Первичная обработка результатов эксперимента в прикладной спектроскопии с использованием проекционных реализаций метода статистической регуляризации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

На правах рукописи

ЩЕРБАКОВА Наталья Казбековна

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА В ПРИКЛАДНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОЕКЦИОННЫХ. РЕАЛИЗАЦИЙ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОЙ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ

01. 04. 05 - оптика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1990

Работа выполнена на кафедре оптики и спектроскопии Казанского университета.

Научные руководители;

заслуженный деятель науки ТАССР, доктор физико-математических наук проф. Флагман И. С.

кандидат физико-математических наук доц. Салахов М. X.

Научный консультант;

кандидат физико-математических наук Грачев И. Д. Официальные оппоненты;

доктор химических наук Васильев А. ф. кандидат физико-математических наук Пикалов В. В. Ведущая организация:

Петрозаводский государственный университет Зашита состоится " в АЗ часов на заседания

СпеЦИаЛНЭИООВЗННОГО Учен^^о ОоВе^Ч ^ РО лр ПГ) т^тсга

диссертаций на соискание . ученой степени кандидата физико-математических наук Казанского государственного университета им. В. И. Ульянова-Ленина -С420008, Казань, ул,Ленина, 18).С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан "ЛО " ШйЯ^ыХ 990г.

Отзыьь: на реферат просим направлять по адресу: г.Казань, 'Л.'Ленина. 18, КГУ, Научная часть.

чений секретарь пециализированного Совета

5. П. Хале и п.

Общая характеристика работы

Настоящая работа посвящена развитию методов решения обратных задач, возникавших в процессе первичной обработки результатов эксперимента.

Практическая спектроскопия не может обойтись без широкого использования математических подходов к обработке результатов измерений для извлечения необходимой информации об изучаемом объекте. В процессе первичной обработки результатов эксперимента наиболее часто осуществляются следующие "операции:^ сглаживание экспериментальных точек, учет аппаратных искажений, повышение разрешения, выделения вкладов отдельных составляющих в сложных спектральных контурах, переход от интегральных величин к локальным.

Возникает задача приспособления общих накопленных в арсенале математиков методов к утилитарным целям экспериментатора , разработки математического обеспечения и алгоритмов , доступных для широкого круга исследователей в области прикладной спектроскопии , не знакомых с тонкостями ' математических теорий. Актуальность' проблемы обострилась особенно сейчас , когда большое число приборов снабжается встроенными микропроцессорами и необходимы достаточно простые1и надежные алгоритмы.

Характерной особенностью большинства обратных задач спектроскопии- является их некорректность , то есть неустойчивость решения к ошибкам исходных данных. Основным моментом в решении некорректных задач является использование той или иной априорной информации , носящей как количественный, так и качественный характер. Это может быть информация о точности задания входных данных или интуитивные представления о структуре искомого решения : его гладкости , монотонности , неотрицательности и т. д. Представляется существенным

разработка алгоритмов, позволяющих учесть как можно большую информации о решении , и, следовательно, сводящих к минимуму влияние ошибок эксперимента.

Одним из достаточно эффективных методов для обработки результатов эксперимента в прикладной спектроскопии зарекомендовал себя так называемый метод статистической регуляризации СМСР) , позволяющий учесть случайный характер ошибки .Целью настоящей работы является разработка и исследование статистически регуляризованных методов обработки результатов спектроскопического эксперимента с учетом характера априорной информации и принятой математической модели. Научная новизна работы состоит в следующем: -• развит проекционный метод получения статистических регуляризованных оценок для задач сглаживания, экспериментальных данных , позволяющий учесть априорную информацию о , гладкости монотонности, неотрицательности искомой функции . Этот же. метод может быть использован для дифференцирования спектров. Метод адаптирован для применения в микропроцессорах;

