Теплообмен элементов сотовой конструкции негерметичного приборного отсека космических аппаратов с системой терморегулирования на базе тепловых труб тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Елизаров Вячеслав Владимирович

ТЕПЛООБМЕН ЭЛЕМЕНТОВ СОТОВОЙ КОНСТРУКЦИИ НЕГЕРМЕТИЧНОГО ПРИБОРНОГО ОТСЕКА КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С СИСТЕМОЙ ТЕРМОРЕГУЛИРОВАНИЯ НА БАЗЕ ТЕПЛОВЫХ ТРУБ

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск 2003

Работа выполнена в Томском государственном университете на кафедре математической физики физико-технического факультета и в НИИ прикладной математики и механики

Научные руководители:

д-р физ.-мат. наук, профессор

Бураков В.А.

канд. техн. наук Корчагин Е.Н.

Официальные оппоненты:

д-р физ.-мат. наук д-р физ.-мат. наук

Надирадзе А.Б. Кузин А.Я.

Ведущая организация:

Омский государственный технический университет, кафедра автоматических установок

Защита состоится "19" сентября 2003 г. в часов на заседании Диссертационного совета Д 212.267.13 в Томском государственном университете по адресу:

634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, НИИ ПММ, ауд. 503.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан " " июля 2003 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета:

Д

( Акт

I Актуальность исследования

Одним из непременных условий надежного функционирования космического аппарата (КА) и его систем является обеспечение необходимого теплового режима всех его элементов. КА, находящийся вне пределов атмосферы планеты, представляет собой автономный объект, распределение температур в котором определяется полем внешних тепловых потоков, свойствами поверхности аппарата, ориентацией его в космическом пространстве, энергопотреблением тепловыделяющей бортовой аппаратуры, кондуктивно-радиационными тепловыми связями в КА и другими факторами. Вместе с тем элементы и приборы бортовой аппаратуры работоспособны в определенном диапазоне температур и поэтому современные КА снабжены специальной системой терморегулирования (СТР). СТР можно разделить на активную и пассивную. Под активной понимается комплекс средств, обеспечивающих регулирование теплообмена и передачу тепла с помощью теплообменных устройств и специальных агрегатов. Такой комплекс средств может быть построен на основе какого-либо промежуточного теплоносителя (жидкости или газа), температура которого регулируется, и с помощью которого производится перераспределение тепла между теплообменными устройствами различного типа. К пассивной системе относятся теплоизоляционные материалы, покрытия и нерегулируемые низкотемпературные тепловые трубы (ТТ).

Основу традиционных конструктивно-компоновочных схем российских КА, предназначенных для эксплуатации на геостационарных орбитах со сроком активного существования до 7 лег, составлял тяжелый герметичный контейнер и активная циркуляционная СТР с конструктивно обособленными не всегда надежно раскрывающимися, излучающими радиаторами для отвода избыточного тепла от бортовой аппаратуры в космическое пространство. Возможности таких конструктивно-компоновочных схем КА в настоящее время практически исчерпаны. На современном научно-техническом и технологическом этапе развития явные преимущества имеют конструктивно-компоновочные схемы КА негерметичного исполнения. В качестве СТР применяются эффективные по массе и характеризующиеся отсутствием подвижных элементов нерегулируемые низкотемпературные ТТ, что позволяет обеспечить в меньших массах, габаритах и энергопотреблении значительно большие сроки активного существования КА на геостационарной и других типах орбит (до 15 лег).

В связи с тем, что экспериментальная отработка требует уникальной экспериментальной базы и связана со значительными материальными затратами, возникает необходимость разработки и создания математических моделей, которые позволили бы с достаточной для инженерной практики точностью при минимальных трудозатратах провести всю серию необходимых расчетов и получить достаточно полное представление о тепловом режиме КА.

Целью данной работы являлось создание физико-математических моделей и осуществление компьютерного моделирования радиационно-кондукгивного теплообмена элементов нетрадиционной сотовой конструкции негерметичного приборного отсека КА с системой терморегулирования на базе тепловых труб в условиях тепловакуумных испытаний и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите.

Научная новизна работы заключается в:

1. Разработке динамических тепловых математических моделей в сосредоточенных параметрах (ТММСП) (моделей первого уровня) и в распределенно-сосредоточенных параметрах (ТММРСП) (моделей второго уровня) радиационно-кондукгавного теплообмена элементов нетрадиционной блочно-модульной сотовой конструкции негерметичного приборного отсека КА с системой терморегулирования на базе тепловых труб в условиях тепловакуумных испытаний и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите.

2. Выявлении закономерностей и определяющих параметров процессов и явлений радиационно-кондуктивного теплообмена.

3. Нахождении параметров функционирования системы терморегулирования на базе тепловых труб в составе элементов сотовой конструкции негерметичного приборного отсека КА.

4. Результатах сравнительного анализа ТММСП и ТММРСП, а также рекомендациях по их применению.

Практическая значимость работы определяется в прогнозировании нестационарного теплового состояния элементов нетрадиционной блочно-модульной сотовой конструкции, параметров функционирования системы терморегулирования на базе тепловых труб и тепловых режимов приборов бортовой аппаратуры негерметичного приборного отсека КА в условиях тепловакуумных испытаний и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите. Выдаче практических рекомендаций по теплофизическим параметрам трехслойных сотовых панелей, достаточности радиационных поверхностей, рациональной компоновке приборов бортовой

аппаратуры, линиям прокладки тепловых труб и величинам компенсирующего электрообогрева.

Достоверность полученных результатов подтверждена корректностью физико-математических постановок, сравнением с результатами расчетов по упрощенным постановкам и с экспериментальными данными.

Положения, выносимые на защиту;

1. Математические модели в сосредоточенных и распределенных параметрах кондукгивного теппопереноса в трехслойных сотовых панелях, а также математические модели в сосредоточенных параметрах теплопереноса в системе терморегулирования на базе тепловых труб в условиях тепловакуумных испытаний и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите.

2. Расчет параметров функционирования системы терморегулирования на базе тепловых труб в составе сотовых панелей.

3. Методика и результаты численных исследований теплообмена элементов сотовой конструкции негерметичного приборного отсека космических аппаратов с системой терморегулирования на базе тепловых труб.

Реализация и внедрение: Результаты работы внедрены в систему проектирования "ГРАДИЕНТ-2" инженерных расчетов, многопараметрического прогнозирования и оптимизации проектных параметров конструктивно-компоновочных схем перспективных долгоресурсных космических аппаратов связи и телекоммуникаций, разрабатываемой для ФГУП НПО ПМ им. акад. М.Ф. Решетнева в НИИ прикладной математики и механики.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: V Всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика легальных аппаратов и современные материалы", Томск, 1998 г.. Всероссийской научно-технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2000", Пермь, апрель 2000 г., IV Минском международном форуме по теплообмену, Минск, май 2000 г., VI Всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летальных аппаратов и современные материалы", Томск, май 2000 г., 1П Международной научно-технической конференции "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика", Рязань, июнь 2000 г., Всероссийской конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной математики", Томск, июнь 2000 г., VII Всероссийской научно-технической конференции молодежи

"Механика летальных аппаратов и современные материалы", Томск, октябрь 2000 г., IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов "Решетневские чтения", Красноярск, ноябрь 2000 г., Всероссийской научно-технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2001", Пермь, апрель 2001 г., VIII Всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летальных аппаратов и современные материалы", Томск, сентябрь 2001 г., V Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов "Решетневские чтения", Красноярск, декабрь 2001 г., Всероссийской научно-технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2002", Пермь, апрель 2002 г., XII Международной конференции по тепловым трубам, Москва-Кострома-Москва, май 2002 г., IV Международной молодежной научно-практической конференции "Человек и космос", Украина, Днепропетровск, июнь 2002 г., II Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники", Жуковский, октябрь 2002 г., III Российской научной конференции по теплообмену, Москва, октябрь 2002 г.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1 -25].

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация содержит 79 рисунков, 18 таблиц и изложена на 155 страницах текста. Список цитируемой литературы содержит 93 источника.

Содержание работы:

Во введении обоснована актуальность работы, приведены классификация математических моделей, цель работы, научная новизна и практическая значимость, достоверность результатов и положения, выносимые на защиту.

В первой главе проводится анализ опубликованных в печати работ по теплообмену сотовых космических конструкций и СТР на базе ТТ. Анализ показал, что на современном научно-техническом и технологическом этапе развития явные преимущества имеют конструктивно-компоновочные схемы КА негерметичного исполнения, в которых реализуется принцип непосредственного размещения тепловыделяющих приборов бортовой аппаратуры на трехслойных сотовых панелях-радиаторах в блочно-модульной конструкции приборного отсека в форме параллелепипеда или

другой, объединяющей силовую, тепловую и защитную от факторов космического пространства функции. В качестве СТР предполагается применять эффективные по массе и характеризующиеся отсутствием подвижных элементов

низкотемпературные ТТ, что позволит без использования традиционных для отечественных КА связи активных циркуляционных СТР обеспечить в меньших массах, габаритах и энергопотреблении значительно большие сроки активного существования КА на геостационарной и других типах орбит (до 15 лет). Общий вид КА негерметичного исполнения в сборке с СТР на базе ТТ приводится на рис. 1, где 1-модуль полезной нагрузки КА, 2-модуль служебных систем КА, 3-солнечные батареи, 4-антенный блок, 5-панель-радиатор "юг" модуля полезной нагрузки, 6-панель "центральная" модуля полезной нагрузки, 7-панель-радиатор "север" модуля полезной нагрузки, 8-съемная крышка "восток", 9-съемная крышка "запад", 10-панель двигательного блока, 11-приборная панель информационно-логического блока, 12-панель-радиатор "запад" информационно-логического блока, 13-панель-радиатор "восток" информационно-логического блока, 14-панель-радиатор "юг" модуля служебных систем, 15-панель "центральная" модуля служебных систем, 16-панель-радиатор "север" модуля служебных систем, 17-приборы бортовой аппаратуры, 18-штанга солнечных батарей, 19-СТР на базе ТТ.

