Неустановившаяся ползучесть полосы, ослабленной выточками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

/Л

/ / I '3

ЧУВАШСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. И.Я. ЯКОВЛЕВА

На правах рукописи

ПАВЛОВА ЭЛЬВИРА ВИТАЛЬЕВНА

НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ ПОЛОСЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ ВЫТОЧКАМИ

01.02.04. - механика деформируемого твердого тела

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель -доктор физико-математических наук, профессор ИВЛЕВ Д.Д.

Чебоксары - 1999

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. ГЛАВА I.

ГЛАВА II.

ГЛАВА III.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЛИТЕРАТУРА.

НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ РАСТЯГИВАЕМОГО ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА.

§ 1.1. Постановка задачи. Основные уравнения и со- 23 отношения.

§ 1.2. Линеаризация основных уравнений и соотно- 26 шений

§1.3. Образование шейки в растягиваемом жестко- 29 пластическом образце.

НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ ИЗО- 41 ТРОЙНОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЛА. НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ УПРУ- 51 ГОПЛАСТИЧЕСКИХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБРАЗЦОВ.

67

68

ВВЕДЕНИЕ

Математическая теория ползучести - раздел механики сплошных сред, в котором изучают процессы медленного деформирования (течения) твердых тел под действием постоянного напряжения (или нагрузки) [110]. В теории ползучести накопление опытного материала предшествовало созданию математической теории. Это явление наблюдалось в деталях паровых турбин - трубопроводах, дисках и лопатках, работающих при высоких температурах. Диски и лопатки испытывают напряжения от центробежных сил, которые не могут быть уменьшены за счет увеличения толщины, а снижение напряжения за счет выбора оптимальной формы профиля имеет предел. Перед инженерами встала задача расчета на ползучесть, и первые теории ползучести появились в середине 20-х годов. В их основу были положены известные уже тогда законы пластичности. Практическая направленность характеризует развитие теории ползучести и в последующие годы, вплоть до настоящего времени. В пятидесятые - шестидесятые годы эта теория сформировалась как самостоятельная ветвь механики сплошной среды.

Свойство ползучести характерно для различных материалов: металлов, пластмасс, горных пород, бетона, естественных и искусственных камней, льда и т.д. Но до сих пор не существует единой теории ползучести, пригодной для всех материалов. Для ползучести металлов при высоких температурах характерны две особенности: 1) большая часть деформации ползучести необратима, возврат после снятия нагрузки наблюдается только при относительно низких температурах, и величина восстановленной деформации составляет лишь незначительную часть общей

деформации ползучести и 2) зависимость скорости ползучести от напряжения нелинейна.

Накопленный большой экспериментальный материал результатов испытаний на ползучесть представлялся в виде кривых ползучести, то есть кривых зависимости деформации от времени при постоянном напряжении. При низком уровне напряжений с^ даже при очень длительных испытаниях не будет достигнута минимальная скорость и не произойдет разрыва образца, вся диаграмма ползучести будет состоять из одного первого участка. Такой результат получил Робинсон в своих опытах [134], продолжавшихся 100 ООО часов (около 12 лет).

Главная задача, которая стояла перед первыми исследователями ползучести, оставшаяся актуальной и в наше время, - это задача экстраполяции кривых ползучести на большие длительности. Одним из самых ранних исследователей ползучести конструкционных материалов турбин является Бейли [112], [113], который предложил для функции v(g) следующую степенную зависимость:

Е = у(ст) = ЯстИ.

Показатель п оказывается большим, для сталей он заключается в пределах от я = 3 до п = 8, а иногда оказывается еще больше. Такая сильная нелинейная зависимость скорости ползучести от напряжения характерна для металлов и поэтому применение линейных теорий здесь исключены. Развитие теории ползучести металлов шло другими путями. Для определения констант В и а нужно нанести точки, соответствующие измеренным значениям v при заданных значениях а , в логарифмических коор-

динатах и провести через эти точки прямую. Это соотношение можно записать в более удобном виде:

8

( У а

где гп - константа, имеющая размерность скорости деформации, а ап константа, имеющая размерность напряжения.

