Нестационарное взаимодействие анизотропного цилиндрического слоя с деформируемой средой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.07 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО » • " " ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

1 ч ПиСДЛ^АРКАИДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им, АЛИШЕРА НАВОИ

На правах рукописи

ИСМАТОВА ФОТ ИМ А ИСАКУЛОВНД

УДК. 622. 011.4; 622. 6)8

Нестационарное взаимодействие анизотропного цилиндрического слоя с деформируемой средой

Специальность 01.,02.07 — Механика еынучях тел, грунтов п горных пород

АВТОР ЕФ ЕРАТ диссертации на соискание ученой етепегги кандидата технических наук

САМАРКАНД — 1998

Работа выполнена на кафедре «Теоретическая и Прикладная механика» Самаркандского государственного университета им. А. Навои.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор X. X. Худойназаров

Официальные оппоненты;

доктор технических наук, профессор А. ДасЫбекос

кандидат технических наук, доцент А. Мирзаев

Ведущая организация:

Институт механики и сейсмостойкости сооружений АН. РУз.

съ.

Защита диссертации состоится «ДХ а» (40&<ЬкЯ 1996 г. в часов, иа

заседании специализированного Совета К. 015. 095. 01 при СОАНРУз по адресу: 703000 г. Самарканд, улица Темур Малик, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СОАНРУз г. Самарканд, ул. Темур Малик, 3.

Автореферат разослан с * Г^иЦ^гЯ <996 Г.

Ученый секретарь Специализированного совета

кандидат технических наук, доцент V Р М. X. Исматов

ОбЩА.Я ХАРАКТЕРИСТИКА РАбОТЫ

Актуальность р а_.6 о т и. Конструкции в форме цилиндрического^ Течение последнего столетия являются объектом-многочисленных и. разнообразных исследований. Интерес к проблемам деформирования, прочности и-колебаний цилиндрических слоев обусловлен'в первую очередь тем, что. они представляют • собой основные несущие ' элементы подземных соорухений различного назначения, туннелей, мет-., рополитенов,. подготовительных и капитальных горных; выработок,, проведенных s различных горно-геологических условиях.-

Законы внутреннего: развитая фундаментальных - исследований--з механике деформируемого твердого, тела.и механике горных пород, а также запросы- современных инженерных.задач - выявили тенденции к последовательному я .возмо::но: -более.-полному учету физико-кеханических свойств материалов, "характера пх деформирования во времени," эффект-тов взаимосвязи механических деформационных полей с физическими »полями, а таете других многообразий явлений,-присущих; к . реальным телам. Среди этих проблем одно кз - ведущих мест - занимают- проблемы теоретического' анализа волновых и колебательных процессов в*-упругих ■л зязкоупругих средах я элементах конструкций, нестационарно ззаи-модействушяих с окрузавщей'средой.; ■

Несмотря на больше количество . теоретических и прикладных исследований: в. данной области., общий обзор которых издсзен в первой главе диссертационной - работы, - проблемы , решения, ;многих вааных классов краевых задач ir их: анализа- остаются : в основное - открытыми или ае требуга.да'льнейсейуточнешэй^ разработш^В связа с этим ак-. туальной - проблемой "современного этапа теоретических исследований з ■ области нестащюнарных .колебаню'г зязгсоупругих тел, . наряду с исследования?,шмношх классов , плоских «пространственных задач в. рамках-' известных теорий или моделей, /является разработка новых моделей динамического деформирования"-, -вязкоуйштщ^^х^атеркалов»;. , близких' к естественным,, развитое- э'йектившк матекаточеских; методов исследования, теоретический:, aaajiíta - основан^:., механических; Авторов, обусловленных влиянием зязкоупрутх параметров.. .:;- .....

К числу таких проблем принадлезат задачм о нестационарных • колебаниях цилиндрического слоя с, учетом реологических и анизотропных свойств их материала». При решении задач этого .класса. в качеств^ основных разреадщиЛ уравнений, пришн^^

; лебания,.; полу ченные из трехмерных •уравнений двигеяия теории- упру -

гости с помощью различных гипотез и предпосылок механического или геометрического характера, которые существенно упрощают решение задачи. Кроме того, нсхолнук трехмерную задачу теории упругости оголят л двумерной или одномерной и с помощью различных математических методоЕ.

К ким лришкает и проблема изучения динамического поведения кругового, цилиндрического анизотропного слоя, взаимодействующего с деформируемой анизотропной средой на основе уравнений колебаний, выведенных с, помоиью' строгого математического аппарата. Область применения таких задач достаточно, оирока.,. ибо круговые цилиндрические елок, как, указывалось выше, является элемента».»! многих инженерных конструкций, '-начиная от щзостейаих-машин,подземных-и под. водных сооружений, ; кончая слогнейзей космической техникой, судостроением, /пароэлектростанциль^ «.другими. При этом деформируемая среда моделярует дейсти^ хтуктоЕггх глее, торных пород, бетонных сооружений и других. Учет реологических свойств и-анизотропии изте-рпала слоя. и. жзаююдейстауадей среда приводят кзначительным усложнениям при исследованиях данных 'задач. 0.другой стороны, правильный учет .этих-факторов .«меет большое значение Для обеспечена прочности, ; яадегности и долговечности конструкщк, - позволяет ъ значительной ' степени взпошмить -материальные /ресурсы.

