Статистическая регуляризация многомерных задач прикладной спектроскопии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. МНОГОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ОБРАБОТКИ ИЗМЕЖГЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

1.1. Многомерные задачи спектроскопии

1.2. Некоторые методы решения многомерных задач обработки измерительной информации

1.3. Регуляризация Тихонова А.Н. многомерных задач

2. РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ НА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОСНОВЕ 2.1. Построение статистических регуляризованных оценок в многомерных задачах спектроскопии

2.2. Апостериорное уточнение параметров регуляризации

2.3. Проблема реализационной сложности при статистической регуляризации многомерных задач спектроскопии

3. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НЕКОТОШХ МНОГОМЕШЫХ ЗАДАЧ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

3.1. Меры погрешностей восстановления.

3.2. Сглаживание экспериментальных данных

3.3. Численное дифференцирование массивов спектроскопических данных

3.4. Сглаживающая интерполяция многомерных массивов экспериментальных данных

3.5. Алгоритм инверсии Абеля.

3.6. Учет поперечных колебаний осесимметричной плазмы

3.7. Учет аппаратной функции

3.8. Общая постановка задачи редукции в спектроскопии осесимметричной плазмы .III

3.9. Алгоритм инверсии Радона

4. НЕКОТОРЫЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Спектрофотометрический анализ многокомпонентных смесей

Современные спектроскопические исследования характеризуются комплексной постановкой эксперимента, когда спектры испускания и (или) поглощения регистрируются для ряда лучей зрения, углов наблюдения; моментов времени и т.д. В немалой степени это обусловлено растущими возможностями ЭВЛ, позволяющими собирать и обрабатывать многомерные массивы экспериментальных данных. В свою очередь это создает возможность эффективного решения основной задачи экспериментальной спектроскопии - изучения спектров веществ в объектах, развивающихся во времени и пространстве под влиянием некоторых внешних условий. В этом случае традиционная математическая модель спектра, т.е. его описание скалярной функцией одного спектрального аргумента f ( X ), должна быть дополнена до скалярной функции многих переменных f ( X , t , t , u. ), где t - время, 1 - физическая координата некоторой точки объекта, и - переменная, характеризующая условия эксперимента.

Истинный спектр не может быть измерен реальными спектральными приборами, которые регистрируют некоторый сигнал f , связанный с У7 аппаратными и иными преобразованиями и включающий ошибки измерений. Сигнал f , который мы также будем называть спектром, в свою очередь зависит от спектрального аргумента А* , времени i , координаты Z' и параметра U. , т.е. его математической моделью также служит скалярная функция многих переменных f ( А' , t' , t , li ).

Задача восстановления истинного спектра, т.е. функции многих переменных If7 ( А , t , Z , U. ) по измеренному с ошибками спектру f ( А1 , t1 > Z1 > W ) мы будем называть многомерной обратной задачей прикладной спектроскопии независимо от того, является ли она разделимой по аргументам. Большинство обратных задач обработки экспериментальных данных оказываются некорректными [l-З] , что практически проявляется в резком усилении ошибок измерений при попытке решить их традиционными методами. Они не могут быть решены в обычном смысле. Можно рассчитывать только на получение некоторых регуляризованных ( 2 ] оценок истинного спектра, явно или неявно использующих дополнительную (априорную) информацию, обеспечивающую приемлеь^ую погрешность восстановления.

Ясно, что в этой ситуации качество оценок определяется полнотой и гибкостью привлечения объективной априорной информации об истинном спектре и об ошибках измерений. Из физических соображений истинный спектр if ( А , t , Z > ^ ) должен быть одновременно коррелирован для близких волн, координат и т.д. При некоторых способах регистрации спектров то же самое можно сказать и об ошибках измерений. Комплексная постановка спектроскопического эксперимента создает возможность для учета априорной информации такого типа и тем самым для повышения точности оценок истинного спектра. Однако, эта возможность до настоящего времени остается практически не реализованной, что обусловлено отсутствием гибкого и универсального метода комплексной обработки спектров.

В рамках регуляризации Тихонова А.Н. многомерные постановки не требуют принципиальных изменений. В частности, здесь, как и в одномерных некорректных задачах, наиболее употребительным является предположение о различного рода гладкости искомой функции, что обычно соответствует модели спектра. Однако, прямое применение метода регуляризации Тихонова А.Н. в задачах обработки многомерной спектроскопической информации нельзя признать целесообразным с учетом случайного характера ошибок измерений спектров.

