Деформационная анизотропия начально изотропных и ортотропных пластических материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Б ОД

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Институт механики и машиноведения

На правая рукописи УДК 639.87

РЫЧКОО БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ

ДЕФОРМАЦИОННАЯ АНИЗОТРОПИЯ НАЧАЛЬНО ИЗОТРОПНЫХ И ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических иауй

Алматт.1 — 1904

Работа выполнена в Институте автоматики Национальной академии няук Кыргызской Республики

Ведущая организация - Институт горного деле СО РАН

Официальные оппоненты: доктор Физико-математических

наук, проЯюссор Б.Д.Аннин, доктор технических наук Ю.Н.Серёгин,

доктор физико-математических наук, профессор И.Ю.Цвелодуб

Защита состоится *ЩЛ ■ 1994 года в

U чес мин не заседании Специализированного совета Д 53.02.02 при Институте механики и машиноведения HAH PK (480064, г.Алматы, пр.Абая, 31).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке HAH PK (г.Алматы, ул.Шевченко, 28).

Автореферат разослан "<Z1" oioiti^vl 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета

к.ф.-м.н., снс — / ¿L А. А. Беймухаметов

0Б1^Я ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Настоящая работа посвящена дальнейшему развитию концепции скольжения в теории пластичности, проблема построения которой рассматривается как зедача механики. Исследуется характер деформационного (раа) упрочнения начально изотропных и ортотропчих плестическчх меториелов при различных сложных нагруиениях.

Актуальность работы. В современных конструкциях и Деталях машин с целью более точного быяпления ресурсов прочности и несущей способное*«, в также для снижения материв* лоемкости в ряде случаев предусматривается работа материала эа пределами упругости. В сеязк с этим исследование'закономерностей упруголластической деформацш» материалов» Построение аналитических зависимостей, описывающих укаЭРН-Ныв закономерности и возникающую анизотропии, матеметичес-Кйя постановке задач теории пластичности и разработка методой л* решения имеют основополагающее значение для развития естествознания и новой техники»

Ввиду сложности данной проблемы в настоящее время считается невозможным создать достаточно общую теорию пластичности. Поатому описание поведения мегериалов за Пределами упругости осуществляется путем построения упрощенных теорий, воспроизводящих.основные, наиболее вржныо свойства реальных тел. Простейшие феноменологические варианты построены на основании системы гипотез и известным образом идеализируют опытные денные пропорционального нагружения стандартных образцов, испытываемых в условиях однородного напряженно-деформированного состояния. Для обоснований более сложных вариантов 1зорйи Используется и большее коли--чество исходных экспериментальных денных. В побледнев время при формулировке соответствующие определяющих боошоше-ний все большее внимание уделяется различным способам учёта физического механизма явления пластичности. • • -

Известно, что у поликрис^мличеекйх ма*ёралов| ддИ- ;. наково сопротивляющихся растяжению и пжа*ию, малей пластическая деформация происходит, главным обреэом». за счет Явг ремещения ря зличного рода дефектов йриЫаялйчвйкрй ¿твгк-

туры, дефектов, в основном, типа дислокаций (локальных скольжений). Известно также, какие этапы надежд и разочарований вызвало использование концепции скольжения при формулировке математической теории пластичности. Неудачи в развитии концепции скольжения объясняются тем, что 1з течение длительного временя не был преодолен барьер мелда физической природой явления плг этичности и отражением ее в виде адекватной механической модели, которая бы в'равной степени описывала м кинематику, и кинетику денного явления. Между тем, с-це Сен~Еенан, опираясь не .опиты Треска по истече-ниь металлов чероз матрицы, указывал, что проблема описания поведения материалов за пределами упругости "... не является только кинематической, она принадлежит чехенике". "Дело заключается'в том, чтобы ввести в уравнения внутренние силы. . которые сгодятся ... только к сопротивлению едмгу."

Реализация отоП щьи для построения математической теории пластичности принадлежит М.Я.Леонову. В 1964 г. им совместно с Н.Б.Шеайко сформулирована модель плоскопласти-чесиой среды, прочностные свойства которой при пластической деформации характеризовались именно сопротивлением сдвигу; дано было определение этого понятия как некоторого оператора от интенсивности скольжений и предложено для него соответствующее аналитическое представление. Затем в 1969 г. и в начале 70-х годов М.Я.Леонов обосновал и показал, каким может быть конструктивный подход к решения проблемы пластичности при использовании концепции скольжения. Разработка такой теории скольжения, которой занимался, в частности, К.Н.Г^синко и др., приводит ко все большему расширению классе описываемых материалов и сложных нагр,ужений. Исследование заложенных 6 эту теорию возможностей, приобретает все более насущную необходимость.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами научных исследований: "Механика пластических деформаций" (номер государственной регистрации темы 01760039738), "Концепция скольжения е краевых задачах" (№ гос. регистрации 01815004872)* "Законы упругопластической деформации прр сложном нагружеНим" (№ гос. регистр. 01860036796), "Теория устойчивости и прочности механических систем" (№ гос. реги-

стргции 0186 003579?), "Разреботке основ управления прочностными свойствами конструкционных материалов" (ч ма исследований на 1992- 1995 гг.).

Целью работы являлось:

1. Разработка пространственной модели скольжений, в которой отсутствуют недостатки теории скольжения Батдорфэ--Будянского-и которая не противоречит известным экспериментальным данным по сложному нагруж^нию.

2. Разработка упрощенной кс • :щии скольжения для начально изотропных материалов, позволяющей развивать элементы управления прочностными свойствами материала в заданных направлениях.

2. Сбобтение постулата изотропии А.А.Ильюшина не материалы, не удовлетворяющие критерию текучести Губера-Мизе-са; доказательство с помощью этого обобщения кдэкватности разных подходов к установлению соотношений деформационного типа между напряжениями и пластическими деформациями.

4. Определение границ применимости деформационной теории пластичности при нагружениях, отличных от пропорцио-

. нельного.

5. Экспериментальное исследование закономерностей уп-

• ругопластической деформации при некоторых характерных слож-. них нагружениях.

6. Обобщение на ортотропные материалы модели твердого ' тела, отражающей изменение прочностных свойств материала

• при плестической' деформации через сопротивление сдвигу от

• скольжений по площадкам главных касательных напряжений;

Методы исследований: аналитические методы; моделирование пластической деформации наглядными механическими представлениями; постановка эксперимента на стандартных образцах конструкционных материалов в лабораторных условиях; аналитические и численные расчеты с помощью ЭВМ,

Научная новизна и практическая ценность работы определяются следующими результатами, которые выносятся на защиту:

I. Дзно развитие концепции скольжения в трактовке М.Я.

; Леонова, которое позволило впервые с единых позиций описать разнообразные эффекты сложного нагружения с учетом возникающей деформационной анизотропии, включая проявление эффекта

- б -

Беушикгере:

- выбран основной пример для аналитического представления сопротивления сдвигу как главной прочностной характеристики материала при пластической деформации и установлена в замкнутом виде связь между напряжениями и пластическими деформациями при монотонной деформации (.когде разгруяка в направлении происшедших скольжений не происходит);

- решена задача по определениг модуля ортогональной Догрузки при кручении растянутой за пределы упругости тонкое стенной трубки с целью обобщения формулы Чикала и упрощения формулы К.Н.Руеинко, определен также модуль ортогональной догрузки при растяжении предварительно закрученной трубки;

- проведена экспериментальная проверки развиваемой модели скольжений, осуществленная на установке 04-1;

- даны гримёры описания прямого и ортогонального эффекта Ееушин^ере и пример построения поверхности негружения после пропорционального негружения.

2. Разработала упрошенная (на основэ плоской-модели) концепция скольжения, отражающая, в частности, наблюдаемый в эксперименте эффект "нырка" на диаграмме "интенсивность • напряжений - интенсивность деформаций" при резком изломе траектории деформаций а также явление "восстановления" упругих свойств материала в некоторых направлениях после определенного чередоьания догрузок и разгрузок в направлений главных касательны напряжений. Сопостэление расчетных и экспериментальных данных по сложному нагружению проведено для сталей 45, ЗОХГСА, 12ХНЗА, 40Х а также для алюминиевого сплава 14$-Т4.

3. Дано обобщение постулата изотропии А.А.Ильюшина, которое использовано для получения определяющих соотношений деформационной теории пластичности, зависящих (в известном смысле) от второго и третьего инварианта тензора напряжений.

4. ЕИервые на основе концепции скольжения создана модель деформирования начально ортотропного материала, прочностные свойства которого при сложной упругоплястической деформации определяются сопротивлением сдвигу от скольжений

по площадкам главных касательных напряжений; в рамкех этой . модели:

- дан. прогноз изменения механических свойств ортотроп-ного материала вв счет направленного деформационного упрочнения при определенном сложном нагружении, сопоововдаемым развитием пластических сдвигоеых деформаций в одних направлениях с прекращением роста.пластических сдеигов в других направлениях;

- составлена программа испытания на сложное нагружениа путем растяжения с внутренним давлением тонкостенных трубчатых образцов промышленного циркониевого сплава Э110, ко-" торая была осуществлена в Институте горного дела СО РАН; достигнуто соответствие расчетных и экспериментальных данных.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается корректным применением теоретических и экспериментальных методов механики деформируемого твердого тела, использованием современной методики экспериментального исследования, сопоставлением с экспериментальными данными других авторов. .

Реализация работы. Результаты, представленные в диссертации, используются в публикациях по механике неупругогс деформирования; в честности, они вошли в монографию М.Я. Леонова "Прочность и устойчивость механических систем" (изд-бо "Клич", 1987).

Дано теоретическое обоснование способа изменений механических свойств материала- за~ счет направленного деформационного упрочнения при сложном-нагружении, сопровождаемом' активными нагружениями-и-ростом'пластических деформаций в одних направлениях и частичной'разгрузкой с прекращением; роста пластических деформаций в других направлениях. (Этот способ внедряется-в промышленность Институтом горного дела СО РАН: усовершенствован■технологический процесс изготовления канальной трубы из циркониевого сплава тепловыделяющего элемента.)

Апробация работы. Основные положения я глэвнве1 результаты диссертации'были доложены'на:

т3' этой монографии глава - 8' " Основы ■ механики11 пластических материалов-написана в' соавторства, с Б.А. Гучковым*

- ь -

1. XIII-м Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Москва, Л972);

2. УИ!-й Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Пермь, 1983);

3. 1-м Всесоюзном симпозиуме по математическим методам механики деформируемого твердого ¿ела (Ыоскяа, 1984);

4. 2-м Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложное напряженном состояний" (Киев, 1984); ' '

5. 2-й Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (Зрунзе, 1985);

6. 1-й конференции по механике "Результаты исследований многостороннего научного сотрудничества академий наук, социалистических стран" (Прага,.1987);

7. 3-м Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии"

(Житомир, 1989);

8. Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва, 1990);

9. 2-м Всесоюзном симпозиуме "Технологически^ задачи ползучести и сверхпластичности" (Зр'-изе, 1990);

а также на научных семинарах Института автоматики АН Кыргызской Республики, кафедры теории упругости МГУ, Института проблем прочности АН Украины и других совещаниях и семинарах.

Диссертация в целом обсуждалась и получила одобрение специалистов на семинарах: отдела механики деформируемого . твердого тела Института гидродинамики СО РАН, Института теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирского госуниверситета, Института горного дела СО РАН (Новосибирск), Научного совета по физико-техническим проблемам разработки полезных искокеемых (Москва), объединенном Рижском городском семинаре по механике деформируемого твердого тела (Рига), лаборатории прочности материалов НИИ математики и механики им. В.И.Смирнова при ЛГУ (Ленинград, 1990), кафедры теоретической механики ДГУ Днепропетровск), кафедры механики деформируемого твердого тела КГУ Куйбышев, 1990), кафедры "Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности"

Калининского политехнического института (Калинин, 1990), кафедры тооретичьекой мехпгшкн Львовского политехнического института (Львов).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 36 работ, •Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем -работе - 317 стр., в том чйсл«'50 рисунков и 9 таблиц. Список литерят'/рьг включает 253 наименования. -

Автор глубоко прион9твлнн свсим учителям - доктору физико-математических нвук, профессору Н.Ю.ШваЕко и акаде^. мику АН КнргшскоП Республики |~М. Я. Леонову | за постоянное внимание к работе и неоценимую помощь в решении поставленной проблей!. Автор'ьыряиоет благодарность д.ф.-м.н. З.М. ЗКигелкину эе предоставленные иервичые опытные данные по сложно^ нагружешш для ряде конструкционных материалов и за сотрудничество при их осмыслении.

*- • ■ СОДЕРЖАНИЕ РАЕОШ

Во введении ден краткий обзор теоретических и экспериментальных исследований по установлении законов пластичности начально изотропных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, и ортотропшх материалов. Рассмотрены основные направления феноменологического подходй 1? решению задач теории пластичности в случае, когда игнорируемся механизм пластической деформации, и в сл'учпв,, ко!1,«« ойу-ще^твляется пост^соиие моделей,' основанных на разуМШй- упрощениях указанного механизма.

Особо выделена деформационная теория. Ввиду ее простоты, онг, как известно, является одной из основных теорий^ используемых для решения граничных задвч. Шесте с тем, задачу установления обоснованных границ применимости этой теории при сложном нагружении нельзя считать окончательно решенной. Зта проблема не может быть решена, если оставаться в рямкйх самой деформационной теории; ответ ¡.ледует искать, исходя из более общих представлений. % ^дпечтение отдается . развитию концепции скольжения в теории пластичности. Указано, что уже модель линейной анизотропно-упрочнящейся среда'

(известная как модель Леонова-Швайко) даот хорошие результаты в рассматриваемом случае. Приводятся основные положения этой плоской модели, в разработке которой непосредственное участие принимал и автор данной работы; указываются . некоторые недостатки этой модьчи.

Дня дальн'^ших исследований выбрана прос.ранственная модель скольжения в трактовке, предложенной М.Я.Леоновым в 70-х годах текущего столетня; обосновывается переход к упрощенной концепции ска.мшдая, в которой по-новому используется плоская модель. Сгюрмугаровгни основные результаты, выносимые на защиту..

Перчея глава посвящена разработке механики пластических материалов в рамках теории скольжения М. Я. Леонова, в которой основный! понятиями являются сопротивление сдвигу и интенсивность окольженкй.

Рассматривается идеально однородная (сплошная) модель твердого тела. При мэкрооднородной деформации макроодноро-дного те-.а напряженное состояние определяется соответствующими компонентами тензора (макро) напряжений, е пластическая деформация характеризуется н.которой средней в данной плоскости (Л ) и в направлении ( I ) интенсивностью скольжений ((/?,£>, которая будет зависеть и от нор...зли к плоскости Л , и от направления скольжения в ней (■ . Если рас-сматриввемыП материал упрочняется, то в процесс включаются чее новые плоскости и направления, которые с ростом :агруз-кк образуют соответствующие веера плоскостей и направлений скольжений.

От локальных скольжений по плоскостям с нормалями /7 , заключенные внутри телесного угла <Их£ , в направлениях заключенных внутри угле с}сО , произойдет перекос первона--ельно ортогональных направлений п я 6 :

2с1Гп( - ФП£ сШс/о>. (I)

Суммирование сдвигов (I) по области всех скольжений дает компоненты тензора пластической деформации:

Л^Гп.-^+п^рс/^ЯГд-х^г), (2) Р]

гдз ,¿1 -проекции единичных векторов /1 и £ на соответствующую ось .-декартовой системы коо&динат.

Такая же кинематика скольжений, которая присела к формулам (2), была использована С, Б.Бвтцорф и Б.Будянским. Разница заключается в интфпретг-ции функции : в теории Еатдорф-Будянского сна задавалась априорно как функция только касательного напряжения в глоскости сксльжения, тогда как в данном случае искомая функция, которая наудится, если учесть нижеследующее.

Скольжение в кокой-то плоскости (11 ) в направлении Ь в этой плоскости считается возможем, когда в рассматриваемый момент достигается "локальный продел текучести в данной плоскости р указанном направлении". Он называется сопротивлением сдвигу (SI}¿ ). и л&яяетгя ело- \>ь>м оператором и от пластических (от интенсиЕНостк скольжений), и от упругих деформация. Там, где есть ско-ьженпя, сопротивление сдвигу равно соответствущвй компоненте касательного напряжения ), а там, где скольжения отсутствуют, т.е.

при ^>0,

(3)

при (¡>„¿=0.

Если задать оператор для сопротивления сдвигу то равенство СЗ) является уравненкем для определен! л функции 1рп£ . Сопротивление сдвигу подбирается так, чтобы ре-.зультаты расчетов и опытов совпадали с точностью, требуемой от эксперимента. Ъзкая задача не допускает математически строггЧ формулировки: проблема решается путем подбора . удобного опау^тора для определенного классе деформаций. В качестве основного примера в диссертации рассматривается опегагор вкда

где й - перамзтр, определяемый ниже, ц] и У - фушщип , октаодричзского касательного напряжения ( ) и "квязнсга-циокерного" инварианта 17) •

Последней слагав* эе в данном сопротчвлении сдвигу при пропорциональной деформации не зависит от ее уровня. Поэтому оно характеризует влияние изменения вида деформаций на сопротивление сдвигу. Заметим, что компонента Гягляется сложны ¡ оператором (2) от интенсивности скольжений. Зункцич Ц)(ХС/1ТУ отражает »лияние упругих деформаций, поскольку она зевисит только от напряжений в данный момент времени, однозначно связанных с упругими деформациями законом 1Ука. При монотонном росте интенсивности скольжений сопротивление сдвигу увеличивается -это учитывается, главным образом, средним слагаемым.

Таковы ис: эдные положения раовипеемой концепции скбль-жения. Определение параметров к фукции, входящих в оператор (4), было осуществлено следующим образом.

В момент ггчалс скольжений, когда =»+0» имеем Гл£>/Следовательно, согласно (4), начальным сопротивлением сдвигу ( £>Р ) будет

Д,оп) - Ц/,т) +./?и-а, (6)

причег параметром /П хврйк?йркэуг\ч,г напряженного состояния.

