Применение уравнений Ланжевена для описания деления возбужденных атомных ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

' а"1" 1| 4 0 • Г) . >

о л.^ 9 %

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ

политики

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

КОСЕНКО ГРИГОРИЙ ИВАНОВИЧ

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАНЖЕВЕНА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДЕЛЕНИЯ ВОЗБУЖДЕННЫХ АТОМНЫХ ЯДЕР

( 01.04.16 - фиоика ядра н элементарных частиц)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени хандидата фноико-!латематических наук

ТЪмск - 1992

Работа выполнена в научно-исследовательском институте ядерной

фиоики

при Томском политехническом университете.

Научные руководители: доктор фпаико-математцческих наук,

профессор П. А. Чердалцев

"доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник В. В. Пашкевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник Ф. А. Гареев

кандидат физико-математических науж,

старший научный сотрудЕик В. А. Серрюдкий

Ведущая организация г Физико-энергетический институт, г. Обнинск.

Защита состоится " %" 1993г. в ^часов Од минут

на заседании специализированного Совета Д063.80.06 в Томском политехническом университете

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского политехнического университета

Автореферат разослан _1992 г.

Ученый секретарь епецпалгсшроваипого Совета —

кандидат фполко-математических наук В. К. Кононов.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

1. Актуальность темы диссертации.

Важным источником информации о свойствах ядер, а также о процессах в них происходящих являются анергетичсскос и массово-энергетическое распределения осколков деления ядер. Экспериментальные данные об этих распределениях постоянно пополняются. Совершенствование аксперпмен-тапьного оборудования и повышение точности измерений дает возможность определять не только средние опачеппя п дисперсии распределении, по уже п более высокие моменты, например, эксцесс л асимметрию.

Свое теоретическое объяснение нашли поха. еще не все свойства распределений осколков деления. Хотя, надо отметить большие достижения в этом направлении диффузионной модели формирования свойств распределений осколков деления ядер. В рамках этой модели удалось описать достаточно хорошо дисперсии энергетического и массово-энергетического распределений для ядер тяжелее платины. При описании зависимости средней кинетической энергии осколков от параметра Я2/А диффузионная модель имеет пекоторые трудности.

Область же ядер легче платины эта» модель описывать на данный момент не может. Причина этого лежит в методах решения уравнения Фоккера-Планка, используя которое диффузионная модель описывает процесс деления. Все развитые методы эффективно работают, только для ядер с протяженным спуском от седла к разрыву. Таким образом значительная область ядер, для которых накоплен экспериментальный материал, осталась вне описания теоретических моделей.

2. Цель работы.

Известно, что уравнение Фогкера-Планха физически эквивалентно уравнениям Ланжевена, поэтому ставились задачи: 1) научиться применять

уравнения Ланжевена для описании процесса депеши, 2) затем, используя их, воспроизвести результат диффузионной модели и области тяжелых ядер, 3) рассчитать характеристики энергетического распределения (среднее значение, дисперсию, асимметрию и эксцесс) для ядер легче платины.

3. Научная поииоиа и ¡фактическая ценность работы.

В диссертации развит метод описания свойств распределений осколков деления ядер, использующий уравнения Ланжевена. Данный метод применен к описанию моментов энергетического распределения осколков деления ядер в широком диапазоне значении 2 от 56 до 10*1. При проведении расчетов были использованы разные предположения о механизмах ядерной вязкости, п установлена универсальная зависимость коэффициента затухания коллективного движения от деформации ядра. В расчетах протестированы разные условии разрыва делящегося ядра. Были выполнены расчеты первых четырех моментов энергетического распределения. В проведенных расчетах удалось воспроизвести отклонение от прямолинейной зависимости средней кинетической оперши от параметра Я1 ¡А. Предложенное новое условие разрыва делящегося ядра, позволило качественно описать поведение дисперсии кинетической энергии осколков деления во всей известной (экспериментально измеренной) области ядер, при достаточно хорошем количественном согласии. Расчет третьего п четвертого моментов энергетического распределения послужил одним из стимулов к постановке эксперимента по измерению асимметрия и эксцесса энергстичёсхого распределения, выполненного в НЯФ АН РК. Полученные в диссертации результаты используются в ЛЯР ОИЯИ, Дубна и ФЭИ, Обнинск. Установленная в ходе расчетов универсальная, для разных ядер, зависимость хозффицпепта затухания коллективного движения ар делительной моде используется а работах института им. Гана - Мацтнер, Берлин.