Применение статистических методов оценивания [4] при обработке многомерных экспериментальных данных наиболее широко применяется в теории и практике цифровой обработки изображений, где на основе концепций наилучших линейных оценок, оптимальной фильтрации в частотной области и т.д. развиты многомерные алгоритмы. Но они предполагают наличие априорной информации, которой спектроскописты обычно не располагают, например точное задание ковариационной функции и математического ожидания [5] искомого спектра.

Учитывая вышеизложенное, основной целью настоящей работы является развитие и исследование статистических методов обработки результатов комплексного спектроскопического эксперимента, т.е., с учетом принятой математической модели и некорректности задач, развитие методов статистической ре1уляризации многомерных задач прикладной спектроскопии. Достижение этой цели предполагает решение ряда задач, из которых наиболее важными и определяющими новизну работы являются:

- разработка методов статистической формализации информации о гладкости многомерных моделей спектров;

- разработка методов построения статистических регуляризован-ных оценок (СРО) для многомерных задач, включая методы апостериорного уточнения регуляризующего вектора d , учитывающего возможное различие гладкости по физически неэквивалентным аргументам

А , t » Z многомерной модели спектра;

- разработка эффективных методов вычисления СРО для многомерных задач спектроскопии с учетом их структуры;

- разработка алгоритмов вычисления СРО для важнейших многомерных задач спектроскопии и проверка их эффективности.

Научная новизна работы также состоит в том, что в ее рамках:

- развит метод статистической регуляризации многомерных задач спектроскопии;

- введены блочно-циркуляционные матрицы и дана блочно-циркуляционная интерпретация СРО, что позволило принципиально уменьшить реализационную сложность вычисления СРО для типичных задач спектроскопии;

- получены СРО для "прямых" неустойчивых задач спектроскопии;

- разработан сглаживающий проекционный метод вычисления СРО;

- разработаны СРО алгоритмы сглаживания, дифференцирования, интерполяции многомерных спектроскопических данных, комплексной обработки спектропроекционных данных в задачах локальной спектроскопии плазмы, а также ряда других задач экспериментальной спектроскопии и показана их эффективность;

- разработаны СРО алгоритмы учета спектральных помех в спект-рофотометрическом анализе многокомпонентных смесей.

Практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты:

- могут быть использованы для разработки алгоритмов решения любых линейных многомерных задач прикладной спектроскопии;

- дают возможность уменьшить погрешность оценок спектров для широкого класса задач экспериментальной спектроскопии с использованием созданных алгоритмов;

- создают предпосылки для повышения точности лабораторного и промышленного спектрофотометрического анализа веществ в многокомпонентных смесях, и улучшения его метрологического обеспечения.

Структурно работа состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка литературы. Первая глава работы носит обзорный характер и содержит краткий анализ методов решения многомерных задач обработки экспериментальных данных, используемых в спектроскопии и других областях науки. Во второй главе в рамках единого статистического подхода и матричного формализма развиваются различные аспекты метода статистической регуляризации многомерных задач спектроскопии. Третья глава посвящена разработке и экспериментальной проверке алгоритмов вычисления статистических регуляризованных оценок для основных многомерных задач прикладной спектроскопии. В четвертой главе анализируются практические возможности применения развитых методов в прикладном спектрофотометрическом анализе вещества.

В терминологическом плане мы старались руководствоваться:

- по общим вопросам регуляризации классическими работами

1-з] ;

- по вопросам многомерного статистического анализа классической работой [4] и известным справочником [б] ;

- по вопросам матричной алгебры классической работой [б] и обзором [7] ;

- по общим вопросам оптики, спектроскопии и спектрофотометрического анализа работами [8-I0J ;

- по специальным вопросам статистического оценивания в условиях неопределенности и неадекватности работами [П-13] .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Автоматизация спектроскопического эксперимента и растущие возможности ЭВМ, позволяющие собрать и обработать многомерные массивы данных, создают технические предпосылки для повышения качества обработки спектроскопической информации, что особенно важно с учетом некорректности основных задач экспериментальной спектроскопии. До настоящего времени эта возможность использовалась совершенно недостаточно из-за отсутствия эффективного и универсального метода комплексной статистической обработки результатов современного спектроскопического эксперимента. Это обусловило актуальность постановки задачи развития и исследования метода статистической регуляризации многомерных задач прикладной спектроскопии, чеку и была посвящена настоящая работа.

