Описание коллективного движения атомных ядер методом моментов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

/КО

г*

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ОПИСАНИЕ КОЛЛЕКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ АТОМНЫХ ЯДЕР МЕТОДОМ МОМЕНТОВ

Специальность: 01.04.16 - физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

4-90-87

БАЛЬБУЦЕВ Евгений Борисович

УДК 539.142/143

Дубна 1990

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

доктор физико-математических наук

доктор физико-математических наук

Ведущей организация - Институт теоретической физики, Киев.

Защита диссертации состоится "_"_1990 г. в_чэ(

на заседании Специализированного совете Д047.01.01 при Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

Автореферат разослан "_"_1990 г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ООДШ.

Л.Д.Блохинцев В.М.Струтинский В.А.Ходель

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-матацатичаских наук

.Журавле

0Б1ДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование коллективных возбуждений атомных ядер нз основе многочастичного уравнения Иредингера представляет собой важную задачу теоретической ядерной физики. В силу известных трудностей, возникающих при строгом рассмотрения названной проблемы (не достаточно хорошо определены силы, действующие между нуклонами в ядерном веществе; математическая сложность задачи многих тел) большое значение приобретают последовательные приближенные методы решения, т.е. методы, которые, во-первых, исходят из первых принципов для данной задачи, во-вторых, являются практически реализуемыми и эффективными и, в-третьих, могут быть, в принципе, расширены до точных.

К настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал по структуре как тяжелых, так и достаточно легких ядер. Этому способствовало прежде всего то обстоятельство, что во многих странэх мирз начали рзботзт-ь ускорители тяжелых ионов и были получены новые данные, относящиеся к той области ядерной физики, которая ранее казалась недоступной для исследователей: большие спины, высокие энергии. Появление ускорителей с высоким качеством пучков и постоянное совершенствование техники эксперимента позволяло измерить энергии гигантских изоскалярных резонансов до мультипольности Л=4 и изовекторных - до Х=3, магнитных резонансов с позволило измерить энергии и

вероятности возбуждения множества отдельных уровней, которые ранее не удавалось разрешить.

Никакая теоретическая модель не в состоянии воспроизвести все это разнообразие резонансов и уровней с их электромагнитными и прочими свойствами. Да в этом вообще-то и нет особого смысла. Более полезными в такой ситуации должны быть подходы, позволяющие, исходя из первых принципов, описывать динамику различных интегральных характеристик ядра и, как следствие, воспроизводить положение центроидов больших групп уровней и суммарную вероятность их возбуждения. Являясь своего рода правилами сумм, такие подходы дают практическую возможность расчета многих экспериментально измеряемых ядерных характеристик, и тем самым могут стать надежным инструментом для проверки наших представлений о физике атомного ядре.

Таким образом, поиск новых подходов, способных сформулировать приближения, оперирующие со всевозможными интегральными характеристиками ядер, и указывающих путь, каким монет быть осуществлен постепенный переход от этих приближений к еще более точному описанию, представляет собой актуальную и важную проблему.

Целью работы является разработка нового метода теоретического описания динамики интегральных характеристик многочзстичных систем и изучения с его помощью равновесной формы и коллективного движения в атомных ядрах: энергий и вероятностей возбуждения гигантских резонзн-сов (изоскалярных и изовекторных, электрических и магнитных) и низко-лежащих мод различной мультипольности во вращающихся и невращающихся ядрах, предсказание и исследование новых мод возбуждения.

Научная новизна и практическая ценность.

Впервые решена проблема замыкания бесконечной цепочки уравнений "гидродинамического" типа, получаемых из динамического уравнения для функции Вигнера (матрицы плотности).

Соответственно, впервые моменты функции Вигнера в фазовом пространстве, полученные путем решения полученных здесь систем уравнений, применяются для изучения динамики интегральных характеристик атомного ядра. Разработан оригинальный метод описания формы и коллективных возбуждений атомных ядер с помощью этих моментов.

Впервые продемонстрирована важность учета деформации поверхности Ферми мультипольности Д>2 при изучении коллективных возбуждений.

