Невероятностный анализ структурно-неоднородных тел с изменяющимися во времени свойствами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ЕІЩРЛЛЬІШІ СЛУ1ЭЗД РОССИИ ПО ПЦШСШТЕОРОЛОПШ 11 КОІЙІТОРІИІІУ

■ ' . . ОКРУЖАЮЩЕЙ" СРЩЩ ' ■

. . БЦССКОГСРІІЬЙ ШФЮШЕСКИЙ .ЖҐЙОТ ■

РГ6 0S

і

на правах рукописи

V З И 11 К Н .

. ЇИшсапл Ийаношм

УДК 53Э.Э

ВЕРШТіЮСЇ! 5-Й АШЛІ53 ■ СТРЖОТШ-НЕОШЮРОДІЖ TEJI С

игшшдажся во времеші сзсйсіем®

Л.02.04 - Мзхашгка деформируемого твердого гола

Автореферат ■ диссертагеш на соискание учзііс-З 'степени доктора .технических -наук

ійЛУііЕ - 1994

Работа выполнена в Высокогорном геофизическом институте, г. Нальчик.

Официальные оппоненты: доктор технических наук

профессор ВЛ1.Андреев . доктор технических наук

профессор Ю.П.Григорьев ' доктор технических наук

' профессор А.Е.Саргсян

Ведущая организация: Российский научный центр

"Курчатовский институт"

Защита состоится «ил-Я 1994 і-.

І еіС>

в ”15" часов на заседании специальзированного Совета Д 053.11.02 б Московском государственном строительном университете по адресу ІІЗІІ4, г. Москва, Шлюзовая 'набережная, 8, ауд. й І+СЗ ..

. С диссертацией моиио ознакомиться в библиотеке университета.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу:

129337,. Москва, Ярославское шоссе, 26, МГСУ, Учении Совет. '

Автореферат разослан ”2£” І9У4

Ученый секретарь спациализи- _ Г.У.Еабл;:і

рованного Совета доктор тех- -

нических наук, профессор '

СЩЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. '

Дяссертадая посвязэна разработка методов расчета структурно--пеодиородлнх тел с изжнтдашшг во.времена свойствами. Закон :х изменения заранее неі^вестен и зависит от. механических напряжений. и тепловых, процессов а-элементах 'структури материала. Ие-анкчоские свойства материалов, а тагсг.е внешние воздействия гш-¡яйтся случайпьми. . .. •

Актуальность темы.. Одной из основних гипотез механики дефор-зіруемого твердого тела является гипотеза об однородности сплош-ой среда. Подобный подход к изучении деформирования и разруко-ия материалов позволяет примешгть методы теории упругости, ласгичноста, термовязкзупругости и во многом удовлетворяет по-ребности практической конструкторской деятельности. Обобщение кспэримэнтального материала и развитие кеханикн разрушения рявіїЛИ к уточнению известных л созданию нових фепоменологнче-іях критеріїв прочности, примонкеша при проектировании раз-'

ТЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ. .

Тем не мзаео язйестко, что реальные материалы кояно рассмат-:зать как однородные жяь условно с различной степенью точно-ги. Любив материалы имеют неоднородную структуру..Элементами грукгуры могут-бить зерна а поликристаллах, волокна в древеса-частник арлкругдего матэриала в стеклопластиках и углеплас-ІК8Х, частицы льда в сиего. ■

Согласно Ю.Е.Соколкнку и Л.А.Ташкянову целесообразно считать ■зико-механнчеекке свойства элементов структуры заданными с по-•■пьо'Общепринятых в кэхакике.феноменологических уравнений и нтериев, а макроскопические деформационные и прочностные о!:ства вычислять по здекантарнсму макрсобъему. При этом имеют сто следующие допущения: ■

Характерный размер элементарных макрообъемов много больше лекулярцо-кинетических размеров.

Характерный размер элементарных макрсобъемов много меньше сстояний, иа которых существенно меняются макроскопические . раметры. ' •; *

Существующие метода-расчета структурно-неоднородных тал спині С.Д.Волковым, К.Гераковичем, В'.Р.Регелем, В.П.Таиужем,

З.Соколккнкм, .А.А.Таикяновым. Их главный недостаток заклвча- і їй в том, что р&\«ах этих методов обычно'не удается рассмат-і.ать такие эффекты как геометрическая форма элементов струк-.ч и неоднородность ¡¡глей дефррикрованкя в каждом структурном

элементе. . '

Цзшненае фмэико-шханических свойств', структурно-неоднородных тел во времени ыокет происходить под влшшгш. процессов испарения-конденсации и фазовнх переходов, в зламонтаас структур« .материала. При атом шхаянчеекие 'кавряженщ влияют, ка интексшз ность этих процессов. В свою очередь испарение йлй расплавлени час ти структурного элемента ыркат,существенно полысеть в нем механические напряжения. Например, в снежной толще'менее напряженные кристаллы льда.и их части растут за счет более напря жешшх участков. Вса э-то приводит к изменению шкросвойств снажіах пластов и способствует в частности формировании лавищ опасных слоев. : .

Форма реальных элементов структуры привода; к возникасшенш в них.концентрации напряжений. Лоашаатшз шстішо напряжения могут вызвать разрушение. элементов структуры и соответственно изменение макросвойств. . .

Свойства материалов изменяются їйткмюд влкянгш яроцвссо тепло Е иассовереноса в теле. Эти процзсси зависят от навряао ний и пвреыещишй. .. : : •

Наярншр, на процессы исщреітя-кондбнсахщи в снеге <щосч веішо влияэї тезяшратура испарящой. поверхности. Прв разрушав частиц льда происходиі осэданка; шеаной тоеди. Это изменяет t теплопроводность и тетоешосіь а соответственно процессы теї ло м тссопереиоса. При -измененном ташюп'ередоса изменяется температура в разданных течках снега. Коэ$$ициакт ослаблешш солнечной радиации зависит от плотности снега, которая расто при ооедашш. В тоае.время увеличение темперами снага при возросшем поглощения излучения интенсифицирует процессы испа иия л выноса водяного пара за прадалы снезисй толщи, что nos снизить ео плотность. . .

. Согласно Д.Н.Соболеву причиной возникновения случайной не

нородности упругого основания ыожет бить стохастический npoi увлажнения. Увлажнение определяется диффузней жидкости. При этом напряжения в грунтах могут существенно изменить пористость. - .. ... .. . ... . : ; ■ ■ : ' '

В.И.Альперин отмечает, что в стеклопластиках идает место кальнеє возмущение полай напряжений и перемещений по концам локон армирующего материала. Это не позволяет свести расчет отватствухацих конструкций к достаточно простим расчетным с з иаы, которые не учитывает неоднородность.полей напряжений і

элементах структуры, ■ ' . .

Прошишспенна водорода в материалы теплообменников АЭС снн-япот их траллчесюКлость. Рапштне трешпл в свою очередь спо-собетвуот диффузии водорода. „ -

б б:пир л'хшппкск'то' свойства материалов, имеющих значитель-пуя коолюродиостК-структуры и сачу эту неоднородность цолосо-образно огиелшать статисмческк. . . '

Согласно П.И.&льпорипу при- испиташшх образцов и элементов аздодуй из стс?1"оп£зстицое в большинстве случаев обнаруживается "!'ят1Тсгл].нсэ р*г=уль?атоз. А .П.Еожинсклй и П.Л Лор-

яоус опатэт, что ’*.'-л?;г,гческгэ свойства онзга гоняются от то*1-1ZT К'ТОЧК'- CJiyv^f!РАН-* обртае’’!, ' '

Нткстср'л ■-.•¡г.--. > ■. язлосообразно описывай, статнс-

гллосгл.

