О самовоздействии пространственно ограниченных волновых пакетов в плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Введение

1 Нелинейная квазиоптика электромагнитных волн в плазме в постоянном магнитном поле.

1.1 Общий формализм параболического уравнения. Специфика магнитоактивной плазмы.

1.2 Нелинейные квазиоптические пучки в особых направлениях

1.3 О нестационарном самовоздействии в среде со стрикционной нелинейностью

2 Нелинейная динамика волновых пакетов в средах с нормальной дисперсией групповой скорости.

2.1 Пространственно-временная динамика волновых структур в нелинейной среде, описываемой гиперболическим пространственным оператором (двумерный случай)

2.2 Коллапс и множественное дробление нелинейных волновых структур (трехмерный случай)

2.3 О самовоздействии пучков нижнегибридных волн в плазме.

3 Адиабатическое автопреобразование частоты излучения, производящего ионизацию газа

3.1 Уравнение переноса для частоты и интенсивности излучения (модифицированное приближение геометрической оптики)

3.2 Численное моделирование на базе полного волнового уравнения

3.3 Безотражательное распространение ионизирующих импульсов в плавно неоднородной среде.

4 Преобразование поперечной структуры волны в ионизируемой среде

4.1 Динамика оптического пробоя на нелинейной стадии плазменно-резонансной ионизационной неустойчивости.

4.2 Эффекты трансформации поверхностных волн.

4.3 Преобразование объемной моды в поверхностную в процессе пробоя газа в поле двух скрещенных плоских волн

При достаточно больших интенсивностях электромагнитного излучения практически любая среда проявляет нелинейные свойства. Плазма характеризуется тем, что нелинейные эффекты начинают сказываться уже в относительно слабых полях. К изменению ее электродинамических характеристик приводит целый ряд физических процессов. Наиболее распространенными механизмами нелинейности в плазме являются: перераспределение плотности под действием усредненной силы [1, 2] (стрик-ционная нелинейность), увеличение массы электронов с ростом энергии их высокочастотных колебаний (релятивистская нелинейность [3, 4]), тепловая [5, б], ионизационная [5, 7] нелинейности, генерация квазистационарных магнитных полей (см. [8] и цитируемую там литературу) и т.д. Нелинейный отклик среды (вообще говоря инерционный) может существенно изменить условия распространения интенсивных волновых полей. При описании их поведения часто приходится решать сложную электродинамическую задачу с одновременным учетом дифракции, дисперсии, нелинейной рефракции, вынужденного рассеяния и т.д. С известной долей условности все нелинейные эффекты можно отнести либо к эффектам самовоздействия (если рассматривается одна волновая структура) , либо к эффектам взаимодействия (при наличии двух или нескольких влияющих друг на друга волновых образований). Нелинейное взаимодействие включает в себя эффекты трансформации мод, параметрического распада, нелинейного рассеяния и т.д.

Данная диссертационная работа посвящена исследованию самовоздействия волновых структур в плазме. Термин "самовоздействие" обозначает обратное влияние нелинейных возмущений среды, связанных с наличием волновых полей, на характер распространения этих волновых полей (пучков, пакетов, мод). Изучение эффектов самовоздействия электромагнитного излучения началось в конце пятидесятых в связи с проблемой удержания плазмы [9] и далее в шестидесятые годы, когда появились первые работы по самофокусировке [10, 11, 12, 13] волновых полей.

Применительно к физике плазмы эти исследования рассматривали особенности самофокусировки и самодефокусировки квазиоптических волновых пучков в прозрачных плазменных средах [14, 15] (например, связанная с наличием постоянного магнитного поля анизотропия дифракции [2], нелокальность и инерционность нелинейного отклика [6, 16] и т.д.).

Исследование динамических аспектов взаимодействия мощного излучения с веществом прежде всего основывалось на пространственно-временной аналогии самовоздействия, то есть было связано с пониманием эффектов модуляционной неустойчивости [17, 18] и коллапса [19] волновых структур как временных аналогов неустойчивости плоской волны и самофокусировки для случая нестационарных волновых процессов.

В 80-е и 90-е годы центр тяжести исследований смещается к изучению пространственно-временной эволюции волновых полей в средах с инерцией нелинейного отклика. Здесь следует отметить продвижение в создании теории пространственно-временных коллапсов в средах с фокусирующей нелинейностью [20] а также работы по динамике волновых пакетов в нелинейных неоднородных средах(см., например [21, 22, 12А]). Большое внимание уделялось в них изучению интересного с практической точки зрения явления перестройки частоты ионизирующих импульсных сигналов в результате взаимодействия с нестационарными возмущениями среды, появляющимися из-за развития нелинейных инерционных процессов.

