Определение деформационной анизотропии пластических материалов после нагружений, близких к пропорциональным тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

г- С\ 1

С

Российская Академия наук Ордена Ленина Сибирское отделение Институт теоретической и прикладной механики

На правах рукописи

- Л

и 4 :

РЫЧКОВ БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ

УДК 539.37

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОЙ

АНИЗОТРОПИИ ПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПОСЛЕ НАГРУЖЕНИЙ, БЛИЗКИХ К ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМ

01.02.04.—Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск 1992

Г/

¡. л

РОСИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОРДЕНА ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

На правах рукописи РКЧКСВ БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ

УДК 539.37

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ ПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПОСЛЕ НАГРУЕЕНИЙ, БЛИЗКИХ К ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМ

01.02.04. - Механике деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 1992

Работа выполнена в Институте автоматики Академии наук Республики Кыргызстан.

Официальные оппоненты : доктор технических наук, профессор

В.Г.ЗУБЧАНИНОВ ;

доктор физико-математических наук, профессор В.В.КОЛОКОЛЬЧИКОВ ; доктор технических наук, профессор И.А. ЧАПЛИНСКИЙ .

Ведущая организация : Днепропетровский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет.

Защита состоится "_"_ 1992 г.

в _ часов на заседании специализированного соЕета

Д 003.22.01 при Институте теоретической и прикладной механики ордена Ленина СС РАН по адресу : 630030, НоЕОсибирск-90, Институтская ул. 4/1.

■С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики СО РАК.

Автореферат разослан " £ " 1392 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д 003.22.01,' к.ф.м.н.

В.И.САМСОНОВ

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Настоящая работа посвящена дальнейшему развитию концепции скольжения в теории пластичности, проблема построения которой рассматривается как задача механики. Исследуется характер деформационного (раз) упрочнения пластических материалов при различных сложных нагрукениях.

Актуальность проблемы . В современных конструкциях и деталях мешн с целью более точного выявления ресурсов прочности и несущей способности, а также для снижения материалоемкости в ряде случаев предусматривается работа материала за пределами упругости. В связи с этим исследование закономерностей упругоплас-ткческой деформации материалов, построение аналитических зависимостей, описывающих указанные закономерности и возникающую анизотропию, математическая постановка задач теорчи пластичности и разработка методов их решения имеют основополагающее значение для развития естествознания и новой техники.

Ввиду сложности данной проблемы в настоящее время считается невозможным создать достаточно полную, единую и универсальную теорию пластичности. Поэтому описание поведения материалов за пределами упругости осуществляется путем построения упрощенных теорий, воспроизводящих основные, наиболее важные свойства реальных тел. Простейшие феноменологические варианты построены на основании системы гипотез и известным образом идеализируют опытные данные пропорционального нагрунешя стандартных образцов, испытываемых в условиях однородного напряяенно-деформиро-ванного состояния. Для обоснования более сложных вариантов теория используется и большее количество исходных экспериментальных данных. В последнее время при построении соответствующих определяющих соотношений все большее внимание уделяется различным способам учета физического механизма явления пластичности.

Известно, что у поликристаллических материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, малая пластическая деформация происходит, главным образом, за счет перемещения различного рода дефектов кристаллической струнтуры, дефектов, в ос-

новном, типа дислокаций ( локальных скольжений ). Известно также , какие этапы надежд и разочарований вызвало использование концепции скольжения при формулировке математической теории пластичности. Неудачи в развитии концепции скольжения объясняются тем, что в течение длительного времени не был преодолен барьер между физической природой явления пластичности и отражением ее в виде адекватной механической модели, которая бы в равной степени описывала и кинематику, и кинетику данного явления. Между тем, еще Сен-Венан, опираясь на опыты Треска по истечению металлов через матрицы, указывал, .что проблема описания поведения материалов за пределами упругости " ..."не является только кинематической, она принадлежит механике ". " Дело заключается в том, чтобы ввести в уравнения внутренние силы. "которые сводятся ...'только к~ сопротивлению сдвигу'".

Реализация этой идеи для построения математической теории пластичности принадлежит М.Я.Леонову. В 1964 г. им совместно с Н.Ю.Швайко сформулирована модель плоскопластической среды, прочностные свойства которой при пластической деформации характеризовались именно сопротивлением сдвигу; дано было определение этого понятия как некоторого оператора от интенсивности скольжений и предложено для него соответствующее аналитическое представление. Затем в 1969 г. и в начале 70-х годов М.Я.Леонов обосновал и. показвл, каким должен быть обидой подход к решению проблемы пластичности при использовании концепции скольжения. Разработка такой теории скольжения, которой занимался, в частности, К.Н.Г^синко и др., приводит ко все большему расширению класса описываемых материалов и сложных нагружений. Исследование заложенных в эту теорию возможностей приобретает все более насущную необходимость.

Целью работы является разработка "рабочего" варианта теории пластичности ( теории скольжения ) на основе сформулированных М.Я.Леоновым модельных представлений, отражающих кинемати- . ку пластической деформации и прочностные свойства пластичес кого материала при нормальной температуре и статическом нагру-жении. Задача состоит в том, чтобы для определения введенных

в двннув теорию материальных функций и параметров использовать минимальное количество исходных экспериментальных данных простейших видов испытаний ( растяжение и кручение тонкостенной трубки ) и на этой основе описать достаточно широкий класс эффектов сложного нагружения с учетом и выявлением возникающей деформационной анизотропии. В задачу работы еходит также экспериментальное исследование закономерностей упругопластической де--форыации при некоторых характерных сложных нагружениях образцов различных конструкционных материалов, сопоставление полученных и известных экспериментальных данных с предсказаниями развиваемой теории скольжения с целью демонстрации ее достоинств и возможностей.

Научная новизна работы. Дано развитие концепции скольжения в трактовке М.Я.Леонова, которое позволило впервые описать разнообразные эффекты сложного нагружения с учетом возникающей деформационной анизотропии, включая проявление эффекта Еаушингера. В частности, с этих позиций отражены следующие явления, связанные с трансформацией поверхности нагружения : эффект возникновения так называемого "нырка" на диаграмме "интенсивность напряжений - интенсивность деформаций" при резком изломе траектории деформаций, а также явление "восстановления" упругих свойств материала в некоторых направлениях после определенного чередования догрузок и частичных разгрузок в направлении главных касательных напряжений. Показано, что таких результатов можно добиться путей соответствующего подбора аналитического представления сопротивления сдвигу, в котором значительную роль играет его зависимость от влияния упругих деформаций.

Построены уравнения деформационной теории пластичности для материалов с произвольным условием текучести ( "промежуточным" между критериями Губера-Мкзеса и Треска-Сен-Венана ), не имеющих "единой" ( не зависящей от вида напряженного состояния ) зависимости интенсивности деформаций от интенсивности напряжений. Сформулирован постулат изотропии для таких материалов (называемый еще постулатом "инвариантности упрочнения" ) и указаны экспериментально подтвержденные границы применимости полученных соотношений деформационной теории при нагружениях, отличных от

- б -

пропорционального.

Для практических расчетов разработана упрощенная концепция скольжения, основанная на плоском механизме скольжений. Установлено, что переход к упрощенной модели не изменяет основных выводов, вытекающих из исходной общей модели ( в некоторых случаях корректируя их ); например, модули ортогональных догрузок после растяжения или кручения тонкостенной трубки, определенные аналитически в том и другом случае, совпадают.

Практическая ценность работы. Предложены довольно простые по структуре ( по сравнению с другими известными построениями в теориях скольжения ) определяющие соотношения теории пластичности, которые в надлежащей мере отражают реальные свойства материалов при возникновении в них деформационной анизотропии в условиях нормальной температуры и статического нагружения.

Проведены достаточно обширные экспериментальные исследования упругопластической деформации при различных сложных нагру-жениях кручением с растяжением тонкостенных трубчатых образцов алюминиевых сплавов АК5, Д6 и стали 45. Полученные опытные данные в совокупности с известными результатами других иссле- • дователей не противоречат предсказаниям развиваемой теории скольжения, что подтверждает обоснованность и достоверность последних.

Разработана методика определения материальных фикций и параметров, характеризующих сопротивление сдвигу, которое является эффективной альтернативой понятию поверхности нагружения; для этого достаточно знать экспериментальные диаграммы "напряжение - деформация" при одноосном растяжении и чистом кручении тонкостенной трубки.

