Обеспечение устойчивости траекторий движения пантографного механизма робота-манипулятора тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ
|
Притыкин, Дмитрий Евгеньевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Ростов-на-Дону
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2008
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.06
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На рукот
ЛлН/
Притыкин Дмитрий Евгеньевич
ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ ПАНТОГРАФНОГО МЕХАНИЗМА РОБОТА-МАНИПУЛЯТОРА
Специальность: 01 02 06 - Динамика и прочность машин, приборов
и аппаратуры
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
ООЗ171325
Ростов-на-Дону 2008
003171325
Работа выполнена в ГОУ ВПО Южно-российском государственном техническом университете на кафедре «Теоретическая механика»
Научный руководитель
Заведующий кафедрой «Теоретическая механика», доктор технических наук, профессор, Кабедьков Александр Николаевич
Официальные оппоненты
Доктор технических наук, профессор Жаров Виктор Павлович кандидат технических наук, доцент Шехов Владимир Павлович
Ведущая организация
Научно-исследовательский институт прикладной механики и математики имени И И Воровича ЮФУ
• >-ь>и
Защита состоится «2» июля 2008 г в jo часов на заседании диссертационного совета Д 212 058 03 в Донском государственном техническом университете по адресу 344010, Ростов-на-Дону, пл Гагарина, 1, ДГТУ, а 252
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДГТУ Автореферат разослан « 26 » уаЛ 2008 г
Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических на; доцент
Кренев Леонид Иванович
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы Разработка робототехнических систем, выполняющих сложные технологические операции связана с планированием траектории движения инструмента с широкими диапазонами изменения обобщенных координат и скоростей, построением сложных математических моделей и использованием усовершенствованных инженерных методов расчета Следует учитывать тот факт, что большинство технических систем описываются нелинейными дифференциальными уравнениями Это требует нового подхода к исследованию дифференциальных уравнений, описывающих поведение нелинейных систем Такой подход предусматривает решение обратной задачи динамики манипулятора, определение областей устойчивости и неустойчивости программного движения, нахождение амплитудно-частотных характеристик колебательных режимов, возникающий в окрестности критических значений параметров манипулятора, синтез дополнительных управляющих воздействия для гашения и ограничения колебаний
Цель исследования синтез оптимальной системы управления роботом-манипулятором на основе пантографного механизма, осуществляющего перенос сопла для набрызга бетонной смеси
Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие задачи
1 Создание математической модели робота-манипулятора на основе уравнений Лагранжа II рода, полученных в аналитическом виде с помощью современных пакетов символьной алгебры
2 Синтез программного управления движением манипулятора по заданной траектории методом обратных задач динамики
3 Исследование устойчивости программного движения манипулятора по первому приближению
4. Нахождение АЧХ колебательных режимов, ответвляющихся от основного движения
5. Синтез стабилизирующего управления - расчет дополнительных управляющих воздействий, позволяющих погасить или ограничить амплитуды колебаний в окрестности критических значений параметров манипулятора
Методы исследования При решении основных задач использованы: методы аналитической динамики для составления уравнений движения манипулятора (уравнения Лагранжа II рода), метод Ляпунова-Шмидта для нахождения областей устойчивости программного движения и АЧХ колебательных режимов, ответвляющихся от основного движения, методы теории оптимального управления, современные информационные технологии в области символьной математики
Научная новизна работы заключается в
1 Построение уточненной модели робота-манипулятора, созданного
на базе пантографного механизма
2 Применении модифицированного метода Ляпунова-Шмидта, к сложной нелинейной системе уравнений, описывающих поведение механизмов с замкнутой кинематической цепью
Практическая ценность. Полученные в работе методы и алгоритмы могут быть использованы для расчета динамических характеристик манипуляторов на базе замкнутых кинематических цепей, построения аппаратной и программной части систем управления ими.
Полученные результаты могут быть использованы в учебных курсах «Теория автоматического управления», «Управление в робототехнических системах», «Проектирование роботов» при подготовке инженеров по специальностям «Роботы и робототехнические системы» и «Мехатроника»
Апробация работы По результатам работы сделаны доклады на следующих конференциях и семинарах
1 Ежегодных научных конференциях кафедр «Теоретическая механика» и «Высшая математика», ФМФ ЮРГТУ (НПИ) 2004-2005 г 2. «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» Абрау-Дюрсо, база отд «Энергетик» 23-27 мая 2005 г
3 «Математические методы в технике и технологиях», XVIII международная научная конференция Казань, КГТУ, 31 мая - 2 июня 2005 г
4 «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», пос Дивноморск 28 мая - 1 июня 2007 г
Публикации По теме диссертации опубликовано 6 статей в центральных журналах и сборниках трудов вузов
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 97 страницах машинописного текста и состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, включающего 125 наименований
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении формулируются цель работы, обосновывается ее актуальность, дается краткий обзор исследований по вопросам, связанным с темой диссертации, приводится основное содержание
В первой главе «Постановка задачи, построение модели объекта, решение первой задачи динамики робота-манипулятора» строится математическая модель механической части робота-манипулятора и решается первая задача динамики (синтез программного управления)
Манипулятор разработан коллективом кафедры «Автоматизация производства, робототехника и мехатроника» ЮРГТУ (НПИ) [1] Робот предназначен для нанесения бетонной смеси на поверхность туннелей горных выработок, по так называемой технологии торкрет-бетонирования
Кинематическая схема робота-манипулятора на основе пантографного
механизма представлена на рисунке 1
Пантографный механизм выполнен в виде шарнирного параллелограмма с удлиненными звеньями Инструмент закрепляется в точке М Благодаря подбору геометрических параметров связь между координатами инструмента (Хм, Ум) и координатами ползунов О] и 02 имеет вид
где = ООи 52 = 002 - перемещения ползунов, К - коэффициент подобия Ползуны непосредственно связаны с исполнительными электроприводами посредством шариковинтовой передачи
Традиционным при исследовании динамики манипуляционных систем роботов, является подход, связанный с использованием уравнений Лагранжа 2-го рода Общий вид уравнений г ^
£ л
вт_
дд,
дТ _ дЯ дП — - Я,-—- —, 1 = 1,п
дЧ, Щ, Щ,
где Т - кинетическая энергия манипулятора, П - потенциальная энергия манипулятора, Я - диссипативная функция, Q¡ - обобщенные не потенциальная силы, су, - обобщенная координата, п - число обобщенных координат манипулятора
Используем следующие допущения
1 Звенья манипулятора - тонкие однородные стержни, центры масс которых расположены в их геометрических центрах
2 Пренебрегаем сухим трением, так как в шарико-винтовой передаче оно мало
3 Размерами инструмента, по сравнению с размерами звеньев манипулятора пренебрегаем, считаем его массу сосредоточенной в точ-
ке М (рисунок 1 1) 4 Пренебрегаем реакцией струи бетонной смеси
На рисунке 2 приведена расчетная схема робота-манипулятора, используемая при построении уравнений его движения Механизм расположен в вертикальной плоскости, усилия от исполнительных приводов прикладываются к ползунам О,, 02 Кроме того, на ползуны наложены вязко-упругие связи, с жесткостями си с2 и коэффициентами вязкого трения аь а2 соответственно
Получаем систему уравнения движения манипулятора в векторно-матричной форме
А{д)ч + в(Я,д) = с(д)+о{Я)в, (1)
где - матрица (2 * 2), характеризующая инерционные свойства механизма, - нелинейная вектор-функция, зависящая от обобщенных координат и скоростей, С (с/) - вектор обобщенных потенциальных сил, 1)(д) -передаточная матрица механизма, С - вектор сил, развиваемых исполнительными приводами, ц = (д>1, - вектор обобщенных координат манипулятора.