В самые последние годы появилось множество теоретических и экспериментальных работ, рассматривающих проблему распространения ультракоротких лазерных импульсов [23] в конденсированных средах. Эти исследования были стимулированы достижениями в генерации и технике компрессии оптических импульсов. Пространственно-временная динамика ультракоротких оптических импульсов, являясь результатом конкуренции между эффектами нелинейности, дифракции и дисперсии, характеризуется резким уширением частотного спектра импульса. Одним из наиболее существенных прогнозов теоретического анализа [9А, 10А] является временное дробление импульса при его самофокусировке в нелинейной среде с нормальной дисперсией групповой скорости. Такое поведение импульса было подтверждено модельными экспериментами [24, 25] по исследованию самофокусировки фемтосекундных оптических импульсов в стекле. В условиях реального современного эксперимента мощность электромагнитного излучения значительно превышает критическую мощность самофокусировки. В результате возникает сложная динамическая картина конкуренции самофокусировочного расслоения, дробления и ионизационных эффектов, связанных с пробоем среды в максимумах поля [26].

Основной целью данной диссертационной работы является исследование ряда важных и в то же время недостаточно изученных аспектов теории нелинейных волновых процессов, касающихся структуры и динамики квазиоптических пучков и волновых пакетов, преобразования их спектральных характеристик в различных условиях самовоздействия:

- при распространении квазиоптических пучков в магнитоактивной плазме

- при распространении оптических импульсов в среде с нормальной дисперсией

- при распространении импульса в ионизируемой среде, сопровождающемся трансформацией спектра

- при самосогласованной эволюции мелкомасштабных плазменно-по-левых структур в ионизируемой среде.

Характеризуя научную новизну проделанной работы, хотелось бы отметить следующие моменты:

• Сформулированы материальные уравнения, описывающие динамику медленных возмущений параметров магнитоактивной плазмы - плотности и магнитного поля - под действием стрикции.

• Исследованы закономерности динамического режима поглощения и трансформации сильной э.м. волны в области верхнего гибридного резонанса неоднородной плазмы с учетом возбуждения низкочастотных возмущений плотности ионно-звукового типа. Найден сильно нелинейный пульсирующий режим генерации звуковых волн, развитие которого (в отличие от случая Керровской нелинейности) не приводит к снижению поглощения в резонансной области.

Изучены особенности самовоздействия электромагнитных волн в рамках модифицированного нелинейного уравнения Шредингера (уравнение смешанного гиперболически-параболического типа), справедливого для квазиоптических пучков при отрицательной гауссовой кривизне поверхности: волновых векторов, а также для распространения оптических пучков в нелинейной среде с нормальной дисперсией. В исследуемой системе реализуется принципиально новая динамика сильной турбулентности. Ее главной особенностью является последовательное измельчение структуры ВЧ поля за счет рождения новых ячеек турбулентности. Для многих приложений такое дробление, сопровождающееся передачей энергии вверх по спектру волновых чисел, должно приводить к эффективному поглощению энергии турбулентности в нелинейной среде.

Теория преобразования частоты вверх по спектру для мощного электромагнитного излучения при его распространении в ионизируемой среде представлена на основе модифицированного приближения нелинейной геометрической оптики. Продемонстрирован непрерывный сдвиг частотного спектра вверх по мере движения импульса по трассе распространения, значительно превышающий начальную частоту, без сильного поглощения волны для случаев ударной и туннельной ионизации сильным полем. Интересными с точки зрения приложений результатами являются безотражательное распространение в закритическую плазму и сильное уширение частотного спектра импульса.

Изучена плазменно-резонансная ионизационная неустойчивость однородного газового разряда под действием интенсивного лазерного излучения. Развитие этой неустойчивости приводит к образованию долгоживущих структур в виде тонких резонансных слоев плазмы и резких пиков амплитуды поля и может сопровождаться проявлением макроскопических эффектов (изменение эффективного показателя преломления среды, возбуждение высоких гармоник, генерация быстрых электронов), в результате существенно влияя на свойства образовавшейся лазерной плазмы в таких широко обсуждающихся приложениях, как создание рентгеновских лазеров, ускорение частиц в плазме и эффективная генерация гармоник в ультрафиолетовом и рентгеновском частотном диапазонах.