Полученные результаты исследований могут быть использованы в тех областях, где необходимы расчеты на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций с учетом возможных пластических деформаций для более полного определения ресурсов несущей способности и экономии материалов.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертации были доложены на :

1. ХШ-м Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Москга, 1972);

2. УШ-й Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Пермь, 1983);

3. 1-м Всесоюзном симпозиуме по математическим методам механики деформируемого твердого тела (Москва, 1984);

4. 2-м Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и эле-.ментов конструкций при сложном напряженном состоянии" (Киев,

1984);

•5. 2-й Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (<1рунэе, 1985);

6. 1-й конференции по механике "Результаты исследований многостороннего научного сотрудничества академий наук социалистических стран" (Прага, 1987);

7. 3-м Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" ( Житомир, 1989);

8. Всесоюзной конференции " Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва, 1990);

9. 2-м Всесоюзном симпозиуме " Технологические задачи ползучести и СЕерхпластичности " (Фрунзе, 1590);

а также на научных сетнарах Института автоматики АН республики Кыргызстан, кафедры теории упругости МГУ, Института проблем прочности АН УССР и других совещаниях и семинарах. Диссертация в целом обсуждалась на семинарах :

- отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики им.М.А.Лаврентьева СО /Л СССР (Новосибирск, 1389);

- Научного совета по физико-техническим проблемам разработки полезных ископаемых (Москеэ, 1383);

-объединенном Рижском городском семинаре по механике деформируемого твердого тела (Рига, 1990);

-лаборатории прочности материалов НИИ математики и механики им.В.И.СмирноЕа при ЛГУ (Ленинград, 1990);

- кафедры теоретической механики ДГУ (Днепропетровск, 1390);

- кафедры механики деформируемого твердого тела КГУ( Куйбышев, 1990 );

- кафедры "Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности" Калининского политехнического института (Калинин, 1990 );

- кафедры теоретической механики Львовского политехнического института (Львов, 1990 ).

Публикации. По материалам выполненных исследований опубликовано 33 работы.

Структура и объем работы. Диссертация, состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 298 страницах машинописного текста, содержащего -57 рисунков и 8 таблиц. Библиографический список Еключает 250 наименований литературных источников.

Автор глубоко признателен своим учителям - доктору физико-математических наук, профессору Н.Ю.Шванко и доктору физико-математических наук,профессору, академику Академии наук Республики Кыргызстан М.Я.Леонову за постоянное внимание к работе и неоценимую помощь в решении поставленной проблемы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор теоретических и экспериментальных исследований по установлению законов пластичности начально изотропных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. Рассмотрены основные направления феноменологического подхода к решению задач теории пластичности в случае, когда игнорируется механизм пластической деформации, и в случае, когда осуществляется построение моделей, основанных на разумных упрощениях указанного механизма.

Особо выделена деформационная теория. Ввиду ее простоты, она, как известно, является одной из основных теорий, используемых для решения граничных задач. Шесте с тем, задачу ус-

тановления обоснованных границ применимости этой теории при сложном нагружении нельзя считать окончательно решенной. Эта прсблема не может быть решена, если оставаться в рамках самой деформационной теории; ответ следует искать, исходя из более общих представлений. Предпочтение отдается развитию концепции скольжения в'теории плестичности. Указано, что уже модель линейной анизотропно-упрочняющейся среды (известная как модель Леонова-ШЕэйко ) дает хорошие результаты в рассматриваемом случае. Приводятся основные положения этой плоской модели, в разработке которой непосредственное участие принимал и автор данной работы; указываются некоторые ее недостатки.

Для дальнейших исследований выбрана пространственная модель скольжений, предложенная М.Я.Леоновым в 70-х годах текущего столетия; обосновывается переход к упрощенной концепции скольжения, в которой по-новому используется плоская модель. Сформулированы основные результаты, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена разработке механики пластических материалов в рамках теории скольжения М.Я.Леонова, в которой основными понятиями являются сопротивление сдвигу и интенсивность скольжений.

Рассматривается идеально однородная (сплошная) модель твердого тела. При макрооднородной деформации макрооднородного тела напряженное состояние определяется соответствующими компонентами тензора (мекро) напряжений, а пластическая деформация характеризуется некоторой средней в данной плоскости ( П ) •л направлении ( I ) интенсивностью скольжений ( ), ко-

торая будет зависеть и от нормали к плоскости /7 , и от направления скольжения в ней I . Если рассматриваемый материал упрочняется, то в процесс включаются все ноЕые плоскости и направления, которые с ростом нагрузки образуют соответствующие Ееера плоскостей и направлений скольжений.

От локальных скольжений по плоскостям с нормалями П , заключенными внутри телесного угла c¡Q , в направлениях I , заключенных внутри угла с/и) , произойдет перекос первоначально ортогональных направлений /? и I :

= <Р„1 с/£Ыо* . (I)

Суммирование сдвигов (I) по области ей всех скольжений дает компоненты тензоре пластической деформации :

Гц = Ъ 55 ^ 1* ' (¿>1(2)

' т

где /7; , . . . , С с - проекции единичных Еекторов п тл I на соответствующую ось декартовой, системы координат.

Такая же кинематика скольжений, которая привела к формулам (2), была использована С.Б.Бэтдорфом и Б.Будянским. Разница заключается в интерпретации функции 1рП£ : в теории Еет-дорфэ-Будянского она задавалась априорно как функция только касательного напряжения в плоскости скольжения, тогда как в данном случае Vя1 - искомая функция, которая находится, если учесть нижеследующее.

Скольжение в какой-то плоскости ( п ) в направлении I в этой плоскости считается возможным, когда в рассматриваемый момент достигается "локальный предел текучести в данной плоскости в указанном направлении". Он называется сопротивлением сдвигу ( *5я£ ) и является сложным оператором и от пластических ( от интенсивности скольжений ), и от упругих деформаций. Там, где есть скольжения, сопротивление сдвигу равно соответствующей компоненте касательного напряжения ( ), а там, где 3„1 >Т„г » скольжения отсутствуют, т.е.

) = при <4>п1 о,

СЗ)

ф„г - О ' ПРИ ¿»с (4>1л)

Если задать оператор для сопротивления сдвигу <Рм ),

то равенство- (3) является уравнением для определения функции

(р^ . Сопротивление сдвигу подбирается так, чтобы результаты расчетов и опытов совпадали с точностью, требуемой от эксперименте. Такая задача не допускает математически строгой формулировки : проблема решается путем подбора удобного оператора для определенного класса деформаций. В результате длительного подбора в качестве основного примера в диссертации рассматривается оператор' вида

где и V - функции октаэдрического касательного напряжения ( Си ) и "квазистационарного" инварианта т :

. /77 = Тв/?,«„ •

Последнее слагаемое в данном сопротивлении сдвигу при -пропорциональной деформации не зависит от ее уровня. Поэтому оно характеризует влияние изменения вида деформаций на сопротивление сдвигу. Функция { То , /7? ) отражает влияние упругих деформаций, поскольку она зависит только от- напряжений в данный момент Бремени, однозначно связанных с упругим деформациями законом 1\ка. Среднее слагаемое отражает возникающее упрочнение материала.

Таковы исходные положения развиваемой концепции скольжения. Определение параметров и функций, входящих в оператор (4), было осуществлено следующим образом.

В момент возникновения пластической деформации, когда + 0, имеем —» / . Следовательно, согласно

(4) начальным сопротивлением сдвигу ( 30 ) будет

Зо Ст) = у(То, т~)+ А (<л-1) , (6)

причем, параметром т характеризуется вид напряженного состояния.

Известно, что в поликристаллических материалах переход из упругого в упругопластическое состояние, вызывающее ма-кропластическое течение, зависит от некоторого критического количества зерен, в которых в силу их неблагоприятной ориентации и других условий вначале возникает микропластичёс-кая деформация по законам физики кристаллов. Своего рода "счетчиком" таких зерен С по терминологии К.Н.Русинко ) является величина октаэдрического касательного напряжения ( ^ ), которая оказывается разной при различных видах напряженного состояния, как различным будет и максимальное касательное напряжение на пределе упругости ( ). Так, при чистом сдвиге больше, чем при одноосном растяжении, а

^ - наоборот : меньше в первом случае, чем во втором. Эту закономерность ввиду малости интервала изменения рассматриваемых величин М.Я.Леонов представил в Биде

Ъ^-Т-КЪ, (7)

где Т и К - константы материала.

