Упругопластический изгиб трансверсально-изотропных пластин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Предисловие. ^

Введение.

1. Упруго пластиче ский изгиб круговых изотрошых пластин

1.1. Постановка задачи. Основные геоьетрические соотн о пения.

1.2. Основные физические соотношения, использованные В.В.Соколовским при решении задачи изгиба. II

1.3. Мзтод В.В.Соколовского решения задачи упругошга-стического изгиба изотропных пластин. ¿

2. Упругопластический изгиб круговых трдасверсалъно-изотропных пластин.

2.1. Условие текучести трансверсально-изотропного материала.

2.2. Вывод соотношений мзвду напряжениями и деформациями для пластического состояния в трэдсвер-сально-изотропной пластине.

2.3. Особенности развития пластических областей в трансверсально-изотропной пластине. 35*

2.4. Вывод системы дифференциальных уравнений.

2.5. Определение нагрузки, радиуса пластических областей, постоянных интегрирования и напряжений.

3. Упругопластический изгиб линейно упрочняющихся изо-. тропной и трансверсально-изотропной пластин.

3.1. .Анализ экспериментальных результатов для упрочняющихся анизотропных материалов.

3.2. Изотропные линейно упрочняющиеся пластины. Основные соотношения. Метод решения задачи. 55"

-33.3. Упругопластический изгиб трансверсально-изотропных упрочняющихся пластин. ^

4. Численный расчет и анализ полученных результатов.

4.1. Последовательность расчэта и блок-схема программы

4.2. Исследование влияния коэффициента Пуассона, тран-свереальной изотропии и упрочнения материала на характер развития пластического состояния в пластине при упругопластическом изгибе. 6£

4.2.1. Влиянж значения коэффициента Пуассона.

4.2.2. Влияние параштра анизотропии А

4.2.3. Влияние параштра М

4.2.4. Совместное влиянж параметров А и М . Чк.

4.3. Примэнение полученных результатов для обработки экспериментальных данных.

4.4. Основные выводы.

В результате проведенного анализа можно заключить:

1. При исследовании упругопластического изгиба трэд свер сально-изо ^ тронных упрочняющихся пластин выявляются существенные отличия от результатов аналогичной задачи для изотропных идеально пластических пластин, как по количественным характеристикам, так и в качественном отношении. В частности, тран свер сальная изотропия приводит к появлению нового эффекта развития пластических деформаций от края свободно опертой пластины.

2. Исследование задачи для трансверсально-изотропной пластины можно провести, мэдифицируя метод В.В.Соколовского, а именно, используя условие текучести В.Бэюэфена, содержащее параштр анизотропии

А . По аналогии с изотропным случаем принимается гипотеза несжимаемости материала в пластической области, приводящая к возникловению погрешности решения, которая является величиной того же о порядка, что и в изотропном задаче.

3. Результаты решения задачи для изотропной пластины показывают существенное влияние значения коэффициента Пуассона ^ . Рост приводит к увеличению нагрузки при одинаковой суммарной деформации в центре пластины, к уменьшению размеров пластических областей и прогиба пластины при одинаковой нагрузке.

4. Анализ результатов упругопластиче ского изгиба трансвереально-изотропной пластины приводит к выводам, что увеличение параштра анизотропии А влечет за собой повышение нагрузки при одинаковой суммарной деформации в центре пластины, к существенному уменьшении размеров пластических областей и прогиба при одинакоI вой нагрузке.

5. .Анализ изгиба упрочняющихся пластин показывает, что упрочнение заштно влияет на напряженно-деформированное состояние пластины. Однако в реальных текстурованных металлах упрочнение, обусловленное анизотропией механических свойств, оказывается более существенным , чем деформационное упрочнение.

6. Результаты ре пения всех задач можно применить при обработке экспериментальных данных, получаемых при изгибе пластин с целью определения значения предела текучести текстурованного металла при двухосном напряженном состоянии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В диссертационной работе исследован упругопластический изгиб круглой тонкой свободно опертой пластины из трансверсально-изо-тропного материала, идеально пластического или линейно упрочняющегося. Проведенный численный расчет при различных коэффициента Пуассона, параметров анизотропии и упрочнения позволил оценить её напряженно-деформированное состояние и развитие в ней пластических областей .

2. Показано, что при не сильно развитых пластических деформациях б) трансверсально-изотропная пластина может рассчитываться ( кроме компоненты б^) как изотропная, свойства которой в упругой области совпадают со свойствами исходной пластины в её плоскости, а в пластической области - со свойствами в направлении, перпендикулярном её плоскости.

