Нестационарное нелинейное поведение упругой оболочки в потоке газа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.И.УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

V I )

1 * ^ на правах рукописи

ТУКМАКОВ Алексей Львович

НЕСТАЦИОНАРНОЕ НЕЛИНЕЙНОЕ ПОВЕДЕНИЕ УПРУГОЙ ОБОЛОЧКИ В ПОТОКЕ ГАЗА

01.02.04- механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ-1996

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.И.УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

на правах рукописи

ТУМАНОВ Алексей Львович

■ НЕСТАЦИОНАРНОЕ НЕЛИНЕЙНОЕ ПОВЕДЕНИЕ УПРУГОЙ ОБОЛОЧКИ В ПОТОКЕ ГАЗА

01.02.04- механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ-1996

Работа выполнена в Институте механики и машиностроения

Казанского Научного Центра Российской. Академии Наук.

Научный руководитель:

член-корр. РАН, профессор МЛ.Мльгаиов

Официальные оппоненты:

. доктор физико-математических наук, профессор Ю.П.Жигалко кандидат физико-математических наук, доцент А.З.Камалов

Ведущая организация:

Казанский государственный технологический университет

Защита состоится |АаЬТЩ 199бг. в 14 час.30 мин. на заседании диссертационного Совета Д053.29.01 по физико-математическим наукам Казанского государственного университета (г.Казань, ул.Ленина, 18).

Отзывы на автореферат просим присылать по адресу: 420008, г.Казань, ул.Ленина, 18, КГУ, Научная часть.

С диссертацией можно ознакомиться в научнойбиблиотеке КГУ имени Н.И.Лобачевского (420008,. г.Казань,ул.Ленина,18).

Автореферат разослан О ^¿¿^М 1996г.

Ученый секретарь диссертационного Совета,

доктор физ.-мат. наук А.И.Голованов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Взаимодействие упругих конструкций с гогоками жидкости и газа необходимо учитывать во многих областях техники: в турбо- и кошрессоростроении, в аврокосмической технике, в- гражданском строительстве. При определенных ¡¿отношениях, параметров потока и конструкции в последней могут возникать значительные деформации, приводящие к изменению характера обтекания и аэрогвдродинамических нагрузок на упругих говерхностях. Подобная проблема возникает в задачах об обтекании деформируемых несущих поверхностей летательных аппаратов, упругих элементов проточной части воздушно-реактивных двигателей, рабочих поверхностей турбин и компрессоров, корпусов высотных сооружений, подвергающихся интенсивной ветровой нагрузке.

Решение задач нелинейного взаимодействия вызывает ¡начительные математические трудности. Одной из них является гроблема сопряжения решений на движущейся поверхности контакта гпругой оболочки и жидкости. Подавляющее большинство .задач 1эрогидроупругссти невозможно решить в точной постановке, и »следствие этого широкое распространение получили приближенные !етоды, позволяющие моделировать и исследовать процессы ¡зашодействия. Во многих случаях режимы обтекания упругих »лементов таковы, что экспериментальное исследование становится ¡ложным и трудоемким. По этой причине решения задач юрогидроупругости, полученные путем численного моделирования, представляют несомненную ценность.

Решение задач взаимодействия является предметом большого гасла исследований. Анализ имеющихся работ показывает, что [есмотря на широкий круг решенных задач, изучение 'процессов ¡заимодействия с учетом нелинейных свойств газа, контактных гсловий, конечных перемещений и поворотов упругого элемента [вляется актуальной темой научных исследований.

Целью диссертационной работы является разработка ' метода 1атематического моделирования и численное исследование гелинейного нестационарного изгиба круговой упругой ялиндрической оболочки и панели при поперечном обтекании газом в

широком диапазоне скоростей, включающих, как дозвуковые, так i сверхзвуковые режимы.

На защиту выносятся следующие основные положения работы;

I. Исследование нелинейного нестационарного поведешь цилиндрической оболочки, закрепленной в точке торможения потока при поперечном обтекании с дозвуковыми и сверхзвуковым] скоростями течения газа и при различных законах . изменены; внутреннего давления.

II. Исследование нелинейного нестационарного поведена цилиндрической панели, являющейся частью жесткого круговое цилиндра и жестко закрепленной вдоль продольных кромок, пр поперечном обтекании сверхзвуковым потоком газа.

■III. Исследование динамических режимов, возникающих пр нелинейных колебаниях упругой панели, шарнирно закрепленной вдол: продольных кромок, и находящейся под действием периодичееко: равномерной нагрузки.

