Нестационарные температурные режимы и тепловые потери активных элементов с произвольным числом циклов "нагрузка - пауза" тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

003185455

Юхнов Вячеслав Евгеньевич

/-/¿у!

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ РЕЖИМЫ И ТЕПЛОВЫЕ ПОТЕРИ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ЦИКЛОВ «НАГРУЗКА - ПАУЗА» (НА ПРИМЕРЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТА МАЛОГАБАРИТНОГО БЕТАТРОНА)

Специальность 01 04 14 — Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 3 МАР 2РпЗ

Томск 2008

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Томский политехнический

университет»

Научный руководитель' доктор физико-математических наук,

доцент Логинов Владимир Степанович

Официальные оппоненты доктор технических наук,

профессор Иванов Владлен Васильевич

кандидат физико-математических наук, доцент Жарова Ирина Константиновна

Ведущая организация Новосибирский государственный

технический университет, г Новосибирск

Защита состоится «25» марта 2008 г в 1422 часов в 228 аудитории 10 учебного корпуса на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций ДС 212 025 01 при Томском политехническом университете (634050, г Томск, пр Ленина, 30)

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Томского политехнического университета

Автореферат разослан «24» февраля 2008 г

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций, кандидат физико-математичесю

доцент

Долматов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

В настоящее время большую актуальность приобрели вопросы надежности компактных ускорителей электронных частиц - малогабаритные бетатроны различного целевого назначения Одним из путей решения данной проблемы является анализ и контроль тепловых режимов наиболее нагретого элемента, представляющего собой обмотку или магнитопровод малогабаритного бетатрона, а так же поиск более эффективных методов интенсификации процессов теплообмена

Большое применение в ускорительной технике нашел метод, в котором интенсификация процессов теплообмена и наибольший эффект снижения тепловых потерь достигается при повторно-кратковременных режимах нагрева и охлаждения активных элементов Вместе с тем традиционные технологии интенсификации теплообмена обладают рядом недостатков, среди которых следует отметить увеличение наружной поверхности активного элемента, повышение скорости охлаждающей среды над поверхностями активного элемента, выполнение поперечных каналов в обмотке, непосредственное охлаждение обмотки водой

В связи с этим возникает необходимость в теоретическом обосновании соблюдения температурных и нагрузочных режимов электромагнита (Э) малогабаритного бетатрона, позволяющем обеспечить длительную и надежную работу Актуальность совершенствования метода определения нестационарных тепловых потерь активных элементов электромагнита малогабаритного бетатрона в неустановившемся тепловом состоянии связана в ряде случаев с экономическими выгодами, заключающимися в уменьшении энергозатрат за счет снижения тепловых потерь

В настоящем исследовании ставятся и решаются задачи, связанные с проблемой определения допустимого по нагреву теплового режима активных элементов электромагнита при прерывистом нагреве Теоретические выводы проверяются физическим экспериментом Эмпирический подбор рациональных значений технологических параметров достаточно трудоёмкий и энергоёмкий процесс Математическое моделирование может стать основным методом исследования таких процессов и выделения реального диапазона изменения параметров технологического режима (интенсивности и продолжительности токовой нагрузки, длительность бестоковой паузы охлаждения, условий теплообмена между поверхностью активного элемента и охлаждающей средой) Работа выполнялась в рамках гранта Министерства образования и науки Российской Федерации Федерального агентства по образованию №ГР 01200502212

Целью работы является создание математических моделей процессов нагрева и охлаждения в обмотке, шихтованном пакете магнитопровода электромагнита и определите с помощью этих моделей технологических параметров, позволяющих увеличить продолжительность работы электромагнита и снизить тепловые потери

3

В соответствии с этой целью были поставлены следующие задачи

1 Численное моделирование процесса нестационарной одно- и двумерной теплопроводности, протекающего в поперечном сечении активного элемента электромагнита, при повторно-кратковременных режимах нагрева и охлаждения индукционных ускорителей - малогабаритных бетатронов промышленного назначения

2 Определение нестационарных тепловых потерь обмотки электромагнита по температурному режиму с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза»

3 Проведение анализа результатов численного моделирования температурных режимов намагничивающей обмотки полученных с помощью простых уравнений (приближенное, среднее аналитические решения)

4 Получение решений нестационарной двумерной задачи теплопроводности для прерывистого режима нагрева плоского элемента от внутренних источников теплоты, удобных в практике инженерных расчетов

5 Оценка погрешности полученных аналитических решений

Новизна и научная ценность результатов работы

1 Разработана математическая модель процесса периодического нагрева намагничивающей обмотки электромагнита за счет джоулевого тепловыделения и последующего конвективного охлаждения? позволяющая получить информацию о затратах энергии и длительности тормозного излучения малогабаритного бетатрона

2 Впервые разработан и обоснован способ расчета нестационарных тепловых потерь в термически массивной намагничивающей обмотке электромагнита

3 Результаты численного моделирования нестационарных температурных режимов и тепловых потерь намагничивающей обмотки электромагнита с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза»

4 Получены простые аналитические решения нестационарной одномерной линейной задачи теплопроводности для прерывистого режима нагрева плоского изотропного элемента от внутренних источников теплоты для определения приближенной и средней температуры по длине активного элемента

5 Разработана математическая модель процесса периодического нагрева шихтованного пакета магнитопровода электромагнита за счет тепловых потерь от гистерезиса, вихревых токов и последующего конвективного охлаждения, позволяющая получить информацию о затратах энергии и длительности тормозного излучения малогабаритного бетатрона

6 Результаты численного моделирования нестационарных температурных режимов в шихтованном пакете магнитопровода с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза»

7 Впервые проведен анализ влияния изменения алгоритма решения нестационарной двумерной задачи теплопроводности в шихтованном пакете магнитопровода на точность результатов аналитического решения

8 Впервые получены уравнения связи между внутренними источниками теплоты и нестационарным температурным полем активного элемента

Практическая значимость Создан вычислительный комплекс для моделирования нестационарного температурного режима в прямоугольном активном элементе электромагнита с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии несимметричного конвективного теплообмена на внешних границах Полученные численные результаты моделирования процесса нестационарной одно- и двумерной теплопроводности, протекающего в поперечном сечении активного элемента электромагнита, при повторно-кратковременных режимах нагрева и охлаждения индукционных ускорителей могут быть использованы для совершенствования методики теплового расчета при проектировании конструкций электромагнита малогабаритных бетатронов, в которых происходит циклический процесс нагревания и охлаждения Вычислительный комплекс используется в рамках гранта Российского Фонда Фундаментальных Исследований № 08-08-99003-р_офи

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов подтверждается сходимостью расчетных данных с экспериментальными данными других авторов При математическом моделировании использованы проверенные надежные методы

Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 5, 12-й Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика Экология, надежность, безопасность», ТПУ, Томск, 1999,2006, III Семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике, Барнаул, 2003, XXIV Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященной 80-летию со дня рождения академика В П Макеева, Государственный ракетный центр «КБ им академика В П Макеева», Межрегиональный совет по науке и технологиям, Миасс, 2004, Международной конференции «Сопряженные задачи механики, информатики и экологии», ТГУ, Томск, 2004, 12-й Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", МЭИ(ТУ), Москва, 2006, Международной научно-практической конференции «Современные энергетические системы и комплексы и управление ими», ЮРГТУ, Новочеркасск, 2006, 2007, IX, XIII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии», ТПУ, Томск, 2003,2007, 5,8-й Всероссийской научно-практической конференции «Энергетики и металлурги настоящему и будущему России», МГТУ, Магнитогорск, 2004, 2007 Научные положения, выносимые на защиту

1 Математическая модель нестационарной одномерной теплопроводности в прямоугольном активном элементе с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии тепловых потерь на внешних границах

2 Способ расчета нестационарных тепловых потерь в термически массивной намагничивающей обмотке электромагнита

3 Результаты численного моделирования нестационарного температурного режима в намагничивающей обмотке электромагнита с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии тепловых потерь на внешних границах

4 Уравнение приближенного одномерного температурного поля в прямоугольном активном изотропном элементе с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии тепловых потерь на внешних 1раницах

5 Уравнение средней температуры в прямоугольном активном изотропном элементе с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии тепловых потерь на внешних границах

6 Результаты численного моделирования нестационарного двумерного температурного поля в прямоугольном активном анизотропном элементе с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза»

7 Результаты изменения алгоритма решения нестационарной двумерной задачи теплопроводности для произвольного цикла нагрева плоского анизотропного элемента от внутренних источников теплоты

8 Аналитические решения, устанавливающие связь между функциями распределения удельных потерь и нестационарным температурным полем активного элемента

Личный вклад автора заключается в постановке цели и формулировке задач исследований, выборе методов решения задач теплопроводности, анализе полученных данных, непосредственном участии в разработке теоретических моделей, проведении исследований и обработке данных численного моделирования, подготовке материалов докладов и публикаций, выводов и заключения по работе