Константы Т и К в общем случае определяются, если из эксперимента известны пределы упругости при растяжении ( б"п ) и чистом сдвиге ( ^ ). Однако из опыта известно, что пластическая деформация вначале протекает для обычных материалов крайне неоднородно. Для упрочняющегося материала такая неоднородность наблюдается, пока пластическая деформация не достигнет значения, примерно равного допуску, по которому определяется технический предел текучести. Поэтому экспериментальное определение пределов упругости дает большой разброс этих величин. Вследствие этого, а также ради математических удобств в расчетах обычно принимается либо условие упругости Губера-Мизеса ( = со^-б ), либо условие Треске-Сен-Венана сспз-б ). Чтобы лучше отразить опытные дан-

ные и не накладывать погрешностей двух видов испытания, М.Я. Леонов предложил зафиксировать некоторое "среднее" значение

константы К . Можно, например, принять

К = 3. (8)

Тогда константа Т определяется либо из испытания на растяжение, либо из испытания на кручение, т.е. согласно (7) имеем

7= (1 + ъп,) либо Т = ±(1+Ътг)вп , (9)

где т, и гп2 - значение инварианта т соответственно при чистом сдвиге ( >п, = 0,3163) и растяжении ( гп, = 0,5428).

Таким образом, условие упругости (7) можно представить в

Еиде

V™ - 1+3т Ъ либо = 2+ бт л ' (Ю)

В соответствии с представлением (5) отношение пределов упругости при чистом сдвиге и растяжении

Ъп/<5„ * 0.555 , (II)

т.е. это отношение примерно на 11% больие, чем по условию упругости Трескэ-Сен-Венана, и на меньше, чем по условию Гу-бера-'.'шзеса.

Если отождествлять начальное сопротивление сдвигу с пределом упругости, то в формуле (6) надо положить с< =1.Условие (7) получим, полагая

/„ , ,, (12) = ■„<*-*)*> ' (о-от).

Таким образом, считается, что как на пределе упругости, так и при наличии пластической деформации изменение сопротивления .сдвигу ( 3„е ) только за счет упругих деформаций подчиняется зависимости (12), т.е. оно убывает с ростом уровня напряжений, который будем характеризовать величиной октаэдрического касательного напряжения ( То )• Аналитическое продолжение зави-

симости (7) за пределами упругости сказывается на характерных

особенностях развития пластической деформации. От величины параметра а зависит форма вторичных поверхностей нагружения. Приняв

для К значение (8), для о была установлена следующая эмпирическая зависимость

а~К-а,/т, а, , (13)

где £ - модуль Ейга, а"касательный" модуль Е определяется по диаграмме растяжения для чисто пластической составляющей компоненты деформации-при схематизации указанной диаграммы линейным упрочнением .

До сих пор излагался обычный, принятый в теоретических построениях, прием описания диаграммы упрочнения при непрерывном его возрастании, начиная с предела упругости. Б действительности, как установлено физиками и металловедами, в металлах и их сплавах пластическая деформация возникает и разЕИЕается локально и скачкообразно. Наиболее ярко это проявляется у материалов, имеющих на диаграмме напряжений зуб или площадку текучести.

Образование зуба текучести при растяжении или кручении трубки можно рассматривать как результат потери устойчивости однородной форт деформации напряженного до предела текучести стержня, материал которого разупрочняется в момент перехода из упругого состояния в пластическое, а затем упрочняется с ростом пластических деформаций. (Зто согласуется с предсказаниями теории дислокаций : считается, что вырвать дислокации из облака Коттрел-лэ иногда труднее, чем передвигать их). В области, где мгновенно уменьшаются напряжения за счет появления пластических деформаций, возникает разгрузка, которая со скоростью звука распространяется по упругой части стержня. Это создает Еысокие скорости деформации пластически деформируемого слоя, примыкающего к упруго разгружающимся частям. При этих повышенных скоростях деформаций указанных прослоек неупруго-деформируемого" материала в них быстро достигается предел текучести. Затем возникают пластические деформации в соседних прослойках материала, которые посылают на захва-

ты машины импульсы разгрузки в виде упругих волн. Такие импульсы могут иметь слишком высокую частоту, чтобы вызвать заметные колебания захватов. Б диссертации рассматривается это явление в простейшем случае. Уменьшение начального сопротивления сдвигу по сравнению с пределом текучести получим, полагая в (6) л < 1 .

Перейдем'теперь от первого слагаемого в выражении (4) к третьему. Сказалось, что параметр А мояет быть найден, если -определен мгновенный модуль ортогональной догрузки, например, для случая, когда тонкостенная трубка вначале растягивается, а затем закручивается при постоянном растягивающем напряжении. Решение этой задачи дает ( с определенным приближение» ) следующее выражение для модуля ортогональной догрузки ( ):

где Ес - секущий модуль при растяжении до напряжения в мо-

мент догрузки, С - упругий модуль сдвига.

¡чэвестная формула Чикала для б; получается при /4=0. Соответствие с экспериментальными данными (например, с опытами В.А.СвешникоЕой) достигается при

Решена также задача по определению мгновенного модуля ортогональной догрузки растяжением предварительно закрученной трубки. Для этого модуля догрузки ( Е1 ) получено :

где Сс - секущий модуль при кручении до напряжения в момент догрузки.

Сопоставление расчетных и экспериментальных приращений пластических деформаций для конечных значений второго звена рассмотрение ортогональных догрузок, осуществленное по данным проведенных автором испытаний образцов стали 45, показало, что найденное значение (15) для А достаточно удовлетворительно отражает тен-

(14)

А * 4"ГЛ •

(15)

(16)

денцию развития указанных деформаций.

При выбранном сопротивлении сдвигу известно решение задачи по определению пластической деформации при одноосном растяжении и чистом сдвиге. Используя эти решения в сопоставлении с экспериментальными дйннь'ми, можно построить функцию 'Со , т ) для этих видое напряженного состояния. Затем для определения У при произвольном напряженном состоянии может приниматься линейная интерполяция по параметру т . Расчета.».« установлено, что

У(Г., тг) « 3 Т/ГСъ,т,) (17)

При нагр.уженкях, когда проявляется эффект Баусингера, функция ГЦГ{ Та , УП ) долхно быть построена с учетом этого эффекта. При этом можно опираться на постулат антиизотропии М.Я.Леонора, согласно которому приращение сопротивления сдеигу не зависит от последовательности скольжений. Из этого вытекает основное следствие : материал "забывает" последовательность происходящих в теле локальных скольжений при знакопеременном нагружении после того, как с изменением знака нагрузки достигается симметрия по напряжениям, - далее с ростом напряжения материал ведет себя подобно деформируемом?/ из исходного состояния пропорциональным нзгружением.

Дан пример описания знакопеременного нагружения и повторного нагружения, при котором проявляется ортогональный эффект Еаушин-гера.

Таким образом, для определения параметров сопротивления сдеи гу вида (4) достаточно знать диаграмму упрочнения материала либо при чистом сдвиге, либо при одноосном растяжении.

Определение деформаций по формулам (2) в общем случае является сложной задачей из-за того, что интенсивность и область скольжений при данном сопротивлении сдвигу зэеисит от искомых деформаций. Точное решение этой задачи получено для случая монотонной деформации. Монотонной деформацией назыЕгется такая, при кото рой с изменением уровня и вида напряженного состояния не происходит разгрузка ни в одном из направлений происшедших скольжений. Установлено, каким может быть отклонение от пропорционального на-

гружения, чтобы при этом была возможна монотонная деформация. В этом случае существует связь между конечными значениями напряжений и деформаций, т.е. имеют место соотношения деформационного типа.

Выведены уравнения для вторичных поверхностей нагружения после предварительного растяжения или кручения трубки; эти уравнения ( при использовании пространственной модели скольжений ) .записаны для случаев, когда не проявляется эффект Ееуь-ингера. Полученные поверхности нагружения являются сингулярными - в точке нагружения образуется коническая точка. Однако эта сингулярность менее выражена по сравнению с другими известными построениями, что находится в лучпем соответствии с экспериментальными данными.

