Новые подходы к решению нестационарных задач электродинамической теории решеток тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ ІМ. О. Я. УСИКОВА

Перов Андрій Олегович

УДК 537.86:517.954

НОВІ ПІДХОДИ ДО РОЗВ'ЯЗАННЯ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЗАДАЧ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНОЇ ТЕОРІЇ ГРАТ

01.04.03 - радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Харків - 2000

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України.

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Сірснко Юрій Костянтинович, завідуючий відділом Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України, м.Харків

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Кириленко Анатолій Опанасович, завідуючий відділом Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України, м.Харків

доктор фізико-математичних наук, професор Просвірніи Сергій Леонідович, завідуючий відділом Радіоастрономічного інституту НАН України, м.Харків

Провідна установа - Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України, кафедра теоретичної радіофізики, м. Харків.

Захист відбудеться « » к£/т*г9 о годині на засіданні спеціалізованої

вченої ради Д64.157.01 в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України (61085, м. Харків, вул. Академіка Проскури, 12).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України за адресою: м. Харків, вул. Академіка Проскури, 12.

Автореферат розісланий « » ЯерйЧ# 2000 р.

Т.в.о. вченого секретаря . )

спеціалізованої вченої ради ^

доктор фіз. - мат. наук

О. І. Цвик

Актуальність теми. Предметом аналізу у електромагнітній теорії є початково-крайові та крайові задачі для систем диференціальних рівнянь Максвела. Така вихідна матфізична модель, з якої математичними засобами необхідно одержувати фізичні результати. Процес пізнання у його сучасному комп'ютерному втіленні при цьому розбивається на такі складові частини: якісний математичний аналіз вихідної задачі; алгоритмізація задачі та її програмна реалізація; проблемно-орієнтований обчислювальний експеримент, фізичне осмислення результатів. Успіх дослідження значно залежить від того, чи будуть названі складові виконані на однаково високому рівні, чи буде в них закладене ядро, що дозволить сподіватися на отримання нових знань. Прикладом вдалої реалізації такого підходу стала побудова теорії резонансного розсіювання хвиль у частотній області. Відповідні результати широко опубліковані та стали основою для створення ряду принципово нових функціональних вузлів та приладів міліметрової та субміліметрової радіотехніки, вакуумної та твердотільної електроніки, оптики та спектроскопії..

На відміну від частотної області, теорію неусталених електромагнітних полів в умовах можливого резонансного розсіювання хвиль ще не можна віднести до цілком сформованих дисциплін. її основу складають результати, що одержано в класичній математиці, але в багатьох власних модельних побудовах відстуня або дуже слабо розвинута репродуктивна основа. Такі побудови виявляються, по суті, некомплектними: вони дозволяють інколи ефективно вирішувати поточні прикладні задачі, але є малопридатними при розгляді задач фундаментальних - задач, рішення яких забезпечує розширення базису теорії.

Вибір теми даної роботи зумовлений як наявними досягненнями, так і існуючими у цій області проблемами. Дисертація присвячена розв'занню ряду актуальних теоретичних задач, пов'язаних з достовірним аналізом просторово-часових трансформацій полів неусталених сигналів різної тривалості, тобто сигналів, на використанні яких базується один з найбільш перспективних напрямів у створенні сучасних георадарів, інтроекопічних приладів, приладів для оперативного моиігорінгу навколишнього середовища і надійного, стійкого зв'язку на місцевості зі складним рельефом. Основні потенційні переваги тут - у електродинамічних характеристиках сигналу, що використовується, у його

проникаючій здатності та інформаційній ємності. Реалізація цих переваг у реальних пристроях та приладах неможлива без створення модельної і алгоритмічної бази, що дозволить під час обчислювальних експериментів відбирати оптимальні варіанти, досліджувати і закладати у відповідні конструкторські рішення принципово важливі закономірності та особливості процесів формування, випромінювання, поширення та розсіювання імпульсів, розв'язувати обернені задачі візуаігізації об'єктів, що зондуються, та задачі здобування корисної інформації з одержаних даних. Ключовим моментом тут є дослідження широкого кола модельних прямих та обернених початково-крайових задач теорії неусталених електромагнітних полів, зокрема, задач, роль розсіюючих об'єктів в яких відведена періодичним структурам (гратам). Грати -класичний модельний об’єкт, на якому традиційно відпрацьовується і апробується багато нових підходів та методів теорії резонансного розсіювання хвиль. Грати є й одним з найбільш універсальних і розповсюджених дисперсійних елементів різноманітних квазіоптичних і діатрамоутворюючих приладів, приладів введення-виводу енергії, генераторів дифракційного випромінювання і т. п. Тому і в даній роботі Грати обрано як основний модельний об'єкт. Отримані для такого об'єкту результати легко розповсюджуються на задачі про резонансні неоднорідності в різноманітного типу хвилеведучих трактах. Ідеї, методи, алгоритми, технічні засоби та засоби ефективних розрахунків, що вироблено та реалізовано у рамках електродинамічної теорії грат, можуть бути використані також і в інших задачах теорії неусталених електромагнітних полів, зокрема, у модельних задачах імпульсного зондування.