Проведенные в диссертации расчеты дали возможность объяснить, почему формула Крамсрса применима в ситуациях, прямо противоположных тем, для которых она была получена. Показано, что это является следствием трения в системе. Все это приводит к пониманию, почему статистическая модель дает хорошие реоультлты;'когда ее применяют для списания реакций с тяжелыми ионами.

D работе проведены расчеты функции распределения но коллективным переменным для делящейся системы, находящейся на барьере. Расчет показал, что эта фгнкппя распределения имеет вид распределения Крамере,!. Знание функции распределения на барьере позволяет существенным образом сэкономить аатраты машинного временн при расчете свойств распределении осколков деления.

Развитая модель, описания процесса деления, позволяет очень легко учесть, при расчетах, конкурентно между делением ц испусканием частиц.

i

■1. Результаты представляемые к оащите.

К защите выносятся слецумщие результаты

1. Метод расчета распределений осколков деления высоковозбужденных ядер, использующий для этого уравнения Ланжсвена.

2. Установление того факта, что применение формулы Крамерса для тока вероятности возможно вплоть до D¡ = 0.5 - Г, так как роль барьера эффективно играет трение в системе.

3. Подтверждение того, что функция распределения по коллективным переменным при прохождении делящейся системой седловой конфигурации. является крамерсопой. Однако, при расчетах свойств распределений осколков деления можно использовать равновесное распределение.

1. Расчеты первых четырех моментов энергетического распределения осколков деления ядер (средней кинетической энергии, ее дисперсии, асимметрии и эксцесса распределения) в диапазоне от Z = 5Г> до Z = 101.

5. Исследование плняння критерия разрыва п механизма ядерной вязкости на значения моментов энергетического распределения.

С. Новый критерий разрыва, делящегося ядра, который позволил описать зависимость дисперсии кинетической энергии от параметра Z2/A в широком диапазоне ядер (50 < Z < 104).

5. Апробация работы.

Результаты работы докладывались на Международной школе-семинаре по физике тяжелых ионов, Дубна, 3-12 октября, 1939г.; Международной конференции "Деление ядер - 50 лет", Ленинград, 16-20 октября, 1989г.; Школе молодых ученых Ужгород, сентябрь, 1990г.; Семинаре ЛТФ, посвященному памяти Н.И.Пятова, июль, 1991г..

6. Публикации.

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 6 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата

7. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и двух приложений. Общее число страниц 120, по них: 2 - оглавление, 109 - основной текст, который содержит 33 рисунка и 8 таблиц," 3 - приложения, 5 - список литературы из 66 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении ставится проблема описания энергетического распределения осколков деления ядер, и приведено краткое описание диффузиопной модели, которая добилась в этом направлении наибольших успехов.

В первой главе показано, что уравнения Ланжевена могут эффективно использоваться для описания процесса деления. Ее первый параграф посвящен демонстрации того, как УЛ соотносятся с УФП. Это сделано на примере движения свободной броуновской частицы. Во втором параграфе показано каким образом получается численная схема для решения УЛ. Важным элементом разностной схемы является моделирование случайной силы. В работе для этой цели использовался генератор нормально распределенного числа, полученный на основе генератора Ш1АКБ. Тест генератора приведен на рпс.1 и в таблице 1.

СО

Рис. 1 Сравнение нормального распределения и результатов расчета с испольоованием генератора нормально распределенного числа, полученного на оспове генератора URAND. Крестики соответствуют расчету. Число событий N = 4 • 10*.

Таблица 1: Сравнение перпых четырех моментов пормаяьного распределения, полученного с помощью геператора случайных чисел, а также его дисперсии, асимметрия и эхсцессо с их аналитическими ¡значениями.

1 II <*> <ы' > <иГ> > <Ы<>

| расчет II (-2.4 ±6.9)10"6 2.0001 ±0.00014 (-1.5±0.54)10-3 12.000±0.0019 |

I точное I 1 значение | 0.0 2.0 0.0 '"" .........1 12.0 1

И <ы> 7з 74 |

расчет Н (-2.4 ±6.9)10"' 2.0001±0.09028 (-0.03±1.2)10-4 (-3.9±0.24)10-;' j

точное и значение II 0.0 2.0 0.0 0.0 j

о

В дальнейшем проводится тестирование разностной схемы на примерах свободной броуновской частицы и движения частицы в поле перевернутого осциллятора, для которых есть точные аналитические решения.

