Нестационарные задачи термоупругости кусково-однородных тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 OA

\ Ü U'.v'

КИ1ВСЫШИ УШВЕРСИТЕТ IM. ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

На правах рукопису УДК Б39.3

ТЕРЕЩЕНКО Василь Миколайович

НЕСТАЦТОНАРН! ЗАДАЧ1 ТЕРМОПРУЖНОСТI НУСКОВО-ОДНОР1ДНЙС ТТЛ

01.02.04 - мэхан1ка Д8форм1вного твердого т1ла

Автореферат дигертшП па здобуття наукового стуяення кандидата ф1зико-матэка,йгших паук

Шл-192

Годом ьиконана в КиХьському унХверситет! 1м. '.?ррааа Шевчедаа

Науковий кер1вник кандидат ф1зико-математичних раук, ' доцент ЛАВРЕНШ ВЛ.

0ф1ц1йн1 опоненти: диктор ф!эико-математичних наук, хпофасор ПОДГЛЬЧУК Ю. М.

кандидат фХзшад-математичних нну^,.ст.н.с. САНЧЕЩО В. А.

Проы1д>ш усгшюьа: 1нститут надтвэрдих матер1ал1в АН 1'краХна

Захист ь1д0удоться "2 О " Эиебилм хэад р. о " на аа-

с:1данн} йп&ц1ал1зовано1 ьченоХ рада К 068.18.09 ^-КиХвоькому ун1вврс;итет1 1м. Тараса Шевчьнка за адресов: 252X27, м. КиенХ, просп. Глушкова, 6, КУ, факультет мех.-мат., ауд. ф'5.1

в дисертацХею можна нозньйомитись у С.1Сл1отыЦ КиХвського ун1-вирситоту 1м. Тараса Шевченка.

Автореферат роз!иланий {£ '1993 р.

Вчешф секретар

сиец1ал1зовано1 вчено! ради

кандидат ф1зико-матбматичних <',-т—

наук О. рордлШК В.ф,

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОВОТИ Актуальность роботи. Багато влемент1в 1 деталей сучасних конст-рукц1й виготовлен! 1з матвр1ал1в неоднор1дно1 та кусково-однор1д-но! структура 1 в процес1 виготовлення I експлуатацИ працюють в .умовах д1Х значних теплових та силових пол1в. Так, зокрема, в процесах зварювання матал1в з р1зними термомехан!чними та тэпло-фХзичними властивостями, а також в процесах виготовлвння нап!в-цров1дникових структур . Тому задач1 визначення нестац1онарних теплових пол1в та термонапруженого стану в кусково-однор1дних т1лах являються актуальними 1 практично важливими.

Повний 1 посл1довний розвиток цього напрямку викладений в працях В. В. Болот1на, Я. И. Бурака, Я. М. Григорэцка, Б. I. Грролюка, 0. М. Гузя, Д. бгера, Г. Карслоу, А. Д. Коваленка, Г.' Б. "Колчина, Ю„ М. Коляно, I. 0. Мотовилбвця, А. В. Ликова, 5.10. Ломак1на, Ю. М. Нем1ша, В. Новацького, Г. Паркуса, Ю. М. Под1льчука, Я. С. Щдстригача, М. П. Саврука, А. Т. Ул1ткоГЛ. II. Хорошуна та 1н.

Поряд з великою ефективн1стю 1снуючих сучасних мэтод1в роз -в'язання задач нестац1онарно1 теплопров1дност1 та термопружнос-т1 кусково-однор1дних т1л, МОЖЛИВОСТ1 яких обмежуються формою контур1в включень, викликають значив зац1кьвлення метода, як! б дозволяли розв'язувати задач1 з дов1льною формою ьключень 1, тим самим, розширили б клас розв'язуваних задач. Одним 1з таких матод1в е метод потенц1алу, на основ1 якого, при астооуванн1 агшрату узагальнених функций, ьиводяться граничн1 1нтегральн1 р1вняння. Зведення задач! до граничних 1нтегральних р1ьнянь, ядрами яких в функцП Гр1на, дозволяв на одиницю знизити П роз-м!рн1сть 1 тим самим, при одник 1 тих же обчиолювалышх ресур сах, роглядати б^ьш широкий клас задач. Це а ода!вы з пвреваг

1-замовлення ЗОВ

- г -

мэтоду в иор1внянн1 з ск!нч8нно-р!зничними методами та методом

СК1НЧ9ННИХ ,8Л0Ы9НТ1В.

