Образование линии поглощения в магнитном поле. Некоторые вопросы рассеяния релеевского типа тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ
|
Рачковский, Дмитрий Николаевич
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Санкт-Петербург
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1995
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.03.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
г ;
>\ О
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
На прааах рукописи
РЛЧКОВСКИИ Диитрцй Николаевич
УДК 52-655.5;52.64
ОБРАЗОВАНИЕ ЛИНИИ ПОГЛОЩЕНИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ РАССЕЯНИЯ РЕЛЕЕВСКОГС ТИПА
Специальность 01.С3.02 - астрофизиха, радиоастрономия
Диссертация (в форме научного доклада! на соискание ученей степени доктора фигчико - математических на/к
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ -
Работа выполнена в Крымской Астрофизической обсерватории
Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук
ГКЕДИН Юрий Николаевич
- докт<~Г> физкко-чатекатичаскик паук ЙАГИРНЕР Дмитрии Исидоров,-! ч
- доктор ф'/эико-математичоскли наук ЯН08ИЦКИИ Эдгард Григорьевич
Ведущее учреждение:
Институт земного магнетизма » распространена радиоволн Академии На^к России
№
¿».Ълрл
.защита диссертации состоится / ГЛИ? г.
час. шш. на заседании Дисс ртационного Совета Д. ОТ ".57.39 по защите диссертаций на соискание ученой степени
.доктора физико-математических наук прл Санкт-Петербургском
государственном университете ( 182034, г. Санкт - Петербург,
У;: я в е у с ите гск а я кэб., д. 7/9, геологический факультет, ауд. 88)
0 диссертацией можно ознакомиться в библиотеке '.'пшст-Петербургсгогс государственного университета
„ мм,
Автореферат разослан "' " 1995 г.
Ученый секретарь Дл'.сергационного С овегг доктор улзI:с.-ыатечатич•?см>х наук
И. В. Петровская
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
1 1. Цель и задачи исследования, актуальность работы "
Бое проявления солнечкой активности связаны с наличием магнитного поля. Иг* наблодений мы получаем данные о магнитной напряженности только на определенном по глубине уровне Проследить пространственную конфигураций магнитного поля ц ряде случаев невозможно, не опираясь ..а результаты теории переноса излучения. Ликь с псмоаьи теории переноса излучения но лип объяснить особенности контуров спектральных линий, которые являются одним из основных источников информации о внутреннем •троении Солнца и звезд.
Основы теория переьиса излучения и магнитном поле были заложены Унно Степановым. Унно сформулировал уравнения переноса и-ллучени.. в ла^чметрах Стокса, учит уел л только истинно? поглощение, однако он не принял во внимание наличие шгчальиой дисперсии, которая а неоднородных поллх может играть значатэльную роль, Степанов сформулировал уравнения ткреноса излучения а двух иптенсивиостях, относя! лхся к гла.чным колебаниям электрического вектора в мэгиито-ахтивноЯ среде. Он такте принял во внимание наличие аномальной дисперсии, по в уравнение г.онимс истинного поглоа'зни ввел члг.п, соответс¡вуюаш! рассеякиг). Попытки других авторов вывести уравнения перенос?, излучения в магнитном пола Олаэа.№сь неудачными.
Позднее, показав эквивалентность уравнений, выведенных Унно и Степановым, мы сформуллосвалн «к с учетом аномальной дисперсии. Правильность полученных нами урсанелий переноса излучеч.чя быт.а подтверждена' многими авторам-! как с лос.оеьс строгой
квантово-механической теории, так и полуклассическичи методауи.
В дальнейшее, в ряде работ мы дали решение уравнений перенос; излучения с учетом рассх лп'я. но б-эз учета аномальной дисперсии. Решение задачи было выполнено как методом дискретных юрдинат Чандрасекара, так к точны« методом с помощью вспомогательных <р^ функций.
Целью нашей рзбогы являлось:
1) дальнейшее развитие теории переноса излучения е магнитном поле, а также б среде с релеевским типом рассзяния. То обстоятельство, что к решен'лю таких разнородных проблем можно подойти едким и тем ие ме >дом; объясняется показанной нами возможность« разделения переменных в фазовой матрице и ее представлению в виде пронзвег.еккя двух симметричных компонент. Такая факторизация дает возможность в теории рассеяния поляризованного излучения применить метод»!, развитые в скалярной теории;
':) разработка численных алгоритмов для р.г.ух указанных вышг типов рассеяния:
3) оценка, зависимости напряженности магнитного поля с глубиной в спокойной область Солнца;
4! изучение влияния параметров среды на характеристики находящего из срсд:-' излучения при релеввеком типе рассеяния.
Практически целью работы ¿шлялось:
1) оценка влияния выбора теории образования лини(; поглощения п<| калибровочя>ю кривую магнитографа;
2) вывод формулы для оценки глубины образования яочяризациокнык характеристик яинил.
1.2. Научная новизна работы, еэ научная и практическая значимость
Дана новая формулировка уравнений переноса излучения в !араметрах Стокса I ,С], V, И, составленных без учета рассеяния, ¡оказана ошибочность аналогичных уравнений, выведенных Беккерсом I Наем. Дано решение это!! системы уравнений для функции источников, [редставленных в виде разложения в ряд по степеням оптической лубины.
Получено "-очное решение уравнений переноса излучения с учетом ассеяаия и аномальной дисперсии в приближении модели атмосферы ;и лна-Эддингтона.
Кроме теоретических вопросов были решены также я ряд рактических. Разработана система программ расчета линий поглощения в тмосферах магнк яых звезд при локально-термодинамическом равновесии, ценена роль влияния выбора модели образования линии на алибровочный сигнал магнитографа. Предложена новая, более точная оумула сенки глубины с разования параметра Стокса V.
Рассмотрены ряд вопросов рассеяния излучения с фазовой атрицей реле^вского типа. Основных результатом здесь является им.метричная факторизация фазовой матрицы. Это^об« оятельство дает гэиожность перенести методы, развитые в работах Чандрасекэра и эо'олева на теорию рассеяния поляризованного излучения. В качестве пимера ло-новому решена задача о диффузном отражении от ^лубесхонечной среди. Получено более симметричной и компактное ;шенип, чем решение Чандрасекара.
С помощью факториэован-дей функций нам удалось получить новуп
формулировку уравнения для функции источников. Иа основе этого уравнения разработан эффективный алгоритм расчета диффуэно : отракения и пропускания среды конечной оптической толщины пр; релеевской фазовой матрице. Проведены численные расчеты г-ыхс., .ящегс излучения для различных общих оптических толщин и функций источников. Рассмотрена также задача расчета поляризации в крылья; фраут Серовых линий. Сравнением фазовой матрицы, разработанно! Димонт и Чандрасекаром при пренебрежении упругими соударениями, показана ошибочность фазовой матрицы, полученной Дтонт. Вьтолпенны« нами расчеты сравнены с данными наблидений Брвкнера.
1.3. Личный вклад автора в совместные работы
В диссертации вошли ДЕе работы, выполненные в соавторстве Здесь доля автора состоит в разработке методики расчетов участии ь обсуждении результатов.
■ '.>ч
1.4. Основное результаты работы, выносимые нз защиту
I. Получено точное решение задачи образования линии поглощения магнитном поле с учетом рассеяния. Принималась модуль Милна Эддикгтона с фуькци 1 источников, лннеако заьйсяцс" от оптическо толхины Рассматривалось чисто когерентное по частоте переизлучения.
П. Разработана систеиа программ расчета линий поглощения атмосферах магнитных звезд г.ри локально-термодинамическом равновесии
II'. Фазовая матрица ргсокансноге рассеяния ирецставлгна виде произведения двух множителей, каждый нч которых зависит лишь с углй падения или рассеяния луча.
IV. На ос..ове факторизовзнноИ фазовой матрицы релеезского типа получено интегральное уравнение для $yi. ций источников рассеяния поляризованного света в конечной cpe¿,¿. ^
V. Разработан чиглешшй алгоритм решения интегрального уравнения для функций источников при фазовой матрице резонансного типа.
VI. Проведенные численные расчеты prieeBCKoro рассеяния в отраженной среде с произвольно заданными источниками теплового излучения показали невозможность предсказания зависимости поляризации выходящего излучения от частоты и угла выхода из атмосферы, что осложняет использование аффекта Ханле для оценки магнитных полей.
VII. Прове зны численные расчеты поляризации в крыльях фраунгоферовых линий. Показана ошибочность фазовой матрицы, использованной Дсмонт-Омонт. Результаты расчетов даст поляризации несколько меньшую наблюдаемой.
1.5. Апробация работы
Представленный доклад отражает содержание 25 научных работ. Все полу» иные нами результаты были доложены на семинарах Крымской астрофизической обсерватории. Основные результаты докладывались на семинарах кафедрч астрофизики Сапкт-Пегербугского Университета, на совещании по переносу излучения в 1969г. ,в .. Нозогрудке, h¡¿ конференции по г;ереносу излучения з Бюрахаке в 1981г., на семинаре в Институте астрофкздая 6 Потсдаме в 1485г. На совещании международной рабочей группы по солнечной поляризгцк'« в г. Санкт-Петербурге в 19G)5r.
2. ВВЕДЕНИЕ
Основы теории образования линий поглощения в магнитном поле заложены Унно ! 25,261. Унно опубликовал простые уравнения переноса излучения, выраженного в параметрах Стокса в среде с магнитным полем, в частотах, магнито-активнах линий. При этом учитывалось только истинное поглощение. Несколько позднее, Степанов [27,28! независимо опубликовал уравнения переноса излучения в
магнито-зктивной среде. Им для характеристики излучения использовались не параметры Стокса, а так называемые интенсивности в - двук главных взаимно ортогональных поляризациях. Для формулировки уравнений переноса излучения Степанов применял теории расиростанения электромг яитных колебаний в
магнит* активных средах (291, он учитывал ка^ истинное поглощение так и рассеяние в линиях. Однако в теории, развитой Степановым, были допущены ряд неточностей. Ошибки этой теории, а также ее связь с теорией Унно, были исследованы в ряде наших работ.
