О продолжении голоморфных и мероморфных отображений в комплексные многообразия тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

ргс од

с у кО>]

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ В. А. СТЕКЛОВА

На правах рукописи УДК 517.5

ИВАШКОВИЧ СЕРГЕЙ МИХАЙЛОВИЧ

О ПРОДОЛЖЕНИИ ГОЛОМОРФНЫХ и МЕРОМОРФНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ В КОМПЛЕКСНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ

01. 01. 01.—математический анализ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москпа—1993

<

Работа выполнена в Институте прикладных проблем механика в математики АН Украины.

Официальные оппоненты;

доктор физико-математических наук Д.Н.Ахиезер,

доктор физико-математических наук, профессор В.А.Зорич,

доктор физико-математических каук А.Г.Сергеев.

Ведущая организация -

Красноярский государственный университет.

Защита диссертации состоится ».10.".. ЖР.ТА.....139 ^ г.

в .¿Л. час. на заседании специализированного совета Д 002.38.0; по защите докторских диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Математическом институте им«В.¿.Стеклова АН России. Адрес совета: 117966, Москва, ул. -Вавилова 42.

Защита будет'происходить по адресу: 117966, Москва, уя.Вавилова 42.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Математического института ш.В.А.Стеклоза по адресу: 117965, Москва, ул.Вавилова 42.

Автореферат разослан . 1..". 199 3 г.

Ученый секретарь совета

А.СДолево

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность те мы . Вероятно одним из первых я, как оказалось в дальнейшем, одним из наиболее существенных отличий теории функций двух и более комплексных переменных от теории функций одной комплексной переменной оказался результат,опубликованный в 1906 г. Ф.Гартогсом. Приведем этот результат в формулировке» максимально близкой к оригинальной (см.Сб]). Пусть функция £ двух комплексных переменных определена и голо-

морфна в области /аг/< ¿г ±^ .представляю-

щей собой прямое произведение диска на круговое кольцо. Предположим дополнительно, что для катсдого X из некоторой окрестности нуля У , например V => {¿С ; ¡эакъ} функция /(х,у) , как • функция одного комплексного переменного £ , голоморфно продолжается с кольца : 1} на диск

Теорема Гартотеа. В этих условиях £ голоморфно продолжается на биднск Д°1

Данное утвер-зденае указывает на разительное отличие свойств голоморфных функций двух комплексных переменных от свойств функций одной комплексной переменной. А именно, рассмотрим область, в которой первоначально была определена нава функция:

Н(^) = { Сое, £ либо \Х\< I, либо

„ Н (<2.) принято.именовать фигуройала областью Гартогса. Теорема Гартогса утверздает, что пара областей И^) 4г Л"2 обладает следуащпм свойством: лвбая функвдя голсыорфяач в Н(Ъ) го~ лсло^р.о продолжается на .Для областей на комплексной

плоскости такое яаленае невозможно. Ибо хорозс. известно, что в лябой осластя на плоскости можно построить голоаорфя713 функгдо.

которая ни в какую болыаув область голоморфно не продолжается.

Отправной точкой в исследованиях Гартогса послужили две краткие заметки Осгуда [12],&3] . где исследовался вопрос о том, является ли функция, аналитическая по каждому переменному в .аналитической по совокупности переменных? Осгуд дал положительный ответ на этот вопрос в предположении ограниченности рассматрявае-иой функции. Гартогс сумел избавиться от' этого условия, и основным идейным моментом у него было сведение доказательства к утверждение о продолжаемости аналитической функции с области на бидйск.