-разработан проекционный -алгоритм учета аппаратных искажений спектра,позволяющий получить однозначное решение задачи полной редукции к идеальному прибору путем введения дополнительной априорной информации о неотрицательности искомой функции; -разработан , применительно к прикладной спектроскопии, проекционный метод определения, концентраций и устранения неизвестного фона при анализе многокомпонентных смесей; -разработан и исследован параметрический регуляризованный метод ■ разделения сложного спектра на п лоренцевских элементарных составляющих, число которых известно;

-получено точное дифференциальное уравнение второго порядка, на основании которого построен регуляризованный метод определения параметров фойгтовского контура;

-разработан и исследован метод определения параметров резонансов в амплитудно-поляризационной активной спектроскопии комбинационного рассеяния;

-исследован регуляризованный алгоритм комплексной обработки данных эксперимента в задачах локальной спектроскопии плазмы в

условиях малого количества проекционных данных и показана его эффективность.

Практическая значимость работы состоит в том , что -предложенные в работе методы могут найти широкое применение для решения различных задач прикладной спектроскопии и дают возможность уменьшить погрешность оценок спектров и их параметров;

-методы, разработанные в работе , могут быть запрограммированы на ЭВМ и применены в заводских и научно-исследовательских лабораториях при автоматизации спектрального анализа.

Достоверность выводов работы обеспечивается проведенными по замкнутому циклу математическими экспериментами. Основные положения, выносимые на защиту:

1.Статистическая регуляризованная оценка для задач сглаживания и дифференцирования экспериментальных данных может быть получена при помощи проекционного метода решения системы алгебраических уравнений.В алгоритм включена априорная информация о гладкости, неотрицательности, монотонности и т.д. решения, что повышает его точность.

2. Проекционный метод решения систем линейных алгебраических уравнений может быть использован для редукции к идеальному прибору. Преимуществом этого подхода является возможность учесть дополнительную априорную информацию о решении, имеющую вид неравенств.

3.Разделение спектра на п лорендевских составляющих, число которых известно, может быть выполнено путем решения системы линейных алгебраических уравнений и последующему определения корней полинома. Регуляризация решения может быть осуществлена либо предварительным сглаживанием экспериментальных данных, либо решением системы уравнений регуляризованным методом.

4.Фойгтовский контур спектральной линии может . быть описан точным дифференциальным уравнением второго порядка. Используя это уравнение и метод производной спектрометрии, оказывается возможным определить доплеровский и дисперсионный параметры фойгтовского контура.

5.Параметры резонансов в АСКР определяются путем решения системы линейных алгебраических уравнений и нахождения корней

полинома.

6. Информативность проекционных данных при определении пространственного распределения коэффициента эмиссии может быть повышена путем учета априорной информации о гладком изменении функции интенсивности от длины волны. Апробация результатов работа.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на итоговых конференциях КГУ за 1987, 1988г.,на XX Всесоюзном съезде по спектроскопии 1988г.С Киев), на II Всесоюзног конференции молодых ученых "Теоретическая и прикладная оптика", 1988г. (Ленинград), на международной конференции по кинетической и нелинейной оптике 1988г. (Минск), на III и IV Всесоюзных симпозиумах по вычислительной томографии (Киев,1987,Ташкент,1989).

Публикации. Основные результаты опубликованы в девяти работах,

список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоят из введения,

трех глав и заключения.Объем работы составляет 138 стр, включая

26 рисунков, 4 таблицы и приложения на 9 стр.Список цитируемой

литературы составляет 128 наименований.

Содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цели и задачи работы, кратко излагается ее структура.