• Исследован эффект трансформации электромагнитного излучения в поверхностную волну в ходе самосогласованной туннельной ионизации газа в поле двух скрещенных плоских волн. Построена простая модель, позволяющая объяснить это явление.

Развитие теории распространения электромагнитных волн в нелинейных средах тесным образом связано с появлением источников мощного излучения (лазеров, гиротронов и т.п.) и их научно-техническими и технологическими приложениями. В настоящее время эта теория является актуальной практически для любого частотного диапазона (от ОНЧ до оптического). Она, в частности, представляет интерес для радиосвязи, энергетики, электроники больших мощностей и нелинейной оптики.

Многие из рассматриваемых в диссертации проблем имеют не только чисто теоретическое, но и прикладное значение. К таким проблемам относятся исследование эффектов самовоздействия коротких оптических импульсов (на основе НУШ с гиперболическим пространственным оператором), эффект повышения частоты импульса при самосогласованной ионизации нейтрального газа, исследование условий безотражательного распространения импульсов в ионизируемой среде.

Данная диссертация выполнена в Институте прикладной физики РАН. Ее результаты опубликованы в работах [1А-19А] и докладывались на следующих конференциях, симпозиумах и семинарах: 13 Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Берлин, 1977), 14 Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Гренобль, 1979), Workshop on application of RF waves to Tokamak plasma (Varenna, Italy), 12 Европейской конференции по управляемому синтезу и физике плазмы (Будапешт, 1985), Международной конференции по физике плазмы (Киев, 1987), 14 Европейской конференции по УТС и физике плазмы. (Мадрид, 1987), Strong Microwaves in Plasmas. Int'. Workshop (Suzdal, 1990), Конференции по физике низкотемпературной плазмы (Петрозаводск, 1995), Strong Microwaves in Plasmas. Int. Workshop. ISS97 (Russia, 1997), Int. Congress on Plasma Physics combined with the 25-th EPS Conf. on Cont. Fusion and Plasma Phys. (Praha, 1998), 40-th Annual Meeting of the American Phys. Soc. of the Division of Plasma Physics. (New Orleans, Louisiana, 1998).

После краткой характеристики рассматриваемых в диссертации вопросов перейдем к последовательному изложению ее содержания.

В первой главе диссертации, основанной на описании квазиоптических пучков электромагнитных волн с помощью нелинейного уравнения Шредингера (НУШ), рассматриваются характерные особенности самовоздействия, связанные с наличием в плазме постоянного магнитного поля и (или) обусловленные влиянием инерции нелинейного отклика среды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение приведем сводку основных результатов диссертационной работы.

1. Исследованы особенности самовоздействия интенсивных пучков электромагнитных волн, распространяющихся в так называемых "особых" направлениях магнитоактивной плазмы, когда дифракционные эффекты ослаблены, и необходимо учитывать дисперсию более высокого - четвертого - порядка. Найдены аналитически структуры типа однородных волновых каналов, вытянутых вдоль магнитного поля а также направленных под некоторым углом к нему. Показано, что уединенные каналы устойчивы по отношению к малым возмущениям.

2. Аналитически и численно исследована самофокусировка квазиоптического пучка в среде с инерционным нелинейным откликом, описываемым волновым уравнением. Изучено поведение автомодельных структур и развитие пространственно-временной неустойчивости плоской волны. Численно проанализированы различные стадии развития неустойчивости и формирования стационарных структур. Показано, что при мощности порядка критической мощности самофокусировки выход на стационарный режим устанавливается посредством возбуждения переходной волны, которая распространяется вглубь нелинейной среды. При сильной надкритичности динамика самовоздействия сопровождается формированием волноводных каналов, их распадом и турбулизацией области взаимодействия, что заметно затягивает процесс установления стационарного распределения.

3. Изучены особенности самовоздействия электромагнитных волн в рамках модифицированного нелинейного уравнения Шредин-гера (уравнение смешанного гиперболически-параболического типа) в двумерном и трехмерном случаях. Показано, что нелинейная эволюция локализованных структур в рамках 2Б-уравнения (волны на поверхности жидкости, квазиоптические пучки в замагниченной плазме при отрицательной гауссовой кривизне поверхности волновых векторов) характеризуется пульсирующим режимом самовоздействия, когда непрерывный рост продольного масштаба сопровождается ос-цилляциями амплитуды и поперечной ширины распределения поля.

