Новые аналитические приближения в теории ближнего порядка бинарных сплавов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНА АКАДЕМ1Я НАУК УКРЛ1НК 1НСТИТУТ МЕТАЛ0Ф13ИКИ !м. Г.В. КУРДЮМОВА

НОВ! АМАЛ1ТИЧН1 НАБЛИЖЕННЯ У ТЕОРН ЕЛИЗЬКОГО ПОРЯДКУ Б1НАРНИХ СПЛАВ13

Слеииапьн'ють 01.04.07 - ф'вика твердого тша

АВТОРЕФЕРАТ дисертацн на здсбуття паукового ступени кандидата фЬ^ко-матеглаткчних наук

На правах рукопису

ЧЕПУЛЬСЬКИЙ Роман Васильевич

УДК 536.42: 539.2: 54-{65

• КиТв - 1998

Дисертащею с рукопис

Робота виконана в Ьютнтул металоф1зики ¡м. Г.В. Курдюмова HAH Украши

Науковий KcpiBjiHK - кандидат фззико-магематичних наук Бугаев Володнмгф Мпколайович 1нститут металофпики im. Г.В. Курдюмова HAH УкраТни, вщдш теорн- твердого тиха старший наукошгй спшроШтник

- доктор ф13ико-математячких ньук, нрофесор Олеиськнй Олександр 1аанович Сумсысий державний ушверситет завщувач кафедрою ф^зично'»' електроннси

- доктор фшжо-математнчыих наук, профссор Рспецький Сташслаз Петрович КнТвськин нащоналъний ушверситет isi. Т.Г. Шевченка, кафедра рад1ац1Йно1 фпшш, професор

- 1нститут проблем матер5алознавстаа iM. I.M. Францевнча, вщдш теоретичних методов фЬичиого матергалознгветва, HAH Украины, м. Кит

Захист ввдбудеться

19У8 р. о v годинi на засщанш спещал1зовано1 вчено'! ради Д 26.168.02 при 1нституп металофккки ¡м. Г.В, Курдюмова HAH УкраТни за адресом: м. КиУв, бульв. акад. Вернадського, 36, конференц-зал 1иституту металифшпе»

3 дисертащею мозкна ознайомитись у «¡блштещ 1нстнтуту металофЬики за адресою: м. КиТв, бульв. акад. Вернадського, 36

Автореферат роз1слзний " Су W о1998 р.

Вчений секретар спец1ал1зовано! вчено? ради

Оф'щ'шш опоненти

Нровщна устаноза

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Аетулльжсть теми. Ф1зико-мехажчж та х1м1чш властизосп сплавш суттево залежать в'щ характеру розподшу присушх у Тх склад1 атом1в рвних сортт. Основними характеристиками вказаного розподшу е атомы близький та далекий порядки. В практичному вщношенн1 значний ¡нтерес становлять невпорядкован! сплави, в яких (за означениям) вщсушй далекий порядок ¡, таким чином, атомний розподш повнютю характеризуемся близьким порядком. Цей ¡нтерес обумовлений тим, що область невпорядкованого стану, як правило, займае значну частину на фазовм Гаграм! сплавш, простягаючись вщ температури фазового перетворення порядок-безпорядок (при якому виникае далекий порядок) до температури плавления.

Теоретично вивчення близького порядку в сплавах робить можливим розуммня та систематично прогнозування властивостей сплав|"в, створення матерев з необхщними властивостями, зокрема, матер!ал1в, що збер!гають структурово-фазову стмкють в умовах довготривалого впливу механнних навантажень, випром(№Овань та високих температур.

Оскшьки статистично-термодинам1чний опис реального сплаву можливий лише за наявносгп адекватно! ¡нформацп про параметри мисатомних взаемодм у ньому, то не менший ¡нтерес становить також \ виршення "оберненоТ" задач! - знаходження ефективних потенц!ал'1В мЬкатомних взаемодм на основ1 експериментально отриманих даних по близькому порядку в сплавах. Розв'язання "оберненоТ" задач1 дозволяв також тестувати адекватнють квантово-мехажчних теорй, як! використовуються для опису сплав1'в.

Зараз 1снуе велика ктькють р1зномажтних гидходю до розрахунку параметр!в близького порядку (ПБГ1) в невпорядкованих бшарних сплавах. Одним з пор!вняно простих, але методологмно посл'щовних е пщх'щ, запропонованнй М.А. Кривоглазом ! який базуеться на сумюному використанн'1 термодинам1чного флуктуац'1йного методу та термодинам1чно7 теорп збурень1. В рамках саме такого пщходу було вперше отримано анал|'тичний вираз - формулу Кривоглаза-Клеппа-Мосса2 - який ¡нтенсивно використовувався протягом останн|'х бтьш як 40 роив для розрахунку Г1БП в невпорядкованих бЫарних сплавах. Важливою перевагою такого гадходу е можливють прийняття до уваги далекодиочих вклад1в у м1жатомн! взаемодп (фактично без ускладнення розгляду), що е актуальном при дослщженж реальних сплав'ш.

Так, наприклад, далекодшчий характер м(жатомних взаемодм у сплавах був продемонстрований прямими розрахунками енерп'й цих

' Кривоглаз М.А. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов на флуетуационных неоднородности* в неидеальных кристаллах.- К.: Наук, думка, 1984,- 288 с.

2 Кривоглаз М.А. Теория диффузного рассеяния рентгеновских лучей и тепловых нейтронов твердыми растворами. II. Микроскопическая теория // ЖЭТФ.- 1957,- Т. 32, N 6.- С. 13681381; Clapp Р.С., Moss S.C. Correlation functions of disordered binary alloys. I // Phys. Rev.-1666,- T. 142, N 2.- C. 418.427.

взаемод!й на основ! експериментапьних даних про ¡нтенсивносл дифузного розЫяння випромЫювання. В рамках електронноТ теори була виявлена мкроскотчна природа та уншерсальний характер дапекодночих сил взаемодм атом!в. Кр1м того, джерелом далекодточого внеску в потенщали м!жатомноТ взаемоди в сплав! може бути також релаксац!я пол!в пружних деформацм, обумовлених присутнютго дом1шкових атом1в, яка веде до непрямо! пружно! (деформацшноУ) взаемоди цих атом ¡в.

Суттевим недолгом сумюного використання термодинам1чного флуктуащйного методу та термодинамнноТ теори збурень до цього часу залишалося врахування лише скшченого (як правило, невеликого) числа член1в ряду теори збурень при вщносно слабюй зб1жност1 цього ряду. При цьому як мапий параметр розкладу використовувалась обернена температура. Цим фактично зумовлгаеться високотемпературний характер такого розкладу, що може бути одним з пояснень виявлено? низькоТ чисельноУ точност! результат!в вказаного пщходу.