В 11} показано, что если в уравнениях переноса излучения, сформулированных Степановым, исключить . интеграл. соответствующий рассеянно в линии, то уравнения Унно и Степанова будут различаться лич)ь выбором систем параметров Стокса.
В 121 подробно рассмотрена матричная алгебра нрч Х^азогаинТ. пграметроь Стокса, характеризуемых различными системами комплексных ортогональных единичных векторов. Была построена полная система уравнений переноса излучения без учета рассеяния в лин>;и в системе параметров Стокса I . I_,V, и, относящихся к главным колебаниям е_. Основным результатом 13) являлся учет аномальной дисперсии в уравнгнпчх переноса изл\чения. Било показано. что комплексные векторы ё , соотаетсгг.уг'цнр двум главным колебаниям излучения.
аспространяюще. ося в магнито-активной среде, неортогокальны. равнения переноса излучения без учета рассеяния быяг сформулированы ак в обычных параметрах Стокса 1х11у,У,и, так и ь параметрах ¡тояса, относящихся к главным колебаниям. Были . выведены также юрмулы разложения фойгтовского показателя преломления в ряды, добные для вычислений.
В '41 изучались эффекты влияния магнитного вращения на онтуры магнито-акгивных спектральных линий. Показано, что эти ффекты становятся заметными в неоднородных вдоль распространения ;зпучения магнитных полях. Особенно сильно влияние учета магни.лого ращения на эзш"гт плоскости поляризации выходящего из атмосферы ¡злучеиия.
В (5! рассматривалось образование резонансной лшши сглоцения с нерасщепденным верхним уровнем с учетом рассеяния в днсродном магнитном поле. Переизпучение предполагалось без змечения часгс »ы Аномальная дисперсия не учитывалась. В этом лучае, выбирая параметры Стокса, связанные с главными олебаниями, имеем всего два связанных уравнения для интенсивностей , и 1_. Уравнения переноса излучения ревались двуня методами: ) методом дискретных координат Чандрасекара и б) точным методом, .ыражал решение через вспомогательные функции у) и
риведекы численное расчеты. Показано, что оовая функция, редложенная Степановым, ошибочна, и что поляризация, расчитакная по етоду Степанова, мотет содержать ошибки порядка 40л.
В 16) обобщена теория, развитая в (51, на случай полнг.го ерер»1пределения квантов по частотам при рассеянии. Вкратце мои казать, что всюду в формулах, где встречается интеграл по ц, надо обавить интеграл по частотам линии.
3. ВОПРОСЫ ОБРАЗОВАНИЯ ЛИНИЙ ПОГЛОЩЕНИЯ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОИ СРЕДЕ С ОДНОРОДНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ. РАССЕЯНИЕ В ЛИНИИ НЕ УЧИТЫВАЕТСЯ. АНОМАЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ УЧИТЫВАЕТСЯ
В ¡141 критически проанализированы уравнения переноса излучения, выведенные Каем (30,311 и Беккерсок [331. Показано, что уравне ия Кая полностью ошибочны. Уравнения Беккерса отличаются от уравнений, выведенных значительно ранее нами 13,121. выбором системы координат и системы параметров Стоксз. Показано, что Беккерсом допущена ошибка в величине коэффициента аномальной дисперсии. Как оказалось,' дисперсию н,, ..но увеличить в два раза.
В работах 112,14! дана новая формулировка уравнений переноса излучения в параметрах Стокса
1Т = {¡х,1улу/г,ил2}.
¡1)
В ряде случаев такая нормировка параметров V,и предпочтительней обычно принятой. Пусть угол % есть азимут ректора магнитной напряженности Н. Кроме данного раздела в дальнейшем будем полагать X =0. Ось 2 системы координат х,у,г совпадает с направлением излучения, у есть угол меаду вектором Н и осью г. Уравнения переноса излучения за-чсываится .
р = (1 * пф - В(т)].
(2)
2Р.эа 0
1мс2 Пес,
2ЯеЬ -Хтс.
Кес
- 1тс
Пес,
1 '""м
Ттг, Нео,
ь ■ . с.
Кг(а+Ы Ь.(Ь-а1
-!т;Ь-а; Не(а+Ь)
¡3)
где
а = J [t)j «■ T)r+ Sin2* Sin2? (2Sp - - sp)j (4)
b = 1 [Ч1 + \ * CcsZx Sin2y (2sp " S1 " sr>] (5)
с J = ^ - sr)Cosjr - SinxCosxSin2y( :jp - sL - v]
(С J
c2 = — |Hsr - sjicosr - Sin^os3tSina3r(2sp- Sj - sjJ (7)
йк ~ "к + lnk к s (8' Здесь n „ . и m_ „ , соответственно p.r.l - компоненты
p » J , I
фоЯгтовского комплексного коэффициента поглощения, нормированного к коэффициенту поглощения в нерерывнэи спектре. Вектор источников В(т) определяется
' Вт(т) = 1 Bo(t)-[l,l,0,0], (9)
где В0("1 - функция Планка.
Уравнения переноса излучения (21 в предположении' линейной зависимости В(.<т) от т неоднократно точно решались разными авторами: Унно [".5,261, Рачковским till, Беккэрсом 1^]. Решение довольна громоздко в записи. Б Г1S3 для случая, когда функция источников В!т) квадратична по т, получена удобная форма решения, выраженного через обратную матрицу поглощения Я + tj)Это решение легко обобщить на произвольнее раоло/еша функции источников по степен. ; Т. Пусто
Зс(т) = А0 + ,Т .4 Аатг. (10)
Для выходящего из атмосферы излучения согласно (15] имеет местс соотношение
1(0,6) = 1 [ А0Е + AjCosOd ' + тг)"1+ 2A2Cos2"[il + чГ1)2]'*-
2 (11)
Здесь выбрана система параметров Стокса IT = IIx,Iy,V,Ul и определено
1= (1,1,0,0). (12) Рассматривая выкладки ь 1151, нетрудно ьидеть что если
В0<1) = А0 ♦ AtT Агтг + ...+ Амтн, (13)
то
1(0.0) = i | А0Е + CosOil - 1)Г1А, ♦ 2Соаге[(1 + ■
...+ N!CosNa[(l + 1J)'1)" Лм|-2. (14)
Использование это)! формулы гораздо удобнее, нежели применение уяе
л .
обращенной иатршш (1 + ч) .
4. PEffiEhiiE УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ДЛЯ МОДЕЛИ АТМОСФЕРЫ МИЛНА - ЭДДИНГТОНА С УЧЕТОМ РАССЕЯНИЯ В ЛИНИИ И АНОМАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИИ г
Изложение данного раздела соответствует работам 19,111. В (91 рассмотрено образование линии поглощения без учета аномальной дисперсии, но с фазовой функцией общего вида
Р<зг.г0> = г 3(y)isTctr0)l.
В 111) дополнительно учтена аномальная дисперсия.
4.1. Формулировка фазовой функции
В (81 получена фазовая матрица рассеяния излучения в магнитном поле. Было принято, что переизлучение происходит в той же частоте, что и поглощение, а состояния верхних подуровней независимы. При этих предположениях фазовую матрицу линии с лябым типом расщеплеямя в магнитном поле мозко факторизоаать по типу
Р(Г.70) = S Р<?>ЭТ<?0).
Как было показано в [9,111, никаких осложнений не возникает при обобщении теории на лвбой тип ъииий, поэтому рассмотрены лишь ДЕа типа линий: линии с нерасщепленным верхним уровнем и линии, у когерш: верхний уровень расщеплен ка три подуровня. Согласно '81 д„ . линии ,)„ = 0. = 1, фазовая йу^кция записывается
О п
Р(г'.г> = — Э(»')Эт(а-) 32«
0<г>
> + "1 + ^г
2-.? 51п2? + (Т1} + г)г)Соз2г
Р
Т>1 + Т)
■1 'т
/2 (т)г - т^Сов, О
Дпя линии о ,}_ = 1, ,}„ * О выполняется
15 П
Э(у)
СоЭ2г ^ Соз2? 2^ 51п2у
^ ^ и '
/2т)рСс ву -/г^Созу О
В (16,17) выбрано система параметров Стокса
J
I' =
/г /
(16)
(17)
(18)
Фазозув матрицу для ,)в = 1, ]н = 0 получил впервые Осридко (33 однако он не фак эризовал ее. Фазовая матр/.ца для линии квантовыми числгмк ,3П = О, ,)и - 1 легко обобщается на случай полно перераспределения излучения по частотам и станлсигся справедлив! д)'я линии с любым типом расщепления верхнего и нижнего уровк: Необходимо то:;ьк.о .в (.1С! свести интегрирование по частот; поглощенных кзактоБ ¡6) В результате для фгэовсЯ матрицы получа
P(tf\r> = —- > f MT«r.y)<li'
32n
(19)
(?) попрежнему определяется (16). Естественно, нормировка 0(у) в 19) будет другая, чем в (16).
