Новые элементы теоретического аппарата оптики слоистых сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского

О",

о?

^^ На правах рукописи

Со %

^ ч

Яковлев Дмитрий Анатольевич

НОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО АППАРАТА ОПТИКИ СЛОИСТЫХ СРЕД

Специальность 01.04.05 - оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов - 1998 г.

Работа выполнена в НИИ механики и физики и кафедре оптики физического факультета Саратовского государственного университета

Научные руководители: кандидат физико-математических наук,

доцент А.Г.Финксль

кандидат физико-математических наук,

доцент В.И.Цой

Официальные оппоненты: докто'р физико-математических наук,

профессор Л.А.Мельников доктор физико-математических наук И.С.Нефедов

Ведущая организация: Саратовский государственный технический университет

. Защита диссертации состоится'23 июня 1998 года в 14 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 063.74.01 при Саратовском государственном университете им. Н.Г.Чернышевского по адресу: 410026, г.Саратов, ул.Астраханская, 83, СГУ, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СГУ. Автореферат разослан /9 мая 1998 г.

' Ученый секретарь диссертационного сове!

кандидат физико-математических наук

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Настоящая работа посвящена развитию теоретического аппарата оптики слоистых сред в рамках макроскопической линейной электродинамики. Оптика слоистых сред как самостоятельный раздел оптики сформировалась уже достаточно давно, ее аппарат является в значительной мере развитым и весьма обширным, что обусловлено наличием большого числа практических задач, для решения которых требуется знание закономерностей распространения света в слоистых средах и методов расчета их оптических характеристик. Несмотря на то, что возможности известных теоретических средств оптики слоистых сред весьма широки, далеко не всегда их применение способно обеспечить решение практических задач оптимизации, обратных задач, а в ряде случаев и прямых задач моделирования в реальном масштабе времени из-за слишком большого количества требуемых вычислений и невозможности использовать известный теоретический аппарат в качестве эффективного аналитического средства. Все это заставляет искать пути совершенствования известных теоретических методов и разрабатывать новые, более эффективные при решении рассматриваемого класса задач. Одной из областей приложения оптики слоистых сред, настоятельно требующих совершенствования ее теоретического аппарата, является область проблем, связанных с изучением и практическим применением жидких кристаллов (ЖК). Решение общих проблем оптики слоистых сред, нерешенность которых является серьезным препятствием на пути совершенствования оптических методов исследования жидких кристаллов, методов теоретического моделирования и оптимизации характеристик практических устройств на жидких кристаллах, и составило основную цель настоящей работы.

Решались следующие основные задачи:

1) Разработать более простые, чем известные, способы расчета характеристик пропускания и отражения границ раздела анизотропных сред.

2) Разработать более эффективные, чем" известные, способы расчета оптических характеристик анизотропных сдоев с плавной неоднородностью, применимые для моделирования оптических характеристик ЖК-слоев при решении типичных задач оптики ЖК.

3) Разработать элементы теоретического аппарата оптики слоистых сред, позволяющие более эффективно использовать этот аппарат в качестве ана-

литического средства, в том числе при анализе оптики ЖК-устройств.

4) Разработать метод расчета характеристик взаимодействия слоистой среды с падающей плоской квазимонохроматической волной (ПКВ), длина когерентности которой намного меньше толщины некоторых слоев слоистой среды, эффективно применимый для моделирования характеристик ЖК-устройств, измеряемых с помощью источника сплошного спектра и спектрометра.

5) Найти способы повышения вычислительной эффективности известных методов расчета оптических характеристик слоистых сред без потери точности.

Помимо этого в работе преследовалась цель с единых позиций представить общие приемы моделирования оптики слоистых сред, используемые или могущие быть эффективно использованными при моделировании оптических характеристик ЖК-устройств.

Научная новизна результатов: Значительно усовершенствован теоретический аппарат методов расчета характеристик пропускания и отражения слоистой средь! при рассмотрении взаимодействия плоская монохроматическая волна (ПМВ) - идеальная (т.е." строго двумерно однородная) слоистая среда (ИСС), а иМеНно: впервые получен набор общих соотношений, позволяющих эффективно использовать при расчете и анализе оптических характеристик слоистых сред такие факторы как

* отсутствие у среды невзаимных оптических свойств,

* присутствие у среды определенных элементов локальной оптической симметрии (оптическая симметрия - симметрия совокупности полей материальных тензоров, характеризующих электродинамические свойства среды на частоте падающей ПМВ),

* присутствие определенных элементов оптической симметрии у слоистой среды в целом и ее однородных или неоднородных фрагментов;

впервые получены явные общие точные выражения

* для операторов пропускания и отражения границ раздела произвольная среда -непоглощающая среда, произвольная .среда - оптически локально центросим-Метричная среда, произвольная среда - среда с осью симметрии второго порядка, перпендикулярной границе раздела, через параметры собственных волн з граничащих средах,

* для коэффициентов дифференциального уравнения для оператора пропускание плавно неоднородной оптически локально центросимметричной среды в приближении пренебрежимой малости объемного отражения (ПМОО) через параметры собственноволнового базиса,

* для коэффициентов дифференциального уравнения для оператора пропускания плавно неоднородной оптически локально одноосной немагнитной среды с постоянными главными показателями преломления в приближении ПМОО через оптические параметры среды;

впервые созданы практические методы расчета операторов пропускания плавно неоднородных сред в приближении ПМОО без использования прочих физических приближений. Найден способ ускоренного расчета зависимостей характеристик пропускания слоев непоглощающих плавно неоднородных анизотропных сред с пренебрежимо малым объемным отражением от толщины слоя и длины волны падающего света. Впервые создан метод расчета характеристик взаимодействия ПКВ с ИСС, содержащей слои с толщиной, значительно превосходящей длину когерентности падающей волны, эффективный при моделировании оптических характеристик устройств на жидких кристаллах.