Публикации По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ 5 статей, 3 доклада и 6 тезисов на конференциях, 1 учебное пособие, 1 методическое пособие, 1 научный отчет

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, заключения и списка литературы, включающего 80 наименований Основной текст изложен на 149 машинописных листах и поясняется 41 рисунком и 55 таблицами

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и содержание решаемых задач, приведены основные результаты, выносимые на защиту, кратко изложено содержание работы

В первой главе приводится обзор известных работ по исследованию температурных режимов и методам теплового расчета активных частей электротехнических устройств Значительный вклад в изучение теплового состояния электрических машин внесли Бойков Г П , Гуревич Э И , Гурченок А А , Данько В Г , Иванов В В , Мамедшахов М Э , Морозов Д Н, Счастливый Г Г и другие исследователи Рассматриваются особенности температурного поля максимально нагруженного активного элемента, которое позволяет в первом приближении судить о тепловом состоянии электромагнита (Э), а одним из путей интенсификации теплообмена, вследствие чего возможны снижения массы и габаритных размеров активного элемента электротехнического устройства может являться применение

прерывистого или повторно-кратковременного температурного режима нагрева-охлаждения. В результате проведенного анализа сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе. применительно к малогабаритным индукционным ускорителям приведена постановка задачи определения максимального значения температуры обмотки трансформатора — бетатрона, изображенного на рис.1, при которой работа ускорителя осуществляется с ограниченным числом по вторе ни й на q^e ва -ох лаж де н ия.

Принятые допущения:

1) теплообмен между обмоткой и воздухом, проходящим через охлаждающие каналы, осуществляется но закону Ньютона;

2) температура охлаждающей среды, коэффициенты теплоотдачи и теплофизические характеристики проводников с диэлектрической изоляцией являются постоянными величинами;

3) внутренние источники теплоты в обмотке линейно зависят от температуры и равны нулю в процессе паузы-охлаждения;

4) дтя каждой нагрузки или паузы принят свой отсчет времени, т.е. в каждом процессе начальный момент времени, число Фурье равны нулю;

5) высота Ь значительно превосходит толщину 27? слоя 1 па рис. 1;

6) во время работы элеюромагнита максимальный перегрев не должен превышать допустимой величины для данного класса изоляции обмотки.

144114 4*а

71 : |- з Г^Я^х

Рис. 1. Схема к тепловому расчету слоя обмотки: 1 - обмотка; 2 - центральные вкладыши: 3 - сердечник; 4 - ярмо; 5 -стойка

120 мкв

Рис. 2. Изменение во времени максимальной температуры обмотки в точке Х=0,5: 1 -Ро, Ро0 39,384; 2 -Ро1=Ро0(1+Л8ж)=41.669; 3 - прерывистая работа электромагнита при Ро=41.669; 4 -известные в литературе опытные данные; 5 - термически тонкое тело

Математическая постановка нестационарной одномерной с внутренними источниками теплоты линейной задачи теплопроводности имеет вид:

5в„

5 е„

дБо дХ2

«<Х<1, Ро > 0,

(2)

^ ^ ГРо,, 0<Ро<Ро. гдеРо,(Ро)= '' \

[О, 0<Ро<Рог

начальные условия

ен>1(^,о)=е0,9,^(^,0)=е^слг.Роо, еоД(х,0)=ен^(х,Ро1),(3)

граничные условия Ро > 0,

56 (0,Ро) 39. (1,Ро)

= Вг9но(0,Ро), ^ =-В1б„,(ЦРо) (4)

Здесь бцоК^н 0(х,т)-Гж)/Гм , 0ж=(Тж-ТоуТм - безразмерные температуры активного элемента и охлаждающей среды, Ро0=ду0//2/(?.7„) - число Померанцева, дуо - плотность равномерно распределенных по объему тепловыделении, Вт/м3, И, Я - высота, полутолщина слоя, м, X - коэффициент теплопроводности слоя, Вт/(м К), Го ~ \т/(сррк2) - число Фурье, т - временная координата, с, ср - коэффициент теплоемкости слоя, Дж/(кгК), р - плотность слоя, кг/м3, В1=а ЬГк — число Био, а - постоянный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К), Х=х!к - безразмерная координата, х - пространственная координата, м, к=а' Ти - безразмерный температурный коэффициент активного омического сопротивления, Та - масштаб температуры, равный начальной температуре Г0, К, р2 = р2 — АРо0, р2 =В1Ш//'' - безразмерные коэффициенты, учитывающие теплообмен от боковых поверхностей активного элемента, и — периметр, м, Г - площадь сечения активного элемента, м2, N — номер цикла, индексы „н" - нагрузка, „о" - пауза-охлаждения

Точное аналитическое решение задачи (2)—(4) полученное методом конечных интегральных преобразований имеет вид в процессе тепловой нагрузки 0 < Ко < Ро,, N > 1,

ен м О^Ро) = ¿Л,, (Х)Тп (Ро), (5)

в процессе паузы-охлаждения 0 < Ро < Ро2, Л' >1,

JoN

(X,Fo) = ХЛ (^„(Fo^expi-y» (6)

л=1

_ 2[p.„sinn +Bi(l-cosji ,X)

Здесь An (X) =-—-----9 ———-- - это начальные

ц >2 + Bi2+ (p.2 - + Bi(l - cos 2ц„)]

тепловые амплитуды,

Ро

r„(Fo)=-f[l-exp(-^Fo)] + Pn

+[Dn (Fo! ,Fo2 ) + 60M„ (Fo, ,Fo2)] ехр(-/>2Ро),

Ро,

Z)„(Fo1,Fo2)=^[l-exp(-jp„2Fo1)] Pn

l-M„(Fo„Fo2) 1-е.

exp(-Y2Fo2), Mn(Fo„Fo2) = exp[-(.V - \){pl Fo1+ fn Fo2)],

=елфНА2Ро,+ у;;Ро2)], где р] = ^ + , у2п =1±2„+ Рц, р„ - находятся из решения уравнения

с18ц = (,12-В12)/(2цВ1) Результаты расчета по точному аналитическому решению (5), (6) данной задачи, соответствующие на рис 2 кривой 3, хорошо согласуются с известными опытными данными 4

Здесь рассмотрен учет и влияние внутренних источников теплоты линейно зависящих от температуры активного элемента на его максимальное значение температуры Полное количество теплоты, выделяемое внутри тела, согласно закона Джоуля-Ленца равно

д = 12В0[1 + а'(Т-Т0)], (7)

где а'=1/(с+7о) - температурный коэффициент сопротивления, 1/К, с -коэффициент, учитывающий материал обмотки, Л0 - активное сопротивление медного проводника при начальной температуре Г0, °С, Ом, / - ток, А, (9 -джоулевы потери, Вт С учетом зависимости внутренних источников теплоты от температуры тела (7) выражение для модифицированного числа Померанцева примет вид РО[ = Ро0(1 + £8Ж)

Установлен характер изменения температуры обмотки при непрерывной работе Э на основе результатов численного расчета, который представлен на рис 2 кривыми 1,2 В установившемся тепловом режиме не учет зависимости внутренних источников теплоты от температуры привел к заниженному результату на 30 %, чго на практике ведет к росту максимальной температуры относительно рассчитанных значений и превышению допустимой величины перегрева Неучет этой зависимости возможен только на начальной стадии теплового процесса не превышающей 3 минут (Ро<0,02), когда расчет максимальной температуры, представленный кривыми 1-3 на рис 2, мало отличается от температуры для термически тонкого тела, приведенной прямой 5 Здесь, величина расхождения между решениями не превышает 1 %

Учитывая недостатки, присущие точным аналитическим решениям, получены оценочные зависимости для расчета нестационарных температурных режимов обмотки с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза», на основе которых возможно определение тепловых потерь, если обмотка его является самым нагруженным в тепловом отношении элементом

Принятые здесь допущения аналогичны рассмотренным ранее Таким образом, задача сводится к отысканию распределения температуры в охлаждаемом стержне конечной длины, внутри которого действует переменный во времени источник теплоты Полученные уравнения описывают процесс тепловой нагрузки, когда теплообмен между поверхностью и окружающей средой превосходит джоулевы потери, те р2 >0 при N>1 Также получены решения для случаев, когда составляющая джоулевых потерь за счет полей рассеяния электромагнитного поля, а также изменения сопротивления проводника от температуры превосходит теплообмен между его поверхностью

и окружающей средой, т.е. Р^ < 0 и „уравновешивается" теплообменом между поверхностью элемента и средой, т.е. Р^ =0. Непрерывная работа Э возможна, если стационарная составляющая меньше допустимой 0ДОП температуры для данного класса изоляции. В противном случае следует перейти к прерывистой работе с периодом токовой нагрузки Т] и чередованием паузы х2.

