Низкочастотные автоколебания гидравлической системы позиционирования под действием высокочастотного возмущения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Г-. г I

од

' РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОВЕДЕНИЯ

На правах рукописи

ЕРМОШИН

Алексей Александрович

НИЗКОЧАСТОТНЫЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ

Специальность 01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1994

Работа выполнена в Петербургском государственном университете путей сообщения.

Научный руководитель —

доктор физико-математических наук, профессор Р. Ф. НАГАЕВ

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Л. С. МАЗИН;

кандидат технических наук, старший научный сотрудник О. И. ПАРФЕНОВ

Ведущая организация — ЦНИИ робототехники и технической кибернетики.

Защита диссертации состоится 28 июня 1994 г. в 16 час на заседании специализированного совета Института проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, В. О., Большой пр., 61.

С диссертацией можно ознакомиться в НТБ института.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять в адрес совета.

Автореферат разослан 26 мая 1994 г.

Ученый секретарь совета кандидат химических наук

В. П. ГЛИНИН

Общая характеристика работы

Актуальность теш. Гидравлические исполнительные механизмы, благодаря своим функциональным и эксплуатационным качествам, играют в настоящее время важную роль в технике, причем тенденции развития машиностроения свидетельствуют о том, что ета роль будет возрастать и в дальнейшем. Одно из перспективных направлений использования гидропривода, состоящее в соединении его с электронной системой управления, приводит к значительному усложнению гидромашин и предъявляет повышенные требования к теоретическим разработкам в области создания таких систем. Между тем, состояние этой проблемы не удовлетворяет современным запросам. Существует необходимость в построении достоверных математических моделей.гидросистем и эффективных методах юс исследований.

Особое значение приобретают задачи, связанные с разработ- ' кой методов анализа и расчета гидроприводов, подверженных колебаниям. Проблема низкочастотных автоколебаний, возникающих в системе под действием высокотастотного возцущения, остается в стороне от интересов основного числа исследователей, хотя эти колебания могут оказывать существенное влияние на работу всего гидроагрегата. '

Недостаточность исследований подобных задач непосредственным образом сказывается на уровне конструкторских решений и в конечном счете снижает качество гидравлических машин.

Цель работа., Далью работы является построение и исследование математической модели гидравлического исполнительного механизма, управляемого шаговым алектродвигателем и работающего в режиме низкочастотных автоколебаний около програмшйго дви-

кения с учетом сжимаемости жидкости и изменения приведенной массы выходного звена.

Задачи исследований;

- построение математической модели дроссельного гидропри- ■ вода с несжимаемой жидкостью и постоянной приведенной массой;

- построение математической модели системы с учетом сжимаемости жидкости;

- разработать методику усреднения нестационарных уравнений движения для указанных моделей;

- провести качественное исследование'усредненных уравнений, получить условия существования и устойчивости предельных циклов низкочастотных автоколебаний, определить частоты и амплитуда колебаний основных переменных задачи;

- разработать математическую модель шарнирно-рычаяного гидравлического исполнительного механизма с учетом изменения функции положения и приведенной массы в процессе движения, численно исследовать колебательные резимы в такой системе.

Методы исследований основаны на качественной теории даф-ференщальных уравнений, анализа их особых точек, теории устойчивости Дяцунова; использован метод усреднения нелинейных неавтономных дафферснцаолышх уравнений и метод малого пара" метра Пуанкаре для решения полученных уравнений; применяется математическое моделирование и численное исследование по разработанным алгоритмам.

Научная новизна. Разработана и исследована аналитически и численно математическая модель гидропривода с шаговым двигателем в резиме низкочастотных автоколебаний, обусловленных высокочастотным возцущением. Показано, что при усреднении уравнений движения фазовое пространство разбивается.на три области,

в которых уравнения приобретает различный вид. При этом схема усреднения для гидропривода с учетом упругости жидкости - качественно иная по сравнения о моделью гидросистемы с несжимаемой яидкостьв. Разработана методика расчета периодических движений гидравлического исполнительного механизма, построены аналитические решения задачи колебаний для системы с постоянной приведенной массой, сформулированы условия существования и устойчивости предельных циклов автоколебаний. В системе с переменной приведенной массой исследованы периодические режимы с частотой, принципиально отличной от частоты возмущения.

Достоверность научных результатов обеспечивается применением классических и современных строгих методов исследований, а также практическим использованием разработанных методик.