3. Проведен анализ полученных результатов и показаны существенные преимущества использования трансверсально-изотропного материала при работе в условиях двухосного напряженного состояния.

4. Исследованы возможности использования полученных результатов при обработке экспериментальных данных в исследованиях, направленных на определение границы текучести материала в условиях двухосного напряженного состояния.

1. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. .Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. JI. »Машиностроение, 1980, 248 с.

2. Бабел X., Эйтман Д., Макайвер Р. Двухосное упрочнение анизотропных титановых сплавов. Ж. Теоретические основы инженерных расчетов. М. ,Мир, 1967, tè I, с.15-23.

3. Безухов Н.И. Основы теории сооружений, материалы которых не следуют закону Гука. М., Го стран сиздат, 1936, Труды ВЛАДИ, вып.4.

4. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение мзтодов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.,Высшая школа, 1974, 198 с.

5. Бэкофен В. Процессы деформации. М. »Мзталлургия, 1977 , 288 с.

6. Ву Э.М. Феноменолочические критерии разрушения анизотропных сред. В вн. Механика композиционных материалов. М. ,Мир, 1978, 2., с.401-491.

7. Галёркин Б. Г. Упругие тонкие плиты. М. ,Госстройиздат, 1933, 371 с.

8. Гольденблат И.И. ,Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М. »Машиностроение, 1968, 192 с.

9. Грачев C.B. Термическая обработка и сопротивление сплавов повторному нагружению. М. »Металлургия, 1976, 152 с.

10. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.,Наука, 1982, 567 с.

11. Дуйденко Б.Н. Расчет круглой, осесимштрично нагруженной пластины при нелинейной произвольной зависимости между напряжениями и деформациями. Ж. Известия вузов СССР, 19642,с.36-45.

12. Жигалкин В.М. О характере упрочнения пластического материала. Ж. Проблемы прочности, 1980, № 2, с.52-55.

13. Жуков А.М. Прочность и пластичность сплава Д16Т при сложном- 82 напряженном состоянии. I. Изв. АН СССР, Отделение техн. наук, 1954,1. Jfc б , с. 61-70.

14. Жуков А.М. Механические свойства сплава МА-2 при двухосном растяжении. Ж. Изв.АН СССР, Отделение техн. наук, 1957, № 9, с. 56-65.

15. Ивлев Д. Д. К теории идеальной пластической анизотропии. Ж. ПММ, 1959, 23.,Я 6, с.II07-III4.

16. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.,Наука, 1966, 246с.

17. Изотов И.Н.,Ягн Ю.И. Изучение пластического деформирования металла с деформационной анизотропией, созданной в процессе предварительного нагружения. Ж. Доклады Ж СССР, 1961, т. 139, № 3, с.576-579.

18. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М., Изд-во АН СССР, 1963, 271 с.

19. Ишгинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением. Украинский математический журнал, 1954, № 3, с. 74-86.

20. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения. Ж. ПММ, 1958, т.ХХП,с.78-89.

21. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая наследственные свойства и влияние скорости пластического деформирования на локальный предел текучести материала. Ж. Мзханика деформируемых сред, 1977, № 2,с. 3-32.

22. Карпунин В.Г., Клещев С.И. Цилиндричз ский изгиб тонких пластин из линейно упрочняющегося материала. Ж. Огроительная механика и расчет сооружений. 1975, JS 5, с. 23-25.

23. Качан ob JT.M. Основы теории пластичности. М. ,Гостехиздат, 1956, 324 с.

24. Качанов Л.М. Механика пластических сред. М.,Гостехиздат, 1948, 216 с.- 8325. Клюшников В.Д. О законах пластичности для материала с упрочнением. Ж. ПШ, 1958, т.XXII, вып.1, с.43-49.

25. Ковальчук Б.И. »Кульчицкий Н.М. »Лебедев A.A. Пластичность и прочность предварительно деформированной хромистой стали при двухосном растяжении в условиях низких температур. Ж. Проблемы прочности, 1978, № 10, с.23-26.

26. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Экспериментальное исследование законов упрочнения начально анизотропных материалов. 1.»Проблема прочности, 1982, № 9 , с.3-9.

27. Куркш С.А. Прочность сварных тонкостенных сосудов, работающих под давлением. М., Машиностроение, 1976, 184 с.

28. Лебедев A.A. Методы механических испытаний материалов при сложном напряженном состоянии. Киев, Наукова думка,1976,148 с.