Тзт:, Л -.TJ. Лл^^лхл б гл с пглллолл^п спитатт, сойстжлосгле ш-Г:г/з'ся олу-у^нгл'. С oxx~':; стсрЛ’;” 7с,'"трч'ллл'!о продстгвляэт ’'Лоч ел;'"':rsv.-'rovc; ni's; Л'л г. acKC'fopoii точке уе:ллой

■:орл, С лррлуЧ етет'гт: ллхх-л л(:> J рупап x"-3i “ноголрлии:'; ;ш-лфророл^л л лх;р:л1глл ;'-л'л:\л л:;лклх волн йпдгзтся aocraiccirap-

!’■!". случиupCUOCOOfi.

?. тотег'-';'-! гл'^л лл р;лл‘ллр0чл с;о/псппо^иш зллзлл "о:;а-:л>л5 длЬтр тпор;!г-о'<":”л;ао с рао'нлллл: прл

.. _V ;п ;-о;,р .г;--:--.--:У--, r;: ;f_ п о il В ¡'.Л;Л:Л!П?;Х

/рру-лур;; -p.::и;^ л ^¡лахдча-; <;7Г;ук','у;::; но:<л?Нста’!^;.! ;vni-

:ч:сипи;с, ;; , лулл >лл: :;роилсл:.о л мзз:ал;г;оег.::х иа-

;сяжшиЗ. .

L'-yb.J1.2::?yyijyCCZli~ нгс^о;7'^;" р"Л'ЛК - разработла т-

'..■дон редда'..а сдд:. д-алдала-л ¡задач r.-.охг;дорордирусдого ■ '■•■’¡¡лото лала о р';дд; д ^.лдардлпаст;; гд-дшiaaipaaaaaai а пара-:лдл-лпг; в ¡aa:ac:i''ax атруалард ’"дла:'ала и дх кэдана.аш во вро-пол л"':''1''Л':1' л-!'1»]у::лс!т-;ттх,'рл.;[1-Г)М1Уо;пгн7, тзплепдх лрспе.с--■¡од л дахад:л;ел;д;х -ainxaaan'i, пал сачепдааг случаЛиж (¡акторов, ¡аспродзлзлньгх по'paajnrnn-r.i законам. : : : ■

Для ДОСТ!Г"П;?1’:7 iWCiTP.WrniOil Н?.СЯ ОПттдвЛ&ЯН елз^фадля-задачи:

- аазпдЗотка гдтгодатлчаскап кодалд мошя^ескЬй слетодн, уддты~ '.г-ж':гЛ‘г неоднародааала по;;ол нппряхшшй и поччч^ецмниЧ в олоттнтчх n-руктурн ллтор.:';:лп и их лзл-зтчкН под Вдктажем дл:!аузло!!Н!И, р-.щ'-зписпинх, л01!лс:’л;х ирои?зсссв и г.'охт'лчоокгтх HCUp.t'r-^KJfit;

- лаздабоп^а лотол'л^) раиэняд уравнений ште>.'ат’лчсокой гюдоли.

в ло'горм;«:лро;за!ТНо:: ¡тсот:люл;га; '. л .

- работе а л-;тод.:г;л р.-очутл 'нлл;;:лгослп' р.оз.;:;:ч1-:их г-’х.л:г;л;сст:::.х

систем катодом‘Монте-Карло в сочетании с методом структурной минимизации риска; .

- разработка методики;расчета параметров механических систем, обеспечивающих заданную надежность;

- разработка методики оптимизации параметров механических систе;

или внешних ЪоздействиЯ; .

- разработка методики определения параметров механических систег

и внешних воздействий ^ обеспечивающих возшішюв§іШе заданных явлений с заданной вероятностью; . . *

- реализация разработанных методик на ЭВМ в виде пакетов прикладных програй,1.; . ,

- выполнение конкретних расчетов. , .

Научная новизна диссертации:

- разработана математическая модель механической системы, учиты-

вающая неоднородность полей напряжений и перемещений в элемента: структуры материала и ее изменение во времени иод воздействием диффузионных, радиационных, теплових процессов и механических напряжений; .

- разработана методика решения уравнений матемаической модели

в детерминированной постановке; . -

- разработана методика расчета надежности различных механически:

систем методом Монте-Карло в сочетании с методом структурной минимизации риска; . . .

- разработана методика расчета параметров меїхшшчвеких -систем, обеспечивающих заданную.надежность;

- разработана методика оптимизации параметров механических систем или внешних воздействий; . ■

- разработана методика определения параметров механических сис-

тем, и внешних воздействий, обеспечивающих возникновение'заданих явлендй с заданной вероятностью; •

- разработан пакет прикладных программ;

- получены новые результаты о влиянии случайной изменчивости ряда параметров на надежность:

На защиту выносятся: . . " ,

- математическая модель механической системы, учитывающая неоднородность полей напряжений и перемещений в элементах структуры материала и ее изменение во времени под воздействием диффузионных, радиационных, тепловых процессов и механических напряжений -.методика решения уравнений в'детерминированной постановке;

- методика расчета надежности методом Монте-Карло в сочетании с

¡отодсид структурной минимизации риска;

• ызтодика расчзта параметров глохаїшчосхтзс,систем,, обеспечиваю-' six заданну» наюжиость;

- кзтодяка оптшллзаіши перламутров мзхаїшчзсішх систем или внеш-stx воздействий; .

■ методика оирздаленії.я параметров механических систем іші.внеш-т!Х воздействия, обеспечивающих возщпщовепке задашюх явлений

і заданной вероятностью; . ' " .

■ пакет прикяадеых програєм;

■ результаты конкретних расчетов,

"iccspT8'i/C* t - і v' shojsjjojui в аяти организациях. -'внсоко-•орном г'Оі і інституте ( г.Шільчик)',- 'Конструкторско-.

■те:аюлогичзском бюро п/о '’Соготяхмопрпбор ( г. Нальчик)пред-¡р’.іятая, гпотитуто "Ксббалфшдачгпроол?" ( г. Нальчик), малом ¡аучно-прокзвог.етвёшюм 'предприятии "Знтяр" (г.- Москва].

Публякаїкга ч зпгобетя. По катвртідам диссертации опубікхо-ілпо 10 работ. Основные полококия докладітатась на тринадцатой ізспубликапякой нгучно-техіючвской .конференции по проблемам гліоптольстбз л кзгашостроешш (’Нальчик, 1986), на мекотрасле-таї научно-техническом .совег;анкл ’’Сейсмостойкость' зцергзтлчз- ' .кого оборудозаняя’’.(Изльчю;,.'IS8G), на четырнадцатой республіг-:>ноісой иаучно-тзхническсЗ конференции по проблемам строитель-:Тпа » мзлшострозиия (Нальчик, 1987), на зпседшшк кафедри-Строительная механика" М им. В.В.Куіібншзва 09.01.87, на ' а пятнадцатой республиканской научно-техничоской конференции ю іфобленегд строительства и кєлашостроення (Нальчик, Т988),

V. сешнаро ішститута механики МГУ им. M.R.Ломоносова 10.02.92.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит 'из введении , 7-й глав, списка литературы из 124 наименований, описка гусілпкащій автора. по ’/атершшш дкссартанди, прилокения. Работа .•одзрпгг 268 отрял;;ц ттпотсаото текста и мелвчает 118 рисунки, 37 таблиц. . ;

Дкссертатоинет работа выполнена в Высокогорном гзо^изичз- • :кс;л институте Федеральной слукбн Росси1.! по гидрометеорологии і копиторикгу о]фу;'Л1и;дой среды.

• СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введения дается обида характеристика работы, ' ;

В первой глава рассматриваются радиационные, даф$узиогаша, тепловые воздействия на кехашчвсквд1 систеш и влияние микроструктуры на . скорость изменешш фазяко-шхашизсюзх свойств при различных воздействиях, приводятся примеры', шхаиичерклх'систем,•• при расчете которых вакеи учет этих факторов (в частности, фор-дарование .лавиноопасных слоев в снеге-на склонах гор). В этой же главе приводится' систеш уравнений, позволяющая учитывать изменение ?41крбстухту?и .и физкко-мэханичаских свойств во времз-ни. Ее необходимо решать совместно с ургшнеюшш дойузли,' теплопроводности и ызханшш дефортруеыого твердого тела. Эта-система имеет' вид , - - .

С1=^£ СЛ 5Л) . .

5 г у Эс ПД-игЗ) ^

' Л=?,Г5, Т ,[С]) ‘ . .

' = йГА.Л, г™-]), '

где ,С{ -. .1-се свойство материала, длотность материала,

5 - структура материала, Т - температура,. начальная

структура, л - процессы в элементарных макрообъетх, [С} -матрица свойств материала, ['"1 - ыатрщ© перешданий. .

. В. качестве процессов в ■ элементарных ыакрообъешх рассматриваются фазовые перехода, разрушение Частиц твердого тела, провесы испарения-конденсации,'движение гшдкости. '. -

Вторая .глава .посвящена .методам расчета сТруктурно-неоднородных тел и йетодаы решзнпя стохастических задач, механики дефор-ьагруемого твердого тела.

: Первые работы в области механики структурно-неоднородных тел

относятся к концу 20-х годов нашего столетия. А.реусом и В.Вой-том было предложено вычислять модули упругости и податливости шкронаоднородных материалов по правилу механического сшшша-ния. В 1946 г. И.М. Лившицем и Л.Н.Розенцвейгом рассмотрен-ш-тод расчета какросвойств поликристаллов на основе решения стохастической задачи теории упругости. Впоследствие этот метод получил развитие в работах В.А..Ломакина, Т.Д.Шермегсра, '

С.Д.Волксва и др.

С 60-х годоп разрабатывается подход, связанный с применением аариациошнх-методов для вычисления ,граййц эффективных модулей гранулированных я волокнистых, композитов. К трудам в этой области следует отнести работы'З.Хашппа, Р.Хилла* и дрі

Согласно 3.Г.Коломыцу описание метаморфизма снега с позиций феноменологической термодинамики вряд® можно признать удовлетворительна, а соответствующие • результаты малопригодны ііля . практического использования. Поэтому для соответствующих расчетов целесообразно использование структурных моделей.

В ряде случаев при расчете структурно-неоднородных- тел возникают сложзяз проблемы. Так, с пошцыз вариационных методов, к теория .случайных фуішшй обычно не удается рассмотреть такие эффекты как.гео’дзтргпзская Фор&іа'элементов структуры материала.и ' неоднородность полей'дефоркировадия л этих элементах. Задачи оптимизация подобных объектов вообще из рассмотрены. Кроме того согласно Й.В.Соколккну- требуют дальней»его развития методы рэ-шзшгя нелинейных задач для структурло-кеоднородішх тел. '

Неоднородность полой напряжений и перемещений в элементах ' структуры материала особенно целесообразно учитывать при рэше-Вии динамических задан для структурно-неоднородных тел, связанных с воздействиями, которые изменяют структуру материала. Решение их затруднено еще п потому,- что единственным методом, который кояао реально использовать является шаговый мэтод. Однако з настоящее времяг на описано как выбирать величину шага в общем случае. В.'гоке врем известно,-что'и при слишком большом и при слюшсём ішвньком -саге., возможно накопление - чрезмерно большой погрепнсстй. . . ■ .

■ Расчет структурио-язоднородтсс тел обычно выполняется вероятностными кзтодш.я. Поэтому подобные вычисления- тлеют много общего с ревэняеы стохастических задач строительной механики и мэ-ханикя деформируемого твердого тела. - ■ . ' ' •

■ ■ Первнул -работака по применению методов теории вероятностей в расчетах на прочность бшш труды М.МаЛера и Н.Ф.Хоциалова. В них подверглась критике концепция допускаемых- напряжений и коэффициентов запаса.:В'противовес ей бета выдвинута идея об использовании статистических методов. В дальнейшем для работ И.М.Стрелецкого, -А.М.Фрзуденталя, А .Денсона было характерно стреяяэнпз к простойвш расчетным схемам, не .хръбутт сложного аналитического аппарата.'Развитии вероятностных методов расчета конст-рукшй посвящены работы В .В .Болотина,- А.Р.Ржаницына, В.А.Лока-

' - о -

кина, Е.П.Кудрявцева, В.Л.Благонадежшш, Д.Н.Соболева, Б.П.Макарова, В.П.Игнатова, О.В.Лужина и др.

. Тем не менее при решении ряда стохастических задач возникают трудноразрешимые проблемы. Это связано с тем, что заранее может быть неизвестно, какой вид имеет-плотность вероятности исследуемой величины. Например, в работе А.Д.Слободана показано, что одна из плотностей вероятности существенно отличается от нор-' мального закона. В работа М.И.Эстрша н С.И.Раскатова она аппроксимировалась квадратичной параболой. .

Из существуищих методов восстановления плотности вероятности по результатам имитации только метод структурной минимизации риска, разработанный В.Н.Вапником, А.Р. Стеф-анюксм, А.И.Михаль-ским и другими учеными, дает ответ на вопрос каково же оптимальное число базисных функций. Аналогичные проблеш возникают и при решении задач оптимизации. .

Третья глава посвящена расчету вероятности разрушения,, определению значения аргумента при заданном значении функции и решению задач оптимизации.

Важным вопросом при реализации метода структурной минимизации риска является правильный выбор базисных функций, их мини-ыального и максимального числа. . -

Значения.механических свойств материалов распределяются в большинстве случаев по закону, близкому к нормально:^. В расча-тах на прочность, лесткость, ползучесть, вибрацию это приводит к тому, что величины напряжений, перемещений, собственных,частот леяат либо на отрезке °°3 , либо на отрезке 10- , °^] , то есть их плотности вероятности не являются финитными. .

Для оценки небольших вероятностей необходимо, чтобы базисные Функции бшш близки к . плотностям вероятности механических свойств материалов и внешних сил. Это можно продемонстрировать -на следующем примере. Требовалось оценить вероятность попадания в интервал [2;3"] случайной величины, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием О и средним квадратичным отклонением I. Выборка состояла из 50 элементов.. Точное значение этой, вероятности Рт = 0,0215. Если в методе структурной минимизации риска в качестве базисных функций использовать полиномы Чебышева, то полученное значение вероятности попадания в заданный интервал Рп = 0,00153, если базисные функции программы ОЕЫыт , то Рп = 0. Использование функций Эрмита позволило получить Рп = 0,0266, причем минимум среднего риска был достигнут при одном, члене ряда, то есть программа правильно выбрала

'"нормальній закон. . :

Максимальной число базисных функций бцдд. равно 40, минималъ- • нов I. Вычисления велись с двойной точностью.

Для восстановлния зависимости тамэ'использовался

метод структурной минимизации риска. В качества базисних функций применялись полиноїш Чебышева.

В качестве примера мояяо привести поиск экстермума функции . ц. = 5Іпх на отрезке [ о; 31 1 . Функция задавалась в точках с погрешностью • ' . • -

. «К = <*■[ + О.О^Г (-і}1 V, . • (2)

где ^ - точное значение функции у. в I -ой точке, V. - случайная- величина, равномерно распределенная в интервале [0;1].

