Низкоэнергетическая физика в моделях вселенной на доменной стенке (бране)

Новиков, Олег Олегович

Низкоэнергетическая физика в моделях вселенной на доменной стенке (бране) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Новиков, Олег Олегович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Низкоэнергетическая физика в моделях вселенной на доменной стенке (бране)»

Автореферат диссертации на тему "Низкоэнергетическая физика в моделях вселенной на доменной стенке (бране)"

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет»

На правах рукописи

Новиков Олег Олегович

Низкоэнергетическая физика в моделях вселенной на доменной стенке (бране)

01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ПАП 2011

Санкт-Петербург - 2014

005549293

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Санкт-Пстербургский государственный

университет»

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Защита состоится « 19

Андрианов Александр Андреевич, д. ф.-м. п., профессор

Арефьева Ирина Ярославна, д. ф.-м. н., профессор, Математический институт им. В. А. Стсклова РАН, вед. науч. сотр. Ким Виктор Тимофеевич, д. ф.-м. п., ст. науч. сотр., Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова, зам. рук. отд. физики высоких энергий ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова» июня 2014 г. в 12:30 часов па заседании диссертационного совета Д 212.232.24 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199004, Санкт-Петербург, Средний пр., В.О., д. 41/43, ауд. 304

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького СПбГУ и на сайте

http://spbu.ru/science/disser/soiskatelyu-uchjonoj-stcpciii/dis-list/dctails/14/47

Автореферат разослан « Аа лЯ 2014 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по адресу 198504, Санкт-Петербург, Ульяновская ул., д.1, физический факультет, корпус И, каб. 421. Ученый секретарь диссертационного совета,

д.ф.-м.н., профессор

Аксёнова Елена Валентиновна

Общая характеристика работы

Актуальность , темы исследования. В последние годы достаточно популярной стала гипотеза, что наша вселенная представляет собой четырехмерную пространственно-временную поверхность (3-брану), вложенную в фундаментальное многомерное пространство (балк). Она стала базой для многочисленных моделей физики за пределами Стандартной Модели, призванных ответить на ряд вопросов физики элементарных частиц, таких как проблема иерархии, объяснение структуры фермионного сектора, а также малости космологической постоянной. Предполагается, что размер дополнительных измерений достаточно велик, и они могут, в принципе, проявить себя в наземных экспериментах ближайшего будущего и/или в астрофизических наблюдениях.

Хотя брана часто рассматривается как элементарный геометрический объект нулевой толщины, существует предложенная Рубаковым и Шапошниковым непротиворечащая альтернатива, предоставляемая эффективной многомерной теорией поля. В этом подходе брана является доменной стенкой, порождаемой фоновыми скалярными и/или гравитационными полями, когда их вакуумные конфигурации обладают нетривиальной топологией. Материя, взаимодействующая с этими фоновыми полями, локализуется в определенной окрестности доменной стенки, которая может быть охарактеризована некоторой ненулевой толщиной. По этой причине иногда употребляется название «толстая брана» («thick brane» или «fat brane»).

Подробное описание локализации материи на этих доменных стенках представляет особенный интерес, поскольку оно может как дать важный ключ к низкоэнергетической физике, так и установить связь с моделями фундаментальных бран, прояснить сущность предельного перехода к бране нулевой толщины.

Степень разработанности темы исследования. Несколько неожиданным свойством моделей «толстых бран» оказывается то, что присутствие гравитации существенным образом меняет спектр локализованных скалярных состояний даже в пределе выключенной гравитации. Влияние этих непер-турбативных эффектов на спектр флуктуаций остается недостаточно понятой задачей.

Исходя из анализа соответствующего вклада в массовый оператор, который приведен в третьей главе основной части данной работы, оказывается целесообразным изучить влияние дефекта, явно нарушающего трансляционную симметрию. С более концептуальной точки зрения, введение подобного дефекта может быть мотивировано также тем, что образование доменной стенки в определенной точке дополнительного измерения со спонтанным нарушением трансляционной симметрии в квантовой теории оказывается не вполне физически самосогласованным. Влияние дефекта на формирование «толстых бран» изучалось ранее, но в моделях без гравитации. (Andrianov A. A. et al. Domain wall generation by fermion selfinteraction and light particles // JHEP.

