Нормальные формы и однородность вещественных подмногообразий комплексных пространств тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

Введение с. 1

ГЛАВА 1. Автоморфизмы вещественных гиперповерхностей с. 8

§1.1 Нормальные формы некоторых классов гиперповерхностей. 1.1.1. Специальная нормальная форма гиперповерхностей в С2.

1.1.2. Плоская нормальная форма.

1.1.3. О продолжении CR-отображений.

1.1.4. Пространства и в трехмерном случае.

§1.2 Локальные автоморфизмы с неподвижной точкой.

1.2.1. Линеаризация Auto(M) для псевдовыпуклых поверхностей.

1.2.2. Оценка размерности Aut0(M) в пространстве С3.

§1.3 Однородность вложенных подмногообразий.

1.3.1. Транзитивные группы Ли голоморфных преобразований.

1.3.2. Слабая однородность и нормальные формы.

1.3.3. Об эквивалентности двух определений однородности.

ГЛАВА 2. Нормальные формы вещественных многообразий кораз

2.1. Форма Леви и специальный вид уравнения поверхности.

2.1.1. Форма Леви 6-мерного многообразия.

2.1.2. Теорема о нормальной форме уравнения поверхности.

2.2. Доказательство теоремы о нормализации.

2.2.1. Преднормальный вид уравнения поверхности.

2.2.2. Преобразование коэффициентов ^(2Д),^(2,2)7-^(3,2), ^(з,з)

2.2.3. Существование и сходимость нормализации.

2.3. О количестве нормальных координатных систем.

2.3.1. Лемма об образе оператора L.

2.3.2. Отображения нормальных форм.

2.3.3. Линеаризация Auto(M) в неомбилическом случае. мерности в С4. с. 43

ГЛАВА 3. Голоморфная однородность гиперповерхностей в С2, с.84

§3.1. Аффинно-однородные трубчатые поверхности.

3.1.1. Мозеровская нормальная форма уравнения трубчатой гиперповерхности.

3.1.2. Голоморфные инварианты неомбилических трубок.

3.1.3. О совпадении голоморфной и аффинной однородности для трубок в С2.

§3.2. Жесткие гиперповерхности в С2.

3.2.1. Критерий омбиличности в жестком случае.

3.2.2. Некоторые примеры сферических многообразий.

3.2.3. Классификация жестких сферических поверхностей.

3.2.4. Проективные поверхности Картана.

§3.3. Классификация однородных гиперповерхностей в С2 в терминах их нормальных уравнений.

3.3.1. Голоморфные векторные поля на нормальных формах.

3.3.2. Опорный набор коэфициентов.

3.3.3. Сужение опорного набора и завершение классификации.

ГЛАВА 4. Класссификация аффинно-однородных поверхностей пространства R3 в терминах нормальных уравнений, с. 132

§4.1 Аффинные нормальные формы в гиперболическом и эллиптическом случаях.

4.1.1. Поверхности гиперболического типа.

4.1.2. Поверхности эллиптического типа.

§4.2 Классификация однородных поверхностей гиперболического типа.

4.2.1. Инфинитезимальные преобразования нормальных уравнений.

4.2.2. Однородные седловидные поверхности общего положения.

4.2.3. Однородность поверхностей, имеющих вырождение в третьем порядке.

4.2.4. Линейные векторные поля на нормальных формах.

4.2.5. Нормальные уравнения некоторых однородных поверхностей.

§4.3 Классификация однородных поверхностей эллиптического типа.

4.3.1. Получение основной системы соотношений.

4.3.2. Исследование основной системы и некоторые примеры.

250

ГЛАВА 5. Однородные вещественные гиперповерхности в С3. с. 179

§5.1. Специальные нормальные формы в С3.

5.1.1. О различных нормальных уравнениях в С3.

5.1.2. Случай знаконеопределенной формы Леви.