' ___Метою 5ис0ртац1йно| робота в постановка та розробка ефектив-

них метод1в розв'язання нестац1онарних задач тешюпров!дност! 1 кваз!статичних задач термопрукност1 плоских кусково-однор1дних т!л, що включае в себе?

- вив!д !нтегральних зобракень 1 на 1х основ1 граничних 1нтег-ральних р!внянь для температури, вектора первм1щень та тензора напружень через потенц!али з в!домими щ1льностями по областях та потенц!али простого та подв!йного шару з нев!домими щ!льностями на границях включень;,

- побудову алгоритму чисельно1 реал1зац11 запропоновано! методики та створення на його баз! пакету розрахункових програм;

- проведения апробацП розроблэно1 методики при розв'язанн1 кон-кретних практичних задач.

Наукова новизна. В робот1 метод потенц1алу застосовувться до розв'язання нового клэсу задач нестац1онарно! теплопров1дноот1 та термопрукност! кусково-однор!дних т1л, з використанням апара-ту узагальнених функЦЗй та функц1й Гр1на. В1дом1 1нтегральн1 зо~ бражэння розв'язк1в нестац!онарних задач тешгопров1дност1 поши-рен! на кусково-однор!дн! т1ла з кусково-гладкими контурами довольно! форми. Для кваз!статично1 задач! Огемопружност1 кусково-однор1дно! п1вплощини, з використанням побудованих в робот! фун-кц!й ГрХна для в!дпов!дно1 однор!дно1 облает!, одержан! 1нтегра-льн! оображоння компонент вектора перем1щень та тензора напружень через термопрукн! 1 пружн! потенц!оли по областях И, з в1домими щ!льностями та пружн! потенц!али простого 1 подв1йного шару з пнв.1домими щ!льносткми на контурах вклвчонь. На основ! методу гряничнше ел-т.'сюПв ро^роблвний алгоритм та стеор'лглй но-

кет прогам чисвльно! реал1зац11 запропоновано! методики. Проведено досл1дження на ochobI одержаних ро8в'язк1в тэплових лол!в та термонапруженого стану п1вплощини э прямокутними включениями.

liEorlfiHiçTb результатов випливае 1з ф1зичного та математич-ного обгрунтування розглядуваних моделей 1 апробованих методик, забезпечуеться узгоджвнням частинних випадк1в з в1домими в л1те-ратур! результатами. Bel науков1 висновки 1 результата роботи в межах прийнятих припущень повнХстю обгрунтован1.

Практична Ц1ня1сть. Результата розглядува1шх задач можуть Зути використан! при розробц! нових технологий зварювання ме-тел1в з рХзними твплоф1зичними та термомехан1чними властивостя-ми, виготовлення сучаоних 1нотрумент1в з елементами кусково-од-нор1дно1 структури, а тькож при досл!дженн1 тврмомвхан1чних властивостей нап1впров1дникових структур. •

. 45Ш?ац1я Е959™. Результата дисертац1йно1 роботи доповХда-лись 1 обговорювались на наукових оэм1нарах 1нституту влэктро-зварювання 1м. Е. О. Патона АН Укра1ни, 1нституту надтьердих матер1ал1в АН УкраЗни, кафэдри суц1льних середовщ Ки1вського ун1вврситвту 1м Т.Г. Шевченко ( м. Ки1в, 1990-1993).

Публ1кац11. OohobhI результата дисер.тацИ викладвн1 в гграцях / I - 4 /.

ОсГем роботи. Дисертац1йна робота складаеться 1з вотупу, п'я-ти глав, висновк1в, списку л!тератури, викладена на стор1н-K0X машинописного тексту, включаючи малюнки. Б1бл1ограф1я до роботи включав найменувань.

