Условия текучести и деформационная анизотропия конструкционных материалов

Гончарова, Ирина Витальевна

Условия текучести и деформационная анизотропия конструкционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Гончарова, Ирина Витальевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Бишкек МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Условия текучести и деформационная анизотропия конструкционных материалов»

Автореферат диссертации на тему "Условия текучести и деформационная анизотропия конструкционных материалов"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 539.214; 539.374

Гончарова Ирина Витальевна

УСЛОВИЯ ТЕКУЧЕСТИ И ДЕФОРМАЦИОННАЯ АНИЗОТРОПИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Бишкек - 2005

Работа выполнена в Кыргызско-Российском Славянском университете.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ - доктор физико-математических

наук, профессор Рычков Б.А.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук, профессор Цвелодуб И.Ю., кандидат технических наук Кожобаев Ж.Ш.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Новосибирский государственный

университет

Защита состоится «77» ИОЛ&ЬЛ 2005 г. в И00 на заседании диссертационного совета Д730.001'.05 в Кыргызско-Российском Славянском университете по адресу: г. Бишкек, 720000, ул. Киевская, 44.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке КРСУ (г. Бишкек, ул. Киевская, 44).

Автореферат разослан «// 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д730.001.05 д.ф.-м.н., проф. ,

Кулумбаев Э.Б.

Ш&Л! £ЬЧО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

i Н 94

В данной работе модель пластического тела, основанная на упрощенной концепции скольжения и разработанная для изотропного тела, развивается для описания прочностных и деформационных характеристик начально анизотропного материала.

Актуальность работы. Стремление к уменьшению массы машин при улучшении их качества вызывает необходимость использования в процессе проектирования наиболее совершенных методов расчета, в которых по возможности полно отражены действительные условия работы конструкции и механические свойства материалов. При проектировании легких и экономичных машин часто приходится рассматривать деформацию деталей за пределами упругости. Это позволяет выявить дополнительные прочностные ресурсы конструкции. Определение ресурсов материалов и конструкций исследуется вплоть до предельного состояния. Однако очевидно, что в случае неоднородного напряженного состояния возникновение пластических деформаций в одной наиболее напряженной точке еще не означает наступления предельного состояния конструкции в целом После наступления текучести в локальной зоне деталь еще может сопротивляться увеличению внешних сил до iex пор, пока пластические деформации не охватят значительного ее объема. Для деталей из пластичного материала предельное состояние должно определяться величинами тех перемещений, при которых нарушаются условия нормальной эксплуатации, или же нагрузками, при которых конструкция перестает сопротивляться воздействию внешних сил или разрушается.

Предельное состояние наступает после образования в детали пластических деформаций, для вычисления предельных нагрузок требуется умение производить расчеты за пределами упругости.

Ввиду сложности данной проблемы в настоящее время считается невозможным создать достаточно общую теорию пластичности. Поэтому описание поведения материалов за пределами упругости осуществляется путем построения упрощенных теорий, воспроизводящих основные, наиболее важные свойства реальных тел.

Из изложенного следует, что расчеты за пределами упругости имеют большое значение в машиностроении, и исследование поведения материала в неупругой зоне по-прежнему остается актуальной задачей механики деформируемого твердого тела.

Цель работы: Разработка упрощенной концепции скольжения для начально анизотропных материалов.

fOt НАЦИОНАЛЬНАЯ ЬИЬ.'!1)ОТ( КА ( Пгт-р6)рг

Задачи исследования:

- используя известные экспериментальные данные, определить характер упругой анизотропии циркониевого сплава Циркалой-2 (опыты Я.Ь.МеЬап), титанового сплава (опыты В.М. Жигалкина);

- сформулировать условие текучести для рассматриваемых анизотропных сплавов с учетом механизма возникновения пластической деформации во взаимосвязи с развитием упругой деформации;

- проанализировать проявление деформационной анизотропии на примере значения мгновенного модуля ортогональной догрузки кручением после растяжения (сжатия) (опыты Б.Будянского с сотрудниками);

- используя основную прочностную характеристику пластичных материалов - сопротивление сдвигу (скольжению), описать деформационное упрочнение исследуемых сплавов при пропорциональном и сложном нагружении;

определить границы применимости соотношений связи между деформациями и напряжениями деформационного типа, получающихся в рамках разрабатываемой концепции скольжения.

Методы исследований: аналитические методы; моделирование пластической деформации наглядными механическими представлениями.

Научная новизна и практическая ценность работы определяются следующими результатами, которые выносятся на защиту:

1. Дано развитие упрощенной концепции скольжения в трактовке М.Я. Леонова на анизотропные пластичные материалы, которое позволило описать деформационную анизотропию некоторых общеупотребительных конструкционных материалов, возникающую при пропорциональном и сложном нагружении;

2. Установлен характер зависимости критериев текучести от начальной упругой анизотропии материала;

3. Сформулировано новое условие текучести ортотропных материалов, представляющее собой обощение на эти материалы условия текучести М.Я. Леонова и в отдельных частных случаях переходящее в условие Треска или Мизеса. Это новое условие апробировано для циркониевого и титанового сплавов, а также для альфа-латуни (опыты Дж. Паркера);

пространстве главных напряжений), при котором реализуется «кусочно монотонная» деформация, приводящая к конечным соотношениям связи между напряжениями и пластическими деформациями для второго звена траектории; 5. Отражен наблюдаемый в эксперименте эффект «нырка» на диаграмме «интенсивность напряжений - интенсивность деформаций», возникающий при определенном сложном нагружении с частичными разгрузками по отдельным площадкам действия главных касательных напряжений.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается корректным применением теоретических методов механики деформируемого твердого тела и соответствием известным экспериментальным данным.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были доложены на:

1. Международная научная конференция «Современные технологии и управление качеством в образовании, науке и производстве: опыт адаптации и внедрения» (Бишкек, май 2001 г.).

2. VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001 г.).

3. Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 2003).

4. Научно-техническая конференция «Актуальные вопросы физики, образования и экологии», посвященная 60-летию проф. Лелевкина В.М. 21-22 октября 2004, Кыргызско-Российский Славянский Университет, а также на научных семинарах кафедры механики КРСУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы - 128 стр., в том числе 39 рисунков и 15 таблиц. Список литературы включает 41 наименование.

Автор считает своим долгом выразить глубокую признательность научному руководителю - д.ф.-м.н., профессору Б.А. Рычкову за консультации и постоянное внимание к настоящей работе. Автор выражает благодарность д.ф.-м.н. В.М. Жигалкину за предоставленные первичные опытные данные по сложному нагружению для титанового сплава ЗВ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор теоретических исследований по установлению законов пластичности начально анизотропных материалов; сформулированы задачи исследования и приведены результаты, выносимые на защиту.

В начально анизотропном материале пластическая деформация происходит так, что даже при пропорциональном нагружении в условиях однородного напряженно-деформированного состояния вектор приращения пластической деформации не совпадает по направлению с вектором напряжений. Большинство металлов и их сплавов представляет собой ортотропные или трансверсально изотропные материалы. Для них классическое квадратичное условие текучести Мизеса-Хилла достаточно удовлетворительно подтверждается экспериментальными данными только при нагружениях вдоль главных направлений ортотропии. До сих пор не достаточно исследовано поведение анизотропных материалов при сложном нагружении.

Из экспериментальных исследований известно, что при нагружениях, осуществляемых по главным направлениям ортотропного материала (в случае их совпадения с главными осями тензора напряжений) для него справедливо условие текучести Мизеса-Хилла

Я„(<г,-СУ,)1 + -а,)1 + О0(ег, -<тг)2 = 1 (1)

где # Г0, Са - параметры начальной анизотропии материала, которые определяются по известным пределам текучести а' в направлении главных осей ( / = 2, (р, г).

Но в случае нагружения тонкостенных трубчатых образцов предел текучести в радиальном направлении а' экспериментально определить невозможно. Как показано (Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести, 1975г.), можно воспользоваться ассоциированным с условием (I) законом текучести, но для этою надо знать отношение приращений поперечной к продольной пластической деформации при осевом растяжении в момент возникновения текучести. Однако экспериментальное определение этого отношения по испытаниям стандартных образцов дает большой разнобой в его значениях, что обусловлено значительной неоднородностью начальной пластической деформации растягиваемых образцов и неустойчивостью процесса ее развития.

У многих конструкционных материалов даже при наличии в них достаточной начальной изотропии в момент возникновения пластической деформации (когда уже можно говорить об отклонении от закона Гука) величина максимального касательного напряжения наибольшая при чистом сдвиге и наименьшая - при одноосном растяжении, тогда как соответствующее октаэдрическое касательное напряжение наоборот - меньше в первом случае, нежели во втором.

Последний факт положен в основу условия пластичности М.Я. Леонова, которое отражает существующую при наступлении текучести в этих материалах зависимость между максимальным (гмах) и

октаэдрическим (г0) касательными напряжениями:

Гшах =В-кт0 (2)

где В и к- постоянные.

Условие пластичности М.Я. Леонова является «промежуточным» между условиями Губера-Мизеса и Треска-Сен-Венана

По аналогии с этим Б.А. Рычковым предлагалось считать, что для ортотропного материала начальное условие текучести в каждой плоскости симметрии можно представить в виде:

Тп =вч-кт, (I", у' = 2, г) (3)

где г - главные касательные напряжения, д и к- постоянные, г, - эквивалентное касательное напряжение. Оно зависит от параметров начальной анизотропии:

г, + ^ +С0)^[я0(а.-а0}+Ео{<тг-<т,У +С0(стг-ст:У^

Здесь снова возникают проблемы в определении предела текучести в радиальном направлении. Кроме того, приходится доопределять нормальные пределы текучести - приписывать индексы, включающейся в работу площадки скольжения и указывать вид напряженного состояния.

Поэтому в первой главе настоящей работы предложено в качестве критерия текучести использовать зависимость между главными касательными напряжениями и октаэдрическим напряжением:

^=/(г0) и,] = г,<р,г) (4)

Для того, чтобы использовать последнее условие текучести, надо определить, по каким площадкам главных касательных напряжений возникнут первые скольжения. Для этого нужно уточнить начальную

анизотропию каждого конкретного материала - проверить выполняется ли закон Гука в предположении ортотропной симметрии.

Приведены все необходимые исходные положения упрощенной концепции скольжения, которая затем используется для описания деформационной анизотропии рассматриваемых материалов, возникающей при пропорциональном и некоторых сложных нагружениях. Рассматривается плоский механизм скольжений, как и в модели Леонова-Швайко, но в отличие от последней этот механизм реализуется в определенной последовательности по площадкам действия главных касательных напряжений. При этом возникают состояния полной и неполной пластичности подобно тому, как в модели Христиановича-Шемякина.

Во второй главе рассмотрены опыты R Mehan с образцами из циркониевого сплава Циркапой-2. Циркалой-2 - сплав циркониум-олово, известный как высоко анизотропный материал.