Аналитически и численно проанализированы решения ЗБ-уравнения, справедливого для неодномерных пакетов плазменных и циклотронных колебаний, а также для ультракоротких оптических импульсов в средах с нормальной дисперсией. Показано, что в этом случае при самовоздействии волновых полей, несмотря на дефокусирующий характер нелинейности по продольной координате, имеет место модуляционная неустойчивость, и множественное (каскадное) дробление коллапсирующих трехмерных сгустков поля (фрактальный коллапс) .

4. В приближении нелинейной геометрической оптики, позволяющем выйти за рамки теории возмущений и описать существенную модификацию частотного спектра, исследовано явление адиабатической автоконверсии частоты электромагнитных импульсов, вызывающих ионизацию газа. Изучены возможности доставки электромагнитной энергии к закритическим (плотным) плазменным слоям.

5. Исследована плазменно-резонансной ионизационная неустойчивость, развивающаяся в процессе пробоя газа полем высокоинтенсивного лазерного излучения. Показано, что на нелинейной стадии этой неустойчивости формируются (в режиме обострения) мелкомасштабные структуры, характеризуемые глубокой модуляцией плотности плазмы в направлении вектора электрического поля. Отличительной чертой таких слоистых образований является долгое время жизни, что делает возможным реализацию и экспериментальное наблюдение филаментов.

6. Обнаружен и исследован эффект трансформации объемной волновой моды в поверхностную, сопровождаемый образованием самоподдерживающихся плазменных волноводов, при оптическом пробое газа полем неоднородной плоской волны.

Благодарности

Пользуясь случаем, выражаю глубокую признательность моим научным руководителям: А.Г.Литваку, В.Б.Гильденбургу за помощь и поддержку.

Я благодарна также своим коллегам и соавторам: А.А.Балакину, М.И.Ба-кунову, С.Д.Жерносек, А.В.Киму, В.А.Миронову, Г.В.Пермитину, В.Е.Семенову, А.М.Сергееву, А.И.Смирнову, О.Б.Смоляковой, Е.В.Суворову, A.A. и Г.М.Фрайманам.

Я благодарю Российский фонд фундаментальных исследований за поддержку (гранты 99-02-16238, 98-02-17205 и 99-02-16399).

1. Гапонов А.В., Миллер М.А. О потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотных полях // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. N 2. С. 242-243.

2. Литвак А.Г. Динамические нелинейные электромагнитные явления в плазме. В кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 10. Нелинейная динамика. Магнитосферные неустойчивости / Под ред. А. Б. Михайловского. — М.: Атомиздат, 1980. С. 164-242.

3. Ахиезер А.И., Половин Р.В. К теории волновых движений электронной плазмы // ЖЭТФ. 1956. Т. 30. Вып. 5. С. 915-924.

4. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В. и др. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974. с.388.

5. Гуревич А.В., Шварцбург А.Б. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. — М.: Наука, 1973. 272 с.

6. Литвак А.Г., Миронов В.А., Полуяхтов Б.К. Тепловое самовоздействие пучков электромагнитных волн в плазме. В сб: Тепловые и нелинейные явления в плазме. — Горький: ИПФ АН СССР, 1979.

7. Гильденбург В.Б. Неравновесный высокочастотный разряд в полях электромагнитных волн. В кн.: Нелинейные волны (распространение и взаимодействие). — М.: Наука, 1981. С. 87-95.

8. Tikhonchuk V.T., Solodov A.A. and Mora P. Inverse Faraday effect in a plasma: hydrodynamic and kinetic descriptions // Comments Plasma Phys. Contr. Fusion. 1999. v.18. p.399-410.

9. Волков Т.Ф. // В сб.: Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. т.З. с. 336. изд.АН СССР. 1958. Boot H.A., Self S.A., Shersby-Harvie R.B. //J. Electron. Control. 1958. v.4. p.434.

10. Аскарьян Г.А. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы // ЖЭТФ. 1962. Т. 42. N 6. С. 1567-1570.

11. И. Таланов В.И. О самофокусировке электромагнитных волн в нелинейных средах // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1964. т.7. N 3. с.564-566.

12. Chiao R.J., Garmire Е., Tawnes С.Н. Self-trapping of optical beams // Phys. Rev. Lett. 1964. V. 13. N 15. P. 474-480.