Ввиду отмеченной сложности определения пластических деформаций по формулам еидэ (2), !'.Я.Леоновым совместно с автором данной работы к Е.Б.НискеЕЛчем была предложена для практических расчетов упрощенная концепция скольжения, которая рассматривается во второй главе.

В основу упрощенной концепции скольжения положена модель плоскопластического тела, когда рассматриваются скольжегая только в плоскостях, параллелыкх второй главной оси тензора напряжений, и в направлениях, перпендпкулярнкх этой оси, т.е. принимается ео внимание только плоский веер направлений скольжений. Эти скольжения названы основными. В отличие от прежних представлений считается, что дпжэ при плоскопластической деформации кро^е ука-звнкого плоского веере есть и другие скольжения в плоскостях, наклонных к осноеным. Чтобы учесть вклад в пластическую деформацию всех других возможных скольжений, постулируется связь между приращениями главных деформаций от основных и дополнительных скольжений :

¿С^/г^С, , ъ-со^. (18)

Здесь , <?"2з - главные касательные напряжения. Параметр $ выбран так, чтобы учесть наблюдаемое в опытах отклонение от про-

порционалыюсти девиаторов напряжений к деформаций; приемлемым является ^ = 0,75.

Полагая отличными от нуля напряжения Сх , , <5"г и и считая, что (ог - <5г , приведем определяющие соотношения плоской модели, в которой рассматриваются скольжения, только нормальные к оси Ог .

Направление ( С ) таких "основных" скольжений будем определять углом , отсчитываемым от оси 0-х.. Сопротивление сдвигу только от этих скольжений примем в виде :

5г - "О + К гг + А <?-Гс°/С,), (19)

где - определяющая функция, аналогичная У в формуле (4)(

11 - интенсивность основных скольжений, [¿а - компонента сдвига от основных скольжений :

+ Г^ссЛ/ь , ■ (20)

причем - максимальный (главный) сдвиг от указанных сколь-' жений; а , и ^ - компоненты тензора пластической деформации, определяемые формулами

Аг

С = = ,

Р* (21)

= $соъЫр , (го- г^;. &

Заметим, что, как и в общем случае сопротивление сдвигу (19) содержит интегральную характеристику ( [¿° ), учитывающую взаимное влияние скольжений в разных направлениях.

При монотонной деформации, учитывая условие непрерывности скольжений ( Ъ ( />*,г ) = 0 ) и обозначая

-А) , * = , (22)

получим

где

N(8)-=8-fein46, сол29 = ЛУ/З,2+Лг' > -причем

Согласно обозначениям (22) имеем ßb 2

Монотонная деформация реализуется при / SCtlj < 0Л!)

I^¿<5 -' ^ -(JQc^I ^

cos29c/fi„lix- dfpcta,лп) ~ (T^-t-А)Ып2д

Вытекающее из условия (27) соотношение между приращениями напряжений указывает на возможность отклонения от пропорционального нагружения, при котором еще справедлива связь между конечными значения;.«! напряжений и деформаций (23). Однако, если суммарные приращения компонент пластической деформации ( с/Га -+ определяются согласно зависимости (18), то при таком под-

ходе получаются соотношения типа теории течения как в случае немонотонной деформации, так и в общем случае монотонной деформации при нэгружениях, отличных от пропорционального.

Чтобы получить соотношения деформационного типа ( при определенных нагружениях ) переход от плоскоплестической деформации к пространственному случаю можно осуществлять на основании постулата изотропии А.А.Ильюшина так, как это делал, например, Н.Ю. Швайко. Но при этом накладывается ограничение на класс материалов - они должны удовлетворять критерию текучести Губера-Г/лзеса

(23) , (24)

(25)

(26)

, или

(27)

и иметь единую ( не зависящую от зида напряженного состояния) диаграмму упрочнения, представляемую зависимостью интенсивности напряжений от интенсивности деформаций. Автором предложено обобщение постулата изотропии на случай произвольного условия текучести. При этом для перехода от одного напряженно-деформированного состояния к другому используется не только преобразование отражения и вращения, но и еще одно ортогональное преобразование - трансляция. Трансляция ( в пятимерном пространстве Илыйукнз ) предусматривается для вектора, представляющего собой по модулю разность между текущим значением интенсивности напряжений и ее величиной на пределе текучести при одном и том же виде напряженного состояния.

На основе обобщенного постулата изотропии, названного "постулатом "инвариантности упрочнения" (или кратко : постулатом упрочнения).переход от плоскопластической деформации к пространственному случаю напряженного состояния, когда задан*»', например, отличными от нуля только напряжения и Т^ , при линейном упрочнении дает

Г — — I4 7 Г- _ [; _ 1 '« 11" -5.« ]• 2&11 -г«, ]

С¡хх ~ = " 2

(28)

Отсюда, в частности, вытекает, что для рассматриваемых материалов данное следствие постулата упрочнения справедливо, если выполняется равенство

(29>

Полученный результат в точности совпадает с той связью между напряжениями и деформациями, которая дается простейшей деформационной зависимостью, предложенной ранее гипотетически из других соображений в монографии'М.Я.Леонова Прочность и

* В этой монографии глава 8 " Основы механики пластических материалов" написана в соавторстве с Б.А.Рычковым.

устойчивость механических систем " ( Илим, 1987 ).

Как легко заметить из соотношений (28), коэффициент пропорциональности между девиеторами напряжений и деформаций в данной деформационной зависимости является функцией двух аргументов ( /77 и Ттац ), а не одного ( Т0 ), как принято в деформационной теории 1'енки-Надаи.

Сформулированный" постулат упрочнения позволяет учесть -наблюдаемое в опыте отклонение от пропорциональности между де-виаторами напряжений и деформаций или, иначе говоря, отклонение от пропорциональности между параметрами Лоде-Нодаи для напряжений и деформаций. Это отклонение приводит к несоосности указанных деЕиаторов. Однако, как показано на основании данного постулата, при плоском напряженном состоянии в случае пропорционального нагружения учет наибольшей наблюдаемой в опытах разницы между соответствующими параметрами Лоде-Нэдаи дает отклонение от соосности, не превышающее а0. Это согласуется, в частности, с экспериментальными результатами 0ЬоьЬ1 У .

Для сопоставления с экспериментальными данными по сложному нагружению упрощенная концепция скольжения использовалась, в основному применением соотношений (18). Установлено определенное соответствие между плоской (упрощенной) и пространственной моделью скольжений. В частности, модули ортогональных догрузок, определенные в том и другом случае совпадают; поэтому, собственно, константа А в выражениях (19) и (4) принята одной и той же, т.е. А = .

Определяющая Функция принималась в виде

- 1Г, а, с - сопз{ (30)

Параметр С позволяет регулировать ( в небольших пределах ) кривизну диаграммы упрочнения, а параметр р является масштабным коэффициентом по деформации.

Значительный интерес представляют экспериментальные данные по растяжению (сжатию) с внутренним давлением тонкостенных трубок, когда главные оси тензора напряжений не поворачиваются, а вид напряженного состояния может достигаться любой

во всем диапазоне изменения параметра Лоде-Надаи ( ). Сложное нагружение при этом характеризуется тем, что с изменением . вида напряженного состояния любое из главных касательных напряжений может стать поочередно максимальным в зависимости от соотношения между главными напряжениями ( <5, , <э2 , <53 ). Соответственно и скольжения могут развиваться около того или иного направления главного касательного напряжения.

При активном ( без промежуточных разгрузок ) нагружении при наличии основной системы скольжений можно определить момент возникновения скольжений в направлении второго по величине главного касательного напряжения, т.е. начало "полной пластичности" по терминологии Христиановича-Шемякина. На основании принятого сопротивления сдвигу (19) в этот момент (при б,7<ог-? <5Ъ- 0 ) имеем

(31)

Из этого равенства при заданном виде напряженного состояния ( т ) с учетом формулы для Ц> ( С» , т ) нз{\дено

<Зг = 2(1+ , (32)

/ + а, + аЬт

причем

Ь = 2/[1 + </4,5тг - З'У ПРИ . ^е* О > (33).