До цього часу значний прогрес у розвитку термодинамино? теори збурень був досягнутий у роботах Р. Б раута', в яких була продемонстрована можлив'ють перегрупування член!в ряду збурень з цшлю видшення та п'щсумовування головних вклад'ш до цього ряду в реалютичному випадку м1жатомних взаемоди великого рад!уса. Малим параметром розкладу при цьому була вибрана характеристична величина, обернена до ефективного числа атог.ш, взаемодючих з одним фксованим атомом. Приймаючи до уваги швидке зростання координац!йного числа при зростакш рад1уса координац1йно! сфери, можливо оч1кувати швидкоТ зб|'жност1 ряду термодинам!чно! теор!!' збурень при такому вибор'| малого параметра в випадку сплав|'в з далекодиочим характером м1жчастинкових взаемодм. Однак цей пщхщ не знайшов заслугозуючого використання в теори сплавт.

Кр|'м того, при вмкористанн! термодинаммноТ теори збурень у теори сплавш розгляд до цього часу виконувався лише в рамках каноннного ансамблю. В той же час вдомо, що в випадку наближених метод1в перехд вщ шноннного до великого каношчного ансамблю може забезпечити суттеве зростання чисельно? точност1 при розрахунках термодинам'нних характеристик. У рамках великого канонпного ансамблю можливо оч1кувати також зростання точност!' результате використання термодинам1чного флуктуацмного методу, оскшьки в цьому випадку флуктуаци чисел заповнення для р'ганих вузлгё кристально! гратки сплаву не за'язан1 умовою незм!нност1 повного числа атом'ш, як насл'док, абсолютно незалежн'|, що е необхщною умовою використання термодннамнного флуктуацмного методу.

Метою дисертаци е розробка нових високоточних наближень для виршення "прямоТ" задач1 розрахунку ПБП в невпорядкованих бЫарних сплавах з кристал1чною граткою Браве шляхом сум|'сного використання термодинамйного флуктуацмного методу та термодинам1чноТ теори збурень у рамках великого каношчного

1 Браут Р. Фазовые переходы. - М.: Мир, 1967. - 286 с.

ансамблю, а також метода розв'язання "оберненоТ" задач! -розрахунку параметр10 м!жатомних взаемод!й у таких сплавах на основ'1 данях про атомний близький порядок у них. При цьому як малий параметр розкладу використовуються характеристична величина, обернена до ефективного числа атом ¡в, взаемодючих з одним фксованим атомом (у вщповщност! до п'щходу Р. Браута), а також обэрнвна температура та концентрация домшок.

Для досягнення поставлено! моти виршуються таю осноая!

зп/тачК

1. Узагальнення градищйного кумулянтного розкладу в термодинамгчн!й теорм збурень в рамках моде/м б^арного граткового газу на випадок великого канонмного ансамблю та розвиток вщпов'щноТ д!аграмноТ технжи.

2. Проведения пор'тняльного аналЬу чисельноТ точное^ двох метод|'в розрахунку ПБП: диференцтовання по потенциалу та термодинам'|чного флуктуацмного.

3. Отримання вираз!в для великого термодинаммного потенц1алу в нульовому та кшьцевому наближеннях, яю вщповщають прийняттю до уваги в кумулянтному розклад! доданю'в, пропорцгйних (за класифкаииею Р. Браута) нульовому та першому ступеню характеристично! величини, оберненоТ до эфективного числа атомгв, взаемодточих з одним фксованим атомом. Отримання виразш для ПБП невпорядкованого сплаву за допомогою застосування термодинам1Чного флуктуаиуйного методу в рамках двох вказаних наближень.

4. Отримання вираз|'в для великого термодинамнного потенц|'алу та ПБП в рамках трьох високотемпературних наближень, в яких в кумулянтному розклад1 враховуються вщповщно доданки, пропорции! 0-му, 1-му та 2-му ступеням оберненоТ температури.

5. Отримання вираз(в для великого термодинамнного потенщалу та ПБП в рамках ланцюгового наближення, в!дпоз(дного прийняттю до уваги в кумулянтному розклад} ус1х ланцюгового типу Гаграм (як зв'щних, так I незвщних), внесок яких (за класифжацюю Р. Браута) пропорцмний нульовому ступеню величини, оберненоТ до ефективного числа атомю, взаемод!ючих з одним фксованим атомом.

6. Отримання виразт для великого термодинам!Чного потенц'!апу та ПБП в рамках низькоконцентрацмного наближення другого порядку.

7. Проведения моделювання методом Монте-Карло з метою отримання вталонних даних по близькому порядку для ряду модельних сплав1в.

8. Проведения пор1вняльного анашзу чисельноТ точнося використання каношчного та великого каношчного ансамбл!'в, а також двох тишв нормування кореляцмноТ функцм - доданками та множником для усьх розроблених наближень.

9. Аналкз в'щносноТ чисельноТ точносп та областей застосування розроблених, а також ряду ¡нших добре вдомих наближень за допомогою пор1вняння Тх результат ¡в з в^цповщними результатами моделювання методом Монте-Карло.

10. Виходячи з розроблених биссжоточних наближень для розв'язання "прямо)" задач*, розробка метода розв'язання "оберненоТ" задач! - розрахунку параметрт м!жатомних взаемод!й у сплавах на основ"| даних про атомний близький порядок у них та перев(рка чисельноТ точност'| цих метод'ш.

Наукоса новизна роботи визначаеться сукулжстю отриманих результатов. Основы нов! результати дисертацмноТ роботи полягають у такому.

1. Виконано узагальнення традищйного кумулянтного розкладу в термодинам1чн!й теор!? збурень в рамках модели бмарного граткового газу на випадок великого каношчного ансамблю I розвинута вщпоащна д1аграмна техника. За допомогою поршняння результата розрахунш ПБП з вщповщними результатами моделювання методом Монте-Карло показана можливють суттевого пщвищення чисельноТ точност!' при переход! вщ каноничного до великого канон!чного ансамблю в статистичному опиЫ в широкому ¡нтервал! концентрацм поблизу екв!атомного складу.

2. Продемонстрована бшьш висока чисельна точнють термодинам1чного флуктуацмного методу в поршнянн1 з широко застосовуваним методом диференцювання по потенщалу для розрахунку ПБП.

3. Отримано вирази для великого термодинам1чного потенц1алу 1 ПБП в ряд1 наближень при вибор)' малим параметром кумулянтного розкладу оберненого ефективного числа атом ¡в, взаемодиочих з одним ф'жсованим атомом, обер;;аноТ температури та концентрацп дом!шок.

