Обработка и интерпретация эксперимента в прикладной спектроскопии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

:*<0< П С Я

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО РАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И.УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

На правах рукописи

САЛАХОВ Мякзюм Хамимулович

ОБРАЮТКА И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА В ПРИКЛАДНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

01.04.05 - оптика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1992

Работа выполнена в Казанском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственном университете имени В. И. Ульянова-Ленина.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Преображенский Н.Г. доктор физико-математических наук, профессор Михайленко В. И. член-корреспондент АН Татарстана, профессор Даутов Г,Ю..

Ведущая организация: Научный, центр "ГОИ им. С.И.Вавилова"

Защита состоится "Ж- _ . ^сЦЖаЛ 1992 г. в ¡4 часов ;

заседании специализированного Совета ДР 053.29.98 по защи'

диссертаций на соискание ученой степени докто; физико-математических наук при Казанском государствен»

университете им. В.И.Ульянова-Ленина С420008, Казан: ул.Ленина, 18, физический факультет).

Автореферат разослан и1лХ1Д 1992 г.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КГУ.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физ.-мат., доцент

¿¿су.

Б. П.Халепп

.оод I

тдел зртаций

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. Широкое применение ЭВМ в области физических исследований чрезвычайно расширило перечень задач математического обеспечения эксперимента, позволило не только ускорить получение данных, повысить их надежность, но и создать оригинальные, принципиально новые методы исследования. Весьма актуальной задачей является в данном случае задача обработки и интерпретации наблюдений. Значительный вклад в решение данной задачи внесли А.Н.Тихонов, А. А. Самарский, М.М.Лаврентьев, Н.Г.Преображенский, Ю.П. Пытьев, Василенко Г.И., П.Н.Заикин и др. Существенно, что математические методы обработки сигналов позволяют, не вкладывая больших затрат, повысить возможности приборов. В ряде случаев математическая обработка данных эксперимента может интерпретироваться как результат измерения на приборе, характеристики которого превышают предельно достижимые для реальных приборов. В настоящее время введены даже новые понятия: измерительно вычислительные комплексы -"прибор + ЭВМ = новые возможности", позволяющие извлекать более полную информацию об исследуемом объекте. Часто под обработкой результатов наблюдений понимается лишь первичная обработка, заключающаяся в нормировке данных, их статистической обработке, фильтрации случайных ошибок и т.п. Итогом первичной обработки является то, что обычно называют выходными результатами. Мы будем рассматривать проблему обработки и интерпретации в широком смысле, понимая ее как выполнение всех этапов обработки результатов наблюдений, включая и физическую интерпретацию, так что результатом такой процедуры являются искомые физические характеристики изучаемого объекта. В основе математической обработки результатов наблюдений лежит понятие математической модели. В общем случае при изучении математических моделей выделяется несколько этапов, связанных с формированием качественной и математической моделей, решением прямой и обратных задач и обработкой результатов расчетов, их всесторонним анализом и, наконец, выводом о пригодности модели.

Проблема интерпретации результатов наблюдений состоит в решении обратной задачи, которая чаще всего относится к классу

некорректных задач математической физики. Как показано в работах А.К.Тихонова и др. для решения таких задач необходимо привлечение априорной информации о решении, имеющейся у- экспериментатора (регуляризация решения). Принципиальная особенность большинства современных регистрирующих устройств - их многомерность: зависимость математической модели спектра от многих переменных -длины волны, времени, координаты и т. п.

Такая комплексная постановка современного спектроскопического эксперимента "определяет актуальной задачу развития методов, обеспечивающих корректную обработку и интерпретацию многомерного спектроскопического эксперимента и создания на их основе пакетов прикладных программ, как с целью резкого увеличения степени достоверности результатов, так и с целью извлечения из них максимальной информации о них.

- В соответствии с этим наш была сформулирована цель исследования. заключающаяся в развитии новых методов количественного и качественного описания спектров оптически плотной плазмы, в разработке' алгоритмов и программ для прямых и обратных задач спектроскопии оптически плотной плазмы и приложении развитых теоретических методов и математического обеспечения к диагностике оптически плотной плазмы. В связи с поставленной целью в данной работе решаются следующие основные задачи:

1. Разработка методов диагностики оптически плотной плазмы по контурам спектральных линий излучения и поглощения.

2. Развитие регуляризационных методов решения обратных задач прикладной спектроскопии в случае одномерных и многомерных' массивов экспериментальных данных.

3. Разработка алгоритмов и создание комплекса программ решения задач интерпретации эксперимента в спектроскопии плазмы.

4. Приложение разработанных методов, алгоритмов и комплекса программ для диагностики плазмы, исследования закономерностей в поведении штарковских параметров, анализа активной среды СО^-лазера.

Научная новизна заключается в том, что впервые получены следующие результаты:

- Разработаны новые методы диагностики оптически плотной плазмы по контурам спектральных линий излучения и поглощения.

- На основе решений полных уравнений газодинамики проведен анализ процессов, происходящих в дуге, и дано объяснение имеющихся экспериментальных данных.

- Разработаны новые алгоритмы и создан комплекс программ для решения обратных и прямых задач обработки и интерпретации экспериментальных данных в прикладной спектроскопии.

Разработан ряд новых методов разложения спектров на лоренцевские, допплеровские, экспоненциальные составляющие, а также метод определения составляющих в КАРС - спектрах, устойчивые к погрешностям в исходных данных.

- Развиты методы регуляризации для решения многомерных задач спектроскопии, позволившие получить устойчивые решения следующих многомерных задач: сглаживание и интерполяция, численное дифференцирование, редукции в спектроскопии- плазмы, включая асимметричный случай Стомография).

- Сформулирован новый подход к поиску закономерностей в поведении штарковских параметров спектральных линий.

- Предложено использовать представления фрактальной геометрии для пространственного описания распределения плотности мощности лазерного излучения.

Научная ценность и практическая значимость.

Разработанные теоретические положения являются основой д.1. я решения конкретных задач обработки и интерпретации экспериментальных данных в прикладной спектроскопии. Полученные результаты дают новые возможности для развития исследований в прикладной спектроскопии. В плане практической значимости наибольшую роль играют работы по созданию математического обеспечения и коитлекса программ.

Разработанные алгоритмы, реализованные в виде комплекс.! программ для микро - ЭВМ, сопряженной со спектральными приборами, используются в ряде важных как с народнохозяйственной так и с научной точки зрения областей: 1) метрологическое и программное обеспечение промышленных спектрометров С Государственный институт прикладной оптикиЗ, 2) метрологическое и программное обеспечение

работ в ИК диапазоне по промышленным загрязнениям в атмосфере (Центр экологии), 3) в производстве кинофотоматериалов (КазНииТехфотопроектЭ, 4) в диагностике технологического С0г~ лазера СМПО "Союз"}, а также используются в учебных курсах в Казанском государственном университете. На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Разработанные регуляризационные методы и созданный комплекс программ являются устойчивыми- к погрешностям в исходных данных и позволяют эффективно решать одномерные и многомерные задачи обработки и интерпретации спектроскопического эксперимента: сглаживание, дифференцирование, интерполяция, учет неоднородности плазмы, разделение контуров на лоренцевские, гауссовские, экспоненциальные составляющие, восстановление локальной излучательной способности в случае асимметричной плазмы (эмиссионная томография) и т.п.

2. Предложенные спектроскопические методы диагностики позволяют определять локальные параметры (температуру, электронную концентрацию, концентрацию поглощающих атомов) оптически плотной плазмы по контурам спектральных линий излучения и поглощения, зарегистрированных в поперечном сечении плазмы.

3. Полученные новые закономерности в поведении штарковских ширин и сдвигов спектральных линий хорошо описывают имеющиеся экспериментальные и теоретические данные.

Достоверность результатов и выводов работы обеспечивается корректностью постановки задач, надежностью математических методов их решения, зарекомендовавших себя положительно при решении близких задач, использованием стандартных приемов контроля точности расчетов, проведенными математическими экспериментами по замкнутому циклу, а ' также соответствием расчетных и экспериментальных данных, совпадением с данными независимых методов.

Апробация работы.