Ь = 2/[1- А,5>л2-3'7 при ^о<0. (34)

Параметры ^е и т связаны соотношением

Еомент возникновения скольжений после частичных или полных разгрузок при последующем нагружении определяется следующим образом

Пусть после пропорционального нагружения Ттак и т* -соответственно максимальное касательное напряжение и вид напряженного состояния, когда начинается разгрузка. При повторном нагружении, если до разгрузки полная пластичность не имела места, то вторичный предел текучести в случае, когда максимальное касательное напряжение не меняет своего направления, определяется ( при заданном т ) формулой

~ 1-г Ът

В противном случае ( когда Ттах меняет сеоо направление ) выполняется условие (32).

Если до разгрузки произошла полная пластичность, то вторичная текучесть наступает при выполнении условия (36), при пользовании которым необходимо учитывать изменение., направления действия Ттса . Кроме того возможна ситуация, когда одно состояние полной пластичности сменяется другим подобным состоянием.

В случае, когда два главные касательные напряжения равны между собой ( например, = = ), то из соотноэений (18) штекает равенство соответствующих основных и дополнительных приращений главных деформаций ( в рассматриваемом примере

= ). Это означает, что в качестве основных скольжений в этот момент могут считаться скольжения либо по площадкам действия , либо по площадкам . В направлении таких скольжений сопротивление сдвигу (согласно определению) будет одинаковым. Кроме того из экспериментов ^ известно, что функциональная зависимость каждого из главных сдвигов от одноименного главного касательного напряжения одна и та же ( при соответствующих уровнях напряжений). Указанные особенности в развитии пластических сдеигов позволяют сформулировать следующее

I

Жигалкин В.М. О характере упрочнения пластического материала. Сообщение 1,2 // Пробл.прочности.-1960.-£2 -С.52-55, 56-61.

свойство "переключения" основных скольжений :

- в каждый текущий момент времени "основными" будем считать скольжения по площадкам максимального касательного напряжения ( ТПк\Х ) независимо от расположения данной площадки относительно неизменяемых главных направлений тензора напряжений;

- в момент "перехода" Ттлх из одной площадки в другую (т.е. когда Т,2 = Т,3 = "Г,™* или Т2± = 'Го = ) интенсивность основных скольжений по этим двум площадкам одна и та же в силу инвариантности функций уСЪч/я) и , т ) в принятом сопротивлении сдвигу вида (19).

Данное "свойство переключения" дает возможность для определения основных и дополнительных приращений деформаций использовать приведенные выше формулы с надлежащей переиндексацией напряжений и деформаций в случаях, когда каждое из главных касательных напряжений поочередно становится максимальным.

Условие монотонности деформации (27) при нагружениях, когда главные оси не поворачиваются, а выполняется соотношение > ? <э4 = о, принимает следующий вид

¿Ъ > _2(2<5г-<5,)(?„^4'с-л)__

? [9тг,-2(2<5,-<5)]%^-[2>(5* +8(2¿Г-<зг)]?„

Указанными условиями возникновения и развития скольжений отражается так называемый "нырок" на диаграмме интенсивность напряжений - интенсивность деформаций (<5и~£а), когда происходит резкий излом траектории деформаций. Это явление наблюдалось, например, в известных опытах В.П.Дегтярева при испытании образцов стели ЗОХГСА.

Рассмотрим, картину деформирования одного из этих образцов. Он был растянут за пределы упругости, а затем подвергался внутреннему давлению с.корректировкой растягивающего напряжения так, чтобы относительное удлинение этого образца сохранялось постоянным. После "растяжения (полная пластичность) на начальном этапе приложения внутреннего давления на диагра-

мме <эи ~ £и . отмечалось падение интенсивности напряжений ( примерно на % от достигнутого значения <5^* при растяжении), которое, как показывает анализ значений компонент деформации, представляло собой упругую разгрузку. Затем вместе с ростом ^ч возникло приращение пластической деформации. Наконец, при "о* ~

диаграмма упрочнения в рассматриваемых координатах начинала совпадать с диаграммой деформирования непрерывного пропорционального нагружения для соответствующего вида напряженного состояния.

Как показали расчеты для данного образца, проведенные с использованием формулы (36), на ниспадающей ветви рассмотренного "нырка" экспериментально замеряемые напряжения на I * меньше напряжений, которые (согласно развиваемой теории) соответствуют вторичной поверхности нагружений для указанного случая нагружения. При последующем росте интенсивности напряжений в некоторый момент начинает выполняться условие (32), причем расчетные значения главных напряжений в этот момент меньше экспериментальных. Это означает, что в данном случае наряду с возникновением скольжений в некоторых первоначальных направлениях " заработает" другая система скольжений (т.е. произойдет смена состояний полной пластичности). Этим и объясняется отмеченное выше приращение пластической деформации на восходящей ветви "нырка" на диаграмме <оа ~ £и

Приведенные в диссертации зависимости позволяют определить компоненты тензора пластической деформации по заданным напряжениям. Траектории напряжений в экспериментах Дегтярева В.П. задавались при испытании образцов №11-16. Несмотря на отмеченный им наибольший разброс замеряемых величин для этих образцов, соответствие предлагаемых расчетных зависимостей ( на рис.1 -пунктирные линии ) экспериментальным данным ( сплопныэ линии на рисЛ. ) вполне удовлетворительное.

1^ть к пониманию деталей и принципиальных особенностей механизма упрочнения металлов открывают проведенные недавно эксперименты В.М.Еигалкина на образцах стали 12ХНЗА. Приведем описание наиболее значительной по своему содержанию програм-

во

¿0

40

30

20 со

¡о

30 20

4 . У/ ■Д

/ / / / / /у //

// и 1/ / К„ 1&£рс *0,9£2 47, г ( Л) = резец

1

0 Ф С О,* О /

«1 е. > еу

// Л/ ■>918 (

/ Л = 1 ' // // / 0£/>азец1£ = ¿"Л*

/

С,75

(

Рис.1. Зависимость деформаций от напряжений при ортогональной догрузке образцов стали ЗОХГСА (сплошные линии - экспериментальные данные В. П. Дегтярева, пунктир - расчетные зависимости согласно упрощенной концепции скольжения ).

мы нагружения * образца № 85 и укажем свое толкование возникающих в нем изменений прочностных свойств материала.

Вначале образец №85 нагружался (см.рис.2.) одноосным растяжением до напряжения ( т.е. был приведен в состояние полной пластичности). Затем была произведена частичная разгрузка, если судить по интенсивности напряжений ( <5и ), максимальное уменьшение которой составило 9,Ж. Эта разгрузка (в координатах Сэи ~ £„ ) произошла в результате приложения внутреннего давления, вызвавшего изменение вида напряженного состояния; растягивающее напряжение( <3"г ) продолжало возрастать. В начальный момент тэкого догружения оба главных напряжения ( <ог и <5Э ) несмотря на их рост, еызвзли только приращения упругой деформации как во втором, так и в первом главном направлении. Согласно принятой модели это объясняется тем, что уменьшение уровня напряженного состояния ( Т0 или, что то же самое, Би ) приводит ( за счет резкого изменения функции Т0 , т ) ) к большему увеличению сопротивления сдеигу по сравнению с ростом максимального касательного напряжения.

При дальнейшем возрастании главных напряжений сначала вновь возникают скольжения в "основных" направлениях ( т.е. около Ттах), что является состоянием неполной пластичности, а далее с момента выполнения условия (31) и для второго по величине главного касательного напряжения ); материал переходит в состояние полной пластичности, но это состояние отличается от того, которое было при одноосном растяжении. Расчет и измерения дают то, что интенсивность напряжений в этот момент

<Зи ~ - При последующем догружении ( как и в рас-

* Еавакин A.C. .Викторов В.В..Шигалкин В.М..Степанов Л.П.,Усова О.М. Экспериментальное исследование упругопластического поведения стали I2XH2A при сложном нагружении с частичными разгрузками.-М.-1989.-Деп. в ВИНИТИ 12.06.89.-»3878- В 89.

Рис.2. Сложное нагрукение с частичной разгрузкой образца ГК-85 стали 12 ХНЗА ( сплошные линии - экспериментальные данные В.М.Кигалкина, пунктир - рясчет-ше зависимости ). Для сравнения показана диаграмма одноосного растяжения ( обвезен )Ж-56 ).