Вторая глава посвящена физико-математическому моделированию теплообмена элементов сотовой конструкции негерметичного приборного отсека КА с СТР на базе ТТ. Описаны физические модели теплообмена в условиях тепловакуумных испытаний и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите. Приборно-радиаторные панели "север" и "юг" модуля полезной нагрузки находятся в периодическом полугодовом цикле освещенности Солнцем. В точке зимнего солнцестояния панель "север" постоянно затенена, тогда как панель "юг" постоянно подвергается воздействию прямого солнечного

Рис. 1

СОБ^БШ

12 ч <*</„, (2)

излучения. Через полгода, в точке летнего солнцестояния, по освещенности Солнцем панели меняются местами. В этом случае плотности поглощенного теплового потока от прямого излучения Солнца <7, (/) на приборно-радиаторных панелях "север" и "юг" модуля

полезной нагрузки в суточном цикле представляются кусочно-постоянными аналитическими зависимостями (1), а для съемных крышек модуля полезной нагрузки периодическими аналитическими зависимостями от времени (2), принимающими во внимание теневой участок Земли в точках весеннего и осеннего равноденствия:

ЧЛ' [о, </<24ч, О, 0<*<12ч,

я"(24-/) 12

О, Гс, <г <24ч.

где время захода КА в тень Земли, 50- плотность потока прямого солнечного излучения, в - угол между нормалью к радиационной поверхности и направлением на Солнце.

Коэффициент поглощения прямого солнечного излучения А; зависит от степени деградации "оптического солнечного отражателя" при воздействии факторов космического пространства и изменяется, например, для приборно-радиаторных панелей в пределах от 0.08 в начале эксплуатации до 0.33-0.4 в конце 15-летнего срока активного существования. Считается, что заход и выход из теневого участка Земли происходит мгновенно.

Плотность потока собственного излучения с радиационных поверхностей приборно-радиаторных и радиаторных панелей модуля полезной нагрузки выражается по закону Сгефана-Больцмана.

Етп = еа0Т\

где е- степень черноты поверхности; <т0- постоянная Стефана-Больцмана.

На внешние поверхности приборной панели "центральная" модуля полезной нагрузки и элементов каркаса нанесена экранно-вакуумная теплоизоляция, вследствие чего результирующие тепловые потоки здесь принимаются равными нулю.

Расчет внутреннего радиационного теплообмена в модуле полезной

нагрузки проводится с привлечением известного зонального метода, в основу которого положен баланс лучистых потоков для каждой поверхности с одновременным введением эффективного лучистого потока, состоящего из собственного и отраженного потоков излучения. Внутренние объемы модуля полезной нагрузки рассматриваются как замкнутые, с точки зрения радиационного теплообмена системы, а ограничивающие их плоские поверхности разбиваются на конечное число диффузно-серых изотермических элементарных площадок (ЭП), считая, что приборы бортовой аппаратуры имеют нулевую высоту (приближение посадочного места прибора).

На первом этапе реализации зонального метода проводится расчет средних угловых коэффициентов излучения срц между ЭП / и

7 по формуле:

г< V Г/ "■'<!

На втором этапе при заданных температурах ЭП находятся поля плотностей радиационных потоков эффективного излучения Ееа для каждой из них из решения системы линейных алгебраических уравнений:

Дз, -(1 -фи]Е^ = е,<тХ, (4)

1

где 5,-единичная функция,Иг-число ЭП.

На третьем этапе определяются поля плотностей радиационных потоков результирующего излучения Ег для каждой ЭП по зависимости:

¡ = Щ- (5)

При расчете внутреннего радиационного теплообмена в замкнутой системе из Л^ прямоугольных ЭП должны выполняться известные условия замкнутости и закон сохранения лучистой энергии:

2>„=1, (б)

< 1

При математическом моделировании кондуктивного теплопереноса в трехслойных сотовых панелях в рамках динамических ТММСП вводятся следующие основные допущения:

1. Не учитываются градиенты температур по толщине высокотеплопроводных металлических обшивок сотовых панелей (приближение тонкой стенки) и по толщине и высоте элементов каркаса.

2. Сотовый заполнитель рассматривается как сплошная пористая среда с эффективными теплофизическими характеристиками и преимущественным распространением тепла вдоль нормали по линейному закону (время тепловой релаксации в сотовом заполнителе много меньше такового в металлических обшивках).

3. Теплофизические характеристики всех применяемых для изготовления панели материалов считаются постоянными.

В рамках принятых предположений разработанная динамическая ТММСП кондуктивного теплообмена в трехслойных сотовых панелях имеет вид:

с/Т,,

т+= с,, (Г,," ТУт)+<тп(Ти - Тх>)+

+о> + р,-(7и -П) + 0-я.со«(Г*,.«»,, -^), (8)

(1Г

ч(ти-Л,) = Са,( апх, (7;, - Г2),)+(Та, - 7МЛсоп1), (10)

7'м(0) = 7'2,((0) = 7^,(0) = (11)

где С- полная теплоемкость, Ег - плотность результирующего внутреннего теплового потока, /•"- площадь, (/) - плотность поглощенного теплового потока от прямого излучения Солнца, Р(<) - мощность тепловыделения приборов, Т- температура в узлах,

время, су- тепловая проводимость, Л^- число узлов, на которые

разбивается трехслойная сотовая панель по осям декартовой системы координат. Индексы означают: Р- металлическая обшивка, £Ь- контакт обшивки с сотовым заполнителем, £р- контакт обшивки с ТТ, ^ - контакт обшивки с элементами каркаса, / - порядковый номер узла на металлической обшивке, Ы - начальные условия, б!-элементы каркаса, V- пар, 1, 2- металлические обшивки, т-порядковый номер соседнего узла.

Математическое моделирование кондуктивного теплопереноса в трехслойных сотовых панелях в рамках динамических ТММРСП основывается на дополнительных допущениях.

1. Подвод тепла от полезной нагрузки к приборной стороне сотовой панели моделируется заданием граничных условий второго рода.

2. Отвод тепла от приборной стороны сотовой панели к элементам каркаса, закладным элементам ТТ, неработающим и работающим ТТ моделируется заданием граничных условий третьего рода. При этом в определении температурного напора за характерную температуру работающих ТТ берется температура насыщенного пара.

В рамках принятых допущений динамические ТММРСП кондуктивного теплопереноса в декартовой системе координат имеют вид:

дТ

81

д2Т„ д% дх2 + ду2

+ вт, т = 1,2,

0<х<1х, 0<у<Ьу> 0</<24 ч

97; дХ д1

- + Ф„+Ф„

а д?

0<^<2(4 + ^), 0 < / < 24 ч,

дТ'

т = 3,6,

д4

дп

= 0, т = 1,2,

т\

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

дТ5

дТ,

¿=о

= зт;

• Ц-о ~ ^А^г^+Ц)'

(18)

(19)

(20)

Т„(х,у,0) = Тш, « = 1,2, 0<х< Ьх, 0<у<Ьу,

Тя(€,0) = Тш, пг = 3,6, 0<^<2(ЬХ+Ьу).

Динамическая ТММРСП (12)-(20) описывает кондуктивный теплоперенос в шести основных элементах трехслойной сотовой панели: несущих металлических обшивках (12) и элементах каркаса (13) с граничными и начальными условиями (14)-(20). Начало координат ¿=0 соответствует началу декартовой системы координат. Нумерация элементов каркаса осуществляется в направлении оси О У. Граничное условие (18) соответствует периодическим задачам нестационарной теплопроводности.

Динамическая ТММРСП кондуктивного теплопереноса (12)-(20) замыкается определением источниковых членов ()„„ Фт, Фщсдь ответственных за внешний, внутренний и контактный теплообмен:

X 9, =,„ -Е Яь р,4 ~Я(

а=--—4-, (21)

дпр{с{

, ,ч Рг<ЛХ>У> 0 ТТг

яь Р,Лх-у-о=^ р.да.*')-?;,*«], *=р,

= «РХО,.У,О" Г,],0,0 = а, „РКх.о.о- Г6],

Я. (О ■+ ^?соп(1,2 - ^О^ - <7г 5^2

02 =-

^сошЦ Ясоп&,2 "™* р.