Несколькими годами позже Е.Леви показал," что в точности такая же теорема о продолжении справедлива и для . ыеромор^ых функций (см.ГЮ]). ПеречЕсленные выше результаты иоолушли основой для развитой затем теории аналитического продолжения голоморфных функций Гартогсом, иероморфных функций и даалитичёсккх множеств - Ротитойноы (сы. [7}|15] ) , '

В диссертации рассматриваются вопроса аналитического продолжения голоморфных и ыороморфных отображений областей в комплексные многообразия. Основной ¿спрос, изучаемый нами, можно сфогаули-ровать следующим образом. Пусть X комплексное многообразие. Верно лз, что дая любой области 0е-любое голоморфное: (мербморФ-нов) отобраЕение $ • £)—* X пррдоляается до голоморфного (меро-

л А ■ л

иовфвохо) отображения / : X оболочки голоморфности О . \

области Ь в X ? Иначе говоря, обладают, ли голоморфные (мерен 1-ОЕфнно) отобраааная в многообразие X теми же свойствами продол-геяая, что в голомор^ые (изроморфныо) функции? Если голоморфные {кзреморфнвэ) огобразензя в ■ X продолжаются с областей и з вя их оболочки голоморфности, то мы будем говорить, чтоУГоотвст-еащущах отобрааенлй ь : X. спразедлйва . теорема о продолжении тзп^

Гартогса. Иногда мы для краткости Будем говорить, что многообразие X обладает свойством голоморфного (мероморфного) продолжения.

Впервые вопрос о голоморфном продолжении отображений был рассмотрен Андреотта и Штолем в 1960 г. (см. [I]). Затем ¿¡день а 1970 г. Сз] предположил. что для голоморфные отображений а комплексное многообразие X , обладающее полной эрмитовой метрикой неположительной голоморфной секционной кривизны, справедлива теорема о проделквнии типа Гартогса. На этот вопрос был дай положи-, тельный, ответ независимо Ф.Гриффитцем и Б .Щвффманоы в 1971 г. (см. [5]и [16]) . В этой асе работе Гриффитц показал, что голоморфное отображение проколотого шара из , в компактное • кзлерово многообразие иероморфно продолжается в ноль. Основываясь на этом результате он предположил, что для мершорфяых отоб-разендй в компактное кэлерово многообразие справедлива теорема о продолжении типа Гартогса. В последующие 20 лет работы о продолжении отображений в основном вращалась вокруг попыток доказательства этой гипотезы (см., напр.. [1?}[крю1 а также ряд других).

Основным результатом диссертации, изложенным в первой главе, является доказательство этой, гипотезы.

Если многообразие X обладает, свойством голоморфного (¿¡еро-морфного) продолжения, то отображения в X обладают а друтаки свойствами. Например, как показал Шиффман з [16*] (1591) для голоморфных отображений а такое X справедлива теорема о сепаратной аналатачностн."

Цела н задача р а 6 о т ы . I) Доказать теорему о продолжении тппа Гартогса длят мероаорфных отсбр&тенгй з ксм-пакткне кэлеровы многообразия; 2) Доказать локальнуп псевдсвкпух-лссть нгхрявгхяих компактных кэлзровыг многообразий. 3) Списать

препятствия к продолжению мероыорфннх отображений в компактные . комплексные многообразия, допускающие длюризаыкнутую эрмитову метрическую форму. 4) Характеризовать компактные комплексные поверхности, не обладающие свойством мероморфного продолжения. 5) дать решение комплексной задачи Плато для широкого класса комплексных многообразий.

Научная новизна. В работе получены новые результаты, основными из которых являются следующие:

1) доказана гипотеза Гриффитца (1971 г.) о том, что для ме-роморфкых отображений в компактные кэлерсвы многообразия справедлива теорема о продолжении типа Гартогса;

2) доказана гипотеза Харви-Карлсона (1976 г.) о том,что подобласть Штейнова многообразия, накрывающая компактное кэлероао многообразие, псевдовыпукла;

3) доказано, что сферические ракушки являются единственными врагштстЕйши для продолжения мероморфных отображений двумерных ' обгас»£Й в компактные комплексные. многообразия, допускающие шло-ризамздутые кетрвческио формы ;

4) дано описание компактных комплексных говерхностей, не ойтадЕдщт свойством кэршорфаого продолжения ;

".. 5) доказана разрашшлость кошиексноЁ задачи Плато для строго псевдовыпуклых ..контуров" в многообразиях, допускающих пллря аашшутую метрическую фодоу. . _

Методы , исследования. В работе щааеьявтс* методы многомерного.комплексного анализа, комплексной.аналитической геометрии, теории потенциала, дифференциальной геометрии и топологии. .