4. 2. Уравнения перекоса излучения о учетом аномальной дисперсии в системе параметров Стокса, в которой матрица поглощения дкагональна. Функция источников линейно зависит от оптической толщины
Добавляя к уравнение (2) член, соответствующий рассеянию с 'азевой функцией типа (16,17). в системе параметров Стокса (1) или в олее подробной записи
I (11) показано, что преобразование. диагонали яруощее матриц;
л
¡оглощения (1 + 7|), инеет вид
IT= { Ц £ Еу е;, -v2 е;».^ Re(F.x Е*)(20)
меем уравнение переноса излучения
17Г
(21)
(1 + П) = L(1 ^ rilL"1.
-1
(22)
1то соответствует переходу к системе параметров Стокса I,., связанной : системой (1) соотношениями
г+ = а
I = 1~114.
(23)
Здесь
I =
Г-1|
ОЕ» 1
-ю
-1С*
1
ЙО*
-ю* -11)
Л
(В^-О)
&
(БЮ*-1)
1
V?
(1-БВ )
- )
-
1_ Л
1_<1Ч)0*> Л
(О+Б ) и+ОБ*')
•1 _ 1
где
•ро* 1
Ой'
-10 -II)*
-10 -ю
- 1-(3-|Л ¿-И-ВЭ*)
VI Л ^
0+0*) - -М1+ЭС*Г - —(1+ОП* )
Л Л &
(24!
П --
2 I Р 1 г.) »/ 4 I
(25)
1
1
ТочкыН вид системы 1+ не имеет Ос.чышго .значения, для преобразован. (23) ок оказывается следующим
|1 - 0" | г — . — . — „ — „-,
х . - 1 Е+ Е. . Е_ Е_ , 1Е Е_, 1Е_ Е.
1 + ОЭ
Комплексные орты этой системы равны
_ (Рх + у)
/Г* ВО* /Г+ ИЬ*
Умиолая слева уравнение (21) на Ь и обозначая
(27)
Э+(») = 1.0« у).
(28)
имеем аналогичное (211 уравнение
Соэе ^ I, = (1+т)+)1+- ^<1+Ьт)(1+сг)+)Б0.
4ЛГ
(29)
Заметим, что для преобразования (21) к виду (29) требуется условие I'1 - ¡Л которое в общем для матрииц Ь не выполняется. Однако, учитывая, что р(у) имеет нулевую последний строку, симметрия, имеющаяся в матрицах I, и Ь-1, оказывается достаточной. В (УЯ) определено
<1+4,> =
О О О
О
О О
О
1+
О
¡¡151+5.
О
здесь
5+(г) = 1
- г>
^ЦЬс (23 - Б] -Бг> +
+
4.3. Принцип взаимности
Принципом взаимности называется соотношение межу падающим и отраженным лучами при смене их направлений на взаимно обратные. В отличие от работ Г ,11) для сокращения записи вместо углов, : характеризующих направление луча, введены соответствующие векторы. Произведена замена
Пусть межу падаввдм КОЛ) и отраженным 1<0,г,1) лучами имеется соотношение
г - е2,
2
-г — 1г - е2, <р2
1 — тс - 01( ^
-1 — в.. «V
КС.гД) = шр(г,1)К0Л),
(32)
здесь гД - обычные пространственные векторы. Попеняем направление на взаимно обратное. Пусть
КО,Л,-г) = ¡1го(-1,-г) КО,-г).
Наша задача состоит в нахождении зависимости между
р( г. 1 > !! р( -1, -г).
Так как
гле
Р+<Г> = L- (33)
г
115.17,24)
- г) (34)
1 0 0 0
0 1 0 0
J * ¡35'
0 0 -1 0
. С 0 0 -1
то принцип взаимности для однократного рассеяния в системе векторов 1+ запишется
P+(-i,-r> = j-pj(r.i)J.
(38)
Си сохраняет свой вид и для многократного рассеяния. Для его доказательства приходятся проводить довольно сложные выкладки. Мы их проводим етодом Соболева i34!. составляя интегральные уравнения для функций е(т,г,i!I + fO, i) - энергии излучения единицы Объема в направлении г при освещении поверхности излучением .I+(0,i).
Составлено та?.же интегральнее уравнение д~,т :<т,-1,-т) -части потока Кт.-г). которая рассеялась в слое т и после многократных рассеяний вышла из атмосферы в направления -I.
Л
С помощью ьеличин е(т,г,П и ?(т,-i,-г 1 определены взаимно
обратные потоки КО,г, i! и 1(0,-1,-г) ь результате оравненк которых получено
j-p<r,i) * pT(-l,-r)j, <37)
т.е. аналог (36),
4.4. Диффузное отражение ст лолубесконе-гной среды
Составим уравнение переноса излучения в среде, освещенной извне потоком интенсивности 1+(0,^о)
CosO — I. = dx
= (1 ♦ D+)I+ " £(«-*„><(- Ii .
(38)
здесь (1-е) - вероятность.выживания кванта при рассеянии и
, Решение уравнения (38) .выполнено одним из инвариантных методов. Зти методы, для скалярных/вепичи;: разработаны s 134,351. В нг'л#х случай г!ыпо необходимым лишь соблюдать определенный порядок, следования матриц. СХ _ атчм внимание, что. и зависят только от
>4 i
вектора Н. т. е. от угла у, тогда как p.f(r,il - от направлений векторов г, i, а также от Н.
Б результате пикпадок находим . . .
» V>ir>]p+(e.r;a0,iro) * w+(G,4;üc.)0i(l * V*0Ü -
= „3- ((1 >1(ЯТ|£3 ,У i. (10)
тпд '" 0'"О -
здесь введено обозначение
P+(0,y;90,r0) = p+(r,DJ. -И1)
А
Вспомогательная функция ¥>+(0л) является аналогом вспомогательных функций ^(fi>,H((i) - Лмбарцумяна и Чандр секара и определяется
VJО,?) = ft^r) + И - е)ц| p+(S(y;8' .7' )ß(y' Х)ы*. (42)
Л
Согласно (40) дня компонент матрицы рч.(б,зг;0о,у()) находим
о к(0.^)9- к-Юп'Уп'
Р. „<o.r;ovrn> = —---г—LJ?—т—М—--г- (43>
1>М 0 0 32п ц011 * ч <»>ГТц[1 + W^
Выражения (32,42,43) даст решение задачи о диффузном отражении от полубесконечной среды для линии, у которой фазовая матрица факторизуется. Забегая вперед укажем, что эти же формулы справедливы и для молекулярного рассеяния, т. к. фазовая матрица в этом случае, к?к показано нами (161, факторизуется по типу (15).
Для линии с квантовыми числами jB •» О, JH » 1 вспомогательная функция <р+ имеет только две отличные ст нуля компоненты. Полагая в формула;: (3) азимут ^ = 0, с помои^ю (12,16) можно показать, что
|3(у) = ---?----
+ \
Умножая (44) слева на L и учитывая (22,24,30) имеем
1<г) = -?----Dfr.L. f '(eS> -1.
'ip^T^T - II ! Res,
Сравнивая (45) с формулой *4) 121), мы можем положить
(44)
(45)
1>;<г» =
БВ** 1
ул^ щ • чг -11
•Ве5+
(46)
Учтем также, что матрица поглощения а в ¡211 имеет диагон-льнь'е элементы 1 + щ. В нашем случае их надо заменить на 1 + Ие5±. Тогда из (26,28) 121) следует
?±<г) = (Мг)7?;.
Ч± = + Ке5±(г) 1 ^ = Ке5±
+) = 1 + I
- I 22ц 1 >- - 1
[ч;(ч))ги ♦ я^чП"1
гх
Ч± + Ч*
Ст>1 Зг11. + {Ч) I"1
ч±♦ ч-
'/<_ (ь
<ь-
Зависимость от вектора д ' означает, что для каждого направления с вычисляется у - угсл между, направлением вектора магнитного псля 1
i
вектором я. Для этого угла з и вычисляется величины и т)^.
4. 5. Образование линий поглощения в нолубесконечной преде с источни! .мн теплового излучения, линейно зависящего от опсчческой тслищны
Запишем уравнение переноса излучения
СобО —--------- 1 + 7) (?) I ^т.е.у! -
<3т I >
- - е)/3.<?)|01(>')1.<т>0\¥.' Ми' -
32гс
4ТС
(1 + Ьт) [1 +
При решении уравнения (47) был использован метод Басбрид* (361. Частное решение уравнения (47) ищем в виде
В Г А
?(т,0,¥>) = — ](1 + Ьт)Е ♦ Ь —^—
2 1 1 ♦ т)+ .[
(48/
Подставляя (48) в (47), получаем два улгоьия того, чтобы (48) было частным решением. Первым условием шляется
Умнояая (49) слева на Ь, накодим
(49)
т/(.»-1 -• /3(у)-1. 2
(50)
Вторим условием является обращение в ноль интеграла
4П
/?1(Г' ) -£----КГ > -1-<1ь>' = 0.
1 + Т>+ (3-' )
(Ы)
Можно показать, что для обеш: рассматриваемых нами линий эти условия выполняются.
Общее решение (47) находится подстановкой
В
При граничном условии
1+(0,и-0) - О,
т.е. на границе т ^ 0, имеем падаоцее излучение
(53)
Общее решение равняется частному плос отраженный поток 1*(0,0). В результате получено решение
1 + <0,0.¥>!
-Ну) + Ь —-К?) - .(1 - с)| р(0,г,п-в',(р')
(54)
Величина р определяется (43). Смена переменный в функции объясняется просто тем, что зависимость от в и ц означав зависимость от 0 и ¡р.
Результаты рассмотрения теоретических вопроссн перенос излучения в магнитном поле кратко сводятся к следупще 7 Представлена новая формулировка уравнений переноса излучеиия с учето аномальной дисперси! в параметрах 10 и !+. Показана ошибочност уравнений переноса излучения, выведенных Каем [30,311 и Беккерос 1331. Получено решение уравнений . переноса излучения... для. модел Милна^Эддингтона без учета рассеяния с функцией .источников представленной ь ьиде ряда по степеням т на основе, факторлзац» фазовой матрицы. Предложено решение уравнений переноса излучения учетом аномальной дисперсии и когерентного рассеяния, ро с линейно функцией источников.