Ц е. л ь-ю ''д..и с с е р т а ц и о н н о й р а б о т ы является построение уточненных уравнении . нестационарных осесииметричкых колебаний цилиндрического сдоя, взаимодействующего с деформируемой ■ средой.\'С::^етом'-вязкоупруивс^-и ¿»шзотропшге'свойств .материала -слоя и среды, в обцем случае А$я ■:продольных ндер вкзкоупругости у, непостоянства коэффицента .Б^ссока, при динаиичесии .-внешних нагрузках; атакже Ge'S применения Гипотез и предпосылок, обычно примем няедах б классических., и ут^-шенныхтеориях" оболочек; разработка алгоритмов /позволяем« по пола ;гсйоиых функций вычислять • приближенные значения полей "пйрёмевевий и напряжений в- произвольном сечение слоя; решение-прикладных задач о нестационарных колебаниях слоя с учетам вязкоупругкх анизотропных свойств;их.«этериава, влияния, ок-ругавщей' анизотропной;?реды и других факто|ЮЕ;. ' ' ,

Н а у ч н а я н о в и з я а виносшых на. зааитУ' результатоЕ .заключается в.следувшеш •'. -- "

■ - развит метод вывода уравнений колебания хцаиндрического сло$ не'.слУчай-'учета анизотропных свойств материала слоя и наличия окружающей деформируемой-среды;"

~ предлозены нозыа обаиа и уточненные уравнения крутильных колебаний кругового цилиндрического- слоя, находящегося в деформируемой среде при действии внесших динамических нагрузок и с учетом еяз-ксупругих и анизотропных свойств материалов. слоя и среды;

- предложены новые абаке и уточненные уравнения продольно-ра^ диальных колебаний анизотропного кругового цилиндрического вязкоуп-ругого слоя, яаходяцегося з анизотропной зязкоупругой среде;

- определены законы динамических реакций округаюией среды для осесимметричных колебаний. цилиндрического слоя.

- разработаны алгоритмы, позволящиэ- по поли искомых функций вычислять напрягенкогДйфордарованное состояние в-произвольном сечении слоя с учетом динамического взаимодействия округаюаей.деформируемой среды;

- решен, ряд зада*-? о гармонических колебаниях и волновых процессах в цилиндрических слоях, а'тзкзе о неустановившихся колебаниях слоя на. основе нознх .уравнений,; - полученных" в.. работа с учетом анизотропии-материала.

Д о с т о в' е р н о с т ь положений и выводов диссертационной работа детально обоснована. -Основные.представленные - в ней , результаты получены в итоге развития., и- применения. обоснованных и многократно-апробированных исследователями, математических методов к. задача,*,поставленных строго в- рамках.трехмерной теории-вязкоупругос-ти 'анизотропного' тела,с. даяьнёйзим' использованием обаих решений в преобразованиях. Достоверность- выведенных. уточненных - уравнений колебания и их,решений подвергается- -.систематической-;проверкой й сопоставление«,. з частных случаях упругости, и-изотропии,, с уравнениями классической теории,- уточненными уравнениями и с известными результатами-других исследователей. -.

- Н а у. ч н о е -' г а ч е а и е исследований, проведенных .- в дисеертшгонной. работе, состоит: "-3:: развитии теории нестационарных колебаний;цилиндрических, слоев-Я оболочек»-применения- эффективных аналитических■методов решения актуальных задач о колебаниях вязко-упругих анизотропных- цилиндрических, гглоез »' а; такие ' возможностях обобщения этих, методов "на ряд родственных задач математической физики для анизотропных-, тел, многослойных.. оболочек, , слоя а. зязкоупругим анизотропным заполнителем • взаимодействущих с деформируемой средой или. идеальней, и вя:,кой зсидксстьями,на. родственные нелинейные-задачи и другие.

1Г р а к т и ч е о- к, о а з я а _ч' 4 н 1г е ггроведеных в диссар-

_ б -

таци-л исследований связано- с. возможностями применения полученных уравнений колебания и жкалкгических.методик к-актуальным прикладным задачам, -а именно для' уточненного,' расчета, в случае -осесюдаетричных гармонических колебаний слоя,собственных частот я собственных форм; для расчета напряженно-деформированного -состояния • цилиндрического слоя, вгаимодействующего с различными грунтами, горными породам;! и другими деформируемыми средами при внешних динамических нагрузках, в частности сейсмических» ¡взрывных -и других воздействиях. В частности для определения напряженного состояния околостволного слоя гдвдбойос::. дЬдзейоис':;- вырабйок, .•'; -йазывзажяго- ,зоной . пониженных напряхений/ находящегося в кассиве горных пород другой .природы.

А п р о б а д и я работа. Основяыерезультаты диссерта-ционкойработа. докладывались и обсуждались - на даучном коллоквиуме молодых * ученых и аспирантов .Республики; ¡Узбекистан, посвязвнвого 600-летию Мирзо Улугбека. * (Тавкент. 1994);; на -конференции "колодах ученых,^ посвященной бОВ^летш ййрзо^ Улу^бека. (Самарканд. 4994>; на научноЩвшферездю!.' :\1*1|с«й1«да?;'|йвзй«и'а1 математики", посвяиенного 75-летию ¡«хегодных научИо~т!|Штмчеаких; кон-

ференциях профессорско-преподавательского состава СамГУ 1994., 1995, 1996 годов; научных -..семинарах кафедры. 'Теоретическая и Прикладная механика" Самаркандского уосударстбенного университета. гЯа научном семинаре яСтгюительные-:мёханйка "механика "снпудас т&л , фунтов . л горных пород" " прйгСамГАОй,. -на'-- объединенном научном иикз Г.а.2иринкулова "Иехан!1ка сыпучих; тел.'грунгов и горнах лород"

при соакруз. V--\7

•П. у: б л и 5

научных- работа;в которыхотрадно госжовное/ш^ ной работы. 'г;: ^ ;; : \' Д'.^:'''

С т :р'.у-к -ло/ б^.е м шлогена

148 страниаах> ваюяадтювр^^ '¿г..св5я 'Л'^-дабиищ л -в

графиков, заключения м :сто{ска литератур1г"из 138 наименований.

