Неравновесные процессы при интенсивном нагреве плазмы с кулоновскими соударениями

Шалашов, Александр Геннадьевич

Неравновесные процессы при интенсивном нагреве плазмы с кулоновскими соударениями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Шалашов, Александр Геннадьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.08 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Неравновесные процессы при интенсивном нагреве плазмы с кулоновскими соударениями»

Автореферат диссертации на тему "Неравновесные процессы при интенсивном нагреве плазмы с кулоновскими соударениями"

ШАЛАШОВ Александр Геннадиевич

НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ИНТЕНСИВНОМ НАГРЕВЕ ПЛАЗМЫ С КУЛОНОВСКИМИ СОУДАРЕНИЯМИ

01.04.08 - физика плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2004

Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород).

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Е. В. Суворов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ю. Н. Днестровский; доктор физико-математических наук Вл. В. Кочаровский.

Ведущая организация:

Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН (г. Санкт-Петербург).

Защита состоится «¿6 » апреля 2004 г. в ' У часов на заседании диссертационного совета Д 002.069.02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан «_» марта 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета профессор

Ю. В. Чугунов

Общая характеристика диссертации

Предмет исследования и актуальность темы. Существенной особенностью нагрева высокотемпературной плазмы является неоднородное распределение вкладываемой мощности по фазовому пространству частиц. Например, при нагреве плазмы за счет резонансного поглощения высокочастотного излучения энергия вкладывается в выделенную в пространстве импульсов группу частиц, удовлетворяющих резонансному условию; при нагреве с помощью инжекции пучков быстрых атомов энергия передается в плазму через возбуждение и последующую релаксацию ионных пучков; '> при магнитном сжатии плазмы эффективность ускорения отдельных частиц

зависит от их импульса и т.п. Таким образом, под действием того или иного механизма энерговклада при нагреве плазмы создаются условия для формирования неравновесных функций распределений заряженных частиц. С другой стороны, кулоновское взаимодействие между частицами плазмы приводит к возникновению «термодинамических сил», стремящихся восстановить равновесное распределение. Кроме того, в случае селективного энерговклада в выделенную группу частиц, соударения приводят к распространению возмущений функции распределения из локализованной области на все пространство импульсов, что в конечном итоге проявляется как нагрев основной компоненты плазмы.

Исследование неравновесных процессов, протекающих при интенсивном нагреве плазмы, является одной из фундаментальных задач физики плазмы. Эта задача имеет пе только очевидное общефизическое значение, но и представляет значительный практический интерес, в первую очередь, в приложении к современным и планируемым установкам управляемого термоядерного синтеза (УТС) с магнитным удержанием плазмы. Условия, при которых нагрев сопровождается формированием неравновесных распределений частиц, сравнительно легко реализуются и в космической плазме - в атмосферах звезд, в том числе в солнечной короне, и в радиационных поясах планет - здесь моделирование неравновесных процессов играет важную , роль при интерпретации результатов наблюдений таких объектов.

Теоретический аппарат для исследования явлений, связанных с формированием неравновесных функций распределений в результате совместного действия кулоновских соударений в высокоионизованной плазме и того или ' иного механизма энерговклада, хорошо разработан, см., например, [1,2]. В

большинстве случаев эволюция функции распределения может быть описана кинетическим уравнением, включающим оператор кулоновских соударений типа Фоккера-Планка и операторы, описывающие взаимодействие с внешними полями, источники и стоки частиц и т.п. Тем не менее, благодаря богатству физических процессов, укладывающихся в приведенную схему, существует большое число актуальных физических приложений, теоретическое исследование которых далеко от завершения. Целый ряд задач подобного рода связан с описанием интенсивного нагрева плазмы, удержи-

рос. Национальная библиотека

С П .тсрСург

•¿по рк

2р07 ~ *

ваемой в тороидальных магнитных ловушках УТС (токамаках и стеллара-торах). К таким задачам относится, прежде всего, «самосогласованное» определение функции распределения одновременно с профилем энерговклада с учетом пространственного переноса вещества и/или излучения, формирующихся при том или ином способе нагрева, используемом в эксперименте. Другую группу составляют задачи, направленные на развитие методов диагностики неравновесных распределений электронов и ионов в термоядерной плазме. И, наконец, весьма продуктивным и интересным в настоящее время является перенос идей и подходов, разработанных при исследовании лабораторной высокотемпературной плазмы, в смежные области физики, в частности, в исследования физики Солнца.

Общей целью изложенных в данной диссертационной работе исследований является развитие кинетической теории неравновесной высокотемпературной плазмы в обозначенных выше трех направлениях. С единых позиций в диссертации рассмотрены следующие проблемы:

1. Моделирование взаимодействия мощного высокочастотного поля с плазмой в условиях электронного циклотронного (ЭЦ) резонанса при квазипоперечном распространении излучения в тороидальной ловушке.

2. Исследование ускорения электронов за счет перестройки крупномасштабного магнитного поля в активных областях солнечной короны.

3. Исследование формирования и устойчивости функции распределения быстрых ионов при нагреве термоядерной плазмы путем инжекции нейтральных пучков.

Основное внимание уделено эффектам, обусловленным совместным влиянием внешнего воздействия на систему и кулоновского взаимодействия частиц плазмы, и явлениям, которые возникают как следствие неравновесных распределений и способны служить косвенной диагностикой таких распределений. К таким явлениям относятся генерация нетеплового собственного излучения и возбуждение микронеустойчивостей в термоядерной и солнечной плазме.

Состояние проблемы и научная новизна работы

1. Среди всех способов высокочастотного нагрева термоядерной плазмы метод, основанный на резонансном поглощении излучения с частотой, близкой к частоте циклотронного вращения электронов или ее гармоникам, является, пожалуй, наиболее простым и гибким. В ЭЦ диапазоне частот между антенной и плазмой отсутствует область непропускания, что значительно упрощает задачу ввода излучения в плазму по сравнению с ионно-циклотронным и нижнегибридным методами нагрева плазмы. Поскольку в тороидальной ловушке напряженность магнитного поля в среднем уменьшается по мере удаления от оси симметрии системы, условие совпадения

частоты волны и электронной гирочастоты выполняется в локализованной области пространства, положение которой легко контролируется. Вне этой области электромагнитное излучение распространяется практически без поглощения вдоль геометрооптической трассы в виде квазиоптического волнового пучка. Поскольку ЭЦ излучение свободно вводится и транспортируется в плазме, сравнительно легко реализовать поглощение СВЧ мощности в центре плазменного шнура. Это делает ЭЦ схему привлекательной для дополнительного нагрева плазмы в крупных современных установках, таких, как Т-10, ASDEX-U, DDI-D, Tore Supra, LHD, W7-AS, FTU, TEXTOR, TJ-Пи, JT-60U, TVC и др., и в планируемых установках следующего поколения - ITER и W7-X [3,4]. Все ббльшую актуальность приобретает метод генерации стационарного тока ЭЦ волнами. Эффективность этого метода несколько ниже, чем при генерации тока нижнегибридными волнами [5]; однако повышенная точность и гибкость локализации пространственного профиля тока позволяют использовать ЭЦ метод генерации тока для стабилизации МГД неустойчивостей плазменного шнура, в частности, неоклассических тиринг-мод, путем модификации профиля тока в узкой области (в окрестности магнитного острова). Генерация ЭЦ тока рассматривается в качестве одного из основных методов контроля неустойчивостей и профиля плазмы в токамаке следующего поколения ITER [4].

Создание узкого пространственного распределения коэффициента поглощения в окрестности заданной магнитной поверхности в условиях ЭЦ резонанса возможно в достаточно широком диапазоне углов ввода греющего СВЧ пучка [6]. Один из способов наиболее эффективной локализации области энерговклада связан с вводом и распространением ЭЦ излучения под прямым углом или почти под прямым углом (при генерации тока) к направлению внешнего магнитного поля. Под квазипоперечным направлением распространения излучения мы будем понимать направление, при котором доплеровский сдвиг частоты в условии циклотронного резонанса либо мал, либо одного порядка по сравнению с релятивистской поправкой к частоте циклотронного вращения (тепловых) электронов. Очевидно, что при квазипоперечном распространении в однородном магнитном поле спектральная ширина циклотронной линии поглощения минимальна, поскольку она определяется релятивистскими эффектами; по той же причине в неоднородном поле (с монотонно возрастающей напряженностью) реализуется минимальная ширина профиля коэффициента поглощения. Профиль коэффициента поглощения при этом существенно асимметричен - в сторону слабого значения магнитного поля он спадает значительно быстрее, чем в противоположную сторону. Поэтому при вводе ЭЦ излучения со стороны слабого магнитного поля, т.е. с внешней стороны тороидальной камеры, профиль энерговклада наиболее узкий при условии, что плазма является оптически толстой (основная часть излучения поглощается за один проход).

В диссертации приведен систематический анализ задачи об ЭЦ взаимодействии при квазипоперечном распространении излучения в тороидальной

плазме с учетом модификации функции распределения электронов в квазилинейном приближении. В рамках единой модели рассмотрены ЭЦ нагрев плазмы, генерация тока в плазме и модификация спектров собственного излучения плазмы, к которой может приводить возмущение функции распределения электронов при взаимодействии с интенсивным СВЧ полем. Последний эффект может быть использован для косвенной диагностики квазилинейной модификации функции распределения электронов.

2. Проблема нагрева плазмы и ускорения заряженных частиц является одной из центральных и в физике солнечной короны. Эти эффекты, по-видимому, по-разному проявляются в условиях, спокойного Солнца и в активных областях. Последние наблюдательные данные свидетельствуют о наличии постоянно действующего источника энергии, обусловленного динамикой интенсивных сравнительно мелкомасштабных надфотосферных магнитных полей петлевой структуры. Этот источник поставляет энергию в верхние слои солнечной атмосферы, скорее всего, в виде альвеновских волн, последующая диссипация которых и обеспечивает высокую температуру солнечной короны. В активных областях, для которых характерна крупномасштабная динамика магнитного поля, корональная плазма ведет себя иначе. Для этих областей типичной является вспышечная активность, на подготовительной фазе которой формируются волокна плотной и холодной плазмы. Открытым остается вопрос об ускорении заряженных частиц, в частности, электронов, до весьма больших энергий (10-103 кэВ). Наиболее распространенным является мнение, что основные процессы ускорения имеют место во время активной фазы вспышек. С другой стороны, наблюдаемые явления (радио и мягкое рентгеновское излучение) как на пред-вспышечной стадии, так и после вспышки свидетельствуют о том, что процессы ускорения электронов происходят и в более широком временном интервале до и после вспышки [7]. Указанные факты поддерживают выдвинутую в работе [7] концепцию радиационных поясов активных областей -магнитных конфигураций ловушечного типа, в которых достаточно продолжительное время действуют механизмы ускорения электронов.

Моделирование динамики плазмы в радиационных поясах активных областей играет важную роль в теории солнечной вспышки. В частности, согласно новому сценарию солнечной вспышки, предложенному в [8], основное ускорение заряженных частиц и накопление энергии в магнитной петле может происходить на предвспышечной стадии, длящейся 102-103 с. На этой стадии магнитная ловушка с плотной холодной фоновой плазмой заполняется энергичными частицами с энергиями в широком интервале значений от 10 кэВ до 10 МэВ. Активная фаза солнечной вспышки, длящаяся от 0.1 до 102 с, обусловлена взрывным развитием циклотронной неустойчивости; при этом значительная доля энергии энергичных электронов передается фоновой плазме, а сами электроны высыпаются через конус потерь в нижнюю хромосферу. Поскольку такой тепловой взрыв развивается в малом объеме вблизи экваториального минимума магнитного поля и питается

энергией энергичных частиц со всего объема ловушки, может реализоваться ситуация, когда кинетическая энергия нагретой области превысит давление удерживающего плазму магнитного поля. В этом случае начнется выброс коронального вещества вместе с частью энергичных частиц.

Принципиальным для такого сценария является вопрос о механизме ускорения частиц на предвспышечной стадии. В диссертации исследован наиболее простой, а потому достаточно универсальный механизм ускорения частиц, основанный на адиабатическом магнитном сжатии плазмы. Магнитное сжатие вполне типично для активных областей, в которых происходит сравнительно быстрая перестройка крупномасштабных магнитных полей, обусловленная всплыванием новых магнитных трубок и процессами пересоединения силовых линий. Ускорение электронов связано явлением «убегания» заряженных частиц в индукционном электрическом поле [9]. Этот процесс по своей природе аналогичен убеганию в статическом электрическом поле - из-за резкой зависимости от энергии кулоновское взаимодействие быстрых частиц оказывается слабым, поэтому даже относительно небольшое электрическое поле приводит к сильному искажению функции распределения электронов в области высоких энергий и, в частности, к образованию потока (в пространстве импульсов) убегающих электронов, для которых потери при столкновении меньше набора энергии в электрическом поле на длине свободного пробега. При высокой по сравнению с темпом сжатия частоте электрон-электронных и электрон-ионных кулоновских соударений в условиях солнечной короны в режим ускорения уходит лишь малая доля частиц с достаточно большой исходной энергией. Процесс «убегания» является сильно неравновесным, в связи с чем в диссертации проведен детальный расчет функции распределения электронов по импульсам.