Объектом рассмотрения явились общие вопросы построения статистических ре1уляризованных оценок для многомерных задач экспериментальной спектроскопии, ряд конкретных некорректных задач экспериментальной спектроскопии, например, задач комплексной обработки массивов спектропроекционных данных в локальной спектроскопии плазмы и практические вопросы епектрофотометрического анализа многокомпонентных смесей.

Все вопросы общего и частного характера решались с единых статистических позиций и с использованием единого матричного аппарата, частично развитого нами.

Ниже сформулированы основные результаты, полученные в работе.

1. Дана статистическая интерпретация гладкости многомерных

- 147 функций, моделирующих спектры при комплексной постановке эксперимента. При этом методы построения априорных плотностей вероятности распространены на любые совокупности отсчетных точек. Разработаны методы построения статистических регуляриэованных оценок для многомерных задач спектроскопии.

2. Развиты способы статистического оценивания регуляризующе-го вектора £ , учитывающего возможное различие гладкости многомерной спектроскопической модели по аргументам А , t , Z . Получены оценки оС на основе методов максимума правдоподобия, максимума апостериорной вероятности, максимума маргинальной апостериорной вероятности, квадратичного оценивания и показано, что некоторые известные оценки являются их частными случаями.

3. Введены блочно-циркуляционные матрицы. Дана блочно-цирку-ляционная интерпретация многомерной гладкости, что позволило принципиально уменьшить реализационную сложность вычисления статистических регуляриэованных оценок для типичных задач спектроскопии .

4. Получены статистические регуляризованные оценки для "прямых" неустойчивых задач спектроскопии, что расширяет область применения блочно-циркуляционных матриц.

5. Для задач спектроскопии произвольной структуры разработан сглаживающий проекционный алгоритм вычисления статистических регуляриэованных оценок (СРО), согласованный с одношаговой квадратичной оценкой параметров регуляризации.

6. Разработаны СРО алгоритмы сглаживания, дифференцирования и интерполяции многомерных массивов спектроскопических данных.

7. Разработаны СРО алгоритмы комплексной обработки массивов спектропроекционных данных в задачах локальной спектроскопии неоднородной и нестационарной плазмы осевой и произвольной симметрии, а также ряда других задач экспериментальной спектроскопии.

- 148

8. Проведены математические эксперименты замкнутого цикла, показавшие для сопоставимых моделей преилущества созданных комплексных алгоритмов. Так для задач сглаживания двумерных массивов данных абсолютная погрешность восстановления уменьшается в 3-4 раза по сравнению с алгоритмами некомплексной обработки.

9. Разработаны СРО алгоритмы учета спектральных помех в спектрофотометрическом анализе многокомпонентных смесей и проверена их эффективность.

Все вышеизложенное показывает, что настоящая работа является законченным этапом разработки комплексного статистического метода обработки результатов современного спектроскопического эксперимента, в рамках которого развит метод статистической регуляризации многомерных задач прикладной спектроскопии, позволяющий строить алгоритмы решения широкого класса задач, построены конкретные алгоритмы решения основных многомерных задач эксперимен-тельной спектроскопии, эффективность которых подтверждена вычислительными экспериментами, и решены некоторые практические задачи епектрофотометрического анализа веществ;

Представляется целесообразным дальнейшее развитие работы в плане расширения сферы ее применения, в особенности,при создании автоматизированных спектроскопических измерительных комплексов. Это, в свою очередь, предполагает дальнейшие теоретические исследования по вопросам статистической регуляризации с гарантированным оцениванием [12] в условиях трудно контролируемой при автоматических измерениях неадекватности математической модели эксперимента.

Считаю своим долгом выразить глубокую благодарность доктору физико-математических наук, профессору, Заслуженное деятелю науки ТАССР Фишмацу И.С., под руководством которого выполнена эта работа, а также большой группе товарищей, оказавших помощь в оформлении диссертации.

1. Тихонов А.Н. О решении некорректных задач и методе регуляризации. - Докл. АН СССР, 1963, т. 151, № 3, с. 501-504.

2. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 2-е изд. М.: Наука, 1979, с. 286.

3. Иванов В.Н., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее положения. М.: Наука, 1978, с. 206.

4. Кендал М.Дж., Стьгоарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976, 736 с.

5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970, 720 с.

6. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматгиз, 1966, с. 576.

7. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычисления с теплицевыми матрицами. В кн.: Вычислительные процессы и системы. - М.: Наука, 1983, с. 124-266.

8. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970, 855 с.

9. Кесслер И. Методы инфракрасной спектроскопии в химическом анализе. М.: Мир, 1964, 287 с.