Метода исследований. При исследовании задач и построени алгоритмов их решения использовались метода теории разностны схем. Для моделирования обтекания применялась система уравнени идеального газа , которая решалась произвольным лагранжево эйлеровым методом. Для описания поведения оболочки и панел применялась система динамических геометрически нелинейны уравнений, удовлетворяющих гипотезе Кирхгофа-Лява, котора решалась методом конечных разностей. На поверхности контакт упругого элемента и газа задавались кинематические и динамически условия.

Научная новизна. С использованием нелинейных соотношений н границе контакта оболочки и газа в смешанной лагранжево-ейлерово форме исследован ряд новых задач взаимодействия: изги бесконечной цилиндрической оболочки, закрепленной вдол образующей, проходящей через лобовую точку, и изги цилиндрической панели, жестко закрепленной вдоль продольны кромок при нестационарном поперечном обтекании газом.

Достоверность научных положений и результатов дссертации обеспечивается;

- Применением проверенных многими авторами высоко точных :онечно-разностных схем в численных алгоритмах.

- Проведением вычислительного эксперимента для тестовых адач, имеющих решение, полученное другим численным методом, а аюке сравнением с физическим экспериментом.

Практическая ценность работы состоит в том, что азработанный программный•комплекс для решения нелинейных задач заимодействия тонкостенных оболочек и панелей с потоком газа, а акже полученные результаты расчетов могут быть применены при оздании реальных конструкций.

Апробация работы. Основные результаты работы окладывались на семинарах Института механики и машиностроения НЦ РАН, на итоговых научных конференциях КНЦ РАН /г.Казань, 993г., 1994г./, на итоговых научных конференциях КГУ /г.Казань, 993г., 1994г./, на XVI и XVII Международных конференциях по еории пластин и оболочек / г.Нижний Новгород, 1993г., г.Казань, 995г./.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 аботах.

Структура и содеряание работы. Диссертация состоит из ведения, трех глав, кратких выводов и описка литературы, эдержащего 112 наименований. Работа изложена на 133 страницах, ключает 51 рисунок.

Во введении обосновывается актуальность теш диссертации, зется обзор литературы и кратко описывается содержание юсертации.

Первая глава посвящена постановке задачи взаимодействия тругой тонкой оболочки с газом. В первом параграфе дается тзическая и математическая формулировка задачи взаимодействия, равнения движения оболочки, полученные проектированием всех сил 1 направления к*, к* .представляются в символической форме

Ь*(и,ш)=К*+2* (т=1, 2)

т т гп ^ ^

1*(и(п.— 19 2, 3, 4)

п п

Здесь к*, к*- орты лагранжевой криволинейной системы координат в деформированном состоянии оболочки, И*-проекции сил

неазродинамического характера, Ъ - проекции сил со стороны газа, * т

1 - дифференциальные операторы, задающие граничные условия. Все величины, входящие в уравнения движения, кроме Ъ , являются

Ш

функциями лагранжевых координат.

В начальный момент времени перемещения, обусловленные деформацией, отсутствуют

и(<х)=0, и>(а)=0 при Ъ=0 (2)

Для описания движения газа применяется система уравнений газовой динамики в подвижной системе координат. Деформирующаяся вместе с упругим елементом система координат в области, занятой газовым потоком, обеспечивает более точное сопряжение решений уравнений движения обеих сред.

Уравнения движения газа в символической форме имеют вид:

.....4)

(3)

Здесь И - дифференциальные операторы газовой динамики, массовые силы. Операторы Ьи величины д^ определяются на границах занимаемого жидкостью объема вне поверхностей контакта с оболочкой.

В начальный момент времени задаются скорость, плотность и внутренняя енергия газа.

"Г"»' и3=иао '1=1о' ^о 11511 *=0 (4)

' Кинематические и динамические условия на контактной поверхности определяются из условий на поверхностях сильных разрывов и для непроницаемой оболочки имеют вид:

* к ■ «■>

2 ~(Р~Р1п)-к*

— яг?

Здесь V- скорость газа в фиксированной точке прстранства, Ц-

скорость фиксированной точки оболочки, к*- внешняя нормаль к

* 2

срединной поверхности, М - положение точки срединной поверхности, 2*- внешняя сила, действующая на оболочку в точке М*, р, р -давления с наружной и внутренней стороны оболочки. В силу малости толщины оболочки поверхность контакта отождествляется со срединной поверхностью.