5.1.3. Размерность алгебры голоморфных векторных полей.

§5.2. Однородность в знаконеопределенном случае.

5.2.1. Однородные поверхности с 2-мерными изотропиями.

5.2.2. Однородные поверхности с 1-мерными группами изотропии: обобщения поверхности Винкельманна.

5.2.3. Однородные поверхности общего положения.

§5.3. Однородные псевдо-выпуклые гиперповерхности.

5.3.1. Поверхности с максимальными группами изотропии.

5.3.2. Общая классификация строго псевдо-выпуклых однородных гиперповерхностей.

5.3.3. Аффинная однородность и аффинная нормальная форма в С3.

В диссертационной работе изучается актуальная проблема современного комплексного анализа, связанная с однородностью вещественных подмногообразий комплексных пространств. Эта задача является общей для исследований граничных свойств голоморфных отображений и проблематики, связанной с изучением однородности вложенных подмногообразий.

Истоками первого круга задач можно, считать, например, классические теоремы одномерного комплексного анализа о соответствии границ при конформных отображениях и принцип симметрии.

Начало многомерным обобщениям этих теорем было положено в работе Пуанкаре [Poi]. В этой работе, в частности, были рассмотрены локальные автоморфизмы квадрики ^sw = \z\2 в пространстве С2 и показано, что всякое такое отображение является дробно-линейным и продолжается до биголоморфного автоморфизма шара.

Этот результат, переоткрытый позднее Александером [Ale], получил в дальнейшем развитие в различных направлениях ( см., например, [Пин-1], [Fef], [Пин-2], [Lew], [Вит-2] ). В этих работах с одной стороны доказаны естественные обобщения принципа соответствия границ, а с другой - иллюстрируется известное свойство жесткости голоморфных отображений в случае многомерных комплексных пространств. Названное свойство проявляется и при изучении биголоморфных отображений, заданных вблизи вещественных подмногообразий большей, чем 1 коразмерности. Например, в работах [Т-Х], [Сух] и других изучаются голоморфные отображения областей типа "клина" в Сте и сужения их на остовы таких областей, не являющиеся гиперповерхностями.

В связи с подобными вопросами естественным явилось создание в последние десятилетия теории CR-многообразий и их голоморфных (или CR-) отображений. Среди последних работ по CR-отображениям вещественных подмногообразий комплексных пространств, близких к идеям диссертации, можно назвать, например, статью [Zai] 1997-го года.

Основной результат этой статьи кратко можно сформулировать как утверждение о конечномерности семейства CR-отображений одного вещественно-аналитического подмногообразия многомерного комплексного пространства в другое аналогичное многообразие. С идеей конечномерности и ее реализацией в различных ситуациях связано все содержание диссертационной работы.

Основным методом изучения большинства рассматриваемых в ней вопросов является приведение уравнений обсуждаемых многообразий к нормальной форме. Такой подход является по сути развитием метода подвижного репера Картана [Кар] и метода приведенных уравнений, использовавшихся многими математиками. Применительно к вещественным гиперповерхностям многомерных комплексных пространств наибольшую завершенность этот подход получил в работе [С-М].

С использованием нормальных форм легко получается, например, упомянутый выше результат Пуанкаре-Александера. На той же основе в серии работ Белошапки, Витушкина,Ежова, Кружилина и диссертанта (см. [Бел-1], [Б-В], [Лоб-1], [Лоб-2], [Вит-2], [Вит-3], [К-Л], [В-Е-К] ) изучены группы локальных голоморфных автоморфизмов вещественных гиперповерхностей в комплексных пространствах. Получен ряд утверждений, связанных с компактностью и линеаризацией этих групп. В частности, опираясь на локальные свойства аналитической поверхности, удается получать в случае ее компактности результаты о глобальном продолжении голоморфных отображений ([Вит-2]).