Известно, что в падйкрмстилжтейкюс материалах переход из упругого. Б' упругопдзстичвскра "остодние, Е1!Э',твающее мэк-роплйстичесвое, течение, зависит от некоторого критического количества зерен, в ноторих в силу тс ноблегоярнятной ориентации и других уелоркй щьчаде. воэнчно?*.Ш1ф6го10етичес«ая деформация по законам Кристаллов,' С»с.»рг> род? • "счет-

чиком" таких .верен (по терминология К.Н.^огнко) ¡¡ишется величина октаьдрнчеекого касательного напряжения (Тс ), которая ^каэмравтея речной при различных гидах'»«пряженного оосоянйн, как различным будет и мпкеимряшее касательное напряжение не пределе упругости 1><к, при чистом

сдвиге больше, «ем при одноосном рр«тяжекш, а Тс

- наоборот: меньгое » первом случае,''»эй во втором. Эту закономерность, в*чеду м^лост» иптервйлр иа«е»®нип рессмэтрчвае-мых величин, М.Я.Леонов предстонил в рлдр

С = Т - '<?>

где I и К -- константы материала. (

Константы Т-> и К в общем случае определяются, если из эксперимента известны пределы упругости при растяжении и чистом сдыге (Оа я Т(1 ). Однако из опыта известно, что пластическая деформация вначале протекает длл обычных материалов крайне неоднородно. Для упрочняющегося материал* такая неоднородность наблюдается, пока пластическая деформация не достигнг'" значения, примерно равного допуску, по которому определяется технический предел текучести. Поэтому экспериментальное определение пред лов упругости дает большой разброс этих величин. Вследствие этого, а также ради математических удобств в расчетах обычно принимается либо условие упругости -ГУбера-Миэеса [T0-const, К -*- то ), либо условие Треска-Сен-Бенана К=0). Ч~обы лучшо отразить

опытные данные и не накладывать погрешностей двух видов испытания, М.Я.Леонов пред..ожил зафиксировать в (7) некоторое "среднее" значение коне .'анты Н . Можно, например, принять

К = 3. (8)

. Тогда константа Т определяется либо из испытания на растяжение, либо из испытания на кручение, т.е. согласно (7)

Т = (1+Эт,)гп либо T=j(1+3f(9)

гъе fT>i и П>2. - значг we инварианта /71 соответственно при чистом сдвиге (/77, =0,8165) и растяжении ( Щ2 =0,9428).

' Таким образом, условие упругости (7) можно представить ' в' виде •

п /+3 mt л i+bmt

Ъгпа^ТТТт^п либо W^f^Tw0"' <10)

В соответствии с представлением (9) отношение пределов упругости при чистом сдвиге и растяжений'"

?„ /<5П ъ 0,555, (II)

т.е. э.о отношение примерно на II% больше, ч?м по условию упругости Треска-Сен-Вянана, и на меньше» чем-по условию , Губера-Мизеса. " '■

Если отождествлять начальное сопротивление сдвигу с яре-

делом упругости, то : формуле (б) надо -оложить с£ =1. Значение < Г зарезервировано ,для описания явления зуба текучести, которое в донной работе подробно не рассматривается.

Условие (7) получим, полаггя

Т ~ О?

Теким обраэсм, считается, что'изменение сопротивления сдвигу (,$„£) только за счет упругих деформаций подчиняется заяиои-мости (12), т.е. сопротивление сдвигу поликристалла при упругом искажении кристаллической решетки уменьшается с ростов уровня напоя.л...шй, который будем характеризовать величиной октаэдрического касательного непр:тения ( '¿с ). При наличии пластической деформации от величины параметра О зависит (Ьорма ьторичнь,л'поверхностей нагружения. Приняв для К значение (8), для а была установлена первоначально следующая эмпирическая зависимость

о - к-а,/гп , о^Вв'/Е, (13)

где Е - модуль Енга, а "касательный" "одуль Е определяется по диаграмме растяжения для чисто пластической составляющей компоненты деформации при. схематизации указанной диаграммы линейнь.л упрочнением.

Величина константы а, в (1«) в дальнейшем была уточнена при разработка упрощенной концепции скольжения.

Перейдем теперь от первого слагаемого в выражении (4) :: третьему. Оказалось, что параметр Л ' может быть найден, если определен мгновенный модуль ортогональной догрузки, например, для случая, когда тонкостенная трубка вначале растят гивается, а затем закручивается при постоянном растягивающем напряжен;.и. Регаенп этой задачи дает (с определенным приближением) следующее выражение для модуля ортогональной догрузки ((?/ ):

: не

где Ес - секущий модуль при растяжении до напряжения (3"г в момент догрузки, £ - упругий модуль сдвига.

Известная формула Чикала для получается при Д =0; соответствие с экспериментальными данными (нлпример, с опытами В.А.Свешниковой) достигается при

А™ (15)

Решена также задача по определению мгновенного модуля ортогональной дг^рузки-растяжением предварительно.закру ен-йоЯ трубки; дня этого модуля догг-зки ( ) подучено:

где £с - секущий модуль при кручении до напряжения в момент догрузки.

'Сопоставление.■•расчетных и экспериментальных при^асщ-ний- пластических деформаций для кснечньх отрезков в^оро.^ звеня рассмотренных ортогональных догрузок, осущестЕЛ^нн.се по денным проведенных автором•испытаний образцов счала.4$,'' покЕзало, что найденное значение (15) для Д достаточно удовлетворительно отражает тенденция) развития указанных , деформгций.

При выбранном сопротивлении сдвигу известно решение задачи по определению пластической деформации при одноосном растяжении и чистом сдвиге. Используя эти решения в сопоставлении с экспериментальными данными., можно пострсть функцию уГ/^т] для этих видов напряженного состояния. Затем Для определения ^Г при произвольном напряженном состоянии ко; лт-'приниматься 'якнейкая интерполяция по параметру т .

При '*>агруженаях, когда проявляется эффект Баушщго^а, функция должна б$тъ построена с учетом этого

те. При этом можно опираться на постулат антиизотропии Н.д. Леонова, согласно которому приращение сопротивлентя сдвигу не зависит от последовательности скольжений. Из этого выте-¡еает основное следствие: материал "забывает" последовательность происходящих в теле локальных скольжений пря знаггопе-ременн м нагружении после того, как с изменением знака нагрузки достигается симметрия по напряжениям,- дале^ с ростом напряжения материал ведет себя подобно реформируемому из .->> исходного состояния пропорциональным нагруженйем.

Двн пример описания знвкоперемеинто нвгрукения и повторного нягруженип, nnv¡ котором проявляется ортогональный эффект Беутингора. •

Таким образом, для определения параметров сопротивления сдвигу вида (4) достаточно знать диаграмму упрочнения матер .ала либо пли чистом сдвкге, либо при одноосном растяжении. ■ - ' Определение деформаций по формулам (2) ъ общем случае является сложной заделеГ '/с-з* того, что интенсивность скольжений при данном сопротивлении сдеигу зависит от искомых деформаций. Точное решение этой задачи получено для случая ■ монотонной де^ормяции. Последней называется текся деформация^ при которой с изменением jpf-тня..и вида напряженного состояния не происходит рясгрузкр нк в одном из направлений происшедш-х скольжений. Установлено, каким может быть отклонение от пропорционального догрушшя,. чтобы при этом была возможна монотонная деформэц'ия. В этом случае суш.ест-вуеа- связк между конечными -значениями напряжений и деформаций, т.е. имеют место соотношения деформационного типа.

Внведены уравнения"для.вторичных ловерхносте.й ?:*груже-нкя после предварительного рвстятания или крзменяя трубки; чти уревненг'.л (при испсльзоедкин пространственной модели скольжений; записаны для.случаев, когда не проявляется Ьф~ фект Баушингера. Полученные поверхности иагрукения являются сингулярными - а точке нагружегшя образуется коническ я точка. Однако эта сингулярность менее вьражеке по сравнению с другими, известными построениями в -подобных тборйях- скольжс-ния, что находится в лучшем соответствии с экс'перименталь-кьми данными.

Ввиду отмеченной сложности определения,, пластических деформаций по фор,иулам (2), М.Я.Леоновым совместно с автором данной работы и Е.Б.Нискевичем была предложена для практических расчетов упрощенная концепция скольжения, которая рассматривается во второй главе диссертации.

В оснояу упрощенной концепции скольжения положена модель плоскопластического тела, когда рассматриваются скольжения только в плоскостях, паряллельннх второй главной оси тензора напряжений, и в направлениях, перпевдикулярных этой

оси, т.е. вначале принимается во внимание только плоский веер направлений. £ксль:кениЯ. <3ти скольжения названы основными. В отличие от некоторых прежних представлений считается, что даже при плоскопластической деформации кроме указанного плоского Ееера. есть и другие скольжения в плоское • тях, наклонных к основным. Чтобы учесть вклад в пластическую деформацию ^сех других вопможных скол жений, постулируется связь между приращениями главных деформаций ^т основных и дополнительных скольжений:

, < (17)»

Здесь Хп , - главные касательные напряжения. Параметр С^ выбран ^ак,.чтобы учесть наблюдаемое в опытах отклонение от пропорциональности деоиаторо*' напряжений и деформаций; приемлимым является. Ц, =0,75.

Полагая отличными с'.' нуля напряжения , , б"2 и и считая, что: 6г - , приведем определяющие соотношения плоской "одели, в которой рассматриваются скольжения, только нормальные к оси Осс .

Направление ( В ) Таких госновных" скольжений будем определять углом , отсчитываемым от оси Ох . Сопротивление сдвигу только от этих скольжений примем в виде:

$е ге +• Ге/Г^;), цв)

где Т/о - определяющая функция, аналогичная У в формуле (4\ 2е - интенсивность основных скольжений, Ге - компонента сдвига от основных скольжений!

г/ = гг,;; -ГхХ)£1п2у} + с*^,

причем Г£ак - максимальный (главный) сдвиг от указанных скольжений, а Гхл , Г^ и Гхц - компоненты тензора пластической деформации, отределяемые формулами

■ Яг А' (20)

С, -} г(/>)сов2уьс1^> х -I

А

Заметим, что, зк и в общем случгз, сопротивление сдвигу (18) содержит интегральную характеристику (Г/ ), которая учитыъает взаимное влиянне скольжений в разных направлениях. '

При монотонной деформации, учитывая условие непрерыв-ност: скольжений (££/}/^=0) к обозначая

9=1 (Аг. - А? > 5 = г'А }> '' <21>

получим

¡"^-^=-¡¿,N(9), Г^-Л1Н(в)) (22)

где

причём

\ л"/

Согласно обозначениям (21) имеем

^>1,1~ + _ -■.... (25)

Монотонна, деформация реализуется при

¡ытт,

или

I - бх) - ^ гг^к ,2б)

Штекающее из условия' (26) соотношение между приращен! ями напряжений указывает на возможность отклонения от пропорциональнее нагружения, при котором еще справедлива евт мeждv конечными значениями напряжений и деформаций (22). Однако, если суммарные приращения компонент пластической Д| формации (с/' ¡1 = с/Г- + с/Г- ) определяются согласно зависимо ти (17), то при Ti.coM подходе получаются соотношения типа теории течения как в случае немонотонной деформации, так и в общем случае монотонной деформации при нагруженвдх, стли ных от гопорциошльнс'го.

Чтобы получить соотношения деформационного типа, пере ход от плоскопластической деформации к пространственному

случаю напряженно-деформированного состояния можно осуществлять на основания постулата изотропии А.А.Илшшина так, как это делал Н.Ю.Шейкко. Но при этом накладывается ограничение нз класс метерирлоб: они должны удовлетворять критерию текучести Губера-?,!изеса и иметь единую (не зависящую ^т вида.напряженного состояния) диаграмму .упрочнения, представляемую .зависимостью интзчсивдости няпряжений от интенсивности деформаций. Автором предложено обобщение по тулата изотропии па случай произвольного услория текучести, типа (7). При этом для переходе от одного напряженно-деформированного состояния к другому используется не только преобразования отражения и Еращения, но и еще одно ортогональное преобразование - трансляция. Трансляция (в пятимерном пространстве Ияьюаьгга) предусматривается для вектора, представляющего собой по модулю разность между текущем значением интенсивности напряжений и ее' величиной на пределе текуче: при одном, и том же виде наппяженного соС'. ляния.

На сснозе обобщенного постулата изотропии, названного постулатом "инвариантности упрочнения" (или кратко - посту. латом упрочнения), переход от плоскопластической деформации к пространственному случаю, когда заданы, например, отличнь-. ми от нуля только напряжения <о2 и » ПРИ линейном упрочнении дает

Отсюда, г частности, вытекает, что для рассматриваемых материалов данное следствие постулата упрочнения спрвреддцзо, если выполняется равенство

Полученный результат в точности совпадает с той связью между напряжениями и деформациями, которая дается простейшей деформационной зависимостью, предложенной ре:ее гипотетичбс-кя из других соображений в'монографии М.Я.Леонова (указанной на стр. 7 автореферата).

О

(28)

&к легко эе.мет'*ть из соотношений (27), коэффициент пропорциональности мелсду девияторр.ми напряжений-и деформаций з данной деформационной зависимости является функцией двух аргументов ( m и ), в не одного ( Ъа ), .,вк при- . нято з деформационной теории Генки-Надаи.

'Viя сопоставления с экспериментальными да; чыми по сложному нагру,жению упрощенная концепция г-колькения использовалась, в основном, с применением соотношений (17). Установлено определенное осстгетствие между плоской (упрощенной) и'пространственной моделями скольжений. В частности, модули ортогональных догрузок, определеннее в том и другом 'случае, совпЕ/.ают; поэтому, собственно, константа Л в выражениях (18) и (4j принята одпй и той «се, т.е. Л-1'tn-Определяющая функция принималась в виде

^ЫптШ -<î> А".«-* ™

Параметр С позволяет регулировать кривизну диаграммы упрочнения, ер- масштабный коаффициент по деформации.

В случае, когда при сложном narpj ;епии главные оси тензора напряжений поворачиваются (растяжение- к.';и сжатие с кручением 'тонкостенной трубки, т.е. Р опыты', достигнуто соответствие расчетных зависимостей с изрэстными экспериментальными данными Б. Будянского с сотрудниками для глч-миниевого сплавь I4S-T4. Были проведены опыты по текст же классу догружения ( опы.ы) -на образцах стели 45; ре-

зультаты изложены в 3-й главе диссертации; здесь же.отлетим, что сложная деформация и этого материала подчиняется закономерностям, установленным развиваемой моделью.

Значительный интерес представляют экспериментальные данные i.j растяжению (сжатию) с внутренним давгэнием тонкостенных трубок, когда главные оси тензора напряжений не поворачиваются, з вк„ напряженного состояния может достигаться любой во всем диапазоне изменения параметра Лоде-Нэдаи ( yAg.. ). Сложное нагружеше при этом характеризуется тем, что с изменением вида напряженного состояния любое из глазных касательных напряжений может стать поочередно максимальным б зависимости от соотношения между главными напряжениями

п

ко

о?

а)

ь'Гху ЫГ/мн* 6}

к

ж

0

о я,си с _ о,ми риг с о мц о,ое<

Г*» зяу

лТгу V/-/*«« в) _ .

1 1 1 -У'

' 1 1 /г У

-

г

( —

/

й 'Г- у ГЛ/Х»'

/л

1 в «7

/ /

' /

•

/ 1

я цм* о ¡¡да ? ¿¡¡)л'£ ^да #

Лу л?» ' лё-

аТху хг/нн* *)

¿Г

__ .

— -- ... //

1,0 т -

—

- 1

а?ху гг/мг*' е)

•

с

¡v У/

/

Г

6

<;*!!( ) 2«/ зш в К,«« 0,№ •

Рис.1. Сопоставление теоретических и скспериментэльных , да к? их для алшинкевого сплава 14£-Т4.

Пунктиром обозначены результаты экспериментов, точками -предсказания деформационной теории, кружками - теории течения, крестиками - теории скольяеиия Батдорфа-Будянского И сплошной линией - плоской теории пластичности.

( O, , G"} ';. Goor эетственно и скольжения могут развива-тьск около того или имого напрсапзния главного касательного напряжения. •

При активном (без промежуточных разгрузок) нагрукенми при ; -аличии основной системы скольжений можно определить ■ моме: возникновения скольжений в направлении .торого по величине главного касательного кепряне-'ии, т.е. начало полной пластичности по терминологии Христаановича-Шемякина. На основании принятого con;'отивления сдвигу (18) в этот момент (при <3f>6^><5,:-0) имеем

(30)

Из этого равенстза j.pn заданное рчдй нгшрьхеннсго состояния (т ) с учетом формулы для Ц'1%^)(Х2) чайдено

C^^ltAüLdb., (3D

причем

ñ-*2./ii + \Ií,5nr-'!)] при JUq > 0» (32)

B^¿/[< - 3] np¡, jua < 0. (33)

Пара-ч'етри и /« связаны соотношение«

• ; (34)

Момент аоан£;*:говёдоя скачьжеклй я частичные или полных peaijgfsoK ;.ра. по^здуюцем • нагружешк определяется следующим сбрсоом.

фсть после пропорциокзльного-1шг|^жеиия и т* ~ соответственно максимальное касательной напряжение и вид напркпенчого соетогчкя, когда начиняется* ргз>*рузка. При повторном нагружении, если до разгрузки пелкьл пластичность не имела места, то вторичный предел текучести в случае^ когда максимальное касательное напряжение не меняет своего направления, определяется (при заданном т ) формулой

_ (±Jíí>*

nt.au ~~ " *Cnitix . - (За)

В противном случае (когда '¿/лй< меняет свое направление) выполняется условие (31).

Если до р&згрузкк произошла полная пластичность, то вторичная текучесть наступает при выполнении условия (35), при пользовании которым необходимо учитывать возможное изменение направления действия 1тлх . Кроме того возможна ситуация, когдр одно состояние полней пластичности сменяется другим подобным состоянием.

3 случее, когда дей главные касательные напряжения равны между собой (например, Хц - = ), то из соотношений (Г7) вытекает равенство соответствующих основный и дополнительных приращений главных деформаций (в рассматриваемом примере dff( =с/Г,° ). Это означает, что в качестве основных скольжений в этот момент ъ^гут считаться скольжения либо по площадкам.действия Е/ j , либо по площадкам Zti . В направлении таких скольжений сопротивлений сдвигу Согласно. определению) будет одинаковым. Кроме тоге, из экспериментов известно, что функциональная зависимость какого из главных сдвигов от одноименного главного касательного • напряжения одна и та же (при соответствующих уровнях напряжений). Указанные особенности в развитии пластических едви-

• гоб позволяют сформулировать следующее свойство "переключения" основных скольжений:

- в каждый текущий момент времени "основными" ¿удем

• считать скольжения.'по площадкам.максимального касательного

• напряжения ( £,пе*)> независимо от расположения да>.ной пло-

- щаг,ки относительно неизменяемых главных направлений тензора напряжет-1;

- в момент "перехода" из одной площадки в другую (т.е. когда TfZ ~ £/3 = Zmat или = » %тлл ) интенсивность основных скольжений по этим двум площадкам одна и та же в ctwy инвариантности (функций ^>CC0irn) и \f(£Cltn) в принятом сопротивлении сдвигу (18).

Денное "свойство переключения" дает возможность для,

%игалкин В.М. 0 характере упрочнения пластического : материала. Сообщение 1,2 // Проблемы прочности.- I960.-..

С. 52-55, 56-61. 1 .

определения основных л дополнительных г^ирап'егглй деформаций испольэорать приеденные выше формулы с надлехащей переян-дексацией напряжений и деформаций в случаях, когда каждое из главных касательных напряжений поочередно становится максьлальнкад. ' .