Використання методології, що базується на математичному моделюванні та обчислювальному експерименті, досить забезпечене технічними засобами та арсеналом стандартних алгоритмів і програм. Можливості відповідних підходів в сучасній теоретичній і прикладній радіофізиці істотно обмежується відставанням у створенні адекватних математичних моделей складних електродинамічних об'єктів, в розробці надійних спеціалізованих методів аналізу широкого спектру аномальних і резонансних явищ та ефектів в процесах розсіювання і поширення електромагнітних хвиль, в отриманні ефективних розв’язків задач діагностики і синтезу дисперсійних елементів і приладів, що ці явища реалізують або використовують. Дисертація виконана

з

саме у цьому напрямі, і це визначає актуальність тематики проведених в ній досліджень.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дослідження за темою дисертації здійснювались відповідно до плану науково-дослідних робіт Інституту радіофізихи та електроніки НАН України у рамках фундаментальних держбюджстних НДР "Розвиток нових методів збудження відкритих структур, дослідження процесія генерування, підсилення та стабілізації приладів дифракційної електроніки, створення нових радіосистем і елементної бази в міліметровому та субміліметровому діапазонах хвиль" (номер держреестрації 01.93 її 42279) та "Математичні моделі, алгоритми та обчислювальний експеримент в задачах аналізу і синтезу складних електродинамічних систем" (номер держрсєстрації 01.98 и 001470).

Мета та задачі дослідження. Нам не відомі роботи, що орієнтуються на вирішення сукупності проблем аналізу періодичних структур у полі несинусоідннх хвиль. Але основа для постановки та дослідження таких задач вже створена у рамках сучасної теорії коливальних та хвильових рухів. Урахування досвіду та досягнень попередників дозволило приступити-безпосередньо до реалізації головної мети даного дослідження - вирішити принципові питання математичного моделювання в часовій області, а саме:

- виконати коректну постановку, розробити методи та алгоритми розв'язання нестаціонарних (початково-крайових) задач електродинамічної теорії грат,

- виявити основні закономірності і особливості в просторово-часових трансформаціях електромагнітних полів, що формуються періодичними структурами, та дати їх фізичний опис;

- поширити одержані результати на практично важливі модельні задачі імпульсного зондування.

Наукова новизна та практичне значення роботи визначається наступними результатами, одержаними здобувачем особисто:

1. Розвинуто і реалізовано стосовно до початково-крайових задач для одновимірно-періодичних структур операторний (у просторі еволюційних базисів сигналів) метод опису розсіюючих властивостей резонансних неоднорідносте», розташованих у полі несинусоїдких хвиль. Цей метод, вперше запропонований в роботах Ю. К. Сіренка і Н. П. Яшиної, є прямим аналогом

методу узагальнених матриць розсіяння, що широко внкористується в частотній області. Він є алгоритмічним, простим у реалізації і може бути ефективно використаний в сучасних системах електродинамічного моделювання для пошукових і прикладних досліджень в часовій області.

2. Отримано нові розв'язки ряду канонічних початково-крайових задач електродинамічної теорії грат і модельних задач імпульсного зондування. Важливо, що ці розв'язки демонструють універсальність і обчислювальну ефективність запропонованих нових підходів і методів (метод аналітичної регуляризації і метод зшивання в часовій області, метод кінцевих різниць з точними умовами на віртуальних межах розрахункового простору), можливість їхнього використання при дослідженні широкого кола фундаментальних і прикладних задач як в часовій, так і у частотній області.

3. Розроблено і коректно пристосовано до стандартних схем методів кінцевих різниць для задач часової області точні умови на віртуальних межах нескінченних (відкритих) областей аналізу. У результаті створено, по суп -нові, методи чисельного аналізу, що зводять принципово відкриті задачі до "закритих" і при цьому не викривлюють фізики процесів, що моделюються математичними засобами. Результативність відповідних підходів підтверджена чисельними експериментами.

4. Вперше, з використанням результатів спектральної теорії (Ю. К. Сіренко та В. П. Шестопалов) на базі оригінальної методики та методики, що застосовувалася Л. А. Вайнштейном, вивчено деформації імпульсів, що поширюються та розсіюються в однорідних і неоднорідних каналах Флокс -віртуальних хвилеведучих трактах, можливість виділення яких забезпечується періодичністю розсіюючих структур.

Виявлено та досліджено ефекти квазіповного проходження та відбивання вузькосмугових гаусових імпульсів на напівпрозорих гратах, ефекти роздвоіння амплітудного центру таких імпульсів, ефекти захоплення та накопичення енергії сигналу в ближньому nom неоднорідності або джерела, явища фокусування імпульсів з фазовою модуляцією і т. п.

5. Побудовано алгоритми розв'язання ряду ключових модельних задач імпульсного зондування (локально-неоднорідний об'єкт у вільному просторі та поблизу локально-нерівної межі поділу' однорідного та неоднорідного середовищ, плоскошарувата ноднорідність у полі несинусоідноі хвилі, плоска

модель рупорної антени). Це - алгоритми методу кінцевих різниць з оригінальними точними умовами на віртуальних межах нескінченних областей аналізу. Впровадженім в відповідні обчислювальні схеми таких точних умов мінімізує похибки моделювання, залишаючи їх на рівні, зумовленому тільки дискретизацією вихідної початково-крайової задачі.