13. Беспалов В.И. Литвак А.Г., Таланов В.И. Самовоздействие электромагнитных волн в кубичных изотропных средах. // В сб.: Нелинейная оптика. Новосибирск: Наука, 1968. с.428-463.

14. Власов С.Н., Таланов В.И. Самофокусировка волн. Нижний Новгород. ИПФ РАН, 1997. 220с.

15. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.:Наука, 1989.

16. Литвак А.Г., Миронов В.А., Фрайман Г.М., Юнаковский А.Д. Тепловое самовоздействие волновых пучков в плазме с нелокальной нелинейностью // Физика плазмы. 1975. Т. 1. N 1. С. 60-71.

17. Веденов A.A. Теория турбулентной плазмы. М.:Наука, 1965. 115 с.

18. Силин В.П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму. М.:Наука, 1973. 288 с.

19. Захаров В.Е. Коллапс ленгмюровских волн. // ЖЭТФ. 1972. т.62. с. 1745.

20. A.G.Litvak, V.A.Mironov and A.M. Sergeev. The nonlinear dynamics of wave systems with spatio-temporal collapses. // Physica Scripta. 1989. v.T30. p.57-61.

21. Гильденбург В.Б., Крупнов В.А., Семенов В.Е. Автопреобразование частоты и безотражательное распространение высокочастотного электромагнитного импульса в условиях пробоя. // Письма в ЖТФ. 1988. т.14. N 18. с.1695.

22. Andreev N.E., Gorbunov L.M., Kirsanov V.I., Pogosova A.A., Ramaza-shvili R.R. The theory of laser self-resonant wakefield excitation // Physica Scripta. 1994. V. 49. P. 101-109.

23. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин A.C. Оптикафемтосекундных импульсов. М.:Наука, 1988. 312 с.

24. Ranka J.E., Schirmer R.W. and Gaeta A.L. Observation of pulse splitting in nonlinear despersive media// Phys. Rev. Lett. 1996. V.77. No.8 p.3783-3786.

25. Diddams S., Eaton H., Zozulya A. and Clement T. Amplitude and phase measurement of femtosecond pulse splitting in nonlinear nonlinear dispersive media. // Optics Letters. 1998. V.23. N 5. p.379-381.

26. Broudeur A., Chin S.L. Band-gap dependence of the ultrafast white-light continuum. // Phys.Rev.Lett. 1998. v.80. N.20. p.4406-4409.

27. Бродский Ю.Я., Кондратьев И.Г., Миллер М.А. Электромагнитные пучки в анизотропных средах. I.// Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1969. т.12 с.1339-1350.

28. Бродский Ю.Я., Кондратьев И.Г., Миллер М.А. Электромагнитные пучки в анизотропных средах. II.// Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1972. т.15 с.592-600.

29. Андреев П.Е., Сергеев A.M., Стенчиков Г.Л. Нелинейное поглощение необыкновенной волны плазмой в области верхнего гибридного резонанса. // Физика плазмы. 1984. т.10. вып.1. с.21-32.

30. Литвак А.Г. Три лекции по теории нелинейных волновых явлений в плазме. Л.: изд-во ЛГУ. 1972. - 56 с.

31. Гуревич A.B. К теории нелинейных эффектов при распространении радиоволн в ионосфере. // Геомагнетизм и аэрономия. 1965. т.5. с.70-80.

32. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. -М.:Наука, 1990. 432 с.

33. Леонтович М.А. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1944. т.8. с.16.

34. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде. // УФН. 1967. т.93. с.19.

35. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. т.2. М.:Мир, 1978.

36. Porcolab М., Goldman M.V. // Phys.Fluids. 1976. v.19. р.872.

37. Литвак А.Г. Волновые пучки конечной амплитуды в магнитоактив-ной плазме. // ЖЭТФ. 1969. т.57. с.629.

38. Козлов В.А., Литвак А.Г., Суворов Е.В. Солитоны огибающих релятивистски сильных волн в плазме // ЖЭТФ. 1979. т.7. с.148.

39. Nishikawa К., Hojo Н., Mima К., Ikezi Н.// Phys. Rev. Lett. 1974. v.33. p.148.

40. Боголюбский И.Л., Маханьков В.Г. // Физика Плазмы. 1976. т.2. с.540.

41. Kolchugina I.A., Sergeev A.M.// Proc. XV Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Minsk. 1981. Pt.l. p.229.