4. За допомогою поршняння з вщповщними результатами моделювання ПБП методом Монте-Карло встановлвно, що найбшьш швидку зб1жн'ють кумулянтного розкладу в термодинам!чн!Й теори збурень забезпечують наближення, в яких здмснгоеться перегрупування члэи!з цього розкладу ¡з застосуванням у рол! малого параметра оберненого ефективного числа атом1в, взаемодиочих з одним фксованим атомом, при прийнятп до уваги внесш лише вщ зв'язних незвщних д!аграм (у лоршнянж з наближеннями, як1 використовуготь в ро;и малого параметра обернену температуру та концентрацно, або в яких беруться до уваги внески вщ звщних Гаграм).

5. За допомогою пор'тняння з вщповщними результатами моделювання ПБП методом Монте-Карло визначеж т1 наближення, як'| можуть бути перспективними в широюй облает! температур та концентрами для опису реальних сплав'ш, у тому числ! I з далекод'иочим характером м!жатомних взаемод!Й.

6. Розроблено два високоточмих методи розрахунку параметров м ¡жато мних взаемод!й у бЫарних невпорядкованих сплавах з кристал!чною граткою Браве на основ! даних про атомний близький порядок у них.

На захист пииоспться:

1. Аналггичне кшьцеве наближення для розрахунку параметра близького порядку в невпорядкованих бшарних сплавах з кристальною граткою Браве, яке в'щповщае прийняттю до уваги доданш,

пропорцмних (у класифкацм Брауга) нульовому та першому ступеням оберненого ефективного числа атом!в, взаемод'ючих з одним фжсованим атомом, у кумулянтному розклад термсдинамлчноТ теорн збурень у формал!зм! великого канон!чного ансамблю.

2. Положения про те, що кшыдэве наближення мае високу чисельну точнгсть у широюй облаем температур та концентрацм при розрахунках параметр!в близького порядку в сплавах як з короткодшчим, так 1 з дапекодиючим характером мЬкатомних ззаемодш, при цьому його чисельна точнютъ зростае при прямуванго складу сплаву до екв!атомного, а також при зростанш ефективного рад^/са м!жатомних взаемодм.

3. Розроблен1 в рамках кшьцевого наближення ¡терацмний та варюцгйний методи розв'язаиня "оберненоГ задач! - розрахунку параметр13 мЬкатомних взаемодм у б!нарних невпорядкованих сплавах з кристальною граткою Браве на основ! даних про атомний близький порядок у них, I положения про те, що обидвз методи е ефективними в широки облает! температур та концентрацм I не мають апрюрних обмежень на величину ефективних рад|уст мЬкатомних взаемодш та кореляцм.

Практичне значеннп отриманих результате мютиться в можливосл високоточного анал1тичного розрахунку за Тх допомогою ПБП в реапьних бшарних сплавах як з далекодпочим, так \ з короткод!Ючим характером мЬкатомних взаемодм на пщстав1 даних про ц'| взаемодн. Отримаж розультати дозволяють також розв'язувати I "обернену" задачу - знаходження ефективних потенц!ал!в мЬкатомних взаемод!й на ш'дстав1 експериментально отриманих даних про близький порядок в сплавах.

Особисткй сносок зяобувача полягае в оброби,1 лгсературних джерел, висуванж щей, анал1тичних та комп'ютерних розрахунках, а також в обговоренж отриманих результатов \ написанж статей.

Апробашп робота. За основними результатами дисертащйноТ роботи були зроблеж до по в да на:

1. Шютнадцятому конгрес! 1 генеральной асамбло? мЬкнародного кристапографмного союзу "ШСг-93" (Бейджинг, КНР, 1993).

2. Третм мЬкнароджй конференци "Высокоазотистые стапи-93" (КиТв, УкраТна, 1993).

3. Семнадцатому конгреЫ 1 генеральнм асамблеТ М1'жнародного кристапограф1чного союзу "1иСг-96" (С1етл, США, 1996).

4. Двадцятт м1жнароджй конференцм по статистичмй ф1зии,1 "БТАТРНУЭ 20" (Париж, Франщя, 1998).

5. ВЫмнадцятому европейському кристалограф!чному з'Тзд1 "ЕСМ-18" (Прага, Чех|'я, 1998).

Публ!кащ». За темою дисертаци опублковано 20 друкованнх робгг (з них 13 - у науково-техн!чних реферованих журналах УкраТни та заруб1жжя, 7 - у зб(рниках матерев та тез доповщей, представлених на м!жнародних наукових конференц!ях). Список основних робп" за темою дисертаци наведено в к'|нц1 автореферату. В роботах, написаних у ствавторств!, автору належать результати, еикладеж в дисертаци.

За'пзок роботи з наукопкми поограмами. планами.

темами. Дисертацш виконана у вЦщмй теор;Т твердого т'та ¡нституту метал офюики м. Г.В. Курдюмова HAH УкраТни при пщтримц! Державного фонду фукдаментальних дослижень УкраТни в рамках проекте: 2.3/250 - "Домшково ¡ндуковаж вакансн в метал ах та сплавах проникнення", 2.4/965 - "HoBi структурно-термодинам1чж та кшетичн1 ефекти в метал!чних твердих розчинах, ¡ндуковаш домшками проникнення", 2.4/993 - "Деформацйш1 ефекти в мЬкатомшй взаемодм, структуроутворенж та дифузному розЫянж випромтювання в твердих розчинах водню в металах"; М1жнародного наукового фонду в рамках проекту K5S100 "Interaction and ordering of impurity atoms in FCC afioys" та УкраТнського науково-техннного центру в рамках проекту 120 "Створення жаромщних сталей та Nb(Zr) сплав1в на основ! нового методу високотемпературного змщнення".

Структура та об'ем д»ссптац||. Робота скпадаеться з вступу, чотирьох роздМв, загальних висновш та б!блгаграф1чного списку цитованих лтературних джерел. Загальний об'ем дисертац!'? становить 139 машинописних стор!нок, у тому MHCfli, 109 сторЫок основного тексту, 23 рисунки, 4 таблиц) та список цитовано! лгсератури 3jji<f® найменувань на 11 сторожах.

0СН03ИИЙ 3F.UCT РОБОТИ

У встут обгрунтовано актуальнють дослщжуваноТ науковоТ проблеми, сформульована мета та задач! дослщження, вщзначено наукову та практичну значим ¡сть отриманих результата, стисло описано структуру дисертац|Т. Змют цього роздшу в основному вщповщае наведен\й вище загальн:й характеристик дисертацмноТ роботи.

Роздш 1 мютить у co6i стислий огляд лггерагури, яка мае пряме Ыдношвния до дослщжуваноТ в дисертацм науковоТ проблеми.