6. Розроблено пакет прикладних програм, який може бути використаний для розв'язання фундаментальних і прикладних задач електродинамічної теорії грат, при модельному синтезі та параметричній огттимізації приладів імпульсної локації та діагностики.

Перелічені результати можуть бути використані при розв'язанні наукових і інженерних задач радіофізики та оптики, акустики та антенної техніки, електроніки та імпульсної радіотехніки. Частина - безпосередньо (алгоритмічне та програмне забезпеченнях частина - на рівні ідей, методології, логіки розроблених схем, методів і підходів.

Особистий внесок здобувача полягає в детальній розробці методів розв'язання поставлених в роботі задач, в створенні необхідного програмного забезпечення, в проведенні обчислювальних експериментів, в аналізі і узагальненні отриманих результатів. Співавтори по опублікованих роботах приймали участь в вирішенні ряду конкретних проблем, що виникають при алгоритмізації задач, в вивченні результатів і формулюванні узагальнюючих висновків, в створенні -зручних для користувача інтерфейсів програм. Крім того, Ю. К. Сіренко, як науковий керівник, визначав основні напрямки в дослідженні, ставив чергові задачі, обговорював із здобувачем можливі методи та результати їхнього розв'язання.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації було представлено та обговорено на Міжнародному семінарі "Прямі та обернеш задачі теорії електромагнітних і акустичних хвиль" (1997, Львів), на Міжнародних симпозіумах "International Symposium on Electromagnetic Theory" (1998, Thessaloniki, Greece), "Progress in Electromagnetics Research Symposium" (1998, "Nantes, France) і "Фізика і техніка міліметрових та субміліметрових хвиль" (1998, Харків), на міжнародних конференціях "Математичні методи в електромагнітній теорії" (1998, Харків) і "Теорія і техніка антен" (1999, Севастополь).

Публікації За результатами дисертації опубліковано 12 друкованих праць: 6 статей в наукових журналах; 6 праць в матеріалах конференцій. Особисто автором опубліковано 4 праці.

Структура дисертації Дисертація складається з перерахування умовних позначень, вступу, п'яти основних розділів, висновків та списка використаних джерел. Загальний її обсяг - 214 crop. З них; основна частина - 185 стор., 46 рисунків на 32 crop., 150 найменувань у списку використаних джерел на 12 crop.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі викладений сучасний стан справ в області досліджень, безпосередньо пов'язаної з дисертацією. Окреслено коло питань, вирішення яких складає основу дисертаційної роботи. Сформульовані мета дослідження, наукова та практична цінність одержаних результатів. Дана загальна характеристика роботи.

У розділі 1 проведений аналіз літературних джерел, присвячених методам розв'язання початково-крайових задач електродинаміки. Виділено фундаментальні результати теорії, відзначено П досягненій та існуючі тут проблеми.

Розглянуто основні групи методів, що базуються на просторово-частотних і просторово-часових зображеннях. Відзначено перспективні напрямки подальшого пошуку та питання, на які треба відповісти для того, щоб результат цього пошуку був достатньо надійним і обгрунтованим.

Значна увага в розділі приділена підходу, шо добре зарекомендував себе у частотній області та базується на дослідженні особливостей розв'язуючих операторів дифракційних задач, які з'являються при аналітичному продовженні цих задач в область комплексних (інколи фізично нсрсалізуємих) значень параметрів. Цей підхід пристосовується після цього (розділ 4) для аналізу резонансних і аномальних трансформацій неусталених полів, шо формуються

одновимірно-періодичнкми структурами.

Розділ 2 присвячений розвитку методу, аналог якого у частотній області носить ім'я "метод узагальнених матриць розсіяння". Сформульовано основну модельну початково-крайову задачу, шо описує розсіювання несинусоїдних хвиль гратами (див. рис. 1): .

-Ф)|г-^(8)| + |ї + ^г U(g.‘)= F(g.f> ‘>0. 8 = {y.z}eQ;

U(g’ 0І„ о = Ч«)- I u(s. t)( i=o = v(g>.

M[U(g, 1)^=0; U{^j(2^z,t) = ei2^u|^J(0,z,t), t>0.

Тут e(g)>li c(g)^0 - дійсні функції, що визначають вплив неоднорідності

та п дисипативні властивості; О = И \ ніїв, і пі 8 — замикання областей в И, заповнених металом; М - тотожний оператор у випадку Е-поляризації поля

зовнішньої до S нормалі у Н-випадку (U = Нх, Ех = Ну = Ht = 0 ); S - межа ідеально провідних твірних грат на періоді 0 < у-£2к\ Ф - дійсний параметр каналу Флоке R; F, q>, 41, Е, Н - Фур'є образи справжніх джерел і полів. Припускається, що фінітні в області Q функції F, <р, 4/, є-1, а

задовольняють умовам теореми про однозначну розв'язуваність (1) в енергетичному класі (просторі Соболева) W^QTJ, Qt=Qx(O.T), Т < «>.

Задача (1) розглядається в безрозмірних просторово-часових координатах (всі вони мають сенс довжини), в яких довжина періоду грат дорівнює 2к. Вона являє собою найбільш загальну математичну модель грат у полі постійно (з моменту часу t > 0) та миттєво (в момент часу t = 0 ) діючих квазіперіодичних джерел несинусоїдних хвиль. Припускається, що джерела та структури однорідні уздовж осі X.