2003. Vol. 0307. P. 063)

С другой стороны, большое число работ посвящено изучению фермион-

ного сектора в моделях данного типа. Для феноменологически приемлемых моделей необходимо обеспечить нарушение сохранения CP-четности. Единственный известный на сегодняшний день источник CP-нарушения в виде матриц смешивания Кабиббо-Кобаяши-Маскавы (СКМ) и Понтекорво-Маки-Накагавы-Сакаты (PMNS) может быть реализован различными способами. Изученный ранее CP нарушающий механизм, основанный на идее локализации компонент разной киральности в разных точках объемлющего пространства для реалистичных моделей требует двух дополнительных измерений. (Mirabelli Е. A., Schmaltz M. Yukawa hierarchies from split fermions in extra dimensions // Phys.Rev.D. 2000. Vol. 63. P. 113011) В данной работе мы концентрируемся на построении альтернативного механизма, обеспечивающего

фермионы СР-нарушающей массовой матрицей, и его феноменологических последствиях.

Цели и задачи диссертационной работы: Целями данной диссертационной работы являлось изучение влияния гравитации и наличия дефекта на образование доменной стенки (браны), а также исследование механизмов локализации скалярной и фермионной материи. Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

• Построение теории возмущений для нахождения фоновых решений в модели с двумя скалярными полями минимально взаимодействующими с гравитацией и тонкой браной, моделирующей дефект, на примере потенциала четвертого порядка с мягко нарушенной 0(2)-симметрией.

• Изучение спектра скалярных флуктуаций этой модели.

• Построение механизмов локализации фермионов, допускающих нарушение сохранения СР четности.

Научная новизна. В данной работе было подробно исследовано совместное влияние дефекта и гравитации на образование доменной стенки («толстой браны») и локализацию на ней скалярных состояний, в результате чего в случае отрицательного натяжения дефекта обнаружен принципиально новый механизм локализации, а также предложены новые механизмы локализации фермионов, реализующие СР-нарушение.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы для построения расширений Стандартной Модели электрослабых, сильных и гравитационных взаимодействий в рамках концепции больших дополнительных измерений, а также для развития голографических методов, применимых, в частности, в теории сильных взаимодействий.

Методология и методы исследования. В работе используется квазиклассическое разложение, метод линеаризации флуктуаций гравитации и полей материи в калибровочно-инвариантпых переменных. Активно используются методы суперсимметричной квантовой механики, в частности для построения решений в пределе выключенных гравитации и дефекта, изучения спектра скалярных и фермионных состояний в этом же пределе. Проблема нахождения поправок к решениям и профильным функциям локализованных состояний, а также массы состояния типа Хиггса была сведена к квантовоме-ханической теории возмущений.

Положения, выносимые на защиту:

1. По теории возмущений найдены фоновые решения и поправки к ним в модели с двумя скалярными полями, минимально взаимодействующими с гравитацией и тонкой браной, моделирующей дефект, с потенциалом четвертого порядка с мягко нарушенной 0(2)-симметрией [1, 3, 4]

2. В этой же модели подробно изучен спектр скалярных флуктуаций в различных фазах и для различных значений натяжения тонкой браны-дефекта, произведен расчет по теории возмущений массы массивного скалярного состояния типа Хиггса [1, 3, 4]

3. Для отрицательного натяжения тонкой браны-дефекта обнаружен принципиально новый механизм локализации бесконечного дискретного спектра скалярных состояний в окрестности браны [4]

4. Предложены механизмы локализации фермионных состояний, позволяющие реализовать в низкоэнергетической эффективной теории нарушение сохранения СР четности, и рассмотрены их экспериментальные следствия [2]

Апробация результатов и публикации. Материалы диссертации опубликованы в трёх статьях в ведущих рецензируемых научных журна-

лах [1, 2, 4]. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

• 17th International Seminar on High Energy Physics Quarks-2012, Yaroslavl, Russia, 2012

• IV Международная конференция «Модели в квантовой теории поля» (МКТП-2012), посвященная А.Н.Васильеву, Санкт-Петербург, Россия

• XXI International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory, Saint-Petersburg, Russia, 2013[3]

• II Russian-Spanish Congress, Particle and Nuclear Physics at all Scales and Cosmology, Saint-Petersburg, Russia, 2013

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 103 страницы, из них 88 страницы текста, включая 5 рисунков. Библиография включает 140 наименований на 11 страницах.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

Первая глава представляет собой краткий обзор литературы, связанной с темой диссертационного исследования. Рассмотрены базовые сценарии физики за пределами Стандартной Модели, основанные на идее мира на бране. Далее кратко изложены основные работы, посвященные формированию доменных стенок («толстых бран») в многомерных моделях. Приведены механизмы построения фермионного сектора в моделях толстых бран. Указаны основные трудности, связанные с локализацией векторных полей.