При 50 реализациях погрешность определения точки экстремума ■ составила 10,7," прп прикенензш простейшего.случайного'поиска и

0,495% при применении простейшего случайного поиска в сочетании . с методом структурной минимизации риска. •

Согласно Н.Д.Туйчиеву, даже, если учесть специфику относительно простой задачи оптимального проектирования - задачи оптимального проектирования статически неопределимых рам, то только различные варианты случайного поиска могут обеспечить получение решения. Следует отметить, что решение задач оптимизации для структурно-неоднородных тел еще слогкнее.

Хотя метод Монте-Карло является универсальным,' такие его варианты, как простейший случайный поиск, ДП-лолск, алгоритм с парной пробой, алгоритм с линейной экстраполяцией и так далее сходятся очень медленно. .

И.М.Соболь рекомендует: использовать простейший случайный поиск для отбора начальных точек, из которых можно градиентными методами попасть в блихайший экстремум. - Однако их применение ' • затруднено, если целевая функция задана неявно.

Предлагаемый алгоритм поиска глобального экстремума заключается в следующей. Пусть задача функция С С хх , осЯ1... *-„■). Сначала случайным,образом выбирается значения координат хп , х = хг1>, хп = хПі. На втором шаге, используется метод покоординатного спуска, причем поиск экстремума функции одной переменной проводился в несколько этапов. .

Сначала при фиксированном значении (п-і)-сй переменней проводился простейший случайный поиск по первой перепонкой. Затем в классе полиномов Чебышева методом структурної! гаш«таашш

-до -

риска восстанавливалась зависимость Р(хг} и отыскивался ее экстремум. После определения экстремума по первой-переменной фиксировалось «а значение и определялся экстремум по второй переменной и так далее. По кеадой из переменных эта операция проводилась определенное число раз. ,

Чем больше выбрано начальных точек, тем меньше' шансов пропустить глобальный экстремум. Если их число стремится к бесконеч-кости, то вероятность того, что не будет найден глобальный экстремум стремится к нулю.

Программа,, определяющая -глобальный экстремум била опробована на ряде, контрольных примеров. Одним из лих /шляется поиск глобального экстремума функции ‘

5ІПХ+5Іпу. г.ри І<ЗГІЗІ , 1< у. ^ 31 І0^ + 10^ при I , 0£

Выбиралось 15 начальних точек. Осуществлялось 3 прохода по кагдой переменной, В одномерных сеяешшх.функция вычислялась в

10 точках. ' • •

Точное решение -х3 = I,' *^э я I . В результате било получено :сэ = 0,96, у-э ='0,95. При использовании простейшего случайного поиска при том же числе реализаций имел шсто следующий результат: хэ а 2,22, в 2,80. Таким образом предлагаемая методика оказалась существенно'эффективнее1* ’

В четвертой главе: описаны структурные элементы.комплекса , : програш для расчета структурно-ие,однородных тел. .

Б качестве этих элементов используются программы для рас'чета балок и пластин упруго-пластического стохастического материала, нити, балки на стохастическом упругом основании, программа по расчету устойчивости снежного пласта, а также программа по рза-лизагщи метода конечних элементов. Кроме того эти йрограммы.имеют и самостоятельное значение. .. .

Оптимальным является использование комплекса программ в диалоговом режиме. В этом случае моано вносить изменения в структуру материала или всей системы по-ходу счета и исследовать влияние этого на процесс. Например, просчитав на персональной ЭВМ за достаточно короткий промежуток времени толщину пластинчатого элемента или гоптимизировав натяжение' нити, можно выяснить как это влияет на работу всей механической системы. .

Можно также по ходу счета проводить оптимизацию механической

(3)

системы или воздействия на пев. В частости можно выбрать другую систему макроуровня и использовать для ее„расчета МКЭ.

В большинстве случаев указанные программы использовались на персональных ЭВМ, а основной, .расчет выполнялся на быстродействующих машинах. • -" * '

В разделе 4.2 рассмотрело решение стохастических задач для нитоЯ (в разделе 4.1 находится общее описание структурних элементов), ~ .

Ввиду того, что ряд современных конструкції!! работает в условиях вибраций, их нитевидный- элементы рационально выполнять предварительно натялутнш, так чтобы первая собственная частота била выше уровня частоты колебаний внешних сил . їїитевидішй

. Рис. I. Нитевидный элемент' ■

Имеет место случайннй разброс значений модуля Внга Е , ■

плотности. Jî , предела прочности <Fg , 'длины нити 2 , d , Н ; Все эти величины распределялись по нормальному закону. Программа позволяет определить. ' такое математическое ожидание длины ки- • та, 'чтобы вероятность ее разрушения стала минимальной. Разрнв • возможен как при слишком маленькой .длине, так и при слишком ' большой (в последнем случае из-за резонансных явлений). '

В. разделе 4.3 рассмотрен расчет балок из упруго-пластического стохастического материала, показанных на рис. 2. Модуль Юнга к ' предел текучести зависели от -температуры' следующим образом

. ; аЕ= а± - лгу, - (41

; ; Se= h + i2 Т, ;. . (5)

О. - с, - г т ( 6 )

.. ■.stfT = d.i-+^T, en

где а1, о* , , о* , С1 , сз , . 4г - коэффициен-

ты, аЕ - математическое ожидание, 5Е - среднее, квадратичное отклонение модуля Юнга, Агг- математическое ожидание, -среднее квадратичное отклонение предала текучести, Т - температура [°С] предполагается, что Т $. 0°С .

2/2 Гр 2/г.

7~Г7У-

Рис. 2. Рассчивываемая йалка ,Значения Т распределялись по "закону

7(Т)= Чте*Р.1-Лт<Т-Тв)3 }

где аг и То - постоянные;.'; ,. -

Прогиб в центре, балки, рассчитывается по формуле

Р?1

(8)

-иг =

48 Е3

где; 0 - момент инерции,

Р,

_ ЗТеГтсР

т ее •

Балка теряет устойчивость при ^=1, 5 Рт . .Восстанавливалась плотность вероятности величины

Ь-

р

р"*

при >✓ ££ ИЛИ ПРЛ Р ^ Ру

Ц при Щ > # и р< Р^, " 'г

(10)

(Ш

Ру " ’ * ♦

Для определения диаметра, обеспечивающего заданною надежность восстанавливалась зависимость е| {, где

где Р - вероятность разрушения. . , '

Выход из строя возможен в двух случаях;,-при Р > Ру и при превышении максимальным перемещением- величины .

Программа расчета диаметра-балки, обеспечивающего заданную надежность бшга опрбонака на ряде контрольных примеров. Одним из них является расчет при следующих исходных данных:

Сх = ТОО МПа, Ся = 0,25 МПа, <Ь\ =0, = 0, заданная'вероятность разрушения 0,049787, = 1100000 Ша, а2 = 0, = О,

3 г .= О, Р = 353,43 Н, = I м, чт = 0,03 градус"-1-, т0 =0, { = 1м.

В этом случае случайный характер, имеет только рабочая температура, а выход из строя возможен только при Р > Ру , так как очень Е0ЛИКО. .

Топкое реиегдв е» = 0,02 м, полученное по прогрет» 0,0194 м, погрешность составила 3 56.

В разделе 4.4 рассматривается расчет шарнирноопертых квадратных 1« материала, описанного в предыдущем разделе. Требовалось подобрать такую толщину пластинки, чтобы при заданном законе’, распределения рабочей температуры и заданной зависимости от нее предела текучести вероятность потери несущей способности стала равна заданной величине. .

Предполагается, что нагрузка равномерно распределена по площади пластинки. ■ • .