С целью отработки методики моделирования прерывистых режимов Э, был проведен численный расчет обмотки бетатрона типа ПМБ-6 с решетчатым полюсом (РП). Результаты расчета представлены на рис.3 кривой 2 при заданных периодах времени Ро]=0,234 и Ро2=0,176. При сравнительно невысоком тепловыделении и большой продолжительности нагрузки практически через три цикла повторений нагрева и охлаждения наступил квазистационарный периодический тепловой режим, изображенный на рис.3, 4.

При этом максимальная температура к концу нагревания (№=4) составила 93,3 °С, а в конце охлаждения соответственно 41 °С. Известные из литературы опытные значения показали Тп^= 4 = 89,6°С, = 46 °С, т.е. соответственно

расхождение с результатами аналитического расчета составило Д=-4,1 % и Д =10,9 %.

Х(47 мм)

0,75

Рис. 3. Изменение во времени температуры обмотки бетатрона типа ПМБ-6 с РП в точке Х=0,5: 1 - допустимая температура; 2 -приближенное решение (2)-(4); 3 -среднеинтегральное значение решения по (8), (9); 4, 5. 6 - известные в литературе опытные данные

/ 2 Л 1 1 1

о

0

/ У 1 1 1 1

Рис. 4. Распределение температуры по высоте обмотки в конце третьего цикла:

1 - нагрева; 2 - охлаждения; 3,4- известные в литературе опытные данные

При определении составляющих тепловых потерь активного элемента Э необходимо знание средних температур обмотки бетатрона по ее высоте. Для этого использован классический подход осреднения температур полученных на основе точных аналитических решений.

Нестационарная средняя безразмерная температура по длине стержневого активного элемента электротехнического устройства при прерывистом процессе тепловой нагрузки [0, Ро^, Ы> 1 описывается уравнением вида:

ю

Л=1

В процессе паузы-охлаждения [0, Fo2], N> 1,

да

00,* m =ЪАпТп (FOj) exp(-y2Fo),

Л=1

2[n„smpn +BI(1-CQS^)]2

Здесь А. = -

.Bl2)sm2tk + Bl(1_cos2 }]

(9)

- это средние

значения тепловой амплитуды

При сопоставлении результатов моделирования температурных режимов обмотки установлено, что наибольшее отклонение между точным аналитическим решением, представленным на рис 2 кривой 3, и решением, полученным для средней температуры (8), (9), отмечено в начале второго цикла нагрева активного элемента, которое не превышает 5% Правильность предложенного решения для определения средней безразмерной температуры активного элемента подтверждает достаточно точное выполнение закона сохранения энергии Проверка проведена при значениях 1 10~3<Bi< 10, Ро!<42 или <7(/max<5 105 Вт/м3 и, как видно на рис 5, относительная погрешность е по отношению к максимальному в тепловыделению не превышает pôT 0,05%, что соответствует 250 Вт/м3

Известные точные

аналитические решения (5), (6) и -о,о полученные из них зависимости _0 с (8), (9) для средних нестационарных температур для стержневого 0 активного элемента сложны -о,о Поэтому, используя приближенные зависимости, определим средние температуры

Приближенный расчет

нестационарной средней

безразмерной температуры по длине стержневого электротехнического устройства при прерывистом процессе тепловой нагрузки [О, Foi], N> 1 и Рд > 0 описывается уравнением вида

1 2 3 4

/

5 б 1 -V

7 8 \

Ч

0 2 4 6 8 В1

Рис 5 Изменение отклонения с от закона сохранения энергии при Р01 1 - Р0!=1, 2 - 5, 3 - 10,4 - 20, 5 - 25, 6 - 30, 7 -40, 8-50

активного элемента

eH„(Fo) = ew-JBr1(Fo)

(10)

Ро, тт

здесь t)M = В, где В - средняя стационарная составляющая температуры,

В = \B(X)dX = 1 + 2/рн(ян20 - l)sh(0,5pH)

В процессе паузы-охлаждения [0, Fo2], N> 1,

I По )

Погрешность отклонения полученного приближенного решения от закона сохранения энергии оценивается но уравнению

8(Ро)=4(Йн2-Д)?;(РО).

к

Предложенное приближенное решение (10). (11) для определения средней безразмерной температуры активных элементов электротехнических устройств с учетом и без учета зависимости от числа Фурье обоснованно и применимо в интервале входных параметров краевой задачи

3-10^<В;<3, 0<Ро<0,234,

Р<>1<19,38 или (7,1ШХ<5,1-105 Вт/м3. Здесь, как видно на рис.6, 7, отклонение от выполнения закона сохранения энергии по абсолютной величине не превышает б1<2,7, а его потрешность Е] по отношению к максимальному тепловыделению не превышает 15%.

Погрешность отклонения полученного приближенного решения от закона сохранения энергии оценивается по уравнению

е^о) =%?,;-5)7; (Ро).

Предложенное приближенное решение (10), (11) для определения средней безразмерной температуры активных элементов

электротехнических устройств с учетом и без учета зависимости от числа Фурье обоснованно и применимо в интервале входных параметров краевой задачи 3-10~3<В1<3, 0<Ро<0,234, Ро]<19,38 или ¡7йпа\<5,1- Ю3 Вт/м3. Здесь, как видно на рис.6, 7, отклонение от выполнения закона сохранения энергии по абсолютной величине не превышает а его

погрешность Е\ по отношению к максимальном}' тепловыделению не превышает 15%.

При этом величина отклонения средней температуры слоя обмотки рассчитанной по приближенному решению (10), (11) относительно точного решения (5), (6) достигает 3%.

Рис. 6. Изменение абсолютной величины е и ее погрешности Е в зависимости от числа

Био в конце цикла нагрузки в квазистационарном прерывистом режиме:

1 - е(Ро) - отклонение решения для средней температуры от закона сохранения энергии с учетом зависимости от числа Фурье; 2-Е] - без учета зависимости от

числа Фурье; 3 - ¿ЛТо) - погрешность отклонения относительно максимального тепловыделения РО] с учетом в решении зависимости от числа Фурье; 4 - Е1- без учета в решении зависимости от числа Фурье

Анализ результатов численного моделирования тепловых режимов активных элементов показал на возможные различные сочетания бестоковой паузы и температуры в конце охлаждения. Вследствие этого будут наблюдаться различные расходы электроэнергии на проведение повторно-

кратковременного режима. Используя полученные точные аналитические решения для средних температур в стержневом активном элементе, охлаждаемом окружающей средой с постоянной температурой 7'ж, определяются средние температуры стержневого активного элемента в течение токовой нагрузки и следующей за ней бестоковой паузы. На основе этих температур рассчитываются тепловые потери в одномерной нестационарной

постановке задачи для термически массивного тела. Внутри стержня действуют периодически во времени источники теплоты, линейно зависящие от температуры. Вся теплота, которая выделилась при нестационарном тепловом режиме расходуется на тепловые потери:

е:;=+ ей+ей++а?» - всЛ, дж. (12)

N

Такой режим работы считается оправданным в случае Ю^-£2„01 —> птт,

где ()но1 - теплота, расходуемая на тепловые потери за счет процессов конвективной теплоотдачи и изменения энтальпии активного элемента в г'-ом цикле «нагрузки-паузы». Общее количество этой теплоты за N циклов «нагрузки-паузы» представлено правой частью уравнения (12).

Результаты расчета тепловых потерь для обмотки приведены в табл. 1.

Таблица 1

Составляющие нестационарных тепловых потерь в обмотке малогабаритного серийного бетатрона ПМБ-6И при N<5 циклах процесса токовой нагрузки и __беетоковой паузы - охлаждения__

Характеристика теплового процесса 1 2 3 4 5 Итого:

Средняя температура в процессе токовой 100.5 101,7 101,73 101,75 101,75 -

нагрузки - Т„,«, °С

Средняя температура в процессе 51,63 52,8 52,9 52,92 52,92 -

бестоковой паузы — Г ом, °С

Теплота, выделенная в процессе токовой нагрузки ,кДж 262.83 240.4 239,5 239,44 239.42 1222

\ /

/\-6 7

" - - 8

1

° О 0,1 0,2 Ро

0 2 10 Ту, мин

Рис. 7. Изменение абсолютной величины б(Ро). Е[ и ее погрешности Е(То), Е1 в различных циклах нагрузки: 1 - е(Ро), N=1; 2,3 - е(То), N=2,3; 4 - еь Ж=1, 2, 3; 5 - ДБо), N=1- 6,7 - Що), N=2, 3:8-Еи Ы- 1,2,3

Характеристика теплового процесса 1 2 3 4 5 Итого

Теплота, затраченная на повышение энтальпии обмотки при токовой нагрузке 140,61 89,45 87,41 87,27 87,23 491,97

Теплота, отведенная конвекцией от боковых поверхностей обмотки при токовой нагрузке , кДж 162,67 165,7 165,78 165,83 165,83 825,81