Научно-практическая ценность работы. Использование результатов настоящей работы существенно упрощает численное моделирование и анализ характеристик большого числа практических слоистых систем, содержащих анизотропные слои, в частности устройств на жидких кристаллах. Они могут служить теоретической базой при моделировании и оптимизации характеристик практических устройств на ЖК, при моделировании результатов оптических экспериментов с жидкими кристаллами, при разработке новых оптических методов исследования физических свойств ЖК. Результаты работы явились основой при разработке ряда программных комплексов, предназначенных для численного моделирования и оптимизации характеристик жидкокристаллических устройств [10-13], позволяющих решать сложные многопараметрические оптимизационные задачи для ЖК-устройств, в частности БТИ-дисплеев (устройства, используемые в качестве экранов персональных компьютеров), в реальном масштабе времени и нашедших широкое применение в инженерной практике, а также двух принципиально новых оптических методик исследования ориентационных эффектов в жидких кристаллах [8,9]. С использованием результатов настоящей работы был разработан новый тип

устройств' отображения информации на ЖК [16]. На основе результатов работы разработан эффективный метод расчета характеристик рассеяния неоднородных анизотропйых рассеивателей в приближении аномальный дифракции [3]. На защиту выносятся следующие основные положения и результаты.

1. Найденные методы и соотношения существенно упрощают решение широкого круга задач теоретического моделирования оптических характеристик слоистых сред, содержащих анизотропные слои.

2. Полученные простые выражения для характеристик пропускания и отражения границ раздела анизотропных сред и способ их вывода.

3.' Методы расчета характеристик пропускания плавно неоднородных сред в приближении пренебрежимой малости объемного отражения.

4. Метод расчета характеристик взаимодействия плоской квазимонохроматической волны и слоистой среды, состоящей из "тонких" (с толщиной намного меньшей, чем длина когерентности падающего излучения) и "толстых" (с толщиной, превышающей длину когерентности падающего излучения, или порядка последней) слоев произвольной анизотропии.

Апробация работы. Основные результаты диссертации, а также результаты, полученные с их использованием, докладывались на 6-ой Всесоюзной конференции "Жидкие кристалл^ и их практическое использование" (Чернигов, 1988), 2-ом Всесоюзном семинаре "Оптика жидких кристаллов" (Красноярск, 1990), Летней европейской конференции по жидким кристаллам (Вильнюс, 1991), 14-ой Международной конференции по жидким кристаллам (Пиза, 1992), конференции EURODIS-PLAY'93 (Страсбург, 1993), 15-ой Международной конференции по жидким кристаллам (Будапешт, 1994), симпозиуме "Fotonics West 95" (Сан-Хосе, 1995).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, трех приложений и списка цитированной литературы из 148 наименований. Работа изложена на 234 страницах.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, указана основная цель работы и решаемые задачи.

Глава 1 носит обзорный характер. Представлены общие подходы к моделированию оптических характеристик реальных слоистых систем, которые могут быть эффективно использованы при моделировании и анализе оптических характеристик ЖК-устройств. Отмечено, что основным приемом теоретического моделирования характеристик пропускания и отражения реальных слоистых систем в рамках оптики слоистых сред является аппроксимация значений оптических характеристик реальной слоистой системы значениями соответствующих характеристик взаимодействия какого-либо модельного падающего оптического поля (МПОП) и модельной идеальной слоистой среды (МИСС) с пространственным распределением оптических параметров, имитирующим распределение оптических параметров в рассматриваемой области реальной слоистой системы. В качестве МПОП чаще всего рассматриваются ПМВ и ПКВ (плосковолновое приближение), иногда - волновые пакеты, моделирующие свойства ограниченных световых пучков. Из характеристик взаимодействия МПОП-МИСС для аппроксимации значений моделируемых характеристик реальной среды в разных ситуациях используются либо характеристики совокупного пропускания (отражения) МИСС, соотносящие параметры падающего излучения с параметрами всего прошедшего (отраженного) поля, либо характеристики парциального пропускания (отражения) МИСС, соотносящие параметры падающего излучения с параметрами определенной части прошедшего (отраженного) излучения, соответствующей определенному пути прохождения излучения через МИСС (элементарный оптический канал), определяемому некоторой последовательностью операций (пропускания, отражения), осуществляемых элементарными фрагментами МИСС (в качестве элементарных фрагментов могут рассматриваться границы раздела, толщи слоев, слои, системы слоев), или некоторой совокупности таких путей (составной оптический канал). Представлены и систематизированы известные общие подходы к расчету характеристик совокупного и парциального пропускания и отражения слоистой среды по заданным значениям операторов пропускания и отражения ее элементарных фрагментов, лежащие в основе большого числа практических методов расчета оптических характеристик слоистых сред, в -том числе рассматриваемых в работе.