¿ь

¿(2р{с( ' Вь

(22)

1+ВГ

г ь /

Чг = «г-РДО,*')-?',*2(*,0,0 = аГм[Г2(*,0,0-7;],

ф3=-

(23)

«con, (7'з ~7\сом)

(25)

(26)

а- коэффициент температуропроводности, с,С - удельная и полная теплоемкость, F- площадь, h- высота, Ls,Ly- линейные размеры панели, Pse- мощность тепловыделения от приборов, q - плотность теплового потока, Qm- источниковый член (12), /- время, Т-температура, х,у- декартовы координаты, а- коэффициент теплоотдачи, 5 - толщина, е - интегральная излучательная способность; Л - коэффициент теплопроводности, р - плотность, маршевая координата по периметру (элементам каркаса) сотовой панели, сг -тепловая проводимость, Г - граница; Ф„ - источниковый член (13), Tm cont - среднеинтефальная температура зоны металлической обшивки противоположной панели, находящейся в контакте с т-м элементом каркаса. Индексы: cond - кондукгивный; eff - эффективные теплофизические характеристики сотового заполнителя; h - сотовый заполнитель; h.p - ТТ, к, т, г - порядковые номера; 1, 2 -металлические обшивки; 3, 4, 5, 6- элементы каркаса трехслойной сотовой панели

Результатом математического моделирования кондуктивного теплопереноса в условиях различных режимов тепловакуумных испытаний и радиационно-кондуктивного теплообмена модуля полезной нагрузки геостационарных КА негерметичного исполнения в условиях орбитальной эксплуатации в рамках динамических ТММСП (8)-{11) и ТММРСП (12)-(24) являются зависящие от координат и времени многомерные нестационарные поля температур трехслойных сотовых панелей и изменяющиеся во времени температуры в расчетных узлах СТР на базе сети нерегулируемых ТТ.

Компактная динамическая ТММРСП кондуктивного теплопереноса является упрощенным аналогом и не учитывает многомерного распространения тепла анизотропной теплопроводностью по сотовому

заполнителю.

Остальные неизвестные температуры в разработанной математической модели (12)-(20) находятся из решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для СТР на базе ТТ и закона сохранения энергии в квазистационарном случае с соответствующими начальными условиями (27)-(32).

Математическое моделирование теплопереноса в СТР на базе ТТ, проводится в рамках кондукционных (без учета детального анализа гидродинамики и тепломассопереноса в паровом канале) динамических ТММСП при следующих основных допущениях:

1. Для неработающих ТТ и закладных элементов принимается во внимание аксиальная теплопроводность.

2. Работающие ТТ функционируют в допредельном режиме (отсутствие гидродинамического запирания и вскипания).

3. Радиальные и аксиальные градиенты температур в заправленных ТТ не учитываются.

4. Неравномерность подвода тепла по периметру ТТ не принимается во внимание, поскольку этот эффект существенен только при значительных плотностях тепловых потоков (5-Ю3 -106 Вт/м2), выходящих за рамки рассматриваемых условий.

5. Пар находится в состоянии насыщения и его температура вдоль ТТ постоянна.

6. Зоны испарения, конденсации ТТ совпадают с продольными размерами посадочных мест приборов бортовой аппаратуры и длинами соединения двух ТТ в связку.

7. Коэффициенты теплоотдачи при фазовых превращениях теплоносителя в зонах испарения и конденсации ТТ постоянны.

Динамическая кондукционная ТММСП связки из трех ТТ, соединяющей в тепловом отношении приборно-радиаторные панели П-образного блока модуля полезной нагрузки "юг" и "север", представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений теплового баланса с соответствующими начальными условиями:

о-«,. С/;,, - тс,) = Ссл ^+<ТР р ,2 (7;, - тс2 ),

рЛ= Сс.2-^ + <тс,2(Те.г-К2), (28)

си

с^Г

р,2л (^1,2л ^е,2л ) = ^ °*с 2,2л (^с,2л ~~ ^1,2 )»

<Гсл(Кг-Тс.2) = Сс2^+аррЛг(Тс2-Те}), Тс.2(0) = ТсЛ„(0) = ТсЛ{0) = Тм,

яг,

«"ррЖ, -^О.з-^ + о-е.з^о -^.з). (29)

сггсг„

^с 3,3л (Г.З — ^с.Зп ) = 0.3л ^ р> (^.Зп — )'

?о(0) = 7;.3„(0)=7;„1. здесь с- зона конденсации; е- зона испарения, п- порядковый номер узла ТТ в зоне испарения (конденсации), р.р- контакт двух ТТ, 1, 2, 3-ТТ в панелях "юг", "центральная" и "север", соответственно.

Система уравнений (27)-(29) является незамкнутой т.к. неизвестны температуры насыщенного пара в связке из трех ТТ. Условие замкнутости формулируется на основе закона сохранения энергии в паровом канале ТТ в известной квазистационарной форме:

2>с.1п(т;.„ -ту])+стсЛ(тс1 -7;,)=о, <зо)

л

^.г(Тс,2-Т^ + 'Е^ЛТ^-Т^+сгЛЪ-Ту2) = 0, (31)

л

+ = 0. (32)

л

Система уравнений (27)-(29) и замыкающих соотношений (30)-(32) распространяется на связку из двух ТТ и одиночную ТТ, которые также находятся в составе сети ТТ в панелях П-образного блока модуля полезной нагрузки.

К параметрам функционирования СТР на базе ТТ относятся:

1. Текущая теплопередающая способность ТТ, [Вт] с / зонами испарения:

/

2. Максимальная теплопередающая способность ТТ, бЬр1ШХ [Вт]

-Ь р щах I

1е№

3. Термическое сопротивление ТТ, р [К/Вт], при множестве зон испарения и одной зоне конденсации, соответственно получаем:

где п- количество зон испарения.

В третьей главе рассматривается компьютерное моделирование теплообмена элементов сотовой конструкции негерметичного приборного отсека КА с СТР на базе ТТ. Решение внутреннего теплообмена осуществляется двойного численного интегрирования по площади интеграла (3) с помощью формулы прямоугольников и решением системы линейных алгебраических уравнений зонального метода (4) итерационным методом Гаусса-Зейделя Расчет нестационарного поля температур конструкции из трехслойных сотовых панелей и в СТР на базе ТТ в рамках ТММСП проводится двухшаговым методом предиктор-корректор второго порядка точности не требующим итераций. Численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, служащих для определения текущих значений средних температур в зонах испарения и конденсации ТТ в рамках ТММРСП, после приведения к задаче Коши, осуществлялось по неявной схеме 2-го порядка точности. Численная реализация квазидвумерного нестационарного уравнения теплопроводности в металлических обшивках (12) осуществляется методом конечных разностей по безытерационной экономичной двухслойной схеме покомпонентного расщепления (дробных шагов) с весами Н.Н. Яненко на фиксированной нерегулярной сетке. Численная реализация квазиодномерного нестационарного уравнения теплопроводности в элементах каркаса (13), рассматривая их как замкнутую систему, проводится по маршевой координате методом циклической прогонки.

В четвертой главе представлены результаты численных исследований теплообмена элементов сотовой конструкции негерметичного приборного отсека КА с СТР на базе ТТ.

Раздел 1 посвящен расчету теплообмена одиночной трехслойной сотовой панели с неоднородным электроподогревом и СТР на базе ТТ в условиях режимов тепловакуумных испытаний, имитирующих

штатные параметры излучения внешней стороны панели. Исследуется три режима теплообмена. В качестве СТР использовались 3 аммиачные нерегулируемые низкотемпературные ТТ однополочного профиля (АС-КРА 7.3-Р1) из алюминиевого сплава АД-31-Т5 по ГОСТ 4784-74 с конструкционной цилиндрической канавчатой капиллярной структурой разработки Лаборатории тепловых труб Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт». Получено, что результаты численных расчетов нестационарных температурных полей металлической обшивки приборной стороны экспериментального модуля в рамках динамических ТММСП в момент окончания испытаний для режимов 1-3 качественно практически не отличаются от полученных по динамическим ТММРСП (см. рис. 2).

У, и

Рис 2

Как видно, имеет место заметная ориентация изотерм вдоль линий прокладки работающих ТТ. Аксиальный перенос тепла по корпусу неработающих ТТ, как и следовало ожидать, во всех режимах оказался несущественным. Аттестация качества проведенного математического моделирования в рамках ТММСП и ТММРСП сводилась к оценке расхождений между экспериментальными и теоретическими данными по средней, стандартной ошибкам и максимальной абсолютной погрешности, считалось, что приемлемыми являются ошибки в пределах 3 °С (средняя) и 5 °С (стандартная). Эти величины в режимах 1-3 тепловакуумных испытаний в рамках динамических ТММСП и ТММРСП составили 1.3, 3.0, 5.1 °С; 0.3, 2.2, 4.8 °С; 1.1, 2.8, 5 °С и 0.5, 2.8, 5.3 °С; 0.6, 2.7, 3.7 °С; 0.6, 2.5, 2.9 °С, соответственно. Более

подробно результаты оценки расхождений между экспериментальными и теоретическими значениями для режима 2 тепловакуумных испытаний представлены на рис. 3. Здесь шкалы у основания диаграмм отражают различие между экспериментальным и теоретическим значением [°С], а высота каждого столбика- число точек измерения температур, отклонения для которых лежат в указанном диапазоне. Мультипликационная визуализация температурных полей на приборной стороне экспериментального модуля в режиме 3 тепловакуумных испытаний иллюстрируется на рисунке 4 (ярко оранжевый цвет соответствует максимальной, а темно-синий - минимальной температуре на приборной панели).