-словие монотонности деформации (36) • при !.лгружениях, когда главные ос" не 'поворачиваются, а выполняется соотношение С>(>С2?(3Л=0, принимает следующий, вид • ^ ______

Указанны...«- условиями возникновения и развития скольжений объяснен тек нарываемый "пир ¡к" на диаграмме интенсивность напряжений - интенсивность деформаций" (б^^,), когда происходит резкий излом траектории деформаций. Это явление наблгт.алось, например, в известных опытах. В.П.Дегтярева при испытанш- образцов стали ЗОХГСА.

Рессютрим картину деформирования одного из этих образцов. Он бил растянут за приели упругости, г затем подвергало" внутреннему давлению с корректировкой растягивающего напряженки так, чтобы относительное удлинений этого образца сохранялось постоянным. После, растяжения (полна,, пластичность) на начальном этапе приложения внутреннего давления не диаграмме ^¿и отмечалось падение интенсивности напря-ж-ний (примерно на % от достигнутого значения пр; растяжении), которое, как показывает анализ значений компонент деформации, вызывало упругую разгрузку. Затем вместе с ростом возникло приращение пластической деформация. Нгконец, при ои - <о* диеграмма упрочнения в рассматриваемых координатах начинала совпадать с диаграммой непрерывного пропорционального нагружения для соответствующего вида напряженного состояния.

Как показали расчеты для данного образце, проведенные с использованием формулы (35), на ниспадающей ветви рассмотренного "нкпка" экспериментально замеряемые Напряжения на 1 * меньше напряжений, которые (согласно модели) образуют вторичную поверхность нагружения для указанного случая негружешя. При последующем росте интенсивности напряжений

ь некоторый момент начинает выполняться условие (31), причем расчетные значения. главных, напряжений'в этот, момент меньше экспериментальных. Этоозначает, что в данном случае наряду с розникногением скольжений в некоторых перьоисчвль-тж направлениях "заработав'?" другея' система скольжений (т.е. произойдет смена.состояний.полной пластичности)'. Этим и объясняется, обмеченное ш.ше пркрагдение паст.чиеской реформации т восходящей ветвк "нырко" не диегромме .

Приведенные в диссертации зе еисимост.ч'' позволяют определять компоненты тензору пластической де^ормгцик по заданным напряжениям.- Траектории - напряжений- в' 'экспериментах В.*.. Дегтярева задавались при испытании образцов Ш IX—16, когда при ортогональной догрузке одп'о из глзешх -напряжений сотрется постоянным. Несмотря на отмеченный им наибольший брос замеряемых величий для этих образцов, соответствие расчетный зависимостей (на рис.2 - пунктирные лини«) о» ^пери-мвнтальннм. данным (сплошные линии на рис.2) вполне удовлетворительное..

Путь к понимании деталей и принципиалы'чх особенностей . механизма упрочнения металлов открывают проведения*» недавно эксперименты В.М.Жигелкина на образцах стали I2XH3A. Приведен описание наиболее значительной по своему содержании программы на гружения^ образца №К-В5 и укажем свое толкование возникающих в; нем изменений прочностных свойств материала.

1 ЕИачале образец №К-85 нагружался (см. рис.3) одноосным растяжением до напряжения <5% (т.е. был приведен в состояние полисЛ пластичности). Зетем была произведена частичная • разгрузка, если судить по интенсивности напряжений ( <5Ц У, максимальное уменьшение которой составило 9,3S. Эта разгрузка (в координатах Ou) произошла в результате приложения внутреннего давления, вызвавшего изменение вида напряженного состояния; "растягивающее напряжение ( ) при

^Лэвакин А.С.,Шкторов В.В.»Шигалкик В..Степанов!.П., Усопг. О.М. Экспериментальное исследование упругопласткческо-го поведения стали Г2ХНЗА при сложном иягружении с *«стичяы-т vэ^.^кгт-Р!.-М.-IS89.-Äfin. в WT". - №3876-В89..

£0

Я? *0

Зй

¡0 ее

40 30

го

У/ / А 6 7 ...

/ ' / / / / У* 4

/ ¡г * 'а = О.ЭЫ .

У I 01салеи13 I ОЗоалеи М

о V 9 0,* 0 *>5 • Г'

"У А

// '9ГЗ { /

( ' ¥ 1 / 1/ / 0. =

1 V

О.™ О V5 Г <■ с 2 • ,

Рис.2. Ортогональная догрузке образцов стали ЗОХГС/. (сплошные линии - экспериментальные денные В.П.Дегтярева, пунктир - предлагаемые расчетные зависимости; Кп - поправочный коэффициент приведения диаграммы упрочнения конкретного образца к номинальной диаграмме упрочнения для данного материале).

этом продолжало возрастать. В начальшй момент такого догружения оба главных напряжения (и 6в ), несмотря на их рост, вызвали только приращения упругой деформации как во втором, так я в первом главном направлении. Согласно принятой модели, ovo объясняется тем, что уменьшение уровня напряженного состояния Zc (или, что то же самое, (?« ) приводит (за счет резкого изменения функции ц>СС0,т)) к большему увеличению сопротивления сдвигу пс сравнению с ростом максимального касательного напряжения.

При дальнейшем возрастании главных напряжений сначала вновь возникают скольжения в "основных" направлениях (т.е. около ), что является состоянием неполной пластичности, а далее (с момента выполнения условия (30) ) материал переходит в состояние полной пластичности, но это состояние отличается от того, которое было при одноосном растяжении. Расчет и измерения показывают, что интенсивность напряжений в . этот момент . При последующем догружении (как и в рассмотренном выше опыте В. П.Дегтярева) упрочнение материала таково, что диаграммапрактически совпадает с . соответствующим участком подобной диаграммы пропорционального нагружения при определенном виде напряженного состоя-•нкя. Такая догрузка осуществлялась вплоть до некоторого момента времени ttf , при котором Gg > после этого производилось возвратное нггружзняе, чтобы в конце его <>2=5/.

При указанном возвратном нагруя.ении интенсивность нап-. .ряжений вновь уменьшалась (максимальное ее падение составило приблизительно 14Я» от достигнутого уровня б" )'. Такая разгрузка сопровождалась незначительными, но заметными приращениями компонент пластической деформации. По нашим представлениям в угом случае рост сопротивления сдвигу за счет соответствующего изменения Зушции w(ZClm) происходил медленнее, нежели уменьшение главных касательных напряжений на начальном этапе разгрузки,- поэтому v возникли дополнительные скольжения.

После рассмотренной разгрузки опять задавалось увеличение главных.напряжений, но такое, при котором напряженное ." состояние стремилось к состоянию чистого сдвига. Зго вызвало упругое деформирование материала и в осевом, и в окружном '

направлениях'," которое "продолжалась до тех пор, пока величн-на г.<е«сы'.глыюго касательного- кянряяения не. достигла значения, примерно разного наибольшему значение на преддоу» щем участке траектории нагруженая, когдпдействовало по другой глеЕной пмст^дке.

При г< ком догружение (с::. :я»л,3), согласно нспсльгуемой модели сн< .лигами?,. кмеег кчотс, случаЛ сбрятного' гореклячения системы оонор.шу скольжекуй по срььненив с. тем, которое. было . не участке АВ в момент, когдс н^г.р^кение (э0 стало превосходить напряжете (7* , В этом случае услоьтс возникновения "сколь«егП-.й ,'здечгет .из сраенешя главных' касательных напря-•ленмй и г.-'гнйх и?.: сопротивлений сдвигу до у. после указанного "переключения" при одной 1т той же интенсивности скольве-.ний. Дзкйое уст-тене представляется в виде: '

Полученное по зтг.й £ор;-луяр расчетное знвчение м?кси-м?.льк?.го кгс*тел«-ндго напряжения, хар^ктеркэугцес момент возобноглаими сколь-ч'пиа, болыне значений ¡ГД,"и' я точке В прг'х-рнг иг При л-.г., материал «чктзле находится в сос-глпнт пеяпдксй аадстичнг5Тй, которое с ростлм сменяется состоянии полной плвст^'гностк при Это также • со-сует::;, с ■.-■■;с<,йеримёнтрлы!ъши Д?НКВКИ.

Такое "восстановление" упругих свойств материала в осевом направлении образца происходи? вплоть до напряжения 6'г , кк-орсе'(при одной и той же осевой деформации) превосходит соответствующее напряженке одноосного растяжения примерно н? Настолько значительным уожйт быть кзкзнедае прочностных -свойств матерюла. Оно достигается заданием такой траектории нлг;.1.уивн!гя, когда каждое из главных касательных ка-лрлжевий поочередно стопорится мансимельшм и (примерно) рягны;.! огно'/у я тому же значения. В результате происходящих при этом скольжений материал образца становится ревнепрочныч ъ тех'направлениях, гдо происходили сдвиги.

.Из этой ж-э_серии экспериментов данные испытания образца И'-0£0 являптся. хорошей иллюстрацией того, как "работает" начальное услогия текучести (10). Этот образец пропорцио- .

нальиым негрулением под воздействием растягивающей силы : внутреннего давления был деформирован до предела упругости . в состоянии, соответствующем чистому сдвигу (с наделенным гидростатическим давлением). Зэте^ внутрс-ннзе давление снималось, т.е. состояние чистого сдвига сменялось одноосным растяжением. При этом на диаграмме .растяжения появлялась своего рода площгдка текучести. Ичаче говори, при постоянном максимальном креателььок напряжении, но при указанной смене напряженного состояния, возникала пластическая деформация. !Цзнно такое поведение материала и следовало' ожидать, поскольку, ооглеснс условию (10), на первом этапэ нггруже-ния был -ревы!.1ен предел упругости одноосного растяжения, который (если судить по величине максимального касательного напряжения) меньше, чем при чистом сдвиге.

Наконец, следует отметить, что при сложном нэгружении, вызывающем монотонный рост интенсивности напряжений (например, у образцов ¥¡{-025, К-071, К-012), кривые упрочнения на участке сложного погружения совпадают, или располагаются рядом с кривыми пропорционального погружения при соответствующем Еиде напряженного состояния. Дгя таких траекторий нагруэкения условие монотонности деформации (36) не нарушается/Следовательно, в этих случаях справедливы соотношения деформационного типа, когда связь между напряжениями и Деформациями характеризуется только достигнутым напряженным состоянием.

Для более полного обоснования и доопределения некоторых параметров сопротивления сдвигу (1С) использованы (поставленные совместно с В.М.Еигалк?кым) опыты на растяжение с вйутренним давлением тонкостенных трубчатых образцов стали 40Х, которые были осуществлены на испытательной машине/ДМИ--30. В частнос'ти, для определения константы Я, , которой регулируется поведение функции ^С/п>) (см. (12), где й = - ), задаЬалЕсь следующая программа нагружения.

I Вначале образец растягивался' до некоторого напряжения за пределы упругости. При этом "работают" площадки скольжения, по которым действуют главные касательные напряжения Тп и Т,г (далее в тексте площадки скольжения обозначаются , I =1,2,3). Затем производился излом траектории"нргруже-

ния, после которого при определенном постоянном отношении приращений напряжений лб^ достигалось такое измене-

ние глг.лнкх касательных напряжений: 0, 0.

Тогда скольтения по площадке Тп "должны прекр;?тиься, по площадке - продолжаться, а по площадке Т^ должны возникнуть п тпт момент, когда выполнится условие (30). Определить этот'момент в эксперименте можно, уловив наличие приратг/чия компоненты деформации Л, , поскольку до этого момент деформации чистого сдвиг.* вследствие скольжешй только по площадке Тц будет соответствовать неизменное значение компоненты (приобретенное при предварительном растяжении). Именно тчкое поведение•образца наблюдалось при заданной программе иг.гружеиия, ':то позволило "непрям;; и" определить параметр а( для стали 40Х. Значения напряжений для второго звена гряектории нагружения и компоненты-пластической деформации, шчиследаые по яамере1:.*да в опыте деформациям ¿г и £е , приведены в таблице, которея "росши-фровыЕьет" картину упрочнения материала данного образца, .¡редстевленную не рис.4 (здесь и не следующих двух рисунках пунктирные линии - расчетные,, точки - экспериментальные да- . нные). Испытанный материал обладает следующий свойствами.

Денные пропорционального нагружения (для пяти различных видов напряженного состояния) свидетельствуют■о том, что сталь 40Х в исходном состоянии предстагляла собой начально изотропный материал, одинаково сопротивляющийся растяжению и сжатию и удовлетворяющий критерию текучести (10). При у; гружении по двузвенной траектории, когдя на некотором участке второго звенг интенсивность напряжений оставалась постоянной (см. таблицу) регистрировалось приращение'пластической деформации. Это согласуется с наблюдениями Г.А. Дощинского и других псследоветелей, обнаруживших приращение пластической деформации при погружениях, когда значение второго инварианта декиаторр. напряжений остается неизменным, я изменяется только гид напряженного состояния.

Если в процессе кзгружения по двузвенной траектории все три главные касательные напряжения росли, то при одинаковых конечных значениях напряжений для такой траектории и соответствующего пропорционального погружения примерно одинако-

Рис.4. Ра стяжение • с внутренним давлением образца стали 40Х.

- _ Таблице ;'

у % <э1( î/2. ^¿î

9 42 С,0 0,191 0,100 42,0 21,00 '0,0

10 43 2,5 0,156 0,099 41,8 20,25 1,25

11 44 5,0 0,205 0,103 41,7 19,50 2,50 '

12 45 7,5 0,215 0,105'41,7 10^75 /3,75

13 4610,0 0,223 0,106 41;9 18,00 . 5,00 j

14 47 12,5 0,239 0,105 42,1 7.7,25 6,25

15 48 15,0 0,238 0,104 42,5 16,50 7,5С

16 49 17,5 0,2SC 0,098 43,0 15,7.5 G,75

17 .5(7 20,0 0,303 0,097 43,5 1 5,00 IQ,CO 1С 51 22,5 0.336 0,096 44,2 14,25 11,25

19 52 25,0 0,381 0,093'45,0 13,50 12,50

20 53 27,5 0,432 О',08S 45,9 12,75 13,75

бымп оказывались и конечные значения компонент деформации в том и другом случае vom. рис.5). Следовательно, влияние осуществленного е этом опыте излома траектории кагружения бистро затухает. Согласно модели,- это возможно при монотонном роете дозрев скольжения; действительно, условие монотонности деформации (36). в таких случаях выполняется.

Было осуществлено та юсе нагру;кенме по двузвенной траектории, когда происходил переход от состояния чистого сдвига к состоянию одноосного растяжения при постоянном или несколько уменьшающемся максимальном касательном напряжении, что рыяывялр умеиьпение интенсивности напряжений ( Gu ) и "нырок" на д;?агра:лме l3u~(5u(Sit). Это отряжено на рис.6; на зтом и предыдущем рисунке траектория магр,ужения показана в .координатах (/\г'£уз, ^г = ti2. -^ц'/4^- ^~

лиз экспериментальных данных показал, что в этом случае частичная разгрузка по площадке 71?j сопровождается ростом касательного напряжения , при котором д/,=-д/~г . Иначе говоря, при иягружении по второму звену тэкой траектории приратенио пластической де*ормацич'обусловлено только скольт жениями по плоаадке /ц при их отсутствии ("замораживании")• по двум другим главным площадкам. Это следует и из модельных представлений.

Б целом данные эксперимента со сталью 40Х доказывают, что модель материала-, оперирующая представлениями о главных площадках скольжения, вполне обоснованна. Рассмотренные разнообразные эффекты сложного нзгружения достаточно чэтко обнаруживают. "включение" и-"выключение" этих площадок при различной смене напряженных состояний. Сопротивление сдвигу (скольжению), принятое в качестве основной прочностной характеристики материала при пластической деформации, позволяет, достаточно надежно, определять возникающую деформационную анизотропию.

Во второй главе при использовании упрощенной концепции скольжения на примере нагружения.по двузвенной траектории дано также расширение границ применимости деформационной теории на случай, когда условие монотонности деформации в угловой точке нарушается. Определена длина следа (Л ) влияния угловой точ"/, после исчерпания которого при дальнейшем наг,-

Ряс.5. Пропорциональное пагружёное.и нагружение по двузвен-ной ломаной в условиях монотонной деформации (сталь 40Х).

И? |1||

Рис.6. Сложное нагружение обравцов стали 40Х, при котором, на .2-м участке траектории нагружения Т„ел-0.

рулении по второчу звену траектории вног<ь становится возможем применение зависимостей деформационного типа. Длине следа Л равна нулю, когда излом траектории происходит й условиях монотонной пластической деформации. Дяно условие Д1Я определения соответствующего этому случаю предельного угла излом? - "угле монотонности". Установлен другой предельный случаи, яегдз длина следэ Ж стремится к бесконечности .

'Для построения вторичной поверхности нагружения в ее замкнутой форме рессмотривелиоь повторные ня^ружения, когда скольжения "->; лл'т возникать вне сСлйсти их распространения при первоначальном негружении. Б этом случае сопротивление сдвигу (1й) доопределялось с учетом прямого и ортогонально-то кта Боуи- .нгсра. Прямой, т.е. собстпенко эффект' Бау-шкнгера принимался нулевым: считалось, что при знак-.пере- • менном погружении разгрузка происходит упруго, а приращение пластической деформации (оо'ратного знака по сра- чеиет с накопленной дефор*$ацией до разгрузки) возникает с момент иаменения знака у пряжения. Это допущение и постулат янти-изотропии М.Я.Леонова дают гозмстяоеть построить определяющую функция 1/(ос, г») дня всего цикл?« знакопеременного ,че-.гр-'жения.

При ортогональном зфЬакте Бяушингеря предел упругости, как показывав? скспефимектальше денные, не изменяется по сроЕкениз с его г-<гэчением для .начально кзотрспного ма-хери-ада при соо-иагтстяувгяем. виде напряженного состояния. Поэтому сопротипяеиие сдвигу в этом случае пртеи:>алось" равным его начальному значению. Для других траекторий повторного кагруяенин сопротивление сдвигу задевалось та 1?, чтобы зго .величине в зависимости от.направления повторных скольжений изменялась кэпрерывно й плевно от начального знач-'чия до его значения нг граница области скольжений, возникающих при первоначальном нагружении.

В третье^ глазе приведены результаты проведённых автором экс'лср»мент^л:л'.нх иеследсгзннй пластических деформаций трубчатых образцов стели 45 при некоторых характерных сложных нагруженнях.