Во второй главе приведена формулировка модели, а также изучены классические фоновые решения в виде доменных стенок.

Модель формулируется в пятимерном пространстве-времени с пространственно-подобным дополнительным измерением у, в которое помещена минимально взаимодействующая с гравитацией скалярная материя, состоящая из двух вещественных полей Фи Я. Также введен нарушающий трансляционную инвариантность дефект, который моделируется жесткой фундаментальной тонкой 3-браной, наделенной космологической константой Ль. Флуктуации этой браны считаются подавленными. Функционал действия выбран в

виде [1, 4],

^Ху/Щ + Бсн, (1)

-ЗМ?\Ь

3лЬ

Апае = г (^(длФдЧ + дАНдАН) - У (ф, Я)) , (2)

где Я обозначает скалярную кривизну, \д\ и |(4)д| - определители пятимерного и индуцированного на фундаментальной бране четырехмерного метрических тензоров, причем последний определен в гауссовой системе координат. М, обозначает пятимерный масштаб Планка, т.е. характерный масштаб пятимерной гравитации, а 5Ся - компенсирующий член Гиббонса-Хокинга-Йорка.

Данная модель рассмотрена на примере минимального варианта с по-

тенциалом четвертого порядка с мягко нарушенной О(2)-симметрией,

Сп* = ^(дАФдЧ + дАндАн

+2М2Ф2 + 2АЯЯ2 - (Ф2 + Я2)2 - М4) + М3ЛС, (3)

где к ~ М3 /М3 - малый параметр к «С 1, который характеризует взаимодействие гравитационного поля и полей материи. Далее считается, что М2 > Ая-Для построения «толстой браны» найдены классические вакуумные конфигурации, которые не нарушают четырехмерную инвариантность относительно преобразований Пуанкаре. Фоновые решения для метрики ищутся в гауссовой форме.

¿з2 = е-^^х^х" - йу2. (4)

В зависимости от соотношения между квадратичными константами связи М2 и Дя существует два типа решений неоднородных по у. В пределе нулевой гравитации и натяжения тонкой браны первое решение с (Я) = 0 устойчиво при Дя < М2/2. Второе решение с (Я) ф 0 возникает только в том случае, если М2/2 < Дя < М2 (в пределе нулевых гравитации и натяжения тонкой браны), т.е. 2ДЯ = М2 + /и2, /л2 < М2. В главном порядке натяжение тонкой браны АЬ/М влияет только на положение нулей производной метрического фактора р'.

Фаза с ненулевым (Я) исследована при помощи теории возмущений по параметрам к, определяющему силу гравитационного взаимодействия со скалярными полями, ц/М, параметризующему отклонение от критической точки, и Хь/М, контролирующему натяжение тонкой браны [1, 4]. Для упрощения вычислений в ряды по приведенным выше параметрам разложены не

(С)

только решения Ф, Я и р, но также и положение критической точки Дя и масштабный фактор в решении 1//32. Младшие поправки вычислены аналитически. Смешанные порядки оказываются сильно подавленными для реалистичных значений параметров модели.

Результаты второй главы опубликованы в работах [1, 3, 4].

Третья глава посвящена изучению инвариантного спектра скалярных флуктуаций относительно найденных во второй главе классических решений.

Для этого рассмотрены флуктуации метрики и скалярных полей в квадратичном приближении. Для анализа спектра введены калибровочно-инва-риантные переменные, построенные из скаляров и гравискаляров. Одна из этих переменных оказывается множителем Лагранжа для связи, после разрешения которой остается только два независимых скалярных поля. После нормировки кинетического члена и разложения флуктуаций по спектру масс выведено спектральное уравнение для скалярных флуктуаций,

(5)

в котором массовый оператор М по сравнению с моделью без гравитации содержит следующий нетривиальный член,

((Ф')2 Ф'Н' Р1 \Ф'Я' (Я')2

(6)

Учет граничных членов позволяет вывести условия сшивания,

Ф'|у=о

- -ё?^(ф'ф[п)+н'х{т%0

-4р'|о+0(т), (7)

= -ёп^кг

-4^|0+х(т) (8)

В фазе с (Н) = 0 поля ф и х расщепляются и могут быть рассмотрены по отдельности.

