О ветвлении и устойчивости относительных равновесий на круговой орбите твердого тела с ротором и со стержнями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

московский государственный университет

имени М. В. ЛОМОНОСОВА Механико-математическим факультет

На правах рукописи РСЬШБЕТОВ Каират Сансызбаевич

у УДК 531.36 f

О ВЕТВЛЕНИИ И УСТОЙЧИВОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ РАВНОВЕСИЙ НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА С РОТОРОМ И СО СТЕРЖНЯМИ

01.02.01 —теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА — 1991

Работа выполнена в Вычислительном Центре АН СССР.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор В. Н. Рубановский.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор В. А. Сарычев, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник В. Л1. Морозов.

Ведущая организация: Институт проблем механики АН СССР.

Защита диссертации состоится « 1991 г. в

часов на заседании специализированного сойета Д 0o3.tJo.01 по механике при Московском государственном университете по адресу: Москва 119899, Ленинские горы, Главное здание МГУ, ауд. 16—10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

//»

Автореферат разослан «_;

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат

физико-математических наук Д. В. ТРЕЩЕВ

* ' ж!Хальность_темыл В связи с исследование^ и освоением :космического пространства оольшое значение приоорели задачи

юсти и стабилизации движения искусственных космических

объектов, проблемы сохранения определенной их ориентации в течение длительного времени. В зависимости от поставленных задач ориентация искусственных спутников может быть осуществлена с использованием активных и пассивных методов. Активные системы ориентации применяются, если необходимо обеспечить очень высокую точность ориентации, противодействовать большим возмущающим моментам, совершать сложные программные развороты спутника. Активные системы ориентации требуют значительного расхода энергии и, как правило, расчитываются на сравнительно короткое время . Для спутников без сложных программных маневров с большим временем активного существования предпочтительно применение пассивных методов. При разработке пассивных систем ориентации спутников можно использовать свойства гравитационных и магнитных полей, гироскопические свойства вращающихся тел и др. основным примуществом пассивных систем ориентации заключается в том, что эти системы могуть функционировать продолжительное время без расходования энергии.

Спутник со статически и динамически уравновешенными маховиками, расположенными внутри корпуса спутника, называют гиростатом. Важность исследования динамики спутника с фиксированными относительно корпуса маховиками заключается в возможности получения большого числа положений равновесия, интересных для практических целей.

определение трех углов ориентации (или направляющих косинусов) спутника через инерционные характеристики и компоненты кинетического момента принято называть прямой задачей. Если в

r » —. -

число искомых неизвестных входят конструктивные параметры, то задачу считают обратной.

Основные работы по гиростатам на круговой орбите иосЙЙЩены отысканию стационарных решений и исследованию устойчивости этих р1ешений.

Найболее существенные результаты,относящие к данной задаче, получены в последние годы в исследованиях R.E.Roberson'a, R.W. Longman'a,Н.И.Яковлева, B.B. Румянцева, В.В.Белецкого, В.М.МорозоваС.Я. Степанова, В.А. Сарычева, A.A. Анчева, H.H. Колесникова, В.Н. Рубановского и др. .

В работах указанных авторов изучено движение симметричного гиростата в ньютоновском поле сил. Получены необходимые и достаточные условия устойчивости.

Исследована ветвление и устойчивость относительных равновесий гиростата в общем случае, а такке для случаев,когда ось ротора параллельна или ортогональна одной из главных осей центрального трехосного эллипсоида инерции системы. Результата представлены в виде бифуркационных диаграмм.

Тем не менее вопросы ветвления относительных равновесий гиростата на круговой орбите изучены мало.

Перше три главы данной работы посвящены, главным образом, исследованию ветвления и устойчивости относительных равновесий гиростата на круговой орбите.

Из пассивных систем наибольшее распространение получили гравитационные системы ориентации.

Спутник с неравными моментами инерции имеет четыре устойчивых положения, при которых эллипсоид инерции спутника вытянутой стороной "смотрит" к центру притяжения. Поэтому для стабилизации каких-либо ориентации требования вытянутости

—з -

эллипсоида инерции спутника приводит к необходимости использования длинных стержней.Эти изменения способствуют стабилизации ориентации, но в отдельных случаях деформация стержней приводит и к дестабилизации движения.

Большой вклад в изучений этой задачи внесли 1.Ме1гоу11;с11, Л.В. Докучаев, В.Н. Рубановский, В.М. Морозов, В.А. Самсонов и др.

В указанных работах рассматривались только такие системы, для которых упругие звенья системы мало деформированы или вовсе недеформированы.

В четвертой главе диссертации рассматривается движение твердого тела со стержнями на круговой орбите.

Целью работы является исследование задачи об устойчивости относительных равновесий гиростата в прямой постановке, когда значения конструктивных параметров предполагаются заданными и требуется найти все относительные.равновесия гиростата и исследовать их эволюцию, ветвление и устойчивость при изменении параметра к(модуль кинетического-момента ротора в- относительном движений) от - оо до + со.

Для движения на круговой орбите твердого тела со стержнями исследовать достаточные условия устойчивости относительных равновесий.

Научная_новизнал

- Исследованы ветвление и устойчивость относительных равновесий симметричного(вытянутого) гиростата; результаты представлены в виде бифуркационных диаграмм.