: ; АКЙМ;:^• ^ ■ V; Л'''.У;

Во введеяиидака развернутаяхарактеристика актуальиости проблемы, : поставлена цель диссертационной работы и выделены главные вопросы, подлежащие -разработка.?: сформудщювааы Основные положения научной новизны Диссертации. Дала характеристика научной -и.пракпь ческой значимости полученных -и рлботе оаиовных разульл-атов,обосно-

сана их достоверность и кратко охарактеризовала все главы диссертационной работы.

В первой главе дан краткий общий обзор работ, посвященных изучении проблемы нестационарного взаимодействия упругих и зязкоупру-гих тел и конструкционных элементов тггпа стержней, пластин, оболочек и слсез с окружающей их дефорялруемой средой з частности, грунтами и горными породами; гыбору катода и выработке общей программы далькейаих исследований» . проводимых, в рамках диссертационной работа.

Основные идеи и подхода в. развития" математических моделей и методов описания нестаакоааринх процессов деформации твердых тел и фундаментальнее" исследования, связанные с проблемами изучения стационарного и нестационарного поведения салопных сред, а так^е взаимодействия твердых тел со сплошной средой принадлежат Ф.Б.Еада-лозу, А.£.Еодотаяу и ■ З.Н.йозичкову,-. Т.Буриеву, З.З.Власову,, З.С.2р--танозу, М.А.ИЛганову, А.А.Ильшяяу и Е.Е.Лсбедрм, ГЛ.Ялейну, ',!.А. Колтунову, ' В. Д-Кубенко, О-Г.Лехницкому, Я.Н.Муборакову, Х.Н.Яуата-ри, У.К.Нигуль, Г.И.Яетразгнь, К.А.Рз.хматулину,. Т.Р.Рааидову, Г.Хогаетову, Б.йзрдонову, О.Н.Тккоиекко* И.гл'иднлпозу,, ТЛ.Ширин-кулову, А.Дасийекозу, ' З.К.Зарсцксму->-'" '"'Г.Форебергу, Л.Грин®тону, ПС.Германку,, й.йирски, Т.!.инахд*д-,, ГиМ.1;г.глдту, В.-Юан.Ю и других. Эти работы представляют, 'собой; различи«®"* направления механики деформируемого твердого тела^ кокпрзиягнх -горных -пород и сыпучих тел.' "• ' -

Теоретические и эксперйкенпгзльн1зв. метода исследования, различные эффектйзяаэ- 'код-эли явлений и другие многочисленные вопросы, сзязанте с н^тжуйнарккл взаимодействием деформи-тел. со средой изложены-во %'ногкк. работах я- монографиях Л. И. Злепяна, Т.Р.Рапидом, Г.Ходаэтоза/ С.¿1.Евдсцерковского, В.А.Кочет-■оза, Т;п. ЕГиршпсулова, Щ.Н.аз8гзтку.5:за,А.Дртакоза,; .Я.С.Якозленг, С.Султанова, а.Яирсаидовз, В«В.Л^ац:юго, "З.И.Григоляка, А. г. Горбова, 5.3.3змаадяа2а, ¿.У.Гллягз^,: д.Лаапбексзз, .?.Б.А5у7з-тлгга, иФ.Файзуллаеза, Х-ил.Аиилоза,-- Д.В.^лрет-гпт, - Э.Д.Скурлатова и дру-

'ИХ.

, В втором раздала. Д"'н обзор' оо оснозных нзлраздениах развития точненнах теорий «агебаавд дап*.^рйч8С!1з« сдо-зз и оболочек.

Последний раздел, дагао:! ггдЬы пссзгзен лзлогениа метода вывода равнений нестационарна« коли5а:г.г»\ адляндрического слоя, ззаимодей-тзувщего со средоч, со!Трово-:дае?,~-п1 кратким историческим очерком по

методам приведения исходных уравнений теории упругости к двумерному и одномерному уравнениям. Кроме того, доказано -цто -в случае осесим-метричных колебаний цилиндрического слоя задача изучения ее крутильных колебаний может рассматриваться отдельно от задачи изучения продольно-радиальных колебаний.

В главе II выведены общие уравнения крутильных колебаний кругового цилиндрического вязкоупругого слоя из трансверсально-пзо-тропного материала, находящегося в анизотропной вязкоупругой среде.

Б цилиндрической системе координат . .(г, ©, а ) рассмотрен круговой цилиндрический слой из вязкоупругого трансЕерсадьно-изо-тропного материала, находящегося также в анизотропно;! вязкоупругой среде. Крутильные'колебания такого слоя возбуждаются усилиями, заданными на ее поверхностях г = -г,, п.. г = г2 , т.е. граничные условия и условия жесткого контакта задачи гше.эт вид.

(г1 - рЦ' [г.Ъ,- Сг2,а,гЗ * (г^л) *

+ ?(Л} fe.til

Напряжения и .деформации в этом случае не зависят-от угловой координаты .©. Отлично"ет нуля только крутильное перемещение, т.е..

. U<m) = о;'" 0; l4m)= ü¿m)(r,¿>; -- • <m = 0,1)

-где ': : . .'■' ; •'- ""';-..•■-.'

ü|m1{r,s) - смещения точек слоя (и = 0>.и среды (в - 1). Следовательно, = Q.. : Л: V ;

6 _ 8 , ' ■ - и - -.У— ■ ■ - ЕГ0 - ~ -г: " - . е=0 ^zT - - --Ненулевые напряхекия выражаются через.ненулевые деформации формулами ' - '.''''■'■ ■'"'- :'-"; ЛГ------- " " ' ' . .

