Описание реакций с тремя нуклонами при низких энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Д/ d РАЗВАЛА

§ I. Уравнения для операторов перехода

§ 2. Уравнения для амплитуд рассеяния с учетом спина

§ 3. Выбор двухчастичного потенциала.

§ 4. Разложение уравнений для амплитуд развала по парциальным волнам.

§ 5. Дифференциальные сечения для кинематически полного и кинематически неполного опыта.

ГЛАВА П. АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧИ

ТРЕХ ТЕЛ.

§ I. Логарифмические и полюсные сингулярности ядра интегрального уравнения.

Q ( К К ]

ГЛАВА Ш. МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Д/([ РАЗВАЛА

§ I. Методы численного решения сингулярных интегральных уравнений теории рассеяния

§ 2. Решение трехчастичных интегральных уравнений методом коллокавди

§ 3. Сходимость и устойчивость метода

§ 4. Схема программы для зарядово-зависимых интегральных уравнений

§ 5. Результаты расчетов, иллюстрирующие сходимость метода коллокации. Сравнение с расчетами других авторов

ГЛАВА 17. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

§ I. Эксперимент по изучению р oL развала в коллинеарной геометрии, поставленный в НИИЯФ МГУ. а) методика эксперимента. б) обработка экспериментальных данных. в) кинематика реакции. г) анализ экспериментальных результатов.

§ 2. Некоторые результаты по расчету кинематически неполных опытов.

За последние двадцать лет были предприняты значительные усилия по экспериментальному и теоретическому анализу реакций с участием трех нуклонов. Теоретическое изучение трехчастичных реакций основывается на решении интегральных уравнений Фадцеева [1-2]и имеет своей целью описание экспериментальных данных, а также получение сведений о нуклон-нуклонном взаимодействии. Проблема сильных взаимодействий остается все еще нерешенной в ядерной физике. В эксперименте получают энергии связи и поперечные сечения, а феноменологические нуклон-нуклонные потенциалы находят при помощи уравнения Шредингера. В настоящее время, в связи с быстрым развитием физики высоких энергий, существует надежда получить эти потенциалы из фундаментальной теории.

Для однозначного определения феноменологического потенциала необходимо сделать некоторые дополнительные предположения относительно двухчастичных сил. Как показали -Гельфанд и Левитан [з], потенциал становится однозначным, если потребовать его локальности. Но даже в этом случае определение потенциала часто оказывается трудноразрешимой задачей. Кроме того, не всякие двухчастичные эксперименты могут быть выполнены на практике: примером может служить нейтрон-нейтронное рассеяние. Взаимодействие между* двумя нейтронами имеет важное значение для ядерной физики, и в частности, для проверки предположения о зарядовой симметрии и зарядовой независимости ядерных сил [4-5]. Информация о К1-Г1 взаимодействии может быть получена из реакций с участием трех и более нуклонов, два из которых нейтроны. Оно содержится в данных по тритию, в дифференциальном сечении упругого я-d рассеяния, а также наиболее чувствительным образом в данных по tl-d развалу. В последнем случае из измеренных дифференциальных сечений может быть определена длина рассеяния нейтрона на нейтроне - , если нейтроны взаимодействуют в конечном состоянии [4,б] и эффективный радиус для квазисвободного рассеяния [7-8] .

Трехчастичные данные позволяют судить о внемассовых свойствах двухчастичной амплитуды. Это представляется важным, поскольку существует бесконечное множество фазово-эквивалентных потенциалов, дающих одинаковые амплитуды на массовой поверхности, но различающиеся вне её [9-l6]. Для того, чтобы отобрать из этого бесконечного множества правильный потенциал по двухчастичным данным, необходимы определенные предположения о его форме, например, отмеченное выше свойство локальности, что не всегда физически обосновано. Кроме того, для нахождения потенциала по N -N фазам необходимо знание этих фаз с большой точностью и во всем интервале энергий (что экспериментально неосуществимо) [п].