Согласно А.Р.Ряанлцыну нагрузку, которая приводит к потере: устойчивости можно определить по формуле ■ -

. Ягт = 5»25«гт-Ьг/а,| . . (13)

где Ь - толиргаа пластинки, а - длина стороны.пластинки. . Восстанавливалась плотность вероятности величины’ .

1*Яг/Ът. (14)

где % - внешняя нагрузка.

Как показали результаты численных экспериментов плотность вероятности ^ может существенно отличаться от нормального закона, но оптимальное число базисных Функций лежит в продедах 15. '

В остальном расчет совпадал с расчетом балки из упруго-плас-тичеекого стохастического материала. - .

В разделе 4.5 рассматривается-расчет бэлок на стохастическом упругом основания.

Коэффициент постели меняется от точки к точке случайным об-

разом, ... ■

Балка показана на рис» 3.

7 Гу-уу у-у-у-у / / '/

Рйс., 3. Балка на стохастическом упругом основании Концы балки были свободны.

Значоизся коэффициента постели распределялись по нормальному закону, причем корреляционная функция тела вид:

(15)

гда зс; , 5с,} - значения координаты х в точках ь и У ,■ <* -коэффициент. . .'

. Значения предела прочности или предела текучести в различных точках балки являются независимыми случайными величинами, распре деленными по нормальному закону.

Значения нагрузка ^распределяются по одному из трех законов нормальному, экспоненциальному, Гукбеля. . :

Восстанавливалась плотность вероятности значений величины

^ = (®таэс1, ' (Хб) -

где- [с 1ч - предел прочности для хрупких материалов шш предел текучести для пластичных материалов на. ¿~о& реализации в

I. -ой точке, 6'ъах I - максимальное напряжение в <• -ом сечении. Разработанная программа была опробована на контрольных . призерах. Одним'из них является расчет при следующих исходных данных £ =18 м, 8 = 0,06 м, £ 3 = 100000 Нхм2 ,

<* = 2,75 м'1, <Ц = 200Ш и/м, = 3,0625х1012 Н^ы6, Ч - о,

Дс = 5,8x10 6 11/цэ. Математическое ожидание прогиба в центре составило 6,5 мм. А.Я.Когак приводит значение 6 мм. *

Плотности вероятности значений X приведены ка рис. 3 и 4»

и

Рис, 3.; Плотность вероятности значений і 8 = 0,06 м, И = 0,5 м, = 347400 Н/м, (нагрузка распределена по закону Гумбеля), <^ = О, Е = ХО11 Па, <яс. = 5800000 Н/м3, 5, и = 2,75 ¿г1. . ,.

...для 2. - 18м, ' 20000 Н/м, а<Г1= ю8 Па, с = 1450000 Н/м3,

Рио.Плотность вероятности значеній t Для і- =18 м, ft = 347400. Н/м, \ = 60600 К/іл, и « 2,75 м"1, 6^= icñls, .S = 0,5x1o7 Па, S = 0,05 м, h =0,5 м,- - Е '¿їоЩа,

1 Ц

Ûc = 58x10 Н/м3, Sc = -1450000 Н/г.і3 (нагрузка распределена по нормально^ закону). ' ,

Программа по расчету балок иа стохастическом упругом основании позволяет определять толщину, обеспечивающую заданную надежность.

' В раздала. 4.6 рассматривается расчет устойчивости снежных пластов на-склонах гор. ' .

Во многих случаях нарушение устойчивости снега на склоках гор происходит под действием составляющей силы тяжести, перпендикулярной-к склону. Под еа действием разрушается ослабленный горизонт. Сцепление вышележащих слоев снега со склоном резко . падает и они оказываются в неустойчивом состоянии.

После, разрушения хотя бы небольшого участка основания давление на его неразрушенные участки повсеместно возрастает. Это приводит к разрушению новых участков. Данный процесс идет до тех пор пока напряжения а снежном пласте на достигнут предела его прочности и он сам не. начнет разрушаться. . . ,

Расчета зон неустойчивости в снежных пластах иллюстрируются рис. 5 и 6.

■ В разделе 4.7 описываются особенности метода конечных элементов ,

Многие элементы структуры имеют форму стержней. Под воздействием процессов испарения-конденсации и плавления-затвердева- . ния изменяются размеры поперечного сечения,, причем в разных точках стержня эти процессы протекает по разному. Поэтому стержни переменной жесткости часто, встречаются при расчете • структурно-неоднородных тел с изменяющимися.во времени свойст- . вами. ' - ■ N ( '

Для ум он ьае ния порядка системы,-"Получаемой методом конечных элементов, использовался стержневой конечный элемент перемен*» ной жесткости, причем матрица жесткости формировалась.методом зеванием метода конечных разностей. .

Например для изгиба стержня, используя пятиточечный шаблон, показанный на рис*7 можно записать следующее разностное уравнение . , . . •

(-£l+i3í+i + ¿fEvíi4 £í-*3i-ii'«K "2{£c3i + EC-i3¡.-i) "H/i-j""

...+ 3») + Eí-i3c-1.'ttrí.í;+ ¿£+i3i4j v¿+1s(17)

. Из системы разностных уравнений перемещения в узлах сетки выражались через перемещения на границе. Затем следовала обычная процедуда метода конечных элементов.

ПЛОТНОСТЬ ПЛАСТА - 250.0 КГ/Н ;

СРЕЛИИй УГОЛ СКЛОНА - 25.0 ГР. ’ -

■МИНА ПЛАСТА - 200.0 М:ВИРШЮ - 200.0 И; ТОЛЩИНА' - 1.25 И

..РАССТОЯНИЕ ОТ ПРАВОГО КРАЯ ДО ТОЧКИ ПЕРЕГИБА - 100^0 К;

ВЫСОТА ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕГИБА - 1.50 К:

ВиСОТА.ПРАВОГО ПЕРЕГИБА - 15.00 К; . -

ВИСОТА ЛЕВОГО ПОПЕРЕЧНОГО ПЕРЕГИБА - 15.00 К; .

ИАСВТАБ - \Г 32 •

ПРЕДЕЛ ПРОЧНОСТИ ПЛАСТА ~ 50000,0 ИА

КРИТИЧЕСКОЕ НАПР2ШШЕ Д/Ш ОСПОЙ АНПЗ - 200.0 ПА '

ниинішініінинтннтнннннитіииіннії

111111111111111ИІІИНШІИШІШИІШШІМНШІПІІІІ НІШ ІН!!1ІІ111іШШі1і!ІИиіІН!ШПШііітііШІМ

[НІМИНІ

____________________________________ішішііі

ШІИІИИШНІІПИННИШНШІ ІНіПШШИШПИІ

шиниинппипнпипшнин...........................