•Í?- "i tf «Й* ■■ ■7l.vj»=\

где вязкоупругае оператора типа Еольцмана-Волтерра. .

• Подставив значения напрягеиий по формузак (2) в урзга«н»я двк гения слоя и среды и пологая ■". .-.- .

Г® sin dk X uím0) ept dt '-'^V^' . " - Ш

e Jc -eos kzi (í) © :

получека Обыкновенные'дифференциальные уравнения беоселя, общие.ре веквя которых удовлетБорягцт условиям ограниченности - возмущений пр г - С! и г - Ш, имеют вид:- - ' ... •.

4>00)= зд^.г) + З2К,_Ср0Г];

где

к<п'(г> = к<»>(г), (я = од"), ¡4о'(р)* к\*1(и, и = 1,2).

При классическом исследовании колебания цилиндрического слоя з качестве цилиндрической поверхности, несущей информацию о колебании всего слоя, ее срединная поверхность, а 2а искомые величины принимаются смекения точек этой поверхности. Однако такой выбор не единственный. Например, рассматривая слой произвольной толщины необходимо зкбирать такую поверхность, которая для стергсня переходит в осевую линии. 3 связи с этим з качестве поверхности, несуаей информация о колебании слоя, примем некоторую ее- промежуточную поверхность, определяемую радиусом . .

где, постоянное э - удовлетворяет неравенству-'

Г. г., г,

2 * ч п с 2. -- .

- 12 --■ (- ' А 2 -Нетрудно узидет, что £... лгогег сеть радиусом заутренней, срединной

или вневдей- поверхности.--цилиндрического-слоя,., при 'значениях- числа.

равных соответственно - - .'.-

Предстазив перемещения едок таете в виде (3):,. преобразованные перемещения нетрудно выраглть через общиа ранения (4).

Представление функций внеаних зозбущаэдих напрязаний Р^*3(г,Х) такхе в виде:,- • ■ ' -,'-.'. \

.' ( (5)

и подстановка ревений <4) - в- преобразованные граничные условия. ( П

дает для определений постоянных интегрирования* 5 £„, к г систему уравнений -

5,1 ,»0г2}+ Ш0Г2> « 3, 03^}. (6)

где, I., 1г, К, и К2 - модифицированные функции Бесселя

Разложением, условия (4) в степенные ряды по г и вводом кое их

в ос по мо гате ль них функций

Г п<0>1 _ с® 3111 ¡СЕ \ ,у г Г.!(ООХ т/С»»)]

1 ив,0 ' "©,1.1 - I -оов кя/ <|) I * е.1 ] р'

получека система уравнений ".

' * ■ . ■ ■ . . . -• где ;г • ."■,_■ . ..

2 1 1ИТП+ТУГ- } »1=0. .

19)

' ?0- обращенный по Фурье и Лапласу оператор определяекый по .

• формуле ....

- ir -

0 )_<?—! <Г ГЯ 4. 1

* о ~ "00 r2J

Уравнения (8) яоляотсл-' ойе-ими уравнениями крутильных колебаний кругового цилиндрического вязкоупругого слоя из трансверсально-изо-тропного материала, относительно главных частей смещения точек промежуточной поверхности слоя, находящегося в анизотропной зяко упруго Я срэдз.

Аналогию выведешх екраяезшя через функция Ug^ и и{&°1 для паремгцания д- напряЕеяяй o^J cLq з зависимости от г и t: йапркмзр

,,<0)_ f ГС iHO) р л ц(0)1 .

где Gs= сЦ,

г г_ _ . -

операторы а, , ¡i, r;=r. i ¿

Рассяотрэнн разгпчнне- • частая? w предельные-случаи, а 'гакзе из обчих уравнений колеба!йвг получены, npsuí литейные- уравнения, различных '""порядков. ' '

Прадлоазк»• «одели реакции' • бкруяаяаеЛ- оравы;'. которые являются божеэ. ойдая газ .сравнений-с «еяоторцшг известаши моделями, в част-шога-Винклара, Бусскнеска». Пастернака или .'модзли- реакции цилиндри-чэской■ форглы» .. .. , ' '-.' •"' ;

Определен- •¡ганкретняй.-.азд.- fäRss&st". Р^'-опрздел'яюаей реакцию ок-pyzaonjeíi среды ¡три. волновцх ^г гсЕазкотатнческпг процессах.. . рассмотрит-слэдукзиа-\чаетар.а.:слу.чаи''уравкений-.(3); ..

- слой гиизотропнкйгупругяй». ср?да'аякзотропяая упругая;

- слой .анизотропный зпско?пруп;й,\срэда анизотропная; упругая; -ело« ашяотрошшй: упругий; •:срё^-;а51к»0т1Шная.-вязкоупругая;' •

- слой сязкоуяругю? ' ii3CTpcj"5üíH»' срйдз. вязкоупругая анизотропная;

- слой вязкоупрупя1.'язотро!|акй,'! ерэда^вяакоупругаялаотропная;

- слой вязк0упрупгЛ_-ай1С0тр0Ш!нпагбрэМ-'-отсутогвуе?, ••.