Метод норхмализации аналитических объектов успешно используется не только в геометрии, но и, например, в дифференциальных уравнениях ([Арн],[Бе-1],[Бе-2], а также в других разделах математики.

В диссертации техника нормальных форм применяется в ряде ситуаций, обобщающих рассмотрения Мозера, а также для описания вещественных поверхностей в вещественном же пространстве. С помощью этой техники оказывается возможным изучение свойства однородности для достаточна широкого класса вложенных подмногообразий.

Отметим, что построение классификации многообразий, допускающих транзитивные действия групп Ли, является сложной задачей даже в случае малых размерностей. В рамках диссертации нас в первую очередь интересует однородность вещественных подмногообразий многомерных комплексных пространств относительно голоморфных преобразований.

В 2-мерном случае полная классификация вещественных гиперповерхностей, допускающих транзитивные действия групп Ли биголоморфных ("псевдоконформных" ) преобразований , была получена Э. Картаном в работе [Саг]. Его же описание вещественных однородных многообразий размерности 2 (см. [Кар]) оказалось неполным и было уточнено Мостовым в [Mos]. Список 3-мерных вещественных однородных пространств и минимальных групп Ли, транзитивно действующих на них, предложен Горбацевичем в работе [Гор-1] (поправки и уточнения в [Гор-2]). Описанию 3-мерных комплексных однородных многообразий посвящена книга [Win-2].

Полная классификация однородных поверхностей 3-мерного аффинного пространства дана в недавней работе [D-K-R]. Этой работе предшествовала целая серия публикаций различных авторов (см., например, [Gug], [N-S], [Vra], [L-W] ), изучавших аффинную однородность в пространствах Мп, включая п = 3, методами дифференциальной геометрии. Акцент во многих из этих статей делался на однородность относительно различных подгрупп (эквиафинная, цен-троафинная) аффинной группы. При этом часть названных работ также несвободна от ошибок и неточностей.

Отметим еще, что однородность компактных CR-гиперповерхно-стей произвольных размерностей обсуждалась в статьях [M-N], [Ros], [А-H-R]. В то же время полное описание всех ( не обязательно компактных ) однородных вещественных гиперповерхностей пространства С3 пока не получено.

В отличие от большинства перечисленных выше работ, посвященных однородности и опирающихся в первую очередь на алгебраические и дифференциально-геометрические методы, в диссертации развивается аналитический подход к изучению локальной однородности вложенных подмногообразий.

Суть нашего подхода состоит в следующем. С использованием нормальных уравнений обсуждаемых подмногообразий в каждом из рассматриваемых случаев строится полная система их локальных инвариантов. Однородность многообразия М влечет совпадение таких систем для всех точек М. При этом каждый из упомянутых инвариантов является по сути тейлоровким коэффициентом нормального уравнения обсуждаемого аналитического многообразия. Следовательно, однородность сводится таким путем к системе дифференциальных уравнений на определяющую функцию М. Остается изучить решения этой системы.

Одним из основных результатов диссертации является реализация описанной выше схемы в нескольких случаях.

В целом диссертация состоит из введения: и пяти глав. Каждая

1. Akhiezer D.N., Gilligan В. On complex homogeneous spaces with top homology in codimension two //Canadian Journal of Math. V. 46(5), 1994, P. 897 - 919.

2. A-H-R. Azad H., Huckleberry A., Richthofer W. Homogeneous CR manifolds // J. Reine und Angew. Math. Bd. 358 (1985), P. 125 154.

3. Ale. Alexander H. Holomorphic. mappings from the ball and poly disc // Math. Ann., 1974, V. 209, N 3, P. 249 256.

4. B-J-T. Baouendi M.S., Jacobowitz H., Treves F. On the analiticity of CR-mappings // Ann. Math. V. 122 ( 1985) P. 365 400.

5. B-R-T. Baouendi M.S., Rotshild L.P., Treves F. CR structures with group action and extendability of CR functions // Inv. Math., 82 (1985), P. 359 396.

