Обобщённая восприимчивость дислокаций в реальных кристаллах

Дежин, Виктор Владимирович

Обобщённая восприимчивость дислокаций в реальных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Дежин, Виктор Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Обобщённая восприимчивость дислокаций в реальных кристаллах»

Автореферат диссертации на тему "Обобщённая восприимчивость дислокаций в реальных кристаллах"

На правах рукописи

ДЕЖИН Виктор Владимирович

ОБОБЩЕННАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ДИСЛОКАЦИЙ В РЕАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность: 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ 1 о г'лп «

1 9 НОЯ ?ппд

диссертации на соискание учёной степени

кандидата физико-математических наук

Воронеж - 2009

003483935

Работа выполнена в ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор

Батаронов Игорь Леонидович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Белявский Владимир Ильич;

доктор физико-математических наук, профессор

Косилов Александр Тимофеевич

Ведущая организация ГОУВПО «Воронежский

государственный университет»

Защита состоится 1 декабря 2009 г. в 1400 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.06 ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет».

Автореферат разослан 31 октября 2009 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Горлов М.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из важнейших проблем физики твердого тела в настоящее время является исследование реальных кристаллов с неупорядоченной структурой, к числу которых относятся кристаллы, содержащие различные дефекты кристаллической решетки. Это обусловлено тем, что именно дефекты структуры определяют термодинамические, электрические, механические свойства кристаллов, поведение их во внешних полях, другие важные для практических приложений характеристики. В настоящее время известна роль дислокаций (линейных дефектов) в формировании вышеприведенных свойств кристаллов. Этим объясняется интерес к проблеме колебаний дислокационного кристалла. К настоящему времени наиболее последовательное решение данной задачи с использованием самосогласованной динамической теории дислокаций проведено в работах Т. Ниномии. Однако в этих работах не вскрыта общая связь между функцией линейного отклика дислокации на внешнюю силу и функцией отклика самого кристалла. Установление этой связи восполнило бы существенный пробел в полноте динамической теории сингулярного упругого тела, а во-вторых, позволило бы получить ряд новых результатов, относящихся к теории линейного отклика дислокации, закрепленной точечными дефектами.

Также известно, что влияние диссипативных процессов будет приводить к дополнительному торможению движущейся дислокации. Существует ряд расчетов конкретных механизмов торможения дислокаций. Наряду с этим любые диссипативные процессы в наиболее общем виде могут быть учтены в уравнениях движения путем включения в правую часть уравнения Лагранжа обобщенных сил трения. Подобный подход, основанный на учете диссипативных процессов через дисперсию модулей упругости, был развит в работе A.M. Косевича и В.Д. Нацика. Очевидно, что влияние диссипативных процессов может быть учтено в общем виде с помощью выражения для обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле.

Важное значение имеет также исследование сегнетоластических кристаллов, содержащих дислокации. Коэффициент торможения дислокации в кристалле со структурным фазовым переходом 2-го рода уже вычислялся ранее (В.И. Алыииц, А.П. Леванюк), но в этих работах дислокация рассматривалась как движущаяся с постоянной скоростью неоднородность. Наличие же собственных степеней свободы дислокационной линии до сих пор не учитывалось. Поэтому представляет интерес решение задачи о нахождении обобщенной восприимчивости дислокации в кристалле с мягкой модой, из которой можно определить частоты собственных колебаний дислокации, а также изменение динамических характеристик, вызванное взаимодействием с параметром порядка.

Данная диссертация является частью комплексных исследований, проводимых на кафедре высшей математики и физико-математического

моделирования ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» в рамках ГБ НИР 2007.13 «Математическое моделирование физических процессов в конденсированных средах и операторные уравнения», которая соответствует одному из основных научных направлений ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» -«Материаловедение функциональных и конструкционных материалов».

Целью работы является получение и исследование функции отклика дислокации на механические и физические воздействия в реальных кристаллах.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1) Получение и исследование выражения для обобщенной восприимчивости бесконечной дислокации в недиссипативном кристалле.

2) Получение и исследование выражения для обобщенной восприимчивости дислокационного сегмента в недиссипативном кристалле.

3) Получение и исследование выражения для обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле.

4) Получение и исследование выражения для обобщенной восприимчивости дислокации в сегнетоэластических кристаллах.

Научная новизна. В результате проведенного исследования были получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

• В рамках самосогласованной теории дислокаций получены уравнения малых колебаний кристалла с дислокацией.

• Получено выражение для обобщенной восприимчивости прямолинейной бесконечной дислокации, на основе которого исследован спектр собственных колебаний дислокации.

• Получено выражение для обобщенной восприимчивости дислокации в поле точечных дефектов, упруго взаимодействующих с дислокационной линией.

• Найдено выражение для обобщенной восприимчивости дислокационного сегмента, позволившее провести исследование спектра колебаний дислокационного сегмента.

• В рамках метода дисперсии модулей упругости найдено выражение для обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле.

• Вычислен интерференционный вклад в динамическое торможение дислокации, обусловленный взаимодействием радиационного и вязкого трения.

• С использованием выражения для обобщенной восприимчивости дислокации произведен расчет дислокационного амплитудно-независимого трения (АНВТ) с учетом квазиупругой реакции точек закрепления.

• Получено выражение для обобщенной восприимчивости дислокации в кристалле с мягкой модой, на основе которого найдены и исследованы ди-

намические характеристики дислокаций в кристалле с мягкой модой. Установлен эффект неустойчивости прямолинейной формы дислокаций.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Уравнения малых колебаний бездиссипативного и диссипативно-го кристалла с дислокацией.

2. Обобщенная восприимчивость дислокации в случайном поле точечных дефектов.

3. Спектр колебаний дислокационного сегмента.

4. Эффект динамической неустойчивости дислокации в кристалле с мягкой модой.

Научная и практическая значимость работы. Научная значимость работы определяется прежде всего тем, что полученные результаты являются дальнейшим развитием самосогласованной теории дислокаций.

Предложенные в работе теоретические представления и сделанные выводы представляют собой базу для дальнейшего теоретического и экспериментального изучения динамических свойств кристаллов с дислокациями, расчета кинетических дислокационно-зависимых свойств кристаллов, целенаправленного воздействия на их структуру с точки зрения различных технических приложений и получения в перспективе кристаллов с заданными физическими свойствами.

Полученные в работе результаты позволяют интерпретировать данные ряда экспериментов (внутреннее трение в дислокационных кристаллах, рассеяние ультразвука в дислокационных кристаллах, влияние электрических и магнитных полей на динамику дислокаций и др.) и стимулируют дальнейшие экспериментальные исследования в этой области.

Полученные результаты были использованы при теоретическом анализе физических эффектов, обуславливающих электропластическую деформацию металлов (A.M. Рощупкин, И.Л. Батаронов, Т.А. Надеина), а также при исследовании динамических свойств дислокационных скоплений (И.Л. Батаронов, Т.А. Надеина).

Результаты работы используются в курсе «Математические методы моделирования физических процессов» для студентов специальности 140400 «Техническая физика» очной формы обучения.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и школах: IV и V Всесоюзных школах «Физика пластичности и прочности» (Харьков, 1987, 1990); XII Всесоюзной и XIII Международной конференциях «Физика прочности и пластичности металлов и сплавов» (Куйбышев, 1989, Самара, 1992); International Conference "Electronic Ceramics - Production and Properties" (Riga, 1990); II Всесоюзной и III, IV, V, VII Международных конференциях «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Юрмала, 1990, Воронеж, 1994, 1996, 2003, 2007); И Всесоюз-

ном и III Международном семинарах «Пластическая деформация материалов в условиях внешних энергетических воздействий» (Новокузнецк, 1991,

1994); школе «Современные методы в теории краевых задач» (Воронеж, 1992); объединенном заседании XIV конференции «Структура и прочность материалов в широком диапазоне температур» и III школы-семинара «Физика и технология электромагнитных воздействий на структуру и механические свойства кристаллов» (Воронеж, 1992); школе-семинаре и Международных семинарах «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 1993, 1995, 1999); школе «Современные проблемы механики и математической физики» (Воронеж, 1994); школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики» (Воронеж,

1995); X Международной конференции «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, 2002); II III, IV, V Международных семинарах «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2005, 2006, 2007, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ, в том числе 5 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, автору принадлежат: [1, 2, 4, 7, 15] - анализ результатов и исследования полученных уравнений; [3, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 16, 18] - расчеты и исследования полученных уравнений; [9, 13, 14, 17] - численные расчеты и анализ полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы из 138 наименований. Основная часть работы изложена на 185 страницах, содержит 62 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна полученных результатов и их практическая значимость, представлены основные положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации результатов работы, публикациях, личном вкладе автора, структуре и объеме диссертации.