Основні етапи розвинутого методу пов'язані: з виділенням спільного для усіх несинусоїдних хвиль U, що поширюються у регулярних ділянках каналу Флоке R, еволюційного базису, з коректним визначенням межових (на координатних межах z = const неоднорідності каналу Флоке) і транспортних операторів перетворення цього базису, з алгоритмізацій задач зростаючої складності (послідовне "з'єднання" елементарних грат); з побудовою ефективних алгоритмів розрахунку елементів межових операторів для достатньо широкого кола елементарних структур.

каналу Флоке

|z| < coj на швидкість поширення збудження

або оператор диференціювання у напряму

б.

■ Рис. 1 Геомегірія модельних задач.

Якщо повне поле (рішення и задачі (1)) представити у вигляді суми падаючого IIі = 5^в(г,0ц4(у), г>0 і вторинного поля

П

иКе’1) = 2'у»і(гі’1)Ці‘(у)’ І = 1.2. Що виникає в зонах відбивання А

‘ а

(і=1) і проходження В (І = 2), то межові (на межі Zj = 0, див. рис. 1,а)

оператори КАл = І і Твл = |т^,л] перетворення еволюційного базису у(г,1)= ^п(г,1)}п можна ввести співвідношеннями

(О.0 = |-^пД,г,)| =ІЕ[К^0-)8' +

°*Л 0 ш

+ Тпт(1-'І)5і2Ь’т(0.’:)(1^ І = 1.2; п,т = 0,±1... . (2) Очевидно, що разом з співвідношеннями

"■’п )(^л) = -}іоІФ.Са- X)2 -г} )І/2М(і-і) - г^ДО.т)*, г^О, і = ІД (3)

0

які задають діагональні оператори ЕА(г,) і Ев(г3)

КіМ). =[ЕА(г,)5;+Ев(22)8?]^;(0,ї)],2].^0,І = 1Д

що відстежують зміни поля при вільному пробігу хвилі на кінцевій відстані у регулярному відрізку каналу Я, оператори і ТВА повністю описують розсіюючі властивості грат при квазіперіодичному їх збудженні з області А. Тут мп(у) = ехр(іФпу)-(2я)'1/2, Ф„=п+Ф; 5) - символ Кронекера, і

- функції Хевисайда і Бесселя. Формула (3) відображує загальну властивість рішень и| однорідних хвильових рівнянь на піввосях 2^0,

рішень, що задовольняють нульовим початковим даним і не містять компонент, що поширюються у напрямі зменшування (компонента, що "ідуть" на 2^ = оо

в будь-який кінцевий момент часу І = Т дорівнюють нулю для достатньо великих значень гД Оператори її**, ТВА, Ивв, Т“ (остання пара - це

оператори перетворення при збудженні грат із області В) дають повний розв'язок задачі (1) і дозволяють розглядати окремі, на рівні парціальних складових сигналів, деталі загальної фізичної картини. Вони значно спрощують також алгоритмізацію задач зростаючої складності, в основному тілі яких можна виділити більш прості і вже розв'язані. Одержана у рамках відповідної схеми система рівнянь зводиться до операторного рівняння другого роду відносно однієї з невідомих вектор-функцій і до перерахункових формул, що визначають усі компоненти сформованого складною структурою поля. Операторне рівняння є явним зображенням рішення, що визначає, в силу

скінченності швидкості поширення збудження, рішення в момент часу І через його значення тільки у попередні розрахунковому моменти часу.

Реалізація загальних положень методу розглянута на прикладі конкретних задач. У випадку Е-полярізації поля вирішено ряд модельних задач для грат з достатньо простою малопараметричною геометрією (стрічкові грати, грати з тонких і товстих півплощин, поперечно-неоднорідний діелектричний шар). В усіх цих задачах як хвиля збудження вибирається хвиля и1 = 0цп(у) з

П

уп(0, ^ - ті). Ціле число р і Т|>0 - фіксовані величини. Використання

такого абстрактного сигналу, який фізично не реалізується, зумовлене причинами методологічного характеру - з його допомогою здійснюється акт елементарного збудження структури, що дозволяє виділити у полі, що формується, чисті Яор(і-ті) і Т„р(і-г|) компоненти в межових операторах

перетворення. Відповідні алгоритми реалізовано програмно і протестовано у ході обчислювальних експериментів. Схема тестування базувалася на переведенні отриманих в часовій області даних в частотну і на їхньому порівнянні з точними результатами, що було отримано безпосередньо в частотній області методами аналітичної рсгуляризації.

У розділі 3 при побудові методу кінцевих різниць з точними умовами на віртуальних межах області аналізу розглядаються задачі розсіювання несинусоїдних хвиль відбивальними гратами з довільним профілем штриха (див. рис. 1, б). Основна проблема, що виникає при розв'язанні подібних початково-крайових задач методами кінцевих різниць в необмежених областях

0, пов'язана з постійним розширенням носію функції ЩяЛ), Б є(2, що визначає результуюче поле, при зростанні часу спостереження І. Область аналізу можна обмежити, зафіксувавши будь-де в 0 уявлену межу Ь і доповнивши вихідну початково-крайову задачу умовою

м[и(&0]|вА = 0, 1>0. (4)

Тут М - інтегро-диференціальний оператор на Ь. При такій модифікації задачі повніші бути виконані дві вимоги:

(а) - умова (4) не змінює клас коректності задачі та її дискретного аналогу,

(б) - умова (4) не викривлює фізичні процеси, що моделюються математичними засобами.