6. B-B-R. Baouendi M.S., Bell S., Rotshild L.P. Mappings of three-dimensional CR manifolds and their holomorphic extension // Duke Math. J. V. 56 (1988), P. 503 530.

7. B-R. Baouendi M.S., Rotshild L.P. Geometric properties of mappings between hypersurfac.es in complex space //J. Diff. Geom. 1990, V. 31. N 2. P. 473 499.

8. B-F-G. Beals M., Fefferman C., Grossman R. Strictly pseudoconvex domains in C" // Bull. Amer. Math. Soc. 1983. N. 8, P. 125 322.

9. B-D. Boivin A., Dwilewicz R. Holomorhpic approximation of CR functions on tubular sunmanifolds of C2 // Ann. Pol. Math. V. 55, 1991 P. 11 18.

10. B-S. Burns D., Shneider S. Spherical hypersurfac.es in complex space // Inv. Math. 1976, V. 33, N 3, P. 283 289.

11. B-S-W. Burns D., Shneider S., Wells R.O. Deformations of strictly pseudoconvex domains // Inv. Math. 1978, V. 46. N 3. P. 237 253.

12. Car. Cartan E. Sur la geometrie pseudoconforme des hypersurfaces de deux variables complexes // Ann. Math. Рига Appl., (4) 11 (1932), P. 17 90 (Oeuvres II, 2, 1231 -1304).

13. C-M. Chern S. S., Moser J. K. Real hypersurfaces in complex manifolds // Acta Math., 133, N 3 . 1974. P. 219 271.

14. D. D'Angelo J. Defining equations of real analytic real hypersurfaces in C" // Trans, of Amer. Math. Soc. 1986. V. 295, N 1. P. 71 84.

15. D-J. Dadok J., Yang P. Automorphisms of tube domains and spherical hypersurfaces // Amer. Journal of Math. 1985. V.107, N 4. P. 999-1013.

16. D-K-R. Doubrov В., Komrakov В., Rabinovich M. Homogeneous surfaces in the 3-dimensional affine geometry // Prepr. Ser. Pure Math. /Inst. Math. Univ. Oslo. 1995. N 4. P. 1 26.

17. E-E. Eastwood M., Ezhov V.V. On affine normal forms and a classification of homogeneous surfaces in affine three-space // Geom Dedicata, 1999, V. 77, P. 11 69.

18. E-N-S. Ehlers F., Neumann W. D., Scherk J. Links of surface singularities and CR space forms // Comment. Math. Helvetic!, 62 (1987), P. 240 264.

19. E-I-S. Ezhov V.V., Isaev A.V., Schmalz G. Invariants of elliptic and hyperbolic CR-structures of codimension 2 // Preprint of Australian National Univ. 1997, MRR 049-97. P. 1 41.

20. E-S-l. Ezhov V.V., Schmalz G. Poincare automorphisms for nondegenerate CR quadrics // Math. Ann. V. 298 (1994), P. 79 87.

21. E-S-2. Ezhov V.V., Schmalz G. Normal form and two-dimensional chains of an elliptic CR manifolds in C4 // J- Geom. Anal. V. 6, N 4. 1996, P. 495 529.

22. Fef. FefFerman C. The Bergman kernel and biholomorhic mappings of pseudoconvex domains //Inv. Math., 26, N 1 (1974), P. 1 65.

23. Gre. Greenfield S.J. Cauchy-Riemann equations in several variables // Ann. della Scuola Norm. Sup. Pisa V. 22 (1968), P. 275 314.

24. Gug. Guggenheimer H. Differential geometry, McGraw-Hill, New York, 1963.

25. Hua. Huang Xiaojun. Shwartz reflection principle in complex spaces of dimension two // Commun. Part. Diff. Equat, 1996. V. 21. N 11 12. P. 1781 - 1828.

