Некоторые задачи численного моделирования неравновесных ионизационно-излучательных процессов в высокоскоростных течениях газов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Шиленков Сергей Витальевич

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ ИОНИЗАЦИОННО-ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ТЕЧЕНИЯХ ГАЗОВ

Специальность: 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в НИО-8 Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н.Е.Жуковского (ФГУП ЦАГИ).

Научный руководитель: доктор технических наук,

Горелов Всеволод Анатольевич.

Официальные оппоненты: доктор физико- математических наук,

Колесников Анатолий Федорович кандидат физико-математических наук, Кузнецов Михаил Михаилович

Зедущая организация:

Защита диссертации состоится

ФГУП ЦНИИ Машиностроения. 21/10" 2004 г. в «//»>

> часов на

заседании диссертационного совета Д002.110.03 при Объединенном институте высоких температур РАН по адресу 125412, Москва, ул. Ижорская, 13/19.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Объединенного института высоких температур РАН.

Автореферат разослан

(ь/&

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета дт.н.

Зейгарник В. А.

© Объединенный институт высоких температур РАН, 2004 © ФГУП Центральный аэрогидродинамический институт имени проф. Н.Е. Жуковского, 2004

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Важной задачей, возникающей при проектировании гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА), осуществляющих полет в атмосфере Земли и космических аппаратов (КА), в полетных сценариях которых планируется вход в атмосферу планет Солнечной системы (например, Марса), является развитие эффективных способов определения аэродинамических, тепловых и аэрофизических характеристик их обтекания. К аэрофизическим характеристикам можно отнести излучательные характеристики, необходимые для определения лучистых тепловых потоков или решения задач оптической заметности и ионизационные характеристики течения в ударном слое (УС) на плазменном участке входа в атмосферу, необходимые для решения задач радиосвязи с ГЛА.

Одним из наиболее важных вопросов, возникающих при численном моделировании неравновесного обтекания аппарата при гиперзвуковом полете в атмосфере, является выбор модели протекания физико-химических превращений в высокотемпературной газовой смеси, образующейся в ударном слое около гиперзвукового аппарата. Физико-химические превращения в многокомпонентной газовой смеси, состоящей из атомов, молекул, ионов и электронов, имеют сложный характер и в настоящее время их учет возможен лишь с использованием модельного описания. Это описание не всегда полностью адекватно происходящим в полетных условиях процессам, что, естественно, может приводить к неточностям в определении параметров, характеризующих термодинамику течения в ударном слое около аппарата В связи с этим особую актуальность приобретает верификация кинетических и численных моделей на основе результатов летного и трубного экспериментов Для условий гиперзвукового полета в воздухе такие верификационные исследования проводились в последние годы в США, Европе, Японии и России. Эти исследования привлекли новую волну интереса к разработке моделей физико-химических процессов и кинетики реакций в высокотемпературном воздухе. В ходе проведенных исследований созданы модели, позволяющие, в ряде случаев, получать наиболее интересные с практической точки зрения характеристики обтекания аппаратов сложной конфигурации при гиперзвуковом полете в атмосфере Земли. Однако необходимый процесс верификационных исследований далеко не завершен.

Разрабатываемые в настоящее время концепции исследования планет Солнечной системы поставили аналогичные задачи описания неравновесных физико-химических превращений в условиях входа спускаемых аппаратов в атмосферы планет с менее изученными и, зачастую, более сложными газовыми

НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

смесями. Программа изучения термофизических процессов в ударном слое около аппарата, входящего в марсианскую атмосферу, является одной из них. Отсутствие однозначных данных по особенностям физико-химических процессов в условиях входа в марсианскую атмосферу и невозможность постановки специальных летных экспериментов, аналогичных проведенным в атмосфере Земли, делают особенно важным совместное проведение численного и лабораторного экспериментов по исследованию особенностей неравновесных термофизических процессов в смесях и при условиях, моделирующих параметры входа аппарата в атмосферу Марса.

Результаты диссертации получены в ходе выполнения работ по тематическим планам ФГУП ЦАГИ, Грантам РФФИ и Проекту МНТЦ, направленных на решение фундаментальных и прикладных задач физической газодинамики высокоскоростных течений. Цель работы:

• Численный анализ влияния выбора отдельных важных элементов кинетической модели на параметры неравновесного течения в ударном слое для условий входа в атмосферы Земли и Марса.

• Проведение верификационных исследований на основе сравнения результатов численного моделирования с данными стендовых и летных экспериментов.

• Численные исследования особенностей неравновесных излучательных и ионизационных характеристик течений при полете ГЛА в атмосфере Земли со скоростью до 8 км/с.

• Численное моделирование неравновесных лучистых тепловых потоков для условий входа КА в атмосферу Марса.

Научная новизна

Новыми в диссертационной работе являются следующие положения и результаты:

• Используя результаты летных экспериментов по программам Bow Shock и RAM (США) было установлено, что отбор элементов кинетической модели позволяет удовлетворительно согласовать результаты экспериментов и численного расчета и сделать выбор в пользу определенных моделей колебательной релаксации, колебательно-диссоциационного взаимодействия и ассоциативной ионизации для численного моделирования ионизационно -излучательных процессов в условиях гиперзвукового полета в атмосфере Земли.

• При верификации элементов кинетических моделей, соответствующих условиям входа в марсианскую атмосферу, на основе сравнения

результатов, полученных при экспериментах в электроразрядной ударной трубе, и на основе численного моделирования удалось уточнить константы скоростей диссоциации СО2, реакций обмена зарядом и выявить некоторые особенности неравновесных излучательных процессов, вносящих основной вклад в излучение, генерируемое в ударном слое около аппаратов в диапазоне скоростей их полета 4-8 км/с.

• В ходе численного моделирования неравновесных процессов излучения и ионизации при обтекании тел в условиях гиперзвукового полета в воздухе показано, что неравновесное излучение ударного слоя превосходит тепловое излучение нагретой поверхности ГЛА только в УФ-области спектра, причем основной вклад в УФ-излучение вносит область ударного слоя в окрестности критической точки. Определены некоторые особенности процесса неравновесной ионизации при гиперзвуковом обтекании тел с малым радиусом затупления.

• Для конкретной формы космического аппарата на траектории его входа в марсианскую атмосферу проведено численное моделирование неравновесных процессов в ударном слое и определены величины конвективных и лучистых тепловых потоков к поверхности в области его критической точки.

Практическая ценность работы.

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, могут быть использованы при:

- решении аэрофизических задач в условиях гиперзвукового полета, в частности, для выбора оптимальных форм и траекторий полета ГЛА по критерием устойчивой радиосвязи с ним или для анализа оптической заметности аппаратов в спектре излучения ударного слоя;

- определении оптимальных схем теплозащиты КА в условиях входа в атмосферу Марса с учетом неравновесных конвективных и лучистых тепловых потоков.

Результаты выполненных верификационных исследований позволяют повысить точность численного моделирования неравновесных физико-химических процессов для условий высокоскоростного полета в атмосфере Земли и Марса.

Достоверность результатов.

Достоверность результатов диссертационной работы определяется верификацией численных моделей стендовыми и летными экспериментами и сравнением их с расчетами других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные результаты:

• Выбор отдельных элементов кинетических моделей на основе сравнения ионизационных и излучательных характеристик обтекания тел в численном расчете и летном эксперименте при входе в атмосферу Земли.

• Верификация элементов кинетических моделей для условий входа в атмосферу Марса на основе сравнительного анализа данных лабораторных и численных экспериментов.

• Численное моделирование некоторых особенностей ионизационных и излучательных неравновесных процессов в ударном слое для условий полета в атмосфере Земли со скоростью до 8 км/с.

• Численное исследование излучательных процессов для условий входа в атмосферу Марса и прогноз величин неравновесных конвективных и лучистых тепловых потоков к поверхности космического аппарата.

Апробация работы.

Основные результаты и положения, изложенные в диссертации, докладывались на 21-st International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, (Marseille, France, 1998), Conference Thermal Plasma Processes-5, (1998, St.-Petersburg, Russia), 9-th International Conference on the Methods of Aerophysical Research, (1998, Novosibirsk), 3-rd European Symposium on Aero thermodynamics for Space Vehicles, ESTEC, (Noordwijk, The Netherlands, 1998), 8-ом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, (Пермь, 2001), школе-семинаре молодых ученых и специалистов "Актуальные проблемы аэрокосмической науки" (Жуковский, 2001), 4-the European Symposium. Aerotermodynamics for Space Application, (Capua, Italy, 2001), 2-ой международной школе-семинаре "Модели и методы аэродинамики", (Евпатория, Украина, 2002), 2-ой международной научно-техническая конференции молодых ученых и специалистов "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники" (Жуковский, 2002), 5-th Chineese-Russian Conference on Hypersonic Flows, (Shanghai, China, 2002), международной конференции "Системы и технологии будущего изучения и освоения космического пространства", (Москва, 2003), 4-th European Workshop on

Radiation, (Lisbon, Portugal, 2003), 3-ей международной школе-семинаре "Модели и методы аэродинамики" (Евпатория, 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ. Структура объем диссертации

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Диссертация изложена на 145 печатных страницах машинописного текста, включая 50 рисунков и 10 таблиц. Библиографический список содержит 96 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, рассмотрено состояние проблемы по численному моделированию неравновесных гиперзвуковых течений газовых смесей, приведен обзор литературы по исследуемой тематике, сформулированы цели и задачи работы. Приведены основные положения, выносимые на защиту, отражены их научная новизна и практическое значение.

В первой главе представлены описание моделей неравновесных физико-химических процессов и постановка задачи для моделирования течения и неравновесных физико-химических процессов в гиперзвуковом ударном слое. Рассматриваются процессы в воздухе и в смеси, моделирующей марсианскую атмосферу. В численной модели используются уравнения сохранения (в случае течения за прямой ударной волной) или полные уравнения Навье-Стокса для двумерного обтекания тел. Приведены кинетические схемы рассматриваемых неравновесных физико-химических и излучательных процессов.

В кинетических моделях учитывается:

• Многокомпонентный состав газа в ударном слое, представляющий собой смесь молекул, атомов, ионов и электронов (N2, О2, N0, К, О, N0+, N2+, О2+ и е) для воздуха и (СО2, СО, С^ С2, С, N 02, N0, N О, N0+, Ог+, СО+ и е) для марсианской атмосферы.