Для проведения опытов использовалась установка на слсж*-

мое нэгруяечиг. 04-1, которая была создана Институтом строительной механики ЛИ УССР совместно с кафедрой теории упругости '/'осковского университета. Она предназначена для испытаний трубчатых образцов 'на сормясткое действие растягивгио-.п^й осевой силы, крутящего момента V; внутреннего давления. Прецеэионивп и независимая регулировка допускается по продольной (относительно экспериментального образце) деформации. (или осеной силе) и углу закручиьяния образца (или крутящему моменту), что позволяет задавать программу испытания как.пс деформациям, так и по напряжениям. Внутреннее давление в прегедеьиух экспериментах не использовалось. При эксплуатации ус.т«нор;ш 04-1 был учтен опыт В. С. Лене л о го, экспериментах ьные исследования которого на денной установке известку.•

Образцы представляли собой тонкостенную трубку с вну . трет ¡ум диаметром 20 мм и наружным - 22 мм в рабочей части, длине которой составляет 70 мм. (.'лтеризл образцов в исходном состоянии был в достаточной мере изотропным.

До сиг пор мало исследованы на сложное нзгружение мате-, риал»; у котерп"'. условия возникисьвния- пластической деформации не подчиняется классическим критериям текучести Губера--Киоеса или Треска-Сен -йеняна. Как известно, упрочнение многих из таких материалов при пропс¿цискальном ногружзнии таково, что для досткпенял одной и той жэ 'интенсивности деформаций иктеисиЕности напряжений. наибольшая при одноосном ростл;чонии, наименьшая при чистом сдвиге й принимает промежуточное значение между указанными экстремальными величинами в случае произвольного плоско-напряженного с^с-гокния. Подобное упрочнение наблюдалось у стали 45.

При испытании образцов стали 45 бкли реализованы следующие программы нагружения:

- нэгружение па двузвенным ломанул, первое звено траектории - растяжение или кручение, а также их комбинация; ■

- повторное нагружение крушением, если предварительно образец был растянут за предел упругости и разгружен, и наоборот растяжением после закрутки с разгрузкой.

Особо следует отметить характер зависимости меяду нап-. ряжениями и деформациями при разгрузке растянутого (или за-.

крученного) за пределы упругости.образца.

Б-тчале разгрузки вплоть до падения напряжения примерно на 2 * от достигнутого уровня отмечалось постоянство регистрируемой, т.е. суммарной (упругоплестической), деформации удлинения. Это означает рост ее пластической составляющей. (Однако окончательное ее приращение мало и сравнимо с упругим гистерезисом.) Далее линия разгрузки на некотором участке параллельна начальному отрезку диаграммы напряжений, т.е. при этом с определенной точностью выполняется закон Гука. Отклонение от последнего, выражающееся в заметном уменьшении пластической деформации, наблюдается еше до полной разгрузки. В силу этого пластическую деформацию нельзя отождествлять с остаточной.

Момент возникновения приращэния пластической деформации (обратного знака) при разгрузке трудно различим, это приращение в количественном отношении.мало и накапливается настолько постепенно, что создается кажущийся- эффект изменения упругих свойств материала. Однако при повторном нагружении связь между приращениями напряжений и деформаций вновь подчиняется закону ГУка вплоть до определенного урорчя напряжения, так что упругие характеристики исследованного материала можно считать неизменными при любых нагружениях, а указанным уменьшением при разгрузке накопленной пластической деформации следует характеризовать "отрицательный" эффект Баушингера. Описанный эффект тесно связан с так называемым ортогональным эффектом Баушингера.

Если образец сначала закрутить за предел упругости, затем снйть приложенный крутящий момент И после этого растягивать, то наблюдаются следующие особенности в его поведении. .

Разгрузка - происходит описанным выше ооразом. Приложение растягивающей силы вызывает вначале только упругую деформацию, т.е. диаграмма растяжения с определенной точностью удовлетворяет закону ГУка. Затем попляется. упругопла-стнческая деформация удлинения примерно пси тех же напряжениях, что и при одноосном растяжении.из..исходного недефор-мированного состояния. Одновременно с ростом этой деформации начинается уменьшение остаточной деформации сдвига,

приобретенной образцом при эекручиввнии. Такое плгстическое раскручивание при соответствующем уровне растягивающего напряжения может сня'.'ь накопленную деформацию сдвига примерно, на. 30$. - ' ,

При уксс-пнной траектории нэгружения иногда рассматривается только момент возникновения у образца соответствующей пластической деформации при повторном иагружении. Если, как и в пешем случае, этот момент фиксируется при тех же напряжениях, что и при натруженик из исходного недеформиро-ванного состояния, то говорят об отсутствии ортогонального • эффекта Бсуогтг-зра. Однако этот; зф]1ект всегда проявляется, ; если под ним поникеть описьнное (пластическое) раскручивание образца при повторном погружении его рзстягйвгщей силой! '

Поведение образцов стали 45 при нагрутении по осупест_ вленным дгуэвеннын траекториям находится в достаточно хорошем соответствии с расчетными зависимостями развиваемой теории скольаения (на рис.8 точки экспериментальные данные, результаты расчета - пунктирные лмнии, С>* и ГСГ - напряже- . ния в течке излома траектории иегружения). Соответствие те- • ории опыту при сложном нагружении в значительной мере зависит от того, несколько то1?но аппроксимируются расчетными зависимостями экспериментальные диа1раммы упрочнения при одноосном'растяжении;и чистом кручении.

Для описания деформированного состояния начально ортс-тропных материалов до сих пор развивались деформуционная теория и теория течения, исходя-из некоторых априорных представлений о возможной общей связи между тензорьми напряжений, деформаций и их приращений. Обычно используется закон течения,- ассоциированный с условием текучести. Наиболее часто применяется классическое квадратичное условие текучести ,Мизесе-Хилла, которое достаточно хорошо подтверждается экспериментов при иагружении вдоль осей ортотропии. Но оно не отражает опытных данных при произвольном нагружении. Поэтому Р.Хилл нэдевно сформулировал его обобщение, используя однородную ¡функцию текучести произвольной (дробной) степени. Другие обобщения этого условия текучести включают также влияние первого инперианта тензора напряжений и трансляцию по-.

i.i

чт/ 0 ■ 1 ■! ! / •

\ | , ' !/ • • т у * • •

\ /I.-1 > ✓ < ■ • • •

д г / f • • / « • •

Л ' а /У У • >

: *\ ■

<089 г • /

в/ *' > и • г. ю

Ц 07 У с ' Ц/ Q2 0 и

б)< с / • /3 У Ь)

/ • / • • • у ✓ *

Г' J / • / / Г-

А г 'Г • • • •

б/в\ Г *£% г й%Уа .•л •

I 1

0? i О 0/ 0 , W OJ 0,5 0,8 ifi 0 OPS .0 Q2 \

Ряс.8. Деформация образцов стали 45 при догрузке после пропорционального нагружения растяжением с кручением. Напряжения в точке излома траектории нагружения G» и Т,:' а) С, =330 МПа, -Z* *165 МПа, б) 320 и 152 МПэ, в) 310 и 149 fib.

верхности нягруження. Однако» эти обобщения-и существующие формулировки законов деформационного упрочнения или совсем не учитывают, или использум е недостаточной мере два важных фактор?, характерных для процесса плестчческого дефор-имрогання анизотропных материалов.

' Ьо-перких.' не раееметрнйаэтсн соотношения меиду компонентами тензора пластических деформаций в 'начальной ее стадии за пределами упругости. Иначе гстюря» не анализируется вид 'пластически деформированного состояния при еэдгнном напряженном состояния. Между та», как. показано-.в данной дис- .' сертации, у ортотропных мгтирк ътоп при любо,., пропорциональном нагружек^л-за пределы упругости вначале возникает, как правило,, пластическая-деформация чистого сдвига. <>ю объясняется тем, что вначале лок»лыше скольжения сосредотачиваются. по. одной иаплощадок главных касательных напряжений, по которой достигается локальный предел текучести, г.е. начальное сопротивление сдвигу в соответствующей плоскости и в соответствующем направлении. В трех та:тх главных паонрд-ках начальное сопротивление сдвигу в каждой из них моке* значительно отличаться друг 01 друге.'Поэтому последовательность возникновения скольжений по этим.главным площадкам различная прк'-разных вчдех напряженного состояния. Дрнное обстоятельство отражается долеяж вкг'дом в наступление теку-чес^м главных крестильных и аквчвадекгно'го Сс^е ) касательного шпряже;:ий лучше, ч«?м октагдс5гс«зского (£о ) к махеи-кальаого- карательных-капряжзний, поскольку Т^сб зависит от параметров вёчатпжой -а;;гаао¥роя1»и. (оно обращается з для начально* изотропных материалов}.

Второй-фейтор - ото анизотропия д-..рериэцястого упрочнения, внешним проявлением которой явяяегея, й час-тпоети, эффект Еауштагчра, Именно в силу такой анизотропен у начально анязотропикх '¡»атериедок 'м~мект чозв;ишовенкь текупвста э одной и той глашой площадке, но в противоположи;,направлениях, фиксируется при разных начальных сопрсгив-лешях сдвигу. Кроме того, при. растязглиии к сжатии локальные скольжения з такие'момэпты могут происходи» 2Ь вообще по разным главным гяо.'4зд:-мк в -гт >г другой случае* Сяедователь-но, нот геобходимостк вводй-гь в условие.текучести влияние

первого 'инварианта тензора напряжений: гидростатическое давление не влияет, как известно, на критическое окалывающее напряжение в плоскости скольжения. Разчая сопротивляемость растяжению и сжатию у ортотропных материалов, как и разные пределы текучести при растяжении в двух взаимно перпендикулярных направлениях, вполне объясняются наличием разных сопротивлений сдвигу по плоч'едкам главных касательных напряжений. Разная последовательность "включения в работу" таких главных площадок при различных видах непряженного состояния объясняет также отсутствие какой-либо "единой" диаграммы упрочнения. И, наконец, есля исходить из такого сдвигового механизма пластической деформации, становится • понятным, почему для анизотропных материалов вектор напряжений и вектор приращения пластической деформации не совпадают по направлению, как показывают экспериментальные данные а даже в условиях пропорционального нагружения.

В четвертой главе данной работы дано описание закономерностей деформационной анизотропии ортотропного материала при.пропорциональном и сложном на-ружении на основе концепции скольжения цутем обобщения разработанной и представленной во 2-й главе модели твердого тела, отражающей изменение прочностных свойств материала при пластической деформации через сопротивление'сдвигу от скольжений по площадкам главных касательных напряжений.

По аналогии с изотропным случаем считается, что для ортотропного материала начальное условие текучести в каждой плоскости симметрии можно представить в виде:

~ =1,2,3; в-;%К-стт38) ,

гДе - главные касательные напряжения, а эквивалентное касател ное найряжение 7щв известным образом зависит от параметров начальной анизотропии.

Дана методика определения параметров К и А/ по опыт-КЬ1М данным пропорционального нагружен^, на растяжение с внутренним давлением тонкостенных трубок.

-Сопротивление сдвиг!' () в направлении / в каждой из главках площадок скольжения 7), считается зависящим

. 1 а

только ог интенсивности скольжений ( ) по данной площадке и полагается равным

Функции (р и находятся подобно тому, как это делается в упрощенной концепции скольжения для функций Ц'СХ^т) и У'ССс^Х

При известных интенсивностпх скольжений компоненть тензора пластических деформаций: определяются суммированием элементарных сдвигов от скольжений по отдельным площадкам

т..

веденные.в предлагаемую модель ортотропного материала параметр» были определены для циркониевого сплава ЭПО. 'Для этого сплгн указана траектория нагружения по двузген-ной ломаной (в пространстве <л1 , когда реализуется монотонная деформация при незначительном росте пластических составляющих компонент деформации. Указано былс также, как поведет себя испытуемый материал после разгрузки е угловую точку данная двузвенной траектории при последующих повторных лучевых нагружениях из ятой точки с различным соотношением между главными напряжениями. Окидаемая для э ах случаев картина изменения деформаций достаточно удовлетворительно подтвердилась в эксперименте, который проведен В.М.Жига/.киным в Институте горного дела СО РАН. Полученные результаты для пяти испытанных по такой программе образцов представлены на. рис.9 и 10 Сточки - эксперимент, линии -^расчет по модели, размерность напряжений - МПа х *■ 9,81-1, деформаций - %).

Общий вывод по результатам сложного нагружения: если деформированное состояние материала при предварительном нагружении формируется за счет скольжений по двуг главным площадкам ( I), то, когда при смене напряженного состояния -и с ростом уровня напряжений скольжения продолжаются только по одной из них или, в особенности, когда они возникает по третьей главной площадке,- это приводит к значительному упрочнению материала по сравнению с тем, каким оно было при предварительном нагружении. Этим эффектом можно управлять, как доказали проведенные эксперименты, опираясь на •

>и

Рис,.9 и Рис.10 (см.след.стр.). Пропорциональнее и сложное нагруиение образцов циркониевого сплава ЭПО. Обозначения:* - =2,0=4/3, нижняя кривая <Г/£г; (рис. 9)- кв= оо ,

=1, г -/<¿=0,42 (диагргмвдбг^иС^Й^), см.рис.10, меняются местами); угловая точка: {Г * =2й. 9.81 МПа. в больших кот га х (рис.5) - диаграммы в окрестности точки излома двузвен-

......¡."л:;.1 ■■:■

~ '.:-. Г':.-г—

I¡г ..:•

-'л-

3 •'

А

Сг*

,-Э: ' V .^'■■•ж;IV-::--.г-..

НОЙ траектория, дб^/Су =0,44 после разгрузки В углевую точку отношение

для последуаадос лучевых кагруяени!»: А = «*» , * -*аСГ*1»9.» ® а-%-0,32, а -^=0,18.

модель ортотропного материала, основной прочностной характеристикой которого при пластической деформации является сопротивление сдвигу.

Таким образом, используя концепцию скольжения, отра-какцую главный механизм явления пластичности поликристаллических материалов, можно объяснить поведение" под нагрузкой не только изотропных, но и начально анизотропных материалов. Более того, если учесть, что локальные скольжения сосредотачиваются, в основном, на площадках главных касательных напряжений, то становится понятшм, почему большинство конструкционных материален являются ортстропными: благодаря указанным скольжениям, такая симметрия сохраняется при любой интенсивности скольжений по разным из этих главных "площадок скольжения".

. ЗАКЛШЕНИЕ • '

В разделе "Заключение" в диссертации подробно перечне лены основные результаты и вывод", полученные на основание выполненных экспериментально-теоретических исследований пс теме диссертации. Кратко их можно сформулировать следуют образом.

I. Дв«о развитие концепции скольжения на основе введе иных М;Я.Леоновым понятий интенсивность скольжений и сопр< тивление сдвигу для начально изотропных пластических материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

Блбрен основной пример аналитического представления сопротивления сдвигу как некоторого оператора от интенсивности скольжений, зависящего также от упругих деформаций; р общем,случае считается, что скольжения происходят по жру плоскостей.и вееру направлений в каждой плоскости. Опр делены материальные функции и параметры, введенные в таку пространственную модель скольжений, при использовании мин малыюго кслччестрв исходных экспериме-тольннх датшх про тейяих видов испытаний (растяжение и кр.'чоние тонкостенно трубки). Возможности полученных определяющих соотношений Продемонстрированы при решении некоторых задач и списании характерных нагружений:

- получено условие монотонности деформации, когда существует установленная связь мезгду конечными значениями напряжений и д,ефор>л.зций при негрутхениях, отличных от пропорционального; •

- определен модули ортогональных догрузок (при кручении с растяжением трубки); достигнуто соответствие экспериментальны».! данным В. А,Сгег:никоБой;

- построены поверхности нагружения, качественно соот-' . ветсгтвугоцие экспериментальным денным (они имеют особенность - сингулярную точку и отображают эффект Бзушингэра);

- д;>н пример описания знакопеременного нагружения и повторного -.'лгрукения, np;t котором проявляется ортогональный эффзкт Баушикгера;

- достигнуто соответствие развиваемой теории опыту для нзгружений по двуэвенным ломаным в пространстве напряжений; устранены противоречия, присуще теории скольжения Батдор-фа-Цудянского.

2. Для практических расчетов предложена (совместно с М.Я.Леоновнм и Е.Б.Иисневлчеи) упрощенная концепция сколь-., жения, основанная на "плоской" модели тела (рассматривается только плоский веер "основных" скольжений - на площадке максимального касательного напряжения, постулируется некоторая связь меяду приращениями главн: t деформаций от "основных" и всех других возможных сколыкений). Рассмотрены все примеры, что и для пространственной схемы, скольжений; установлено, что упрощенная концепция не нарушает выводов, полученных при• общем подходе: например, модули ортогональных догрузок в тем и другом случае совпадают.

Показано, как можно получить соотношения деформационного типа, исходя из плоской модели и используя предложенное обобщение постулата изотропии А.А.Ильюшина длят материалов, удовлетворяющих произвольному условию текучести.

Проверена возможность представления сопротивления -сдвигу в каждой из трех площадок главных касательных напряжения как самостоятельного в отдельности оператора о? интенсивности сколыкений по каждой из этих (главных) площадок.

Отражены закономерности деформационного анизотропного упрочнения, которые были выявлены в специально поставленные

для этой цели опытах на образцах сталей 45 и 40Х, в также которые наблюдались в опытах других исследоватегой'(для сталей 12ХНЗА, ЗОХГСА и алюминиевого спле в 14Л-Т4):

- при произвольном пропорциональном погружении диаграммы упрочнения печально изотропных материалов зависят от вида напряженного состояния и располагаются (в обобщенных координатах) меядсу соотпетстЕущимм диаграммами одноосного растяжения и-чистого сдвиге;

- при нагруженин по двузвенным ломаным в пространстве напряжений: () в случае, когда не нарушается определенное условие монотонности деформации, история нагружения не влияет на конечные значения деформаций, которые оказываются такими же как при пропорциональном н&гружеиий в ту же точку пространства напряжений; б) при немонотонной деформации приращения замеренных в опыте компонент деформаций для второго звена траектории больше, чек по теории течения, и меньше, »¡ем по деформационной теории; " ■ ■

- при растяжении с внутренним давлением тонкостенных трубок: е) в случае, когда происходит переход от состояния одноосного растяжения (С,- > 0, Од = «С, к состоянию чистого сдвига ( Су, =2 , =0) увеличению интенсивности де~ ■ формеций ( £и ) соответствует уменьшение интенсивности напряжений ( ) ("нырок" на диаграмме б) дальнейшее сложное нагружение при постоянном значении первого главного напряжения ( <3^ ) и превышении второго главного капряже кия (С?г ) над первым приводит диаграмму <л.4 - 6ГМ) к подобной диаграмме пропорционального нагружения при соответствующем виде напряженного состояния;" в) возвратное движение по траектории предварительного нагружения и последующее повторное негрукение при <о".( >СГг приводит к повышрчию прочности материала валоть до "восстановления" упругих его свойств в определенных направлениях.

Установлено, что при знакопеременном нагружении приближенно выполняется основное следствие посг. улета антиизотропии М.Я.Леонова: материал "эе'* -чает" последовательность происходящих в теле локальных ек^.ожений после того, как с изменением знака нагрузки достигается симметрия по напряжениям,-Далее с ростом напряжения материал' ведет себя подобно дефор-

(руемому при пропорциональном нагружении из исходного сосании.