3. Исследование мелкомасштабных неустойчивостей ионной функции распределения играет весьма важную роль в физике высокотемпературной плазмы. В установках УТС с магнитным удержанием неустойчивые распределения ионов могут формироваться либо при интенсивном нагреве плазмы методом нейтральной инжекции, либо при замедлении энергичных альфа-частиц, рождающихся в результате термоядерной реакции в Ь-Т смеси в реакторных условиях, либо при ионном циклотронном нагреве. Микронеустойчивости, возбуждаемые при наличии в плазме энергичных ионов, могут влиять как на формирование непосредственно распределений энергичных ионов, так и на удержание и энергобаланс плазмы в целом. В частности, поглощение основной компонентой плазмы электромагнитных колебаний, возбуждаемых при релаксации пучков энергичных частиц в плазме, может обеспечить новый канал передачи энергии от пучка к плазме, более быстрый по сравнению с чисто столкновительной динамикой. Возможность быстрого и селективного нагрева ионов, например, за счет ионно-циклотронного поглощения, может существенным образом изменить сценарий нагрева основной ионной компоненты и удержания плазмы. Кроме того, экспериментальное исследование микронеустойчивостей является

важным диагностическим инструментом для понимания динамики быстрых ионов в термоядерной плазме, поскольку пороги и спектральный состав плазменной турбулентности, как правило, очень чувствительны к локальной структуре функции распределения. Этим объясняется неослабевающий интерес к исследованиям неустойчивостей распределений энергичных ионов в термоядерной плазме. Подобные неустойчивости, возбуждаемые при нейтральной инжекции или продуктами термоядерных реакций, наблюдались прежде как на крупных токамаках JET и TFTR, так и на меньших лабораторных установках.

В диссертации представлены результаты проведенного на стеллараторе Wendelstein 7-AS (W7-AS) экспериментального исследования микронеус-тойчивостей плазмы, возбуждаемых в окрестности гармоник ИЦ частоты при инжекции пучков быстрых атомов, и теоретическая интерпретация полученных результатов. Эксперимент был основан на одновременной регистрации спектров коллективного рассеяния миллиметрового излучения ги-ротрона на флуктуациях плотности электронов и спектров собственного излучения плазмы на ионных циклотронных гармониках. В отличие от предыдущих исследований с использованием указанных диагностик на W7-AS [10], особое внимание было уделено исследованию различных режимов инжекции мощных пучков нейтральных атомов, используемых для нагрева плазмы (квазипоперечный ввод, квазипродольный ввод, их комбинации). Для объяснения результатов измерений было проведено моделирование функции распределения быстрых ионов, формирующейся в условиях нейтральной инжекции, с учетом кулоновского взаимодействия с частицами основной плазмы и дрейфовых потерь в неоднородном магнитном поле стелларатора.

Методы и подходы, используемые в диссертации

• Построена теоретическая модель, позволяющая в рамках кинетического уравнения типа Фоккера-Планка для функции распределения описывать кулоновские соударения между частицами плазмы, взаимодействие частиц с высокочастотным полем, ускорение частиц в квазистатических внешних полях, конвективные потери и источники частиц.

в На основании этой модели разработан ряд численных кодов: код для решения квазилинейного кинетического уравнения для описания высокочастотного нагрева электронов в условиях ЭЦ резонанса на выделенной магнитной поверхности; код для описания ЭЦ нагрева на системе магнитных поверхностей с учетом переноса греющего излучения и квазилинейной модификации функции распределения электронов; код для решения уравнения переноса собственного ЭЦ излучения плазмы с возмущенной функцией распределения электронов; код для решения задачи Спитцера о функции распределения заряженных частиц в постоянном электрическом поле; релятивистский код для расчета ускорения частиц при магнитном

сжатии плазмы; код для расчета инкрементов электростатических микро-неустойчивостей плазмы с неравновесными распределениями ионов.

• С использованием указанных кодов проведено численное моделирование для задач, изложенных в главах П-IV.

• В большинстве случаев результаты численных расчетов были интерпретированы с помощью упрощенных теоретических моделей, допускающих

' компактное аналитическое решение. В частности, в задаче об ЭЦ нагреве

электронов введено одномерное кинетическое уравнение, позволяющее найти решения, описывающие возмущения спектров ЭЦ излучения плаз-t мы в окрестности частоты нагрева, квазистационарный нагрев электрон-

ной компоненты и модификацию профиля энерговклада с учетом квазилинейной деградации поглощаемой СВЧ мощности; в задаче об ускорении электронов при магнитном сжатии проанализированы граница убегания в двумерном фазовом пространстве и предельный запас энергии электронов; в задаче о неустойчивостях ионной функции распределения рассмотрены приближенные аналитические решения дисперсионного уравнения для неустойчивых плазменных мод.

• Проведено сопоставление критериев применимости теории, характерных параметров и полученных результатов с данными эксперимента.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы изложены в научных статьях в отечественных и зарубежных журналах и сборниках трудов. Всего опубликовано б статей в реферируемых журналах (Астрономический журнал, Физика плазмы, Известия вузов. Радиофизика, Plasma Phys. Control. Fusion), 2 препринта, 5 статей в сборниках трудов международных конференций и 9 тезисов докладов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Института прикладной физики РАН и Института физики плазмы общества Макса Планка (IPP), на конкурсах научных работ, на международных и общероссийских конференциях и совещаниях: X, XIII, XIV Joint Russian-German Workshops on ECRH and Gyro, trons, VII Симпозиуме по солнечно-земной физике России и стран СНГ, IV Нижегородской сессии молодых ученых, XXVI Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, IV, V International Workshops «Strong Microwaves in Plasmas», I, II Kinetic Theory ' Workshops (Garching/Greifswald), XXIX, XXX EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics.

Структура объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего и работы автора. Общий объем диссертации составляет 168 страниц, включая 40 рисунков, 3 таблицы и список литературы из 203-х наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, определены предмет исследования и задачи диссертации, кратко изложено содержание диссертации, а также приведены данные по апробации и публикациям включенных в диссертацию материалов.

В первой главе диссертационной работы излагаются общие элементы кинетической теории высокотемпературной плазмы, на которые опирается исследование задач, рассмотренных в остальных главах. Используется ставшая уже классической схема усреднения кинетического уравнения Больцмана для функции распределения частиц по быстрым движениям отдельной заряженной частицы в неоднородном магнитном поле без учета кулоновских соударений [2]. В результате сформулировано так называемое баунс-усредненное кинетическое уравнение, зависящее только от двух проекций импульса и времени вместо шести динамических переменных и времени в исходном уравнении Больцмана. Это уравнение используется в остальных частях диссертации для описания неравновесных процессов с учетом кулоновского взаимодействия между заряженными частицами. В конце первой главы обсуждаются физические особенности и детали математического описания кулоновского взаимодействия и сформулирована единая для всей диссертации система обозначений.

Во второй главе рассматриваются эффекты, связанные с ЭЦ взаимодействием при квазипоперечном распространении излучения в тороидальной плазме. Исследованы два наиболее важных с практической точки зрения случая, при которых реализуется максимальное при квазипоперечном распространении излучения циклотронное поглощение. Это взаимодействие с обыкновенной волной на первой циклотронной гармонике и с необыкновенной волной на второй гармонике. Глава состоит из пяти разделов, два из которых (разделы 2.1 и 2.3) носят вспомогательный характер; в остальных рассматриваются три независимые задачи, связанные с нагревом, излучением и генерацией тока в плазме.

В разделе 2.1 вводится оператор квазилинейной диффузии, описывающий взаимодействие электронной компоненты с высокочастотным полем в условиях циклотронного резонанса в тороидальной магнитной ловушке. Приведен анализ работ, в которых рассматривался данный оператор, а также некоторые критерии применимости квазилинейной теории для описания ЭЦ нагрева тороидальной плазмы.

Раздел 2.2 посвящен вопросам моделирования кулоновских соударений при кинетическом описании электронно-циклотронного нагрева плазмы. Путем решения квазилинейного кинетического уравнения с учетом кулоновских соударений проведено численное моделирование квазилинейной модификации электронной функции распределения на выделенной магнитной поверхности в условиях заданного спектра греющего излучения. Предложены две упрощенные модели интеграла соударений, позволяющие описывать нагрев электронной компоненты под действием СВЧ излучения.

Первый оператор получен путем модернизации линейного интеграла соударений, в который введена параметрическая зависимость от времени температуры фонового максвеяловского распределения. Показано, что если определять динамику температуры фонового распределения электронов, исходя из уравнения баланса энергии, определяемого величиной поглощаемой СВЧ мощности в условиях квазилинейной модификации функции распределения, то получаемый результат непротиворечивым образом описывает квазистационарный нагрев основной электронной компоненты. Этот же результат более строго подтвержден при сопоставлении с решениями, полученными с использованием второго модельного интеграла кулоновских соударений - нелинейного оператора, получающегося усреднением распределения рассевающих электронов по питч-углам.

С использованием нестационарного линейного интеграла соударений получены аналитические решения, описывающие квазистационарный нагрев электронной компоненты с учетом квазилинейной деградации поглощаемой СВЧ мощности.

В разделе 2.3 рассматривается задача о квазилинейной эволюции функции распределения электронов на системе магнитных поверхностей с учетом пространственно неоднородного распределения интенсивности греющего излучения. Интенсивность СВЧ поля на заданной магнитной поверхности определяется поглощением излучения вдоль геометрооптической трассы пучка в предшествующей области (и общей вводимой в установку мощностью). Коэффициент поглощения и профиль энерговклада, в свою очередь, модифицируются в результате квазилинейной релаксации функции распределения электронов. В такой постановке решения кинетического уравнения, соответствующие различным магнитным поверхностям, оказываются связанными общим уравнением переноса интенсивности греющего излучения вдоль трассы его распространения.

При квазипоперечном вводе внешнего излучения со стороны слабого магнитного поля в случае оптически толстого плазменного шнура основная доля поглощаемой СВЧ мощности приходится на низкоэнергичные электроны, для которых отклонение функции распределения от равновесной подавлено в результате эффективных кулоновских соударений. Поэтому в условиях современного эксперимента с использованием ЭЦ нагрева плазмы квазилинейная модификация функции распределения резонансных электронов приводит лишь к небольшому смещению и расширению области поглощения СВЧ мощности, не оказывая заметного влияния на формирование глобальных профилей концентрации и температуры. Тем не менее подобные эффекты могут оказаться принципиальными при использовании дополнительного ЭЦ нагрева с целью стабилизации МГД неустойчивостей плазменного шнура, когда энерговклад должен быть локализован с высокой точностью. Кроме того, самосогласованный учет динамики функции распределения и греющего излучения является принципиальным для расчета собственного ЭЦ излучения плазмы, рассмотренного в разделе 2.4, по-

скольку собственное излучение оптически толстого плазменного слоя чувствительно к пространственной структуре распределения резонансных электронов.

В разделе 2.4 рассмотрена модификация спектров собственного ЭЦ излучения плазмы в тороидальной магнитной ловушке, к которой может приводить возмущение функции распределения электронов в пространстве импульсов при взаимодействии с интенсивным СВЧ полем в процессе ЭЦ нагрева плазмы. Выделены три основных эффекта, приводящих к такой модификации: (0 формирование энергичного «хвоста» функции распределения, (и) формирование квазилинейного плато в резонансной области в пространстве импульсов и (ш) образование резких градиентов функции распределения на границах резонансной области. В диссертации подробно рассмотрен эффект (11), наиболее ярко проявляющийся при ЭЦ нагреве плазмы, когда вводимая СВЧ мощность в основном вкладывается в низкоэнергичные частицы в тепловой области энергий и доля энергичных надтепловых электронов мала. Формирование плато приводит к подавлению резонансного поглощения в окрестности частоты нагрева. Из-за появления своеобразного окна прозрачности в спектре поглощения основной компоненты плазмы уровень собственного излучения плазменного шнура в соответствующем частотном интервале повышается по сравнению с тепловым. Важно отметить, что это увеличение проявляется и в том случае, если суммарное число излучающих резонансных электронов остается почти равновесным.

В основе исследования лежит уравнение переноса собственного излучения плазмы, полученное с учетом квазилинейного возмущения функции распределения электронов, найденного в разделе 2.3. На основании модифицированного уравнения переноса получены аналитические оценки для возмущений спектров ЭЦ излучения в двух характерных случаях: бес-столкновительной функции распределения и функции распределения, возмущенной в узкой резонансной области в пространстве импульсов. В отличие от спектров излучения энергичных электронов, для которых существует большое количество тестовых аналитических решений для модельных «хвостов» функций распределения, аналитические решения для случая квазилинейного возмущения основного тела функции распределения получены, насколько известно автору, впервые. Результаты качественного анализа использованы для интерпретации численных расчетов, проведенных для круглого токамака масштаба Т-10 и стелларатора '№7-А8 в случае ввода греющего излучения со стороны слабого магнитного поля.