26. Is-1. Isaev A.V. Global properties of spherical tube hypersurfaces// Indiana Univ. Math. J. V. 42, N 1 (1993) P. 179 213.

27. Is-2. Isaev A.V. Rigid spherical hypersurfaces // Complex Variables, V. 31 (1996), P. 141 163.

28. Kau. Каир W. Reele Transformationensgruppen und invariante Metriken auf Komp-lexen Raumen // Inv. Math. V. 3 (1967), P. 43 70

29. Lew. Lewy H. On the boundary behavior of holomorphic mappings // Acad. Naz. Lincei. V. 35 (1977). P. 1 8.

30. L-E. Lie S., Engel F. Theorie der Transformationsgruppen, 3 Vol., Leipzig (Teubner), 1888 1893.

31. L-W. Liu H.L., Wang C.P. Centroaffinely homogeneous surfaces in I3 j j Beitr. Algebra Geom. V. 35(1)(1994), P. 109 117.

32. Miz. Mizner R. CR structures of со dimension 2 // J. Diff. Geom., V. 30, 1989, N 1, P. 167 191.

33. M-Z. Montgomery D., Zippin L. Topological transformation groups, New York, 1955.

34. M-N. Morimoto A., Nagano T. On pseudo-conformal transformations of hyper-surfaces // J. Math. Soc. Japan, V. 15, N 3 (1963). P. 289 300.

35. M-W. Moser J.K., Webster S.M. Normal form for real surfaces in c2 near complex tangent and hyperbolic surfaces transformations // Acta Math., 1983, V. 150. P 255 296.

36. Mos. Mostow G.D. The extensibility of local Lie groups of transformations and groups on surfaces // Annals of Math. V. 52, N 3, 1950. P. 606 636.

37. N-S-l. Nomizu K., Sasaki T. A new model of unimodular-affinely homogeneous surfaces // Manuscr. Math. 1991. 73, N 1. P. 39 44.

38. N-S-2. Nomizu K., Sasaki T. Affine Differential Geometry, Cambridge Univ. Press, 1994, 263 P.

39. Oel. Oeljeklaus K. A remark on the group of holomorphic. automorphisms of tube domains in C2 // C'.R. Acad. Sci. Ser. 1, 1991, V. 312, N 13.

40. Poi. Poincare H. Les fonctions analytiques de deux variables et la representation conforme // Rend. Circ. Math. Palermo (1907), P. 185 220.

41. R-S-S. Repovs D., Skopenkov А.В., Schepin E.V. C1- homogeneous compacta in Rn are C1 -submanifolds of Rre // Proc. Amer. Math. Soc. V. 124 (1996). P. 1219 1226.

42. Ros. Rossi H. Homogeneous strongly pseudoconvex hypersurfaces // Rice Univ. Studies. 1973. V. 59, N 3. P. 131 145.

43. S-S. Sharipov R., Sukhov A. On CR-mappings between algebraic Cauchy-Riemann manifolds and separate algebraicit.y for holomorphic functions // Trans, of the Amer. Math. Soc. V 348, N 2. 1996. P. 767 780.

44. Suk. Sukhov A. On CR mappings of real quadric manifolds // Michigan Math. J. 1994, V. 41. P. 143 150.

45. Spi. Spiro A. Classification of proper holomorphic maps between Reinhardt domains in C2 // Math. Z. V. 227(1998), N 1 . P. 27 44.

46. Sta-1. Stanton N.K. A normal form for rigid hypersurfaces in C2 // Amer. J. Math. V. 113 (1991), N 5. P. 877 910.

47. Sta-2. Stanton N.K. Infinitesimal CR automorphisms of rigid hypersurface in C2 // J. Geom. Anal. 1991, P.

48. Sta-3. Stanton N.K. Infinitesimal CR automorphisms of rigid hypersurfaces // Amer. J. Math. V. 117 (1995), N 1. P. 141 167.