ІИ111 ї ї! 1 і 11 і 111 і 11111111! і іі 1 Гі і 1 і і і 11111ІІІ1114 і 11111111 і 11IX111 і 1Я1111Я111 і І і 1 і 1 її 11111111 і 11 1і 111111111111111111111111111М1111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111 11Ш1ШШ1_____________

111Н1ШИ1111Ш11111111111 ПІ 111ІІІІНШ1ШШШ11ШІ Я1111 і 111111 і 1 її 11111 і 111111 і! 11 і 1111111II МІ 1 і 111 і і і 111111 11 і і і 11111111 ЇДІ 1Я1 її 11111! 1 її 1 і і 11И и 1 ї 11111111111111IIІ і

111111 і НШШНМ! 1111111111! и НІ 1111111ІШИМ і 11111111

111111111111Н1 Ні И111111Ш і Ш11Ш111 і 1Ш Ш і 111111! 111

іііиіннші шмннмммнииннипиипшпмш

1111111111111111.111111111111111111 ИНІШИНШІШШШІ ІІНІІІІІІІІІМІІИІІІІІІІИІІНІІШПШІШІШІІІІШІП Ш1ПШІ1111111 МІННІМ И НННИ1ИНП11ИІ1ІП 1 п 111111111 і 111111111 И1Н 11111111 і 111111111И 11Н П И1Ш і 111

пип 1111111111111111Ш11ШІШШІШ і тій ні її іти 1111 і 1111 і 11 і 1111111 і 11 м і т 111 и і п 1111 ни і і і і і 11111 і і і 11111 і і 1111111111111111 и 1М1111111111 і 1 і 11111111 і і 1

1! 111111 і 111 і 1111115!111110000000011111И1111111 і 1 і 111111111 111111111111111111111111000000000000111111111111111111111111 1Ш11Ш111Ш111іШІОООООСООООООООИШІ1ШШ1Ш1ШП

шннинишнппосоооооооооооооопшшшшшнш

11111111111111 ЇМ 11 ЯОООООООООООООООООО11111111111111111111Г 1111111111111111111100000000 0000000000001111111 ШІ1МІІ1ІІІ ПЛОЩЬ 301Ш 0БР9ЕЕИИЯ - 1777.8 КВ. М :

Рис. 5

ПЛОТНОСТЬ ПЛАСТА - 250.0 КГ/И ;

СРЕДНИЙ УГОЛ .СКЛОНА - 25.0 ГР.

ДПИНП ПЛАСТА - 200.0 МРИНА - 200.0 К; ШЩШП - 2.ПО 11;

РАССТОЯНИЕ ОТ ПРАВОГО КРАЯ ДО ТОЧКИ ПЕРЕПШЛ - 100.0 И;

висота-ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕГИБА - 1.50 И; : .

ПШЖА ПРАВОГО ПЕРЕГИ5А - 15.00 Я;

ВИСОТА ЛЕВОГО ПОПЕРЕЧНОГО ПЕРЁГИБЙ - 15,00 М;

КПСШТЛБ - 1/32

РЕДЕЛ ПРОЧНОСТИ ПЛАСТА - 90000.0 ПА РІП ИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ДЛЯ 0С1Ш0А1ШЯ

ПРИ і 1 1 ! 1 t І 1 1 І 1 і 1 t

5032,0 ПА

1111 і 11Ш111111Ш11Ш1 і і 11 і 1 і і і 1 Пі і і і Ш Ш11Ш} і і Ш1111ІІІІ і Іі i 1111111111 і t її ! Î ії і Î і і 11J Î1 і 1і tt il 1 i і Î11 тНШНИПНШНтПНиПІППітШИШШШ ШШПШПШИПШШПШПІШШИШШНШИ

шні ті ніш ніш іш ни и її ні піп шин ни її

і 111 і 1111111111111111111 і ПІ 111 і 1111111111111 і 111111111

ніш ніпштшінп ні тш шип пишніші пип lui Ііі lin ініни іі ни ти ш шин п інші тнитиншишшиттшиштшишш і її! типі нішінип шин пи ш ішішшпш ишшшшптшшнштшнтшшипии питишиштшпнтшп шиипшнипн иишиншітниоооооопшшштшітшш

1111 і НІНІ 1111 11111000000000001111111 НІ НІН ІНШІЇ) тіш ш НІН 11 lOOOOOOOOOOOüOOHHH 111111ННІИНН

Î111 Ні НІ ш Î ! і 1000000000000000011 ШИПІ 111111111111 ш 11 і і ш ш її іоооооооооотооооо і h її ш Ш Н11Н1Н1 шин иimnooooüooûooûooüûûooûoitiiimHiHiiitні шштшпсоооооооооооооооооооооіншшппшш 1111111111111оооооооооооооооооооооооо 111111! Ш Ш1 ш 1

Ш1111111Ш OOOOOOOÛOOOOÜüOOÛOOflgOOOllH 111 Ш ИЇ ! 1Ш ШИШ 11Н OOOOOOOOOOOOOOOOOOG0OOOOÛO111И111111111111 Ш11Ш1 і 100000000000000000000000000001Ш1 і Ні 1111 НІ

11111111 п іооооооооооооооооооооооооаооон 11111 тини 11111111,110000000000000000000000000000001111111111 11111 11111111 ИООООООООООООООООООООООООООООООЩ1Ш11111111 ІІШИІІООООООООООООООООООООООООООООООООПШШІНШ 1111111110000000030000000000000000000000001111111111111

11111111000000000000000.000000000000000000011 1111 тш шин іоооооооооооооооооооооосоосоооооооои і і т тш ипшооооооооооооооооооооооооооооооооооооіншннн 1111111OOOOOOOOOOOOOQOOOOOOOOÜOOQOOOOOOOOOOÎ1111.111 н н

1ИИ100000000000000000000000000000800000000111111 тії

ПЛОВДІЬ 30ЇШ ОБРМЕННЯ - , . 10309.1 Kfi. Н

Рис, G

£ - і~і і_ і+і ¿+2 в—----------------—•---------------------------------------------------------------~--- --у..є

. . - ; • л '

/ Рис. ?. Пятиточечный шаблон

' .. В пятой главе рассматривается одномерное елатив, слоя конеч-

ной. толщин с .учетом протекания-в нем тепловых, радиационных,

. диффузионных процессов. и. изменяющейся во времени млкросгрукту-рн. "" : ; ' > ; ■' .. ' '

Б элементах структуры материала имеют место процессы разру-шегаш, движения жидкости, фазовые переходы, процессы испарения к конденсации Слой может получать некоторое {количество твпло-. ты извне и рассеивать его в окружавшую среду.

. Система уравнений для детершінировалного расчета в данном случае имеет вид: ' . ..

.+ К*«*) & [ЕОс/О I = ^ (хл) (18)

- І'(--РАФ* в'т) .

; / 5 = (я( $0 ,л,[<иг])

П- 1ъСь,т, [С]) /

р = и<Л > п, С-иг1),

■ где - коэффициент теплопроводности,' с (ас,-О - теплоам-

кость вещества, - плотность вещества, 0(хД) - коэффици-

’ ент диффузии, сКх, - коэффициент пористости, 'Т - температура слоя, -концентрация газа, -коэффициент сопро-

тішления, <^СХЛ) - внеетяя нагрузка, и 'Р(х.і) - из-

весгные функций, і-вргмя,

■ ' Для решения нелинейных задач использовался метод припасовывз-

ния. .. ■ ■

Структура среды ноказана на рис. 8. .

- газ т~і - жидкость

Рис. ,8. Модель среда

Использовалась явная схема по времени. На каждой ¡¡¡are. расчея осуществлялся к в элементарных какрообъеках. При эхом глакрог рактеристшси брались с конца предыдущего шага по времени.

Признаками неустойчивости разностноіі схеми шляются существенная негладкость решения к значительноеизменениерешения при незначительном изменении .начальных условий..Поотому в класса полиномов Чобшева .йотодом. структурной ыанямазйцгш риска восс станавливались зависимости f'il") к л (Т) ( г ■-■отношение ре-иения гірк заданных начальних условиях к репкгнла, полученному при начальних условиях,. ртлитамадахся от заданяшс. на 5 %, п- . число точек перегиба решения, Т - цаг по.временнК .

Вели, навример, степень полинсма в оЗокх:.слзтога-'рйзшалась равной нули, то это говорило' об отсутствии; связи 'ш£ду ¡г -я Т п і; 7 и, следовательно поісазгоало устойчивость разностной схеш. ■ ■ . . . ' ■ ■

Если оказывалось* Что разностная схема неустойчива, то шаг Т уменьшался г> два .раза и расчет повторялся снова.