смотренном Еьгле опыте В. П.Дегтярева ) упрочнение материала таково, что диаграмма (Зи ~ £и практически совпадает с соответствующим участком подобной диаграммы пропорционального нагружения при определенном виде напряженного состояния. Такая догрузка осуществлялась вплоть до некоторого момента времени , при котором б"/' > С,* ; после этого производилось возвратное на-груженпе, так, чтобы в конце его <5"г = GV* .

При указанном возвратном нагружении интенсивность напряжений вновь уменьшалась ( максимальное его падение составило приблизительно от достигнутого уровня ). причем минимальное ее значение достигалось еще до полной разгрузки по <3^ и было меньше значения G"u по окончании возвратного нагружения. Такая разгрузка сопровождалась незначительными, но заметными приращениями компонент пластической деформации. По нашим представлениям в этом случае рост сопротивления сдвигу за счет соответствующего изменения функции ( 'Го , m ) происходил медленнее, нежели уменьшение главных касательных напряжений на начальном этапе разгрузки, - поэтому и возникли дополнительные скольжения.

После рассмотренной разгрузки опять задавалось увеличение главных напряжений ( <5^ и <ов ). Это вызвало упругое деформирование элемента материала и в осевом, и в окружном направлениях, которое продолжалось до тех пор, пока величина максимального касательного напряжения не достигла значения, примерно равного наибольшему значению Ттах на предыдущем участке траектории нагружения ( до промежуточной разгрузки ), когда действовало по другой главной площадке.

При таком догружении на участке АС (см.рис.2.), согласно используемой модели скольжений, имеет место случай обратного переключения системы основных скольжений по сравнению с тем, которое было на участке АВ в момент, когда напряжение <5Э стало превосходить напряжение б"г . В этом случае условие возникновения скольжений на участке АС вытекает из сравнения главных касательных напряжений и равных им сопротивлений сдвигу до и после указанного "переключения" при одной и той же интенсивности скольжений. Данное условие представляется в Еиде :

Полученное по этой формуле расчетное значение максимального касательного напряжения , характеризующее момент возобновления ' скольжений .больше значения в точке В примерно на 2%. При

этом материал вначале находится в состоянии неполной пластичности, которое с ростом б"* сменяется состоянием полной пластичности при 6и х . Это также согласуется с экспериментальными данными.

Такое "восстановление" упругих свойств элемента материала в осевом направлении происходит вплоть до напряжения б"? , которое ( при одной и той же величине осевой деформации ) превосходит соответствующее напряжение одноосного растяжения примерно на 20®. Настолько значительным может быть изменение прочностных свойств материала. Оно достигается гаданием такой траектории нагр.ужения, когда каждое из главных касательных напряжений поочередно становится максимальным и (примерно) равным по модулю. В результате происходящих при этом скольжений материал образца становится равнопрочным в тех направлениях, где происходили сдвиги.

Описание деформационных свойств материала согласно используемой модели существето зависит, как уже отмечалось выше, от того, насколько удачно аппроксимирована диаграмма растяжения заданием определяющей функции Т/Г ( Та , т ). Для стали 12ХНЗА вполне приемлемой является функция ^Г вида (30).

Из этой же серии экспериментов данные испытания образца №К-090 являются хорошей иллюстрацией того, как "работает" начальное условие текучести (10). Этот образец пропорциональным нагру-жением под воздействием растягивающей силы и внутреннего давления был деформирован в пределах упругости в состоянии, соответ-\ ствующем чистому сдЕигу ( с наложенным гидростатическим давлени- ' ем). Затем внутреннее давление снималось, т.е. состояние чистого сдвига сменялось одноосным растяжением. При этом на диаграмме растяжения появлялась своего рода площадка текучести. Иначе говоря, при постоянном максимальном касательном напряжении, но при

сказанной смене напряженного состояния, возникала пластическая реформация. Именно такое поведение материала и следовало ожидать, юскольку согласно условию (10), на первом этапе нагружения был цзевышен предел упругости одноосного растяжения, который (если ¡удить по величине максимального-касательного напряжения) меньше, чем при чистом сдвиге.

Наконец, следует отметить, что при сложном нагружении, вызывающем монотонный рост интенсивности напряжений (например, у образцов 1Ж-025, К-071, К-012 ), кривые упрочнения на участке слож-юго нагружения совпадают, или располагаются рядом с кривыми про-1 юрционального нагружения при соответствующем виде напряженного :остояния. Для таких траектории нагружения условие монотонности [еформаций (37) не нарушается. Следовательно, в этих случаях ¡праведливы соотношения деформационного типа, когда связь между спряжениями и деформациям характеризуется только достигнутым ¡апряканшм состоянием.

Во второй главе при использовании упрощенной концепции ско-:ьжения на примере нагружения по двузЕенной траектории дано так-;е расширение границ применимости деформационной теории на слу-[эй, когда услоЕиа монотонности нагружения в угловой точке нару-;ается. Определена длина следа ( Л ) влияния угловой точки, ;осле исчерпания которого при дальнейшем нагружении по второму вену траектории еновь становится возможным применение зависи-гастей деформационного типа. Длина следа Л. равна нулю, ког-<-,а излом траектории происходит в условиях монотонной пластичес-ой деформации. Дано условие для определения соответствующего тому случаю предельного угла излома - "угла монотонности". Ус-аноЕлен другой предельный случай, когда длина Л стремится к есконечности.

Для построения вторичной поверхности нагружения в ее замк-утой форме рассматривались повторные нагружения, когда скольже-ия могут возникать вне облвсти их распространения при первона-альном нагружении. В этом случае сопротивление сдвигу (19) до-пределялось с учетом прямого и ортогонального эффекта Баушинге-а. Прямой, т.е. собственно эффект Баушингера принимался нуле-

вым : считалось, что при знакопеременном нагружении разгрузка происходит упруго, а приращение пластической деформации ( обрат ного знака по сравнению с накопленной деформацией до разгрузки) возникает в момент изменения знака напряжения. Это допущение и постулат антиизотропии 1«.Я, Леонова дают возможность построить определяющую функцию То , т ) для Есего цикла знакопе-

ременного нагружения.

При ортогональном эффекте Евушингера предел упругости, как показывают экспериментальные данные, не изменяется по сравнению с его значением для изотропного материала при соответствующем Биде напряженного состояния. Поэтому сопротивление сдвигу в этс случае принималось равным его начальному значению. Для других траекторий повторного нагружения сопротивление сдвигу задавалос так, чтобы его величина в зависимости от направления повторных скольжений изменялась непрерывно и плвенс от начального значена до его значения на границе области скольжений, возникающих при первоначальном нагружении.

В третьей главе приведены результаты проведенных автором экспериментальных исследований пластических деформаций трубчатых образцов алюминиевых сплавов Д16, АК6 и стали 45.

Для проведения опытов использовалась установка на сложное погружение 04-1, которая была создана Институтом строительной механики АН УССР совместно с кафедрой теории упругости Московского университета. Она предназначена для испытаний трубчатых образцов на совместное действие растягивающей осевой силы, крутящего момента и внутреннего давления. Прецезионная и независимая регулировка допускается по продольной (относительно экспериментального образца) деформации ( или осевой силе) и углу закручивания образца (или крутящему моменту), что позволяет задавать программы испытания как по деформациям, так и по напряжет ям. Внутреннее давление в проведенных экспериментах не использ! валось. При эксплуатации установки 04-1 был учтен опыт В. С.Ленского, экспериментальные исследования которого на данной установке известны.

Образцы представляли собой тонкостенную трубку с внутренн: диаметром 20 мм и наружным - 22 мм в рабочей части, длина кото

Рис.3, Расчетные поверхности погружения после одноосного растяжения.

рой составляет 70 мм. Материал образцов в исходном состоянии бил в достаточной мере изотропным.

До сих пор мало исследованы на сложное нагружение материалы, у которых условия возникновения пластической деформации не подчиняются классическим критериям Рубера-Ыизеса или Треска-Сен-Венана. Как известно упрочнение многих из таких материалов при пропорциональном нагружении за пределы упругости таково, что для достижения одной и той же интенсивности деформаций величина интенсивности напряжений наибольшая при одноосном растя жении, наименьшая - при чистом сдвиге и принимает промежуточное значение между указанными экстремальными величинами б случае произвольного плоско-напряженного состояния. Подобное упро нение наблюдалось и у испытанных материалов.