Теоретическая ^практическая И ь к п о он . РгиЗота аоскт теоретический характер. Ье резуль-

таты могут быть использованы в теории комплексных многообразий, теории плюригсотенциала, теории функций многих комплексных переменных.

Апробация. Результаты диссертации докладывались на семинарах по многомерному комплексному аналдзу а МГУ, .'£1АН, на Всесоюзных конференциях по комплексному анализу: Красноярск, 1987? Уфа, 1988 ; Новосибирск, 1988 ; Ташкент, 1989 ; на международных конференциях а семинарах: Герцег Нови (Югославия),1988 ; Сайта Круз (США), IS59 ; Лммини (Франция), .1992 ; Варшаза, 1992 ; Тренто (Италия), 1993; на коллоквиумах и семинарах ряда ведущих зарубежных .университетов-: семинар Дольбо-Шкода, Пария Я,1991 ; Геттинген-схий университет , ФРГ, 1990, Институт М.Паанка, Бонн, 1991 ; Университет Манстера, ФН\ 1992.

публикации . Результаты диссертации полное тьп опубликованы в 9 работах, список которых приведен а конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав а списка литература аз 73 наименований. Общий объем диссертации - 165 страниц мазано-писного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Сформулируем теперь основные результаты диссертации. Пусть & некоторая эрмитова метрика на комплексном многообразии X . 3 каждом касательном прострёнстве . 7*. X & определяет эрмитово скалярное произведение: Ы^ь-) •—для .

»1нимач часть числа Я? (и.*-) , которая обозначается терез иГ„ является внешней (1,1)-формой на Tr X , как это

нетрудно видеть, й. следовательно, определена (ХД)-фЭЕиа СГ^

на многообразии X . Метрику Я называют кэлеровой, если ее ас с оцаи рованная (1,1)-форма с1-замкнута, то есть с1йТ&=с..

Основным результатом первой главы диссертации является доказательство следующей теоремы.

Георема I. Пусть X компактное кэлерово многообразие.Тогда:

а)'для мероморфных отображений в Х- справедлива теорема о продолжении типа Гартогса;

б).теорема о продолжении типа Гартогса для голоморфных отображений в X справедлива тогда и только тогда, когда X не содержит рациональных кривых.

Как уже упоминалось, пункт а) этой теоремы был сформулирован В; качестве гипотезы Гриффитцем в [5]. Что касается пункта б), то сначала напомним, что рациональной кривой в комплексной многооб-развв X называется образ С сферы Римана ^Р1 при непостоянном головорфнаа отображении Р ■ /СР1-^ X .

Пример I. Раоскотрим естественную проекшш & •' —> , пераводязуэ точку 2 & о в прямую. , соедаявцу»

? с нулем. Б координатах отображение задается как Ж : ■ С2!,^) --? С 24 -. 2а~}. Предельно множеством >~ в нуле будет вэсь образ £'Р* . Следовательно, Л непрерывно, а тем более голоморфно в ноль не продолжается.

Лусть теперь С — (¡¡.'Р*) рациональная кривая в комплексном шогообразЕН X . Рассмотршя композицию —=>Х.

Дрздельаыа шогеством в нуле этой композиции является вел рациональная кривая С , - То есть /-' ¿Г опять голоморфно в ноль не хгродОЕиается. Поэтому рациональные кривые являются -препятствиями', дзя голоморфного продолаэнвя отображений. Наша теорема I утвер*-даст, что для. голоморфного продолжения отображений ь компактные зэаероаы многообразия других препятствий нет.