В роботі розв'язанім поставленої задачі реалізується за наступною схемою. Напертому кроці виділяється регулярна область ь<3 = 0\0Ь, де хвиля Щ&О поширюється вільно, віддаляючись від області (2Ц, що охоплює джерела і

розсіюючі об'єкти. На другому кроці визначаються точні умови випромінювання для рішення и(§, 1) вихідної задачі в області Ці умови відображають загальну властивість рішення Щ&О, і тому їх використання як точних умов на межі Ь, що поділяє області ьО і 0Ь, нічого не змінює у вихідній задачі і не вносить додаткові модельні викривлення до процесу, що вивчається. Вимоги (а) і (б) задовільнено. Оператор М визначається транспортним оператором, що описує просторово-часові зміни еволюційного базису нестаціонарного сигналу ІІ(£, 0 при його вільному поширенні в регулярній області На останньому, третьому кроці точні умови

випромінювання, які віднесено на координатну межу Ь, коректно включаються до стандартної схеми кінцевих різниць. Область аналізу (область дискретизації вихідної початково-крайової задачі) звужується до Оь. Реалізація алгоритму

призводить до такого ж простого і точного чисельного розв'язку задачі для всіх моментів часу спостереження І, як і в випадку фізичних закритих областей Оь.

У задачах для грат отримано і реалізовано в обчислювальних схемах методу точні умови трьох типів. Для відбитого гратами поля и'^д) = ^ \уп(гд)цп(у), г> 0, що поширюється в сторону зростаючих г, на

Третя умова якісно відрізняється від перших двох тільки тим, що тут не виключено "миттєвий" вплив функцій \уа на межове значення и'(у, в

лівій частині. Це заважає його прямому використанню при замиканні області

П

віртуальній межі г = Ь (див. рис. 1, б) вони мають вигляд

0<Ь,<Ь,

аналізу по фіктивній межі z = L, але при дискретизації задачі ця перешкода повністю усувається.

Проведено чисельне тестування точних поглинаючих умов (5) - (7). Точний розв'язок модельних задач порівнювався з розв'язком, одержаним з використанням нових точних і класичних еврістичних ABC (Absorbing Boundary Conditions) першого, другого і четвертого порядків апроксимації. Визначалися локальні (в окремих вузлах сітки) і глобальні (в межах всієї сітки для області Ql) похибки, зумовлені введенням в задачу поглинаючих умов

різного типу. Результати показали, що використання запропонованих умов не збільшує похибки розрахунку, залишаючи її на рівні точності власне схеми дискретизації. Класичні ABC надто чутливі до тонкої структури поля поблизу межі L і вносять значні викривлення в фізичні процеси, що моделюються математичними засобами.

Тестування проведено також і за схемою, що припускає переведення результатів часової області в частотну і порівняння тут з точними результатами методу аналітичної регуляризації. Усі тести підтвердили надійність запропонованих умов, можливість їхнього використання для ефективного обмеженая розрахункового простору стандартних методів кінцевих різниць.

У розділі 4 вивчено просторово-часові трансформації неусталених полів, що формуються одновимірно-періодичними структурами. Основні модельні об'єкти - грати з прямокутних металевих брусків з діелектричним заповненням каналів зв'язку зон відбивання і проходження, регулярний канал Флоке та гаусові імпульси різної тривалості, що розсіюються (спрямовуюються) ним.

При аналізі використано підхід, що базується на дослідженні особливостей розв'язуючих операторів (резольвент) стаціонарних крайових задач і дозволяє на єдиній методологічній основі розглядати різні математичні, фізичні та прикладні питання теорії резонансного розсіювання хвиль. Відповідні особливості виявляються при аналітичному продовженні розв'язків дифракційних задач в область комплексних значень параметрів і визначають спектральні характеристики грат як відкритих періодичних резонаторів. Звичайно вони не потрапляють у поле зору при варіації параметрів вздовж дійсних траєкторій (фізична область), але їх роль в формуванні вїдгука структур на будь-яке зовнішнє збудження виявляється визначальною.

В рамках цього підходу при переведенні резонансних амплітудно-частотних характеристик грат у часову область застосована оригінальна техніка накладення вузькосмугових "вікон", що дозволила диференціювати індивідуальний і колективний вплив елементів спектральних множин відкритих періодичних резонаторів на формування їх відгука у полі імпульсів різної тривалості. Під час аналізу деформацій імпульсів в процесі їх вільного поширення в зонах відбивання і проходження періодичних структур були використані також підходи, розвинуті раніше Л. А. Вайнштейном. Основним джерелом інформації, що аналізується, був обчислювальний експеримент, але ряд важливих результатів отримано також в рамках аналітичних підходів і методів. Використано алгоритми методу аналітичної регуляризації (частотна область) і алгоритми методу кінцевих різниць з точними умовами для обмеження розрахункового простору (часова область).