В первой главе сделан литературный обзор по теме диссертации. В этом разделе проведено рассмотрение описания свойств дислокаций с помощью обобщенной восприимчивости, уравнения движения и колебаний дислокации, теорий динамического торможения дислокаций, динамики дислокаций в сегнетоэластическом кристалле.

Во второй главе найдена обобщенная восприимчивость бесконечной дислокации в недиссипативном кристалле.

В п.2.1 исходя из лагранжиана упругого поля кристалла с дислокацией в рамках принципа стационарного действия была получена система уравнений малых колебаний кристалла с дислокацией:

а2«,

' аI2 К(1)Ц-л,

-А,

Ои.

дхк

о ¿4

дх,

ик!т

+ -

дх: дхк = О

на основе которой в п.2.2 вычислена обобщенная восприимчивость бесконечной прямолинейной дислокации

а(к:, и) —

где

С(к:, и>) = -

С(Л.,ы)-С(0, 0) (б1-*.?)

(I)

Ь^-Цк]

2 \ ^гс/2

и)'

ц +

1п

к}>

о "\ ■ ■ -I. I ■ • ,1 2 / 2 ' ^ 'П~, 2 2 / 2 '

8тг 4 ' к: - со 'с, к, -со /с,

р - плотность вещества кристалла, « - вектор динамического смещения точек среды, / - время, - тензор упругих модулей, А,^ = и, (/)6тА,Ит , «(/) - значение вектора нормали к поверхности скольжения дислокации на линии дислокации, Ь - вектор Бюргерса дислокации, - линия дислокации, £(/) - обобщенная динамическая координата дислокации, кп - волновое число, определяющее радиус сферы Дебая, ¿>х и ^ - краевая и винтовая компоненты вектора Бюргерса, к. - компонента волнового вектора

вдоль линии дислокации, со - частота, у = с,

2 / 2

скорости попе-

речного и продольного звука, £ - единичный вектор нормали к линии дислокации в плоскости скольжения, - поле статической упругой дистор-

сии, /и - модуль сдвига, К{1) = -

у* дх,

. В п.2.3 из уравнения

Rear '(¿.,<ы) = 0 найден закон дисперсии собственных колебаний дислокации. Рассмотрены решения этого уравнения в различных предельных случаях. Установлено наличие квазилокальных ветвей колебаний для винтовой дислокации (рис. 1). С увеличением отношения кп/к: локальная (1) и квазилокальная (2) ветви сближаются, прижимаясь к значению с(//с, = 1, и стремятся к предельной зависимости (линия 3). На рис. 1 обозначено v? -угол между линией дислокации и вектором Бюргерса, рассмотрен случай

Рис. 1. Зависимость скорости распространения волн вдоль дислокации от угла между линией дислокации и вектором Бюргерса

В п.2.4 для обобщенной восприимчивости дислокации, колеблющейся в рельефе Пайерлса, получено выражение: =

^ 2

-- [ А',, + Оw)-G(0, 0)] , где K¡. = — W¡,, W¡, - барьер Пайерлса, а -

а'

период пайерлсовского рельефа. Показано, что в случае к. = 0 дислокация обладает только одной квазилокальной частотой колебаний. Найдено выражение, определяющее пик внутреннего трения резонансного типа. Его

со»

максимум достигается на частоте сот = . , где

f2(i V/?2)2+ ">,.)

/ \ i ю} 2я2| ®/* 2 71 2 ■> 21 "> п ■ 2 ЪлК» да(й>) = 1п —у + 1п —^ , со, = с;kp, co¡ = cfkp, = sin <р, со,, =-ф-.

со со' pb

Получен закон дисперсии локализованных колебаний смешанной дислока-

ции в длинноволновом пределе: со = с,к.

1 -ехр

[ 2(1

(линия

4 на рис. 1). Показано, что для чисто краевой дислокации подобного решения не существует.

В п.2.5 рассмотрена функция отклика дислокации, упруго взаимодействующей с точечными дефектами. Найден Фурье-образ функции отклика дислокации, упруго взаимодействующей с одиночным точечным дефектом: = где

/ ч ' . 2 //¿|П0| 1 + У

а(со) = --—, А =--;--, а - компонента волно-

1 Г ! \ ^ ( \с1Я Зл-

вого вектора вдоль линии дислокации, - расстояние от точечного дефекта до плоскости скольжения дислокации, у - коэффициент Пуассона, П0 -характеристика мощности точечного дефекта, численно равная изменению

объема кристалла при введении одного дефекта, KJ(q) = ^(qd)2

К2(х) - функция Макдональда второго рода второго порядка, ga,(q) -обобщенная восприимчивость дислокации (I). В случае эквидистантного расположения дефектов ga (</, ^) =

= Ее (я)

где (д)

2япЛ

2 яп

I ^ „ (2жт) ( 2лт\ .

+ КА —;— \Ео> \ Я--— ' - расстояние между

2*А Ч 1'ГК- I

дефектами. При случайном расположении дефектов

1« Я') = 2 я5(ч - я) ' , 8а, (Я) + Лс

где с - линейная плотность дефектов. Это выражение по форме совпадает с выражением для обобщенной восприимчивости дислокации в рельефе Пай-ерлса, если в качестве параметра последнего принять величину Ас. Это позволяет непосредственно перенести результаты п.2.4 (определение собственных частот колебаний, внутреннего трения) на рассматриваемый случай упругого взаимодействия дислокации с точечными дефектами.

В третьей главе найдена обобщенная восприимчивость дислокационного сегмента в недиссипативном кристалле. В п.3.1 в представлении

стоячих волн записаны выражения для смещения точек дислокации

X X

^'^НХ^Н^Л2) ивнешнейсилы /(г, ш) = (и)(рп (г), полупи Я---1

чено матричное уравнение (и>)£>„ (ш) = где ¿Г1 =а - матри-

ца обобщенных восприимчивостей дислокационных осцилляторов. Найдено явное выражение для матричных элементов:

Втп=(~1)Ш^{ 3^1 + -¿УС -

]

где функции выражаются через интефальную показательную функцию

Ет(г) = I-Л , <7а = . Рассмотрена низкочастотная асимптотика

о 1

матричных элементов. Для диагональных элементов получено

В„

И 4л■¿

[с„„ +'Т„„^],

- коэффи-

где Спп =1(2ГА1+(3-4У)^)(1п(А/^-)-ап(9и)-^1

1 V Яп

циенты эффективной жесткости дислокационных осцилляторов, дп = лп ,

Мт 4(ь2 + Г2*!)(Ш (Л^) - СШ ) + ^

- эффективные массы

2 4"-НГ,2Г, 2 5/2

дислокационных осцилляторов, Г„„ = -</, ^—\ ) ~~ К0Э<^"

фициенты затухания дислокационных осцилляторов. Для недиагональных матричных элементов получено аналогичное выражение, где величины Стп

и Мтп не содержат слагаемых с 1п {кпЬе( ). Поэтому диагональные элементы по абсолютной величине значительно превосходят недиагональные элементы. Для устранения нефизических особенностей вблизи волновых чисел ~ кп выполнен расчет матричных элементов в рамках Пайерлсов-ской модели (п.3.2). В п.3.3 проведен численный расчет элементов матрицы обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов. С использо-

ванием этого результата в п.3.4 выполнен приближенный расчет элементов матрицы обобщенной восприимчивости дислокационного сегмента с целью определения явной структуры соответствующих выражений.

Рис. 2. Зависимости собственных частот колебаний дислокационного сегмента от cos2 Р для L а 19,6

5 10 13 Ж I

Рис. 3. Зависимость собственных частот колебаний сегмента винтовой дислокации от его длины в случае нечетных частот

На основе выражения для Втп, полученного в этой главе, исследован спектр колебаний дислокационного сегмента - ориентационная и масштабная зависимость колебательного спектра дислокационного сегмента, зависимость его от коэффициента Пуассона (п.3.5). Результаты исследований для некоторых значений параметров приведены на рис. 2 и 3. Установлено, что начиная с определенного значения угла Р между линией дислокации и ее вектором Бюргерса происходит трансформация полюсов обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов, сопровождаю-

шаяся резким увеличением соответствующих коэффициентов затухания. В п.3.6 показана возможность разложения диагональных матричных элементов обобщенной восприимчивости в ряд по полюсам. Полученное представление удобно использовать при расчетах различных физических характеристик кристалла (теплоёмкость, теплопроводность и др.).