10. РаутианС.Г. Реальные спектральные приборы. Успехи физ. наук, 1958, т. 66, в. 3, с. 475-517.

11. Таммет Х.Ф. Введение в линейную конечную теорию спектрометрии. Таллин: Валгус, 1975, 100 с.

12. Бахшиян Б.Ц., Назиров P.P., Эльясберг Н.Е. Определение и корреляция движения. М.: Наука, 1980, 360 с.

13. Судаков В.Н., Халфин Л.А. Статистический подход к корректности задач математической физики. Докл. АН СССР, 1964, т. 157, №5, с. 1058-1060.

14. Лохте-Хольтгревен В. Определение параметров плазмы. В- 151 кн.: Методы исследования плазмы. М.: Мир, 1971, с. 108-168.

15. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач. Успехи физ.наук, 1970, т. 102, в. 3, с. 345-386.

16. Джеймс Т.Х. Теория фотографического процесса. М.: Химия, 1980, 672 с.

17. Engeisht ILazkixa l.T. o&e,tetwi/iaf/0n o{ sptct-baC emtssivn and aSsozption ctfc-fficients сn p>£asnias.- J Q RST, /379, К 21, Mi, p. 6S- 73 .

18. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. О восстановлении локальных характеристик плазмы в условиях ограниченной экспериментальной информации. Оптика и спектроскопия, 1976, т. 40, № 6, с. 1084-1096.

19. Луизева Л.А. Радиальное преобразование поперечных профилей. В кн.: Инверсия Абеля и ее обобщения. - Новосибирск: ИТПМ 00 АН СССР, 1978, с. 221-234.

20. Козлов В.П., Луизова Л.А. Выбор рационального алгоритма обработки экспериментальных данных в методах локальной спектроскопии плазмы. Опт. и спектр., 1977, т. 43, № I, с. 194-196.

21. Босенко А.Г., Хахаев А.Д. Система автоматизированного сбора спектроскопической информации. В кн.: Инверсия Абеля и ее обобщения. - Новосибирск; ИПТМ 00 АН СССР, 1978, с. 211-220.- 152

22. Райхбаум Я.Д. Физические основы спектрального анализа. М.: Наука, 1980, 60 с.

23. Берштейн И.Я., Каминский Ю.Л. Спектрофотометрический анализ в органической химии. JI.: Химия, 1975, 232 с.

24. Васильев А.Ф. Теоретические основы современных методов количественного анализа многокомпонентных систем по спектрам поглощения. Дис.докт.хим.наук. М., 1976, 314 с.

25. Макушкин Ю.С., Мицель А.А., Хмельницкий Г.С. Лазерная абсорбционная диагностика атмосферных газов. Щурн.прикл.спектр., I98T, т. 35, вып. 5, с. 700-785.

26. Шереметьева Т.А., Борисова Н.Ф., Смирнов В.А., Осипов В.М. Редукция спектра по пробному отклику. Оптика и спектр., 1979, т. 47, в. 5, с. 968-973.

27. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов. М.: Сов. радио, 1979, 272 с.

28. Зотов О.В., Салахов М.Х. О возможности учета аппаратурных искажений в ИК-спектроскопии без изменений аппаратной функции прибора. Опт. и спектр., 1982, т. 52, в. 2, с. 367-371.

29. Булышев А.Е., Изотова СЛ., Пикалов В.В., Преображенский Н.Г., Фриш М.С. Методы регуляризации в абсорбционной спектроскопии. В кн.: Некорректные обратные задачи атомной физики. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1976, с. II3-II7.

30. Иванов В.Н. Автореферат канд.дис. Казань, 1975, 12 с.

31. Величко А.Г., Цой В.И., Кац М.Л. Восстановление спектров при измерениях с интерферометром Фабри-Перо. В кн.: Некорректные обратные задачи атомной физики. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР 1976, с. 34-44.

32. Овечкин В.Е. Определение состава многокомпонентных смесей на основе косвенных измерений. В кн.: Роботизация и автоматизация производственных процессов. - Барнаул: Алт.политехн.ин-т,1983, ч. 4, с. 102. *

33. Каневский И.М. и др. Анализ многокомпонентных смесей методом добавок. Заводская лаборатория, 1979, № 3, с. 256-257.

34. Налимов В.В., Недлер В.В., Аракельян Н.Н. Повышение чувствительности эмиссионного спектрального анализа с использованием информации о контуре линий. Заводская лаборатория, 1962, № 3, с. 324-330.