Испытанию подвергались тонкостенные цилиндрические образцы, находящиеся под влиянием осевого растяжения и внутреннего давления При этом автор эксперимента считал материал упруго изотропным.

Анализ данных, представленных автором, показывает несоответствие результатов со сделанным предположением о начальной изотропии материала. Почти при всех видах напряженного состояния в момент возникновения текучести происходит плоскопластическая деформация, что невозможно в случае начально упругой изотропии, а напротив, соответствуют упруго анизотропному материалу.

На основании вышеприведенного сплав Циркалой-2 считается начально упруго анизотропным, удовлетворяющим для случая растяжения с внутренним давлением трубки закону Гука для ортотропного материала:

1 ■ 1 %

е- ~—or —— сг»' -—сг---а.

Е, Еу * Е<р 9 Е. -

где а,(е,), <Уф{е ) - осевое и окружное напряжения (деформации) соответственно, Ez,Eip,v</i:,v:ip - const-

Показано, что для него выполняется (с небольшой погрешностью) условие ортотропной симметрии: E.v = Evv.ig.

Прежде чем конкретизировать условие текучести (4), вычислены компоненты тензора пластической деформации при всех видах напряженного состояния как разность между общими (замеренными в

опыте) компонентами деформации и упругими, вычисленными по указанному закону Гука. Затем исходные диаграммы cr-(£~), сг(р(е(/))

перестраиваются в координатах г(/ ~ Гч (Г - главные пластические

сдвиги) и назначается допуск на наибольшую из главных деформаций сдвига, определяя соответствующую ей величину главного касательного напряжения. Согласно полученным таким образом зависимостям X (Гч) найдены (для сглаживания экспериментальных кривых) их

аппроксимации:

г., =2.992 In rzv,+ 24.205;

г.^ = -136.32Г^ + 53.049/^+20.82;

Г = 609.93Г1 - 578.82Г\ + 185.08Г +12.972;

{¡щ (рг (pi у»

Tzr =5.6297 In rzr +39.009.

На этих расчетных графиках допуск на величину Г был принят

равным 0,075; 0,1; 0,15; 0,173%.

Предложенные зависимости общего вида (4), например, при допуске 0,1% на соответствующую деформацию сдвига Г . можно

представить следующими формулами (размерность напряжений 0.7*9.8 МПа):

г Jr = 0.7176г0 +8.9175; г J. = 25.68;

:z<p "' 7.77;

Для построения кривой текучести в координатах <т„~(Г

17.77; г; =24.17- (5)

осуществлен возврат к исходным, зафиксированным в опыте, значениям этих напряжений (<Т2, сх ). Полученные таким способом поверхности

текучести показаны на рис.1 (напряжения текучести растут по мере увеличения указанного выше допуска, назначаемого при их определении на деформации р ).

Данный метод позволяет учитывать пластическую деформацию от взаимодействия двух главных напряжений. При этом, согласно изложенным модельным представлениям, пластическая деформация может возникать не обязательно от скольжений по площадке максимального касательного напряжения, а от скольжений по одной из двух других площадок главных касательных напряжений (в частности

одновременно по двум). Такая же особенность присуща и условию

<Х

<Р

Рис.1. Поверхность текучести, построенная при различных допусках на наибольшую главную деформацию сдвига

Треска для анизотропных материалов, которое не всегда можно трактовать как условие максимальных касательных напряжений.

Кроме того, при этом нет необходимости доопределять предел текучести, выраженный через нормальные напряжения, указывая дополнительно площадку, по которой происходит скольжение и вид напряженного состояния, как это предлагалось вначале.

Таким образом, при формулировке критерия текучести анизотропного материала необходимо учитывать кинематику начальной пластической деформации, которая, в свою очередь, зависит от параметров упругой анизотропии.

Функция /(Тд) в соотношении (4) конкретизируется с учетом

свойств материалов; в предельных случаях условие текучести (4) переходит либо в критерий Треска-Сен-Венана, либо в критерий Губера-Мизеса. Это показано в главе 3 на примере опытов Паркера с трубчатыми образцами из а -латуни, испытанных на кручение с внутренним давлением.

В этих опытах интересен случай так называемого «косого» растяжения, который получается при определенном соотношении крутящего момента и внутреннего давления При этом отличным от

нуля является только одно главное напряжение, направленное под углом 55,5° к оси образца.

В случаях осевого и в начальный момент «косого» растяжения реализуется условие текучести Треска (при этом вначале возникает пластическая деформация сдвига Г ), а в случае чистого кручения и в некоторый момент «косого» растяжения (когда в последнем случае наряду с Г2Г возникает деформация Г-(f)) данный материал

подчиняется критерию Губера-Мизеса.

Это согласуется с выводами автора эксперимента о разных свойствах данного материала в радиальном направлении и по направлению касательной к цилиндрической образующей образца.

Площадки, по которым происходят (идеализированные) скольжения, вызывающие указанные главные деформации сдвига, обозначаются TtJ ■

Далее использована упрощенная концепция скольжения, согласно которой основной прочностной характеристикой материала за пределами текучести является сопротивление сдвигу {Skl) Для анизотропных материалов оно будет различным в каждой из площадок Ту, апробированным служит следующее выражение:

^ = Tij )+ Ц ук1 + 4 (1 - cosтЧ) (6)

где гк, - интенсивность скольжений, направления к, I "привязываются"

к каждой из площадок Ту так, что угол между осью / и к равен ; т

— направление действия соответствующего главного касательного напряжения; направление / в плоскости TtJ определяется углом (3,

который отсчитывается от направления т.