Для минимальной модели, если считать натяжение тонкой браны-дефекта малым, в пределе нулевой гравитации к -> 0 решения в ^-канале могут быть получены точно. Уравнение для 0-канала в этом пределе может быть

факторизовано, что использовано для построения потенциала-супернартне-

Ра' 2 2

= ^ = (9)

Где Ь - безразмерный параметр Аь = кМЪ. Потенциал-суперпартнер является хорошо известным точно решаемым потенциалом. Решения для исходного потенциала построены из решений для потенциала-суперпартнера для разных

значений натяжения тонкой браны.

В случае без дефекта Ь = 0 потенциал содержит сингулярный барьер ~ который не допускает появления локализованных состояний. Потенциал в этом случае изображен на Рис. 1.1. Если дефект обладает положительным натяжением Ь > 0 за пределами тонкой браны потенциал оказывается регулярен. Потенциал для положительного натяжения браны изображен на Рис. 1.2. В этом случае восстанавливается (псевдо)Гольдстоуновская мода и тяжелое локализованное состояние, соответствующие аналогичным состояниям в модели без гравитации.

Интересный результат получается в случае малого отрицательного натяжения тонкой браны, когда возникает два сингулярных барьера в ±ть, которые образуют в окрестности браны потенциальную яму с бесконечными стенками и делят объемлющее пространство-время на три независимые друг от друга области. Потенциал изображен на Рис. 2. Спектр за пределами ямы, образованной барьерами, является непрерывным. Внутри же потенциальной ямы, образованной сингулярными барьерами, вычислен дискретный спектр состояний, обращающихся в ноль за ее пределами.

В фазе с (Я) = 0 нетривиальный член Ммр не дает вклад в потенциал х-канала. В пределе выключенной гравитации и натяжения тонкой браны этот потенциал совпадает с соответствующим потенциалом в модели без гравитации. В критической точке существует только локализованная нуль-мода. В фазе, в которой второе поле приобретает ненулевое вакуумное сред-

Рис. 1. Потенциал в ф канале в отсутствие дефекта (1) и при положительном натяжении дефекта (2). Жирная линия в г = 0 обозначает ¿'-образную яму, эквивалентную условиям сшивания на дефекте

Рис. 2. Потенциал в ф канале при отрицательном натяжении браны Ъ = -ЬМ. Жирная линия в г = 0 обозначает ¿-образный барьер

нее (Я) ф 0, это состояние приобретает массу, которая найдена по теории возмущений. Если дефекта нет или он обладает положительным натяжением, ведущий порядок квадрата массы оказывается таким же, как и соответствующая масса {т2)т = 2/х2 в модели без гравитации. Тем не менее, следующий порядок массы сильно отличается. В случае же отрицательного натяжения браны уже главный порядок массы нетривиально зависит от Ъ. Результаты третьей главы опубликованы в работах [1, 3, 4]. Четвертая глава посвящена построению модели, в которой СР-нару-шение достигается за счет механизма локализации фермионов на толстой бране. Рассмотрена двухполевая модель с минимальным потенциалом, в фазе с (Я) ф 0. Взаимодействие двух пятимерных фермионов со скалярным

дублетом выбрано в виде, [2]

= ^ 7° (г1ад° - <мФт3 - дгНп - д2Нт2) ^ (Ю)

Предполагая, что м/М = е < 1, по теории возмущений определен главный порядок массы легчайшего фермионного состояния,

т? = (51 + г92) П^Й^ = г92)^рПР+1У (11)

а также константа Юкавы взаимодействия с легкой скалярной частицей из Х-канала, которая играет роль Хиггс-подобного бозона,

+ (12)

V 2 ти

Также как для бозона Хиггса Стандартной Модели в случае одного аромата фаза массы и Юкавской константы в главном порядке является общей и может быть всегда устранена киральиым преобразованием ф Модель может легко быть обобщена, чтобы включать несколько ароматов.