Впервые обнаружены и исследованы низколежащие (существенно ниже ГКР) изоскалярные и изовекторные вибрационные возбуждения во вращающихся ядрах.

Впервые продемонстрировано, что определяющую роль в возникновении статической деформации атомных ядер играет оператор кинетической энергии.

Впервые определено положение центроидов низколежащих (ниже соответствующих ГР) 3" и 2+ состояний.

Полученные в диссертации результаты заметно углубили существующие представления о структуре ядра. Разработанный здесь подход позволяет совершенно по-новому взглянуть на коллективную динамику ядер. Являясь своеобразным правилом сумм, он обладает немалыми предсказательными возможностями и позволяет довольно скромными вычислительными средствами получать практически точную информацию об усредненных, интегральных характеристиках атомных ядер, что немаловажно для систематизации экспериментальных данных.

Для защиты выдвигаются следующие основные результаты, полученные в диссертации:

I. Построена бесконечная система динамических интегральных соотношений, которым должна удовлетворять функция Вигнера (матрица плотности). Обнаружено, что она разбивается на независимые конечные подсистемы.

2. Удалось показать, что каадая из этих подсистем описывает динамику определенного мультилольиого момента ядра (ыногочэсгичной системы).

3. Разработай оригинальный метод описания коллективных возбуждений атомных ядер с помоаью этих подсистем.

4. Показано, что динамику тензора инерции ранга п необходимо описывать совместно с динамикой тензоров давлений всех рангов от 2 до п .

5. Проведены расчеты равновесной формы вращающихся ядер, а также энергий и вероятностей возбуждения 0+,1+,2+,3+,4+ и 1~,2~,3~ уровней как с поверхностным нвтяжением в приближении'несжимаемого ядра, так и с взаимодействием Скирыэ; показано, что в рамках развитого подхода возможно описание спргдовык ширин вибрационных возбуждений.

6. Предсказано расцепление ГКР во вращающихся ядрах; обнаружены низколежащие моды с помощью которых можно объяснить наблюдаемые экспериментально ^-переходы "вдоль" уъаМ, линии с д/=2 и ¿¡=I; обнаружены и исследованы невибрзционные моды бистровращаюцихся ядер.

7. Уравнения движения, описывающие квэдрупогьные колебания вращающихся ядер, приведены к каноническому виду и проквавтованы.

8. Доказано, что определяющую роль в возникновении статической деформации атомных ядер играет оператор кинетической энергии. Вычисленное расщепление ГКР из-за деформации близко к экспериментальному.

9. Рассчитаны (с силами Скирыа) энергии и вероятности возбуждения изоскзлярных и изовекгорных монопольных и квэдрупольных гигантских резонансов, энергии и В(Щ)-факторы низко лежащей ¡¿1-моды (гигантского углового резонанса) - результаты неплохо согласуются с экспериментальными данными. Объяснено наблюдаемое экспериментально "расщепление" монопольного резонанса в деформированных ядрах.

10. Рассчитаны энергии и вероятности возбуждения-октупольных и гексздекаполышх изоскзлярных ГР, энергии и В(М2)-факторы магнитных квэдрупольных резонансов. В целом результаты расчетов неплохо согласуются с экспериментом. Предсказано положение магнитного октупольного резонанса.

11. Определено положение центроидов низколежащих (ниже соответствующих ГР) 3" и 2+ состояний. Предсказано, что их вклад в ЭВПС должен составлять около 30% и 20% соответственно. Современные экспериментальные данные не противоречат этим предсказаниям.

12. Предсказаны изоскалярные дипольная и квадрупольная моды тороид-ного типа, высоколежащее 1+ состояние вихревой природы; два изовектор-ных октупольных резонанса, на одно из которых имеются экспериментальные указания.