Роль каждого из слагаемых в выражении (6) подробно описана в работах Б.А. Рычкова. В отличие от предыдущих исследований принимается, что функции в представлении (6) равны

пределам текучести определяемым по зависимостям (5). Величина

Ау (как и ранее) принимается равной удвоенному нормальному

пределу текучести, вызывающему скольжение по соответствующей площадке. Функции Т(г0,Гу) подлежат определению, они находятся

при сопоставлении расчетных и экспериментальных диаграмм

упрочнения при соответствующих видах пропорционального нагружения. Функции упрочнеиия (г0,гу ) найдены в виде:

( Y*«

тт Кти J

(ptJ ,atJ - const ) (7)

Как видно из формулы (7), каждая из функций ^ зависит

только от отношения текущего значения соответствующего главного касательного напряжения к его значению на пределе текучести

(тЦ) и убывает с ростом этого отношения. Такое представление функции стало возможным в связи с тем, что в принятом здесь

выражении (6) для сопротивления сдвигу функции Ту , т.е.

первое слагаемое в (6), за пределами текучести не зависят от уровня напряжений (как и параметр AtJ )•

Суммированием элементарных сдвигов по отдельным площадкам скольжения Т , находятся составляющие компонент тензора

пластической деформации в главных осях. Например, от скольжения по площадке Tzr получаются компоненты тензора пластической деформации

1 в?,

Г2=-Гг=- }r{ß)cos2ßdß (Ю

2 -в1Г

Границы веера скольжений в текущий момент времени t

определяются из условия непрерывности их развития r{± 6tJ )= 0 •

Эти формулы применимы, когда деформация является монотонной, т.е. необходимо, чтобы интенсивность скольжений и область ее изменения были непрерывно растущими функциями времени.

Упругая анизотропия и, как следствие, характер развития пластической деформации влияет также на так называемый мгновенный модуль ортогональной догрузки (когда после растяжения или сжатия тонкостенного цилиндрического образца к нему прикладывается крутящий момент при постоянной осевой силе). В качестве исходных данных использованы результаты испытаний при указанных нагрузках образцов алюминиевого сплава I4S-T4 (опыты Б Будянского с сотрудниками).

Получена следующая формула для модуля ортогональной догрузки:

а =в

е.. - ца,/Е 1 + С * г'—

(9)

где О - упругий модуль сдвига, ¡л - коэффициент Пуассона, Е -модуль Юнга, е - суммарная (упругопластическая) поперечная деформация, накопленная при сжатии образца к моменту догрузки, ст. -

осевое напряжение.

Если модуль ортогональной догрузки определять в предположении исходной изотропности материала (как было рассмотрено в одной из статей М.Я. Леонова, Е.Б. Нисневича и Б.А. Рычкова), то он в рассматриваемом случае оказывается меньшим упругого модуля С примерно на 11% Если же пользоваться формулой (9), которая учитывает начальную анизотропию материала, то расчетное значение модуля получается всего на 3-5% меньше упругого

модуля. А именно с такой точностью измеряются упругие модули в эксперименте. Следовательно, вывод авторов эксперимента, что у них получилось С= б, настолько же достоверен, как и наше утверждение что 0,< О на 3-5 %.

Глава 4. Наиболее обширные экспериментальные данные были предоставлены В.М. Жигалкиным по результатам его опытов на растяжение с внутренним давлением трубчатых образцов титанового сплава ЗВ. Всего им было испытано 45 образцов Из них для построения средневероятной кривой деформации при осевом растяжение было рассмотрено 22 образца. Обработка методами математической статистики показала, что из этой партии образцов нужно исключить 3 (выбросы).

При определении упругих характеристик данного материала выделено две группы образцов, в каждой из которых материал удовлетворяет закону Гука в предположении ортотропной симметрии, но коэффициенты несколько различаются.

Критерий текучести использовался в форме (4). Найдены параметры и функции, входящие в сопротивление сдвигу вида (6). Рассмотрено, как отражаются расчетыми зависимостями величины получающихся в опыте деформаций при пропорциональном и сложном нагружении. Сложное нагружение задавалось в виде двузвенных

траекторий в пространстве напряжений <7r~<j . При нагружении,

когда первым звеном траектории нагружения является осевое растяжение, работают (начиная с определенного уровня напряжения) две площадки: Т и Т • Как вытекает из формулы (7) и выражения (6)

z<p zr

в момент излома траектории и далее с ростом напряжений скольжения по площадке Т полностью замораживаются, если Д<т <<У

ztf - <Р

(Лег. = <х. — <т!, а*. - напряжение в точке излома траектории нагружения). При нагружении по второму звену траектории вновь заработает площадка (по всей области предыдущих скольжений),

если, начиная с некоторого момента, Д<х_ хт^; в этом случае

интенсивность скольжений будет такой же, как при пропорциональном нагружении в эту же точку траектории. При этом скольжения по площадке Т непрерывно растут в том и другом случае и являются

одинаковыми по самому их определению. Иными словами, при указанных условиях осуществляется «кусочно-монотонная»

деформация, когда связь

58 I

<Х/

»у ta м

№6

е, 10J

Рис.2. Зависимость глубины лунки от вида догрузки: №6 - =4, № 10

- fj.ha =29, №11 - г.,. = const .

