Низкочастотные шумы сканирующего туннельного микроскопа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ _им. М.В.ЛОМОНОСОВА_

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Г Г 5 ОД

з с идя гзсз

На правах рукописи

Бычихин Сергей Анатольевич

НИЗКОЧАСТОТНЫЕ ИГУМЫ СКАНИРУЮЩЕГО ТУННЕЛЬНОГО МИКРОСКОПА

Автореферат диссертации ка соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 2000

Работа выполнена на кафедре физики колебаний физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор [Потемкин В.В.|,

кандидат физико-математических наук,

старший преподаватель Степанов A.B.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Жигальский Г.П.,

кандидат физико-математических наук Билешсо И. А.

Ведущая организация: Московский Энергетический Институт

jc: ____

защита диссертации состоится « /:>» июня zuuu года в_часов на

заседании Диссертационного совета К.053.05.92 в МГУ им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899 Москва Воробьевы горы, физический факультет ауд. _-_

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан <<,{5у> мая 2000 года.

Ученый секретарь Диссертационного совета К.053.05.92 кандидат физ.-мат. наук ст. научный сотрудник И.ВЛебедева

ВЗЪЗ.^^ОЗ

/, Л^с О туи*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) является одним из основных инструментов современной физики и технологии манометровых и субианометровых структур. Он дает возможность не только исследовать свойства проводящих поверхностей с атомным разрешением, но и создавать новые объекты, манипулировать отдельными атомами. Чувствительность и разрешающая способность СТМ, как и всех приборов, ограничивается шумами, для СТМ - низкочастотным фликкерным шумом туннельного контакта.

Для СТМ шумы имеют особенно важное значение. По сравнению с другими приборами современной элеггроиики, например, полупроводниковыми, туннельный переход является сильно шумящим элементом. Это обусловлено чрезвычайно малыми размерами области протекания туннельного тока. Поэтому даже небольшие возмущения в области контакта, обусловленные, например, движением примесных атомов или дефектов, приводят к большим относительным изменениям параметров туннельного перехода. В силу этого шум, генерируемый переходом, доминирует над другими шумовыми источниками в СТМ и Имеет определяющее значение для чувствительности и разрешающей способности туннельной микроскопии.

Помимо прикладной задачи улучшения качества СТМ-изображений исследование шумов туннельного контакта представляет самостоятельный научный интерес. Исследование флуктуации тока в системе, состоящей из единиц - десятков атомов, позволяет изучать механизмы шумообразовапия на молекулярном уровне. Использование высокого пространственного разрешения СТМ открывает перспективы для решения таких актуальных задач физики шумов в проводящих материалах как определение эффективных размеров флуктуаторов, форма спектра и мощность шума, генерируемого отдельными флуктуаторами, и их распределение по поверхности образца.

В настоящее время нет единого взгляда на источники флуктуации и на механизм шумообразовапия в туннельном контакте. Установлены лишь

зависимость шума от материала и структуры поверхности образца, окружающих условий (на воздухе, в ваккууме) и общий характер зависимости флуктуации от режима работы туннельного кмпакта, однако детальные исследования практически не проводились. Отсутствует модель флуктуации туннельного контакта, на основе которой могли бы интерпретироваться и сравниваться результаты различных экспериментов.

Цель и задачи работы. Целью данной работы является выяснение основных источников флуктуации туннельного контакта С'ГМ и определение их вклада в низкочастотный шум туннельного тока. Для достижения этой цели решались следующие основные задачи:

1. Разработка модели флуктуаций туннельного контакта, параметры которой допускали бы ясную физическую интерпретацию и могли быть определены экспериментально.

2. Разработка методов измерения отдельных флуктуацимшых составляющих туннельного тока.

3. Выяснение локализации физических лоточников шума в системе игла-образец.

4. Кзу1ениё стагисшческих характеристик флуктуаций туннельного тока в зависимости от режима работы туннельного контакта (тока, напряжения на контакте, ширины туннельного зазора).

Решение этих научных задач потребовало 1) модернизации аппаратуры СТМ, 2) разработки специального программного обеспечения для управления работой СТМ, измерения флуктуаций н статистической обработки результатов измерений, 3) оценки влияния шумов электронной аппаратуры и механических флуктуации СТМ, 4) анализа влияния цени обратной связи СТМ на измеряемые характеристики шума.

Объектом экспериментального исследования был туннельный контакт между платино-иридиевой иглой и поверхностью графита, электрофизические характеристики которого достаточно хорошо изучены, и который обладает хорошей воспроизводимостью параметров.

Научная новизна определяется следующими, наиболее важными из полученных результатов:

1. Предложена и экспериментально обоснована эмпирическая модель туннельного контакта СТМ, параметры которой отражают физические параметры контакта: эффективную ширину и высоту потенциального барьера и плотность электронных состояний. Рассчитаны составляющие низкочастотного шума туннельного тока, вызванные флуктуаниями параметров модели и флуктуаниями контактного потенциала.

2. Разработан метод измерения составляющих шума туннельного тока, вызванных флуктуациями проводимости контакта, контактного потенциала и высоты потенциального барьера. Экспериментально показано, что флуктуации контактного потенциала и флуктуации высоты потенциального барьера вносят основной и примерно одинаковый по величине вклад во флуктуации туннельного тока.

3. Разработан метод оценки эффективной ширины потенциального барьера туннельного контакта, основанный на измерении шума туннельного тока и его составляющей, вызванной флуктуациями высоты потенциального барьера.

4. Предложен метод изучения распределения источников флуктуации между иглой и образцом, основанный на измерении корреляционных и спектральных характеристик шума при различной скорости движения иглы вдоль поверхности образца.

Практическая ценность работы. Результаты работы могут быть использованы для создания методов анализа поверхностей по характеристикам шума, методов получения и обработки СТМ изображений с улучшенным отношением сигнал/шум, а также при проведении исследований механизмов флуктуаций в проводящих материалах.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на XV Международной конференции по шумам в физических системах и 1/Т флуктуациям (Гонконг, 1999г.), на Международных научно-технических семинарах «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых

приборах» (Москва, МЭИ, 1996г. - 1999г.), на Ломоносовских чтениях (Физический факультет МГУ, 1997г.), на семинарах кафедры физики колебаний Физического факультета МГУ. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Она содержит 48 иллюстраций и 4 таблицы. Список цитируемой литературы состоит из 53 названий. Общий объем работы 127 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются цели исследования и дана структура диссертации.