29. Лебедев A.A., Косарчук В.В., Ковальчук Б.И. Исследование скалярных и векторных свойств материалов в условиях сложного напряженного состояния. Сообщение I. Об условии текучести анизотропных материалов. Ж.Проблемы прочности, 1982, $ 3,с.25-31.

30. Лебедев A.A. »Ковальчук Б.И., Гигиняк Ф.Ф., Ламашевский В.П. Шханические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии. Киев, Наукова думка, 1983, 367 с.

31. Лебедев A.A., Трощенко A.B., Кульчицкий Н.М. Особенности трансформации поверхности текучести хромистой стали. Ж. Проблемы прочности, 1983, № 12, с.3-7.

32. Лехницкий С.Г. .Анизотропные пластинки, М. ,Гостехиздат, 1957, 463 с.

33. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.,Наука, 1977, 415 с.

34. Линдин С.Г. Об упрочнении упругопластического тела. Ж. Прикладная шханика и техническая физика., 1976, J6 3, с. 144-148.

35. Лурье А.И. Некоторые задачи изгиба круглой пластинки. Ж. ПММ, 1940, Т. 17, вып. I, с.93-101.

36. Малинин H.H. Исследование установившейся ползучести круглыхи кольцевых осесимметрично нагруженных пластин. В сб. Расчеты на прочность. М. ,Машгиз, 1963, вып.9, с.173-195.

37. Мизес Р. Шханика твердых тел в пластическом ,деформированном состоянии. В сб. Теория пластичности. ,М. ,Мир, 1948.

38. Мартынова Т.Н. О зависимости между интенсивностью напряженийи интенсивностью деформаций для некоторых метастабильных сплавов. Ж. Вестник №7, 1955, № 12, с.24-27.

39. Мэхан Р.Л. Влияние сложно-напряженного состояния на текучесть и характер разрушения циркалоя-2. Ж.Техническая механика, 1961, }£4, с. 25-40.

40. Микляев П.Г., Фридман Л.Б. Анизотропия механических свойств материалов. М. »Металлургия, 1969, 270 с.

41. Мохель А.Н., Салганик Р.Л., Христианович Л.А. О пластическом деформировании упрочняющихся материалов и сплавов. Определяющие уравнения и расчеты по ним. Ж. Известия Ж СССР, Мех.тверд, тела, 1983, J&4, с.119-141, № 5, с.81-103. v

42. Надаи А. Пластичность. М., СИТИ, 1936, 475 с.

43. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.,Ил, 1954, 647 с.

44. Наушв В.Н., Пальмов В.А. Сформирование жестко-пластических пластинок 9! упрочнением. Сборник трудов ЛПИ 386 "Динамика и прочность машин", Л. ,1982,с.9-14.

45. Неверов В.В., Иволгин В.Я., Побежимова Т.Д. Упругопластичес-кий изгиб круговых пластин под действшм распределенных поперечных нагрузок. В сб. ^Исследования по строительной механике, теории упругости и пластичности" , Саратов, 1980,с.37-42.

46. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении. Ж. ПММ, 1965, т.XXIX, с.681-689.

47. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.,Судпромгиз, 1962, 431 с.

48. Новожилов В.В. О физическом смысле инвариантов напряжения используемых в теории пластичности. Ж. ПММ, 1952, т.ХУ1, вып.5, с. 243-248.

49. Оохаси И., Мураками С. Большие упруго-пластик ские прогибы круговой пластинки. Ж. Механика твердого тела, 1966, т.1, вып.4, с. 98-104.

50. Павилайнен Г.В. Исследование упругошгастичз ского изгиба линейно упрочняющейся круглой тонкой пластинки. Л., 1983, 15 е., рукопись депонирована в ВИНИТИ 2 оентября 1983 г. ,$5019-83.

51. Павилайнен Г.В. Задача упругопластического изгиба круглой трансверсально-изотропной пластинки. В сб. Актуальные проблемы механики оболочек. Казань, изд-во КАИ, 1983, с. 141-142.

52. Павилайнен Г.В. Упругопластический изгиб круглой трансверсально-изотропной пластинки. Ж. Вестник ЛГУ, № 13, 1983, с.70-75.

53. Павилайнен Г.В. Упругопластиче ский изгиб упрочняющихся пластин. Л. ,1984, 14 е., рукопись депонирована в ВИНИТИ 6 апреля 1984 г.,Я 2099-84.

54. Прагер В., Хода Ф., Теория идеально-шгастических тел. М., ИЛ, 1956, 398 с.-9158. Прагер В. Упрочнение материала при сложном напряженном состоянии. В сб. Теория пластичности. М., Мир, 1948.

55. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М., Наука, 1966, 752 с.

56. Работнов Ю.Н.Теория пластичности. Сборник. М. ,Мир, 1948.

57. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М., Наука, 1979, 743 с.

58. Ратнер С.И. Прочность и пластичность металлов. М., Оборснгиз, 1949, 152 с.

59. Ржаницш А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материала. М., Наука, 1954, 288 с.

60. Рыбакина О.Г. Критерий текучести анизотропного материала, об-ладакщэго эффектом SA . В сб. "Исследования по упругости и пластичности" Д. ,изд-во ЛГУ, 1982, № 14, с. 132-142.

61. Соколовский В.В. Упруго-пластический изгиб круговой и -лкольце-вой пластинок. Ж. ПММ, 1944, т.УШ, вып.2, с.141-166.

62. Соколовский В.В. Пластический изгиб дуговой пластинки. Инженерный журнал, 1963, t.III, внп.З, с. 43-50.

63. Соколсаский В.В. Теория пластичности. М., Высшая школа, 1969, 607 с.

64. Соколовский В.В. Уравнения пластического равновесия при плоском напряженном состоянии. Ж. ПММ, 1945, т.IX, вып.1, с.71-84.

65. Соловей В. Д., Колмогоров В.Л., Гулидов И.Н. К теории анизотропного анизотропно упрочняющегося материала. Ж. Обработка металлов давлением. Свердловск, 1979, № 6. с. I47-I5I.

66. Сутурина Н.Г., Талыпов Г.В. 0 последующих поверхностях текуче ож стали. Ж. Вестник ЛГУ, 1965, В 19, -с. I26-I3I.

67. Томилов Ф.Х., Алишнко И.П. Анизотропия пластичности листовых материалов. Воронеж, Воронежский политехи, институт, 1983, 7с., рукопись депонирована в ВИНИТИ 16 ноября 1983 г. ,J£ 6148-83.

68. Трощенко A.B., Кульчицкий Н.М. Экспериментальное исследование начальной и последующих поверхностей текучести стали 40Х. Ж. Проблемы прочности, 1983, № II, с. 65-70.

69. Унксов Е.П., Джонсон У., Колмогоров В.Л. и др. Теория пластических деформаций металлов. М., Машиностроение, 1983, 598 с.

70. Фридман Я.Б., Зилова Т.К., Шахтер В. А. и др. Поведение листовых металлов при двухосном растяжении. В сб. "Исследования сплавов цветных металлов", М., изд-во АН СССР, 1963, с. 185-203.

71. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. М., Наука, 1975, т.1, 832 с.

72. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. М., Оборонгиз, 1952, 174 с.

73. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М., Наука, 1972, 370 с.

74. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М., Гостехиздат, 1956, 407 с.

75. Цвикер У. Титан и его сплавы. М., Металлургия, 1979, 513 с.

76. Шемякин Е.И. .Анизотропия пластического состояния. Ж. Численные методы механики спложной среды., 1973, 4, с. 150-162.

77. Ширко И.В. Упруго-пластический изгиб защемленной вдоль контура пластинки. Труды МФТИ, 1959, вып.З, с. 56-64 .

78. Ширщов A.A. Пластический изгиб листа из анизотропного материала при больших деформациях. Ж. Известия вузов. Машинострое ние, 1969, В Ю, с.I48-I5I.

79. Шшшарев O.A. Эксперте нталъное исследование границ текучести стали при простом и сломом нагружениях. Инженерный журнал, Мзх. тверд, тела, 1968, № 2, с.187-190.

80. CX.QJDlßt^opiz pCcbtq,. ^QAAJbn. О/ Appe. Mecßl. v. II , А/3 , p. 91- tu 93. ЯаоСъаз S.A. Рв^иь ¿Wc^ ojъгогк . yTtans , A SME

81. У. üntj. CtnxL. 7 19SZ, Job. , мЗ , p. -2ЪО. 9)<xsfa£La6 V.F Abu^otbopic tui-LoUrbing о/ ¿^¿ti-Outly ottot>bopCb mcxU.'Uat^, CLnge*;. McdL . Lurid. Мгсук, ? ¿679 , ? ? ^ 457- 4 4гаъСъёее* j-огтае^т ^ eyc&c. pto^tUii^.9495~~

82. Тъат. А$>М£ 7 i97€ , ЕАЪ, , р. .96. 2)огп, J. /Г. goüLb*. App. voC.ZO, p./S-ZV.97. ^^cге-Яеъ. S9.C. , ótodton, F. Я.