• Многотемпературная модель колебательной неравновесности, т.е. учитывается различие между температурами поступательных Т и колебательных степеней свободы молекул N2, N0, 02 (Тум, Туло. Тусн) для воздуха и СОг, СО для марсианской атмосферы. Для случая течения за прямой ударной волной электронная температура Те считалась отличной от поступательной и колебательных температур. Времена УГ обмена рассчитывались по формулам

Милликена- Уайта и теории SSH. Предполагалось равенство температур вращательных и поступательной степеней свободы молекул газа. Диссоциация (рекомбинация) молекул N2, NO, O2, обменные процессы с образованием молекул N0. Для марсианской смеси диссоциация и обменные процессы с участием С02 и других углеродосодержащих молекул.

Колебательно-диссоциационное взаимодействие. Рассматривались следующие модели:

- Модель Мэрроуна-Тринора (CVDV: U=D/3, U=D/8)

- Р модель

- Модель Кузнецова

- Модель Парка

- Модель Мачерета-Фридмана

Ионизационные реакции, включающие ассоциативную ионизацию формирования ионов N0+, N2+, Ог+, С0+ и е и процессы обмена зарядом между ионизованными и нейтральными атомами и молекулами смеси. Уровневая модель заселения (разрушения) электронно-колебательных излучающих состояний молекул.

Неравновесное излучение систем молекулярных полос: ЫО(р), N0(8), N0(8), N0(7), Щ1+), N2(2+), ЬЦВегарт-Каплан), N (41 ), С0(4+), СО(Камерон), CN(violet), CN(гed), C2(Swan).

Высота, (км)

10% 10% 90% 90% 10% 90% 10%

Скорость, V

Рис. 1. Области проявления различных кинетических* процессов при полете в

атмосфере Земли

На рис.1 в координатах H-V показаны области проявления равновесных колебаний, диссоциации Ог, N2 и ионизации при полете в атмосфере Земли. Показаны процентные уровни возбуждения колебательных степеней свободы, диссоциации и ионизации; типичная область траектории входа в атмосферу ГЛА (типа "Буран" , "Shuttle"). Цифрой 1 показана область полетных условий, соответствующая модельному рассмотрению диссертационной работы. В заключении по главе 1 отмечается, что главной особенностью представленного программного комплекса является:

• Включение в газодинамическую модель на основе полных уравнений Навье-Стокса многотемпературной модели неравновесных процессов за ударной волной, позволяющей снизить число допущений при определении характерных значений температур, определяющих процессы неравновесной ионизации и возбуждения излучающих состояний молекул и атомов.

• Использование неравновесной модели возбуждения молекулярных электронно-колебательных переходов с учетом резонансных эффектов обмена энергией возбуждения в столкновительных процессах.

Во второй главе представлены результаты верификационных исследований, выполненных на основе сравнения с результатами экспериментальных

исследований и направленных на выбор отдельных элементов кинетических моделей ионизационно - излучательных процессов в гиперзвуковом ударном слое. Отмечается, что использование для верификационных экспериментов аэродинамических труб (АДТ) существующих типов ограничено тем, что в них не моделируются неравновесные процессы в гиперзвуковом ударном слбе. В этой ситуации использовался приближенный подход, при котором в численном эксперименте с помощью варьирования различных факторов, влияющих на протекание неравновесных процессов за ударной волной, выбирались факторы "наибольшего влияния" на ионизационно-излучательные процессы в рассматриваемых условиях. И, в дальнейшем, проводился их отбор на основе сравнения с результатами экспериментальных исследований, проведенных в электроразрядной ударной трубе ТЭР (ЦАГИ) и в летных исследованиях. Результаты такого приближенного верифицирования ограничены областью тех условий, в которых проведены эксперименты и сравнительный анализ. Для полетных условий в атмосфере Земли эта область характеризуется в координатах высота-скорость полета зоной 1 на рис.1.

Раздел 1. второй главы посвящен верификационным исследованиям кинетических моделей для условий входа в атмосферу Земли. В параграфе 2.1 рассматривается выбор модели колебательной релаксации. Выбор проводится на основе сравнения результатов летных экспериментов проведенных в США по программам Bow Shock (1991-94 гг.), и соответствующих расчетов с использованием двумерных уравнений Навье-Стокса. В эксперименте измерялась, а при численном моделировании рассчитывалась интенсивность излучения ударного слоя (излучение молекул N0 при Х=230±25 нм). Эксперимент проведен при скорости полета V=5.1 км/с, на высотах 70-80 км. Гиперзвуковой летательный аппарат имел форму затупленного конуса с радиусом затупления 10 см. Результаты сравнения экспериментов и расчета с использованием модели VT-релаксации Ч. Парка и SSH теории представлены на рис.2. Можно сделать вывод о том, ,что сравнение результатов численного моделирования с данными летного эксперимента указывают на возможность использования при разработке математической модели VT-релаксации более простой модели Парка.

70 72 74 76 78 80

Рис. 2. Сравнение интенсивности излучения (Л=230±25 нм), измеренной в полете (*), с расчетными данными. Расчет времен VT-релакссщии по формулам Милликена-Уайта с поправкой Парка (пунктир, линии) и SSH теории (сплошная линия)

Параграф 2.2 посвящен выбору модели колебательно - диссоциационного взаимодействия (КДВ). В проведенных расчетах показано большое влияние выбора модели колебательно - диссоциационного взаимодействия на распределение колебательных температур, концентраций компонентов и на излучение в ударном слое. Это влияние увеличивается по мере роста высоты полета ГЛА. На рис.3 представлено сравнение интенсивности излучения молекул N0, измеренной в полете ГЛА "Bow Shock-2" в зависимости от высоты полета (V=5.1 км/с), и соответствующих расчетов (полные 2D уравнения Навье-Стокса с неравновесными физико-химическими процессами, включая неравновесное излучение) при использовании различных моделей КДВ.

1 00Е-001 -а

1 00Е-002 -=

1 ООЕ-ООЗ 5 =

А

и

м

5 1СЮЕ-004 —

и -

^ : 1 ООЕ-005 —

1 00Е-006 -=

70 00 72 00 74 00 76 00 78 00 80 00

Н,кт

Рис. 3 Сравнение интенсивностиизлучения (Х=230±25 пт)измереннойвполете (9- *) срасчетными данными I-Модель Парка (¡=0.5), 2-Модель Парка ($=0.7), 3- /¡-модель, 4-Равновеснаядиссоциация, 5-МодельСУВУ(и=В/3), б-МодельСУВУ(и=В/8), 7-Модель Кузнецова, 8-Модель Мачерета-Фридмана

При полете на высоте 71 км все исследованные модели КДВ оказали незначительное влияние на интенсивность излучения. Однако, на высоте 80 км результаты, полученные при использовании различных моделей, значительно отличаются друг от друга. Наилучшее совпадение рассчитанной интенсивности излучения с интенсивностью излучения, измеренной в летном эксперименте, показали модель Парка (8=0.7) и модель СУБУ (и=Б/3).

В параграфе 2 3 для верификации моделей КДВ и процессов ассоциативной ионизации используются результаты измерений профиля электронной концентрации в летных экспериментах по программе ИЛМ, проведенных в США в 60-ых годах. В этих экспериментах на спускаемом аппарате, который представлял собой затупленный конус с углом раствора 18° и сферическим затуплением Я=15СМ, проводились измерения распределения концентрации электронов (зондовым методом) около заднего среза аппарата в сечении х/Я=4 при скоростях полета 5.5 и 7.5 км/с, на высотах 71-83.5 км. На рис.4 показан результат сравнения с летным экспериментом расчета профиля п при различных моделях констант скоростей реакций ионизации (используемая

модель КДВ - CVDV (U=D/3)). На рис.5 показано аналогичное сравнение при верификации моделей КДВ (модель констант скоростей реакций ионизации Канта [8]). Видно, что удовлетворительное согласие с экспериментом реализуется при использовании моделей КДВ - CVDV (U=D/3) и Р- модели.

1 0Е+012 -ц

У, СМ

Рис.5. Сравнение данных летного эксперимента с расчетной концентрацией

электронов (Символы: I- Н= 83.5км, 2- Н= 80км, 3- Н= 76км 4- Н- 71км, кривые 5-модель СУйУф/З), 6- /3- модель, 7- модель СЧОУ{Ш), 8■ модель Парка)

Раздел 2 главы II посвящен верификационным исследованиям кинетических моделей для условий входа КА в атмосферу Марса. Для верификации использовались результаты экспериментов, выполненных в электроразрядной ударной трубе ЦАГИ (ТЭР), в которых в диапазоне скоростей ударных волн У=4-9 км/с проведены измерения профилей электронной (ионной) концентрации и интенсивности излучения в молекулярных системах СО(4+), CN(violet), C2(Swan), NO(y) за ударной волной.

В параграфе 2.5 представлены результаты верификационных исследований с использованием результатов измерения Пед за фронтом ударной волны. На рис.6 изображена концентрация электронов в квазистационарной области за ударной волной как функция от скорости ударной волны. Различным символам соответствует плотность электронов (1,2) и ионов (3,4), измеренная различными зондовыми методами. Кривая 1 - это концентрация электронов, рассчитанная по химической кинетике, взятой из работы Ч. Парка [1].

Па), СМ'3 | 1016 1 1015 ^

1014

1013 -з 1012 ^

4 5 6 7 8 9

V,, км/с

Рис.6. Концентрация электронов за фронтом ударной волны в зависимости от

скорости ударной волны

Из рис. 6 видно, что при У,<6 км/с измеренные значения Пе выше расчетных значений, а при км/с расчетные величины концентраций электронов

превышают экспериментальные. Для устранения этого несоответствия был проведен детальный анализ процессов образования электронов в исследуемом диапазоне скоростей. В результате этого анализа была предложена модификация отдельных элементов кинетической схемы, которая обеспечила хорошее согласие расчета зависимости пе=Ду„) с экспериментом (кривая 2 на рис.6). Эта модификация заключалась в следующем:

• Описание диссоциации СОг согласно рекомендациям [1] при уменьшенной скорости диссоциации в 4 раза.

• Описание диссоциации других молекул, обменных реакций и реакций обмена заряда согласно данным работы {1]

• Реакции ассоциативной ионизации0+0=02++е, 0+М=К0++е, С+0=С0+ + е из работы [2].