Целью экспериментов по сложному нагружению образцов алюми ниевых сплавов явилась, прежде всего, проверка возможных преде лов применимости деформационной теории пластичности. При этом задание программы нагружения по двузвенным ломаным осуществлялось на основании двух критериев. Один из них - это требование чтобы не нарушалось условие монотонности деформации ( не превосходился "угол монотонности" при изломе траектории нагружения ); другой - это известный критерий Б.Будянского, который опирается на постулат Друккера. Кроме того отдельные программы служили для проверки справедливости постулата изотропии.

Основной вывод :. при нагружении по траектории в виде дву-звенной ломаной с некоторым углом излома £ соотношения деформационной теории лучше соответствуют данным эксперимента в случае, когда указанный угол # выдерживается в процессе опь та, близким к "углу"монотонности" нагружения. Соответствие деформационной теории опыту хуже, когда в процессе этого 01 та соблюдается условие, вытекающее из использования критерия Будянского.

При испытании образцов стали 45 были реализованы следующие программы нагружения :

а) нагружение по двузвенным ломаным, первое звено траектории -растяжение или кручение, а также их комбинация ( это типичное испытание, служащее кроме всего прочего для проверки постулат!

13отропии А. А. Ильюшина );

5)знакопеременное кручение ( осуществлялся один цикл для проверки постулата антиизотропии М.Я.Леонова );

в) повторное нагружение кручением, если предварительно образец 5ыл растянут за предел упругости и разгружен, и наоборот - растяжением после закрутки ( при этом исследовался ортогональный эффект Еауаингера );

г) симметричное знакопеременное кручение по циклу, замкнутому по напряжениям, а затем догрузка растяжением с продолжающимся кручением так, чтобы отношение приращения растягивающей силы к приращению крутящего момента было таким же, каким оно выдерживалось при некоторых из осуществленных догрузок после чистого кручения ( преследовалась цель одновременной проверки постулата изотропии и постулата антиизотропии ).

Установлено, что приближенно выполняется основное отмеченное выше следствие постулата антиизотропии. Постулат изотропии подтверждается в рассмотренных случаях догрузки также приближенно - с той же степенью точности, что и для пропорционального на-гружения, когда материал не подчиняется критерию текучести Губе-ра-Мизеса и не имеет "единой" ( не зависящей от вида напряженного состояния ) диаграммы упрочнения. В этих случаях сформулированный во второй главе постулат "инвариантности упрочнения" лучше соответствует опыту;

Особо следует отметить характер зависимости между напряжениями и деформациям при разгрузке растянутого ( или закрученного) за пределы упругости образца.

Начале разгрузки вплоть до падения напряжения примерно на 2 + 4/о отмечалось постоянство регистрируемой, т.е. суммарной (упруго-пластической) деформации удлинения. Это означает рост ее пластической составляющей. ( Однако окончательное приращение мало по сравнению с упругим гистерезисом). Далее линия разгрузки на некотором отрезке параллельна начальному участку диаграммы нагружения, т.е. при этом с определенной точностью выполняется закон Гука. Отклонение от последнего, выражающееся в заметном уменьшении пластической деформации, наблюдается еще до полной разгрузки. В силу этого пластическую деформацию нельзя отожде-

ствлять с остаточной.

Момент возникновения приращения пластической деформации (о ратного знака) при разгрузке трудно различим, это приращение в к личественном отношении мало и накапливается настолько медленно, что создается кажущийся эффект изменения упругих сеойств матери ала. Однако при повторном нагружении связь между приращениями напряжений и деформаций вноеь подчиняется закону Гука вплоть до определенного уровня напряжения, так что упругие характеристики исследованного материала можно считать неизменным при любых нагружениях, а указанным уменьшением при разгрузке накопленной пластической деформации следует характеризовать "отрицательный" эффект Баушингера. Описанный эффект тесно связан с тек называемым ортогональным эффектом Баушингера.

Если образец сначала закрутить за предел упругости, затем снять приложенный крутящий момент и после этого растягивать, то наблодаются следующие особенности в его поведении.

Разгрузка происходит описанным выше обрезом. Приложение растягивающей силы вызыЕает вначале только упругую деформацию, т.е. диаграмма растяжения с определенной точностью удовлетворяет закону 1Ука. Затем появляется упругопластическая деформация удлинения примерно при тех же напряжениях, что и при одноосном растяжении. Одновременно с ростом этой деформации начинается уменьшение остаточной деформации сдвига, приобретенной образцом при закручивании. Такое пластическое раскручивание при соответствующем уровне растягивающего напряжения может снять накопленную деформацию сдвига примерно на 50%.

При указанной траектории нагружения иногда рассматривается только момент возникновения у образца соответствующей пластичес ксй деформации при повторном нагружении. Если, как и е нашем случае, этот момент фиксируется при тех же напряжениях, что и . при нагружении образца из исходного недеформироЕанного состоят то говорят об отсутствии ортогонального эффекта Баушингерв. Однако этот эффект всегда проявляется, если под ним понимать описанное раскручивание образца при повторном нагружении его раст? гивающей силой.

Поведение образцов стали 45 при нагружении по осуществле>

ым двузвенным траекториям находится в достаточно хорошем соот-етствии с предсказаниями разЕИЕаемой теории скольжения. Соот-етствие теории опыту в значительной мере зависит от того, на-колько точно аппроксимируются аналитическими зависимостями эк-периментальные диаграммы упрочнения при одноосном растяжении и истом кручении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В изложенной диссертационной работе, по существу, завершает-я реабилитация концепции скольжения, качало которой было поло-ено М.Я.ЛеоноЕым, Н.Ю.Ц-'вэйко и К.Н.русинко. Создан "рабочий" ва-иант теории пластичности (теории скольжения) на основе сформу-ированных М.Я.Леоновым модельных представлений, отражающих кине-атику пластической деформации и прочностные свойства пластическо-о материала при нормальной температуре и статическом нагружении. дя определения введенных в данную теорию материальных функций и араметров используется минимальное количество исходных экспери-ентальных данных простейших видов испытаний ( растяжение и кру-ение тонкостенной трубки). Полученные определяющие соотношения хватыЕают, в частности, зависимости деформационного типа, кото-ые, в свою очередь, являются более общими, нежели в деформацион-ой теории Тенки-Надзи-Илыошина. Осуществлено теоретическое и эк-периментальное исследование границ применимости деформационной еории. Установлено соответствие развиваемой теории опыту при со-оставлении с результатами экспериментов на сложное нагружение, роводикых обычно для проверки предсказаний теории пластичности.

Проведено аналитическое исследование закономерностей упруго-ластического деформирования материалов, которые установлены в едавно проведенных испытаниях, включающих частичные разгрузки условиях сложного нагружения. Отражается наблюдаемая в этих пытах деформационная анизотропия, когда разупрочнение в одних аправлениях сопровождается упрочнением в других вплоть до неко-орого восстановления упругих свойств материала. Этот результат

достигается путем надлежащего представления сопротивленйя сдвигу как некоторого оператора от интенсивности скольжений, что яв ляется реалистичной альтернативой использованию понятия поверхности нагружения для построения теории пластичности.

Основные результаты работы заключаются е следующем.

1. Дгно развитие концепции скольжения на основе введенных М.Я.Леоновым понятий интенсивность скольжений и сопротивление сдвигу для пластических материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

2. Рассмотрены примеры аналитического представления сопротивления сдвигу как оператора от интенсивности скольжений, зависящего также от упругих деформаций. Еыбран основной пример такого оператора, позволяющий получить соответствие теории опыту для сложных н8гружений по двузвенным ломаным в пространстве напряжений.

3. Решена задача по определению связи между конечными значениям! напряжений и пластических деформаций в случае монотоннс деформации, когда разгрузка в направлении происшедших скольжений не происходит. Установлены пределы отклонения от пропорционального нагружения, когда условие монотонности деформаций не нарушается.•

4. При выбранном сопротивлении сдвигу построены поверхности нагружения, имеющие особенность - сингулярную точку и отображающие эффект Баушингера.

•5. Дан пример описания знакопеременного нагружения и повторного нагружения, при котором проявляется ортогональный эффеь Баушингера.

6. Общий подход, включающий учет влияния временных эффектов, показывается на примере построения механики образования ба текучести. В принятой модели считается, что только пределы--' текучести и начальное сопротивление сдвигу являются чувствител! ными к скорости деформации.

