Нестационарные задачи дифракции волн на упругих цилиндрических телах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ОДЕСЬКИИ ДЕРЖАВНШ! УШВЕРСИТЕТ 1МЕН1 1. ЬИЕЧНЗШВй.

На правах рукопису

МИСФЕЛЬД Наталзя Данил1вна

НЕ2ТАЦ10НАРН1 . ЭАДАЧ1 ДИФРАКЦ! I ХВИЛЬ НЛ'ПРУЖНИХ ЩШНДРИЧНИХ ТШХ

специальность 01.02.04 механгха дефортвнэго твердого т^ла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацгг на эдобутта наукового сгупеня кандидата ф1аико-математичних наук

Одеса - 1995

Дисертац1ею е рукопис

Робота виконана на кафедр1 методов матеыатично! ф1аики Одеського державного ун!верситету 1мен1 I. I.Шчн1кова-Науковий кер1внис кандидат ф^зикг-.латематичних наук,

доцент ■ ■ ПОПОВ Всеволод Генад1йович 0ф1ц1йн1 ор^ненти: докторф1эико-математичних наук, '

професор '. • • ' .

ШУМЛЯНСЬКШ 1гор ведорович кандидат ф1аико-математичних наук, ' . доцент •'• :•'• . СЕМЕНОВ АнатолШ СерПйОВИЧ 1фов|дна орган!эац!я:Гнститут .механики НАНУкраши .

Захист в!дбудеться : " 3 " о •

¡4 годин 1 на аас1данн1 Спещал1Эовано1 вченс* ради .. К 05.01.05 в Одеськоыу державному ушверситетг эа адресов . 270130, м.0деса, вух Пэтра Великого,. ;'■•

3 дисертацюю можна оэнайомитися у- науковий б1блштец1 Одеського дер?т!ЕНОГо утверситету /270100, м.0деса, ву.я. Радянсько! Армп, 24/. ;.

Автореферат роз1сданий " 3/ " 199^року. ■

Вчен;Я секретар

Спещ ал 1 аован'о 1. вчено 1 ради ЛуШЛ),Р>. I • Третяк ;

•V . ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ • 'Актуальность тем. Багато важяивих- вугл1в та детал!в сучаеюа. техшчннх обладнань працюють у ргэконестацюнарних разводах. внасл1док швидких ■зм!Н- у..час! впливавчих на них ■ зоанййих.сид. При цъому в конструкщ 1 виникают: ' д::нам1чн1 напруженйя, як! необидно враховувати при оцшщ IX м^цносп та.працездатшэсть Тонкости ши та товсгтостипи конструкци оболонкозого ' 'типу- . екладаоть широкий клас. мохан^чних об'екпв, со зуетр^чаютъся у сучаскому машино-та приладобу-дуваш», водному . та пов!тряному транспорту у ракетной та ксстшпй. технйщ, .а також у буд1вшщтвь Дхя штенспвних динашчнкх наванхахгкг. ■ в уысвах експлуатаци таких конструкц!й призводить до з'явленна у них великих'напружэнь, виникання 'складнях процес1В, щр небажан! а точки зор;- динамично! м1цност1 та надШюст1 машин. 3 вагэр!?ого кругу с^облсн "ов'яэаних з вико^йстанкям оболснксв::х конструкций, мбяливо ввд!лиги задач!, поа'яэан! з виаченням' взаемодп эмефорнованих" оболонок в; навколшн 1 м- серэдов;иа?м. Важлив 1сть та прагггячна Ц1ПН1сть останн1Х обновлен!-' тдвк'денням -уда. роспйкост1 ведши та поз1тряних суден в!дкосно шдводних та пов1тряних вибухгв,' вдоскс«гяенкям методов та засоб1В шдводно! акустики, забезяеченням сейсмост1йкост1 деякпх Пдротехшчнкх споруд. Таким'чином, розробка математичнкх штод1в вириаення «задач про веаемодио нэстацюнарних хвиль з ' р!8шши , об'.ектами,' в тому числ1 оболонкового типу, е сьогоднх актуальною проблемою, др являе теоретичный V практичней-ттерес.

•До съогодш в галуз 1 нестационарно 1. аерог I дрспружноет 1 вккоканий эначний цикл фундаментальнее дзсл1джень. В роэроб-ку Усори- та - методов розв'яэання задач дннатки тГл, по взаешдють з середовишэм, - внесли-аначнпй вклад багато вче-нахг серея НИ» ■ 0. С. Боль,М1р, В. 3. Власов,. I. I. Борович, А. Л Гольдбяшзйзёр/ ЭЛ.Гркголюк,"' О. Й. Гуаь, О.Г.Горшков, Е % Кубенко, Б. I. Шсеаковський, А. Я. Мйтсавгер-, В. Б. Пор/чи-'йОВ, !. ЕI. дстригач, I. Т.Солезов, А. С. Семенов, 0. К. Тарла-койськиЯ, С. П. Тимошенко, К & %млянс?>:ий та ш.