темно-синий шкала температур

Рис.3

яшсо опянжеяый

Рис 4

В разделе 2 приводятся результаты расчета теплообмена одиночной трехслойной сотовой панели с локальными источниками тепла от приборов бортовой аппаратуры и СТР на базе ТТ в условиях орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите с суммарным тепловыделением бортовой аппаратуры 419 Вт. В качестве СТР применялись 12 нерегулируемых низкотемпературных аммиачных ТТ однополочного профиля (АС-КРА 7.5-Р1) из алюминиевого сплава АД-31-Т5 по ГОСТ 4784-74 с конструкционной цилиндрической канавчатой капиллярной структурой. Характер влияния числа разбиений на динамики изменения локальной максимальной и минимальной температур металлической обшивки на посадочных местах приборов бортовой аппаратуры сотовой панели представлены на рис. 5, 6, соответственно, (здесь 1-расчет по ТММРСП, 2-5-расчет по ТММСП при разбиениях 5x5, 4x4, 3x3, 2x2, соответственно). При разбиении 5x5 расчетных узлов расхождение между ТММСП

и ТММРСП по локальным максимальным и минимальным температурам на посадочных местах приборов бортовой аппаратуры для /=6 ч составило: -1.3 °С, 2.8 °С.

В разделе 3 рассматриваются результаты теплового расчета нестационарных температурных полей блока модуля полезной нагрузки КА с суммарным тепловыделением приборов бортовой аппаратуры 1072 Вт, в конце 15 летнего срока активного существования (Ал =0.4, 0=66.5°), освещенности Солнцем панели-радиатора "юг" в точке весеннего равноденствия при 50=1400 Вт/м2. Использовалась СТР на базе 10 связок из трех аммиачных нерегулируемых низкотемпературных ТТ, профиль и материал аналогичны приведенным в разделе 2. Подобно разделу 2 проводится сравнительный анализ ТММСП и ТММРСП по локальным максимальным и минимальным температурам на посадочных местах приборов бортовой аппаратуры, средним температурам металлических обшивок и температурам насыщенного пара ТТ в режимах теплообмена "перегрев" и "переохлаждение". Типичная динамика изменения максимальной температуры на приборной стороне панели-радиатора "юг" при различных разбиениях в режиме теплообмена "перегрев" демонстрируется на рис. 6 (здесь 1-расчет по ТММРСП, 2-5-расчет по ТММСП при разбиениях 5 х 5, 4х 4, 3 х 3, 2х 2, соответственно).

На момент времени *=6 ч расхождение между ТММСП и ТММРСП по максимальным температурам панели-радиатора "юг", панели "центральная" и минимальной температуре панели-радиатора "север", составило: -0.5 °С, -2 °С, 1 °С и -1.8 °С, -2.5 °С, 1.4 °С для режимов теплообмена "перегрев" и "переохлаждение", соответственно.

В разделе 4 представлены результаты численных расчетов радиационно-кондуктивного теплообмена модуля полезной нагрузки перспективного долгоресурсного геостационарного КА негерметичного исполнения с суммарным тепловыделением бортовой аппаратуры 1072 Вт. В качестве СТР применялась сеть нерегулируемых аммиачных ТТ, профиль и материал аналогичны приведенным в разделе 2. Рассматривались экстремальные условия орбитальной эксплуатации в конце 15-летнего срока активного существования (^=0.4, 9=66.5°) в точке весеннего равноденствия (5о=1400 Вт/м2) в суточном цикле освещенности Солнцем 0</<22.8 ч и теневого участка Земли 22.8</<24 ч. Отсчет времени производился с начала освещенности съемной крышки "восток". В ходе сравнительного анализа между ТММСП и ТММРСП выяснено, что расхождение по локальным максимальным температурам панели-радиатора "юг", панели "центральная" и минимальной температуре панели-радиатора "север", составило: -1.2 °С, -2.0 °С, и 1.6 °С, соответственно. Типичный характер влияния числа разбиений на динамики изменения локальных максимальной и минимальной температуры на посадочных местах приборов бортовой аппаратуры металлических обшивок панелей-радиаторов "юг" и "север" в суточном цикле освещенности Солнцем с учетом теневого участка Земли представлены на рис. 7, 8 (здесь 1-расчет по ТММРСП, 2-5-расчет по ТММСП при разбиениях 5x5, 4x4, 3x3, 2x2, соответственно).

3 1 г

12

Риг. 7

Как и следовало ожидать, влияние числа разбиений на динамику изменения средних температур металлических обшивок приборных сторон панелей-радиаторов "юг", "север" и панели "центральная" модуля полезной нагрузки оказалось менее заметным и

расхождения результатов по ТММСП (5x5) и ТММРСП для /=6 ч составило: 0.8 °С, 0.3 °С, 0.6 °С. Максимальные расхождения для сети ТТ, проложенных в панелях-радиаторах "юг", "север" и панели "центральная", составили -3.8 °С, 4.6 °С, -4.0 °С. На рис. 9 рассматривается динамика изменения максимальной температуры панели-радиатора "юг" при влиянии различных факторов (1-опорный вариант расчета при исходных данных изложенных выше, 2-вариант расчета при А, =0.26, 3-вариант расчета при интегральной излучательной способности радиационных поверхностей е=0.9, 4-вариант расчета без СТР на базе ТТ, 5-вариант расчета без учета внутреннего радиационного теплообмена, 6-вариант расчета при моделировании аварийной ситуации вследствие отключения одной ТТ, 7-вариант расчета с учетом влияния солнечных батарей). Как видно, самыми значимыми факторами на момент времени Р=6 ч являются: СТР на базе ТТ (17.6 °С), внутренний радиационный теплообмен (14.6 °С) и А1 (6.5 °С). Влияние остальных факторов менее 5 °С.

Также представлены результаты сравнения плотностей результирующего радиационного теплового потока, плотностей эффективного радиационного теплового потока под наиболее тепловыделяющем прибором бортовой аппаратуры панели-радиатора "юг", приводятся динамики изменения текущей теплопередающей способности 0>Р и максимальной

теплопередающей способности ¡2^ типичной ТТ панели-радиатора "юг" при различных факторах теплообмена (см. рис. 10: 1-опорный вариант расчета, 2-вариант расчета при Л5 = 0.26, 3-

вариант расчета без учета внутреннего радиационного теплообмена, 4-вариант расчета при огрр =500 Вт/(м2-К), 5-вариант расчета при

ае = ас = 3500 Вт/(м2,К). Видно, что на момент времени t = 6 ч с увеличением As максимальная теплопередающая способность уменьшается на 17 Вт, а самым значимым из рассматриваемых факторов является внутренний радиационный теплообмен: 60 Вт для максимальной теплопередающей способности панели-радиатора "юг". Рассматривается влияние контактного теплообмена и демонстрируются коэффициенты кондуктивных связей и связей переизлучением между расчетными узлами. Предлагается "быстрый" алгоритм вычисления угловых коэффициентов излучения, который представляет собой процедуру регуляризации угловых коэффициентов излучения путем искусственного приведения угловых коэффициентов излучения к единице для выполнения условия замкнутости (6), данный алгоритм позволяет без заметной потери точности (Ег ("юг") -0.8 Вт/м2; Ег ("север") -

з.5 Вт/м2; ("юг") -0.5 °С; 7] min ("север") -0.7 °С) сократить

время счета по компьютерной программе MPN-S примерно в 5 раз

и, следовательно, с большей экономичностью осуществлять многопараметрическое прогнозирование и оптимизацию компоновок модуля полезной нагрузки КА негерметичного исполнения.

В приложении приведен акт внедрения программы PRO-S в интегрированную систему "ГРАДИЕНТ-2", разрабатываемую для ФГУП НПО ПМ им. акад. М.Ф. Решетнева в НИИ прикладной математики и механики.

Заключение

1. Разработаны тепловые математические модели в сосредоточенных и распределено-сосредоточенных параметрах радиационно-кондуктивного теплообмена элементов нетрадиционной блочно-модульной сотовой конструкции негерметичного приборного отсека космического аппарата с системой терморегулирования на базе тепловых труб в условиях тегаювакуумных испытаний и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите.

2. Созданы вычислительные алгоритмы и реализованы для ШМ совместимых ПЭВМ версии компьютерных программ PANEL-S, PANEL-1, BMPN-S, MPPN-1, MPN-S, MPN-1 на алгоритмическом языке высокого уровня Visual С^ (v. 6.0) одновременного расчета динамики нестационарных температурных полей, параметров

функционирования системы терморегулирования на базе тепловых труб, параметров внешнего и внутреннего теплообмена.

3. Результаты аттестации представленных динамических тепловых математических моделей в сосредоточенных и распределено-сосредоточенных параметрах для различных режимов тепловакуумных испытаний, в рамках принятого набора исходных данных, признаны вполне удовлетворительными. Полученное подтверждение адекватности разработанных математических моделей позволяет рекомендовать их и созданные компьютерные программы для сопровождения тепловакуумных испытаний элементов конструкции приборного отсека космического аппарата негерметичного исполнения с функционирующей бортовой аппаратурой на физических моделях.

4. Предлагается "быстрый" алгоритм вычисления угловых коэффициентов излучения, который представляет собой процедуру регуляризации путем искусственного приведения угловых коэффициентов излучения к единице для выполнения условия замкнутости (6), данный алгоритм позволяет без заметной потери точности существенно сократить время счета.

5. Проведенное математическое моделирование радиационно-кондуктивного теплообмена элементов сотовой конструкции в условиях орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите в рамках динамических традиционной тепловой математической модели в сосредоточенных параметрах и более сложной тепловой математической модели в распределено-сосредоточенных параметрах показало их достаточно хорошее согласование по важнейшим расчетным параметрам (различие между моделями по максимальным и минимальным температурам на посадочных местах приборов бортовой аппаратуры не превышало -2.5 °С, 2.8 °С, соответственно, а по температурам насыщенного пара системы терморегулирования на базе ТТ 4.6 °С).