SMICT ДИСЕРТАЦИ У в с т у п Г визначаеться актуальнЗсть розглядуваних в диса-ртвд1Х задач, 1х м!сце в загальн1й проблем! - досл1дкышя песта-

ц1онарних теплових пол!в та термонапруженого стану плоских кус-ково-однор1дних т!л методами математично! ф!зики та теорИ пруж-ноет!, проведено огляд л!тэратури даного налрямку.

В п в р га 1 й г л а в 1 , на основ! теорП потенц1алу, в1-дом! 1нтет'ральн1 зображення температури для однор1дних т!л поши-рюються на плоек1 куско&о-однор1дних т1ла, у випадку граничних умов першого тн другого роду при д!Х теплових джерел 1 заданих початкових умовах. Розв'язання задач1 зводиться до знаходжвння розв'язк1в системи граничних 1нтэгральних р!внянь методом граничних олемент1в.

1нтегральн.1 зоОраження для температура у вииэдну граничим умов першого роду матимуть вигляд:

0,СХ>О = -

io г

+ к.

Гр

Гр

( ТВ )

I. О

jV( ^ Ge X, М-Ьо) cí-scf )

Is.

X + o

<»D,

* dscèldi' - j^cnGO^í.-t-Od-Sfí) Dp

t

ioTp

и Гр

( 1(1 )

Xtp

"С*. 5,1-i'J d-SCtíd*' +

+ JijrCS > GC*. fe,-t-te)dscfe)

¡>p

Дт u"(6), np(С)-зовн1ш1 нормал! ло конгур1й, як i .л^ауигь малицы D0 (DO-D\II0 ,р=1 ,...,Р) i облает 1 ьнлюч^нь D , bIjujoúIíí-но; S - задана на грыкиЦ иЗлает! '/»мпвратура; 1|< •• ьч.чшколй температура; Я - иепл^ве дмероло; D - ку<>№»* >->.д1к>р 1даа омюсть, D=DoU D , Do -ммтриця, D область p - го гклкм >ннн; Р ■ «! ль-KlCIb ВКЛЮЧоНЬ; Г, Г - K.'HlTjJüI, ЯК1 ••¡'•.„euywit ..0-IÍ..-T] DID, ь1дпои1дш/; G - фуншЦя ГрЗна HbCiauli.hapHol J j-iWvüpi-Hf«--

ibH.il Ялрилл.) кли однор1дцо1 облает 1 0, о С-фундамвнгплышй роз-

а'мои; А1о, ко,' \ ,К -• тошопровЗдаЛсть, те1,пюра'ГУропров1д1[1сть оолилоа й ; Т> , гПднлИдно.

^ I

;!:;• иящю аОшШюшчнь ( 1а ), ( 16 ) 1нтогральн1 фбражьн- . и;! дяя тош-'.рчу^и ко м1стлть теплов! потенц1али з нев1домими аДликотш» ;к- обласл»а 0 1 В . Во1ш мХстнть лишо гшчи'рали вХд ГЛ/ОШХ тн 16ШЮЬ1 потешЦили простого 1 подоШкош шару

з н<зи1д-..|шш Щлиюотлми на контурах Г . •

Для ыюпздишш нэв!домих щ1лыюстьй на контурах; вквдень, на сс1юь1 слЛыЛднотень ( 1а ), ( 16 ) будаьтьоя грвшэтн1 гцтегра-ЛЫ11 р1ьншшя та дц.л.'ротн! аналоги 1х. В к1шд1 глагаг загропоио-- • ьыго..вг :<[4«м побу^ог.и чисельннх. росв'зк1в еистими р1ьншь 1 на Илго Оао1 с'гьироно пакот програм, шай ронлХоуе цо!1 алгоритм 1 дав идешь! егь дс>сл1джувити ностац1онарн!' тонлоЫ ноля у вшшдку граничим умов гюршиго тв другого роду в гПшлощш!. з ишочевдями д.ш1шю1 Форыи, ебмг. лигами кусково-гладклш контурами.