У роздш) 2 розробляються Hosi наближення для розрахунку ПБП в невпорядкованих бшарних сплавах з кристашчною граткою Брава за допомогою сумюного застосування термодинаммних флуктуацмнаго методу та теорп збурень в рамках велихого канонЫного ансамблю.

У пл. 2.1-2.3 виконуеться узагальнення традиц'1йного кумулянтного розкладу в термодинам1чнм TeopiT збурень в рамках модел'1 бинарного граткового газу на випадок великого канон!чного ансамблю та розвиваеться вщповЦна даграмна техжка.

Гамшьтон|"ан Н двокомпонентного А-В сплаву з кристальною

граткою Браве та мЬкчастинковими взаемод!ями порядку не вище другого i дов/льним ефективним рад1усом дп в рамках модел1 граткового газу в загальному випадку може бути записано в такому

вигляд1

H=Nv0 +Ф£СВ +1/2 2CRiCR2 , (l)

r rbr2

де v0 - енерпя (на один вузол) граткового газу, в якому Bei N вузл1в

заповнеж частниками сорту В, Ф - потенциал пронккнення частники сорту А у вузол кристально! фатки (унарний потенциал зм1шення), КН1_и2 - (парний) потенздал зм!шення атомт, розташованих у вузлах

та К2, Ск - величина, яка приймае значения 1 чя О у запежност! в(д того, зайнятий чи ж вузол К атомом сорту А, в'щповщно; вектори К, Рм та К2 при пщсумовуванш приймають значения рад1ус~вектср!в ус'к вузлш кристал!чноТ гратки.

Вираз для великого терм одт !ам/чного потенциалу £2, в'щповщного велиий статистичгей сум!, в яюй пщсумовування обмежено лише станами з ф1ксованими значениями парамотр!в далекого порядку, може бути представлено в такому впглад

-£вГ1пДГ + ДО, (2)

Дб

/Ю = -£вГ1п(ехр

П0 =7У(У0-//в), <3)

-1

ЩЛг

(4)

/| = 2(Ф-//А+^В)1 (6)

" символ Кронекера, Ма 1 Мв ~ х^ынии потоптали частинок сорт|'в А та В, вщповино, кв - пост!йна Больцмаиа, Г - абсолютна температура, (...) означав статистичне усереднення по всЫ станах ¡з заданими значениями параметр!в далекого порядку,

1пДГ = -Х[-Рк1пРн+(1-Рк)Ч1-/>й)], (7)

й

величина РК -

= (8)

- е ймов!рнють знайти частнику сорту А у вузл1 К. У вираз! (2) дозволяеться присутнють у сплав'| атомного далекого порядку з метою подапьшого використання цього виразу в рамках флуктуац!йного методу, в якому ближн!й порядок розглядаеться як флуктуаци далекого порядку. Июля застосування флуктуацмного методу в отриманих «¡нцевих виразах (для ПБП) параметри далекого порядку покладаються р!вними нулю у вщповщност! до поставлено! в дисертацм задач1 досл'щження невпорядкованого стану сплаву, в якому при дошльному К

Ря=с={МА)/М, (?)

де NА {N8 ) - число частинок сорта А (В), с - концентрация.

Х1м1чш потенщали цА та /¿в , ¡, як наслщок, фаетично [див. (6)]

величина повинш задовольняти загальним термодинам'мним спшвщношенням

= -(Ж/фА)т ,(Мв) = -(сП1 фв)г. (Ю)

За загальним пщходом термодинаммноТ теорн збурень вираз (4) для АЛ „розхладаеться в кумулянтний ряд за ступенями обернено] температури1 :

АО = -Л-вГ1п(ехрГ-—)\ = -А-1,ГУ- М, (ц)

В \ЛквТ)/ ь ¿г^(-квГ)а

де

К(,К2

а Ми(Х) - кумулянт п-го порядку. Для класифкацп доданюв у розклад!

(11) та оц1нки Тх вщносних внесли, у п. 2.3 виконуеться узагальнення д!аграмноТ техники, запропонованоТ Р. Браутом та розвинуто? Горвицем I Колленом2 , до розглянутого в дисертацй формал13му.

Р. Браут також запропонував оцмовати величину внеску вщ

кожноТ диграмм в кумулянтний розклад за ступенями величини г , де г - ефективне число атом!-в, взаемодночих з одним фксованим атомом. У рамках такоТ класифжац'й при достатньо великому значение г (зокрема при великому ефзктивному рад1ус1 мЬкатомних взаемодм)

доданки, пропорции! нижчим ступеням величини г , повинш давати основний внесок у кумулянтний розклад (11).

У пп. 2.4-2.5 отримано вирази для великого термодинам1чного потенщалу в нульовому та кшьцевому3 наближеннях, як'| вщповщають прийняттю до уваги в иумулянтному розклад|' доданш, пропорцмних (у класиф&ацй Р. Брауга), «¡дповщно, нульовому та нульовому 1 першому

ступеням величини г"1. У пп. 2.6-2.7 аналогично доведено, що термодинам'нний флуктуацмний метод мае бшьш високу чисельну точнють в пор1внянн!' з широко використовуваним методом диференциовання по потеншалу. В пп. 2.7-2.8 за допомогою застосування термодинам1чного флуктуацмного методу в рамках нульового та кшьцевого наближень отримано, в'щповщно, в ¡доме наближення сферично"( модел1 1 такий новий вираз для П5П невпорядкованого сплаву

«к =[/ +Wfc(l-c)i(k3T)y, (13)

де

1 Kubo R. Generalized cumulant expansion method // J. Phys. Soc. Japan.- 1962.- T. 17, N 7.- C. 1100-1120.

2 Horwitz G., Catien H. B. Diagrammatic expansion for the (zing model with arbitrary spin and range of interaction // Phys. Rev.- 1961,- T. 124, N 6.- C. 1757-1785.

3 IJfl Ha3Ba Biflo6pa*ae 3aram>Hy ronojloriio fliarpaM, BÙznoBiflHMX flOflanxaM, aid 6epyTbcn flo yearn b ubowy na6n№Kenni.

^-^[^(Х-с)/^)]"1,

к -ггк

а також

2кьТ

с(1-с) ~ 1 'Г с(1-с) 1 + -¿гг 1+ \

кпТ

кпТ 1"1

(«)

(15)

(16)

де Ук - фурье-образ потенц!алу зм!шення

Ик = ]>>иехр(-И1). и

У (13) величина р визначаеться з р!внпння

ч

[яке е наслщком стввщношень (10)] при пщстановщ до того В!ДП08(ДН01 функц» «ь 3 (13).