Глава 2 посвящена методам расчета операторов, характеризующих оптическое действие ИСС и ее элементарных фрагментов при рассмотрении взаимодействия ПМВ-ИСС. Рассматриваются методы комплексных 4x4 матриц (МК4х4М) -метод' Берремана (МБ) (ОЛУ;Всггсшап,1972) и собственноволновый вариант МК4х4М (СВМК4х4М) (И.М.Минков,1974; А.И.Семененко, Ф.С. Миронов, 1976; Р.УеЬ, 1979; Р.АШа е1 а1, 1988; С.01сЗапо, 1989), собственноволновый вариант метода комплексных 2x2 матриц (СВМК2х2М) [различные элементы этого метода можно найти в работах Джонса (Я.С.Лопе8, 1941-1948), Ф.И.Федорова и его последователей,'Юха :(Р.УеЬ,1979,1982)] и проблемы их практического применения, в частности,' при моделировании и анализе оптических характеристик ЖК-устройств. СВМК2х2М предназначен в основном для расчета характеристик парциального пропускания и отражения ИСС. МБ и СВМК4х4М являются методами расчета характеристик совокупного пропускания и отражения ИСС; также эти методы могут быть использованы-для расчета операторов СВМК2х2М, характеризующих оптическое действие элементарных фрагментов ИСС. Существенно, что и МК4х4М, и СВ МК2х2М да ют принципиальную возможность рассчитывать характеристики пропускания и отражения любой ИСС, взаимодействие которой с гармоническим электромагнитным полем может быть описано материальными соотношениями вида О = еЕ + рН, В = р'Е + цН, с любой разумной степенью точности. Методы СВМК2х2М и СВМК4х4М опираются на использование собственновол-нового (СВ-) представления поля. В СВ-представлении в качестве основных характеристик состояния поля в произвольной плоскости ъ-1 [предполагается, что ось х (Т) декартовой системы координат (х,у,г) (с ортами х,у и х) перпендикулярна границам раздела] выступают скалярные амплитуды А^г), связанные с векторами напряженности характеризуемого поля следующим соотношением

где е-(г) и ЬДг)- векторы колебаний электрического и магнитного полей независимых собственных плоских волн [имеющих частоту (ю) и проекцию вектора рефракции на плоскость ху (!>) как у падающей на слоистую среду волны] однородной среды с такими же значениями материальных параметров, как у рассматриваемой слоистой среды в плоскостиг^г; г = (х,у,г), к0 = со/с, с - скорость света

(1)

в вакууме. Из четырех базисных собственных волн [воли, характеристики которых участвуют в разложении (I)] две распространяются в +2-направлении 0=1,2). Две другие - в ^-направлении 0=3,4). Это позволяет охарактеризовать излучение,

распространяющееся в +2-направлении, столбцом а(г) = ^А,(г) А2(2))Т (символ т обозначает операцию транспонирования), а излучение, распространяющееся в -г-направлении, столбцом а(2)=(А3(г) А4(г))Т. Такого рода столбцы (а-столбцы) рассматриваются в качестве основных характеристик состояния излучения в СВМК2х2М. В СВМК4х4М основной характеристикой состояния излучения служит 4-столбец А(г) = (л;(?) А,(г) А,(г) А4(г)|Т. Столбец А(г) простым образом связан со столбцом = (хЁ(г) уН(г) уЁ(г) -хЩг)^, где Ё(г) и Й(г) определяются соотношениями ЕОМ)='Ёкг)ехр[»{к0Ьг--(о1}] и

Н(г,1) = Щ7)ехр|г'{коЬг-ю1}], служащим основной характеристикой состояния излучения в методе Берремана: =^(1)А(г), где - 4x4 матрица вида

^»(у, у, у,), »И^ А ~х1,])Т- №)

В МБ [СВМК4х4М] пространственная эволюция поля описывается с помощью матриц передачи, определяемых соотношениями вида = Р(г"

[А(г") = Т(г" .¿)А(г')]. По матрице Ч'(г"Г' Р(г",г')Ч'(г') относительно

просто рассчитываются характеристики совокупного пропускания и отражения участка среды, ограниченного плоскостями и г=г". Матрица передачи произвольного фрагмента (г',г") может быть рассчитана как произведение матриц передачи, характеризующих элементарные участки интервала (г',г"). В качестве исходных элементов аппарата МК4х4М в работе представлены известные алгебраические выражения для Р-матриц передачи однородных слоев, Т-матриц передачи толщ однородных слоев и границ раздела, а также дифференциальные уравнения для нахождения Р- и Т-матриц передачи плавно неоднородных участков среды. В СВМК2х2М операторы пропускания и отражения элементарных фрагментов, а также операторы совокупного и парциального пропускания и отражения слоистой среды представляются 2x2 матрицами, определяемыми соотношениями вида ,где а, и а „-а-столбцы, характеризующие соответственно волновое по-

7

ле - операнд и волновое поле - результат характеризуемой матрицей t операции, t-матрица, характеризующая действие элементарного оптического канала, рассчитывается как произведение t-матриц, характеризующих операции, осуществляемые элементарными фрагментами, t-матрица составного оптического канала рассчитывается как сумма t-матриц элементарных каналов. В работе в качестве исходных элементов аппарата СВМК2х2М представлены общие формулы для расчета t-матриц пропускания и отражения произвольного элементарного фрагмента по характеризующей этот фрагмент Т-матрице передачи, известное выражение для матрицы пропускания толщи однородного слоя, а также известное дифференциальное уравнение для нахождения матрицы пропускания плавно неоднородного слоя в приближении ПМОО (P.Allia et al, 1988). Уравнение для расчета в .приближении ПМОО матрицы пропускания t(z, ) плавно неоднородного слоя, занимающего область (z, ,z,), для излучения, распространяющегося в +г-направлении [т.е. матрица t(z, ,z,) определяется соотношением ä(z2) = 1(г,,г2)а(2,), где a(z,) и ä(z,) - а-столбцы, характеризующие проходящее через слой в +2-направлении излучение в плоскостях z=z, и z = z,], при использовании приведенной координаты г] = (z - z,) / L, где L = z, - z,, имеет вид

^±. = N(n)t„, t_, (0) = U, (3)

¿л

где

- рк0а,(т1)Ь+Ч|1(т1) q12(ri)

I q л (ч) '"к о° I Cn)1 - ~ ч >2 OiV''

U - единичная матрица, (т\) [т] - произвольное заданное значение переменной т) из интервала (0,1)] - z-компонента вектора рефракции j-ой базисной собственной волны (БСВ), используемой для представления поля в плоскости т) = rf; q(jCn) -

элементы 4x4 матрицы <20п) = [Чц(*1)]> определяемой выражением 0(л) = -Ч-'(г[)"иР,(тТ), где dY / dt|. В приближении ПМОО t(z,,z_,) = t^(l). Исходный аппарат МК4х4М и СВМК2х2М представлен в разд.2.1 и 2.2 главы 2.