Апробация диссертации

Основные материалы диссертации неоднократно докладывались на семинарах ЛТФ СШИ, йТФ (Киев), НИИЯФ ¡'.¡ГУ, ИАЭ им. Курчатова, ШИ (Киев), РИАН им. Хлопина, СГУ (Саратов), ИЯИЯУ БАИ (София), ipn (Орсэ), isn (Гренобль), ти (Мюнхен) CRN (Страсбург). Они были также представлены и докладывались на 36,38 и 39 Совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре ядра, Всесоюзных тематических семинарах (Дубна, 1981, 1982, 1988; Одесса, 1985, 1987; Наманган, 1986; Саратов, 1988). Международной шкоде по коллективной ядерной динамике (Poiana Braaov, Румыния, 1982), Всесоюзной школе-семинаре по физике тяяелых ионов (Ужгород, 1984), Международной школе по структуре ядра (Алушта, 1985), Международной школе по актуальным проблемам ядерных наук (Куба,1986), Международном симпозиуме "Новейшие достижения в ядерной физике" (Новосибирск, 198?), Международной конференции "Избранные вопросы структуры ядра" (Дубна, 1989), Международной школе по физике ядра (<ша-sois, 1989), секции по теоретической щизике Ученого Совета ОИЯИ (1983)

Публикации

По результатам диссертации опубликовано 19 работ.

Объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и 13 приложений. Она содержит 247 страниц машинописного текста, включая 3 таблицы, 42 рисунка и библиографический список литературы из 202 названий.

С0ДША;Ш РАБОТЫ

Во введении кратко изложена постановка физической задачи и обоснована актуальность и важность исследуемых проблем.

Ь первой главе излагаются основные положения метода моментов (ви-ризльных теорем). В разделе I.I уравнение для матрицы плотности _/> =

(I)

с помощью преобразования Вигнера

(2)

где Ну/ ~ Вигнер-образ гамильтониана Н . Внешнее сходство этого уравнения с кинетическим уравнением Больцмана-Власова (которое получается из (3), если оставить только первый член разложения в ряд) наводит на мысль воспользоваться известный в статистической физике приемом. Выписываются различные моменты уравнения (3) по импуль-сац (раздел 1.2), в результате чего'получается бесконечная система 38цепляющихся уравнений "гидродинамического" типа для плотности скорости &(%) , тензора давлении Ру (ъ) и тензоров более высокого ранга.

Формулируется проблема расцепления этих уравнений. Предлагается способ ее решения с помощью вириальных теорем Чандрасекхарз-Лебови-ца. Именно: если уравнения "гидродинамического" типа интегрировать по координатам с различными весами (раздел 1.3), то получается бесконечная система вириальных уравнений, обладающая замечательной особенностью - она распадается на конечные подсистемы уравнений для тензоров определенного ранга.

Написаны пять конечных независимых систем вириальных уравнений (пять вириэлов). Выведены все известные интегралы движения, содержащиеся в них: число частиц, импульс, угловой момент, полная энергия ядра. Обсуждаются свойства вириалов (раздел 1Л). Обращается внимание на возможность двоякого их толкования. С одной стороны - это просто нэбор динамических интегральных соотношений, которым должна удовлетворять функция Вигнерэ. С другой стороны, можно считать, что каждый вириал описывает динамику тензоров¡¿^¡¿р /^"'Д,¿" ^

определенного ранга п ( к пробегает значения от 0 до п ), характеризующих распределение нуклонов не только в координатном (мультиполь-ные моменты ядра), но и в импульсном пространстве. Однако в этом случае все вириалы уже нельзя считать независимыми, так как взаимодействие (кроме осцилляторного потенциала) в принципе может связать тензоры всех рангов. Но такого рода связи вполне поддаются приближенной трактовке, причем очевидна процедура последовательного уточнения приближений. При таком подходе становится также очевидным важный факт: для корректного описания эволюции момента ядра мулиипольности Л нужно учесть деформацию поверхности Ферми всех мультипольностей вплоть до А .

В статическом случае, когда ничего не зависит от времени, все вириалы превращаются в бесконечное число условий равновесия, которые могут быть использованы, в частности, для фиксзции параметров формы ядра.