Во втором параграфе приводятся уравнения движения тонкой упругой оболочки для случая малых деформаций, конечных перемещений и поворотов , используемые при решении задачи взаимодействия. В третьем параграфе описан метод решения системы нелинейных динамических уравнений оболочки. Для интегрирования уравнений движения оболочки применяется МКР. Исходная система уравнений аппроксимируется с помощью неявных разностных схем второго порядка точности на равномерной сетке. В результате получаются две системы нелинейных алгебраических уравнений для касательного перемещения и прогиба точек срединной поверхности. В случае жесткой заделки лобовой точки оболочки и условий симметрии в донной точке система имеет вид;

и

, - (1+21,)уп;1 + г «п+* , =£2 , , , (6)

1 т+1,3 1 т] 1 т-1 , ]

в 1

<+1=0, 1

,+(1+61 +аТ2г2)шп;1-41,а|П1'| I, =7г , , (7)

1 т + З) 1 т + 1] 1 т3 I т-13 1 т-23

О в-1.) в-2j в-3j в-^

вj в- 1 1 в-2 ]

й . =2уп+г2Т3^"1-(1+Х Л )уп'1, т.)-1 га 1т 22 т

т.1-1 го 2т г 24 т ,

11=а(1+е)Т3Х2/(Ла)2, 12=р(1+Е)0!аГ2/(Аа)2

п2г2//л~\4 Т _ а*П)2г2/Г

ае1-Г*/(Да)% 12= реГГЛЛаГ, Уп=аип+1+ 0ц11"1, Кп=ашп+1+ йш""1,

М И И • ГО 18 Я)

е=5а/12, 5=?г/й, <х+0=1, а-0=О(Г2), где и-касательное перемещение, ш- прогиб, í обозначает номер итерации, г- временной шаг, Ла- шаг по пространственной координате. Слагаемые , Р^ содержат в себе конечно-

1т 2т

разностные представления нелинейных и нагрузочных членов. Если в донной точке задается условие жесткой заделки, то используются условия

■ шп+1=0, Зшп+1-4шп+1-шп+1=0 • (8)

в в а-1 в-2

Для решения систем нелинейных алгебраических уравнений применяется метод итераций и метод прогонки.

В четвертом параграфе рассмотрен численный произвольный лагранжево-эйлеров метод решения задачи газовой динамики. Для моделирования движения газа применяется система уравнений газовой динамики в подвижной системе координат:

§£- + 7(р(и -У)) + р(Ш)= 0

+ V{pu{u -и)) + Vp ^ pu(W)=0 (9)

+ <7(рЕ(и - 17)) + Ч(ри) + рЕ(7У)=0

В случае адиабатического течения газа уравнение состояния задается в виде:

р=(?-1)р1» 1=Е- ^ (и-и) (10)

При решении системы уравнений газовой динамики■ произвольным лагранжево- эйлеровым методом (ALE) вводится искусственная вязкость типа Навье-Стокса .

Способы постановки условий на контактных -и искусственных границах расчетной области газового течения обсуждаются в пятом параграфе.

Вторая глава посвящена решению задач о поперечном обтёкании газом жесткого цилиндра и об изгибе упругой оболочки под действием неследящей ветровой нагрузки. Решение этих задач кроме-самостоятельного значения носит тестовый характер для общей задачи.Приведено сравнение полученных решений с известными результатами. В первом параграфе рассматривается численная постановка неотражающих и поглощающих условий на искусственных границах расчетной области течения газа для одномерной задачи*." Постановка неотражающих условий на искусственной границе в задаче о поперечном обтекании жесткого цилиндра исследуется во втором параграфе. В-третьем параграфе наряду с неотражающим, вводится поглощающее условие, позволяющее еще более сократить размеры расчетной области. Проводится сравнение полученных решений с экспериментальными результатами для дозвуковых и сверхзвуковых скоростей обтекания. Задача об изгибе круговой цилиндрической оболочки под действием ветровой нагрузки решается" в четвертом параграфе. Полученные результаты сравниваются с известными решениями.

Третья глава посвящена исследованию нелинейного поведения упругой оболочки и панели в потоке газа. В первом параграфе дается постановка задачи о взаимодействии упругой оболочки с потоком газа. Рассматривается нестационарное взаимодействие при различных скоростях обтекания, толщинах оболочки и значениях внутреннего давления. Результаты расчетов при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях потока приведены во втором параграфе. В третьем параграфе содержится постановка задачи о взаимодействии упругой панели с потоком газа. Исследуется поперечное обтекание потоком газа цилиндрической конструкции, представляющей собой жесткий круговой цилиндр, в котором часть поверхности является упругой панелью. Рассматривается динамика панелей с различной

толщиной и длиной дуги. Найдены режимы обтекания, при которых малое изменение толщины панели качественно меняет динамическое поведение системы. Приводятся результаты расчетов. Нелинейная динамика бесконечно длинной упругой панели, шарнирно закрепленной в^оль . продольных кромок, и находящейся, под действием периодической нагрузки рассматривается в четвертом параграфе.. Нагрузка принимается равномерной, не зависящей от величины прогиба панели. Исследуется динамика панели в зависимости от амплитудного значения внешней нагрузки.