49. Так. Takagi R. On homogeneous real hypersurfaces in a complex projective space // Osaka J. Math. V. 19 (1973), R 495 506.

50. Tan-1. Tanaka N. On the pseudo-conformal geometry of hypersurfaces of the space of n complex variables //J. Math. Soc. Japan, V. 14 (1962), P. 397 429.

51. Tan-2. Tanaka N. On generalized graded Lie algebras and geometric structures // J. Math. Soc. Japan, V. 19 (1967), N 2, P. 215 254.

52. Tom. Tomassini G. Tracce Delle Funzioni Olomorfe Sulle Sottovarita Analitiche Reali D'una Varieta Complessa // Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa. 1966, V. 20(1). P. 31 43.

53. Vra. Vrancken L. Degenerate homogeneous surfaces in R3 // Geom. Dedic. V. 53 (1994), P. 333 351.

54. Wan. Wang C.P. The classification of equiaffine indefinite flat homogeneous surfaces m R4 // Geom. Dedicata. V. 65 (1997). P. 323 353.

55. Web-1. Webster S.M. On the Moser normal form at a nonumbilic point // Math. Ann., 1978, Bd. 233, N 2. P. 97 102.

56. Web-2. Webster S.M. On the transformation groups of a real hypersurfaces // Trans. Amer. Math. Soc. 1977. V. 231, N 1, P. 179 190.

57. Web-3. Webster S.M. On the mapping problem for algebraic real hypersurfaces // Inv. Math. 1977, V. 43, N 1, P. 53 68.

58. Web-4. Webster S.M. Holomorphic mappings of domains with generic corners // Proc. Amer. Math. Soc., 1982. V. 86, N 2, P. 236 240.

59. Win-1. Winkelmann J. On automorphisms of complements of analytic subsets in Cra // Math. Z. V. 204(1990), P. 117 127.

60. Win-2. Winkelmann J. The classification of 3-dimensional homogeneous complex manifolds // Lecture Notes in Math. Springer, N 1602 (1995). P. 230.

61. Yan. Yang P.C. Automorphisms of tube domains // Amer. J. Math. V. 104 (1982), P. 1005 1024.

62. Zai. Zaitsev D. Germs of local automorphisms of real-analytic CR structures and dependence on jfe-jets // Math. Res. Let. V. 4 (1997), N 6, P. 823 842.ЛИТЕРАТУРА( Русский язык )

63. Абр-1. Абросимов А.В. О локально биголоморфной эквивалентности гладких гиперповерхностей в С2 //ДАН СССР, 1988, Т. 299, N 4. С. 777 781.

64. Абр-2. Абросимов А.В. Описание локально биголоморфных автоморфизмов стандартных квадрик коразмерности два // Матем. сб. 1993. Т. 184. N 10. С. 3-52.

65. Б-П-1. Бедфорд Э., Пинчук С.И. Области в С2 с некомпактными группами голоморфных автоморфизмов // Матем. сб. 1988. Т. 135(177), N 2, С. 147 157.

66. Б-П-2. Бедфорд Э., Пинчук С.И. Выпуклые области с некомпактными группами голоморфных автоморфизмов // Матем. сб. 1994. Т. 185. N 5. С. 3-26.

67. Б-В. Белошапка В.К., Витушкин А.Г. Оценки радиуса сходимости степенных рядов, задающих отображения аналитических гиперповерхностей // Изв. АН СССР, Сер. матем., 1981, Т.45, N 5, С. 962 984.

68. Бе-2. Белицкий Г. Р. Эквивалентность и нормальные формы ростков гладких отображений // Успехи матем. наук. 1978, Т. 33:1, С. 95 155.

69. Бел-1. Белошапка В.К. О размерности группы автоморфизмов аналитической гиперповерхности // Изв. АН СССР Сер. матем. 1979.Т. 43, N 2. С. 243-266

70. Бел-2. Белошапка В.К. Пример непродолжаемого голоморфного преобразования аналитической гиперповерхности // Мат. заметки, 1982, Т. 32, N 1. С. 121-123.