между напряжениями и пластическими деформациями можно определять через конечные их значения, используя формулы вида (6); необходимо только учитывать накопленную интенсивность скольжений по каждой из задействованных площадок Ту ■

Оказалось, что все осуществленные траектории сложного нагружения образцов сплава ЗВ находятся именно в условиях кусочно-монотонной деформации. Это касается даже такого случая, когда на диаграмме сг ~ (интенсивность напряжения

- интенсивность деформации) наблюдается «нырок» (лунка) Отображение этого случая достигается чередованием скольжений по соответствующим площадкам Т - Пример сопоставления расчетных и

экспериментальных данных дан на рис.2. Параметр ц введен, в частности, в работах В.М. Жигалкина; по аналогии с параметром Лоде-Надаи ц он выражается через приращения главных напряжений и

характеризует вид догрузки.

Таким образом, предлагаемое в качестве основной прочностной характеристики материала сопротивление сдвигу вида (6) дает возможность получить при достаточно сложных нагружениях определяющие соотношения, по простоте сопоставимые с соотношениями деформационной теории пластичности Генки-Надаи-Ильюшина.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Установлена исходная анизотропия некоторых общеупотребительных конструкционных материалов, которую необходимо учитывать при построении определяющих соотношений связи между напряжениями и деформациями.

2. Сформулировано новое условие текучести ортотропного материала, учитывающее кинематику начальной пластической деформации, которая зависит от параметров упругой анизотропии. Оно апробировано при обработке и анализе известных экспериментальных данных для циркониевого сплава Циркалой-2, титанового сплава ЗВ и а -латуни.

3. Характер деформационной анизотропии продемонстрирован на примере определения величины мгновенного модуля ортогональной догрузки. Показано, что в зависимости от степени исходной анизотропии материала конкретного образца значение этого модуля (если судить по экспериментальным данным Б. Будянского для сплава 148Т4) может отличаться от упругого модуля сдвига этого алюминиевого сплава всего на 3-5%.

4. Для рассмотренных конструкционных сплавов определены параметры сопротивления сдвигу, принимаемого в качестве основной прочностной характеристики материала.

5. Доказано, что сложное нагружение образцов титанового сплава ЗВ, при осуществленных в опыте траекториях сложного нагружения без изменения главных направлений тензора напряжений,

происходит при выполнении условий «кусочно-монотонной» деформации, когда связь между напряжениями и упруго-пластическими деформациями можно представить через конечные их значения в каждый текущий момент времени, которые определенным образом зависят от накопленной интенсивности скольжений по каждой из «вступающих в работу» площадок скольжений.

Основное содержание работы отражено в следующих

публикациях:

1. Гончарова И.В., Рычков Б.А. Условия текучести и деформационное упрочнение ортотропного пластичного материала // Современные технологии и управление качеством в образовании, науке и производстве: опыт адаптации и внедрения: Тр. Междунар. науч. конф. 4.1.-Бишкек, 2001. - С. 94-97.

2. Гончарова И.В., Рычков Б.А. К определению поверхности текучести анизотропных материалов // Тезисы докладов VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, 2001 г., Институт механики сплошных сред УрО РАН. - Пермь, 2001.-С. 196.

3. Гончарова И.В., Б.А. Рычков. О прочностных характеристиках анизотропных материалов // Динамика и прочность материалов и конструкций: Сборник научных трудов. - Вып.5 - Орск: Изд-во ОГТИ, 2003. - С. 35-40.

4. Гончарова И.В. К условию текучести циркониевого сплава // Всероссйская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела: Сборник докладов. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. -С.56-60.

5. Гончарова И.В. О критерии текучести анизотропных материалов // Вестник КРСУ. - 2004. - т.4. -№3.~ С. 82-89.

6. Гончарова И.В. Условия текучести и деформационная анизотропия конструкционных материалов// Вестник КРСУ. - 2005 - т.5. - №1. -С.136-138.

Подписано в печать 8.10.05. Формат бумаги 60х84'/,6. Объем 1,0 п.л. Тираж 100. Заказ 320.

Отпечатано в типографии КРСУ. 720000, Бишкек, Киевская, 44.

РНБ Русский фонд

2006-4 2340

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Гончарова, Ирина Витальевна

Введение.

Глава 1.У прощенная концепция скольжения.

1.1. Основные понятия концепции скольжения в трактовке

М.Я. Леонова.

1.2. Условие текучести.

1.3. Определение компонент тензора пластической деформации.

Глава 2. Начальная и деформационная анизотропия циркониевого сплава 21гса1оу-2 при пропорциональном нагружении.

2.1. Закон Гука для ортотропного материала.

2.2. Построение поверхности текучести.

2.3. Новая формулировка критерия текучести.

2.4. Деформационное упрочнение сплава Циркалой-2.

Глава 3. Особые случаи начальной анизотропии пластичных материалов и ее влияние на некоторые механические характеристики.

3.1. Аналцз экспериментальных данных Паркера для а -латуни.

3.2. Определение мгновенного модуля догрузки применительно к опытам на сжатие с кручением трубчатых образцов алюминиевого сплава 148-Т4.

Глава 4. Пропорциональное и сложное нагружение образцов титанового сплава ЗВ.

4.1. Экспериментальные данные В.М. Жигалкина для титанового сплава ЗВ (методика и программа испытаний).

4.2. Начальная поверхность текучести.

4.3. Деформационное упрочнение титанового сплава ЗВ.

