании многокомпонентных смесей вызывает серьезные вычислительные трудности из-за необходимости решения большого числа уравнений для засоленностей колебательных уровней всех молекулярных компонентов смеси. При численном моделировании неравновесных течений эти уравнения должны решаться совместно с уравнениями газовой динамики. Применение такого подхода при решении газодинамических задач стало возможным в результате значительного увеличения вычислительных мощностей современных компьютеров. Д0П0лнитф1ьТ1бт'е.:труд|10Сти связаны с недостатком надежных данных о коэффициентах скорости реакций, зависящих от температуры и номе-

ров колебательных уровней молекул, участвующих в реакциях. До настоящего времени небольшое число работ было посвящено исследованию поуров-невой кинетики в потоках многокомпонентной воздушной смеси: в пограничном слое (Capitelli et al. (1997)), в соплах (Capitelli et al. (1999), Bazilevich, Sinitsyn, Nagnibeda (2009)), в ударных трубах (Park (2006)).

Цель диссертационной работы состояла в следующем:

1. Разработка теоретической модели, описывающей высокотемпературные течения воздуха в условиях сильно неравновесной колебательной и химической кинетики.

2. Численное решение задачи о колебательной и химической релаксации в пространственно-однородной пятикомионентпой воздушной смеси N2(i)/02(i)/N0(i)/N/0 на основе детального иоуровневого описания.

3. Решение задачи о течении смеси N2(j)/02(i)/N0(i)/N/0 за сильными ударными волнами на основе подхода, учитывающего детальную по-уровневую колебательную и химическую кинетику.

4. Сравнение результатов, полученных при поуровневом и однотемпера-турпом описании течений воздуха за ударными волнами. Оценка влияния колебательной неравновесности, химических реакций, выбора моделей энергообменов и реакций на колебательные распределения и газодинамические параметры за фронтом ударной волны.

Научная новизна.

1. В работе использовался новый подход, учитывающий поуровиевую колебательную и химическую кинетику при численном моделировании течений многокомпонентных смесей за ударными волнами.

2. Новыми являются оценки влияния условий в невозмущенном потоке, разных кинетических процессов и моделей реакций на эволюцию колебательных распределений за фронтом волны в пятикомнонентном воздухе. Показано нарушение начальных больцмановских распределений в процессе колебательной и химической релаксации пространственно-однородной пятикомпонентной смеси и за ударной волной.

3. Показано не изученное ранее влияние выбора модели химических реакций на параметры потока, и колебательные распределения в ударно нагретом воздухе.

4. Новым является сравнение колебательных распределений и макропараметров пятикомпонентной смеси, найденных на основе поуровневого и одпотемпературного приближения за фронтом ударной волны.

5. Впервые исследовано влияние неравновесности воздуха в набегающем потоке на колебательные распределения и макропарамстры за ударной волной.

Достоверность результатов обеспечивается применением наиболее строгого подхода, учитывающего детальную поуровисвую колебательную и химическую кинетику в потоке газа и ее влияние на газодинамические параметры. Этот подход строго обоснован в кинетической теории газов. Также достоверность подтверждается использованием в расчетах моделей кинетических процессов при столкновениях частиц, основанных ка.к на эмпирических соотношениях, так и на строгих траскторных расчетах и представленных в современных базах данных. Для проверки используемых микроскопических моделей проведено сравнение осредненных коэффициентов скорости реакций, найденных на основе микроскопических моделей и по формуле Аррспиуса с параметрами, рекомендованными па основе экспериментальных данных. В расчетах колебательных спектров использовалась строгая модель ангармонического осциллятора. При численном решении задач точность вычислений проверялась на основе погрешности выполнения законов сохранения массы, импульса и полной энергии. Расчеты показали, что данная погрешность не превышала 0.01%.

Практическая ценность диссертации. Разработанная в диссертации теоретическая модель и результаты расчетов коэффициентов скорости кинетических процессов в высокотемпературном воздухе могут быть применены при численном моделировании течений воздуха не только за ударными волнами, но и в соплах и в других течениях.

Результаты диссертации могут быть использованы для повышения точности определения параметров воздуха в релаксационной зоне за ударными

волнами. Полученные значения заселенностей колебательных уровней и температуры смеси могут быть также использованы для расчетов зависящих от колебательных уровней молекул коэффициентов переноса в потоках вязкого газа и для вычисления осредненных по найденным колебательным распределениям коэффициентов скорости реакций в воздухе. Кроме того, результаты диссертации могут быть использованы при обработке данных, полученных па экспериментальных установках.

Положения, выносимые на защиту:

1. Полная схема энергообменов и реакций в высокотемпературной воздушной смеси N2(■¿)/02(г)/N0(¿)/N/0, рекомендации по выбору модели обменных химических реакций.

2. Результаты исследования пространственно-однородной релаксации в первоначально нагретом воздухе с учетом детальной поуровневой колебательной и химической кинетики.

3. Теоретическая модель поуровиевого описания течения смеси ^(г)/02(г)/М0(г)/1^/0 за сильными ударными волнами. Результаты исследования колебательных распределений, состава смеси, скорости и температуры в релаксационной зоне.

4. Оценка влияния па колебательные распределения и газодинамические параметры за фронтом ударной волны следующих факторов: 1) условий в невозмущенном потоке, 2) степени колебательной неравновесности, 3) различных эпергообменов и реакций, 4) выбора модели химических реакций.