• Реакции обмена зарядом Ог++С = Ог+С+ , СО++С = СО+С* с уменьшением скорости реакций по сравнению с данными [1] на порядок величины В параграфе 2 6 приведены результаты верификации кинетики излучения за ударной волной в основных молекулярных системах, в УФ и видимом диапазоне спектра На рис 7 показано сравнение измеренной и расчетной интенсивности излучения в неравновесном пике системы полос СО(4+) в зависимости от скорости ударной волны Следует отметить, что излучение в молекулярной системе СО(4+) вносит основной вклад в неравновесное излучение за ударной волной в смеси газов, моделирующей атмосферу Марса В ходе проведенных исследований особенностей излучения в молекулярной системе СТЧ(ук>1е1;) была установлена важность учета резонансных процессов в формировании электронно-возбужденного состояния при

столкновениях с возбужденными молекулами СО На рис 8 показано сравнение расчетной (кривая) и экспериментальной (символы) зависимости пиковой интенсивности излучения CN от скорости ударной волны В ходе совместных экспериментально - расчетных исследований были рассмотрены особенности неравновесного излучения в системе C2(Swan) и временные характеристики неравновесного излучения за фронтом ударной волны Проведено сравнение с результатами экспериментальных исследований особенностей излучения в системе CN, выполненных в США

120-1

А

Vs, km/s

Рис. 8. Измеренные -А и рассчитанные (кривая) пиковые значения излучения

CN(violet)., X=388.4iO. ¡нм) в зависимости от скорости ударной волны

По результатам, изложенным в главе II, сделаны следующие заключения:

• С использованием результатов летных экспериментов по программам Bow Shock и RAM установлено, что выбор элементов кинетической модели позволяет удовлетворительно согласовать результаты экспериментов и численного расчета и сделать выбор в пользу определенных моделей колебательной релаксации, колебательно-диссоциационного взаимодействия и ассоциативной ионизации для численного моделирования ионизационно-излучательных процессов в условиях гиперзвукового полета в атмосфере Земли.

• При верификации элементов кинетических моделей, соответствующих условиям входа в марсианскую атмосферу, на основе сравнения результатов экспериментов, полученных в электроразрядной ударной трубе, и численного моделирования удалось уточнить константы скоростей диссоциации ССЬ, обменных ионизационных процессов и особенности неравновесных излучательных процессов, вносящих основной вклад в излучение, генерируемое в ударном слое около аппаратов в диапазоне скоростей входа 4-8 км/с.

• Показано, что скорректированная кинетическая модель неравновесных процессов позволяет получать данные о спектро-энергетических характеристиках излучения за ударными волнами, согласующиеся с

результатами экспериментов, выполненных в отечественных и зарубежных исследованиях.

В третьей главе диссертации представлены некоторые примеры расчетов неравновесных ионизационно - излучательных характеристик гиперзвукового обтекания тел в атмосфере Земли и Марса. Использовались численный алгоритм расчета неравновесного вязкого обтекания, изложенный в главе I, и кинетические модели физико-химических процессов, верифицированные с использованием данных летных и стендовых экспериментов (глава II). В разделе 1 приведены примеры численного моделирования процессов неравновесной ионизации и излучения для условий высокоскоростного полета в атмосфере Земли.

В параграфе 3 1 приведены результаты численного моделирования неравновесной ионизации около затупленных конусов в диапазоне скоростей полета 4-8 км/с и высот 40-80 км при изменении радиуса затупления конуса от 0.5 до 50 см и углах его полураствора ср от 5° до 35°. На рис. 9 показана зависимость максимума п вдоль критической линии тока от высоты полета и радиуса затупления при скорости 7.2 км/с.

1Е+016 -а

С

16+012

I

1Е+014

1Е+013

1Е+010

1Е+009

1Е+015

1Е+С11

СМ

1Е+008

40

50

60

70

ВО

Н, КМ

Рис. 9. Зависимость максимума электронной плотности вдоль критической линии тока от радиуса затупления и высоты полета (V=7.2 км/с)

По результатам расчета сделан вывод о том, что при решении задач обеспечения радиосвязи с аппаратом путем уменьшения радиуса носового затупления существенное уменьшение Пе ш можно обеспечить только при Яо<5 см.

В ходе численного моделирования неравновесной ионизации около затупленных конусов показано, что, если при степень ионизации около

боковой поверхности определяется в основном процессами в области носового затупления, то при и малых радиусах затупления обнаруживается более

сложное поведение распределения п« н по мере увеличения значений (см. рис. 10). Это может быть объяснено особенностями процессов ионизации в энтропийном и вязком ударном слое около поверхности конуса.

1ОЕ+12

ООО 20 00 4000 6000

Рис. 10. Распределение максимальных концентраций электронов в ударном слое в

зависимости от угла полураствора конуса вдоль его образующей. (У =7.0 км/с, Н=75 км, Я=5.0СИ)

В параграфе 3 2 приведены некоторые результаты моделирования неравновесного излучения при обтекании затупленного конуса. Определялись излучательные характеристики ударного слоя и поверхности конуса (модель «равновесной температуры стенки») в диапазоне длин волн Х=150-1200 нм. На рис. 11 представлен пример расчета спектра излучения ударного слоя в области критической точки конуса (Я=3.5 см, ф=10°) и поверхности (1ь). На рис. 12 для тех же условий показаны распределения интенсивности УФ- излучения молекулярной системы полос КО(у) (одного из важных компонентов

неравновесного излучения в УФ-области спектра) в высокоэнтальпийном слое около конуса по нормали Y к его поверхности для различных сечений, определяемых координатой X._

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют сделать следующие выводы:

• Излучение гиперзвукового ударного слоя около носового затупления рассматриваемого конуса превышает тепловое излучение его поверхности только в области УФ-излучения в диапазоне длин волн X-150-300 нм. При Х=200 нм спектральная яркость ударного слоя примерно на три порядка величины превышает соответствующую яркость обтекаемой поверхности.

• Основной вклад в УФ-излучение вносит ударный слой около носовой части. Так, в сечении х=30см УФ-излучение ударного слоя на пять и более порядков ниже излучения в окрестности критической точки.

• Излучательные характеристики вязкого неравновесного ударного слоя весьма «чувствительны» к изменению условий обтекания.

В разделе 2 главы III приведены некоторые результаты численного моделирования неравновесных течений для условий входа в атмосферу Марса. Результаты моделирования особенностей неравновесных физико-химических процессов для условий входа в Марсианскую атмосферу представлены по двум направлениям.

К первому относятся результаты численного определения концентраций молекулярных, атомарных и ионных компонентов в релаксационной зоне за фронтом прямой ударной волны, поступательных, колебательных и электронных температур, данные по концентрациям электронно-возбужденных молекул и интенсивности неравновесного молекулярного излучения для типичных условий входа в атмосферу Марса. Проведено исследование влияния на расчетные значения концентраций компонентов в релаксационной зоне различных моделей колебательно - диссоциационного взаимодействия и возможного наличия концентрации аргона в марсианской атмосфере.

Ко второму направлению относятся результаты расчетов обтекания космического аппарата в условиях входа в атмосферу Марса с определением неравновесных конвективных и лучистых тепловых потоков к его поверхности космического аппарата.

В качестве выходных результатов этих исследований на рис. 13 представлена зависимость конвективной части теплового потока qw (Вт/см2) к критической точке (каталитическая поверхность) от высоты полета космического аппарата. Для сравнения показаны соответствующие результаты расчета, выполненные В.Г. Громовым [3] (с использованием двухтемпературной газокинетической модели), равновесный расчет, представленный в описании проекта Mars Express [4] и данные приближенного равновесного расчета по методу Саттона и Грейвса [5].

Рис. IS. Конвективный тепловой поток в точке торможения КА "Mars Express "

К, km

Рис. 14. Радиационный тепловой поток в точке торможения КА "Mars Express "

На рис. 14 представлена зависимость лучистого теплового потока в области критической точки в зависимости от высоты полета КА. Помимо результатов наших расчетов, представлен результат расчета В.Г. Громова [3] и оценки по инженерной методике Таубера и Саттона [6].

Результаты, показанные на рис. 14, убедительно свидетельствуют об определяющем вкладе неравновесного излучения в лучистый тепловой поток для условий входа в атмосферу КА Mais Express Следует отметить и неплохое согласие результатов двух неравновесных расчетов лучистых тепловых потоков.

В заключении по главе III отмечается, что в результате проведенных исследований:

• Определены особенности неравновесной ионизации при гиперзвуковом обтекании тел с малыми радиусами затупления в земной атмосфере.

• Показано, что неравновесное излучение ударного слоя превосходит тепловое излучение нагретой поверхности ГЛА только в УФ-области спектра, причем основной вклад в УФ-излучение вносит область ударного слоя в окрестности критической точки.

• Получены подробные данные по неравновесным характеристикам течения и характеристикам излучения ударного слоя для условий входа КА в атмосферу Марса.

• Для конкретной формы космического аппарата на траектории его входа в марсианскую атмосферу проведено численное моделирование неравновесных процессов в ударном слое и определены величины конвективных и лучистых тепловых потоков к его поверхности в области критической точки.

Выводы.

1. С использованием газодинамической модели высокоскоростного обтекания тел, основанной на полных уравнениях Навье-Стокса и многотемпературных моделях неравновесных физико-химических процессов, проведено численное моделирование неравновесных ионизационно-излучательных процессов в ударном слое при высокоскоростном обтекании тел в атмосферах Земли и Марса.

2. На основе сравнения численных расчетов с результатами лабораторных и летных экспериментов проведена верификация отдельных составляющих кинетических моделей, определяющих процессы неравновесных ионизации и излучения в ударном слое при полете космических аппаратов в атмосферах Земли и Марса, в частности:

• На основе сравнения с результатами летных экспериментов по измерению ионизации (RAM) и. ультрафиолетового излучения (Bow Shock 1,11) выбраны модели колебательно-диссоциационного взаимодействия и ассоциативной ионизации в воздухе, позволяющие обеспечить хорошее согласие экспериментальных и расчетных данных.

• Путем сравнения результатов экспериментов в электроразрядной ударной трубе (ТЭР) по исследованию особенностей ионизационных процессов за ударной волной для диапазона скоростей ударной волны 4-8 км/с в смеси газов, моделирующей атмосферу Марса, и соответствующих численных расчетов, проведена коррекция констант скоростей диссоциации СОг и некоторых реакций обмена зарядом.