В первой главе нами рассмотрен ряд обратных задач спектроскопии, возникающих в процессе первичной обработки результатов эксперимента: сглаживание, учет аппаратных искажений, определение концентраций сортавляющих сложной смеси в присутствии фона неизвестной природы.Показано, что все эти задачи могут быть решены с единых позиций при помощи проекционного метода решения систем линейных алгебраических уравнений С СЛАУ). Как известно решение СЛАУ

Кф-f (1)

ближайшее к заданному у может быть выражено через обобщенную обратную матрицу К"*в Еиде

Ф = у+к сг-куз сгз К. оценке (23 можно приблизиться путем последовательного проектирования у на гиперплоскости

к[ ^ СЗ)

01+1=Ф1кф-1(Ггк[ф13=ф1+к1Ск[к13-1СГгф1) С 4)

Преимуществами построенных на основе этого метода алгоритмов является простота реализации на ЭВМ, возможность более полного учета по ходу итераций априорной информации, быстрая сходимость.Возможность получения СРО при помощи проекционного метода рассмотрен нами на примере задач сглаживания и дифференцирования экспериментального контура.Рассмотрен линейный вариант обратной задачи спектроскопии

ЮК^ С 5)

где Г(пх13 - вектор измерительных данных .,(Спх13-вектор ошибок измерений с нулевым метематическим ожиданием и ковариационной матрицей У(пхп);К СпхтЗ-преобразующая матрица.Общая МСР-оценка вектора у(гж1) может быть получена в виде :

Г=СКТМС +аПрГ1к'% С 6)

или

у=/ЗгПр1КТС|Э2К^1КТ^УЗ"1Г С 73

где а - параметр регуляризации , метод выбора которого

будет определен ниже

№~1,Пр=иТр Бр ; . . Б

Р

БСпхпЭ-матрица численного дифференцирования,У-ковариационная матрица ошибок.

Одним из статистически эквивалентных способов учета

гладкости является дополнение уравнений С5), домноженных на невырожденную матрицу Н априорными уравнениями , учитывающими гладкость р-го порядка вектора у/ :

I НКиц^НГ (8)

| /а друл-ф=0 С 93

Т

Если НН =№,то решение по МНК,которое может быть выражено через обобщенную обратную матрицу, совпадает йо статистической регуляризованной оценкой .Однако , с учетом несовместности уравнений С8] и (93 не гарантирована сходимость к нему последовательного проектирования по (43.

В связи с этим будем рассматривать вектор т? в качестве дополнительного неизвестного вектора и построим несколько иную вспомогательную систему уравнений:

=f, СЮ)

т

где матрица Н , как и ранее , определена условием Н Н=№. Система уравнений (10) совместна , так как всегда можно построить решение ф-0, т)=Ш. Ее ранг. равен п , ибо матрица Н невырожденная размера (пхп). Следовательно , решение минимальной нормы для (-9) может быть найдено по проекционному алгоритму (4) с началом проектирования с у=0. Установлена связь этого решения с СРО (7)

- [; ] ■ [ "'Й?'1 к^ч1 * "»

* —1 /р —1 Домножая верхнюю часть слева на а ) имеем

аигЪ^ф = у,а С123

Задача вычисления производной от гладкой функции Г сводится к вышеизложенной заменой р на р'-р+1.При практической реализации

а определялось по одношаговой оценке;

а2-„1_____¿Лп-адои.

а Бр(КП^ К Ю

Здесь ЬСпхп) - любая неотрицательно определенная матрица.

Для задачи сглаживания экспериментальных данных нами разработана иная реализация проекционного алгоритма в более экономной форме. В качестве вспомогательной системы уравнений рассмотрим:

СРО '(6) в случае х^=Г; Начало проектирования с вектора

Г позволяет ускорить сходимость в два раза. Алгоритм может быть использован для обработки многомерных массивов данных.

Проекционный алгоритм был нами применен для задач учета аппаратных искажений и анализа многокомпонентной смеси.В проведенных математических экспериментах решение получалось уже за 3-4 итерации.

Вторая глава посвящена задачам разделения сложного контура на элементарные составляющие. Предпринимается попытка систематизировать существующие алгоритмы разделения сложного контура на элементарные составляющие и разрабатываются новые алгоритмы разделения.