Апробация работы. Результаты докладывались и обсуждались на 5 научных конференциях: Международная конференция по механике "Шестые Поляховские чтения "(Санкт-Петербург, 2012); IX Международная конференция по Неравновесным процессам в соплах и струях, ЫРШ'2012 (Алушта, Украина, 2012); XXIII Всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Томск, 2012); XVIII Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам, ВМСППС'13 (Алушта, Украина, 2013);

Всероссийская конференция с участием иностранных ученых "Современные проблемы динамики разреженных газов"(Новосибирск, 2013). Результаты также докладывались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета и кафедры Кб БГТУ "Воен-мех" им. Д.Ф. Устинова.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 работ, в том числе статья в рецензируемом журнале, рекомендованном ВАК для представления основных результатов диссертации. Список работ приведен в конце автореферата.

В совместных публикациях автором получены системы уравнений неравновесной кинетики в воздухе, разработан численный алгоритм и расчетный код, выполнены расчеты для всех рассмотренных в работе задач, их сравнение с существующими данными. При выполнении работ по теме диссертации автор принимала, активное участие в обсуждении результатов, подготовке печатных работ и докладов па конференциях. Па.пшбеда К.Л. принадлежат основная идея исследований и постановка задач. Шарафутдинову И.З. принадлежат результаты расчетов параметров прострапствсппо-однородпой воздушной смеси и течения воздуха за ударной волной в однотемпера.турном приближении.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы из 64 наименований. Общий объем диссертации составляет ИЗ страниц, включая 51 рисунок и 3 таблицы.

Основное содержание работы

В введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, перечислены полученные новые результаты, их практическая ценность и положения, выносимые на защиту. Кратко описано современное состояние изучаемой проблемы.

Глава 1 посвящена поуровневому описанию течения химически реагирующей колебательно-неравновесной пятикомпопентной воздушной смеси N2(0/02(г)/N0(0/^/О- Рассматриваются условия, когда характерные времена колебательной релаксации и химических реакций сравнимы со средним

временем изменения газодинамических параметров и значительно превосходят времена поступательной и вращательной релаксации. При этом в газодинамическом временном масштабе колебательная релаксация и химические реакции протекают в сильпоиеравновесном режиме при сохранении равновесных или слабонеравновесных распределений по скоростям и вращательным энергиям. Рассмотрение ограничено диапазоном температур, в котором процессы ионизации, электронного возбуждения и излучения оказывают меньшее влияние на параметры течения, чем колебательная кинетика и химические реакции.

Учитывались следующие кинетические процессы, протекающие в высокотемпературном воздухе: ТУ{УТ) переходы поступательной энергии в колебательную, УУ и УУ обмены колебательными энергиями при столкновениях молекул одного и того же сорта и разных сортов, диссоциация, рекомбинация и обменные реакции:

Щг) + О Ш(г') + N. (1)

02(г) + N ^ N0(0 + О. (2)

Здесь г и г' - колебательные уровни молекул до и после столкновения.

Теория релаксационных процессов в многокомпонентных реагирующих смесях с учетом детальной поуровневой кинетики разработана в [1] на основе метода Энскога-Чепмена, обобщенного для сильнонеравповесных газов. В диссертации рассматривалось нулевое приближение этого метода, которое соответствует рассмотрению нсвязкого иетеплопроводиого газа.

Замкнутая система уравнений для заселенностей колебательных уровней молекул Пц2;, П()2г, ^N0«) ЧИСЛОВЫХ ПЛОТНОСТеЙ аТОМОВ Пм, По, скорости V и

температуры Т следует из кинетической теории и имеет вид:

^ + = + + = (3)

^ + П^ ■ V = 2 + Д2«3) (4)

^ + поУ • V = Л^2 + дгг3, (5)

+ V? = О, (6)

¿Е

— + (р + Я)У-у = 0, (7)

где 1С - число возбужденных колебательных уровней молекул сорта с -N2,02^0, р - плотность смеси, р - давление, Е - полная энергия единицы объема.

Релаксационные члены Я2"2, описывающие изменение засоленностей колебательных уровней молекул за счет обменных химических реакций (1) и (2), имеют следующий вид:

¿'=0

¿N0 ^ ^

Лад2 = Е(ПК°''П0^о1',02» ~ "'О^Н^сМ.Шг'). (9)

¿'=0

^2

= - "КОгПК^Ог.Кгг') +

г'=0

'о2

(10)

¿'=0

Члены Л^"3, Я™6г = Я^ + Я^' + Я^т описывают процессы диссоциации, рекомбинации и переходы, колебательной энергии:

ЛмТг3 = ,к2; - (П)

м

Ло7г3 = Е "М^оС.СЫ - (12)

М

м

ПУТ = £ £ пм - nd.kcj.-ti') , м = N2, 02, N0, N. О, (14)

М г'

ву/ = ^ - о2, но, (15)

тг'т'

«Г=ЕЕ .¿ = N2,02, N0 (й + С). (16)

с1 тг'т'

Релаксационные члены Я^~2, Я^,"3, Я^"2 и Я^"3 имеют вид:

'о2 'N2 ^N0

л-2 = - £ + Е я20~2, я2"3 = -2 Е - Е лйо?.

г—0 г—0 1=11 ¿=(1

'N2 'О, /no

ОД = - Е од + Е ОД. ОД = -2 Е ОД - Е ОД-

г=0 ¿=0 ¿=0 ¿=о

Значения 1С обычно выбираются из сопоставления энергии последнего уровня и энергии диссоциации молекулы. При описании колебательных спектров молекул на основе строгой модели ангармонических осцилляторов система (3)-(7) содержит 125 уравнений для заселенностей колебательных уровней.

В релаксационные члены в уравнениях кинетики входят коэффициенты скорости обменных химических реакций, диссоциации, рекомбинации и переходов колебательной энергии, зависящие от температуры и колебательных уровней сталкивающихся молекул. Знание этих коэффициентов необходимо для решения системы уравнений (3)-(7). В первой главе содержатся результаты проведенных в диссертации расчетов коэффициентов скорости всех рассматриваемых процессов в диапазоне температур 2000-14000 К.