После восстакозлшшя зависимостей г (З") її ri(f) взбирался шаг по времени, обоспеадвавадай шиимально© накопление ошибок.. ■' ■ ■ ■, ■ ■ . ■:;

По толщина слоя строилась сетка из равноотстояздх узлов.

Эти.узяи• являлись центрами мюфообъетят...Сотка: «оказана на рлс.. S. . ’ _ ■ . ;■."■■'■ ’ ' ’ ' ’

С ~1 : І Ч-f-i іт г 35

■ . -—ф— ■'■■■ —------Є-—---------£—:--------------------------—-;-S■ ’

Рис. S. Сетка, по ’толщина; слоя . ..

’•Значення фазвко-махашгчаскзіх сесйств кезду узда«й сотка определялась, с помощью линейной, интерполяции, как показано ил

рис. Ш. . ; . ...... ....

■ I . it-і 1+г

Рис. Ю. Определенно свойств вещества мезду уалош сетки' ■_■ . Схема оптимизации 5" иллюстрируется рис. II.

Рио. II. Схема оптимизации шага по зромени

Численные, эксперименты по моделированию натурных экспериментов показали, что расхождение, мегдуЧксперідаенташаши дашад-гл и результатами расчетов не превышают 24 %.

В шестой главе рассматривается расчет прямоугольных ізарішріго опертых пластан из нелинейноупругого стохастического,материала, лежащих на нелинейно упругом стохастическом .основании.

Как в пластинке, так и в упругой основании протекают процессы тепло и массопервноса. Предполагалось» что эти процессы по-зависимы для .каздой точки пластшші и идут вдоль оси, шрпенда-кулярной к ее плоскости.,

' НалийоДнио задачи решєлись шаговим щтодок. Для рэгаэшш 'лака-аризованных задач- изгиба применялся метод коночшд разностей. Сотка показана на рис. 12.

ч ез ез .

іс $ *

1 <? 3

Рис. 12.'Сетка для решения линеаризованных задач

Ставилась задача оценить вклад повкяшшас ¡.'.зхаяпческих напряжений в перекристаллизацию снега. Согласно зкепержогт'"' дашим этот вклад невеллк. Аналогичные результаті; бшш •"

*ш по разработанным програшам. С одной стороны, чс:л больно. . били механические напряжения в точке плзегшш:, ток быстрее шла яереіфиеталяизадзя. С другой стороны скорость перекристаллизации в точка с наибольшими изгибкЕ-л; иавряхетшш незначительно отличалась от скорости нерекрксталлиэажи ка грашщо, где напряжения существенно меньие. ■

• Таким образом в этом случае результаты расчета совпадаит с экспериментом. . ■ '

В седьмой главе рассматривается решение пространственной заДаЧИ ТеорИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ структурно неоднородных Тел С ИЗМВ1Ш-ющикися во времени свойствами. ' , .

lía макроуровне кроме уравнений нелинейной пространственной задачи теории упругости необходимо решить следующие дийаренци-алыше уравнения: . ' .

С J) Т £ - d iv'Efe3-ra£lT3 + FJ (19)

é u; =div[Dg.ra{Ju3+<<> , {20j

Нелинейные задачи решались шаговым методом.

Расчет напряжений я. перемещений в элементарных ..макрообъемад ' осуществлялся методом конечных элементов.. Связи в .большинства случаев представляли собоЯ старлзи переменной жесткости. Зерна кристаллов рассматривались как суперэлеыенты. Матрица -¿асткссгл душ них формировалась с помощью комплекса ЛИРА.

Пространственная задача теории упругости решалась с целью оценки вклада рекаляции в перекриеталяизащш. снега.

Согласно П.П.Кузьмину при температурах, близких к нулю механические напряжения могут существенно понизить температуру плавления снега. Его плавление и последующее, затвердевание изменяют структуру. . , .

В качестве, примера можно привести расчет при следующих исходных данных: длина пласта 25 м,. ширина 14 м, толщина 5 м, плотность 30Q кг/м3, температура воздуха -3°С, температура почвы -0,5°С, математическое ожидание'.длины'кристалла Q.6 мм, среднее квадратичное отклонение 0,05 ш, математическое ожидание диаметра кристалла 0,4 мм, среднее квадратичное отклонение

0,04 мм. . • ■ ' . ;

. Математическое ожидание снижения температуры плавления дТ„ снега рассчитывался для 12. часового отрезка времени по 20 реализациям. . '

Расчет: выполнялся для пласта до и после- просадки. Зона неустойчивости показана на рис. 13. Зависимость Д"Г„ от продольной координаты иллюстрируется рис. 14.

Для указанного снежного пласта был выполнен также расчет . максимально возможного снижения температуры плавления. С помо-

подпрограммн оптимизаци размеры связей выбирались так, чтобы

вероятность их разрушения была равна 0,3. В этом случае лт„=4Л5 с..

\

ПЛОТНОСТЬ fiMCTfi - 20Q,0 КГ/К ; ■

СРЕДНИЙ УГОЛ CKílQHft - 42.0 ГР.

ДЛИНА ПЛЙСТЙ - 35.0 КЛИРИНГ! - 33.0 К; ТОЛЩИНА - 3.00 И

■РАССТОЯНИЕ' ОТ ПРАВОГО КРЙЯ -

АО ТОЧКИ ПЕРЕГИБА:- 17.5 К:

. BUCÛT'fl- ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕГИБА - Ь.ОО К; ' ■

ЕНІСОТП ПРАВОГО ПЕРЕГИБА - 7.00 К;' .

ВЫСОТА ЛЕВОГО ПОПЕРЕЧНОГО .ПЕРЕГИБА. - ?.00 К; '

НАС1ТАБ - 1/ 32 1 . '

ПРЕШ ПРОЧНОСТЬ- ПЛАСТА - 25000.0 ПА .

КРИТИЧЕСШ НАПРЯЕЕКИЕ .Щ 0СН08ШМ ^ 5G70.G ПА

í i Í Ш і 1 ! í Í11 і 1 і ІШ ! 11 і Ш Ш НІШ Ш И И і і і ¡¡111 і Ш Í11 і 1 ! ! 1 ! 11 11 Н 1 і Ш і Ш SIII1Ш Í Ш Ш і 1 і Ш H S1 і і і Ш ! 1Ш Ш 1 !

1111 Н 1 И И 1111 П 11 ! ! 1 ! 1 Пі П ! 11П і і і Ш 1НУШ 1 Ш і Ш. 11 ! і !

щипни!штншщпштишипшшшшпт -

II і 1 і Ш 1 Ш.Ш 11 і 111 Н і ! ШІШШШІІШШПИШІППІІ .

піп ниш пні нинпнпшншнншпшш нтш

11111 ill 1Ш1111111 ц і 111 ! 11111Ш Ш ! Ш т 11Ш і 1 і Ш S1 ш 111111 і 11 Ш11П111 !і 11111111 il Ü11Ш1Ш1111 ШШ11 Ш і і і ! 11 ! 11 ! 11 і 111111 і ! {і і ! 11111 і П 1 і 1 И і І і і і ! Í Ц і 111Ш Ш Пі 1 И :

1111111И П 1.11 15 1 Ш ! 111111 і ! 11 ! Я ¡ШІШ11П1ШШ1111ПІ

і п ш 11 п п н 11 і ш и 11 п т н п п і ш т і ш i ш і гш піп

И 1 U !. П і 1 И Н 1 Н і і П 111111 П1.! Н ! : і Ш т Н ‘ 1 ! Ш И 5 П Ш п

інший і.пі пінштш'шшшнтпиііші-иіиш

11111111 í ÍІ і И Ш і 11 И 11 і Пі И П Ш 1 П Í Ш П і 11 п п ш п и и 11111111Н і і і 1 і ! і 111SІ Ш 1111 п П 1 і 11 Ш 1 і11 Ш Ш П 11 її ни Ш Н11Í Ш і і т 1Í ! ! 1П і 111 1 ill Ш Ш Í ! ¡111 ! Ш Í П ÍІШ1 Ш і

11111П1 Ш 11 Ш 1ПП Ш 11Ш Н П Ш ШПП 11 Н ті 1П і і ПІ !