Разрешив это векторно-матричное уравнение относительно вектора С, получаем решение первой задачи динамики (синтез программного движения)
С0 =И<70) И<7о) <7о +4?о,?о)+4?о)]> (2)
где - соответственно, обобщенные координаты, обобщенные скорости и обобщенные ускорения, соответствующие программе движения Зависимость (2) была исследована численно, для четырех значений скорости движения инструмента (контурная скорость) V, для траектории, изображенной на рисунке 3 Пол> чены семейства кривых, представленные на рисунке 4
Усилие в горизонтальном приводе возрастает, достигает максимума, а затем быстро убывает Положение максимума при увеличении скорости движения инструмента смещается вправо
Рисунок 3 Траектория движения инструмента
2500
2000
1500
1000
500
0 10 20 30 40 I с
Рис 4 Усилие, развиваемое горизонтальным приводом робота-манипулятора при движении по программной траектории, при различных значениях контурной скорости
Рис 5 Усилие, развиваемое вертикальным приводом робота-манипулятора при движении по программной траектории, при различных значениях контурной скорости
Начальное усилие б/ и максимальное значение не зависят от величины контурной скорости
Усилие в вертикальном приводе монотонно возрастает с течением времени Скорость возрастания увеличивается, с увеличением контурной скорости Таким образом получено решение первой задачи динамики робота-манипулятора, в виде усилий, обеспечивающих его движение по заданной программной траектории
Управляющие усилия развиваются электромеханическим приводом постоянного тока, управляющим сигналом для которого является напряжение, подаваемое на вход тиристорного преобразователя Одной из задач синтеза программного управления манипулятором является определение зависимости этих напряжений от времени
Программный ток якоря двигателей
/в(,)= {А(Чо) ч + В{М)-С{9)),
где К™ - коэффициент усиления шарико-винтовой передачи, см - коэффициент момента двигателя постоянного тока Напряжение на якоре
Кт1 Л
где сI - коэффициент противо-ЭДС двигателя постоянного тока, К - активное сопротивление цепи якоря двигателя постоянного тока, Ь - индуктивность
цепи якоря
Напряжение, подаваемое на вход тиристорного преобразователя
и, =■
ктп л кТ1
-и*
где Ктп и Тто - соответственно коэффициент усиления и постоянная времени тиристорного преобразователя Приведенные зависимости позволяют рассчитать потребные управляющие напряжения, необходимые для обеспечения движения манипулятора по заданной программе движения (рисунки 6 и 7)
V«
/ /
/
/1 / / у
/ / г
——, / у /
-V-005 и/с „V- 0 025 и/с
щ и; «О «- Т Г- [Г
Я ¡3 8 й 8 Я X
Рис 6 Программное управление горизонтальным приводом робота-
манипулятора
V» И м/
Г Ч^ 1
1075 л/с \
гА
V- 105 м 'с \
V»« 025 г/с
\
\
Рис 7 Программное управление горизонтальным приводом робота-манипулятора
Во второй главе «Исследование устойчивости движения манипулятора по первому приближению» анализируется связь точности позиционирования робота-манипулятора с понятием устойчивости движения Формулируются критерии и методика исследования устойчивости программного движения
робота-манипулятора
При проектировании робототехнических систем важную роль играет понятие устойчивости программного движения Под устойчивостью программного движения манипулятора понимают его свойство возвращаться к программной траектории движения, после прекращения действия возмущения, вызвавшего отклонение Для исследования устойчивости программного движения манипулятора вводят понятие возмущенного движения
Рассмотрим систему уравнений движения робота-манипулятора (1) Движение представим в виде
q(t)=q0(t) + bq(t),
где q0(t) - программное движение манипулятора Подставив это выражение в (1) выполняем линеаризацию уравнений движения относительно Aq(t) и их производных с выделением нелинейной части Получаем
A{q0) Aq + B{q0,q0) Aq + C(q0,q0,qb) Aq = 0(Aq,Aq,Aq) (3) Получаем полную полную модель объекта (вместе с электроприводом)
f = Flt)y + Gu
где у - вектор состояния системы, и - (amv Аиу> У - вектор дополнительного
управляющего воздействия При отсутствии дополнительных управляющих воздействий приходим к системе
Управление рассматриваемым манипулятором, как и любой другой технической системой, осуществляется на ограниченном интервале времени, называемом интервалом управления Пусть задана система уравнений возмущенного движения (2 11) Г В Каменков дает следующее определение устойчивости невозмущенного движения (тривиального решения^ s0,j= 1, 2, ,п) системы (2 11)
Определение Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что при достаточно малом положительном числе с величины у» рассматриваемые как функции времени, удовлетворяют условию
(Ax(t), Ax(t)) <с2 (А = const, det АфО)
на конечном интервале [to, to + т), если только начальные значения этих функций xs0 - xs(to) удовлетворяют условию
(Ax(to), Ax(to)) < с2,
то невозмущенное движение называется устойчивым на интервале времени [fo, ?о + т) в противном случае - неустойчивым
Система уравнений возмущенного движения с выделенной линейной частью имеет вид
~ = F{t) y + Ii(y,t), (2 12)
где h{y,t) - нелинейная вектор-функция, удовлетворяющая условию h(0,t) = 0 , и предполагается что функции h,(y,í) (г =1,2, , и) (компоненты вектор-функции h(y,t)) разлагаются по целым положительным степеням у, и эти разложения начинаются со степеней не ниже второго порядка Действительно, в рассматриваемой задаче устойчивости программого движения робота манипулятора на конечном интервале, функция h{y, t) удовлетворяет указанному условию, так как представляет собой полином 3-й степени относительно компонентов вектораy(t), и приy(t) = 0, h{0,t)= 0 Элементы матрицы
F(t) являются вещественными, непрерывными и ограниченными функциями времени t, дифференцируемые по t на интервале [t0, Т) Полагая
F(t) = F0 + AF(t), где F0 = F(t0), перепишем уравнение (2 12)
y + AF(t) y + h(y,()
at
с 103,Н/м V = 0 1 м/с
5
4
3
2
1
0 2 4 6 8 10 а н С/11
Рис 8 Области устойчивого и неустойчивого программного движения, при V
= 0,1 м/с
Тогда, по Г В Каменкову, можно определить критерий устойчивости программного движения на конечном интервале если матрица не имея кратных собственных значений, имеет только отрицательные собственные значения или комплексные собственные значения с отрицательными вещественными частями, то невозмущенное движение обладает устойчивостью на некотором конечном интервале времени
То есть в качестве критерия устойчивости системы (4) на конечном ин-
тервале времени может быть принято условие
11е(А,)<0 , У/ = йн,
где Л. - корни уравнения
(Ц^-Я Е) = 0
Построены границы раздела областей устойчивого и неустойчивого движения Расчет производился для различных скоростей движения инструмента Характерный вид областей устойчивого и неустойчивого движения показан на рисунке 8 Полученные границы дают качественную картину распределения значений параметров, обеспечивающих устойчивость программного движения на всем диапазоне времени перемещения по программной траектории
В третьей главе «Исследование колебательных режимов, ответвляющихся от основного состояния на границе раздела областей устойчивого и неустойчивого программного движения» рассматривается поведение робота в окрестности границ раздела областей устойчивого и неустойчивого движения Выполняется анализ характеристик колебательных режимов, ответвляющихся от основного состояния манипуляционной системы робота Полагаем
(1±*2)>
к= 1 4=1
где V = (с1,сг,а1,а2)т - вектор параметров системы, е - малый параметр Подставляя приведенные выражения в (3) и приравнивая выражения при одинаковых степенях малого параметра получаем последовательность уравнений
а] А0 АЧк + юа В0 +С0 Д?, = /=; , 1 = 1,2, . Правая часть каждого следующего уравнения зависит от решения предыдущих уравнений Первое уравнение является однородным и соответствует задаче о собственных значений Решение &-го уравнения, будем отыскивать в виде
{с е"+кс)+Ад';), где С - собственный вектор, получаемый с точностью до постоянной ак из уравнения
(-й>02 Д+/ а0 Вд +С0) С = 0 Подставив решения его в правую часть второго уравнения, получаем вектор
Р2 = Р1 («1 >'а2 > С1 > С2 > е±' ' > б±2 ' ' . а1 >') Записываем условие существования 2л-периодического решения второго уравнения
= 0 (5)
Здесь Z - решение сопряженной системы уравнений, которая имеет вид
г~(в,л;1)г+(с0А-о1)г = о (6)
Ее решение записываем в виде
Z = £ е"+кс ,
где £ - собственный вектор системы (6) С учетом (4) и (7) условие разрешимости принимает вид
а, а, 7 = 0, (8)
где г| - отличная от нуля константа Так как ^ ф 0, выполнение условия (8) возможно лишь в случае
©1=0 (9)
С учетом (9) записываем частное решение второго уравнения
Д?Г = А+А *"+А + А (10)
где р0, ,р4 - неизвестные векторы, определяемые методом неопределенных коэффициентов
Из условия существования 2я-периодического решения для третьего уравнения получаем систему уравнений
\а1 1*607,) +я, Яе(7/2) + «2 + - 0
к 1тп(^1) + а, Щт]2) + (02 1т(7,) + 1ш(74) = 0
(И)
Из системы (11) находим значения амплитуды а, и поправки к частоте &>, Типичные графики зависимостей а, и а>г от критических значений параметров системы представлены на рисунке 9
Полученные зависимости позволяют оценить характер колебательных режимов, ответвляющихся от основного движения и перейти к построению оптимальных управляющих воздействий, подавляющих или ограничивающих амплитуды колебаний
/
/ \ \
\
3 35
4 3 3 56
45 5 ¡5 ОН СМ
Рис 9 Типичные АЧХ колебательных режимов, ответвляющихся от основного состояния, на границе раздела областей устойчивого и неустойчивого программного движения
В четвертой главе «Синтез стабилизирующего управления роботом-манипулятором» осуществляется синтез стабилизирующего управления, необходимого для компенсации отклонений робота от программы движения при попадании его параметров на границы раздела областей устойчивого и неустойчивого движения
Для синтеза стабилизирующего управления роботом-манипулятором его модель представляем в виде системы уравнений в пространстве состояний
— = F(t) y + G и dt w
(12)
где у - вектор состояния системы, и С матрицы являющиеся функциями
времени и параметров робота-манипулятора, и = (дг/у Аи^ ^ - вектор
управляющих воздействия Задача состоит в отыскании такого управления и, которое компенсировало бы отклонения от программного движения и при этом удовлетворяло критерию качества управления
I = yr V.з >-+|(У Vl у+ит Уг u)dt-+ mm
(13)
где К;, У3 - неотрицательно определенные матрицы, У2 - определенно симметричная матрица
При решении задачи с использованием формализма Лагранжа-Эйлера приходим к необходимости решать систему уравнений
d_ dt
/.л
Fit) -G V2 ' G
т\
-V,
FT(t)
лл
с краевыми условиями
(И)
(15)
Шг) = К у('2)
Оптимальное управление, удовлетворяющее функционалу (13) имеет вид
и(/) = -К2-' GT L(t) (16)
P(t) =
Введем обозначение
Если матрица = Р, те постоянна, то фундаментальная матрица решений системы (14) имеет вид
г(0 = (с, е*' с2„ ел"') Общее решение системы с постоянной матрицей Р имеет вид
№.