Одной из наиболее существенных проблем, связанных с использованием МК4х4М и СВМК2х2М, является проблема простого представления матриць! SP"1. Матрица LF~' фигурирует в выражениях для расчета операторов передачи

СВМК4х4М для границ раздела [T(z + 0,2r-0) = 4'(z + 0)",vP(z-0), где z - z-координата границы раздела], а также в общих выражениях для вычисления операторов пропускания и отражения элементарных фрагментов (СВМК2х2М) по соответствующим матрицам передачи метода Берремана; компоненты матрицы Ч7"' используются при расчете коэффициентов уравнения (3). До появления работ Ольдано (C.O!ciano,I989) иЭйднера (К.Eidner, 1989) аналитические выражения для элементов матрицы Ч*"' для некоторых классов сред были известны, однако, исключая случай изотропной среды, они являлись либо слишком сложными, либо, будучи относительно простыми, распространялись только на частные ориентации плоскости падения свста относительно элементов оптической симметрии среды. В работах Ольдано и Эйднера был найден простой способ представления и расчета матриц У1, применимый при любой оптической симметрии среды, но при усло-зии, что среда является непогпощающей, основанный на использовании найденных в этих работах соотношений ортогональности для векторов-столбцов у, составляющих матрицу [см.(2)]. В разд.2.3 выведены аналогичного рода соотношения ортогональности и вытекающие из них выражения для матрицы У', применимые п в тех случаях, когда среда является поглощающей. Показано, что при отсутствии, у среды в плоскости z-z невзаимных оптических свойств (HBOC) (ess1, ц = рт, р' = -р) и поляризационного вырождения параметры БСВ при Ь- b , где Ь- Произвольное значение Ь, и b - ~b при нумерации БСВ в соответствии с условием 0i(z,b) = -a-t(2,-b) для пар (i,k)=(l,3),(2,4),(3,l), (4,2) обязаны удовлетворять соотношениям

(0 1 0 0)

У;(1,Ь)т1гук(2,-Ь) = 0, |i-k|*2; i,k=l,2,3,4; I, =

-10 0 0 0 0 0 1 0 0 -1 0)

(5)

Задачу нахождения обратной матрицы можно рассматривать как задачу нахождения четверки векторов-строк \(7| (Тр^- ¡-ая строка матрицы Ч'"'), удовлетворяющих условию ц/^ = 8у, где б8 - дельта-символ Кронекера. Как нетрудно увидеть,

при выполнении соотношений (5) строки матрицы Ч'О.Ь)"1 могут быть выражены следующим образом:

= (к,0 = (1,3),(2,4),(3,1),(4.2). (6)

Определенное неудобство использования выражения (6) для расчета матрицы 1Р(г,Ь)"' при рассмотрении наклонного падения света (Ь*0) состоит в том, что элементы этой матрицы в (б) выражаются через элементы матриц Ч*(г,Б) и '-Р(г,-Ь). С точки зрения расчета было бы удобнее, если бы были известны столь же простые выражения для элементов матрицы только через элементы

матрицы '4х(г,Ь). Как показано в разд.2.3, такие выражения могут быть получены для некоторых частных, но-весьма распространенных случаев локальной оптической симметрии среды. Показано, что в условиях выполнения соотношений (5), если некоторое ортогональное преобразование IV с матрицей преобразования (\У) вида = ,\¥2,(к такого рода преобразованиям относятся собственные

и зеркальные вращения первого и второго порядков) является операцией оптической симметрии для плоскости г=г (под оптической симметрией плоскости г-г понимается симметрия'данной плоскости с заданными на ней полями материальных тензоров е, ц, р и р', характеризующих электромагнитные свойства среды на заданной частоте о), должны выполняться следующие соотношения:

>Д2,Ь)т1ил|/|(г-\УЬ) = 0, |1-1|*2,если если \Уг = -г; (7)

где и№ (нижний знак соответствует случаям,

когда Ж является зеркальным вращением). Из (7), в частности, следует, что при наличии у плоскости г-2 в качестве элемента оптической симметрии оси при любом Ь выполняются следующие соотношения:

\|/((г,Ь)т1гч/1(г,Ь) = 0, ¡¡-)|*2, (8)

а в случае, когда среда в плоскости т.-г является оптически локально центросим-метричной, следующие:

П.:;-'^ ..;'.::• ГО 1 0 0)

V, , С2-В)=0, ¡#1, 1„ =

10 0 0 0 0 0 1 о 1 о;

(9)

При выполнении соотношений (8) строки матрицы ^(г.Ь)"' могут быть выражены следующим образом:

= (уД;?,Ь)%ук(2,Ь))%;(2,Ь)т1г> (к,¡) = (1,3),(2,4),(3,1),(4,2). (10)

По существу соотношения вида (5),(7),(8) и (9) отражают определенные свойства ортогональности собственноволнового (СВ-) базиса. Именно эти свойства ортогональности дают возможность просто представить матрицу Отмечается, что при наличии поляризационного вырождения, но выполнении прочих условий выполнения соотношений (5) [(8),(9)] СВ-базис может быть выбран таким, чтобы соотношения (5) [(8),(9)] выполнялись. Такой СВ-базис условлено называть оптимальным. Приводятся соотношения, облегчающие выбор оптимального СВ-базиса при рассмотрении немагнитных иегиротропных сред.