При повторном нагружении после растяжения или кручения >стулнт изотропии А.А.Ильюмина подтверждается также приб-1женно: с той же степенью точности, что и для пропорцио-дльного нагружения, когда материал не подчиняется критерия жучести Г'бера-Мизеса и не имеет "единой" (не зависящей : вида напряженного состояния) диаграммы упрочнения.

Впервые на основе концепции скольжения создана модель ¡формирования начально ортотропного материала. Теоретичес-! предсказанное изменение прочностных свойств такого мате-¡ала при елейной упругопластической деформации подтвердись при испытании циркониевого сплава. Модель включает в" !бя формулировку нового'условия текучести, позволяющего сак к для изотропного материала) определять моменты возни-ювения скольжений в отдельных площадках главных'касатель-гх напряжений, когда материал находится как в исходном ненормированном состоянии, так и при наличии в нем пласти-юкой деформации от скольжений по некоторым из этих глав-ix площадок. Найдены параметры сопротивления сдвигу для 1ядой в отдельности из указанных главных площадок, что по-юляет управлять деформационной анизотропией материала, . федуя скольжения по этим площадкам.

Основное содержание работы отражено в следующих публи-|циях: _ "

I. Леонов' М.Я., болотников В.Я., Рычков Б.А: К раэви-;ю концепции скольжения в теории пластичности// Изв. АН :рг.ССР.- 1973,- Г»2,- С.4-И.

2.. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Вачков Б. А. К теории юскопластической деформации// Изв. АН Кирг.ССР.-,1973.-I.-С. 4-10.

3. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Рычков Б.А. Растяже-[е и сжатие пластических стержней// Сб.: Развитие концеп-:и скольжения в теории пластичности.- Фрунзе: Илии, 1974.28-47.

4. Шчков Б.Д.., Байтереков А.Б. К теории монотонно-астической деформации// То же самое.- С.17-27.

5. Гучков Б.Л., Оулййманоь Ж. Напряженное состояние, близкое к одноосному растяжению// То же самое.- С.77-82.

6. Леонов М.Я., Молотннков В.Я., Рычков Б.А. Некоторые обобщения концепции скольжения в теории пластичности// Сб.: Ползучесть твердого тела.- Фрунзе: Илим, 1974.- С.12-35.

7. Леонов М.Я., Рычков Б.А., Нисневич Е.Б. Гшоская теория пластичности// Изв. АН Афг.ССР.- 1577. - М,- С.3-12.

8. Леонов М.Я., Бычков Б.А., Сулайманов Ж. К теории монотонной пластической деформации// Проблемы прочности.-1977.- №5.- С.3-7. "

9. Лзоноъ 'М.Я., Ьисневич Е.Б., Рычков Б.А. Плоская теория пластичности, основанная на синтезе скольжоний// Изв. АН СССР. МТТ.- -1079.- №6.- С. 43-45.

10. Леонов М.Я., Гучков Б.А. К основам механики пластических материалов// Проблемы прочности.- 1562.- А"з3.- С. 35-39.

11. Леонов М.Я., Рычков Б.А. Развитие концепции скольжения в теории пластичности// йиз.-х*'--. механика материалов.-1982,- №4.- С.3-12.

12. Рачков Б.А. Сложная деформация стали 45// Сб.: К ■проблеме механики реального'твердого-тело.-. Зрунзе: Клим,

1984.- С.66-78.

13. Леонсь М.Я.,.Рычков Б.А. Актуальные задачи теории пластичности. Определение расчетных зависимостей// Проблемы прочности,- 1985.- №7.- С.3-7.

14. Леонов М.Я., Рычков Б.А..Сложная деформация пластических материалов// Сб.: Прочность матер, и элементов конструкций ори сложном напряж. состоянии.- Киев, 1966.- С. 15Ь-159.

: 15. Леонов М.Я., йлчков Б.А. Основы механики пластических материалов// Докл. на I конф. по механике "Результаты исследований многостороннего научного сотрудничестве АН соц. стран".- Прага.- 1987.

■ 16. Рычков Б.А. Особенности деформационной анизотропии пластических материалов// Изв. АН Кирг.ССР.- 1967,- С. 18-26.

17. Рычков Б.А. К определений расчетных зависимостей теории скольжения// Сб.: Прочность и устойчивость реальных

твердых тел.- Фрунзе: Илим, 198В.- С. 16-25.

18. Рычков Б.А. Деформационная анизотропия после монотонной деформации// То же самое.- С.25-3?.

19. Леонов И.Я., Рычков Б.А., Салиев А.Б., Дуулатов Б. Излом траектории нагруженчя после пластического кручения// Изв. АН Кир".ССР.- 1950.- !М.- С.30-38.

20. галкин В.М., Рычков Б.А., Усова 0.1!. Закономер- ' ности -леотической деформации стали при нагружениях с частичной разгрузкой.- Препринт, Ин-т автоматики АН 'глрг.ССР.- ■ Фрунзе: Клим.- 1991,- 44 с.

21. Рычков Б.А. Постулат "инвариантности упрочнения"// Изв. АН Республики Кыргызстан.- 1991.- £2.- С.&-18.

22. й,'.чков Б.А., Дуулатов Б.А. Монотонная деформация

й деформационная теория пластичности// Сб.: Прочность и устойчивость реальных твердых тел и конструкций.- Фрунзе: Илим, 1991.- С.15-30.

23. Рачков Б. А. Бчкяние упругоилести-геских деформаций на сопротивление сдвигу// То же сэ"ое.~ С.30-44.

.24. Рычков Б.А. Сложная деформация пластических материалов при нагружениях без поворота главных осей тензора напряжений// Изв. РАН. МТТ.- 1993.- М.- С.И2-И9.

25. Жигалкин В.М., Рычков Б.А. Анизотропия от скольжений// ПМТФ.- 1994.- ^3.- С.13&-144.

Рычков Борис Александрович

Бастапкы изотропты жэне ортстропты штариалдардын деформациялык анизотропиясы

Ил11шлпс теориягиннн сырганау концепцняларын дамыту жольм ил!мд1л1к механикасынын неНздер! згете зерттелген. 1Шшил деформгциясынин кинематикасы хнлч.у1нн каркындылыгымен аныкталад ал материалдын бер'ктж касиеттер1. жылжуга каре ы лиг ьил сипаггалаяы. Прэгюрционгады кеме э[>-тур.м курдел! жуктеулер. есептелген жэне тэк1рибел1к мэл:меттер арасында сейкест1к] жеткен. Bip катар бастапкь: куйде изотропты болаттир мен алюмин! корытпаларына жэне де бастапкыда ортотропты цирконий ко.оитпаш тэжЗрибелердт белгШ жэне аётормен алынган корытынлылары пайл ланылган. Дэформациялык анизотролияны багыттлгвн деформаций ган беку аркылы баскару MYMKiHAiri туралы корыхынль; жасалган-

Ryobitov Boris Alexa'ndrovich'

The defornation anisatropy of initially isotropic end orto..ropic plaatic rateriels

Mechanics foundations of plaotic materials by v/orking ou-the sliding concept in plasticity theory are developed Kinems'tice of plactic strain is dfltermined by eliding iutensit; and etrenth properties of material are characterised by shea: resistance. The conformity between theoretice.1 calculations я» experimental data of proportional and variable complex loadin, is reached, yhe known reeultB иnd received by the outher* experiment v/ith initially isotropic steels ard elundniura alloy and initially' orthotropic zirconium alloy ore used. Th conclusion about possibility of deformation eriisotropy contro by directed etrsin hardening is drown.

Введение.

Глава I. МЕХАНИКА ПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ.

П. Исходные положения.

1°. Физика пластической деформации

2°. Кинематический анализ скольжений.

3°. Инварианты напряженно-деформированного состояния.

4°. Пределы упругости и текучести.

§2. Замечание о влиянии скорости нагружения оЗ. Сопротивление сдвигу

1°. Оснорно-з понятие

2°. Виду пластического упрочнения и частные случаи эффекта Брушингера

3°. Основной пример.

4°. Примеры определяющей функции

И. Модуль ортогональной догрузки (задлча Чикала-Г^синкс)

§5, Модуль ортогональной догрузки; альтернатива задаче Чикала-Русинко

56. Монотонная деформация.

1°. Область скольжений при пропорциональном нагр.уженик

2°. Определение деформаций.

3°. Границы применимости деформационной теории

7. Угловая точка и поверхность нагружения.

1°.' Построение поверхности нагружения.

2°. Угловая точка

§7. "Прямой" и "поперечный" эгМек? Беушингера.

1°. Экспериментальные данные и их интерпретация

2°. Эффект Баушингера и определяющая функция

3°. Примеры.

Глава 2. УПРОЩЕННАЯ КОНЦЕПЦИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ.

§1. Плоская модель скольжения.

1°. Исходные зависимости.

2°. Условие монотонности.

3°. Немонотонная деформация

§2. Модуль ортогональной догрузки.III

§3. Сопоставление с пространственным механизмом скольжений и с экспериментальными данными.ИЗ

1°. Некоторые дополнительные аргументы в пользу упрощенной концепции скольжения .ИЗ

2°. Сложное нагружение по двузвенным траекториям с поворотом главных осей тензора напряжений

3°. Сопоставление с экспериментальными данными при нагружении без поворота главных осей

4°. Ортогональный излом траектории деформаций

5°,. Сопоставление с экспериментальными данными В.П.Дег-* тярева при задании траекторий напряжений

6°. Анизотропия от скольжений в стали 40Х.

§4. Простейшая деформационная зависимость

§5. Постулат "инвариантности упрочнения"

1°. Постановка задачи и основное определение

2°. Обобщение зависимостей плоскопластической деформации на пространственный случай

§6. Модуль ортогональной догрузки (плоская модель скольжений плюс постулат упрочнения)

§7. О длине следа влияния угловой точки двузвенной траектории нагружения.

1°. Исходные зависимости.

2°. Угол монотонности и предельный угол

§8. Поверхность нагружения и повторное "ортогональное" нагружение

1°. Сопротивление сдвигу при повторном нагружении

2°. Поверхность нагружения.

3°. Повторное ортогональное нагружение

Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАСТИЧЕСКИХ

ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ.

§1. Техника проведения эксперименте; некоторые предварительные испытания и замечания

1°. Испытательная установка и средства измерения

2°. Подготовка образцов к испытанию

3°. Замечание относительно эффекта Баушингера

§2. Определение предела упругости методом экстраполяции

§3. Сложная деформация стали

I0.; Диаграммы упрочнения и эффект Баушингера

2°; Ортогональный эффект Баушингера

3°. Предел упругости

4°. Некоторые дополнительные данные по эффекту

Баушингера

5°. Активное сложное нагружение (без промежуточных разгрузок)

Глава 4. ДЕФОРМАЦИОННАЯ АНИЗОТРОПИЯ ОРТОТРОПНОГО

МАТЕРИАЛА.

§1. Исходные положения.

§2. Пропорциональное нагружение. 24?

1°. Экспериментальные данные для циркониевого сплава; упругая анизотропия

2°. Определение пределов текучести

§3. Условие текучести ортотропного материала в главных площадках.

1°. Определение момента возникновения скольжений в материале, находящемся в исходном состоянии

2°. Определение момента возникновения скольжений в одной из площадок главных касательных напряжений при наличии пластической деформации от скольжений по другим экстремальным площадкам

94. Сопротивление сдвигу и тензор пластической деформации

§5. Сложное нагружение и эффект Баушингера

§6. Траектория нагружения, исключающая эффект Бауиингера

1°. Значительным разделом механики деформируемого твердого тела является математическая теория пластичности, которая используется для описания деформаций твердых тел за пределами упругости.

Ввиду отсутствия в настоящее время достаточно общей теории пластичности, описание поведения материалов за пределами упругости осуществляется путем построения упрощенных теорий, воспроизводящих основные наиболее важные свойства реальных тел. Простейшие феноменологические варианты построены на основании системы гипотез и известным образом идеализируют опытные данные пропорционального нагружения испытуемых стандартных образцов. Для обоснования более сложных вариантов теории используется большее количество экспериментальных данных. Например, во многих случаях дополнительные исходные данные берутся из эксперимента на знакопеременное нагружение, привлекаются также сведения, получаемые при сложном нагруже-нии (чаще всего при нагружении по двузвенным траекториям).

Для обеспечения свободы мнений в науке у нас в стране поощряется развитие разных научных школ и направлений, творческое соревнование. В этой связи сосуществование в теории пластичности многих существенно отличающихся друг от друга вариантов считается / 149, 150/ оправданным, поскольку все эти варианты предназначаются для исследования некоторых определенных классов задач и материалов, причем ( в зависимости от поставленной цели ) с различной степенью точности.

Наряду с классическими вариантами - деформационной тео

7 ' рией Генки-Надаи /142, 143/ и теорией течения с ассоциированным законом течения /72,86,143/ - развиваются модели, учитывающие микронапряжения и микродеформации /62, 66-70, 150, 151' , модели, основанные на представлении о пластической деформации в связи с площадками максимальных касательных нап1 ряжений и сдвигов /32-34,36,83,84,166,199-201,208-210/ ,полумикроскопическая модель пластического материала /140,141/ и, наконец, модели, основанные, на концепции скольжения, которая отдельно рассматривается ниже.

Большой цикл работ / 21, 29 , 50- 57, 101, 239- 241 / ■ выполнен Илыошиным A.A., его учениками и последователями;многие из этих работ основаны на постулате изотропии и принципе • запаздывания, которые достаточно широко обсуждались, установлены области их применимости и случаи, когда они не пригодны /43,44,53,54,81,82,100,147,148,238-242 /. Опирающаяся на указанный постулат теория упругопластических процессов A.A.Ильюшина смыкается / 65, 139 / в настоящее время с эндохрон-иой теорией пластичности, которая, в свою очередь, находится в стадии становления / 5, 64, 65, 139 / и вызывает определенные сомнения /78, 247 /\ \

Примеры обобщения теории течения и другие построения а также результаты проведенных в последнее время экспериментальных исследований можно найти, например, в работах / 14

23, 37-40, 45-48, 71, 73, 79, 85-88, 92, 136-138, 152, 153, 166, 213-246 .

2°. Одной из основных задач теории пластичности является установление связи между напряжениями и пластическими деформациями реальных твердых тел при приложении к ним внешних нагрузок. Характерной особенностью феноменологического подхода к решению этой задачи можно считать совершенное игнорирование механизма пластической деформации в одних вариантах теории, или значительное упрощение и абстрагирование указанного механизма в других вариантах. В обоих этих случаях функции и параметры, входящие в уравнения пластического состояния, определяются из макроэксперимента. Рассматриваемые макроскопические напряжения считаются тогда напряжениями идеально однородных сплошных сред, не имеющих микроструктуры. Между тем для реальных поликристаллических материалов эти напряжения являются усредненными по площадкам, размеры которых велики по сравнению с размерами структурных неоднородностей. Пластическая же деформация в''действительности является результатом перемещения различного рода дефектов кристаллической структуры (дислокаций, вакансий, включений ).

Следует отметить, что в физике твердых тел теория дислокаций развивается в последнее время особенно интенсивно и успешно. Однако еще нет физической теории пластической деформации, которая способна предсказать макроскопическое поведение кристалла ( и тем более - поликристалла ) в заданных внешних условиях, если известна исходная дефектная структура. Вследствие последнего обстоятельства указанные выше феноменологические подходы к описанию пластического формоизменения, в большинстве своем развитие еще до зарождения теории дислокаций, широко используются и в настоящее время.

Примером построений в пластичности, не учитывающих механизм пластической деформации, служат так называемые деформационные теории и теории течения. Эти теории получили определенное экспериментальное подтверждение при простом / 49 / и близком к простому нагружениго. В случае произвольного (слож-. ного ) нагружения их предсказания не согласуются с экспериментальными данными. Это происходит, в частности, ввиду следующего положения. Начально изотропный или квазиизотропный материал, обладающий одинаковыми механическими свойствами в различных направлениях, в процессе пластического деформирования приобретает анизотропию. А большинство используемых практически вариантов теории пластичности или совсем не учитывает реальный характер деформационной анизотропии или учитывает его в недостаточной степени.

Внешним проявлением деформационной анизотропии является, в частности, эффект Баушингера и сопутствующие ему эффекты. Попытки отразить явления типа эффекта Баушингера предпринимались различным образом. В ряде случаев достигнуто качественное отражение некоторых действительных процессов деформирования. Например, теория йплинского /61 / описывает идеальный эффект Баушингера; теория Кадашевича и Новожилова / 67 / предсказывает некоторые эффекты сложного нагружения (в частности, так называемый "эффект раскручивания", наблюдаемый на определенных ступенях нагружения тонкостенной трубки кручением с растяжением ).

Наряду с указанными построениями известны исследования (такие, как / 128 / которых теоретическая зависимость между напряжениями и пластическими деформациями (или их приращениями) для поликристаллического агрегата выводится на основании учета деформационной анизотропии отдельных монокристаллов. Более перспективным в настоящее время считается построение моделей, основанных на разумных упрощениях механизма пластичности, но тем не менее позволяющих уловить статистический характер процесса пластического деформирования.

Если следовать хронологии, то первым вариантом теории пластичности, при создании которого использовались с определенными упрощениями физические представления о пластичности, следует назвать теорию скольжения Батдорфа-Будянского / 8 ' Согласно этой теории на поверхностях нагружения образуются особенности в виде конических точек. Первоначально такое следствие из данной теории казалось,/9/необычным. Но затем были поставлены опыты, некоторые из которых подтвердили существование сингулярных поверхностей нагружения. В дальнейшем представление о таких поверхностях стало использоваться непосредственно в теоретических построениях. Развитие подобных новых представлений привело, в частности, к переоценке деформационной теории пластичности, которая при использовании условия гладкости поверхности нагружения считалась при непропорциональном нагружении физически мало достоверной. В раде исследований было показано, что соотношения деформационной теории применимы для нагружений, отличных от пропорционального.

В упомянутых исследованиях, указывающих на возможность расширения рамок применимости деформационной теории, существенным образом используется концепция о формировании сингулярных точек на поверхности нагружения. Указания на действительное существование угловых (конических) точек на поверхности нагружения были получены в экспериментах / 237/. Результаты опытов /, 40/ качественно подтверждают образование сингулярной поверхности нагружения. Эксперименты / 227 / показали, что поверхность нагружения относительно сжата в направлениях, перпендикулярных лучу нагружения, и образуют угол (но не такой острый, как по теории Батдорфа-Будянского) в конце этого луча. Формирование углов на поверхности нагружения исследовалось в работе / 1 , в которой также сделан вывод о существовании конических точек.