42. Боголюбский И.Л., Маханьков В.Г. // ЖТФ. 1976. т.46. с.447.

43. Karpman V.I., Washimi Н. // J. Plasma Phys. 1977. v.18. p.173.

44. Громов E.M., Таланов В.И. Нелинейная динамика коротких волновых пакетов в диспергирующей среде. // ЖЭТФ. 1996. т.110. с.137-149.

45. Zaspel С.Е. Optical solitary wave and shock solitons of the higher order nonlinear Schrodinger equation. // Phys. Rev. Lett. 1999. v.82. p.723-726

46. Петвиашвили В.И. // Физика плазмы. 1976. т.2. с.257.

47. Гинзбург В.Л. В кн.: Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. гл.5, с.346.

48. Andreev N.E., Gorbunov L.M., Tarakanov S.V., et al. // Phys. Fluids 1993. v.B5. p.1986

49. Андреев H.E., Горбунов Л.Н., Зыков А.И. и др. // ЖЭТФ. 1994. т.106. с.1676.

50. Власов С.Н., Петрищев В.А., Таланов В.И. Усредненное описание волновых пучков в линейных и нелинейных средах. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1971. т.14. с.1453.

51. Фрайман Г.М. Асимптотическая устойчивость многообразия автомодельных решений при самофокусировке. // ЖЭТФ. 1985. т.82. с.390-400.

52. Litvak A.G., Mironov V.A. and Sergeev A.M. The Nonlinear Dynamics of Wave Systems with Spatio-Temporal Collapses.// Nonlinear Waves 3. Eds. A.V.Gaponov-Grekov, M.I.Rabinovich, J.Engelbrecht. SpringerVerlag. 1990. p.240-254.

53. Kerr E.L.// Phys. Rev. A 1971. v.4. p.1195.

54. Berger R.L., Lasinski B.F., Kaiser T.B. et.al.// Phys. Fluids В 1993. v.5. p.2243.

55. Rose Н.А.// Phys. Plasmas 1995. v.2 p.2216.

56. Lontano M., Sergeev A.M., Cardinali A.// Phys. Fluids В 1989. v.l. p.901.

57. Ванин E.B., Миронов В.А., Пянышна E.A. и др. Пространственно-временная динамика двумерных волновых пучков в средах с релаксационной нелинейностью.// Физика плазмы. 1991. т.17. с.841.

58. Захаров В.Е. // ПМТФ. 1968. Т.9. с.86

59. Юэн Г., Лэйк Б. — Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде. М.: Мир, 1987. 179 с.

60. Абловиц М.Дж., Сегур X. Солитоны и метод обратной задачи. — М.: Мир, 1987.

61. Литвак А.Г., Таланов В.И. Применение параболического уравнения к расчету полей в нелинейных средах. // Изв.ВУЗов. Радиофизика. 1967. Т.10. с.539

62. Berge L., Rasmussen J.J. Multisplitting and collapse of self-focusing anisotropic beams in normal/anomalous dispersive media. // Phys. Plasmas. 1996. V.3. p.824-843.

63. Cao X.D., Agrawal G.P. and McKinstrie C.J. Self-focusing of chirped optical pulses in nonlinear dispersive media // Phys. Rev. A 1994. V. 49. No.5 p.4085-4092.

64. Berge L., Rasmussen J.J., Kuznetsov E.A. et.al. Self-focusing of chirped optical pulses in media with normal dispersion. // J.Opt.Soc.Am.B. 1996. V.20. p.1879.

65. Ranka J.E. and Gaeta A.L. Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ultrashort pulses.// Optics Letters. 1998. V.23. N 7. p.534-536.

66. Mlejnek M., Wright E.M. and Moloney J.V. Dynamic spatial replenishment of femtosecond pulses propagating in air. // Optics Letters. 1998. V.23. N 5. p.382-384.

67. Воробьев В.В. Самофокусировка световых пучков без осевой симметрии. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1970. т.13. с.1905.

68. Morales G.I. and Lee Y.C. // Phys.Rev.Lett. 1975. v.35. p.930

69. Литвак А.Г., Петрова Т.А., Сергеев A.M., Юнаковский А.Д. Об одном типе самовоздействия волн в плазме. // Физика Плазмы. 1983. Т.9. с.495.

70. Захаров В.Е., Рубенчик A.M. Неустойчивость волноводов и солито-нов в нелинейных средах. // ЖЭТФ. 1973. т.65. с. 997-1010.