• С использованием экспериментальных данных, полученных на ТЭР, проведена верификация моделей формирования неравновесного излучения основных излучающих молекулярных систем для условий входа КА в атмосферу Марса.

3. В ходе численного моделирования получены новые данные по особенностям неравновесных ионизационно - излучательных процессов для условий входа в атмосферы Земли и Марса, в частности:

• по относительным вкладам в спектро-энергитические характеристики излучения ударного слоя и поверхности ГЛА для условий полета в атмосфере Земли.

• по величинам неравновесных конвективных и лучистых тепловых потоков к поверхности космического аппарата при его входе в атмосферу Марса.

Содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Горелов ВА, Гладышев М.К., Киреев А.Ю., Шиленков СВ. "Неравновесная ионизация в течениях за сильной ударной волной в атмосфере Марса", ПМТФ, т.41, №6,2000. с.13-20

2. Шиленков СВ. "Расчет ионизационных и излучательных характеристик воздуха в ударном слое на основе различных моделей колебательно -диссоциационного взаимодействия", ПМТФ, т.43, №5,2002. с. 13-19.

3. Gorelov V.A., Kireev AYu., Shilenkov S.V. "Nonequilibrium molecular radiation near a space vehicle at the martian atmosphere entry" Proc. 4th Europ. Symp. Aerotermodynamics for Space Application, Capua, Italy 2001, ESASP-487, pp. 123-130,2002

4. Gorelov VA., Kireev AYu., Shilenkov S.V., Surzhikov S.T. "Nonequilibrium radiative heat transfer in condition of superorbital entry in the Earth's

atmosphere.", Proceeding of 4-th European Workshop on Radiation, v.l, pp. 378-386, Lisbon, Portugal, 2003. 5. Горелов В.А., Киреев А.Ю., Шиленков СВ., Юмашев В.Л. "Исследования течений газов с неравновесными физико-химическими процессами", сб. ЦАГИ - Основные этапы научной деятельности 1993-2003. М.:Физматлит, 2003, с. 449-452

Список цитируемой литературы.

[1]C.Park, J.T.Howe, RXJaffe and G.V.Candler, "Review of Chemical Kinetic Problem of Future NASA Mission, II: Mars Entries", Journal of Thermophysics and Heat Transfer, V.8, N1, Jan.- March 1994, pp.9-23.

[2] Evans, C.J. Schexnayder, Jr., W.L.Grose, Effects of Nonequilibrium Ablation Chemistry on Viking Radio Blackout, Journal of Spacecraft and Rockets, V.I 1, N2,Jan.-Feb. 1974,pp.84-88

[3] «Разработка теплозащитных систем для межпланетных полетов», итоговый НТО Проекта МНТЦ № 36,1999.

[4] Mars Probe Express (рабочие материалы ESTEC/ESA), 1998

[5]Sutton Kl, Graves RA General Stagnation Point Convective Heating Equation for Arbitrary Gas Mixture, NASA TR R376, Nov., 1971

[6]Tauber, M.E., and Sutton,K., "Stagnation Point Radiative Heating Relations for Earth and Mars Entries." Journal of Spacecraft and Rockets, v.28, N1, 1991, pp.40-42.

[7]J.N.Moss, G.ABird, V.K.Dogra, Nonequilibrium Thermal Radiation For An Aeroassist Flight Experiment Vehicles, AIAA Paper 88-0081,1988

[8]Kang S.W., Jones W.L. and Dunn M.G. "Theoretical and Measured Electron Density Distribution at High Altitudes", AIAA 1973, v. 11, № 2, pp. 141-149.

[9] J.Martin, Atmospheric Reentry, Pergamon Press, N-Y, 1962

Шиленков Сергей Витальевич

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ ИОНИЗАЦИОННО-ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ТЕЧЕНИЯХ ГАЗОВ

Автореферат

Подписано в печать 05.11.04 Формат 60x84/16

Печать офсетная Уч.-изд.л. 1.56 Усл. печ. л. 1.43

Тираж 120 экз._Заказ № 24_Бесплатно

ОИВТ РАН, 125412, Москва, Ижорская ул., 13/19

$23781

Введение

Обзор литературы

ГЛАВА 1. Газодинамические и кинетические модели неравновесного течения газа. Постановка задачи

1.1 Колебательная релаксация.

1.2. Колебательно - диссоциационное взаимодействие.

1.3 Процессы диссоциации и обменные реакции.

1.4 Реакции ионизации и обмена зарядом.

1.5 Возбуждение электронных состояний молекул.

1.6 Модель излучения.

1.7 Расчет структуры ударных волн.

1.8 Математическая постановка для полных уравнений Навье

Стокса с выделением ударной волны и физико-химическими превращениями.

Важной задачей, возникающей при проектировании гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА), осуществляющих полет в атмосфере Земли и космических аппаратов (КА), в полетных сценариях которых планируется вход в атмосферу планет Солнечной системы (например, Марса), является развитие эффективных способов определения аэродинамических, тепловых и аэрофизических характеристик их обтекания. К аэрофизическим характеристикам можно отнести излучательные характеристики, необходимые для определения лучистых тепловых потоков или решения задач оптической заметности и ионизационные характеристики течения в ударном слое (УС) на плазменном участке входа в атмосферу, необходимые для решения задач радиосвязи с ГЛА.

При скорости входа ЛА в атмосферу свыше 3 км/с температура за головной ударной волной столь высока, что в ударном слое происходят многочисленные физико-химические процессы, протекающие с определенными скоростями и характеризующиеся различными временами релаксации. В зависимости от соотношения времен релаксации и характерного газодинамического времени течения газа, физико-химические процессы в ударном слое около ЛА могут быть близкими к равновесным, неравновесными или «замороженными». Современные ЛА, входящие в атмосферу планет, обладают, как правило, аэродинамическим качеством и при использовании современной технологии аэродинамическое торможение аппарата происходит на относительно больших высотах, на участке планирующего полета, с целью снижения максимальной величины аэродинамических и тепловых нагрузок. При этом значительная часть траектории полета характеризуется неравновесным характером протекания физико-химических процессов в ударном слое около ЛА. Известно, что неравновесное высокоскоростное обтекание ЛА в современных аэродинамических трубах полностью не моделируется. Экспериментальные исследования в этом случае ограничиваются частным, приближенным моделированием отдельных фрагментов неравновесного течения (например, процесс за прямой ударной волной, неравновесный теплообмен в окрестности критической точки, ионизационные процессы в ближнем следе за ГЛА). Поэтому, особое значение приобретает развитие численного моделирования обтекания ГЛА и КА в условиях высокоскоростного полета. Практика проведения расчетных исследований в этой области быстро развивается, начиная с 60-х годов прошлого века. Однако до сих пор существуют проблемы, требующие разрешения.

Одним из наиболее важных вопросов, возникающих при численном моделировании неравновесного обтекания аппарата при гиперзвуковом полете в атмосфере, является выбор модели протекания физико-химических превращений в высокотемпературной газовой смеси, образующейся в ударном слое. Физико-химические превращения в многокомпонентной газовой смеси, состоящей из атомов, молекул, ионов и электронов, имеют сложный характер и в настоящее время их учет возможен лишь с использованием модельного описания.

Это описание не всегда полностью адекватно происходящим в полетных условиях процессам, что, естественно, может приводить к неточностям в определении параметров, характеризующих газотермодинамику течения в ударном слое около аппарата. В связи с этим особую актуальность приобретает верификация кинетических численных моделей в ходе летного и трубного экспериментов. Для условий гиперзвукового полета в воздухе такие верификационные исследования проводятся в последние годы в США, Европе, Японии и России. Эти исследования привлекли новую волну интереса к разработке моделей физико-химических процессов и кинетики реакций в высокотемпературном воздухе. Результатом этих исследований явились новые модели кинетики реакций диссоциации, колебательной релаксации, вращательно-колебательного взаимодействия, вращательной релаксации, колебательно - диссоционного взаимодействия, обменных реакций (в том числе с участием колебательно-электронно-возбужденных молекул), реакций обмена зарядом, ионизационных и излучательных процессов. Практически полностью пересмотрен фундамент неравновесных физико-химических превращений, созданный мировой наукой в 60-70-х годах. В ходе проведенных исследований созданы модели, позволяющие в ряде случаев получать наиболее интересные с практической точки зрения характеристики обтекания аппаратов сложной конфигурации при гиперзвуковом полете в атмосфере Земли. Однако необходимый процесс верификации исследований далеко не завершен. Это обусловлено как сложностью и многообразием физико-химических процессов, для численных моделей которых нужны верификационные исследования, так и различными аспектами моделирования. Так, например, при численном моделировании неравновесной конвективной теплопередачи, важно провести верификационные исследования процессов в пристеночной области и на обтекаемой поверхности, не рассматривая подробно неравновесные процессы около фронта ударной волны. Но в случае численного моделирования лучистого теплового потока, излучательных характеристик ударного слоя в решении задач оптической заметности и для расчета прохождения через него радиоволн, необходимо верифицировать неравновесные процессы во всем ударном слое и в релаксационной зоне около ударной волны. Разрабатываемые в настоящее время концепции исследования атмосфер планет Солнечной системы поставили аналогичные задачи описания неравновесных физико-химических превращений в условиях входа спускаемого аппарата в атмосферу планет в менее изученных и, зачастую, более сложных газовых смесях. Программа изучения термофизических процессов в ударном слое около аппарата, входящего в Марсианскую атмосферу, является одной из них. Отсутствие однозначных данных по особенностям физико-химических процессов в условиях входа в Марсианскую атмосферу и невозможность постановки специальных летных экспериментов, аналогичных проведенным в атмосфере Земли, делает особенно важным исследование неравновесных термофизических процессов в смесях и условиях, моделирующих параметры входа аппарата в атмосферу Марса, с использованием данных верификационных экспериментов в лабораторных установках. Целью настоящей диссертационной работы является:

• Численный анализ влияния выбора отдельных важных элементов кинетической модели на параметры неравновесного течения в ударном слое для условий входа в атмосферы Земли и Марса.

• Проведение верификационных исследований на основе сравнения результатов численного моделирования с данными стендовых и летных экспериментов.

• Численные исследования особенностей неравновесных излучательных и ионизационных характеристик течений при полете ГЛА в атмосфере Земли со скоростью до 8 км/с.

Численное моделирование неравновесных лучистых тепловых потоков для условий входа КА в атмосферу Марса.