Первая глава предсташиег краткий обзор современного состояния исследований шумов СТМ.

В первом разделе излагаются общие характеристики низкочастотного фликкерного шума в электронных приборах и материалах.

Во втором разделе анализируются известные экспериментальные и теоретические результаты исследований шумов туннельного контакта СТМ.

Втирая глава посвящена описанию экспериментальной установки и методов измерения. Проведен анализ основных источников шумов аппаратуры СТМ и определена чувствительность измерения малых расстояний и токов.

В первом разделе описана экспериментальная установка, созданная на базе СТМ СКАН8. Аппаратура микроскопа была специально модифицирована для проведения шумовых исследований. В частности были установлены электронные узлы доя модуляционного измерения флуктуации параметров туннельного контакта одновременно с измерением шума туннельного тока. Дапо описание полностью оригинального программного обеспечения, предназначенного для управления экспериментальной установкой, сбора и статистической обработки данных измерений. Рассмотрены режимы работы СТМ с замкнутой и разомкнутой отрицательной обратной связью.

Во втором разделе анализируются факторы, влияющие на временную стабильность туннельного контакта и особенности измерения шума в

различных режимах работы СТМ. Установлено, что основными причинами нестабильности контакта являются температурный дрейф размеров керамических пьезоманилуляторов, а также релаксация деформации иглы, возникающей при формировании острия и при креплении иглы; Нестабильность контакта накладывает существенные ограничения на время измерения в режиме с разомкнутой цепью обратной связи (обычно песколько секунд).

Режим с обратной связью позволяет значительно увеличить время измерения, т.к. цепь обратной связи компенсирует изменения расстояния игла-образец. Вместе с тем, действие обратной связи вносит амплитудно-частотные искажения в сигнал флуктуации туннельного тока. Проведен расчет этих искажений сигнала. Для компенсации искажений измеренный шумовой сигнал пропускается через фильтр, характеристика которого определяется параметрами цепи обратной связи и туннельного контакта.

В третьем и четвертом разделах изложены алгоритмы вычисления спектральной плотности мощности и автоковариационных функций, использованные при обработке данных измерений. Определены доверительные интервалы, характеризующие точность оценок этих характеристик.

Пятый раздел посвящен анализу шумов электронной аппаратуры и определению чувствительности измерения малых токов н расстояний. Наибольший вклад в шум аппаратуры вносит предусилитель туннельного тока. Дисперсия эквивалентного входного шумового тока предусилителя составляет 0.02пА2 в полосе частот 500Гц. Это значение намного меньше типичной мощности флуктуации туннельного тока, которая составляет несколько сотен пА2 в той же полосе частот при туннельном токе 0.5нА и напряжении на контакте 0.1В. Поэтому при исследовании флуктуациий тока туннельного контакта СТМ шумами электронной аппаратуры можно пренебречь. Чувствительность микроскопа при измерении малых расстояний определяется уровнем шума туннельного тока. Наименьшая обиаружимая дисперсия профиля поверхности составляет Ю"3нм2 в полосе частот 500Гц.

В третьей главе рассматривается эмпирическая модель туннельного перехода, предложенная для описания и интерпретации экспериментальных

данных. Рассмотрены теоретические обоснования и экспериментальные результаты, подтверждающие применимость модели. Приведены методы измерения параметров модели.

В первом разделе сформулированы основные положения модели. Модель описывает туннельный контакт металл-изолятор-металл с помощью двух простых эмпирических соотношений:

1=Ш (1)

(} = Оггь (2)

Первое соотношение является вольт-амперной характеристикой контакта. I — туннельный ток, и -напряжение, приложенное к. контакту, в - проводимость контакта. Для контактов металл-изолятор-металл вольт-амперные характеристики близки к линейным зависимостям [1]. Соотношение (2) описывает зависимость проводимости в от параметров перехода б/, к, г. 2 -фактор ширины туннельного барьера, к - фактор высоты туннельного барьера. Физический смысл этих параметров, следующий из теоретического анализа явления туннелирования, - это ширина и высота прямоугольного барьера, обладающего прозрачностью, эквивалентной реатьному барьеру. Произведение кг характеризует величину затухания волновых функций туннелирующих электронов. Параметр О/ - фактор, зависящий от плотности электронных состояний и от площади туннельного контакта.

Проводится сопоставление эмпирической модели с моделью Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна (ВКБ), устанавливаются соотношения между параметрами моделей. Сопоставление с моделью ВКБ, более детально описывающей туннельный контакт, показывает, что параметры эмпирической модели взаимозависимы. В частности, при уменьшении расстояния между иглой и образцом фактор высоты туннельного барьера уменьшается из-за увеличивающегося перекрытия потенциальных функций иглы и образца.

Во втором разделе описаны экспериментальные методы, применявшиеся для измерения параметров модели. Непосредственному измерению поддаются три параметра: туннельный ток, проводимость и фактор высоты туннельного барьера. Проводимость можно определить по наклону вольт-амперной

характеристики контакта. Другой способ заключается в модуляции напряжения, приложенного к туннельному контакту, гармоническим сигналом и измерении амплитуды отклика туннельного тока (модуляционный метод). Аналогично, фактор высоты туннельного барьера можно оценить по наклону зависимости логарифма туннельного тока от расстояния игла-образец иди по измерению амплитуды отклика туннельного тока на модуляцию этого расстояния. В линейном приближении амплитуда отклика в туннельном токе й!г линейно зависит от фактора высоты барьера к

<И=1кв?. (3)

где I - туннельный ток, &г - амплитуда модуляции расстояния между образцом и иглой. Модуляционные методы позволяют проводить непрерывное измерение флуктуаций параметров туннельного контакта во времени.

В третьем разделе приведепы экспериментальные данные, подтверждающие применимость эмпирической модели к реальному туннельному контакту. Измеренные вольт-амперные характеристики тунпельного перехода были близки к линейным. Зависимость туннельного тока от расстояния между образцом и иглой имела протяженные участки, описываемые окспонентой. Наблюдалось уменьшение фактора высоты туннельного барьера с уменьшением расстояния между иглой и образцом, что согласуется с выводами теоретического анализа туннельного эффекта в первом разделе.