Также рассмотрена модель с двумя дублетами скалярных полей. В данной работе мы ограничиваемся следующей «игрушечной» моделью с конкрет-

ным выбором взаимодействия с фермионами, \Ф2

■»У о

В низкоэнергетической эффективной теории появляется два массивных скаляра. Для упрощения вычислений считается Д = /32 = /3 и цх/Мь /¿2/М2, Ра ~ е < 1. Когда фаза массы фермиона устраняется киральным преобразованием, константы Юкавы остаются комплексными с ортогональными фазами и обеспечивают потенциальный новый источник СР нарушения,

9к1 — (сОЭ2 в — ¿75 БШ 9 СОБ в) (14)

дк2 - (8т2в + гу5зт9со8в)^Щ^. ' (15)

По очевидным причинам (отсутствие калибровочных бозонов) рассматриваемые модели могут считаться не более, чем «игрушечными». Тем не менее, для модели с одним скалярным дублетом возможно сделать некоторые оценки, если отождествить легкое скалярное состояние с наблюдаемым бозоном Хиггса [1],

М>3.5ТеК; М* > 3 • 108СеУ; к >. 2 • 10"15. (16)

Таким образом, гравитационные поправки действительно очень малы (за исключением непертурбативных эффектов в скалярном секторе). На данном уровне неясно насколько вариант с двумя дублетами может быть реализован в реалистичных моделях, тем не менее он демонстрирует дополнительный механизм СР-нарушения, который необходимо учитывать при построении моделей локализации фермионов на «толстой бране» с использованием нескольких полей.

Результаты четвертой главы опубликованы в работах [1, 2].

В Заключении сделаны выводы относительно результатов, полученных в работе, и их соответствия поставленным целям.

Заключение

В диссертации подробно исследовано влияние дефекта на формирование толстой брапы и локализацию в ее окрестности скалярных состояний. Для отрицательного натяжелия тонкой браны-дефекта найден новый механизм локализации скалярных состояний. Построены модели локализации фермио-иов, обеспечивающие СР-нарушение.

Список публикаций по теме диссертации

1. Андрианов А. А., Андрианов В. А., Новиков О. О. Локализация скалярных полей на толстых бра'пах с гравитационным самодействием // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2013. Т. 44. №2. С. 373 - 399; Andrianov A. A., Andrianov V. A., Novikov О. О. Localization of scalar fields on self-gravitating thick branes // Phys.Part.Nucl. 2013. Vol. 44. №2 P. 190 -203.

2. Андрианов А. А., Андрианов В. А., Новиков О. О. СР-нарушсиие в моделях локализации фермионов на доменной стенке (бране) // Теоретическая и математическая физика. 2013. Т. 175. №3 С. 374 - 356;

Andrianov A. A., Andrianov V. A., Novikov О. О. CP Violation in the models of fcrmion localization oil a domain wall (brane) // Theoretical and Mathematical Physics. 2013. Vol Л 75. №3 P. 735-743.

3. Novikov О. O, Andrianov A. A., Andrianov V. A. Gravity elects on the spectrum of scalar states on a thick branc // Proceedings of science. 2013. Vol. QFTHEP2013. Id. 73.

4. Andrianov A. A., Andrianov V. A., Novikov О. O. Gravity effects on thick brane formation from scalar field dynamics // Eur. Phys. J. C. 2013. Vol. 73. №12 Id. 2675.

Подписано к печати 08.04.14. Формат 60 х 84 % . Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 1,57. _Тираж 100 экз. Заказ 6013.

Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии химического факультета СП6ГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26 Тел.: (812)428-4043, 428-6919

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Новиков, Олег Олегович, Санкт-Петербург

Санкт-Петербургский Государственный Университет

На правах рукописи

04201459889

Новиков Олег Олегович

Низкоэнергетическая физика в моделях вселенной на доменной стенке (бране)

01.04.02 - Теоретическая физика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

д. ф.-м. н., проф.