"■ У'^йним з загальшгк методов, як» дозвсляють визчати взае-та вклтаень з навкашшм сервдсвицэы,' е метод ,-разрщшк' розв' язк! в, э проповований Е. Я, Поповш. В рббот 1.

Чде! цього .¿етод/ поширюютьоя на випадок нвстац1огтрких за- • дач дифракцп хвкль на пружних ушндричних Плах; \ -Ч - Мета робсти. • .■.'■,.

а) побудова роаривного рэзв'язку хвильового р1внЧння.та Д2ЭМ:рК5П." р1ЕНЯКЬ л1н1йн(л теорп пруяност! в подярних ксор-длнатах. ' ~ ; ..'.,

б) розробка нового подходу до ' досл!Дження двсшрних нестац1с--=.рних задач дифракцп хвилъ на д^ужних цшиндричнкх . т!лах, який осноьан на викоркстанн! побудованих розривких

рОЗВ' ЯоК!Е. . " '' ' •••■: '.;/ . ■■4

в) побудова- ефективних розв'язшв для нестащонарних изадач дифракцп' хвиль на тонкостшних га тоьотчсттнгас обо' донках, /розтггзъаних в акустичному сере довищ. •' -. ■

1'етоди ддсл!идення. Кестащояарщ. аадаш дцфракцихвшш формулсйтьея. у вкгляд I початково-крайово! Вадач! дляхвшаг ового рхвняння у випадку- акустичнбго середовищ або поширэн-яя ззиль пой^оежньсго зеуву 'та _ несхацюнарних рцнянь . плоско! теорп пружносп, в як^и роль Л1Н1Х роэриву виксшуе пе.рер1в< циандркчно! поьерхн1 дружного т!ла. .;. КрайоЕ! ууовк •задан! на поаврхн! прукного зпла та "на-.дн!.. г.Розв*яаок Оу- : дуетьея га допошгою штоду розривщсс 'розв'язк1в, Шд осташик роэушетъсял розв'пз.' хвильового р!вняння або ■'■['■ рхвнянь." плоско! теор! 1 пруэкностгЧз заданный стрибгаыи на границ!.пружкого тгла. Для Лг побудови • вхкористовуеться^Ч' Шдх1д, заснований на аастоеуванн! перетворення ^йяласа по часу. В простор! 'зображень розв'ягок В1ДП0В1ДН0$. кочаткп-во-крайово! задач! гображуеться у-вигляд! коы51нац{1побудо- . ваних розривких розв.язкгв,.стрибки шшх згодоы вканачаэтъся . г: граничнкч умов. Б задачах, де .-хорстка дно ЕЦсугиз, • розв'яэок у простор! ориг.1нал!в будуеться або чисельнз, йбо ва допймогоы метода контурного 1нте.груваяня.' "^Задач!" дагф-. : ракц! I кестадокарнкх хаияь ка пружн^ цк^ндрпчгакпдак : при каявносх! а^хкогр..

ральних рхвнянь Больте'рра-Фредгольма другого роду, : для ,' розв'язання .яких • пропонуе-Лся саэдашшб -ЧЮдЩвШ иэтод,' заснований >1^ дйскретязац1! рцвяння по -часу..а-каьфтац! I Чэ' методом ортого;>агьшяс- фушаЦй;' .'■'. "Л.'■>'•'•"{•';/ '

■ Кзукова новизна робота далягбе у Ч-Ч';Ч;

г .побудосан! роврглн^ ррэв'йвки &щшового р12НЯН1И■ 40, ■ '

'.""У •:.'•■,•:-. • - 5 -

ДВ0кирП!!Х р!ВНЯЯЬ Л!ШЙН01 теорп пружност! а поляршй ■ скс-тем1'координат;

: ровродланий.Н08ИЙ п!дх!д до-доел!д»эння нестацгонар-.

них задач дифракщх хашгь на прзганих щшндричких плах шля-хоы-.застосуванря методу розривних розв'язглв та узагальнено- ■ го .мзтоду !нт*гралш» лврвтверень; .

..... - побудований роза'явок задач! дифракцп хвиль кз' яруя-

кому щшпдр!; 'роатагаовдцс^у замдстгиа ^р^тгссгс- д::а; доелидда-на залвшлсть нормально контактния напруяек^ В1Д ', часу,, та величини загдублр :?ня;

побудований/ефг'ктйвний 1 прабяяэний • резв"язок .. явсхацгснзрно! 'ёада'и.дйфргяцн хвиль на тозстсстгкшй . обо-лэнци'розтагаэван!й яавколо ¡короткого дна.