Многочастичные расчеты на основе решения уравнений Фаддеева, а также вариационных методов широко используются дал изучения свойств легчав ядер Ч ^Не, Ъ [и] . Экер™ связи, а также электрические формфакторы этих ядер оказываются чувствительными к виду j\j - Д/ потенциала, что позволяет делать определенные заключения о j\J - j\j взаимодействии [l2]| . В последние годы были проведены расчеты ядерных реакций в системах с числом нуклонов 6. В этих расчетах предполагается, что вступающие в реакцию нуклонные фрагменты имеют кластерную структуру. Большой интерес цредставляет расчет реакции развала дейтрона на ОС -частице [13-1б], а также упругого Oi - d рассеяния [1б] ( d - частица представляется как кластер). Дифференциальные сечения Oi - d - реакции сравнивались с опытными данными и было найдено неплохое согласие с экспериментом (четко прослеживаются двухчастичные резонансы ^Не, ^Li » а также трехчастичные ) Ы

Другая реакция, которая была рассчитана на основе решения уравнений Фадцеева - рассеяние дейтрона на ядре Здесь тс также единственный кластер 0 - дважды магическое ядро и, следовательно, очень твердое образование с первым возбужденным уровнем 6,05 МэВ и, как следствие, внутренняя структура почти не прослеживается при малых энергиях в системе (j, ^0. Отметим, что в работе [17] были исследованы реакции 460(d,d)1b0 и

0(d,p)0.

Изучение трехчастичных систем дает еще одну возможность, которой не может быть для двух частиц - это исследование трехчастичных сил. Эти силы мохут проявляться как в данных по f\/d рассеянию, так и в энергиях связи и 3Н [l8] . Поскольку трехчас-тнчные силы являются достаточно слабыми, по крайней мере при низких энергиях, для их исследования необходимо выбирать кинематические области далекие от чисто двухчастичных эффектов (взаимодействие в конечном состоянии и квазисвободное рассеяние). К таким областям фазового цространства относится случай коллинеарной геометрии, когда одна из частиц в конечном состоянии покоится в системе центра масс (с.ц.м.), а также,например, другой возможный симметричный случай, когда регистрируемые частиы вылетают под равными углами и все относительные энергии равны: Ejjj^^Egj. Здесь двухчастичные эффекты входят одинаковым образом и поэтому слезет ожидать проявления трехчастичных сил.

Реакция 2]-](р,2р)и. при начальной энергии падающих протонов Е0=23 МэВ в области коллинеарности изучалась ранее Ламбертом и др. [1э]. В точке коллинеарности измеренное сечение реакции почти в два раза превышало теоретическое значение. Это различие пропадало, когда энергия нейтрона в с.ц.м. достигала величины

-80 кэБ. Расчеты теоретического сечения проводились с использованием 5 -волновых сепарабельных потенциалов Хафтеля [2о]. Авторы связывали наблюдаемые различия эксперимента и теории с проявлением трехчастичных сил.

Более поздний эксперимент по изучению р d развала в области коллинеарности при энергии налетающих протонов EQ=28,6 МэВ с теоретической интерпретацией, использующей программу Доллежаля [2l] показал, что учет р - и J) -волн в Д/-Д/ взаимодействии дает хорошее согласие эксперимента и теории. Здесь нужно отметить что в [21] использовались зарядово-независимые Д/"Д/ силы, тогда как большинство исследований по этому вопросу говорит в пользу зарядовой зависимости /\/~'/|/ взаимодействия [4-5 ] .

Отмеченные выше эксперименты по р d развалу в коллинеар-ной геометрии проводились при довольно высокой энергии налетающих частиц, когда в теоретическом описании необходим учет высших парциальных волн, а, следовательно, введение большого числа параметров Д/"Д/ взаимодействия. В связи с этим, была поставлена зада- • ча провести изучение реакции развала дейтрона протонами при как можно меньшей энергии падающих частиц. Была также разработана программа для численного решения систем сингулярных интегральных уравнений для амплитуд Д/ ([ развала. Выбор достаточно низкой начальной энергии дал возможность ограничиться 5 -волной j\j-j\j взаимодействия при выполнении теоретических расчетов. Кроме того, при уменьшении энергии эффекты, связанные с внеэнергетическим поведением амплитуды рассеяния двух нуклонов, становятся малыми [20].

Целью диссертационной работы является:

1. Изучить аналитические свойства амплитуд реакции pol развала на действительной оси.

2. На этой основе построить метод численного решения интегральных уравнений Фадщеева для сепарабельного потенциала взаимодействия двух нуклонов.

3. Доказать сходимость и устойчивость метода численного решения.