Теплота, отведенная конвекцией с торцевых поверхностей обмотки при токовой нагрузке - О^, кДж 36,34 37,02 37,04 37,05 37,05 184,49

Теплота, получаемая при снижении энтальпии обмотки в паузе-охлаждения 87,32 87,36 87,23 87,23 87,23 349,14

Теплота, отведенная конвекцией от боковых поверхностей обмотки в паузе-охлаждения , кДж 17,3 18,47 18,58 18,61 18,61 72,79

Теплота, о гведенная конвекцией с торцевых поверхностей обмотки в паузе-охлаждения - г, кДж 3,83 4,13 4,15 4,16 4,16 16,27

Примечание „н" - нагрузка, „о" - пауза-охлаждения в цикле N

Анализ табл 1 показывает, что уравнение теплового баланса (12) выполняется с погрешностью менее 1,7%

В третьей главе при рассмотрении нестационарного температурного режима плоского активного элемента электромагнита в двумерной постановке, в качестве объекта исследования был выбран шихтованный пакет магнитопровода Это связано с существенной анизотропией теплофизических свойств используемых электротехнических материалов, сложными условиями теплообмена, а так же переменным и неравномерным действием внутренних источников теплоты При этом, основным способом регулирования температурного режима остается интенсификация условий теплообмена частей электротехнических устройств с охлаждающей средой Поэтому представляет практический интерес работа подобных элементов с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза»

Система уравнений в безразмерной форме описывающая процесс нестационарной теплопроводности в активном элементе, имеющем форму бруса при произвольном числе повторов его нагревания и охлаждения, в двумерной постановке задачи имеет вид

дв„„ Э20„„ д2в

= + + (13) 0<Х<1, 0<У<Я, Ро>0,

Г1, 0<Ро<Ро,

начальные условия

о<х<1, о<7<д, ен1(х,г,о)=е0,

ен^(х;7,0) = еоЛ_1(х,г,Ро2); е0^(х,7,о)=енД(х>г>Ро1) (14)

граничные условия Ро>0,

Э0 П,У,Ро) О <7<Л, ах ;=-В1,8м(1,У,Ро),

дУ

0***1, а9"(^0-Ро)=В149.а(^,0,Ро) (15)

37

Здесь Ро0=дУ0Ь2/(кхТм), ¥о=\хч/(сррЬ2), В112=а12&Л.*, В13 4=0.3дЭДХД^)1'2, Х=х/Ь, У=у/Ь(кЛуУП, К=Н1Ь(1.Лу)1'\ И/](Х)=ехр(~МХ), №Г2(У)=1 +М7Ш72, Ф (X, 7) =Ро о IV ] (А) 0^(7) - функции, учитывающие неравномерность распределения внутренних источников тепла вдоль осей координат

Система уравнений (13)-(15) была решена методом конечных интегральных преобразований Ее решение имеет вид в процессе тепловой нагрузки 0<Ро<Ро,,М>1,

0 „(Т,У,Ро)- ¿¿^^-У-^^-^СГт.У) (16)

т=1 я=1

^11(^)^22 (у га)

Здесь

Ро

Рп,т

т(Ро1,Ро2) + %Мп га(Ро1,Ро2)]ехр(-Л2иРо) ,

Ро,

Д, и( Ро1;Ро2) = -^-[1 - ехр(-^и Ро,)] Рп,т

1-Мпи(Ро„Ро2) 1-е.

ехр(-р„тРо2),

М„т(Ро1,Ро2) = ехр{-(^-1)[Л2и(Ро1 + Ро2)]}, =ехр[-р2т(Ро, + Ро2)], р]т = ц2 + у2 в процессе паузы-охлаждения 0 < Ро < Ро2, Лг > 1,

т=\п=1 ли(р„)л:22(ут)

На примере нажимной плиты турбогенератора при В1]=0,8, В12=1,6, В13=0,4, В14=1,2, Ро0=112, Л=7,5, ср(0,5, 7)=Ро0(1-72/Л2) получено решение для нестационарного двумерного распределения избыточной температуры в активном элементе электротехнического устройства, имеющем форм} бруса,

при пяти повторах его нагревания и охлаждения. Полученное двумерное решение позволяет уменьшить максимальную величину избыточной температуры на 24% в установившемся температурном режиме с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза». Как видно из результатов представленных на рис.8, величина наибольшего значения избыточной температуры и=45 °С практически достигает своего установившегося значения через три цикла токовой нагрузки, где

а(х,7,Ро) = е(Х,у,Ро)2;, тм=\ к.

В случаях, когда влиянием теплообмена между нагретыми поверхностями и окружающей средой на температурный режим активного элемента можно пренебречь, оправданным является переход от двумерного к более простому решению для термически тонкого тела.

Математическая простановка

задачи в безразмерной форме описывающая процесс нестационарной теплопроводности в гигоском активном элементе для термически тонкого тела с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» имеет вид: ¿л

-ВгГе + Ро0Ж3 (Ро), Ро > о,

(й-о где Щ (Ро) ■

Рис. 8. Изменение во времени избыточной температуры нажимной плиты турбогенератора в сечении Х=0,5

(17)

Начальные условия

Г1, 0<Ро<Ро! [О, 0<Ро <Ро2' Ро = 0, ен1(Ро) = 90, 6„д(Ро) = Э^СРОг), 9^0) = ен^(Р0]). (18)

Решение системы уравнений (17), (18) имеет вид: в процессе тепловой нагрузки О < Ро < Ро1г 7У>1,

ен*(Ро) = ^[1-ехр(-В1ГРо)] + Вп

+[ Б(¥о1, Ро 2) + в0М (Ро,, Ро2)] ехр( -В1Г Ро ); Здесь Ро=Ро0Г3(То) ; Г=1 - геометрггческий фактор формы;

(19)

Ро

^о^о,) = -ехрС-ВЯТо,)] Ви

1 - М(Ро1,Ро2) 1-е

М(Ро„Ро2) = ехр{-^ - 1)В1Г(Р'о, + Ро2)} е = ехр[-В1Г(Ро1+ Ро2)]; в процессе паузы—охлаждения 0 < Ро < Ро2,N>1,

ехр(-В1ГРо2);

00 * (F°) = - expC-BiTFo,)] +

[В1Г

+[D(Fo,,Fo2) +90M(Fo1,Fo2)]exp(-BiFFo1)}exp(-BirFo). (20)

На рис.9 приведены результаты численного расчета нестационарной температуры плоского активного элемента электротехнического

устройства при произвольном числе циклов «нагрузка-пауза» в случаях малой интенсивности процесса теплопроводности по решению задачи (19), (20). На основе зависимости между превышениями температуры в активном элементе, которая впервые была предложена профессором Г.П. Бойковым, а также сформулированной и доказанной теоремы в работах B.C. Логинова далее показаны условия, когда существует связь между

внутренними источниками теплоты и нестационарным температурным полем в активном элементе. На практике для оценки нестационарного значения температуры при адиабатных условиях теплообмена (Bi<0,001) и малых числах Фурье (Fo<0,001) могут быть использованы уравнения связи. Уравнения, полученные для четырех случаев распределения удельных потерь в электрических машинах, имеют простой вид б1 (X, Y, Fo) = ф(Х,7)[1 - exp(-SFo)] / S, (21)

9n(;r,y,Fo) =<р(Х,Г)04 - GFo / 2)Fo, 0'n(^,7,Fo) = cp(X,7){Fo -Fo0[l - exp(Fo/Fo0)]}, 9rv(A',7,Fo) = Po()Fo. Например, для нажимной плиты турбогенератора, оценка температуры по уравнению (21) при малом моменте времени Fo=0,001, Bi=0,001, Ро0=112, R=7,5, 5=2, ф(1,0)=15,68, (р(0,5,0,5Ä)=51,52 приводит к максимальному отклонению относительно точного решения (16) при N= 1 не превышающему 6,5% в угловой точке (Х=\, 7=0), а во внутренней прямоугольной области такого отклонения не наблюдается.

Кроме того, оценка температуры активного элемента на начальной стадии теплового процесса при единственном периоде нагрузки (N= 1) не превышающем Fo<0,02 возможна по уравнениям (19), (20) не учитывая существующую неравномерность W\(X)=l, W2(Y)= 1 и нестационарность fVy(Fo)=l внутренних источников тепла. На рис.2 характер протекания этого 1гроцесса совпадает с прямой 5, а его продолжительность ограничена 3 мин.