>- ..ВхропдлИеть оековких- поддатень 'та отркмаких результат!в базуеться.-ча мате;.£атичн!й коректноепч як на &хаш постановки Задач» так 4 при IX роэв'язуааши, забезпечуел>ся. уагад-:••• дейкия'.^тиюшх випадю'в з в'1дошми. з л!тер1тури> а'

. ;;тага£>ж застосуванням ч^сельних метод1в.'а подальше/ пор!вчян-'няк> '••-.чч • .-■■ • *

¿1рзктготна ц'.няють робота.' ' Огрйман! в дасзртзЦИ ' ре-зультатк' ¡¿азота теорзткчиг? та прлгсдадн.? значения прп гпзна-чеши ш'цност! й кзд1.йнсс!г1 пгу>нкх цхиндричн:;:-: об'^кпв, ■ пр рплять ,2ялиз И'тзкспэних динашчних наванталэн.*-. ■

■Апробащя робота. Результат» роботи ■ допозиалноя иг конфзрэгщ1Д- "^шалэд! задач! мехашки оуцианогг еередозп-

. Чм.Краснодар)' на ■ сем1нар! "Дено дифракцп' шгама^щ Стеклова (м. Санга?-Йэтерб,грг); на конфг'рвиан '•'.. яг семинарг з ■ . НАН;Украхни (кер^вник -професор '

.:-ша5У;~ крроспопдеат ЯАН В. Д. йубенко); на семинар« з механгкк

'наук, професор

'' V' ' • • ' ' Г "'

*"" С^ноан! рйэуд^гатй зркартац!х' - опубликован*

в роботах Г1— 8], , пэргыик якж п6данпй"'з к!яц! 'автореферат

Стр^-лура 1 ' обсаг"'рсСотй. ' Дясертацхйка рсСста с-ла-.--давжьса 31 уступу," трлох глаз "та'списку л;тарагур;:, аикладв-Ч2йй;-;'яа' 123 стор!5ПЖ-^^Еаног.о тексту. .. Сгок.-ок д!?ературк

ЗШСТ ДИСЕРТАЦИ - , :

У встут . наводиться' стислий 'огляд роСот за темою дисертацп, а також виклддаюься основа! реаультати, як1 • буди отриман! автором. . •

У перил й глав* в параграф! 1.1 виклздаеться гтобудова роэриввого роэв'яэку ХВИЛЬОБОГО Р1ЕНЯННЯ У ПОЛЯРН1Й СИСТвЫ*,/ ; координат : ; ■'• : ./

' Лл, X • '

г ъ%ч^г ) .'.,%* ^ -

де Со - лвидкють звука, Я5 - потенц!ад швидкостей, ' пр задов шн»б нульовим початковиы удавам... .г-;

Шд розривним розв'язком хввдьового р1вняння розушетъся функц1я, яка задов!лъкюе цьоыу р1вшшню цовсвди, лиключаючи поверхюо, ка якому вона' та н'нормальна позадна терплять розриви першого. роду в заданими стрибками. Дня. побудови. розв'язку використоьан метод . уэагал£нёнгас •лнтегральних пер^творень, як! & розробле.. та .запропоноваа Г. Я. Поповкм. ' ■ -: К' •

Будуеться розривний розв'язск р1вняння (1.1), а еаке-фугнкд 1 я, шр задов!льнюе (1.1) на вс^й площян!; окрШл1ии;' 1- И, -к* © & и. > на ям й вона та й, нормзльна пох!дна-терплять розриви 1-го роду э заданный стрибкамж ! ^ V' ' '

<? (*-Ъ, 9, 1>Ф(ще, 1.>= <<?'(«?д \(

Штрих • означав пох!дну по. ' > 3)Лнн1й,.;'4.• послхдовно застогованг !нтегральне перетсорення-Лапласа по часу та перетворення фур'е по кутов!й •' координат!. Шсля • 1-эго, 'за- узагальняною схемою1нтегральдго: /перегЕсрень,■ викорштано хнтегральне перетвсрення Занкбля по рэд1альп!й координат ¡.Шсля застосуваиня обратного перетворення Ханкехя,: здо£у-;;е сп1вв:дновення:'" •

Ч>Ц (1.3)

Р о Г+сГ

Тут риска нар л!терыэ означае трансформанту Лапл: :а,' а

р - параметр перетворення Лапласа.

.Заетосував до (1.3) об^рнене перетьсрення Syp'e,

Одержимо гуканий розривниГ розв'яэок у простор! траноформант

Дашаес,;.: •■ ^ -■ " - ■ •"•

- ■ " ' I"-'

(;.

Де

: Ио С?") - 'фунгаца Макд^нальда. . У параграф! 1.2 зккладаеться побудоьа рогрнЕних розв'яз к1в двошрних р1внянь ?,уху пругкного сэредовглз у лолярн;й систем! координат : .

, J^^^(AT^grai Aivr U = . (и3)

де"''"ч'л'1 ■ -'■i-.s'-^.':: ■ ■ ■: - ^ • - /

Для цього розв'язуёться задача про лобудозу такого розв-язку рцняичя (1. 5),пю ааСезпечуе на-пни tip, © сС наязн»сть у перс-Mi ¿gray та напружен»' фозривов-ki стриб

<<>»i.(0 > = е,Ю-6Vг (е-»о, 9,1) =f- ^ (о, О

^ (й-О.вДУ CRW.G, 1%J< .