Четвертая глава содержит результаты теоретического анализа и эксперименты по исследованию низкочастотных флуктуаций туннельного контакта СТМ.

В первом разделе проводится расчет флуктуаций туннельного тока, основанный на эмпирической модели перехода. Источниками флуктуаций туннельного тока 81 предполагаются флуктуации контактной разности потенциалов 5и и проводимости 50:

51=и05СЖЗоЗи (4)

Флуктуации проводимости в свою очередь обусловлены флуктуациями факторов ширины и высоты барьера 6к и флуктуациями

предэкспоиепциальиого фактора :

Ю.

—--к(,&-20Ж

(5)

В предположешш взаимной независимости источников флуктуаций рассчитана дисперсия относительных флуктуации тока:

{[8к2

(б)

'о и а С)а

Проведен анализ флуктуаций тока в режимах СТМ с разомкнутой и замкнутой обратной связью. При разомкнутой обратной связи флуктуации ширины барьера и, следовательно, проводимости контакта обусловлены только внутренними источниками, а при замкнутой обратной связи ширина барьера испытывает дополнительные флуктуации, вызванные действием обратной связи.

Для режимов разомкнутой и замкнутой обратной связи рзсчитаны флуктуации откликов туннельного тока на модуляцию напряжения, приложенного к контакту, и модуляцию расстояния между иглой и образцом.

В частности, показано, что при модуляции напряжения с амплитудой сЮ флуктуации амплитуды отклика туннельного тока 5(с11ц| определяются флуктуациями проводимости контакта при разомкнутой обратной связи:

5(Ли)=50,1и (7)

и флуктуациями поверхностного потенциала Ш при глубокой обратной связи:

Это позволяет по флуктуациям амплитуды отклика измерять флуктуации проводимости и поверхностного потенциала.

Флуктуации 5(с11г) амплитуды отклика тока на модуляцию расстояния игла-образец с амплитудой йг определяются взаимно коррелированны™ флуктуациями высоты барьера 5к и флуктуациями туннельного тока 51:

5{<Яг) = {к,6Г+108к)Ь (9)

В режиме глубокой обратной связи, флуктуации туннельного тока 51 сильно подавлены, и поэтому флуктуации амплитуды отклика практически полностью обусловлены флуктуациями высоты барьера:

¿(¿О=/0гЫг (10)

Это позволяет отдельно измерить флуктуации высоты туннельного барьера.

Расчет коэффициентов корреляции между флуктуациями тока и флуктуациями амшшгуд откликов тока на модуляцию напряжения и расстояния игла-образец в режиме глубокой обратной связи приводит к выражениям:

ПП

ит„ III

ГВЛ, к,

(12)

Коэффициент корреляции между флуктуациями тока и флуктуациями отклика тока па модуляцию напряжения (11) определяет вклад флукгуаций контактного потенциала в шум туннельного тока. А корреляция флуктуации тока и отклика тока на модуляцию расстояния (12) определяет вклад флуктуации высоты туннельного барьера. Поскольку фактор высоты барьера и флуктуации высоты барьера можно измерить отдельно (см. (3) и (10)), по измеренной корреляции (12) определяется фактор ширины туннельного барьера

Во втором разделе приведены результаты исследований характеристик шума туннельного контакта в зависимости от напряжения на контакте и среднего туннельного тока. Установлено, что спектр с показателем, близким к единице, имеют как флуктуации тока, так и флуктуации поверхностного потенциала и высоты туннельного барьера. При изменении режима работы контакта изменяется мощность флуктуации, а форма спектра остается неизменной. Мощность флуктуации тока возрастает с увеличением среднего туннельного тока и с увеличением напряжения на контакте, однако.

зависимость шума от напряжения более слабая, чем от тока. Дана интерпретация этих зависимостей с помощью предложенной модели.

В третьем разделе приведены результаты исследований распределения вероятности и стационарности флуктуации туннельного тока. Установлено, что на временных интервалах с длительностью порядка времени пребывания иглы в пределах элементарной ячейки графита флуктуации туннельного контакта являются стационарными и гауссовскими. На больших интервалах наблюдалось нестационарное изменение мощности флуктуаций. Проведено измерение коэффициента взаимной корреляции между составляющими флуктуаций в двух различных частотных диапазонах. Показано, что составляющие туннельного тока, взятые в разных частотных диапазонах, не коррелированы, а флуктуации мощности этих составляющих коррелируют с коэффициентом 0.9.

Четвертый раздел посвящен экспериментальному определению вкладов отдельных источников флуктуаций в шум туннельного тока Методика измерений основана на одновременной регистрации флуктуаций тока и флуктуации откликов тока ка модуляцию напряжения контакта и расстояния игла-образец. По измеренным реализациям вычислялись мощности флуктуации тока и откликов, а также их взаимные корреляции.

Экспериментальные значения нормированного коэффициента корреляции флуктуаций тока и отклика на модуляцию напряжения составляют от 0.2 до 0.75. Эта величина характеризует относительный вклад флуктуаций контактного потенциала в шум туннельного тока. Согласно рассматриваемой модели шума туннельного контакта, остальная часть флуктуаций вызывается флуктуациями проводимости контакта. Поэтому флуктуации проводимости и контактного потенциала вносят примерно одинаковый вклад во флуктуации тока.

Экспериментальные значения нормированного коэффициента корреляции флуктуаций тока и отклика на модуляцию расстояния, который равен вкладу флуктуаций высоты потенциального барьера в шум туннельного тока, составляют 0.41-0.47. Сопоставление с предыдущим результатом показывает, что флуктуации проводимости туннельного контакта практически

полностью вызываются флуктуациями высоты барьера, и что флуктуации высоты барьера и контактного потенциала - два наиболее интенсивных, источника шума туннельного тока.