Одна из главных проблем, связанных с применением СВМК2х2М, - проблема расчета операторов пропускания и отражения для границ раздела анизотропных сред. Известные способы точного расчета этих операторов очень трудоемки, поэтому на практике нередко для их оценки используют достаточно грубые приближения (С.Ои.Р.УеЬ, 1993; Л.Ысп, 1990; Н.Ь.Опё,]991). В разд.2.4 показано, что достаточно общие и простые точные выражения для расчета операторов пропускания и отражения границ раздела анизотропных сред, явные выражения для этих операторов через параметры собственных волн в граничащих средах, для подавляющего большинства сочетаний граничащих сред могут быть получены. Единственным условием для получения таких выражений для конкретной пары граничащих сред является наличие возможности рассчитать матрицу для какой-либо из граничащих сред с помощью какого-либо из частных простых выражений для этой матрицы, полученных в разд.2.3 [(6), (10), (11)], или частного выражения для этой матрицы, полученного Ольдано и Эйднером. Операторы пропускания и отражения границы раздела произвольных сред явно и достаточно про-■ сто выражаются как через компоненты матрицы передачи Т(г + 0,2-0) = У (г + 0)~'Ч'(2-0), где % - г-координата плоскости границы раздела), так и через компоненты матрицы Т(г + 0,г-0)'' = ¥(г - 0Г'Ч^г + 0). При выполнении указанного условия по крайней мере одна из матриц 11'(5 + 0)~' и у¥(2~0)~' может быть просто и явно выражена через параметры БСВ, что позво-

При выполнении соотношений (9) - следующим:

(11)

ляет найти простые явные выражения для компонентов матрицы T(z+0,'z-0) или матрицы T(z + 0,z-0)-' через параметры СВ-базиса. Это определяет общий способ вывода указанных простых явных выражений для операторов пропускания и отражения через параметры БСВ. В разд.2.4 такие выражения получены для следующих сочетаний граничащих сред: непоглощающая среда - произвольная среда; оптически локально центросимметричная среда, не проявляющая НВОС - произвольная среда; Не проявляющая НВОС среда с осью симметрии второго порядка, параллельной оси Z, -' произвольная среда. В качестве примера приведем некоторые из полученных выражений для матрицы пропускания границы раздела t(z + 0,z-0), определяемой выражением a(z + 0) = 7(z + 0,z-0)a(z-0), где a(z-O) и a(z + 0) - а-столбцы, характеризующие падающее и прошедшее волновые-поля, соответственно. Ту из граничащих сред, которая расположена в области z<z будем условно называть средой а, вторую - средой Ь. Если среда а является непогло-щающей и ни одна из БСВ в этой среде не является поверхностной, независимо от свойств, среды b (т.е. среда b может быть любой) матрица t(z + 0,z-Q), как показано в работе, может быть представлена в виде

+ = Ь -Jul

где - •■■ .■.■:.•■..■:•

~ _ ZC[с^ UJ + j c kb Ь]) 2Re(z[ejahja]) '

e^se^z-O), hja s h.(z-0), ¿¿W'e^z + 0), s h^z + 0) - параметры базисных собственных волн в средах а и Ь. Если среда а не проявляет НВОС и является оптически центросимметричной (у таких сред с = ет, ц = цт, р'=р=0), независимо от свойств среды b матрица; t(z + 0,z - 0) может быть выражена формулой (12) при ' '

* .. ЗДс^))

Если среда а не проявляет НВОС, имеет ось симметрии второго порядка, параллельную оси Z, и БСВ этой среды пронумерованы так, что a,(z-O) = -03(z-O) и

с, (г= (г - 0), независимо от свойств среды ¿матрица 7(2 + 0,г-0) может быть выражена формулой (12) при

^ z([emAb]-[etbh„la 3)

^tem»bja]-[ejahn]a]) '

7 - „Ч ЧА i № ¡¿^ = (1,3),(2,4),(3,1),(4,2).

В разд.2.5 рассматривается проблема расчета операторов пропускания плавно неоднородных сред в приближении ПМОО. С особой остротой эта проблема стоит в связи с существующей потребностью в точных и высокоэффективных методах моделирования оптических характеристик неоднородных жидкокристаллических слоев. При решении многих практически важных задач, требующих моделирования оптики ЖК-слоев, в частности задачи моделирования характеристик STN-дисплеев, приближение ПМОО является единственным приближением, принятие которого при расчете характеристик фрагмента МИСС, служащего моделью ЖК-слоя, не влечет за собой существенную потерю точности моделирования. Между тем во всех известных практических методах расчета, в которых так или иначе используется приближение ПМОО, используются и другие приближения, такие как приближение слабой анизотропии (F.Gharadjedaghi, J.Robert, 1976; Г.В.Симоненко и др., 1988; A.Lien, 1990; H.L.Ong, 1991, C.Gu,P.Yeh, 1993; методы предложенные в этих работах далее именуются ПСА-методами), геометро-оптическое и квазиадиабатическое (P.Allia et al, 1987,1988; C.01dano,1989) приближения. Одной из причин отсутствия достаточно эффективных общих методов расчета операторов пропускания плавно неоднородных слоев в приближении ПМОО является сложность известного выражения для матрицы N(t)) (4). При решении подавляющего большинства задач оптики ЖЬС жидкий кристалл рассматривается как немагнитная оптически локально центросимметричная (ОЛЦС-) среда, не проявляющая НВОС, при этом, чаще всего, как оптически локально одноосная с независящими от координат значениями главных показателей преломления. В разд,2.5 показано, что для случая произвольной ОЛЦС-среды с помощью выражения (10) может быть получено существенно более простое, чем (4), выражение для матрицы N(r|). Это выражение имеет вид