Научная новизна.

Новыми в диссертационной работе являются следующие положения и результаты:

Используя результаты летных экспериментов по программам Bow Shock и RAM (США) было установлено, что отбор элементов кинетической модели позволяет удовлетворительно согласовать результаты экспериментов и численного расчета и сделать выбор в пользу определенных моделей колебательной релаксации, колебательно-диссоциационного взаимодействия и ассоциативной ионизации для численного моделирования ионизационно -излучательных процессов в условиях гиперзвукового полета в атмосфере Земли.

При верификации элементов кинетических моделей, соответствующих условиям входа в марсианскую атмосферу, на основе сравнения результатов, полученных при экспериментах в электроразрядной ударной трубе, и на основе численного моделирования удалось уточнить константы скоростей

Достоверность результатов.

Достоверность результатов диссертационной работы определяется верификацией численных моделей стендовыми и летными экспериментами и сравнением их с расчетами других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные результаты:

Выбор отдельных элементов кинетических моделей на основе сравнения ионизационных и излучательных характеристик обтекания тел в численном расчете и летном эксперименте при входе в атмосферу Земли. Верификация элементов кинетических моделей для условий входа в атмосферу Марса на основе сравнительного анализа данных лабораторных и численных экспериментов.

Численное моделирование некоторых особенностей ионизационных и излучательных неравновесных процессов в ударном слое для условий полета в атмосфере Земли со скоростью до 8 км/с.

Численное исследование излучательных процессов для условий входа в атмосферу Марса и прогноз величин неравновесных конвективных и лучистых тепловых потоков к поверхности космического аппарата.

Апробация работы.

Основные результаты и положения, изложенные в диссертации, докладывались на 21-st International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (Marseille, France, 1998), Conference Thermal Plasma Processes-5 (1998, St.-Petersburg, Russia), 9-th International Conference on the Methods of Aero physical Research (1998, Novosibirsk), 3-rd European Symposium on Aero thermodynamics for Space Vehicles, ESTEC (Noordwijk, The Netherlands, 1998), 8-ом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), школе-семинаре молодых ученых и специалистов "Актуальные проблемы аэрокосмической науки" (Жуковский, 2001), 4-the European Symposium. Aerotermodynamics for Space Application (Capua, Italy, 2001), 2-ой международной школе-семинаре "Модели и методы аэродинамики" (Евпатория, Украина, 2002), 2-ой международной научно-техническая конференции молодых ученых и специалистов "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники" (Жуковский, 2002), 5-th Chineese-Russian Conference on Hypersonic Flows (Shanghai, China, 2002), международной конференции "Системы и технологии будущего изучения и освоения космического пространства" (Москва, 2003), 4th European Workshop on Radiation (Lisbon, Portugal, 2003), 3-ей международной школе-семинаре "Модели и методы аэродинамики" (Евпатория, 2003).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Обзор литературы.

Как уже отмечалось во Введении, для численного моделирования обтекания тел в высокоскоростном полете необходимо с достаточной точностью учитывать многообразие физико-химических процессов, происходящих в ударном слое. Для этого необходимо обладать сведениями о скоростях протекания процессов возбуждения внутренних степеней свободы молекул и атомов (вращения, колебания молекул, возбуждение электронных уровней молекул и атомов), скоростях прямых и обратных реакций образования молекулярных и атомарных компонентов в газовой смеси, их ионизации, процессов высвечивания. Необходимы так же данные по процессам переноса в ударном слое и характеристики граничных условий, в первую очередь на поверхности, обтекаемой реагирующим газом.

Неравновесные процессы энергообмена на обтекаемой поверхности и вблизи нее очень подробно исследованы в работах М.И. Якушина, А.Ф. Колесникова (ИПМ РАН) и Г.Н. Залогина (ЦНИИМАШ) и в данной работе не рассматриваются. Основное внимание уделяется физико-химическим процессам в ударном слое, с акцентом на ионизационные и излучательные процессы.

Это объясняется, во-первых, тем, что при верификации кинетики неравновесных процессов по данным стендовых и летных экспериментов часто используются результаты измерений излучательных и ионизационных характеристик в ударном слое, а во-вторых, излучательно-ионизационные характеристики сами по себе являются важными параметрами для ряда прикладных задач.

В рассматриваемом диапазоне скоростей полета JIA и течений в ударных волнах (3-8 км/с) основными энергетическими физико-химическими процессами являются молекулярные процессы возбуждения вращательных и колебательных степеней свободы молекул и их диссоциация. Среди ионизационных процессов превалируют процессы ассоциативной ионизации с образованием молекулярных ионов, а в излучательных процессах главную роль играют переходы между электронно-колебательно-вращательными состояниями молекул. Как ионизационные, так и излучательные процессы в указанном диапазоне скоростей не влияют на энергетические характеристики течения реагирующих газовых смесей. При численном моделировании течений с неравновесными физико-химическими процессами в рассматриваемом диапазоне скоростей главной проблемой является учет влияния на скорость химических реакций возбужденного состояния участвующих в рассматриваемом процессе компонентов. В первую очередь, очень важным является вопрос о численном моделировании колебательно-диссоционного взаимодействия. Обычно константы скорости реакций представляют в форме Аррениуса. В этом случае при численном моделировании процессов колебательного возбуждения и диссоциации за ударной волной в воздухе необходимо учитывать, что молекулы N2, О2, NO могут иметь различные колебательные температуры Tvn2, Tv02, Tvno • Эта ситуация еще больше осложняется для смесей газов, в которых присутствуют многоатомные молекулы. Для условий Марсианской атмосферы необходимо учитывать особенности колебаний и диссоциации молекул СО2, а также колебательные состояния двухатомных молекул (в первую очередь СО, 02). При численном моделировании процессов ионизации необходимо введение температуры свободных электронов Те, а при расчетах интенсивности излучения необходимо определять температуру электронного возбуждения молекул. Вся длительная история развития численных расчетов гиперзвукового обтекания тел с учетом неравновесных физико-химических процессов характеризуется поиском эффективных моделей их протекания, с учетом различных факторов влияния, на основе сравнения с результатами соответствующих экспериментальных исследований. Первая волна развития численных моделей обтекания тел реагирующим газом в 60-70 годах была обусловлена прорывом в космических исследованиях. Их представление содержится в известных монографиях и обзорах [1-8]. Широкие фундаментальные исследования неравновесных процессов в высокоскоростных газовых потоках были выполнены в СССР в ИВТАН, ИПМех, НИИМеХ МГУ. Решение прикладных задач обтекания с учетом химико-физических процессов выполнены в ЦНИИМАШ, ЦАГИ, НИИТП (см. например [1] а также [9-12,93-96]).Очень большой объем исследований по аэротермофизике был выполнен в США [8]. В ходе выполнения этих работ важное внимание было уделено проведению экспериментальных исследований неравновесных процессов (в основном ионизационных и излучательных) как в лабораторных условиях, так и в летных экспериментах [13-21].

В лабораторных условиях эксперименты выполнялись в электроразрядных ударных трубах (ADST), в которых проводились исследования за фронтом ударных волн при скоростях 4-12 км/с. [22-24]. В экспериментах на ADST измерялась интенсивность излучения за ударной волной (в видимой области спектра) и концентрация электронов.

Большой интерес вызвали летные эксперименты, проводимые в 60-е годы по программе RAM [18-19]. Основная цель этих экспериментов - исследование эффективности различных методов обеспечения радиосвязи с JIA на плазменном участке траектории полета. В этих экспериментах на спускаемом аппарате, который представлял собой затупленный конус с углом раствора 18° и сферическим затуплением R=15cm., проводились измерения распределения концентрации электронов (зондовым методом) около заднего среза аппарата при скорости полета 5.5 и 7.5 км/с. Результаты летных измерений пе использовались в целом ряде работ (например, в [20] и [25]) для верификации методов численного расчета пе в ударном слое. Однако основной упор в этих исследованиях был сделан на верификацию газодинамических моделей (невязкое обтекание, модель пограничного слоя, модель вязкого ударного слоя), без подробного анализа влияния элементов кинетики химических процессов. В конце шестидесятых годов, когда полет межпланетных аппаратов на Марс и Венеру стал реальностью, появилась необходимость исследований физико-химических процессов за ударной волной в смесях газов, воспроизводящих атмосферу Марса и Венеры. В 1964 году была опубликована работа Г. Томаса и В. Менарда [26], где в электроразрядной ударной трубе изучалось влияние состава смеси на излучение разогретых ударной волной смесей 9% С02 - 90% N2 - 1% Аг, 30% С02 - 70% N2, 100% С02 . В ходе экспериментов измерялась интенсивность излучения сжатого слоя в окрестности критической точки цилиндра с плоским торцом в диапазоне длин волн от 0.3 до 2.7 мк при скоростях полета от 6100 до 14000 м/с и начальном давлении от 0.25 до 2.00 тор. Расстояние отхода ударной волны определялось по фотографиям. Были получены интегральные и спектральные интенсивности неравновесного и равновесного излучения за фронтом падающей ударной волны, измерены длина релаксации неравновесного излучения и временя достижения пика интенсивности. Было установлено, что основным излучателем, в рассматриваемом спектральном интервале, является радикал CN в смесях С02 -N2 и ион СО+ в 100%-ном С02. Отметим, что в то время не был известен состав атмосфер Марса и Венеры, поэтому исследовались смеси различного состава, содержащие С02, N2, и Аг. Исследование P.JI. Макензи и Д.О. Арнольда [27] содержит не только экспериментальные данные, но и численную кинетическую модель расчета излучения газа за фронтом ударной волны для смесей С02 - N2 Эксперименты были проведены при скорости ударной волны от 5.5 до 7 км/с. Использовались следующие смеси 25% С02 - 75%N2 и 51.2% С02 - 48.8% N2. В экспериментах измерялся профиль интенсивности излучения в диапазоне длин волн от 4197 до 4216 А. Кинетическая модель неравновесного течения состояла из девяти химических реакций. Колебательно-диссоционное взаимодействие учитывалось по модели CVDV. Времена VT-обмена вычислялись по формуле Милли кена-Уайта. Концентрация электронно-возбужденных молекул CN рассчитывалась по формуле Больцмана (равновесным образом). Электронная температура приравнивалась поступательной или колебательной температурам. Основываясь на результатах сравнения численной интенсивности излучения с данными эксперимента, авторы варьировали константы скорости химических реакций для достижения лучшего совпадения результатов расчета с экспериментами. В работе также приводятся графики интегральной интенсивности излучения для исследуемого диапазона скоростей, профили температур и концентрации компонентов.