По измеренным характеристикам шума определена ширина потенциального барьера, которая составляет от 0.14 до 0.22 им при папряжеиии 0.05В-0.1 В и токе 0.5иЛ. Вариации экспериментального значения ширины барьера при различных параметрах туннельного контакта согласуются с выводами, следующими из рассматриваемой модели. При постоянной величине среднего туннельного тока и напряжения па контакте ширила барьера уменьшается с возрастанием высоты барьера, что подтверждается экспериментально. Полученные значения ширины и высоты туннельного барьера дают величину показателя экспоненты (кг) в диапазоне 0.18-0.24. Показатель экспоненты характеризует затухание волновых функций электронов в потенциальном барьере. Величина показателя, намного меньшая единицы, указывает на слабое затухание волновых функций в барьере.

В пятом разделе изложены результаты экспериментов, направленных на выяснение вопроса о локализации физических источников флуктуации (флуктуаторов) в системе игла-образец. С этой целью были проведены исследования спектральных и корреляционных характеристик шума туннельного контакта при движущейся вдоль поверхности образца игле.

Если предположить, что все фдуктуаторы расположены на поверхности образца, то спектр регистрируемых флуктуации должен зависеть от скорости движения иглы вдоль поверхности. Время, в течение которого игла находится в области наибольшего влияния определенного флуктуатора, зависит от скорости движения иглы. Это время корреляции влияет на вид автокорреляционной функции шума и, следовательно, на форму спектра флуктуации. В другом крайнем случае все флуктуаторы расположены на поверхности итлы и перемещаются вместе с ней. Тогда корреляционные характеристики шума полностью определяются свойствами флуктуаторов и не зависят от скорости движения иглы вдоль поверхности.

Эксперименты проводились при скоростях движения иглы 0.010.073 нм/с, сравнимых со скоростью температурного дрейфа длины пьезоманипуляторов, и при скоростях 1.4-5.6 нм/с, значительно превышающих скорость дрейфа. В качестве оценки времени прохождения флуктуатора было взято время пребывания иглы в пределах одной элементарной ячейки графита. Результаты экспериментов показывают, что независимо от скорости движения иглы вид автокорреляционной функции близок к логарифмической зависимости в широком интервале временных задержек, который перекрывает ожидаемое время корреляции. Это означает, что наиболее интенсивные источники флуктуации локализованы на поверхности иглы.

Пятая глава посвящена исследованию механических флуктуаций в СТМ направленному на выяснение их вклада во флуктуации туннельного тока. Поскольку из измеренного шума туннельного тока нельзя выделить составляющую, вызванную флуктуация ми расстояния между иглой и образцом, эти измерения проводились независимым методом - с помощью емкостного датчика.

В первом разделе проводится оценка требуемой чувствительности емкостного датчика, описаны конструкция датчика и схема регистрации сигнала.

Флуктуации расстояния игла-образец будут вносить заметный вклад в шум тутгелыюго тока, если он сравним со вкладом других источников флуктуаций туннельного контакта. Из экспериментальных данных Главы 4 следует, что требуемая относительная чувствительность датчика перемещений

составляет —=2 10 в полосе частот 5Гц на частоте 475Гц (рабочая частота г

датчика). С помощью оценок ширины туннельного барьера, приведенных в Главе 4, получено требуемое значение дисперсии обнаружимых перемещений 8 10"4 А2 в полосе частот 5Гц.

Из соображений простоты реализации и минимального вмешательства в конструкцию СТМ применялся пассивный емкостной датчик. Обкладками измерительного конденсатора являлись два стальных шарика, установленных

вместо иглы и образца. Ток, протекающий через конденсатор, измерялся с помощью электрометрического операционного усилителя. Регистрировалась мощность флуктуаций па выходе усилителя в полосе частот 5Гц па частоте 475Гц. При нулевом напряжении на конденсаторе регистрируемые флуктуации обусловлены только шумами измерительной схемы. При ненулевом постоянном напряжении на обкладках через конденсатор протекает шумовой ток, величина которого определяется флуктуациями расстояния между обкладками.

Второй раздел посвящен анализу чувствительности емкостного датчика и выбору оптимальных по отношению сигнал/шум параметров схемы регистрации. Показано, что предельно обнаружимая дисперсия флуктуаций расстояния, определяемая собственными шумами датчика составляет 4 КГ4А2 в полосе частот 5Гц.

В третьем разделе изложена методика проведения экспериментов и их результаты. Измерения были основаны на сравнении регистрируемых значепий мощности флуктуаций при нулевом напряжении на измерительном конденсаторе (регистрируется собственный шум датчика) и ненулевом напряжении (регистрируется сумма собственного шума датчика и флуктуаций расстояния). Полученная разность усреднялась по интервалу времени порядка !()' с. Б результате применения этой процедуры предельно обнаружимая дисперсия перемещения обкладок датчика составила 5 10"бЛ2 в полосе 5Гц, что намного превышает требуемую чувствительность. При указанной чувствительности измерений механические флуктуации СТМ не были обнаружены. Следовательно, они не вносят существенного вклада во флуктуации туннельного тока.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы, которые выносятся на защиту.

Приложение содержит расчет доверительного интервала для оценки коэффициента ковариации двух случайных гауссовскнх процессов, результаты которого использовались в Главе 2.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

В результате исследований низкочастотного шума СТМ, проведенных в диссертационной работе, сделаны следующие основные выводы, которые выносятся на защиту:

1. Предложена и экспериментально обоснована эмпирическая модель туннельного контакта СТМ, параметры которой отражают физические параметры контакта: эффективную ширину и высоту потенциального барьера и плотность электронных состояний. На основе этой модели рассчитаны составляющие низкочастотного шума туннельного тока, вызванные флуктуациями параметров модели и флуктуациями контактного потенциала.

2. Разработан метод измерения составляющих шума туннельного тока, вызванных флуктуациями проводимости контакта, контактного потенциала и высоты потенциального барьера. Метод основан на измерении корреляции между флуктуациями туннельного тока и флуктуациями откликов тушильного тока на модуляцию напряжения, приложенного к контакту, и на модуляцию расстояния между нгяой и образцом. С помощью этого метода экспериментально показано, что флуктуации контактного потенциала и флуктуация высоты потенциального барьера вносят основной и примерно одинаковый по величине вклад во флуктуации туннельного тока.