В- глаге-v ш пывддеян c&ája- ЛэтЛвкеишс-- продолько-радиальнкх колебаний- цилиндрической сдая^язходячегосй в- анизотропной вязкоуп-ругой-'среде.. Граничяка -увдсвтеС:npii; «'аугстзж? гтрэиия ,'меяду 'слоем- и ерэдо:! ИМЙНТ ВИД .'-.''-

o^>cr2,2,t3

u.l0) сг2,г,-у =■ ü<v Cx.a;Sf _t3 + ?o (2Д} ^;

Начальные условия предполагаются нулевыми. Как и в предыдущей 'главе представляя ненулевые перемещения в виде (3) капрахекия получены уравнения

йг,,(тО) би(т0)

- +

3--1- Гц2 * 1-Н,<'в>0)_

йт2 ■ г аг- -±К = 0 в=0,1) (11)

Общие ранения уравнений {11), удовлетворяющие условиям ограниченности возмущений при г = 0 и г ® имеют вид: для слоя, т.е. при (га =0) ' . . ' ' -

' Ч^'-е,!, [а,0г}+ е2К, Г«1&г}+ 1>,14 Се^г)* ^К, {се^г};

2 2' • 20 1 .' . '. * '

для среды,-т.е. пр;: (в = 1) .

ч-'* -''"-„ . *" • '

, л®—«.? " ' а?.- а? -

„ - (юО) - £»0). , .. л .

где ^Ррв^'У+П,/^ (в •= 0,1)

а1т + а2К. ~ т'[ " 1 + 44 ]Р Г-Д ■ Б33 *

йодставив эти выразений в преобразованные граничные условия и разлагая их з степенные рады по гх, а Tar.se вводя новые вспомогательные функции типа (9) получена система интегроди^ферэнциальных уравнений, относительно главных, частей перемещений и. промежуточной поверхности кругового цилиндрического слоя: •

+ «»«О" С1

0>aa + R+ Ma3*Co - + + SCc22-

S>- - rilo) raí 2 b r> fts£ o h ' _ D í ' ~ 10 l?r J 1 21

ЭТС2)

10 r - 1 "-'O ' 21 OZ J

Здесь операторы (J,i = 1,2) определяются по

формулам

,г , ...i ír./Z)2n+'

, _vH(o)ya d Гт><0) L. , 4<Q) <3¿ Wo>1 - j/^ "11" L. i 'го1['м1 Ню' j ~¡ПТгйТГГ

n=0

ь = -У ÍH(0)+ pf0>- -fr2-ч-у2 -i- r e£0) ]p(0) +■ L L l n+2.. 10 1 J n-i-t ^

л-O ; . C~

n Í* ; м H-ri^-t

L- icT. - a-^J >- " 2.a J .. i

"2.a J... nita-им

При этом оператора f^ P^0'" s переменных (s,t) равны

Гю S-T ILP0 dt2. U44- a32j i ' *20 11 í, O 44 ~ ¡V

+ 5(0)'-¿i]n- ^ - Xn ÍRtor1^ pío)-"'! U 33 H at23a2 J + ' «30- 1. 01_1 1 f C\i4,. Г

tgío71 q(c) p_(5l rCtf>!rr<o), „{ÚK3T a2 V\

dta . L ^ 11 33* 11 J + - J j —2\ '

O u » .-s..- '30'. -acr-t. 1 ' ■ F3-' ~гзо~ rao;

зС o >— .» fy2 1

4 ' 30u30- '"Í20J* ".. . ' ' ' ' . •

Уравнения ( 13) являются обдшш уравнениями -продолько-радиаль-кж колебаний кругового цилиндрического вязкоупругого слоя из трансЕерсально-изотропного ггзтериала, .относительно главных частей смещений точек промежуточной поверхности слоя. Выводятся формулы для все:-; ненулевых компонент тензора напряжений и вектора перемещений, погголупие определить напряяенно-деформированное состояние произвольного сечения слоя с тем, чтобы аналитически определить некоторые прочностные характеристики материала слоя во взаимодействие с окружающей средой.

Приводятся некоторые приближенные и уточненные уравнения продольно-радиальных колебаний слоя, цилиндрической оболочки и круглого цилиндрического стержня. Анализированы два предельных случая: а) когда г.= О б) когда т„~ г„(1+ £), где z > 0 - малая величина.

i с. • .

Рассмотрены все частные случаи, перечисленные вше для крутильных колебаний. Ео всех этих случаях выписаны уравнения колебания, формулы -для. напряжений и перемещений, а тагаге вид реакции окрухакаей среды для динамических и квазистатических' задач.'

В главе IV рассмотрены несколько частные задачи по распространит волн в упругих и вязкоупругих круглых .цилиндрических слоях ка основе приближению: уравнений, получакгап: ;в предыдущих главах .диссертационной работы. ■ -:

Решена задача о гармонических крутклышх колебаниях цидикдри-ческого трансверсально-изотрапкого слоя при отсутствии внешних усилий, отсутствия окруадшей.ерэде, .а'таетк.в случае упругого слоя.

Данная задача реяека, исходя кз уточненного уравнения четвертого порядка.:. V '.... -.':- ■',-,..-■.' ■ * - -, ' ,

И'4

1 \ „($>)_ п - (14)

"5 j üe.i~ 0

где . S-J'- ¡¿I ,

Решение уравнений ( l'y) ищется в ззде

»««>..* в ei<6rt"ks)

где, м .- круговая частота колебаний; ' - к - волновое число; . ■ • ■ .

1 - мнимая единица; .. .

А, В постоянные. Подстановка Еырахений {15) в уравнения (1^) дает

[£ (- »о^ >:2]А * е- {4- [[- РЛ'Л **]- '-£] ♦

+[[1П - »~оЧг *']]Й В = 0

В частности, при . 1 = 1,2 получим систему! алгебраических .уравнений. Для решения этой система уравнений, /- составим, и вычислим • главный определитель даннной скстеиы," который должен быть равным, нуля т.е. ". .