6. В ходе проведенного вычислительного эксперимента установлено, что из всех рассмотренных факторов теплообмена наиболее значимыми являются: система терморегулирования на базе тепловых труб, внутренний радиационный теплообмен и коэффициент поглощения прямого солнечного излучения Л5.

7. Традиционная динамическая тепловая математическая модель в сосредоточенных параметрах при небольших затратах машинного времени позволяет с достаточной точностью прогнозировать внешний и внутренний радиационный теплообмен, нестационарное тепловое состояние элементов конструкции из трехслойных сотовых панелей,

тепловые режимы приборов бортовой аппаратуры по максимальным и минимальным температурам на посадочных местах и параметры системы терморегулирования на базе сети тепловых труб космического аппарата негерметичного исполнения.

8. Динамическую тепловую математическую модель в распределено-сосредоточенных параметрах модуля полезной нагрузки космического аппарата негерметичного исполнения рекомендуется использовать всегда для контроля тепловых анализов в рамках динамических тепловых математических моделей в сосредоточенных параметрах, детальной оценки степени неравномерности температурных полей на посадочных местах бортовой аппаратуры с неоднородным тепловыделением и узким допустимым диапазоном температур нормального функционирования, а также прогнозирования термоупругого напряженно-деформированного состояния сотовой конструкции приборного отсека.

9. Результаты работы приведены в 25 публикациях, из них 3 в центральных журналах, 5 в сборниках докладов международных конференций, 2 программы зарегистрированы в библиотечном фонде РФ, программа PROS внедрена в интегрированную систему "ГРАДИЕНТ-2", разрабатываемую для ФГУП НПО ПМ им. акад. М.Ф. Решетнева в НИИ прикладной математики и механики.

Список опубликованных работ

1. Бураков В.А., Елизаров В.В., Кожухов В.П., Корчагин E.H. Тепловая математическая модель модуля полезной нагрузки космического аппарата негерметичного исполнения // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. Томск. Изд-во Томского ун-та. Вып. 2: Сб. статей / Под ред. И.Б. Богоряда.- Томск: Изд-во Томского ун-та, 1998.-С. 74-79.

2. Елизаров В.В. Численное моделирование процессов теплообмена в приборном отсеке космического аппарата негерметичного исполнения // Сборник докладов V Всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летальных аппаратов и современные материалы". Томск: Изд-во Томского ун-та, 1998.- С. 40-42.

3. Елизаров В.В., Яньков A.A. Тепловая математическая модель приборно-радиаторной панели космических аппаратов // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. Томск. Изд-во Томского ун-та. Вып. 3: Сб. статей / Под ред. И.Б. Богоряда.- Томск: Изд-во Томского ун-та, 1999.- С. 67-68.

4. Бураков В.А., Елизаров В.В., Кожухов В.П., Корчагин E.H., Ткаченко A.C., Щербакова И.В. Радиационно-кондуктивный

теплообмен в негерметичном приборном отсеке космических аппаратов // Труды IV Минского международного форума по тепломассообмену, Минск, 2000. Т. 2. Радиационный и комбинированный теплообмен. С. 170-173.

5. Бураков В.А., Елизаров В.В. Математическая модель модуля полезной нагрузки космического аппарата негерметичного исполнения с тепловыми трубами // Сборник докладов Всероссийской научно-технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2000", Пермь: Изд-во Пермского государственного технического ун-та, 2000. С. 89.

6. Елизаров В.В. Численное моделирование процессов теплообмена в приборном отсеке космического аппарата негерметичного исполнения // Сборник докладов VI всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летательных аппаратов и современные материалы", Томск: Изд-во Томского ун-та, 2000. С. 74-76.

7. Бураков В.А., Елизаров В.В. Прогнозирование тепловых режимов приборов бортовой аппаратуры космических аппаратов связи негерметичного исполнения // Тезисы III международной научно-технической конференции "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика", Рязань, 2000. С. 63-64.

8. Елизаров В.В. Тепловая математическая модель блока модуля полезной нагрузки космических аппаратов негерметичного исполнения // Сборник докладов VII всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летательных аппаратов и современные материалы", Томск: Изд-во Томского ун-та, 2001. С. 107109.

9. Бураков В.А., Елизаров В.В. Влияние работы тепловых труб на теплообмен в модуле полезной нагрузки космического аппарата негерметичного исполнения // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. Вып.4, Сб. статей / Под ред. И.Б. Богоряда,- Томск: Изд-во Томского ун-та, 2001,- С. 47-49.

10. Бураков В.А., Елизаров В.В., Кожухов В.П., Корчагин E.H. Математическое моделирование теплообмена экспериментального модуля с тепловыми трубами в условиях тепловакуумных испытаний // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. Вып.4, Сб. статей / Под ред. И.Б. Богоряда.- Томск: Изд-во Томского ун-та, 2001.-С. 50-52.

11. Бураков В.А., Елизаров В.В. Тепловая математическая модель экспериментального модуля с тепловыми трубами в условиях тепловакуумных испытаний // Сборник докладов IV Всероссийской

научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов "Решегневские чтения". Красноярск: Изд-во Сибирской аэрокосмической академии, 2000. С. 180-182.

12. Бураков В. А., Елизаров В.В., Щербакова И.В. Численное моделирование нестационарных температурных полей экспериментального модуля при тегоювакуумных испытаниях // Сборник докладов Всероссийской научно-технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2001", Пермь: Изд-во Пермского государственного технического университета, 2001. С. 65.

13. Бураков В.А., Елизаров В.В. Численное исследование теплообмена негерметичного приборного отсека геостационарного космического аппарата // Сборник докладов V Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов "Решегневские чтения". Красноярск: Изд-во Сибирской аэрокосмической академии, 2001. С. 88-90.

14. Бураков В.А., Елизаров В.В. Тепловая математическая модель негерметичного приборного отсека геостационарного космического аппарата // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. Вып.5. Сб. статей / Под ред. И.Б. Богоряда,- Томск: Изд-во Томского ун-та, 2002. С. 77-78.

15. Бураков В.А., Елизаров В.В., Кожухов В.П., Корчагин E.H., Щербакова И.В. Теплообмен экспериментального модуля с тепловыми трубами в условиях тегоювакуумных испытаний // ИФЖ 2003. Т. 76, № 2. С. 145-150.

16. Бураков В.А., Елизаров ВВ. Численное исследование работы системы терморегулирования на базе тепловых труб космических аппаратов негерметичного исполнения // Доклады IV Международной молодежной научно-практической конференции "Человек и космос", Украина, Днепропетровск. 2002. С. 47.

17. Бураков В.А., Елизаров В.В., Кожухов В.П., Корчагин E.H., Ткаченко A.C., Щербакова И.В. Сравнительный анализ моделей теплообмена модуля полезной нагрузки геостационарных космических аппаратов негерметичного исполнения // Доклады II Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники", Жуковский. 2002. С. 57-59.

18. Елизаров В.В. Расчет параметров системы терморегулирования на базе тепловых труб космических аппаратов негерметичного исполнения // Сборник докладов VIII всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летательных аппаратов и

современные материалы", Томск: Изд-во Томского ун-та, 2002. С. 56-58.

19. Елизаров В.В. Численное исследование внутреннего радиационного теплообмена в модуле полезной нагрузки космического аппарата негерметичного исполнения // Сборник докладов VIII всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летательных аппаратов и современные материалы", Томск: Изд-во Томского ун-та, 2002. С. 59-61.

20. Бураков В.А., Елизаров В.В., Кожухов В.П., Корчагин E.H., Ткаченко A.C., Щербакова И.В. Математическое моделирование теплообмена модуля полезной нагрузки геостационарных космических аппаратов негерметичного исполнения // ИФЖ. 2003 (в печати).

21. Burakov V.A., Elizarov V.V., Kozhuhov V.P., Korchagin E.N., Tkachenko A.S., Sherbakova I.V. Numerical investigation of multi-dimentional non-stationaiy temperature fields in honeycomb panels with heat pipe network// 12th International Heat Pipe Conference. May 19-24, 2002. Session C. Vol. 1. Pp. 143-148. Moscow-Kostroma-Moscow, Russia.

22. B.A. Бураков, B.B. Елизаров, В.П. Кожухов, E.H. Корчагин, A.C. Ткаченко, И.В. Щербакова Математическое моделирование теплообмена модуля полезной нагрузки геостационарных космических аппаратов негерметичного исполнения // 3 Российская национальная конференция по теплообмену. Т. 4. Москва, 2002. С. 122-125.

23. В.А. Бураков, В.В. Елизаров, В.П. Кожухов, E.H. Корчагин Тепловая математическая модель негерметичного приборного отсека космических аппаратов // "Теплофизика и аэромеханика". 2002. Т. 9, №3. С. 431-443

24. Бураков В.А., Елизаров В.В. Компьютерная программа PRO-S расчета теплообмена негерметичного приборного отсека геостационарных космических аппаратов с системой терморегулирования на базе тепловых труб // Информационно-библиотечный фонд РФ. 2001. Per. № 50200100447

25. Бураков В.А., Елизаров В.В. Компьютерная программа MPN-S расчета теплообмена модуля полезной нагрузки геостационарных космических аппаратов с системой терморегулирования на базе тепловых труб // Информационно-библиотечный фонд РФ. 2001. Per. №50200100985

Отпечатано на участке оперативной полиграфии Редакционио-издательского отдела ТГУ Лицензия ПД № 00208 от 20 декабря 1999 г.