У п. 2.9 отримано вирази для великого термодинамнного потенц!апу та (за допомогою застосування термодинамНного флуктуац^йного методу) так'| вирази для ПБП в рамках трьох високотемпературних наближень, вщповщних прийняттю до уваги в кумулянткому розклад! доданш, пропорцмних 0-му, 1-му та 2-му ступеням оберненоТ температури (л=0,1,2)

я "1~1

1 + £#к(,)С(1-с)/(*вГ)

ак =

/=о

(17)

де

иг{°) -у

с(1-с)(1-2с)2

41.41

41,42 Ч J

Р. Браут показав, що внесок у кумулянтний розклад (11) в'/д доданш, яким вщповщають незв'язн! та (чи) звщн! д1аграми в рамках застосовуваноТ д!аграмноТ технки, нехтовно малий у порщнянж з внеском вщ решти доданюв. У зщповщносп' з цим при отримант виразю (13) I" (17) внесок у кумулянтний розклад вщ такого типу доданюв не брався до уваги. В то й же час, якщо виходити лише з

критерйо мапост!- параметра г'1, то ¡'снуе клас ланцюгового типу

де

зв/дних Гаграм, внесок яких пропорцмний нульовому ступеню

величини z ~х. Тим самим по критерш z внесок вщ ycix ланцюгового типу pjarpau (як зещних, так i нозвщннх) е основним у пор'юнянн'1, наприклад, з внеском вщ ктьцевих Гаграм. Тому в дисертацп було визнано доцтьним розрахувати близький порядок у вщповщному ланцюговому наближенж, щоб у подальшому поршняти точнють цього наближення з точнютю нульового та юльцевого (13) наближень i тим самим чисельно nepeoipmn справедливють твердження Р. Браута. Перша частина uieï задач'1 розв'язана (за допомогою застосування термодинам1чного флуктуацмного методу) в п. 2.10, що привело до такого результату

«^[l + ^kMM'M]"1, (18)

Wk +с2 |(#k=0)2 +#k#t=0[2+c#k=0 /(*ВГ)]}/(*ВГ)

[l -с) /(£Br)f[l -с)/(feBr)]

У роздЫ 3 за допомогою пор1вняння з результатами моделювання методом Моте-Карл о продемонстрована значно бшьш низька чисельна точнЬть результате розрахунюв ПБП в рамках ланцюгового наближення (13) в поршняны з точнютю результата, отриманиху рамках сферичноТ модел1 i кшьцевого (13) наближень, що знаходиться в повнШ вщповщносл3i ствердженням Р. Браута.

У п. 2.11 в рамках низькоконцентрацмного наближення другого порядку отримано вираз для великого термодинам1чного потенц!алу, вщповщний прийняттю до уваги в кумулянтному розклад1 доданк'ю, пропорцмних 0-му, 1-му та 2-му ступеням концентрацм, i (за допомогою застосування термодинамнного флуктуацмного методу) такий вираз для ПБП

afc={l+c(l-c)[l-exp(-/i/(Ä-Br))-;«/(^r)+/k]}"1, (19)

Де

Л = Eil- exp[-FR/(ЯгвГ)1}ехр(-ЛсК). к

Слщ зазначити, що якщо покласти /¿=0 (що еквшалентно переходу до формализму каноничного ансамблю - див. нижче) у виразах (17) (при л=2) i (19), то вони переходять у BifloMi вирази, отримаш C.B. Семеновською1 та М.А, Кривоглазом2, вщповщно.

В ycix приведених вище наближеннях величина р визначаеться з piBHHHHfl (16) при пщстановш в нього вщповщно? цим наближенням функцн ak.

1 Semenovskaya S.V. Effect of correlation on the X-ray diffuse scattering // Phys. Status Soiidi b.-1978,- T. 87, N 2,- C. 733-737.

2 Кривоглаз М.А. К теории почто полностью упорядоченных и слабых твердых растворов // ЖФХ..- 1957.- Т. 31, N 9,- С. 1930-1942.

У роздЫ 3 проведено ангш'з в'щносно! точност1 I областей застосування отриманих у роздт! 2 а також ряду ¡нших вщомих наближень, розроблених до цього часу, за допомогою поршняння Тх результатов з вщповщними результатами моделювання методом Монте-Карло в випадку найпроопших модельних систем I реальних сплавав.

У п. 3.1 описано застосовувану в робот! процедуру чисельного моделювання методом Монте-Карло, проведену з метою отримання еталонних даних про близький порядок в ряд! модельних сплавав.

Уел вирази для функцн сск, отримаш в розд!л( 2 в рамках тих чи

¡нших наближень при використанн! великого канонмного ансамблю можливо записати в такому эагальному вигляд!

«к = (20) ч

де для кожного наближення /?к - певна власна функц!я хвильового вектора, яка е функцюнал вщ -Ук +р. При цьому з загальних термодинам(чних ст'ввщношень для великого каношчного ансамблю (10) випливае, що в уЫх цих наближеннях величину ц иеобхщно знаходити з умови

(21)

ч

Вираз (20), якщо прийняти до уваги (21) набувае такого вигляду

« к=&- (22) Зазначимо що, вирази (13), (17-19) записано саме в вигляд'| (22).

3 виразу для велико! статистично! суми (п. 2.1) випливае, що переход у (20) вщ великого канотчного ансамблю до каноннного формально впроваджуеться, якщо покласти що зводиться до

зам!ни Щ. на Уь. Очевидно, що пюля виконання такого переходу умова (21) в загальному випадку вже не буде задовольнятися. Тому в рамках каноннного ансамблю (для уЫх розглядуваних наближень) вираз (22) виявляеться нев1рним для розрахунку необх'щно сксристатися первюним виразом (20) (при /я=0).

Очевидно, що функщя сск, яка визначаетьсп виразом (20), задовольняе умову

ч

для дов'шьного вигляду функци рк (зокрема при довтьному значенн;

р), отриманм у рамках як великого каноничного, так \ каношчного ансамблю, завдяки присутноол в (20) нормувальних доданш. Такий, як у (20) спосаб виконання умови (23) в дисертацн названо нормуванням доданками. !нший способ було астановлено Клеппом та Моссом'. ВЫ

1 Clapp P.O., Moss S.C. Correlation functions of disordered binary alloys. I // Phys. Rev.- 1966.-T. 142, N2,-C. 418-427.

полягае у введенн! иормувального множника i веде до такого виразу, альтернативного до (20}

-1-1

(24)

Такий споаб у дисертацй названо нормуванням множником.

У п. 3.2 для уЫх наближень, отриманих у роздил 2, виконуеться (за допомогою пор1вняиня з в'щповщними результатами моделювання методом Монте-Карло) поршняльний анал1з точное™ застосування в них каноничного ! великого канон1чного ансамблш, а такох< двох тип'ш нормування кореляидшоТ функцй - доданками та множником (для кшьцевого наближення див., наприклад, Рис. 1).