71. Бел-3. Белошапка В.К. Конечномерность группы автоморфизмов вещественно-аналитической поверхности // Изв. АН СССР Сер. матем. 1988. Т. 52, N 2. С. 437 442.

72. Бел-4. Белошапка В.К. Теорема единственности для автоморфизмов невырожденной поверхности в комплексном пространстве // Мат. заметки, 1990, Т. 47, N 3. С. 17 22.

73. Бел-5. Белошапка В.К. О построении нормальной формы уравнения поверхности высокой коразмерности // Мат. заметки, 1990, Т. 48, N 2. С. 3-9.

74. Бел-6. Белошапка В.К. О голоморфных преобразованиях квадрики // Матем. сб. 1991. Т. 182. N 2. С. 203 219.

75. Бел-7. Белошапка В.К. Инварианты CR-многообразий, связанные с касательной квадрикой // Мат. заметки, 1996, Т. 59, N 1. С. 42 52.

76. Бел-8. Белошапка В.К. Однородные гиперповерхности в С2 // Мат. заметки. 1996, Т. 60, N 5. С. 760 764.

77. Бер. Берар-Бержери JL Однородные римановы пространства размерности 4 //В книге "Четьгоехмеоная тшманова геометоия". М. "Мир". 1985. С. 45 59.

78. B-O. Винберг Э.Б., Онищик А. Л. Основы теории груп Ли //В книге "Современные проблемы математики", Фундаментальные направления, т.20, М.: ВИНИТИ, 1988, С. 5 101.

79. Вит-1. Витушкин А.Г. Голоморфные отображения и геометрия поверхностей // Современные проблемы математики. Т.7.М.:ВИНИТИ, 1985. С. 167-226.

80. Вит-2. Витушкин А.Г. Голоморфное продолжение отображений компактных гиперповерхностей // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1982. Т. 46. N 1. С. 28-35.

81. Вит-3. Витушкин А.Г. Глобальная нормализация вещественно-аналитической поверхности вдоль цепи // ДАН СССР, 1983, Т. 269, N 1, С. 15 18.

82. Вит-4. Витушкин А.Г. Вещественно-аналитические гиперповерхности комплексных многообразий // Успехи матем. наук, 1985. Т. 40, N 2. С. 3 31.

83. В-Е-К. Витушкин А.Г.,Ежов В.В., Кружилин Н.Г. Продолжение голоморфных отображений вдоль вещественно-аналитических гиперповерхностей // Труды МИАН, 1984, Т. 167, С. 60 95.

84. Г-О. Горбацевич В.В., Онищик А.Л. Группы Ли преобразований //В книге "Современные проблемы математики", Фундаментальные направления, т.20, М.: ВИНИТИ, 1988, С. 103 240.

85. Гор-1. Горбацевич В.В. О классификации однородных пространств // ДАН СССР. 1974. Т. 216, N 5. С. 968 971.

86. Гор-2. Горбацевич В.В. О трехмерных однородных пространствах // Сиб. матем. журн. 1977. Т. 18. N 2. С. 280 293.

87. Еж. Ежов В.В. Линеаризация группы стабильности одного класса гиперповерхностей // Успехи матем. наук. Т. 41, N 3. 1986. С. 181 182.

88. Ерш. Ершова А. Автоморфизмы 2-невырожденных гиперповерхностей в С3 // Матем. заметки, 2001, Т. . N , С.

89. Ива. Ивашкович С.М. Продолжение локально биголоморфных отображений областей в комплексное проективное пространство // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1983, Т. 47. N 1, С. 197 206.

90. И-М. Исаев А.В., Мищенко М.А. Классификация сферических трубчатых гиперповерхностей, имеющих в сигнатуре формы Леви один минус// Изв. АН СССР. Сер. матем. 1988. Т. 52. N 6. С. 1123 1153.