Для вычисления коэффициентов скорости диссоциации использована обобщенная в [1] модель Тринора-Маррона [11]. Коэффициенты скорости энергообменов рассчитаны на основе аналитической модели Шварца, Славского, Герцфельда [12J и соотношений, предложенных Капители в [5, 9] при аппроксимации точных траекторных расчетов.

Кинетика бимолекулярных реакций (1) и (2) в высокотемпературном воздухе изучена значительно слабее, чем процессы диссоциации, рекомбинации и переходы колебательной энергии. В литературе существуют несколько уров-невых моделей коэффициентов скорости обменных реакций, однако не рассматривалось их сравнение и влияние выбора модели па параметры конкретных течений. В диссертации рассмотрены четыре уровпевые модели реакций (1) и (2). Модель (1) [4] учитывает эффективность вклада колебательной энергии в энергию активации, модель (2) [3] основана на аппроксимации траекторных расчетов, модель (3) [13] - па теории химически активных столкновений, модель (4J [7, 8] аппроксимирует результаты квазиклассичсского траекторного метода полиномом по степеням i. Однако для реакции (1) коэффициенты полинома заданы при трех значениях температуры Т = 7000, 10000, 14000 К. В диссертации выполнена экстраполяция модели (4) на более широкий температурный диапазон.

Сравнение коэффициентов скорости обменных реакций, рассчитанных с

помощью четырех исследуемых моделей, в зависимости от температуры Т представлено на рис. 1.

-14.5

ы ~15

-15.5

О

о5м

•¿О -16 м" -16.5

о

2 О

8000 т,к

Рис. 1: Коэффициенты скорости прямой обменной реакции (2) в зависимости от температуры. а - г = 10, Ь - г = 15.

Расчеты показали, что с увеличением температуры газа растут коэффициенты скорости прямых и обратных обменных реакций, при увеличении номера колебательного уровня коэффициенты скорости прямых реакций (1) и (2) возрастают, а вероятность обратных реакций падает. Для связи коэффициентов прямых и обратных реакций использовались соотношения, следующие из принципа детального баланса. Для подтверждения справедливости рассмотренных уровневых моделей было проведено сравнение коэффициентов скорости прямых реакций (1) и (2), осредненных по больцмаповскому распределению, с коэффициентами, рассчитанными по формуле Аррепиуса с параметрами, рекомендованными на основе экспериментальных данных [ 10]. Сравнение представлено на рис. 2. Показано, что коэффициенты, наиболее

(а) -Г'""

—(1)

■'/'г ---(2)

ґг —-чз)

.......(4)

»■ 11 АггИетиэ

8000 т, К

Рис. 2: Коэффициенты скорости прямых обменных реакций в зависимости от температуры: коэффициенты, осредпенные по больцмаповскому распределению, и коэффициенты, рассчитанные но формуле Аррепиуса. а - реакция (1), Ъ - реакция (2).

близкие к аррениусовским, получены на основе моделей (3) и (4), за исклю-

ченисм значений модели (4) для реакции (1) при температурах ниже 5000 К. Оптимальным и более удобным при численном моделировании неравновесных процессов в воздухе представляется выбор модели (3) для коэффициентов скорости обменных реакций.

Также в работе отмечалось, что обратная реакция (1) протекает активнее, чем прямая, и, напротив, вероятность прямой реакции (2) выше, чем вероятность обратной реакции.

В Главе 2 рассматривается задача о колебательной и химической релаксации простраиствспно-одиородпой воздушной смеси ^(¿)/О2(0/РЮ(г)/]^/О. Использовалась система уравнений (3)-(7) при некоторых упрощениях. Колебательные спектры описывались па основе модели гармонического осциллятора с одпоквалтовыми переходами, не учитывалось колебательное возбуждение молекул N0, составляющих малую примесь в смеси. Последнее предположение часто используется при моделировании неравновесных процессов в воздухе [!), 6]. После упрощений рассматривалась система, состоящая из 61 уравнения для зависящих от времени заселенностей колебательных уровней молекул N2 и 02, трех уравнений для числовых плотностей п^о, Пц, «о и уравнение сохранения полной энергии. Система является жесткой и для ее численного решения использовался метод Гира. В начальный момент времени задавалась температура газа, считалось, что при Ь = 0 смесь состоит только из молекул азота и кислорода: гг^О) = 0.79тго, г*о2(0) = 0.21по (щ = ро/кТ0, р0 = Ю5 Па), начальные колебательные распределения предполагались равновесными с температурой газа То.

В диссертации представлены результаты расчетов заселенностей колебательных уровней молекул азота и кислорода, состава смеси и температуры газа при разных значениях Г0. Показано значительное влияние начальной температуры на макронараметры, колебательные распределения и скорость релаксации. Уменьшение начальной температуры приводит к увеличению времени релаксации и существенному замедлению химических реакций. Результаты показывают нарушение начальных распределений молекул N2 и О2, особенно заметное в группе верхних уровней, вследствие реакций диссоциации, рекомбинации и обмена (рис. 3). Установлена роль разных реакций в релаксационном процессе. На начальной стадии основную роль играют реак-

(а)

' — = 0 зес, Т - 10000 К

—■— ■ 1 е—8 »ее, Т ж 9950 К

—»— = 1е-7 »ее, Т « 9583 К

= |е-6 »ее, т -7835 К

.- ■ 5е-6 же, Т = 6605 К

... ■ ¡е-5 вес, Т = 6269 К

----- "1е-4 лес, Т» 5975 К

О 5 10 15 20 25 30

/' I

Рис. 3: Относительные заселенности колебательных уровней молекул: а - N2, Ь - Ог в зависимости от номера уровня для различных моментов времени. Го = 10000 К.