Практическая ценность работы состоит в следувцем:

- изучена типовая схема дроссельного дискретного гидропривода с типовым рычага о -шарнирным механизмом;.

- разработана методика инженерных оценочных расчета автоколебаний гидропривода с шаговым двигателем;

- получены условия возникновения или отсутствия автокода? баний, позволяющие выбирать параметры схемы на этапа проектирования;

- созданы соответствуйте алгоритмы, реализованные численно в виде программ для ЭВМ, что дает возмонность использовать их в качества элемента систем автоматического проектирования. •

Реализация результатов работа. Результаты исследований •внедрены во Всесоюзной научно-исследовательском и хонструктор-ско-технологическом институте "Стройкоммаш", алгоритмы и программы входят в комплекс программ САПР гидравлических манипуляторов и используются при проектировании и поверочных расчетах выпускаемых изделий.

V - з - 4

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Республиканской . научно-практической конференции молодых ученых и специалистов "Проблема комплексной роботизации и внедрения автоматических и автоматизированных систем управления в народное хозяйство Казахстана" /г. Алма-Ата, IS85/, Всесоюзной научной конференции "Нелинейные колебания механических систем" /г. Горький, 1987/, научно-технической конференции "Вибрационные машины и технологии" /г. Курс:«, 1993/, объединенном научном семинаре кафедры "Теоретическая механика" Ленинградского горного института имени Г.В. Плеханова и лаборатории.механико-математических исследований НИИ "Механобр" /г. Ленинград, 1993/.

Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть печатных работ.

Объем и структура работа, .фюсертагдая состоит из 5 глав и заключения, содержит. 154 страницы машинописного текста,' I таблицу, иллюстрирована 28 рисунками. Список литературы включает 92 наименования.

Основное содержание работы

В первой главе проведен обзор литературы по вопросам исследования гидравлических исполнительных механизмов. Основополагающие работы в этой области выполнены В.А. Лещенко, Н.С. Га-мыниным, В.Л. Жавнероы, В Л. Прокофьевым, В.А. Хохловым, D.E. Захаровым, Т.М. Баштой и другими. Авторы указывают, что гидроприводы различных механизмов, являясь с математической точки зрения принципиально нелинейными объектами, служат постоянным источником колебаний, которые могут оказывать существенное влияние на рабочие характеристики гидроыажны.

Вследствие сложности динамической модели гидросистем обычно их движение изучается численно с помощью ЭВМ или аналитически с использованием упрощающих предположений о несжимаемости жидкости, гармонической характере движения золотника, действии отдельных нагрузок и других. При этом колебания поршня гидроцилиндра исследуются с частотой, близкой частоте возмущения.

Анализ состояния проблемы свидетельствует о том, что теоретические исследования гидравлических механизмов во многих случаях недостаточны для понимания сущности происходящих в гидросистеме процессов. Мало аналитических работ по изучению колебательных режимов в гидроприводе» а также по вопросам существования и устойчивости предельных циклов автоколебаний.

Практически не разработаны эффективные методы исследования гидропривода совместно с исполнительным механизмом, изменяющим свое положение в процессе движения. Слабо изучены влияния внешних управляющих устройств на работу гидросистемы, в большинстве случаев не учитывается тот факт, что колебани я золотника являются существенно негармоническими, и закон его движения зависит от вида поступающего воздействия.

И наконец, в стороне от интересов исследователей остались вопросы автоколебаний гидравлических исполнительных механизмов с частотой, сильно отличающейся от частоты возмущения.

Вторая глава содержит общую постановку задачи колебаний . гидравлической системы позиционирования. Гидропривод представ- . ляет собой следящую схему с гидроедлкндром двухстороннего движения, четырехкромочным золотником, жесткой отрицательной обратной связью по положению и управлением от шагового электродвигателя /рис. I/.

Сигнал от шагового двигателя $ является кусочно-линейной функцией времени с линейно нарастающим уровнем /рис. 2/. На этапе линейного перемещения от О до Ь„ окна золотника открыты, и поршень гидроцилиндра движется в соответствующую сторону. На горизонтальном участке застоя от Ь0 до Т обратная связь возвращает золотник в исходное состояние с закрытыми окнами. Поршень' при этом занимает новое положение.

Возмущение, действующее на систему выражается формулой

, (о

где 2С - постоянная средняя, скорость возцущения, £ естьТ-периодическая добавка.

Поскольку рассматриваются колебания относительно программного равномерного движения поршня гидроцилиндра, то его перемещение равно ■

, ' (2)

где V - скорость программного движения, - колебательная составляющая.