¿а
то всегда можно таким образом подобрать начальные условия, чтобы обеспечить условие а) = 0, где у е /V, - множеству номеров собственных чисел, для
которых Яе(Я;) > 0 При этом из множества решений (17) мы выделяем подмножество
удовлетворяющее условию 1ип
Щ У( О
т
с, е
(18)
= 0 Искомое решение равно
•V
т
V
■■т а
где У (г) - матрица (16 х 8), имеющая структуру У (/) = ( ск е'й' ), к е Аг2 - множество номеров собственных чисел матрицы Р имеющих отрицательные действительные части, а' - вектор-столбец (8 х 1) постоянных интегрирования Матрицу представляем в виде блочной матрицы
г(0 =
кт
тогда очевидны уравнения
(19)
(20)
У(() = Г1(1) а
Подставляя в (21) левое краевое условие (17) получаем
откуда для вектора неопределенных множителей Лагранжа получаем
Г(0 = г2(0 Г(0 уЮ
Иными словами, оптимальное управление в каждый момент времени равно
и«) = ЁЦ) у(0,
где £(/) = -У21 СТ К, (г) У, (0 Графики дополнительных управляющих воздействий и переходных процессов представлены на рисунках 9 и 10
В начальный момент времени наблюдается существенное отклонение от программы движения Система управления, в процессе движения парирует это отклонение, чем вызван скачок управляющих параметров в начале интервала управления После этого управляющее воздействие остается малым и практически постоянным
После 20 секунд на графиках, изображенных на рисунке 4 2, наблюдается рост отклонения от программы движения для координаты А(р! и прекращение затухания для координаты Аф2 Соответственно, это вызывает новый скачок управляющего воздействия, возникающий после 20 секунд (рисунок
4 1), генерируемый системой для компенсации возникающего отклонения
Г
Рис 10 Дополнительные управляющие воздействия, компенсирующие отклонения робота-манипулятора от программы движения
Рис 11 Отклонения обобщенных координат от программы движения при приложении стабилизирующего управления Возникновение этого отклонения и необходимость его компенсации объясняется тем, что инструмент переходит с прямолинейного участка траектории на круговой, что обуславливает сообщение ему нормального ускорения Появление соответствующей этому ускорению составляющей силы инерции вызывает «уход» инструмента с программной траектории
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ОСНОВНЫМ РЕЗУЛЬТАТАМ РАБОТЫ
В диссертационной работе получены следующие результаты.
1) В первой главе получена математическая модель робота-манипулятора на основе пантографного механизма с использованием современных средств компьютерной алгебры на основе классических принципов аналитической механики (уравнения Лагранжа П-го рода) Определены кинематические характеристики робота-манипулятора, выведена взаимосвязь между обобщенными координатами и положением инструмента в пространстве Решена первая задача динамики для заданной программы движения (синтез программного управления)
2) Во второй главе получена система уравнений возмущенного движения робота в отклонениях от заданной программы движения С помощью указанной системы уравнений качественными методами (первый метод Ляпунова) исследована устойчивость программного движения Построены границы раздела областей устойчивого и неустойчивого программного движения в пространстве параметров манипулятора
3) В третьей главе исследовано поведение робота-манипулятора в окрестности границ раздела областей устойчивого и неустойчивого программного движения Получены амплитудно-частотные характеристики колебательных режимов ответвляющихся от основного состояния Построены кривые зависимостей амплитуды, частоты и поправки к частоте относительно параметров манипулятора
4) В четвертой главе построена модель электромеханической системы «привод-манипулятор» в пространстве состояний Осуществлен синтез стабилизирующего управления с применением вариационных принципов (формализм Эйлера-Лагранжа) Получен алгоритм формирования стабилизирующего управления исходя из сигналов обратных связей по переменным состояния объекта управления
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих печатных
работах
1 Притыкин Д Е, Кабельков А Н Исследование устойчивости программного движения робота-манипулятора на основе пантографного механизма по первому приближению // Изв вузов Сев -Кавк Регион Техн науки 2005 № 2
2 Притыкин Д Е , Кабельков А Н Решение первой задачи динамики робота-манипулятора // Изв вузов Сев -Кавк Регион Техн науки 2004 №2
3 Притыкин Д Е , Кабельков А Н, Федий В С Исследование устой-
чивости программного движения робота-манипулятора на основе панто-графного механизма // Труды международной научно-технической конференции ММТТ-18 Казань 2005 4 Притыкин Д Е , Кабельков А Н Исследование устойчивости программного движения робота-манипулятора на основе пантографного механизма // Международная школа-семинар «Биомеханика в современном университете» Ростов-на-Дону 2005 5. Притыкин Д Е., Кабельков А Н Исследование колебаний робота манипулятора, возникающих на границе раздела областей устойчивого и неустойчивого движения // Численно-аналитические методы Сборник трудов кафедр «Теоретическая механика» и «Высшая метаматика» Новочеркасск, 2007
6 Притыкин Д Е Синтез оптимальной стабилизации программного движения робота манипулятора Известия вузов Северно-Кавказский регион. Электромеханика. № 1, 2007
Притыкин Дмитрий Евгеньевич
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОГРАММНОГО ДВИЖЕНИЯ РОБОТА-МАНИПУЛЯТОРА НА ОСНОВЕ ПАНТОГРАФНОГО МЕХАНИЗМА
Автореферат
Изготовлен в ПЕРЕПЛЕТНОЙ МАСТЕРСКОЙ Ростовская обл, г Новочеркасск, пер Галины Петровой, 23
Тел/факс (86352)4-64-75 Моб тел 8-9185152471 _Заказ 378 Тираж 100 экз_
Введение. 4.
Глава 1. Постановка задачи, построение модели объекта, решение первой задачи динамики робота-манипулятора. 21.
1.1. Определение объекта исследования.
1.2. Описание кинематики манипулятора. 22.
1.3. Математическая модель механической части манипулятора. 25.
1.4. Математическая модель исполнительных приводов. 30.
1.5. Параметры траектории движения инструмента. 33.
1.6. Решение обратной задачи динамики робота-манипулятора. 34.
1.7. Решение обратной задачи динамики для системы «манипулятор-привод» 38.
1.8. Выводы по главе 1. 39.
Глава 2. Исследование устойчивости движения манипулятора по первому приближению. 40.
2.1. Уравнения возмущенного движения.
2.2. Построение границ раздела областей устойчивого и неустойчивого движения. 45.
2.3.Выводы по главе 2. 56.
Глава 3. Исследование колебательных режимов, ответвляющихся от основного состояния в окрестности критических значений параметров.
3.1. Получение системы рекуррентных уравнений метода Ляпунова -Шмидта. 57.
3.2. Нахождение амплитудно-частотных характеристик колебательных режимов, ответвляющихся от основного движения. 58.
3.3. Анализ полученных результатов. 60.
3.4. Выводы по главе 3. 64.
Глава 4. Синтез стабилизирующего управления роботом-манипулятором.
4.1. Критерии управляемости и наблюдаемости. 65.
4.2. Оптимальное управление наблюдаемыми системами. 66.