Условие компактности многообразия X в теореме I избыточно. В п.1.5 диссертации, в котором доказывается эта теорема, мы взо-дим понятие мероморфяой выпуклости комплексного многообразия. Мег рсморфная выпуклость является необходимым условием для того, что-быТобладало свойством мероморфного продолжения. А для кзлеровых оно достаточно.

Отметшл одно следствие теоремы I. Мы говорим, что комплексное многообразие О накрывает другое комплексное многообразие X если существует подгруппа б в группе Лий Со) биголшорф-ных автоморфизмов С> , действующа1* на О собственно-разрывно и свободно, такая что

Следствие. Если подобласть шюгообразия Штейна накрывает компактное кэлерово многообразие X , то область С» сама является многообразием Штейна.

Это следствие доказывается в п.1.6 применением тэореш I к накрывающему отображению р- [)-> X . 3 качестве гипотезы данное утверждение было сформулировано Карлсоном и Харза в [2]. Данное следствие можно .рассматривать такке как неограниченный вараант теоремы Загеля о тем, что ограниченная область э С а , вакры-ваащая компактное комплексное многообразие, является областью голоморфности. Отметим здесь, что из того, что компактное комплексное многообразие X допускает накрытие ограниченной областью из <Сп следует, что X проектизно. Если хе область О неогра-яачвна, то это утзд не так, н есла не требовать кэлерозсста от X ., то О мс-ет з не быть областью голоморфности.

Пример 2. Поверхность Хопфа (точяеЪ одна аз поверхностей Хо::фа) монет бить определена как фактор <С4> &} по стнозенав зхзизаяеаткаста <*1,гх) ^ (аг^ан.) . Универсальной на-кртза-^зй X слузат О« , то есть она, очезадао, не

всевдовыпукла.

Перейдем теперь к содержанию второй главы. Если в приведенном только что примере через р: —* X обозначить естественную проекцию на фактор-пространство, то предельным множеством в нуле отображения р будет вся поверхность Хопфа X. Если бы р продолжалось е ноль мероморфно, то этим предельным ыножествоа могла бы быть лишь точка или комплексная кривая. Следовательно, ? в ноль мероморфно (и тем более голоморфно) не продолжается.

Согласно Гадушону [4], на любой компактной комплексной по-' верхности, то есть комплексном многообразна комплексной размерности два, существует эрмитова метрика Л» ассоциированная форма которой -замкнута, то есть <1(1е Глава 2 налей

диссертации посвящена изучению свойств продолжения голоморфных и ыероиорфных отображений в комплексные многообразия (не обязательно двумерные), обладающие эрмитовой метрикой Л с с1с1с -за\Шг нутой (или иначе шшразамкнутой) ассоциированной формой СТ^. Дадим следующее

Определение. Сферической ракушкой в комплексном многообразии X назовем образ' У стандартной трехмерной сферы 3 3 из £ под действием некоторого голоморфного отображения Р некоторой окрестности X/ этой сферы в X такой, что У не гомологично нулю в X в смысле сингулярных гомологий.

Нзтрудао видеть, что сферическая ракушка является препятствием в продолжению мероморфных отображений, действительно, если бы отображение Р : I/—>Х гадающее ракушку продолжалось бы ме-рсшорфно на пар 6а , то образ этого шара осуществлял би гомоло-. гш И пула. Заметим, что наше определение сферической ракуски пссколысо отлачьо от введенного М.Като в £ $3, где а качестве

Р допускаются только биголоморфные отображения окрестностей

¿^сГвГ.'й^Г

Мы скажем, что комплексное многообразие X обладает свойством мероморфного (голоморфного) продолжения в размерности п , если для любой области Ь в ,И -мерном многообразии Штейна любое мероморфное (голоморфное) отображение £• Ь —? X мероморфно (голоморфно) продолжается на оболочку голоморфности О области

D . . :

Основным результатом главы 2 является следующая

Теорема 2. Дусть X ^ - компактное комплексное многообразие, допускающее эрштову. метрику с шгаризачкнутой. ассоциированной формой. Тогда:

а) X обладает свойством мероморфного. продолжения з размерности дза тогда и только тогда, когда оно не содержит сферических ракузек;

б) X обладает свойством голоморфного продолжения во всех размерностях тогда и только тогда, когда X не содержит ни сферических ракушек, ни .рациональных'.кривых.