Показано, что рассматриваемый эффект увеличения уровня циклотронного излучения в окрестности частоты нагрева может быть заметным, если оптическая толщина плазмы достаточно велика, что открывает возможность для диагностики слабо выраженных квазилинейных возмущений электронной функции распределения в тепловой области энергий, характерных для эксперимента по ЭЦ нагреву плазмы.

В разделе 2.5 исследован линейный механизм генерации тока увлечения в условиях электронного циклотронного резонанса, реализующийся при квазипоперечном вводе СВЧ излучения в тороидальную плазму со стороны слабого магнитного поля. Как уже отмечалось, в этом специфическом случае основная доля поглощаемой СВЧ мощности приходится на низкоэнергичные электроны из тепловой области энергий, подверженные интенсивным кулоновским соударениям, поэтому циклотронное взаимодействие с электромагнитным полем приводит к существенно меньшей анизотропии функции распределения электронов по сравнению с «классическими» схемами ЭЦ генерации тока, когда энергия вкладывается преимущественно в надтепловые электроны [5]. Однако из-за большого удельного числа тепловых электронов даже слабая анизотропия их функции распределения может оказаться достаточной для генерации тока, сопоставимого с током надтеп-ловых частиц. Таким образом, квазипоперечный ввод излучения представляется весьма перспективным в ситуациях, когда необходимо получить большую плотность тороидального тока в некотором выделенном сечении плазменного шнура при заданной СВЧ мощности, а эффективность генерации полного тока не является параметром оптимизации.

Интересный эффект, на который обращается внимание в диссертационной работе, заключается в неоднозначности направления тороидального тока, связанной с геометрией резонансной области при квазипоперечном вводе, когда условие циклотронного резонанса в равной мере определяется релятивистской зависимостью гирочастоты электрона от его энергии и доп-леровским сдвигом частоты поля (который, собственно, и отвечает за асимметрию энерговклада в пространстве импульсов). В этом случае эффективно прогреваются как частицы, имеющие компоненту скорости вдоль направления распространения СВЧ излучения, так и частицы, двигающиеся навстречу. Это может приводить к снижению эффективности генерации тока или даже к смене направления тока относительно направления ввода СВЧ излучения, что в некотором смысле дополняет известные тороидальные механизмы генерации бут-стреп-тока и тока Окавы [5].

Получено общее выражение для плотности тока в случае квазипоперечного распространения ЭЦ излучения с заданным спектром. Для этого использован метод «сопряженного уравнения» (adjoint approach), позволяющий определять моменты линеаризованного кинетического уравнения, не находя полного решения этого уравнения [5,11]. Этот метод дает возможность корректно учесть электрон-электронные соударения при всех значениях эффективного заряда ионов. Полученное соотношение проанализировано на примере генерации тока обыкновенной волной на первой циклотронной гармонике и необыкновенной волной на второй циклотронной гармонике в однородной плазме и в линейно неоднородном магнитном поле. Последняя задача позволила оценить эффективность генерации полного тока в тороидальной системе. Проведен анализ влияния продольного электрического поля на ВЧ генерацию тока, из которого следует, что для ти-

пичных параметров эксперимента на стационарной фазе разряда электрическое поле приводит в основном к аддитивному вкладу в ток, описываемому спитцеровской проводимостью.

В третьей главе диссертационной работы анализируется возможный механизм ускорения электронов на подготовительной стадии солнечной вспышки, основанный на адиабатическом магнитном сжатии плазмы при крупномасштабной топологической перестройке магнитного поля в солнечной короне. Расчет генерации ускоренных электронов при сжатии заполненной плазмой магнитной силовой трубки разбивается на две отдельные подзадачи: динамика основной плазмы моделируется в рамках магни-тогидродинамического приближения, а для определения распределения эффективно ускоряемых энергичных электронов по импульсам решается кинетическое уравнение. Данный подход позволяет наиболее простым и естественным образом учесть специфические факторы, действующие на каждую из групп частиц. В МГД уравнения наряду с членами, определяющими вмороженность магнитного поля в плазму, сравнительно легко включаются члены, описывающие транспортные потери частиц и потери энергии на тормозное излучение, существенные для низкоэнергичных электронов. В кинетическом уравнении с учетом релятивистской кинематики учитываются кулоновское взаимодействие с частицами фоновой плазмы, ускорение в индукционных полях, дополнительные источники энергичных частиц и наличие меняющегося со временем конуса потерь.

Исследован режим адиабатического магнитного сжатия плазмы, при котором ускорение энергичных электронов сопровождается охлаждением основной компоненты плазмы за счет радиационных потерь. Показано, что для этого режима возможно значительное накопление энергии в «хвосте» убегающих электронов до момента включения ограничивающей накопление циклотронной неустойчивости на свистовых модах. Это позволяет рассматривать магнитное сжатие в качестве возможного источника энергичных частиц в корональных петлях на подготовительной фазе вспышки.

Теоретическое моделирование условий возникновения наблюдаемых спектров турбулентности плазмы базируется на численном расчете функций распределения быстрых ионов, формирующихся в условиях нейтральной инжекции, кулоновского взаимодействия с фоновой плазмой и конвективных дрейфовых потерь в неоднородном магнитном поле стелларатора, с помощью баунс-усредненного фоккер-планковского кода. Полученные распределения исследованы на устойчивость относительно возбуждения электростатических плазменных мод в окрестности ионных циклотронных гармоник. Проанализированы два наиболее важных случая: гидродинамическая неустойчивость в условиях двойного резонанса, когда нижнегибридная частота совпадает с высокой ионной циклотронной гармоникой, и кинетическая неустойчивость ионных бернштейновских мод на более низких гармониках. Показано, что возбуждением указанных неустойчивостей могут быть объяснены наблюдаемые в эксперименте повышенные уровни рассеяния и циклотронного излучения.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты диссертационной работы

1. Для моделирования ЭЦ нагрева предложены упрощенные модели интеграла соударений, позволяющие описывать как возмущение распределения резонансных электронов, так и нагрев основной электронной компоненты под действием СВЧ излучения. Проведены расчеты квазилинейной модификации электронной функции распределения в условиях циклотронного резонанса с учетом кулоновских соударений. Получены приближенные аналитические решения, описывающие квазистационарный нагрев электронной компоненты с учетом квазилинейной деградации поглощаемой СВЧ мощности.

2. Проведены расчеты спектров нетеплового ЭЦ излучения плазмы тороидальной магнитной ловушки при ЭЦ нагреве с вводом греющего излучения со стороны слабого магнитного поля. Показано, что в окрестности частоты нагрева уровень циклотронного излучения может заметно возрастать из-за деформации функции распределения резонансных электронов. Этот эффект открывает перспективы для экспериментального обнаружения слабо выраженных квазилинейных возмущений электронной функции распределения в тепловой области энергий в современных установках с ЭЦ нагревом плазмы. Получены тестовые аналитические решения задачи, которые согласуются с результатами численных расчетов применительно к установкам Т-10 и \V7-AS.

что в этом случае эффективность генерации полного тока может быть сопоставима с эффективностью для «классической» схемы с наклонным вводом излучения. При этом за счет более эффективного поглощения греющего излучения достигается лучшая локализация профиля тока и ббльшие значения локальной плотности тока, что делает рассматриваемую схему привлекательной для решения задач стабилизации МГД не-устойчивостей плазменного шнура.

4. Исследован возможный механизм генерации ускоренных электронов в солнечной короне, реализующийся при крупномасштабной топологической перестройке магнитного поля и основанный на эффекте «убегания» электронов при сжатии магнитной силовой трубки, заполненной плазмой. В результате моделирования этого процесса найдены режимы адиабатического магнитного сжатия, в которых ускорение энергичных электронов сопровождается охлаждением основной компоненты плазмы за счет радиационных потерь. Показано, что для этих режимов возможно значительное накопление энергии в «хвосте» убегающих электронов, что позволяет рассматривать магнитное сжатие в качестве возможного механизма, инициирующего солнечные вспышки в корональных петлях.

5. Найдены условия, при которых в результате инжекции мощных нейтральных пучков в тороидальную плазму формируются неустойчивые распределения быстрых ионов, приводящие к генерации электростатических плазменных мод в окрестности ионных циклотронных гармоник и, в частности, нижнегибридных волн в условиях двойного резонанса (при совпадении нижнегибридной частоты с частотой высокой ионной циклотронной гармоники). Теоретические результаты подтверждены на стеллараторе \V7-AS в ходе измерений спектров коллективного рассеяния излучения мощного гиротрона и спектров собственного излучения плазмы на ионных циклотронных гармониках.

Список цитируемой литературы

[1] Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин Р. В. и др. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974; Днестровский Ю. #., Костомаров Д. П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука, 1982; BrambillaM. Kinetic Theory of Plasma Waves. Oxford: Clarendon Press, 1998.

[2] Killeen J, Kerbel G. D., McCoy M. G., Mirin A. A. Computational methods for kinetic models of magnetically confined plasmas. New York: SpringerVerlag, 1986.

[3] Current Drive and Heating of Plasma by Microwaves in Fusion Devices... // in Strong Microwaves in Plasmas: Proc. of V International Workshop (August 1-9, 2002) / Edited by A. G. Litvak. Nizhny Novgorod: Institute ofApplied Physics, Russian Academy of Science, 2003. V. 1; Proceedings of the 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (St.Petersburg, 7-11 July 2003). 2003. ECA V. 27A.

[4] ITER Final Design Report / "ITER Council Proceedings: 1998", ITER Documentation Series No 15. Vienna: IAEA, 1998.

[5] Fish N. J. И Rev. Mod. Phys. 1987. V. 59 (1). P. 175-234.

[6] Аликаев В. В., Литвак А. Г., Суворов Е. В., Фрайман А. А. П Высокочастотный нагрев плазмы / Материалы Всесоюзного совещания (Горький, 1982) / Под ред. А. Г. Литвака. Горький: ИПФАН, 1983. С. 6-70; Bornatici М. // Nucl. Fusion. 1983. V. 23 (9). P. 1153-1257.

[7] ■Гельфрейх Г. Б. II Изв. АН, серия физ. 1995. Т. 59 (7). С. 90-96.

[8] Трахтенгерц В. ЮЛ Изв. вузов. Радиофизика. 1996. Т. 39(6). С.699-711.

[9] Богомолов Я. Л., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю„ Шэр Э. М., Юна-ковский А. Д. II Физика плазмы. 1988. Т. 14. С. 539-546.

[10] Suvorov Е. V. et. al. // Plasma Phys. Control. Fusion. 1995. V. 37 (11). P. 1207-1213; Plasma Phys. Control. Fusion. 1997. V. 39 (12B). P. B337-B351; Nucl. Fusion. 1998. V. 38 (5). P. 661-671.

[11] Hirshman S. P. II Phys. Fluids. 1980. V. 23 (6). P. 1238-1243; Antonsen T. M., Jr., Chu K. R. II Phys. Fluids. 1982. V. 25 (8). P. 1295-1296; Fish N. J. H Phys. Fluids. 1986. V. 29 (1). P. 172-179.

Список работ автора по теме диссертации

1. А. Г. Шалаиюв, Е. В. Суворов. Столкновительная динамика функции распределения электронов при поперечном циклотронном нагреве // Научная студенческая конференция "ВШОПФ'97" (Нижний Новгород, 2122 мая 1997 г.): Тез. докл. ИПФ РАН, 1997, С. 11.

2. Суворов Е. В., Шалаиюв А. Г. Численное решение двумерного кинетиче- < ского уравнения для моделирования ЭЦР нагрева. Препринт ИПФ РАН

№ 462. Нижний Новгород, 1998.27 стр.

3. Трахтенггрц В. Ю., Шалашов А. Г. Эффекты ускорения электронов при ( магнитном сжатии корональной плазмы // Астрономический журнал.

1999. Т. 76 (8). С. 618-627.

4. Shalashov A. G., Trakhtengerts V. Yu. Electron Acceleration under Adiabatic Magnetic Compression of a Coronal Plasmas // Abstract in proceedings of the EGS XXIV General Assembly (The Hague, The Netherlands, 19-23 April, 1999) / Geophysical Research Abstracts. 1999. V. 1 (3) 323.

5. Шалашов А. Г., Суворов E. В. Модификация спектров циклотронного излучения тороидальной плазмы из-за квазилинейных эффектов при ЭЦ нагреве // XXVI Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 5-9 апреля, 1999 г.): Тез. докл. С. 41.

6. Шалашов А. Г., Трахтенггрц В. Ю. Ускорение электронов при магнитном сжатии корональной плазмы // Труды IV Нижегородской сессии молодых ученых. 1999. С. 6-7.