цт/v,

Рис. 1. Залэжност! в5д приведено! темпзратури ПБП для першо] координацшноТ сфери ГЦК кристально! гратки, отриман! методом Монте-Карло (МС), а також у рамках кшьцевого (RING) наближення (13) при використанш великого каноничного .ансамблю (22) (GCE), каношчного ансамблю з нормуванням доданками (20) (CE+S) i з нормуванням множником (24) (СЕ+М) при

V1 > 0, Vs -0 (s> l) (V. - потончал амшення для s-i координацшноТ сфери) i

с=0.5.

Пункт 3.3 присвячений проблем! вибору ф1зично адекватного розв'язку нел'.н'илного ¡нтегрального ртнкння (16) (або, вщпов&но (21)).

У п. 3.4 виконуеться анал!з вщносноТ чисельно'| TOMHOCTi та областей застосовуваност! розроблених. у роздш! 2 наближень за допомогою пор1Вняння ix результата з вЩловщними результатами моделювання методом Монте-Карло у випадку найпростших модельних систем та реальних сплавш (для кшьцевого наближення див., наприклад, Рис. 2-4). Були розглянут'| модельж випадки с= 0.01, 0.1, 0.25 i 0.5 для ГЦК сплаву з двома типами потенц1алу змшення, як1 вуутовщають прийнятгю до уваги одно? (Ft > 0) та двох

(Fj >0, V2 ='0.5Fj) координац'|йних сфер мЬкатомних взаемод1й (Fs -потенц|'ап зм)шення для s-T координацмноТ сфери). Розрахунки були

виконаж в ¡нтервал! температур [7'0,2'Г0], де Уд - температура вщповщного фазового переходу порядок-безпорядок, яюй вщпов'щае стрибок або точка перегину на кривм залежност!' ИБП вщ температури, отримажй моделюванням методом Монте-Карло. Висновки про вщносну чисельну точн'ють наближень були зроблен! на основ1 пор1вняння вщповщних значень ПБП на перших чотирьох координацмних сферах з\ значениями, отриманими методом Монте-Карло. Кр1м того було розглянуто випадок сплаву М1089Сг0П при Г=833К.

3

cf-

о О

W

■д"

-6

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Radius

Рис. 2. Значения ПБП для а'мнадцяти координацШних сфер, розраховаж в рамках методу Монте-Карло (МС) i к)льцевого (13) наближония (RING) в сплав'1 Ni0S9Cr0 ;i при Т-833К. Рад!ус координацШних сфер подано в одикицях параметру ГЦК криста/пчноТ гратки.

Внаслщок вщсутност1 в лператур!' повного пор)'вняльного огляду наближень, розроблених до цього часу, в список анал!зованих наближень поряд з отриманими в дисертацн включено також ряд ¡нших вщомих наближень для розрахунку ПБП в двокомпонентному невпорядкованому сплаву вузли якого формують кристалнну гратку Бравэ (зокрема на Рис. 3,4 - це наближення сферичноТ модели яке е наближенням нульового порядку в тому п<дход|, в якому юльцеве наближення е наближенням першого порядку, а також широко використовувана формула Кривоглаза-Клеппа-Мосса i нещодавно розроблене високоточне наближення Токаря-Масанського-Грищенко1). Зазначимо, що в випадку, зображеному на Рис. 4(b), розв'язок нел(жйног системи р^внянь, яка в(дггав1дае Токаря-Масанського-Грищенко наближенню, не ¡снуе для приведених температур, менших значения 0.95).

У п. 3.5 виконано пор1вняльний анал)з (як аналтачний, так i чисельний) кшьцевого та Токаря-Масанського-Грищенко наближень.

О /\ f V -O-bSC ■ 0- - MUG

/ V^ 0 (Т»ЙЗЗК)

1 Tokar V.I., Masartskii I.V., Grishchsnko T.A. A simple and accurate theory of short-range order in alloys //J. Phys.: Condens. Matter.- 1990,- T. 2, N 50.- C. 10199-10204.

02 0.4 0.6 0.8

цт/v,

0.8 1.0

Рис. 3. Заложност ПБП для перших (а) трьох i (b) чотирьох координацШних сфер ГЦК кристал1чноТ гратки вщ приведено! темпзратури в

iHTepBani [Т0,2Т0], розрахован'1 в рамках методу Монте-Карло (МС), формули

Кривоглаза-Клеппа-Мосса (КСМ), а та кож сферично* модел'| (SM), ильцевого (13)

(RING) та Токаря-Масанського-Грищенко (TMG) наближень при с=0.1, Vl> О,

Vs =0 (s > 2) i (а) У2 =0, (b) V2 =-0.5F,.

1.5

Рис. 4. Те ж саме, що i на Рис. 3, апе при с=0.25.

У п. З.б продемонстровано адекватнють аналггичного опису температурно! залежносгп положения максимуму фурье-образу ПБП

сплашв у оберненому простор! в рамках кшьцевого наближення,

У п. 3.7 пщсумоваж отримаж в роздал 3 результати ¡, зокрема, зроблено висновок про те, що шьцеве наближення е ефективним у найбтьш широкий (у пор1внянж з ус1ма ¡ншими розглянутими наближеннями) обласл температур та концентрами при розрахунках ПБП в сплавах як з далекодночим, так \ з короткодиочим характером м!жатомних взаемодм.

У розд?л! 4 в рамках кшьцевого наближення розроблено два високоточж методи розрахунку параметр!в м1жатомних взаемодм у б!нарних невпорядкованих сплавах з кристальною граткою Браве на основ'| даних про атомний близький порядок у них. Один з методов -¡терацмний (п. 4.3) - веде до такого явного аналаичного виразу для потенц!алу змииення I його фурье-образу

12

1-2с

V -К5М ) У п — У п н---

де

VIм

эм

квТ

1-2с

[с(1~с)\

[(«и)2-<?]{,(

Ч я

кпТ

=(1-с)

V 5М _

квТ

<2=М'

ТЫ"1-

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

Другий метод - вар1ац1йний (п. 4.4) - е метод знаходження поправок до результата ¡терацмного методу. В пп. 4.3 1 4.5 за допомогою пср'шняиня з вщповадними результатами "прямого" та "оберненого" метода Монте-Карло в випадку модельних I реапьних сплав!в досл1'джено температурно-концентрацмн! ¡нтервали застосовуваност! як ¡терацШного, так 1 вар'юцжного метод'ю (див., наприклад, Рис. 5).