4. С помощью развитого метода цровести анализ реакции pol развала в коллинеарной геометрии при низкой полной энергии (Ец м < 3 МэВ), исследовать возможные проявления трехчастичных сил, а также применимость моделей с сепарабельным потенциалом взаимодействия.

5. Изучить особенности в энергетических спектрах протонов из реакции рd развала в неполном опыте, выполненном на циклотроне У-150 ШФ АН УзССР.

Структура работы такова.

В главе I дается вывод интегральных уравнений для амплитуд реакции Д/ + q[ —» 3 N . Приводится обоснование применимости одноранговых сепарабельных потенциалов при низкой полной энергии реакции. Даются выражения для дифференциальных сечений полного и неполного опыта.

В главе П изучаются аналитические свойства ядра и решений интегральных уравнений. Получена в явном виде формула для корневой особенности решения.

Глава Ш посвящена доказательству сходимости и устойчивости метода коллокации численного решения системы интегральных уравнений для амплитуд /V d развала. Приводится описание программы решения, даются формулы для полиномов Лежандра второго рода на отрезке [- оо; оо] для { 4 5 в применении к ЭВМ БЭСМ-6. На примерах численного решения уравнений для различных энергий показана сходимость предложенного метода и совпадение рассчитанных дифференциальных сечений с расчетами других авторов.

В главе 1У приводятся результаты расчетов дифференциальных сечений pot развала для энергии налетающего дейтрона Е0=12,5, 12,8, 14,2 и 15,6 МэВ в коллинеарной и неколлинеарной геометрии и проводится их сравнение с экспериментальными данными. Проводится также анализ кинематически неполного опыта ^Щр,р)рП на основе расчетов с различными моделями потенциалов. На защиту выносятся следующие положения:

1. Явное выражение для корневой особенности амплитуд [\Jd развала и его доказательство на основе общей теории для уравнений с вполне-непрерывными операторами.

2. Доказательство сходимости и устойчивости метода коллокации для систем интегральных уравнений Фаддеева с выделенной корневой особенностью.

3. Программа для численного решения уравнений для амплитуд /V d развала и расчета дифференциальных сечений этой реакции.

4. Установлено, что в спектрах дифференциальных сечений реакции ^Hfd рр)п ПРИ нязкях энергиях никаких особенностей, связанных с коллинеарностью не наблюдается. Некоторые расхождения между экспериментом и теор ией могут быть следствием трехчастичных сил, но для надежного их установления необходимо усовершенствование теоретических расчетов и повышение точности эксперимента.

5. Дифференциальное сечение неполного опыта Н(р,р)рП хорошо согласуется по абсолютной величине с теоретическими расчетами, но для углов вылета протонов ~40° наблюдаются различия в рассчитанных и экспериментальных спектрах. Использование в расчетах синглетного протон-протонного потенциала с (Хрр = -7 фм более предпочтительно, чем потенциала с вычтенным кулоновским взаимодействием ( (Хрр - - 17 фм).

Основные результаты диссертации докладывались на Международном симпозиуме по проблеме нескольких тел в ядерной физике, теоретическом семинаре лаборатории физики сильных взаимодействий Института Теоретической и Экспериментальной Физики, семинаре лаборатории вычислительной техники и автоматизации Объединенного Института Ядерных Исследований, на Ломоносовских чтениях в МГУ (1981, 1982 гг.) и опубликованы в работах [47, 48, 49, 50, 80, 81, 92, 93, 94 ] .

Диссертант считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность научному руководителю А.М.Поповой, а также доктору физ.-мат.наук Б.Б.Комарову за постоянное внимание к работе и ценные обсуждения.

Кроме того диссертант благодарит М.И.Журину, А.И.Васкина, Ю.Б.Попова за критические замечания и практическую помощь в проведении теоретических расчетов и полезные обсуждения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем в заключение основные результаты, полученные в диссертации,

1. Получено в явном виде выражение для корневой особенности амплитуд j\J d развала, которое затем используется для построения метода численного решения интегральных уравнений для амплитуд реакции f\j 4 $ j j\J

2. Показано, что метод коллокации с выделенной корневой особенностью амплитуд для систем интегральных уравнений Фадцеева сходится и устойчив для сепарабельных двухчастичных потенциалов

3. Составлена программа для численного решения уравнений для амплитуд f\j d развала на основе предложенного метода коллокации, а также программа для расчета дифференциальных сечений реакции [\J о[ -»■ Jf\J в кинематически полном и кинематически неполном опыте.