4.3. Синтез оптимальной стабилизации программного движения робота-манипулятора. 73.
4.4. Выводы по главе 4. 83. Заключение. 84. Литература. 85.
Робот - автоматическая машина, предназначенная для имитации функций руки человека. В условиях ускорения научно-технического прогресса, дальнейшее совершенствование сферы материального производства невозможно без ее комплексной автоматизации и роботизации. Применение роботов и других средств автоматики в технологическом процессе позволяет существенно ограничить, или вообще исключить участие в нем человека. Во многих случаях это позволяет получить существенный экономический эффект. Кроме экономического имеет место и социальный эффект, заключающийся в исключении человека из опасных для его здоровья и жизни технологических операций (работа с токсичными веществами, в агрессивных средах, разминирование). Более того, существуют операции, которые не могут быть выполнены человеком - работа в условиях глубокого космического вакуума, на поверхности других планет, подводные работы на глубинах свыше 300 метров, не доступных для водолазов-глубоководников, работа внутри ядерных реакторов и т.д.
Робот являет собой сложнейшую электромеханическую, а в некоторых случаях пневмо- или гидравлическую систему. Его разработка требует обширных знаний в различных предметных областях, таких как механика, теория механизмов и машин, электропривод, гидравлика, теория автоматического управления, микропроцессорная техника, метрология. Процесс проектирования включает множество, зачастую противоречивых, требований к системе и представляет собой сложный итерационный процесс.
Манипуляционные роботы обладают гибкостью перестройки на выполнение самых разнообразных технологических операций, а также широкими функциональными возможностями. В отличие от автоматов они способны воспроизводить или имитировать движения человека. Манипуляционный робот — это управляемая механическая система, которая содержит один или несколько манипуляторов (исполнительных органов), систему управления и наблюдения, приводы, захватные устройства (рабочие органы). Манипулятор - механическая система с программным управлением, доставляющая объекты в заданную область пространства внутри рабочей зоны. В конструкции манипуляционного робота используются различные виды приводов - электромеханические, пневматические, электрогидравлические. Наибольшее распространение получили электромеханические приводы [82, 106], состоящие обычно из электродвигателя и редуктора. Электромеханические приводы содержат простые по устройству электрические двигатели, обладают высокой жесткостью механической характеристики с возможностью регулирования частоты вращения в широком диапазоне, высоким коэффициентом полезного действия. Приводные двигатели могут быть расположены шарнирах, соединяющих звенья манипулятора, или в соседних звеньях с шарнирами.
Для манипуляционных роботов в качестве обобщенных координат qt обычно выбираются относительные углы или смещения между звеньями. Уравнения движения манипуляционного робота (в форме Лагранжа) содержат составляющие обобщенных сил Oi} обусловленные силами веса, сопротивления, которые бывают известны лишь в общих чертах и могут существенно изменяться в процессе эксплуатации манипулятора.
Часто возникает задача о переводе манипулятора из некоторого начального состояния в заданное терминальное состояние. При этом предполагается, что обобщенные координаты и скорости доступны измерению, а управления подвержены некоторым ограничениям.
В этой связи актуальна выработка методики проектирования позволяющей учесть все особенности будущей системы, по возможности с максимальной точностью предсказать ее параметры и поведение. 1
Настоящая работа посвящена исследованию динамических характеристик робота-манипулятора на основе пантографного механизма. Робот разработан коллективом кафедры «Автоматизации производства, робототехника и мехатроника» ЮРГТУ (НПИ) [83], и предназначен для торкретбетонирования туннелей подземных выработок. В основе манипуляционной системы робота лежит пантографный механизм - шарнирный параллелограмм, на одном из удлиненных звеньев которого закреплен инструмент.
Не смотря на то, что звенья манипулятора совершают плоское движение, построение математической модели механической части и последующий анализ ее характеристик представляет собой сложную задачу.
Вопросы математического моделирования и динамики механических систем изменяемой конфигурации, в том числе и с замкнутыми кинематическими цепями рассматриваются в монографии [43]. В указанной работе развиваются методы математического описания и анализ динамики технических объектов, обобщенной механической моделью которых является система тел, образующих линейные, разветвленные и замкнутые структуры. Рассматриваются методические вопросы построения уравнений движения моделей систем с различной степенью идеализации механических свойств. Исследуется динамика их свободного и управляемого движения. Основное содержание монографии составляют оригинальные исследования авторов [9-14]. Центральное место в монографии занимает математическое описание и анализ управляемого движения и неуправляемого движения протяженных механических систем различного состава, формы и разной структуры связей. Тем самым развивается подход к исследованию иерархического ряда моделей, отличающихся степенью идеализации механических свойств составляющих систему элементов - твердых тел, упругих массовых и безмассовых стержней, гибких нитей, неупругих, диссипативных или абсолютно упругих [89]. Значительное влияние уделяется созданию приближенных численно-аналитических методов, позволяющих проводить предварительных анализ, обоснованно упрощать исходную модель и выбирать параметры систем рассматриваемого класса; численное моделирование используется в основном для уточнения и проверки полученных результатов. Такое направление исследований и изложение материала диктуется прежде всего стремлением удовлетворить практические потребности проектных организаций в специальном проблемно ориентированном аппарате прикладных исследований, используемом при создании современных технических объектов.
Основные направления и результаты исследования систем подобного рода изложены в обзорах [47, 73, 98]. Дальнейшему освещению этих вопросов посвящены монографии [51, 101], в каждой из которых рассматривается механическая система конкретной структуры и состава элементов, объединенных связями определенного вида. Эта определенность позволяет достаточно далеко продвинутся в исследовании их динамики и развитии методов управления, однако естественным образом ограничивает возможность использования полученных результатов в проектной практике, где на разных стадиях разработки технического объекта используются модели различной полноты.
Наиболее сложными являются вопросы, связанные с проектированием системы управления роботом. Обычно задачу синтеза управления манипуля-ционной системой разбивают на две подзадачи:
1. Определение программного движения.
Эта задача состоит в синтезе управляющих воздействий на исполнительные приводы, необходимых для обеспечения движения манипулятора по заданной траектории. Для ее решения применяется метод обратных задач динамики. При этом не учитывается действие на манипулятор возмущающих факторов.
2. Синтез стабилизирующего управления, заключающийся в разработке системы регуляторов, вырабатывающих дополнительные управляющие воздействия, компенсирующие действие на робот разного рода 1 возмущений.
Зачастую необходимо не только построить систему управления, но и обеспечить управление оптимальное по какому-либо критерию. Критерий определяется требованиями выполняемого роботом технологического процесса - оптимальность по быстродействию, либо по точности позиционирования, по энергопотреблению и т.д.
Для решения этих задач могут быть использованы методы оптимального управления [87]. Они учитывают накладываемые ограничения на управление и позволяют привести систему в терминальное состояние за минимальное время. Тем не менее, нахождение оптимального закона управления для нелинейной системы — задача достаточно трудная. Точное решение задач оптимального управления возможно крайне редко и только для специального типа динамических систем.
Для решения задач управления в нелинейной постановке были предложены различные подходы в работах Дж. Лейтманна, М. Кор-лесса, А. Исидори, X. Нимейера, А. Ван дер Схафта, С. В. Емельянова, В. И. Уткина, Е. С. Пятницкого, Ф. Л. Черноусько и др. Можно выделить адаптивные подходы, основанные на методе функции Ляпунова [119, 113, 114], методы систем с переменной структурой [48], методы, использующие идеи декомпозиции [78] и другие методы [116, 122].
Вопросы синтеза программного управления динамическими системами изложены в работах [60-68]. Изложены методы синтеза алгоритмов управления движением линейных и нелинейных, одномерных и многомерных динамических систем. Теоретическую основу методов составляют концепции обратных задач динамики в сочетании с минимизацией локальных функционалов, характеризующих энергию движения в окрестности назначенных траекторий. В качестве таких функционалов выступают полная и кинетическая энергии, энергия ускорения, а также величины, количественно выражающие понятие обобщенной энергии. Разработанные методы синтеза обладают особенностями, которые делают их эффективными при решении прикладных задач. К таким особенностям относятся следующие:
- Минимизация функционалов осуществляется алгоритмически в процессе функционирования системы, их значения удерживаются в малой окрестности экстремумов минимумов. Вследствие этого определение структуры алгоритмов управления не связано с необходимостью решения вариационных задач оптимизации, как это требуется в классической теории аналитического конструирования регуляторов.
- Развитая теория исключает необходимость решения неразрешимой в классической теории задачи назначения параметров оптимизируемых интегральных функционалов, обеспечивающих реализацию заданных динамических характеристик системы. Это оказывается возможным, благодаря тому, что минимизация локальных функционалов выполняется в окрестности эталонных процессов, генерируемых дифференциальными или разностными моделями, структура и параметры которых отвечают требованиям к динамике проектируемой системы.