Андрианов Александр Андреевич

Санкт-Петербург - 2014

Содержание

Введение ........................................................................4

Глава 1. Модели с дополнительными измерениями................10

1.1. Ранние модели..........................................................10

1.2. Основные сценарии миров на бране..................................12

1.3. Модели «толстых бран»................................................16

1.4. Локализация фермионов..............................................19

1.5. Локализация калибровочных бозонов................................21

Глава 2. Решения в виде бран в присутствии дефекта............24

2.1. Скалярный сектор модели............................................24

2.2. Решения в пределе выключенных гравитации и дефекта..........29

2.3. Поправки к решениям в двухполевой модели........................34

2.4. Выводы ко второй главе ..............................................38

Глава 3. Скалярные флуктуации........................................40

3.1. Скалярные флуктуации в модели без гравитации..................40

3.2. Калибровочно-инвариантные скалярные флуктуации..............44

3.3. Спектр флуктуаций в канале ф в фазе с (Н) =0..................51

3.4. Спектр флуктуций в канале х и скалярное состояние типа Хиггса 62

3.5. Выводы к третьей главе................................................69

Глава 4. Фермионный сектор ............................................71

4.1. Локализация массивных фермионов на доменной стенке..........71

4.2. Нарушение сохранения СР четности в модели с одним скалярным дублетом................................................................75

4.3. СР-несохранение в модели с несколькими полями..................79

4.4. Ограничения на параметры модели с одним дублетом ............81

4.5. Выводы к четвертой главе............................................84

Заключение......................................................................86

Литература......................................................................90

Список иллюстраций.............................103

Введение

Актуальность темы исследования. В последние годы достаточно популярной стала гипотеза, что наша вселенная представляет собой четырехмерную пространственно-временную поверхность (3-брану), вложенную в фундаментальное многомерное пространство (см. обзоры [3, 5, 6, 44, 55, 59, 65, 68, 83, 106]). Она стала базой для многочисленных моделей физики за пределами Стандартной Модели, призванных ответить на ряд вопросов физики элементарных частиц, такие как проблема иерархии [27, 118], объяснение структуры фер-мионного сектора[28, 30], а также малости космологической постоянной [118]. Предполагается, что размер дополнительных измерений достаточно велик, и они могут, в принципе, проявить себя в наземных экспериментах ближайшего будущего и/или в астрофизических наблюдениях [29, 50, 52, 62, 83, 113].

Хотя брана часто рассматривается как элементарный геометрический объект нулевой толщины, существует не противоречащая альтернатива, предоставляемая эффективной многомерной теорией поля [5, 6, 15, 65, 73, 115, 120, 121, 125, 135]. В этом подходе брана является доменной стенкой, порождаемой фоновыми скалярными и/или гравитационными полями, когда их вакуумные конфигурации обладают нетривиальной топологией. Материя, взаимодейтсвующая с этими фоновыми полями, локализуется в определенной окрестности доменной стенки, которая может быть охарактеризована некоторой ненулевой толщиной. По этой причине иногда употребляется название «толстая брана» («thick brane» или «fat brane»).

Степень разработанности темы исследования.

Несколько неожиданным свойством моделей «толстых бран» оказывается то, что присутствие гравитации существенным образом меняет спектр локализованных скалярных состояний даже в пределе выключенной гравитации [23, 56, 58, 75, 81]. Влияние этих непертурбативных эффектов на спектр флук-туаций остается недостаточно понятой задачей.

Исходя из анализа соответствующего вклада в массовый оператор, который приведен в третьей главе основной части данной работы, оказывается целесообразным изучить влияние присутствия дефекта, явно нарушающего трансляционную симметрию. С более концептуальной точки зрения, введение подобного дефекта может быть мотивировано также тем, что образование доменной стенки в определенной точке дополнительного измерения со спонтанным нарушением трансляционной симметрии в квантовой теории оказывается не вполне физически самосогласованным. Влияние дефекта на формирование «толстых бран» изучалось ранее, но в моделях без гравитации [17].

С другой стороны, большое число работ [16, 28, 36, 48, 49, 70, 97, 100, 104, 108, 139] посвящено изучению фермионного сектора в моделях данного типа. Для феноменологически приемлемых моделей необходимо обеспечить нарушение сохранения СР-четности [114]. Единственный известный на сегодняшний день источник CP-нарушения в виде матриц смешивания Кабиббо-Кобаяши-Маскавы (СКМ) и Понтекорво-Маки-Накагавы-Сакаты (PMNS) может быть реализован различными способами. CP нарушающий механизм был ранее изучен в работах [43, 51, 111] за счет локализации компонент разной киральности в разных точках объемлющего пространства [30], но для реалистичных моделей этот механизм требует двух дополнительных измерений. В данной работе, мы концентрируемся на построении альтернативного механизма, обеспечивающего фермионы CP-нарушающей массовой матрицей, и его феноменологических последствиях.