Д руга г -л а в а нриовячана розв'язашш нестац1сиарних салнч 1сало11[зов 1 люст 1 для п1вашщпш з пряиокутшаш включениями в зыи.^даст! в1« IX к1лы:ост1, розм1щоння ь матриц!, в1д иыииь тонй.-.ф1й«чши нврамитр1в, часу. На малышах 1,2 подано роидод]л 1«шора'1ури в а1пяо;дин! з одним квыдратним течениям, у ьшшдку, шщо ла грашшц! х -=-0 задана пом 1йна темгаратура Т., длл в1д!!иш. нь тупло^знчни* параметра А.{р/Х >1 (кри.за 1)1 ' (криьа 2).

Д«я ь 1ро1"1 Д!ц.:т1 результата иор1внюва1шс1 розв'з-

ки одьр.к:ап за д.люыогоь дано! меюдики з в!дошми анал 1тичними

роас'ojiEi.Mii для н1ыьг1ощтш з включениям тину полоси, мал. 3. Ана ■

/

лг/гат ¡и погсаьаь, щс в!дносна похибка цо пвревшдув 358.

Мал. I

i.l-i.n. ?.

в 100

во 80 70 60 £0 ЬО

- а -

д л 1 I— _ — — А ы-1

/1 г Г ЭднОрШ рла |. р-К

¿1 п - / ___ •Э- чйил( иий р-и

О

ОЛ

0.2

0.3

ом

0.5

О.й

Мп.ц. ;;

Р Т р О 1 1 !1 Г Л Л П .1 роз Г Л Я Л Ч ОТ Ь Г' Я И£)ГТГ.ИО„11Я тл спогю

|».>зр'я:»а'И)л ня.чв'язшшя кказГстягичних '-''¡Д'П ^.'гшпруютт* кус--гоио-<>пнор1днпх т!л.

I "п-!"гсу р1в!Шй модул1р Иупеот мэт1шп1 I 'вклшч-л». В , для

д.-и-л |;;у.)Ц11Я ТкрМ 1,!'5ЛрVЖ!'Нг'IЧ) СТ'Шу В оОЯП'.'Т! В, ВИКЛПГт« '} ЛI•?>•

нч границ! ()|'лапт1 Г гоыишПх тол Ч. 1 теииир'П'урн Т тп Г С'гр>ЛИИ». ОЛллгТ1 М'ЮПРИХ СПЛ X I- ТРГОГУГЛГО Д5;°ГР."') № , Р'л • д-томошв тоорими гг-ти та викориотоняя, шбуджших г- |:ос>от I ФункпШ Гр1на квч.11от.'пп-«шх задач тирг.^прутн.>г:т1 д<и г<И<ь->пН.

'мГ\ • •*Г1С>}')ДЦИХ Гг'.ПЛГ.Т^И. ОП»|'ТГ»Н I 1НТНГ||Г.'|ЬН1 т< Ч ■[-Я

:'': 11ру"'■'иь, я;;1 м1':пгп Л1';;>"' тг-рч- у«|| Г1 в;,!!:«1 п''<"Л>:]<мм «о ■ \чпгт-.'к Ц, И з Мл'('.к*;: иостями та ь'/ггтиыи н- чг- Мгклт

г б

Ор

к'-р.ч'ч.м'ж Щ1ЛН' 'Тл-'п и л на гродщях вк^-лень:

6>¿a¿)G<j(x,è)dsct) &Cè.é)X

rP ,

. (P)

6"* (bOicfÉJGçCx.iMY'*3*

б^Сх,*) + y0)(iy j- гiof (Ycj-y0).Sfог)j0(X.^¿<j

1НТРГрЯЛЬНЧ ЗОЯрчжйННЯ для Л!!"Н,Т1ЭНЛ.1 НИ'МЛОМИХ mLlf íIOOTC-ft

мптпмр ригляд:

lJ ( 3 î

Ер - Ео

lHK(f)cíyíf)--Ё—

— £Р) к

D

p

- 10 -

V Т

дв G - це функи.П Гр1на яадэч:1 пружност1. Напружчшш о являют ь собою такр зоПраженяя:

We CM') Gl* С*» É.t-t'îdsctM*'-

to D .i

( Xtp- Vto)

'Xí.p

b:

WiCbOGíjf*?

ÍCXto- Xti,)Ар-(Ap-А<ЛXtp]

'Xtp ( >чР — X4.)