5. ЧИСЕНННЕ РАСЧЕТЫ ПО ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
О
Численные расчеты выполнены с помощью нескольких программ, составленных нами:
1. программа расчета линий поглсщепия в однородном магнитном поле для , модели атмосферы Милна-Эддингтона. Функция источников полагалась линейно зависящей от оптической толщины. Аномальная дисперсия учитывалась. Учитывалось только истинное поглощение 1111.
2. Программа расчета линий поглощения в однородном магг :тнои поле для модели атмосферы Милна-Эддингтона. Кроме истинного поглощения учитывалось рассеяние в линии. Фазовая функция соответствовала линиям с квантовык: числами J = 0, JH = 1 и JB = 1,
= 0. Аномальная дисперсия не учитывалась 17,SI.
3. Комплекс программ расчета линий поглощения с произвольным расщеплением 3~эмана в реальных атмосферах звезд с ^однородным магнитны* полем 1251. Предполагало ь наличие локального термодинамического равновесия. Модель атмосферы, изменение вектора напряженности магнитного эля с глубиной, а также градиент лучевой скорости задавались численно или аналитически.' Уравнения . переноса формулировались в виде i2), но с позиционным углом X " 45°. Отклонения от этого опорного угла компенсируются -«атрицей врьцени-лграметров Стоксэ. Интегрирование уравнений ведется методом Рунге-Кута.
5.1. Влияние типа расщепления линии в .магнитно* поле на поляризацию выводящего из среди излучения
С цельо оценки влияния тип? фазсьсй функции на контур выходящего излучения проведены расчеты двух тилов линий (Я). Выбраны
линии с квантовыми числами JB = О, jH = 1. JB - 1. JH =0. Представителями этих л инк'' являются, например, линии нейтрально о
о о
железа Fei А 5259.86 А и Л 5250.22 А Направление вектора напряженности магнитного поля выбрано нормальным к атмосфере. Расчеты выполнены для двух углов у = 9 = 76° и у = 6 = 4Ь'°. Результаты расчетов показаны на рис. 1 и 2. Влияние иыбора фазовой функции оказалось более заметным для больших угл^в луча с направлением магнитного поля. На рас. ,1 и 2 приведены также поляризационные контуры, рассчитанные по теории Унно для модели атмосферы Милна-Эддингтона. Они значительно отличаются от аналог»" *ных контуров, рассчитанных с учетом рассеяния. Причиной такого различия является сильное различие в контуре интенсивности линии.
5.2. Эффективные глубины образования поляризационных ; характеристик линий
Для различных областей солнечной физики важным вопросом является, эффективная глубина образования поляризационных характеристик выходящего излучения. С целью исследования этих вопросов методом-.' численногс интегрирования Рунге - Кута решал! :ь уравнения переноса .излучений с учетом только истинного поглощения [203. Выполнены расч^.'ы для линии Fei Л 4Л89.75 дл.ч~моделк фотосферы
О
Хоявегера 1371. Границы тали магнитографа принимались равными 0.0210л и С.05В5А.
Обмчно эффективная глубина образования г, 1 поляризации оценивается но формуле
rr j = J da j rPr ^A.TldT / J dA j i'r ¡(A.T)dr, (55)
здесь Л2 границы щели магнитографа, Рр ^Л т) - количество
квантов г,1 - поляризации, образовавшихся в данном слое Дт и достигших границы атмосферы, следовательно
т
Рг>1<Л,г) = В(А0. 1(Л,т)схр[-|^г_1(Х,т)с1т], (56)
о
здесь В(Л0,т) - функция Планка, и
0г1(Л,т) к0(А0,т) + К(Л0,-с)кг1(Л,т),
где к0(Л0,т), к ^(X.т) - коэффициенты поглощения в непрерывном спектре г,1 - поляризации соответственно.
Формула (55), как будет видно ..з кихе сказанного, дает сильно завышенные значения т. Поэтому была выведена более точная формула для т. Если 10(А,т> - излучение в непрерывном спектре, падающее на слой Дт, то
2(л,т)В(Х,т) - число квантов, излученной объемом Дт в г,1 -поляризации;
,!Х,т)т0'.Л,т) - число квантов, поглощенное объемом Дт в г, 1 -поляризации;
результирующее число квантов, играющих роль в определении т, равно
ег ^Л. г) ^ фг ^Л.т) (в!Л.т! - 1С<А, т).).
Если в данном слое г напряженность магнитного поля равна нулю, то
роль этого слоя в определении тг ^ такле должка бигь равной нулю,
поэтому эффектис.чое число квантов, образующихся е данном слое, пропорционально
2В
¡ег>1(Л,т,Н) - е(Л,т,Н=0)]. Следовательно, вес слоя т будет
Рг1(А,т) = ПЛ0.т) [кг1(Л,т) - кгЛ(Х,т;Н=0)][в(Ло,т! - 10(А,т)]-
•ехр£- Тр (57)
В качестве иллюстрации расчетов приводим таблицу эффективных глубин образования - поляризации и V - параметра Стокса
т • Н « 100 гс И - 1000 гс Н - 2000 гс
V ь И V 1 Я V 1 И
т.а5 0.53 0.57 0.49 0.71 0.84 0.15 0.96 1. 13 0.090
т' 0.73 0.73 0.60 1.64 1.17 0.11 1.77 1.49 0.005
т.70 0.16 0.17 0.15 0.17 0.27 0.04 0.26 0.39 0.005
т 0.15 0.15 0.13 0.16 0.25 0.04 0.23 0.33 0. 005
т и т 70 означает, что 0.95 и 0.70 соответствующего параметра образовалось до величины т, приведенной в таблице; Т' и т - эффективные глу лни. рассчитанные соответст2с::::с го -формулой (55)и (57).
Еидно, что форкула (55) совершенно непригодна для оце.чкк глубины образования ликш:, т. к. дает даке большуп, чем т 05 , глубину. Формул? (57) ьает очень хорошее согласие с т уо н. вероятно, пригодна для оцепк;; средних глубин образования лини!!.
5.3. .. вопросу о структуре магнитного поля
в спокойной области Солнца -
Л
Магнитные поля играют основную роль во многих явлениях в атмосфере Солнца. В спокойной области Солнца они составляют порядка нескольких гаусс. Однако есть иного свидетельств, что в действительности магг.иткое поле тонкоструктурно и в отдельных участках может достигать тысячи гаусс. Поскольку доля этих участков небольшая, измеряемое поле оказывается малым.
Стенфло (38,391 предложил метод, сб.чодяодй трудность, свя^анну» с недг '¡тагочнцм разрешением магнитографа. Метод основан на сравнении вычисленного и измеренного отношения сигнала магнитографа двух линий. Линии должны Икать по возможности одикакозые характеристики, но разные факторы Ланде.
В (18! мы повторили расчеты Стенфло, но на базе собственных измерений с бсльшей разрешающей силой и на основе теории переноса излучения, учитывающей рассеяние в линии I5i, что позволило более точно, чем у Стенфло, подогнать контуры интенсивности линий. Отметим, что Стен'то использовал теорию Унио.
с о
Итак, были нэмераян лмкак Fei \ 5250А л А 5247А при трех различных ¿гоисженнях (цели магнитографа. Входная щель имела размеры '1x2''. Результаты рас четов показаны на рис 3,4, гд<* сопоставле. j стношемия зычноленны;: и измеренных сигналов магнитографа ст двух линий. Рис.3 соответствует предпоясхенио об однородном магнитном поле, тогда как рис.4 - составному. Величина напряженности магнитного поля ниже 2"50 гс не может быть .определена. Ма^сснмалы i напряженность, пучше всего соотвэтствуг:;цая наблюдениям (см. рис.4), составляет оксл-> 15Q(, гс. Если Принять минимальную напряженность пооядкг А гс, -о этаошэцие плошгде^ С и«1ч;ра.\ьной и максимальной
напряженностью бпизко GOO, что соответствует линейному размеру магнитного холма 30 •■ 40 см. Это хорошо согласуется с расчега1 . Стенфло и других авторов.
5.4. Распределение магнитного поля с глубиной в спокойной области Солнца
В 119,201 бил использован метод отношений измеренных налряжеияостей магнитного поля для оценки распределения напряженности магнитного поля с глубиной. Суть метода заключалась в следующем. Имеем измеренные напряженности магнитного поля в ряде линий при каком-либо выборе щелей магнитографа - ндс5л . О.гну из линий выбираем за сгакдартнуй, желательно ту, поляризация которой рбразуе-":я в достаточно узком интервале оптических глубин. Измерение в этой линии обозначим 10 на^л . Для каждой линии вычислялось отношение Рк>надл- Ч ^,набл./ ^.набл.', Задаваясь каким-либо первоначальным значением напряженности магнитного поля с глубиной, на основе решения уравнений переноса излучения f атмосфере Солнца, можно вычислить рк зыч = выч 1 i0 внч . Методом градиентного спуска находится минимум функционала
." -^."¿K.kaöi,.- Рк.выч.)2 ' м-
Данные измерений ij, взяты из работы Гоппсюка (401. Рис. i
иллюстрирует рассчитанный '.'оптимальный ход напряженности мэгнитнсгс поля с глубиной, С цель» проверки влияния первоначально выбранногг распределения ьопряхеннссти магнитного поля, выполнены двг нез;-,!.исихь'х расчета - в i>,4H<v случае первоначальное рмспределешк было избрано линейным с т, ь другом - на,=лучшее ступенчатое. Видно,
что оптимальные распределения достаточно похожи. На рис.6 сопоставлены рна(,д и Рвыч при оптимальной зав. симости H от т (см. рис.5). Для сравнения рис.7 и рис.8 иллюстрируют дисперсию отклонений р!Ш(от рвыч при постоянном магнитном поле, равным 1500 гс и оптимальной линейной зависимости Н(с).