Основные результаты докладывались на: IX Сибирском совещании по спектроскопии (Томск 1974), VI, IX, XI Всесоюзных конференциях по генераторам низкотемпературной плазмы СФрунзе 1974, 1983; Новосибирск 1989), Всесоюзной конференции "Основные направления

развития и применения НП в машиностроении и металлобрабатывающей промышленности" (Казань 19793, V. Всесоюзном симпозиуме по распространении лазерного излучения в атмосфере (Томск 19795, II, III Всесоюзной конференции по новым методам спектрального анализа и их применениям СИркутск 1981, Запорожье 1987), XIX, XX Съезде по спектроскопии (Томск 1983, Киев 1988Э, I, II, III, IV Всесоюзных симпозиумах .по вычислительной томографии (Новосибирск 1983, Куйбышев 1985, .Киев 1987, Ташкент 1990), Всесоюзной конференции "Обработка изображений и дистанционные исследования" (Новосибирск 1984), Всесоюзном семинаре по оптической томографии (Таллинн 1988), III Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов "Теоретическая и прикладная оптика" (Ленинград 1988), II Всесоюзном семинаре по применению атомно - абсорбционного.анализа в народном хозяйстве (Северодонецк 1988), XIII Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Минск 1988), на Международной конференции "Interferometry 89" (Варшава 1989), на XIX, XX Международных конференциях ICPIG (Белград 1989, Пиза 1991), на XI Международной конференции по аналитической спектроскопии CANAS (Москва 1990).

Материалы диссертации докладывались на ежегодных Итоговых научных конференциях Казанского университета (1977-1990), семинарах государственного института прикладной оптики, института органической и физической химии АН СССР, а также в цикле лекций, прочитанном в университетах США (Университет шт. Коннектикут, Мэрилейдский университет, Техасский А & М университет 1989).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 78 работах, в той числе одна монография.

Личный 'вклад автора. Все приведенные в диссертации теоретические результаты получены лично автором или при непосредственном участии и под его научным руководством. В экспериментальных исследованиях автор принимал участие ь постановке эксперимента, обработке и интерпретации полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы (388 наименований). Объем диссертации составляет 245 страниц основного текста, 61 рисунка и 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Первая глава диссертации посвящена анализу некоторых прямых задач спектроскопии на основе численного моделирования. На основе выбранной модели, описывающей распределения электронной концентрации, излучающих, поглощающих атомов и уширяющих факторов рассмотрено формирование самообращенных спектральных линий и линий поглощения в условиях сильно неоднородной оптически плотной плазмы. Показано^ что с помощью выбранной модели достаточно хорошо описываются наблюдаемые экспериментальные профили самообращенных линий излучения и поглощения в поперечном сечении плазмы. Проведено численное моделирование динамики процессов затухания свободногорящей дуги в воздухе после отключения тока. В предположении цилиндрической симметрии численно решалась полная система уравнений газодинамики, которая аппроксимировалась на эйлеровой сетке. Проведенные расчеты показали, что в начальные моменты времени образуются две волны: волна сжатия и волна разрежения, которые, объединяясь, движутся со скоростью 340 м/с, образуя одну звуковую волну с областью сжатия и областью разрежения в соответствии с линейной теорией звуковых волн. Показано, что для различных начальных распределений температуры время отрыва звуковой волны от зоны максимальной неоднородности примерно одинаково и равно 10 мкс. После ухода звуковой волны давление остается практически постоянным и несколько ниже, чем давление перед фронтом звуковой волны. Постоянство давления за фронтом звуковой волны и малость энергии, уносимой звуковой волной позволяют проводить расчеты скорости при постоянном давлении на временах 50 -100 икс. Это было использовано нами при численном моделировании формирования атомно- абсорбционного сигнала в паузе дуги переменного тока, которая широко используется в качестве атомизатора. Как показано в работах И. С. Фишмана и др. , одним из достоинств данного атомизатора является то, что он обеспечивает получение высокой температуры, что позволяет испарять и атомизировать практически любые вещества. .Известные в литературе СИ. И. Фишман, Рыжов В. В. и др. 3 измерения временной зависимости поглощательной способности в паузе дуги свидетельствуют о сложной динамике поглощающего слоя атомов в условиях дуги переменного

тока. Так, для некоторых элементов число атомов вдоль луча зрения после незначительного первоначального уменьшения вновь начинает расти, хотя поступление атомов с пробосодержащего электрода в этих экспериментах авторы пытались исключить.

Нами проведено, основанное на строгом решении соответствующих уравнений Навье -Стокса и диффузии, количественное описание временной эволюции атомно- абсорбционного сигнала в паузе тока и дан последовательный анализ относительной роли различных факторов, определяющих эту эволюцию. Подтверждено, что на формирование атомно - абсорбционного сигнала влияет радиальная конвекция, диффузия и окисление металла. Длительность действия каждого из этих механизмов зависит как от взаимных распределений поглощающих атомов и температуры так и от физико- химических свойств элементов. В первые моменты времени большую роль играет радиальная конвекция, далее диффузия и химические реакции.

Сравнение экспериментального и теоретически рассчитанного спада температуры показало, что роль вертикальной конвекции начинает играть важную роль в области г>г-п Сг__ - радиус электродов), при

оЛ • 0/1 *

г<гэп динамику газа определяет спад температуры за счет теплопроводности, которая и вызывает горизонтальную конвекцию. На поздних стадиях затухания дуги 1>2 мс экспериментальная скорость спада температуры в центральной области становится больше рассчитанной, что является причиной влияния вертикальной конвекции, неучтенной в наших расчетах.

Во второй главе рассматривается решение некоторых обратных задач прикладной спектроскопии. Основное внимание, уделено кругу задач, математическая постановка которых может быть представлена в виде

К? + ? = Т, ' <р í & С1)

где ИР- некоторые метрические пространства, а К -непрерывный оператор, переводящий элементы <р е $ в элементы Г б Г. Выражение С1) описывает типичную схему измерений в физических исследованиях, отвечающих стандартной системе: "объект - среда- прибор" С А. Н.Тихонов, А. А. Самарский, Ю. П.Пытьев и др.). Здесь Г интерпретируется как искаженный шумом £ выходной сигнал прибора К, на вход которого поступил сигнал р. К - чаще- всего .линейный

оператор, моделирующий измерительный прибор. Основная проблем состоит в том, чтобы извлечь из измерения Т как можно более точны значения параметров объекта, свойственные системе "объект- среда" не возмущенной измерением. Этим уравнением может быть описа достаточно широкий класс задач математической обработю результатов эксперимента В данной главе описаны основные подходы 1 решению обратных некорректных задач. Последовательно рассмотрен! следующие методы решения некорректных задач. Линейные - к ни! относятся: метод А.Н.Тихонова и методы статистически регуляризации СМСР). Эти методы объединены единым подходом ] решению задачи - оптимизацией решения на основе некогоро] квадратичной меры качества и регуляризации соответствующей задачи. Кратко формулируется единый подход к решению задачи нелинейным] методами. Более подробно дано описание итерационных методоз решения некорректных задач. Эти методы позволяют получить наиболе« простые вычислительные алгоритмы решения интегральных уравнений. Кроме того, они становятся неизбежными при решении многиз нелинейных задач. Часто они допускают простой учет важных яю задач восстановления ограничений непосредственно в схем« итерационного алгоритма и тем самым представляют coбoí альтернативу нелинейным методам. Отмечен общий недостаток обычньп итерационных алгоритмов с ограничениями: в них не учитываете* влияние шумов. В данной главе описываются итерационные алгоритмы, устойчивые к шумам во входных данных. Дано описание предложенного нами проекционного алгоритма вычисления статистически! регуляризованных оценок. Проанализированы возможности алгоритмов при решении конкретных задач обработки спектроскопическсгс эксперимента и даны некоторые рекомендации по использованию этих алгоритмов. Рассмотрены следующие задачи:

сглаживание экспериментальных данных. Проведенные наш сопоставления различных методов сглаживания ССавицкого-Голея, линейной фильтрации, итерационных и т.п.) позволяют сделать вывод, что использование линейных методов'оправдано в случае не слишком сильных искажений и зашумленности сигнала. В других случаях, г также когда речь идет о задаче повышения разрешения, необходим!» другие методы, позволяющие учесть ограничения, накладываемые на

решение (неотрицательность и т.п.). Проведенные математические эксперименты показали высокую эффективность в этом случае предложенного нами проекционного МСР алгоритма.