В четвертой главе найдена обобщенная восприимчивость дислокации в диссипативном кристалле. В п.4.1 с использованием диссипативной функции упругой среды с учетом пространственной дисперсии получены уравнения малых колебаний кристалла с дислокацией с учетом диссипа-тивных процессов:

дг дхк ох,

дх/ дхк

где - диссипативные силы, и на их основе записана обобщенная восприимчивость дислокации в диссипативном кристалле:

С (А., <у)-С(0, 0)-ш г-^Цу'т

(2л)

где цЩ = ЧмаЛ^т> Чмт ~ тензор вязкости с учетом пространственной дисперсии. В п.4.2 в случае изотропной упругой среды для прямолинейной дислокации, движущейся с постоянной скоростью, при и й)—>0

получены выражения для коэффициентов торможения дислокации В^ и В± . При со -> 0 в длинноволновом пределе «1 получено:

=-о)В}] + а)(и)2\п\и\Р1^ 1шЦ1 =-аВ^ + о)(к.1)г \п\к.1\р^. Здесь вторые слагаемые соответствуют учету дополнительной диссипации энергии за счет изгибных колебаний дислокации с коэффициентом р (/ -длина свободного пробега электрона). При со -» 0 в коротковолновом пределе 1«\к:1\« ки1 получено:

2п

1п(*/)/)+-яу2|и|-1п|и|

2 я

5У2к»1 + (I - 2Г) 1п (к»1) - -пу2|М - (1 ■- 2у) 1п\Ц о У

2 2 О е «О

где у = --, е - заряд электрона, гъ - концентрация свободных элек-

2а0р

тронов, сг0 - электропроводность. Видно, что в данном случае дополнительный вклад уже не мал и для чисто винтовой дислокации сравним с основным вкладом. В длинноволновом пределе к:0 при произвольной частоте получено:

, --1 о ^ I I рЬ\\ о 0)ъ

1т£ц =~0)В\\ - в ИН + й^ —-

СО,

РЬ±1, , ..2\,.ь,| , Рьх(, , 4 ..AJа ^

pb\ ( 4 \ 0û)} . H — In—.

5л- V 3 ) mf о.)/

В этих выражениях первые слагаемые соответствуют торможению прямолинейной дислокации, движущейся с постоянной скоростью; вторые слагаемые соответствуют радиационному торможению дислокации; третьи слагаемые соответствуют затуханию колебаний дислокации в диссипатив-ной среде; четвертое слагаемое для краевой дислокации соответствует интерференционному вкладу в затухание колебаний дислокации за счет радиационных потерь и взаимодействия с диссипативной средой.

В п.4.3 рассмотрены динамические характеристики дислокации и дислокационное амплитудно-независимое внутреннее трение (АНВТ). АНВТ определено как Q~l х lmg^(0, 0), где ga(q, д') - обобщенная восприимчивость дислокации, упруго взаимодействующей с точечными дефектами, расположенными эквидистантно с интервалом I вдоль линии

дислокации (глава 1). Таким образом: Q~] ос ^

р D-йгЛ/ (e;)j +со1В1

Здесь D = + и = + j -эффективная

жесткость и эффективная масса дислокации, вычисленные с использованием точного выражения для обобщенной восприимчивости. В отличие от выражений, используемых в модели струны, они не являются константами, так как эффективная жесткость зависит от длины дислокационного сегмента, а эффективная масса зависит от частоты и длины дислокационного сег-

.В случае

мента: ц(а) = + , ^=(1 + ^)1 п^- —

упругого взаимодействия дислокации с точечными дефектами: О ,

Но Г Но,

5 + х

В, где коэффициент х~ч

1 +

,1/

2 \

Если то-

чечные дефекты расположены на линии дислокации, то % = 1. При увеличении расстояния между дислокацией и точечными дефектами % 0. Видно, что основное влияние упругого взаимодействия дислокации с точечными дефектами сводится к изменению эффективной жесткости й.

В пятой главе найдена обобщенная восприимчивость дислокации в кристалле с мягкой модой и рассмотрены ее динамические характеристики. В п.5.1 получены: уравнение для - проекции силы Пича-Келера на плоскость скольжения дислокации; уравнение для гидростатического давления р = -аи/3 \ соотношение, связывающее параметр порядка /7 с р, которые с граничным условием / = е1к1тка1тЬт =0 представляют полную систему соотношений, описывающих колебания сегнетоэластического кристалла с дислокацией. Дальнейшее рассмотрение проведено для прямолинейной краевой дислокации, лежащей вдоль оси О: . С точностью до слагаемых, линейных по смещению дислокации, найдено точное выражение для обратной обобщенной восприимчивости дислокации а» (с/:, со). Получены выражения для обобщенной восприимчивости дислокации в низкочастотном и высокочастотном пределах: Л'.*1)

")> (9.-.®) = -Т7—;-5-' где А = ,2

рь

РЬ

/Г' = _еХр< —

со (д.)-й) -ту 1 ^ 2(1 -у)

( гМ / "> N

V с< >1 V 0." )

ес} 7 + 21'

соК

1-2V Лпс]^

2{\-у)

соп

Рассмотрены длинноволновые изгибные колебания дислокации <7. «с]п. Для низкочастотных колебаний записано дисперсионное уравнение. Получено решение этого уравнения, определяющее "квазиакустическую" ветвь колебаний дислокации. Найдено решение дисперсионного уравнения а]? (д., со)- 0 в длинноволновом пределе при произвольной частоте, определяющее "квазиоптическую" ветвь изгибных колебаний дислокации. Показано, что учет взаимодействия упругого поля с мягкой модой приводит к увеличению эффективной массы и эффективной жесткости дислокации:

ДА/

эфф

АС.

Л/

~ £ ~~ ХоМ£2Ч* ~ О, I -г 1,0 . Получен коэффициент затухания

эфф '-эфф

дислокационных колебаний, связанный с рассеянием энергии при колебаниях параметра порядка, сопутствующих колебаниям дислокации. Найденный вклад в затухание сравним с известными фононными механизмами рассеяния энергии дислокации. Проведенное рассмотрение справедливо вне температурного интервала АТ в окрестности температуры фазового перехода Тс. Используя экспериментальные значения, например для кристалла ТГС, имеем АТ ~ 12 К .

В п.5.2 рассмотрена модель, в которой у кристалла, первоначально имевшего тензор модулей упругости Л,Ыт, уменьшается компонента, отвечающая сдвигу в плоскости с нормалью т в направлении единичного вектора .? : Л,Ит = А,11т(тгчк + V»* + $,тт). Такая форма тензора соответствует случаю, в котором модуль сдвига, имевший начальное значение /л = т1зкА1к11П51тт , снижается до величины ц-Параметр смягчения

у = (//-/¿о)//*■ Это смягчение будет влиять на динамические характеристики дислокации: эффективную жесткость и эффективную массу. Например, для дислокации, линия которой ориентирована вдоль / = .?х/й, получено:

а) краевая дислокация:

Сп

.а*.

2л-

эт2 (2у/)-

4г Г, <гО+г)

С052(2^)

А/о =

2л

12(2 ч>У

Гг

4~г

+ 1-е))'

2 +

б) винтовая дислокация: С0 =

нК.

4л-

1 + г(3~4С)

, А/0 =

4л-

Здесь = £о £о =1-(с,/с/)2,аугол у/ отсчитывается от вектора 5 .

Показано, что в некоторых случаях ориентации дислокации при достаточно малом значении у линейное натяжение дислокации может стать отрицательным. Это означает, что для данного типа дислокации прямолинейная

форма становится неустойчивой относительно образования волнообразной (изогнутой) формы дислокационной линии.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В рамках самосогласованной динамической теории дислокаций с использованием лагранжева формализма получены уравнения малых колебаний кристалла с дислокацией. Получено выражение для обобщенной восприимчивости прямолинейной бесконечной дислокации. Проведен анализ уравнения собственных колебаний бесконечной дислокации и установлена ориентационная зависимость колебательного спектра. Найдены локальные и квазилокальные ветви колебаний для краевой и винтовой дислокаций. На основе анализа выражения для обобщенной восприимчивости прямолинейной бесконечной дислокации исследованы колебания дислокации в рельефе Пайерлса. Найдены законы дисперсии колебаний краевой и винтовой дислокации. Вычислено дислокационное внутреннее трение в рельефе Пайерлса, определяющееся радиационными потерями.