/ 2_ 4 --

V 3

Г ** 1

/у /

г

О 10 20 30 40 50 1,4

Рис. 9. Изменение во времени температуры термически тонкого шихтованного ярма промышленного бетатрона ПМБ-6: 1,2- непрерывный режим нагрева <уто=1б,5-103 и ЗО-Ю3 Вт/м3, №= 1; 3,4 - повторно-кратковременный режим нагрева х,=20 мин, т2=9 мин, 4го=3(Н03 и 50-Ю3 Вт/м3, N=100

ВЫВОДЫ ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 Для одномерного случая разработана математическая модель процесса периодического нагрева намагничивающей обмотки электромагнита за счет джоулевого тепловыделения и последующего конвективного охлаждения, позволяющая получить информацию о затратах энергии и длительности тормозного излучения малогабаритного бетатрона

2 Проведены расчеты температурных режимов намагничивающей обмотки электромагнита в диапазоне 1 10"3<В1<20, 1 1(Г3<Ро<10, 1<Ро<52 Установлено, что знание средних температур по ее высоте необходимо при определении составляющих тепловых потерь активного элемента Для этого использован классический подход осреднения температур полученных на основе точных аналитических решений Показано, что погрешность способа расчета нестационарных тепловых потерь в термически массивной намагничивающей обмотке электромагнита не превышает 1,7%

3 Предложены приближенные уравнения для оценки теплового состояния обмотки электромагнита с произвольным числом повторений нагрева и охлаждения, у которых удетьные электрические потери в магнитной цепи значительно меньше, чем в обмотке Эти расчетные уравнения проверены сравнением с известными опытными данными (расхождение между ними 11%) и могут быть использованы в инженерной практике

4 В двумерном случае при разработке численных или приближенных методов расчета нестационарных температурных полей в активных элементах наряду с сопоставлением опытных данных по конкретной физической установке наиболее полное представление о погрешности решения дают данные по невязке уравнения энергии Установлено, что на погрешность аналитического решения нестационарной двумерной линейной задачи теплопроводности с внутренними источниками тепла, записанное в виде суммы слабосходящихся рядов, влияет изменение порядка их суммирования Погрешность расчета безразмерной нестационарной температуры можно уменьшить на 2,7%

5 На основе известных теоремы и зависимости между превышениями температуры в прямоугольном активном элементе конечных размеров получено уравнение связи между температурным полем в начальный момент времени и распределением внутренних источников тепла Уравнение проверено для нажимной плиты турбогенератора при адиабатных условиях теплообмена (В1<0,001) и малых числах Фурье (То<0,001) имеющее максимальное отклонение от точного решения не превышающее 6,5% Это уравнение может быть использовано для проведения экспресс-анализа величины тепловых потерь в объеме плоского активного элемента при разработке и эксплуатации электромагнитов

Основные результаты диссертационной работы изложены в публикациях

1 Юхнов В Е , Логинов В С Нестационарное температурное поле обмотки электрического аппарата // Энергетика Экология, надежность, безопасность

Материалы пятой Всероссийской научно- технической конференции -Томск Изд-воТПУ, 1999 -С 94

2 Юхнов В Е. О возможности определения величины источников тепла и температуры внутри полого цилиндра по данным на поверхности // Известия ТПУ -2003 - №5, Т 306 - С 56-57

3 Юхнов В Е , Логинов В С Расчетная модель для математического описания распределения температуры в обмотке электрического аппарата // Современные техника и технологии Труды девятой Международной научно- практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Томск, 7-11 апреля 2003 г ТПУ - Томск Изд-во ТПУ, 2003 -С 14-15

4 Касьянов В А , Логинов В С , Юхнов BE О выполнении связи нестационарных избыточных температур в активном элементе // Труды III семинара вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике Барнаул, 18 - 20 сентября 2003 г АлГТУ - Барнаул Изд-во АлГТУ,2003 -С 32-36

5 Логинов В С , Юхнов В Е Влияние входных параметров на максимальную температуру нажимной плиты турбогенератора // Известия ТПУ — 2004 -№4, Т307 -С 131-133

6 Юхнов В Е Исследование нестационарного температурного поля в активном элементе. Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальности «Теплофизика» - Томск Изд-во ТПУ, 2004 - 25с

7 Логинов В С , Юхнов В Е Уравнения нестационарных температурных полей при индукционном нагреве заготовок прямоугольной формы // XXIV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвященная 80-летию со дня рождения академика В П Макеева Тезисы докладов - Миасс МСНТ, 2004 - С 44

8 Логинов В С , Юхнов В Е О выполнении связи нестационарных избыточных температур в активном элементе // Ползуновский вестник - 2004 — № 1 -С 75-76

9 Логинов В С , Юхнов В Е Сравнение методик расчета температуры в начальный период работы нажимной плиты турбогенератора // Энергетики и металлурги настоящему и будущему России Тезисы докладов 5-й Всероссийской научно- технической конференции студентов, аспирантов и специалистов 20-21 мая 2004 г - Магнитогорск Изд-во МГТУ, 2004 -С 8

10 Loginov VS, Yukhnov VE "The thermometnc method of internal sources definition of heat in active elements of electrotechnical devices" // Conjugate problems of mechanics computer science and ecology Proceedings of the International conference - Tomsk Pub Hous of Tomsk State University 2004 P 307

Логинов В С, Юхнов BE К обоснованию термометрического метода определения внутренних источников теплоты в активных элементах электротехнических устройств // Сопряженные задачи механики, информатики и экологии Материалы Международной конференции -Томск Изд-во ТГУ, 2004 - С 148

11 Логинов В С , Юхнов В Е Практикум по основам теплотехники // Учебное пособие - Томск Изд-во ТПУ, 2005 - 136 с

12 Обоснование и разработка термометрического метода определения внутренних источников теплоты в активном элементе электромагнита / Логинов В С , Юхнов В Е , Василевский MB и др // Отчет по проекту №01200502212 Министерства образования и науки Российской Федерации Федерального агентства по образованию по ведомственной научной программе «Развитие научного потенциала высшей школы» - 2005 - 198 с

13 Юхнов В Е, Логинов В С Диагностика нестационарного температурного поля в полом цилиндрическом активном элементе электромагнита // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика XII Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов - M МЭИ, 2006 -ТЗ -С 64-65

14 Логинов В С, Юхнов В Е Диагностика нестационарного теплового состояния активного элемента электромагнита при несимметричных условиях охлаждения И Современные энергетические системы и комплексы и управление ими Материалы VI Междунар науч-практ конф, г Новочеркасск, 21 апр 2006 г В 2 ч, Юж-Рос гос техн ун-т (НПИ) -Новочеркасск ЮРГТУ, 2006 -Ч 1 -С 42-45

15. Юхнов В Е Оценка нестационарных тепловых потерь от активных элементов электромагнита // Современные техника и технологии Труды тринадцатой Международной научно- практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Томск, 26-30 марта 2007 г ТПУ -Томск Изд-во ТПУ, 2007 -ТЗ -С 285-287

16 Юхнов В Е Приближенный расчет температурных режимов обмоток бетатронов с ограниченным числом циклов нагревания и охлаждения // Известия ТПУ - 2007 - №3, Т 310 - С 93-94

17 Логинов В С , Юхнов В Е О законе связи между нестационарными избыточными температурами в активном полом цилиндрическом элементе // Современные энергетические системы и комплексы и управление ими Материалы VII Междунар науч -практ конф , г Новочеркасск, 20 апр 2007 г. В 2 ч, Юж -Рос гос техн ун-т (НПИ) - Новочеркасск ЮРГТУ, 2007 -Ч 2 - С 17-22

ISO 9001

Registered

Подписано к печати 15 02 2008 Формат 60x84/16 Бумага «Классика»

Печать RISO Услпечл 1,16 Уч-издл 1,05 _Заказ 132 Тираж 100 экз_

Томский политехнический университет Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUAUTY ASSURANCE по стандарту ISO 9001 2000

издательство^ш 634050, г Томск, пр Ленина, 30

Г)

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ТЕПЛОВЫХ ПОТЕРЬ В АКТИВНЫХ ЧАСТЯХ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ

УСТРОЙСТВ.

Глава 2. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ РЕЖИМЫ И ТЕПЛОВЫЕ ПОТЕРИ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ОДНОМЕРНОЙ 1 ПОСТАНОВКЕ.

2.1. Решение задачи теплопроводности с источниками теплоты. Симметричные граничные условия 3-го рода.

2.2. Влияние зависимости внутренних источников теплоты от температуры на величину максимальной температуры обмотки.

2.3. Моделирование температурных режимов обмотки бетатрона на основе приближенных решений краевой задачи теплопроводности

2.4. Расчет средних температур и частных производных в стержневом активном элементе.

2.5. Приближенный расчет средних температур и частных производных в стержневом активном элементе.

2.6. Способ расчета нестационарных тепловых потерь активного элемента с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза».

2.7. Обоснование перехода к двумерной постановке задачи теплопроводности с источниками теплоты.

Глава 3. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ РЕЖИМЫ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В

ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ.

3.1. Нестационарный температурный режим шихтованного пакета магнитопровода (активного элемента электромагнита).

3.1.1. Физическая постановка задачи.

3.1.2. Математическая постановка задачи.

3.1.3. Анализ решения.