1.Разделение сложного контура, который представляет собой сумму элементарных составляющих, число которых задано. Известно, что информация о форме элементарных составляющих и их числе позволяет получить однозначное решение задачи. Подобный случай часто встречается в молекулярной спектроскопии.

(14)

Ее проекционное решение , ближайшее к вектору

т ш

«Cu)=J а^Со.Ь^ср* ^ a^bff (to - cp2]"1 (15) i=l . i=i

Здесь a^- интенсивности,b|- полуширины,с^- положения центров элементарных составляющих лоренцевского контура,подлежащие определению,n-количество исходных

составлявших. Произведя некие преобразования, мы свели процесс определения а1с^ к решению систем линейных уравнений и определению корней полинома. Умножив обе части С15) на m

П (и2-2сос,+с2 + Ъ2: ) С16)

j=l J J J

и введя новые переменные Wj,Vj исходя из

w2-2coCj + bj=Cw - Wj)(u - W* ), (17)

получим

Здесь и далее штрих у знака произведения в правой части означает , что из произведения исключен множитель с 1=^ Собрав в левой и. правой частях (18) коэффициенты при одинаковых степенях со и обозначив их х^ и ък соответственно, получим СЛАУ относительно х^ и г^.:

§(ы)[ш2л1+х1ш2и"1+... . +х2т1 . .. +г2т_1. (19)

XI выражаются через V таким образом , что по теореме Виета определяют полином порядка 2и относительно переменных ^=1,2..га).-

^Я1+х1^т"1+х2Х2я|"2+. . ..+х2т=0 (20)

Определив Xj_ из С19) и W из С 20), CjH bj можно определить как

cJ=ReWj 'bJ=ImWJ

и затем найти а из (15). Для устранения шумов в данном

случае могут быть реализованыы две возможности: либо предварительное сглаживание экспериментального спектра на основе MCP,либо решение системы уревнений (19) с использованием метода регуляризации. Математические эксперименты показали, что «пользование регуляризации значительно повышает точность эешения. Так, для случая экспериментальной ошибки 8% от {аксимального значения суммарного контура, состоящего из двух горенциан , ■восстановленные по нашему алгоритму значения [араметров а^=0.5 (при заданном 1), Ь^=0 (1) =1.5(3), l2=2. 98(2), b2=2.46(2), с2=Э.99(9). После применения MCP =0.86,Ь=0.77,с1=3.1(а2=2.47,Ь2=2.2гс2=9. 27.Данный алгоритм был :ами также применен к задаче определения концентраций ногокомпонентной смеси в присутствии фона неизвестной рироды.

.Разделение сложного контура, являющегося сверткой оренцевской и гаусссовской элементарных составляющих.Этот лучай встречается на практике, если сложный контур формируется од действием доплеровского и естественного уширений. Контур Фоигта представляется выражением: 00

§сСсо)= J F(t)cos(ot)dt (21)

0

о

je FCt)+exp(-at-btG/2)-автокорреляционная функция (АКФ) , а и -дисперсионный и доплеровский параметры соответственно, ¡пользуя уравнение для АКФ

F'(t)=-(a+bt)F(t) (22)

.писано дифференциальное уравнение для её cos преобразования

C$c(w) )

C 233

где BC»)=$^',A(u)=$ (ci)3+2&j$^Cco) .

С 243

На основании которого построено выражение для определения искомых параметров:

п-1

ьг1

к=1

п-1

к=г

ДАк Afk

п-1 к =2

АКк Д§к ДКп А$п

=0 (253

где ABj =ВСuj3-В1; AAj =АСUj3-Aj;А§ j ;АК^ =ш2coj3

-ш2§£шЗ, j=*d, п. ' дисперсионный параметр определяется из:

а2=- ф-J <Ь2ЛВГЬДАГАКр

(26)

Регуляризация алгоритма проводилась на стадии дифференцирования, что позволило увеличить точность определен!« параметров.При экспериментальных погрешностях 5° восстановленные значения параметров равнялись а=0.3,Ь=1.42, npi истинных а=1,Ь=1. После использования MCP а=1.1,Ь=1.18.