Г> О , р 1 ' - Л -. ■ д- - ' . " - "

е г ГХ Г„ ' х; Г„ •» -

я -хг-й^--[ = о. . ив>.

■4 I. У . 4. ^ Л Ч . \ - . - - рЛ рА- }

Введем обозначения

£ - г*г* щ •■ : ' У -

хл--5 хп Т ' • - • а ' :• хз" " Т2.Тг *

Тогда (14) г'<неет .вид Л --'.!' ■

1. о = о , рс/х-10)2->;1Д'2=.0 - .;•

в

•I

зг „. „ _

.к с = Ь , т.е. получим классотёеккйслучай; где.

с - фазовая скорость. - * . - ■ . ' • -

2. £лйг - £3 = 0 или ^О2 - £>0--к13 - 0,■-!'■

Ревив этого уравнения, относительно 0 получки связь кегду я к

с _

Эта гё: задача рэшега .пра .;-. я == 1. V!;. ;

Б этсм случае получено частотное уравнение .... ■-: , - г *

* -^ : ! ; '1Д <18>

ГД8 о^ - - Г^,.зависят от поперечных размеров

- Ю- -

г, и- Гг слоя-.

'О

(19;

На рис.1 -'рис.4 приведена зависимости действительной час отнояения _ -р- для. сдоя различной толщина из анизотропного и из

трспкого материалов. .'

' с - -.- ■

О"

- Сг& г с^

¡48!© •

ч 'г

Рис. I

Рис.Я .

"к: :■■ '1ж"

/г.

-Í7-

Pi'i. h

. Показано, что фазовая скорость распространения волн б анизотропном слоя (Рис. 1) 'ненызе чем в соответствующем изотропном слое;

- для достаточно длинноволновых процессов (Рис. 1) могно ка учитывать анизотропное свойства материала.

- разница значений фазовых скоростей (Рис.1) г изотропных и анизо-зотропнах слоях увеличивается, с уменьаанием длин распространгздк-ся крутильных волн.

- значение фазовой -скорости" распространения волн г - трансверсалькс-изотропноы слое вычисленных, по уточнении:.; ур^енснке:.: (п=1) всегда меньше значении, (Рис.4) вычисленных по уравнениям, полученным ну-лезнм (п=0) приближением из основных уравнений крутильных колабашгЗ (8) слоя.

Реаена задача по расчету частот собственных продольно-радиальных колебаний цилиндрического слоа,.. находящегося- в сраде. В этом случае поверхности caos?, свободны, от нагрузок., т.е..

- • рН>_ pí2>_ рp(D_ pt2)_ л

••-.«удут/ уравнения- полученное из' (13). нудавш приближением да.'случая-изотропии, 'которые посла перехода" к безр^марнылг координатам по формулой:" ; , . ' -

* ur,.o ■ %с ' v а, о »

- :-;в: 'след; ii^toaroca -з '-упругой среде, .гааззг в;«:' ■

,; Гз dlj г, О.■? .ТТ $z"- \ 1 2 2 G "3"t.*-' * (20)

" ' '*" : " - fт.''t " .л .,-*"•* 1 • '- - 2 • - -

О;-"---" - . " - .

- в -

В =

* - -1

1

в,

Д - 5 >0-

•1 - V,,

г,-

1 - 25'

3 - 4

Т> — О и . — »_/

1 - 2*0 1 - З'л

1 - vn

_ "о дг . дг .

а^ дх2 дг2

<7„=

в2'

2 дХг , д2

г '

Vо

Граничнке условия "задачи с учетом-свободного оЯГ-^яия торцов ■ слоя, имеют;зид: ' '" ^

аги(с)

и

(0) _

О

= 0;

д'и

(О) с,О

3„(0)

д^и

2-5. = п-

= о;

цШ = = о;.

о и<0» оэи(0> ■ =—= 0.

дт.

(21}

02 03°

при 2 = 0 И 3 = .

Уравнениям (20) и гракичним услов!Им (21) почленно удовлетворяют ряды ' - . - ' - .

' " (22)

п=0

га=0 ш

га'О

где

у = -г5 ; п = 0,1,2.....; 'л 1

а'О ■

{ - длина слон.

и'пологая а = Ааеиг, - где любая- и нововеденных функц-лй и0>а.-

и , е ' , И- - получено частотное уравнение 1,а' О.а 1

ыг-.'.1,10361П + СЗ»2Э92 4> ода цЁ - (3,215 т; +-0,004)«

Г1

х 1л 1а;гг&л .*■ :-(1»е897'^'>-о*е2б- -'о.оооьт' ш г2о3 -.

-01,842 0,1223.^+- 0,00004}1ПТ2 ш2 -(0,3335. Г® + . (23)

+ 22,4335 Г^ ~ О.ООСЭ тф М -£,2723 ^ + 0,0033 Г* + ¡>,0С000о тф*

к 1а г.,1л = 0.

* / * 1

Решние частотного уравнения проведано с использованием стандартной программа. "РОШ*-.. Результаты вычислений, полученных на ЭВМ приведены на рис.5 и рис.6.

Для-численной, реализации задачи принята следующие данные: для «атариада слоя

0,24 коэффициент Пуарсска

Е0= а-ю-М^"д0= а-ю"5-^

. . 0 ; СМ? 0 . . СИ".

для окруаадей среда '...

Г/си3;',;,/ ■

• Е.г 0,18Э-10-4^ ; 0,751- КГ*

.. - - ' ИМ км2.