Людвиком [122] была введена экспоненциальная зависимость:

ехр

Недостатком формулы является отличная от нуля скорость ползучести при о = 0 и поэтому она не может давать удовлетворительных результатов при малых а.

Чтобы исправить этот недостаток экспоненциальной формулы, На-даи [126] предложил заменить экспоненциальную функцию гиперболическим синусом:

— = 2^/г

е„

г \

СУ

При достаточно больших значениях. а по сравнению с ае эта формула практически совпадает с экспоненциальной зависимостью, а для малых

а:

2

8

Предложенный Надаи закон гиперболического синуса был тщательно проверен Мак-Ветти [136]. После обработки большого опытного мате-

риала он заключил, что формула с гиперболическим синусом дает более точные результаты, чем степенная формула.

Содерберг [135] предложил для исправления формулы с экспоненциальной зависимостью в области малых с следующее выражение:

( Л

£ СГ

— = ехр —

1.

При малых значениях <з v(g) мало отличается от линейной функции.

Было много попыток составления уравнений, описывающих всю кривую ползучести в целом. Первое систематическое исследование ползучести металлов сделал Эндрейд в 1910 г. [111]. Согласно ему, длина образца меняется во времени по следующему закону:

/ = /0( 1 + р/Л'/3)Л

где /0 - начальная длина, (3 и /с - некоторые функции от напряжения и

температуры, выражения которых не приводились. Эндрейд рассматривал конечные деформации и поддерживал напряжение постоянным. Если ограничиться такими напряжениями, для которых Р и к достаточно малы, из закона Эндрейда следует следующее уравнение кривой ползучести:

e = P tl/3 + kt.

Здесь принято, что вся деформация является деформацией ползучести, и процесс ползучести представляет собою наложение двух видов течения: «Р - течения» по терминологии Эндрейда, скорость которого убывает, и «к - течения», скорость которого постоянна.

Уравнение Одинга [66] описывает как первый, так и второй участки кривой ползучести и было проверено им на 120 кривых ползучести различных сортов стали:

где с,к - постоянные при данной температуре.

При повышении температуры, как правило, скорость ползучести увеличивается и та же самая деформация достигается при том же напряжении за меньшее время. Во всех физических теориях ползучести предполагается, что пластическая деформация связана с движением некоторых структурных элементов, вызванных температурными флуктуациями. Каждый из этих элементов в данный момент времени имеет энергию и, причем распределение энергий между отдельными элементами подчинено закону Максвелла.

Естественно предположить, что скорость ползучести пропорциональна количеству активированных структурных элементов. Таким образом, при данном напряжении и данном структурном состоянии материала:

где Я - газовая постоянная, и0 - энергия активации.

Различные физические теории ползучести конструируют различным образом эти структурные элементы - гипотетические или реально наблюдаемые. В соответствии с этим говорят о разных механизмах ползучести. Величина энергии активации щ может быть определена экспериментально. Если для одного и того же материала оказывается, что энергия

активации меняется в зависимости от условий (например, в разных диапазонах изменения нагрузки и температуры), то делается заключение о том, что преобладает тот или иной механизм ползучести. Эта точка зрения постоянно развивалась в работах Дорна [115], [116]. Ему также принадлежит оговорка, что вышеприведенное соотношение справедливо при данном структурном состоянии материала [75].

Каузман и Новик [120], [123], основываясь на другой физической теории, получают следующую зависимость скорости ползучести от напряжения и температуры:

( Щ -V « ехр —-- ,

ч ЯГ )

где и0 - некоторая постоянная энергии активации, у - структурно- чувствительный коэффициент. Здесь, в отличие от предыдущей формулы, энергия активации процесса зависит от напряжения. Эта температурная зависимость проводилась на широком круге материалов Журковым с сотрудниками [11] - [14]. Эта формула дает лучшие результаты в области умеренных температур, при более высоких температурах следует пользоваться предыдущей зависимостью.