3. Показано, что измерение шума туннельного тока и его составляющей, вызванной флуктуациями высоты потенциального барьера, позволяет оценить эффективную ширину потенциального барьера. Экспериментальные значения ширины барьера при туннельном токе 0.5нА и напряжении па контакте 0.05В составили 0.18нм.

4. Предложен метод изучения распределения источников флуктуации между иглой и образцом, основанный на измерении корреляционных и спектральных характеристик шума при различной скорости движения иглы вдоль поверхности образца. Экспериментально показано, что для исследованного туннельного контакта наиболее интенсивные источники расположены на поверхности иглы.

5. Создана аппаратура и программное обеспечение для исследования

низкочастотного шума туннельного тока СТМ. Эквивалентный входной

шумовой ток установки составляет 4 10"2' —, что намного меньше типичных

Гц

значений шумового тока туннельного контакта. С помощью емкостного датчика

измерен механический шум установки, вызывающий изменение ширины

туннельного контакта. Шум не превышает 10"8 —- и не вносит заметного

Гц

вклада во флуктуации туннельного тока.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бычихин С.А., Потемкин В.В., Степанов A.B.,"Оценка ширины туннельного барьера в сканирующем туннельном микроскопе по характеристикам шума" Измерительная техника №12 стр.55-59 декабрь 1999

2. Bychikhin S.A., rotemkin V.V., Stepanov A.V. " Components of the Tunneling Current 1/f Noise in STM." XV International Conference on Noise in Physical Sysiems and l/'f Fluctuations p.337-339 Hong Kong i999

3. Бычихин С.А., Степанов А,В. "Оценка флуктуации механики в сканирующем туннельном микроскопе" Материалы докладов научно-технического семинара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах" Москва 2000г. с.59-63

4. Бычихин С.А., Потемкин В.В., Степанов А,В. "Связь флуктуации туппельпого тока с флуктуацтеши проводимости и прозрачности туннельного перехода в сканирующем туннельном микроскопе" Материалы докладов паучпо-технического семинара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах" Москва 1999г. с.26-30

5. Бычихин С. А., Галлямов М.О., Потемкин В.В., Степанов A.B., Я минский И.В., "Сканирующий туннельный микроскоп - измерительное средство наноэлектроникл" Измерительная техника №4 стр.58-61 апрель 1998

6. Бычихин С.А., Степанов А,В', "О влиянии температуры исследуемой поверностн на туннелышый контакт сканирующего туннельного микроскопа" Материалы докладов научно-технического ссшшара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах" Москва 199Вг. с.З 6-41

7. Бычихин С.А., Потемкин В.В., Степанов А,В-> Яминский И.В. "Шумы сканирующего туннельного микроскопа" Материалы докладов научно-технического семинара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах" Москва 1997г. с.40-45

ЛИТЕРАТУРА

1.Вольф ЕЛ. "Принципы электронной туннельной спектроскопии" Наукова думка Киев

Введение.

Задачи диссертационной работы

Структура диссертации.

Глава 1. Современное состояние исследований шума контакта СТМ.

1.1 .Общие свойства шума 1Я в проводящих системах.

1.2.Низкочастотный шум туннельного тока СТМ.

Глава 2. Экспериментальная установка и методы измерений.

2.1.Описание экспериментальной установки и программного обеспечения

2.2.Влияние обратной связи на измерение шума СТМ.

2.3.Измерение спектральной плотности мощности шума.

2.4. Измерение ковариационной функции шума.

2.5.Шумы аппаратуры СТМ.

Глава 3. Эмпирическая модель туннельного перехода.

3.1 .Теоретическое обоснование модели.

3.2.Методы измерения параметров'туннельного контакта.

3.3.Экспериментальные результаты.

Глава 4. Исследование низкочастотных флуктуаций туннельного тока

4.1 .Модель флуктуаций туннельного тока.

4.2.Характеристики флуктуаций тока и зависимость от режима работы туннельного контакта.

4.3.Исследование стационарности флуктуаций туннельного тока.

4.4. Составляющие шума туннельного тока и оценка ширины туннельного барьера.

4.5. Влияние движения иглы на флуктуации туннельного контакта.

Глава 5. Измерение механических флуктуаций с помощью емкостного датчика перемещений.

5.1. Оценка величины механических флуктуаций СТМ и конструкция емкостного датчика.

5.2. Расчет чувствительности емкостного датчика.

5.3. Методика измерения механических флуктуаций СТМ и результаты измерений.

Основные результаты диссертации.

Диссертационная работа посвящена исследованию низкочастотных флуктуаций туннельного тока в сканирующем туннельном микроскопе (СТМ). Именно низкочастотный шум со спектром 1И определяет предельную чувствительность и разрешающую способность туннельной микроскопии. Однако, механизм фликкерных флуктуаций туннельного тока остается мало изученным явлением. Главной целью работы являлось выяснение основных источников флуктуаций туннельного контакта СТМ и определение их вклада в низкочастотный шум туннельного тока.

Действие СТМ основано на явлении туннелирования электронов между двумя проводниками, разделенными тонким слоем изолятора. Одним из проводников является исследуемая поверхность, а другим служит острый зонд (игла), приближаемый к исследуемой поверхности. Величина туннельного тока экспоненциально зависит от расстояния между зондом и поверхностью, и значительный ток протекает лишь при атомных расстояниях. Область протекания тока ограничена одним или группой атомов на острие иглы и такого же порядка площадью на поверхности образца. Этим объясняется исключительно высокое пространственное разрешение СТМ.

Регистрируя изменение туннельного тока можно измерять смещение иглы относительно поверхности. Для того, чтобы поддерживать устойчивый туннельный контакт в СТМ обычно используется обратная связь. Цепь обратной связи управляет шириной туннельного зазора так, чтобы туннельный ток оставался постоянным. При измерении рельефа поверхности зонд перемещается вдоль образца. Регистрируется или изменение туннельного тока при перемещении зонда на постоянной высоте над поверхностью или сигнал обратной связи, обеспечивающий постоянство туннельного тока.

Дополнительную информацию об исследуемой поверхности дает измерение дифференциальных характеристик туннельного контакта - проводимости контакта и крутизны зависимости тока от ширины зазора. Проводимость туннельного контакта зависит от плотности электронных состояний, а крутизна - от высоты туннельного барьера.