Экспериментальные данные работ [26] и [27] служат критерием для проверки численных кинетических моделей до настоящего времени. Что касается численной модели из [27], то верификация констант скоростей реакций по излучению молекулы CN не совсем корректна, поскольку слишком много физико-химических процессов влияет на этот параметр течения. Кроме того, кинетическую модель течения можно сделать более физичной, учитывая возможности современных вычислительных машин и появление новых данных по скоростям химических реакций и процессам обмена энергией с участием электронно- колебательных излучающих состояний молекул. Из более поздних следует отметить экспериментальные исследования, представленные в работе [28]. Они являются уникальными, так как только в этой работе удалось измерить интенсивность излучения за ударной волной в вакуумной ультрафиолетовой области спектра, соответствующую излучению в молекулярной полосе СО (4+), которая определяет максимум неравновесного излучения за ударной волной в смесях газов содержащих СОг. К сожалению, диапазон исследованных скоростей ударных волн в электроразрядной ударной трубе соответствовал режиму входа в атмосферу Венеры (V=9-12 км/с), поэтому эти результаты сложно применить для верификации численного моделирования пика неравновесного излучения для условий входа в атмосферу Марса.

Отметим, что в [42] результаты экспериментов по измерению интенсивности излучения при длинах волн X = 127-195 нм сравнивались с расчетом равновесного излучения за ударной волной.

Примерно в середине 70-х годов, на смену "бума" первых исследований в области аэрофизики, пришел интерес к методичным и детальным изучениям всей совокупности неравновесных процессов при гиперзвуковом обтекании тел и высокоскоростных течениях воздуха. Интерес к этим задачам по-прежнему был связан с развитием космической и оборонной техники, с освоением новой технологии аэродинамического торможения ГЛА с аэродинамическим качеством в атмосфере, при постоянном расширении диапазона скоростей и высот полета. Происходит существенное развитие банка данных по кинетике неравновесных процессов. Особое внимание было уделено изучению моделей колебательно-диссоционного взаимодействия, в значительной степени определяющих процесс диссоциации в диапазоне скоростей полета 4-8 км/с, и "многотемпературным" схемам физико-химических процессов и реакций. В России в НИИМех МГУ был создан банк данных «АВОГАДРО», содержащий подробное описание большого числа современных моделей физико-химических процессов и реакций [29].

В США, Европе и Японии наибольшее распространение получили численные модели и банк данных реакций, разработанные Ч. Парком [8,30,31]. Начиная с 80-х годов, наблюдается бурное развитие вычислительной аэродинамики, а затем и аэрофизики. Создаются программы и численные модели для расчета на современных мощных ЭВМ вязкого гиперзвукового обтекания (на основе полных уравнений Навье-Стокса) с неравновесными физико-химическими процессами (включая неравновесное излучение). Примером таких программ могут служить программы, разработанные в центрах NASA-"NEQAIR","LORAN" и "LAURA" [32,33]

Их описание, а также представление других современных программ содержится в [34]. Эти программы базируются на моделях, в которых используется двухтемпературное приближение. Помимо температуры поступательных степеней свободы Т, вводится единая для всех молекул колебательная температура Tv, которой также приравнивается температура электронов (эта модель иногда называется "моделью Парка"). В двухтемпературной модели возникает сложность в определении эффективной температуры возбуждения электронных состояний молекул. Об этом свидетельствуют результаты верификационных исследований, выполненные в 1991-93 годах в США по программам "Bow Shock -1" и "Bow Shock -2". В ходе летных экспериментов осуществлялся вход в атмосферу Земли затупленного конуса с радиусом затупления 10 см. Скорость входа в программе "Bow Shock -1" Vcc=3.5 км/с, в программе "Bow Shock -2" Vcc=5.1 км/с. Бортовой аппаратурой измерялась интенсивность излучения ударного слоя в спектральном диапазоне ?i=230±35 нм (излучение молекулы NO) [35,36]. Результаты сравнения расчета излучения по программе в программе "NEQAIR" и экспериментальных данных приведены на рис. 1. Цифрой 1 и 2 обозначен расчет по модели Парка, когда температура возбуждения электронных состояний молекулы N0 предполагалась равной Tv. Видно, что в этом случае расчетная интенсивность излучения NO при высотах Н>50 км на несколько порядков ниже соответствующих данных экспериментальных измерений. Удовлетворительное согласие между расчетом и экспериментом наблюдается, если предположить, что эффективная температура возбуждения электронных состояний N0 TeXNO=T. Но это предположение не имеет полного обоснования в работе [36]. Приведенный пример показывает, с одной стороны, важность проведения верификационных исследований, а с другой стороны, иллюстрируют ограниченность двухтемпературной модели Ч. Парка. В [37] для расчета интенсивности излучения NO использовалась многотемпературная модель, в которой помимо Т рассчитывались температуры колебаний молекул N2, О2, NO (Tvn2? Tv02, Tvno) и электронная температура Те. С применением этой модели (которая используется как базовая в данной диссертационной работе) было получено очень хорошее согласие с результатами измерения излучения NO в программах в программе "Bow Shock -1" и "Bow Shock -2"(см. рис. 2). Сравнительный анализ, проведенный по результатам программы "Bow Shock", еще раз продемонстрировал необходимость верификационных исследований, особенно для условий высокоскоростных течений с относительно низкой плотностью газа, когда неравновесные физико-химические процессы происходят в значительной части ударного слоя.

Рис. 1. Сравнение расчетной и измеренной интенсивности излучения NO в области критической точке при полете аппарата Bow Shock - I.

И-1-1-1-140 50 60 70 80

H, km

Рис. 2 Сравнение расчетных и измеренных интенсивностей излучения NO в области критической точке при полете аппаратов Bow Shock - 1,2.

Попытки проведения верификационных исследований с использованием лабораторного аэродинамического эксперимента затруднены тем, что в современных АДТ трудно или невозможно воспроизвести натуральные скорости полета [38] и основные параметры моделирования неравновесных течений (в частности, одновременно воспроизвести числа Маха, Рейнольдса и Дамкеллера). Кроме того, трудность вызывает необходимость определения термофизического состояния потока на выходе из сопла высокоэнтальпийных АДТ.

Приведем два примера попыток верификационных экспериментов с использованием аэродинамических труб. В работе [39] в ударной гиперзвуковой трубе на сферической модели в области критической точки измерялась концентрация электронов пе. Соответствующий расчет проводился с учетом и без учета вязких эффектов. Использование результатов эксперимента для верификации кинетических моделей было затруднено высокой неравновесной концентрацией электронов в набегающем потоке. В работе [40] сравниваются модели колебательно-диссоционного взаимодействия (КДВ) Ч. Парка [41], CVDV [42-43] и С.Мачерета [44] с экспериментальными измерениями в адиабатической ударной трубе при обтекании тел чистым азотом. При обтекании сферических тел все модели показали близкие профили плотности и величины отхода ударной волны. В профилях колебательных температур есть расхождение вследствие различия величины колебательной энергии, теряемой при акте диссоциации. Однако для выбора лучшей модели требуются более точные измерения. Для тел конфигурации затупленный клин влияние выбора модели КДВ более заметно. Из работы [40] следует, что модели КДВ оказывают влияние на параметры течения, однако только из сравнения результатов численных расчетов и экспериментов авторы не могут отдать предпочтение какой-либо модели КДВ. В работе [45] верифицируется теория колебательной релаксации Ландау-Тейлора с использованием времен колебательно-поступательного обмена рассчитанных по формулам Милликена-Уайта [46] и по теории Шварца-Славского-Гершфильдера (SSH) [47].

Эксперименты проводились в электроразрядной ударной трубе в каналах расширения с воздухом и чистым азотом. Было получено хорошее согласие расчетной и измеренной температур, что позволило сделать вывод о справедливости этой модели колебательной релаксации.

С начала 90-х годов появилось значительное количество работ по моделям неравновесного течения около аппарата, осуществляющего полет в атмосфере Марса. Это связано с подготовкой новых экспедиций на Марс. Для осуществления такого полета и оптимизации тепловой защиты корабля необходимо наиболее точно определить тепловые нагрузки, испытываемые аппаратом.

В работе [31] приводятся модели физико-химических превращений, послужившие основой для большинства исследований, проводимых в последние годы за рубежом, в этой области. Здесь также имеются выражения для времен колебательно-поступательного обмена энергией, причем эти данные сравниваются с экспериментами, проведенными различными авторами. Константы скорости диссоциации приведены с учетом колебательно-диссоционного взаимодействия по полуэмпирической модели, которую Ч. Парк разработал ранее для воздуха. Проведен расчет течения газа за ударной волной при скорости 8 км/с. Приводится спектр неравновесного излучения в точке торможения при обтекании сферы. Однако при всей своей ценности эта работа не дает ответ на вопрос: насколько достоверно приведенная модель физико-химических процессов описывает гиперзвуковое течение в Марсианской атмосфере? Это же можно сказать и о работе [48], где произведен расчет течения при входе аппарата "Pathfinder" в Марсианскую атмосферу в предположении вязкого ударного слоя с учетом процессов абляции. Константы скоростей химических реакций, в большей части, заимствованы из работы [31]. В ходе исследования [49] был определен максимальный конвективный тепловой поток в точке торможения аппарата. Показано, что в точке траектории полета, соответствующей максимальному конвективному тепловому потоку, его значения, определенные с использованием равновесной и неравновесной моделей химических реакций, близки друг к другу.

Как уже отмечалось выше, в последнее время опубликовано большое число работ, посвященных расчетным исследованиям обтекания различных типов марсианских аппаратов с использованием кинетических моделей [31,48]. Помимо анализа полученных результатов, в них рассматриваются возможности различных численных методов (см. например [49,50]). Кроме справочников [29], рекомендации по константам скоростей газо-фазных реакций в смесях, содержащих атомы N-C-O, даются также в [51,52].