Моттом и Набарро [125] была предложена модель для низких температур, для которой скорость ползучести пропорциональна Т2^ .

Для очень высоких температур, близких к температуре плавления, Лифшиц в своей работе [43] построил теорию диффузионно-вязкого течения поликристаллических тел. При этом получается следующая зависимость скорости от напряжения и температуры:

О

8 « а —

Т

где I) - коэффициент самодиффузии, который в свою очередь зависит от температуры следующим образом:

Для установления зависимости между данными по ползучести, полученным при разных температурах, существуют и другие способы эмпирического и полуэмпирического происхождения. Разными авторами предлагались температурно-временные параметры, то есть комбинации из температуры и времени, принимаемые за независимые переменные при описании ползучести. Эти параметры в большей мере применялись для экстраполяции данных по длительной прочности.

Ларсон и Миллер [121] предложили в качестве температурно-временного параметра принять следующую величину:

Здесь Т - температура в градусах Кельвина, с - константа, которую авторы считали одинаковой для всех материалов. Позднейшие проверки показали, что экстраполяция пределов ползучести с помощью параметра Ларсона - Миллера возможна лишь в ограниченном диапазоне температур и надежных результатов не дает [69].

Менсон и Хаферд [124] предложили следующий параметр:

Так как здесь уже две константы, Та и 1:и, то применяя этот критерий, можно добиться лучшей корреляции результатов.

(с + \%г)Т.

До сих пор рассматривались деформации растягиваемого образца при постоянной силе или постоянном напряжении. Но в реальных условиях приходится сталкиваться с явлениями более сложного характера. Если элемент, в котором может происходить ползучесть, связан с упругими элементами, которые стесняют его возможные деформации, происходит перераспределение напряжений в элементах системы. Процесс падения со временем напряжения в элементе, длина которого поддерживается постоянной называется релаксацией напряжений. Испытания на релаксацию сложны и дороги. Одним из широко распространенных методов оценки релаксационной стойкости является метод кольцевых образцов Одинга [66].

Одной из простейших теорий одномерной ползучести является теория установившейся ползучести. Под установившейся ползучестью понимается процесс, когда скорость накопления необратимой деформации представляет собою функцию только напряжения и температуры, поэтому при постоянных напряжениях и температуре скорость ползучести постоянна. Пренебрегая упругой деформацией, мгновенной пластической деформацией и наличием первого участка на кривой ползучести, будем считать, что е р., и положим:

ё = 8 = Г).

В этом случае кривые ползучести заменяются прямыми, проходящими через начало координат.

Пользуясь теорией установившейся ползучести, мы не можем описать процесса релаксации, поэтому Содерберг [69] предложил учитывать начальную упругую деформацию, тогда уравнение запишется следующим образом:

-11£

Полагая e = const, получаем отсюда дифференциальное" уравнение для а, тогда связь между напряжением и временем при релаксации получается следующей:

_ 1 J da

Этим уравнением не описывается быстрое падение напряжения в начальном периоде релаксации, но при высоких температурах и напряжениях оно довольно хорошо воспроизводит по крайней мере начальный участок кривой релаксации, на котором за короткое время происходит значительное падение напряжения.

Усовершенствование теории установившейся ползучести принадлежит Одквисту [128]. Если продолжить прямую, соответствующую установившемуся участку, до пересечения с осью е, она отсечет на этой оси отрезок е0; величина этого отрезка есть функция от а. Кривая ползучести заменяется ломанной ОАВ, причем ОА=е0(о). Закон ползучести запишется в виде:

г - £о(ст)а +

Величина е0 состоит из трех частей: упругой деформации, мгновенной

пластической деформации и деформации ползучести, соответствующей первому участку кривой. Последняя составляющая объединяется со второй и рассматривается как начальная пластическая деформация, которую обозначим g(ci). Тогда:

Ь

Начальная пластическая деформация g(a) необратима и закон ползучести запишется в виде:

Ь

Множитель х равен единице, если! а >0 и а имеет значение большее, чем любое из ранее достигнутых значений а. В противном случае % = 0. Для функции ¿г(ст) Одквист предложил степенную зависимость с показателем т + 1, а для функции у(а) он рекомендует также степенную зависимость с показателем п. Причем т\<п.