Однако необходимо указать, что в противовес перечисленным работам имеются многочисленные экспериментальные исследования, отрицающие существование угловых точек на поверхностях нагружения при пластическом деформировании материалов. Такое противоречивое положение в этом вопросе обсуждалось в / 73, 75, 143 /.

Следует еще заметить, что при экспериментальном изучении поверхностей нагружения немаловажную роль играет способ, по которому они определяются. Возникающие при этом трудности для экспериментатора рассмотрены в /99,211,219/

Достаточно подробный обзор различных вариантов теории пластичности можно найти в работах В.Д.Клюшникова /75-77/, П.Нахди / 143у, В.Ольшака и др. / 152/,В.Прагера /162/, И.В.Кнетса / 80 /, Д.Д.Ивлева / 47 / и в др. Здесь же приведем основные сведения о некоторых таких теориях.

3°. Деформационная теория / 49/ является простейшей теорией пластичности, приводящей к конечным соотношениям связи между напряжениями и деформациями. Поэтому она - одна из основных теорий, используемых для решения граничных задач. Однако рамки применимости указанной теории ограничены. В настоящее время использование деформационной теории для описания законов деформирования при пропорциональном нагружении не вызывает существенных возражений. Сравнительно недавно появился ряд теоретических и экспериментальных исследований, в которых доказывается ( как уже указывалось выше ) возможность использования этой теории также при нагружениях, отличных от пропорционального. Вместе с тем задачу установления обоснованных границ применимости деформационной теории, несмотря на ее актуальность, нельзя пока считать окончательно решенной,

4°. Различные варианты теории пластичности,иногда объединяемые термином "физические", используются для описания пластических деформаций поликристаллических металлов и их сплавов, состоящих из большого числа равноосных зерен с различной беспорядочной ориентировкой кристаллографических осей. Если такие материалы в макрообъеме обладают в среднем одинаковыми свойствами в различных направлениях, то они называются квазиизотропными. Изотропия материала нарушается в процессе пластического деформирования. При деформировании поликристаллических агрегатов / 134 / различают несколько механизмов пластической деформации (при нормальных температурах): скольжение, двойникование, сброс,полигонизация, пластинкование и т.д. Основными из перечисленных механизмов считаются трансляционное (дислоцированное ) скольжение и механическое двойникование, а остальные - следствие этих дэух механизмов. Построенные в настоящее время так называемые физические теории пластичности основываются на механизме скольжения.

Перемещения дислокаций, наблюдаемые при развитии пластической деформации, характеризуются системой скольжения, которая определяется вектором направления перемещения и нормалью к плоскости скольжения. Направление скольжения совнанЗолее падает с направлением потной упаковки атомов в кристаллической решетке. Например, в металлах с гранецентрированной кубической решеткой, подобных ал^-юминию и его сплавам, имеется три направления скольжения в каждой из четырех кристаллографических плоскостей, т.е. всего 12 систем скольжения.

Скольжение обладает важным свойством, известным под названием закона Шмида / 212 / о постоянстве величины кристаллографического скалывающего напряжения, соответствующего началу скольжения. Согласно этому закону скольжение в данной плоскости и в данном направлении начинается тогда, когда соответствующая компонента напряжения сдвига достигает некоторой определенной критической величины. Большим количеством экспериментов доказано, что нормальное напряжение в плоскости скольжения не оказывает влияния на критическое скалывающее напряжение. ( Например, Хаэсен и Лоусон / 74 / показали, что даже наложение гидростатического давления до 6000 ат. почти не оказывает влияния на величину критического скалывающего напряжения ал^-юминия, меди и никеля; хотя такие давления влияют на упрочнение этих металлов при развитии пластической деформации).

Развитие пластической деформации сопровождяется быстрым упрочнением в направлениях скольжения. Кроме того происходит взаимодействие соседних зерен, испытывающих сдвиг, в результате чего упрочнение является анизотропным. В целом месп ханизм скольжения достаточно *ожен и в настоящее время при построении той или иной модели пластического формоизменения используется в сочетании с некоторыми упрощающими предположениями.

Основное упрощение в простейшей теории скольжения Бат-дорфа-Будянского заключается в предположении, что каждый кристалл в агрегатной структур^меет только одну систему скольжения. Считается, что напряженное состояние в каждом кристалле одинаково и совпадает с напряженным состоянием агрегата в целом. Пластическая деформация в отдельном кристалле зависит от наибольшей компоненты касательного напряжения (£* ) в его системе скольжения и происходит только тогда, когда превысит некоторое предельное значение. Пластическая деформация агрегата является результирующей пластических деформаций отдельных кристаллов. Причем, при составлении выражений для пластической деформации агрегата предполагается отсутствие взаимодействия деформаций скольже ния между отдельными направлениями на одной плоскости, а также мезвду отдельными плоскостями.

Согласно этой теории в случае плоского напряженного состояния ( например, при кручении с растяжением тонкостенной трубки ) качественная картина образования поверхности нагружения может быть представлена так, как показано на рис1. Начальная поверхность нагружения (при наступлении пластической деформации ) изображается эллипсом представляющим собой условие пластичности 1£еска. На указанном рисунке обозначено: <5* - напряжение растяжения, Ф -напряжение кручения, - начальное сопротивление сдвигу при растяжении. При приложении растягивающего напряжения <5"о>6е последующая поверхность образуется касательными, о проведенными из точки С0 к первойачальному эллипсу. Таким образом, в точке 6*0 возникает угол. При дальнейшем приращении напряжений dS , olT из точки <о0 следует различать три области в зависимости от отношения ЫФ/оКЗ ( на рисЛ они обозначены 1,11,111 ). Согласно результатам авторов теории / g / и исследованиям Чикала ./ 203 / в первой области, характеризуемой углом , для всех отношений начальный модуль сдвига = c/T/c/f равен значению, даваемод^у деформационной теорией: G

• 1+3G (1/е% -</£) (0Л)

В третьей области ¿fä/df = G , где Q - упругий модуль сдвига, т.е. происходит разгрузка. В области II

5°. Теория скольжения Батдорфа - Будянского правильно предсказывает некоторые качественные эффекты пластического деформирования. В результате экспериментальной проверки этой теории,осуществленной, в основном, самими авторами ( см., например, / 214 /)» были выяснены некоторые преимущества, а также недостатки по сравнению с деформационной теорией и теорией течения. Фактическое применение данной теории оказалось весьма ограниченным. Как указано в / 164/ , решены лишь такие задачи устойчивости, для которых удалось выяснить,что соотношения между приращениями напряжений таковы, что разгрузка нигде не про-и-сходит и уравнения теории скольжения сводятся к уравнениям деформационной теории. По мнению самих авторов / 9 / , ограниченность их теории обусловлена исходными слишком упрощенными предположениями о механизме скольжения.

Другая попытка развить теорию скольжения была предпринята Т.Лином /128/. Критический разбор указанного варианта имеется в / 75

Теория локальных деформаций А.К.Малмейстера 7 133 ' основана также на концепции скольжения. В настоящее время эта теория трактуется чисто феноменологически / 194 / , а именно:

1. Вначале определяется так называемая функция локальных деформаций, которая устанавливает связь между тензором напряжений и деформаций и их скоростями в некоторой вспомогательной (локальной) декартовой системе координат.

2. Вспомогательная система координат может занимать все возможные положения относительно неподвижной системы координат, связанной с макрообъемом сплошной среды.

3. При помощи определенного Функционала усреднения из выражения функции локальных деформаций получают тензор деформаций в основных осях.

Наиболее полное изложение этой теории и решенных на ее основе задач можно найти в книгах Г.А.Тетерса и И.В.Кнетса

194,80/

Недостатки теории скольжения БатдорФа-Будянского, на которые впервые указали Иосимару Иосимдоа ( 58 /' и И.Д.Рогозин /1&8/ » подробно проанализированы в монографии К.Н.1^синко /170/ » гДе сделан вывод,что возражения, приведенные в работах /58, 168/ касаются не концепции скольжения, а только способа отражения кинематики скольжений и прочностных свойств материала.

Чередование надежд и разочарований относительно теории скольжения выразилось, в частности, в "пессимистических выводах относительно возможного прогресса теории пластичностиУ данных Ю.Н.Работновым/164 ,сЛ04 /. ^сказывается также недоверие к возможности "наглядных механических представлений" для описания закономерностей пластической деформации с. 588 /.

Таким образом, неудачи в развитии концепции скольжения объясняют тем, что не был преодолен барьер между физической природой явления пластичности и отражением ее в виде адэк-ватной механической модели. Между тем еще Сен-Венан, опираясь на опыты Треска по истечению металлов через матрицы, указывал, что проблема описания поведения материалов за пределами упругости". не является только кинематической,она принадлежит механике"."Дело заключается в том, чтобы ввести в уравнения внутренние силы., которые сводятся. только к сопротивлению сдвигу"/1$2 ,с.13 /.

6°. В модели Леонова- Швайко / 126 / принимается, что скольжение является основным механизмом пластической деформации в сплошной начально изотропной среде. Рассматривается одна из возможных схем плоскопластической деформации, при которой ее составляющая в направлении одной из осей декартовой системы координат равна нулю. Считается, подобно тому как и в теории скольжения Батдорфа - Будянского, что первые скольжения возникнут в плоскости, в которой максимальное касательное напряжение достигнет некоторого предельного значения , называемого начальным сопротивлением сдвигу. До этого напряжения среда деформируется упруго и следует закону 1>ка.

-19

При плоскопластической деформации бесконечно малое скольжение в направления т (рис,2а) в какой-либо из активных систем скольжения вывивает изменение сопротивления пластическому сдвигу , неодинаковое в различных направлениях т « Считается. *то отношение /о!^ зависит только от угла ей (рис .26) между направлениями /пил?. Вслед-ствии атого "плоская среда" названа кроме того линейно упрочняющейся.

Эта модель била обобщена /127/ на случай пространственного напряженно-деформированного состояния с помощью постулата изотропии А.А.Ияыяшна. Дрнный подход свободен от хорошо извеопшх основных недостатков теории скольжения Батдор^а-Будянскего и вполне удовлетворительно описывает опыты по дву-э вашим траекториям иагружения /94/. Одаако, накладывается два существенных ограничения: во-первых, описываемый материал должен удовлетворять критерию текучести Губера-Мизеса к иметь "единую" диаграмму упрочнения (> обобщенных координатах) независимо от вида напряженного состояния, во-вторых, могут рассматриваться только плоские траектории иагружения« причем второе главное направление не должно менять своего направления.

Недель Леонова-Ввайко описывает аффект Ееупингера (в смысле "вторичного" предела текучести) до так называемого порога насыщения /193 /, но не позволяет удовлетворительно описать пластическую деформацию материалов в целом при изменении направления нагрузки на противоположное. Этот недостаток устранен в нелинейной модели плоскопластичесхой среды Н. С.ввайко /206/. В ней отношение приращения сопротивления t

- 21 сдвигу ( dSm ) в произвольном в плоскости направлении п) к величине деформации пластического сдвиг в от элементарных скольжений по взаимно перпендикулярным направлениям i и п определяется формулой аГпг - /76;, ef; s) F Си)

3*есь FCcö) - та же самая функция (что и в линейной модели), учитывавшая влияние на взаимодействие систем скольжения их относительного расположения, а /7 - функция* которая отражает влияние на ето взаимодействие других факторов: интенсивности пластической деформации , ее екстремальных значений К , соответствующих изменению знака скорости ¿и ~ « /сН или максимальному значению за всю историю нагружения, и тенденции развития интенсивности скольжений у , определяемой параметром //= ф),

Цвмой такого довольно сложного учета истории деформирования достигнуто /206 / описание деформаций яри знакопеременном нагружен« и диаграммы напряжений с существе»«» нелинейным упрочнением. Однако, сложности, овязаяиые о вычислением деформаций при принятых функциях Ffa) , и ограничения на класс описываемых материалов (в связи о использованием н в нелинейной модели постулата изотропии) остается прежние, фойе того в рассмотренных плоских моделях не учитывается факт влияния упругих деформаций на сопротивление сдвигу.

Далее М.Я,Леонов предложил /юз / достаточно общую постановку проблеам пяастичности как задачи механики на основе упомянутых змее понятий, В случае однородного нащряженио-де-формированного состояния и квазистатического нагружения интенейвность скольжений %г является функцией нормали п к плоскости скольжения и направления скольжения I в дайной плоскости. Сопротивление сдвигу считается оператором от интенсивности скольжений; по определению оно равно соответствующей компоненте касательного напряжения там, где есть скольжения, а вне облеетм скольжений При заданном операторе ) равенство

ЗмСЧп) = дает уравнение для определения функция 4>„г , зная которую, можно вмчислнть компоненты тензора пластических деформаций по форцулам, введенным еще С.Б.Батдорфом и Б.Будяисиш.

В настоящее время в качестве основного вдимера прадла-гается /1x9,110 ' оо^фотивление сдвигу вида где Г„1 - компонента пластической деформации

ОДЩЧку ^гпол — максимальный одвиг, ч> и V - функции октаадрического касательного напряжения и "квавиотеционарного" инварианта тензора напряжений т^То/е^ .

Вводи некоторые другие слагаемые в опере тор (ц^), можно получить /х24 / •налоги теории локальных деформаций А* К* Малмейотере и модели Хрие*нановжча~Вем*кнна. По существу такой же прием осуществлен в /151 /«где равенство Д,е « записывается среву в реввермутом виде тек, чтобы конкретна*-рун отдельиые входят в него Функции» получать то* или иной вариант концепции скольжения (тек, например» параду с наеван-ными может бмть получен / 151 / аналог волумикроокопичеокой модели А.Н.Мохеля, Р.Л.Салганика, С. А. Х^риетиановича) •

- 23

Для определения введенных г: ре с см? три в-' е-луп е денной диссертации оперртор в^^Й^л)материальных пункций и параметров используется минимальное количество исходных экспериментальных данных простерших видов испытаний - ре стяжение или крут-'енке тонкостенной трубки. Предложены и апробирораны различные выражения для 'Ь/нкциГ: Увс0/т) и ^Ст0/т) , некоторые из которых обс'-\ждаг.'гся р гле-ве I диссертации. Однако, при данном подходе определение компонент тензоре пластических де'ормеиий сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Поэтом? л для практических расчетов предложена / П6, 123 / упрощение концепция скольжения, основанная, как к модель Леонора-Шрейко на использовании плоского механизма скольжений.

Установлено, что переход к /'прощенной модели не изменяет основных выводов, вытекающих из исходной обшей модели (в некоторых случаях корректируя их); например: модули ортогональных догрузок после растяжения или кручения тонкостенной трубки, определенные аналитически в том и другом случае, совпадают (и, б частноЛ'и, не противоречат экспериментам /191 /). В определяющие соотношения этой модели заложено также отклонение от пропорциональности межд1' девиаторами напряжений и деформаций, выявленное в известных опытах Лоде. Достигнуто / Ив, 123/ соответствие расчетных и экспериментальных данных при нагр^/жениях по деузвенным ломаным.

Разработка такой модели твердого тела (когда его прочностные свойстве характеризуются сопротивлением сдяигу только от интен ивности скольжений по плоыадкам глерных касательных напряжений) применительно к начально изотропным и анизотропным материалам является одной из основных целей данной диссертации. Причем приложение концепции скольжения к на тльнс а.низотрошшм материалам осуществляется, по-видимому, впервые. До eux пор для юле развивались деформационная теория /135,

- I , I.

15С, 157, 1-58 / и теория течения /133, 156, 159,198 /.

Обычно используется закон течения, ассоциированный с условием текучести. Дня ортотропного материала наболее часто применяется классическое квадратичное условие текучести Шое-са /198 /, которое достаточно хорошо подтверждается »кспери-ментом cqpac иагружения вдоль осей ортетропии. Это условие, называемое иногда еще условием )fcaeea~ftuma, вместе с тем не отражает опытных данных щт произвольном нагружении, поатому Хилл недавно сформулировал его обобщение» используя однородную функцию текучести произвольной (дробной) стопам*« Другие обобщай** условия текучести учхтыают также мияиие перяего ъ "' инварианте тенора иапряаений, например / 90, /» подробный перечень исвахьаовеюых критериев для подобных обобщений содерптоя и /217 /.

В настоящее время уже не оспаривается какое иа условий текучести - 1>бора-Икзеоа или фреона - лучше соответствует вюзпоримеитмыши домом« Признается* что у ююгих начально иаотрепных материалов поверхность текучести занимает фомежу-точное пожожемю между поверхностям, соответствующим атим двум условиям (что, кстати сказать« отражается критерием текучести М.&Леенове /ПО /), Двдобиоя аакоисщриоать »»мочена /95 / и для анизотропных металлических материалов, мечалмме поверхности тоиучеотж которых реошшмгомгая .щежду влщитичос— хим цилиндром и шестигранной призмой« иитериротидосмри • пространстве главных напряжений соответственно условие Миееса-Хклла /19а / и условие îfcecre, обобщенное на аиииотромю материалы / 217,250 /. Пветещу для таких материалов (в чеотмости, для трансверсалыю изотропных и ортотрогошх материалов) предлагается / 95, 96 / условие текучести« отражающее долевой вклад октаедрнческих и максимальных касательных напряжений в наступление текучести и учитывавшее неодинаковую сопротивляемость таких материалов растяжению и сжатию. Одоако, при использовании таких геометрических обрезов для формулировки условий текучести а также законов деформационного упрочнения не учитываются два важных Фактора, характерных для процесса пластического деформирования анизотропных материалов.

Во-первых, не рассматривается соотношение между компонентами тензора пластических деформаций в начальной ее стадии зз пределам! упругости. №аче говоря, не анализируется вид пластически деформированного состояния при задетом напряженном состоянии. Между тем, как показано в данной диссертации, у ортотропнмх материалов пря лвбом пропорциональном нагружении за пределы упругости вначале возникает, как правило, пластическая деформации частого сдвиге. Это объясняется тем, что вначале локальные скольжеиия сосредотачиваются по одной не площадок главных касательных напряжений, по которой достигается локальный предел текучести, т.е. начальное сопротивление сдвигу в соответствующей плоскости и в соответствующем напрев-ленин. В трех таких главных площадках начальное сопротивление сдвигу в каждой из них может внзчительно отличаться друг от друга. Поетому последовательность возникновения скольжений по етим главным площадкам различная при разнмх видах напряженного состояния. Данное обстоятельство отражается долевым вкладом в наступление текучеоти главных касательных и ехамвалентного () / 19б/ касзтельного напряжений лучше, чем октаздричес-кого ( То ) и максимального касательных наряжений, поскольку

- 26 зависит от параметров начальной анизотропия (оно обращается в Т0 для начально изотропных материалов).