Цели и задачи диссертационной работы: Целями данной диссерта-

ционной работы являлось изучение влияния гравитации и наличия дефекта на образование доменной стенки (браны), а также исследование механизмов локализации скалярной и фермионной материи. Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

• Изучение спектра скалярных флуктуаций этой модели.

• Построение механизмов локализации фермионов, допускающих нарушение сохранения СР четности.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы для построения расширений Стандартной Модели электрослабых, сильных и гравитационных взаимодействий в рамках концепции больших дополнительных измерений, а также для развития голографических методов, применимых в частности в теории сильных взаимодействий.

Методология и методы исследования. В работе активно используются методы суперсимметричной квантовой механики [20-22, 54, 98, 136], в частности для построения решений в пределе выключенных гравитации и дефекта, изучения спектра скалярных и фермионных состояний в этом же пределе.

Проблема нахождения поправок к решениям и профильным функциям локализованных состояний, а также массы состояния типа Хиггса была сведена к квантовомеханической теории возмущений. Положения, выносимые на защиту:

2. В этой же модели подробно изучен спектр скалярных флуктуаций в различных фазах и для различных значений натяжения тонкой браны-дефекта, включая рассчет по теории возмущений массы массивного скалярного состояния типа Хиггса

4. Предложены механизмы локализации фермионных состояний, позволяющие реализовать в низкоэнергетической эффективной теории нарушение сохранения CP четности, и рассмотрены их экспериментальные следствия

Апробация результатов и публикации. Материалы диссертации опубликованы в 3 статьях в ведущих рецензируемых научных журналах [1, 2, 19]. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

• 17th International Seminar on High Energy Physics Quarks-2012, Yaroslavl, Russia, 2012

• XXI International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory, Saint-Petersburg, Russia, 2013

• II Russian-Spanish Congress, Particle and Nuclear Physics at all Scales and Cosmology, Saint-Petersburg, Russia, 2013

Первая глава представляет собой краткий обзор литературы, связанной с темой диссертационного исследования. Рассматриваются базовые сценарии физики за пределами Стандартной Модели, основанные на идее мира на бране. Далее кратко изложены основные работы, посвященные формированию доменных стенок («толстых бран») в многомерных моделях. Также рассказано об известных механизмах локализации фермионных и векторных полей.

Вторая глава посвящена изучению классических фоновых решений в виде доменной стенки в модели со скалярной материей минимально взаимодействующей с гравитацией с учетом влияния дефекта, моделируемого жесткой фундаментальной браной. В разделе 2.1 приведена математическая формулировка изучаемой модели с двумя полями. Также сформулирован ее минимальный вариант с потенциалом четвертого порядка с мягко нарушенной 0(2) симметрией и его возможное обобщение на случай нескольких полей. Далее, в разделе 2.2 рассмотрены соответствующие двум фазам серии решений для минимальной модели в пределе выключенных гравитации и дефекта. Также

рассмотрен метод построения решений для ее обобщения на случай нескольких полей. Глава завершается разделом 2.3, который посвящен построению теории возмущений для классических фоновых решений и нахождению с ее помощью первых поправок по силе гравитационного взаимодействия, отклонению от критической точки и натяжению тонкой браны, моделирующей дефект.

В третьей главе рассматриваются флуктуации около полученных во второй главе решений в квадратичном приближении. Сначала, в разделе 3.1 для сравнения приведен спектр флуктуаций в минимальной модели без гравитации. Также указана нестабильность найденных нетривиальных решений в ее обобщении на случай нескольких полей. Раздел 3.2 посвящен выводу спектральных уравнений для произвольного потенциала в калибровочно-инвариантных переменных. Далее, в разделе 3.3 для минимальной модели подробно изучен спектр флуктуаций в канале поля, образующего кинк. Потенциал, учитывающий непер-турбативные вклады, оказывается точно решаемым в пределе слабой гравитации, что позволяет найти спектр как в случае без дефекта, так и с учетом его влияния. Для отрицательного натяжения моделирующей дефект тонкой браны обнаруживается принципиально новый механизм локализации скалярных состояний. Наконец, в разделе 3.4 рассматривается легкое скалярное состояние, которое в механизме локализации фермионов играет роль бозона типа Хиггса. По теории возмущений рассчитывается его масса.