Осевое смещение золотника ¿Г определяется возмущением от шагового двигателя и воздействием обратной связи

(X, и - кинематические коэффициент передачи от поршня и шагового двигателя в золотнику соответственно.

Соотношение (3) в силу (I) и (2) преобразуется к виду

аяЬ (и)

а слагаемое, содержащее время {й.гра~ V) "Ь , следует поло- 6 -

Рис. I.

жить равным пула по условиям работа схеш, так как золотник поело прохождения очередного импульса возвращается в исходное положение. Отсюда определяется скорость прогрзжзюго диихония

<2 у

Уравнение расхода жидкости через золотник с учетом сжимаемости жидкости записывается в форме

* (( О

Здесь К - коэффициент сжимаемости яидкостк, - Р - элективная площадь -поршня, - коэффициент расхода, ^ - ускоре(а:е свободного падения, ^ - уделышП веслшдкосгн, -дав-

ления в напорной и сливной магистралях, Р - перепад давления в полостях гидроцнлиндра, 3 - радиальный зазор в золотнике. Зол511£ша 6х' представляет собой шф;шу цели откры-

того оюа золотника. : , ..

Механическое уравнение движения системы позиционирования в форыо Лагршсаа второго рода будет следуюп^ш

где - приведенная масса системы, - коэффициент вязко-

го трешя, Ё> - кооффициент сухого трения, - внешняя нагрузка, П(Ц) - потенщайьная анэргия системы.

В дальнейшем считаем, что ¡Г>> , то есть рассматриваются малые колебания относительно программного двоения и

С£»и/Ь , и тогда сугсоо трешш моино включить во внежш силу ¿р. .

Уравнения (3) , (Б) , (6^ описывают.динамику всей системы.

В безразмерной стандартной форме они принимают вид

Заглавными буквами обозначены следующие величины: X > % Р - переменные, соответствующие ОС г ОС , р ; £ - нагрузка; Я1 - коэффициент вязкого трения, Иг - коэффициент, отражающий изменение приведенной массы; V",- программная скорость; // - масатабный коэффициент,Ь - коэффициент сжимаемости жидкости; 5 - радиальйый зазор в золотнике. Точкой над символом обозначено дифференцирование по безразмерному времени а £ - малый параметр, обратно пропорциональный высокой частоте возмущения СО . . Периодаческад йункция возмущения задается фор;лулой .

\rjjr-r. > 'о »

а график ее изображен на рисунке 3. .

Уравнения (7) являются нелинзйтлли. дифференциальными уравнениями с. явно входящим временем.. Для изучения медленных колебаний системы проводилась операция усреднения по периоду быстрого времени V . При этом ввделяатся три области усреднения в зависимости от соотноаения X а ^ , Соответственно усред- . ненные уравнения записываются в форма .

Ыч \ т

где функщи Ф(Х,Р) равна

дам

- Щм)

7 ^ Ш+Щфз1!! > х>£

тшш/1

Ш)

ЩЩфз1

и непрерывка в гранич!шх точках ,

Так как в метода усреднения использовано зголько первое приближение, то усредненные и неусредненныо.величины обозначены однжга и теш гс буквами. .

Соотношения (.9). (10} получены" с учетом радиального зазора в золотника £> , Если он пренебрежимо мал, то формула (10) значительно упрощается ;

Х>{-

{-{Шх

^ УгШ (И)

■V

а уравнения (9) сохраняют свой вид.

Глава третья посвкцзца иссдодоваккэ колебаний гидропривода с постоянной приведенной массой. В атом случае из уравнений (9) исчезает слагаемое ^ , обусловленное изменением

положения системы позиционирования в процессе движения.

Анализ особых точек полученных усредненных уравнений позволяет построить границу области устойчивости в пространстве безразмерных параметров и записать условия дня определения критического значения параметра гидросистемы,при переходе через которое возникает устойчивый предельный цикл автоколебаний. В качестве такого параметра выбран безразмерный коэффициент вязкого трения .

Поскольку уравнения двияения гидропривода различны в трех . областях изменения величин, то анализ особых точек проводится I для каждой из областей в отдельности.

При построении периодического решения усредненных уравнений, которое возникает за границей, связанной с появлением чисто мнимых корней характеристического уравнения, критическому значении параметра дается малое отрицательное приращение

в*/г*-в (б>о). (й)

Принимая б* • в качестве малого параметра метода Пуанкаре, периодическое решение будем искать в форма рядов

2 = (-/3)

гдэ Хл , , Ра - определит особуа точку, , £ , - соответствующие вариации переменных, <52 - частота колеба-4 пай, - модуль пары чисто' мнимых корней характеристического уравнения, 9 , Ъ , ... - неизвестные поправки к частоте.