- Параметры алгоритмов управления, синтезируемых методами развитой теории, однозначно определяются параметрами моделей, генерирующих эталонные процессы. Вследствие этого исключается необходимость решения нелинейных матричных уравнений Риккати или матричных уравнений Ляпунова, или даже уравнений в частных производных, как это непременно требуется в классической теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов.
- Алгоритмы управления, синтезируемые методами обратных задач динамики, придают системам замечательные свойства слабой чувствительности к изменению параметров управляемых объектов и координатным возмущениям. Такие свойства достигаются не в результате применения каких-либо специальных схем идентификации и настройки, а естественным путем, с помощью управляющих сигналов формируемых алгоритмами управления нетрадиционной структуры. По сути дела, автоматические системы с такими алгоритмами обладают естественными свойствами адаптивности.
Развитая теория синтеза алгоритмов управления, основанная на концепциях обратных задач динамики, обладает широкими возможностями для решения прикладных задач. Как для линейных, так и нелинейных моделей управляемых процессов уравнения синтезируемых алгоритмов получаются в замкнутой форме. Существенно важно, что при определении структуры алгоритмов не используются детальные уравнения математической теории управляемого движения и, кроме того, нет необходимости иметь полный объем информации о ее параметрах. В силу этого оказывается возможным синтезировать алгоритмы управления непосредственно по классическим нелинейным моделям, которые отражают фундаментальные основы динамики.
В работе [60] изложены методы аналитического проектирования линейных и нелинейных следящих систем высокой динамической точности: решены задачи синтеза алгоритмов, почти оптимальных по быстродействию; исследованы задачи гашения колебаний в системах, структура которых содержит существенно нелинейные элементы; развиты методы синтеза алгоритмов терминального управления, а также структур алгоритмов координированного и децентрализованного управления движением много мерных объектов; развиты методы синтеза алгоритмов управления по нелинейным моделям динамики без выполнения традиционной процедуры линеаризации.
Как известно, все классические методы аналитического конструирования оптимальных регуляторов в форме обратных связей требуют отыскания функций Ляпунова, отвечающих условиям оптимизационной задачи. В случае нелинейных систем функции метода Ляпунова определяются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных. Поэтому поиск оптимальных управлений для систем, имеющих прикладное значение связан с необходимостью преодоления значительных математических и вычислительных трудностей.
Однако задачу управления правомерно рассматривать в обратной постановке. На содержательном уровне она формулируется следующим образом: для управляемой системы найти такие управляющие силы и моменты в форме обратных связей, при которых замкнутая система обладает заданной функцией Ляпунова, причем на траекторию управляемого движения эта функция изменяется во времени по назначенному закону. Мы приходим, таким образом, к обращению метода функций Ляпунова в задачах управления движением. Такой подход приводит к наиболее простым алгоритмам в тех случаях, когда в качестве функций Ляпунова используются выражения кинетической и полной энергии. Эти вопросы рассматриваются применительно к математическим моделям в форме уравнений Ньютона, Эйлера и Лагранжа. Полученные в этом направлении результаты дают основание полагать, что на основе обращения прямого метода Ляпунова можно построить принципиально новые и эффективные процедуры синтеза алгоритмов управления движением динамических систем. Существенно, что при этом оказывается возможным синтезировать алгоритмы в замкнутой форме как по линейным, так и нелинейным моделям управляемых процессов.
В прикладном отношении методы обратных задач динамики составляют теоретические и методические основы эффективной технологии проектирования алгоритмического обеспечения систем управления различного назначения. Этими методами решены задачи управления полетом аппаратов различных классов, движением манипуляционных и мобильных роботов, подводных аппаратов и другими техническими системами.
Работа [60] носит монографический характер, ее основное содержание изложено в публикациях разных лет [61-68].
Вместе с тем, метод обратных задач динамики в аспекте его применения к синтезу систем стабилизирующего управления не всегда эффективен. В сложных нелинейных системах трудно получить взаимосвязь между вектором состояния системы и стабилизирующими управляющими воздействиями. В связи с этим методы обратных задач динамики в настоящей диссертационной работе применяются только для синтеза программного движения, а для синтеза регулятора, стабилизирующего программную траекторию, применяются методы теории оптимального управления.
Современный интерес к теории оптимального управления не случаен, он в значительной степени инициирован востребованностью в системах оптимального управления техническими объектами различной природы, поддержанной стремительным развитием компьютерных технологий как среды обеспечения эффективного управления. Только за последние два года издано более десяти монографий, учебников и учебных пособий, посвященных теоретическим и прикладным аспектам теории оптимального управления, в частности работы А. А. Алексеева, В. И. Благодарских, А. Р. Гайдука, А. А. Емельянова, А. С. Клюева, А. А. Колесникова, В. А. Лукаса, В. А. Петракова, Ю. М. Соломенцева, В. Б. Яковлева и других. Ряд монографий представляет новые разделы ТАУ, такие как современная теория управления, информационная управления, теория синергетического управления, теория фази-управления и т.д. Одновременно наблюдается новый виток развития классических методов синтеза систем автоматического управления. Подобное положение было предсказано А. А. Красовским. Так в «Справочнике по теории автоматического управления», опубликованном в 1987 году, отмечается, что «.с развитием средств вычислительной техники использование методов классического вариационного исчисления применительно к задачам оптимального управления непрерывными процессами станет реальным». Однако за прошедший период времени вариационные методы претерпели существенное развитие, изменился математический инструментарий, расширилась прикладная область задач, выработались новые алгоритмы их решения.
Классические вариационные методы охватывают широкий круг оптимизационных задач, основанных на исследовании необходимых и достаточных условий оптимальности, вытекающих из анализа вариаций минимизируемого функционала, в том числе с установлением дополнительных требований к текущим и конечному состояниям, некоторым компонентам вектора состояния и краевых условий для сопряженной системы.
Задачи исследования, направленные на развитие классических методов вариационного исчисления для синтеза оптимальных управлений автоматических систем, в том числе и робототехнических, рассмотрены в работах [30-33].
В монографии [31] рассматриваются общие теоретические основы обобщенного принципа Эйлера-Лагранжа: каноническая форма уравнения Эйлера, необходимые и достаточные условия экстремумов функционалов, обобщенный принцип Эйлера-Лагранжа в задачах со свободными концами при учете ограничений; изопериметрические задачи вариационного исчисления; вариационные задачи о минимуме функционалов, определенных на множествах матричных функций. Рассматривается постановка краевых задач вариационного исчисления в теории оптимального управления многомерными техническими системами: вариационная постановка задачи об оптимальном управлении на заданном участке времени; преобразование линейных краевых условий задачи; решение краевых задач на основе методов планирования численных экспериментов; нахождение не худших и лучшего решений задачи в смысле Парето; приведение краевых задач управления линейными системами при квадратичных критериях качества к задачам Коши; краевые задачи о нахождении экстремалей функционала с подвижными концами. В работе [31] также приводятся критерии оптимального оценивания переменных состояния наблюдаемых детерминированных и стохастических многомерных систем: критерии управляемости и наблюдаемости, вопросы оценки вектора состояния в условиях неполноты информации, поступающей с информационно-измерительных устройств и связанные с этим понятия интерполяции и фильтрации в наблюдаемых системах. Приводятся примеры использования фильтров, в частности фильтра Калмана. Рассматриваются модифицированные уравнения вариационного исчисления применительно к задачам многокритериальной оптимизации адаптивных управляемых систем, приводится методика использования комплексных вариационных методов и методов нелинейного программирования в задачах управления техническими системами, как одномерными, так и многомерными.
В приводимых в работе примерах исследуются вопросы управления системами с периодическими коэффициентами, расчета оптимальных импульсных управлений, применения метода модального управления к техническим объектам, упоминается экспериментально-теоретический метод составления математических моделей многомерных наблюдаемых систем.
В работах [2, 28, 34, 41, 53, 56, 58, 59, 69, 70, 75, 102] рассмотрены задачи управления и устойчивости в системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями с запаздывающим аргументом, уравнениями в частных производных. Многие задачи учитывают недостаток информации о каких-либо параметрах системы, погрешности в исходных данных, или действующие на систему неконтролируемые помехи. Приведены постановки и решения задач динамики неустойчивых систем. Алгоритмы решения сочетаются с методами регуляризации, повышающими эффективность этих задач.