- дифференцирование экспериментальных данных. Важность задачи численного дифференцирования экспериментальных данных определяется многочисленными приложениями при обработке эксперимента и т. п. Спектрометрия с помощью регистрации производных, является быстро развивающимся методом техники спектроскопии. Дифференцирование сигнала используется при коррекции фона, коррекции сигнала, разделении контуров и т.п. Весьма эффективно также при наличии фона использовать детектирование по пороговому значению производной сигнала, что позволяет кроме границ сигнала определять положение его максимума. Нами проанализированы различные методы численного дифференцирования экспериментальных данных. Показана эффективность предложенного нами регуляризованного алгоритма на основе МСР и проекционного МСР. Проведено обобщение данного алгоритма на случай вычисления дробных производных. Эффективность предложенного регуляризованного проекционного алгоритма показана также при учете аппаратных искажений, для случая, когда использование линейных методов регуляризации недостаточно.

- восстановление функции источника в задачах атомной абсорбции и резонансной флуоресценции.

Одним из важнейших звеньев атомно-абсорбционной спектрометрии является процесс атомизации, характеристикой которого является скорость атомизации S(D. Однако аналитический сигнал U(t), регистрируемый на выходе спектрофотометра,. в общем случае может заметно отличаться от исходной скорости атомизации S(t). В процессе своего формирования он претерпевает по крайней - мере двукратное искажение, .обусловленное, во-первых, процессами переноса в газовой фазе атомизатора, и, во-вторых, инерционностью регистрирующего тракта. Нами предлагается алгоритм, позволяющий корректно исключить из зарегистрированного аналитического сигнала указанные искажащие факторы. Зная .параметры атомизатора т& и системы регистрации тсх, можно восстановить исходную скорость атомизации по формуле

SU(U = Uu(t) + (т + г )dUu(t)/dt + г т d2U (t)/dt2, С25

ri п а ох м а п

Аналогичные уравнения возникают и в методе, основанном на регистрации кривой затухания флуоресценции на различных частотах, индуцированной мощным импульсным лазером. С помощью проведенных математических экспериментов показана высокая эффективность использования регуляризованного алгоритма при решении этих задач. - решение задач редукции в спектроскопии плазмы. Рассматриваются регуляризационные алгоритмы решения задачи учета поперечных колебаний плазменного столба, связанная с редукцией к фиксированному положению в пространстве и времени и задача учета неоднородности плазмы, связанная с редукцией к тонкому слою Синверсия Абеля}. Показано, что для решения уравнения Абеля может быть также эффективно использован регуляризованный алгоритм дробного дифференцирования. Для случая одновременного учета поперечных колебаний и неоднородности плазмы предложен регуляризованный алгоритм, позволяющий восстановить искомое распределение локальной' излучательной способности сСг), минуя этап восстановления промежуточного .распределения 1Су). Проанализированы алгоритмы восстановления гСг) для случая осесимметричной плазмы с постоянным коэффициентом поглощения с точки зрения их устойчивости . к погрешностям в экспериментальных данных. Показана эффективность использования метода регуляризации. - решение обратной спектральной задачи СОСЗ). Решение ОСЗ -определение силовых постоянных молекул по экспериментальным частотам колебаний - обычно проводят в рамках МНК путем итерационного уточнения исходного силового поля. Однако получающаяся система бывает плохо обусловлена. Избавиться от этого можно путем использования априорной информации об искомом решении. Здесь описывается предложенный нами регуляризованный алгоритм решения данной задачи. В алгоритм включается более детальная априорная информация о силовых постоянных, записанная в виде неравенств. Показана эффективность данного алгоритма на модельном примере.

Третья глава посвящена решению задачи разделения сигналов на составляющие. Разделение сложного спектрального контура на элементарные составляющие является одним из необходимых этапов первичной обработки эксперимента. Для решения этой задачи

разработано и продолжает разрабатываться большое число методов СБ.Н.Гречушников, В. И. Михайленко, П. Н. Заикин и др.). Их разнообразие объясняется разнообразием условий эксперимента и различным характером физических процессов, формирующих контур. Ситуация осложняется еще и тем, что задача разделения сложного сигнала относится к разряду некорректных. Дело в том, что при решении задач разделения, как правило, недостаточно сведений о распределении интенсивности" в спектре Сили даже в некоторой совокупности спектров) для получения однозначного решения, в связи с чем нарушается второе условие корректности по Адамару Сусловие однозначности). В общем случае ыбжно выделить несколько подходов при решении этой задачи: параметрический, в котором ставится задача оценки параметров заданной математической модели; подход, предусматривающий некоторые преобразования аналитического сигнала, приводящие к сужению пиков, в результате чего повышается степень разделения пиков (редукционная обработка) и т.п. Нами проанализированы следующие случаи.

- редукционная обработка аналитических сигналов. С математической точки зрения операция частичной . редукции представляет собой процедуру линейного преобразования координат спектра. Эти преобразования лежат в основе метода производной спектрометрии СПС), метода преобразования Фурье, алгебраической коррекции фона САКФ), метода моментов и т.д.

Приводится анализ достоинств и недостатков указанных методов. Отмечается, что к достоинствам ПС относится усиление контрастности дифференциальных кривых по сравнению с исходными: даже небольшие изменения монотонности спектра четко фиксируются его производными. К недостаткам ПС следует отнести возможность появления ложной структуры в производных. При использовании метода ПС неизбежно встает вопрос о способах получения производных от экспериментальных спектров. Нами показано, что наиболее эффективным на наш взгляд является использование регуляризованного алгоритма дифференцирования. . Подробно проанализированы другие методы редукционной обработки: метод, являющийся обобщением производной спектрометрии, метод основанный на использовании полосового фильтра, а также метод, предусматривающий обостряющие

преобразования пиков многокомпонентного сигнала.

- анализ многокомпонентных смесей неполностью известного состава.

Одной из наиболее распространенных задач, решаема математическими методами, является анализ многокомпонентных смесе! Задачи подобного рода делятся на два вида в зависимости от род< используемой информации: 1) по набору спектров родственных смесей. Сто есть спектров одинакового состава, но с разными концентрациям! компонент) неизвестного состава определить характерные спектр! компонент и их концентрации; 2) имеется единственный спектр смеа известного состава, в котором присутствует некоторый неизвестны! фон, и характеристические спектры компонент. Необходимо определит! концентрации элементарных компонент.

Нами рассматриваются задачи второго типа. Математически задач? формулируется в виде :

Kc+p+jf=f <=======>К^с+0. =F. СЗ)

здесь Г -спектр оптических плотностей, дискретизованных отсчетньп, способом на п длинах волн к , образующих вектор размера Cnxl), с-вектор Cntxl) концентраций анализируемых веществ, К - заданна.}, матрица Cnxm) коэффициентов поглощения анализируемых веществ, а 1С -ее строки, р - неизвестный спектр или фон, образующий аналогично F вектор Cnxl), f - вектор Cnxl) ошибок измерений. Наш дается сравнительный анализ существующих методов решения и их недостатков, заключающихся в том, что известные методы учета мешающих спектров р в анализе многокомпонентных смесей неэффективно используют информацию об ошибках измерений и Сили) е узкоспецифической полиномиальной форме описывают мешающие спектры, что плохо согласуется с реальными спектрами. С целью преодоления этих недостатков нами предлагается регуляризационный алгоритм решения данной задачи. Для оценки рис применяется MCP, что позволило учесть информацию о гладкости р и статистические свойства ошибок измерений Проведенные математические

эксперименты показали эффективность алгоритма даже в условиях весьма сильных помех Cjö ~ Кс ).