Введение диссертация по механике, на тему "Условия текучести и деформационная анизотропия конструкционных материалов"

Для трансверсально изотропного материала в случае двухосного растяжения условие (2) преобразуется (при Н = (7) к виду <7, ) = 2#(<Тг - <7, >7, + (Я + £ = 1. (7)

Для такого материала было предложено условие текучести [12], которое является «промежуточным» между критериями Мизеса-Хилла и Треска:

0 < 77 < 1), (8)

7^), (А: = 1,2; / = 1,2;

Сравнение выражений (6) и (8) показало [11] , что последнее условие накладывает более жесткие ограничения на коэффициенты линейной зависимости между главными касательными напряжениями и эквивалентным напряжением. Преимущество условия (6) [11] проявляется для материалов с сильно выраженной начальной анизотропией.

В [13] представлено деформационное условие пластичности, которое записано в пространстве деформаций и использует гипотезу невлияния равномерной линейной деформации на появление релаксирующих напряжений (или пластических деформаций).

Обзор разнообразных критериев текучести для начально анизотропных материалов содержится в [3]; поиск наиболее приемлемых критериев в каждом конкретном случае продолжается. В [14] указывается, что для описания экспериментально определенной поверхности текучести общеупотребительных (анизотропных) металлов требуется уравнение, по меньшей мере, шестой степени относительно напряжений, либо подобное уравнение можно представить в форме анизотропной теории второго и третьего инварианта тензора напряжений.

Считается [14], что такой подход не является практичным. Во всех этих случаях не учитывается в должной мере характер пластической деформации в начальной ее фазе. Между тем это имеет принципиальное значение; как было показано в [15] возникновение пластической деформации можно интерпретировать как результат начала скольжений по площадкам главных касательных напряжений. Моделирование механизма пластической деформации на основе концепции скольжения дает положительный эффект и при формулировке законов упрочнения [16].

Цель данной работы: разработка упрощенной концепции скольжения для начально анизотропных материалов. Задачи исследования:

- используя известные экспериментальные данные, определить характер упругой анизотропии циркониевого сплава Циркалой-2 (опыты Я.Ь. МеЬап), титанового сплава (опыты В.М. Жигалкина);

- определить границы применимости соотношений связи между деформациями и напряжениями деформационного типа, получающихся в рамках разрабатываемой концепции скольжения.

2. Установлен характер зависимости критериев текучести от начальной упругой анизотропии материала.

4. На основе экспериментальных данных на растяжение с внутренним давлением тонкостенных трубчатых образцов титанового сплава выявлен класс сложного нагружения (вида двухзвенных ломанных в пространстве главных напряжений), при котором реализуется «кусочно монотонная» деформация, приводящая к конечным соотношениям связи между напряжениями и пластическими деформациями для второго звена траектории.

5. Отражен наблюдаемый в эксперименте эффект «нырка» на диаграмме «интенсивность напряжений - интенсивность деформаций», возникающий при определенном сложном нагружении с частичными разгрузками по отдельным площадкам действия главных касательных напряжений.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты и выводы можно сформулировать следующим образом:

2. Сформулировано новое условие текучести анизотропного материала, учитывающее кинематику начальной пластической деформации, которая зависит от параметров упругой анизотропии.

3. Характер деформационной анизотропии продемонстрирован на примере определения величины мгновенного модуля ортогональной догрузки. Показано, что в зависимости от степени исходной анизотропии значение этого модуля (если судить по экспериментальным данным Б. Будянского) может отличаться от упругого модуля сдвига всего на 3-5%.

5. Доказано, что сложное нагружение образцов титанового сплава ЗВ при осуществленных в опыте траекториях сложного нагружения без изменения главных направлений тензора напряжений происходит при выполнении условий «кусочно-монотонной» деформации, когда связь между напряжениями и упруго-пластическими деформациями можно представить через конечные их значения в каждый текущий момент времени, которые определенным образом зависят от накопленной интенсивности скольжений по каждой из «вступающих в работу» площадок скольжений.

1. Геллер Ю.А., РахштадтА.Г. Материаловедение. Методы анализа, лабораторные работы и задачи. -М.: Металлургия, 1983 - 384 с.

2. Лахтин Ю.М., Леонтьева В.П. Материаловедение: Учебник для машиностроительных ВУЗов.-М.: Машиностроение, 1980.-493 с.

3. Ковалъчук Б.И., Лебедев A.A., Уманский С.Э. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций. - Киев: Наук.думка, 1987. -280 с.

4. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. - М.: Наука, 1977.-415 с.

5. Mises R. Mechanik der plastischen Formänderung von Kristallen // Z.angew. Math. undMech.-1928.-8 H.3.-S.161-185.

6. Хилл Р. Математическая теория пластичности. - M.: Гостезхиздат, 1956.-407 с.

7. Larson F.R. Anisotropy of Titanium Sheet in Uniaxial Tension // Trans. ASM.- 1964.- vol.57.- pp.620-631

8. Бабел, Эйтман, Макайвер Двухосное упрочнение анизотропных титановых сплавов // Теоретические основы инженерных расчетов. -1967. -№1. - С.15-23.

9. Hill R. Constitutive modelling of orthotopic plasticity in sheet metals // J. Mech. and Phys. Solids. - 1990. -V.38. - №3. -P.405-417.

Ю.Казакевич Г.С. Прогнозирование прочности и анизотропного состояния деформированных конструкционных материалов. -JL: Издательство Ленинградского университета, 1988. -180с.

11.Рынков Б.А. Концепция скольжения и механика ортотропного материала //Изв. АН России. МТТ. - 1996. - №1. - с.70-79.

12.Лебедев A.A., Косарчук В.В., Ковалъчук Б.И. Исследование скалярных и векторных свойств анизотропных материалов в условиях сложного напряженного состояния. Об условии текучести анизотропных матералов// Проблемы прочности. - 1982. - №3. - С.25-31

Ъ.Прасолов П.Ф. Деформационное условие пластичности анизотропных материалов // Проблемы прочности. - 1993. - №1. - С.35-40.