- Исследованы ветвление и устойчивость положений относительного равновесия гиростата в случае, когда ось ротора параллельна или ортогональна одной из главных осей центрального

— А —

трехоского эллипсоида инерции системы. Результаты представлены в ввде бифуркационных диаграмм.

- Получены достаточные условия устойчивости относительных равновесий твердого тела со стержнями. Для недеформируемых стержней предложена методика построения бифуркационной диаграммы, которая легко реализуема на ЭВМ.

- Исследованы относительные равновесия твердого тела с гибким упругим стержнем. Для описания деформации стержня использована точная теория упругого изгиба тонкого стержня, которая описывает любые деформации.

Достоверность полученных результатов обоснована применением строгих аналитических методов и подтверждена сравнением с результатами, полученными другими авторами другими методами.

Практическая ценность работы. Полученные результаты могут иметь практические приложения в космических исследованиях. ■

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на семинарах Института математики и механики АН ■КАЗ. ССР, на кафедре теоретической механики Казахского государственного университета, на семинаре по теории устойчивости и аналитической механике механико - математического факультета МГУ, на V Всесоюзной Четаевской конфренции по аналитической механике и устойчивости движения (г. Казань, 15-25 сентябрь, 1987 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в виде семи статей в научных журналах.

Структура_и_объем_работы.Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 182 страницах машинописного текста(из них 60 страниц занимают рисунки),из списка цитируемой литературы(45 наименований) и приложения.

Содержание работы

В введении дан обзор работ, посвященных рассматриваемым в диссертации*задачам, и кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе приведены уравнения относительных равновесий и достаточные условия устойчивости относительных равновесий гиростата. Построена бифуркационная диаграмма для симметричных гиростатов. Получены и проанализированы достаточные условия устойчивости. Возможные ориентации геометрически показаны в виде зависимостей направляющих косинусов от параметра к.

Во второй главе рассматриваются относительные равновесия трехосного тела с ротором, когда ось ротора распологается по одной из главных центральных осей инерции.

Исследованы и геометрически представлены возможные ориентации в случае, когда ось ротора параллельна большой оси эллипсоида инерции гиростата. Результаты представлены в геометрически наглядной и обозримой форме в виде зависимостей направляющих косинусов от гиростатического момента.Получены и проанализированы достаточные условия устойчивости.На основе результатов В.Н. Рубановского указаны все бифуркационные значения параметра к.

Для случая, когда ось ротора расположена параллельна средней и малой оси эллипсоида инерции гиростата множество относительных равновесий геометрически представлены в виде зависимостей направляющих косинусов от к. Указаны все бифуркационные значения параметра к.

Показано,что при некотором фиксированном значении параметра к существуют бесконечное множество относительных равновесий и доказано, что это значение к является бифуркационным.

• 1_третьей_главе исследуются относительные равновесия твердого

тела с ротором в случае , когда ось ротора расположена в главной плоскости инерции.

Для случая, когда ось ротора ортогональна большой оси, малой оси и средней оси центрального трехосного эллипсоида инерции гиростата получены три семейства решений. Проведен анализ достаточных условий устойчивости полученных решений. Построены бифуркационнные диаграммы. Полученные решения геометрически представлены в виде зависимостей направляющих косинусов от параметра к.

В четвертой главе рассматривается устойчивость отнбсителБ-ного равновесия на круговой орбите твердого тела с выдвижными недеформируемыми штангами и гибкими стержнями.

Для недеформируемых стержней предложена методика построения бифуркационной диаграммы, которая легко реализуема на ЭВМ.

Исследованы относительные равновесия твердого тела с гибким упругим стержнем. -Для описания деформации стержня использована нелинейная теория упругого изгиба тонкого стержня, которая описывает любые деформации. Получены достаточные условия устойчивости относительных равновесий, когда стержни направлены по радиусу-вектору и по касательной к орбите.

Отметим, что графики построены на~.компьютерах типа IBM PC AT/XT. Программы для построения графиков приведены в приложении диссертации.

В__заключении кратко сформулированы основные результаты

работы и вытекающие из них выводы.

В приложении диссертации приведены листинги программ.

Основные результаты диссертации опубликованы'в статьях:

1. Рсымбетов К. G. Устойчивость стационарных вращений тяжелого твердого тела с тремя упругими стержнями. Препринт, ВЦ АН СССР, 1984.

2. Рсымбетов К. С. Устойчивость относительного равновесия твердого тела с стержнями на круговой орбите.Конф. молодых учен.поев.к 40-летию победы над фашизмом. КазГу, Алма-ата, 1985.

3. Рсымбетов К. С. Устойчивость относительного равновесия на круговой орбите твердого тела с двумя стержнями. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.:ВЦ АН

'• СССР,1986.

4. Рсымбетов К. С. Устойчивость относительного равновесия на круговой орбите твердого тела с упругими стержнями. V -Всес.Четаевская конф."Ан.нзх..устойчивость и' упр.движением". Г987.

5. Рсымбетов К. С. Об относительных равновесиях гигростата на круговой орбите,Х1-респ.межвуз.иаучн.конф.по%матем.и мех. Алма-ата,1989.

6. Рсымбетов К. С. Устойчивость относительных равновесий гиростата на круговой орбите. ГЛ.: Препринт ВЦ ATI CCCP.ID89. .