5. 5. Влияние выбора теории образования линии на калибровку сигнала магнитографа
Наиболее точные результаты г/о структуре и величине магнитных лоле? на практике' получают с помощью магнитографов. При этом важным моментом является калибровка измерений в единицах магнитной напряженности. Калибровочная кривая может рассчитываться на основе какой-либо теории образования линии в атмосфере с магнитным полем. Нами НО) проведено сраваение калибровочных кривых, полученных в предположении различных теорий образования линий. Расчеты проводились:
а) в предположении тонкого слоя образования линии; ) с учетом только истинного поглощения для однородной модели атмосферы по теории Унко (251;
в) с учетом рассеяния в линии для модели атмосферы Милна-Эддингтона;
г) с учетом тоиько истинного поглощения численный интегрированием по реальной модели атчесфспы.
R результате расчетов сделаны выводы, что выбор теории мало с точки зрения практики сказывается на кзяиброчочкой кривой. Замети j расхождения наступают при полях, кимаксимум г,1 - компонент проходит через одну иг щелей магнитографа.
6. К ТЕОРИИ РЕЛЕЕБСКОГО РАССЕЯНИЯ В АШМЕРАХ ЗВЕЗД И ПЛАНЕТ
Репеевское рассеяние в природе осуществляется довольно часто. Рассеяние на молекулах, электронах, на флуктуация* плотности или частичках межзвездной среды, а также в крыльях резонансных, линий все это виды рассеяния релеевского типа.
Теория переноса излучения при релеевском законе рассеяния в плоскопараллелькых средах подробно разработана Чандрасекаром 135! как для полубесконечной, так и конечной срэд. Однако в сг -*ем изложении теории Чандрасекар попользовал нефакторизованное представление фазовой матрицы. Между тек, факторизация может позволить применить в теории реяеевского рассеяния все достижения теории рассеяния иб.псляризованного излучения. Факторизация фазовой • матрицы в той иди иной форме использовалась многим« авторами, однако наиболее удобная форма был.? предложена нами 1161. Эта факторизация аналогична по виду факторизации фазозой матрицы для рассеяния излучения в ' магнитном поле, поэтому соответствующие результаты могут Сыть непосредственно перзнесены на случай рассеяния релеевского типа.'
6.1. Факторизация фазовой матрицы
Вместо релеевской фаповоВ матрицы возьмем резонансную, как более обкуо. Тогда дня матрицы рассеяния (гли улэсЕОЙ матрицы в систомо параметроь Стокса где соответствует интенсивности
с колебаниями электрического вектора а „пл^гкости расо.елнця,. согласно (351 имеем ... ., -..•: ■ ,, \ ,....
2(1 - Ц2)(1 - («о>. М2 Л* 1 1 (58)
4 п и 1
Pfll.fi,>
Легко проверить, что если ваять С^ЦО в виде
0,<Ц> =
3/'
Л
0
1
л
(59)
то матрица Р(ц,и > (58) '«кторнзуется Р(М,Ц0> « 3(ц)(?т([10).
(60)
В (58-60) " ж минусы угла между падающим и рассеянным лучами
и нормалью к атмосфере,
Т = 1 - Е , где озффиш.'ент Е! длл резонансною рассеяния определен в I 351. В системе параметров Стекса 1,4 согласно (16! матрица
р !»1) имеет вид
1 - Зц2 3(1 - м2
С
У
А
8
(81)
Риражеиия (59,61) не едниотненчнв, предстгвлягкше Р({1,ц01 в виде ('о0). Не изменяя Р(|1,^| ), мог,но зстзвить в с<?рядину проиэведркчя (60' единичную матрицу Е, когерур мо*но представить так
тогда
Г. = а«1'.
(34 ц) -- :?();>*
(621
станет новой формой составляющей фазовой матрицы. Чтобы получить релеевскуа фазовую матрицу, надо положить в (59,61) Е1 = 1. Для рэлеэвсксго рассеяния в системе мы пользовались несколько
другой записью, чем С59)
/5
1 - V
получающейся из (59) при Е1 = 1 и
а
/а
(63)
£ = -1
Г-1
I
л I /I
/2
(64)
6.2- Диффузное отрахекие от полуЗескоагчной сред»! при рассеянии с фазовой матрицей Редея
Решение этой задачи получено ранее Чакдрасскаром [352, однако нам 121) удалось показать, что факторизация фазовой матриць упрощает решение проблемы, позволяет получать новые кнтер-эсныг соотношения и выявляет суи^стзование аналогии между задачей перенос;
изучения__е магннто-актнЕной среде и среде с релеевским тнпок
рлсселная.
Уравнение переноса излучения записывается 1
ц ШиИ = К-(,м) " - Г )Х(г,ц' )бд' - 5*(т), (55)
заесь - функция первичных источников излучат:/. Сравнение (65:
г. ' п .".называет, что того, чтобы преобразовать формулы,
глр^-яодливы» ал.? »'агнито-г чтивн гЛ среда, к елтчаы радаевскоп
О
I
рассеяния, необходимо сделать замену
Е —> (1 + п )
16ч
(1-е)
(66)
и соответственно под 0(ц) понимать выражение (63). Формулы (40,41) дэют
1
ha) » f ^УУУ} fow.
(57)
Р<*М<„>
¿<|1)/(ц' > М + Н»
(68)
В работе Чандрасекара (35) уравнение (57) яьно не участвует, имеется более сложная система четырех интегральных уравнении для функций д!, </Лц), 1351 (10,135). Эти
функции Чандрасекчр выражает через функции ц). Н^М'. для которых существуют независимые интегральные уравнения.
Аналогичные преобразования были проделаны нами с урарнецияии (67) Искалось непосредственно представление
>р1ц) - H(/i) !а + AfJ),
(6.9)
А
о
здесь а и А - неизвестные, независящие от (i - матрицы, а функция H(fi) - диагональ.ча. :шлче искать такое соотношение иэ у.иьт,о бч смысла. Полагалось, чго функция H(;j> имеет вид
1
Н!|.Ч - Г. ■>• -- чЯ', pi !-ilt-ii'J-' 'Ju' . <7С )
2 it * L'1
Диагональную функцию тате к эк и матрицы г к К, требова x-yzh
определить. Подстановкой (69) в (67) было получено
1
Ж») (а * Ад> = < ^ ^ШУ^^М!^
0 (71)
Основной идеей преобразований (71) является сведение интеграла ь (71) к интегралу ь (70). Этого можно добиться, если потребовать выполнения соотношения
Аат = аАт (72)
и диагональности произведений аа1 к АА? В результате выкладок было получено, что должно выполняться еще одно соотношение
(аа1*- ААТйМ' >|3<Ц'> = ЛЦ.Ц* Нц ♦ ц' ) - £(д')/3(м>, (73)
где ) - неизвестная пока функция.
В результате оказалось Возможным дохкзать существование соотношения 169) только для реяеевского рассеяния к в системе параметров Стокса Г |> поскольку только ь ито;! системе выполняется необходимое услогио
-------------------------Г.ач- <2!0);?Т(0) -' Г'.и)________________
В итоге получено
* ч Г 1 0 1 »
■ ^ е; ! 0 0.5 И - " >• ¿¡(О - И(и}#{0) [е <
(75)
где
й!п6 ооэб
Т(6) =
Сояо -Б1п5
(77!
выражение для угла 5 довольно громоздко и здесь не приводится, а дается только его численное значение 6 * 1.0612. Подстановкой (76) в (68) находим ф/нкшт отражения от полубескопечиой атмосферы
ШЦ)/5<0)[Е * /Л(5))(Е ♦ ц0Ш>)э(0)Н(ц0>
р(Ч .»п > =---1-----• <78)
М + Но
У Чандпасекара это выражение дается в компонентах ^(ц),
Х(ц) [351 (10.166; 10.167; 10.170) и оно более громоздко, чем наше.
0 зактчении отметим, что, как пс.азано в [211, факторизация фазовой матрицы позволяет подходить к решьлию задачи образования линий поглощения в атмосферах с магнитным полем или с релеевским типом рассеяния аналогичными методами. В 1211 предполагалось, что функция источников линейно зависит от оптической толцины.
6.3. Уравнение для функции источников и численный алгоритм его решения
Численных алгоритмов ре.зения задачи переноса излучения в среде конечной оптической глубины суиестьует довольно много. Стоит лишь упомянуть некоторые из ник '35,41-451. Обычно каждый исследователь предпочитает свой численной алгоритм. в котором он хорошо ориентируется и может легко приспособить его при новой постановка задачи. Нме описывается разработанный нами алгоритм [161. Дчг.гъи ыч
это хотя бы по той причине, что существенным моментом в алгоритме является симметричная факторизация фазовой матрицы, которая является основной нитью, проходящей через все разделы, излагаемых здесь исследований. Предлагаемый алгоритм легко приспосабливается в случае фазовой матрицы, если ее составлявшие /?(р) являются полиномами целых степеней д.
Нике дается описание численного алгоритма расчета поля излучения в среде конечной оптической толщины. Алгоритм обеспечивает точность порядка 0.2'Л в интенсивности и 1У. - в поляризации, что для мчогм: астрофизических задач вполне достаточно. Была выбрана система параметров Сгокса 1,0 и множитель фазовой матрицы в виде (61)
1 1 - Зцг 0 3(1 - |12>
1 о
Д 10 / 8~ 3
Б уравнении переноса излучения (65! для большей общности считается, что вероятность выживания кванга А есть функция оптической толщины т.