83. CcrbcL f-undoLme,n.tat Q-Oc,p<¿sz¿menA<b Cru p6o,í>tce¿¿y., ^J. Puoc. of thz> ¿oc. -fot* §эс,реъ<}уг. . ВЬ'к.е.ьъ7 i953> , v. 4o } A/Z-.

84. Heutet A-У. Теге."tu.St^zn^tk^nCn^ cf Tita^cun^.

85. JWoyó . TtarLóGLbtiorvb. AIME , i56voe.ZM9pM-50.99. Hitt (¿. Тк^с-слЛсааЛ of

86. XJl^cA&b. кМсМъ,. Ptoc. Ca rnß^ColcjtL PßuX.&oc.; 1979 7 voî. 85y W ? p. 419-191.oo. Ho^fotjoL w. 3acJ^oJeru W. A. St^^u^ißu atvoL

87. Pe^tùcl by of Ma-taZtó, Focnda mental о/ maítOrL ptoo-iálincj , SycOLCUAZ. bLrbive.'C&ítyp. Z59 -Z93.o A. Hll L.W.} МаъСи, У. dnc+otbopic, ¿ocboUng Junk-ЬсопЛ ^ог eomêcn.e.oL ^Ьl+ъ. the. p^cubtùc,

88. Ьапае. y. App. MzcA. ? le55, Y. ZZ. ,10Z. Ниььъ. M.T. &Ln¿tj<z. An-\*/Q.n-cLtLn<je-ru oLe,r~ E>¿e,1.n^ttfoio'UjiL о'сЛ&оЬъор&ъ. P£(Vtte,n~. Z, ange*/.

89. JUaik. UUUÁ МгсА. }19Z6,<5,6, M 3, Ó. ¿#-96.

90. Txariö. ASME f Isgí , v. ? p. ¿39GoG. &2JL Sb., bo.сЦеа. W.A. ArnZn^túon^ oj y-ÙbtoL CoÇAZsà ~t>C Ь<ХПЛ,ct,r>i,

91. OunxL ~titcLrbiu-nru. -aiíotj . 7га/гл. AlMb^v. £36 , />. 54. lo?. ОкалРи. У ? HcuvcUbPuLn^a, УоИоо2ъС T. An¿<bottjopy djuuu to pCa.iytÙL cC&fotrnaJcon. oj UvLÚÍ-aí^uj UiotzjopLA, hjucíoL b£e.<¿t cbru¿ CU^CL1. Ut

92. Hoy. Soc. Lonjoioru^ ie#ÇL?A ? *rW5?j>.№45ï. ±ib. V/. 77 PtLfâedl OtUn¿a±totb and

93. ЛгьСло-Ь/цор^ un. Titanium^, ^ oj tkjL Сотпъоп. Metaló 7 £96Cl, vЛ 7 p.345~-361.- 9Гlik. Stürtty У. L. ; CobJbCgcbn^ 5)./L, ScJírrUoL Г.

94. Rz-pût-t of tßuz, ЬСоухСоЛ^ TdSbiÁc, be^fbcxM-ío^ о£ Аы^оЬ^о^л, ôKjzj^t iXtoJzzAjuoJlb . It^nUj^ouí AMR.A

95. TR бЪ-il P Augu^i ¿SGb y., di 5. Sonada- l¿.? Sa.&<cujHjuLJi<L S. Л tn&tfvocL

96. СлУь&иЛал-- ptoAz^. ^ U/esn. fo*. êng. OóaAa, £¿¿y> UruLv- S&. j p. ///- /ЛО.

97. Scc^¿rru^O M. , ЗсиЛо k!. S^ccUrtLt>rist /ЪЬ^ШЛЪ (rboA¿) Сигиэ! ^^U^otx^riyù

98. Л^^аллъ ro&fce. j-оъ ъгогАyruJ^Aj^tb . bijM. ySME ? p. .i¿?. Зьъпл^оги fi/. L.y. УпМ. Me¿oJU.,l9G6P и 29,p. ¿M-Zé?.

99. O-f 4-ouLJbb р£с<Ле~ согг^Сс^ct, u^nZfozrriluj d^tA^éUjcézcL , ^MPSj i. J9S?, p. 7o ¡ÍajuLcLt M.} tft>p, M9d

100. J Л10. Я). ¿Ьг^Алль^ Süuji ^¿^Ллш^

101. UsboL ЪаЛсоп, Wesd&yt&J-f ? /01- /06.