7. Shalashov A. G., Suvorov E. V. Modeling of the Coulomb Collisions for Kinetic Description of ECR Plasma Heating // in: Strong Microwaves in Plasmas: Proc. of IV International Workshop, August 2-9, 1999 / Ed. by A. G. Litvak. N. Novgorod: Institute of Applied Physics RAS, 2000. V. 1. P. 245250 // Abstracts of IV International Workshop "Strong Microwaves in Plas- , mas". Institute of Applied Physics RAS, 1999. Paper H22.

8. Shalashov A. G., Suvorov E. V. Modification of ECE Spectra due to the Quasilinear Effects at ECR Heating in Toroidal Plasma // in: Strong Microwaves < in Plasmas: Proc. of IV International Workshop, August 2-9, 1999 / Ed. by A.

G. Litvak. N. Novgorod: Institute of Applied Physics RAS, 2000. V. 1. P. 255-260 // Abstracts of IV International Workshop "Strong Microwaves in Plasmas". Institute of Applied Physics RAS, 1999. Paper H24.

9. Шалашов А. Г. Генерация безындукционного тока в условиях электронного циклотронного резонанса при квазипоперечном вводе излучения // Известия вузов: Радиофизика. 2002. Т. 45 (4). С. 339-348.

10.Шалаиюв А. Г., Суворов Е. В. Моделирование кулоновских соударений при кинетическом описании электронно-циклотронного нагрева плазмы // Физика плазмы. 2002. Т. 28 (1). С. 51-61.

11.Holzhauer Е., KasparekW., LubyakoL. V., ShalashovA. G., Suvo-rov E. V., W7-AS Team. NBI-driven Ion Cyclotron Instabilities at W7-AS II Proceedings and abstracts of the 29th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Montreux). 2002. ECA V. 26B. Paper 4.046.

12.ShalashovA. G., MaassbergH., HoszhauerE., KasparekW., Lubya-koL. V., Suvorov E. V., W7-AS Team. NBI-driven ion cyclotron instability in lower hybrid frequency range at W7-AS experiment // in: Strong Microwaves in Plasmas: Proc. of V International Workshop, August 1-9,2002 / Ed. by A. G. Litvak. N. Novgorod: Institute of Applied Physics, RAS, 2003. V. 1. P. 372377 // Abstracts of V International Workshop "Strong Microwaves in Plasmas". Institute of Applied Physics, RAS, 2002. Paper H13.

\Ъ.Шапашов А. Г., Суворов E.B. Квазилинейная модификация спектров циклотронного излучения тороидальной плазмы вблизи частоты ЭЦ нагрева. Препринт ИПФ РАН № 608. Нижний Новгород, 2002.28 стр.

14. Shalashov A. G., Suvorov Е. V., Lubyako L. V., Maassberg И., W7-AS Team. NBI-driven Ion Cyclotron Instabilities at W7-AS Stellarator // Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. V. 45. P. 395-412.

15. Шапашов А. Г., Суворов E. В. Квазилинейная модификация спектров циклотронного излучения тороидальной плазмы вблизи частоты ЭЦ нагрева//Физика плазмы. 2003. Т. 29 (10). С. 911-925.

16.Shalashov A. G., Suvorov Е. V. On cyclotron emission of toroidal plasmas near the ECR heating frequency // Plasma Phys. Contr. Fusion. 2003. V. 45. P. 1779-1789.

17. Shalashov A. G., Suvorov E. V. On cyclotron emission from toroidal plasmas near the ECR heating frequency // Proceedings and abstracts of the 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (St. Petersburg). 2003. ECA V.27A. Paper 2.179.

Оглавление диссертации

Введение 4

I Кинетическое описание плазмы в магнитных ловушках 12

1.1 Движение отдельных заряженных частиц в магнитных ловушках.....12

1.2 Иерархия кинетических уравнений для функции распределения.......20 "

1.3 Системы координат в пространстве импульсов....................................25

1.4 Кулоновские соударения.........................................................................29

Изотропное распределение фоновых частиц...................................32

Линеаризованный оператор соударений..........................................33

Баунс-усредненный оператор соударений.......................................35

Физические аспекты кулоновского взаимодействия.......................35

1.5 Оценка характерных времен...................................................................39

II Электронно-циклотронное взаимодействие при квазипоперечном распространении излучения в тороидальной плазме 40

2.1 Введение....................................................................................................40

2.2 Квазилинейная диффузия в тороидальной плазме................................42

2.3 Моделирование кулоновских соударений при описании нагрева плазмы.......................................................................................................50

Постановка задачи..............................................................................51

Формирование квазилинейного возмущения...................................54

Квазистационарный нагрев электронной компоненты...................60

Динамика температуры для узкого резонансного слоя...................65

2.4 Самосогласованная модель ЭЦ нагрева плазмы в тороидальной ловушке.....................................................................................................66

Основные уравнения и параметры задачи........................................67

Упрощенное описание в случае узкого спектра излучения............71

Результаты расчетов...........................................................................73

2.5 Квазилинейное возмущение спектра излучения плазмы в окрестности частоты ЭЦ нагрева...................................................................74

Качественный анализ.........................................................................77

Расчет ЭЦ излучения для круглого токамака...................................83

Расчет ЭЦ излучения для стелларатора \V7-AS...............................88

2.6 Генерация безындукционного тока при квазипоперечном вводе

ЭЦ излучения............................................................................................91

Основные уравнения..........................................................................92

Генерация тока в однородной плазме...............................................96

Оценка тока в тороидальной системе...............................................98

Влияние постоянного электрического поля...................................100

2.7 Заключение к главе II.............................................................................102

III Ускорение электронов при магнитном сжатии корональной плазмы 105

3.1 Введение..................................................................................................105

3.2 Динамика магнитного поля в солнечной короне.................................106

3.3 Динамика фоновой плазмы...................................................................109

3.4 Распределение энергичных электронов...............................................113

Условия «убегания» электронов.....................................................114

Решение кинетического уравнения для функции распределения энергичных электронов..........................................116

3.5 Предельный запас энергии горячих электронов..................................121

Развитие ЭЦ неустойчивостей.........................................................121

Потери на синхротронное излучение..............................................124

3.6 Заключение к главе III...........................................................................124

IV Ионно-циклотронные неустойчивости термоядерной плазмы

при нагреве методом инжекции нейтральных пучков 126

4.1 Введение..................................................................................................126

4.2 Экспериментальное исследование на стеллараторе W7-AS...............127

Экспериментальные условия...........................................................128

Основные экспериментальные результаты....................................130

4.3 Моделирование функции распределения быстрых ионов при нейтральной инжекции..........................................................................136

4.4 Нижнегибридная неустойчивость в условиях двойного резонанса... 139

4.5 Неустойчивость ионных бернштейновских волн................................146

4.6 Заключение к главе IV...........................................................................149

Заключение 151

Литература 153

Александр Геннадиевич Шалашов

НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ИНТЕНСИВНОМ НАГРЕВЕ ПЛАЗМЫ С КУЛОНОВСКИМИ СОУДАРЕНИЯМИ

Автореферат

Ответственный за выпуск А. Г. Шалашов

Подписано к печати 19.03.04. Формат 60 х 90 '/и. Бумага офсетная № 1. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 23(2004).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950, г. Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

РНБ Русский фонд

2007-4 13555

0 5 /¡¿Г- Щ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Шалашов, Александр Геннадьевич

Введение

I Кинетическое описание плазмы в магнитных ловушках

1.1 Движение отдельных заряженных частиц в магнитных ловушках

1.2 Иерархия кинетических уравнений для функции распределения

1.3 Системы координат в пространстве импульсов

1.4 Кулоновские соударения.-.

Изотропное распределение фоновых частиц.

Линеаризованный оператор соударений.

Баунс-усредненный оператор соударений.

Физические аспекты кулоновского взаимодействия.

1.5 Оценка характерных времен.

II Электронно-циклотронное взаимодействие при квазипоперечном распространении излучения в тороидальной плазме

2.1 Введение.

2.2 Квазилинейная диффузия в тороидальной плазме.

2.3 Моделирование кулоновских соударений при описании нагрева плазмы

Постановка задачи.

Формирование квазилинейного возмущения.

Квазистационарный нагрев электронной компоненты.

Динамика температуры для узкого резонансного слоя.

2.4 Самосогласованная модель ЭЦ нагрева плазмы в тороидальной ловушке

Основные уравнения и параметры задачи.

Упрощенное описание в случае узкого спектра излучения.

Результаты расчетов.

2.5 Квазилинейное возмущение спектра излучения плазмы в окрестности частоты ЭЦ нагрева.

Качественный анализ.

Расчет ЭЦ излучения для круглого токамака.

Расчет ЭЦ излучения для стелларатора \V7-AS.

2.6 Генерация безындукционного тока при квазипоперечном вводе ЭЦ излучения.

Основные уравнения.'.

Генерация тока в однородной плазме.

Оценка тока в.тороидальной системе.

Влияние постоянного электрического поля.

Введение диссертация по физике, на тему "Неравновесные процессы при интенсивном нагреве плазмы с кулоновскими соударениями"

3.2 Динамика магнитного поля в солнечной короне.106

3.3 Динамика фоновой плазмы.109

3.4 Распределение энергичных электронов.113

Условия «убегания»электронов.114

Решение кинетического уравнения для функции распределения энергичных электронов. . 116

3.5 Предельный запас энергии горячих электронов.121

Развитие ЭЦ неустойчивостей. . 121

Потери на синхротронное излучение.124

3.6 Заключение к главе III.124

IV Ионно-циклотронные неустойчивости термоядерной плазмы при нагреве методом инжекции нейтральных пучков 126

4.1 Введение.126

4.2 Экспериментальное исследование на стеллараторе W7-AS.127

Экспериментальные условия.128

Основные экспериментальные результаты .130

4.3 Моделирование функции распределения быстрых ионов при нейтральной инжекции.136

4.4 Нижнегибридная неустойчивость в условиях двойного резонанса . 139

4.5 Неустойчивость ионных бернштейновских волн.146

4.6 Заключение к главе IV.149

Заключение 151

Литература 153

Введение

Особенностью нагрева высокотемпературной плазмы является существенно неоднородное распределение вкладываемой мощности по фазовому пространству частиц. Например, при нагреве плазмы за счет резонансного поглощения высокочастотного излучения энергия вкладывается в выделенную в пространстве импульсов группу частиц, удовлетворяющих резонансному условию; при нагреве с помощью инжекции пучков быстрых атомов энергия передается в плазму через возбуждение и последующую релаксацию ионных пучков; при магнитном сжатии плазмы эффективность ускорения отдельных частиц зависит от их импульса и т.п. Таким образом, под действием того или иного механизма энерговклада при нагреве плазмы создаются условия для формирования неравновесных функций распределений заряженных частиц. С другой стороны, кулоновское взаимодействие между частицами плазмы приводит к возникновению «термодинамических сил», стремящихся восстановить равновесное распределение. Кроме того, в случае селективного энерговклада в выделенную группу частиц, соударения приводят к распространению возмущений функции распределения из локализованной области на все пространство импульсов, что в конечном итоге проявляется как нагрев основной компоненты плазмы.

Исследование неравновесных процессов, протекающих при интенсивном нагреве плазмы, является одной из фундаментальных задач физики плазмы. Эта задача имеет не только очевидное общефизическое значение, но и представляет значительный практический интерес, в первую очередь, в приложении к современным и планируемым установкам управляемого термоядерного синтеза (УТС) с магнитным удержанием плазмы. Условия, при которых нагрев сопровождается формированием неравновесных распределений частиц, сравнительно легко реализуются и в космической плазме — в атмосферах звезд, в том числе, в солнечной короне, и в радиационных поясах планет — здесь моделирование неравновесных процессов играет важную роль при интерпретации результатов наблюдений таких объектов.

Теоретический аппарат для исследования явлений, связанных с формированием неравновесных функций распределений в результате совместного действия кулонов-ских соударений в высокоионизованной плазме и того или иного механизма нагрева частиц, хорошо разработан, см., например, [1-8]. В большинстве случаев эволюция функции распределения может быть описана кинетическим уравнением, включающим оператор кулоновских соударений типа Фоккера-Планка и операторы, описывающие взаимодействие с внешними полями, источники и стоки частиц и т.п. Тем не менее, благодаря богатству физических процессов, укладывающихся в приведенную схему, существует большое число актуальных физических приложений, теоретическое исследование которых далеко от завершения. Целый ряд задач подобного рода связан с описанием интенсивного нагрева плазмы, удерживаемой в тороидальных магнитных ловушках УТС (токамаках и стеллараторах). К таким задачам относится, прежде всего, «самосогласованное» определение функции распределения одновременно с профилем энерговклада с учетом пространственного переноса вещества и/илп излучения, формирующихся при том или ином способе нагрева, используемом в эксперименте. Другую группу составляют задачи, направленные на развитие методов диагностики неравновесных распределений электронов и ионов в термоядерной плазме. И, наконец, весьма продуктивным и интересным в настоящее время является перенос идей и подходов, разработанных при исследовании лабораторной высокотемпературной плазмы, в смежные области физики, в частности, в исследования физики Солнца.