Заказ № " УО" О% 2003 г. Тираж -/00 экз.

»12477

Сокращения

Введение

1. Обзор исследований теплообмена сотовых космических конструкций и систем терморегулирования на базе тепловых труб

1.1 Нетрадиционная блочно-мо дульная сотовая конструкция негерметичного приборного отсека космического аппарата с системой терморегулирования на базе тепловых труб

1.2 Тепломассоперенос в системе терморегулирования на базе тепловых труб

1.3 Теплообмен сотовых космических конструкций с системой терморегулирования на базе тепловых труб

2. Физико-математическое моделирование теплообмена элементов сотовой конструкции негерметичного приборного отсека космического аппарата с системой терморегулирования на базе тепловых труб

2.1 Физические модели теплообмена в условиях тепловакуумных испытаний и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите

2.2 Внешний теплообмен при орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите

2.3 Внутренний радиационный теплообмен в модуле полезной нагрузки

2.4 Математические модели в сосредоточенных параметрах кондуктивного теплопереноса в трехслойных сотовых панелях в условиях тепловакуумных испытаний и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите

2.5 Математическая модель в распределенных параметрах кондуктивного теплопереноса в трехслойных сотовых панелях в условиях тепловакуумных испытаний и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите

2.6 Математическая модель в сосредоточенных параметрах теплопереноса в системе терморегулирования на базе тепловых труб в условиях тепловакуумных испытаний и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите

2.7 Расчет параметров функционирования системы терморегулирования на базе тепловых труб в составе сотовых панелей

3. Компьютерное моделирование теплообмена элементов сотовой конструкции негерметичного приборного отсека космического аппарата с системой терморегулирования на базе тепловых труб

3.1 Численный алгоритм расчета внутреннего радиационного теплообмена в модуле полезной нагрузки

3.2 Численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений по полностью неявной схеме и схеме предиктор-корректор

3.3 Численное решение квазидвумерных нестационарных уравнений теплопроводности металлических обшивок

3.4 Численное решение квазиодномерных нестационарных уравнений теплопроводности элементов каркаса

3.5 Компьютерные программы

4. Результаты численных исследований теплообмена элементов сотовой конструкции негерметичного приборного отсека космического аппарата с системой терморегулирования на базе тепловых труб

4.1 Одиночная трехслойная сотовая панель с неоднородным электроподогревом и тепловыми трубами в условиях тепловакуумных испытаний

4.2 Одиночная трехслойная сотовая панель с локальными источниками тепла от приборов бортовой аппаратуры и тепловыми трубами в условиях орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите

4.3 Блок модуля полезной нагрузки сотовой конструкции негерметичного приборного отсека космического аппарата с системой терморегулирования на базе тепловых труб в условиях орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите

4.4 Модуль полезной нагрузки сотовой конструкции негерметичного приборного отсека космического аппарата с системой терморегулирования на базе тепловых труб в условиях орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите

Одним из непременных условий надежного функционирования космического аппарата (КА) и его систем, а следовательно, и оправдания значительных затрат на его создание является обеспечение необходимого теплового режима всех его элементов. КА, находящийся вне пределов атмосферы планеты, представляет собой автономный объект, распределение температур в котором определяется полем внешних тепловых потоков, свойствами поверхности аппарата, ориентацией его в космическом пространстве, энергопотреблением тепловыделяющей бортовой аппаратуры (БА), кондуктивно-радиационными тепловыми связями в КА и др. факторами. Вместе с тем элементы и приборы БА работоспособны в определенном диапазоне температур и поэтому современные КА снабжены специальной системой терморегулирования (СТР).

СТР можно разделить на активную и пассивную. Под активной понимается комплекс средств, обеспечивающих регулирование теплообмена и передачу тепла с помощью теплообменных устройств и специальных агрегатов. Такой комплекс средств может быть построен на основе какого-либо промежуточного теплоносителя (жидкости или газа), температура которого регулируется и с помощью которого производится перераспределение тепла между теплообменными устройствами различного типа. К пассивной системе относятся теплоизоляционные материалы, покрытия и нерегулируемые низкотемпературные тепловые трубы (ТТ) [1-7].

В соответствии с [8], ТТ определяется как испарительно-конденсационное устройство с использованием капиллярных сил, служащее для передачи теплоты и работающее по замкнутому циклу.

К основным преимуществам ТТ по сравнению с традиционными элементами теплопередающих систем относятся: простота конструкции; отсутствие подвижных деталей и бесшумность работы; малые массогабаритные характеристики; отсутствие затрат энергии на перемещение теплоносителя; надежность работы, в т. ч. в невесомости; высокая эквивалентная теплопроводность ТТ, которая на несколько порядков выше теплопроводности лучших теплопроводных материалов (алмаза, меди, серебра). В этой связи ТТ еще часто называют сверхпроводниками тепла.

Отмеченные преимущества обуславливают их широкое применение в качестве СТР космических аппаратов [9, 10], охлаждения и термостатирования радиоэлектронной аппаратуры [11, 12], в атомной энергетике и др. областях.

ТТ классифицируются по температурному диапазону работы на криогенные (ниже 200 К), низкотемпературные (200.500 К), средние (550.750 К) и высокотемпературные (свыше 750 К); по степени изменения термического сопротивления на регулируемые и нерегулируемые; по конфигурации профиля (ТТ цилиндрические, прямоугольного поперечного сечения, прямые и изогнутые) и по способу перемещения теплоносителя [1317].

К основным конструктивным элементам ТТ в общем случае относятся корпус (медь, нержавеющая сталь, алюминиевые сплавы и др.) и капиллярная структура (фитиль). Капиллярные структуры бывают вставными, конструкционные и комбинированные [11, 14].

В качестве теплоносителей криогенных ТТ обычно применяют азот, кислород, метан; в низкотемпературных вода, спирты, ацетон, аммиак, фреоны; в высокотемпературных-щелочные металлы.

Тепловые модели, в зависимости от точности и полноты описываемых явлений, а также в зависимости от области применения можно отнести к следующим трем уровням [4].

Тепловые модели первого уровня:

Тепловое состояние каждого элемента рассматриваемой системы описывается обычным уравнением теплового баланса, а тепловые связи (коэффициенты теплообмена) однозначно определяют характер и интенсивность теплообмена каждого элемента как с окружающей средой, так и с остальными элементами. Тепловые модели первого уровня - это системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с Ф соответствующими начальными условиями.

Основная сложность при построении тепловых моделей первого уровня заключается в правильности выбора важнейших элементов конструкции КА или его зоны и в правильности вычисления функций правых частей. Учет большого числа элементов резко увеличивают размерность задачи и усложняют решение.

Практически во всех реализациях тепловых моделей данного уровня общим является ярко выраженный проектный характер, что позволяет их использовать в качестве одного из основных элементов математической модели расчета проектных параметров рассматриваемой системы.

Тепловые модели второго уровня:

В тепловых моделях второго уровня нестационарные температурные поля в сосредоточенных элементах описываются уравнениями нестационарного теплового баланса, а распределенных элементов - в общем случае многомерными уравнениями нестационарной теплопроводности.

При разработке математических моделей данного уровня основной задачей является построение численных алгоритмов решения систем ф многомерных нестационарных уравнений теплопроводности для распределенных элементов конструкции КА и систем уравнений теплового баланса для соответствующих сосредоточенных элементов. Решение этих систем должно дополняться решением задач моделирования внешнего теплового нагружения, различных внутренних источников моделирования теплового режима теплоносителей и т.д.

Таким образом, модели второго уровня можно рассматривать как модели, предназначенные для достаточно полного моделирования теплового режима систем, т.е. эти модели могут быть с успехом использованы при проектировании различных конструкций с учетом достаточно тонких процессов, а также для проведения проверочных теоретических исследований в конструкциях в тех случаях, когда точность применяемых моделей оказывается приемлемой. # Модели третьего уровня:

Отличаются от моделей второго уровня тем, что используемые в них тепловые модели теплофизических процессов должны отражать их физическую сущность как можно полнее. В этой связи все элементы будут распределенными.

В настоящее время модели третьего уровня применяются для математического моделирования тонких теплофизических процессов в системах с целью проведения проверочных исследований, уточняющих физику исследуемых явлений. Также модели этого уровня используются для целенаправленного исследования различных теплофизических процессов с целью получения количественных характеристик процессов, а также получения корреляционных зависимостей, обобщающих основные параметры процессов [4].

В связи с тем, что экспериментальная отработка требует уникальной экспериментальной базы и связана со значительными материальными затратами, возникает необходимость разработки и создания математических моделей, которые позволили бы с достаточной для инженерной практики ф точностью при минимальных трудозатратах провести всю серию необходимых расчетов и получить достаточно полное представление о тепловом режиме КА.