91. Кру-1. Кружилин Н.Г. Локальные автоморфизмы гладких строго псевдовыпуклых гиперповерхностей // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1985. Т. 49. N 3. С. 566-591.

92. Кру-2. Кружилин Н.Г. Голоморфные автоморфизмы гиперболических областей Рейнхарта Ц Изв. АН СССР. Сер. матем. 1988. Т. 52. N 1. С. 16 40.

93. Лаб. Лабовский А.С. О размерности группы биголоморфных автоморфизмов вещественно-аналитических гиперповерхностей // Матем. заметки, 1997, Т. 61. N 3. С. 349 358.

94. Пин-1. Пинчук С.И. О собственных голоморфных отображениях строго псевдовыпуклых областей // Сиб. матем. журн. 1974. Т. 15. N 4. С. 909 917.

95. Пин-2. Пинчук С.И. О голоморфных отображениях вещественно-аналитических гиперповерхностей // Матем. сб. 1978. Т. 105. N 4. С. 574 593.

96. Пин-3. Пинчук С.И. Голоморфные отображения в С" и проблема голоморфной эквивалентности // В книге "Современные проблемы математики", Фундаментальные направления, т.9, М.гВИНИТИ, 1986, С. 195 223.

97. Сух. Сухов А.Б. О голоморфных отображениях областей типа "клина" // Матем. заметки. 1992. Т. 52. С. 141 145.

98. Тум-1. Туманов А.Е. Геометрия CR-многообразий //В книге "Современные проблемы математики", Фундаментальные направления, т.9, М.: ВИНИТИ, 1986, С. 225 246.

99. Тум-2. Туманов А.Е. Конечномерность группы CR-автоморфизмов стандартного CR-многообразия и собственные голоморфные отображения областей Зигеля / / Изв. АН СССР. Сер. матем. 1988. Т. 52. N 3. С. 651 659.

100. Т-Х. Туманов А.Е., Хенкин Г.М. Локальная характеризация голоморфных автоморфизмов областей Зигеля // Функц. анализ и его прилож. 1983, Т. 17. N 4, С. 49 61.

101. Уэл. Уэллс P.O. Теория функций на дифференцируемых многообразиях в С" // Успехи матем. наук. 1978, Т. 33. N 1, С. 157 193.

102. Х-Ч. Хенкин Г.М., Чирка Е.М. Граничные свойства голоморфных функций // В кн. "Современные проблемы математики" Т. 4. М.:ВИНИТИ, 1975. С. 13 112.

103. Чир. Чирка Е.М. Введение в геометрию CR-многообразий // Успехи матем. наук, 1991, Т. 46, вып. 1 (277). С. 81 164.

104. Шев-1. Шевченко С.Н. Описание алгебры инфинитезимальных автоморфизмов квадрик коразмерности 2 и их классификация // Матем. заметки, 1994, Т. 55. N 5, С. 142 153.

105. Шев-2. Шевченко С.Н. Квадрики коразмерности 2 и их автоморфизмы // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1994. Т. 58, N 4. С. 149 172.СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИСовместные публикации.

106. К-Л. Кружилин Н.Г., Лобода А.В. Линеаризация локальных автоморфизмов псевдовыпуклых поверхностей // ДАН СССР. 1983, Т. 271. N 2. С. 280 282.

107. Г-Л-1. Гузеев Р.Н., Лобода А.В. О голоморфных инвариантах логарифмических спиралей // Известия ВУЗ-ов. Математика. 1998, N 2, С. 16 19.

108. Г-Л-2. Гузеев Р.Н., Лобода А.В. О нормальных уравнениях аффинно-одно-родных выпуклых поверхностей пространства R3 // Известия ВУЗ-ов, Серия Математика. 2001, N 3, С. 25 32.