35. Покровский О.М., Тимофеев Ю.М. Об информационной обеспеченности при косвенном зондировании различных слоев атмосферы. -Изв. АН СССР, сер. Физ.атм. и океана, т. 7, № 8, с. 901-903.

36. Михайлов JI.B. Коррекция аппаратурных искажений в приборах с непрерывным развертывающим фотоприемником. В кн.: Измерения и контроль при автоматизации производственных процессов. -Барнаул: Алт.политехн.ин-т, 1982, с. 287-288.

37. Сондхи. Реставрация изображений, устранение пространственно-инвариантных искажений. ТИИЭР, 1972, т. 60, № 7, с. 108-123.

38. Савчук А. Пространственно-зависимые искажения изображения, вызванные движением, и реставрация. ТИИЭР, 1972, т. 60, № 7, с. 124-133.

39. Мельникова Т.С., Пикапов В.В., Преображенский Н.Г. 0 локальной диагностике оптически плотной асимметричной плазмы. Оптика и спектр., 1980, т. 48, № 3, с. 474-479.

40. Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. М.: Наука, 1983, 238 с.

41. Radon J. U$>e.z dit Bes.fimukq \/ои Funktionc* duzcA i & г с -J и. ttyz.4 6\л/е г-tc- у^и/А^ег Mavmiq-fa£t?gke,Siert. Bcz. Y&zS. -Sacohs. Akad. IV/ss . , Lupziy , Jtattir , /9/7, /<е. ВЫ 69, s, 262-2 72.- 154

42. Гельфанд И.М., Граев М.И., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М.: Физматгиз, 1962, 656 с.

43. Маковских А. Физические проблемы реконструктивной томографии. ТИИЭР, 1983, т. 71, № 3, с. I04-III.

44. Egcje-zmont P.P. 3. Негтап <r.Tv L&nt A. Jtizative atgozityns foz ioii^t paztitioneol Cineaz systems, With appCications to ima.qe zicomstzuction. -Lineal /4 Jts.Appe. 13&I, v. 40, 37-6? .

45. Тихонов A.H., Арсенин В.Я., Рубашов И.Б., Тимонов А.А.

46. О решении проблемы восстановления изображений в ЯМР-томографии. -ДАН СССР, 1982, т. 263, № 4, с. 872-876.

47. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. М.: Мир, 1983, 352 с.

48. Мельникова Т.С., Пикалов В.В. Спектральная диагностика нестационарных и асимметричных объектов. В кн.: Diaqnostiк а f>€as mat и. Ргада , 1979, ТМ, р. 91-100.

49. Баев А.В. О решении одной обратной задачи сейсмики. -Дис.канд.физ.-мат.наук. М., 1977, 165 с.

50. Богданов М.Б. Применение метода регуляризации к анализу наблюдений покрытий луной тесных двойных звезд и радиоистичников. Астрон.журн., 1980, т. 57, № 4, с. 762-766.

51. Апифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979, 216 с.

52. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Наука, 1982, 215 с.

53. Прэтт У. Цифровая обработка изображений, т. I. М.: Мир, '1982, 312 с.

54. Прэтт У. Цифровая обработка изображений, т. 2. М.: Мир, 1982, 480 с.

55. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1971, т. I, 316 е., т. 2, 287 с.

56. Hunt B.R. The. Application of Constzaintd Least •Squazcs Estimation to Jmaqe Resiozation Dtgitai Compute,?.- йЕЕЕ Тга/is. Coynput. 1373, и. 2 3 ? tf 9, p. 80S- 812. ,

57. Пененко В.П. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л.: Наука, 1981, 309 с.

58. Соколов Н.П. Введение в теорию многомерных матриц. -Киев: Наукова думка, 1972, 310 с.

59. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978, 280 с.

60. Piatt |л/. К. Vectoz Fozmutation о\ Two DC-me н $i о Sigytai Ргос ess i yig Opczattons. — J*. Com-put O-zaphics Умлде. Ргос. v. H , N *t ,f- l~ 14 .

61. P zatt W. K., Davaziart F. Fast com putationaC tech nigues fox pstudo i/ivezse and Witnez image zecoflstzuction.— J E EE Tzans . Comput. 1917f v.26t fi/6, p.$7!

62. Pzatt W.K. G- е. ne, га ii zed Wt'&ntz fiZtcziny computation t toA nights. J EEE Tzuns. Comput. 1372,1. V. 21 , M 7, p. 636-6^1.- 156

63. Френке Л. Теория сигналов. М.: Сов. радио, 1974, 344 с.

64. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1968, 547 с.

65. PapouCis A. Pbobabilittj. Random VaziaUcs and Stoohast tc Pzocess&s , New Yozk . tAc.Qrzaw Hitl . l965t 213 p.

66. Фриден Б. Улучшение и реставрация изображения. В кн.: Обработка изображений и цифровая фильтрация. - М.: Мир, 1979,с. 193-270.

67. Икану Т. S., дакгг D. S., Bezgzz S.P. Jtziative Jmct-ge Restoration Apf>e. Opt. I97S/v. , Л/ S, p. II6S-II68.

68. Jain A-K. An opziatoz f<*otoiisation method ■foz zzstozation of bimzid images JEEE Tzans. Comput . 19 77 , V. 26 , N II , p. 1061- 1071.

69. Ptazi On coding and fittizing stationq-zcj signal 6y DFT.~ JEEE Tzans. 3nfozm. The.-ozy . 19 73 , V. IS, p. 219- 232.

70. Cheng S.K. Lin A ge-ne,za£ized oztogoncti tzans foz wail on wibtzix.- 3EEE Tzans. Cowput, 1979,22, N 2? p. 147-150.

71. VCas&nko V., RaoK.R. Unified matzix tzc&t-mcnt oi disczttt tzansfozms.- ЗЕЕЕ Tz,ans. Comput. 1379, V. 2d, Nil, p. 934-93$.

72. Jain A-K. A -fast Kazhunen-Loeve. tzansiozm |ог а с Cass of z&ndorn pzocesses. ~ JEEE Tzans. Commmns . 197 6 , V. 2 4 , /V 9, p. 1023 10 29.

73. Ширяев А.Н. Вероятность. M.: Наука, 1980, 576 с.

74. Чечкин А.В. Специальный регуляризатор А.Н.Тихонова для- 157 интегральных уравнений первого рода. Журн.вычиел.матем. и ма-тем.физики, 1970, т. 10, № 2, с. 453-461.

75. Гончарский А.В., Леонов А.С., Ягола А.В. 0 решении двумерного уравнения Фредгольма первого рода с ядром, зависящим от разности аргументов. Журн.вычиел.матем. и матем.физики, 1971, т. II, № 5, с. 1296-1304.

76. Перминов В.Д. Численный алгоритм для решения линейных двумерных интегральных уравнений первого рода. ФИнж.-физ.журн., 1977, т. 33, № 6, с. II03-II08.

77. PhiCtips O.L. A technique foz the. numei.ic.at solution o-f ctziain inttqzai equations o{ the. 4hst kind }. Ass. Сотр. Maoh. 1962 , v. 9, N 1, p. Z4-37.

78. Козлов В.П. Применение информационной метрики в теории спектральных и оптических приборов. Труды К)И им. С.И.Вавилова, 1972, т. 41, в. 474, с. 47-64.

79. Козлов В.П. Математические вопросы обращения радиационных данных. В кн.: Инверсия Абеля и ее обобщение. - Новосибирск: ИИ1М 00 АН СССР, 1978, с. 68-95.

80. Лаврентьев М.М., Васильев В.Г., Романов В.Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1969, 67 с.

81. Чечкин А.В. Многопараметрическая регуляризация некорректных задач. Докл. АН СССР, 1980, т. 252, № 4, с. 807-810.

82. Чечкин А.В. Решение операторных уравнений методом многопараметрической регуляризации. Журн.выч.мат. и мат.физики, 1982, т. 22, № 5, с. 1033-1044.

83. Чечкин А.В. Ультраоператоры теории информационных систем. Докл. АН СССР, 1982, т. 263, № 2, с. 302-305.

84. Райфа Г., Шлейфер Р. Прикладная теория статистических решений. М.: Статистика, 1977, 360 с.

85. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979, 350 с.

86. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971, 311 с.

87. Преображенский Н.Г., Тамбовцев Б.З. Исключение аппаратурных искажений контура спектральной линии методом статистической регуляризации. Оптика и спектр., 1973, т. 55, № 5, с. 946-953.

88. Турчин В.Ф., Нозик В.З. Статистическая регуляризация решения некорректного решения некорректных задач. Изв. АН СССР, сер. Физ.атмосферы и океана. 1969, т. 5, № I, с. 29-38.

89. Воскобойников Ю.Е., Томсонс Я.Я. Восстановление реализаций входных сигналов измерительной системы. В кн.: Электродиффузионная диагностика турбулентных потоков. - Новосибирск: Ин-т теплофизики 00 АН СССР, 1973, с. 66-96.