Существование в рассматриваемой задача периодических решений аполитичных по корню из малого параметра обусловлено наличием в порождающем приближении пары чисто мнимых корней, что приводит к неаналитичности решения по б" даже при б сколь угодно малых.

Проведя замену аргумента и подставив разложения

(13) в уравнения движения, придем к следующем системам £ -го приближения

• / Ш

и=Ш) .

где для первого приближения. коэффициенты С^'^^-С^-с!^- -- =0, а для второго и третьего приближений ^¡^и.с!^... —

известные величины, которые определяется при подстановке решэ-нкя предыдущего приближения в систему последующего приближения. В правых частях уравнений пркбяигенйй" вше' первого имеются тригонометрические , попиши по' 0 с коэффициентами, зависящими от лредвдущих прибяршшй» ." •.'-;'■'.••

Решение уравнений первого прпблкгежт определяется с точностью. дозаранее неизвзстпой ашгатуды колебаний А вимоет вид .•"■ •. ' .

Автономность исследуемых уразноний деления позволяет при этом поставить конкретное начальное условие УI а О.

Решения систем последующих приближений представлялись в форме тригонометрических рядов, содержащих синусы и косинусы от аргументов, кратких б . При подстановке этих соотношений в система второго и третьего приближений, исходя из требования отсутствия резонанса,'подучены условия периодичности ре-кешй. Использование данных условий для уравнений второго приближения дает первую поправку к частоте О . Вторая поправка к частоте и амплитуда колебаний /\ определяются из ус-вий периодичности для уравнений третьего приближения.

Псяпппге размерные амплитуда в первом приближении и частота колебаний с точностью до.малых величин второго порядка' будут _

где - известный масштабный коэффициент,

В четвертой главе рассматриваются автоколебания гадропри-вода с неюшкаемой яидкостью. С математической точки зрения ото допущение поикает порядок дифференциальных уравнений движения на одшшцу, что позволяет, аналитически участь радиальный зазор в золотнике. В данном случае уравнение расхода шдностп в системе 1.7) превращается в алгебраическое. Иснлачая из него давление Р , полутеги систему из двух уравнений:

которые после усреднения примут вид

а функция (X, равна

где

А?

Хт-1

Особые точки усредненных уравнений определяются равенством =0 и уравнением * которое может, иметь два, три или пять корней. В зависимости от «гасла решений и «соотношений ыазду параиотраш -вддроправода изучается тип и устойчивость особых точек и изобрагадтсй фазовш портреты. Выводятся такие условия для нахоздения значения критического па. раматра, порождающего предельный щкл автоколебаний.'

Результаты проведенного анализа совпадает с выводами те-. ореиы Левинсона-Смита о существовании периодического решения дифференциального уравнения второго порядка особого вида, в; которому можно .свести рассматриваемые уравнения двияения гидропривода. • ; ■,./ '•,

Для определения частоты й' амплитуда колзбаний применена та хе методика, что и в предыдущей главе, основанная на методе малого параметраЦуанкара. Пра етом конечкыа аналитические выражения имеют более! простой вид. Построены графики зависимости амплитуды от параметров гидросистемы (рио. 4) . V

В главе пятой исследуются колейакик типового тарнирно-рычажного гадравлического иахагжаыа, наобраяенного на рис. б.

IS -

Принимается, что угол Г3 является постоянным параметром, вследствие чего система имеет одну степень свободы, и в качестве обобщенной координаты выбрано перемещение поршня гидроцилиндра.

Математическая модель системы строится на основе соотношений (9), причем-уравнение расхода жидкости остается без изменения, а механическое уравнение существенно усложняется за счет того, что его коэффициенты оказываются медленно меняющимися функциями времени. Для их определения использовались уравнения механических связей, представляющие собой условия замкнутости кинематического контура механизма.

Разработан -алгоритм численного решения полученных усредненных уравнений, реализованный.в виде программы расчета на ЕВМ. В результате численного исследования подучены зависимости перемещения поршня гидроцилиндра и давления в гидросистеме от времени (рис. 6,7). Расчет режимов проводился при весьма малых отклонениях коэффициента вязкого трения от его критического значения. При етои периодические режимы движения имеют малую амплитуду и соответственно слабо устойчивы. Поскольку при численном расчете на систему постоянно действуют различные возмущения, обусловленные» например, погрешностями счета, это приводит к появлению движений типа "биений". В этом случае необходимо, чтобы упомянутые воацуцения приводили к незначительно^ сдвигу частот порядка ркеаду отдельными гармониками разложения Фурье исследуемого периодического движения.