ции диссоциации, приводящие к уменьшению Пм2, по2, появлению свободных атомов и началу прямых обменных реакций (1), (2) с образованием молекул N0. С ростом числа атомов и молекул окиси азота включаются обратные обменные реакции, поэтому изменение числовой плотности молекул N0 происходит немонотонно (см. рис. 4(с)).

(ь) о

ч°2

'учл n

-----

Рис. 4: Относительная плотность: а — N2; Ь - О2, И, О; с — N0 в зависимости от времени Ь. Т0 = 10000 К. Сплошные линии - поуровневое, пунктирные линии - однотемпературное приближения.

На рис. 4(а,Ь,с) показано сравнение числовых плотностей компонентов воздуха, полученных в поуровневом приближении, с найденными в [2] на основе однотемпературной модели. Наибольшее различие наблюдалось в значениях числовой плотности молекул кислорода (45%) и окиси мота (70%). Различие результатов объясняется тем, что однотемпературная модель описывает неравновесную химическую кинетику при сохранении равновесных колебательных распределений, а при поуровневом описании учитывается нарушение этих распределений за счет химических реакций, колебательного возбуждения и дезактивации.

В Главе 3 рассматривается задача о течении воздушной смеси ^(О/ОгСО/ МО/И/О в релаксационной зоне за фронтом ударной волны с учетом поуров-невого описания колебательной и химической кинетики.

В разделах 3.1, 3.2 дана постановка задачи, на основе системы уравнений (3)-(7) разработана теоретическая модель, описан метод решения и численный алгоритм. В разделе 3.3 приведены результаты численного моделирования течений воздуха за ударными волнами на основе разработанной модели и их анализ. В пункте 3.3.1 обсуждается влияние начальных условий и ангармоничности молекулярных колебаний на параметры потока, в п. 3.3.2 представлено сравнение результатов, полученных при использовании разных моделей реакций, а также на основе иоуровневого и одпотемнературного описания течения. В п. 3.3.3 показано влияние неравновесных колебательных распределений в набегающем потоке на параметры воздуха в релаксационной зоне за ударной волной. Течение за фронтом ударной волны считалось одномерным и квазистационарным.

Система уравнений неравновесного потока состоит из 91 уравнения кинетики и двух уравнений сохранения импульса и полной энергии. В псвозму-щенном потоке задавались число Маха Мо = 7, 10, 15, температура Т0 = 293 К и давление р0 = 100 Па. Считалось, что смесь состоит из 79% молекул азота и 21% молекул кислорода. Колебательные распределения в набегающем потоке в пунктах 3.3.1 и 3.3.2 считались равновесными с температурой газа Т0, а в п. 3.3.3 учитывалась колебательная неравновесность. Газодинамические параметры непосредственно за фронтом ударной волны находились при условии замороженных заселенностей колебательных уровней и состава смеси внутри фронта волны. Эти данные использовались при численном интегрировании рассматриваемой системы уравнений с помощью метода Гира.

В работе исследовано влияние скорости набегающего потока на параметры течения за ударной волной. Показано, что увеличение числа Маха в набегающем потоке приводит к ббльшим значениям температуры (рис. 5) сразу за ударной волной и более быстрой колебательной и химической релаксации. Расчеты показали слабое изменение состава смеси в релаксационной зоне при Мо = 7, что объясняется крайне медленной химической релаксацией.

Рис. 5: Изменение температуры в за- Рис. 6: Относительные заселенности коле-висимости от расстояния х для разных бательпых уровней молекул Ог » зависимо-начальных чисел Маха М0. с™ от г. Жирные линии - ангармонический

осциллятор, топкие линии - гармонический осциллятор. М0 = 15.

Колебательные распределения гармонических и ангармонических осцилляторов близки на низких уровнях, но с ростом г различие между ними увеличивается (рис. 6), при этом учет ангармоничности приводит к более высоким значениям (до двух порядков величины) заселенностей верхних колебательных уровней молекул азота и кислорода. Различия значений макропараметров, найденных с учетом и без учета ангармоничности, в рассматриваемых условиях не превышало 12%.

В работе исследовано влияние выбора модели коэффициентов скорости переходов колебательной энергии и обменных реакций, приведенных в Главе 1. В расчетах использовались две модели переходов колебательной энергии и четыре модели обменных реакций.

Установлено, что макропараметры течения и их изменение с удалением от ударного фронта мало зависят от выбранной модели коэффициентов скорости переходов (максимальное различие составило 3%). Выбор модели энергообменов оказывает наибольшее влияние па колебательные распределения в начале релаксационной зоны ударной волны, с удалением от фронта ударной волны это влияние становится незначительным.

Важную роль при описании неравновесной кинетики в ударно нагретом воз/^ухе играет выбор модели химических обменных реакций, который заметно влияет как па колебательные распределения (рис. 8), так и на макропараметры потока (рис. 7). Результаты, полученные при использовании моделей

(1) и (2) [4, 3] приводят к близким результатам, которые также не сильно отличаются от значений, полученных на основе модели (3) [13]. Применение модели (4) [7, 8] приводит к значениям параметров потока, заметно отличающимся от полученных па основе трех других моделей.

Рис. 7: Относительная плотность: а - N2, Ь - 14; температуря, (с) в зависимости от х. М0 = 15.

Сравнение полученных в поуровневом приближении значений макропараметров смеси с результатами расчетов тех же макропараметров в однотем-пературпом приближении показало существенное отличие начальных значений температуры и скорости непосредственно за ударной волной и в области, близкой к ударному фронту, вследствие разных условий на фронте ударной волны. Одпотсмпсратурпос приближение приводит к заниженным значениям температуры за фронтом ударной волны (рис. 7(с)), т.к. не учитывает процесс возбуждения колебательных степеней свободы молекул в релаксационной зоне. Установлено, что числовые плотности молекул и атомов азота и кислорода, полученные в рассматриваемых подходах, имеют близкие значение, максимальное различие -- 5%.