Виявлено і досліджено ефекти квазіповного проходження вузькосмугових гаусових імпульсів на напівпрозорих гратах, ефекти роздвоїння амплітудного центру таких імпульсів без зміни високочастотного заповнення, ефекти захоплення і накопичення енергії у ближній зоні джерел і неоднорідностей. Різноманітні явища, що спостерігалися при розсіюванні вузькосмугових імпульсів, пов'язані з резонансними режимами збудження грат і аналітично описуються, якщо враховується динаміка елементів їх спектральних множин. У випадку широкосмугових імпульсів індивідуальний вплив "природних резонансів" поступається місцем колективному впливу більшої частини елементів, що складають спектральну множину, і для виділення вкладу будь-якої групи, або одного з елементів необхідно значно збільшувати час спостереження і. До виняткових можна віднести явище гранично швидкого виходу на гармонійний режим поля, що породжується постійно діючим джерелом, при частоті збудження, що збігається з дійсною частиною власної частоти, уявна частина якої достатньо мала.

Розглянуто особливості поширення гаусових імпульсів в регулярних каналах Флоке: залежність групової швидкості і характеру деформацій від несучої частоти і спектрального складу імпульса збудження; явища фокусування імпульсів з фазовою модуляцією і т.п.

У розділі ,5 розвинуті в попередніх розділах підходи і методи розповсюджено на деякі модельні задачі імпульсного зондування. Останні

являють собою клас початково-крайових задач в нескінченних областях вільного простору з локально-неоднорідними компактними розсіюючими об'єктами. їх ефективне розв'язання методами кінцевих різниць грунтується на коректному обмеженні області аналізу, що, з одного боку, зводить принципово відкриту задачу до "закритоГ1 і, з іншого боку, не відбивається на точності і вірогідності чисельних даних, що одержуються.

Основну уваїу приділено проблемі ефективної реалізації обчислювальних схем, аналізу змін в підходах, пов'язаних із зміною геометрії розглянутих задач. Вирішено задачі розсіювання несинусоїдних хвиль компактним ідеально-провідним об'єктом, що занурений в локально-неоднорідний півпростір з локально-нерівною межею; локально-неоднорідним компактним об'єктом у вільному просторі; плоскошаруватою діелектричною структурою та інше (див. рис. 2). Усі модельні задачі двовимірні та скалярні (розглядається випадок Е-поляризації електромагнітного поля).

Для обмеження розрахункового простору методу кінцевих різниць побудовано точні умови типу (4). їх вигляд визначається транспортним оператором, що описує вільне поширення розсіяної несинусоідної ХВИЛІ и* в частині простору, що не містить джерел і ефективних розсіювачів. Вигляд цього оператора неоднаковий для областей, що відрізняються геометрією. Однак, процедура його побудови в усіх випадках базується на одній і тій самій послідовності технічних засобів, що широко використукггься в теорії гіперболічних рівнянь: неповне розділення змінних в телеграфних рівняннях -> інтегральні перетворення в одновимірних рівняннях Кпейна-Гордона-Фока -> розв’язання допоміжних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь —> обернеш інтегральні перетворення.

Методи та алгоритми апробувало під час обчислювальних експериментів. Результати їх тестування представлено в роботі. Як і в випадку задач електродинамічної теорії грат, упровадження додаткових точних умов на віртуальних межах в нескінченних областях аналізу вирішує основну проблему ефективної реалізації простих обчислювальних схем кінцевих різниць без істотного збільшення обсягу обчислень і без занесення додаткових модельних викривлень в остаточні результати.

1

{> е(б,ои)

Л.

> / /гг;/; ; 'угг?" ЗУ

Рис. 2 Геометрія модельних задач імпульсного зондування ВИСНОВКИ

Нижче перераховано основні результати дисертації, що висуваються до захисту.

1. Розроблено формально коректні загальні підходи до постановки та розв'язання початково-крайових задач електродинамічної теорії грат; задачі преформульовано у термінах каналу Флоке, який принципово нічим не відрізняється від звичайних хвилеведучих трактів; виділено якісно однаковий для таких трактів еволюційний базис несинусоїдного сигналу; у просторі еволюційних базисів визначено оператори (межові та транспортні), що повністю описують розсіюючі властивості об'єктів, що аналізуються;

побудовано прості схеми алгоритмізації задач зростаючої складності, що лстсо реалізуються.

2. Побудовано, реалізовано та легально апробувало прості та надійні алгоритми розв'язання модельних початково-крайових задач електродинамічної теорії грат (стрічкові грати, грати з тонких і товстих півплощин, поперечно-неоднорідний діелектричний шар, відбиваючі грати з довільним профілем штриха і т. п.). Це алгоритми нових для часової області методів зшивання і аналітичної регуляризації, а також алгоритми стандартних методів кінцевих різниць з новими точними умовами, що ефективно обмежують нескінченну область аналізу і не викривлюють фізику процесів, що моделюються математичними засобами.