Сделаем теперь несколько замечаний по поводу этой теоремы. Во-первых, как мы пЙШУем в п.2.3, если многообразие X обладает свойством голоморфного продолжения в рагмзрзсся! два, то оно обладает этим свойством ?. во всех болкзвх размерностях. Поэтому пункт б) данной теорем достаточно доказать в рагаеряоста

два. Ь этом же переграфе ш строи.! ярзшер, узазквазгщй, "го для свойства мероморфного продолжения это не так. Во-вторых,представляется уместным заметить, что пункты б) теорем I в 2 могут быть формально получены, как следствия-пунктов а) при помощз процедуры разрешения особенностей кероиорфпвг отображений. Ибо пря разрешении точек неопределенности мероморфного- отображения, в

образе появляются рациональные кривые.

Несмотря на это простое замечание, мы формулируем пункты а) и о) отдельно прежде всего потому,.что доказательства мероморфно-го продолжения, которыми мы располагаем, содерхат неявно случаи б) как простой первый этап, то есть на самом деле мы хоть и неявно, но вначале доказываем б), а потом уже а).

Параграф 2.4 посвящен детальному изучению мераморфнюс■отображений в компактные комплексные поверхности. Полученные здесь результаты служат, с одной стороны, наглядной иллюстрацией к теореме 2, с другой, - позволяют строить различные примеры. В частности, мы строим'контрпример к теореме 3.1, «доказанной",в [8]. Приведем некоторые доказаваемые в л.2.4.утверждения.'

Теорема 1.2.4. Пусть X эллиптическая поверхности Тогда-

1) либо, X обладает свойством мероморфного продолжения,

2) либо X допускает эллиптическое накрытие одной из эллиптических поверхностей Хопфа .

Мы также-описываем' препятствия (в терминах когсмологий) для продолжения индивидуального мерсморфного отображения- в поверхности типа.'Ж. • А именно справедлива следующая

Теорема 3.2.4. Пусть X поверхность классаШ. и 9 -замкнутая (2,1)-форма на X , порождающая группу На,1(х). Пусть § ' НМ мероморфное отображение, { мероморфно продолжается на А1 тогда и только тогда, когда Э -точна на Н(Ъ) в смысле распределений*

В качестве непосредственного приложения результатов второй главы мы даем решение комплексной задачи Плато для строго псевдовыпуклых, компактных СИ -подмногообразий вещественной размерности три.

А именно, рассмотрим компактное,вещественно нечетномерное

' А/

£fl -многообразие А , которое максимально комплексно, то есть

/V •. ^

СН-М^гг А — 1/г(<1ьг>?НЛ - * ) - 1111346 говоря, это означает, что размерность комплексного касательного подпростран-

__ f ~ /V/

ства / д- /Л в касательном пространстве Т^А максимально возможная в каждой точке X & JA . Дредполохим теперь,, что задано ¿ Я -влокение ¿ ' /Л. С, X в комплексное многообразие X Комплексная задача Ллато, впервые доставленная и решенная для Штейновых X Харви-Лиусоном (см.[21]}, состоит в следующем.

Существует ли (P*i) -мерное аналитическое подмножество А в X 4 /А такое, что границей А в смысле потоков есть /Л ? Л'^Лоследнее означает, что для любой (2р+1.)-^орки б с компактам носителем ка X

J* -.и*-

д

..То что /А. есть граница А в сннсле потоков, мы обозначаем

как.

. Как показало е [2l] , это понятие границы отлично от сзоего геометрического аяалога даже з случае, когда ^ и ^ А подмногообразия в X* 2 X соответственно

(см. пример на стр.об в .1233 ), . .