Благодаря своему уникальному пространственному разрешению, сканирующая туннельная микроскопия наряду с другими методами зондовой микроскопии открыла новые возможности для исследований в самых разнообразных областях науки и технологии. Изобретатели СТМ - Бинниг и Рорер были удостены Нобелевской премии по физике 1981г. Визуализация поверхности с атомным разрешением широко используется в современной микроэлектронике для изучения и создания субмикронных приборов [1], дает средство контроля технологического процесса изготовления микросхем. С помощью туннельного микроскопа можно наблюдать не только поверхности проводников, но и разнообразные биологические объекты такие как ДНК и липосомы, причем СТМ дает возможность наблюдать эти объекты в условиях близких к естественным [22].

СТМ может использоваться не только для регистрации физических параметров поверхности образца, но и как средство воздействия на поверхность и отдельные атомы. Изменяя ширину зазора между зондом и поверхностью образца и управляя напряжением на туннельном переходе, можно изменять величину и направление силы, действующей на атомы поверхности со стороны иглы. Это, в частности, позволяет перемещать отдельные атомы по поверхности образца. Так, D.M Eigler & E.K. Schweizer с помощью СТМ выложили на никелевой подложке логотип фирмы ЮМ из 35 атомов ксенона [2]. J.K. Gimzhevski and R. Moller осуществили различные типы топографической модификации поверхности. С помощью иглы СТМ они создавали на пленке золота локальные поднятия и впадины с линейными размерами порядка 100А и высотой (глубиной) профиля порядка 3-10А [16].

СТМ может использоваться и в качестве высокочувствительного датчика малых перемещений. Преимущество туннельного датчика перед обычными емкостными датчиками заключается в уменьшенном обратном воздействии на измерительный объект [9,10]. У емкостного датчика коэффициент трансформации механической величины в электрическую равен коэффициенту обратного воздействия. Поэтому, чем меньшее смещение необходимо регистрировать, тем больше обратное воздействие на измеряемый объект. У туннельного датчика коэффициент трансформации смещения в электрический сигнал больше, чем коэффициент обратного воздействия на объект. Поэтому использование туннельного датчика малых смещений улучшает чувствительность измеряемой схемы. Было показано, что с помощью туннельного датчика в принципе может быть достигнут квантовый предел по измерению расстояний [19,20].

Чрезвычайно малые размеры области протекания туннельного тока приводят к тому, что даже небольшие возмущения в области контакта, обусловленные, например, движением примесных атомов или дефектов, должны приводить к большим относительным изменениям параметров туннельного перехода. По сравнению с другими датчиками и приборами современной электроники, например полупроводниковыми, туннельный переход является сильно шумящим прибором. Шум, генерируемый переходом, доминирует над другими шумовыми источниками в СТМ и имеет определяющее значение для чувствительности и разрешающей способности СТМ. Так точность позиционирования зонда с помощью пьезоэлектрического манипулятора СТМ составляет десятые доли ангстрема, а шум туннельного тока ограничивает точность измерения смещения иглы на уровне нескольких ангстрем.

Рабочий диапазон частот СТМ не превышает нескольких десятков килогерц. В этой области частот фликкерные флуктуации туннельного тока намного превышают тепловой и дробовой шум туннельного контакта. Природа шума 1/£ до конца не раскрыта даже в традиционных приборах и материалах электроники (например, полупроводниках, металлах), для которых шумовые исследования имеют многолетнюю историю. Тем более это относится к такому сравнительно новому прибору как СТМ.

Высокое пространственное разрешение СТМ делает его новым инструментом и для исследования флуктуаций. СТМ дает возможность исследовать механизм шумообразования непосредственно на молекулярном уровне. С его помощью возможно измерение локальных характеристик флуктуаций в разных точках образца. При этом в определенных пределах можно управлять эффективным размером контактной области путем изменения режима работы туннельного перехода (тока контакта и напряжения на контакте). Все это открывает перспективы использования СТМ для решения таких актуальных задач физики шумов в проводящих материалах, как определение эффективных размеров флуктуаторов, форма спектра и мощность шума, генерируемого отдельными флуктуаторами, и их распределение по поверхности образца.

Задачи диссертационной работы.

В настоящее время 1Я" шум туннельного перехода мало изучен. Современное состояние проблемы таково, что нет единого взгляда ни на источники флуктуаций, ни на механизм шумообразования в туннельном контакте. Очерчен лишь круг явлений (процессы адсорбции десорбции молекул на поверхности иглы и образца, поверхностная диффузия адсорбированных атомов), которые могут вызывать фликкерные флуктуации туннельного тока. Общее число публикаций по шумам СТМ невелико, и систематические исследования низкочастотного шума СТМ практически отсутствуют.

Главная трудность изучения шума туннельного контакта игла-образец связана с тем, что он представляет собой сложную нелинейную многопараметрическую систему. Электрические характеристики контакта могут быть измерены, но их трудно предсказать теоретически, поскольку отсутствует даже исходная информация о внутренней структуре контакта, необходимая для квантовомеханического расчета. Эта неопределенность сильно увеличивается для контакта СТМ, работающего в обычных лабораторных условиях, и подверженного действию атмосферы.

Поэтому первоочередной задачей диссертационной работы являлась разработка эмпирической модели туннельного перехода, параметры которой допускали бы ясную физическую интерпретацию и могли быть определены экспериментально. Низкочастотные флуктуации туннельного тока рассматривались как результат флуктуаций параметров. На основе такой шумовой модели проводился анализ экспериментальных результатов и решался основной вопрос работы - о вкладе различных шумовых источников во флуктуации туннельного тока. Помимо этого, в задачи работы входило исследование зависимости флуктуаций от величины туннельного тока и напряжения на контакте, изучение распределения вероятности и стационарности флуктуаций, а также выяснение локализации физических источников шума в системе игла-образец.

Решение этих научных задач потребовало: -модернизации аппаратуры СТМ; -разработки специального программного обеспечения для управления работой СТМ, измерения флуктуаций и статистической обработки результатов измерений; -оценки влияния шумов электронной аппаратуры и механических флуктуаций СТМ, -анализа влияния цепи обратной связи СТМ на измеряемые характеристики шума, -разработки методов измерения флуктуаций отдельных шумовых источников туннельного контакта.