Показано, что алгоритм может быть эффективно использован когда возникает необходимость устранить влияние допплеровскоп уширения, .величина которого значительно превышае' дисперсионное.Такая задача возникает , например , пр: определении силы электрон-фононного взаимодействия пр: постоянной температуре.

3. Разделение сложного контура, формирующегося в активно спектроскопии комбинационного рассеяния (АСКРЗ.

Один из принципиально новых методов современно спектроскопии - активная спектроскопия комбинационног

рассеяния САСКР) - позволяет получить ^разнообразную информацию об исследуемом объекте. Интерес' представляет, например, случай когда контур представляет собой неоднородно уширенную полосу и не разрешается на основе критерия Рэлея . Дополнительная информация в этом случае извлекается благодаря возможности регистрации фазы сигнала , рассеянного изучаемым объектом. При определении параметров отдельных резонансов (центральных частот П^ полуширин линий Г^, степеней деполяризации ,элементов тензора кубической восприимчивости X ^¡^ ) возникает необходимость решать некорректную задачу . Именно поэтому дополнительная информация , получаемаЯ1 методом АП АСКР, приобретает особую ценность :изменяя условия когерентности информативных компонент и когерентного фона без искажения исследуемого объекта, можно контролируемым образом изменять спектральный контур , подчеркивая те или иные его особенности.

Интенсивность сигнала рассеянного излучения регистрируемого в спектрах АСКР , может быть представлена следующим образом :

ФСсоЗ = |ХСи) |2 = г(ы) (27)

где и = ; и - частоты волн накачки , ш« плавно

меняются так , что со сканируется вдоль резонанса , Х(ы) -коэффициент нелинейной связи нелинейного взаимодействия. В случае двух близких резонансов лоренцевской формы Е1 и Р.2 Х(ы) равен

_ --В2--2-------- , С283

-11}-(со-Ор -1Г2 -(ш-О*)

где Х.^ и ~ коэффициенты нелинейной связи

четырехволнового взаимодействия первого и второго резонансов и нерезонансного вкладов соответственно.Они зависят от угла в между нормалью вектора поляризации нерезонансного источника и плоскостью пропускания анализатора.Подставив (28) в (27) и произведя преобразования, аналогичные случаю разделения

сложного контура на лоренцевские составляющие,мы свели задач) определения Г1и П^к решению системы линейных уравнение последующему определению корней полинома.Регуляризация решения как и ранее мол£ет быть проведена двумя способами: либс предварительным сглаживанием MCP эксприментальных данных,либо решением системы уравнений регуляризационным методом.

Математические эксперименты показали , что в присутствия ошибок измерений для конкретно' заданных параметров имеется область значений углов поворота поляризатора , в пределам которой с большой степенью точности восстанавливаются искомые величины.Использование регуляризации расширяет эту область. Третья глава посвящена_ проблеме определения пространственногс распределения коэффициента эмиссии несимметричных, неоднородных, оптически тонких плазменных объектов.

Лля решения этой проблемы широко используются методь вычислительной томографии С ВТЗ. Нами исследуется новы£ регуляризованный алгоритм , позволяющий максимально полис использовать априорную информацию о гладком изменении функцик интенсивности, излучения с длиной волны.Приложение методо! томографии к плазменным объектам осложнено тем, что эти объектъ быстро меняются во времени, и число проекций, как правиле невелико,Попытки увеличить информационное содержание регистрируемых проекций отражает появление т.н. спектротомографии. В этом случае каждая луч-суммг рассматривается не просто как число, а как функция длин волн. Пространственное распределение коэффициента эмиссии определяется в в,иде

сСг,бД)=- ---—*Hp*DpI(р, /3 Д) (29)

где .Dp-оператор дифференцирования,Нр-оператор преобразование Гильберта.