90. Воскобойников Ю.Е., Томсонс Я.Я. Выбор параметра регуля- 159 ризации и ошибки восстановления входного сигнала в методе статистической регуляризации. Автометрия, 1975, № 4, с. 10-18.

91. Воскобойников Ю.Е. Критерий оптимальности регуляризующих алгоритмов при решении линейных некорректно-поставленных задач. -В кн.: Некорректные обратные задачи атомной физики. Новосибирск ИТШ СО АН СССР, 1976, с. 96-105.

92. Воскобойников Ю.Е. Обращение уравнения Абеля с использованием 1убических сплайнов. В кн.: Инверсия Абеля и ее обобщения. - Новосибирск: ИТШ СО АН СССР, 1978, с. 180-189.

93. Грачев И.Д., Салахов М.Х. Метод статистической регуляризации на двумерных областях. fyK. деп. ВИНИТИ, Казань, КРУ, 1983, № 1705-83, 26 с.

94. Грачев И.Д., Салахов М.Х. Комплексная обработка массивов экспериментальных данных на ЭВМ. Тезисы докл, IX Всесоюзн.конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. - Фрунзе, АН КССР, 1983, с. 252-253.

95. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969, 367 с.

96. Дагман Э.Е., Сухарев Г.А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Новосибирск: Наука, 1983, 232 с.

97. Дрыгала Ф. Об уточнении псевдорешений систем линейных уравнений. Журн.выч .мат. и мат.физики, 1982, т. 22, № 5,с. 1027-1033.

98. Салахов М.Х^Фишман И*С., Иванов В.И. Сглаживание экспериментальных данных методом статистической регуляции. %рн. прикл.спектроск., 1976, т. 25, № I, с. 145-147.

99. Волков В.В., Гречушников Б.Н. Метод увеличения разрешения в ИК-спектроскопии. %рн.прикл.спектр., 1983, т. 39, № 6, с. 1015-1017.

100. Воскобойников Ю.Е. Построение сглаживающих кубических сплайнов при машинной обработке результатов экспериментов. Автометрия, 1979, № 4, с. II0-II3.

101. Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. М.: Наука, 1978, 336 с.

102. Салахов М.Х., Фишман И.С. Учет поперечных колебаний электрической дугой методом статистической регуляризации. Шурн. прикл.спектр., 1977, т. 26, № I, с. 137-140.

103. НО. Шереметьева Т.А., Борисова Н.Ф. О возможности определения параметров спектров в случае неизвестной аппаратной функции прибора. Оптика и спектр., 1982, т. 52, № 2, с. 367-371.

104. Грачев И.Д., Латипов Р.З., Салахов М.Х. Алгоритмы вычислительной томографии с использованием метода статистической регуляризации. Тезисы докл. Всесоюзн.симпозиума по вычислит.томографии. - Новосибирск, 00 АН СССР, 1983, .'с. 56-58.

105. Салахов М.Х., Грачев И.Д. Проблема комплексной обработки массивов данных в вычислительной томографии. Тезисы докл. Всесоюзн.симпозиума по вычисл.томографии. - Новосибирск, 00 АН СССР, 1983, с. 174-176.

106. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Вычислительная томография и физический эксперимент. Успехи физ.наук, 1983, т. 141, в. 3, с. 469-499.

107. Мельникова Т.С., Пикалов В.В. Исследование параметров электрической дуги с помощью плазменного томографа. Новосибирск: препринт Ин-та теплофизики 00 АН СССР, 1983, № 99, 47 с.

108. MeCnikoi/a T.S., Pickatov V.V. Tewpezatuzt ■ fieCd measw o$ ztict-cic. azs plasma, ^и Con-gitudiyiai ynac/netic f-ietol,- Btitz . Ptazma Phty-sik . I9SZ, Bd 22 , N 2, s. 171-130.

109. Oefzise M., Z)e Мое С. A zzgutazUzed Lteiati-ve aigoziihm foz Cimited- anqCed inverse Raolon izAHstozw .- Pzoggeyyis tm/ezses col P.С. Sa6ai('ez . 19$3, v. 28 , p. 7S-S6 .

110. Tuvmi'cltff D.t>.}Rasynus$cn R.S., Morse M.l. Anae. Chew. \94$ , v. 2\, M Ъ , ?. Z35-900.

111. Кендалл Д. Прикладная ИК-спектроскопил. М.: Мир, 1970, 225 с.