Вследствие того, что одпотсмпсратурпос приближение не учитывает процесс колебательного возбуждения в самом начале релаксационной зоны за ударной волной, заселенности колебательных уровней в этом приближении завышены но сравнению с поуровпевой моделью. Также это является причиной отсутствия задержки химических реакций в однотемпературном приближении, что видно па графиках числовых плотностей атомов в начато зоны релаксации (рис. 7(Ь)).

В п. 3.3.3 рассмотрен случай, когда заселенности колебательных уровней молекул азота и кислорода в набегающем потоке описываются неравновесными больцмановскими распределениями с колебательными температурами

Т^2 = 8000 К, Т^2 = 4000 К, отличными от Т0 = 293 К. Такие условия могут возникать при накачке энергии в колебательные степени свободы молекул набегающего потока, например, если ударная волна возникает в газе, вышедшем из расширяющегося сопла.

о -2

.п

(=0

_________ /=10

<-20

_____1=30

її і "-^--Сіг: - ■ --------------------

0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 X, Ш

Рис. 8: Относительные заселенности молекул Ы2 в зависимости от расстояния х для разных моделей коэффициентов скорости обменных реакций. Мо = 15.

0.002 0.004 0.006 0.008 х, т

0.01

Рис. 9: Относительные заселенности молекул N2 в зависимости от расстояния х. Сплошные линии - Т^2 = Т„°2 = Т0 = 293 К, штрих-пунктирные линии - = 8000 К, Т°02 = 4000 К, Т0 = 293. М0 = 15.

Показано, что возбуждение колебательных степеней свободы молекул в набегающем потоке приводит к более высоким значениям заселенностей колебательных уровней (кроме нулевого уровня), чем при равновесном набегающем потоке (рис. 9), и более быстрым кинетическим процессам в начале релаксационной зоны ударной волны. Также это приводит к заметным отличиям предельных значений макропараметров в процессе релаксации по сравнению с равновесным набегающим потоком вследствие большей величины начальной колебательной энергии (рис. 10).

О 0.005 0.01 0.015 0.02 X, Ш

0.005 0.01

х, т

Рис. 10: Изменение температуры (а) и относительной плотности молекул (Ь) и атомов (с) азота в зависимости от х. Мо = 15.

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертационной работы, которые сводятся к следующему:

1. В диссертации па основании кинетической теории неравновесных процессов в реагирующих смесях газов разработана теоретическая модель,'дающая замкнутое описание высокотемпературных течений пятикомпонентной воздушной смеси Н2(г)/О2(0/^О(г)^/О с учетом детальной поуровневой колебательной и химической кинетики.

2. Представлены результаты расчетов коэффициентов скорости кинетических процессов в диапазоне температур 2000-1/1000 К. Даны рекомендации по выбору модели обменных химических реакций.

3. На основе предложенной модели решены задачи о по.уровпевой колебательной и химической релаксации в пространственно-однородной воздушной смеси и о течении воздуха, за сильными ударными волнами.

4. Показана важность учета поуровневой неравновесной кинетики при определении газодинамических параметров течения за ударной волной при числах Маха в набегающем потоке М0 > 7. Показано возрастание неравновесных эффектов с увеличением М0. Исследовано влияние выбора.модели химических реакций на параметры потока и колебательные распределения., -

5. Показано, что поуровневое приближение является1 наибблее точным. Использование однотемпературного приближения приводит к существенным отличиям значений макропараметров в начале релаксационной зоны за ударной волной.

6. Показано влияние колебательного возбуждения молекул воздуха в набегающем потоке на колебательную и химическую кинетику.в релаксационной зоне за ударной волной. . ; . ;;

7. Найдена количественная оценка влияния ангармоничности молекулярных колебаний на колебательные распределения молекул. и,ма1<ропараметры смеси за фронтом ударной волны. . .... ..

Работа выполнена при частичной поддержке РФФЙ^грант № 11-01-00408, грапт № 12-08-00826 и СПбГУ, НИР 6.38.73.2012.

Список работ по теме диссертации

1. Кунова О.В., Нагиибсда Е.Л. Поуровневое описание колебательной и химической релаксации в воздухе // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: математика, механика, астрономия, 2013. № 3. С. 103-113. (Из перечня ВАК)

2. Кунова О.В., Патибеда Е.А. Поуровневая колебательная и химическая кинетика в воздухе при высоких температурах // Материалы IX Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях ДОРШ'2012), г. Алушта, 2012. С. 84-85.

3. Кунова О.В., Нагнибеда Е.А., Шарафутдинов И.З. Неравновесная колебательная и химическая кииетика в потоках воздуха за сильными ударными волнами // Всероссийская конференция с участием иностранных ученых "Современные проблемы динамики разреженных газов". Новосибирск, 2013. С. 127-129.

4. Кунова О.В. Поуровневая колебательная и химическая кинетика в потоках воздуха за сильными ударными волнами // Материалы XVIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'13), г. Алушта, 2013.

С- 006-008.

5. Кунова О.В. Описание колебательной и химической релаксации в воздухе в поуроиневом приближении // XXIII семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям: сборник трудов / под ред. Г.В. Кузнецова и др.; Томский политехнический университет - г. Томск, 2012. С. 430.

(3. Кунова О.В. Поуровневое описание неравновесной колебательной и химической кинетики в воздухе // Шестые Поляховские чтения: Тезисы докладов Международной научной конференции по механике, г. Санкт-Петербург, 2012. С. 304.