В разделе 1.5 показано, что вариации вириалов являются удобным инструментом для изучения движений малой амплитуды конечных систем

(ядер). Сформулированы правила вариации интегральных величин. Дан анализ корректности используемых приближений; показано, что для их • справедливости важную роль играют конечные размеры ядра.

В разделе 1.6 продемонстрирована принципиальная возможность описания краевых столкновений ядер с помощью вириальных уравнений.

Во второй главе посредством вириальных уравнении для тензоров второго ранга изучаются фигуры равновесия и квадруполыше колебания вращающихся ядер в приближении несжимаемого ядра с резким краем. В разделе 2.1 исследуются вириэльные уравнения для стационарного случая. Они представляют собой баланс давления, кулоновских, ядерных и центробежных сил (точнее, их моментов) и дают связь параметров формы ядра (фигур равновесия) со скоростью вращения. Форма ядра аппроксимируется сфероидами и эллипсоидами. Тензор ядерных сил естественным образом разделяется на объемную и поверхностную части, причем последняя параметризуется поверхностным натяжением. Рассматриваются только сферические в основном состоянии ядра - деформация возникает в них из-за вращения. Показано, что тензор давлений и объемная часть тензора ядерных сил не входят в окончательную формулу, связывающую параметры деформации и незксиальности со скоростью вращения Л , так что она оказывается тождественной формуле гидродинамической модели. Проведены расчеты сфероидальных и эллипсоидальных фигур, равновесия для различных значений параметра делимости X , дан их подробный анализ. Предсказаны явления гигантских бэк-бендинга, и фор-бендинга, изомеры формы. Иллюстрацией полученных результатов может служить рис. I, на ко-

Рис. I.

Зависимость известного в теории деления параметра вращения У ядра сфероидальной формы от параметра деформации / при различных значениях параметра делимости X .

тором показана зависимость параметра У (отношение вращательной энергии ядра к поверхностной) от деформации ^ . В разделе 2.2 путем варьирования вириэльных уравнений для тензоров 2-го ранга получены уравнения движения, описывающие квадрупольные колебания ядра. Динамическими переменными в них служат вариации тензора инерции Уу и тензора давлений //7^ . Уравнения разделяются на две группы: положительной и отрицательном сигнатуры. Из них выделяются интегралы движения, связанные с сохранением углового момента и вихревого движения, а также интегралы, отражающие жесткую связь между деформациями поверхности Ферми и поверхности ядра. Выведены аналитические формулы для собственных частот. Проделаны расчеты для различных ядер с дорожи ¿3 -стабильности. Рассчитанная энергия гигантского квадрупольного резонанса (ГКР) совпадает с экспериментальном. Показано, что она определяется, главным образом, величиной импульса Ферми. При Лфо ГКР расщепляется на 5 ветвей из-за возникновения деформации и кориолисовых сил (рис. 2). В сфероидах каждой ветви можно сопоставить определенное

// СО 2

-001

Ю № га 39 ¿8 60 75 9.0 <09 1?9 1М '^рч

981 2Т9К1 ю?0

Рис. 2.

Зависимость спектра квздрупольных колебаний от скорости вращения Л. Сплошные кривые - сфероиды, пунктирные - эллипсоиды. X =0,62(

83 Иэв. соответству-

ют^ =0,±1,±2.

значение проекции мультиполытого момента возбуждения на ось вращения: ¡* В точке бифуркации (для например, она соответству-

ет угловому моменту /=70^) от спектра сфероидов "ответвляется" спектр

эллипсоидов. При Л ФО появляются две низколежащие »¡оды. Одна из них родственна прецессионной и интересна тем, что при определенном / (=;25>(для меняет знак, т.е. после этой точки /-переходы