- разделение сложного спектра на лоренцевские составляющие. Для

решения этой задачи наш предлагается регуляризационный алгоритм. Прк помощи некоторых преобразований нелинейная задача минимизации сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений-^ ССЛАУ) и определению корней полинома. Для улучшения устойчивости решения к , погрешностям в исходных данных предложено две возможности: либо предварительное сглаживание экспериментального спектра на основе МСР, либо решение СЛАУ с использованием метода регуляризации. С помощью математических . экспериментов проанализированы: устойчивость алгоритма к погрешностям, возможности определения параметров в зависимости от степени перекрывания исходных кривых, и т. д.

- решение обратной задачи в амплитудно-поляризационной активной спектроскопии № САП -АСКР). Последние годы характеризуются большими успехами в области нелинейной спектроскопии рассеяния света (С.А.Ахманов, Н.И. Коротеев и др.). В нелинейной спектроскопии когерентный оптический отклик исследуемой среды -нелинейную 'поляризации - характеризуют с помощью нелинейных оптических восприимчивостей третьего порядка • В

спектроскопии спонтанного комбинационного рассеяния (СКР) измеряются только мнимые составляющие соответствующих спектральных компонент функций отклика среды - резонансных (комбинационных) кубических восприимчивостей • В АСКР измеряемые спектральные зависимости интенсивности когерентно рассеянного сигнала содержат данные о дисперсии как мнимых, так и действительных составляющих а также и об их относительных знаках. Извлечение из экспериментально измеренных дисперсионных кривых 1С.Ш искомой полной информации о среде возможно при варьировании условий интерференции в регистрируемом сигнале резонансного и нерезонансного вкладов за счет изменения поляризаций взаимодействующих световых волн и поляризационных условий записи когерентных спектров.

Активное формирование контура спектральной линии возможно в АП АСКР, При этом используется различие поляризационных характеристик когерентного фона и информативных компонент рассеяния, что выражается в различии соотношений между ненулевыми компонентами восприимчивостей ^¡^ и Существенно то' обстоятельство

что в АП АСКР экспериментатор получает сколь угодно большое числ( различных "проекций" спектров одной и той же совокупност] оптических резонансов (Н.И. Коротеев, А. И. Фишман и др.), и эт( позволяет ставить и решать обратную спектроскопическую задачу с существенно меньшей степенью некорректности, чем в спектроскопю спонтанного КР.

Нами подробно проанализирована задача корректного определение параметров резонансов по спектрам АП АСКР. Вначале рассмотрен? задача выделения полезного сигнала на фоне шумов и определение ■ количества компонент в исходных спектрах. Показано, что хороши« возможности для этого предоставляет ПС. Если полосы перекрываются слабо, то можно ограничиться первой и второй производными спектра. В случае сильного перекрытия полос следует привлечь производные более высоких порядков. На следующем этапе • предложен регуляризованный алгоритм определения отдельных резонансов. Данный алгоритм позволяет использовать при решении одновременно вег имеющуюся у экспериментатора информацию, в частности, спектры ОТ и спектры, снятые для различных углов наблюдения с, что позволяет значительно улучшить устойчивость решения СЛАУ. Проанализирована зависимость числа обусловленности матрицы А СсопбСА)) от угла с, на которой для определенных исходных параметров проявляется зона "устойчивости", .в пределах которой наиболее целесообразно проводить измерения спектров. Показано, что предложенный и реализованный нами алгоритм решения спектральной задачи в АП АСКР позволяет достаточно корректно определять спектральные параметры сложных- неоднородно уширенных линий.

- разложение контура Фойгта на допплеровскув и дисперсионную составляющие.

На протяжении многих лет сохраняется большой интерес к расчетам, аппроксимации и разложению на составляющие Фойгтовского контура, который может быть записан в следующем виде:

ш

5сСсо)= / РСисоБСыОсИ., . С4)

' рО

• где ГШ= ехр(-а1-Ы^/2) - автокорреляционная функция САШ, а и Ь -дисперсионный и допплеровский параметры соответственно. Нами

[редложен регуляризационный. алгоритм определения составлявших юйгтовского контура, отягченного большим шумом, для чего получено ■очное дифференциальное уравнение второго порядка, из которого определяются допплеровский и дисперсионные параметры:

'егуляризация алгоритма проводилась на этапе дифференцирования ц{спериментального спектра. Проведенные математические 'ксперименты показали устойчивость алгоритма к случайным югрешностям, а также возможность восстановления параметров для ;лучая, когда исходный контур задан в некотором конечном [нтервале.

• разложение сложной функции на подобные составляющие, имеющие >динаковую фор_м£ и положение.

Во многих задачах физики, химии, биологии и техники встречается [роблема разложения некоторой сложной функции ФС1), зависящей от гастоты или времени, на сумму составляющих ее компонент б) , |динаковых по форме и положению, но различающихся длительностью и 1мплитуд0й. Основные компоненты этих сигналов могут описываться :амыми разнообразными функциями: синусоидами, экспонентам, >ункциями Гаусса и Лоренца, зависимостями типа з1п(х)/х и т.п. [анная задача может быть записана либо в интегральном виде

КО = /ССзЖ^зЗс^, С6Э

[ибо в дискретном виде

«СО = Е Ск Гк(ак,и, С7Э

к-1

'де к: -номер компоненты, а^- набор параметров, I - переменная.

В общем случае величины амплитуд С^, а также параметры а.,, (ходящие нелинейным образом в и число компонент п считаются

¡еизвестными. Задача заключается в том, чтобы по измеренным ¡начениям ФСО оценить неизвестные параметры С^, о^ и п, сведя к мнимуму влияние шума. Рассматривается два достаточно общих югуляризованных алгоритма решения данной задачи: 1. Исходим из штегрального представления сигнала С6). Существенным моментом геляется то, что принятое предположение о компонентах, имеющих

одинаковую форму и положение, приводит к тому, что базисное ядро интегрального представления С6) является функцией произведения аргументов ГСЬ^) = . Это позволяет, используя, нелинейную

замену переменных, свести уравнение С6) к уравнению свертки. Нами предложены пути преодоления трудностей, связанных с чувствительностью алгоритма к шумам, а также необходимостью вычисления С интерполирования) данных в точках, расположенных на больших и все возрастающих интервалах. 2. Исходим из дискретного представления сигнала (73. В этом случае, путем преобразования координат получается линейное дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет функция К и. Данное уравнение преобразуется в СЛАУ, из решения которой определяют величины <Ак>, являющиеся коэффициентами полинома п-ой степени. Множество корней этого полинома и есть неизвестные параметры зная которые

определяются неизвестные коэффициенты Ск

С помощью проведенных математических экспериментов показана эффективность предложенного алгоритма для разделения сложной функции на сумму экспоненциальных составляющих. Проанализировано влияние случайных погрешностей. Предложен метод определения неизвестного числа составляющих компонент. Для этого используется сингулярное разложение исходной матрицы и по их изменению делается вывод о количестве компонент.

Четвертая глава диссертации посвящена решению многомерных задач прикладной-спектроскопии.

Интерес к многомерным постановкам задач обработки данных в значительной мере обусловлен комплексной постановкой современного спектроскопического эксперимента, его автоматизацией, позволяющей собирать большие массивы данных, с одной стороны, и растущими возможностями вычислительной техники, позволяющими их обрабатывать - с другой." Вначале дается математическая формулировка задач, для которых нами предлагаются алгоритмы вычисления- статистических оценок. Полученные алгоритмы являются обобщением алгоритмов, полученных для одномерного случая. Обсуждаются вычислительные сложности, обусловленные большой размерностью входящих векторов и матриц для многомерного случая. Для сокращения объема вычислений предложено использовать циркуляционные матрицы. Для любой

иркуляционно.й матрицы матрица дискретного преобразования Фурье бразует полный ортонормированный набор ее собственных векторов, то позволяет осуществить их диагонализацию. После диагонализации се операции с циркуляционными матрицами Сперемножение, обращение т.п.) осуществляется поэлементно. Полученные алгоритмы спользуются при решении многомерных задач спектроскопии плазмы.