= лъ{6) t у

< и©СнЛ>= U9 ^-0,9,-tV u©'(ft»o,e, и « х«, (©,4-0 .

Використс зуючи формула ' зв' яэку компонент •' вектора . перемещена та тензора напрухенъ г потенд1аламд Ешвдкостей' повздоежи1х та поперечних хвиль, адобуп сп1вв1днопэлня, як!', дозволять, виразити стрибки хвильових функщГ; та. IX . нэрмальних похцних через стрибки первмивэнъ та напрукзнь :

о г \ .•: - V;- ■ :.; _ :

<21->-"у'' а у' V Ф V > ргЛ яЛ + Ъ

Зображення хвильових функц1й Л? - та Ф подставлен! ; У ' вигляд1 розривйих розв'яэк!в (1> 4) ■ -В1дп0В1днюс у; щшЬШсу;' ■ р 1внянь з стрибками ; V1.7) на .ШЙ 6 9& '*£.. •,'V ,3ааа-- ?

деш унвлення хвильових фуязщШ тдетазлеш/ ' ку перемхпрнь та напруяень' а' потенщадаш, швидкостбй .аовэдоаинис та поперечних' хвада.Сама ци»< посудою^' Лик • ласа-перетзорення розривних розв*язк!в рггнянь Ламе, щр тарп лять розриви а! стрибками(1.б) 1 •

■а . -о» ■ " ■■■ , .. V-

'матрица 4-го порядку, едемгати яко! вирадавхьоя -через Послщтач! глзви присвячаш •■.. гастосувайна псбудозаних

(1.в)

- , ' '• - 9 -

розрксьнтг .роэв'яак!в до роэв'язання конкретних задач дпфршсц! I на щшндричюк пруаиих тиах. '

"•••-•У.глвш .-.2 роэгдянуП вадач! дифракцп акустичних та прут« хвиль поздозкньбго" 'зсуву -на - пружних . .плах. Для .р08В*Я8ШЩЯ ц1х задач викрристовуютъея побудован1 у глаз: 1 рогзрзяш' роэв'язки хвияьового р1вняння та деом»рних ршшнь дииШюк нэстац1рнарнс'1 теорп црукность

У Параграф» 2.1 ■ ровглянута задача про д^фрачцио хвкл! на нескшивкнсму пружному. цшиндр!' рад1уса £ , шр зануре-, Ив у прост 1р, эаповнений акустик ти оередовищем. У момент ■ чесу 1-0' 8 гфужим шл1ндрон взаемод1е. плоска хвиля, потен-•■: хцеа йкЬг агшачнвтьоя. виргзрм ^ .'(6,1- ^ СОЬ Й (и- а- % со ь(в- иг0>) а- 9<

: Рузгакустичшга середоввда опиеуеться хзильсвкм р1внянням.

вгаюнумься умови :

.г-а ' = (1.Ю)

<ЧоГ -О р„

гут Ч^ОД)-, потенциал'збуренйго хаильового поля, щэ задс-. В1льккн хвильовоы/ р1внянню знулевими иочатковимн уловами та ватухаачий .-на неек1нченнас.т1. Поле перемхнрнь та капру-',шь усередтш, цилиндру - представило у виг ляд 1 розрлвного розв'язку( 1.8) ., з. стрибкамл ■ (1.5) на б1чн1й поверхн! щгягпдру. Враховуичи, щопружне середовище розтадоване лише усерэдш! цшпндру, вимагаеться, шрб\- для- розривних ;. ррав'Я8К<й-двоц1рш!Х рхвнянь теорП прулност; виконувалися

«г а О о • (1Л1)

. 1од1 для српбкпв розривного резв' язку мае Меде наступив

5- - ^ /и -

да коефШ'знти^Д визьачаоться через (е.*0). Аналог»чно

- 10 - ..... врахоь/ючи, ш акустичне середовищв розташовзне диш вавколо щшндру, одержана формула зв'язку стркбка ХБЩйОЗСГО . по?8кц1алу з стрибком йоге норзгзгако* . пелднок Задоволъняючк крайовим умовам, задачу зведено до саетеми тр*>ох р1внянь в1дносно тръох шукаемих _ Фур'е перетворень стрибкив. Одеряан1 явн^.виразй для визначеккя стрибкив були . подставлено до побудованих .розривких 'юав'яак!в. Дал!, заетосувгАЕи обернене ! перетворення Лапласа, яка ; розраховуЕалзся чпеелька, були визнгчен1 нормально контакты 1 налруження" в облает 1 ' конт лету прухного щшндру а середовкщэм. Побудован! графики- эадежногт1 нормальиих Маарумекь вгд часу у характерних точках, ■

У параграф! . 2.Е розглянута задача..■ -про дифракцШ акустищуго пшулъсу на пружному цши'ндрГ радиусу & , ЩР розташовакий в акусткчнпму середовищ на * вхдетан! . С в_1Д жотэсткогс яка.* В момент часу Ч « О .' 3 щшндрок взае-падаюча хвиля, потенциал описуеться формулою,

(1.;9). 1Ьтенд1ал шуканого хвильового. поля розшукуеться у вигляд: Ьуперпог.чц! I падаючого, в з дбнтого ' та : розе 1 яного хвкльовкх пртенц13Л1в. До умов (1.10 ) на стику середовищ додаеться у^оза на дн1 : .