Введем функцию источников
]
--------------------(79)
-1
Решение уравнения (65) дает
Тс< ех Гт Г.] д С*г.ц' = | —^ > + 5"(т'))<1т\ ^ > 0 (80)
к аналогично щя (М < 0. Выра*екпя (79 - 80) позволяет- получить уравйениг-
5(т) = ^ | | к[т - т'|й(т')<Лт* + | Ь- т" |]5*(г') т'|. (31) 2 о о
Здесь
м
К(х) =--<«2)
о »
Их) = |-1—^0т<ц)(1ц. (83)
М
6. 4. Числен».«1й алгоритм расчета поля излучения в среде оптической толщина с рзлеевспой фазовой матрицей
В дальнейшем уравнение (81) заменялось системой уравнений, записанных в Н узлах по т^ для функции ВСт^. При составления уравнений 5(т) на двух соседних участках представлялась в виде параболы
Б( Т|) = а + ЬТ| + от^.
Коэффициенты при выраяаются в виде простых интегралов, которые берутся точно.
Б матричной форме линейная алгебраическая система выглядит
Я = — -Г К5 + ьЗ*}. <341
• -г v • ■>
В более подробной записи имеем N-2
2 >1'- ^ 1
(85)
здесь знаменатель
где
дк,ш = хк " V
Верхние индексы матриц Бг"1*(1,>};к.а1) соответствует функциям К'х) и Кх), так , например.
Вк(и;к,|е) »
и
^ Е-1 «. ~
АкЛ Лк,1
(06)
Первая строчка определителя (Я6) есть матрицы 2x2, которые в свою
очередь представляется выражениями:
при КМ и К'0.2 Е* = Ки':х?) + Vх!гк^/.О),
при п>=0.2 и п = 51СКи-1 + 1) Е* = ''(^'Хг» " "„(х,)].
Если т = 1, то всегда Е* = К1'х2) - К,^).
В выражениях типа (87) необходимо определить элементы матриц К_.(х), (х). Рассмотрим (82,83). Нас интересуют лишь множителя (Зт(ц)р(ц) и рт(д). Согласно (01) имеем
0т(ц>Р<ц> =
1
-(1 - Зц2)
/в
Е
-(1 - Эц3) (5 - 12ц2 * 9ц4)
Уа 4
8ТЧ1) =
^ г ■ З/Е" .
-- (1 - 3(12) -(1 - цг)
г/2 2/2
(Й9)
В (1Б1 приведены довольно громоздкие выражения для элементов матриц К0 ) 2<х! и 1-0 1 2<х). В реальной программе они вычисляется с помощь» рекурентных соотношений. При этом выражения (ЙВ), (89) служат как бы шаблоном, по которому находятся соответствующие элементы матриц К0 5 '-0 ) 2< *>• Покажем, как это делаегск.
Определим рекуренгные соотношения для функций
,11-1
(х! = - -
р. . 2
х^ } ^Сх) = хЕ|(х) - е"
^.х! = х^ * ^
(ПО)
Теперь достаточно заменить в (88) и ¡89) д°, м1,^2..... РП функциями
^о'^о • * ^ чтобы получить элементы матрицы К0(х), Ь0(х) . Аналогичная замена дп величинами и даст элементы матриц
К, _(х), I, _(х). Так. например, после соответствующей подстановки
а , 2 1 , С
величин J}¡..... в 188) имеем
Очевидно, что описываем Л алгоритм можно использовать, когда компоненты множителей фазовой матрицы 0(д) есть полиномы целых степеней ц. Алгоритм дает хорошую точность и оа бы« применен для расчета поля излучения в конечной среде с релеевско!! и резонансной матрицей рассеяния, а также с двуккомпокентной фазовой функцией неполяризованного излучения типа Р(11,и0) = ь>0 + шпР (ц)•
В. 5. Поляризация релеевского рассеяния, обусловленного вну.'ренкиш источникам/ среды
Для выяснения структуры магнитного поля необходимы наблюдения не только в фотосфере и хромосфере, но и а более высоких слоях Сомца. Достаточно интенсивные линии, которые образуется ь переходной области хромосфера - корона и в г.амой кэроне. находятся ь удьтргфиозетовой части слектра. Точность измерения магнитного поля по •Ч-фмсту Зземаиа они даьт примерно на два порядка ш»же, чем по линиям в шиимон области спектра.
При отсутствии магнитного поля рассеянное излучение линейно поляризовано. Присутствие даже слабого магнитного поля приводит и деполяризации излучения, это явление называется зффек' ом Хайле (41!.
Высокая чувствительность поляризации к наличию магнитного поля и успехи, достигнутые в теории 147-521 привели к тому, что в последние г^цы широко обсуждается возможности использования эффекта Ханле для измерения солнечных магнитных полей (531. Однако, чтобы оценить необходимую величину магнитного поля длл деполяризации имеющейся линейной поляризации, надо предварительно определить величину линейной поляризации. У покажем (17), что эта задача не имеет однозначного решения, поэтому использование эффекта Ханле для оценки магнит! то поля весьма затруднительно.
Полагаем, что в переходной области хромосфера-корона свечение ультрафиолетовых .,..|Ний происходит эа счет возбуждения ионов электронным ударом. Г.сли нет направленных пучков электронов, спонтанные пера: ды дают изотропное первичное излучение. Истинным поглощением пренебрегаем, т.е. уравнение (535! решаем при Я = 1. Выходящее вперед излучение имеет вид (80) •
то
Г [- и ] Г" »1
1(0,11) = J--ТГУ- ;lp(ii)S(T*) ► S (T'iJdTV (91)
о
Здесь функция неточнокое
1
S(t) - A. f (J1'и' ) Iu\fi' !(1ц' . i ЭЛ.»
1
Чтобы проанализировать поляриэзцме выходящего излучения, расчеты велись для оптических tojt^h г„ в лнтгочале 0,018 < т. < 50.
С» * V
{уикция источников S*(t! принималась как воэраставсяя с т
S*(T) ~ eftT a > 0;
убивавшая с т
5*( т) - e"ar; S'il) = tri-? ;
постоянная с т
S*(i) = 1.
На рис.9-10 приведены графики параметра
Р(ц) = 0(ц)/Кд: и Кц>
» 1
при разных т. и S !т) =--!--.
° 0.1 + т
Здесь нужно отметить, что при убивающей с т S*(x) поляризация как длч малых, так и для больших tQ положительна. Интенсивность на малых т0 убывает с увеличением ju, для больших tq - почти не зависит от ц. На рис. 11-12 приведены те же функции, что и на рис. 9-10, но с возрастающей с т функцией S*(т) - е2Т. Рассматривая рис.11, можно заметить, что при tQ< 1.5 поляризация положительная, а при rQ> 1.5 поляризация, как празнло. отрицательная. Расчеты для равномерного распределения источников не приводим, лоскольху результаты аналогичны случаю положительных градиентов 5*1т). —
Попытаемся качественно выяснить условия, от которых зависит знак поляризации, т.е. знак параметра Q. Поскольку S*(x) изотропно, то согласно (91)
Q10.M) = j Я - р')50(т)•е ** (93)
о
Таким образом, знак параметра QIC, у) определяется знакоу функции
Б0. Функция 50 согласно (92) записывается
/фд(т,м1)с1м5|,
1 , 5д(т> = |(1 - Зм?Шт.»»,XIII,.
-1
На рис.13 показаны секторы пространства ц в некоторой точке г. Значкам1' " + '' и обозначены области соответственно
положительного и отрицательного вклада в функции 3 (ч) от рассеянного з этой очке т излучения Отсюда ясно, что в
оптически тонких средах, где излучение сосредоточено В положительных секторах, имеем ^(т) > 0 и следовательно д(0,р) > 0, что и видно 13 рис. 9, И. При малых т в оптически топстых средах, как показывает рис. 10 л особенно рис.12, излучение Кт.д) больше при больших р, т.е. Б <т> 5удс-т отрицательным. Это особенно заметно для источников 5* <т). возраставши}: с глубиной. При больших т в оптически толстых средах функция т , как правило, положительна. Резюмируя можно сделать выьод, что знак функции 5^(0) зависит от относительной ро.чи "¡л" л секторов, соэдаодих лолсжителькуи л отрицательную поляризации. На рис. 14 ли приводим несколько зависимостей дп* различных Парьад цифра около хэ*г.ой
кривой обозначает т0> • а вторая - фукканп 5 (т). Распределение поляризации г.с контуру спектральной линии ион разных угльх зтносителькс кормачи к с?ог? представ кокс рис. 15А.В. С дп.ч срегч с г = 1С. Контур линии предполагается дзлплеровекич. В да ¡теки/ еру.г.ь:!х
<р I 1
поскольку 0(т,^) << Ит,ц), то
оптическая толща мала к поляризация положительна. Она остается положительном н в ядре линии для случаев с убывающей вглубь концентрацией источникоз (рис.15А/. Для среа с возраставшей концентрацией источников к с равномерным их распределением (при достаточно большом т0) с переходом к центру линии положительная поляризация в крыльях линии меняется на отрицательную в ядре (рис. 156Л Таким образом, суммарная поляризация излучения по всей лиши: может быть как положительной, тэх и отрицательней. Все
определяется оптической толщей xQ и видом распределения источников излучения S*(x( в слое.