У п. 4.6 п'|дсумован'| отримаж в роздМ 4 результати. 1терац!йний метод е бшьш простим у використаж-п. Цей метод мае широк' температурн0-к0нцентрац('йн1 ¡нтервали застосовуваност¡, але може привести до суттевоТ похибки в розрахунках у випадку сплаву з короткод|'ючими м!жатомнигли взаемод|'ями I з малою концентрацию дом!шок, а також сплаву, температура якого близька до температури фазового переходу. Варгацмний метод е поркзняно бшьш складним у реалюацп, однак дозволяв досягнути високоТ чисельно! точиост! в бшьш широкому температурно-концентрац|'йному ¡нтервал1, жж |'терац|'йний метод. Швидка зб!жжсть взр^ацмного методу при зростанж кшькост! вармовних параметр'ш забезпечуе поршняльну простоту розрахунк1в у рамках I цього методу. Точность результатов обох метод!в

легко контролюеться.

Важливою особлив'ютю як ¡терацмного, так ) вар'гацмного метода е використання фурье-компонент ПБП як початкових даних. Цим досягаеться прийняття до уваги максимально повноТ ¡нформацн про ближжй порядок у сплавь добутоТ з вщповщних экспериментальное даних, що особливо важливо в випадку сплав'щ з дапекод!Ючими м1жатомними взаемодами та (або) сгшаш'в, чия температура близька до температури фазового переходу (внаслщок вщпов'щного зростання ефективного рад)уса ^¡жатомних кореляцм). Зазначимо, що в рамках, наприклад, часто застосовуваного "оберненого" методу Монте-Карло близький порядок у сплав1 може бути описаний лише за допомогою задания значень ПБП для л'|м1тованого зростанням розрахункового часу числа координацмних сфер.

Radius

Рис. 5. Значения потенцшл у з М1'шення для ймнадцяти координацШних сфер, розраховаи: в рамках ¡терацшного (ITM), вар5ац1йного (VM) та оберненого Монте-Карло (IMC) метод|'в на ocHooi даних про близький порядок в сплав: Ni0g9Cr011 при Г=8ЗЗК.

1ншою, не менш важливою особливютю обох розроблених методе е можливють розрахунку параметр1в м1жатомних взаемодм для довольного числа координацмних сфер, а також розрахунку фурье-компонент цих параметрш. Знания вказаних фурье-компонент може бути корисним, наприклад, для ощнки далекодшчого внеску в потенщапи мЬкатомних взаемодм у crmaei, пов'язаного з релаксацию пол'т пружних спотворень, обумовлених атомами домшок. Зазначимо, що широко застосовуваж "обернен'Г Монте-Карло i варгацп кластеров методи дозволяють розрахувати значения параметр® мЬкатомних взаемодм лише в '.'прямому" простор!, при цьому число цих параметра суттево Л1м1туеться зростанням затрат часу на розрахунки.

ОСНОВЫ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Виконано узагальнення традиц1йного кумулянтного розкладу в термодинам!'чн!й теори збурень в рамках модел1 бшарного граткового газу на випадок великого каноничного ансамблю ! розвинута вщповщна дгаграмна технгка. За допомогою пор1вняння результате розрахунш ПБП з вщповщними результатами моделювання методом Монте-Карло показано можливють суттевого пщвищення чисельна? точносп' при переход! вщ канонмного до великого канонКшого ансамблю в статистичному опис! ' в широкому ¡нтерваш' концентрат'й поблизу еквгатомного складу. Лише в випадку вщносно низьких концентраций результата слабо залежать вщ типу використовуваного статистичного ансамблю.

2. Продемонстрована бшьш висока чисельна точнють термодинам!чного флуктуацмного методу в пор!внянн1 з широко використовуваним методом диференцновання по потенциалу.

3. Отримано вирази для великого те р м од и на м ч н о го потенц!алу ПБП в ряд|' наближеиь при вибор1 малим параметром кумулянтного

розкладу обернэного ефективного числа атом1в, взаемод!ючих з одним фжсованим атомом, обернзно! температури та концентраци дом1шок.

4. За допомогою поршняння з вщповщними результатами моделювання методом Монте-Карло встановлено, що найбтьш швидку зб!жнють кумулянтного розкладу в термодинам1чый теори збурень забезпечують наближення, в яких здмснюеться перегрупування член!с цього розкладу з використанням у рол! малого параметра оберненого ефективного числа атомш, взаемодшчих з одним ф!ксованим атомом, при прийнятп до уваги внесюз лише вщ зв'язних незвщних д1аграм (у поршнянн'| з наближеннями, яю використовують у рол'| малого параметра обернену температуру та концентрацию, або в яких беруться до уваги внески вщ звщних Гаграм).

5. За допомогою пор)вняння з вщповщними результатами моделювання методом Монте-Карло визначен1 т1 наближення (¡з розроблених у дисертацм, а також з ряду ¡нших добре вщомих наближень), як! можуть бути перспективними в широк!й област'| температур та концентраций для опису реальних сплав!в, у тому числ! ) з дапекодгочим характером м ¡жато мних взаемодм. Показано, що кшьцеве наближення, яке в використаному формал!зм! е наближенням першого порядку при вибор! оберненого ефективного числа атомт, взаемодночих з одним фксованим атомом, як малий параметр у кумулянтному розклад1, е ефективним у найбтьш широю'й (у пор!внян™ з ус(ма ¡ншими розглянутими наближеннями) облает! температур ! концентрацм при розрахунках ПБП в сплавах. Чисельна точнють цього наближення пщвнщуеться при прямуваинг складу сплаву до екв!атомкого, а також при зростанн! ефективного рад!уса г/лжатомних взаемод|'й; при цьому прийняття до уваги далекод!ючих внесх|'в (зокрема деформацмного походження) в мЬкатомж взаемодн виконуеться фактично без ускладнення розгляду на в ¡дм ¡ну вщ широко використовуваних на практиц! метод1в вар!аци кластер!в та Монте-

Карло.

6. В рамках кшьцевого наближення розроблено два методи розрахунку парамбтр^в м ¡жатом них взаемод!й у бшарних невпорядкованих сплавах з кристальною граткою Браво на основ! даних про атомний близький порядок у них. Показано, що обидва методи мають високу чисельну точнють в широюй облаоп температур та концентраций 1 не мютять апрюрних обмежень на величину ефективних рад'|ус"ш як взаемодм, так 1 кореляцм.

OCHOBHI ABTOPCbKI nyBiliKAUiï 3A TEMOIO flHCEPTALUÎ

1. Bugaev V.N., Chepulskii R.V. The symmetry of interatomic lattice potentials in general crystal structures. I. Basic theory // Acta Crystaliogr. A. - 1995. - T. 51, № 7. - C. 456-462.

2. Bugaev V.N., Chepulskii R.V. The symmetry of interatomic lattice potentials in general crystal structures. II. The cases of f.c.c., b.c.c. and h.c.p. disordered structures // Acta Crystaliogr. A. - 1995. - T. 51, № 7. -C. 463-473.