на это состояние идут уже не с уменьшением / на I , а с увеличением. Другая интересна тем, что в точке бифуркации ее энергия становится отрицательной, так как после точки бифуркации эллипсоидальная фор^з становится более выгодной энергетически. Дан анализ спектров различных групп 'ядер. Проводится сравнение со спектром классической жидкой капли. Показано, что эллипсоидальные конфигурации устойчивы относительно квадрупольных колебаний при любых Л . В разделе 2.3 предложен метод вывода формулы для колебательной энергии ядра в терминах динамических переменных. Найдено выражение для нее в терминах . и в случае квадрупольных колебании. С помощью алгоритма обратной задачи классической механики уравнения движения приведены к каноническому виду и проквантованы. В разделе 2.4 тремя способами выведены формулы для вероятностей возбуждения квадрупольных нормальных мод. В первом способе используются квантовые уравнения движения и вычисляется матричный элемент оператора квадрупольного момента между одноцю-нонным и бесфононным состояниями, ¿о втором способе используется классическая формула для интенсивности квадрупольного излучения, причем амплитуда соответствующих колебаний находится из условия равенства энергии колебательного движения (в терминах , ) нормальной

частоте со , умноженной нэ $ . Третий способ заключается в применении теории линейного отклика; ввиду его универсальности в дальнейшем только он и используется. Проделаны расчеты вероятностей, возбуждения всех ветвей ГКР и низколежзщих (мягких) мод в зависимости от Л . Коллективность низколежачих мод возрастает с увеличением Л и сравнивается с коллективностью остальных мод в окрестности точки бифуркации. Расчеты показывают, что при всех значениях углового момента / оказываются возможными переходы, ведущие к возбуждению мягкой моды с уменьшением углового момента на 2 . При всех представляющих интерес значениях / энергия таких переходов Е^&яАЛ , т.е. очень Слизка к энергии переходов вдоль ираст-линии. Имеются экспериментальные указания в пользу такого эффекта. На основе анализа энергетически взвешенного правила сумы (ШШС) установлено существование двух невибрационных мод в эллипсоидальных конфигурациях. Б разделе 2.5 проведено детальное исследование этих мод, получены соответствующие им спектры и массовые параметры В разделе 2.6 демонстрируется, как в рамках метода моментов можно исследовать спредовые ширины резонансов. С этой целью к исходному уравнению (3) для функции Вигнерз добавлен "корреляционный член", отвечающий модифицированному Г-приближению, сохраняющему плотность, импульс

и кинетическую энергию вещества в каждой точке ядра. Рассчитана зависимость ширин всех ветвей ГКР и мягких мод от скорости вращения. Время свободного пролета Г бралось таким, чтобы воспроизводилась экспериментальная ширина ГКР при Jl=0. Ширины мягких мод значительно (~ в 25-30 раз) меньше ширин ГКР. Все они слабо зависят от Л . Следует отметить, что неустойчивость сфероидальных конфигураций относительно квэдрупольных колебаний наступает уже в точке бифуркации (/ = 70£для т.е. значительно раньше, чем это было без дисси-

пации (/ ^180^). Эллипсоидальные конфигурации по-прежнему устойчивы при всех угловых моментах, дозволенных условиями векового равновесия. В разделе 2.7 рассмотрены невращаюдиеся ядра, имеющие статическую деформацию. Продемонстрировано, что определяющую роль в ее возникновении играет тензор давлений - при этом доказано, что деформация возможна только при анизотропном'тензоре давлений. Наличие деформации приводит к расщеплению ГКР на три ветви (1^1 = 0,1,2), причем рассчитанная величина расщепления согласуется с экспериментально наблюдаемым уширением ГКР в деформированных ядрах.