3.2. Влияние алгоритма решения на точность расчета температурного поля в активном элементе.

3.3. Стационарный температурный режим активного элемента при постоянном тепловыделении.

3.4. Нестационарный температурный режим активного элемента при постоянном тепловыделении.

3.4.1. Без охлаждения активного элемента.

3.4.2. Отвод теплоты с поверхностей активного элемента в окружающую среду.

3.5. Приближенный метод расчета нестационарной избыточной температуры на основе закона связи между ее значениями.

3.5.1. Результаты расчета по точному аналитическому решению при тепловыделении являющемся функцией координат.

3.5.2. Приближенный расчет температуры в центре шихтованного пакета магнитопровода трансформатора при тепловыделении являющемся функцией координат.

3.5.3. Приближенный способ вычисления температуры в центре шихтованного пакета при постоянном и равномерном тепловыделении.

3.6. Влияние распределения по координатам и во времени внутренних источников теплоты на максимальную температуру активного элемента электромагнита.

3.6.1. Неравномерное изменение тепловыделения во времени.

3.6.2. Неравномерное распределение тепловыделения в сечении активного элемента.

3.7. Влияние исходных данных задачи на максимальную температуру нажимной плиты турбогенератора.

3.8. Уравнения связи нестационарного температурного поля и тепловыделения.

3.9. Температурный режим шихтованного пакета магнитопровода с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза».

В настоящее время большую актуальность приобрели вопросы надежности компактных ускорителей электронных частиц - малогабаритные бетатроны различного целевого назначения. Одним из путей решения данной проблемы является анализ и контроль тепловых режимов наиболее нагретого элемента, представляющего собой обмотку или магнитопровод малогабаритного бетатрона, а так же поиск более эффективных методов интенсификации процессов теплообмена.

Большое применение в ускорительной технике нашел метод, в котором интенсификация процессов теплообмена и наибольший эффект снижения тепловых потерь достигается при повторно-кратковременных режимах нагрева и охлаждения активных элементов. Вместе с тем традиционные технологии интенсификации теплообмена обладают рядом недостатков, среди которых следует отметить увеличение наружной поверхности активного элемента, повышение скорости охлаждающей среды над поверхностями активного элемента, выполнение поперечных каналов в обмотке, непосредственное охлаждение обмотки водой.

В связи с этим возникает необходимость в теоретическом обосновании соблюдения температурных и нагрузочных режимов электромагнита (Э) малогабаритного бетатрона, позволяющем обеспечить длительную и надежную работу. Актуальность совершенствования метода определения нестационарных тепловых потерь активных элементов электромагнита малогабаритного бетатрона в неустановившемся тепловом состоянии связана в ряде случаев с экономическими выгодами, заключающимися в уменьшении энергозатрат за счет снижения тепловых потерь.

В настоящем исследовании ставятся и решаются задачи, связанные с проблемой определения допустимого по нагреву теплового режима активных элементов электромагнита при прерывистом нагреве. Теоретические выводы проверяются физическим экспериментом. Эмпирический подбор рациональных значений технологических параметров достаточно трудоёмкий и энергоёмкий процесс. Математическое моделирование может стать основным методом исследования таких процессов и выделения реального диапазона изменения параметров технологического режима (интенсивности и продолжительности токовой нагрузки, длительность бестоковой паузы охлаждения, условий теплообмена между поверхностью активного элемента и охлаждающей средой).

Работа выполнялась в рамках гранта Министерства образования и науки Российской Федерации Федерального агентства по образованию №ГР 01200502212.

Целью работы является создание математических моделей процессов нагрева и охлаждения в обмотке, шихтованном пакете магнитопровода электромагнита и определение с помощью этих моделей технологических параметров, позволяющих увеличить продолжительность работы электромагнита и снизить тепловые потери.

В соответствии с этой целью были поставлены следующие задачи:

1. Численное моделирование процесса нестационарной одно- и двумерной теплопроводности, протекающего в поперечном сечении активного элемента электромагнита, при повторно-кратковременных режимах нагрева и охлаждения индукционных ускорителей -малогабаритных бетатронов промышленного назначения.

2. Определение нестационарных тепловых потерь обмотки электромагнита по температурному режиму с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза».

3. Проведение анализа результатов численного моделирования температурных режимов намагничивающей обмотки полученных с помощью простых уравнений (приближенное, среднее аналитические решения).

4. Получение решений нестационарной двумерной задачи теплопроводности для прерывистого режима нагрева плоского элемента от внутренних источников теплоты, удобных в практике инженерных расчетов.

5. Оценка погрешности полученных аналитических решений.

Новизна и научная ценность результатов работы:

1. Разработана математическая модель процесса периодического нагрева намагничивающей обмотки электромагнита за счет джоулевого тепловыделения и последующего конвективного охлаждения, позволяющая получить информацию о затратах энергии и длительности тормозного излучения малогабаритного бетатрона.

2. Впервые разработан и обоснован способ расчета нестационарных тепловых потерь в термически массивной намагничивающей обмотке электромагнита.

3. Результаты численного моделирования нестационарных температурных режимов и тепловых потерь намагничивающей обмотки электромагнита с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза».

4. Получены простые аналитические решения нестационарной одномерной линейной задачи теплопроводности для прерывистого режима нагрева плоского изотропного элемента от внутренних источников теплоты для определения приближенной и средней температуры по длине активного элемента.

5. Разработана математическая модель процесса периодического нагрева шихтованного пакета магнитопровода электромагнита за счет тепловых потерь от гистерезиса, вихревых токов и последующего конвективного охлаждения, позволяющая получить информацию о затратах энергии и длительности тормозного излучения малогабаритного бетатрона.

6. Результаты численного моделирования нестационарных температурных режимов в шихтованном пакете магнитопровода с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза».

7. Впервые проведен анализ влияния изменения алгоритма решения нестационарной двумерной задачи теплопроводности в шихтованном пакете магнитопровода на точность результатов аналитического решения.

8. Впервые получены уравнения связи между внутренними источниками теплоты и нестационарным температурным полем активного элемента.

Практическая значимость. Создан вычислительный комплекс для моделирования нестационарного температурного режима в прямоугольном активном элементе электромагнита с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии несимметричного конвективного теплообмена на внешних границах. Полученные численные результаты моделирования процесса нестационарной одно- и двумерной теплопроводности, протекающего в поперечном сечении активного элемента электромагнита, при повторно-кратковременных режимах нагрева и охлаждения индукционных ускорителей могут быть использованы для совершенствования методики теплового расчета при проектировании конструкций электромагнита малогабаритных бетатронов, в которых происходит циклический процесс нагревания и охлаждения. Вычислительный комплекс используется в рамках гранта Российского Фонда Фундаментальных Исследований № 08-08-99003-рофи.

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов подтверждается сходимостью расчетных данных с экспериментальными данными других авторов. При математическом моделировании использованы проверенные надежные методы.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 5, 12-й Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика. Экология, надежность, безопасность», ТПУ, Томск, 1999,2006; III Семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике, Барнаул, 2003; XXIV Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященной 80-летию со дня рождения академика В.П. Макеева, Государственный ракетный центр «КБ им. академика В.П. Макеева», Межрегиональный совет по науке и технологиям, Миасс, 2004; Международной конференции «Сопряженные задачи механики, информатики и экологии», ТГУ, Томск, 2004; 12-й Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", МЭИ(ТУ), Москва, 2006;

Международной научно-практической конференции «Современные энергетические системы и комплексы и управление ими», ЮРГТУ, Новочеркасск, 2006, 2007; IX, XIII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии», ТПУ, Томск, 2003,2007; 5,8-й Всероссийской научно-практической конференции «Энергетики и металлурги настоящему и будущему России», МГТУ, Магнитогорск, 2004, 2007.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель нестационарной одномерной теплопроводности в прямоугольном активном элементе с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии тепловых потерь на внешних границах.

2. Способ расчета нестационарных тепловых потерь в термически массивной намагничивающей обмотке электромагнита.

3. Результаты численного моделирования нестационарного температурного режима в намагничивающей обмотке электромагнита с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии тепловых потерь на внешних границах.

4. Уравнение приближенного одномерного температурного поля в прямоугольном активном изотропном элементе с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии тепловых потерь на внешних границах.

5. Уравнение средней температуры в прямоугольном активном изотропном элементе с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» при наличии тепловых потерь на внешних границах.

6. Результаты численного моделирования нестационарного двумерного температурного поля в прямоугольном активном анизотропном элементе с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза».

7. Результаты изменения алгоритма решения нестационарной двумерной задачи теплопроводности для произвольного цикла нагрева плоского анизотропного элемента от внутренних источников теплоты.

8. Аналитические решения, устанавливающие связь между функциями распределения удельных потерь и нестационарным температурным полем активного элемента.