2. Получено выражение для обобщенной восприимчивости дислокации, упруго взаимодействующей с точечными дефектами. Найдена функция отклика дислокации, взаимодействующей с одиночным точечным дефектом, с эквидистантно расположенными точечными дефектами и со случайно расположенными вдоль линии дислокации точечными дефектами. В общем виде вычислена длинноволновая асимптотика обобщенной восприимчивости дислокации, упруго взаимодействующей со случайно расположенными вдоль ее линии точечными дефектами, и показано, что она сводится к колебаниям дислокации в параболическом потенциальном поле.

3. Получено выражение для обобщенной восприимчивости дислокационного сегмента. Вычислены матричные элементы обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов. Проведено численное исследование матричных элементов обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов, на основе которого найдено приближенное аналитическое выражение матричных элементов и обратных к ним. Найден спектр колебаний дислокационного сегмента. Исследована ориентационная и масштабная зависимость колебательного спектра дислокационного сегмента. Установлена трансформация полюсов обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов. Проанализирована зависимость колебательного спектра сегмента дислокации от коэффициента Пуассона. Построено полюсное представление матричных элементов обобщенной восприимчивости.

кации и за счет радиационного торможения. Установлено наличие интерференционного вклада в динамическое торможение дислокации, обусловленного взаимодействием радиационного и вязкого трения. С использованием выражения для обобщенной восприимчивости дислокации произведен расчет дислокационного амплитудно-независимого внутреннего трения (АНВТ); выполнен расчет АНВТ с учетом квазиупругой реакции точек закрепления; показано, что основное влияние упругого взаимодействия дислокации с точечными дефектами сводится к изменению эффективной жесткости.

5. Получена полная система уравнений, описывающих колебания кристалла с мягкой модой, содержащего дислокацию. Найдено выражение для обобщенной восприимчивости прямолинейной бесконечной дислокации в кристалле с мягкой модой. С использованием этого выражения вычислены собственные частоты и затухание изгибных колебаний дислокации в кристалле с мягкой модой в длинноволновом приближении. Показано, что существуют две ветви колебаний дислокации: «квазиакустическая» и «квазиоптическая». Показано также, что существенный вклад в затухание дислокационных колебаний связан с диссипацией энергии в мягкой моде. Установлен общий вид ориентационной зависимости динамических характеристик дислокаций в кристалле с мягкой модой. Обнаружен и исследован эффект неустойчивости прямолинейной формы дислокации в кристалле с мягкой модой.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Дежин В.В. Обобщенная восприимчивость дислокации в кристалле с мягкой модой / В.В. Дежин, В.Н. Нечаев, A.M. Рощупкин И Физика твердого тела. 1990. Т. 32. № 3. С. 810-817.

2. Батаронов И.Л. Влияние центров пиннинга и рельефа Пайерлса на обобщенную восприимчивость дислокаций в реальных кристаллах / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин, A.M. Рощупкин // Изв. РАН. Сер. Физическая. 1993. Т. 57. № U.C. 97-105.

3. Рощупкин A.M. Обобщенная восприимчивость дислокации в дис-сипативном кристалле / A.M. Рощупкин, И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Изв. РАН. Сер. Физическая. 1995. Т. 59. № 10. С. 12-16.

4. Батаронов И.Л. Функция отклика дислокации, взаимодействующей с точечными дефектами / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин, A.M. Рощупкин // Изв. РАН. Сер. Физическая. 1995. Т. 59. № 10. С. 60-64.

5. Батаронов И.Л. Динамические характеристики дислокаций в кристаллах с мягкой модой / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин, В.Н. Нечаев // Изв. РАН. Сер. Физическая. 1998. Т. 62. № 8. С. 1512-1517.

Статьи и материалы конференций:

6. Дежин В.В. Влияние радиационного трения на обобщенную восприимчивость дислокационного сегмента / В.В. Дежин, А.М. Рощупкин // Исследования по физике конденсированных сред: межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГПИ, 1990. С. 59-67.

7. Dezhin V.V. Generalized susceptibility of dislocations in ferroelectrics and ferromagnetics / V.V. Dezhin, V.N. Nechaev, A.M. Roshchupkin // Zeitschrift für Kristallographie. 1990. V. 193. P. 175-197.

8. Батаронов И.Л. Обобщенная восприимчивость дислокационных осцилляторов / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Физико-математическое моделирование систем: материалы II Междунар. семинара. Воронеж: ВГТУ, 2005. Ч. 1.С. 105-114.

9. Батаронов И.Л. Анализ уравнения собственных колебаний дислокации / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Физико-математическое моделирование систем: материалы II Междунар. семинара. Воронеж: ВГТУ, 2005. Ч. 1. С. 115-119.

10. Батаронов И.Л. Динамические характеристики дислокации и дислокационное амплитудно-независимое внутреннее трение / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2006. Т. 2. № 8. С. 15-18.

11. Батаронов И.Л. Расчет динамических характеристик дислокаций с использованием выражения для обобщенной восприимчивости / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Физико-математическое моделирование систем: материалы III Междунар. семинара. Воронеж: ВГТУ, 2006. Ч. 2. С. 139-141.

12. Батаронов И.Л. Расчет дислокационного АНВТ с использованием выражения для обобщенной восприимчивости / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Физико-математическое моделирование систем: материалы III Междунар. семинара. Воронеж: ВГТУ, 2006. Ч. 2. С. 142-146.

13. Батаронов И.Л. Анализ влияния упругого взаимодействия дислокации с точечными дефектами на дислокационное АНВТ / И.Л. Батаронов,

B.В. Дежин // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: материалы VII Междунар. конф. Воронеж: ВГТУ, 2007. 4.2. С. 25-28.

14. Батаронов И.Л. Анализ выражения для обратной обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: материалы VII Междунар. конф. Воронеж: ВГТУ, 2007. Ч. 2.

C. 143-150.

15. Батаронов И.Л. Колебания дислокации в рельефе Пайерлса / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: материалы VII Междунар. конф. Воронеж: ВГТУ, 2007. Ч. 2. С. 151-158.

16. Батаронов И.Л. Матричные элементы обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов в пайерлсовской модели / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Физико-математическое моделирование систем: материалы V Междунар. семинара. Воронеж: ВГТУ, 2008. Ч. 1. С. 94-98.

17. Батаронов И.Л. Численный расчет матричных элементов обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Физико-математическое моделирование систем: материалы V Междунар. семинара. Воронеж: ВГТУ, 2008. Ч. 1. С. 99-106.

18. Батаронов И.Л. К расчету матрицы обобщенной восприимчивости дислокационного сегмента / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Физико-математическое моделирование систем: материалы V Междунар. семинара. Воронеж: ВГТУ, 2008. Ч. 1. С. 107-116.

Подписано в печать 26.10.09. Формат 60 х 84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 90 экз. Заказ № &

ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет" 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Дежин, Виктор Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБОБЩЕННАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ И ДИНАМИКА ДИСЛОКАЦИЙ В РЕАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛАХ.

1.1. Понятие обобщенной восприимчивости.

1.2. Описание свойств дислокаций с помощью обобщенной восприимчивости.

1.3. Уравнение движения и колебаний дислокации.

1.4. Динамическое торможение дислокаций.

1.4.1. Радиационное трение.

1.4.2. Электронные механизмы торможения дислокаций.

1.4.3. Фононные механизмы торможения дислокаций.

1.5. Динамика дислокаций вблизи точки структурного фазового перехода.

ГЛАВА 2. ОБОБЩЕННАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ БЕСКОНЕЧНОЙ ДИСЛОКАЦИИ В НЕДИССИПАТИВНОМ КРИСТАЛЛЕ.

2.1. Уравнение малых колебаний кристалла с дислокацией.

2.2. Обобщенная восприимчивость прямолинейной бесконечной дислокации.

2.3. Анализ уравнения собственных колебаний дислокации.