В третьей главе продолжено изучение формы и квадрупольных колебаний вращающихся ядер, но уже с реалистическим нуклон-нуклонным взаимодействием (силы Скирма, вариант SKN*). В разделе 3.1 получены новые вириэльные уравнения и решен ряд проблем/связанных с нелокальностью этих сил. В разделе 3.2 исследуется форма ядра в состоянии векового равновесия. Для равновесного значения тензора давлений используется приближение Гомасз-Ферми. Рассматриваются только сфероиды. Показано, что зависимость деформации от скорости вращения очень близка к таковой, рассчитанной с поверхностным натяжением. В разделе 3.3 получены новые выражения для вариаций плотности, квадрупольного момента, углового момента и среднеквадратичного радиуса ядра, содержащие члены, ответственные за обменные эффекты. Выведены уравнения движения, долженствующие описывать как изоскалярные (IS), так и изовекторные QV) квадрупольные, дипольные и монопольные колебания ядра. В разделе ЪА получены характеристические уравнения для соответствующих собственных частот, получены формулы для вероятностей возбуждения перечисленных мод. В разделе 3.5 обсуждаются результаты расчетов при Л=0. Энергии изоскалярных и изовекторных ГКР и гигантского монопольного резонанса (ГИ1Р) хорошо согласуются с экспериментом. Показано, что широко используемое приближение, когда считается, что нейтроны и протоны движутся в фазе или противофазе с равными по величине амплитудами, оказывается практически точным для изоскалярных возбуждений и приводит к ошибкам для изовакторных возбуждений. Найдено также, что нелокальная часть сил Скирма дает заметный вклад в ЭШС - около 2.5%. В разделе

3.6 приведены результаты расчетов энергий и вероятностей возбуждения 2+,1+ и 0+ уровней во врадающемся ядре. Показано, что при Л оба (/5 и/П ГКР расщепляются на 5 ветвей и появляются пять низколежэ-щих мод (рис. 3). Моды 13 и II, отвечающие относительному движению

50 1/Ь 170 800

Энергии 0+,

Рис. 3 г+

1+ и 2+ возбуждений в

зависимости ог эксцентриситета б и углового момента /. Уровни перенумерованы следующим образом: изо-скалярные - 1(0), 2(0), 5(-2), 7(+2), 8(-2), 12(+1), 13(-1), 14(+1), 15(-1); изовекторные - 3(0) 4(0), б(-2), 9(+2), 10(-2), II(+1), 16(+1), 17(-1) (в скобках указано значение проекции мультипольного момента ).

протонного и нейтронного угловых моментов, можно- идентифицировать, как гигантский угловой резонанс. Их энергии и В(М1)-факторы (при соответствующей деформации) близки к экспериментальным значениям, полученным недавно в деформированных ядрах. Объяснено наблюдаемое экспериментально "расщепление" на две ветви монопольного ргзоненса, как следствие сильного смешивания монопольного резонанса и уЗ-моды квад-рупр^ьного резонанса.

Л четвертой главе с помощью вириэльных уравнении для тензоров третьего ранга исследуются возбуждения отрицательной четности. В разделе 4.1 в приближении несжимаемого ядра с резким краем получены уравнения, описывающие электрические октупольные, магнитные квэд'ру-польные возбуждения и изоскалярную I" моду тороидного типа. В разделе 4.2 анализируются результаты расчета энергий и вероятностей возбуждения 3~ состояний. Теория дзет два 3" уровня. Первый - это гигантский октуполышй резонанс (ГОР). При учете размытости края ядра его положение хорошо согласуется с экспериментом. Второй уровень интерпретируется, как центроид всех 3" уровней, лежащих ниже ГОР. Согласно расчетам ГОР исчерпывает ЭВ11С, а остальные ~30/» приходятся па долю более низких 3" уровней, что не противоречит экспериментальным данным. Продемонстрирована важная роль октупольлой деформации поверхности Ферми. Проанализировано влияние на октупольные колебания квантовой поправки к уравнению Больцмэна-Влэсовз. Показано, что ее роль сильно зависит от степени самосогласовэнности среднего поля, что может даже привести к искаженной интерпретации результатов. В разделе 4.3 приведены результаты расчета энергии и В(У2)-фактора магнитного квадрупольного резонанса. Они неплохо согласуются с экспериментом, если принять во внимание, что теория пока не учитывает спиновые степени свободы. Материал раздела 4.4 носит предсказательный характер. Рассчитана энергия изоскалярного дипольного I- возбуждения тороидного типа: Е^- -66 Мэв. Обсуждаются возможные экспериментальные указания на него. В разделе 4.5 посчитаны спредовые ширины 3~, 2" и I" ре-зононсов в -приближении. Параметр % взят тот же, что в главе 2. Результаты расчета для 3~ и 2~ неплохо согласуются с экспериментом. В разделе 4.6 написаны уравнения движения для возбуждений отрицательной четности в случае реалистического нелокального взаимодействия ($КМ*). Рассчитаны энергии изоскалярных и изовекторных 3~ и 2~ резонансов. На рис. 4 сравниваются результаты расчетов с поверхностным натяжением и с $КМ* Положение изовекторного ГОР согласуется с экспериментом. Предсказано также изовекгорное 3" возбуждение примерно посредине между изоскалярными ГОР и низколежащим 3~возбуждением.