-,.'- .' . - 1Ьэказано,;.что^дазе низкая; частота колебаний слоя малой толаи--. -' на-Сг^ г2*= 89),'бо,льЕе .\сшлой'высокой частота колебании сдоя о : бодьеой толаиной: 190, гг= 200);

- влипгме. окрузасчего слоя среда приводит к*, затуха :иа частота колебаний.

На основе уравнения (13) исследованы собственные продольно-радиальные колебания вязкоупругого. анизотропного цилиндрического слоя и получено уравнение относительно фазовой скорости с =т:

г1г -г10 *

'» Ь ♦ f2 tTo * г

с" 3 h3

■ь U- 0 -.

■•'•г /Рис. а

;'pt!ô.S пр;:зедбны '.зависимости д-эпзтЕптал^но'Л части

Ha рксЛ •

.отнесения' ' слол/зззличкок тольпиаи цз ' аи/со'саоппогс :г

изотропного , «гтерйазов. -к • показано, что • прд кязк-.-частотных ' колебаниях- изотропного -слоя, 'значения ■ колеолвтся б интервале

■от; 0,2 -до ,0iS.' В.'дальнаГагеи-.'с..ростсм сокочастотиуз область кол'абанкй значения

•¿«й гозраставаи'Я характер., -.что соответствует феяческсиу смыслу. задачи. Для;йаотродаоГО-.'вДОЗ значения 'намного- вкае Сз среднем о рзза> чгыссотаетстзувзда.значения для анизотропного слоя (рис.7).

т. с-, с па г ;.>:-. ^ г..-1 ::л вы-Ее принимает устойчи-

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАбОТЬ'

1. "Разработка эффективной аналитической методики решения некоторых задач о нестационарных колебаниях круговых цилиндрических упругих и вязкоупругих слоев, взаимодействующих л деформируемой средой с учетом анизотропных свойств, в конечном итоге привсдяпая решение задач к достаточно простым.инавнерннм алгоритмам, легко реализуемым нэ современных ЗЕМ, а в ряде практически важных случаев -. - к замкнутым расчетным формулам. Данная методика ориентирована на решение актуальных-аняенерных. проблей, возникающих в строительство, в механике горнах пород,.в сейсмологии и в других отраслях науки и технике. - ■'.-..- : ■ ' :-

2. .Новые обдие и "Ггриблягенные уравнения осасимиетречных нестационарных колебаний цилиндрического вязксупругогослоя, находящегося 5 вязкоупругой среде с учетом анизотропии материалов при. произвольных внешних. ■ динамических нап>уз1сах.. ~ ;

3. Определение законов динамической я квазггетатической реакций вза-одействущей. с цилиндрическим слсем деформтруемой ередн длл гздгтилъ-шлс и продольно-рад!5альных колебаний слоя. ' -;•*..--:" . : -^^»«йт^-гишчаизаюг^': позишвдюс--т;л^ 'швмак.-' фушщиЛ с за-

..•данной. '..• ." '

Б.Релгенйя- йескольких. задач о гармонических ' колебаниях "и волнозих . процессах в цилиндрических слоях на основе ноЕнх уравнений, ".. пол?- -. ченкых г работе с учетом зязкоупругдх я анизотропная свойств материалов слоя и окружасаей среди. ■ ■ > -.-6. Установлено, что для вывода обяих» а га жх и прийлкгекнах урав-ненНй; нестационарных- колебаний; цилиндричетизго вазкоупругого. анизо--тройного слоя, находязегося в вязкоупругой анизотропной среде* его целесообразно рассматривать как трехмерное тело й для иссладазакия динамического его поведения яузяю использовать обзие кетоди теории вязкоупругости анизотропного тела я прщкэ'япть трехмерные уравнения ' двигения..

Т.Шзказано, что введение в качестве исходя функций" гзааянх частей промежуточной псвархпости сдоя, позволяет отказзться-ст гипотез к предпосылок, обычно принимаемых в боазкястве классических и уточненных теориях. Это в своя очэрёдв, привело к оглсаккз дцядиичасжсго процесса де£ор:.:ирогайпя- в егоз, урзгнепкяг», уч:гпзаЕуггл азтетата-:. чески влияния игерц'й хцххкпя дс^ор^вдо! пепзрэчного едпяга. -3. Предложена ковая гадедъ г^ЗД« с¿РЗГл» обдан, "

■ чем некоторые известные модели, в.частности модели Бинклера, Бусси-неска и.Пастернака, и которая получена благодаря учету реакции окружающей среди на основе строгой математической постановки трехмерной задачи взаимодействия сред и точного ее ренения в преобразова-

, у

киях. . .. '..,-'

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах автора:

1.Общие уразнения крутильнах колебаний кругового цилиндрического вязкоупругого слоя из трансверсально-изотропксго материала, находящегося з анизотропной вязкоупругсй среде. СОАНРУз. Сборник. Еапуск. Ь!1 1996. стр.

2.Крутильные колебания вязкоупругой цилиндрической анизотропной оболочки. Тезисы докладов научного коллоквиума, молодых ученых и аспирантов * Республики Узбекистан, посвяггнкого. 600 лзтию Иирзс Улугбека. Гошкент. 1994. ^ С.З.

3. Продольно-радиальных колебания цилиндрической оболочки из вязкоупругого трансверсально-изотропного материала. Инрзо улугбек-нинг 600 йиллигига бапвиангаа Ел «вдшр козвэранциасадинг тезис-лари (24-26 декабр) Самарканд 1934. - С.40. .

4. Рас чет частот продольно-рздкиышх колебаний цилиндрической-оболочки с учетом окрузащей деформирувмй срад.'."Ей Физик эа ка-" теыатиклар" илыий анжумани ыатериаллар;:. Тоикект. 1995, - С. 143.