" -О . '■■':■■

. ьу\я0 . , :, . (1.12)

. Для розг'язання аадач1 використовуеться ыатод зобра- ' кекь, як;Л дал\ заотосований при розв'яаанн!'п^д1бних задач. Швпростхр доповкюзться до всього простору та*. у-.нкж?ьо^. . . ШВЛрОСГОр! вводиться,ф1ктивний пружний здшндр раД1усу а , на тш же в1дстан!' В1Д яорс-кого рча,' як I верхиШ. ••Будуються росфивш розв'язки хвидьового р1'вняяяя з .стркбкаии -.'на б1чних поверхнях цшцндр}В. Розв'язок зоаш.впыл акусти-аюх задала представлений у." виглкд1 суш розрявяих ..-■.'.• роав'яэк1Е хвилъозего р1вклння■ .в стрибками на; б!чних , поверхнях даного та фиктивного цШндрхв. Показано,- пр для : задовшшення укав! на дам /(1.12} *'де'об*1двЬ;:-''-1ВДбп Уник.',';, стрибками •т>?рхнього та' ииянього' Ц1Шндр1й'виконуваш5ся

УМ0В1С . . •

= . < ЪЧ^Ъ^бЧ-^грУ ; (1.13) .

■ дв'знак "+ " - в1дп0в1дае вёрхн^ому п1впрост1ру, -а звш-: ':

О

• % ; , ;"7 - - 11 -

;нижаьЬму. Шле перемицэнь уеередкн! цилиндру

• пшдставяено у вигляд! розривного розв'яэку (1.8) з : СТривквыи. (1.6), для яких також потрхбно виконання' умов

(1.11у. Задов!льнюючи заляшившимся крайовим умовам (1.10), ... внайден!, . сп1вв1днопе.шп,як1 зв'яэукгь невЧдом! стрибки хвш&ового потенц!алу та . його нормально! пох1дно1 з стрибками напружень. • Шдставляючи знайден! сгиввхдкошення до эдоЗутого розв.*яз^у, було отримане ¡нтегральне р!вняння типу Вольтерра-Фрэдгольма в!дносно невчдомого стрибка кср»&йьк;:х аапружэнь :

: гл) . '

У-о . .

Розв'язання интегрального р!внянкл вводиться до розв'язання .г'нэск1.нч0нс!, систем!, .дшйник алгебрамчних равнянь. У

• результат! розрахунку здобут! значения нормальних контактних . ,йапру«ень. •: П&оведеяо досяАджвниалх поводження в эалэзиост!

¿в1д тмдстанг щипндру В1д короткого дна. Естановлено, що вже •при в1диош8НН! 1-0,1 впган дна 6 кезкачним. Досшдкэна за. левН!сть нормальних контак-гних напружень В1Д часу у характерных точках.- резуль-тати досдгджеиь представлен! у вигляд! графиков.

У параграф Я, .3 розглянута задача про дифракц,1Ю пр:г.«Ю1 ЬН - хвлл1 зсуву на полому тоЕСТот:янсму пружкому и.ллтрр: , -Г^в« ОТ , г < , Щр розташован

, у:пружноиу ,. середэвищ! на В1детан1 t в!д короткого дна. задач! потр'!бно визначити хвильове поле е середовипи при росс!янн! на цил!ндр!. Поле'перем!яэнь наведено у ол^дуючому ВИГДЯД1 :.' .....

ДО фушсци ЛЛГ^ "е.роэривними розв'язками хвильових

р!вкяпь з стрпбгсачи на б^чщх поверхнях-щшндру. Так як пропускается, пр щшндр зчеплен э зовнлшим/ середовищем, го па. эовшпшй поверхн; виконуються умови : '

= ^ (га-о, 0,1)+^ л, 0 ^ ^

.,.• ■ '' (1.15)

А.ЫдлуГ,5,(% О0п

Ш ДН1 вкконуеться ушва:' . . .

- 12 -

„. • , .■.-'," iuio)

'Внутрипня поверхня цшцнд$у. вхльяа 81Д напрумэн«: •••''* ■

■^VCvo^Vt^c^o.gAV'i'o;"'.-'v •

SSCTCCCSyS^t ^TG?. SCSpaÄSKL, y КИЯДОЦ? RIBnpOCTOpí введено .