14 .Дилламор И.Л., Хейзел Р. Дж., Уотсон Т., Хедден П. Экспериментальное изучение механической анизотропии некоторых общеупотребительных металлов // Механика: Сб. пер. - 1972. - №5. -С.134-147.

ХЪЖигалкин В.М., Рынков Б.А. Анизотропное упрочнение ортотропного материала. // Прикладная механика и техническая физика. - 1995, -т.36, - №5. - С.81-86.

16.Жигалкин В.М., Рынков Б.А. Анизотропия от скольжений // ПМТФ-1994. -№3.- С. 136-144.

17.Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушений. - Фрунзе: Илим, 1981.-238 с.

18 .Леонов М.Я., Швайко Н.Ю. Сложная плоская деформация // Докл. АН СССР. - 1964. - Т.159. - №5. - С.1007-1010.

19Леонов М.Я., Швайко Н.Ю. О зависимости между напряжениями и деформациями в окрестности угловой точки траектории нагружения // Докл. АН СССР. - 1966. - Т. 171. - №2. - С.306-309.

Ю.Батдорф С.Б., Будянский Б.А. Зависимость между напряжениями и деформациями для упрочняющегося металла при сложном напряженном состоянии//Сб. пер.: Механика. - 1955. - №5. - с.120-127.

21 .Батдорф С.Б., Будянский Б.В. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения // Сб.пер.: Механика. - 1962. -№1. - С.135-155.

22.Кудряшов H.H., Рынков Б.А., Швайко Н.Ю. Теоритическое и экспериментальное исследование законов деформирования алюминиевого сплава АК6 при сложном нагружении // Изв. АН КиргССР. - 1970. - №1. -С.28-35.

23 Леонов М.Я. Основные постулаты теории пластичности // Докл. АН СССР. - 1971. - Т. 199. - №1. - С.51-54.

24.Леонов М.Я. Прочность и устойчивость механических систем. -Фрунзе: Илим, 1987. - 289 с.

25.Леонов М.Я., Рынков Б.А. К основам механики пластических материалов // Проблемы прочности. - 1982. - №3. - С.35-39.

26.Леонов М.Я., Нисневич Е.Б., Рынков Б.А. Плоская теория пластичности, основанная на синтезе скольжений// Изв. АН СССР. МТТ. - 1979. - №6. - С. 43-49.

27 Леонов М.Я., Рынков Б.А., Нисневич Е.Б. Плоская теория пластичности// Изв. АН КиргССР. - 1977. - №1. - С. 3-12. 28.Рынков Б.А. Сложная деформация пластических материалов при нагружениях без поворота главных осей тензора напряжений // Изв. РАН. МТТ.- 1993.- №1. - С.112-119. 29 .Рычков Б.А. Влияние упругопластических деформаций на сопротивление сдвигу // Прочность и устойчивость реальных твердых тел и конструкций. - Фрунзе: Илим, 1991. - С.30-44.

30.Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.: Машиностроение, 1975. - 398 с.

31.Русинко К.Н. Теория пластичности и неустановившейся ползучести. -Львов: Вища школа. Изд-во при Львов ун-те, 1981.-148 с.

32.Mehan R.L. Effect of Combined Stress on Yield and Fracture Behavior of Zircaloy-2 // Journal of Basic Engineering. (TRANS.ASME Ser. D.). -1961.- XII.-Vol. 83.-№4.-p. 499-512.

33.Качанов Л.М. Основы теории пластичности. -M.: Наука, 1969.-420с. 34Жуков A.M. Прочность и пластичность сплава Д16Т при сложном напряженном состоянии // Изв. АН СССР. ОТН. - 1954. - №6. -С.61-70

35.Budiansky В., Dow N.F., Peters R. W., Shepherd R.P. Experimental studies of polyaxial stress-strain lows of plasticity // Proc. 1-st U.S. Nat. Congr. Appl. Mech. - Chicago, Illinois, 1951. - New York, ASME, 1952. - P. 503-512.

Зб.Джилл С., Паркер Дж. Пластические зависимости между напряжениями и деформациями: некоторые опыты по влиянию пути и истории нагружения// Механика, сборник переводов. -1960, -№ 3. -С.113-133.

ЪТ.Русинко КН. Обобщение формулы Чикала // Изв. Ан СССР. МТТ. -1971. - №6. - С.37-44.

ЪЪ.Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. - Нов-к: Изд-во СО Российской АН, 1999. -342с.

39.Жигалкин В.М., Никитенко А.Ф., Усова О.М. Об упруго-пластическом деформировании титанового сплава в условиях плоского напряженного состояния // ПМТФ. - 1977. - №1. - С. 161166.

40.Христианович С.А. Деформация упрочняющегося пластического материала // Изв. АН СССР.МТТ. - 1974 .- №2, - С.148-174.

41 .Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния // Численные методы механики сплошной среды. -1973. - Т.4, - №4. - С.150-162. i

Ш<

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Гончарова, Ирина Витальевна, Бишкек

1. Геллер Ю.А., РахштадтА.Г. Материаловедение. Методы анализа, лабораторные работы и задачи. -М.: Металлургия, 1983.- 384 с.

3. Ковалъчук Б.И., Лебедев А.А., Уманский Э. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций. Киев: Наук.думка, 1987. -280 с.

4. Лехницкий СТ. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-415 с.