Данная диссертационная работа посвящена развитию кинетической теории неравновесной плазмы в обозначенных выше трех направлениях. С единых позиций в диссертации рассмотрены следующие проблемы:

• задача о взаимодействии мощного высокочастотного поля с плазмой в условиях электронного циклотронного (ЭЦ) резонанса при квазипоперечном распространении излучения в тороидальной ловушке;

• задача об ускорении электронов на подготовительной стадии солнечной вспышки при адиабатическом магнитном сжатии плазмы в процессе крупномасштабной топологической перестройки магнитного поля в солнечной короне;

• задача о формировании и устойчивости функции распределения быстрых ионов при нагреве термоядерной плазмы путем инжекции нейтральных пучков.

Основное внимание уделяется эффектам, обусловленным совместным влиянием внешнего воздействия на систему и кулоновского взаимодействия частиц плазмы, и явлениям, являющихся следствием неравновесных распределений и способных служить косвенной диагностикой таких распределений — генерации нетеплового собственного излучения и некоторых типов микронеустойчивостей плазмы.

В первой главе диссертации излагается общий подход к построению кинетической теории высокотемпературной плазмы, на который опирается исследование конкретных задач в последующих главах. Используется ставшая уже классической схема усреднения кинетического уравнения Больцмана для функции распределения частиц по быстрым движениям отдельной заряженной частицы в неоднородном магнитном поле без учета кулоновскпх соударений [2,9-13]. В результате получено так называемое баунс-усредненное кинетическое уравнение, зависящее только от двух проекций импульса и времени вместо шести динамических переменных и времени в исходном уравнении Больцмана. Это уравнение используется в остальных частях диссертации для описания неравновесных процессов с учетом кулоновского взаимодействия между заряженными частицами. Здесь же обсуждаются физические особенности и детали математического описания кулоновского взаимодействия и сформулирована единая для всей диссертации система обозначений.

Во второй главе диссертации приведен систематический анализ задачи об ЭЦ взаимодействии при квазипоперечном распространении излучения в тороидальной плазме с учетом модификации функции распределения электронов в квазилинейном приближении. Здесь под квазипоперечным направлением понимается такое направление распространения излучения, при котором доплеровский сдвиг частоты в условии циклотронного резонанса либо мал, либо одного порядка по сравнению с релятивистской поправкой к частоте циклотронного вращения (тепловых) электронов. Исследованы два наиболее важных с практической точки зрения случая, при которых реализуется максимальное при квазипоперечном распространении излучения циклотронное поглощение — взаимодействие с обыкновенной волной на первой циклотронной гармонике и с необыкновенной волной на второй гармонике. В рамках единой модели рассмотрены ЭЦ нагрев плазмы, генерация тока в плазме и модификация спектров собственного излучения плазмы, к которой может приводить возмущение функции распределения электронов при взаимодействии с интенсивным СВЧ полем. Эволюция функции распределения электронов на системе магнитных поверхностей моделируется в рамках кинетического уравнения типа Фоккера-Планка, включающего два основных члена — оператор кулоновских соударений и оператор квазилинейной диффузии. Интенсивность СВЧ поля в заданной точке определяется поглощением излучения в предшествующей вдоль геометрооптической трассы пучка области. Коэффициент поглощения и профиль энерговклада, в свою очередь, модифицируются в результате квазилинейной релаксации функции распределения электронов. В такой постановке, решения кинетического уравнения, соответствующие различным магнитным поверхностям, оказываются связанными общим уравнением переноса интенсивности греющего излучения вдоль трассы его распространения.

Первые два раздела главы посвящены вопросам моделирования кулоновских соударений и взаимодействия электронной компоненты с высокочастотным полем в условиях циклотронного резонанса. Путем решения квазилинейного кинетического уравнения с учетом кулоновских соударений проведено численное моделирование квазилинейной модификации электронной функции распределения на выделенной магнитной поверхности в условиях заданного спектра греющего излучения. Предложены две упрощенные модели интеграла соударений, позволяющие описывать нагрев электронной компоненты под действием СВЧ излучения. Первый оператор получен путем модернизации линейного интеграла соударений, в который введена параметрическая зависимость от времени температуры фонового максвелловского распределения. Показано, что если определять динамику температуры фонового распределения электронов, исходя из уравнения баланса энергии, определяемого величиной поглощаемой СВЧ мощности в условиях квазилинейной модификации функции распределения, то получаемый результат непротиворечивым образом описывает квази-стацпонарный нагрев основной электронной компоненты. Этот же результат более строго подтвержден при сопоставлении с решениями, полученными с использованием второго модельного интеграла кулоновских соударений — нелинейного оператора, получающегося усреднением распределения рассевающих электронов по питч-углам. Опираясь на нестационарный линейный интеграл соударений, получены аналитические решения, описывающие квазистационарный нагрев электронной компоненты с учетом квазилинейной деградации поглощаемой СВЧ мощности.

В следующих разделах рассматривается пространственно неоднородная задача о квазилинейной эволюции функции распределения электронов на системе магнитных поверхностей в тороидальной магнитной ловушке. Модификация электронной функции распределения в условиях циклотронного поглощения СВЧ поля в тороидальной плазме наиболее ярко выражена в экспериментах по ЭЦ генерации тока при внутреннем или наклонном по отношению к тороидальному магнитному полю вводе внешнего излучения. При этом энергия вкладывается в энергичные надтепловые электроны. В случае квазппоперечного ввода внешнего излучения со стороны слабого магнитного поля, обычно используемого для ЭЦ нагрева плазмы, для оптически толстого плазменного шнура основная доля поглощаемой СВЧ мощности приходится на низкоэнергичные электроны, для которых отклонение функции распределения от равновесной подавлено в результате эффективных кулоновских соударений. Поэтому, в условиях современного эксперимента с использованием ЭЦ нагрева плазмы возмущение функции распределения резонансных электронов приводит лишь к небольшому смещению и расширению области поглощения мощности, не оказывая заметного влияния на формирование глобальных профилей концентрации и температуры. Тем не менее, подобные эффекты могут оказаться принципиальными при использовании дополнительного ЭЦ нагрева с целью стабилизации МГД неустойчи-востей плазменного шнура, когда энерговклад должен быть локализован с высокой точностью. Кроме того, самосогласованный учет динамики функции распределения и греющего излучения является принципиальным для расчета собственного ЭЦ излучения плазмы, которое в случае оптически толстого плазменного слоя чувствительно к пространственной структуре распределения резонансных электронов.

Модификация спектров собственного ЭЦ излучения плазмы в тороидальной магнитной ловушке, к которой может приводить возмущение функции распределения электронов при взаимодействии с интенсивным внешним ЭЦ излучением, может возникать вследствие трех основных эффектов: (1) формирования энергичного «хвоста» функции распределения, (и) формирования квазилинейного плато в резонансной области в пространстве импульсов п (ш) образования резких градиентов функции распределения на границах резонансной области. Во второй главе диссертации подробно рассмотрен эффект (и), наиболее ярко проявляющийся при ЭЦ нагреве плазмы, когда вводимая СВЧ мощность в основном вкладывается в нпзкоэнергачные частицы в тепловой области энергий и доля энергичных надтепловых электронов мала. Формирование плато приводит к подавлению резонансного поглощения в окрестности частоты нагрева. Из-за появления своеобразного окна прозрачности в спектре поглощения основной компоненты плазмы уровень собственного излучения плазменного шнура в соответствующем частотном интервале повышается по сравнению с тепловым. Важно отметить, что это увеличение проявляется и в том случае, если общее число резонансных электронов возмущается слабо, т.е. независимо от наличия в плазме энергичных частиц. В диссертации показано, что рассматриваемый эффект увеличения уровня циклотронного излучения в окрестности частоты нагрева может быть заметным, если оптическая толщина плазмы достаточно велика, что открывает возможность для диагностики слабо выраженных квазилинейных возмущений электронной функции распределения в тепловой области энергий, характерных для эксперимента с использованием ЭЦ нагрева плазмы. В частности, с помощью модифицированного с учетом квазилинейного возмущения функции распределения электронов уравнения переноса собственного излучения плазмы получены аналитические оценки для возмущений спектров ЭЦ излучения в двух характерных случаях: бесстолкно-вительной функции распределения и функции распределения, возмущенной в узкой резонансной области в пространстве импульсов. В отличие от спектров излучения энергичных электронов, для которых существует большое количество тестовых аналитических решений для модельных «хвостов» функций распределения, аналитические решения для случая квазилинейного возмущения основного тела функции распределения получены, насколько известно автору, впервые. Результаты качественного анализа использованы для интерпретации численных расчетов, проведенных для круглого токамака масштаба Т-10 и стелларатора "\У7-А3 в случае ввода греющего излучения со стороны слабого магнитного поля.

Интересными особенностями обладает механизм генерации тока увлечения при квазипоперечном вводе ЭЦ излучения. Как уже отмечалось, при квазипоперечном вводе со стороны слабого магнитного поля основная доля поглощаемой СВЧ мощности приходится на нпзкоэнергачные электроны из тепловой области энергий. Эти электроны подвержены интенсивным кулоновскпм соударениям, поэтому циклотронное взаимодействие с СВЧ полем приводит к существенно меньшей анизотропии функции распределения электронов по сравнению с «классическими» схемами ЭЦ генерации тока, когда энергия вкладывается преимущественно в надтепловые электроны [14]. Однако из-за большого удельного числа тепловых электронов даже слабая анизотропия их функции распределении может оказаться достаточной для тока, сопоставимого с током надтепловых частиц. Таким образом, квазипоперечный ввод излучения представляется весьма интересным в задачах, когда необходимо получить большую плотность тороидального тока в некотором выделенном сечении плазменного шнура при заданной СВЧ мощности, а эффективность генерации полного тока не является параметром оптимизации. В диссертационной работе обращается внимание на неоднозначность направления тороидального тока, связанную с геометрией резонансной области при квазипоперечном вводе, когда условие циклотронного резонанса определяется одновременно релятивистской зависимостью гпрочастоты электрона от его энергии и доплеровским сдвигом частоты поля (который, собственно, и отвечает за асимметрию энерговклада в пространстве импульсов). В этом специфическом случае эффективно прогреваются как частицы, имеющие компоненту скорости, сонаправленную с направлением распространения СВЧ излучения, так и частицы, двигающиеся навстречу. Это может приводить к снижению эффективности генерации тока или, даже, к смене направления тока относительно направления ввода СВЧ излучения, что, в некотором смысле, дополняет известные тороидальные механизмы генеращш бут-стреп тока и тока Окавы [14]. В диссертации получено общее выражение для плотности ЭЦ тока в случае квазипоперечного распространения излучения с заданным спектром и проведена оценка эффективности генерации полного тока в тороидальной системе, показывающая, что эффективность генеращш в случае квазипоперечного ввода излучения может быть сопоставима со стандартной эффективностью, определенной в работах Фиша и Бузера для «наклонных» схем генерации ЭЦ тока. Проведен анализ влияния продольного электрического поля на ВЧ генерацию тока, из которого следует, что для типичных параметров эксперимента на стационарной фазе разряда электрическое поле приводит в основном к аддитивному вкладу в ток, описываемому спитцеровской проводимостью.

В третьей главе диссертационной работы предложен простой, а потому достаточно универсальный механизм ускорения частиц на подготовительной стадии солнечной вспышки, основанный на адиабатическом магнитном сжатии плазмы. Магнитное сжатие вполне типично для активных областей, в которых происходит сравнительно быстрая перестройка крупномасштабных магнитных полей, обусловленная всплыванием новых магнитных трубок и процессами пересоединения магнитных силовых линий [15]. Ускорение электронов связано с так называемым явлением «убегания» заряженных частиц в индукционном электрическом поле [16,17]. Этот процесс по своей природе аналогичен убеганию в статическом электрическом поле — из-за резкой зависимости от энергии кулоновское взаимодействие быстрых частиц оказывается слабым, поэтому даже относительно небольшое электрическое поле приводит к сильному искажению функции распределения электронов в области высоких энергий и, в частности, к образованию потока (в пространстве импульсов) убегающих электронов, для которых потери при столкновении меньше набора энергии в электрическом поле на длине свободного пробега [13,18-24]. При высокой по сравнению с темпом сжатия частоте электрон-электронных и электрон-ионных кулоновских соударений в условиях солнечной короны в режим ускорения уходит лишь малая доля частиц с достаточно большой исходной энергией. Процесс «убегания» является сильно неравновесным и требует детального расчета функции распределения электронов по импульсам.