4. Установлено, что в спектрах дифференциальных сечений реакции j\j + d — J J\j при низких энергиях никаких особенностей, связанных с коллинеарной геометрией в конечном состоянии, не наблюдается. Расчеты с зарядово-зависимыми силами и длиной рассеяния протона на протоне Ct р р =-7 фм лучше других моделей j\j- j\J взаимодействия (зарядово-независимые силы, гибридное приближение, расчет с Otp^f' = -17 фм) описывают экспериментальные данные. Некоторые расхождения между экспериментом и теорией в области коллинеарности могут быть следствием трехчастичных сил, но дня надежного их установления необходимо усовершенствование теоретических расчетов с использованием реалистических моделей Д/- Д/ взаимодействия и повышение точности эксперимента.

5. Дифференциальное сечение неполного опыта

Н(р, р)рп хорошо согласуется по абсолютной величине с теоретическими расчетами, но для углов вылета протонов ~ 40° наблюдаются различия в форме рассчитанного и экспериментального спектров. Использование в расчетах синглетного протон-протонного потенциала с Oipp =

-7 фм более предпочтительно, чем потенциала с вычтенным кулоновсл ^ ким взаимодействием с Нрр = - 17 фм.

1. Фаддеев Л.Д. Теория рассеяния для системы из трех частиц.-ЖЭТФ, 1.60, т.39, с 1459-1467.

2. Комаров В.В., Попова A.M. Метод суммирования диаграмм в теории рассеяния трех и четырех нерелятивистских частиц,-Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1974, т.5, вып.4, c.I075-III7.

3. Гелъфанд И.М., Левитан Б.М. Об оцределении дифференциального уравнения по его спектральной функции. -ДАН СССР, 1951, т.77, с.557-560 .

4. Кюн Б. Измерение длины рассеяния нейтрона на нейтроне и вопрос о зарядовой зависимости ядерных сил. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1975, т.6, вып2, с.347-392.

5. Guratzsch Н., Kiihn В. On the present status of the problem of charge dependence and charge asymmetry of nucleon-nucleon force. Annalen der Physik. 7• Folge, 1982, Band 39, Heft 2, S. 195-202.

6. Witsch W., Gomez Moreno В., Rosenstock: W. and Ettling K.p

7. Determination of the n-n scattering length from the H(n,np)n reaction at bombarding energies between 17 Mel/" and 27 MeV. -Nucl. Phys., 1979, v.A^29, p.I4I-I56.

8. Soukup J., Cameron J.M., Fielding H.W., Hussein A.H., Lam S.T. and Neilson G.C. 2H(n,nn)p reaction at 21.5 MeV. Nucl. Phys., 1979, V.A322, p.I09-II6.

9. Guratzsch H., Kiihn В., Kumpf H., Mosner J., Neubert W.,

10. Pilz W., Schmidt G. and Tesch S. Neutron-Neutron effectiveprange from quasifree scattering H(n,nn)p at 25 MeV. Nucl. Phys., 1980, V.A342, p.239-251.

11. Stuivenberg J.H. The off-shell sensitivity of the nucleon-deutron breakup reaction. Thesis, Amsterdam, Vrije Universi-tat, 1976. - 106 p.

12. ИЗ» Koike Y. Three-body calculations of the , <X p)n reaction. Nucl. Phys., 1978, V.A30I, p.411-428.

13. Glantz L., Koersner I., Janson G., Johanson A., Sundqvist B. and Koike Y. Deutron breakup by (X -particles at 13, 15 and 18 MeV. Nucl. Phys., 1982, V.A390, p.365-384.

14. Aytimure Т. and Svenne J.P. Three-body calculations of elas16tic scattering and stripping of deutrons on 0. Canadian Journal of Physics, 1980, v.58, Ho.7, p.1026-1039.

15. Brandenburg Б. and Glocle W. Graphical study of the three-nucleon force. Nucl. Phys., 1982, V.A377, p.379-388.

16. Lambert J.M., Treado P.A., Alias R.G., Beach L.A., Bondelid И.О. and Diener E.M. 2p)n reaction at 23 MeV under the condition of collinearity of the final state particles in the center-of-of mass system. -Phys. Rev., 1976, V.CI3, p.4-345.