Учитывая коррелированность ошибок измерений по длинам воль представляется возможным реализовать определение s с использованием всего массива спектропроекционных данных i рассматривать интенсивность как функцию координат и длш

элн.Таким образом, с учетом информации по длинам волн мы леем трехмерный массив интенсивностей 1Ср, /3,XI) и тем самым зеличиваем число входных данкьн. Для восстановления еСх.уД) эобходимо произвести дифференцирование по координате у и глаживание по координатам в и X.Кроме того , если использовать раем , согласно которому при малом числе проекций осуществляют редварительную их интерполяцию с "генерированием" недостающих роекций , то по координате (3 необходимо провести ятерполяцию.В общем случае по координате X необходим учет лпаратных искажений , что может быть также включено в единый ягоритм. Для обработки массива 1Ср,/?,Х) необходимо по эординате у произвести дифференцированнее оператор Б), по /3 атерполяцию (оператор , по X" учет аппаратной функции зператор А).В результате с учетом векторных переформулировок, эжно выделить вспомогательное вычисление этих операций

г;=С0(*)8@А)*1 (30) •

цесь I-вектор , представляющий собой развернутый- массив пектропроекционных данных.В рамках МСР проекционное решение эжет быть записано в виде:

е*=1 С д (*)Б (*) А)% +

+сйк+1 (£)%(*} (у-Чо (*> Б ф ЮТШ

це 0 'лд 0*> Здесь "коваРиаЦионные матрицы

иибок по р,/3,Х-координатам соответотвенно. В частном случае Б=Е А=Е по координатам (3 и X производится сглаживание. 'Таким ¿разом , в (31) при обработке участвует весь массив пектроскопических данных. Регуляризация решения осуществлялась ами проекционным методом.

Для исследования эффективности алгоритма нами были роведены математические алгоритмы по замкнутому циклу.Если для шибок эксперимента 10% среднеквадратичная мера А отличия осстановленного распределения коэффициента эмиссии составляет 0% без использования МСР,то после учета гладкости по р

Д=14. 7%,по р и /3 Д=14.5%,а по р,/ЗД Д=11% при числе ракурсов и числе луч-сумм 8 . Таким образом , использование информации о гладкости по длинам волн позволило несколько увеличить качество восстановления.Дальнейшее улучшение качества' восстановления может быть достигнуто путем генерирования дополнительных ракурсов и луч-сумм.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЬЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1.Разработан алгоритм сглаживания и дифференцирования экспериментальных данных, основанный на совместном применении проекционных методов решений систем линейных алгебраических уравнений и метода статистической регуляризации.Преимуществом метода является введение априорной информации о монотонности, неотрицательности и т.д. искомой функции.Показано, что использование регуляризованных проекционных алгоритмов позволяет уменьшить . среднеквадратичную погрешность дифференцирования экспериментальных данных с 20% до 4°А.

2.Разработан проекционный метод учета аппаратных искажений, позволяющий получить решение с минимальным числом итераций.

3.Показано , что задача разделения сложного контура на лоренцевские составляющие , число которых известно, может быть представлена как задача решения системы линейных алгебраических уравнений и определение корней полинома.Регуляризация решения может быть проведена либо путем предварительного сглаживания экспериментальных данных, либо на стадии решения системы уравнений.С помощью математических экспериментов показано , что с использованием метода статистической регуляризации точность восстановления параметров может быть значительно повышена.Так при "набрасывании" на "истинный" контур ошибки в 8%, ошибка восстановления амплитуды снижается с 50% С без регуляризации ) до 14% С с регуляризацией ).