ф1КТИВНИ?. roectogtihhhñ щиппдр ТИХ же ГвОШТр1ЧНИХ pOeWlpiB .:

та на Tíñ же вхдстанх B^ ^pcTKoro flHa,. :4p í ESpSBiíi- ^ Перемещения-навколо цшпндру представимо у вигляд! piBHHCtf nepeMiE,9Hb для. oöox нап1Епростор1в. Тод1, уиова ка дш (Д.16) буде вигонуватаея ' автоматично, якпр стрибк.1в R.}> будуть ВИК0НЭЯ1 умови, .ШИЛОГИЧН! умо-вам (1.1Я). Для однозначного .розв'язвиня задачи . необ:к1дао знайти • шгсть cTpuöKiB. VУмов (1.1Б), С!.!') для.; цього. недостатньо. Tot/ty нз роардан!. розв'ягки накладено додатков1 обмеження, ,щр в^гхкають г ф13КЧних уявлешГ; " • : . '

.. ; ... ' ^ • J

Використивуючи ц1 • обмэяення,' вдэлфя; перед*яэатй ней1Дои1 стрибки-та, задов швшзи крайовим". умован,-ввести розв' язання зэ",зч1 до 1нтегральндго.-. píbhhhhh • 81двосяэ неведомого ;■ стрибка перешщань < "W*.><■•Jpр(в*явця. s^iïoçp- - : ван i обернене аеретворадая Лапласа тагеорзцу лро ^йгортку. Дач подальшого йпго роэв'яаання

чисельний метод, який м1сзпяадй\в oí».' :

часу в кимм,нацп . з методом-.:• /Розе'язок вводиться ■ до наскхнченноГ- с^ещ":; .гшсйда: алгебр à шшх р1внянь.' .

' _ у глав! з роагдянут! еадач!':apafeiwiik. .^йфафщою' 1мпульсу на TOHKifi. та товстШ обргюнкаг для';ЁИцедк1В, коли : оболонка розташована як у .

так i в nianpöcTopil ' .•'':V wi'. :'v

• У .параграф! ЗЛ . викладенб- -роав'язашр;-V■■.'tfagàûi ' ;-вро';'. ди$ракц»я' акустЯодЬго 1шугаеу;>(1.9) ва топк),. : : oèts-

лонщ, щр розташованг в - акустичноиу - герэдов!Щ1. Т: Еоишшм рбодонки omicystfbCH систсыра диференц11ша ривгшь :

} . П>9 Т>0Ъ Я. П)^

(1.18)

то . х те4 ' г е р» 2 »

к. '

' прл яульових початгавих угюзах.

Сила, , ад Д1е з Соку свредо".:а^ на оболонку, - .и^аачгзиля.формко®.:

у- -р ЗЙг^к)'"--

. _ П>± (1. 19)

пстса«1йг ^бургиого пели.

".."/.":....'Т .В _дбяас«1 ^..явптвйгу- оболоннл э середозпщем виионувться

.:.:;.ушва :., ; •' -. -*•.'...

' ".-'''У _ 'КЦ-ЦаУ (1.20)

. Ззстсоозуота роэривютй розв'.яэск хвильовогз р1зкяння .та . задоволаяотда у^ -у простср1 трансформант

Зк&жа&у адобут! жш: вире^и для виензчення . прогиб 1 в ; ободошет. • 0бэрн5на йвретзореняя • Лапласу . проводилоея за ; 'допошгор:^олу;\кон»уриогол:»в*йфування;''щр• . дозволило одэряати роаз'язок в явному вигляди " Проведетп " доел;дження. за^ехнйст! тиску на'; поверхн1 оболонки з1д товцкни оболонки . та часу зЧ характерних' точкам. По результатам розраханку' /юйуз^зшй Грамши':-' '..' У 1:арпграф1 3.Э рсг^глянута задача про дифракцию плоек 1

Х31Ш;(1,9) па прузяпй щшндричшй сбслснт, рогтзиованхй ' вазйам» ^рюиавго даа"я® ыдетан» £ колтааяня оболонки V*«рмв^ою«^^ -дифвреяшаних рхвнянь (1.18)

'-роэвукузться у ' . г^ляд! сусорпозищ х збуренага оболочкою Ч ■•,' падыочого та

дн1, в!рна ■ р1вн»стъ 15). Для.

г.еастосований. метод • хвшшоврго потенц1алу.'■'

та йог» лая Уяйжпф Сделана! оболоякк,-.