Традиционная схема спектроскопического исследования плазменных бъектов предполагает регистрацию спектральных и пространственных аспределений излучения. При спектроскопической диагностике плазмы егистрируемой величиной является интенсивность излучения (р,?,Х), где р,£ - параметры, характеризующие положение луча, X -лина волны. При этом локальная излучательная способность еСх.уД) вязана с регистрируемыми величинами 1Ср,?,Х) интегральными реобразованиями определенного типа, обращение которых составляет ентральную задачу обработки спектров. Ш физических соображений окальная излучательная способность, в случае осесимметричной лазмы еСгД), например,должна быть двумерно коррелирована: для 'лизких длин волн и близких точек пространства одновременно. Нами рассматривается' комплексный подход при обработке массивов :оперечных профилей в спектроскопии плазмы, что позволило получить |бщее решение задач учета аппаратных искажений, учета поперечных юлебаний, решения уравнения Абеля. Рассмотрено также решение [екоторых частных задач, представляющих самостоятельный интерес: тлаживание, интерполяция и дифференцирование шюгомерных данных. ! помощью математических экспериментов показана эффективность ¡редложенных алгоритмов для решения многомерных задач.

Одной из наиболее интересных областей применения развитых вше {етодов является задача восстановления локальной излучательной :пособности при спектроскопической диагностике плазмы произвольной .•имметрии, сводящаяся к использованию перспективного метода сомпьютерной (вычислительной) томографии. Томография - одно из ювейших, бурно развивающихся направлений в области получения и >бработки информации. Развитие диагностических методов ^следования плазмы также привело к использованию техники и алгоритмов ВТ СН. Г. Преображенский, В.В.Пикапов и др.). Одним из существенных отличий задач плазменной томографии от медицинской

является затрудненный доступ к всестороннему обзору объекта. Мало( число углов наблюдения приводит к специфическим проблема! реконструкции томографических изображений в условияз информационной неполноты экспериментальных данных. Это приводит I тому, что нам необходимо более полно привлекать дополнительну» априорную информацию о решении и использовать регуляризованньк алгоритмы.

В методе плазменной (эмиссионной) томографии излучение ие плазмы регистрируется одновременно в нескольких направлениях, и I каждом из них регистрируется поперечное распределение интенсивности излучения Кр,£Д). С помощью математические экспериментов показана возможность улучшения качества восстановления с использованием информации о вероятной гладкости решения в рамках двумерной модификации МСР. Однако при очень малом числе проекций (2-4) восстановление существенно асимметричных объектов оказывается затруднительным и в этом случае. Одним из источников введения дополнительной информации в задачах плазменной диагностики является привлечение спектроскопической информации, содержащейся в регистрируемых проекциях. В этом случае каждая луч-сумма является не просто числом, а может выступать как функция, зависящая от длины волны, поляризации и т. д. Нами показано, что •использование дополнительной априорной информации, а именно, учет гладкости по X, а также генерирование дополнительных проекций и ракурсов значительно повышает качество восстановления. Однако, при восстановлении пространственного распределения коэффициента эмиссии с использованием малого числа проекций и луч-сумм следует иметь в виду, что их уменьшение может значительно уменьшить разрешение восстанавливаемых контуров. Описывается возможность использования МСР - алгоритма обработки многомерных данных для решения задач трехмерной томографии.

В пятой главе рассматриваются некоторые практические приложения: - спектроскопическая диагностика сильно неоднородной оптически плотной плазмы (СНОПП).

В задачу спектроскопической диагностики в широком плане входит определение таких важных характеристик в исследуемом сечении плазмы как температура в центре плазмы Т и ее распределение по

радиусу TCrD, концентраций электронов соответственно пео и пеСг), концентраций поглощающих атомов п^СО) и п^Сг) или общего количества поглощающих атомов вдоль луча зрения N^.

Естественноопределение этих параметров и их распределений представляет собой очень сложную задачу и зависит от количества и качества той информации, которую можно извлечь из эксперимента. На практике могут быть реализованы несколько случаев, которые могут быть классифицированы в ■ зависимости от экспериментальных возможностей следующим образом.

1. Располагаем лишь информацией о спектре излучения исследуемой плазмы вдоль одного направления, например, вдоль центрального луча зрения у = 0.

2. Располагаем возможностью получить информацию о тех же спектрах излучения вдоль разных лучей зрения в поперечном сечении плазмы.

3.. Располагаем возможностью помимо спектров излучения зарегистрировать одновременно с ними в поперечном сечении плазмы также и спектры поглощения.

В первом случае, при минимальной информации, получаемой из эксперимента, имеется все же возможность оценить электронную концентрацию пео, для чего используется параметр асимметрии х крыльев самообращенных линий. На основе проведенных модельных расчетов при вариации параметров в широких пределах показано, что параметр асимметрии xQ = */й"0. (<5Q - полуширина контура тонкого слоя) можно описать в виде простой линейной зависимости

«О = PtV + Рг V С8э

где 17 - параметр относительного сдвига, а а - параметр ионного уширения. В первом приближении можно положить р = 1.53 и рг=6.4. Обсуждены границы применимости использования данного параметра и приведен пример определения электронной концентрации по асимметричным самообращенным спектральным линиям All 394.4 нм и All 396.1 нм в плазме низковольтного импульсного разряда. Подробно проанализировано определение структурных параметров плазмы по асимметричным самообращенным спектральным линиям,

зарегистрированным в поперечном сечении плазмы. Для этого случая показана возможность оценки распределения . функции источника и

электронной концентрации вдоль радиуса. Для случая использование спектров поглощения показана возможность определения распределение ■концентрации поглощающих' атомов. При этом в зависимости с величины оптической толщины tq целесообразно рассматривать тр: случая: 1) слабое поглощение Ctq£0.ID; 2) среднее поглощен» СО. 1^tq<3); 3) сильное поглощение (то>3). Для случая сильног< поглощения предложено вместо величины полного поглощения АСу! использовать ширину контура 0.81о. При этом значительно упрощаете; обработка и снижается погрешность определения поглощающих атомов ] области 3<т <10.

о

Одним из важнейшим параметром плазмы является температура, знание которой играет большую роль при определении свойств плазш и оптимизации режимов установок. И хотя существует множеств; методов определения температуры, на практике исследовател! встречаются со значительными трудностями при выборе той или ино! методики. Разнообразие методов уступает разнообразию типов плазм, отличающихся между собой структурой, оптической плотностью, концентрацией электронов и химическим составом. Нами рассмотрен! спектроскопические методы определения температуры СНОПП, когд; традиционные методы С по интенсивностям молекулярных полос, мето; абсолютных и относительных интенсивностей и т. п. D применит] невозможно. .Проанализирован метод Бартельса и указаны ег( существенные недостатки, как по учету реальной структур! плазш, так и неприменимость его к резонансным линиям. Обсужден! дальнейшие улучшения метода Бартельса в плане снятия егс ограничений. Нами предлагается метод определения температуры, являющийся обобщением метода Бартельса, пригоден для плазм, характеризующихся более высокой пространственно!

неоднородностью. Для уточнения структуры плазш используются спектры поглощения. Эффективность алгоритма показана н< примере модельных спектров, а также ' при обработке экспериментальных спектров импульсного разряда. Отмечены границ! применимости данного метода, в частности; трудности при обработке асимметрично самообращенных спектральных линий. Для этого случая предложен метод основанный на определении функции источника пс самообращенным линиям и линиям поглощения путем решения уравнений

)ольтерра и Абеля. По функции источника, в приближении ЛТР, тределяется распределение температуры. Приведены примеры збработки экспериментальных спектров.