3. З використанням результатів спектральної теорії грат на базі оригінальної методики та методики, що застосовувалася Л. А. Вайнштейном, вивчено деформації імпульсів, що поширюються та розсіюються в однорідних і неоднорідних каналах Флоке. Виявлено та досліджено ефекти квазіповного проходження та відбивання вузькосмугових гаусових імпульсів на напівпрозорих гратах, ефекти роздвоєння амплітудного центру таких імпульсів, ефекти захоплення і накопичення енергії сигналу в ближньому полі неоднорідності або джерела, явища фокусування імпульсів з фазовою модуляцією і т. п.

4. Розв'язано рад модельних задач імпульсного зондування: локально-неоднорідний об'єкт у вільному просторі та поблизу локально-нерівної межі поділу однорідного і неоднорідного середовища, плоскошарувата структур« у полі компактного джерела несинусоїдних хвиль, плоска модель рупорної антени. Реалізовано алгоритми методу кінцевих різниць з оригінальними точними умовами на віртуальних межах нескінченних областей аналізу. Впровадження в обчислювальні схеми таких точних умов мінімізує похибку моделювання, залишаючи її на рівні, зумовленому дискретизацією вихідних початково-крайових задач.

Усі нові результати отримано на базі математично обгрунтованих методів; модельні наближення, що було використано, неодноразово апробувані раніше. Алгоритми і методи протесговано у ході спеціальним способом орієнтованих обчислювальних експериментів. '

СПИСОК ОСНОВНИХ ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Перов А.О., Сирснко Ю.К. Нестационарные модельные задачи электродинамической теории решеток // Радиофизика и электроника. 1997. -Т.2, т. -С. 66-86.

2. Перов А.О. Точные "поглощающие" условия для FDTD-алгоритмов в нсклассических областях // Радиофизика и электроника. -1998. -Т. 3, №1. -С. 36-44.

3. Perov АО., Sirenko Y.K., Yashina N.P. Explicit Conditions for Virtual Boundaries in Initial Boundary Value Problems in the Theory of Wave Scattering // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. -1999. -V.13,№10. -P. 1343-1372.

4. Перов АО., Сиренко Ю.К., Яшина Н.П. Динамические портреты спектральных точек открытых периодических резонаторов и волноводов (решеток) // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. -1999. -№4. -С. 3-40.

5. Перов АО. Динамические портреты спектральных точек открытых периодических резонаторов (решеток) во временной области // Радиофизика и электроника. -1999. -Т. 4, №.1. -С. 43-58.

6. Майта Н.Н., Перов АО. Модельная задача подповерхностного импульсного зондирования и ее решение FDTD-методом II Радиофизика и электроника. -1998. -Т.3,№3. -С. 89-93.

7. Перов А.О., Сиренко Ю.К. Точные условия для виртуальных границ в FDTD-методе при исследовании резонансных неоднородностей волноведущих трактов // Тез. докл. семинара "Прямые и обратные задачи теории электромагнитных и акустических волн" (DIPED-97). -Львов: ИППММ НАН Украины. -1997. -С. 30-32.

8. Perov АО., Sirenko Y.K., Yashina N.P. Explicit Form of Radiation Boundary Conditions on Virtual Boundaries in the FDTD Method and Their Application to Resonant Cavities in Wave-Guiding Structures // Proc. International Symposium on Electromagnetic Theory. Thessaloniki (Greece). -1998. -V.2. -P. 716-717.

9. Perov A.O., Sirenko Y.K., Yashina N.P. Exact "Absorbing" Boundary Conditions for FDTD Algorithms in non Classic Domains // Proc. Progress in Electromagnetics Reseach Symposium.Nantes (France). -1998. -V.l. -P. 312

10. Perov A. Evolutionary Basis and Operators of Transformation ofNon-Stationary Waves in Periodic Structures // Proc. International Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. VII. Kharkov (Ukraine). -1998. -P. 321323.

11. Perov A. A Rigorous Approach to the Analysis of Transients in Complete-Parametric Periodic Structures // Proc. Symposium Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves. Kharkov (Ukraine). -1998. -P. 366-369.

12. Sirenko Yu.K., Perov A.O, Akdogan H, Yaldiz E. Novel approaches to the analysis and model synthesis of ultra-wide-band horn-type antennas // Proc. International Conf. on Antenna Theory and Techniques. III. Sevastopol (Ukraine). -1999.-P. 395-396.

Анотація

Перов А. О. Нові підходи до розв'язання нестаціонарних задач електродинамічної теорії грат. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова НАН України, м. Харків, 2000.

Дисертація присвячена розв'язанню електродинамічних задач, пов'язаних з проблемою дослідження просторово-часових трансформацій імпульсів різної тривалості. У ній розвинуто досить загальні підходи до формулювання і розв’язання прямих початково-крайових задач теорії грат, побудовано та реалізовано прості та надійні алгоритми чисельного аналізу процесів розсіювання нескнусоїдних хвиль конфігураційно простими і складними періодичними структурами, модельними об'єктами дистанційного імпульсного зондування. Досліджено основні закономірності та особливості в деформаціях імпульсів, що поширюються та розсіюються в регулярних і локально-нерегулярних каналах Флоке - віртуальних хвилеведучих трактах, можливість виділення яких забезпечується періодичністю структур, що розглядаються. Усі нові результати одержано на основі математично обгрунтованих методів і перевірено під час обчислювальних експериментів.