В заключении приведены основные результаты диссертации:

I.Построена численная модель взаимодействия сжинаемого нестационарного потока газа и упругой бесконечной цилиндрической оболочки. Течение газа описывается системой уравнений газовой динамики, которая решается произвольным лаграниево- эйлеровым методом. Для. описания движения оболочки применяется система геометрически нелинейных динамических уравнений теории оболочек для случая малых деформаций, конечных перемещений и поворотов, которая решается методом конечных разностей. Параметры оболочки принимаются в рамках справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Система . координат в области, занятой газовым потоком, деформируется вместе о упругой поверхностью, что обеспечивает более точное сопряжение решений уравнений движения обеих сред. На внешней искусственной границе расчетной области течения газа задаются неотражающие условия, что позволяет снизить интенсивность нефизических отражений и исследовать длительные процессы взаимодействия.

II.На основе построенной численной модели исследовано, нестационарное поведение цилиндрической упругой оболочки, закрепленной в уочке тормокекия потока, при поперечном дозвуковом и сверхзвуковом обтекании газом. Получены зависимости перемещений и давления на поверхности оболочки от времени, формы оболочки и распределения давления на ее поверхности. Рассмотрена зависимость деформации оболочки в потоке, от закона изменения внутреннего давления..^ ,

III-Исследовано взаимодействие бесконечного- жесткого кругового цилиндра, в котором часть поверхности является упругой

цилиндрической панелью, с потоком газа. - Рассмотрена динамика, упругой панели, жестко закрепленной.вдоль продольных кромок, при различных значениях длины дуги и толщины стенки. Найдены зависимости., прогиба j/i давления:на. поверхности панели от времени, формы панели при деформации-и соответствующие им распределения давления^газа. Доказано,что существуют режимы обтекания, при которых,--малое изменение;, толщины панели качественно " меняет динамическое поведение системы. .,.„,.,

- IV.Рассмотрены нелинейные - ..колебания упругой панели под действием периодической знакопеременной равномерно распределенной нагрузки, не зависящей от величины прогиба. Получено, что в зависимости от амплитудного значения внешней нагрузки устанавливаются различные режимы колебаний. Если для колебаний с амплитудой, не превышающей толщину панели, процесс установления происходит достаточно быстро, то при увеличении амплитуды возникают неустойчивые режимы, для которых характерен переход от колебаний панели с малой амплитудой к колебаниям с прощелкиваниями и обратными выхлопами. Дальнейшее увеличение амплитуды внешней нагрузки приводит к появлению другого крайнего режима, когда прощелкивания и обратные выхлопы панели начинаются с первого периода внешнего воздействия. При колебаниях с потерей устойчивости не наблюдается возникновение предельного цикла на фазовой плоскости, что позволяет говорить об их апериодическом характере.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Илюшин A.A., Тукмаков А.Л. Построение неотражающих граничных условий с помощью поглощающего слоя.// Численные граничные условия., Вып.2б/Казанск. физ.- техн. ин-т КНЦ АН СССР, 1990, 0.74-84.

2. Тукмаков А.Л. Оптимизация параметров поглощающего слоя в расчетной области. Деп. ВИНИТИ N1824-B91, 1991, 28с.

3. Тукмаков А.Л. О постановке поглощающего граничного условия при моделировании поперечного обтекания жесткого цилиндра газом. Деп. ВИНИТИ, N1148-B93, 1993, 12с.

4. Тукмаков А.Л. Сверхзвуковое обтекание упругой оболочки.// Расчет пластин и оболочек в химическом машиностроении./КГТУ,

Казань, 1995, с.21-26.

,5. Тукмаков А. Л. Поперечное обтекание штоком газ; цилиндрической оболочки, подкрепленной в лобовой точке.// ] кн.Труды XVI Международной конференции по теории оболочек ] пластин, Н.Новгород, 1993, т.З., с.123-129.

6. Ильгамов М.А., Тукмаков А.Л. Численное моделирован» нелинейного взаимодействия упругой оболочки с потоком газа./, Изв. ВУЗов, Авиационная техника, 1995, N3. с.3-7.

7. Ильгамов М.А., Тукмаков А.Л. Численное моделирован® нелинейного взаимодействия упругой панели с потоком газа./, Изв.РАН. Мех.тверд.тела.-1996,N1, ( В печати).