_ fflc0a,(n)L 9„(ту)

N= - 4 , (12)

l -9„0i) ik0o2(t|)Lj

где &п(г1) = -у,(г1)т10х)/'2(г)) = х|;2(г|)т1(,1[/'1(г1). Оно имеет силу при нормировке векторов у, и у, в соответствии с условием Ч,;(т1)Т^о11Л(тО:= 1. Также полученр следующее явное выражение для параметра Зп(т)) через параметры среды для случая оптически локально одноосной немагнитной среды с изменяющейся в пространстве, ориентацией локальной оптической.оси:

(

l+(h'/2Mn)

где

(13)

8 = vSt(p/w)2,.. р = w = iz + 5t (ic)(zc), v = l + 56(zc)2, 5t = (r^-n2)/^;

Пц , nx .- глазные показатели преломления среды, c(rf) - единичный вектор, параллельный локальной оптической Ьси в плоскости r| = r¡; u(ri) - непрерывная функция, удовлетворяющая условиям: cosu(ri) = j(n)j(0), sinu(i]) = j(r])k(0), u(0) = 0, где j=jjc]/p, k=[ij]. Для а,(т|) и cr,(r)) в данном случае справедливы выражения:

а,(г))п^у(т)) + -Jni -b2 , сг,(т]) = л/п2 -b2 . Таким образом, все коэффициенты уравнения (3) явно выражены через характеристики среды. Уравнение для характеристик пропускания локально одноосной среды с произвольной зависимостью с от г), коэффициенты -которого были бы явно выражены через параметры среды, получено впервые. Данный результат представляет значительный интерес в аспекте актуальной,цроблеыы разработки оптических методов определения параметров сложно неоднородных . жидкокристаллических структур при малом количестве априорной информации об объекте исследования. С помощью полученного уравнения один такой метод уже создан [8].

■ Далее в разд.2.5 Предлагаются два общих метода численного расчета операторов пропускания... плавно,, .неоднородных анизотропных сред в приближении ПМОО, применимые при рассмотрении произвольных, в том числе и поглощающих, локально одноосных и локально двуосных сред. Первый метод, условно названный MASHL (Method of Approximating System of Homogeneous Layers), основан на использовании аппроксимации (1) « taN, где t,N - матрица парциального пропускания аппроксимирующего многослойника, слоистой системы, со-14

стоящей из N однородных слоев, такой же по толщине, как исходный плавно неоднородный слой, и характеризуемой следующим распределением параметров: £(г|) = 8(т),), ИСЛ) = ИСЛi>. Р(Я) = ). P'(Tl) = P'Oli) Для rf; <т] , ¡=0,1,...,N,

0 при ¡ = 0,

ri^i/N, Ц-, = W +т1,+|)/2 при i = l,2.....N,

1 при ¡=N + 1;

где s , р, р , р' - значения материальных тензоров исходной среды. Матрица t^ рассчитывается по формуле

• Кн = t.(T)N +O)t.0iw +0,^ -0)),

i=l

где t^t^ + 0,r[ul ~ 0)-матрица пропускания (СВМК2х2М) толщи i-го слоя (это слой с границами Т1 = г^ и т| = г]|Ч|), ta(r), -O.rfj 4-0) - матрица пропускания границы раздела между i-1-ым и i-ым слоями аппроксимирующего многослойника (рассчитываемые по точным формулам). Второй метод, условно названный MSCDO (Method of Subintervals with Constant Differential Operator), базируется на использовании аппроксимации

CD «tdN = ( , ^TiiJRCA&ijJpt^., Дло).

fexp^TcjpLCT^Ti)/!} 0 ^ rii \ Г costp smtp^

где

4 0 exp{7k0La, (r\)h}J \.-sin<p costp./

„ k , , f1/N при i = 1,2,...,N-1,

' j "" 11 [l/(2N) при i = 0,N;

Теоретически показано, что |taN - (1)|= 0(1/N), ]|tdN-t^(l)|=C(l/N2) при N->oo. Проведенные численные эксперименты подтвердили справедливость этих оценок и показали относительно высокую эффективность при оценке матрицы t_,(l) как MSCDO, так и MASHL. MASHL.является более универсальным методом, чем MSCDO, - его можно использовать при рассмотрении любых сред, в том числе гиротропных и проявляющих HBOC. MSCDO мо/Кет быть использован только при рассмотрении ОЛЦС-сред, не проявляющих HBOC. MSCDO несколько более экономичен по сравнению с MASHL.

Далее предложен еще один метод расчета оператора пропускания плавно неоднородного слоя, применимый при рассмотрении только непоглощающих ОЛЦС-срЬд, не проявляющих НВОС. Этот метод, условно названный PSM (Power Series Method), был разработан в результате поиска эффективного средства для расчета спектров пропускания STN-дисплеев (при расчете стандартного набора характеристик STN-дисплея спектр пропускания устройства рассчитывается около 400 раз). PSM при решении этой расчетной задачи требует в 70-100 раз меньших вычислительных затратах, чем MSCDO и наиболее эффективные из ПСА-методов. Значительно более экономичен PSM и при расчете характеристик пропускания для множества оптически подобных (характеризуемых одинаковой зависимостью оптических постоянных от приведенной координаты г)) слоев разной толщины (например, при поиске оптимальной толщины ЖК-слоя). В PSM используется следующее представление матрицы t_,(l):

.... ^a) = %q))texpJ^i(cr,(T1) + a3(ii))diiJ, Т = (Д'.