Солнечная атмосфера крайне неоднородна. В хромосфере, протуберанцах, переходной области хромосфера - корона и в короне плотности в отдельных волокнах могут различаться более чем на порядок. Эффекты плотности к функции источников S*(т) скажутся нз величине и зна".е наблюдаемой поляризации в линиях. Это в евог очередь приводит к серьезным ошибкам при определении магнитного пол.= по эффекту Ханле. т.к. эффекты плотности и функции источников S*U> будут приписаны магнитному полю. Креме того величина магнитного пол5 из-за того, что неизвестна его ориентация а пространстве, определяется по данным поляризации, т.е. по эффекту Уаняе, довсльнс неоднозначно, с точностью до порядка [£41.
Та»»:« образом, учитывая все эта особенности, мы лр'ходим t сыводу, что использование в астрофизике эффекта Хачло дп? определения магнитных полей весьма проблематично.
В. б. Резонансное рассеяние в крыльях ¿¡раунгсберовых линий
Те.-.р'Я рассеяния »••?:? гласного излучения в крылья ¿р<т,ч:гг»ерсьч'х лик.»« {..»ss.ira t p*tn~e Рмонт ; Ум . учтены г.а;
упругие, так и неупругие соударения при спонтанных переходах с верхних подуровней. Сформулированная им фазог. <я матрица при пренебрежении неупругих соударений, как показано нами в ¡22), очень похожа на релеевскую. Это обстоятельство позволяет применить алгоритм решения уравнений переноса излучения с релеевской фазовой матрицей, развитый нами в 1161. Мы показали также, что Дюмонг и Омонт [^61 допустили ошибку в фазовой матрице. Перец фазовой матрицей должен быть дополнительно введен множитель С. 5. Это качественно эбьясняет, почему численно рассчитанная величина поляризации почти в г*ва раза превышает наблюдаемуо.
Димонт 1561 формулирует следущуо систему уравнений перенссз 13лучения
= 10<т,д>
1
- Яр2- 1){ 1П0(^) - 3(1- ц^'м,)}
1
- £ 3(1 - (!2> J 1 >г0(> - 3(1 - ц^СКи^} с!^.
(35)
)дась
а
КЦ(Ю
Г
196)
функция 5°<т! обозначает первичные источники и определяемся
с о
с -В(т), (97)
К- + К. (I')
с l
здесь
Jli>) = i-- j I„(i>)du = 1 [ I (f.д)(i/j;
4»t J.r 0 2 i 0
47î -1
Dit) - функция Планка;
К,(y), Xc - соответственно коэффициенты поглощения в линии и
непрерывном спектре; Г, 2fr - соответственно естестванная и ударная ширины линий;
- нормализованный клчтур Фойгта; WL у = Ej в обозначениях Чандрасокара.
В уравнениях (95) в 1561 допущена ошибка. 3 этом легко убедиться поскольку при ï = 0 фазовая матрица должна переходить в рэзонаноку флговув матрицу, сфермулирепакную Чандрасекаром 13Г>) i-азовуо матриц при 0, сформулированную Дюмонт, будем обозначать индексом "D" а соотс-этствующуг фаэовуп матрицу Чзндрасекара - ::ндчксом "С". При учете первого слогаемого ( т) фазовая матрица Prj(;i. ,u. ) запишете.
Г I О Ч V,
8 L „ i+
- » ч
Г Зуг - 1
[эй2j- 1, 3ifTy 1)]
I ^ " j
(38)
С другой стороны матрицу Pi/A/^' в системе параметров Стоиса
I.Q
где (]<ц) определяется (61), можно зрписать
Г 1 0 ■) Е Г 3}12 ~ 1 ] (зц? - 1, 3<ц* - 1)] Рг<И.)0 = + —1- ? 1 1
с 1 0 0 ) 8 I 3(1 - (I2)
!99)
Сравнение (Й8) и (991 показывает, что Омонт и Дюмонт в (561 допущена ошибка - множитель во втором члене должен быть в да а раза меньшим и знак поляризации рассеянного излучения должен быть изменен на обратный. В (561 первый член уравнения (93! включается в функции Б^(т), следовательно, фазная матрица Цвконт должна иметь вид
Зцг - 1 3Í1I2- 1)
[зд; - i, эк»? - i)] 1 1 . (100)
6. 7 Сравнение с наблюдательными данными
Данные наблюдений Брукнера представлены на рис.16 кривой, обозначенной символом "«■''. Мм их предварительно симметризонали относительно центра линии, чтобы иметь возможность сравнивать с расчетами. Брвкнер относит положение центра диафрагмы к CosO - 0.111, где 0 - угол между направлением выходящего излучения и нормаль»; к поверхности Солнца. Размер диафрггиы равен 7.5.
Вычисления Д»монт при /J = 0. 143 отмечены символом " ". Мм приводим зсесь расчеты Дсмонт, которые ьыпслиечы без учета Ojvínr.. Оказалось, что теоретически рассчитанная поляризация значительно презышает каблслачму»;. Д(.-чонг объясняет эго обсгсятельство тем, что эффективное зчэчё-ние' (ч апрэдеязко Врккнером чскбочко. ülpoht предполагает. ч~о центр Гл'.-.iparn:;. чсмешениеК на к?ай дяс.-í.
Содниа соответствует д - 0.2. Однако, элементарные подсчеты показывают, что центр диафрагмы при таком расположении соответствует М = С.062. Ыы объясняем расхождение мегцу вычислениями Дюмонт и наблюдениями Брюккери наличием ошибочного множителя при фазовой матрице. Наши собственные расчеты с фазовой матрицей, использованной Демон г, представлены кривой, отмеченной знаком " + ". Мы считаем, что кривая удовлетворительно совпадает с расчетами Дюмонт, поск^чьку мы не добивались точного соответствия наблюдземых контуров и рассчитанных, и поэтому расхождения с расчетами Дсмонт могут существовать из-за разного расчета коэффициентов поглощения в линии к непрерывном спектре, а также в определении функции источников. На рис. 16 представлена также рассчитанная по нашей программе, помеченная значком " " кривая поляризации: излучения при ц = 0,141 и правильной фазовой матрице. Расчеты показывают, что рассчитанная поляризация меньше наблюдаемой, в противоположность Дюмо.чт нам даже нужно уменьшить эффективное
ЛИТЕРАТУРА
1. Рачковский Д.Н. , К вопросу об образовании линий поглощения в магнитном пояе. Замечание к работам В. Унно и В. Е. Степанова. -Изв. Крымск. астрофиз. обе.. 1961, Т. 25, С. 277-28С.
2. Рачковский Д.Н., Система уравнений переноса излучения при налични магнитного пелл. - Кзв. Крымск. астрофиз. обе., 1961. Т. 2В, С. 63-73.
3. Рачковский Д.Н. , Магнито - оптический эффект в спектральных линиях солнечных пятен. - Изв. Крымск. астрофиз. обе. , 1952, Т. 127, С. 148-161.
4. Рачковский Д. Н.. Эффекты магнитного вращения в спектральной лини". - Изв. Крымск. астрофиз. обе. , 1962, Т. 28, С. 259-270.
5. Рачковский Д. Н., Образование линий поглощения в солнечных пятках с учетсм рассеян' ; и поглощения. - Изв. Крымск. астрофиз . оЗс. , 1963, Т. 29, С. 97-117.
6. Рачковский Л. Р , Теория образования линий .. аглощения в магнитном поле. Случай полного перераспределения квантов по частотам внутри линии.- Изв. Крымск. астрофиз. обе., ] Э63, Т. 30, С. 267-272.
7. Рачковский Д.Н., К теории образования линий в магнитном поле. -Изв. Кркмск. ястрофкз. обе., 1965, Т. 33. С. 111-117.
8. Рачковский Д. К. , Матрица рассеяния при произвольном расщеплении уровней атомов в магнитном поле. - Изв. Крымск. астрофиз. обе:., 1967, Т. 36, С. 3-7.
9. Рачковский Д. Н. . Образование линий поглощения в магнитном поле. -Язв. Крымск . астрофиз. обе. . 1967, Т. 36, С. 9-2].
0. Рачковский Д. Н , К вопросу о калибровке измерений магнитограф. -Изв. Крымсь. астрофиз. сос. . 1957. Т. 36, С. "31-55.
11. Рачковский Д. Н.. Учет аномальной дисперсии в теории образования линий поглощения а магнитном поле. - Изв. Крымск. астрофиз. обе., 1967, Т. 37, С. 56-61.
12. Рачковский Д. Н., Образование линий поглощения е неоднородном магнитном поле. - Изб Крымск. астрофлэ. обе., 1969, Т. 40. С. 127-137.
13. Рачковский Д.Н. , К теории переноса излучения в иагнитном поле. -Изь. Крымск. астрофиз. обе.. 1971, Т. 43, 0.150-199.
14. Рачковский Д. Н., К вопросам теории переноса излучения 1 неоднородном магнитном поле.- Изв. Крымск. астрофиз. обе., Изв. астрофиз. обе.. 1972. Т. 44, С. 84-68.
15. Рачковский Д. Н., К теории переноса излучения при наличт магнитного поля. - Изв. Крымск. астрофиз. обе., 1873, Т. 47, С. 3-5.
15. Рачковский Д. Н., Релеевское рассеяние в ллоскопараллелыю! среде. - Изв. Крымск. астрофиз обе., 1983, Т. 67. С. 78-84.
17. Гопасюк С, И., Рачковский Д.Н . Поляризация резопэнсно-рассеянчого излучения, обусловленного внутренними источниками среды. - Изв. Крымск. астрофиз. обе., 1933. 7. Б7. С. 65-78.