Задача о генерации ускоренных электронов при сжатии заполненной плазмой магнитной силовой трубки разбивается на две отдельные подзадачи: динамика основной плазмы моделируется в рамках магаитогидродинамического приближения, а для определения распределения эффективно ускоряемых энергичных электронов по импульсам решается кинетическое уравнение. Данный подход позволяет наиболее простым и естественным образом учесть специфические факторы, действующие на каждую из групп частиц.

В результате моделирования найден режим адиабатического магнитного сжатия плазмы, при котором ускорение энергичных электронов сопровождается охлаждением основной компоненты плазмы за счет радиационных потерь. Показано, что для этого режима возможно значительное накопление энергии в «хвосте» убегающих электронов до момента включения ограничивающей накопление циклотронной неустойчивости на свистовых модах. Это позволяет рассматривать магнитное сжатие в качестве возможного источника энергичных частиц в корональных петлях на подготовительной фазе вспышки.

Четвертая глава диссертации посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию мелкомасштабных неустойчивостей ионной функции распределения, формирующихся при пнжекцпи нейтральных пучков на стеллараторе W7-AS (Wendelstein 7-AS, Гархинг, Германия). Специфическая особенность измерений спектров коллективного рассеяния заключается в том, что данный метод позволяет регистрировать мелкомасштабные флуктуации электронной плотности непосредственно внутри плазменного объема (в том числе и моды, запертые внутри плазмы) с фиксированным волновым вектором, определенным геометрией рассеяния и частотой зондирующего излучения. В отличие от предыдущих исследований с использованием указанных диагностик на W7-AS [25-27], особое внимание было уделено исследованию цнжекции мощных пучков нейтральных атомов, используемых для нагрева плазмы. Для объяснения результатов измерений было проведено моделирование функции распределения быстрых ионов, формирующейся в условиях нейтральной инжекции, с учетом кулоновского взаимодействия с частицами основной плазмы и дрейфовых потерь в неоднородном магнитном поле стелларатора. Полученные распределения исследованы на устойчивость относительно возбуждения электростатических плазменных мод в окрестности ионных циклотронных гармоник. Проанализированы два случая, соответствующие наблюдаемым спектрам турбулентности плазмы: гидродинамическая неустойчивость в условиях двойного резонанса, когда нижнегибридная частота совпадает с высокой ионной циклотронной гармоникой, и кинетическая неустойчивость ионных бернпггейновских мод на более низких гармониках. Показано, что возбуждением указанных неустойчивостей могут быть объяснены наблюдаемые в эксперименте повышенные уровни рассеяния и циклотронного излучения.

В заключении к сформулированы основные результаты диссертации.

Результаты диссертационной работы изложены в научных статьях в отечественных и зарубежных журналах и сборниках трудов [28-43]. Всего по теме диссертации автором опубликовано 6 статей в реферируемых журналах (Астрономический журнал, Физика плазмы, Известия вузов. Радиофизика, Plasma Phys. Control. Fusion), 2 препринта, 5 статей в сборниках трудов международных конференций и 8 тезисов докладов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Института прикладной физики РАН и Института физики плазмы общества Макса Планка (MPI für Plasmaphysik), на конкурсах научных работ, на международных и общероссийских конференциях и совещаниях: 10th Joint Russian-German Workshop on ECRH and Gyrotrons (N. Novgorod, June 16-22, 1998), VII Симпозиум по солнечно-земной физике России и стран СНГ (Москва, ИЗМИРАН, 15-18 декабря 1998), XXVI Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 5-9 апреля, 1999), IV Нижегородская сессия молодых ученых (1999), IV International Workshop «Strong Microwaves in Plasmas» (N. Novgorod, August 2-9, 1999), Kinetic theory workshop (Garching, Germany, June 1215, 2000), 13th Joint Russian-German Workshop on ECRH and Gyrotrons (Greifswald, Germany, July 16-21, 2001), 29th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Montreux, 17-21 June 2002), 14th Joint Russian-German Workshop on ECRH and Gyrotrons (N. Novgorod, June 24-28, 2002), V International Workshop «Strong Microwaves in Plasmas» (N. Novgorod, August 1-9, 2002), Kinetic theory workshop ( Greifswald, Germany, October 21-23, 2002), 5-й конкурс молодых ученых ИПФРАН (Нижний Новгород, май 2003), 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (St. Petersburg, Russia, July 7-11, 2003). Результаты, полученные в главе IV, использовались в подготовке и проведении экспериментальной кампании в ноябре 2001 года на стеллараторе Wendelstein 7-AS в Гархинге.

Заключение диссертации по теме "Физика плазмы"

Заключение

В заключение приведем основные результаты диссертационной работы, совпадающие с положениями, выдвигаемыми на защиту:

3. Исследован линейный механизм генерации тока увлечения при квазипоперечном вводе ЭЦ излучения в тороидальную плазму, когда поглощение электромагнитного поля происходит преимущественно на тепловых электронах, а условие циклотронного резонанса в равной мере определяется доплеровским сдвигом и релятивистскими эффектами. Показано, что в этом случае эффективность генерации полного тока может быть сопоставима с эффективностью для «классической» схемы с наклонным вводом излучения. При этом за счет более эффективного поглощения греющего излучения достигается лучшая локализация профиля тока и ббльшие значения локальной плотности тока, что делает рассматриваемую схему привлекательной для решения задач стабилизации МГД неустойчивостей плазменного шнура.

Пользуясь приятной возможностью автор выражает глубокую благодарность своему учителю Евгению Васильевичу Суворову, чуткое руководство и опыт которого во многом определили научные взгляды автора. Автор также признателен своим соавторам и коллегам по работе: В. Ю. Трахтенгерцу, открывшего для автора мир астрофизики; X. Маассбергу (Н. Maaßberg), оказавшего неоценимую поддержку при работе автора в Институте физики плазмы в Гархинге и Грайфсвальде; М. Д. Токма-ну, дискуссии с которым фактически инициировали работы по генерации ЭЦ тока;: Н. Б. Марущенко, любезно предоставившего баунс-усредненный фоккер-планковский код; Л. В. Лубяко, Д. Хартману (D. Hartmann), В. Каспареку (W. Kasparek) и Э. Хольцхауэру (Е. Holzhauer) за поддержку при проведении эксперимента на стеллараторе W7-AS; Ф. Вагнеру (F. Wagner) за поддержку и внимание к работе автора. Автор также признателен всем своим коллегам по отделам № 120, 130, 140 (ИПФ) и ЕЗ (IPP), без дружелюбного отношения которых научная деятельность автора несомненно была бы менее плодотворной.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Шалашов, Александр Геннадьевич, Нижний Новгород

1. Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин Р. В. и др. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974.

2. Killeen J, Kerbel G. D., McCoy M. G., Mirin A. A. Computational methods for kinetic models of magnetically confined plasmas. New York: Springer-Verlag, 1986

3. Днестровский Ю. H., Костомаров Д. П. Математическое моделирование плазмы / М.: Наука, 1982.

4. Днестровский Ю. Н., Костомаров Д. П. Математическое моделирование плазмы / Второе изд. М.: Наука, 1993.

5. Brambilla M. Kinetic Theory of Plasma Waves. Oxford: Clarendon Press, 1998.

6. Железняков В. В. Электромагнитные волны в космической плазме. М.: Наука, 1977. 432 с.

7. Железняков В. В. Излучение в астрофизической плазме. М.: Янус-К, 1997. 528 с.

8. Беляев С. Т. / Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. М.: Изд. АН СССР, 1958. Т. 3 . С. 50-65.

9. Рудаков JL И., Сагдеев Р. 3. / Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. М.: Изд. АН СССР, 1958. Т. 3 . С. 268-277.

10. Кадомцев Б. Б. /Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. М.: Изд. АН СССР, 1958. Т. 4 . С. 370-379.

11. Гуревич А. В., Димант Я С. Кинетическая теория конвективного переноса быстрых частиц в токамаках J J Вопросы теории плазмы / Под ред. Б. Б. Кадомцева. М.: Энергоатомиздат, 1987. Вып. 16. С. 3-101.

12. Лифшиц Е. М., Питаевский JL П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

13. Fish N. J. Theory of current drive in plasmas // Rev. Mod. Phys. 1987. Vol. 591.. P. 175-234.

14. Черток И. M. О роли короналъных транзиентов во вспышечных явлениях на Солнце // Известия АН, серия физ. 1995. Т. 59 (7). С. 112-123.

15. Кисляков А. И., Красильников А. В., Щемелинин С. Г. Особенности поведения функции распределения ионов в плазме токамака при магнитном адиабатическом сжатии // Физика плазмы. 1985. Т. 11 (1). С. 91.

16. Богомолов Я. Л., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю., Шер Э. М., Юнаков-ский А. Д. Об эффекте «убегания» при магнитном адиабатическом сжатии плазмы // Физика плазмы. 1988. Т. 14 . С. 539-546.

17. Dreicer Н. Electron and ion runaway in a fully ionized gas // первые работы Phys. Rev. 1960. Vol. 117 . P. 329-342.

18. Гуревич А. В. К теории убегающих электронов // ЖЭТФ. 1960. Т. 39 . С. 1296.

19. Лебедев А. Н. К теории убегающих электронов // ЖЭТФ. 1965. Т. 48 (5). С. 1393-1397.

20. Гуревич А. В., Живлюк Ю. Н. Убегающие электроны в неравновесной плазме // ЖЭТФ. 1965. Т. 49 (1). С. 214-224.

21. Connor J. W., Hastie R. J. Relativistic limitations on runaway electrons // Nucl. Fusion. 1975. Vol. 15 . P. 415-424.

22. Cohen R. H. Runaway electrons in an impure plasma // Phys. Fluids. 1976. Vol. 192.. P. 239-244.

23. Гуревич А. В., Димант Я. С., Днестровский Ю. Н., Смирнов А. П. Влияние электрического поля на функцию распределения энергичных электронов // Физика плазмы. 1979. Т. 5 (4). С. 777-785.

24. Suvorov Е. V., Erckman V., Holzhauer Е., Kasparek W., Dryagin Y. A. et al Ion temperature and beam-driven plasma waves from collective scattering of gyrotron radiation in W7-AS // Plasma Phys. Control. Fusion. 1995. Vol. 37 (11). P. 12071213.

25. Suvorov E. V., Holzhauer E., Kasparek W., Burov А. В., Lubyako L. V., Skalyga N. K., Smolyakova О. В., Erckmann V., Fraiman A. A. et al. Collective Thomson scattering at W7-AS// Plasma Phys. Control. Fusion. 1997. Vol. 39 (12B). P. B337-B351.

26. Суворов E. В., Шалашов А. Г. Численное решение двумерного кинетического уравнения для моделирования ЭЦР нагрева. Нижний Новгород, 1998. 27 стр. (Препринт ИПФ РАН № 462).

27. Трахтенгерц В. Ю., Шалашов А. Г. Эффекты ускорения электронов при магнитном сжатии короналъной плазмы // Астрономический журнал. 1999. Т. 76 (8). С. 618-627.

28. Шалашов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Ускорение электронов при магнитном сжатии короналъной плазмы // Труды IV Нижегородской сессии молодых ученых. 1999. С. 6-7.

29. Шалашов А. Г. Генерация безындукционного тока в условиях электронного циклотронного резонанса при квазипоперечном вводе излучения // Известия вузов. Радиофизика. 2002. Т. 45 (4). С. 339-348.

30. Шалашов А. Г., Суворов Е. В. Моделирование кулоновских соударений при кинетическом описании электронно-циклотронного нагрева плазмы // Физика плазмы. 2002. Т. 28 (1). С. 51-61.

31. Шалашов А. Г., Суворов E. В. Квазилинейная модификация спектров циклотронного излучения тороидальной плазмы вблизи частоты ЭЦ нагрева. Нижний Новгород, 2002. 28 стр. (Препринт ИПФ РАН № 608).

32. Shalashov A. G., Suvorov Е. V., Lubyako L. V., Maassberg Н. and W7-AS Team. NBI-driven Ion Cyclotron Instabilities at W7-AS Stellarator // Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. Vol. 45 . P. 395-412.

33. Шалашов А. Г., Суворов E. В. Квазилинейная модификация спектров циклотронного излучения тороидальной плазмы вблизи частоты ЭЦ нагрева // Физика плазмы. 2003. Т. 29 (10). С. 911-925.

34. Shalashov A. G., Suvorov Е. V. On cyclotron emission of toroidal plasmas near the ECR heating frequency // Plasma Phys. Contr. Fusion. 2003. Vol. 45 . P. 1779-1789.

35. Сивухин Д. В. Дрейфовая теория движения заряженной частицы в электромагнитных полях // Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. Вып. 1. С. 7-97.

36. Морозов А. И , Соловьев Л. С. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях // Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. Вып. 2. С. 177-261.

37. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы теории нелинейных колебаний, sep М.: Наука, 1974. С. 399-406.47 48 [49505960 61

38. Вернов С. Н., Чудаков А. Е. // УФН. 1960 Т. 70 . С. 585. Ван Аллен Дж. А. // УФН. 1960 Т. 70 . С. 715.