В пятой главе с помощью вириальных уравнений для тензоров второго и четвертого ранга изучаются коллективные 1+, 2+, 3+ и 4+ возбуждения в приближении несжимаемого ядра с резким краем. В разделе 5.1 выведены соответствующие уравнения движения. В разделе 5.2 представлены результаты расчета энергий перечисленных мод. Теория дает два 4+ уровня (рис. 5). Один из них (нижний), хорошо воспроизводит экспериментальные данные по гигантскому гексадекапольному резонансу (ГГР). На второй (более высокий) имеется одно экспериментальное указание. Продемонстри-

Рис. 4 Центроиды энергий изо-скалярного ГОР (внизу), изоскалярных низколежэ-щих 3~состояний (посредине) и магнитного ква-друпольного резонанса (расцепленного) (вверху). Штрих-пунктирные кривые - расчет с поверхностным натяжением, пунктирные и сплошные кривые - расчет с силами Скирма для двух различных наборов параметров равновесной плотности.

200 А

Рис. 5

Гексадекапольные возбуждения. Сплошные кривые - точный расчет, штрих-пунктир - учтены только квадрупольная и октупольная деформации поверхности Ферми (ДПФ), пунктир - учтена только квадрупольная ДПФ. Крестики и "усы" - экспериментальные данные.

50 100 150 200 А

V.

О

рованэ исключительная важность учета деформации поверхности Ферми (ЛИФ) высших мультипольностей. Предсказаны положение магнитного окту-польного резонанса (E3+-II6 Мэв) и высоколежащего дипольного

изоскалярного резонанса вихревой природы (Ej+^133 А-1/5 Мэв). Из уравнений метода получается четыре 2+ уровня. Один из них - ГКР, другой интерпретируется как центроид всех низколежащих (ниже ШР) 2+уровней. Два 2+резонзнсз, лежащих выше ГКР, должны иметь в основном вихревую природу; положение одного из них (~87 А-^ Мэв) практически совпадает с предсказаниями других теоретиков. В разделе 5.3 рассчитаны вероятности возбуждения 2+ и 4+ резонансов и их вклады в ЭВПС. Показано, что оба 4+ уровня дают примерно одинаковый вклад в правило сумм и полностью его исчерпывают. Что касается 2*состояний, то здесь нижайший уровень и ГКР исчерпывают ~20% и 79% ЭВПС соответственно, оставляя на долю двух более высоких уровней около I

В заключении перечислены основные результаты диссертации, а также обсуждаются перспективы развития метода и его возможных приложений.

В приложения вынесены некоторые математические вопросы, а также ряд полезных соотношений и формул справочного характера.

Результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в работах:

1. Balbutsev Е.В., Dymarz R., Mikhailov I.N., Vaishvila Z. Macroscopic description of the giant quaârupole resonance in rotating nuclei. Phys. Lett., 1981, vol. B105, N2,3, p. 84-88.

2. Бальбуцев Е.Б., Вайшвилэ 3., Михайлов И.H. Форма и нормальные моды квадрупольных колебаний вращающихся ядер в макроскопическом подходе (сфероиды). ЯФ, 1982, т. 35, вып. 4, с. 836-84-7.

3. Бальбуцев Е.Б., Вайшвила 3., Михайлов И.Н. Форма и нормальные моды квадрупольных колебаний вращающихся ядер в макроскопическом подходе (эллипсоиды). ЯФ, 1982, т. 36, вып. 5(11), с. II09-II20.