X

jF(i))'f.HCn)<in при j = 2,4,6,...

о

}FCn)fj-,On)cfii при j = 3,5,7,...

F(n) = to(ti)exp(2ia(r0), Д0(т1) = а,(т1)-о2(т)).

Отмечено, что при рассмотрении сред с характерной для ЖК достаточно сильной анизотропией, все три предложенных метода обеспечивают значительно более высокую точность моделирования, чем ПСА-методы. Показано, что все известные ПСА-методы при оптимальном выборе параметров счета могут давать при оценке пропускательной способности слоя локально одноосной среды абсолютную погрешность порядка |пц ~пх|/пц.

В разд.2.6 выведены соотношения для матриц передачи МК4х4М и матриц пропускания и отражения СВМК2х2М для фрагментов слоистых сред, выполнение которых обусловлено наличием у фрагмента (в общем случае неоднородного) определенных элементов оптической симметрии и отсутствием у среды НВОС. В

частности, показано, что при отсутствии у среды в пределах фрагмента (z',z") невзаимных оптических свойств для Р-матриц передачи этого фрагмента выполняется соотношениеP(z",z',-b) = -II^P(z",z',b)"1) Ir. Наличие у фрагмента элемента

оптической симметрии, определяемого какой-либо операцией W с диагональной матрицей W и w, =1 (z = Wz), обусловливает выполнение соотношения P(z",z',Wb) = UwP(z",z\b)Uw. Если у фрагмента имеется элемент оптической симметрии, определяемый операцией W с диагональной матрицей W и w3 =-1 (z=-Wz). для Р-матриц передачи этого фрагмента выполняется соотношение P(z",z',Wb) = UwP(z",z',b)~'Uw, а также, если среда не проявляет НВОС, P(z",z',-VVb) = I^P(z",z',b)TIw. Использование полученных соотношений позволяет выявить специфику оптических свойств обладающих соответствующими свойствами фрагментов, значительно сократить количество вычислительных затрат (без потерн точности) при расчете зависимостей их оптических характеристик от угла ориентации плоскости падения. Найденные соотношения были использованы для выяснения особенностей поляризационно-оптических свойств жидкокристаллических слоев с различными симметричными конфигурациями надмолекулярной структуры ЖК [4,7], при разработке новых оптических методик исследования жидких кристаллов [7,9] и эффективных методов оптимизации STN-дисплеев.

Глава 3 посвящена методам расчета операторов, характеризующих оптическое действие ИСС и ее элементарных фрагментов при рассмотрении взаимодействия ПКВ-ИСС, в связи с проблемой моделирования оптических характеристик ЖК-устройств, измеряемых с помощью источника сплошного спектра и спектрометра. При моделировании характеристик пропускания и отражения ЖК-устройств, измеряемых с помощью источника сплошного спектра и спектрометра, как правило, достаточную точность оценки моделируемых характеристик обеспечивает использование плосковолнового приближения с рассмотрением в качестве модели падающего излучения ПКВ с функцией спектральной плотности интенсивности, имеющей ширину и форму аппаратной функции монохроматора. Длина когерентности модельной падающей ПКВ (!„,,,), как правило, является значительно меньшей, чем толщина некоторых из слоев ЖК-устройства (опорные стекла, поляризаторы). В этих условиях использование для расчета характеристик взаимодействия ПКВ-ИСС с учетом многократного отражения в "толстых" (с толщиной

1>,1иЬ) слоях традиционного метода спектрального усреднения требует очень большого количества вычислительных затрат. Представляется приближенный метод расчета характеристик совокупного пропускания и отражения для падающей ПКВ слоистых сред, состоящих из "толстых" и "тонких" (с Ь «1сЛ) слоев, предложенный автором в работе [1], дающий в подавляющем большинстве случаев практически такие же результаты, что и метод спектрального усреднения, требуя при этом приблизительно в 50 раз меньших вычислительных затрат. Показаны способы эффективного использования этого метода для расчета характеристик парциального'пропускания и отражения, а также при рассмотрении сред, содержащих наряду с "толстыми" и "тонкими" слоями слои с толщиной меньшей, чем , но не во много раз. Описываются варианты использования этого метода для моделирования характеристик- ЖК-устройств.

Основные результаты и выводы

I) Выведены соотношения, связывающие поляризационные характеристики различных плоских волн, индуцируемых нормально или наклонно падающей плоской монохроматической волной в однородном, в общем случае поглощающем анизотропном слое с плоскопараляельными границами. Выполнение этих соотношений, имеющих вид соотношений: ортогональности, обусловливается отсутствием у среды невзаимных оптических свойств и оптической симметрией среды. Показано,-: что-использование этих соотношений позволяет существенно упростить с математической точки зрения: решение задач о распространении света в слоистых анизотропных средах, а также задач о пропускании и отражении света на границах раздела анизотропных сред.

- 2) Предложен оригинальный способ вывода выражений для амплитудных коэффициентов пропускания и отражения границ раздела, используя который можно легко получить простые точные формулы для этих коэффициентов в большинстве практических случаев. С его помощью впервые получены простые общие выражения для компонентов 2x2 матриц пропускания и отражения для границ раздела произвольная среда - непоглощающая среда, произвольная среда - оптически центросимметричная среда, произвольная среда - среда с перпендикулярной границе раздела осью, симметрии второго порядка через поляризационные характеристики собственных волн в.граничащих средах.