39. Будкер Г. И. / Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. М.: Изд. АН СССР, 1958. Т. 3 . С. 3.

40. Морозов А. И, Соловьев JI. С. Геометрия магнитного поля // Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леонтовича. М,: Госатомиздат, 1963. Вып. 2. С. 3-91.

41. Галеев А. А., Сагдеев Р. 3., <гНеоклассическая* теория диффузии // Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1973. Вып. 7. С. 205-271.

42. Rome J. A. et al. Particle-orbit loss regions and their effect on neutral-injection heating in axisymmetric tokamak // Nucl. Fusion. 1976. Vol. 16 (1). P. 55-66.

43. Grieger G., Lotz W., Merkel P., Niihrenberg J. et al. Physics Optimization of Stellarators // Physics of Fluids. 1992. Vol. B4 . P. 2081-2091.

44. Beidler C., Grieger G., Hernegger F., Harmeyer E., Kisslinger J., Lotz W. et al. Physics adn engineering design for W7X // Fusion Technology. 1990. Vol. 17 .

45. Волков E. Д., Супруненко В. А., Шишкин А. А. Стелларатор. / Киев: Наук, думка, 1983. 311 с.

46. Baldzuhn J., Kick М., Maassberg Н., W7-AS Team. Measurement and calculation of the radial electric field in the stellarator W7-AS // Plasma Phys. Control. Fusion. 1998. Vol. 40 (6) P. 967-986.

47. Kick M., Maassberg H., et al. Electric field and transport in W7-AS // Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. Vol. 41 (ЗА). P. A549-559.

48. Больцман Л. Лекции no теории газов. М.: Гостехиздат, 1956.

49. Веденов А. А., Велихов Е. П., Сагдеев Р. 3. Нелинейные колебания разреженной плазмы // УФН. 1961. Т. 73 . С. 701.

50. Vedenov A. A., Velikhov E. P., Sagdeev R. Z. Nonlinear oscillations of a rarefied plasma // Nucl. Fusion. 1961. Vol. 1 . P. 82.

51. Drummond W. E., Pines D. Nonlinear stability of plasma oscillations // Nucl. Fusion Suppl. 1962. Pt. 3. P. 1049.

52. Шапиро В. Д., Шевченко В. И. // ЖЭТФ. 1962. Т. 42 . С. 1515.

53. Андронов А. А., Трахтенгерц В. Ю. // ЖЭТФ. 1963. Т. 45 . С. 1009.

54. Якименко В. Л. // ЖЭТФ. 1963. Т. 44 . С. 1534.

55. Kennel С. F., Engelmann F. Velocity space diffusion from weak plasma turbulence in a magnetiic field // Phys. Fluids. 1966. Vol. 9 (12). P. 2377-2388.

56. Marushchenko N., Gasparino U., Maassberg H., Rome M. В ounce-averaged Fokker-Planck code for the description of ECRH in a periodic magnetic field // Сотр. Phys. Comm. 1997. Vol. 103 . P. 145-156.

57. Киллин Дж., Мирин А., Ренсинк M. Решение кинетических уравнений для многокомпонентной плазмы // Управляемый термоядерный синтез. / Под. ред. Дж. Киллина / Перевод изд.: Controlled fusion. New York etc., 1976. M.: Мир, 1980. С. 419-467.

58. Karney С. F. F. Fokker-Planck and quasilinear codes // Computer Physics Reports. 1986. Vol. 4 . P. 183-244.

59. Тимофеев А. В., Токман M. Д. Квазилинейное уравнение для описания циклотронного резонансного взаимодействия электронов с монохроматическим излучением в магнитных ловушках // Физика плазмы. 1994. Т. 20 (4). С. 376380.

60. Ландау Л. Д. Кинетическое уравнение в случае кулоновского взаимодействия // ЖЭТФ. 1937. Т. 7 (2). С. 203-209.

61. Боголюбов Н. Н. Проблеммы динамической теории в статистической физике. М.: Гостеиздат, 1946.

62. Балеску Р. Статистическая механика заряженных частиц. М.: Мир, 1967.

63. Беляев С.Т., Будкер Г. И. // Докл. АН СССР. 1956. Т. 107 . С. 807.

64. Karney С. F. F., Fish N. J. Efficiency of current-drive by fast waves // Phys. Fluids. 1985. Vol. 28 . P. 116-126.

65. Huba J. D. NRL Plasma Formulary / Revised Edition. Washington, DC: Naval Research Laboratory, 2000.

66. Rosenbluth M. N., MacDonald W. M., Judd D. L. Fokker-Planck equation for an inverse-square force // Phys. Rev. 1957. Vol. 107 (1). P. 1-6.

67. Трубников Б. А. Столкновения частиц в полностью ионизованной плазме // Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. Вып. 1. С. 98-182.

68. Braams В. J., Кагпеу С. F. F. Differential form of the collision integral for a relativistic plasma // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 59 (16). P. 1817-1820.

69. Самарский А. А. Теория разностных схем. M.: Наука, 1977.

70. Press W. Н., Teukolsky S. A., Vetterling W. Т., Flannery B. P. Numerical Recipes in C. The Art of Scientific Computing / Second Edition. Cambridge: Cambridge University Press, 1992.

71. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: Изд. иностр. лит., 1960. (Chapman S., Cowling Т. G. The Mathematical Theory of Nonuniform Gases: 3d edition. Cambridge University Press, Cambridge,1970.)

72. Брагинский С. И. Явления переноса с плазме j/ Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. Вып. 1. С. 183-272.

73. Hirshman S. P. Classical collisional theory of beam-driven plasma currents // Phys. Fluids. 1980. Vol. 23 (6). P. 1238-1243.

74. Высокочастотный нагрев плазмы / Материалы Всесоюзного совещания (Горький, 1982) / Под ред. А. Г. Литвака. Горький: ИПФ АН СССР, 1983. 415 с.

75. Thumm М. MW gyrotron derelopment for fusion plasma applications // Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. Vol. 45 (12A). P. A143-A161.

76. Thumm M. Free ekectron masers vs gyrotrons: hrospects for high-power sources at millimeter and submillimeter wavelengths // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. 2002. Vol. A483 . P. 186-194.

77. Imai Т., Kobayashi N., Temkin R, Thumm M., Tran M. Q., Alikaev V. ITER R&D auxilliary systems: electron cyclotron heating and current drive system // Fusion Eng. Des. 2001. Vol. 55 . P. 281-289.

78. Luce Т. C. Applications of hihg-power millimeter waves in fusion energy research // IEEE Trans. Plasma Sci. 2002. Vol. 30 . P. 734-754.

79. Erckmann V. et al. ECRH and ECCD with high power gyrotrons at the stellarators W7-AS and W7-X // IEEE Trans. Plasma Sci. 1999. Vol. 27 . P. 538-546.

80. Controlled Fusion and Plasma Physics: Proc. of the 30th EPS Conference (St.Petersburg, 7-11 July 2003). 2003. ECA Vol. 27A .

81. Electron cyclotron emission and electron cyclotron heating: Proc. of the 12th Joint Workshop EC-12 (Aix-en-Provence, France, 13-16 May 2002) / Ed. by G. Giruzzi. Singpore: Word Scientific, 2003.

82. ITER Final Design Report J "ITER Council Proceedings: 1998", ITER Documentation Series No 15. Vienna: IAEA, 1998.

83. ITER Physics Basis // Nucl. Fusion. 1999. Vol. 39 . P. 2175.

84. Green B. J. et al. ITER: burning plasma physics experiment // Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. Vol. 45 . P. 687-706.

85. Mukhovatov V. et al. Overview of physics basis for ITER // Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. Vol. 45 . P. A235-A252.

86. Zohm H. et al. Neoclassical tearing modes and their stabilisation by electron cyclotron current drive in ASDEX Upgrade // Phys. Plasmas 2001. Vol. 8 . P. 20092016.

87. Bornatici М. Electron cyclotron emission and absorbtion in fusion plasmas // Nucl. Fusion. 1983. Vol. 23 (9). P. 1153-1257.

88. Bornatici M., Engelmann F. Electron cyclotron absorption and emission: "Vexatae quaestiones" // Phys. Plasmas. 1994. Vol. 1 (1). P. 189-198.

89. Токман M. Д., Гаврилова M. А. К теории ЭЦ нагрева плазмы в крупномасштабных тороидальных установках при вертикальном вводе СВЧ-мощности // Физика плазмы. 1998. Т. 24 . С. 573-575.

90. Балакина М. А., Токман М. Д., Смолякова О. Б. Численное интегрирование ЭЦ нагрева в токомаке при тангенциальной инжекции СВ Ч излучения // Физика плазмы. 2003. Т. 29 . С. 60-71.

91. Балакина М. А. Распространение электроннно-циклотронных волн в субрелятивистской плазме: Дисс. .канд. физ.-мат. наук. Н. Новгород: 1981. 121 с.

92. Giruzzi G. Quasilinear and toroidal effects on current drive by electron cyclotron waves // Phys. Fluids. 1988. Vol. 31 (11). P. 3305-3311.

93. Giruzzi G. Electron cyclotron emission during electron cyclotron heating in toka-maks // Nucl. Fusion. 1988. Vol. 28 (8). P. 1413-1425.

94. Suvorov E. V., Tokman M. D. Quasilinear theory of cyclotron heating of plasma in toroidal systems by monochromatic radiation // Plasma Phys. 1983. Vol. 25 (7). P. 723-734.

95. Тимофеев А. В. Циклотронные колебания равновесной плазмы // Вопросы теории плазмы / Под ред. Б. Б. Кадомцева. М.: Энергоатомиздат, 1985. Вып. 14. С. 56-226.

96. Куянов А. Ю., Сковорода А. А., Тимофеев А. В. Коэффициент квазилинейной диффузии электронов в токомаке под действием циклотронных колебаний // Физика плазмы. 1993. Т. 19 . С. 1299-1317.

97. Harvey R. W., McCoy М. G. The CQL3D Fokker-Planck code. 1992. General Atomic Company Rep. GA-A20978. 38 p.

98. O'Brien M. R., Cox M., Start D. F. H. Fokker-Planck studies of high-power electron cyclotron heating in tokamaks // Nucl. Fusion. 1986. Vol. 26 (12). P. 1625-1640.

99. Westerhof E., Peeters A. G., Schippers W. Relax, a computer code for the study of collisional and wave driven relaxation of the electron distribution function in toroidal geometry / Rijnhuizen Report RR 92-211. Netherlands, 1992.

100. Giruzzi G. Modelling of RF current drive in the presence of radial diffusion // Plasma Phys. Contr. Fusion. 1993. Vol. 35 . P. A123-A140.

101. Peeters A. High power RF heating and nonthermal distributions in tokamak plasmas/ Ph.D. Thesis. Technical University Eindhoven, Netherlands, 1994.

102. Litvak A. G., Permitin G. V., Suvorov E. V., Fraiman A. A .Electron-cyclotron heating of plasma in toroidal traps // Nucl. Fusion. 1977. Vol. 17 (14). P. 659-665.

103. Westerhof E. Wave propagation through an electron cyclotron layer // Plasma Phys. Control. Fusion. 1997. Vol. 39 . P. 1015-1029.

104. Bindslev H. Relativistic effects in millimeter wave applications on magnetically confined plasmas // Nucl. Fusion. 1983. Vol. 23 (2). P. 163-178.

105. Гинзбург В. JI. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. 683 С.

106. Тимофеев А. В. Теория адиабатического нагрева в длинных адиабатических ловушках // Физика плазмы. 1975. Т. 1 (1). С. 88-110.

107. Тимофеев А. В. Циклотронные колебания равновесной плазмы // Вопросы теории плазмы / Под ред. Б. Б. Кадомцева. М.: Энергоатомиздат, 1985. Вып. 14. С. 56-220.

108. Rognlien Т. D. Frequency splitting and collisional de-correlation for removing superadiabatic barries in ECRH experiments // Nucl. Fusion. 1983. Vol. 23 (2). P. 163-178.

109. Jaeger F., Lichtenberg A. J., Lieberman M. A. Theory of electron resonance heating. I. Short time and adiabatic effects // Plasma Phys. 1972. Vol. 14 (12). P. 1073-1100.

110. Lieberman M. A., Lichtenberg A. J. Theory of electron resonance heating. II. Long time and stochastic effects // Plasma Phys. 1972. Vol. 15 (2). P. 125-150.

111. Чириков Б. В, Динамика частцик в магнитных ловушках // Вопросы теории плазмы / Под ред. Б. Б. Кадомцева. М.: Энергоатомиздат, 1984. Вып. 13. С. 373.

112. Cohen В. I. et al. theory of free-electron-laser heating and current drive in magnetized plasmas // Rev. Mod. Phys. 1991. Vol. 63 (4). P. 949-990.

113. Кареткина H. В. // Вестник Московского университета. Вычислительная математика и кибернетика. 1978. Сер. 15, № 3.