112. Васильев А.Ф., Арюткина Н.Л. О метлде алгебраической коррекции фона в количественном анализе по спектрам поглощения. -Заводская лаборатория, 1975, № 3, с. 339-343.

113. Васильев А.Ф., Панкова М.В. 0 возможности применения линейного и выпуклого программирования для количественного анализа по спектрам поглощения. Заводская лаборатория, 1972, № 9,с. 10 76-1083.

114. Арюткина Н.Л., Васильев А.Ф., Киселева А.А. Возможность объединения алгоритмов линейного программирования и алгебраической корреляции фона в количественном анализе по спектрам поглощения. Автометрия, 1976, № 2, с. 23-28.

115. Васильев А.Ф., Арюткина Н.Л. Количественный анализ многокомпонентных смесей по спектрам поглощения и линейное программирование. 1урн.прикл.спектр., 1975, т. 23, № I, с. I3I-I36.

116. Лупашевская Д.П., Берштейн И.Я. Спектрофотометрический анализ вещества в присутствии нелинейно поглощающей примеси. -Журн.прикл.спектр., 1980, т. 33, № 4, с. 760.

117. Арюткина Н.Л., Васильев А.Ф. 0 совместном применении метода линейного программирования и алгебраической коррекции фона в количественном спектрофотометрическом анализе многокомпонентных смесей. Заводская лаборатория, 1983, № 10, с. 53-56.- 162

118. Грачев И.Д. Статистический учет мешающих факторов в анализе многокомпонентных смесей по спектрам поглощения. Тезисы докл. Всесоюзн.кокф. по робототехнике и автоматизации производственных процессов. - Барнаул: Гос.политехн.ин-т, 1983, с. 103-104.

119. Грачев И.Д., Салахов М.Х., Фишман И.С. Статистический учет мешающих факторов в анализе многокомпонентных смесей по спектрам поглощения. Щурн.прикл.спектр., 1984, т. 41, № I,с. II0-II7.

120. Nagano K.,Metz£et£ . Machine computation of Eyuitibzium Constant and PCottinq of Spactza of-Jn-dividual Jonic Specics in the pezidoxaC -Alanine System. У. Amezican Chzvn. Sot. 1967, v. 89, ¥ t2, p. 2 891- 2300 .

121. Грачев И.Д., Фаткуллина P.P., Салахов M.X., Фишман И.С. Статистическое оценивание параметров неадекватных линейных моделей. Заводская лаборатория, 1985, № , с.

122. Разработать и изготовить образцы анализатора метилен-хлорида и поверхностной массы триацетатной основы: Отчет КазНИИ-техфотопроекта; отв.исп. Грачев И.Д. тема Б08818500326/81-85; № ГР 81065033. - Казань, 1981, 23 с.

123. Грачев И.Д., Гросс Л.Г. Об эффективности эквивалентных мер для спектрофотоматерических анализаторов. Тезисы докл. Всесоюзн.конф. по фотометрии и ее метрологическому обеспечению. -М.: ВНИШФИ, 1982, с. 284.

124. ГОСТ 16263-70. Метрология. Термины и определения. 1976.

125. М.: Изд. стандартов, 54 с.

126. Романов В.Г. Поверка влагомеров твердых веществ. М.: Изд. стандартов, 1983, 175 с.

127. Гросс Л.Г., Куликов В.Ф., Бердник В.В., Кочкина В.Д., Грачев И.Д. Инфракрасный влагомер кино фото материалов ИВ-ЮП. -Измерительная техника, 1980, № 4, с. 64-67.

128. Грачев И.Д., Гросс Л.Г., Батыршин Г.Ш., Кирюхина Л.А. Способ моделирования полос поглощения с заданными параметрами для поверки фотометрических анализаторов. Авт.свид. СССР693I2I, 1979, БИ № 39.

129. Батыршин Г.Ш., 1^дрявцев А.Ф., Кирюхина Л.А., Гросс Л.Г. Грачев И.Д. Оптический узкополосный фильтр для поверки фотометрического анализатора в проходящем свете. Авт.свид. СССР № I0I5325, 1983, БИ № 16.

130. Грачев И.Д., Гросс Л.Г. Устройство для моделирования полос поглощения. Авт.свид. СССР № 934240, 1982, БИ № 21.

131. G-za ck&v J. 0., к hov М. Kh., Fishman J.S. Efficient Atqozitms foi the Piocessing oi Mutti-dimeHsiona? Sptcizoscopic Data Azzays . Computtz Enhanced SptctzoscojXf . 1384 , \j. 2, N 1, p. № .