■ В качестве еявастзая- яеорС'а'аы получав:«' в а,.2.5 следуюцеа утверэдение. •

йредловдя?{# Лредполонлч, что трехмерное Я -дед-

мяогообразае AV б комплексном многообразии X строго лсевдо-выпукло, X меромор^ко выпукло'и обладает ллэразаакнутой метрикой. Комплексная задача Ллато .'дня М. имеет рзгениз, если выполнены следуэдие два • условия:

а) р'L ограничивает .гладкую абстрактную ¿тайнову область,

б) iA. гомологично нуяп в X •

Мы говорим, что компактное СЦ. -многообразие ограничивает абстрактную штейнову область, если существует комплексное

_ # Л/ . V 4

пространство ° , С Ц- вложение J : /Л В такое, что ^ (М )

не пересекает особых точек В , а ] (р\ ) является границей

л" о л

некоторой Штейновой области А в гь . Если при этом А гладко, то мы говорим, что /Л ограничивает гладкую абстрактную Штейнову область. Существуют примеры (см. [143), трехмерных стро-гарсевдовыпуклыг СИ -многообразий,не ограничивающих никакой Штейновой области.

В третьей главе диссертации мы применяем технику,развитую в двух предьиуида* главах для решения упомянутой комплексной задачи Плато в высиих размерностях. Отметим, что если 9 >- а. , то согласно [II ] и £14] строго псевдоаыпуклое, компактное СВ. чин о-

-V»

гообразие размерности 2р+1 всегда ограничивает абстрактную, но не всегда гладкую. Штейнову область. Условие гомологич-ности 1Л. нулю также оказывается в этом случае излишним. •

Основным результатом, доказываемым в третьей главе, является следующая . ..

Теорема 3. Пусть X мероморфно выпуклое комплексное многообразие, допускающее шюризаикнутую эрмитову метрику. Цусть далее М. компактное, строгс|псевдовыпуклое С Л -подмногообразие в X вещественной размерности 2р+1; Р . ограничивающее гяадку» абстрактную Штейнову область. Тогда существует (р+*) -мерное аналитическое подмножество А в X , такое что

ÜB t epatjrpa

/1 Angreotti A.,Stoll C.Extension of Holomorphic Heps//Ann.£Iatb. -1S60.-v.72.-P.312-348.

2 Carlson J.,Harvey R.A renarl: on the universel cover of a Uoishecor space//Duke üatk.J.-1976.-v.43.-P.497-500.

3 Chern S.-S. Differential geo:aetry;its past end its future// Proc.Int.Congress of I^ith.-197C.-£ice.

4 G&u&k&ozi P. Les neiriques ot&ndsrt i 'ono surface a preaier noabre âe 3etti pair//Astericque.Soe.!iat»i.Prance.-193i>.-IT. 1?u.-?«129-135. '

5 Grifiiths P. îco tîieorens en extensions of holc-.orphic nap-pings//In v ent .natii.-1971 .-v . 14.-Î . 272.

S Hartogo P. 2ur Theorie der an&li"tisuhen Punlrxionen mehrerer •xiabhasciser VerasicalleLes//Taht.Aim.-1906.-Ed.62.-?.1-80'.

7.. Hartors P« Uber aie aus den sin^ularer. Stellen einer antly-tischeE. Fraktion aehrerer Ver&ndenlichen bestehenden Gebil-de//Acta ^ath.-l90S .-3d.-32.-P. Î37-79.

8 îlai Ii.,Sàae II.iieramorphic extension spe.ces//Ann.In3t.Pourier.--13D2.-r. -12,r 3 . -r. 50T-5 T5'

9. ilaio ;J.■ Cc^psct. oonplcx nanif olds containing "global cphcri-: oal b:ieils"iI//Prôc.lni.£y2p.Als.'3cM:.ï:yotô.-1377.-?.i5-04. :

10 Xevi' S. Stüci s'i.i- punii sinsqlcrl. esssnçiali selle funsicrd'-. a-ëlitiche Si pue "o :pit!.. variabxli c or.pl«» «ise//A.nai'ii Iiar.py-

-'r~5.£' ' «ppÜcata.'.-iSO?. -S ¿X7II ,S.XII. -P. $1-37 .