Во второй главе, с использованием очень простой, но физически оправданной модели, УЛ были использованы для решения проблемы применимости формулы Крамерса

для тока вероятности через барьер в случае, когда барьер к делению меньше температуры среды или отсутствует вовсе. Хотя формула была получена для Ву < Т, она с успехом применяется и в указанном случае. Как показали проведенные расчеты, это возможно из-за того, что при исчезновении барьера его роль эффективно играет трение, что и приводит к установлению квазистационарного тока через барьер. Этот результат устойчив к величине трения в системе и не чувствителен к выбору начальных условий, рис. 2-3. В расчетах были использованы разные начальные условия

~ 6(х - хдг) ехр (-¿г) , (Н.У.1а)

= ¿(х-1,Р)«(р), (Н.У.16)

| ~ ехр(-ф)б(р), х<х,л,

I = 0, х > х.и.

О, ж > хс<1. (Н.УЛв)

В расчетах было продемонстрировано, что тд - время задержки деления оавнсит от начального распределения, а ток вероятности через точку разрыва не есть сдвинутый на некоторую величину ток вероятности через седловую точку.

В рамках той же модели была изучена функция распределения по координатам и импульсам на барьере. Знание функции распределения на барьере позволяет значительно уменьшить потери машинного времени при описании свойств распределений осколков деления ядер. Расчетами было подтверждено, что функция распределения коллективных координат имеет вид крамерсова распределения, т.е. необходим учет трения в системе. Показано, что используемое ранее для этих же целей равновесное распределение является хорошим приближением, ? для случая сверхзату-хаипд ("оуегсЫпрц^') эти два распределения практически неразличимы, рис. 4-5. '

а

Ряс. 2 Зависимость тока вероятности через точку разрыва (левые части рисунков) и седловую точку (правые части рисунков) от времени для раоных значений высоты барьера. Т0 = 1.12 МэВ, ¡3 = 102,с-1. Стрелкой указано а) - начальные условия (Н.У.16); б) - начальные условия (Н.У.1в).

Рис. 3 То же, что и на рис.2, только Р = 10 • 10,1с"'

Рис. 4 Распределение импульсов на барьере IV (р). Гистограмма

- расчет, пунктир - распределение Крамерса, штриховая линия

- равновесное распределение, а) - режим движения "ипЛеЫатрЬгдпараметры ядра 2<НС/,

б) - режим движения "overdamping,', параметры ядраМ!1/.

0.04 - 1 а] _

№ от /Г // /(/ - // 'г \\

* -'а '

9> /I

•ч 0 Г 1

Г от 0.02 0 411 1 5") 1

р, МэВ с.-Фм~'

Рпс.5 Распределение потока импульса на барьере IУр(р). Все обозначения как на рис.4.

Третья глава посвящена расчету моментов энергетического распределения осколков деления ядер. Проведенный здесь анализ показал, что метод ГМП решения УФИ приводит к результатам близким тем, что получены с использованием УЛ для ядер с 2 > 80. Сделаны оценки числа траекторий необходимых для получения статистически значимого результата. Расчет энергетического распределения был выполнен для двух различных предположениях о механизме ядерной вязхостп. Показано, что имеет место универсальная зависимость коэффициента затухания коллективного движения, в двухтельном и однотельном механизмах ядерного трения, в зависимости от деформации для разных ядер, которая представлена на рис. 6. В расчетах была исследована зависимость рассчитываемых величин от выбора условий разрыва. Массовый расчет был проведен для двух условий разрыва. Были рассмотрены следующие условия разрыва: 1) равенство сил кулоиовского и ядерного взаимодействии -Г - линия, 2) обращение и нуль шейки между фрагментами

- линия, 3) неустойчивость к вариации толщины шейки к - линия. К лучшему согласию с экспериментом приводит ^ - линия.

Показано, что применение уравнений Ланжевена позволяет уйти от искусственных методов усреднения в расчете наблюдаемых величин, как ото было в диффузионной модели. Например, очень просто получается распределение по временам спуска с барьера, рис.7. Проведены расчеты моментов энергетического распределения осколков деления ядер (среднего значения, дисперспп, асимметрии и эксцесса) и проведено сравнение с экспериментальными данными. На рисунках 8 и 9 показано соотношение между экспериментальными и рассчитанными значениями кинетической энергии и ее дисперсии, для трех условий разрыва (черные круги, квадраты и ромбы) и двух механизмов ядерной вязкостн (рис. 8

- двухтельпый, рис. 9 - однотепьный). В работе предложен способ моделирования разрыва, который дает возможность описать зависимость дисперсии энергетического распределения от параметра Z'í|A не только для ядер с > 80, но и ¿у < 80, на рисунках ему соответствуют ромбы. Основное предположение заключается в том, что раорыв происходит в случайном месте после прохождения ядром конфигураций, где уравновешивается кулоновское и ядерное взаимодействие.