Основу традиционных конструктивно-компоновочных схем российских КА, предназначенных для эксплуатации на геостационарных орбитах со сроком активного существования до 7 лет, составлял тяжелый герметичный контейнер и активная циркуляционная СТР с конструктивно обособленными не всегда надежно раскрывающимися, излучающими радиаторами для отвода избыточного тепла от БА в космическое пространство. Возможности таких конструктивно-компоновочных схем КА в настоящее время практически исчерпаны. На современном научно-техническом и технологическом этапе развития явные преимущества имеют конструктивно-компоновочные схемы КА негерметичного исполнения. В качестве СТР применяются эффективные по массе и

Ф характеризующиеся отсутствием подвижных элементов нерегулируемые низкотемпературные ТТ, что позволяет обеспечить в меньших массах, габаритах и энергопотреблении значительно большие сроки активного существования КА на геостационарной и других типах орбит (до 15 лет).

Целью данной работы являлось создание физико-математических моделей и осуществление компьютерного моделирования радиационно кондуктивного теплообмена (РКТ) элементов нетрадиционной сотовой конструкции негерметичного приборного отсека КА с СТР на базе ТТ в условиях тепловакуумных испытаний (ТВИ) и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите (ГСО) [18].

Научная новизна работы заключается в:

1. Разработке динамических тепловых математический моделей в сосредоточенных параметрах (ТММСП) (моделей первого уровня) и в распределенно-сосредоточенных параметрах (ТММРСП) (моделей второго уровня) радиационно-кондуктивного теплообмена элементов нетрадиционной блочно-модульной сотовой конструкции негерметичного приборного отсека КА с СТР на базе ТТ в условиях тепловакуумных ф испытаний и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите.

2. Выявлении закономерностей и определяющих параметров процессов и явлений радиационно-кондуктивного теплообмена.

3. Нахождении параметров функционирования СТР на базе ТТ в составе элементов сотовой конструкции негерметичного приборного отсека КА.

4. Результатах сравнительного анализа ТММСП и ТММРСП, а также рекомендациях по их применению.

Практическая значимость работы определяется в прогнозировании нестационарного теплового состояния элементов нетрадиционной блочномодульной сотовой конструкции, параметров функционирования СТР на базе

ТТ и тепловых режимов приборов БА (в приближении посадочного места) негерметичного приборного отсека КА в условиях ТВИ и орбитальной эксплуатации на ГСО. Выдаче практических рекомендаций по теплофизическим параметрам трехслойных сотовых панелей, достаточности радиационных поверхностей, рациональной компоновке приборов БА, линиям прокладки ТТ и величинам компенсирующего электрообогрева.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью физико-математических постановок, сравнением с результатами расчетов по упрощенным постановкам и экспериментальными данными.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели в сосредоточенных и распределенных параметрах кондуктивного теплопереноса в трехслойных сотовых панелях, а также математические модели в сосредоточенных параметрах теплопереноса в СТР на базе ТТ в условиях тепловакуумных испытаний и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите.

2. Расчет параметров функционирования СТР на базе ТТ в составе сотовых панелей.

3. Методика и результаты численных исследований теплообмена элементов сотовой конструкции негерметичного приборного отсека КА с СТР на базе ТТ.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

-V Всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летальных аппаратов и современные материалы", Томск, 1998 г.

-Всероссийской научно-технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2000", Пермь, апрель 2000 г.

-IV Минском международном форуме по теплообмену, Минск, май 2000 г.

-VI Всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летальных аппаратов и современные материалы", Томск, май

• 2000 г.

-III Международной научно-технической конференции "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика", Рязань, июнь 2000 г.

-Всероссийской конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной математики", Томск, июнь 2000 г.

-VII Всероссийской научно-технической конференции молодежи

Механика летальных аппаратов и современные материалы", Томск, октябрь 2000 г.

-IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов "Решетневские чтения", Красноярск, ноябрь 2000 г.

-Всероссийской научно-технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2001", Пермь, апрель 2001 г.

-VIII Всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летальных аппаратов и современные материалы", Томск, сентябрь 2001 г.

-V Всероссийской научно-практической конференции студентов, ф аспирантов и молодых специалистов "Решетневские чтения", Красноярск, декабрь 2001 г.

-Всероссийской научно-технической конференции "Аэрокосмическая * техника и высокие технологии 2002", Пермь, апрель 2002 г.

-XII Международной конференции по тепловым трубам, Москва-Кострома-Москва, май 2002 г.

-IV Международной молодежной научно-практической конференции "Человек и космос", Украина, Днепропетровск, июнь 2002 г.

-II Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники", Жуковский, октябрь 2002 г.

-III Российской научной конференции по теплообмену, Москва, октябрь 2002 г.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [42-44, 7393].

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

9. Результаты работы приведены в 25 публикациях, из них 3 в центральных журналах, 5 в сборниках докладов международных конференций, 2 программы зарегистрированы в библиотечном фонде РФ, программа PRO-S внедрена в интегрированную систему "ГРАДИЕНТ-2", разрабатываемую для ФГУП НПО ПМ им. акад. М.Ф. Решетнева в НИИ прикладной математики и механики.

143

Заключение

1. Разработаны тепловые математические модели в сосредоточенных и распределено-сосредоточенных параметрах радиационно-кондуктивного теплообмена элементов нетрадиционной блочно-модульной сотовой конструкции негерметичного приборного отсека космического аппарата с системой терморегулирования на базе низкотемпературных тепловых труб в условиях тепловакуумных испытаний и орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите.

2. Предложены вычислительные алгоритмы и отлажены для IBM совместимых ПЭВМ версии компьютерных программ PANEL-S, PANEL-1, BMPN-S, MPPN-1, MPN-S, MPN-1, PRO-S на алгоритмическом языке высокого уровня Visual С++ (v. 6.0) одновременного расчета динамики нестационарных температурных полей, параметров функционирования системы терморегулирования на базе низкотемпературных тепловых труб, параметров внешнего и внутреннего теплообмена элементов сотовой конструкции негерметичного приборного отсека космического аппарата.

3. Результаты аттестации представленных динамических тепловых математических моделей в сосредоточенных и распределено-сосредоточенных параметрах для различных режимов тепловакуумных испытаний, в рамках принятого набора исходных данных, признаны вполне удовлетворительными. Полученное подтверждение адекватности разработанных динамических тепловых математических моделей в сосредоточенных и распределено-сосредоточенных параметрах позволяет рекомендовать их и созданные компьютерные программы для сопровождения тепловакуумных испытаний элементов конструкции негерметичного приборного отсека космического аппарата с функционирующей бортовой аппаратурой на физических моделях.

4. Предлагается "быстрый" алгоритм вычисления угловых коэффициентов излучения, который представляет собой процедуру регуляризации путем искусственного приведения угловых коэффициентов излучения к единице для выполнения условия замкнутости (6), данный алгоритм позволяет без заметной потери точности существенно сократить время счета.

5. Проведенное математическое моделирование радиационно-кондуктивного теплообмена элементов сотовой конструкции в условиях орбитальной эксплуатации на геостационарной орбите в рамках динамических традиционной тепловой математической модели в сосредоточенных параметрах и более сложной тепловой математической модели в распределено-сосредоточенных параметрах показало их достаточно хорошее согласование по важнейшим расчетным параметрам (различие между моделями по максимальным и минимальным температурам на посадочных местах приборов бортовой аппаратуры не превышало -2.5 °С, 2.8 °С, соответственно, а по температурам насыщенного пара системы терморегулирования на базе ТТ 4.6 °С).

6. В ходе проведенного вычислительного эксперимента установлено, что из всех рассмотренных факторов теплообмена наиболее значимыми являются: система терморегулирования на базе тепловых труб, внутренний радиационный теплообмен и коэффициент поглощения прямого солнечного излучения As.

7. Традиционная динамическая тепловая математическая модель в сосредоточенных параметрах при небольших затратах машинного времени позволяет с достаточной точностью прогнозировать внешний и внутренний радиационный теплообмен, нестационарное тепловое состояние элементов конструкции из трехслойных сотовых панелей, тепловые режимы приборов бортовой аппаратуры по максимальным и минимальным температурам на посадочных местах и параметры системы терморегулирования на базе сети тепловых труб космического аппарата негерметичного исполнения.

8. Динамическую тепловую математическую модель в распределено-сосредоточенных параметрах модуля полезной нагрузки космического аппарата негерметичного исполнения рекомендуется использовать всегда для контроля тепловых анализов в рамках динамических тепловых математических моделей в сосредоточенных параметрах, детальной оценки степени неравномерности температурных полей на посадочных местах бортовой аппаратуры с неоднородным тепловыделением и узким допустимым диапазоном температур нормального функционирования, а также прогнозирования термоупругого напряженно-де формированного состояния сотовой конструкции приборного отсека.

1. Теплообмен и тепловой режим космических аппаратов / Пер. с англ. под ред. Д. Лукаса.-М.: Мир, 1974.- 543 с.

2. Залетаев В.М., Капинос Ю.В., Сургучев О.В. Расчет теплообмена космического аппарата.-М.: Машиностроение, 1980.- 208 с. Панкратов Б.М. Тепловое проектирование агрегатов.-М.: Машиностроение, 1984.-176 с.

3. Малозенов В.В. Тепловой режим космических аппаратов.-М.: Машиностроение, 1980.-232 с.

4. Козлов JI.B., Мусинов М.Д., Акишин А.И., Залетаев В.М., Козелкин В.В. Моделирование тепловых режимов космических аппаратов и окружающией его среды. М., 1971.

5. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радио- электронной аппаратуре. М., 1984.

6. ГОСТ 23073-78. Трубы тепловые. Термин, определения и буквенные обозначения. Введ. 01.07.79.

7. Воронин В.Г., Ревякин А.В., Сасин В.Я., Тарасов B.C. Низкотемпературные тепловые трубы для охлаждения и термостатирования летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1976. 200 с.