2.4. Колебания дислокации в рельефе Пайерлса.

2.5. Обобщенная восприимчивость дислокации, упруго взаимодействующей с точечными дефектами.

2.5.1. Одиночный точечный дефект.

2.5.2. Эквидистантное расположение точечных дефектов.

2.5.3. Случайное расположение точечных дефектов.

ГЛАВА 3. ОБОБЩЕННАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ДИСЛОКАЦИОННОГО СЕГМЕНТА В НЕДИССИПАТИВНОМ КРИСТАЛЛЕ.

3.1. Расчет обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов и ее анализ.

3.2. Матричные элементы обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов в Пайерлсовской модели.

3.3. Численный расчет элементов матрицы обобщенной восприимчивости дислокационного сегмента.

3.4. Приближенный расчет элементов матрицы обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов.

3.5. Спектр колебаний дислокационного сегмента.

3.5.1. Ориентационная зависимость колебательного спектра дислокационного сегмента.

3.5.2. Масштабная зависимость колебательного спектра дислокационного сегмента.

3.5.3. Зависимость колебательного спектра сегмента дислокации от коэффициента Пуассона.

3.6. Полюсное представление матричных элементов обобщенной восприимчивости.

ГЛАВА 4. ОБОБЩЕННАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ДИСЛОКАЦИЙ В ДИССИПАТИВНОМ КРИСТАЛЛЕ.

4.1. Вывод выражений для обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле.

4.2. Анализ выражений для обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле.

4.3. Динамические характеристики дислокации и дислокационное АНВТ.

ГЛАВА 5. ОБОБЩЕННАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСЛОКАЦИЙ В КРИСТАЛЛЕ С МЯГКОЙ МОДОЙ.

5.1.Обобщенная восприимчивость дислокации в кристалле с мягкой модой.

5.1.1. Система уравнений, описывающих колебания кристалла с дислокацией.

5.1.2. Обобщенная восприимчивость прямолинейной краевой дислокации.

5.1.3. Собственные частоты и затухание изгибных колебаний дислокации.

5.2. Динамические характеристики дислокаций в кристалле с мягкой модой.

Введение диссертация по физике, на тему "Обобщённая восприимчивость дислокаций в реальных кристаллах"

Актуальность темы. Одной из важнейших проблем физики твердого тела в настоящее время является исследование реальных кристаллов с неупорядоченной структурой, к числу которых относятся кристаллы, содержащие различные дефекты кристаллической решетки. Это обусловлено тем, что именно дефекты структуры определяют термодинамические, электрические, механические свойства кристаллов, поведение их во внешних полях, другие, важные для практических приложений характеристики. В настоящее время известна роль дислокаций (линейных дефектов) в формировании вышеприведенных свойств кристаллов. Этим объясняется интерес к проблеме колебаний дислокационного кристалла. К настоящему времени наиболее последовательное решение данной задачи с использованием самосогласованной динамической теории дислокаций проведено в работах Т. Ниномии. Однако в этих работах не вскрыта общая связь между функцией линейного отклика дислокации на внешнюю силу и функцией отклика самого кристалла. Установление этой связи восполнило бы существенный пробел в полноте динамической теории сингулярного упругого тела, а во-вторых, позволило бы получить ряд новых результатов, относящихся к теории линейного отклика дислокации, закрепленной точечными дефектами.

Также известно, что влияние диссипативных процессов будет приводить к дополнительному торможению движущейся дислокации. Существует ряд расчетов конкретных механизмов торможения дислокаций. Наряду с этим любые диссипативные процессы в наиболее общем виде могут быть учтены в уравнениях движения путем включения в правую часть уравнения Jla-гранжа обобщенных сил трения. Подобный подход, основанный на учете диссипативных процессов через дисперсию модулей упругости, был развит в работе Косевича A.M. и Нацика В.Д. Очевидно, что влияние диссипативных процессов может быть учтено в общем виде с помощью выражения для обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле.

Важное значение имеет также исследование сегнетоластических кристаллов, содержащих дислокации. Коэффициент торможения дислокации в кристалле со структурным фазовым переходом 2-го рода уже вычислялся ранее (Алыниц В.И., Леванюк А.П.), но в этих работах дислокация рассматривалась как движущаяся с постоянной скоростью неоднородность. Наличие же собственных степеней свободы дислокационной линии до сих пор не учитывалось. Поэтому, представляет интерес решение задачи о нахождении обобщенной восприимчивости дислокации в кристалле с мягкой модой, из которой можно определить частоты собственных колебаний дислокации, а также изменение динамических характеристик, вызванное взаимодействием с параметром порядка.

Данная диссертационная работа является частью комплексных исследований, проводимых на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования Воронежского государственного технического университета в рамках ГБ НИР 2006.13 «Динамика дефектов в конденсированных средах и операторные уравнения», которая соответствует одному из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета - «Материаловедение функциональных и конструкционных материалов».

Целыо работы является получение и исследование функции отклика дислокации на механические и физические воздействия в реальных кристаллах.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

3) Получение и исследование выражения для обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле.

• Получено выражение для обобщенной восприимчивости дислокации в поле точечных дефектов, упруго взаимодействующих с дислокацией.

• Получено выражение для обобщенной восприимчивости дислокации в кристалле с мягкой модой, на основе которого найдены и исследованы динамические характеристики дислокаций в кристалле с мягкой модой. Установлен эффект неустойчивости прямолинейной формы дислокаций.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Уравнения малых колебаний бездиссипативного и диссипативного кристалла с дислокацией.

2. Обобщенная восприимчивость дислокации в случайном поле точечных дефектов.

3. Спектр колебаний дислокационного сегмента.

4. Эффект динамической неустойчивости дислокации в кристалле с мягкой модой.

Полученные результаты были использованы при теоретическом анализе физических эффектов, обуславливающих электропластическую деформацию металлов (Рощупкин A.M., Батаронов И.Л., Надеина Т.А.).

1990); II Всесоюзной и III, IV, V, VII Международных конференциях «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Юрмала, 1990, Воронеж, 1994, 1996, 2003, 2007); II Всесоюзном и III Международном семинарах «Пластическая деформация материалов в условиях внешних энергетических воздействий» (Новокузнецк, 1991, 1994); школе «Современные методы в теории краевых задач» (Воронеж, 1992); объединенном заседании XIV конференции «Структура и прочность материалов в широком диапазоне температур» и III школы-семинара «Физика и технология электромагнитных воздействий на структуру и механические свойства кристаллов» (Воронеж, 1992); школе-семинаре и Международных семинарах «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 1993, 1995, 1999); школе «Современные проблемы механики и математической физики» (Воронеж, 1994); школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики» (Воронеж, 1995); X Международной конференции «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, 2002); II III, IV, V Международных семинарах «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2005, 2006, 2007, 2008).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 18 статьях, перечень которых приведен в конце автореферата, в том числе 5 — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, приведенных в конце автореферата, автору принадлежат: [1-3, 5, 8, 9, 10] -анализ результатов и исследования полученных уравнений; [4, 6, 7, 11, 12, 18] - расчеты и исследования полученных уравнений; [13-17] - численные расчеты и анализ полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и библиографического списка из 138 наименований. Основная часть работы изложена на 185 страницах машинописного текста, содержит 62 рисунка.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В рамках самосогласованной динамической теории дислокаций с использованием лагранжева формализма получены уравнения малых колебаний кристалла с дислокацией. Получено выражение для обобщенной восприимчивости прямолинейной бесконечной дислокации. Проведен анализ уравнения собственных колебаний бесконечной дислокации и установлена ори-ентационная зависимость колебательного спектра. Найдены локальные и квазилокальные ветви колебаний для краевой и винтовой дислокаций. На основе анализа выражения для обобщенной восприимчивости прямолинейной бесконечной дислокации исследованы колебания дислокации в рельефе Пайерлса. Найдены законы дисперсии колебаний краевой и винтовой дислокации. Вычислено дислокационное внутреннее трение в рельефе Пайерлса, определяющееся радиационными потерями.

2. Получено выражение для обобщенной восприимчивости дислокации, упруго взаимодействующей с точечными дефектами. Найдена функция отклика дислокации, взаимодействующей е одиночным точечным дефектом, с эквидистантно расположенными точечными дефектами и со случайно расположенными вдоль линии дислокации точечными дефектами. В общем виде вычислена длинноволновая асимптотика обобщенной восприимчивости дислокации, упруго взаимодействующей со случайно расположенными вдоль ее линии точечными дефектами, и показано, что она сводится к колебаниям дислокации в параболическом потенциальном поле.