71. Захаров В.Е., Косматов Н.Е., Швец В.Ф. Сверхсильный волновой коллапс. // Письма в ЖЭТФ. 1989. т.49. с.431-433.

72. Малкин В.М. // ЖЭТФ. 1984. т.87. с.433.

73. Таланов В.И. О фокусировке света в кубичных средах. // Письма в ЖЭТФ. 1970. т.11. с.303.

74. Sanuki Н. and Ogino Т.// Phys.Fluids. 1977. v.20. р.1510.

75. Morales G.I. // Phys.Fluids. 1977. v.20. p.1164.

76. Ерохин H.C., Моисеев C.C., Панченко И.П. // УФЖ. 1978. т.23. с.287.

77. Gekelman W. and Stenzel R.L. // Phys.Rev.Lett. 1975. v.35. p.1708.

78. Myra J.R., Liu C.S. // Phys.Fluids. 1980. V.23. p.2258.

79. Anderson D., Karlsson M., Lisak M. and Sergeev A. Modulational instability dynamics in a spatial focusing and temporal defocusing medium. // Phys. Rev. E. 1993. v.47. N 5. p.3617-3622.

80. Степанов H.C. Диэлектрическая проницаемость в нестационарной плазме. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1976. т.19. с.960.

81. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред — М.: Наука, 1980.

82. Wilks S.C., Dawson J.M., and Mori W.B. Frequency up-conversion of electromagnetic radiation with use of overdense plasma. // Phys.Rev.Lett. 1988. v.61. p.337.

83. Wilks S.C., Dawson J.M., Mori W.B., et al. Frequency up-conversion of electromagnetic radiation with use of overdense plasma. // Phys.Rev.Lett. 1989. v.62. p.2600.

84. Corkum P.B. Amplification of picosecond 10 /лm pulses in multiatmo-sphere C02 lasers. // IEEE J. Quant. Electron. 1985. v.QE-21. p.216.

85. Платоненко В.Т., Таранухин В.Д. Волна электронной плотности и генерация ультракоротких импульсов излучения в инфракрасном диапазоне. // Изв. Акад. Наук СССР. сер.Физика. 1986. т.50. с.786.

86. Kim А.V., Lirin S.F., Sergeev A.M., Vanin E.V. and Stenflo L. Compression and frequency up-conversion of an ultrashort ionizing pulse in a plasma. // Phys.Rev.A. 1990. v.42. p.2493.

87. Wood W.M., Siders C.W. and Downer M.C. Measurement of femtosecond ionization dynamics of atmospheric density gases by spectral blueshifting, // Phys.Rev.Lett. 1991. v.67. p.3523.

88. Kuo S.P. Frequency up-conversion of microwave pulse in a rapidly growing plasma. // Phys.Rev.Lett. 1990. v.65. p.1000.

89. Гильденбург В.Б., Ким А.В., Сергеев A.M. Возможность резкого повышения частоты излучения ионизирующего лазерного импульса в газе. // Письма в ЖЭТФ. 1990. т.51. с.104.

90. Гуревич А.В. Ионизация нижней ионосферы мощными радиоволновыми импульсами. // Геомагнетизм и аэрономия. 1979. т.19. с.633.

91. Арутюнян С.Г., Рухадзе А.А. К теории разряда в электромагнитных поля большой амплитуды. // Физика плазмы. 1979. т.5. с.395.

92. Глазов Л.Г., Рухадзе А.А. Электронная функция распределения и скорость ионизации сверхсильным микроволновым излучением в разряде среднего давления. // Физика плазмы. 1989. т.15. с.863.

93. Yee J.H., Alvares R.A., Mayhall D.J., et al. Theory of intense electromagnetic pulse propagation through the atmosphere. // Phys. Fluids. 1986. v.29. p.1238.

94. Keldysh L.V. Ionization in the field of a strong electromagnetic wave. // JETP. 1965. v.20. p.1307.

95. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. — М.:Наука, 1989. 768с.

96. Gallagher T.F. Above-threshold ionization in low-frequency limit. // Phys.Rev.Lett. 1988. v.61. p.2304.

97. Burnett N.H., Corkum P.B. Cold-plasma production for recombination extreme-ultraviolet lasers by optical-field-induced ionization. // JOSA B. 1989. v.6. p.1195.