Объектом экспериментального исследования был туннельный контакт между платино-иридиевой иглой и поверхностью графита. Этот традиционный объект туннельной микроскопии хорошо изучен и обладает хорошей воспроизводимостью параметров.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и Приложения. Первая глава содержит обзор современного состояния исследований шумов СТМ.

Основные результаты диссертации

В результате исследований низкочастотного шума СТМ, проведенных в диссертационной работе, сделаны следующие основные выводы, которые выносятся на защиту:

1. Предложена и экспериментально обоснована эмпирическая модель туннельного контакта СТМ, параметры которой отражают физические параметры контакта: эффективную ширину и высоту потенциального барьера и плотность электронных состояний. На основе этой модели рассчитаны составляющие низкочастотного шума туннельного тока, вызванные флуктуациями параметров модели и флуктуациями контактного потенциала.

2. Разработан метод измерения составляющих шума туннельного тока, вызванных флуктуациями проводимости контакта, контактного потенциала и высоты потенциального барьера. Метод основан на измерении корреляции между флуктуациями туннельного тока и флуктуациями откликов туннельного тока на модуляцию напряжения, приложенного к контакту, и на модуляцию расстояния между иглой и образцом. С помощью этого метода экспериментально показано, что флуктуации контактного потенциала и флуктуации высоты потенциального барьера вносят основной и примерно одинаковый по величине вклад во флуктуации туннельного тока.

3. Показано, что измерение шума туннельного тока и его составляющей, вызванной флуктуациями высоты потенциального барьера, позволяет оценить эффективную ширину потенциального барьера. Экспериментальные значения ширины барьера при туннельном токе 0.5нА и напряжении на контакте 0.05В составили 0.18нм.

4. Предложен метод изучения распределения источников флуктуаций между иглой и образцом, основанный на измерении корреляционных и спектральных характеристик шума при различной скорости движения иглы вдоль поверхности образца. Экспериментально показано, что для исследованного туннельного контакта наиболее интенсивные источники расположены на поверхности иглы.

5. Создана аппаратура и программное обеспечение для исследования низкочастотного шума туннельного тока СТМ. Эквивалентный входной шумовой ток

Л 1 л>-29 установки составляет 4 Ю — , что намного меньше типичных значении шумового

Гц тока туннельного контакта. С помощью емкостного датчика измерен механический шум установки, вызывающий изменение ширины туннельного контакта. Шум не превышает Ю"8 и не вносит заметного вклада во флуктуации туннельного тока. Гц

В заключение диссертационной работы выражаю благодарность научным руководителям Василию Васильевичу Потемкину и Александру Викторовичу Степанову. Лекции, читавшиеся профессором Потемкиным, в течение двух лет для меня лично, сформировали мой научный кругозор. Опыт и искусство измерений Степанова сыграли решающую роль при постановке экспериментов. Их постоянная поддержка, забота и внимание были основной движущей силой в работе над диссертацией.

Выражаю признательность Игорю Владимировичу Яминскому, за возможность работы с микроскопом СКАН8. На острие игл, любезно предоставленных им, проводились все исследования в данной работе.

Отдельная благодарность Владимиру Михайловичу Шахпаронову, чья неукротимая энергия и организаторские таланты позволили легко преодолевать самые разнообразные трудности и препятствия. Общение с ним поддерживало в трудные минуты.

Для меня было большой честью выполнять работу на кафедре физики колебаний физического факультета МГУ им.М.В.Ломоносова. Выражаю признательность всему коллективу кафедры за теплую и творческую атмосферу.

С чувством благодарности вспоминаю обсуждение отдельных аспектов работы с Маратом Олеговичем Галлямовым.

Данный труд был бы невозможен без поддержки и понимания со стороны Ираиды Васильевны Яковлевой и моей семьи. Спасибо.

1. Binnig G. Rohrer Н. 'Scanning tunneling microscopy' 1.M J.Res.Develop. v30 №4 (p.355) july 1986

2. Eigler D.M Schweizer E.K. 'Positioning single atoms with a scanning tunneling microscope' Nature v344 №6266 (p.524) aprill 990

3. Möller R. Esslinger A. Koslowski B. 'Noise in vacuum tunneling:Aplication for a novel scanning microscope' Appl.Phys.Lett. v55 №22 (p.2360) november 1989

4. Koslowski B. Baur C. 'New potentiometry method in scanning tunneling microscopy: Exploiting the correlation of fluctuations' J.Appl.Phys. v77 №1 (p.28) january 1995

5. Lozano M.L. Tringides M.C. 'Surface diffusion measurements from STM Tunneling current fluctuations' Europhys.Lett v30 №9 (p.537) june 1995.

6. Maeda K. Sugita S. Kurita H. and other 'Spatial variation of 1/f current noise in scanning tunneling microscopes' J.Vac.Sci.Tecbnol. В vl2 №3 (p.2140) june 1994

7. Moiseev Yu.N. Panov V.l. Savinov S.V. and other Ultramicroscopy, 42-44, (p.1569) 1992

8. Виноградов С.А., Голубок H.A., Тарасов H.A., Тимофеев В.А. "О возможности использования шумов СТМ-изображения при исследовании поверхностных неоднородностей" Научное приборостроение стр.3-8 №3 1991

9. Kendall A. Stephenson, Mark F. Bocko «Reduced noise nonreciprocal transducer based upon vacuum tunneling» Phys. Rev. A v40 №11 (p.6615-6625) decemberl,1989.

10. Kendall A. Stephenson, Mark F. Bocko «Vacuum Tunneling Probe: A Nonreciprocal, Reduced-Back-Action Transducer» Phys.Rev.Letters v.61 №6 (p.726-729) august8, 1988.

11. Wandass J.H., Murday J.S., Colton R.J., «Magnetic field sensing with magnetostrictive materials using a tunneling tip detector» Sensors and Actuators v. 19 (p.211-225) 1989

12. Binnig G., Fuchs H., Stoll E., «Surface diffusion of oxygen atoms individually observed by STM» Surf.Sei. v.169 (p.L295-L300) 1986.