7. Определены модули ортогональных догрузок для случаев, когда тонкостенная трубка предварительно растягивается или закручивается за пределы упругости. При этом получено обобщение известной формулы Чикале-Русинко и дана альтернативная .ей

ормула.

8. Для практических расчетов предложена упрощенная концеп-ия скольжений, основанная на плоской модели тела, согласно ко-орой рассматривается плоский веер скольжений, названных основ-ыми. В рамках этой модели получены зависимости между напряже-иями и компонентами плоскопластической деформации при монотон-ой и немонотонной деформации. Обобщение этих зависимостей на ространстЕекный случай напряженно-деформированного состояния ается двумя способами. Один из них основан на постулировании екоторой связи между приращениями главных деформаций от основ-ых скольжений и приращениями деформаций от всех других возмож-ых скольжений. Эта связь подбирается таким образом, чтобы учесть аблпдаемое в опыте отклонение от пропорциональности между де-иаторамк напряжений и деформаций.

Другой путь перехода от пластической деформации к простран-твенному случаю базируется на предложенном автором обобщении остулата изотропии А.А.Ильюшина применительно к материалам, не довлетБоряюцим критерию текучести Губера-Мизесэ.

9.. Сформулирован обобщенный постулат изотропии, названный остулатом "инвариантности упрочнения". В кем в числе ортогональ-ых преобразований помимо поворота и отображения предусмотрена рансляция в пятимерном пространстве напряжений (Ильюшина) век-ора, представляющего собой по модулю разность между текущим качением интенсивности напряжешй и ее значением на пределе уп-угости при одном и том же виде напряженного состояния.

10. Установлено определенное соответствие между плоской (уп-ощенной) и пространственной моделью скольжений, которое прсил-острировано, в частности, на модулях ортогональных догрузок, лределенных различными способами.

11. Проведены эксперименты на установке 04-1 на кручение растяжением тонкостенных трубчатых образцов алюминиевых спла-

эв АК6,Д16 и стали 45, которые позволили апробировать получение определяющие соотношения при некоторых сложных нагружениях.

12. Установлено, что приближенно выполняется основное след-гвие постулата антиизотропии : материал "забывает" последова-

тельность происходящих в теле локальных скольжений ( перемещений дислокаций и других дефектов кристаллической структуры при знакопеременном нагружении посде того, как с изменением знака нагрузки достигается симметрия по напряжениям,- далее с ростом напряжения материал ведет себя подобно деформируемому при пропорциональном нагружении из исходного состояния. По стулат изотропии подтверждается в рассмотренных случаях догру ки также приближенно - с той же степенью точности, что и для пропорционального нагружекия, когда материал не подчиняется критерию текучести Губера-Г.'лзеса и не имеет "единой" ( не зависящей от вида напряженного состояния ) кривой упрочнения.

13. Из сопоставления с экспериментальными данными выявле но, что пределы применимости деформационной теории при сложно1 нагружении завышаются по известному критерию Б.Будянского и н; ходятся в соответствии с предсказаниями развиваемой концепции скольжения.

14. Разработана методика определения материальных функци! и параметров, введенных в "рабочий", вариант теории скольжения: для этого достаточно знать экспериментальные диаграммы " напр) жение - деформация " при одноосном растяжении и чистом кручении тонкостенной трубки.

15. Приведены расчетные данные, согласующиеся с полученными автором результатами экспериментальных исследований пластической деформации при сложном нагружении. Достигнуто также -соответствие развиваемой теории опытным данным Дегтярева В.П. и Еигалкина В.М., полученным при испытании тонкостенных трубо1 на растяжение с внутренним давлением. Отражается наблюдаемый 1 этих опытах эффект так называемого "нырка" на диаграмме "инте! сивность напряжений - интенсивность деформаций" при резких изломах траектории деформации, а также явление восстановления » некоторых направлениях упругих свойств материала при повторны: нагружениях предварительно деформированного,образца по траект< риям, не совпадающим с первоначальной траекторией его нагруже-ния за пределы упругости.

Содержание диссертации отражено в следующих, основных пуб-

шкациях.

I. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Рычков Б.А. К развитию концепции скольжения в теории пластичности // Изв.АН Кирг.ССР.-[573.- Jf2.-C.4-II.

2. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Рычков Б.А. К теории тлоскопластической деформации // Изв.АН Кирг.ССР.-1973.-№4. 3.4-10.

3. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Рычков Б.А. Растяжение ( сжатие пластических стержней // Сб.: Развитие концепции скольжения в теории пластичности.- ^зунзе:Илим'.-1974.-С.28-47.

4. Рычков Б.А., Байтереков А.Б. К теории монотонно-пласти-юской деформации // То же самое.- С. 17-27. •

3. Рычков Б.А., Сулайманов Ж. Напряженное состояние, близ-сое к одноосное растяжению// То же самое.-С.77-82.

6. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Рычков Б.А. Некоторые збобщения концепции скольжения в теории пластичности // Сб.:Пол->учесть твердого тела.- Зрунзе: Илим.-1974.-С Л 2-35.

7. Леонов М.Я., Рычков Б.А., Нисневич Е.Б. Плоская теория шастичности // Изв.АН Кирг.ССР.-1977.-М.-С.З-12.

8. Леонов М.Я., Рычков Б.А., Сулайманов Ж. К теории монотонной пластической деформации // Проблемы-прочности.- 1977.-'5.-С. 3-7.

9. Леонов М.Я., Нисневич Е.Б.,Рьгчков Б.А. Плоская теория шастичности, основанная на синтезе скольжений // Изв.АН СССР. ;ТТ.-1979.-)?6.-С. 43-49.

10. Леонов М.Я., Рычков Б.А. К основам механики пластичес-:их материалов // Пробл.прочности.-1982.-^3.-С.35-39.

II. Леонов М.Я., Рачков Б.А. Развитие концепции скольжения I теории пластичности // Физ.-хим.механика материалов.-1982.-¡4.-С.З-12.

12. Рычков Б.А.Сложная деформация стали 45 // Сб.:К пробле-¡е механики реального твердого тела.-круизе : Илим.-1984.-С. 66-

'8.

13. Леонов М.Я., Рьгчков Б.А. Актуальные задачи теории пла-

стичности. Определение расчетных зависимостей //Пробл.прочн. 1985.-№7.-С. 3-7.

14. Леонов М.Я., Рычков Б. А. Сложная деформация пластичес ких материалов // Сб.¡Прочность матер, и элементов конструкций при сложном напряж.состоянии.Киев.-1986.-C.I56-I59.

15. Леонов М.Я., Влчков Б.А. Основы механики пластических материалов // Докл. на I конф. по механике "Результаты исследований многостороннего научного сотрудничества АН соц.стран". Прага.-1987.

16. Рачков Б.А. Особенности деформационной анизотропии пластических материалов // Изв.АН Кирг.ССР.-1987.-JP3.-С. 18-26.

17. Рычков Б.А. К определению расчетных зависимостей теории скольжения // Сб.¡Прочность и устойчивость реальных твердь тел.- Фрунзе:Илим.-1988.-С. 18-25.

18. Рычков Б.А. Деформационная анизотропия после монотонной деформации // То же самое.- С.25-37.

19. Леонов М.Я., Рычков Б.А., Салиев А. Б., Дуулатов А. Б. Излом траектории нагружения после пластического кручения // Изв. АН Кирг.ССР._ 1990.-)Г4.-С.30-38.

20. Хигалкин В.М., Рычков Б.А., Усова С.М. Закономерное^ пластической деформации стали при нагружениях с частичной разгрузкой // Препринт.-3$)унзе.-1991.-44с.'

21. Рычков Б.А. Постулат "инвариантности упрочнения" // Изв.АН Республики Кыргызстан.-I99I.-Ji2.-С.8-18.

22. Рычков Б.А., Дуулатов Б.А. Монотонная деформация и деформационная теория пластичности // Сб.¡Прочность и устойчивость реальных твердых тел и конструкций.- "Илим"-$рунзе.-I99I.-C.I5-30.

23. Рычков Б.А. Влияние упругопластических деформаций на сопротивление сдвигу // Сб.¡Прочность и устойчивость реальных* твердых тел и конструкций.-"Илим".-2рунзе.-1991.-С.30-44.