Список литературы

1. Нагнибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов / СПб.: Изд-но СПСГУ, 2003, 270 с.

2. Нагнибеда Е.А., Шарафутдипов И.З. // Шестые Поляховскио чтения. Избранные труды / СПб.: Издатель И. В. Балабанов, 2012. с. 224-231.

3. Полах Л.С., Голъденберг М.Я., Левицкий А.А. Вычислительные методы в химической кинетике. М.: Наука, 1984. 280 с.

4. Русанов В.Д., Фридман А.А., Легасов В.А. Физика химически активной плазмы. М.: Наука, 1984. 414 с.

5. Armenuse I., Capitelli М., Gorse С. // J. Thermophys. Heat Transfer. 1996. Vol. 10. № 3. P. 397-405.

6. Bazilevich S.S., Sinitsyn K.A. ami NagniMa E. A. /,' Л1Р Conference Proceedings, 2009. Vol. 1084, № 1. P. 843-848.

7. Bus,: D., Candler G.V. 11 .1. Cliem. Pliys. 199G. Vol. 10-1. P. 2825-2833.

8. Bose D., Candler G. V. 11 J. Chem. Phys. 1997. Vol. 107 P. 6136-6145.

9. Capitelli M.. Armenise I., Gorse C. /,/ J. Thermophys. Heat Transfer. 1997. Vol. 11. № 4 P. 570-578.

10. International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry. Part II // 30 Sep. - 10 Oct. 2004. Porquerolles, Prance.

11. Marrone P.V., Treanor C.E. // Phys. Fluids. 1963. Vol. 6. № 9. P. 1215-1221:

12. Schwartz R.N., Slawsky Z.I.. Herzfeld K.F. // J. Chem. Phys. 1952. Vol. 20- P. 1591-1599. 13 Wa.rua,tz J., Riedel U., Schmidt R. In: Advanced in Hypersonic Flows, Vol.2: Modeling Hypersonic Flows. Birkhauser, Boston, 1992. P. 67-103.

Подписано к печати 12.11.13 Формат 60x84 '/к.. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровал. Пен л. 1,00.

_Тираж 100 экз. Заказ 59211._____

Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии химического фа кул ы ста СНГ* ГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф. Университетский пр.. 26 Тел.: (812) 428-4043. 428-69!-»

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

04201454757

КУНОВА Ольга Владимировна

НЕРАВНОВЕСНАЯ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА В ВОЗДУХЕ ЗА УДАРНЫМИ

ВОЛНАМИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физ.-мат.наук, профессор Нагнибеда Екатерина Алексеевна

Санкт-Петербург 2013 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ПОУРОВНЕВОЕ ОПИСАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ И ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ В ВОЗДУХЕ 12

1.1. Система уравнений ................................. 12

1.2. Релаксационные члены в уравнениях кинетики................. 17

1.3. Коэффициенты скорости кинетических процессов................ 20

1.3.1. Коэффициенты скорости обменных реакций..............................20

1.3.2. Диссоциация, рекомбинация................................................30

1.3.3. Обмен колебательной энергией..............................................36

Выводы главы 1............................................................................50

2. КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ И ХИМИЧЕСКАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕННО-ОДНОРОДНОЙ ПЯТИКОМПОНЕНТНОЙ ВОЗДУШНОЙ СМЕСИ 52

2.1. Постановка задачи. Система уравнений............................................52

2.2. Численный метод решения..........................................................57

2.3. Результаты и их анализ..............................................................60

Выводы главы 2............................................................................67

3. ОПИСАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВОЗДУХА ЗА СИЛЬНЫМИ УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ С УЧЕТОМ ПОУРОВНЕВОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ И ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ 69

3.1. Постановка задачи. Система уравнений............................................69

3.2. Метод решения. Начальные условия ..............................................71

3.3. Численные результаты. Колебательные распределения и макропараметры в релаксационной зоне за фронтом ударной волны................................75

3.3.1. Влияние начальных условий на параметры течения .......... 76

3.3.2. Сравнение результатов расчетов на основе разных моделей энергообменов и реакций. Сравнение с однотемпературным приближением . . 85

3.3.3. Влияние неравновесных колебательных распределений в набегающем потоке..................................... 95

Выводы главы 3......................................101

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 104

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 106

ПРИЛОЖЕНИЕ......................................112

ВВЕДЕНИЕ

1. Современное состояние проблемы описания неравновесных течений многокомпонентных реагирующих смесей газов

В диссертации исследуется неравновесная колебательная и химическая кинетика в высокотемпературном воздухе.

Рассматриваются условия, когда характерные времена колебательной релаксации и химических реакций сравнимы со средним временем изменения газодинамических параметров и значительно превосходят времена поступательной и вращательной релаксации:

Здесь тС1, Trot > Tvibr, rreact, © ~ соответственно, времена релаксации поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы, время химической релаксации и среднее время изменения макроскопических параметров газа. При условии (1) на временах порядка G колебательная релаксация и химические реакции протекают в сильнонеравновесном режиме при сохранении равновесных или слабонеравновесных распределений по скоростям и вращательным энергиям. Для описания неравновесной колебательной и химической кинетики необходимо рассматривать уравнения для заселенностей колебательных уровней молекул и числовых плотностей атомов совместно с уравнениями для газодинамических параметров. Такой подход дает обоснованное и наиболее детальное описание неравновесного газа [12] и позволяет определять колебательные распределения и макропараметры потока в условиях сильных отклонений от термического и химического равновесия.

Более простые модели термически и химически неравновесных течений основаны на многотемпературных распределениях [12, 43], которые создаются в возбужденном газе в результате быстрых обменов колебательными энергиями при условиях:

где ту у , ттву - средние времена У У обменов колебательной энергией между сталкивающимися молекулами и ТКУ переходов колебательной энергии в

Tel < Trot < Tvibr < Trmct ~ ©.