#

4o Dp

*dS(Octl'-

( 4 )

4„ Гр

t

■fo г

p

D

да Gtj , G^ - функцП Гр1на кваз!отатичних задач термопружност] однор!дного TJjia, якщо температура е розв'язком нистац!0нарних ¡Задач теплопров!дност! Дирихле або Неймана.

Розв'язашш поставлено! задач! зьодиться до ытедышя на ос-нов1 зображення ( 3 ) системи граннчних ]нтг,гралы1их ри-.нлнь а ьев!домими щ1льностями на контурах вклкненъ, для яко!, як гша- , лог, будуеться система л!н!йних алгебря!чних р!ннянь я ноыдо-; цшми у вуьлах граничних елемент1ь.

Глава четверть присилчона пооудов] функцШ rpJna йвэв'язаних кваз1статичних задач термопрумюст!, ягдо тешшра-Vypa е розв'язком нвстац!онарних задач ташгсприв1 диост I Поймана 'аЗо Дирихле. Гозв'язки задач шукьютьсл у вигляд] суми:

Gc\¡(x,t,i:í') = G¿(<,í,t-f) +G¿j(*>t,t-t')

: J(lJ С в частшший РОЗВ'ЯЙОК, ЯКИЙ ОДврхуСТЬСЯ чоро» T.',p.;.i lipyjc ¡i)й потенц1ал пэрем1щень методам Гудьсрп, a g" в загнлышй pu.í вязок, який забезпечуе виконання граничних умов 1 будусгы-я " !;^вгруванням в1домих функц1й Гр!на задач теорП пруаш.'лп'!.

В п ' я т 1 й глав! проводиться чисал«.иа |тк1;>йц1я pi.дробленого алгоритму та ciw.pt »мм .¡л Иого основ] пак» гу прик лмдних програм при розв'язшиЦ Нось'ллышх кьаз1ст1личнид задчч Т ipMOnpyKi'ÍOCTl ДЛЯ ПШШЩИЬИ 3 (Грлмокушимн БГСМОЧбШЫШ, ЛШЦО им границ! х = 0 задана nc.oi Ш»а температура. До&я1дкува iwit за-локн1сть характеру розпод]лу теплоыи нанрулмнь в1д к.1льк<.«;'М 1 розм1щвшгя включаШ: в матриц!, цношення Tep].iC.i.i4>:riHl'iHa.< ta Т'Эплоф!зичних параметр]в матр..л1 1 ьклкуынь, ласу. Гочнкггь результат 1в оценивалась по ьпконанню гршшчшм у» .в та >юь 1.«иа-лыюго термсколан1чного контакту, при щ.ому &1дн»>ша шшюка не нйрыицуьала О.СИХ. На малинка*. 4, Ь зобралаи» рилл-и 1л нану-

руконь ом, у квадратному вклвченн! з! стороною а,- на глыбин! (1 - а, для л!н1й, ик1 проходить через середин« вклнчень, бздобж опей координат 0Хг ! 1Ж, б1днов!цно.

Мил. 4

Зялйкп1сть характеру роппод1лу ваирукадь о в1л-1'ли«гот оя-пурення d кпллрпт.чого ьклкпшшл та, в!дстов1 й.м1ж дпомл квад-ротнимн пимптрянг* рог.т.тгаовэияш в Iдраено oct ОХ 1 заиур^юсти на гли'чшу <l-'i.¡TP гсОрахтп на нлл!-пклк г>, V в1дго>-

В1ДН0. ,

N

|

У ви кнопках проводиться анал!з осноьних результатов одержат« в робот 1.

1. Запропоноьан!- 1нтегральн! зображення томператури, вектора яербм1щень 1 тензора напружинь та одержан! з них граничу! !нтег-' ральн! р1ьня1шя дозьоляють ьизначити значения твмтшратури, перв-м1цень 1 напружень в кожн1й точц1 кускоБО-однор1дн:)Го т^ла длк^ дов1лЬноХ форми коитур1ь включеьь.