4. Mikhailov I.N., Balbutsev Е.В., Briancon Ch. Effects of angular momentum alignment on the properties of collective bands in atomic nuclei. In: Nuclear collective dynamics. Lectures of the 1982 Int. summer school of nuclear physica. Poiana Brasov, Eomania, 1982, D.Bucurescu a.o. ed-s, p. 263-308.

5. Бальбуцев Е.Б., Вайшвила 3., Михайлов И.Н. Коллективные Е2-перехо-ды в быстровращэющихся ядрах. ЯФ, 1983, т.38, вып.3(9), с.591-600.

6. Бальбуцев Е.Б., Михайлов И.Н. Макроскопическое описание коллективного движения в быстровращэющихся ядрах. Труды международной школы по структуре ядра, (Алушта, 1985), Д-85-851, Дубна, 1985,

с. 237-244.

7. Balbutsev Е.В., Mikhailov I.N., Vaishvila S. Macroscopic description of collective motion in fast-rotating nuclei. Nucl. Phys., 1986, vol. A457, p. 222-260.

8. Balbutsev E.B., Mikhailov I.N., Vaishvila Z. Closure of the chain of the kinetic equation moments and description of the negative-parity collective excitations. J.Phys.G, 1986, vol. 12, p. L185--L189.

9. Бальбуцев Е.Б., Михайлов И.Н., Пиперовз Й. Спиновая зависимость спрздовых ширин коллективных квадрупольных возбуждений. Изв. АН СССР (сер.физ.) 1987, т. 51, № 5, С. 890-897.

10. Balbutsev Е.В., Mikhailov I.N., Dynamics of nuclear integral characteristics. Proceedings'of the int. symposium on modern developments in nuclear Physics. Movosibirsk, 198?, p. 359-372.

11. Balbutsev E.B., Mikhailov I.N. Dynamics of nuclear integral characteristics. J.Phys.G, 1988, vol. 14, p. 545-567.

12. Бальбуцев Е.Б., Пиперовз Й. Динамика интегральных характеристик атомных ядер. Изв. АН СССР (сер.физ.) IS88, т. 52, tell, с. 2132-2137.

13. Balbutsev Е.В., Mikhailov I.N., Di Того М. Quantum effects in a phase space description of nuclear collective motions. Europhy-sics Letters, 1988, vol. 6, p. 317-321.

14. Бальбуцев Е.Б., Михайлов И.Н., Сгоицов LI.В. Влияние размытости поверхностного слоя ядра на коллективные состояния отрицательной четности. НФ, 1989, т. 50, вып. 1(7), с. 35-39.

15. Бальбуцев Е.Б., Ыолодцова И.В. Статическая деформация атомных ядер и гигантский квадрупольный резонанс. ЯФ, 1989, т. 50, ¡Ш, с. 338-343.

16. Бальбуцев Е.Б., Михайлов й.Н., Ыолодцовз И.В., Пиперовэ Й., Шехтер Л.Ш., Синичкин В.П., Ядерное коллективное движение, описываемое посредством моментов вигнеровской функции распределения. Труды международной конференции по избранным вопросам структуры ядра. Дубна, 1989, Д4,6,15-89-638, с. 223-237.

17. Бальбуцев Е.Б., Пиперова Й. Коллективные 0*,1+ и 2+возбукдения во вращающихся ядрах. ЯФ, 1989, т. 50, вып. 4(10), с. 961-973.

18. Бальбуцев Е.Б., Баструков С.И., Михайлов И.Н., Синичкин В.П., Шехтер Л.Ш. Вибрационные 1+,2+,3+ и 4+ возбуждения в сферических ядрах. ЯФ, 1989, т. 50, вып. 5(11), с. 1264-1276.

19. Бальбуцев Е.Б., Ыихэйлов И.Н. Описание коллективного движения атомных ядер методом моментов. В кн.: Коллективная ядерная динамика. Л.: Наука, 1990, с. 3-66.

Рукопись потупила в издательский отдел 9 февраля 1990 года.