(1)

Tel Trot < Tyy <C TTRV < Tread ~ ©

(2)

поступательную и вращательную. В этом случае колебательные распределения представляются функциями, зависящими от колебательных температур молекул разных сортов, и уравнения для заселенностей колебательных уровней сводятся к меньшему числу уравнений для колебательных температур, числовых плотностей компонентов, скорости и температуры газа.

На основе многотемпературного приближения течения воздуха за сильными ударными волнами исследованы в [43, 51, 62].

Химическая неравновесность в термически равновесных смесях описывается в рамках однотемпературного приближения, справедливого при быстрой релаксации всех внутренних степеней свободы и замедленных химических реакциях:

Tel < Tint С Treact ~ Ö, (3)

где Tint ~ среднее время релаксации внутренней энергии. В этом случае заселенности колебательных уровней описываются больцмановскими распределениями с температурой газа. Это приближение часто используется в химической кинетике и при решении задач газовой динамики. Результаты расчетов потоков термически равновесной реагирующей воздушной смеси за ударными волнами приведены во многих работах, например, в [20, 16].

В настоящее время детальному поуровневому описанию неравновесного газа уделяется большое внимание. Использование этого подхода для решения задач физической газовой динамики не только дает возможность исследовать эволюцию неравновесных колебательных распределений в потоках газов, но и позволяет оценить влияние этих распределений на газодинамические параметры течения и процессы переноса, повышает точность определения таких важных характеристик, как температура газа, его состав и перенос тепла. В течение последних двух десятилетий в этом направлении достигнуты большие успехи. Построена строгая кинетическая теория процессов релаксации и переноса в реагирующих смесях газов и рассмотрены ее применения для описания конкретных течений.

Однако в большинстве работ до недавнего времени модель поуровне-вой кинетики использовалась при описании разных течений лишь двухком-понентных смесей. Численному исследованию поуровневой колебательной и диссоциационной кинетики в потоках смесей (N2,N) и (02,0) заударными волнами посвящены, например, работы [54, 53, 25, 9, 10, 11], сравнение по-

уровневых, двухтемпературных и одиотемпературных распределений в компонентах воздуха в соплах и за ударными волнами показано в [59]. В работах [31, 32, 33] изучена поуровисвая колебательная и диссоциационная кинетика в пограничном слое в смесях (N2,14) и (О2, О), а в [52] - в расширяющихся течениях тех же смесей в соплах.

Использование подхода, учитывающего поуровневую кинетику, при описании многокомпонентных смесей вызывает серьезные вычислительные трудности из-за необходимости решения большого числа уравнений для за-селенностей колебательных уровней всех молекулярных компонентов смеси. При численном моделировании неравновесных течений эти уравнения должны решаться совместно с уравнениями газовой динамики. Применение такого подхода при решении газодинамических задач стало возможным в результате значительного увеличения вычислительных мощностей современных компьютеров.

При поуровневом описании течений многокомпонентных смесей необходимо рассматривать не только процессы диссоциации молекул, рекомбинации атомов, переходы колебательной энергии в поступательную и обмены колебательными энергиями между сталкивающимися молекулами, но также и бимолекулярные обменные реакции, приводящие к перестройке взаимодействующих молекул. Дополнительные трудности, возникающие при этом, связаны с недостатком надежных данных о зависящих от номеров колебательных уровней продуктов и реагентов коэффициентах скорости реакций в воздухе и других смесях. Коэффициенты скорости переходов колебательной энергии и диссоциации компонентов воздуха изучены в большом числе статей и рассмотрены в нескольких монографиях [20, 3, 15, 12]. Влияние разных моделей колебательной кинетики на параметры смеси (N2,14) в потоке за ударными волнами изучено в [10]. Уровневые модели диссоциации молекул N2 и О2 также широко освещены в литературе и использовались при моделировании неравновесных течений воздуха. Чаще всего используются две модели, первая из которых допускает диссоциацию лишь с последнего колебательного уровня (так называемая лестничная модель), в рамках второй модели (Тринора-Маррона) молекулы диссоциируют с любого колебательного уровня. Существует ряд работ, в которых данные о коэффициентах скорости диссоциации молекул воздуха получены в рамках строгого подхода, основанного

на решении задачи о столкновении методами квантовой и классической механики. Однако трудность использования этих данных в расчетах конкретных течений заключается в отсутствии аналитических аппроксимаций строгих результатов. Наименее изучены коэффициенты скорости обменных реакций в воздухе и их зависимость от колебательных уровней реагентов и продуктов. Несколько поуровневых моделей обменных реакций приведены в справочнике [21], однако до сих пор не рассматривалось их сравнение и влияние на газодинамические параметры неравновесных течений.

До настоящего времени исследованию поуровневой кинетики в потоках многокомпонентной воздушной смеси посвящено небольшое число работ. В [41, 42, 35] это приближение использовано для численного исследования течений воздуха в пограничном слое у поверхности обтекаемых тел и в соплах, в [59] - процессов в ударных трубах.

В диссертации подход, учитывающий поуровневую колебательную и химическую кинетику, применяется для исследования высокотемпературных течений пятикомпонентной воздушной смеси ^2{г)/02(г)/^0({)/^/0. Представлена замкнутая система уравнений для колебательных распределений, состава смеси и газодинамических параметров. На основе предложенной модели в диссертации решены две задачи: о колебательной и химической релаксации в пространственно-однородной пятикомпонентной воздушной смеси и о течении воздуха за сильными ударными волнами с учетом детальной поуровневой кинетики. При этом учитывались следующие кинетические процессы: переходы колебательной энергии при столкновениях молекул с атомами и с другими молекулами того же химического сорта или разных сортов; диссоциация молекул, находящихся на разных колебательных уровнях; рекомбинация атомов, приводящая к образованию молекул на разных уровнях; обменные химические реакции.