3. Chepulskii R.V., Bugaev V.N. Analytical method for calculation of the short-range order in alloys // Solid State Commun. - 1998. - T. 105, № 10. - C. 615-619.

4. Chepulskii R.V. Analytical description of the short-range order in alloys with many-body atomic interactions // J. Phys.: Condens. Matter. -1998. - T. 10, № 7. - C. 1505-1521.

5. Chepulskii R.V., Bugaev V.N. Analytical methods for calculation of the short-range order in alloys. I. General theory // J. Phys.: Condens. Matter.- 1998.- T. 10, Ns 33. - C. 7309-7326.

6. Chepulskii R.V., Bugaev V.N. Analytical methods for calculation of the short-range order in alloys. II. Numerical accuracy study // J. Phys.: Condens. Matter.- 1998.- T. 10, № 33. - C. 7327-7348.

7. Chepuiskii R.V., Bugaov V.N. Analytical moihods for calculation of inleratomic potentials through the data cn the ohori-iange order in alloys //J. Phys.: Condens. Matter.- 1S98.-T. 10, N:> 39. - C, 8771-8735.

8. Chopufekii R.V., Bugaev V.N. Analytical description of lempaia-ture dépendance o; a position in reciprocal space of the short-range order tourier transform's maximum in alloys // J. Phys. Cham. Solids.- 1998.- T. 59, N; 9.-C. 1469-1472.

9. Chepulskii R.V. Comparison of two analytical approximations for calculator. of the short-range order in disordered alloys // J. Phys. Chem. Solids. - 1993.- T. 59, № 9. - C. 1473-1476.

АНОТАЦШ

Чепульський P.B. Hoßi аналп"ичт наближення у теори близького порядку б1карних сплавщ,- Рукопис.

Дксертацвд на здобуття наукозого ступеня кандидата ф'ижо-математичних наук за спец!апьнютю 01.04.07 - ф1зика твердого тша.-1нститут металоф1зики ¡м. Г.В. Курдюмова HAH УкраТни, КиТв, 1998.

Розроблено ряд нових аналггичних наближень для розрахунку napaMOTpis близького порядку та Тх фурье-образу в невпорядхованих б!нарних сплавах довтьного складу з кристальною граткою Браве i з парними мгжатомними взаемод(ями довшьного радиуса д>1 На nißcraei пор!Вняння з результатами моделювання методом Монте-Карло проведено aHania вщносноТ точности розрахунив параметр1в близького порядку в рамках розроблених наближень, а та кож у рамках ряду /нших вщомих статистично-термодинам'|чних наближень. Вмдшено наближення, як! можуть бути перспективними для опису реальких сплав/в, у тому числ! i з далекодиочим характером мЬкатомних взаемодй. Розроблено два високоточних методи розв'язання "обернено!" задач1 - розрахунку параметра мЬкатомних взаемодм у б'тарних невпорлдкоеаних сплавах з кристальною граткою Браве на основ! експериментальних даних про атомний близький порядок у них. Yci розроблеж методи можуть бути використан! при дослщженж не тшьки сплавав, але i ¡нших граткових систем (вклгочаючи низькорозмгрж системи, нап!Бпровщники та магнетики), а також рщкн та аморфних warepianiB у рамках модел! граткового газу.

Ключов! слова: невпорядкопан! системи, сплави, низькорозм!рн! системи, натвпровщники, магнетики, близький порядок, мЬкатомж потениюли, модель граткового газу, термодииам|'чна те ор!я збурень, термодинам!чний флуктуацмний метод, метод Монте-Карло.

АННОТАЦИЯ

Чепульский Р.В. Новые аналитические приближения в теории ближнего порядка бинарных сплавов.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела.- Институт металлофизики HAH Украины им. Г.В. Курдюмова HAH Украины, Киев, 1998.

Разработан ряд новых аналитических приближений для расчета параметров ближнего порядка и их фурье-образа в неупорядоченных бинарных сплавах произвольного состава с кристаллической решеткой Браве и с парными межатомными взаимодействиями произвольного радиуса действия. На основе сравнения с результатами моделирования методом Монте-Карло проведен анализ относительной точности расчетов параметров ближнего порядка в рамках разработанных приближений, а также в рамках ряда других известных

статистико-термодинамичоских приближений. Выделены приближения, которые могут быть перспективными для описания реальных сплавов, в том числе и с дальнодействующим характером межатомных взаимодействий. Разработаны два высокоточных метода решения "обратной" задачи - расчета параметров межатомных взаимодействий в бинарных неупорядоченных сплавах с кристаллической решеткой Браве на основании экспериментальных данных об атомном ближнем порядке в них. Все разработанные методы могут быть использованы при исследовании не только сплавов, но и других решеточных систем (включая низкоразмерные системы, полупроводники и магнетики), а также жидкостей и аморфных материалов в рамках модели решеточного газа.

Ключевые слова: неупорядоченные системы, сплавы, низкоразмерные системы, полупроводники, магнетики, ближний порядок, межатомные потенциалы, модель решеточного газа, термодинамическая теория возмущений, термодинамический флуктуационный метод, метод Монте-Карло.

SUMMARY

Chepulskii R.V. New analytical approximations in a theory of the short-range order in binary alloys. - Manuscript.

Thesis for a doctor's degree by speciality 01.04.07 - solid state physics. - The Institute for Meia! Physics of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 1998.

A number of new analytical approximations for calculation of the short-range order parameters and their Fourier transform in disordered binary alloys of an arbitrary composition with a Bravais crystal lattice and with pair atomic interactions of arbitrary effective radius of action are elaborated. On the basis of comparison with the Monte Carlo method' results, the comparative study of a numerical accuracy of the elaborated approximations as well as of a variety of other well-known approximations is performed. The approximations exhibiting the most promise for description of actual alloys including those with a long-range character of atomic interactions are revealed. Two high-accuracy methods are developed for solving the inverse problem - the calculation of atomic interactions parameters in binary disordered alloys with Bravais crystal lattice through the experimental data on the atomic short-range order. The developed methods may be also foiiowed in studies not only alloys, but also other lattice systems (including low-dimension ones, semiconductors and magnetics) as well as fluids and amorphous materials within the lattice gas model.

Key words: disordered systems, alloys, low-dimension systems, semiconductors, magnetics, short-range order, interatomic potentials, lattice gas model, thermodynamic perturbation theory, thermodynamic fluctuation method, Monte Carlo method.

1.09.1998р. Формат 60x84 1/16. Об'ем 1,1 друк. арк. Замоол.^ ? Тираж 100 ехз.

Нздруковано в 1МФ НАН Укра1ни. 252680, Ки!в-142, бульв. ак. Вернадского 36.