экспериментальное определение штарковских параметров спектральных линий ' атомов и ионов. Штарковские параметры :пектральных линий нейтральных атомов и ионов Сэлектронная юлуширина соов, электронный сдвиг с1ов и параметр ионного гширения ао для заданной электронной плотности являются объектом оюгочисленных экспериментальных и теоретических исследований. Знание параметров штарковского уширения спектральных линий имеет 5ольшое значение в астрофизике и физике плазмы' и позволяет не голько определять свойства плазмы, но и проверять существующие теории уширения. Сравнение рассчитанных значений штарковских 1араметров в полуклассическом приближении с имеющимися зкспернментальными данными показало хорошее совпадение в пределах Ь20 °А. Однако для тяжелых элементов дело обстоит не так хорошо. Зо-первых, число теоретических расчетов и экспериментальных работ крайне ограничено. Во-вторых, расхождение единичных теоретических эценок с экспериментом значительно больше. Существующие экспериментальные методы определения констант, как правило, эснованы на прямых измерениях ширины и сдвига линий тонкого слоя. При этом ширина и сдвиг определяются лишь общие - электронный и лонный, а константа ионного- уширения экспериментально не эпределяется. В качестве источника света, как правило, используется ударная труба с электронной плотностью 101 "-1017см~3'. Эднако для определения параметров некоторых линий тяжелых элементов этот источник не совсем надежен. Нами для исследования лтарковского уширения спектральных линий элементов, в том числе и тяжелых атомов, использован комплекс спектральной аппаратуры, обеспечивающий одновременную регистрацию линий излучения и поглощения исследуемого элемента в поперечном сечении плазмы при резкой фокусировке спектра на щель спектрального прибора. Кроме того, регистрируются линии водорода для определения электронной концентрации и линии испускания и поглощения других элементов для измерения температуры. В качестве источника света взят капиллярный импульсный разряд в двух модификациях. Независимым образом

определены электронная концентрация и температура в источнике. Данный источник позволил получить высокие электронные концентрации (порядка 2-1018см~3). Для этих условий исследованы контур линии водорода На и его сдвиг. Показано хорошее совпадение зарегистрированного контура На с теоретическим, а также прямолинейная зависимость сдвига контура линии На от электронной концентрации. Подробно обсуждаются полученные наш экспериментальные параметры штарковского уширения для ряда линий нейтрального и однократно ионизованного свинца, ионов меди, атомов алюминия и цинка. Описывается предложенный нами метод оценки параметра ионного уширения и указаны пределы его применимости. Оценки относительной погрешности определения штарковских параметров дали следующие результаты: для полуширины и сдвига -25%, для параметра ионного уширения 35%.

В данном параграфе дан анализ закономерностей штарковских параметров уширения и-сдвига спектральных линий атомов и ионов. Е отличие от описанных в литературе такого рода закономерностей нам удалось улучшить корреляционную зависимость путем установления закономерностей штарковских параметров не для линий, а для энергетических уровней, между которыми осуществляется переход. Нами показано существование зависимостей для ширин (ДЕ^) и сдвигов СДс1 ) энергетических уровней следующего вида:

4 ДЕ = А(п*)а, (9)

ч я

Дс1 = В(п*)ь, (10)

ч ч

п* - эффективное главное квантовое число q -го уровня, А, В, а, Ь

q

- коэффициенты, не зависящие от nq =.Z[EH/\M , где (Z-1) заряд иона, Ен - потенциал ионизации водорода. Предложенные зависимости С9), С10) проверены нами для энергетических уровней щелочных металлов. Показано, что полученные ширины энергетических уровней хорошо описывается линейной зависимостью. При этом коэффициенты корреляции оказались не хуже 0. 99. Несколько сложнее обстоит дело со сдвигами. Для них коэффициенты корреляции более 0.97, однако имеются значения сдвигов для nd уровней Li и Cs и др, которые располагаются ниже прямых. Приведено качественное объяснение в рамках ударной теории такого поведения сдвигов уровней.

обработка и интерпретация экспериментов по диагностике |дектроразрядного С0г - лазера с замкнутым циклом. В последние ■оды в промышленности в качестве нового термического источника для юзки, сварки и поверхностной обработки материалов начали юпользоваться мощные проточные электроразрядные С02~ лазеры с 1амкнутым контуром. Лазерная технология продемонстрировала ряд [ринципиальных преимуществ перед другими традиционными видами 'ехнологий. Для реализации этих преимуществ технологические лазеры 10лясны удовлетворять достаточно жестким технико-экономическим 'ребованиям. Одним из важнейших требований является полная штимизация работы лазерной установки: определение состава, явления и температуры рабочей газовой среды; характеристик «зонатора; мощности накачки, при которых достигается максимальная |ффективность работы лазера.

Нами проведены исследования распределения плотности мощности !РПМ). лазерного излучения, а также предложен автоматизированный :пектрофотометр для определения состава рабочей среды С0г -газера, основанный на регистрации Ж спектров поглощения молекул 5сновных компонент. В отличие от известных приборов в качестве дослергирующего элемента применен кольцевой перестраиваемый штерференционный фильтр с разрешением 0.06 мкм, позволявший 'простить конструкцию прибора и существенно повысить светосилу и 5ыстродействие. Запись спектра производится непрерывно во всем диапазоне работы прибора на двухкоординатный самописец. Обработка :пектра производится на ЭВМ.

Для ■ детального исследования РПМ лазера необходима повышенная >азрешающая способность прибора, особенно это важно при [сследованиях в фокусе. Один из возможных путей повышения >азрешающей способности это сканирование вертикальной линейки фиемников излучения поперек луча. На этом принципе нами предложен жанирующий многоканальный анализатор пространственного РПМ 1злучения С0г~ лазера. Этот анализатор использовался нами для юследования РПМ технологического С0£- лазера с замкнутым сонтуром. Эксперименты проводились с неустойчивым резонатором !коэффициент увеличения М=1.5, внешний диаметр зеркал равен 60мм) : кольцевым выводом излучения и плоскопараллельным резонатором с

выводом излучения через зеркало с системой многих отверстий 2 мм, общая площадь которых составляла порядка 10% от общей площади зеркала. Разрядные токи варьировались в пределах 8-22 А. Давление смеси 6.6. кПа. Регистрация РПМ осуществлялась в ближней и дальней зонах. Большой интерес представляет описание . полученных распределений, особенно для случая, когда эти распределения имеют резко неоднородную структуру. Нами впервые для описания таких РПМ предлагается использовать представления фрактальной геометрии. Показано, что использование фрактальной размерности позволяет характеризовать РПМ различных лазеров, определять их интегральную мощность и оценивать'расходимость.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные вопросы, решение которых" представлено в настоящей диссертации, относятся к ' проблеме' обработки и интерпретации результатов эксперимента в прикладной спектроскопии.

Основные результаты, полученные при решении этой проблемы, заключаются в следующем:

1. ' Проведен анализ формирования контуров асимметрично самообращенных спектральных линий и линий поглощения в условиях сильно неоднородной оптически плотной плазмы. Предложены новые методы определения локальных параметров плазмы Сконцентрации электронов, поглощающих атомов, температуры) по контурным характеристикам самообращенных спектральных линий.

2. На основе численного моделирования проведен анализ процессов, происходящих в дуге, что позволило объяснить имеющиеся экспериментальные данные. -

3. Разработаны эффективные регуляризационные алгоритмы решения обратных задач первичной обработки результатов спектроскопического эксперимента: сглаживание и дифференцирование Свключая и дробное) экспериментальных данных, учет аппаратных искажений, решение задач редукции в спектроскопии плазмы, решение обратной спектральной задачи, восстановление функции источника в задачах атомной абсорбции и резонансной флуоресценции.

4. Разработаны новые методы разложения сложных аналитических сигналов на элементарные составляющие.

4.1. Показана эффективность использования редукционной обработки

ложных спектров при качественном анализе.

.2. Предложены регуляриэационные алгоритмы решения задачи анализа ногокомпонентных смесей неполностью известного состава, азделения сложного спектра на аЭ лоренцевские составляющие; б) одобные составляющие, имеющие одинаковую форму и положение; азложения контура Фойгта на дисперсионную и допплеровскую оставляющие.

.3. Предложен эффективный алгоритм решения обратной задачи в мплитудно - поляризационной активной спектроскопии КР, озволяющий достаточно корректно определять спектральные параметры ложных неоднородно - уширенных линий.