17. Haftel M.J., Petersen E.L. and Wallace J.M. 2H(p,pp)n reaction as a probe of the short-range nuclear force. Phys. Rev., 1976, V.CI4-, p.419-4-37.

18. Birchall J., Svenne J.P., Jong M.S., McKee J.S.G., Ramsay W.D., Al-Chazi M.S.A.L. and Videla N. Proton-deutron breakup cross section in collinear geometry at 28.6 MeV. -Phys. Rev., 1979, V.C20, p.1585-1588.

19. Alt E.O., Grassberger P. and Sandhas W. Reduction of the three-particle collisioh rpoblem to multi-channel two-particle Lippman-Schwinger equations. Nucl. Phys., 1967» v.B2, p.167-180.

20. Шмид Э. и Цигельман X. Проблема трех тел в квантовой механике. -М.:Наука, 1979. 272 с.

21. Ситенко А.Г., Тартаковский В.К. Лекции по теории ядра.

22. М.: Атомиздат, 1972. 352 с.

23. Тейлор Дж. Теория рассеяния. М.: Мир, 1975* - 568 с.

24. Cahill R.T* Theoretical investigation of neutron-deutron breakup. Thesis Univ. New South Wales, Australia, 1970. -211 p.

25. Cahill R.T. ana Sloan I.H. Theory of neutron, -deutron break-up at 14.4 MeV. Nucl. Phys., 19?I, V.AI65, p.161-179.

26. AAron R. and Amado R.D. Theory of the reaction n + d —»■ n + n + p. Phys. Rev., 1966, v.150, p.857-866.

27. Lovelace C. Practical theory of three-particle states.

28. Nonrelativistic. Phys. Rev., 1964, V.BI35, p.I225-I249.

29. Ситенко А.Г., Харченко В.Ф.Связанные состояния и рассеяние в системе трех частиц. -УФН, 1971, т.103, вып.З, с.469-527.

30. Ahmadzadeh A. and Tjon J.A. New reduction of the Faddeev equations and its application to the pion as a three-particle bound state. Phys. Rev., I9&5, V.BI39, Р.Ю85-1092.

31. Balian R. and Brezin Б. Angular momentum reduction of the Faddeev equations. Nuovo Cim., 1969» V.6IB, p.403-410.

32. Harper E.P., Kim Y.E., Tubis A. Faddeev equations for realistic three-nucleon systems. I. Complete angular momentum reduction and antisymmetrization of states. Phys. Rev., 1970, v.C2, p.877-891.

33. Bolle D. and Osborn T.A. Angular momentum reduction for physical amplitudes in the three-body problem. Phys. Rev.,1974, v.C9, p.441-439.37* Bruinsma J., Ebenhoh W., Stuivenberg J.H. and Wageningen R.

34. Stuivenberg J.H, and Wageningen R. The off-shell sensitivity of the nucleon-deutron breakup reaction. Nucl. Phys., 1978, V.A304, p.141-172.

35. Stuivenberg J.H. The off-shell sensitivity of the nucleon-deutron breakup reaction. Thesis, Vrije Universitat, Amsterdam, 1976. - 106 p.

36. Беляев В.Б., Вжеционко E. Об одной возможности факторизации двухчастичной Т-матрицы в задаче трех тел. Дубна, 1968. -18 с.(Препринт/Объед. ин-т ядер, исслед.: P4-4I44).

37. Ситенко А.Г. Теория рассеяния, Киев; "Вища школа", 1975.256 с.

38. Беляев ВЛ>., Зубарев А.Л. О некоторых возможностях решения уравнений Фадцеева с потенциалами произвольной формы. -Дубна, 1970. 13 с. (Препринт /Объед. ин-т ядер.исслед.: P4-55I0).

39. Гольдбергер М., Ватсон К. Теория рассеяния волн и частиц. -М.: Мир, 1969. 824 с.

40. Larson N.M., Hetherington J.E. Solution of Faddeev integral equation without contor rotation. Phys. Rev., 1974, v.09, p.699-708.

41. Brayshaw D.D. Off- and on-shell analiticity of three-particle scattering amplitudes. Phys. Rev., 1968, v.176, p.1855-1870.

42. Васкин A.M., Журина М.й., Затекин B.B., Попова A.M. Один численный метод решения интегральных уравнений задачи трехтел. Москва, 1981. - 56 с (Препринт ИТЭФ - 93).