дв1. . Задоволъняши' крайовям удовам М^^Г^^-Тм^аУвмдезйэ^., Интегрального р!вняння типу ." Во^ьтаррз ФрвДГоЛма ;: В1днос'но' • неВ1дошгс ■ зтр^бка' У гЯЗЙ&ОВОГО-потаэдйлу. :Ррав*Ь8оК'ревизия "5удуваяся чиаеяьно' ••• - вв-допси^ою^ Методу,- ЯУМЛ И1 ститься в

\ ^мюжШй' ^то? .^едру'-у-^ 1 йомбшацН ' з методом

- 14 - •

ортогональних функций. За результатами розрахунку досл1джэйа ■ ВоД83кн1сть ку на поверхн! оболонкк В1д В1дстан1 до дна. Бс*ановлено, ир вжа при вплкв дна в нвэначвш,. робу-'

дован! графиси эалелност! тиску "на поверхн! оболонки у . характерних точках в!д часу та товарнн оболонки..

У пар'аграф! 3.3 наведено роёв* язання задач? * про дифракщю акустичного !мпуль'су на точстост!тпй-'оболонц1 ti 41 й Ч.& ( —Г 4 © i , , ир роз*шэван& у просто-

0pi. У- момент часу -±»о в оболонкою вааешд1е'.iisocjca ■ хвиля, потенщал якг1' Wae виг ляд (1.9). Штр1бво визвачиуй хвядьо-• ве поле у середовиш при роэс!яям на поверхн! оболоШш. Поле переыгщэнъ та напружень усередщц оболонки предетайшю у вигляда • '--■•--. *,'"■ с-.

ГЧГ"* CT- гр • '■;'■■■."'_. '/'■."

** -Ч . (1.21)

де , , , u6l ] . .- поляпврбшщэнь .

та налру*ень,- вр терплять роэриви на л!В1йх 8 $ jT \

та 6 JT э стрибкаыи (1.6 ) , в1Дпов*дно. У

облает i контакту оболонки з середовиадэм виконаш улова : '

; ¿гV tf Н^Йй|. J - V/V

л. ■ г •'■ ^ ' Л*%„0 о • .

• ^ = Lvo '

i • • ..:• • г (1.22)

Ка знутр1-вн1й поверхн1 виконан1'умови :. -'Л :.--л-

4Uvo,e,lV (г^о.еД^-О ' ц.гз)

тут Sf - розривний розв'яэок хвильового Р1вняння Э.стрибкаш^. (1. 2) на 6i4Hifl поверхн! оболонкк. '•,"',.

Розривн! розв'язки ргзнянь Ламе, псгоджуючисъ' э( 1.9),

- казоть виг ляд : ,. ..• .;■'• .•■

■ И-=- с—

А, --1

• Иг-ов . .

■Для розз'язайчя задач! йеобх!дно в"знзчити десять стрибк!в. •. .Умов (1.22), (1.23) для ць.е>ео недостатков, тому викорис-..■:ТОЭувчи"2%," щопружне садгдовищг янаходиться лиг® ' усередин! с-Согоякиу■'зжаг'йемо■.'.-.д..

1. ' Ця гиагогзЛ дзз ютшшсть виюшчити з розгляду два нев1дошх ЛШ»Г№а,'; вражову!:ш, Ер:- г

. ^(^.в'уо, _«©'(vo.eS»о'- " .

е-ер&уеш сп!вв! диошення: г

vi —•

Таким ¿га чином, .перэв язуеко стрпбки хвильового патентах., а йоро нормальною. жшдкою.Задовольняючи крайним умовам (1.22), (1.23), одержан! формули для виэна«ення залишиЕшлхся 7 ',н>в1Доуих-,стри£к!в у простор! "рансф-рмант Лапласу. Обэрнене пйр-тэор^ння ' Лапгасу ;провод15Лось чисельно. .

/• ■ У параграф! 3.4'' аикладено оозв'я'зок задаЧ1 про л\:дафракцш :1ипудасу на товсгогиктй оболонц!, розтаыоЕаннт

ва;В1до«эи1-.. I, в1д юреткого дна. •.." момент часу. 1 = 6 э' пот«нЦ|ал

■ яко! мая виг ляд (1.9). Хвильове поле, розяукуетьея -у еигляд. ' ^^¿рп6зицн,,эбур;евого рболоккоа Ч . падаачого та вхдби-,'того Э1Д дна. 1Ълэ : пёреШЕэнд напруяень усередкн1 ' обо аонк;!-представлено у виг ляд < (1.31). До умов » абллап

• •г 22) та умов на ввутр:Ш1Л

.. 'юввршг^Г^Г^додаешься яа дн! ,41.12). ; Дм

розв' язання задали застосоваякй • .'. метод ' : зображень» V Використозуючц описану у Параграфам 2.2 1 3.2 cxeiiy -м1ркування, розв'язання . задач! введено до' штегрального Р1ВНЯННЯ типу Вольтерра - Фредгольма в!дносно стрибка хвшгьового потенщалу, яке • розв'язуваяося чисезьно. За: результатами розрахунк1в здобут! значения тангекщальних/, напружень у вппадках, коли рух е,болонки опшутея за