3) Получены простые аналитические выражения для коэффициентов уравнения для оператора пропускания слоя произвольной плавно неоднородной анизотропной локально центросимметричной среды в приближении пренебрежимой малости объемного отражения (ПМОО) через параметры собственноволнового базиса. Получены простые аналитические выражения для коэффициентов уравнения для оператора пропускания слоя локально одноосной немагнитной оптически неактивной среды с плавно меняющейся в пространстве ориентацией оптической оси в приближении ПМОО через параметры среды.

4) Предложен комплекс эффективных методов, позволяющих рассчитывать оператор пропускания слоя плавно неоднородной анизотропной среды в приближении ПМОО без использования приближения слабой анизотропии.

5) Установлены ограничения, накладываемые на матрицы передачи, пропускания и отражения фрагментов слоистых сред отсутствием у среды невзаимных оптических свойств и оптической симметрией фрагмента.

6) Предложен эффективный метод расчета матриц Мюллера пропускания и . отражения для квазимонохроматического падающего света слоистых сред, состоящих из "тонких" (с толщиной намного меньшей, чем длина когерентности падающего излучения) и "толстых" (с толщиной, превышающей длину когерентности падающего излучения, или порядка последней) слоев произвольной анизотропии.

Публикации. По теме диссертации опубликовано и принято к опубликованию 40 работ. Основные результаты диссертации представлены в следующих работах:

1 .Яковлев Д.А. Метод расчета матриц Мюллера отражения и пропускания квазимонохроматического света планарной структурой, состоящей из "тонких" и "толстых" слоев//Опт. и спектр. 1988. Т.64. В.З. С.604-608.

2.Яковлев Д.А. Эффективный метод расчета поляризационно-олтических характеристик нематических слоев с одномерной деформацией поля директора // Опт. и спектр. 1991. Т.71. В.5. С.788-792.

3.Яковлев Д.А., Афонин O.A. Метод расчета амплитудной матрицы рассеяния для неоднородных анизотропных частиц в приближении аномальной дифракции // Опт. и спектр. 1997. Т.82. В.1. С.86,92.

4.Яковлев Д.А., Линькова И.О. Симметрия распределения директора и поляриза-ционно-олтические свойства плоскопараллельного слоя жидкого кристалла // Кристаллография. 1991. Т.36. В.4. С.982-986.

5.Яковлев Д.А. Соотношения ортогональности для поляризационных характеристик плоских волн, индуцируемых в однородном анизотропном слое произвольно падающей плоской волной, и их использование // Опт. и спектр. 1998. Т.84. В.6.

6.Яковлёв Д.А.' Простые формулы для амплитудных коэффициентов пропускания и отражения для границы раздела анизотропных сред // Опт. и спектр. 1998. Т.84. В.5. "•■

' 7.Yakovlev D.A. Spatial and optical symmetries of inhomogeneous liquid crystal layers // Abstr. 14 Itu.Liq.'Ciyst:Ccnf.- Pisa, 1992.- V. 1. P.387.

8,Simonenko G.V., Yakoviev D.A. New optical technique for determining director field configuration in inhomogeneous LC layers //Proc.SPIE. 1996. V.2731, P.40-45.

9.Yakoviev D.A'., Simonenko G.V. Symmetry technique for measuring anchoring energy of nematic liquid crystal II Proc.SPIE. 1996. Vol.2731, P.35-39.

10.Yakoviev D.A., Simonenko G.V. Electrooptics'4R: An effective software tool for simulation' and optimization of supertwisted nematic displays// Abstr. 15 Int. Liq. Cryst. Conf.-Budapest,1994.-V.2.P.945.'

11.Simonenko G.V., Yakoviev D.A., Tsoy V.I., Finkel' A.G. ELECTROOPTICS-2: An effective software tool for liquid-crystal-device research and development II Abstr. Sum.Eur.Liq.Cryst.Cohf.- Vilnius, 1991,- V.2. P.165.

12.Симоненко Г.В., Яковлев Д.А., Цой В.И., Сухариер А.С. Новый пакет вычислительных программ для решения исследовательских и прикладных задач в технике ЖКИ. Особенности и примеры применения//Эл.тсхн. Сер.4. 1992. В.1. С.13.

13.Chigrinov V.G., Yakoviev D.A., Simonenko G.V., Tsoy V.I., Khokhlov N.A. Computer modeling of liquid crystal electro-optics by universal system (Mouse-LCD) //Proe:SPIE.i995. V.2372. P.312-316.

M.Chigrinov V.G., Yakoviev D.A., Simonenko G.V., Khokhlov N.A., Podyachev Yu.A. Application of universal computer modeling system for development of LCSs with high contrast and wide viewing angles//Proc.SPIE. 1996. V.2650, P. 160-172. . 15.Яковлев'Д';А;,МёЛьникова Г.И., Меркулова Т.Г., Симоаенко Г.В., Финкель А.Г. Численное моделирование характеристик отражательных ЖК-устройств // Нелинейная оптика и спектроскопия. В.5. 4.1. Изд-во СГУ. 1991. С.51-60. 16.Yakovlev D.A., Simonenko G.V., Kozenkov V.M., Chigrinov V.G., Schadt M. New concept to achieve color LCDs with Linearly Photopolimerized (LPP) LCD-substrates II Proc.Int.conf. Eurodisplay'93 - Strasbourg, 1993. - P. 17-20.