В монографии [6] излагаются эффективные аналитические методы малого параметра для приближенного решения широких классов задач оптимального управления. Актуальность разработки приближенных методов в теоретическом и прикладном аспектах обусловлена важностью их для практики. Математический аппарат исследований получен сочетанием асимптотических методов нелинейной механики с методами теории оптимального управления. Значительное внимание уделяется анализу управляемых колебательных движений, лежащих в основе многих процессов. Развитые подходы подтверждаются решением задач оптимального управления орбитальными движениями и вращениями космических аппаратов, движениями манипуляционных роботов, маятниковых систем, тел с внутренними степенями свободы и др. Монография содержит систематическое развитие асимптотических методов малого параметра для конструктивного исследования задач оптимального управления движениями некоторых классов нелинейных механических систем, содержащих колебательные и вращательные звенья. Эти методы ориентированы на построение приближенного синтеза. Существенная часть результатов посвящена исследованию на основе принципа максимума и метода усреднения управляемых колебательных систем на асимптотически большом интервале времени. Большое внимание уделяется разработке регулярного метода возмущений для построения синтеза оптимального управления при помощи динамического программирования. Рассматриваются вопросы применения метода регулярных и сингулярных возмущений для построения кривых и поверхностей переключений релейных управлений, для приближенного построения синтеза в гладких задачах управления общего вида, для декомпозиции и оптимизации слабосвязанных систем и др. Опыт практического применения методов малого параметра показывает их достаточно высокую эффективность, если упрощенные (порождающие) задачи или так называемые задачи первого приближения могут быть решены существенно проще, нежели исходные. Невозмущенная система обычно имеет более простой вид — не содержит ряда членов, обращается в линейную или распадается на несвязанные подсистемы меньшей размерности. Асимптотические методы позволяют уменьшить размерность системы и разделить медленные и быстрые движения. В ряде случаев удается провести аналитические построения или свести задачи к более простым и предложить алгоритмы численного решения. Кроме того, асимптотические методы позволяют решать актуальную проблему построения простых для практической реализации квазиоптимальных законов управления и проводить оценки влияния различных возмущающих факторов на качество функционирования управляемой динамической системы. Различным аспектам данной проблемы посвящены также работы [110-112]. Работа [27] посвящена актуальным вопросам теории нелинейных уравнений с аналитическими операторами, зависящими от числового или функционального параметра. В ней излагаются методы отыскания всех решений нелинейного уравнения, ответвляющихся от известного решения этого уравнения при изменении параметра. Такие математические задачи возникают при изучении различных вопросов механики и современной техники. Методы, изложенные в книге, тесно связаны с давно известным в механике методом малого параметра, причем в наиболее важных для приложений случаях доказывается и сходимость этого метода.
Синтез системы управления связан с необходимостью формализации задачи, т.е. построением математической модели робота-манипулятора. Эта модель включает в себя как описание механической части, так и описание исполнительных приводов.
Модели исполнительных приводов хорошо разработаны и исследованы. Но зачастую, для механической части, представляющей собой сложный многозвенный механизм с многими степенями подвижности, процесс получения уравнений движения трудоемкий, да и сами уравнения получаются громоздкими.
В этой связи эффективно применение быстродействующих ЭВМ и программных пакетов символьной алгебры, существенно облегчающих вывод уравнений движения. Современные программные средства позволяют быстро получить уравнения движения в аналитическом виде на основе уравнений Лагранжа II рода.
Ставится задача разработки комплекса программ для получения аналитических выражений уравнений движения и синтеза алгоритма управления манипулятором.
Актуальность работы: разработка высокоточных робототехнических систем, выполняющих требует нового подхода к расчету, предусматривающему: планирование траектории движения инструмента с широкими диапазонами изменения обобщенных координат и скоростей (программное движение), усложнение математических моделей и использование усовершенствованных методов расчета. Такой подход, реализуемый с общих позиций Теории устойчивости движения и оптимального управления включает в себя: решение обратной задачи динамики робота; определение параметров соответствующих поверхностям раздела областей устойчивости и неустойчивости программного движения; исследование колебательных режимов, ответвляющихся от программного движения; оптимальное управление колебательными режимами с целю их подавления или ограничения амплитуд при помощи дополнительных управляющих воздействий.
Цель исследования: синтез оптимальной системы управления роботом-манипулятором на основе пантографного механизма, осуществляющего перенос сопла для набрызга бетонной смеси.
Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:
1. Создание математической модели робота-манипулятора на основе уравнений Лагранжа II рода, полученных в аналитическом виде с помощью современных пакетов символьной алгебры.
2. Синтез программного управления движением манипулятора по заданной траектории на основе решения обратных задач динамики.
3. Исследование устойчивости программного движения манипулятора.
4. Нахождение АЧХ колебательных режимов, ответвляющихся от основного движения.
5. Синтез стабилизирующего управления - расчет дополнительных управляющих воздействий, позволяющих погасить или ограничить амплитуды колебаний в окрестности параметров, разделяющих параметров, разделяющих области устойчивых и неустойчивых режимов движения манипулятора.
Методы исследования. При решении основных задач использованы: методы аналитической динамики для составления уравнений движения манипулятора (уравнения Лагранжа II рода); метод Ляпунова-Шмидта для нахождения областей устойчивости программного движения и АЧХ колебательных режимов, ответвляющихся от основного движения; современные информационные технологии в области символьной математики.
Научная новизна работы заключается в:
1. Построение уточненной модели робота-манипулятора, созданного на базе пантографного механизма.
2. Модификации метода Ляпунова-Шмидта, применительно к сложной нелинейной системе дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, описывающей поведение механизмов с замкнутой кинематической цепью.
Практическая ценность: полученные в работе методы и алгоритмы могут быть использованы для расчета динамических характеристик манипуляторов на базе замкнутых кинематических цепей, построения аппаратной и программной части систем управления ими.
Полученные результаты могут быть использованы в учебных курсах «Теория автоматического управления», «Управление в робототехнических системах», «Проектирование роботов» при подготовке инженеров по специальностям «Роботы и робототехнические системы» и «Мехатроника».
Апробация работы. По результатам работы сделаны доклады на следующих конференциях и семинарах:
1. Ежегодных научных конференциях кафедр «Теоретическая механика» и «Высшая математика», ФМФ ЮРГТУ (НПИ) 2004-2005 г.
2. «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». Абрау-Дюрсо, база отд. «Энергетик» 23-27 мая 2005 г.
3. «Математические методы в технике и технологиях», XVIII международная научная конференция. Казань, КГТУ, 31 мая - 2 июня 2005 г.
4. «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». пос. Дивноморск, база отдыха ДГТУ. 28 мая - 1 июня 2007 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 статей в центральных журналах и сборниках трудов вузов.
На защиту выносится: методика разработки систем управления манипу-ляционной системой робота, основанная на общей теории устойчивости движения и оптимального управления предусматривающая:
1. Решение обратных задач динамики с целью определения управляющих воздействий, обеспечивающих движение по программной траектории.
2. Определение значений параметров манипулятора, при которых происходит потеря устойчивости программного движения.
3. Расчет амплитудно-частотных характеристик колебательных режимов, ответвляющихся от основного движения модифицированным методом Ляпунова-Шмидта.
4. Синтез стабилизирующего управления, позволяющего подавлять или ограничивать амплитуды автоколебаний при значениях параметров, находящихся на границе раздела областей устойчивого и неустойчивого движения.
5. Написание комплекса программ численно-аналитических расчетов, для реализации вышеперечисленных задач.
Диссертация изложена на 97 страницах машинописного текста и состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, включающего 125 наименований.
4.4. Выводы по главе 4.
1. Рассмотрена методика синтеза оптимального управления для наблюдаемых и управляемых систем, а также критерии наблюдаемости и управляемости.
2. Получена единая система дифференциальных уравнений, описывающих манипулятор как единую, электромеханическую систему.
3. На основе формализма Лагранжа-Эйлера задача об оптимальном управлении при квадратичном критерии качества сведена к системе линейных дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями.
4. При решении краевой задачи исключены составляющие, соответствующие собственным числам с положительными действительными частями (за счет выбора постоянных интегрирования). Решение удовлетворяет техническому критерию затухания переходного процесса.
5. Установлен закон формирования управляющего воздействия по значениям переменных состояния системы для любого момента времени (стабилизирующее управление).
6. Построены графики переходных процессов в системе при приложении синтезированного стабилизирующего управления.
7. Существенное влияние на величину управляющего воздействия оказывает скорость движения инструмента. При ее увеличении возрастают и потребные управляющие напряжения, что особенно выражено для М2(0- При переходе инструмента на круговой участок траектории наблюдается кратковременное возрастание управляющих воздействий, что обусловлено появлением у инструмента нормального ускорения и сил инерции, вызывающих уход инструмента с программной траектории. Влияние параметров (с, а) можно считать несущественным.