Второй фактор - ото анизотропия деформационного упрочнения» вневним проявлением которой является, в частности» вффект Ваушингера. Яюнно в силу такой анизотропии у начально анизотропных материалов в момент возникновения текучести сдвиг в одной и той же главной площадке но в противоположных направлениях будет происходить при разных начальных сопротивлениях сдвигу* фоме того при растяжении и сжатии локальные скольжения в такие моменты могут происходить вообще по разным главным площадкам в том н другом случае. Следовательно, нет необходимости вводить в условие текучести влияние первого инварианта тензора напряжений: гидростатическое давление не влияет» как указывалось выве, на критическое скалывающее напряжение в плоскости скольжения. Резная сопротивляемость ре стяжению и ожетню у ортотропных материалов, как и равные пределы текучести при растяжении в двух взаимно перпеэдикулярных направлениях» вполне объясняется наличием разных начальных сопротивлений сдвигу по площадкам главных касательных мифяжений. РВзная последовательность "включении в работу" таких главнмх площадок при различных видах напряженного оостояния объясняет отсутствие какой-либо •единой" диаграммы усфочнемия. М, наконец, если исходить из такого сдвигового механизма пластической деформации, становится понятнмм, почем? для аннзотрогашх материалов вектор квпряжений и вектор прирещения пластичеокой деформации не совпадают по направлению деже в условиях пропорционального погружения / 96 /.

Учитывая все вывеизложенное, нельзя не согласиться с характеристикой современного состоятя рассматриваемой проблемм/20/Г

•Современная фиата шоичюоц ■ прочности крмтлтмш fix пока еще далека or полного ревения основных своих проблем, .будущее, в тркимюк вшюм, принадлежит w^nmem обоснованным отатистичосюш теория« плаотичнооти ■ вяекоплас-тшаюотх, на основе которых можно будет строить упрощенные таории с иввеетннми точность» и областью применимости. К одним st путей построения достаточно обоснованной отатнстичес-кой теории пластичности является дальнейиее совершенствование

•ммм вкйпмш. • m 9

Шучная новиана и практическая цеюгооть данной работы мркишгм «одогмря реауяьтатами, которые вымесятся на

I» Mm оаааитие мнииш ввпиишшя ш тмите uto ILA. феяты славного ивррумшю о учетом ммпыцМ дефврмвциоиией оолретмвлвиил сдвигу как главной прочностной хврммрмттв ив прими при шаетячеоиой дефгцшции и уотиюмеяа овяаь ми* руаки пры вручат* рвотяцутой ва дрцш уя^угости тонкостей—

НОЙ ffflfjlff 0 QtXMI вййрия ДирщуЛМ ЧПВЯВ Я щицим СООТшпдпцН форцули К*Н*1усюпо» ощрщдмш иш щуп орто-г анальной догруавв цш iiivmmi црщдвврнтояыю вввручонной труби i

- проведена ексверимаиталышя проверив раавивашой медехи ехольжеияй, осуществленная im установке 04-1 дм стал* 49;

- дамы примеры описания прямого н ортогонального аффекта Ввушянгера м пример построения поверхности нагружения поело пропорционального мгруяшя»

2« Разработана упрощенная (на овном плоской медали) кон-цощяя скольжения, отражавщая, в частности, аффект "имрка" m диаграммное, црм реахом наяоио траектории деформаций a vana mum "вооотановлеяня" упругих свойств материала в некоторых (шфимшх поояе определенного чередовения догууяоя н реагру-еох в направлениях главных каоатехышх наяртмий. Сопоотявхе* нне реояетнмх я екопсримоиталышх jptftwir ne еложноцу нагружения проведено дяя отелей 45, ЭОХРСА, ШШ, 46Х « также алиииние-вего сплава 14 1»Т4 я. Да tin ебеЯмашм ммкаиа яяммаяни I i Mil——a nte«1 рое ичлиим дяя валучяния еоотнемемий дефоривциоииой тео-УП ЧММШСМвИрвИЕ íl^í JUM^JPOÍ^Í^ íí ÍfJ^íMMMKPií'

4* Вварено на основе хоицмцш ояояммния атэдгн? мздяяь яяДямяпмяяяяя яящяявмя епмгооямев*о метевмяля! дан црогмеа иамамяияя мяяяякчяяяяж свойств суницюнюро ffnpmwwtffl одежном иагружаижи, вм^омщимм развитием вп* отяяеяпш одяиговмх дяфяршрм я вжиях ni npf tiUfFfffffif о щряяря* щамном роста пщняшшид одвнгев я аду«—» яирияяп} путем реетяяеияя в внутренним даялемиом томиоетеяимх трубчатмх обреацев времшлениого циркониевого mialllO, которая tat ооущеетяяеие я Вяшун горного дела 00 ИХЦ доотигщуто ооот-ветотвне ваечетнмх я охояовямектелыяпс ляянмх«

МЕХАНИКА ПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

§ 1. Исходные положения

В механике пластически деформируемых тел основными задачами являются: установление зависимости между напряжениями и упругопла-стическими деформациями в процессе произвольного нагружения и определение возникающей при этом деформационной анизотропии. Пластическими (т.е. выдерживающими значительную пластическую деформацию) является поликристаллические материалы с беспорядочной ориентировкой отдельных кристаллов такие, например, как металлы и их сплавы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В изложенной диссертационной работе дано развитие теории деформаций пластических материалов, начало которой было положено К.Я.Леоновым, Н.Ю.Швайко и К.Н.1усинко. Отличительная особенность этой теории заключается в том, что прочностные свойства материала при пластической деформации характеризуются сопротивлением сдвигу. Последнее является альтернативой понятию поверхности нагружения, которое полагается в основу построения теории течения. На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы и сформулировать основные итоги так, как изложено ниже.

Двя определения как поверхности нагружения, так и сопротивления сдвигу, в коночном счете, используются некоторые диаграммы упрочнения материала при определенных видах и траекториях нагружения. Экая сопротивление сдвигу, можно построить поверхность нагружения. Можно решить, в принципе, и задачу генезиса сопротивления сдвигу по известной поверхности нагружения. Однако, экспериментальное определение поверхности нагружения страдает той неопределенностью, что в опыте трудно различить упругую и пластическую составляющие деформаций. Поэтому не случайно до сих пор множатся различные априорные законы изменения поверхности нагружения, начиная от комбинаций изотропного ее расширения, изотропно-кинематического перемещения и включая введение слоев поверхностей текучести. Между том, для конкретизации сопротивления сдвигу достаточно, исходя из природы явления пластичности, придерживаться следующих основных принципов, вполне очевидных и не требующих особых доказательств.

1). Локальные скольжения в различных плоскостях и направлениях влияют друг на друга, вследствие чего сопротивление сдвигу (сопротивление локальный скольжениям) должно быть оператором от интенсивности скольжений (интерпретируемой интенсивностью элементарных сдвигов в ыодели идеально однородной сплошной среды).

2). Аналитическое представление сопротивления сдвигу должно отражать свойство (анизотропного) упрочнения материала с ростом интенсивности скольжений.

3). Вызванные скольжениями структурные изменения в теле имеют направленный характер, наряду с этим имеет место такна-зываемое "скрытое" упрочнение, которое физики относят на счет пассивных систем скольжения, а в механике можно отразить, непример, влиянием упругих деформаций на сопротивление сдвигу.

Реализация этих принципов наиболее рациональный, на наш взгляд» способом привела и выражению для сопротивления сдвигу в заданной плоскости и в указанном в ней направлении, которое состоит из 3-х слагаемых: одно из них пряно пропорционально интенсивности скольжений в той же плоскости и в тоы же направлении (этим учитывается анизотропное упрочнение материала), второе - пропорционально отношению компоненты пластической деформации сдвига к маисимальному пластическому сдвигу (этим усиливается отражение деформационной анизотропии и учитывается взаиыовлиянне всех скольжений, поскольку компоненты тензора пластической деформации представляют собой простейшие операторы от интенсивности скольжений), наконец, третье слагаемое представляется некоторой функцией второго и третьего инвариантов тензора напряжений» а так как напряжения однозначно связываются с упругими деформациями законом ГУка, то поэтому данная функция является функцией влияния упругих деформаций на спротивление сдвигу.

Такова идейная основа содержания всей диссертации и, в частности, 1-й ее главы, где показано также, как можно получить (используя рассмотренный в ней синтез скольжений) аналоги различных известных модельных представлений, основанных на концепции скольжения.

В первой главе для определения компонент пластической деформации начально изитропных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, используется общий пространственный механизм скольжений (введенный в употребление С.В.Ватдорфоы и В.Одиноким). Благодаря отображению реальных прочностных свойств материала в сопротивлении сдвигу, достигнуто соответствие развиваемой теории опыту при сложном нагружеини, осуществляема! обычно для проверки предсказаний теории пластичности. Ори атом для определения введенных в сопротивление сдвигу материальных функций и параметров используется минимальное количество исходных экспериментальных данных простейших видов испытаний (растяжение и кручение тонкостенной трубки).

Возможности аналитических (не численных) решений различных задач при использовании полученных определяющих соотношений в случае однородного напряженно-деформированного состояния продемонстрированы на следующих примерах.

I. Для материала, удовлетворяющего произвольному критерию текучести ("промежуточному" между критериями Треска-Сен-Венена и ГУбера-Мивеса), решена задача по определению связи между конечными значениями напряжений и пластических деформаций в случае монотонной деформации, когда разгрузка в направлении происшедших скольжений не происходит. Установлены пределы отклонения от пропорционального нагружения, когда условие монотонности деформаций не нарушается. Иначе говоря, построены соотношения деформационного типа и указаны границы их применимости для нагружений, отличных от пропорционального,- чего нельзя сделать, находясь в рамках самой деформационной теории.

2. При выбранном сопротивлении сдвигу построены поверхности нагружения, имеющие особенность - сингулярную точку и отображающие эффект Баушингера.

3. Дан пример описания знакопеременного нагружения и повторного нагружения, при котором проявляется ортогональный эффект Баушингера.

4. Определены подули ортогональных догрузок для случаев, когда тонкостенная трубка предварительно растягивается или закручивается за пределы упругости. При этоы получено обобщение известной формулы Чикала, упрощяющее подобную формулу фсинко, и дана альтернативная ей формула; результаты вычислений по этим формулам согласуются о экспериментальными данными в той же мере, как это достигнуто К.Н.1^синко.

Дня практических расчетов во второй главе диссертации предложена упрощенная концепция скольжений, основанная на плоской модели тела, согласно которой рассматривается плоский веер скольжений, названных основныыи и имеющих место на площадке максимального касательного напряжения. В рамках этой модели получены зависимости между напряжениями и коыпонентаыи плоскопластической деформации при монотонной и немонотонной деформации. Обобщение этих зависимостей на пространственный случай напряженнодеформированного состояния дается двумя способами. Один из них основан на постулировании некоторой связи между приращениями главных деформаций от основных скольжений и приращениями деформаций от всех других возможных скольжений. 8га связь подбирается таким образом, чтобы учесть наблщцаемое в опыте отклонение от пропорциональности между девиаторами напряжений и деформаций. Ори этом установлено определенное соответствие между плоской (упрощенной) и пространственной моделью скольжений, которое проиллюстрировано, в частности, на модулях ортогональных догрузох, определенных в том и другом случае.

Другой путь перехода от плоской деформации к пространственному случаю базируется на предложенном автором обобщении постулата изотропии А. А. Ильюшина применительно к материалам, удовлетворящим произвольному критерию текучести, а не только критерию Губера-ИИзеса. В етой связи сформулирован обобщенный постулат изотропии, названный постулатом "инвариантности упрочнения". В нем в числе ортогональных преобразований помимо поворота и отображения предусмотрена трансляция в пятимерном пространство напряжений (Ильюшина) вектора, представляющего собой по модулю разность мещду текущим значением интенсивности напряжений и ее значением на пределе упругости при одном и том же виде напряженного состояния.

С помощью постулата инвариантности упрочнения получены (исходя из плоской модели скольжений) соотношения деформационного типа, которые, в отлично от деформационной теории Генки-Надаи, определенным образом зависят не только от второго, но и от третьего инварианта тензора напряжений. Показано, что в случае линейного упрочнения ети соотношения тождественно совпадают с простейшей деформационной зависимостью, которая получается при самых общих предположениях относительно пропорциональности между девиатором напряжений и тензором пластической деформации. Данный постулат использован также при выводе формул для модулей ортогональных догрузок (это другое обобщение формулы Чикала, вполне согласующееся с предыдущим).

На основании изложенного можно утверждать, что постулат инвариантности упрочнения дает возможность обобщить модель Ле-онова-Ввайко для описания сложной деформации материалов, удовлетворяющих не только условию текучести Губера-Мизеса. Однако в диссертации в качестве основного использован метод разделения скольжений на основные и дополнительные и синтез* приращений пластических деформаций от этих скольжений. 2кесте с теы проверена возможность представления сопротивления сдвигу в каждой из трех площадок главных касательных напряжений иак самостоятельного в отдельности оператора от интенсивности скольжений по каждой из этих (главных) площадок.

Для начально изотропных материалов такая возможность реализована при определении момента возникновения скольжений по какой-либо из главных площадок (где их до этого не было) при наличии пластической деформация от скольжений по другим главным площадкам, а также для определения момента возобновления скольжений цри повторной нагруженжн после смены напряженных состояний и частичных разгрузок. Факое применение сопротивления сдвигу в той форме, в какай оно принято, вскрыло особую значимость функции влияния упругих деформаций. Результаты опытов на растяжение с внутренним давлением тонкостенных трубчатых образцов стали 40Х позволили более полно обосновать н доопределить параметры этой функции. Для указанной стали достигнуто соответствие расчетных и экспериментальных значений деформаций при задании 2-х« 3-х и 4-х звенных траекторий нагружения в пространстве главных напряжений, изменения напряженного состояния включали, в частности, переходы от состояния чистого сдвига к одноосному растяжению и наоборот.

Достигнуто также соответствие развиваемой теории известным опытным данным В. П.Дегтярева для стали ЗОХГСА. Отражается наблюдаемый в одном из зтих опытов аффект как называемого "нырке" на диаграмме "интенсивность напряжений - интенсивность деформаций" при резком изломе траектории деформаций.

Подобный "нырок" сознательно задавяся в опытах В.М.Ьгал-кина при испытании (также на растяжение с внутренним давлением) образцов стали 12ХНЗА, когда за счет преобладания то, одного» то другого главного напряжения происходило (согласно нашим модельным представлениям) "включение" я "выключение" разных площадок скольжения. В результате а зтих опытах обнаружено явление восстановления в некоторых направлениях упругих свойств материала, которое проявляется после частичных разгрузок при повторном на-гружении по траектории не совпадающей о первоначальной траектории Й нагружения за пределы упругости. В модели ето также объясняется влиянием упругих деформаций на сопротивление сдвигу, которое оказывается примерно одинаковым, независимо от последовательности "основных" скольжений по разным площадкам главных касательных напряжений. предлагаемая модель не противоречит и опытным данным Б.Е&г-дянского с сотрудниками, полученным при испытании по вееру дву-звеннмх траекторий нагружения сжатием с кручением тонкостенных трубчатых образцов алюминиевого сплава 14 - Т4, который по своим свойствам близок к сплаву Д16Т; как известно, на основании этих данных была забракована самими авторами теория скольжения Батдорфа-Будянского.

Первоначально все параметры введенного в употребление сопротивления сдвигу "отработаны" при сопоставлении с экспериментальными результатами исследований автора, полученными при испытании на кручение с растяжением тонкостенных трубчатых образцов стали 43«

Усовершенствована методика проведения эксперимента на установке 04-1, в которую в начальном ее виде для измерения усилий и деформаций был заложен принцип пневматического * контакта, а в процессе эксплуатации стали использоваться тензодатчики сопротивления. На основании проведенных экспериментальных исследований (которые отражены в третьей главе диссертации) можно сделать еще такие выводи.

Цри знакопеременном нагружают приближенно вмполняется основное следствие постулата антиизотропии Н.Я.Леонова: материал "забывает" последовательность происходящих в теле локальных скольжений после того, как с изменением знака нагрузки достигается симметрия по напряжениям,- далее с ростом напряжения материал ведет себя подобно деформируемому при пропорциональном нагружекии из исходного состояния.

Цри повторном нагружении кручением, если предварительно образец был растянут за предел упругости и разгружен, и наоборот - цри повторном растяжении после закрутки (и разгрузки) постулат изотропии Л.А.Ихьюшина подтверждается также приближенно: с той же степенью точности, что и для пропорционального на-гружения, когда материал не подчиняется критерию текучести Губе

- 289 ра- Мизеса и не имеет "единой" (не зависящей от вида напряженного состояния) кривой упрочнения.

Наконец, как показано в четвертой главе диссертации, впервые на основе концепции скольжения создана модель деформирования начально ортотропного материала; теоретически предсказанное изменение прочностных свойств такого материала при сложной уп-ругопластической деформации подтвердилось при испытания промышленного циркониевого сплава. Модель включает в себя формулировку нового условии текучести, позволяющего (иак и в изотропном материале) определять моменты возникновения скольжений в отдельных площадках главных касательных напряжений, когда материал находится как в исходном недеформированном состоянии, таи и при наличии в нем пластической деформации от скольжений по некоторым из этих главных площадок. Найдены параметры сопротивления сдвигу дня каждой в отдельности иж указанных экстремальных площадок касательных напряжений, что позволяет управлять деформационной анизотропией материала, чередуя скольжения по этим площадкам.

1. Андреев Л. С. 0 проверке постулата изотропии // Ирикл.механика. -1969,- т.У, вып.7.-С.1.2-I2Ô.

2. Андреев Л.С. Экспериментальное исследование пластического деформирования при двузвенньтх траекториях нагружения// Изв. АН СССР.МТТ.- 1971,- ÎM.-C.I43-I49.

3. Аннин Б.Д. Экспериментальное исследование пластических свойств материалов при сложном нагружении// Механика твердого тела.- Варшава.- 1978.

4. Ап'крнязи Е.К., Га нов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов.- Л.: Unтиностроение, 1972,- 216 г.

5. Бэжан Т.З. Эндохронная теория неупругости и инкрементальная теория пластичности// Механика деформируемых твердыхтел. Направления развития.-М. : Кир. 1983.- С. 189-229.

6. БэйтерекоЕ А.Б., Леонов М.Я. Простая деформация пластического тела // Изв. АН СССР. MIT.- 1974.- №2.- С.88-96.7, Бастуй В.Н. К условию пластичности анизотропных тел //t

7. Ю.Бейтмен Г.,Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции.-М.: Наука.- 1967.- 299 с.

8. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва,- М.: Иностр. лит., 1955.- 444 с.

9. Будянский Б.Переоценка деформационных теорий пластичности// Сб. перевод,:Механика. -i960. -Г2. -С .71 -84.

10. СЗ.Будянский Б.,У Тай-те.Теоретическое предсказание пластических деформаций поликристаллов // Сб.перевод.¡Механика . -I 964 . -F6. -С. 113-133.

11. Вапакии \.С.9 Викторов В.В., Мосолор А. 13. »Степанов Л.11.