43. Турина М.И., Затекин В.В., Попова A.M. О новом методе численного решения интегральных уравнений задачи трех тел для процесса п А .-В сб.: Тезисы докл. XXX Совещания по ядер, спектроскопии и структуре атом.ядра, Л.,Наука,1980, с.478.

44. Журина М.И., Затекин В.В., Попова A.M. Об одном методе численного решения интегральных уравнений задачи трех тел. В сб.: Тезисы докл. Межд. Симпозиума по цроблеме нескольких тел в ядер, физике, Дубна, 1979, с.54.

45. Журина М.И., Затекин В.В., Попова A.M. Об одном методе численного решения интегральных уравнений задачи трех тел,записанных для амплитуд рассеяния нуклонов на дейтонах. Изв. АН СССР, сер.физ., 1981, т.45, с.759-763.

46. Brady T.J. and Sloan I.H. Variational method for off-shell three-body amplitudes. Phys. Rev., 1974» v.C9, p.4—15.

47. Стружко Б.Г. 0 решении уравнений Фаддеева для амплитуд рассеяния вариационным методом Укр. Физ.Ж., 1979, т.24, с.1004-1010.

48. Adhikari S.K. and Sloan I.H. Method for three-body equations. Phys. Rev., 1975, v.CI2, p.1152-1157

49. Суетин П.К. Классические ортогональные полиномы. М.:Наука, 1976. - 328 с.

50. Фаддеев Л.Д. Математические вопросы квантовой теории рассеяния для системы из трех частиц. Труды МИАН им.Стеклова, 1963, т.69. - 122 с.

51. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть I. -М.: Наука, 1971. 600 с.

52. Рисс.Ф., Сёкефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. -M.S Мир, 1979. 592 с.

53. Фирштейн С.Р. Об одном признаке компактности в банаховом про1. ГV CL+-&странстве . -Изв. Вузов. Математика, 1969, Ш,1. C.II7-II8.59. 1Усейнов А.И., ВДухтаров Х.Ш. Введение в теорию нелинейных син1улярных интегральных уравнений. -М.:Наука, 1980. -416 с.

54. Треногин В.А. функциональный анализ. -4Л. :Наука, I980f -496 с.

55. Не tJhe ring ton J.H. and Schick L.H. Exact multiple-scattering analysis of low-energy elastic K" d scattering with separable potentials. - Phys. Rev., 1965, V.BI37, p.935-946.

56. Ebenh'dh V/. The n + d break-up reaction with separable potentials. Nucl. Phys., 1972, V.AI9I, p.97-117.

57. Doleschall P. A three-body calculations for polarization effects in neutron-deutron scattering. Nuol. Phys., 1973, V.A20I, p.264-288.

58. Fuda M.G. Practical equations for three-particle scattering calculations. Phys. Rev. Lett., 1974, v.32, p.620-622.

59. Bruinsma J. Calculation of nucleon-deutron breakup cross sections and polarization quantities at 22.7 MeV. Thesis, Vrije Universiteit, Amsterdam, 1976. - 114- p.

60. Shore F. and Ziegelmann H. Numerical solution of the Faddeev-Amado-integral equation without deformation of contours.

61. Phys. Lett., 1971, V.34B, p.579-580.

62. Канторович В.Б. Функциональный анализ и прикладная математика.-УМН, 1948, т.З, №, с.28-125.

63. Габдулхаев Б.Г. Оптимизация коллокационных методов. ДАН СССР, 1979, т.247, с.1033-1037.

64. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. -М.: Мир, 1980. 608 с.

65. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. М.: Наука, 1983. - 384 с.

66. Singh S.R. and Zerner М. Сallocation variational method for solution of the integral equations of Fredgolm type and its application to the problem of potential scattering. J. Phys. A; Mathematical and General, 1977, v.10, p.I28I-I285.

67. Натансон И.П. Конструктивная теория функций. М. :Гостехиздат, 1949. - 688 с.

68. Библиотека npoipaMM на ФОРТРАНЕ. Т 2. Дубна, 1977. - 452 с.

69. Бахвалов Н.С. Численные методы. М. :Наука, 1975. - 632 с.

70. Бейтмен Г. и Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т 2. М.: Наука, 1974. 296 с.

71. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974. - 752 с.