2. Наявн1сть ыслючень в т!л1, 1х взаимно розтяф'у^анил, в!д-ношення теплоф!зичних та термомихан1чних параметрХв иатриц1 1 ысличень' суттеьо впливас на характер розподХлу темиарадури 1 папрукень. Так при перыход! контур.1 б ьклычйнь в!д0у:ш1зшш дайки збурання температура вХциоснч л1н!Х ройпод!лу для о/,нор !дн<Л облает!. 3 глибиноы та часом ц! ■аОуръния затухаюгь. При Пкреход! коитурХь включьнь спотерХгаютьсп скачки ь!дноь1дних компонент топзора напружинь, величина яких зал&жить в1д рХзииц! термом»-хаи1чих та теплоф!зичних пырамотрХв матриц! 1 ьключинь , а також ь1дстаи! частшш контуру включения ь!д границ! н 1ыиющиьи. У ьи--' ш.дку дьох.включинь, для ь1дстаней П ч а/^ еноотвр!гаиться взае-м-тиздв вклкчень. При занур«ин1 ьключонь в т1ло матрш'Л на гдиОи-н1 (1 - 1 ьг.1 компонент тинзора напружинь наоуьають сьоХх макси-мальних знычень 1 з часом мало змХнюштьоя.

Еёзультаги дасиртац1цно1 роботи.

Постановка 1 розроОка чисэлыю-аналогичного методу розв'я-ьышя нестац!онарних задач теилопроь1дност1 та кваз1с1атичних задач тирмоггружноот! куокою-однор!дних т1л, що ьключас в себе: - "1нтегральн1 зображъння розв'язк1ь для шстацЮнарних задач те : плопров1дност! куск^ьо-однор!дних тХл у винадку граннчних умов першого та другого роду, як! не м1стлть теплових потенц1ал!в з неь!диМ(!ми щ1льносгнми по облает!;

- поОудору фушсц!Я Гр1на кпаз1статично1 задач! термопрутлосг! . для однор1дноХ п!вплощини, лкшо температура являетьс.ч роэв'ягком задач теплопровЗднсст! Неймана 1 Дирихле;

- 1нте^ральн1 зображення розп'язк1в для кпазЗстптичних задач термопружноот! кусково-однор1дно1 П!ВНЛ01ЦИуИ, 3 ВИКОрИСТШШЯМ по-

Оудованик в робот! функц.!й Гр!на, як1 но м1сгять тормсчфухши 1

«

пружних потенц!ал]в о нев1домш«1и щ1льчостями по о1лпст.1;

- алгоритм 1 пакет прикладных ггрогрпм побудопи чиселышх розв'я-зк!в розгллдупаних задач при доцл!джепн! ностац.1оиариих тештачк пол!в та термопапруженого стану л1рплоыют ч включениями до-в1льно1 форми; '

- результата чисплышх розв*язк1в та 13с апал1з ря;.у копкрчтних задач.

ОСНОПНТ КЕНУЛ/ГАТИ ДИСЕГТЛ7Ц1 0ПУБЛ1К0ВЛН! В СТЛТТЯХ:

1. Лавренюк В. Т., Терещчпго В. И. Исследование пестяционарннх теплонвых полей в кусочно-одноролннх телпу. ' Киевски!! гос. ун-т,- Киев, 1ЭЭ1. - 17 е. - Дчп. в УкрПИШГГИ 1G.IO.91. № 1371.

2. Лаврелюк {$. I., Терещенко П. М. 11естац1онаря1 задач1 тярмо-лрукност1 кускопо-однор.1дт1х т.1л / Киевский гос.-ун-т. - Киев, 1391. - 17 г'.. - Деп. в .УкрПИШГГИ 10. 10.91. # 1373.

3. Терещенко П. ФункцП Гр1па нест'иЛонаршх вздач гзр'дгщру-жност! / Киевский ун-т. - Клер, 190?. - с. - Деп. г УкрПИШГГГН' ГЯ.П9.92. № МСГ.

4. Терг-!!|0!!ко Р. М. ФкиуцИ Гр]на к{,г.»1стт(п1к>1 задач! чрр''л-пруяк'гт! // Гччпсл. и при'-.т. математика. - 1031,- ¡.¡ту к 76.