2. Общая характеристика и структура работы

Актуальность темы связана с необходимостью применения наиболее строгого подхода для определения газодинамических параметров и состава воздуха на траектории спускаемых космических аппаратов при их входе в атмосферу Земли. Предлагаемый подход также важен при моделировании расширяющихся потоков воздуха в соплах реактивных двигателей и в высоко-

энтальпийных экспериментальных установках. Предлагаемая в диссертации теоретическая модель и результаты численных расчетов могут использоваться при обработке данных, полученных в экспериментах на ударных трубах, при изучении процессов в активной среде газодинамических лазеров, при решении задач теории горения и взрыва. Сравнение разных моделей химических реакций в воздухе и результатов расчетов, проведенных на их основе, могут быть использованы для выбора адекватного описания элементарных процессов в реагирующих газовых смесях как в кинетической теории, так и в химических технологиях. Цель работы:

1. Разработка теоретической модели, описывающей высокотемпературные течения воздуха в условиях сильно неравновесной колебательной и химической кинетики.

2. Численное решение задачи о колебательной и химической релаксации в пространственно-однородной пятикомпонентной воздушной смеси ^(г)/02(г)/К0(г)/]Ч/0 на основе детального ноуровневого описания.

3. Решение задачи о течении смеси К2(г)/02(г)/^0(г)/]Ч/0 за сильными ударными волнами на основе подхода, учитывающего детальную по-уровневую колебательную и химическую кинетику.

4. Сравнение результатов, полученных при иоуровневом и однотемиера-турном описании течений воздуха за ударными волнами. Оценка влияния колебательной неравновесности, химических реакций, выбора моделей энергообменов и реакций на колебательные распределения и газодинамические параметры за фронтом ударной волны.

Достоверность результатов обеспечивается прежде всего применением наиболее строгого подхода, учитывающего детальную поуровневую колебательную и химическую кинетику в потоке газа и ее влияние на газодинамические параметры. Этот подход строго обоснован в кинетической теории газов. Также достоверность подтверждается использованием в расчетах моделей кинетических процессов, происходящих при столкновениях частиц, основанных как на эмпирических соотношениях , так и на строгих траекторных

расчетах, и представленных в современных базах данных. Для проверки используемых микроскопических моделей проведено сравнение коэффициентов скорости реакций, найденных при осреднении микроскопических моделей с больцмаиовским распределением и па основе формулы Аррениуса. При этом в формуле Аррениуса использовались параметры, рекомендованные на основе экспериментальных данных. В расчетах колебательных спектров использовалась строгая модель ангармонического осциллятора. При численном решении задач точность вычислений проверялась на основе погрешности выполнения законов сохранения массы, импульса и полной энергии. Расчеты показали, что данная погрешность не превышала 0.01%.

Научная новизна определяется, во-первых, использованием нового подхода, учитывающего поуровневую колебательную и химическую кинетику, при численном моделировании течений многокомпонентных смесей за ударными волнами. Во-вторых, новыми являются оценки влияния условий в невозмущенном потоке, разных кинетических процессов и моделей реакций на эволюцию колебательных распределений за фронтом волны в пя-тикомпонентном воздухе. В частности, новым результатом является демонстрация нарушения канонической инвариантности начальных больцманов-ских распределений в процессе колебательной и химической релаксации пространственно-однородной пятикомпонентной воздушной смеси и за ударной волной. В-третьих, в диссертации показано не изученное ранее влияние моделей химических реакций на параметры потока и колебательные распределения в ударно нагретом воздухе. В-четвертых, новым является сравнение колебательных распределений и макропараметров пятикомпонентной смеси, найденных на основе поуровневого и однотемпературного приближения за фронтом ударной волны. В-пятых, показано сильное влияние начальной колебательной неравновесности в набегающем потоке на колебательные распределения и макропараметры воздушной смеси за ударной волной.

Научная и практическая ценность диссертации. Представлена замкнутая кинетическая модель, описывающая высокотемпературные течения воздуха с учетом ноуровневой колебательной и химической кинетики. Модель включает: полную схему кинетических процессов в высокотемпературном воздухе в диапазоне температур от 2000 К до 14000 К; расчеты коэффициентов скорости процессов, зависящих от колебательных уровней, их срав-

нение; систему уравнений для засоленностей колебательных уровней молекул смеси, химического состава, скорости и температуры. Модель использована для решения задач о релаксации пространственно-однородной смеси ^(¿)/02(г)/Ж)(г)/]Ч/0 и о течении воздушной смеси в релаксационной зоне за ударной волной. Разработан численный алгоритм и программный код для расчетов колебательных распределений и макропараметров потока воздуха. Результаты расчетов показали влияние разных кинетических процессов на колебательные распределения и газодинамические параметры, а также влияние выбора модели реакций на параметры потока. Сравнение результатов, полученных в поуровневом и однотемпературном приближениях, важно для рассмотрения возможности перехода к упрощенным схемам описания. Результаты могут быть использованы в физической газодинамике при численном моделировании неравновесных процессов в воздухе.

Разработанная в диссертации теоретическая модель и результаты расчетов коэффициентов скорости кинетических процессов в высокотемпературном воздухе могут быть применены при численном моделировании течений воздуха не только за ударными волнами, но и в соплах и в других течениях.

Результаты получены в диссертации на основе наиболее строго поуров-невого описания кинетики неравновесных процессов. Они могут быть использованы для повышения точности определения параметров воздуха в релаксационной зоне за ударными волнами. Полученные значения заселенностей колебательных уровней и температуры смеси могут быть так