I. Развиты эффективные регуляризационные методы для решения ногомерных задач спектроскопии, позволившие получить устойчивые «шения следующих многомерных задач: сглаживания и интерполяции, меленного дифференцирования, редукции в спектроскопии плазмы, «лючая асимметричный случай Сспектротомография). ¡. Создан комплекс программ решения обратных и прямых задач )бработки и интерпретации спектроскопического эксперимента. '. С помощью созданной установки выполнены экспериментальные ¡змерения штарковских параметров спектральных линий атомов и ионов >яда тяжелых элементов. Предложен новый подход к описанию общих 1акономерностей в поведении ширин и сдвигов спектральных линий. !, На основе предложенного оптического метода ПК - поглощения >азработан автоматизированный спектрофотометр для контроля состава 1Ктивной среды технологического С0г - лазера, позволяющий фоизводить контроль непосредственно в контуре лазера, без отбора [робы. Впервые для описания неравномерных распределений плотности (ощности лазерного излучения предложено использовать представления ?рактальной геометрии.

Основные результаты, приведенные в диссертации, опубликованы в следующих работах.

I. Ильин Г. Г. , Салахов М. X. , Фишман И. С. Анализ асимметричного самообращения спектральных линий для случая поперечного наблюдения спектра. // Журн. прикл. спектр. - 1976. - Т.24, N.2.- С. 201-207.

I. Салахов М. X. , Фишман И. С., Иванов В. Н. Применение метода

статрегуляризации для сглаживания экспериментальных кривых. / Журн. прикл. спектр. - 1976.-- Т. 25, N. 1. - С. ,145-147.

3. Салахов М. X., Фишман И. С. Учет поперечных колебани электрической дуги методом статистической регуляризации. / Журн. прикл. спектр. - 1977. - Т. 26, N. 1. - С. 137-140.

4. Ильин Г. Г.Салахов М. X. , Тарасов В. И. , Фишман И. С. Мето полного поглощения для неоднородного слоя. // Известия вузо Физика. - 1977. - N 5. - .С. 105-109.

5. Ильин Г.Г., Салахов М.X., Тарасов В. И., Фишман И. С Исследование контуров поглощения оптически неоднородного слоя // Диагностика плазмы по контурам спектральных линий. Петрозаводск, 1977. - С.166-174.

6. Ушаков В.А., Салахов М.X. Od использовании метод статистической регуляризации при определении 'характеристи горения топлив. ' // Тепловые процессы и свойства рабочих те двигателей летательных аппаратов. Межвуз. сборник. • Казань 1978,- вып. 2. - С.14-17.

7. Зотов О.В., Салахов М. X. 0 применимости эталонных спектральны линий при учете аппаратурных искажений в ИК-спектроскопии. // BcecoD3. симпозиум по распространению лазерного излучения : атмосфере. - Томск. -1979. - С. 56-57. -

8. Зотов. 0.В., Салахов М.X. 0 возможности учета аппаратурны искажений в Ж- спектроскопии без измерений аппаратной функции // Оптика и спектр. - 1979. - Т.47, N. 6. - С.1182-1185.

9. Салахов М. X. , Фишман И.С. .Определение температуры" а .самообращенным спектральным линиям с учетом реальной структур] плазмы. // ТВТ. - 1980. - Т.18, N.4. - С. 721-727.

10. Салахов М.X., Сарандаев Е.В., Семин П.С., Фищман И. С Диагностика оптически плотной плазмы по спектрам поглощения < применением ЭВМ. //Изв. вузов Физика. -1981. - N 7. -С. 11-16.

11. Фишман И. С., Салахов М. X. , Сарандаев Е.'В. , Семин П. С Исследование редуцированных к тонкому, слою линий алюминия : условиях оптически плотной плазмы. // Оптика и спектр. - 1981. Т.51, N. 5. - С. 785-793.

12 Грачев И. Д. , Салахов М. X., Фишман И. С. Обработка двумерны: распределений экспериментальных данных методом статистическое

регуляризации // Оптика й спектр.- 1983. - Т.54, N. 5. С.923-925.

3. Salakhov M.Kh., Grachev I.D. and Fishman I.S. The use of computers in the processing of large arrays of spectroscopic data// Computer Enhanc. Spectr. - 1983. -V.1, N.2. - P. 83-88. i. Салахов M. X. , Грачев И. Д., Фищман И. С. Использование ЭВМ при обработке массивов спектроскопических данных // XIX Съезд по спектроскопии: Тез. докл. - Томск, 1983.- Часть VI. - С. 150-152. 3. Грачев И. Д. , Салахов М. X. Метод статистической регуляризации на двумерных областях. - N. , 1983. - 26с. - Деп. в ВИНИТИ 5.04.83, N 1705.СРукоп. D

S. Грачев И. Д., Латипов Р.З., Салахов М. X. Алгоритмы вычислительной томографии с использованием метода статистической регуляризации // Всес. симпоз. по вычислительной томографии: Тез. докл. - Новосибирск, 1983. -С. 53-57.

7. Салахов М. X. , Грачев И. Д. Проблема комплексной обработки массивов данных в вычислительной томографии // Всес. симпоз. по вычислительной томографии: Тез. докл. - Новосибирск, 1983. -С. 174-175.

8. Salakhov M.Kh., Sarandaev Е. V. and Fishman I.S. The use of computers in the investigation of optically thick inhomogeneous plasmas by their emission and absorption spectra. // Computer Enhanc. Spectr. - 1983. - V. 1, N. 4. -P. 213-218.

9. Грачев И. Д. , Салахов М. X., Фишман И. С. Статистический учет мешающих факторов в анализе многокомпонентных смесей по спектрам поглощения // Журн. прикл. спектр. - 1984. - Т.41, N.1. -С. 110-116.

0. Grachev I.D., Salakhov M.Kh. and Fishman I.S. Efficient algorithhms for processing of multidimensional spectroscopic data arrays // Computer Enhanc. Spectr. - 1984. - V. 2, N. 1. -P.1-12.

!1. Грачев И. Д. , Салахов М. X. Метод статистической регуляризации на двумерных сетках // Сеточные методы решения задач математической физики. Казань, 1984. - С. 110-116. 12. Салахов М. X. , Грачев И. Д. , Латипов Р.З. Учет поперечных колебаний осесимметричной плазмы с использованием

Фурье-преобразований // Журн. прикл. спектр. - 1984. -Т.41,N.4 -С.558-560.

23. Salakhov М. Kh., Grachev I.D. , Latipov R. 2. and Fishman I.S The regularized algorithm of local emission reconstruction i the spectroscopic study of an optically thin plasma of arbitrar shape // Computer Enhanced Spectr. - 1984. - V. 2, N. 3.

P. 117-124.

24. Грачев И. Д.-, Салахов М. X. Численное дифференцирована многомерных экспериментальных данных. // Автометрия. - 1985 -N.2. -С. 35-41.

25. Грачев И. Д. , Латипов Р.3. , Салахов М. X. Алгоритм эмиссионное томографии с использованием метода статистической регуляризаци: //Вопросы реконструктивной томографии. Новосибирск, 1985 С.45-57.

26. Грачев И. Д. , Салахов М. X., Фаткуллина Р.Р., Фишман И. С. Оценивание параметров неадекватных линейных _ моделей п< экспериментальным данным //Заводская лаб. - 1985.- Т.51.-N5. • С.54-56.

27. Салахов" М. X., Тюкалов В. П/, Фишман И. С. Численно« моделирование свободно-горящей дуги в воздухе после отключение тока // Тепл. выс. темп, - 1985.- Т. 23, N.5. - С. 1003-1006.

28. Салахов М. X. , Сарандаев Е.В., Фишман И. С. Параметр! штарковского уширения нейтрального и однократно ионизованногс свинца // Оптика и спектр. - 1985.- Т. 59, N. 1.- С. 200-202.

29. Салахов М. X., Сарандаев Е.В., Латипов . Р. 3., Фишман И. С. Исследование сдвига и профиля линии водорода HQ при электронных плотностях 10,е см-3 // Оптика и спектр. - 1986.- Т. 60. N. 2.-С. 431-434.

30. Латипов Р. 3., Салахов М. X. Решение задач редукции в спектроскопии плазмы // Оптика и спектр. - 1986. - Т.61, N. 3. -С. 461-469.

31. Салахов N.X. , Сарандаев Е.В., Латипов Р.З. , Фишман И. С. Определение температуры импульсного разряда по асимметрично самообращенным спектральным линиям // Теплоф. выс. темп., - 1986. - Т. 24, N. 4. -С.770-775.