11 - 'Ch'se.-.-rà T.' Global, rer.liss.fien oi st:'Qa,~Iy psueSoconviT. C5-n&-

niic-li5//rub"l.Si:3,;:i;oio UKivereiti-.-i5S4.-v.20.-5??-^05..

12 Osgood' :W.:iote - aber aaalytysclie P'xnktionen a obrerer Terandon-lieh en//i:p.th i.kisi .-1B99 .-3d. 5 2. -P '• 462-*4'o4 .

13 Cb^ooC; \V. îv.-eits :npte über ftnal^'tysche ?un>rtiones' aehrerer

14 Kossi H.Attaching analytic spaces to an analytic space along a pneuAoconcave boundary.Proc.Сonf.Complex Analysi3.1!Innea-polis.-Springer-Verlag,.1965.-P.242-256. . , . •jg Rothstein TI.Ein neuer Beweis des Hartogschen Hauptsatzes und . seine Ausdehung auf neroir.orphe i4mktionen//L'atli.2.-l950.-

3d.53.-?.B4-95. ■ . ,' ■

16 Shiffman B.Extension of Holonorphic ilaprf into Heimitian lla-. nifolds//^aih.Ann.-1971.-V.194.-P.249-253.

17 Shiffaan S.Sxtension of positive line bundles and neromor-pliic aaps//Xnvent .math.-1972 .-V. 15.-Р . 33 2-347.

18 • Shiffman В.Separately Keromorpliic functions and separately

holOEwrphic iäappings//Proc.Syap.Pure Kath.-1991 .-7.52.-P.191-198.

19 Sibony II.Quelques problenes concernant de prolongsment de courant.sen analyse cosplexeZ/Duke LIath.J.-1985.-V.52.-P.157 .

.. -197. '

20 5iu У .-T.Extension of meromorpilic naps into Kahler manifolds //Ann.Kath.-1975.-V.102.-P.421-462. :■

21 Харви P. Голоморфные цела и их границы. - М.: Иир, 1979. -

160 с. . . .

Работы автора по теме диссертации

1 Ивадкович С.Ы. Продол&ение локально баголоморфных отображений в произведение комплексных многообразий // Известия

АН CCJ. Сер.матем. - 1985. - Т. 49, й 4. - С.884-890.

2 Иваакович С.М. феномен Гартогсаддя голоморфно выпуклых'кэ-леровых многообразий // Известия АН СССР. Сер.матем. - 1986. - Т.50, & 4. - С.366-873.

3 Ивашкович С.М. Продолжение аналитических объектов методом Картона-'Гуллена // Комплексный анализ и математическая физика. - Красноярск. -1988. - С.53-60. ..

4. Sxtensioj of line bundlea. and holoaorphic naps.// // Математички весник. - 1983. - Т.40. - С.249-253.

5 Ivashkovich S.Rational curves and extensions of holonorphir ma?pings//Ai:s Proc.Syap.Pure i:oth.-1939.-v.52,Part 1.-P.93-104.

6 Иваакович C.M. Сферические ракуики как препятствия к продолжению голоморфных отображений If Матем.заметки. - 1991. - Т.49, вып.2. - С.141-142.

7 Иваакович С.М. Теоремы типа Гартогса для мероморфных отображений, сферические ракушки и комплексная задача Плато Н ДАН СССР. - 1У91. - Г.321, Ji 5. - С.652-895.

8 Ivashkovich S.Spherical shells сз obstructions for. the extension of holoaorphic. na?pings//The ^оиг»га.1 of Seoraetrlc Ar.aly-sis.-1992.-v,2, r.i.351-371»

9 Ivashkovich Si The Hartogs-type extension theorem for the me" roacrphic Reps i--^ " ooiapact Xehler mar.ifolds//Invent.Kath.-

. .1992.-v.1C9.-P.47-54. - ' . , ' :