98. Esarey E., Joyce G., Sprangle P. // Phys.Rev.A. 1991. v.44. p.3908.

99. Brunei F. Harmonic generation due to plasma effects in a gas undergoing multiphoton ionization in the high-intensity limit. // JOSA B. 1990. v.7. p.521.

100. Веспалов В.И., Таланов В.И. О нитевидной структуре пучков света в нелинейной жидкости. // Письма в ЖЭТФ. 1966. т.З. с.307.

101. Wilks S., Young Р.Е., Hammer J., et al. // Phys.Rev.Lett. 1994. v.73 p.2994.

102. Litvak A.G. //in Reviews of Plasma Physics, edited by M.A.Leontovich 1980. v.10. p.293. (Consultants Bureau, N.Y.)

103. Гильденбург В.Б., Литвак А.Г. Мелкомасштабная неустойчивость электромагнитной волны в нелинейной среде. // VII Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн. Ростов-на-Дону. Сборник трудов. 1977. т.1, с.278.

104. Гильденбург В.Б., Ким А.В. Ионизационные неустойчивости электромагнитной волны. // ЖЭТФ. 1978. т.74. N1. с. 72

105. Киквидзе P.P., Рухадзе А.А. // Физика плазмы. 1987. т.13. с.140.

106. Вихарев А.Л., Гильденбург В.Б., Голубев С.В. Нелинейная динамика свободно локализованного СВЧ разряда в пучке электромагнитных волн. // ЖЭТФ. 1988. т.94. с.724.

107. Corkum Р.В., Burnett N.H., and Brunei F. // Phys.Rev.Lett. 1989. v.62. p.1259.

108. Downer M.C., Wood W.M., and Trisnadi J.T. // Phys.Rev.Lett. 1989. v.65. p.2832.

109. Leemans W.P., Clayton C.E., Mori W.B., et al. // Phys.Rev. A 1992. v.46. p.1091.112113114115116 117118119120121 122

110. Rae S.C. // Opt.Commun. 1994. v.104. p.330.

111. Mackinnon А.Т., Borghesi M., Iwase A., et al. // Phys.Rev.Lett. 1996. v.76. p.1473.

112. Вихарев A.Jl., Гильденбург В.Б. и др. СВЧ-разряд в пучках пересекающихся электромагнитных волн. // Физика плазмы. 1984. т.10. с.165.

113. Гильденбург В.Б., Солодов А.А. Нелинейная стадия ионизационно-полевой неустойчивости в высокочастотном разряде. // Письма в ЖЭТФ. 1995. т.62. с.535.

114. Mayhan J.T., Fante R.L., et al. // J.Appl.Phys. 1971. v.42. p.5362.

115. Гильденбург В.Б., Залезский А.А., Семенов В.Е. Волна ионизации в продольном высокочастотном поле. // Изв.ВУЗов. Радиофизика. 1995. т.38. с.991.

116. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. — М.: Наука, 1987.

117. Rae S.C. // Opt.Commun. 1994. v.104. p.330.

118. Gil'denburg V.B., Pozdnyakova V.I., Shereshevskii I.A. Frequency self-upshifting of focused electromagnetic pulse producing gas ionization. // Physics Letters A. 1995. v.203. p.214.

119. Jiang C.L. // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1975. v.AP-23. p.83.

120. Kravtsov Yu.A., Ostrovsky L.A. and Stepanov N.S. // Proc. IEEE 1974. v.62. p.1492.

121. Joshi C. , Clayton C.E., March K., et al. Demonstration of the frequency upshifting of microwave radiation by rapid plasma creation. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1990. v.18. p.814.'

122. Kuo S.P. and Ren A. // IEEE Trans Plasma Sci. 1993. v.21. p.53.

123. Kuo S.P., Ren A. and Schmidt G. // Phys. Rev. E 1994. v.49. p.3310.

124. Bakunov M.I. and Zhukov S.N. // Plasma Phys. Rep. 1996. . v.22 p.649.

125. Stepanov N. S. // Technical Phys. 1995. v.40. p.701.

126. Handbook of surfaces and interfaces, v. 3, Surface phonons and polari-tons, ed. by A.A. Maradudin, R.F. Wallis and L. Dobrzynski (Garland, New York, 1980).

127. Krowne C.M. // IEEE Proc. 1993. v. H 140. p.147.

128. Gradov O.M. and Stenflo L. // Phys. Rep. 1983. v.94. p.113.