5. Mises R. Mechanik der plastischen Formanderung von ICristallen Z.angew. Math. undMech.-1928.-8 H.3.-S.161-185.

6. Хилл P. Математическая теория пластичности. М.: Гостезхиздат, 1956.-407 с.

7. Larson F.R. Anisotropy of Titanium Sheet in Uniaxial Tension Trans. ASM.- 1964.-vol.57.-pp.620-631

8. Бабел, Эйтман, Макайвер Двухосное упрочнение анизотропных титановых сплавов Теоретические основы инженерных расчетов. 1967.-№1.-С.15-23.

9. Hill R. Constitutive modelling of orthotropic plasticity in sheet metals J. Mech. and Phys. Solids. 1990. -V.38. №3. -P.405-417. \

10. Казакевич Г.С. Прогнозирование прочности и анизотропного состояния деформированных конструкционных материалов. -Л.: Издательство Ленинградского университета, 1988. -180с. М.Рычков Б.А. Концепция скольжения и механика ортотропного материала //Изв. АН России. МТТ. 1996. №1. с.70-79. \

11. Лебедев А.А., Косарчук В.В., Ковалъчук Б.И. Исследование скалярных и векторных свойств анизотропных материалов в условиях сложного напряженного состояния. Об условии текучести анизотропных матералов// Проблемы прочности. 1982. №3. 25-31 125

12. Дилламор И.Л., Хейзел Р. Док., Уотсон Т.., Хедден П. Экспериментальное изучение механической анизотропии некоторых общеупотребительных металлов Механика: Сб. пер. 1972. №5. 134-147.

13. Жигалкин В.М., Рынков Б.А. Анизотропное упрочнение ортотропного материала. Прикладная механика и техническая физика. 1995, т.36,-№5.-С.81-86. \в.Жигалкин В.М., Рынков Б.А. Анизотропия от скольжений ПМТФ.1994.-№3.-С. 136-144. п.Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушений. Фрунзе: Илим, 1981.-238 с. IS.Леонов М.Я., Шваико Н.Ю. Сложная плоская деформация Докл. АН СССР. 1964. Т.159. №5. 1007-1010. \

14. Леонов М.Я., Шваико Н.Ю. О зависимости между напряжениями и деформациями в окрестности угловой точки траектории нагружения Докл. АН СССР. 1966. Т. 171. №2. 306-309.

15. Батдорф СБ., Будянскии Б.А. Зависимость между напряжениями и деформациями 127.

16. Батдорф СБ., Будянскии Б.В. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения Сб.пер.: Механика. 1962. №1.-С.135-155.

17. Кудряшов Н.Н., Рынков Б.А., Шваико Н.Ю. Теоритическое и экспериментальное исследование законов деформирования алюминиевого сплава АК6 при сложном нагружении Изв. АН КиргССР.-1970.-№1. -С.28-35.

18. Леонов М.Я. Основные постулаты теории пластичности Докл. АН СССР.-1971.-Т.199.-№1.-С.51-54. 126 для упрочняющегося металла при сложном напряженном состоянии//Сб. пер.: Механика. 1955. №5. с.120-

19. Леонов М.Я., Рынков Б.А. К основам механики пластических материалов Проблемы прочности. 1982. №3. 35-39.

20. Леонов М.Я., Нисневич Е.Б., МТТ. 1979. №6. 43-49.

21. Леонов М.Я., Рынков Б.А., Нисневич Е.Б. Плоская теория пластичности// Изв. АН КиргССР. 1977. №1. 3-12. 2%.Рынков Б.А. Сложная деформация пластических материалов при нагружениях без поворота главных осей тензора напряжений Изв. РАН. МТТ.-1993.-№1.-С.112-119.

22. Рычков Б.А. Влияние упругопластических деформаций на сопротивление сдвигу Прочность и устойчивость реальных твердых тел и конструкций. Фрунзе: Илим, 1991. 30-44. ЗО.Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 398 с. Sl.PycuHKO КН. Теория пластичности и неустановившейся ползучести. Львов: Вища школа. Изд-во при Львов ун-те, 1981.-148 с.

23. Mehan R.L. Effect of Combined Stress on Yield and Fracture Behavior of Zircaloy-2 Journal of Basic Engineering. (TRANS.ASME Ser. D.). 1961.- XII. Vol. 83. №4. p. 499-512.

24. КачановЛ.М. Основы теории пластичности. М Наука, 1969.-420с. ЗА.Жуков A.M. Прочность и пластичность сплава Д16Т при сложном напряженном состоянии Изв. АН СССР. ОТН. 1954. №6. -С.6170

25. Budiansky В., Dow N.F., Peters R. W., ShepherdR.P. Experimental studies of polyaxial stress-strain lows of plasticity Proc. 1-st U.S. Nat. Congr. Appl. Mech. Chicago, Illinois, 1951. New York, ASME, 1952. P. 503-

26. Рынков Б.А. Плоская теория пластичности, основанная на синтезе скольжений// Изв. АН СССР. 127

27. Русинко КН. Обобщение формулы Чикала Изв. Ан СССР. МТТ. 1971.-№б.-С.37-Ч4. 3S.AHHUH Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Нов-к: Изд-во СО Российской АН, 1999. 342с.

28. Жигалкин В.М., Никитенко А.Ф., Усова О.М. Об упругопластическом деформировании 166. АО.Христианович А. Деформация упрочняющегося пластического материала Изв. АН СССР.МТТ. 1974 №2, 148-174.

29. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния Численные методы механики сплошной среды. -1973. Т.4, №4. 150-162. титанового сплава в условиях плоского напряженного состояния ПМТФ. 1977. 1 С 161- 128