Заключение
В диссертационной работе получены следующие результаты:
1) В первой главе получена математическая модель робота-манипулятора на основе пантографного механизма с использованием современных средств компьютерной алгебры на основе классических принципов аналитической механики (уравнения Лагранжа П-го рода). Определены кинематические характеристики робота-манипулятора, выведена взаимосвязь между обобщенными координатами и положением инструмента в пространстве. Решена первая задача динамики для заданной программы движения (синтез программного управления).
2) Во второй главе получена система уравнений возмущенного движения робота в отклонениях от заданной программы движения. С помощью указанной системы уравнений качественными методами (первый метод Ляпунова) исследована устойчивость программного движения. Построены границы раздела областей устойчивого и неустойчивого программного движения в пространстве параметров манипулятора.
3) В третьей главе исследовано поведение робота-манипулятора в окрестности границ раздела областей устойчивого и неустойчивого программного движения. Получены амплитудно-частотные характеристики колебательных режимов ответвляющихся от основного состояния. Построены кривые зависимостей амплитуды, частоты и поправки к частоте относительно параметров манипулятора.
4) В четвертой главе построена модель электромеханической системы «привод-манипулятор» в пространстве состояний. Осуществлен синтез стабилизирующего управления с применением вариационных принципов (формализм Эйлера-Лагранжа). Получен алгоритм формирования стабилизирующего управления исходя из сигналов обратных связей по переменным состояния объекта управления.
1. Абгарян К. А. Введение в теорию устойчивости движения на конечном интервале времени. М.: Наука, 1992.
2. Абдырахманов О. О необходимых и достаточных условиях корректности задачи оптимального управления // Деп. в. ВИНИТИ. 22.01.1985. № 623-85.
3. Аветисян В. В., Акуленко Л. Д., Болотник Н. Н. Оптимальное управление электроприводами промышленных роботов // Препринт ИПМ АН СССР, 1986, N283.
4. Автоматизированный электропривод промышленных установок / Под ред. Г. Б. Онищенко. М.: РАСХН, 2001. - 520 с.
5. Айзерман М. А. Классическая механика. М.: Наука, 1974.
6. Акуленко Л. Д. Асимптотические методы оптимального управления. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 386 с.
7. Акуленко Л. Д., Михайлов С. А. Анализ уравнений динамики упругого манипулятора с электромеханическими приводами // Изв. АН СССР МТТ. 1988. N 1.
8. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 429 с.
9. Алпатов А. П. Исследование многоканальных систем поочередного управления // Динамика и управление движением. Киев: Наук, думка. 1981.-С. 81-87.
10. Алпатов А. П. О построении фазовых траекторий при поочередном управлении // Динамика и управление движением. Киев: Наук, думка. 1978.-С. 69-77.
11. Алпатов А. П. Об одном способе построения функций переключения // Динамические задачи механики сложных систем. — Киев: Наук, думка. 1984.-С. 42-50.
12. Алпатов А. П. Об устойчивости двухканальной системы при поочередном управлении // Некоторые вопросы динамики и управления движением. Киев: Наук, думка. 1976. - С. 38-44.
13. Алпатов А. П., Делямуре В. П. Модель управляемого движения системы твердых тел с неудерживающими связями // Прикл. Механика. 1987. -23, №2. - С. 106-112.
14. Алпатов А. П., Комаров В. Г. Задача оптимального быстродействия в двухканальной системе поочередного управления // Прикладные задачи динамики управляемого движения. Киев: Наук, думка. 1981.- С. 81-87.
15. Ананьева Е. Г., Клебанова О. Н., Нахапетян Е. Г. Динамические испытания промышленного робота второго поколения// Экспериментальное исследование и диагностирование роботов. М.: Наука, 1981.
16. Ананьевский И. М., Добрынина И. С, Черноусько Ф. Л. Метод декомпозиции в задаче управления динамической системой //Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. N 2.
17. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974.
18. Барбашин Е. А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967. 223 с.
19. Барбашин Е. А., Красовский Н. Н. Об устойчивости движения в целом. // ДАН СССР. 1952. Т. 86. № 3. С. 453-456.
20. Бербюк В. Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем. Киев: Наук, думка, 1989.
21. Бербюк В. Е., Демидюк М. В., Ивах Г. Ф. Задача оптимизации конструкций и законов управления движением электромеханических манипуляторов // Изв. АН СССР Техн. кибернетика. 1987. N 3.
22. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория автоматического регулирования.-М.: Наука, 1978.
23. Болтянский В. Г. Достаточные условия оптимальности и обоснование метода динамического программирования. Изв. АН СССР, сер. матем. 28, №3, 1964, С. 481-514.
24. Болтянский Р. В. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. 408 с.
25. Бурков И. В., Заремба А. Т. Динамика упругого манипулятора с электроприводом// Изв. АН СССР. МТТ. 1987. N 1.
26. Бурков И. В., Фрейдович J1. Б. Стабилизация положения Jla-гранжевой системы с упругими элементами при ограничениях на управление с измерением и без измерения скорости// ПММ. 1997. Т. 61. Вып. 3.
27. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. — М.: Наука, 1969.
28. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977.
29. Воробьев Е. И. Проектирование промышленных роботов М.: Машиностроение, 1993.
30. Воронцов Г. В. Краевые задачи векторной оптимизации адаптивных электромеханических систем. Ч. 1. // Изв. вузов. Электромеханика. 2003. №2. С. 23-25.
31. Воронцов Г. В., Федий В. С. Вариационные методы теории автоматического управления / Под ред. Г. В. Воронцова / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. -Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2003. 158.
32. Воронцов Г. В., Федий В. С. Краевые вариационные задачи оптимального управления линейными системами при квадратичных критериях качества // Изв. вузов. Электромеханика. 1999. № 2. С. 58-60.
33. Галиуллин А. С. Методы решения обратных задач динамики. М.: Наука, 1986.
34. Галлеев Э. М., Тихомиров В. М. Краткий курс теории экстремальных задач. М.: Изд-во МГУ, 1989. 205 с.
35. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966. 300 с.
36. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Гостехиздат, 1971.
37. Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. М.: Физмат-гиз, 1961.228 с.
38. Герман-Галкин С. Г. и др. Цифровые электроприводы с транзисторными преобразователями. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1996. -248 с.
39. Градецкий В. Г., Гукасян А. А., Грудев А. И., Черноусько Ф. Л. О влиянии упругой податливости конструкций роботов на их динамику // Изв. АН СССР МТТ. 1985. N 3.
40. Гусев М. И., Куржанский А. Б. Обратные задачи динамики управляемых систем // Механика и научно-технический прогресс. М., 1987. С. 187195.
41. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
42. Динамика пространственно развитых механических систем изменяемой конфигурации/ Алпатов А. П., Белоножко П. А., Горбунцов В. В., и др. -Киев: Наук, думка, 1990. 256 с.
43. Добрынина И. С, Карпов И. И., Черноусько Ф. Л. Компьютерное моделирование управления движением системы связанных твердых тел // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1994. N 1.
44. Добрынина И. С, Черноусько Ф. Л. Ограниченное управление линейной системой четвертого порядка. Изв.РАН. Техническая кибернетика. 1992. N6.
45. Добрынина И. С. Моделирование динамики манипуляционных роботов с применением метода декомпозиции управления//Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1995. N 4.
46. Докучаев JI. В. Нелинейная динамика упругого летательного аппарата // Итоги науки и техники. Общая механика. — М.: ВИНИТИ. 1982. - Т. 5. -С. 135-197.
47. Емельянов С. В. Системы автоматического управления с переменной структурой, Москва, Наука, 1967.
48. Зак В. JL, Пиру мое Г. У., Рогов Н. Н. Моделирование динамики манипуляторов с упругими шарнирами // Изв. АН СССР МТТ. 1987. N 3.
49. Зангвилл. У. И. Нелинейное программирование (перевод с англ.). М.: Сов. Радио, 1973. 420 с.
50. Зубов В. И. Аналитическая динамика системы тел. JL: Изд-во Ленинградского университета, 1983. 344 с.
51. Зубов В. И. Методы Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во ЛГУ, 1957. 240 с.
52. Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.
53. Клюев В. И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1998. -704с.
54. Козырев Ю.Г. Промышленные роботы: Справочник. М.: Машиностроение, 1983.
55. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972.57. ~ Красовский Н. Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 420 с.
56. Красовский Н. Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.
57. Красовский Н. Н., Третьяков В. Е. Задачи управления с гарантированным результатом. Свердловск: Сред.-Урал. кн. изд-во, 1986.
58. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. Цикл лекций. М.: Машиностроение, 2004. - 576 с.
59. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987.
60. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные модели. М.: Наука, 1988.
61. Крутько П. Д. Управление исполнительными системами роботов. М.: Наука, 1991.