5. Продольно-радиальные колебания круговой цилиндрической ободочки из вязкоупругого,. однородного трансверсальнськзатропного ма-

.• тещвла.;-УзбёкскйЙ. жур!Ш.: Лрзфкш; механики. - 1996. - (И-г. - С.

аю?зогроп цшздш цштшг мсорщат-

нузчи щит 6клан узаро востациоеар таъсири.

ИСИАТОВА ФОТИЙА ИСАКУЛОВНА Самарканд а., 1995 йил.

Кейинги йилларда цилиндрик катлаа шаклидаги конструкциялар ку*п сонли ва хплма-хил тадкккртлар. объекти б}лискдалар. Еункнг асосий сабабларидан бири бундай конструкцияларяинг геология, цугилив, сейсмология хамда фан 'ва ^ехниканинг бсзца •■сох^лартда туннеллар, иетрополитенлар, тайерлов ва капитал, тсг-чйзаюшари з$аща взхталар. куринижда куя иалатилигидир.'

Замия ва тот жда?сларя' •механикасада "хщтин «асалаларяя- ечизда' то г гкнелзри эластик гисилар деб- караяади. "Диссертация .ишида и;айкз-крк-эластаклик' -чкзщяя вазариясининг • уч 'улчовли динамкк масаладари-ки аник, куйиш ва ударяют Фурье ва. Лапдас 'алмаЕТИриглари ёргамид! олингая' алмаягтиризлардаги ечкк/зрдан.фс*152;ганкб, материал». }са--йизкрк;-зластик ва анизотроп'- болтан.- ^тлашинг»-"-Уни.'ураб турузчи де- . формацияланувчи анизотроп, кайискр^-эластик муз;итш:нг таъс'кршш зу1-собга олгандаги буралнз ва буйлакз-рздиал тебрангсдари теяглаиалзра чикарилган. Уябу тенглаиаларда, гарчи улар катеиатик нуфаи назари-дан аник, булсаларда, 'зуда щаря тарткбда булганлгклари учуз, иухак-' дислик хксоОада .йшатгаг иумкия "булга»' тэфибий тенглаяалз'р олиигзн. Тенгламалар ."билан Йир к^торда цатлашпшг хучлакганлкк ва деформация з^олат ларини бир кчийматли ва. зарур ;аетпрз«да ^исоблаага кмкон Ъерув-. чи алгоритылар.'иилаб чиь;илгая. .*•".".•"

1 Пунингдек, олинган тенЬталаряинг Купгана згусусий з^оллари келтирилгак хамда лкмяткк вазиятлар аниклакган.- Хусусан катлзхикяг ички радиуси нолга интилгандаги ва •^атлаинияг г^хкнлиги зуда югчик булган хслзтлар анализ, ^клинган. ' ■ -

Диссертацияда ?щитн!глг реакцияси учун Винхлер, Буссетеск са Дастернаклар модёлларини угдумлазтирувчи'коделлар таклкф ^нлккган.

Цилиндрик катламларни анизотроп-ва ь^айххцо^-зласткклкк хусу-скятлзрккк хкссбгг едгак хелда уиз киейатгк еяйгггпгле, гзр^скж

тебранизлари хакидзги, масалалар - ечилгая,. таш^ .дефориааияланувчи иузаянинг катлагдагаг кучлангавлик ва" деформация ^олатига тзъсирн урганилган.

/ Умукан диссертация 1иининг латигаларя тог изланиаларк, газгса-лар, туннеллар ва, кетрегкшйгенлар деворлариюиг дкнайих таъеяр яа-тетаендагн кучланганлкх-ва дефор^ацкаси хак^иаги ыасыапрки ечкэт .легкой беради. •

Honstatlonar- Interaction of anlzotroplo cylindric

layer with defoTmable environment. Ismàtova Fotlma Isackovna 1996., Samarkand ;

Cylindric form constructions ave the objects çf many and various researchs of the last years. One of. the male- reasons - interest to a, deformation, solidity and osclllaflon problems is that they presenting basic elements of geology, construction,: seismology'and diffirent purposes underground constructions:- tunnels,, metro," preparational and ■ capital mining works carried out in .various mining - geologic conditions. ■

Mountain rocks considered as elastic body "wM le solving dynamic tacks in soil and-mountain rock mechanics. There were solved many important class of edge tasks with actual substitution'for theoretical researchs in the field of nonstationar oscillations of sticky-elastic body s. were researched a big class of flat and .space taks in the frame of known theories and models, worked out nev modèles of dynamic defor- . nations of stlcKy-elastlc materials, close to. natural, developed effective mathematical methods of. researchs. in dissertation work.. Wile solving, that -tasks, .were, used approach oscillation equations as main solving equations," gained-from.tridimensional movement equations of. elasticity; theory with the help Of Furie and laplas- transitions - that " sufficiently simplify the solition of- formulated tasks.

Also, there were shown some, special oases, of gained eguations. In particular, there was done analysis Kith the case when inner layer radlns approaches to zero and the thickness of the.layer considered as small enough. ;.-.-.-.., - • '

There were shown generalized model for the enrlronment reaction' for Vlnkler. Bussinsk and Pasternak models. ' : - Tere were built precised equation of nopstatlonar asymmetric oscillation? of cylindric layer, interacted with deformable environment ■ with taking into account of sticky-elastic and. anlzotroplo prfipertles of layer and material, there was worked out algorytha, -which allows by .searched functions field to calculate approximate values of movements ■sac ; ereions fields in custom layer cut.

In general, results of dissertation work presents special interest for definition of teflon and.deformed states.and for solution of ' Ternis. ;tasks for various, uderground constructions, tunnels, metro and

{AèJo