В последние годы для численного моделирования неравновесного обтекания тел в условиях входа в атмосферу Марса используется и прямое численное моделирование методом Монте-Карло (см. например [53-54]). При сравнении результатов, полученных методом Монте-Карло и с использованием моделей сплошной среды (на основе уравнений Навье-Стокса), могут наблюдаться различия в профилях температур и концентраций различных компонентов, однако сделать правильный выбор в пользу того или иного метода затруднительно, так как при использовании метода Монте-Карло делается ряд упрощающих предположений, корректность которых трудно оценить без соответствующих экспериментальных верификаций. К сожалению, экспериментальных исследований, продолжающих и расширяющих исследования 60-тых годов, очень мало. Можно отметить недавние исследования [55,56]. В них приведено исследование излучательной способности газовой смеси CCb-^-Ar =0.096-0.003-0.901. в диапазоне длин волн ^=3500-5500 А. Большая концентрация аргона позволяла получить за ударной волной высокие температуры (до 9000 К) при низких скоростях ударной волны (V=3.45 км/с при Р=1тор). С помощью результатов этих экспериментов верифицировалась численная модель излучения за прямой ударной волной в рассматриваемой смеси [57]. Однако, по мнению автора, вопрос о переносе результатов этой верификации на реальные условия полета в атмосфере Марса вызывает сомнения. Об этом свидетельствует, например, качественное отличие профиля неравновесного излучения молекулярных компонентов CN и С2 в экспериментах с большим содержанием Аг и без него (см. например [31,58]).

В ряде исследований, например [59,60], проведены измерения аэродинамических и тепловых характеристик с использованием моделей космических аппаратов в гиперзвуковых аэродинамических трубах. Как уже указывалось выше, кинетика неравновесных процессов в современных АДТ не моделируется. Поэтому, результаты этих экспериментов могут использоваться только для верификации газодинамических численных моделей обтекания космических аппаратов, при приближенном моделировании реальных свойств потока с помощью газов, состоящих из многоатомных молекул (С02, SF6). Известны инженерные методы оценки конвективных и радиационных тепловых потоков для условий критической точки тела, обтекаемого равновесным потоком газа (для условий входа в атмосферу Земли и Марса [61,62]). Сравнение с результатами численных расчетов показывает, что для случаев обтекания тел с равновесными параметрами газа в ударном слое методы инженерного расчета дают вполне корректные результаты и их можно использовать для предварительной верификации численных методов в соответствующих условиях равновесного обтекания.

Выводы по диссертации.

1. С использованием газодинамической модели высокоскоростного обтекания тел, основанной на полных уравнениях Навье-Стокса, и многотемпературных моделях неравновесных физико-химических процессов проведено численное моделирование неравновесных ионизационно-излучательных процессов в ударном слое при высокоскоростном обтекании тел в атмосфере Земли и Марса.

2. На основе сравнения численных расчетов с результатами лабораторных и летных экспериментов проведена верификация отдельных составляющих кинетической модели, определяющих процессы неравновесных ионизации и излучения в ударном слое при полете космических аппаратов в атмосферах Земли и Марса, в частности: о На основе сравнения с результатами летных экспериментов по измерению ионизации (RAM) и ультрафиолетового излучения (Bow Shock I,II) выбраны модели колебательно - диссоционного взаимодействия и ассоциативной ионизации в воздухе, позволяющие обеспечить хорошее согласие экспериментальных и расчетных данных, о Путем сравнения результатов экспериментов в электроразрядной ударной трубе (ТЭР) по исследованию особенностей ионизационных процессов за ударной волной для диапазона скоростей ударной волны 4-8 км/с в смеси газов, моделирующей атмосферу Марса и соответствующих численных расчетов, проведена коррекция констант скоростей диссоциации С02 и некоторых реакций обмена зарядом, о С использованием экспериментальных данных, полученных на ТЭР, проведена верификация моделей формирования неравновесного излучения основных излучающих молекулярных систем полос для условий входа КА в атмосферу Марса.

3. В ходе численного моделирования получены новые данные по особенностям неравновесных ионизационно - излучательных процессов для условий входа в атмосферу Земли и Марса, в частности: о по относительным вкладам в спектроэнергитические характеристики излучения ударного слоя и поверхности ГЛА для условий входа в атмосферу Земли. о по величинам неравновесных конвективных и лучистых тепловых потоков к поверхности космического аппарата при его входе в атмосферу Марса.

4. Результаты диссертации получены в ходе выполнения работ по тематическим планам ФГУП ЦАГИ, Грантам РФФИ и Проекту МНТЦ, направленных на решение фундаментальных и прикладных задач аэрофизики высокоскоростных течений.

1. Ступченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. «Релаксационные процессы в ударных волнах» М., «Наука», 1965.

2. Дж. Бонд, К. Уотсон, Дж. Уэлг «Физическая теория газовой динамики», М., «Мир», 19683. "A review of rate constant of selected reactions in Re-entry Flow Fields in the Atmoshere" NBS, Tech Note №484, 1969.

3. Агафонов В.П. и др. "Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике» М., «Машиностроение», 1972.

4. Зельдович Я.Б. Райзер Ю.П. «Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений» М. Физматиздат, 1963.

5. Мартин Дж. «Вход в атмосферу» М. Мир 1969.7. «Неравновесная ионизация при движении гиперзвуковых летательных аппаратов» Обзор ОНТИ ЦАГИ №527, 1977.

6. Park С. "Nonequilibrium Hypersonic Aerothermodynamics" A Willey Interscience publication, 1989

7. Биберман JI.M. и др. "Течения воздуха за фронтом сильной ударной волны с учетом неравновесной ионизации и излучения " изд. АН СССР МЖГ №6 1967

8. Kolesnikov A.F., Marraffa L. "An Analysis of Stagnation Point Thermochemical Simulation by Plasmatron for Mars Probe", AIAA Paper 99-3564.

9. Lin Sh.Ch. and Teeare J.D. "Rate of Ionization Behind Shock Wakes in Air-Theoretical Interpretations", Physics of Fluids, 1963,v.6,N3,p.355-375.

10. Frohn A. and de Boer P.C. "Ion Density Profiles Behind Shock Waves in Air", AIAA J.,1967,v.5,N 2,p.261-264

11. Schafer J.H. and Prohn A. "Ionization Behind Shock Waves in Nitrogen-Oxygen Mixtures.", AIAA J., 1972,v. 10, N 8, p.985-989

12. Dunn M.G. and Lordi J. A. "Measurement of Electron Temperature and Number Density in Shock Tunnel Plows. Part II: NO+ + e" Dissociative Recombination Rate in Air", AIAA J., 1969,XI,v.7,N II,p.2099-2104.

13. Dunn M.G. and Lordi J.A. "Measurement of N1" +e~ Dissociative Recombination in Expanding Nitrogen Plows", AIAA J., 1970,v.8,N 2,p.339-345.

14. Hayes D.T. and oth. "Inflight Electrostatic Probe Measurements of the Effect of Chemical Injection of the Properties of the Re-entry Flow Field", AIAA. Paper 1973,N73-692, 10 pp.

15. Hayes D.T. at al. "Flight Test Data Comparing Electron Attachment by Ablation Products and by Liquid Injection.", AIAA Paper ,1975, N75-181, 10 pp.

16. Evans J.S., Schexnayder C.J. and Huber P.W. "Boundary Layer Electron Profdes for High-Altitude Entry of a Blunt Slender Body.",AIAA,1973,X,v.ll,N 10, p.1371-1372.

17. Hayes B.T. et al. "Microwave and Electrostatic Probe Measurement on a Blunt Re-entry Vehicle.", JAIAA J.",1973,N5,p.675-682,

18. Camm J., Rose P. "Electric arc-driven shock tube" Phys. of Fluids, v6 №5 1963

19. Allen R., and other "Non-equilibrium and equilibrium radiation at super satellite re-entry velocities", JAS, Paper №63-77.

20. Wilson J. "Ionization rate in air behind high-speed shock waves", Phys Fluids v.9 №10, ppl913-1926, 1966.

21. Evans, С.J. Schexnayder, Jr., W.L.Grose, "Effects of Nonequilibrium Ablation Chemistry on Viking Radio Blackout", Journal of Spacecraft and Rockets, V.l 1, N2, Jan.-Feb. 1974, pp.84-88

22. G.M. Thomas, W.A. Menard "Experimental Measurements of Nonequibrium and Equibrium Radiation from Planetary Atmospheres", AIAA, 1964.

23. R.L. McKenzie, J.O. Arnold "Experimental and theoretical investigations of the chemical kinetics and nonequilibdium CN radiation behind shock waves in CO2-N2 mixtures",AIAA No.67-322.

24. Nealy J.E. "An Experimental study of ultraviolet radiation behind incident normal shock waves in C02 at venusion entry speeds" AIAA Paper №75-1150, 1975.

25. Лосев С.А. и др. "Физико-Химические процессы в газовой динамике", справочник НИИМЕХ МГУ 1995

26. Park С. "Review of Chemical-Kinetic Problem of Future NASA Mission, I: Earth Entries", Journal of Thermophysics and Heat Transfer, V.7, N3, 1993, pp.385398.

27. C.Park, J.T.Howe, R.L.Jaffe and G.V.Candler, "Review of Chemical Kinetic Problem of Future NASA Mission, II: Mars Entries", Journal of Thermophysics and Heat Transfer, V.8, N1, Jan.- March 1994, pp.9-23.

28. Whiting E.E., Park C. at et "Equilibrium NEQAIR96, Radiative Transport and Spectra" Program: User's Manual NASA Reference Publication 1389, 1996.

29. McNeil F., Cheatwood and Peter A. Gnoffo User's Manual for the Langley Aerothermodynamic Upwind Relaxation Algorithm (LAURA) NASA Technical Memorandum 4674, 1996.

30. Gnoffo P.A. Weilmuenster K.J. Hamilton H.H. "Computational Aerothermodynamic Design Issnes for Hypersonic Vehicles" AIAA Paper 97-2473, 1997.

31. Levin D.A. et al. "In-situ measurence of transitions" AIAA Paper 94-0248, 1994.

32. Levin D.A. et al. "Examination of ultraviolet radiation theory for Bow Shock Roket Experiments" AIAA Paper 92-2871, 1992.

33. Gorelov V.A., et al. "Experimental and Numerical Study of Nonequilibrium NO and N2+ Emission in Shock Layer" J. Thermophysics and Heat Transfer. 1998. V.12, N 2. P.172-179.