П ШІШІИ1ШШШ1 т Н 1 П111П П ! 111 ! Н 1Í Н Н 1 П і 1 і і и Н1ШНПН1И11НП1100 ГПОООкЦ Ч) 1 ЇМ” 'Н'ИИНЧНІ Ш11Н!НП'П1і:(і'\іСС0иі iUuCf ) IK і ¡ППіІИіП!

П ! 11 ! і ! 11 і Н і ! С Пr ' "ОНі " Г л f "> 11Н *( ill

!ішіі!!іі:лі«іл ! ь и і ' і п 1,1 т

Ш 11 ! 1111 OLfjv > Í ’1 и,Cu ¡Uuf І V 1. kl V 11 1 11H 1! и а

П П 1 111 túOiX ч u tл 1 Пі И і

1111111 IOOÖOOih І Нн і1 и С и Ü и 0 0 0 С1 4í0i iCuO П ' H‘!MH

miíllOüOOOf'Oi' ’ -'O'. tiOCat СОлС V. ‘Cil t ^ <1 IMÜ ■

Í H И lOÛOO&i і " о H O''1" I Jilt 3 ^ !1 Hl!

III i SOOñOOOOi ‘ >f'' 'і1'0 W -Ott O ui і. і И )г И!

111 í 10000000 CüOOv ^ і'ичгП)( Д a ulU u ('lui'M I uí iii

lili OOOOOOQÍr 'O^I .'Ojí’Ohu "0 '■tu jOO,H r iií

НИ n n n 0 n n n ҐІ Г.. и Л íii'í n n n Г; Г П Й ft П П 0 0 00 0 0 0 ’ ! Гі С С С i v 'n" ,'100000ПГ:5 f 1 І

11 i i ó ööö ö 6ó5 ó û 60 00 55 С Ç OÖÜÖCO СО ООО С 00 OO-'Jíf J. . Л’ООООООПО! І і

i í j í. i ú С û 0 0 0 0 0 С 0 0 0 0 0 0 0 0 і.' 0 0 0 С 0 0 0 ô ö 0 0 О О О О С í.> V11 t.- ^ V 0 i.’ "j îj 0 í j 0 1 і і ІІЛОЦА/ІЬ З оті ОЕРУШ’ИЯ - .354.7 Ц, X : '

Зона Н0у-етоіїчц£;0Сїи в иселадуе

!.S

ІЛ

»A

•u

-

г, з

o,î

û,T 0,6 0,5 ' OJl 0,2. 0,2 0,i

"“/“'і І ^ _1

І - 1

'■ ■■■ : ■ ,

Ú і гг

1

і !

і

L і \

í - ■

0 5 ІО IS 2° 25 га 35

Рис. 14, Зависимости ЛТ0С ‘j-V до (-просадкя . ; ' • ■

> л посла (.--------)

. . - 28 - ■ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДИ. .

1. -Разработала математическая, модель шхашческой системы, учи-

тывающая неоднородность полей напряжений и перемещений в элементах структуры маториала И ее изменение во времени пол воздействием диффузионных, радиационных, тепловых процессов имехакиче— ских напряхо.чиЯ. .

2. Разработана методика решения системы нелинейных уравнений,

донэмиюг структурно-неодн ородных тел в детеркштропанпой- постановке. Применяемая процедура оптимизации 'шага.по времени позволяет выбирать. наилучшую величину этого -шага для каждого конкретного расчета. : . . .

3. Разработана методика расчета надежности различных мохаяиче-•ских систем методой Монте-Карло в.сочетании с методом структур- .

ной минимизации риска, . . .

4. Разработана методика' расчета параметров стохастических механических систем, обеспечивающих заданную надежность.

5.- Разработана ывтодака оптииязадаи параметров механических . систем иди внешних воздействий:. Созданный метод .сптодазацви является .униворсальиш,• абсолютно, ¡сходящаяся. к может применяться но только в тех случаях, когда целевая функция задана в явно?.: виде,'но и при неявно заданных целевых функциях. '

6. Разработана методика определзиия параметров механических

систем ИЛИ внешних воздействий, ОбеСНвЧЯВЗЯЖМХ В03Ю!КН0П9НЯв' . заданных явлений с заданной вероятностью. .

?. Создан пакет прикладных программ для расчета структурно-ке-однороднкх тел. Этот пакет включает программы решения динамйче-ских задач для произвольных механических'систем методом супер-олементов. Учитывается произвольная нелинейность материалов. Кроме того комплекс включает программы расчета отдельных элементов, решения задач диффузии, теилопрс-водиостж и разового перехода. Отдельная программа'анализирует результаты пробных расчетов и оптнмизируот шаг по времени. Головной модуль позволяет выполнять вероятностный анализ динамики струк^урно-неоякЬродшх. тел с переменной микроструктурой. .

8.. Получены новые результаты о влиянии случайна;“, изменчивости ряда параметров .ка. надежность конструкции и макросвойста» не- .

однородных материалов. - ' -'

9. Результаты диссертационно!: работк внедрены в 5-к организациях. Пблученр 9 актов о внедрении. ; ' '

ПУБЛіШАЦИ! ПО МАТЕРИАЛАМ ДИССЕРТАЦИЙ.

1. Болов В.Р., Зимин І,{.і!. К расчету зон неустойчивости в снеж-

ных пластах при спонтанном разрушении.- Труди Высокогорного геофизического института.- М.: Гвдроматеоиздат, 1989, пип, ?8, ■

с. 33 — 3?.,

2. Болов В.Р., Зимин И.И. Расчет устойчивости спетого пласта, лежащего «а упругом основании,- Труда Высокогорного геофизического института.- М.: Гидрометеояздат, 1987, »ил. 66, с. 3 - 6.

3. Зимин М.И. Моделирование одномерной тэрмодиффузионной ползу-' чести.- Деп. в ВИНИТИ,2Q52-B90.- 6 с.

4. Зимин М.И. Особенности реіиения стохастических задач строительной механики методом Монте-Карло,- Деп. в ВИНИТИ,

Ü 6024-В87,- 16 с. ; .

5. Зимин- М.И. Расчет конструкций со стохастическими концентраторами напряжений.- Деп. В ВИНИТИ, Ä 4444-В88,- 21 с,

6. Зишн М.И. Решение обратных стохастических краевых задач для пластан.- Деп. в ВИНИТИ, Л 85І-В88.- 14 с,

7. Зимин М.И. Решение стохастических задач строительной механики с учетом теплових, диффузионных, радиационных процессов и микроструктуры,- Деп. а ВИНИТИ, № І40-В9І.- 13 с.

8. Зишн И.И. Решение физически нелинейных стохастических задач . строительной механики с учетом тепловых, диффузионных, радиационных процессов и неоднородности материалов.-: Доп. в'ВИНИТИ,

Гг 288І-В9І.- ВО с. . . .

9. Зики» М.И. Учет неоднородности в стержневых конечных злёмен-- '

тах.- Деп. п ВИНИТИ,-» 2839-В93.- 55 с. ' •

IÜ. Зимин М.И., Соболев Д.Н. Расчет балок на стохастическом упругом основании при различных- законах распределения случайных факторов.- Сборник.научных трудов ЩШСК' им. В.А.Кучеренко.-

М.: ЦКИИСК, 1991, C.I60 - 165. : -