В приложениях приведены употреблявшиеся в работе определения из теории вероятностей и программы генераторов, используемых в программе.

В заключении приведены основпые результаты полученные в диссертации.

).2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 Р /Ко

Рис. 6. Зависимость коэффициента от вытяиутости ядра вдоль траектории движения. Вверху - случал однотелыюго механизма вяокости, вниэу - двухтельного механизма вяокости. Закрытые символы -/?» = 7„/т*р, открытые - 0, =

О А

0.04

¿Ь

- 0.02 «

/2 {в го

, ,-21 ^,10 ■С

0.10-

0.05 -

- 0.046

- 0.023"

Рис. 7. Типичный вид распределения событий деления по временам разрыва - 1У(<К). Верхний рисунок ШТ1, квжшш г4аС/. Заштрихованная гистограмма -двухтельный механизм вяокости, открытая - однотельный.

Рпс. 8. Зависимость средней кинетической энергии < Ек > (слева) от параметра 22/Л''э . Открытые круги - эксперимент. Расчет: точки - Р- линия, квадраты - линия. Зависимость

дисперсии кинетической анергии и%к (справа) от параметра 2г/Л. Механизм ядерной вяокости - двухтельный.

250

200

- ISO

UT

V

too

so

1 I" ■ ... ,— -(

/л

/ж

/ 1 1 1

400

300

«4

«Q m

s:

- 200 1с

К, Ul

"43 '

500 soo not) aoo то

LOO

-|...... 1 С" "I о_

О

о

_ о -

в

О

ф

® «

_ H H о

о »

8 '

О

jap

* $

оо в

«

о 1 1 1 1

SO 30 40

z'/A

Рис. 9. lb же, что и на рис 8, только для однательного механизма впокости.

л

1. В диссертации разработай новый метод расчета распределений осколков делепия втлсоковоз буж ленных ядер, испольоующий для этого уравнения Ланжевена.

2. Используя уравнения Ланжсвспа пе-азано, -что применение формулы Крамерса для тока вероятности возможно вплоть до D¡ — 0.5-Т. так как роль барьера эффективно играет трение в системе.

3. Численным расчетом, с использованием уравнений Ланжевена, про демонстрировано, что функция распределения но коллективным переменным при прохождении делящейся системой седловой конфигурации, является храмгрговой. Однако, при расчетах свойств распределений осколков деления можно использовать равновесное распределение.

4. В рамках ланжевеновского описания процесса деления проведены расчеты первых четырех моментов энергетического распределения оскол-хов деления ядер (средней кинетической энергии, ее дисперсии, асимметрии II эксцесса распределения).

5. Исследовано влияние критерия разрыва п механизма ядерной вязкости на моменты энергетического распределения. Предложен новый критерий разрыва, делящегося ядра, который позволил описать зависимость дисперсии кинетической энергии от параметра Z'1/А в широком диапазоне ядер (60 < Z < 104).

Результаты, полученные (в работе, опубликованы в следующих работах.

1. Гончар И.И., Косенхо Г.И. // Использование уравнений Ланжевена для нахождения начального распределения тдагпаунд-ядер по спинам. Международная школа-семинар по физпке тяжелых поноп, Дубна, 312 октября 1989г., Сб. аннотаций стр. 135

2. Гончар И.И., Косенко Г.Й., МавлитовН.Д. // Использование уравнений Ланжевена дпя описания динамики деления. Международная конференция "Деление ядер - 50 пет", Ленинград, 16-20 октября, 1939г., стр. 251-255.

3. Conchar 1.1., Kosenko G.I., Mavütov N.D. // The treatment of fis-ion

by Lang evii) equations. Abstracts. International Conference 4 Fifties

Anniversary of Nuclear Fission", Leningrad, USSR, Oktober 16-20,1989, p.107

4. Гончар И.И., Косенхо Г.И. // Применима пи формула Крамерса для описания распада высоковообужденных ядерных систем? ЯФ, 53 (1991) 133-142.

5. Косенхо Г.Й., ГЪнчар И.И., Сердюк О.И., Писчасов Н.И. // Расчет моментов энергетического распределения осхолхов деления ядер методом уравнений Ланжевена. ЯФ, 55 (1992) 920-928.

6. Косенхо Г.И. // Выбор начальных условий при динамических расчетах распределений осколков деления ядер. ЯФ, 57 (1993) ООО