Следует подчеркнуть, что рассматриваемое движение является в идеальном сдучае дйухчастотным: с частотой медленной эволюции усредненных переменных и частотой возмущения СО , Для частот естественно выполняется следующее сильное неравёнс-

■ - |в-

тво СО » S2>> &

Выводы и заключения

1. Предложена обобщенная математическая модель гидравлического исполнительного механизма с дискретным управлением от иагового электродвигателя с учетом изменения положения механизма в процессе функционирования, Нидкость считается упругой, а в качестве нагрузок рассматриваются силы гидравлического давления, инерции, сухого и вязкого трения, внешняя сила.

2. Разработана методика усреднения нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений движения для исследования низкочастотных автоколебаний относительно программного движения под действием высокочастотного возмущения. При этом фазовое пространство разделяется на три области, в которых усредненные уравнения имеют различный вид.

3. Проведено исследование периодических режимов движения гидросистемы с постоянной приведенной массой. Существенно, что данное периодическое решение уравнений отвечает двухчастотному движению гидропривода, при которой частота возмущения значительно превышает частоту еволющи..

4. Получены условия существования автоколебаний, построены границы области устойчивости в пространстве безразмерных параметров и определены критические значения характерного параметра задачи, при переходе через которое в системе возникает устойчивый предельный цикл,. Аигоитуда и частота основной гармоники записана в виде фушадай акалитичных по корню квадратному из малого параметра методаЦуаннарв. /■•;■'.'•'.

5. Для модели с несжимаемой яидк&.гью разработана иная

схема усреднения уравнений движения, позволяющая учесть радиальный зазор в золотнике. Получены необходимые и достаточные условия существования периодических режимов. Рассмотрен вопрос о принадлежности предельного цикла к определенной области фазовой плоскости.

6. Изучены колебания гидравлической системы позиционирования типового шарнирно-рычажного механизма с одним звеном переменной длины и замкнутым кинематическим контуром. При решении задачи используются уравнения геометрических нестационарных связей. Разработан алгоритм и составлена программа численных расчетов на ЭВМ.

Основные положения диссертации опубликованы в сле^ющих работах:

1. Ермошин A.A. Автоколебания в гидроприводах роботов // Проблема комплексной роботизации и внедрения автоматизированных систем управления в народное хозяйство Казахстана: Тез. докл. Респ. кауч.-праст. конфер. молодах ученых и специалистов, Алма-Ата, окт. 1985 г.- Алма-Ата, 1985.- Т. I.- С. 48-49.

2. Ермошин A.A., Нагаев P.S. Низкочастотные автоколебания гидропривода под действие« высокочастотного возмущения // Машиноведение. - IS37. - Е? 2. - С. 20-25.

3. Ермошин A.A., Нагаев P.S. Колебания гидропривода системы позиционирования // Нелинейные колебания механических систем: Тез, докл. Всесоюзн. науч. конфер., Горький, сент. I9S7 г.- Горький, 1987.- Ч. 2.- С. 85-85.

4. Ермолин A.A., Нагаез Р.5. Об автоколебательной неустойчивости гидравлического исполнительного механизма // Вибротехника.- IS67.- Г? 4;- С. 139-144.

5. Ермошн A.A. Математическая модель системы позиционирования с гидроприводом // Автоматизация процессов информационного обеспечения на железнодорожном транспорте: Тез. докл. НТО С.- Петербург, ин-та инженеров транспорта им. акад. В.Н, Образцова, 1992 г.- Санкт-Петербург, IS92.- С. 38-42.

6. Ермошин A.A., Нагаев P.S. Низкочастотные вибрации гидравлической системы позиционирования // Вибрационные машины и технологии: Сб. науч. тр. Курского политехи, ин-та, Вып. 2. - Курск, 1993.- С. 74-83.

Подписано к печати 05.05.94 г. Объем 1,25 п.л. Печать офсетная Бумага для множат, апл. Формат 60x84 I/I6 Тираж 100 ai Заказ te ¿ЗД__Бесплатно._ _ _ ___.. ___^_____; _ .

Тап. ПГУПС 190031 С-Петарбург,.Московский пр.,9.