72. Библиотека программ на ФОРТРАНЕ. Численный анализ. Т 2. -М.: НИБЦ МГУ, 1980, с.43.3-1 43.3-3.

73. Затекин В.В., Попова A.M. Исследование зависимости эффективтенциала. В сб.: Тезисы докл. ХХХП Совещания по ядер, спектроскопии и структуре атомного ядра. Л.: Наука, 1982., с.409.ногоот вида двухчастичного по>

74. Затекин В.Б., Попова A.M. Исследование .зависимости эффективного сечения реакции N+(1-* 5 N от вида двухчастичного потенциала. Изв. АН СССР, сер.физ., 1983, т.47, с.987-989.

75. Кумф Г., Мёзнер Ю., Меллер К., Шмидт Г. Развал дейтронов протонами и нейтронами. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1978, т.9, вып.2, 412-452.

76. Guratzsch Н., Kuhn В., Kumpf Н, Mosner J., Neubert W., Pilz W., Smidt G. and Tesch S. Angular distribution of the final state interaction in the deutron breakup by protons at E = 8.5 Mev.1. ЛГ

77. Nucl. Phys., 1977, v.A293, p.109-116.

78. Schram P.H., Doornbas J., Krijsman W. and Jonker O.C. Copla-nar and noncoplanar experiments on the reaction %(d,pp)nat Ed = 12.9 MeV. Nucl. Phys., 1977, v.A29I, p.413-428.

79. ICuhn В., Kumpf H., Mosner J., Neubert W. and Schmidt G.

80. Study of the break-up reaction %i(p,2p)n at 8.5 MeV. Nucl. »

81. Phys., 1975, V.A247, p.21-42.

82. Stuivenberg J.H., Bruinsma J. and van Wageningen 0. Potential effects in nucleon-aeutron scattering. Czech. J. Phys., 1974, V.B24, p.1243-1249

83. Головков M.C., Журина М.И., Кондратьев C.H., Михалева Т.Н., Попова A.M., Чупрунов Д.Л. О возможности изучения N-N силв реакциях при низких энергиях. Вестн. Моск.

84. Ун-та. Сер.З. Физика. Астрономия, 1981, т.22, с.17-21.

85. Андреев О.М., Головков М.С., Кондратьев С.Н., Михалева Т.Н., Попова A.M., Чупрунов Д.Л. Исследование реакции H(^,plt)pв коллинеарной геометрии. Вестн. Моск.Ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия, 1982, т.23, с.84-86,

86. Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. -ГЛ.:Наука, 1972. 159 с.

87. Kocher D.C. and Clegg T.B. Cross sections for proton-deutron scattering from I.О to 10.О MeV. Nucl. Phys., 1969, V.AI32, p.455-467.

88. Затекин В.Б., Кондратьев С.Н., Попова A.M. Исследование реакции N(d,pp)n при низких энергиях дейтронов. -Киев, 1982. 24 с (Препринт КИЯИ-82-23).

89. Chuprunov D.L., Golovkov M.S., Kondratyev S.N., Mikhaleva T.N. Popova A.M., Zatekin V.V. Investigation of the IH(d,pp)n reaction in collinear geometry at 12.8, 14.2 and 15.6 MeV.

90. J. Phys. Gs Nucl. Phys., 1983, v.9, p.1199-1210.

91. Komarov V.V., Popova A.M., Zatekin V.V. New results on NN interactions from pd desintegrations. In contributions to the IOth Int. Conf. on Few Body Problems in Physics. Karlsruhe, Germany, August 21-27, 1983, p.177.

92. Головков M.C., Киселева З.П., Радак Г.А., Скородумов Б.Г., Таланин Ю.Н., Тринкин И.И., Чупрунов Д.Л., Искандеров А.Ш. Спектр протонов из реакции р + tb+p+p при энергии 16 МэВ. В сб.: Упругое и неупругое рассеяние, Ташкент,ФАН,1975,с.123-128.

93. Гольдберг М.П., Киселева Э.П., Скородумов Б.Г., Таланин Ю.Н., Тринкин И.И. Форма энергетического спектра протонов из реакции dlp,p)np .-Изв.АН СССР, сер.физ.,1978, т.42,с.199-204.

94. Комаров В.Б. Спектры протонов из реакции р+С^р-ф + П- при Е =7 и 10 МэВ.- Изв.АН СССР,сер.физ.,1970,т.34,0.1691-1694.ir