3. Получено выражение для обобщенной восприимчивости дислокационного сегмента. Вычислены матричные элементы обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов. Проведено численное исследование матричных элементов обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов, на основе которого найдено приближенное аналитическое выражение матричных элементов и обратных к ним. Построено полюсное представление матричных элементов обобщенной восприимчивости. Найден спектр колебаний дислокационного сегмента. Исследована ориентационная и масштабная зависимость колебательного спектра дислокационного сегмента. Установлена трансформация полюсов обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов. Проанализирована зависимость колебательного спектра сегмента дислокации от коэффициента Пуассона.

4. Найдено выражение для обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле и проведен его анализ. Вычислены вклады в диссипацию энергии за счет торможения прямолинейной дислокации, движущейся с постоянной скоростью; за счет изгибных колебаний дислокации и за счет радиационного торможения. Установлено наличие интерференционного вклада в динамическое торможение дислокации, обусловленного взаимодействием радиационного и вязкого трения. С использованием выражения для обобщенной восприимчивости дислокации произведен расчет дислокационного амплитудно-независимого внутреннего трения (АНВТ); выполнен расчет АНВТ с учетом квазиупругой реакции точек закрепления; показано, что основное влияние упругого взаимодействия дислокации с точечными дефектами сводится к изменению эффективной жесткости.

186

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Дежин, Виктор Владимирович, Воронеж

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 4.1. - М.: Наука, 1976.-584 с.

2. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. - 643 с.

3. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972 - 600 с.

4. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. — Киев: Наук, думка, 1978.-220 с.

5. Peach М.О., Koehler J.S. The forces exerted on dislocations and the stress field produced by them // Phys. Rev. 1950. - V. 80, № 4. - P. 436-439.

6. Weertman J. The Peach-Koehler equation for the force on a dislocation modified for hydrostatic pressure // Phil. Mag. 1965. - V. 11, № 114. - P. 12171223.

7. Косевич A.M. Поля деформаций в изотропной среде с движущимися дислокациями // ЖЭТФ. 1962. - Т. 42, № 1. - С. 152-162.

8. Косевич A.M. Уравнение движения дислокации // ЖЭТФ. 1962. - Т. 43, №2. -С. 637-648.

9. Косевич A.M. Динамическая теория дислокаций // УФН. 1964. -Т. 84, №4.-С. 579-609.

10. Косевич A.M. Основы механики кристаллической решетки. — М.: Наука, 1972.-206 с.

11. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов. Киев: Наук, думка, 1981. - 328 с.

12. Мига Т. Continuous distribution of moving dislocations // Phil. Mag. -1963. V. 8, № 89. - P. 843-857.

13. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: Изд. иностр. лит., 1963.-268 с.

14. Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений. -М.: Мир, 1965. 208 с.

15. Де Витт Р. Континуальная теория дисклинаций. М.: Мир, 1977.208 с.

16. Koehler J.S. The influence of dislocations and impurities on the damping and the elastic constant of metal single crystals // Imperfections in nearly perfect crystals. New York: Wiley, 1952.-P. 197-216.

17. Granato A., Liicke K. Theory of mechanical damping due to dislocations // J. Appl. Phys. 1956. - V. 2. P. 583-593.

18. Garcia-Moliner F., Thomson R. Linear response functions and the phe-nomenological equations of internal friction // J. Appl. Phys. 1966. - V. 3, № 1. -P. 83-89.

19. Инденбом В.JI., Дубнова Г.Н. Взаимодействие дислокаций в узлах и равновесие дислокаций // ФТТ. 1967. - Т. 9, № 4. - С. 1171-1177.

20. Bross Н., Stenzel G. Continuum theory and string model of moving dislocations // Phys. Letters. A. 1967. - V. 25, № 3. - P. 236-237.

21. Stenzel G. Lineare Kontinuumstheorie bewegter Versetzungen // Phys. status solidi. 1969. - V. 34, № 1. - p. 351-364.

22. Stenzel G. Kontinuumstheoretische Untersuchung einer bewegten Schraubenversetzung // Phys. status solidi. 1969. - V. 34, № 1. - P. 365-376.

23. Laub Т., Eshelby J.D. The velocity of a wave along a dislocation // Phil. Mag. 1966.-V. 14, № 132.-P. 1285-1293.

24. Pegel B. Strahlungslose Eigenschwingungen von Versetzungen // Phys. status solidi. 1966. - V. 14, № 2. - P. K165-167.

25. Ninomiya Т., Ishioka Sh. Dislocation vibration: effective mass and line tension // J. Phys. Soc. Japan. 1967. - V. 23, № 2. - P. 361-372.

26. Ninomiya T. Dislocation vibration and phonon scattering // J. Phys. Soc. Japan. 1968. - V. 25, № 3. - P. 830-840.

27. Ninomiya T. Eigenfrequencies in a dislocated crystal // Fundamental aspects of dislocations theory. New York: Nat. Bur. Stand. Spec. Publ. 317, 1970. -V. 1.-P. 315-357.

28. Lifshitz I.M., Kosevich A.M. The dynamics of a crystal lattice with defects // Reports Progr. Phys. 1966. - V. 29, pt. 1. - P. 217-254.

29. Лифшиц И.М., Пушкаров Х.И. Локализованные возбуждения в кристаллах с дислокациями // Письма в ЖЭТФ. 1970. - Т. 11, № 9. - С. 456-459.

30. Tewary V.K. Lattice dynamics of a solid with a screw dislocation // J. Phys. C. Solid State Phys. 1974. - V. 7, № 2. - P. 261-278.

31. Maradudin A.A. Localized vibration modes associated with screw dislocations // Fundamental aspects of dislocations theory. New York: Nat. Bur. Stand. Spec. Publ. 317, 1970.-V. 1 - P. 205-217.

32. Дубровский И.М., Ковалёв A.C. Локальные колебания в кристалле, связанные с прямолинейной винтовой дислокацией // ФНТ. 1976. - Т. 2, № 11.-С. 1483-1489.

33. Weertman J. Quasidislocation Stoneley wave and Eshelby dislocation Stoneley wave // Phys. Rev. Lett. 2004. - V. 93, № 20. - P. 205505/1-205505/4.

34. Sun Y., Gu X., Hazzledine P. Displacement field inside and a spherical dislocation cage and the Eshelby tensor // Phys. Rev. B. 2002. - V. 65, № 22. -P. 220103/1-220103/4.

35. Le Sar R., Rickman J. Incorporation of local structure in continuous dislocation theory//Phys. Rev. B.-2004.-V. 69, № 17.-P. 172105/1-172105/4.

36. Devincre B. Three-dimensional stress field expressions for straight dislocation segments // Solid State Commun. 1995. - V. 93, № 11. p. 875-878.

37. Arias R., Lund F. Elastic fields of stationary and moving dislocations in three-dimensional finite samples // J. Mech. and Phys. Solids. 1999. - V. 47, №4.-P. 817-841.

38. Bucatov V., Wei Cai. Законы подвижности при моделировании динамики дислокаций // Mater. Sci. and Eng. A. 2004. - V. 384-389, № 1-2. -P. 277-281.

39. Zaiser M., Groma I., Csicov F. Пространственные корреляции и градиентные члены высокого порядка при континуальном описании динамики дислокаций // Acta mater. 2003. - V. 51, № 5. - P. 1271-1281.

40. Kresse О., Truskinovsky С. Mobility of lattice defects: Discrete and continuum approaches // J. Mech. and Phys. Solids. 2003. - V. 51, № 7. - P. 13051332.

41. Косевич A.M. Коллективные колебания решетки винтовых дислокаций как пример динамики акустической сверхрешетки // ФНТ. — 2004. -№8.-С. 930-933.

42. Сарафанов Г.Ф., Максимов И.Л. Эффекты самосогласованной динамики ансамбля винтовых дислокаций при пластической деформации кристаллов // ФТТ. 1997. - Т. 39, № 6. - С. 1066-1071.

43. Малашенко В.В., Малашенко Т.И. Влияние дислокационного взаимодействия на спектр движущихся краевых дислокаций // Физика и техника выс. давлений. 2002. - Т. 12, № 2. - С. 57-59.