Ключові слова: початково-крайові задачі, чисельні методи, дифракційні грати, дистанційне імпульсне зондування, просторово-часові трансформації електромагнітного поля, математичне моделювання.

Аннотация

Перов А.О. Новые подходы к решению нестационарных задач электродинамической теории решеток. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины, г. Харьков, 2000.

Диссертация посвящена решению электродинамических задач, связанных с проблемой исследования пространственно-временных трансформаций импульсов различной длительности.

В ней разработаны формально корректные общие подходы к постановке и решению начально-краевых задач электродинамической теории решеток: задачи переформулированы в терминах канала Флоке, принципиально ничем не отличающегося от обычных волновсдущихх трактов; выделен качественно одинаковый для таких трактов эволюционный базис несинусоидального сигнала; в пространстве эволюционных базисов определены операторы (граничные и транспортные), полностью описывающие рассеивающие свойства анализируемых объектов; построены простые, легко реализуемые схемы алгоритмизации задач возрастающей сложности. Построены, реализованы и детально апробированы простые и надежные алгоритмы решения модельных начально-краевых задач электродинамической теории решеток (ленточные решетки, решетки из тонких и толстых полуплоскостей, поперечнонеоднородный диэлектрический слой, отражающая решетка с произвольным профилем штриха и т.д.). Эго - алгоритмы новых для временной области методов сшивания и аналитической регуляризации, а также алгоритмы стандартных конечно-разностных методов, снабженные новыми точными условиями, эффективно ограничивающими бесконечную область анализа и не искажающими физику процессов, моделируемых математическими средствами.

Изучены пространственно-временные трансформации неустановившихся полей, формируемых одномерно-периодическими структурами. При анализе

использован подход, базирующийся на исследовании особенностей разрешающих операторов (резольвент) стационарных краевых задач и позволяющий на единой методологической основе рассматривать различные математические, физические и прикладные вопросы теории резонансного рассеяния волн.

В рамках этого подхода при переводе резонансных амплитудно-частотных характеристик решетки во временную область применена оригинальная техника наложения узкополосных "окон", позволившая дифференцировать индивидуальное и коллективное влияние элементов спектральных множеств открытых периодических резонаторов на формирование их отклика в поле импульсов различной длительности. При анализе деформаций импульсов в процессе их свободного распространения в зонах отражения и прохождения периодических структур использованы также подходы, развитые ранее Л.А. Вайнштейном. Основным источником анализируемой информации был вычислительный эксперимент, но ряд важных результатов получен также в рамках аналитических подходов и методов. Использованы алгоритмы метода аналитической регуляризации (частотная область) и алгоритмы метода конечных разностей с точными условиями для ограничения расчетного пространства (временная область).

Обнаружены и исследованы эффекты квазиполного прохождения и отражения узкополосных гауссовых импульсов на полупрозрачных решетках, эффекты раздвоения амплитудного центра таких импульсов, эффекты захвата и накопления энергии сигнала в ближнем поле неоднородности или источника, явления фокусировки импульсов с фазовой модуляцией и т.д.

Решен ряд модельных задач импульсного зондирования : локальнонеоднородный объект в свободном пространстве и вблизи локально-неровной границы раздела однородной и неоднородной сред, плоско-слоистая структура в поле компактного источника несинусоидальных волн, плоская модель рупорной антенны. Реализованы алгоритмы метода конечных разностей с оригинальными точными условиями на виртуальных границах бесконечных областей анализа. Внедрение в вычислительные схемы таких точных условий минимизирует погрешность моделирования, оставляя их на уровне, обусловленном дискретизацией исходных начально-краевых задач.

Все новые результаты получены на базе математически обоснованных методов; использовавшиеся модельные приближения были неоднократно апробированы раньше. Алгоритмы и методы протестированы в ходе специальным образом ориентированных вычислительных экспериментов.

Ключевые слова: начально-краевые задачи, численные методы,

дифракционная решетка, дистанционное импульсное зондирование, пространственно-временные трансформации элекгрома1нитного поля, математическое моделирование.

Abstract

Perov А.О. New approaches to the solution of transient problems in the electrodynamic theory of gratings. - Manuscript.

Thesis for a candidate degree in physics and mathematics by speciality 01.04.03

- radiophysics. - Usikov Institute of Radiophysics and Electronics of National Academy of Siences of Ukraine, Kharkov, 2000.

The thesis is devoted to solving some electrodynamic problems concerned with a time-domain transformation of impulses of various duration. The sufficiently general approaches to setting and solving direct initial boundary value problems of the grating theory are developed there; the simple and reliable algorithms are realized for the numerical analysis of nonsinusoidal wave scattering by periodic structures with a simple and complicated configuration, by model objects of impulse remote sensing. The basic regularities and peculiarities of some deformations are studied for impulses propagating and scattering in regular and locally irregular Floquet channels which are virtual waveguide transmission lines. The selection possibility of the latter is ensured with the periodicity of the considered structures. All new results are obtained on the basis of mathematically proved methods and ones are tested during the computational experiments.

Key words: initial boundary value problems, numerical methods, diffraction gratting, impulse remote sensing, time-domain transformations of electromagnetic field, mathematical simulation.