18. Рачковский Д. Н., Цап Т. Т., Изучение магнитных полей методом отношения измеренных напряженностей в линиях вне активных областей на Солнце. - Изв. КрыКск. астрофиз. об?. , 1985. Т. 71, С. 79-87. - ------
13. Рачковский Д. Н., Исследование распределения магнитного погч с глубиной в невозмущенноЯ атмосфере Солнца. - Изв. Крымск. астрофиз. обе., 2 937, Т. 76. С. 171-173.
20. Рачковский Д. Н. . К вопросу о структуре магнитного поля ; сг.охойноС области Солнца- - Изв. Крь:мск, астрофиз. обе., 1953, Т. 73. С. 41 -46.
Ii. Рачковский Д. H., Общий метод решения задачи образования линий поглощения в полубесконечной атмосфере с магнитным полем, а также при оезонансном типе рассеяния. - Изв. Кры». к. астрофиэ, обо.. 1993, Т. 87, С. 11-25.
:2. Рачковский Д. К.. К теории расчета поляризации в крыльях линий поглощения. - Изв. Крымск. астрофиз. обе., 1995, Т. 89, С. 12-17.
!3. Рачковский Д. Н., Уравнения переноса излучения в сильном магнитном поле. - Изв. Крымск. астрофиз. обе., 1974, Т. 49, С. 51-57.
!4. Рачковский Д. Н. , Коэффициент поглощения осиллятора в сильном маи'итном поле. - Изв. .¡рымск. астрофиз. обе., 1Э74, Т. 51, С. 50-64.
!5. Рачковский Д, Н. , Численный алгоритм решения уравнения переноса изл^ 1ения в магнитном поле. - Изв. Крымск. астрофиэ. обе.. 1986. Т. 74, С. 158-160.
ß. Unno V., Publ. А„сГоп. Soc. Japan. 1956, V,8, P. 1U8-125.
7. Unno «., Ann. d'Astroph., 1ЭБ9, V.22, v. 430-435.
а. Степанов И. E., Изв. Крымск. астрофиз. обе. ,1956, Т. 18, С. 136-150.
:9. Степанов В. Е. , Изв. Крымск. астрофиз. обе. ,1958, Т.19. С. 20-45.
0. Борн М. . Опгикэ, 1.937, Гостяхиздаг, Харьков-Киев.
1. Kai К, Publ. Astron. Soc. Japan, 19C8, У.20, P.154-161.
2. Beckers I.M., Solar Phys., 1969, V.9. P.372-380.
3. Обридко В. H., Астрон. Я!., 1955, Т. 42, N1, С. 102-106.
4. Соболев В. 0., Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет.. 195Ь. Гостехкзд.тг.
5. Чанлрасекар С., Перенос лучистой энергия.. 1953, И. Л., Москва.
б. Busbridge,' Т.К., Monthly Notices Roy. Astron. See., 13S3, У.113. N 1, Р.Г.2-СН.
7. Holweger. К., Zt. Astrophys., Bd. r/j, S.255-517.
38. Stenflo, J.O., Solar Phys., 1973, V.32, P.41-63.
39. Stenflo, J.O., Solar Phys., 1975, V.42, P.79-105.
40. Гопасюк С. И., Изв. Крнмск. астрофиз. обо., ,t985, Т. 73, С. 159-17'.
41. Mourad S.A.,Slewert С.Е., Astron. J.. 1959, V.55, P.555-564.
42. Mulllkln T.W., Astrophys. J., 1964, V.139, P.379-396, anc P.1267-1289.
43. Домка X.. Астрон. X., 1971, T. 43, С. 777-789.
44. Lenoble J., J. Quant. Speclroscop. and Radiat. Transfer,. 197C V. 10, P. 535-556.
45. Силантьев H. A., Астрон. Ж., 1S80, T. 57, С. 587-600.
46. Carlstedt J.L., Mulllkln Т.Н.. Astrophys. J. Suppl. Ser., 196E V.12, P.449-536.
47. Hltchel A.C.G., Zemansky H.W., Resonance radiation and exciteo atoms. Cambridge Univ. Press, 1961.
4.8. Hanle W., PepperlR., Acta Phys. Polonica, 1968, 1.34, S.675.
49. Новиков Л. H., Скроцкий Г. В., Солсиахо Г. И., УФК, 1974, Т. ИЗ, С. 597-625.
50. House L.L., J.Quant. Spectrosccp. and Radiat. Transfer, 1970, V.10, P.909-928.
51. Caio'nt A. ,• Snilh E.W., Cooper J., Astrophyc. J., 1373, V.1S2 j'.2S2-500.________
52. 5ahEl-Brechot S., Astriphys.J., 1S77, V.213, P.887-899.
53. Rep, frofc the Observatory of Lund / Ed. Stenfloo J.O., 1977. N 12.
E4. Гопэота С. И., Из«!. Крьшск. астрофиз. обе., 1S7S, Т. £0, С. 108-113
5S. Oir.ont А., Smith E.W., and Cooper J., Astrophys. J.. 1972, V. 175. N 1, P. 285-19S.
St>. liront S., Oaont A., and Pccker J., Solar Fnys.. 1972, V.2S, К ?.. р.271-2ев.
57. Амбарцумли В. А., Научные труды, 1960. Т. 1, Ереван, Иэд-во АН ССЗ.
58. Соболев В. Р., Рассеяние света в атмосферах пл чет, 1972, М., Наука.
59. Busbridg I.W.. The mat.hematic, of Radiative Transfer. Cafflbrirtge, I960.
ВО. Риым P., Соойш. Тартуской астрофиз. ode., 1979, N 59. С. 3--39.
51. Колесов А. И., Смоктий 0. И., Астрон. Ж., 1970, Т. 47, С. 397-407.
52. Колесов А. И.. Смоктий 0. И, . Астрон. Ж., 19Л, Т. 48, С. 1004-1013..
1.0
8 -
.6 . 4.2
54 Гг
I .0
.8
.6
Л -I
о
г
г\/
- +-
СО X К)
п.
.03
0.00 Н -.03
I
ГМ
С) X
-.06
П X у
' v
К
Г' А
Гу
,09
.05
.02 0.00
Г*
\
ч
.20 -.10.12ц. 08 --
0 .00
А
/7 \
// \
! х
Г \
!
1/+
63
см
п X
ы
см
Г) X
Г .76 г ='4Б
РИС.1,? конт/р ЛИНИИ е ляраяетрах сгскол
» ТС'-.ЧИ ЛИНИЯ =1,^=2
СНЕ.
г о-?1 с и :а«в,:..
Н ТЕОР. ») ИЗМ. 1 .2
.0
.4
И К К Л А. А
со
н ТЕОР.
н ИЗМ,
1.0 , В .6
са н а ы ы дЬ-А
(М ± из СП N СМ
>— X—
1С. 3,« СОПОСТАВЛЕНИЕ НАЬЛОДЯЕМЫХ ОТНОШЕНИЙ НЛПРЯЛХНИОСЛЕИ (КРЕСТИКИ5 и вычисленных 3 ПРЕДПОЛОЖЕНИИ: РИС.3-ОДНОРОДНОГО ПОЛЯ,РИС Ч-СОСТАВНОГО ПС ОСИ ЛБИИСС НАНЕСЕНО "ОГОЛЕНИЕ ИЕ1Ь'ГР'Л УЕЛИ МА~НИТОГР.ЧСЛ.ПО ОСИ ОРДИНАТ -ОТНОШЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО СИГНАЛЯ Ч ИЗМЕРЕН'-'С^л'
2ЬЙ 7
10П0Ч—'
У
1БВк) / /
2000 I
1—Г
. 1ййй ГС /+ 1Ь00
2ЙИ0
Т--г
Н, гс 3000
р еыч 3
1500 -0
-1500 Н -3000
Н П П I I гттт
Ы N ± Ш го В N
(л!' 1 з
са
см со р
т
РИС.5 ЗАВИСИМОСТЬ МАГНИТНОЙ НАПРЯЖЕННОСТИ ИСТ) ОТ ОПТИЧЕСКОЙ ГЛ/БИНЫ Т
• -ИСХОДНАЯ ИО^.ЛЬ ЛИНЕЙНОЕ С X МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
о ----.---.---СТУПЕНЧАТОЕ. ПОЛЕ
РИС. Б ОПТИМАЛЬНОЕ СООТНОШЕНИЕ ГОПУ р НАБ. И р ВЫЧ.
р
3
р выч. 3
ш/ «
т--!-г-!—Г
СЗ <- Л,
/
/
О НАЬ. (3
1—Т--Г-1-г
П р
¿ИС. 7, СС.ПОСТАЭЯЕНИ:! р НАБ. I' О БЬЧ "-'И -! ¡Т-} -1 530ГС. ЧЧ-.Ь СОС'^.-./П'.Е р НА£. .* Р ныч.
0
h
í (fi)/l 3
10
9 8 7
G 5 Ч
т
?
0.1
I
\ \
u.
РИС 9, 1С ЗАВИС;'.HÛGTd ПС."ЯР'/ЗЛиИИ PC/tí И ИНТЕНСИВНОСТИ I
oTju,для /BdBAruxtf с "'ji/B/'Hoi' о.'-нкаиЕт: истсчч/коэ
¡Htb-V '-Г/ . X KPc'îsdX СООТВЕТСТВУЮТ te
сэ ц.
I
I C,u)/I СцП) У
Б
S
H -1
2 1
0
в. i \
\
l-.fi-ÙL-
'Л ,-э
а
га
"т i—Г"
CVJ à-
ш
ш
(3
м-
РИС . i ,1 2 '¿АПИС/,МССТЬ ПОЛЯРИЗАЦИИ Р 1Ц) И ИНТСН'СИЗНССЖ I (fL Ol jU. с;«- Ü03PfíCTPC¡l