Четвертая глава посвящена СР-нарушению за счет механизма локализации фермионов на толстой бране. После краткого изложения в разделе 4.1 известного в литературе механизма локализации массивных фермионов в модели с двумя скалярными полями, в разделе 4.2 рассматривается его обобщение, допускающее СР-нарушение. Затем, в разделе 4.3 рассматривается обобщение данного механизма на случай двух скалярных дублетов. Наконец, в разделе 4.4 рассматриваются экспериментальные следствия данной модели и приведены некоторые ограничения на параметры.

В заключении суммируются основные результаты работы.

Глава 1

Модели с дополнительными измерениями 1.1. Ранние модели

Первые попытки построения моделей с дополнительными измерениями пространства-времени были предприняты уже в первые годы существования общей теории относительности. Нордстрём в рамках своей теории [112] и независимо от него Калуца в рамках ОТО [87] показали как пятимерный метрический тензор может быть разбит на тензорную, векторную и скалярную четырехмерные компоненты. Несколько позднее О.Клейн объяснил ненаблюдаемость дополнительного измерения на низких энергиях тем, что оно компакти-фицированно, т.е. свернуто в кольцо очень малого радиуса [94]. Импульс вдоль дополнительного измерения получает интерпретацию четырехмерной массы и любое многомерное поле с четырехмерной точки зрения при этом представляется в виде бесконечной башни состояний. Увы отождествление гравивекторов с электромагнитным полем оказывается невозможным из-за того, что это ведет к недопустимо большому взаимодействию с гравискаляром. Пятимерные же векторные поля обладают размерной константой связи (еб)2 = Я(еДля пятимерного пространства естественная оценка (еб)2 ~ 1/М+, где М* - пятимерная масса Планка, означает, что и масштаб компактификации Я должен быть сопоставим с масштабом Планка 1/М* [55].

Позднее однако было осознано, что дополнительные измерения могут быть большими и даже бесконечными в том случае, если вся материя кроме гравитации сосредоточена в окрестности некоторой (р + 1)-мерной поверхности, называемой р-браной (сокращение от «мембрана»). С одной стороны, брана может вводиться как фундаментальная поверхность нулевой толщины, на которой по построению идеально локализованы поля. С другой стороны, мы можем ввести

брану в виде доменной стенки, порожденной многомерными полями, обладающими вакуумной конфигурацией с нетривиальной топологией. При этом поля материи локализуются неидеально, т.е. брана обладает некоторой толщиной. По этой причине в литературе иногда встречается название «толстая брана» («thick brane» или «fat brane») в противоположность фундаментальным «тонким бра-нам» («thin brane»). Достаточно очевидно, что эти два подхода необязательно противоречат друг другу и возможно рассмотреть предел, в котором толстая брана эффективно ведет себя как тонкая. При этом динамическое образование браны оправдывает само ее существование и может ограничить получающуюся эффективную теорию поля. Примечательно, что ранние работы по этой теме [15, 73, 115, 120, 121, 135] рассматривали именно толстые браны.

Новый стимул для моделей с бранами дало развитие теории струн. В ходе так называемой «второй суперструнной революции» было обнаружено, что теория струн с необходимостью содержит протяженные объекты, называемые .D-бранами, которые появляются в непертурбативном спектре и потому могут рассматриваться как аналоги солитонов квантовой теории поля. В пертурбатив-ном описании они могут быть введены как фундаментальные браны, на которых закреплены концы открытых струн. Колебания закрепленных струн соответствуют в низкоэнергетическом пределе полям, локализованным на бране. [116] Даже если теория струн не является корректной фундаментальной теорией, она является богатой математической конструкцией, которая может найти широкое применение в других областях. В частности в ее рамках появилось предположение, на данный момент подтверждаемое вычислениями, о так называемом AdS/CFT соответствии, т.е. дуальности гравитационной теории в пространстве Анти-де-Ситтера со слабой связью и конформной теории поля меньшей размерности на конформной бесконечности этого пространства с сильной связью [13, 84, 107]. Эта предполагаемая дуальность реализует идею голографического принципа и позволяет применить результаты многомерных теорий поля к решению многих задач обычной физики. Основные надежды связаны прежде всего

с изучением КХД в режиме сильной связи. Данная работа посвя