114. Бобылев А. В., Потапенко И. Ф., Чуянов В. А. Полностью консервативные разностные схемы для нелинейных кинетических уравнений типа Ландау (Фоккера-Планка). М.: ИПМ АН СССР, 1980 (Препринт № 76).

115. Lontano М., Pozzoli R., Suvorov Е. V. Cyclotron emission from a toroidal plasma with an isotropic two-temperature electron distribution // Nuovo Cimento. 1981. Vol. 63B (2). P. 529-540.

116. Romé et al. Kinetic modelling of the ECRH power deposition in W7-AS // Plasma Phys. Control. Fusion. 1997. Vol. 39 . P. 1173-158.

117. Krivenski V. A kinetic study of ECRH in FTU // Proc. of 25th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. Praha, 29 June 3 July 1998. 1998. ECA Vol. 22C . P. 1316-1319.

118. Tudisco 0. et al. Electron Cyclotron Heating experiments during the current ramp-up in FTU // Proc. of 26th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. Maastricht, 14-18 June 1999 / Oral OR26. 1999. ECA Vol. 23J . P. 101-104.

119. Krivenski V. Bulk electron distribution function and corresponding TS and ECE spectra during ECH // Proc. of 26th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. Maastricht, 14-18 June 1999 / Paper P1.070.1999. ECA Vol. 23J . P. 385-388.

120. Krivenski V. Electron cyclotron emission by non-Maxwellian bulk distribution functions If Fusion Engineering and Design. 2001. Vol. 53 . P. 23-33.

121. Kuyanov A. Yu., Skovoroda A. A., Tokman M. D. The power dependence of EC current drive efficiency on the first and second harmonics in condition of tokamak T-1011 Eur. Phys. Soc. 1995. V.16C Part I. P. 365-368.

122. Fish N. J., Karney С. F. F. Conversion of wave energy to magnetic field energy in a plasma torus // Phys. Rev. Lett.1985. Vol. 54 (9). P. 897-900.

123. Karney C. F. F., Fish N. J. Current in wave-driven plasmas // Phys. Fluids. 1986. Vol. 29 (1). P. 180-192.

124. Rome M., Erckmann V., Laqua H. P., Maaßberg H., Marushchenko N. B. Comparison of high-field-side and low-field-side launch ECCD in the W7-AS stellarator // Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. Vol. 45 . P. 783-792.

125. Antonsen Т. M., Jr., Chu K. R. Radio frequency current generation by waves in toroidal geometry // Phys. Fluids. 1982. Vol. 25 (8). P. 1295-1296.

126. Fish N. J. Transport in driven plasmas // Phys. Fluids. 1986. Vol. 29 (1). P. 172179.

127. Cohen R. S., Spitzer L., Routly P. McR. The electrical conductivity of an ionized gas // Phys. Rev. 1950. Vol. 80 (3). P. 230-238.

128. Spitzer L., Härm R. Transport phenomena in a completly ionized gas // Phys. Rev. 1953. Vol. 39 (3). P. 977-981.

129. Fish N. J., Boozer A. H. Creating an asymmetric plasma resistivity with waves // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45 (9). P. 720-722.

130. Kuyanov A. Yu., Skovoroda A. A., Tokman M. D. On the influence of quasi-linear distortion of the electron distribution function on ECCD efficiency // Plasma. Phys. Control. Fusion. 1997. Vol. 39 . P. 277-289.

131. Fish N. J. Conductivity of RF heated plasmas // Phys. Fluids. 1985. Vol. 28 (1). P. 245-247.

132. Taguchi M. The effect of trapped electrons on ECRH current drive in a toroidal plasma // J. Phys. Soc. Jpn. 1983. Vol. 52 . P. 2035.

133. Taguchi M. The effect of trapped electrons on ECRH current drive in a weakly relativistic plasma // J. Phys. Soc. Jpn. 1985. Vol. 54 (1). P. 11-14.

134. Antonsen Т. M., Jr., Hui B. Radio frequency current generation by waves in toroidal geometry // IEEE Trans. Plasma Sei. 1984. Vol. PS-12 . P. 118.

135. Зайцев В. В., Ходаченко М. JI. Энерговыделение в короналъных магнитных петлях // Известия вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40. (1-2). С. 176-212.

136. Каплан С. А., Пикельнер С. В., Цытович В. Н. Физика плазмы солнечной атмосферы. М.: Наука, 1977. 256 стр.

137. Гельфрейх Г. Б. Исследование магнитосфер активных областей Солнца на РАТАН-600 // Известия АН, серия физ. 1995. Т. 59 (7). С. 90-96.

138. Dämoulin P. Results on 3-D solar magnetic field, observations and models // J. Atmospheric and Solar-Terrestial Physics. 1999. Vol. 61 . P. 101-108.

139. Филиппов Б. П. Нулевые точки магнитного поля в солнечной атмосфере // Астрон. журн. 1999. Т. 76 (8). С. 628-635.

140. Трахтенгерц В. Ю. Мазер на циклотронном резонансе как возможный триггер солнечной вспышки // Известия вузов. Радиофизика. 1996. Т. 39 (6). С. 699711.

141. Swann W. F. G. A mechanism of acquirement of cosmic-ray energies by electrons // Phys. Rev. 1933. Vol. 43 (4). P. 217-220.

142. Каганский M. Г. Адиабатическое сжатии плазмы в токамаке. Л.: Наука, 1979.

143. Азизов Э. А., Алексеев Ю. А., Бревнов Н. Н. и др. // Атомная энергия. 1982. Т. 52 . С. 108.

144. Büchner J., Zelenyi L. M. // J. Geophys.Res. 1989. Vol. 94 (A9). P. 11821.

145. Ходатаев Я. К., Фадеев В. М. Роль механизма магнитной накачки в ускорении частиц в атмосфере Солнца // Астрон. журн. 1996. Т. 73 (2). С. 280-291.

146. Uberoi С. Alfven resonances, forced magnetic reconnection and model of solar flares 11 Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. Vol. 45 . P. 949-955.

147. Ходаченко M. Л. Динамическая модель солнечной магнитной трубки // Астрон. журн. 1996. Т. 73 (2). С. 280-291.

148. Трахтенгерц В. Ю., Шалашов А. Г. Ускрение электронов в солнечной короне при адиабатическом магнитном сжатии// Доклад на VII Симпозиуме по солнечно-земной физике России и стран СНГ (Москва, ИЗМИРАН, 15-18 декабря 1998, неопубликовано).

149. Прист Э. Р. Солнечная магнитогидродинамика / Перевод изд.: Priest Е. R. Solar magnetohydrodynamics. Dordrecht: Reidel D. Publ. Сотр., 1982. M.: Мир, 1985.

150. The Collected Works of Irving Lengmuir / Ed. G. Suits. New York, 1961.

151. Шотт Л. Элекрические зонды / Методы исследования плазмы / Под ред. В. Лохте-Хольтгревена. М: Мир, 1971. С. 459-505.

152. Протасов Ю. С., Чувашев С. Н. Колебания и волны в низкотемпературной плазме. Пограничные слои в плазме / Энциклопедия низкотемпературной плазмы / Под ред. В. Е. Фортова. М.: Наука, 2000. С. 126-143.

153. Wang М. С., Uhlenbeck G. Е. On the theory of Brownian motion II // Rev. Mod. Phys. 1945. Vol. 17 (2-3). P. 323-342.

154. Борис Дж. П., Бук Д. JI. Решение уравнений непрерывности методом коррекции потоков // Управляемый термоядерный синтез. / Под. ред. Дж. Киллина / Перевод изд.: Controlled fusion. New York etc., 1976. M.: Мир, 1980. С. 92-141.

155. Беспалов П. А., Трахтенгерц В. Ю. Алъвеновские мазеры. Горький, 1986. 190 с.

156. Гапонов-Грехов А. В., Глаголев В. М., Трахтенгерц В. Ю. Мазер на циклотронном резонансе (МЦР) с фоновой плазмой // ЖЭТФ. 1981. Т. 80 . С. 2198.

157. McTiernan J. М., Petrosian V. The behavior of beams of relativistic nonthermal electrons under the influence of collisions and synchrotron losses // Astrophys. J. 1990. Vol. 359 . P. 524-540.

158. Cottrel G. A., Dendy R. O. Superthermal radiation from fusion products in JET 11 Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60 (1). P. 33-36.

159. Schild P. et al. Sawtooth oscillations in cyclotron emission from JET // Nucl. Fusion. 1989. Vol. 29 (5). P. 834-839.

160. The JET Team. Fusion energy production from a deuterium-tritium plasma in the JET tokamak // Nucl. Fusion. 1992. Vol. 32 (2). P. 187-203.

161. Cottrel G. A. et al. Ion cyclotron emission measurements during JET deuteriumtritium experiments // Nucl. Fusion. 1993. Vol. 33 (9). P. 1365-1387.

162. Greene G. J. and the TFTR Team. // in Proceedings of the 17th European Conference on Controlled Fusion and Plasma Heating (Amsterdam). 1990. Part IV. Vol. 14B . P. 1540.

163. Chang R. P. H. Lower-hybrid beam-plasma Instability // Phys. Rev. Lett. 1975. Vol. 35 (5). P. 285-288.

164. Chang R. P. H., Porkolab M. Experimental observation of the Harris-type ion beam cyclotron instability// Nucl. Fusion. 1976. Vol. 16 (1). P. 142-144.

165. Goede A. P. H. et al. Ion Bernstein waves excited by an energetic ion beam in a plasma // Nucl. Fusion. 1976. Vol. 16 (1). P. 85-96.

166. Bhadra D. К. et al. Electromagnetic emission from a neutral-beam-injected plasma // Nucl. Fusion. 1986. Vol. 26 (2). P. 201-209.

167. Chen Y. et al. // Bull. Am. Phys. Soc. 1993. 38. P. 2094.

168. Михайловский А. Б. Коллективные процессы в токомаке с энергичными частицами // Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леонтовича. М.: Госа-томиздат, 1979. Вып. 9. С. 103-264

169. Berk Н. L., Horton W. Jr, Rosenbluth Н. N., Rutherford P. H. Microinstability theory of two-energy component toroidal systems // Nucl. Fusion. 1975. Vol. 15 . P. 819.

170. Brecht S. H., Hichcock D. A., Horton W. Jr Parametric dependence of the ion cyclotron instability in a two-energy-component system // Phys. Fluids. 1978. Vol.21 (3). P. 447-460.

171. Dendy R. O. et al. A mechanism for beam-driven excitation of ion cyclotron harmonic waves in the Tokamak Fusion Test Reactor // Phys. Plasmas. 1994. Vol. 1 (10). P. 3407.

172. Dendy R. O. Interpretation of ion cyclotron emission from fusion and space plasmas // Plasma Phys. Control. Fusion. 1994. Vol. 36 . P. B163-B172.

173. Dendy R. O. et al. Ion cyclotron emission due to collective instability of fusion products and beam ions in TFTR and JET // Nucl. Fusion. 1995. Vol. 35 (12). P. 1733-1742.

174. Lashmore-Davis C. N. et al. Electromagnetic ion cyclotron instability driven by a hot minority ion species with temperature anisotropy // Plasma Phys. Control. Fusion. 1993. Vol. 35 (11). P. 1529-1540.

175. Cauffman S. et al. // Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc. 22nd Eur. Conf. Bournemouth, 1995). Geneva: European Physical Society, 1995. Vol. 19C Part II. P. 405.

176. Dendy R. O. et al. The excitation of obliquely propagating fast Alfen waves at fusion ion cyclotron harmonics 11 Phys. Plasmas. 1994. Vol. 1 (6). P. 1918-1928.

177. Dendy R. O. et al. // Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc. 22nd Eur. Conf. Bournemouth, 1995) V. 19C, Part II, European Physical Society, Geneva (1995). P.229.

178. Rust N. et al. Recent results from W7-AS with the new radial NBI injector // Proceedings of the 29th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Montreux, 17-21 June 2002). 2002. ECA Vol. 26B . Paper 4.045.

179. Baldzuhn J., Werner A., Wobig H., Rust N., Klose S. and W7-AS Team. Perpendicular neutral beam injection into the stellarator W7-AS // Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. Vol. 45 . P. 891-910.

180. Shalashov A. G. Kinetic stability analysis for NBI heating scenarios at W7-AS // 13th Joint Russian-German Workshop on ECRH and Gyrotrons STC Meeting (Greifswald, Germany, July 16-21, 2001, Heony6jiHK:oBaHo)

181. Penningsfeld F. P. Computation of the density distribution of the injected neutral beam particles by the program NEUDEN. Garching: Max-Planck-Institut fur Plasmaphysik, 1986 (Report IPP 4/229).

182. Suvorov E. V., Ryndyk D. A. Stochastic broadening of ion cyclotron resonances due to development of lower hybrid turbulence // Phys. Lett. A. 2001. Vol. 282 (1-2). P. 31-35.