34. Laster ML, Bushnell D.M. "A National Study for Hypersonic Facility Development", AIAA Paper 94-2473, 1994

35. Kaegi E.M. McMenamin D.L. "Measured and Predicted Air Ionization in Blunt Body Shock Layers", AIAA Paper №69-81, 1969

36. J. Olejniczak, G.V. Candler "Experimental Evaluation of Vibration-Dissociation Coupling Models", AIAA Paper 94-1983

37. Park С. "Assesment of Two Temperature Kinetic Model for Ionizating Air" AIAA Paper №87-1574, 1987.

38. Treanor C.E., Marrone P.V., "Effect of Dissociation on the Rate of Vibrational Relaxation", Phys. of Fluids, 1962, IX, v.5, No 9.

39. P.V. Marrone, C.E. Treanor, "Vibration and Dissociation Coupling behind Strong Shock Wave", Symp. on Dynamics of Manned Lifting Planetary Entry, NY-London, 1963.

40. Macheret S., Rich J. "Nonequilibrium Dissociation Rates Behind Strong Shock Waves: Classical Model", Chemical Phys., Vol. 174, No. 1, 1993

41. Milliken R.C., White D.R. "Systematics of vibrational relaxation", J. Chem. Phys. 1963. V.39, N 12. P. 3209-3213.

42. Schwarz R.N., Slavsky Z.I., Herzfeld K.F. "Calculation of Vibrational Relaxation Times in Gases", The Journal of Chemical Physics, Vol. 20, 1952.

43. Gupta R.N., Lee K.P. "An Aerothermal Study of MESUR Pathfinder Aeroshell", N. Y., 1994, AIAA Paper № 94-2025.

44. Головачев Ю.П. "Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое", М., "Физматлит", 1996

45. Афонина Н.Е., Громов В.Г. «Исследование на основе модели вязкого ударного слоя течения в области торможения при входе космического аппарата в марсианскую атмосферу», препринт Институт Мех. МГУ №31-97. М. 1997

46. Ибрагимова Л.Б. «Рекомендуемые значения констант скоростей газофазных химических реакций в системе атомов N-C-O. (I) Реакции с участием молекул CN, NO, N2». Препринт Институт Мех. МГУ №29-97. М. 1997

47. Ибрагимова JI.Б. «Рекомендуемые значения констант скоростей газофазных химических реакций в системе атомов N-C-O. (II) Реакции с участием молекул С02, СО». Препринт Институт Мех. МГУ №30-97. М. 1997

48. Gallis М.А., Harvey J.K. "Analysis of non-equilibrium in Mars Atmosphere Entry Flows". AIAA Paper 95-2055, 1995.

49. Moss J.N., Wilmoth R.G., Price J.M. "DSMC Simulations of Blunt Body Flows for Mars Entries: Mars Pathfinder and Mars Microprobe Capsules" AIAA Paper 972508, 1997

50. Козлов П.В., Лосев С.А., Ромашенко Ю.В. «Экспериментальное исследование радиационных характеристик высокотемпературных газовых смесей C02-N2 за фронтом ударной волны». Препринт Институт Мех. МГУ №33-97. М. 1997

51. Залогин Г.Н., Козлов П.В., Кузнецова Л.А., Лосев С.А., Макаров В.Н., Ромашенко Ю.В., Суржиков С.Т. «Излучение смеси C02-N2-Ar в ударных волнах. Эксперимент и теория»

52. Kudryavzev N.N., Kuznetsova L.A., Surzhikov S.T. "Kinetics and Nonequilibrium Radiation of C02-N2 in Shock Waves", AIAA Paper 2001-2728, 2001.

53. Gorelov V.A., Kireev A.Yu., Shilenkov S.V. "Nonequilibrium molecular radiation near a space vehicle at the martian atmosphere entry" Proc. 4 Europ Symp. Aerotermodynamics for Space Application, Capua, Italy 2001, ESA SP-487, pp. 123130,2002

54. Norvath T.J. et al. "Alterbody Heating Characteristics of a Propoted Mars Sample Return Orbiter". AIAA Paper 2001-3068, 2001.

55. Borovoy V.Y. et al. "Methodology of Heat Transfer Investigation Around Martian Vehicle in Short-Duration Wind Tunnel". Proc. Of the 4th European Sump. "Aerothermodynamics for Space Vehicles". Italy, 2001, pp 225-232.

56. Kemp N.M., and Riddell, F.R., "Heat Transfer to Satellite Vehicle Reentering the Atmosphere," Jet Propulsion, Vol. 27, No.2, 1957

57. Tauber, M.E., and Sutton, K., "Stagnation Point Radiative Heating Relations for Earth and Mars Entries." Journal of Spacecraft and Rockets, v.28, N1, 1991, pp.4042.

58. Hammerling P. et al. The radiation from luminous shock waves in nitrogen// Phys. Fluids. 1959. V. 2, N 10. P.356-359.

59. L.A.Kuznetsova and S.T.Surzhikov, Report of Inst, of Problems in Mechanics RAN, ISTC Proj. 036, 1997.

60. В.П. Агафонов и др. "Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике", и. Машиностроение 1972г.

61. Wilke S. A viscosity equation for gas mixtures// J. Chem. Phys. 1950. V.18, N4. P.517-519.

62. Mason E.A., Saxena S.C. Approximate formula for the thermal conductivity of gasmixtures// Phys. Fluids. 1958. V.l, N 5. P.361-369.

63. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Изд-во иностр. лит., 1961.

64. Каримов Т.Х. О некоторых итерационных методах решения нелинейных уравнений в гильбертовом пространстве// Докл. АН СССР. 1983. Т. 269, №5. С. 1038-1042.

65. George A. Nested dissection of a regular finite element mesh// SIAM J. Numer. Analys. 1973. V. 10, N 2. P. 347-363.

66. Егоров И.В. К вопросу о влиянии реальных свойств воздуха на интегральные аэродинамические характеристики// Изв. АН СССР. МЖГ. 1992. №4. С. 156-164.

67. Yegorov I.V., Zaitsev O.L. Development of efficient algorithms for computational fluid dynamic problems// Proc. 5th ISCFD. Sendai. 1993. V. 3. P. 393400.

68. В.И.Алферов, И.В.Егоров, "Гиперзвуковое обтекание в установке с МГД-ускорением и в натурных условиях", ПМТФ, 1998г., т.39, №2, стр.91-102.

69. Иванов Д.В. "Численное моделирование вязких сверхзвуковых течений в плоскости и осесимметричных каналах" Канд. Диссерт, МФТИ, 1997

70. Richemont G. "Existing and new Hypersonic Facilities Required for Hermes Spacecraft testing", ICAS-90, 6.5.1, 1990

71. Бабиков П.Е., Егоров И.В. Библиотека программ для автоматизированного численного решения задач физической аэрогидродинамики // Тр. 10-й Юбил. науч. техн. конф. ЦАГИ по аэродинамике больших скоростей. М.: Изд-во. ЦАГИ, 1990. С.112-134.

72. Горелов В.А., Гладышев М.К., Киреев А.Ю., Чебуреев В.Г., Шиленков С.В. "Неравновесная ионизация в течениях за сильной ударной волной в атмосфере Марса", ПМТФ, т.41, №6, 2000. с. 13-20

73. Evans, C.J. Schexnayder, Jr., W.L.Grose, Effects of Nonequilibrium Ablation Chemistry on Viking Radio Blackout, Journal of Spacecraft and Rockets, V. 11 ,N2, Jan.-Feb. 1974,pp.84-88

74. J.Martin, Atmospheric Reentry, Pergamon Press, N-Y, 1962

75. Kuznetsova, L.A., Kuzmenko, N.E., Kuziakov, Y.Y., and Plastinin, Y.A., Probabilities of Optical Transitions of Diatomic Molecules, Moscow, Nauka, 1980 (in Russian).

76. Losev, S.A., et al., "Radiation of a Mixture C02-N2-Ar in Shock Waves: Experiment and Modelling" Proceedings of the 3-d European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles. ESTEC, Noordwijk, The Netherlands, 2426 Nov. 1998, SP-426, pp.437-444.

77. Pravilov, A.M., Photo-Processes in Molecular Gases, Moscow, Energoatomizdat, 1992 (in Russian).

78. Povch, M.M., and Skubenich, V.V., "NO Electronic States Excitation by Electron Impact," Proceedings, of VIII International Conference on Phenomena in Electron Atomic Collisions, Beograd, Vol. 1, 1973, pp. 383-384.

79. Gross, R.W.F., and Cohen N., "Temperature Dependence of Chemiluminiscent Reactions II. Nitric Oxide Afterglow." Journal of Chemical Physics, Vol. 48, No. 6, 1968, pp. 2582-2590.

80. Drakes, J.A., McGregor, W.K., and Mason, A.A., "Two-Electron Exchange in Collisions of Neutral Molecules", Journal of Chemical Physics, v.99, N 10, 1993, pp.7813-7818

81. Епишкин Ю.А. , Залогин Г.Н. "Газодинамические и радиофизические характеристики неравновесной плазмы около слабозатупленных конусов, летящих на высотах 40-80 км.", Справочные материалы, ЦНИИМАШ, 1993.

82. Sutton К., Graves R.A. General Stagnation Point Convective Heating Equation for Arbitrary Gas Mixture, NASA TR R376, Nov., 1971

83. Mars Probe Express (рабочие материалы ESTEC), 199891. «Разработка теплозащитных систем для межпланетных полетов», Итоговый НТО проекта МНТЦ № 36 , 1999.

84. Kang S.W., Jones W.L. and Dunn M.G. "Theoretical and Measured Electron Density Distribution at High Altitudes", AIAA 1973, v. 11,№ 2, p. 141-149.

85. В.А.Горелов, В.Н.Комаров, М.М.Кузнецов, В.Л.Юмашев, «Численное моделирование процессов поступательной и химической неравновесности во фронте сильной ударной волны», Теоретические основы химической технологии, 2003, т.37, №1, стр.25-31.

86. Агафонов В.П., Кузнецов М.М. «К вопросу о полном моделировании стационарных тепловых потоков при дозвуковом и гиперзвуковом обтекании каталитических поверхностей», Ученые записки ЦАГИД979. т.1-№4 с. 66-78.

87. Коньков А.А. Нейланд В.Я. Николаев В.М. Пластинин Ю.А. «Проблемылучистого теплообмена в гиперзвуковой аэродинамике» ТВТ, т.7, №1, 1969.

88. Воробьев B.C., Якубов К.Т. « О причинах образования пика излучения неравновесного газа за ударной волной», Письма ЖЭТФ т IV, вып. 2.