44. Алыпиц В.И., Инденбом В.Л. Динамическое торможение дислокаций // УФН. 1975. - Т. 115, № 1. С. 3-39.

45. Alshits V.I., Indenbom V.L. Mechanisms of dislocation drag // Dislocations in Solids. Amsterdam: Elsevier Scence Publishers, 1986. - V. 7. - P. 43111.

46. Каганов М.И., Кравченко В.Я., Нацик В.Д. Электронное торможение дислокаций в металлах // УФН. 1973. - Т. 111, № 4. - С. 655-682.

47. Granato A.V. Viscosiity effects in plastic flow and internal friction // ScriptaMet. 1984. -V. 18, № 7. p. 18, № 7. - P. 663-668.

48. Конторова T.A., Френкель Я.И. К теории пластической деформации и двойникования // ЖЭТФ. 1938. - Т. 8, № 12. - С. 1340-1358.

49. Weiner J.N. Thermal energy trapping by moving dislocations // Fundamental aspects of dislocations theory. New York: Nat. Bur. Stand. Spec. Publ. 317, 1970. V. l.-P. 403-414.

50. Косевич A.M., Маргвелашвили И.Г. Излучение электромагнитных и звуковых волн дислокацией, равномерно движущейся в ионном кристалле // УФЖ.- 1967.-Т. 12,№ 12.-С. 2010-2021.

51. Косевич A.M., Маргвелашвили И.Г. Излучение электромагнитных и звуковых волн дислокацией, равномерно движущейся в ионном кристалле // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1968. - Т. 31, № 5. - С. 848-850.

52. Rogula D. A dynamic atomic model of a screw dislocation // Proc. Vibration Problems. 1967. - V. 8, № 1. - P. 79-93.

53. Ninomiya T. A theory of dislocation motion in a crystal. 1. General and application to one-dimensional lattice // J. Phys. Soc. Japan. 1972. - V. 33, № 4. -P. 921-928.

54. Алыпиц В.И. Некоторые механизмы диссипации энергии движущимися дислокациями // Динамика дислокаций. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1968.-С. 52-64.

55. Алыпиц В.И., Инденбом B.JL, Штольберг А.А. Динамическая сила Пайерлса // ЖЭТФ. 1971. - Т. 60, № 6. - С. 2308-2320.

56. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1962. - 422 с.

57. Eshelby J.D. Dislocations as a cause of mechanical damping in metals // Proc. Roy. Soc. London A. 1949. - V. 197, № 1050. - P. 396-416.

58. Eshelby J.D. The interaction of kinks and elastic waves // Proc. Roy. Soc. London A. 1962. - V. 266, № 1325. - P. 222-246.

59. Lothe J. Theory of dislocation mobility in pure slip // J. Appl. Phys. -1962. V. 33, № 6. - P. 2116-2125.

60. Mura T. Dynamic response of dislocations in solids // Dynamic response of structures. New York, 1972. - P. 345-370.

61. Garber J.A., Granato A.V. Dislocation resonance // Fundamental aspects of dislocation theory. New York: Nat. Bur. Stand. Spec. Publ. 317, 1970. - V. 1. -P. 419-421.

62. Garber J.A., Granato A.V. Reradiation and viscous dislocations damping //J. Phys. and Chem. Solids. 1970.-V. 31, №8.-P. 1863-1867.

63. Нацик В.Д., Чишко K.A. Звуковое излучение при аннигиляции дислокаций // ФТТ. 1972. - Т. 14, № 11. С. 3126-3132.

64. Чишко К.А. Звуковое излучение при аннигиляции призматических дислокационных петель и перегибов на прямолинейных дислокациях // УФЖ.- 1974.-Т. 19, №8.-С. 1264-1270.

65. Нацик В.Д. Излучение звука дислокацией, выходящей на поверхность кристалла // Письма в ЖЭТФ. 1968. - Т. 8, № 6. - С. 324-328.

66. Нацик В.Д., Бурканов А.Н. Излучение рэлеевских волн краевой дислокацией, выходящей на поверхность кристалла // ФТТ. — 1972. — Т. 14, №5.-С. 1289-1296.

67. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка-Рида // ФТТ. 1975. - Т. 17, № 2. - С. 342-345.

68. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка-Рида. I. Начальная стадия работы источника // Физика конденсированного состояния. Харьков, 1974. - Вып. 33. - С. 44-57.

69. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка-Рида. П. Формирование дислокационного скопления // Препринт ФТИНТ АН УССР № 76.1. Харьков, 1976. - 26 с.

70. Бойко B.C., Нацик В.Д. Элементарные дислокационные механизмы акустической эмиссии // Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. Киев: Наукова Думка, 1978. - С. 159-189.

71. Нацик В.Д. Радиационное торможение дислокационных петель // ФТТ. 1966. - Т. 8, № 7. - С. 2244-2246.

72. Нацик В.Д. Исследования по динамике дислокаций и их приложения к теории низкотемпературной пластичности. — Дисс. докт. физ.-мат. наук. -Харьков: ФТИНТ, 1979.

73. Нацик В.Д. Роль процессов переброса в формировании электронного трения дислокаций // ФНТ. 1976. - Т. 2, № 7. - С. 933-942.

74. Кравченко В.Я. Влияние электронов на торможение дислокаций в металлах // ФТТ. 1966. - Т. 8, № 3. - С. 927-935.

75. Кравченко В.Я. Воздействие направленного потока электронов на движущиеся дислокации // ЖЭТФ. 1966. - Т. 51, № 6. - С. 1676-1688.

76. Huffman G.P., Louat N.P. Electronic component of dislocation drag in metals // Phys. Rev. 1968. - V. 176, № 3. - P. 773-783.

77. Brailsford A.D. Electronic component of dislocation drag in metals // Phys. Rev. 1969.-V. 186, № 3. -P. 959-961.

78. Алыпиц В.И. Об электронной компоненте торможения дислокаций // ЖЭТФ. 1974. - Т. 67, № 6. - С. 2215-2218.

79. Каганов М.И., Нацик В.Д. Особенности электронного торможения дислокаций в сверхпроводниках // Письма в ЖЭТФ. 1970. - Т. 11, № 11.— С. 550-553.

80. Huffman G.P., Louat N. Interaction wetween electrons and moving dislocations in superconductors // Phys. Rev. Letters. 1970. - V. 24, № 19. -P. 1055-1059.

81. Барьяхтар В.Г., Друинский Е.И., Фалько И.И. Электронная компонента силы трения дислокации в сверхпроводнике // ФММ. — 1972. Т. 33, № 1.-С. 5-17.

82. Нацик В.Д., Рощупкин A.M. Влияние вязкости на квантовое движение дислокационных сегментов // ФНТ. Т. 6, № 1. - С. 101-111.

83. Рощупкин A.M., Милошенко В.Е., Калинин В.Е. Влияние электронов на движение дислокаций в металлах // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т.29, № 8. - С. 479-482.

84. Рощупкин A.M., Милошенко В.Е., Калинин В.Е. Об электронном торможении дислокаций в металлах // ФТТ. 1979. - Т.21, № 3. - С. 909-910.

85. Гумен JI.H., Крохин А.А. Нелинейная теория электронного торможения одномерных дефектов, обладающих дальнодействующим потенциалом // ФНТ. 1988. - Т. 14, № 9. - С. 965-971.

86. Косевич A.M., Нацик В.Д. Торможение дислокации в среде, обладающей дисперсией упругих модулей // ФТТ. 1966. - Т. 8, № 4. - С. 12501259.

87. Mason W.P. Phonon viscosity and its effect on acoustic wave attenuation and dislocation motion // J. Acoustic Soc. Amer. 1960. - V. 32, № 4. - P. 458472.

88. Weiner J.H. Thermoelastic dissipation due to high-speed dislocations // J. Appl. Phys. 1958. - V. 29, № 9. - P. 1305.

89. Leibfried G. Uber den Einflub thermisch angeregter Schallwellen anf die plastische Deformation // Z. Phys. 1950. - B. 127, h. 4. - S. 344-356.

90. Seeger A., Engelke H. Dragging forces on moving defects by strain-field phonon scattering // Fundamental aspects of dislocation theory. New York: Nat. Bur. Stand. Spec. Publ. 317, 1970. -V. 1. - P. 397-401.