Личный вклад автора заключается в постановке цели и формулировке задач исследований, выборе методов решения задач теплопроводности, анализе полученных данных, непосредственном участии в разработке теоретических моделей, проведении исследований и обработке данных численного моделирования, подготовке материалов докладов и публикаций, выводов и заключения по работе.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ: 5 статей, 3 доклада и 6 тезисов на конференциях, 1 учебное пособие, 1 методическое пособие, 1 научный отчет.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, -выводов, заключения и списка литературы, включающего 80 наименований. Основной текст изложен на 149 машинописных листах и поясняется 41 рисунком и 55 таблицами.

ВЫВОДЫ. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе впервые проведено математическое моделирование нестационарного температурного режима обмотки и шихтованного пакета магнитопровода электромагнита малогабаритных бетатронов, с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза». Численное исследование выполнено с помощью разработанного аналитического алгоритма. На основании выполненных исследований можно сделать выводы:

1. Для одномерного случая разработана математическая модель процесса периодического нагрева намагничивающей обмотки электромагнита за счет джоулевого тепловыделения и конвективного охлаждения, позволяющая получить информацию о затратах энергии и длительности тормозного излучения малогабаритного бетатрона.

2. Проведены расчеты температурных режимов намагничивающей обмотки электромагнита в диапазоне l-10"3<Bi<20, M03<Fo<10, 1<Ро<52. Установлено, что знание средних температур по ее высоте необходимо при определении составляющих тепловых потерь активного элемента. Для этого использован классический подход осреднения температур полученных на основе точных аналитических решений. Показано, что погрешность способа расчета нестационарных тепловых потерь в термически массивной намагничивающей обмотке электромагнита не превышает 1,7%.

3. Предложены приближенные уравнения для оценки теплового состояния обмотки электромагнита с произвольным числом повторений нагрева и охлаждения, у которых удельные электрические потери в магнитной цепи значительно меньше, чем в обмотке. Эти расчетные уравнения проверены сравнением с опытными данными известными в литературе (расхождение между ними 11%) и могут быть использованы в инженерной практике.

4. В двумерном случае при разработке численных или приближенных методов расчета нестационарных температурных полей в активных элементах наряду с сопоставлением опытных данных по конкретной физической установке наиболее полное представление о погрешности решения дают данные по невязке уравнения энергии. Установлено, что на погрешность аналитического решения нестационарной двумерной линейной задачи теплопроводности с внутренними источниками тепла, записанное в виде суммы слабосходящихся рядов, влияет изменение порядка их суммирования. Погрешность расчета, безразмерной нестационарной температуры можно уменьшить на 2,7%. 5. На основе известных теоремы и зависимости между превышениями температуры в прямоугольном активном элементе конечных размеров получено уравнение связи между температурным полем в начальный момент времени и распределением внутренних источников тепла. Уравнение проверено для нажимной плиты турбогенератора при адиабатных условиях теплообмена (Bi<0,001) и малых числах Фурье (Fo<0,001) имеющее максимальное отклонение от точного решения не превышающее 6,5%. Это уравнение может быть использовано для проведения экспресс-анализа величины тепловых потерь в объеме плоского активного элемента при разработке и эксплуатации электромагнитов. * *

Диссертация является законченной научно-квалификационной работой, в которой содержится решение актуальной задачи - создания математических моделей процессов нагрева и охлаждения в обмотке, шихтованном- пакете магнитопровода электромагнита и определение с помощью этих моделей технологических параметров, позволяющих увеличить продолжительность работы электромагнита и снизить тепловые потери. Результаты диссертации имеют существенное значение для развития теоретической теплотехники.

В завершении диссертации автор хотел бы выразить глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук B.C. Логинову за предоставленные материалы, оказанную помощь при проведении исследований и обсуждении полученных результатов, а также за. моральную поддержку и теплоту человеческих отношений. Автор также признателен сотрудникам кафедр теплофизики и гидромеханики, теоретической и промышленной теплотехники Томского политехнического университета за помощь в подготовке диссертации.

142

1. Хенкин А.Л., Борю Н.В. Термометрический метод измерения местных потерь в трансформаторах // Электричество. — 1963. — № 5. - С. 64-66.

2. Гельперин Б.Б. Принципы проектирования и основные данные бетатронных установок Московского трансформаторного завода // Атомная энергия. 1959. - Т. 7. - № 6. - С. 509-518.

3. Хенкин А.Л. Измерение удельных потерь термометрическим методом // Электротехническая промышленность. — 1967. Вып. 283. - С. 17—19.

4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Гардарики, 2000. 638 с.

5. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // ДАН СССР. 1943. -Т. 39. - № 25. - С. 195-198.

6. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988.-280 с.

7. Бакушинский А.Б. К распространению принципа невязки // Журнал высшей математики и математической физики. 1970. - Т. 10. - № 1. -С. 210-214.

8. Трутников В.Н. О регуляризующих свойствах нелинейных итеративных методов и их применение в некоторых обратных задачах // Инженерно -физический журнал. 1985. - Т. 49. - № 6. - С. 954-958.

9. Загирняк М.В., Усатюк В.М., Усана Абу Сейф. Тепловой расчет и синтез намагничивающих катушек электромагнитных сепараторов // Электромеханика. 1999. - № 4. - С. 22-27.

10. Данько В.Г. Тепловой расчет нажимного фланца мощного турбогенератора // Электротехника. 1970. - № 10. - С. 11-13.

11. Логинов B.C., Молодежникова Л.И., Землянская И.А. Приближенный расчет температурного режима цилиндрического активного элементаэлектромагнита // Инженерно -физический журнал. 1987. - Т. 52. - № 5.-С. 863-864.

12. Логинов B.C., Молодежникова Л.И., Бучная И.А. К тепловому расчету цилиндрического активного элемента электромагнита // Изв. вузов / Сер. Электромеханика. 1988. - № 3. - С. 105-108.

13. Логинов B.C., Гейзер А.А., Чахлов В.Л. Оценка электрических потерь в электромагните бетатрона с импульсным питанием током повышенной частоты // Известия Томского политехнического института. 1974. - Т. 279.-С. 3-9.

14. Панасенков М.А. Электромагнитные расчеты устройств с нелинейными распределенными параметрами. М.: Энергия, 1971. -216 с.

15. Шуйский В.П. Расчет электрических машин. Л.: Энергия, 1968. - 180 с.

16. Смирнов Ю.В. Критерии неравномерности температурного поля в катушках ЭУ // Электротехника. 1975. - № 11. - С. 41.

17. Смирнов Ю.В. Тепловой расчет обмоток электромагнитных устройств малой мощности // Электротехника. 1975. - № 12. - С. 52-57.

18. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. -Л.: Энергия, 1976-351 с.

19. Аронов Р.Л. Методы расчетов тепловых процессов в активных материалах электрических конструкций. М.: ГОНТИ-ДНТВУ, 1938.

20. Клименко Б.В. Асимметричный нагрев обмоток в стационарном режиме // Изв. вузов / Сер. Электромеханика. 1971. - № 9. - С. 994-1000.

21. Алиев И.И. Справочник по электротехнике и электрооборудованию: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2000. - 255 с.

22. Никифоров Б.В.,. Пахомин С.А, Птах Г.К. Вентильно-индукторные двигатели для тяговых электроприводов // Электричество. 2007. -№ 2. - С. 34-38.

23. Логинов B.C., Дорохов А.Р. Температурные режимы твэлов. Часть 2: Методическое пособие. Томск: Изд-во ТПУ, 1998. - 92 с.

24. Основы теории электрических аппаратов/ под ред. И.С.Таева. М.: Высш. шк., 1987. - 352 с.

25. Винтенберг М.И. Расчет электромагнитных реле. Л.: Энергия. — 1975. — 416 с.

26. Жигалко Е.К., Камалетдинов А.З., Токранов П.Н. Влияние глубокого охлаждения на характеристики трансформатора // Изв. вузов- / Сер. Энергетика. 1987. - № 4. - С. 59-61.

27. Гуревич Э.И., Рыбин Ю.Л., Филиппов И.Ф. К расчету нестационарных тепловых процессов в электрических машинах // Электротехника. -1975.-№1.-С. 30-33.

28. Суровиков А.А. Потенциальные условия на коллекторах тяговых двигателей пульсирующего тока в переходных режимах: Автореф. дис. канд. техн. наук. — Омск: Изд-во Омского ин-та инж. ж.д. транспорта. — 1967.-22 с.

29. Суровиков А.А., Климченков В.Т. Влияние рельефа рабочей поверхности на распределение нестационарных температур и температурных напряжений в коллекторе // Изв. вузов / Сер. Электромеханика. 1982. - № 12. - С. 1468-1470.

30. Агапов Д.Г. Экспериментальное исследование внешнего магнитного поля в зоне добавочных полюсов при переходных процессах в машинахпостоянного тока // Изв. вузов / Сер. Электромеханика. 1978. — № 12. -С. 1382-1384.