допомогою л1н1йних р!внянь адстащонарно! . теорц пружаост!. . та за- допомогою р^внянь лшйног.теорп тонких прукнтос оболонок. Розрахунок дае шжливють зробити висновок, кр при . TOBipHi оболонки меншй Hi« 0.3 з^ачення напруиень, здо£утах .. за допомогою цих днох"шделей, . достатньо блиаьк1,/ алэ ^прй товщшах бхльших Hi я. 0.3 значаннятаягенц1альнкх напружань-

НООЯТЬ ЯК1СНУ В1ДМ1НУ. 7л'...' ''У-'.' У

0СЙ0ВН1 РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАД11- В1ДОБШЕН1 Я ЯЩЩЩШ х 1. 1Ь'пов Г.а, ВаЯсфельд Н.Д Тассеянш акустической ударной волны на четком плоском дне, . имеющем полукруговой выступ// ; Региональная .'конференция "Динамические. задачи шханики'; сплошной среды":.. тезисы докладов., г Зфаднодар,.'.1983./':-• С.252-253. • ' . . ' ''-.У'У'-^У'У^/УУ

2. Попов В. Г., Байсфэльд Н.Д Дифракция плпкой акустической волны на' упругом цилиндре, расположенном в по^упрост- . ранстве // Региональная конференция "Дигаыическйе . задачи. 14Э-ханики .сплошой среды":' ,'теэиеы докладов. - Kpacnoj^ap, 1930.:

- Ч. I, С. 134-135. -' ; >v" ■ '^У'-Т-'

3. Popov V. а , Whitefield iJ.D. The .rupt^'ng solutions, of ions or" harmonic »¿orations of elastib bodies arid. ' their application to solving the probleca of diifraction of elastic waves// InternatioiWl 'seminar-'" . ■ 92", Abstracts - Saint Peterburg, 1S92. - P. 2?.„ ' '

4. Попов В.Г., Еайсфельд КД Дифракция акустиадской волны на тонкой упругой оболочке, распологэшюй в солучросг-рзнстве // Региональная конференция "Дикамичэе'лкг вадачп us--ханики сплошой среды": - тезисы докладов. - Краснодар, 19S2. -

- ч. I, С. 146-147.

5. Попов В. Г., Вайсфслад

ьк?чспие разрывных;ре-

'пений уравнений гармонических колебаний упругйх_,тёл-к;-рёсе-. Him эалач - дифракции -упругих" волн// Республиканская аауч- :-' но'-ыэтодическая конференция, поев. 200-лет:юсо дня роядеккгг .

v, ; •', - 17 -

H. ti ЛйГкчевского: тезисы докладов. - Одесса, 1992. - ч.Л, С. 34, '

в. Вайсфэльд Н. Д. ,• Попов В. Г. Дифракция акустической волны'"а тонкой другой оболочке// Одесский.ун-т. - Одесса, 1SQ3. . - 13 с. -. Деп. в ГНТБ Украины 24.03.93 Н 6S3 - Ук93.

АШЮТЛДИЯ.

•.Вайсфедьд Е Д. Нестационарные задачи дифракции волн на упругих вдиотндркческих телах. Диссертацией язляе.-ся рукопись пз 133 стр. машинописного текста. . -Диссертация на соискание учзаой степени кандидата физико-математических наук по спе-. мйааетсти 01. 02.04:- механика твердого деформированного те-аа^-ИУ.йИ. М. Е Мечникова,' Одесса, 1935. В диссертации разработай подход'к исследованию .нестационарных задач дкфракща: поли на упр'угих цилиндрических телах, основанный на приу^не-пил метода. .разрывных решений и метода обобщенных интеграль-гйггпреобразований. Построены разрывные решения волноеого уравнения 'й.,,' двумерных' уравнений линейной теории упругой и в Пиляркой системе коордшшт. Решены задач;! дифракции . акусти-«йскйг.я jmpyrax"воля. , на упругих цилиндрических телах. ■ } ABSTRACT.

■ Vnitef iold N. D. ' The tvnstat ionary probients of wave 'diffraction on the elastic cylindrical bodies. The thesis is fchs typesciipt on 133 p. Thesis for the candidate degree of physic-mathematical science on the speciality 01.02,04 -' mechanics of a solid deformed body, Odessa Seate ifechnkov University, Odessa, 1995. The approach to research of the nonstaticrery probiens of wave _ diffraction on elastic wylirwlricai; bodies '•' isy-worked 'out- in the thesis. This approach is based on the "method of. the discontinuous . 8oitttion3..and ..• the4 _ generalized method or" the integral transformations. The discontinuous solutions of the wave aqua-ticn end equations of twodi trans tonal linear elasticity theory are- constructed in the polar coordinate system. The problems of acoustic and clastic wave diffraction or the olastio ' cv.indricai bodies are solved.

mmst слона, - : " ' ' ■ роаривний роаа'ягок, , хвшшове р1вняння,- теория npyaaracTi, отрт'бок, напруження, перем1щ<гння, цшпшдричнкй,' нестационарна. /лйфракц1я. . . :> -