91. Альшиц В.И. «Фононный ветер» и торможение дислокаций // ФТТ. 1969. - Т. 11, № 8. - С. 2405-2407.

92. Gruner P.P. // Fundamental aspects of dislocation theory. New York: Nat. Bur. Stand. Spec. Publ. 317, 1970. -V. 1. - P. 363.

93. Альшиц В.И., Малыыуков А.Г. О фононной компоненте динамического торможения дислокаций // ЖЭТФ. 1972. - Т. 36, № 5. с. 1849-1857.

94. Brailsford A.D. Anharmonicity contributions to dislocation drag // J. Appl. Phys. 1972. -V. 43, № 4. - P. 1380-1393.

95. Альшиц В.И., Митлянский М.Д. О взаимодействии движущейся дислокации с мягкой фононной модой при фазовом переходе типа смещения // ЖЭТФ. 1980. - Т. 78, № 5. - С. 2073-2077.

96. Nabarro F.R.N. The interaction of screw dislocations and sound waves // Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1951. - V. 209, № 1097. - P. 278-290.

97. Ninomiya T. // Treatise on materials science and technology. New York: Academic Press, 1975. - V. 8. - P. 1-41.

98. Alshits V.I., Sandler Yu.M. Flutter mechanism of dislocation drag // Phys. status solidi (b). 1974. - V. 64, № 5. - P. K45-49.

99. Ninomiya T. Frictional force on a dislocation. Fluttering mechanism // Scripta Met. 1984. - V. 18, № 7. - P.669-672.

100. Альшиц В.И. Комбинационное рассеяние фононов как причина торможения дислокаций // ФТТ. 1969. - Т. 11, № 5. - С. 1336-1344.

101. Шувалов JI.A. Сегнетоэластики // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1979. -Т. 43,№8.-С. 1554-1560.

102. Алексеев А.Н., Злоказов М.В., Осипов И.В. Применение сегнето-эластиков // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1983. - Т. 47, № 3. - С. 465-475.

103. Ландау Л.Д., Халатников И.М. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода // ДАН СССР. 1954. - Т. 96, № 3. - С. 469-472.

104. Леванюк А.П. К феноменологической теории поглощения звука вблизи точек фазового перехода второго рода // ЖЭТФ. — 1965. — Т. 49, № 4. -С. 1304-1312.

105. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектри-ков. М.: Наука, 1973. - 327 с.

106. Брус А., Каули Р. Структурные фазовые переходы. М.: Мир, 1984.-407 с.

107. Леванюк А.П., Щедрина Н.В. Об аномалии фононного торможения дислокаций вблизи точек фазового перехода // ФТТ. 1983. - Т. 25, № 8. -С. 2330-2333.

108. Леванюк А.П., Минаева К.А., Струков Б.А. Об аномальном поглощении звука вблизи точек Кюри одноосных сегнетоэлектриков // ФТТ. -1968. Т. 10, № 8. - С. 2443-2448.

109. Горбунов В.В., Нечаев В.Н. Аномальное торможение дислокаций вблизи точки структурного фазового перехода / Ред. ж. «Изв. вузов. Физика». Томск, 1987. - 18 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.06.1987 г. - № 4781-В87.

110. Горбунов В.В., Нечаев В.Н. Черенковский механизм торможения дислокации в кристалле с мягкой модой // Изв. вузов. Физика. 1988. - Т. 31, № 12.-С. 59-64.

111. Корженевский А.Л. О фазовых переходах первого рода в дислокационных кристаллах // ФТТ. 1986. - Т. 28, № 5. - С. 1324-1331.

112. Набутовский В.М., Шапиро Б.Я. Сверхпроводящая нить вблизи дислокации // ЖЭТФ. 1978. - Т. 75, № 3. - С. 948-959.

113. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987.248 с.

114. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. -М.: Наука, 1988.

115. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича, Л. Стигана. -М.: Наука, 1979. 832 с.

116. Батаронов И.Л., Надеина Т.А., Дежин В.В., Рощупкин A.M. Уравнение колебаний кристалла с дислокацией Пайерлса // Труды X межд. конф. «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах». Тула, 2002.-С. 179-183.

117. Китель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967.491 с.

118. Лайнс М., Глас А. Сегнетоэлектрики и родственные материалы. -М.: Мир, 1981.-736 с.

119. Косевич Ю.А., Сыркин Е.С. // ФТТ. 1987. - Т. 29, № 2. - С. 617619.

120. Nechaev V.N., Roschupkin A.M., Bataronov I.L. Dynamics of conservative defects in Ferroelastics // Ferroelectrics. 1996. - Vol. 175, № 1-2. - P. 1324.

121. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи, опубликованные в журналах перечня ВАК:

122. Дежин В.В., Нечаев В.Н., Рощупкин A.M. Обобщенная восприимчивость дислокации в кристалле с мягкой модой // ФТТ. 1990. Т. 32. № 3. С. 810-817.

123. Батаронов И.Л., Дежин В.В., Рощупкин A.M. Влияние центров пиннинга и рельефа Пайерлса на обобщенную восприимчивость дислокаций в реальных кристаллах // Изв РАН. Сер. Физическая. 1993. Т. 57. № 11. С. 97105.

124. Рощупкин A.M., Батаронов И.Л., Дежин В.В. Обобщенная восприимчивость дислокации в диссипативном кристалле // Изв. РАН. Сер. Физическая. 1995. Т. 59. № Ю. С. 12-16.

125. Батаронов И.Л., Дежин В.В., Рощупкин A.M. Функция отклика дислокации, взаимодействующей с точечными дефектами // Изв. РАН. Сер. Физическая. 1995. Т. 59. № 10. С. 60-64.

126. Батаронов И.Л., Дежин В.В., Нечаев В.Н. Динамические характеристики дислокаций в кристаллах с мягкой модой // Изв. РАН. Сер. Физическая. 1998. Т. 62. № 8. С. 1512-1517.

127. Статьи и материалы конференций:

128. Dezhin V.V., Nechaev V.N., Roshchupkin A.M. Generalized susceptibility of dislocations in ferroelectrics and ferromagnetics // Zeitschrift fur Kristal-lographie. 1990. V. 193. P. 175-197.

129. Дежин B.B., Рощупкин A.M. Влияние радиационного трения на обобщенную восприимчивость дислокационного сегмента // Исследования по физике конденсированных сред: Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж: ВГПИ. 1990. С. 59-67.

130. Батаронов И., Дежин В.В. Обобщенная восприимчивость дислокационных осцилляторов. // Физико-математическое моделирование систем:

131. Материалы II Международного семинара. Ч. 1. Воронеж: ВГТУ. 2005. С. 105114.

132. Батаронов И.Л., Дежин В.В. Анализ уравнения собственных колебаний дислокации // Физико-математическое моделирование систем: Материалы II Международного семинара. Ч. 1. Воронеж: ВГТУ. 2005. С. 115-119.

133. Батаронов И.Л., Дежин В.В. Динамические характеристики дислокации и дислокационное амплитудно-независимое внутреннее трение // Вестник ВГТУ. 2006. Т. 2. № 8. С. 15-18.

134. Батаронов И.Л., Дежин В.В. Расчет дислокационного АНВТ с использованием выражения для обобщенной восприимчивости // Физико-математическое моделирование систем: Материалы III Международного семинара. Ч. 2. Воронеж: ВГТУ. 2006. С. 142-146.

135. Батаронов И.Л., Дежин В.В. Колебания дислокации в рельефе Пай-ерлса // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: Материалы VII Международной конф. Ч. 2. Воронеж: ВГТУ. 2007. С. 151-158.

136. Батаронов И.Л., Дежин В.В. Матричные элементы обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов в пайерлсовской модели // Физико-математическое моделирование систем: Материалы V Международного семинара. Ч. 1. Воронеж: ВГТУ. 2008. С. 94-98.

137. Батаронов И.Л., Дежин В.В. Численный расчет матричных элементов обобщенной восприимчивости дислокационных осцилляторов // Физико-математическое моделирование систем: Материалы V Международного семинара. Ч. 1. Воронеж: ВГТУ. 2008. С. 99-106.

138. Батаронов И.Л., Дежин В.В. К расчету матрицы обобщенной восприимчивости дислокационного сегмента // Физико-математическое моделирование систем: Материалы V Международного семинара. Ч. 1. Воронеж: ВГТУ. 2008. С. 107-116.