31. Персиянов Т.В., Рекалов Г.И., Харлампиев В.Д., Шахов А.А. Пьезоиндукционный измеритель магнитной индукции // Приборы и техника эксперимента. 1971. - № 4. - С. 213-215.

32. Морозов Д.Н. Применение термометрического метода определения местных потерь от рассеяния в трансформаторах // Электротехническая промышленность. 1962. - № 3. - С. 31-37.

33. Соломахин Д.В., Бойко Е.П. Потери в стали асинхронных двигателей с учетом магнитной анизотропии электротехнической стали // Электротехника. 1979. - № 3. - С. 37-38.

34. Хенкин А.Л., Борю Н.В. Термометрический метод измерения местных потерь в трансформаторах // Электричество. 1963. - № 5. - С. 64-66.

35. Электромагнитные и тепловые процессы в концевых частях, мощных турбогенераторов. Киев: Наукова думка, 1971. - 124 с.

36. Бережинский В.А. Методика исследования магнитного поля и потерь в торцовой зоне турбогенераторов // Электротехника. 1967. - № 8. - С. 27-32.

37. Laffon С.М., Calver J.F. Additional Losses of Synchronous Machines // Trans. AIEE. 1927. - vol. 46. - pt. 48.

38. Хенкин А. Л. Особенности измерения удельных потерь термометрическим методом в ферромагнитных пластинах // Электричество. 1967. - № 9. - С. 45-49.

39. Гуревич Э.И., Рыбин Ю.Л. Погрешности термометрического метода измерения местных потерь в электрических машинах // Электричество. 1977.-№7.-С. 79-81.

40. Мамедшахов М.Э. Особенности термометрического метода измерения удельных потерь при нарушении его основополагающих условий // Электричество. 1979. - № 9. - С. 55-58.

41. Мамедшахов М.Э., Исмаилов С.М. Особенности применения термометрического метода измерения местных потерь при наличии поверхностного эффекта // Электротехника. 1978. - № 4. - С. 57-60.

42. Туровский Я. Техническая электротехника. М.: Энергия, 1974. - 240 с.

43. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. -599 с.

44. Счастливый Г.Г., Шевченко B.C., Гущин Е.В. и др. Измерение удельных потерь в массивном роторе синхронной машины термометрическим методом // Электротехническая промышленность. -1969.-вып. 323.-С. 3-5.

45. Сорокина JI. А. Определение добавочных потерь в нажимных плитах статора явнополюсных синхронных машин // Сб. Электросила. 1970. - № 28. - С. 32-36.

46. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для / решения задач теплообмена: Учеб. пособие для теплофизических и теплоэнергетических спец. вузов. М.: Высшая школа, 1990. - 207 с.

47. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов / С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и др.; под ред. А.И. Леонтьева. М.: Высшая школа, 1979. - 495 с.

48. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергия, 1981.-416 с.

49. Логинов B.C., Дорохов А.Р., Репкина Н.Ю. Расчет теплопроводности при малых числах Фурье (Fo<0,001) // Письма в ЖТФ. 1997. - Т. 23. -№1.-С. 22-25.

50. Логинов B.C., Дорохов А.Р. Критерии качества аналитического расчета нестационарного температурного поля активного электромагнита // Инженерно- физический журнал. 2002. - Т. 75. - № 2. - С. 148-151.

51. Логинов B.C., Юхнов В.Е. Влияние входных параметров на максимальную температуру нажимной плиты турбогенератора .// Известия Томского политехнического университета. 2004. - Т. 307. -№4.-С. 131-133.

52. Логинов B.C. Исследование температурных режимов электромагнитов бетатронов: Дис. . канд. техн. наук. Томск, 1973. - 251 с.

53. Логинов B.C. Приближенные методы теплового расчета активных элементов электрофизических установок: Дис. . докт. физ.-матем. наук. Томск, 2003. - 317 с.

54. Основы теории электрических аппаратов: Учебное пособие / Б.К. Буль, Г.В; Буткевич, А.Г. Годжело и др.; под ред. Г.В. Буткевича. Mi: Высшая школа, 1970. - 600 с.

55. Гейзер А.А., Логинов B.C., Чахлов В.А. Исследование теплового режима малогабаритного бетатрона на энергию 6 МЭВ с импульсным питанием // Труды НИИ ЯФЭА. М.: Атомиздат, 1972. - вып. 2. - С. 7-8.

56. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент.: Справочник / Под общ. ред. чл.-корр. АН СССР В.А. Григорьева, В.М. Зорина. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 560 с.

57. ДульневГ.Н., ЗаричнякЮ.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. - 264 с.

58. Сенин В.В., Булгакова Л.В. О компенсации тепловых потоков по токоведущим проводам // Инженерно- физический журнал. 1974. - Т. 27.-№2.-С. 277-281.

59. Тихонов А.П., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1976. 724 с.

60. Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости длямногослойных конструкций: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш.шк., 2005. - 430 с.

61. Залесский A.M., Кукев Г.А. Тепловые расчеты электрических машин. -Л.: Энергия, 1967. 379 с.

62. Ким М.В., Логинов B.C., Шилин Г.Ф., Чахлов В.Л., Ярушкин Ю.П. Электромагнит переносного бетатрона, питаемый током повышенной частоты // Приборы и техника эксперимента. 1970. - № 5. - С. 23-25.

63. Готтер Г. Нагревание и охлаждение электрических машин. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. - 480 с.

64. Тер-Погосян А.С. Тепловой режим ОКГ при большой частоте повторения импульсов накачки // Журнал прикладной спектроскопии. 1970. - Т. 13. - вып. 3. - С. 418-424.

65. Гухман А.А. Введение в теорию подобия. М.: Высшая школа, 1973. -254 с.

66. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. -710 с.

67. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1985. - 480 с.

68. Логинов B.C., Юхнов В.Е. Практикум по основам теплотехники: Учебное пособие. Томск: Изд-во ГПУ, 2005. - 136 с.

69. Дорохов А.Р., Заворин А.С., Казанов A.M., Логинов B.C. Моделирование тепловыделяющих систем: Учебное пособие. Томск: Изд-во НТЛ, 2000. - 234 с.

70. Лыков А.В. Тепломассообмен. Справочник. — М.: Энергия, 1978. 462 с.

71. Логинов B.C. Условия связи нестационарных избыточных температур активного элемента // Изв. РАН / Сер. Энергетика. 2002. - № 1. - С. 43-52.

72. Гурченок А.А. Исследование процесса охлаждения в магнитопроводах трансформаторов на электрических моделях // Изв. вузов / Сер. Энергетика. 1960. - № 3. - С. 20-25.

73. Бойков Г.П. Закон связи между избыточными температурами тел конечных размеров // Инженерно -физический журнал. — 1962. — Т. 5. — № 3. С. 107-109.

74. Логинов B.C., Милютин Г.В., Чистякова Г.П. Экспресс — анализ картины полей по информации на границе активного элемента ускорителя и реактора // Инженерно-физический журнал. 1989. -Т.56. - № 1.-С. 138.

75. Логинов B.C., Винтизенко И.И., Дорохов А.Р., Боберь Е.Г., Митюшкина В.Ю. К вопросу выбора рациональной конструкции системы охлаждения катушек магнетронов // Известия вузов / Сер. Электромеханика. 1999. - № 4. - С. 117-119.

76. Туник А.Т., Захаров И.Н. Температурное поле в обмотках трансформатора// Электричество. 1973. - № 5. - С. 48-58.

77. Козлов А.Г. Аналитическое моделирование стационарного распределения температуры в двумерных структурах с произвольными прямоугольными границами // Инженерная физика. 2004. - № 3. - С. 11-19.

78. Козлов А.Г. Замена граничных условий при решении двумерных задач стационарной теплопроводности методом разделения переменных // Инженерная физика. 2005. - № 3. - С. 2-7.

79. ЮхновВ.Е., Логинов B.C. Нестационарное температурное поле обмотки электрического аппарата // Энергетика. Экология, надежность, безопасность: Материалы пятой Всероссийской научно- технической конференции. Томск: Изд-во ТПУ, 1999. - С. 94.

80. Юхнов В.Е. О возможности определения величины источников тепла и температуры внутри полого цилиндра по данным на поверхности // Известия ТПУ. 2003. - №5, Т.ЗОб. - С. 56-57.

81. Юхнов В.Е. Исследование нестационарного температурного поля в активном элементе: Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальности «Теплофизика». -Томск: Изд-во ТПУ, 2004. 25с.

82. Логинов B.C., Юхнов В.Е. О выполнении связи нестационарных избыточных температур в активном элементе // Ползуновский вестник. 2004. -№ 1. - С. 75-76.

83. Юхнов В.Е. Приближенный расчет температурных режимов обмоток бетатронов с ограниченным числом циклов нагревания и охлаждения // Известия ТПУ. 2007. - №3, Т.З 10. - С. 93-94.