4. Предлагается новый метод разделения фойгтовского контура и определения лоренцевскои (дисперсионной) и гауссовсксй (допплеровской) составляющих, основанный на производной

:пектрометрии.Применение метода статистической регуляризации гозволяет снизить ошибки восстановления параметров в 4-5 раз. [сследование показало , что алгоритм может быть применен и для ;лучая , когда в реальном эксперименте крылья линии "обрезаны" :ли когда необходимо устранить влияние допплеровского уширения, величина которого значительно превышает дисперсионное. /

¡.Разработан алгоритм определения параметров резонансов в .ктивной спектроскопии комбинационного рассеяния,которые аходят из системы, линейных алгебраических уравнений и корней олинома.Математические эксперименты показали , что в рисутствии ошибок измерений имеется область значений углов оворота поляризатора, в пределах которой с большой степень» очности восстанавливаются искомые величины. Использование егуляризации расширяет эту область.

. Рассмотрена, задача восстановления коэффициента эмиссии есимметричного , оптически тонкого плазменного бъекта.Показано, что информационная обеспеченность задачи ожет быть увеличена путем использования априорной информации о ладком изменении интенсивности с длиной волны. Математические ксперименты показали, что использование регуляризации озволяет обойтись малым числом ракурсов и луч-сумм эколо8).При этом ,после применения метода статистической эгуляризации , точность восстановления распределения ээффициента эмиссии повышается на 8%.

Результаты работы использовались для разработки комплекса эограмм для автоматической обработки спектроскопического кхшеримента.

:новное содержание диссертации опубликовано в работах:

Грачев И.Д., Салахов M.X., Щербакова Н. К. , Итерационные гатистические алгоритмы обработки томографических данных. -ззисы III Всесосзного симпозиума по вычислительной эмографии.-Киев, 1987,с.43.

Грачев И. Д., Салахов M.X., Щербакова Н. К. Проекционный тгоритм сглаживания экспериментальных данных . - Автометрия :989. N4., с. 76-81.

Грачев И. I. , Салахов M.X., Щербакова Н.К. Модифицированный юекционный статистический алгоритм обработки томографических

17

данных.- Тезисы IV Всесоюзного симпозиума по вычислительно томографии.- Ташкент,1989,с.100-101.

4.Нипшуллик P.P.', Салахов М. X.,Щербакова ' Н.К. Разделение

составляющие. -ЖПС,1988,т. 49,в.5,с. 820-825.

5.Салахов М.Х., Фишман А. И.,Щербакова Н. К. Регуляризованнь алгоритм решения обратной задачи в АП АСКР.-Оптика спектр.1989,т. 66,461-463.

6.Салахов М. X. ,Фишман А. И..Щербакова Н. К. Регуляризованнь алгоритм решения обратной задачи в АП АСКР.-Тез.докладе межд.конференции по когерентной и нелинейной оптике,Минск,198? 7.Salahkow М.Kh.Shcherbakowa N.K.A Regularized Algorithm fc 'Local Emission Reconstruction in Spectroscopy Tomography.-Linear Algebra and its Application; 1990,N3,p.219-229.

8.Бадрутдинов - 0.P.,Салахов M.X.,Грачев И.Д.Дербако] Н.К. Комплекс алгоритмов и программ для автоматической обрабoti спектроскопического эксперимента. -Тез. докл. XX Есесоюзноз съезда по спектроскопии, Киев , 1988.

9. Бадрутдинов О.Р. , Салахов М.X., Щербако] Н. К. Быстродействующий автоматизированный ИК - спектрофотомет] - Тез. докл. II Всесоюзной конференции молодых учеш "Теоретическая и прикладная оптика",JI.,1988,с.310.

сложного

спектра

на

лоренцевсы

Сдано в набор 5.09.90 г. Подписано в печать 10.09.90 г Форл.бум. 60 х 84 1/16. Печ.л.1. Тираж 100. Заказ 637.

Бесплатно.

Лаборатория оперативной полиграфии КГУ 420008 Казань, Ленина, 4/5