32. Грачев И. Д. , Салахов М. X. , Фишман И. С. Статистическая

регуляризация при обработке. эксперимента в прикладной спектроскопии. - Казань: Изд-во КГУ, 1986. - 186с. . Нигматуллин Р.Р. , Салахов M. X. Регуляризованный алгоритм решения обобщенного уравнения Абеля с использованием дробных производных // Оптика и спектр. - 1987,- Т.63, N. 4. - С. 907-910. . Салахов M. X. Восстановление функции источника в задачах атомной абсорбции и резонансной флуоресценции // Журн. прикл. спектр. -1987. - Т.47, М.б! - С.1014-1017.

Гайнутдинов P. X., Салахов M. X. Форма естественного уширения спектральных линий ' при перекрывании энергетических уровней атомных систем // Оптика и спектр. - 1987. -Т.63, N. 3. -С.470-474.

.. Кацюба O.k., Михайлова М. А. , Салахов M. X. Учет априорной информации о • силовых постоянных при решении ^ обратной спектральной задачи // Журн. прикл. спектр. - 1987. - Т. 47, N. 2. -С;237-241.

. Салахов M. X. Использование ЭВМ в аналитической спектрометрии //Журн. прикл. спектр. - 1987. - Т. 47, N.5. -С. 839-845.

Бадрутдинов O.P., Салахов M. X. , Чижов В. В., Фишман И. С. Двумерный Ж-спектрофотометр для определения состава рабочих сред молекулярных лазеров //Журн. прикл. спектр. - 1987. - Т.47, N. 5. -С.773-779.

i. Нигматуллин Р.Р., Салахов M. X. Регуляризованный алгоритм вычисления дробных производных//Автометрия. - 1987. ' -N6. -С. 92-96.

Fishman I.S. , Il'in G.G. and Salakhov M. Kh. Temperature determination of an optically thick plasma from self-reversed spectral lines // J.Phys. D: Appl.Phys. - 1987. -V. 20, N. 6. -P.728-740.

. Сарандаев E. В., Салахов M. X. , Фишман И. С. Спектроскопическая установка с капиллярным источником света для исслевдования штарковского уширения спектральных линий //Журн. прикл. спектр. - 1988. - Т.48, N. 3. -С. 514-517.

!. Нигматуллин Р.Р., Салахов M. X. 0 возможности восстановления фрактальных структур методами реконструктивной томографии // Оптическая томография. - Таллинн, 1988. - С.132-133.

за

43. Гильмутдинов À.X. , Салахов M. X. Взаимосвязь меж, аналитическим сигналом и скоростью атомизации электротермической атомно - абсорбционной спектрометрии //Жур: прикл. спектр. - 1988. - Т.48, N. 3. -С. 373-380.

44. Салахов M.X. , Фишман А. И., Щербакова Н. К. Регуляризованн: алгоритм решения обратной задачи в амплитудно - поляризационн! активной спектроскопии КР // XIII Межд. конф. по когер. и нели: оптике: Тез. докл. - Минск, 1988. - Ч. III. - С. 91-92.

45. Салахов M. X. ,Сарандаев Е.В., Фишман И. С. Исследован] штарковского уширения спектральных линий атомов и ионов тяжел! элементов // XX Всес. съезд по спектроскопии: Тез. докл. - Кие]

1988. - 4.1. -С. 118.

46.Салахов M.X.,Бадрутдинов O.P., Щербакова Н. К. , Грачев И., Комплекс алгоритмов и программ для автоматизированной обработ1 спектроскопического эксперимента //XX Всес. съезд i спектроскопии: Тез. докл. - Киев, 1988. - Ч.II. -С.450.

47. Нигматуллин Р.Р. , Салахов M. X. , Щербакова Н. К. Разделен! сложного спектра на лоренцевские составляющие //Журн. прию спектр. - 1988. - Т.49, N.5. -С. 820-825.

48. Салахов M. X. , Тюкалов В.П., Щербакова Н. К. , - Фишман И. ( .Численное моделирование процесса формирования атомно абсорбционного сигнала в паузе дуги переменного тока. // ЖПС.

1989. -Т.50, N. 2. / Деп. в ВИНИТИ'17.10. 88, N 7473.

49. Салахов M.X., Фишман А. И., Щербакова Н. К. Регуляризованнь алгоритм решения обратной задачи в амплитудно - поляризационнс активной спектроскопии КР // Оптика и спектр. - 1989. - T. Si N. 2. - С. 461-463.'

50. Бадрутдинов O.P.,' Рахимов P.M., Салахов M.X. Сканируешь многоканальный анализатор пространственного распределен» мощности излучения технологического СО - лазера // Измерит техн. - 1989. -N2. -С. 14-15.

51. Сарандаев Е.В. Салахов. M.X. Параметры штарковского уширенк линий нейтрального свинца и однократно ионизованной меди ✓ Оптика и спектр. - 1989. - Т.66, N. 2. - С. 463-465.

52. Грачев И. Д. , Салахов M. X. Щербакова Н. К. Проекционный алгорш сглаживания и дифференцирования экспериментальных данных /

Автометрия. -1989. -N.4. - С. 78-81.

Салахов М.X. Щербакова Н.К. Комплекс алгоритмов и программ для эешения задач диагностики низкотемпературной плазмы // XI Всес. шнф. по генераторам низкот. плазмы: Тез. докл. - Новосибирск, L989.

Antipinskaya N. Sh. , Badrutdinov 0. R. and Salakhov M. Kh. -biographic interferometry of surface plasma in a C0a - laser эеат // Intern, conf. "Interferometry^89": Warsaw, 1989. -P. 99.

Бадрутдинов 0.P. , Нигматуллин P. P., Салахов M. X. Самоподобная структура распределения мощности лазерного излучения. // Журн. гехн. физики. -1989. - Т.59, N.1. - С. 194-195.

Sarandayev Е. V. , Salakhov М. Kh. , and Fishman I. S. The Investigation of the stark broadening of spectral lines of heavy elements // XIX ICPIG , Belgrad, 1989. - Contr. Papers 2. э.342-343.

Salakhov M. Kh. An algorithm for the differentiation of arbitrary order in the solution of inversion problems in applied spectroscopy //JQSRT. -1989. - V.42, N.6.- P. 635 -643.

Грачев И. Д..Салахов И.X., Щербакова Н. К. Модифицированный итерационный статистический алгоритм обработки томографических цанных //IV Всес. симпоз. по вычисл. томографии: Тез. докл.-Гашкент, 1989. -Ч.I. - С. 100.

Бадрутдинов 0. Р., Салахов М. X. Исследование распределения тлотности мощности технологического СО - лазера //Журн. прикл. :пектр. - 1989. - Т. 51, N. 5. -С.762-766.

.Salakhov М. Kh. Regularization algorithms of processing of sxperimental data in analytical spectroscopy. // XI CANAS Moscow 1990 P.200. . _

. Salakhov M.Kh. and Shcherbakova N. K. The algorithms of -esolving complex spectrum in analytical spectroscopy // Ibid.

201.

. Salakhov M. Kh. and Shcherbakova N. K. A regularized algorithm for local emission reconstruction in spectroscopic // Linear Algebra and Its Appi. - 1990.-V.130.- P.219-229.

Nigmatullin R. R. , Shcherbakova N.K. , and Salakhov M. Kh. An algorithm for determining dispersion and doppler line widths

from limited experimental data // JQSRT. - 1991. - V. 44, N. 1 P. 1-4.

64. Салахов M. X. , Сарандаев E. В. , Фишман И. С. Новый подход поиску закономерностей в поведении штарковских параметр! спектральных линий // Оптика и спектр. 1991. Т.71. N. f С. 882-887.

65. Салахов М. X. Анализ решения обратной задачи амплитудно-поляризационной активной спектроскопии KP // Жур] прикл. спектр. -1991. - Т.55. - N. 1. - С. 115-123.

Сдано в набор 18.05.92 г. Подписано в печать 18.05.92 г. Форм.бум. 60 х 84 I/I6. Иеч.л.2,1. Тираж 100. Заказ 288.

Лаборатория оперативной полиграфии КГУ 420008-Казань, Ленина, 4/5