13. Вольф ЕЛ. "Принципы электронной туннельной спектроскопии" Наукова думка Киев 1990 г.

14. Дженкинс Г., Ватте Д., «Спектральный анализ и его приложения»

15. Gomer R., «Extensions of the field-emission fluctuation method for the determination of surface diffusion coefficients» Appl.Phys. A v.39 (p. 1-8) 1986.

16. Gimzhewski J.K., Möller «Transition from the tunneling regime to point contact studied using scanning tunneling microscopy» Phys.Rev. В v.36 №2 (p. 1286-1287) julyl5 1987

17. Ciraci S., Tekman E. «Theory of transition from the tunneling regime to point contact in scanning tunneling microscopy» Phys.Rev. В v.40 №17 (p. 11969-11972) decemberlS1989

18. Митрофанов В.П.б Якимов B.H., «Стандартный квантовый предел при измерении малы сил с использованием туннельного датчика»Вестн.Моск.Ун-та, Сер.З физика, астрономия т.ЗО №4 стр.36-41 1989

19. Гусев A.B., Мележников И.В. "Минимальный коэффициент шума туннельного датчика перемещений" Новые радиоэлектронные системы и элементы стр.2009-20101990

20. Isshiki N., Kobayashi К., Tsukada М., «Effect of electronic states of the tip on the STM image of graphite» Surf.Sci.Lett. v.238 (p.L439-L445) 1990

21. Бычихин С.А., Галлямов М.О., Потемкин В.В., Степанов А.В., Яминский И.В., "Сканирующий туннельный микроскоп измерительное средство наноэлектроники" Измерительная техника №4 стр.58-61 апрель 1998

22. Отнес Р., Эноксон Л., «Прикладной анализ временных рядов» изд. «Мир» Москва 1982 г.

23. Бендат Дж., Пирсол А. "Прикладной анализ случайных данных" изд. "Мир" Москва 1989г.

24. Johnson J.B. Phys.Rev. 1925 v.26p.71

25. SchottkyW. Phys.Rev. 1926, v.28.,p.74

26. M.Gardner (1978) White and brown music, fractal curves and 1/f fluctuations Scientific American 238 (4) 16-32 (April 1978)

27. M.Yamamoto, M.Nakao, K.Nakamura, et al. "1/f Fluctuations of Cat's Inter-Heartbeat Intervals in Extremely Low Frequency Range" XV International Conference on Noise in Physical Systems and 1/f Fluctuations p. 191-194 Hong-Kong 1999

28. R.F. Voss J.Clarke (1978) "1/f noise in music: music from 1/f noise" J.Acoust.Soc.Am. 63,258-263

29. I.Flinn (1968) Extent of the 1/f noise spectrum Nature 219, 1356-1357

30. M.A Caloyanides (1974) Microcycle spectral estimates of 1/f noise in semiconductors J.Appl.Phys. 45, 307-316

31. Voss R.F. Clarke J. 1/f noise from systems in the thermal equilibrium Phys.Rev.Lett. 1976 V.36N31 p.42-45

32. Beck H.G.E. Spruit W.P. 1/f noise in the variance of Johnson noise J.Appl.Phys. 1978 v.49 N6 3384-3388.

33. Tandon J.L.Bilger H.R. -J.Appl.Phys. 1976 v.47 p.1697

34. Hooge F.N. Phys.Lett.Ser.A. 1969, v.29, p.139

35. Vande Voorde P.,Iddings C.K.,Love W., Phys.Rev.Ser. B, 1979, v. 19, p.4121

36. Eberhard J.W.,Horn P.M., Phys.Rev. Ser.B, 1978, v. 18, p.6681

37. Eberhard J.W.,Horn P.M., Phys.Rev. Lett., 1977, v.39, p.643

38. Жигальекий Г.П.,Карев А.В., Сиранашвили И.Ш. сборник тезисов докладов 5-й Всесоюзной конференции Флуктуационные явления в физичееких системах. Вильнюс 1988г., с. 133

39. Жигальекий Г.П. и др. Изв.вузов Радиофизика 1990г. т.ЗЗ, с. 1181

40. M.J.Kirton, M.J.Uren "Noise in solid-state microstructures: a new perspective on individual defcts, interface states and lowfrequency (1/f) noise" Advances in Physics, vol.38, N4 p.367-468, 1989

41. Du Lei, Zhuang Yiqi "Microscopic simulation on trapping 1/f noise in MOS devices" XV International Conference on Noise in Physical Systems and 1/f Fluctuations Hong-Kong 1999y., p.104-107

42. M.J.Deen, S.Rumyantsev "Low frequency noise in polysilicon emitter bipolar junction transistors" ibid p.47-53

43. S.G.-Jarrix,C.Delseny et.al "First order and low frequency noise study of 0.35mkm polysilicon bipolar transistor Influnce of RTS noise" ibid p. 108-111

44. Бычихин C.A., Потемкин В.В., Степанов А,В., Яминский И.В. «Шумы сканирующего туннельного микроскопа» Материалы докладов научно-технического семинара «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах» Москва 1997г. с.40-45

45. Бычихин С.А., Степанов А,В. «Оценка флуктуаций механики в сканирующем туннельном микроскопе» Материалы докладов научно-технического семинара «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах» Москва 2000г. с.59-63

46. Bychikhin S.A., Potemkin V.V., Stepanov A.V. " Components of the Tunneling Current 1/f Noise in STM." XV International Conference on Noise in Physical Systems and 1/f Fluctuations Fluctuations Hong-Kong 1999y., p.337-339

47. Бычихин С.А., Потемкин В.В., Степанов А.В.,"Оценка ширины туннельного барьера в сканирующем туннельном микроскопе по характеристикам шума" Измерительная техника №12 стр.55-59 декабрь 1999

48. Toshimitsu Musha "1/f fluctuations in energy pertition in thermal equilibrium" XV International Conference on Noise in Physical Systems and 1/f Fluctuations Hong-Kong 1999y., p.18-22

49. B.K.Jones "Noise Limitations to the size of integrated circuit transistors" ibid., p.13-17

50. J.C. Slonczewski, P.R.Weiss "Band structure of the graphite" Phys.Rev., v.109 №2 1958y., p.272-279