8. Бураков В.А., Корчагин Е.Н., Кожухов В.П., Ткаченко А.С., Щербакова И.В. Математическое моделирование теплообмена в негерметичном приборном отсеке космических аппаратов // ИФЖ.2000 .Т. 73, № 1. С. 113-124.

9. Алексеев В.А., Арефьев В.А. Тепловые трубы для охлаждения и термостатирования радиоэлектронной аппаратуры. М.: Энергия, 1979. 128 с.

10. Дульнев Г.Н., Беляков А.П. Тепловые трубы в электронных системах стабилизации температуры. М.: Радио и связь, 1985. 96 с.

11. Ивановский М.Н., Сорокин В.П., Ягодкин И.В. Физические основы тепловых труб. М.: Атомиздат ,1978. 256 с.

12. Семена М.Г., Гершуни А.Н., Заринов В.К., Тепловые трубы с металловолокнистыми капиллярными структурами. Киев: Вища школа, 1984. 215 с.

13. Чи С. Тепловые трубы: теория и практика.-М.: Машиностроение. 1981.207 с.

14. Дан П.Д., Рей Д.А. Тепловые трубы.-М.: Энергия, 1979.- 272 с.

15. Низкотемпературные ТТ.-Минск: Наука и техника, 1976.

16. Чернявский Г.М., Бартенев В.А. Орбиты спутников связи.-М.: Радио и связь, 1978.- 200 с.

17. Патент № 2151720 МПК B64G1/50, F 28 D 15/00 // Акчурин В.П., Гончарук В.И., Загар О.В. и др. // Система терморегулирования космического аппарата. Заявл. 18.05.1998, опубл. 27.06.2000. №98109332/28

18. Moschetti В., Maciaszek Т. Heat pipes on Intelsat V-FM 15 design, test and in orbit performance after 6 months operation // SAE Tech. Pap. Ser.-1991, №911482. C. 1-10.

19. Патент № 2092398 МКИ Б6461/10// Ашурков E.A., Кожухов В.П., Козлов А.Г., Корчагин Е.Н., Попов В.В., Решетнев М.Ф.// Космический аппарат блочно- модульного исполнения. Опубл. в Б.И. 10.10.97. № 28.

20. Dechezelles J.J., Koelle D.E. // AJAA 11 Communication Satellite System, March 17-20, 1986 pp. 688-696. РЖ 41, 1986, реф. 10.41.125-10.41.126.

21. Zaghdoudi M.C., Teyti A., Sarno C. Experimental investigation on the effects of body force environment on flat heat pipes thermal performance // AIAA Pap.-2001.- № 346, pp. 1-5.

22. Moss T.W., Bowman WJ. Modeling and performance of a flat plate heat pipe fin space radiator // AIAA Pap.-2000.- № 2282, pp. 1-6.

23. Ma H.B, Peterson G.P. Experimental investigation of the thermal capillary limit of a novel micro heat pipe design // AIAA Pap.-1997.- № 979, pp. 1-7.

24. Liu X.Q., Peterson G.P. Numerical analysis of vapor flow in micro heat pipe // AIAA Pap.-1996,- № 0475, pp. 1-6.

25. Kaya Т., Hoang T.T. Mathematical modeling of loop heat pipes // AIAA Pap.-1999.- № 0477, pp. 1-5.

26. Kaya Т., Ku J. Ground testing of heat pipes for spacecrafts thermal control // AIAA Pap.-1999.- № 3447, pp. 1-8.

27. Тонкаль B.B. Метод расчета температур в сотовой конструкции при локальном тепловом нагружении // 22 Гагаринские чтения. Сб. тезисов докладов молодежной научной конференции, Москва, 2-6 апреля 1996, С. 124-125.

28. Vojta J., Zuik S., Baturkin V., Sckoda K., Grechina N. and etc. Thermocontrol system concept of Magion small subsatellite of interball mission // Acto astronaut.-1996.-39.- № 9-12. C. 971-976.

29. Косторнов А.Г., Скрынская Н.Э., Черкасов М.И. Сравнительные исследования теплопередающей способности тепловой трубы с однородной и переменной по длине пористой капиллярной структурой // ИФЖ. 1994 Т. 67, № 1-2. С. 86-92.

30. Васильев JI.JL, Канончик JI.E. Излучательный радиатор на базе низкотемпературных тепловых труб // ИФЖ. 1994 Т. 67, № 1-2. С. 9397.

31. Васильев JI.JI., Канончик JI.E., Бабенко В.А. Анализ радиационного теплообменника для систем терморегулирования космических аппаратов // ИФЖ. 1994 Т. 67, № 3-4. С. 261-265.

32. Хохулин B.C. Комбинаторная математическая модель теплообменной панели // Тр. 1 Рос. нац. конф. по теплообмену 21-25 ноября 1994. Т. 8. М., 1994. С. 213-217.

33. Reyes A.S., Brown J.R., Chang W.S., Ponnappan R. // AIAA Pap.-1990.-№ 1756. C.l-8.

34. Chang M., Chow L.C., Chang W.S., Morgan M. Transient behavior of axially grooved heat pipe with thermal energy storage // AIAA Pap.-1990.-№ 1754.-C. 1-8.

35. Лаборатория тепловых труб Национального технического университета Украины "Киевский политехнический университет". www.tefntuu.kiev.ua.

36. Shlitt R. System aspects of pipe application on communication satellites.-Heat Pipe Tsukuba Science City, May 14-18, 1984, Pt 1, Tokyo.

37. Ашурков E.A., Бураков B.A., Козлов А.Г. и др. Математическое моделирование нестационарных теплофизических процессов в отсеках бортовой аппаратуры космических аппаратов. Изв. вузов-Физика. Изд. Томского ун-та, № 4, 1993. С. 119-128.

38. В.А. Бураков, В.В. Елизаров, В.П. Кожухов, Е.Н. Корчагин Тепловая математическая модель негерметичного приборного отсека космических аппаратов // "Теплофизика и аэромеханика". 2002. Т. 9, № 3. С. 431-443.

39. Попов В.М. Теплообмен через соединение на клеях.-М.: Энергия, 1974.- 200 с.

40. Панин В.Ф., Гладков Ю.А. Конструкции с сотовым заполнителем. М., 1982.

41. Фаворский О.Н., Каданер Я.С. Вопросы теплообмена в космосе.-М.: Высш. шк., 1967.- 239 с.

42. Зигель Р., Хауэлл Д. Теплообмен излучением.-М.: Мир, 1975.- 934 с.

43. Поварицын М.С. Исследование температурного поля в трехслойной пластине с сотовым заполнителем при несимметричном нагреве // ИФЖ. 1961. Т. 4, № 10. С. 64-70.

44. Замула Г.Н. Об эффективной теплопроводности сотового заполнителя // Исследования по теплопроводности. Минск, 1967. С. 255-261.

45. Ларкин Нестационарное распространение тепла в трехмерных многослойных панелях // Теплообмен и тепловой режим космических аппаратов / Под ред. Д. Лукаса. М., 1974. С. 342-358.

46. Зарубин B.C. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов. М., 1978.

47. Ramohalli К. Parametric results for heat transfer across honeycomb sandwich panels // AIAA Pap., 1981. № 213. 12 pp.

48. Крютченко B.E. Прогнозирование прочностных и термических свойств трехслойных пластин с сотовым заполнителем // Мех. композитных материалов. 1994. Т. 30, № 5. С. 646-651.

49. Барсуков В.В., Мищенко JI.H., Смирнов Г.Ф. Предельные характеристики низкотемпературных тепловых труб// ИФЖ. 1973. Т. 25, №2. С. 249-253.

50. Барсуков В.В., Демидюк В.И., Смирнов Г.Ф. Математическая модель и экспериментальные исследования режимов пуска нерегулируемых и регулируемых тепловых труб // ИФЖ. 1978 .Т. 35, № 3. С. 389-396.

51. Семена М.Г., Батуркин В.М., Рассамакин Б.М. Одномерная нестационарная модель переноса теплоты в тепловых трубах // Конвективный теплоперенос // Под ред. В.И. Толубинского. Киев, 1982. С. 127-134.

52. Рассамакин Б.М., Хмара Ю.Ю. Нестационарная двумерная модель и анализ неизотермичности поверхностей тепловых труб при неравномерном теплообмене по периметру и длине // ИФЖ. 1991. Т. 60. №6. С. 885-891.

53. Sun. К.Н., Tien C.L.//AJAA journal, 1972 V. 10, № 8. Pp. 1051-1057.

54. Шлыков Ю.П., Ганин E.A. Контактное термическое сопротивление.-М.: Энергия, 1977.-328 с.

55. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена.- М.: Высшая школа, 1990.- 207 с.

56. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.- М.: Наука, 1987, 600 с.

57. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах,- М.: Наука, 1972, 368 с.

58. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики.-Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1967.197 с.

59. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений.-М.: Мир, 1980.- 280 с.

60. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.

61. Perotto V., Tavera S. Thermal balance of EVRECA thermal model // SAE Pap. 1989, № 1521. pp. 1-7.

62. Бураков В.А., Елизаров В.В., Кожухов В.П., Корчагин Е.Н., Ткаченко А.С., Щербакова И.В. Математическое моделирование теплообмена модуля полезной нагрузки геостационарных космических аппаратов негерметичного исполнения // ИФЖ. 2003.