62. Крутько П. Д., Максимов А. И., Скворцов Л. М. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. М.: Радио и связь. 1988.
63. Крутько П. Д., Попов Е. П. Алгоритмы осуществления заданных траекторий движения манипуляционных роботов // Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика, 1979, №5.
64. Крутько П. Д., Попов Е. П. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов и обратные задачи динамики управляемых систем // Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика, 1982, №3.
65. Крутько П. Д., Попов Е. П. Обратные задачи динамики управляемых систем и оптимальные процессы// ДАН СССР, 1982, т. 269, №5.
66. Крутько П. Д., Попов Е. П. Управление движением манипуляционных роботов на основе кинематических алгоритмов второго порядка // Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика, 1981, №6.
67. Кряжимский А. В., Осипов Ю. С. О моделировании управления в динамической системе // Изв. АН СССР. ТК. 1983. № 2. С. 50-52.
68. Кряжимский А. В., Осипов Ю. С. Устойчивые решения обратных задач динамики управляемых систем // Оптимальное управление и дифференциальные игры. Труды мат. ин-та им. В. С. Стеклова. 1988. Т. 185. С. 126-146.
69. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1989. 736 с.
70. Летов А. А. Аналитическое конструирование регуляторов. I, II, III // Автоматика и телемеханика. 1960, Т. XXI, № 4; 1960, Т. XXI, № 5; 1960, Т. XXI, № 6.
71. Литвин-Седой М. 3. Механика систем твердых тел // Итоги науки и техники. Общая механика. М.: ВИНИТИ, 1982. - Т. 5. - С. 3-61.
72. Ляпунов А. М. Общая задача устойчивости движения. Харьков: Изд-во Харьковского Мат. Об-ва, 1892. 250 с.
73. Максимов В. И. Существование решений и моделирование управлений в некоторых системах с распределенными параметрами // Качественные вопросы теории дифференциальных уравнений и управляемых систем. Свердловск, 1988. С. 55-82.
74. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
75. Матюхин В. И. Непрерывные универсальные законы управления ма-нипуляционным роботом // АиТ. 1997. N0 4.
76. Матюхин В. И., Пятницкий Е. С. Управление движением мани-пуляционных роботов на принципе декомпозиции при учете динамики приводов // АиТ. 1989. N0 9.
77. Механика роботов: Уч. Пособие/ В.Д. Ерейский, В.Г. Полежаев, М.Н. Хальфин и др. Новочеркасск, НГТУ, 1998.
78. Мину М. Математическое программирование. М.: Наука, 1990. 488 с.
79. Митропольский Ю. А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. М.: Наука, 1964.
80. Москаленко В. В. Автоматизированный электропривод. М.: Энер-гоатомиздат, 1986.
81. Патент РФ №2101434 С1 от 10.01.1998 / М. Д. Бондаренко, В. Т. Заго-роднюк, Д. М. Крапивин. Новочеркасский государственный технический университет.
82. Пожарицкий Г. К. О построении функций Ляпунова из интегралов уравнений возмущенного движения // ПММ. 1958. Т. 22. Вып. 2. С. 145154.
83. Пожарицкий Г. К. Об устойчивости диссипативных систем // ПММ. 1957. Т. 21. Вып. 4. С. 503-512.
84. Понтрягин Л. С. Оптимальные процессы регулирования. УМН 14, вып. 1, 1959, С. 3-20.
85. Понтрягин Л. С., Болтянский Р. В., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз. 1961. 320 с.
86. Привалов И. И. Введение в теорию функции комплексного переменного.-М.: Наука, 1977.
87. Прикладные методы исследования управляемых механических систем./ Г. Л. Мадалов, В. Н. Шичанин, В. В. Горбунцов и др. Киев: Наук, думка, 1980.-192 с.
88. Притыкин Д. Е. Принципы построения оптимальной системы управления роботизированным участком сборки стеновых панелей // Изв. вузов. Сев.-Кавк. Регион. Техн. науки. 2003 Спецвыпуск.
89. Притыкин Д. Е., Кабельков А. Н. Исследование устойчивости программного движения робота-манипулятора на основе пантографного механизма по первому приближению // Изв. вузов. Сев.-Кавк. Регион. Техн. науки. 2005 № 2.
90. Притыкин Д. Е., Кабельков А. Н. Решение первой задачи динамики робота-манипулятора // Изв. вузов. Сев.-Кавк. Регион. Техн. науки. 2004 №2.
91. РойтенбергЯ. Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1971. 396 с.
92. Рубановский В. Н. О бифуркации и устойчивости стационарных движений // Теор. и прикл. мех. 1974. Т. 5. № 1. С. 67-79.
93. Румянцев. В. В. Об устойчивости стационарных движений // ПММ. 1966. Т. 30. Вып. 5. С. 922-933.
94. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980. 300 с.
95. Салихов З.Г., Арунянц Г.Г., Рутковский A.JI. Системы оптимального управления сложными технологическими объектами. М.: Теплоэнергетик, 2004.
96. Сарычев В. А. Вопросы ориентации искусственных спутников. М.: ВИНИТИ, 1978. - 198 с. - (Итоги науки и техники. Сер. исслед. косм, простр. ВИНИТИ, т. 11).
97. Сафонов А. И., Игнатов В. А., Крапивин Д. М., Лукинов А. П. Электромеханические элементы и приводы роботов. Методические указания к выполнению курсовой работы. М.: Мосстанкин, 1985.
98. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими переменными. М.: Наука. 1981. 110 с.
99. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1986. - 216 с.
100. Тихонов А. Н. О методах регуляризации задач оптимального управления // Докл. АН СССР. 1965. Т. 162, № 4. С. 763-765.
101. Химельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир. 1975.534 с.
102. Цыпкин ЯЗ. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.
103. Четаев Н. Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.
104. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода: Учебник для втузов. М.: Энергоиздат, 1981.
105. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.
106. Brogliato В., Ortega R., Lozano R. Global Tracking Controllers Flexible-joint Manipulators: a Comparative Study // Vol. 31, N 7, 1995. P. 941-956.
107. Chen K. P., Fu L. С Nonlinear Adaptive Motion Control for a Ma-Flexible Joints // IEEE Int. Conf., 1989.
108. Chernousko F. L. The decomposition of controlled dynamic // Advances in Nonlinear Dynamics and Control. /Ed. ki A. B. Boston etc.: Birk-hauser, 1993. P. 1-40.
109. Chernousko F. L., Reshmin S. A. Decomposition and Syn-thesis of Control in a Nonlinear Dynamic System // Proc. International Conference on Informatics and Control, June 1-3, 1998.
110. Chernousko F. L., Reshmin S. A. Decomposition of Control for Nonlinear Lagrangian Systems // Preprints, 4th IF AC Nonlinea Systems Design Symposium (NOLCOS'98), July 1-3, 1998.
111. Corless M., Leitmann G. Adaptive control of systems containing uncertain functions and unknown functions with uncertain bounds // Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 42, No. 1. 1983. P. 155-168.
112. Corless M., Leitmann G. Adaptive controllers for a class of uncertain // Annales Foundation de Broglie, 9, 1984. P. 65-95.
113. Forsythe G. E., Malcolm M. A., and Moler С В. Computer Computations.
114. Isidori A. Nonlinear Control Systems. Springer Verlag, New-York, third edition. 1995.
115. Kalman R. E. Contributions of Theory of Optimal Control // Bull. Cos. Mat. Mech. 1960. Vol. 5. № 1. p. 102-109.
116. Khorasani K., Spong M. W. Invariant Manifolds and their Application to Robot Manipulators with Flexible Joints // IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, 1985.
117. LeightmannG. Deterministic control of uncertain systems // Acta Astro-nautica 7, 1980. P. 1457-1461.
118. Matyukhin V. I. Force / Motion Control of Manipulators with In-complite Information // Proc. 4th ECPD International Conference on Advanced Robotics, Intelligent Automation and Active Systems, August 24-26, 1998.
119. Nicosia S., Tomei P. A Method to Design Adaptive Controllers for Flexible Joints Robots // IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, 1992.
120. Nijmejer H., van der Schaft A. J. Nonlinear Dynamic Control Systems. Springer Verlag, New-York, 1990.
121. Reshmin S. A. Control of Robots with Flexible Joints, Proc. 2nd International Conference "Control of Oscillations and Chaos" (COC'2000), July 5-7, 2000.
122. Sato O., Shimojima H., Kitamura Y. Minimum-time control of a manipulator with two degrees of freedom // Bull. JSME. 1983. V.26. N218.
123. Sato O., Shimojima H., Kitamura Y., Yoinara H. Minimum-time control of a manipulator with two degrees of freedom (Part 2, Dynamic characteristics of gear train and axes) // Bull. JSME. 1985. V.28. N239.