Согласно теории старения напряжение, деформация и время связаны конечной зависимостью вида:

е = /(ст,г).

Единственное достоинство теории старения в ее простоте. При пользовании этой теорией нет необходимости задаваться какими-либо аналитическим выражением для функции /(ад), при расчетах можно пользоваться непосредственно кривыми ползучести, либо построенными в обычных координатах е -1, либо, что удобнее, изохронными кривыми.

Благодаря работам Качанова [30] получила довольно большое распространение вторая теория старения, или как ее иногда называют теория течения. Она заключается в том, что скорость деформации ползучести считается функцией от напряжения и времени. Основное уравнение этой теории имеет следующий вид:

Е

Поведение материала, находящегося в условиях ползучести, уподобляется поведению нелинейно-вязкой жидкости, вязкость которой меняется со временем. Этот вариант теории старения дает более или менее удовлетворительные результаты для слабо меняющихся нагрузок. На основе этой теории разработаны многочисленные расчетные методы.

Другой вариант теории старения был предложен Малининым [46] в развитие идеи Беляева [3]. Уравнение, выражающее связь между деформацией и напряжением записывается в виде:

Беляев при формулировке этой теории предложил сделать уравнения ползучести аналогичными уравнениям деформационной теории пластичности, которые в свою очередь представляют собою уравнения теории упругости с переменными модулями. Заключенное в скобки выражение представляет собою величину, обратную модулю ползучести.

Для структурно-устойчивых материалов, то есть для таких материалов, структура и свойства которых не меняются в результате длительного пребывания при температуре испытания без нагрузки, уменьшение скорости ползучести на первом участке до минимального значения, соответствующего второму участку, представляет собою эффект упрочнения. За меру упрочнения принимается величина накопленной деформации ползучести су, = р. Значит, скорость ползучести в каждый момент определяется величиной действующего напряжения и величиной накоп-

ленной деформации ползучести. Основное определяющее уравнение, называемое уравнением состояния, имеет вид:

Впервые гипотезу уравнения состояния, по-видимому, сформулировал Людвиг [122], потом Надаи [127] и развил в своей статье Давенпорт [114], который ввел термин «теория упрочнения». Простейшим способом проверки теории упрочнения является опыт на ползучесть при ступенчатом изменении нагрузки. Теория упрочнения дает вполне удовлетворительные результаты, тогда как теория старения сильно преуменьшает скорость ползучести после изменения нагрузки.

Кривая релаксации может быть предсказана, если известны кривые ползучести, с помощью графического способа, данного Давенпортом. В действительности сетка кривых ползучести бывает не очень густой и прямое применение способа Давенпорта затруднительно. Поповым [129] был развит более надежный численный метод построения кривой релаксации, который он применил для обработки опытов Девиса.

Использование для расчетов уравнения состояния, заданное графически в виде серии кривых, затруднительно. Удобнее подобрать для функции Ф(р,<з,р,Т^ аналитическое выражение, которое было бы достаточно простым и удовлетворительно воспроизводило, например, кривые ползучести при постоянном напряжении. Первые участки кривых ползучести удовлетворительно описываются степенной функцией времени, так что деформация ползучести пропорциональна tm. Тогда закон упрочнения можно задать в следующем виде:

•а \ ( 1-т)

РР =/(а) а =-

V т У

В первых опытах Эндрейда (1910 г.) было найдено, что т = 1/3 и, следовательно, а = 2. Этот автор считал показатель т = 1/3 универсальной константой. Для подтверждения этого были построены различные физи