12. Вакуленко A.A. Проблемы реологии пластических сред//Ис-следования по упругости и пластичности.-Л.:изд-во ЛГУ.-1971.- Внп.8.- С.3-62.

13. Вякуленко A.A. Связь микро- и макросройотр р упругоплап-ти^еских средах // Итоги науки и техн. СерДЩТТ.- М.: ВИНИТИ, 1991.- Т.22.

14. Васин P.A. Свойства функционалов пластичности у металлол,наопределяемые в экспериментах двузвенных траекториях деформаций // Сб."Упругость и неупругость"- М.: МГУ.- 1937.1. С.115-127.

15. Гребнев Л.В. Изучение пластических деформаций металла при сложном нагружении в условиях двухосного растяжения // Прикл. механика.- 1971.- т.УП,вып.Ю.- C.II-II4.

16. Греков М.А. Пластичность анизотропного тела// Докл. АН СССГ.- 1984.- Т.278, ГЗ.- C.I082-I085.

17. Гурьев А.В.Богданов Е.П. Закономерности перехода микропластической деформации в макропластическуга для структурно- неоднородных металлов//11робл.прочности.-1986.-;,"6.- С.35-41.

18. Дао Зуй Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вари антов теории пластичности// Вестн. МГУ. Матем., механика.- 1966.- .■Ч.- С. 107-117.

19. Дошинский Г.А., Коренева A.M. Пластическое течение при ! постоянной интенсивности напряжений// Изв. Ail СССГ.МТТ.1970.- if5.

20. Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций // М.: Машиностроение.- IS67.- C.8b-IIb.

21. Жигалкин В.М. О характере упрочнения пластического материала. Сообщение 1,2 // Пробл. прочности.- 1980.- Г2,-С.Ь2-Ь5,06-61.- 294

22. Жигалкин В.М., Усова О.М. О резервах прочности при пластическом деформировании// Сообщения 1,2// Проблемы прочности. 1991.- №11. - С. 3-8, 9-13.

23. Жигалкин В.М., Никитенко А.Ф., Усова О.М. Об упругопласти-ческом деформировании титанового сплава в условиях плоского напряженного состояния // ПМТФ.-1984.- №1.-С.140-148.

24. Жигалкин В.М. Гучков Б.А., Усова О.М. Закономерности пластической деформации стали при нагружениях с частичной разгрузкой // Препринт ИА АН Кирг.ССР.- I99I.-44 с.

25. Жигалкин В.М., Усова О.М., Шемякин Е.И. Анизотропия упрочняющегося пластического материала. Влияние истории на-гружения // Препринт ИГД СО АН СССР.- 1989.- №34.-28с.35.34с. 42с.

26. Жуков A.M. Пластические деформации стали при сложном нагружении // Изв. АН СССР.- ОТН.-1954.-№П.-С.53-61.

27. Жуков A.M. О пластических деформациях изотропного металла при пложном нагружении // Изв. АН СССР. ОТП.1956.-№ 12.-С. 72-87.

28. Жуков A.M. Пластические деформации сплава АК6 при простом и сложном нагружении // Сб.: Расчеты на прочность М. 1966.- В 12.

29. Жуков A.M., Работнов Ю.Н. Исследование пластических деформаций стали при сложном нагружении // Инж. Сб. 1954. t.I8-C. 105-112.

30. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности.-М.: Высшая школа.-1990.- 368 с.

31. Иванова B.C. О природе деформации на площадке текучести металлов // Докл. АН СССР.- 1954.- Т.94, C.2I7-220.

32. Ивлев Д.Д. О постулате изотропии в теории плстичности// Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр.- I960.- '*2.-С.125-127.

33. Ивлев Д.Д. О работе В.С.Ленского "Некоторые новые данные о пластичности металлов при сложном нагружении". // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр.- I960.- Гб. -С.179-181.

34. Ивлев Д.Д. О деформационных теориях пластичности при сингулярных поверхностях иагружения // ИММ.- 1967.-т.Л, в.5.- С.887-989.

35. Ивлев Д.Д. О построении некоторых моделей пластических сред // Аннот.докл. У Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике.- Алма-Ата: Наука.- 1981.; С.270.

36. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела.- М.: Наука.- 1971.- 232 с.

37. Изотов И.Н., Ягн Ю.И. Изучение пяастического деформирования металла с деформационной анизотропией, созданной процессе предварительного нагружения // Докл.АН СССР.• -19^1.- 139, :*з.

38. Ильюшин A.A. Теория пластичности.4,1.: Гостехиздат.-1948.- 376 с.

39. Ильюшин A.A. 0 связи между напряжениями и малыми деформациями в механике сплошных сред // ПММ.- 1954.- т.18, Гб.- С.641-666.

40. Ильюшин A.A. Вопросы общей теории пластичности // Приклад.матем. и механика.- I960.-Т.24, вып. .- С.399-411.

41. Ильюшин A.A. О приращении пластической деформации и поверхности текучести // IIMM.- I960.- т.24, вып.4.- С. 663-666.

42. Ильюшин A.A. О постулате пластичности // ПММ.- 1961.-т.25, вып.З С.503-507.

43. Ильюшин A.A. Еще о постулате изотропии // Изв. АН СССР. ОТН, Механика и машиностроение.- 1962.- С.201-204.

44. Ильюшин A.A. Пластичность.- М.: Изд-во АН СССР.- 1963.271 с.

45. Ильюшин A.A. Современные проблемы теории пластичности// Аннот. докл. У Всесоюзного съезда по теоретической"прикладной механике.- Алма-Ата: Наука.- 1981.- С.173.

46. Ильюшин A.A., Ленский B.C. Сопротивление материалов.1 М.: Физматгиз.- 1959.- С.

47. Иосимару Иосимура. Замечания к теории скольжения Батдор-фа и Будянского // Сб.перев.: Механика.- I960.- 14,-C.I09-II6.

48. Исследования по механике и прикладной математике // Тр.он

49. Моск.физ.-техн. ин-та.-М.: Оборгиз.- 1961.- внл.7.

50. Исследование прочности деталей машин при помогци тензо-датчиков сопротивления // Козлов И.А., Баженов В.П., Матвеев В.В., Лещенко В.М.- Киев.- Техника.- 1967.- 20йс.

51. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украин.матем.журнал.- 1954.- ГчЗ.~ С.314--325.

52. Кадашевич Ю.И. О различных вариантах тензорно-линейннх соотношений в теории пластичности // Исследования по упругости и пластичности.- 1967.- вып.6.- С.39-45.

53. Кадашевич Ю.И. Обобщенная теория пластического течения// Исследования по упругости и пластичности.- Л.: ЛГУ.-1967.- Г6.- С.25-38.

54. Кадашевич Ю.И., Михайлов А.II. О теории пластичности, не имеющей поверхности текучести // Докл. АН СССР.- 1980.-т.254, 1*3.- С.574-576.

55. Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. Вероятностный подход в эн~ дохронных теориях пластичности // Докл.АН СССР.- 1988. -т.300, №5.- С.1084-1086.

56. Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. Эндохроннне теории пластичности: основные положения, перспективы развития.// Изв. АН СССР. МТТ.- 1989.- ГГ1.- С.161-168.

57. Кадалювич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения // ПММ.- 1958, т.22, вып.1.- С. ?

58. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Инж. журнал. МТТ.- 1968.- ГЗ. -С.82-91.

59. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В., Черняков Ю.А. Теория пластичности и ползучести, учитывающая микродеформации// 11Ш.- 1УБь.- т.оО, вып.6.- С.690-897.

60. Кадашевич Ю.И., Черняков Ю.А. Описание поведения поверхности текучести по теории микродеформаций // Прик/ьпробл. прочн. и пластич. Методы решения.- Горький,- 1988.-С.4-10.

61. Калатинец А.Е., Пархоменко Ю.Ф., Русинко К.II. Аналитическое и экспериментальное исследование знакопеременного нагружения// Изв. АН СССР. МТТ.- 1978.- Г4.- С.97-103.

62. Качалов Л.М. Основы теории пластичности // М.: Наука.-1969.- 420 с.

63. Качанов Л.М. К вопросу об экспериментальном построении поверхностей текучести // Изв. АН СССР. МТТ.- 1971.-№.- С.177-179.

64. Киттель Ч. Элементарная физика твердого тела.-М.: Наука.-1965.

65. Клюшников В.Д. О законах пластичности для материалов с упрочнением // ПММ.- 1958.- Т. ХХП, вып.1.- С.97-118.

66. Клюшников В.Д. Новые представления в пластичности и деформационная теория // ПММ.- 1959.- т. ХХШ, вып.4.1. С.722-731.г

67. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности.-М.: ^ МГУ.- 1979.- 208 с.

68. Клюшников В.Д. Дефекты яндохронной теории пластичности// Изв. АН СССР. МТТ.- 1989.- .П1.- С.176-179.

69. Клячко С.Д. Об оценке теории течения // Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение.- 1962.- Гб.- СЛ59-164.

70. Кнетс И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности.//-Рига: Зинатне.- 1971.148 с.- 299

71. Ковальчук Б.И.»Косарчук В. В. Определяющие уравнения процессов деформирования малой кривизны для материалов, не удовлетворяющих постулату изотропии//Пробл.прочн.~ 1988.- jV 10.- С.3-7,

72. Ковальчук Б.И., Лебедев A.A., Уманский С.Э. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций.- Киев: Наукова Думка, 1987.- 280 с.

73. Коврижных A.M. Вариант теории пластического течения,основанный на сдвиговом механизме деформирования // ШШ>. 1982.- № 6.- С. 133-138.

74. Коврижных A.M.Пластическое деформирование при сложном нагружении//Изв. АН СССР.МТТ.-1986.-1Г-4.-С. 140-146.

75. Койтер В. Соотношения между напряжениями и деформациями //Сб.перевод.:Механика.- I960.- JT2.- C.II7-I2I.

76. Коларов Д. ,Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред// М.: Мир.- 1979.- 302 с.

77. Коровин И.М. Экспериментальное определение зависимости напряжение деформация при сложном нагружении по траектории с одной точкой излома // Изв. АН СССР. Инж.журн.1964.- Т.4, вып.З.- С.¿92-600.

78. Коровин И.М. Некоторые вопросы пластичности материала при нагружении по траектории с точкой излома //Изв. АН СССР. МТТ.- 1969.3.- С. 152-158.

79. Kocap"vk B.B., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Экспериментальное исследование законов упрочнения начально анизотропных материалов// Пробл. прочности.- 1982,- • '9.-С.3-9.

80. Ко сарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Теория пластичеокого течения анизотропных сред. Сообщ.I. Определяющие соотношения// Пробл. прочности.- 1986.- ГЦ.-С.60-57.

81. Косевич A.M. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука,- 1972.

82. Костюк А. Г. К теории пластичности деформироваиия поликристаллического материала//Инженер.журн.1Уг1ТТ.- 1967.

83. ЛСудряшов H.H., Рччков Б.А. Исследование деформаций алш&иниевого сплава при сложном нагружении // Сб.:Деформация неупругого тела,- Фрунзе: Илим.- 1970.- С» 68-80.

84. Кудряшов H.H., Рычков Б.А., Швайко H.JQ. Теоретическое и экспериментальное исследование законов деформирования алюминиевого сплава Акб при сложном нагружении // Изв. АН К ирг.ССР.- 1970.- М.- С.28-35.

85. Лебедев A.A., Кооарчук В.В., Коваль^ук Б.И. Исследование скалярных и векторных свойств анизотропных материалов в условиях сложного напряженного состояния. Сообш.1. Об условии текучести анизотропных материалов// Пробл. прочности.- 1982.- №3,- С.25-31.

86. Ленский B.C. Экспериментальная проверка законов изотропии и запаздывания при сложном нагружении // Изв. АН СССР, 0ТН.- 1958.- Я II.- С.15-24.

87. Ленский B.C. Двухкомпонентный датчик деформации с пневматическим контактом // Заводская лаборатория.- 1959.-И

88. Ленский B.C. Экспериментальная проверка основных по^тула тов о^шей теории упругопластических де^ормашрУ/С'ч: Eon росы теории пластичности.-М.: АН СССР.- 19(31.- С. 58-82.

89. Ленский B.C. ошибочных заметках Д.Д.Нвлррр// Изр. АН СССР. ОТН. Meхан. и машиностр.- 1961.- ГЗ.- C.I72-I75.

90. Ленский B.C., Машков И.Д. Проверка законов пластичности в трехмерном пространстве девиатора деформации // Упругость и неупругость.- М.: МГУ.- 1971.- В.2.- С.158-160.

91. Леонов М.Я. К основам математической теории прочности// Изв. АН Кирг.ССР.- 1969.- Я 4.- С.13-20.

92. Леонов М.Я. Элементы математической теории пластичности // Изв. АН К ирг.ССР.- 1970.- I? 3.- С.3-10.

93. Леонов М.Я. Основные постулаты теории пластичности // Докл. АН СССР.- 1971.- Т.199, D I.- С. 51-54.

94. Леонов М.Я. Элементы теории пластичности // Докл.АН СССР.- 1971.- Т. 199, .'«2,- С.293-295.

95. Леонов М.Я. Элементы аналитической теории пластичности // Докл. Ail СССР.- 1972.- Т.205, .'Г- 2.- С.303-306.

96. Леонов М.Я. Основные уравнения теории пластичности //

97. Сб.: Развитие концепции скольжения в теории пластичности.- Фрунзе: Илим.- 1974.- C.J-26.

98. Леонов М.Я. Сопротивление сдвигу пластических тел// Докл. АН СССР.- 1981.- Т.259, 4.- С.804-807.

99. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения.- Фрунзе: Илим,- 1981.- 236 с.

100. Леонов М.Я. Прочность и устойчивость механических систем.- Фрунзе: Илим.- 1987.- 280 с.

101. Леонов М.Я., болотников В.Я., Рнчков Б.Л. Развитие концепции скольжения в теории пластичности. Сб. аннотаций ХШ Мевд.конгр. по теор. и притсл. механике.М.1972.

102. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Рычков Б.А. К развитию концепции скольжения в теории пластичности // Изв.АН Кирг.ССР.- 1973,- J* 2, C.4-II.

103. Леонов М.Я., Молотников Б.Я., Рычков Б.А. К теории плоско-пластической деформации // Изв. АН Кирг.ССР.1973.- № 4.- С.4-10.

104. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Рычков Б.А, Растяжениеи сжатие пластических стержней // Сб.: Развитие концепции скольжения в теории пластичности.- круизе: Илим. 1974.- С.28-47.

105. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Рычков Б.А. Некоторые обобщения концепции скольжения в теории пластичности// Сб.: Ползучесть твердого тела.-Фрунзе: Илим.- 1974.-С. 12-35.

106. Леонов М.Я., Нисневич Е.Б., Рычков Б.А. Плоская теория пластичности, основанная на синтезе скольжений //Изв.i АН СССР. КТТ.- 1979.- i* 6.- С. 43-49.

107. Леонов М.Я., Рычков Б.А. К основам механики пластических материалов // Проблемы прочности.- 1982.- ? 3.1. С. 35-39.

108. Леонов М.Я., Рычков Б.А. Развитие концепции скольжения в теории пластичности // Физ.-хим. механика материалов.- 1982.- Г* 4.- С.3-12.

109. Леонов М.Я., Рычков Б.А. Актуальные задачи теории пластичности. Определение расчетных зависимостей// Проблемы прочности.- 1985.- 7.- С.3-7.

110. Леонов М.Я., Рычков Б.А. Сложная деформация пластических материалов //"Прочность матер, и элементов конструкций при сложи, напряж. состоянии".- Киев.- 1986.- С. 156 159.

111. Леонов М.Я., Рычков Б.А. Основы механики пластических материалов // Докл. на I КонФ. по механике "Результаты исследований многосторон. научн. струдничества АН соц. стран".- Прага.- 1987.

112. Леонов М.Я., Рычков Б.А. .Молотников В.Я. К теории пластического течения // Тр.Фрунзенского политех, ин-та.-1974.- В.65.- С. 90-95.

113. Леонов М.Я., Рычков Б.А.,Нисневич Е.Б. Плоская теория пластичности // Изв. АН Кирг.ССР.- 1977.- Т> I.- С.3-12.

114. Леонов И.Я., Швайко Н.Ю. Сложная плоская деформация// Докл.АН СССР.- 1964.- Т.159, № о.- С.1007-1010.

115. Леонов М.Я., ШваПко Н.Ю. О эррипимости между напряжениями и деформациями р окркеотности углорой точки траектории нагружения^/ Докл. АН СССР.- 1066.- Т. 171, .''2.- С.306-309.

116. Линь Т.Г. Физическ*ш теория пластичности // Сб.: Проблемы теории пластичности.- М.: Мир.- 1976.- С. 7-68.

117. Лоде В. Влияние среднего главного напряжения на текучесть металлов // Сб.: Теория пластичности.- М.:ИЛ.-1948.- С. 168-205.

118. Маделунг Э. Математический аппарат физики,- М.: Физмаг-гиз,- i960.- 618 с.

119. Мак-Кракен Д., Дорн У.Численные методы и программирование на ФОРТРАНе.- М.: Мир,- 1977,- 584 с.

120. Малашенко C.B. 0 пневматических тензометрах // Инн.сб. Ин-т механики АН СССР.- 1952.- Т.ХП.

121. Малмейстер А.К. Основы теории локальности деформаций -Обзор I // Механика померов.- 1965.- Г4.- С.12-27.

122. Малмейстер А.К. Упругость и неупругость бетона.- Рига: Изд-во АН йатв.ССР.- 1957.

123. Калинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести.- М.: Машиностроение, 1975.- 400 с.

124. Митрохин U.M., Нгн Ю.И. О систематическом характере отклонений от законов пластичности // Докл.АН СССР.-i960.- Т. 135, £ 4.- С. 796-799.

125. Можаровский Н.С.,Бобырь Н.Ч. Уг^руго-пластическое деформирование и разрушение материалол в условиях плоскогонапряженного состояния при различных путях пропорционального нагружения // Проблемы^прочности.- 1980.-Г-10.- С.73-78.

126. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях.- И.: МГУ.- 1965.- 264 с.

127. Мосолов A.B. 0 соотношениях теории пластичности для двузвенных процессов деформации с искривленными звеньями // Изв. АН СССР. МТТ.- Г6.- С.122-127.

128. Мохель А.Н. Полумикроскопическая модель в теории пластичности. Расчет однородных состояний и сопоставлений с данными экспериментов // Препринт ИШ АН СССР,-1981.

129. Мохель А.Н., Салганик Р.1. К теории пластического деформирования упрочняющихся материалов // Изв. АН СССР. МТТ.- 1976.- Л 5.- С.98-Щ.

130. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел.- М.: ПЛ.- 1954.- 648 с.

131. Нахди 11.М. Соотношения между напряжениями и деформациями в пластичности и термопластичности // Сб.перев.: Механика.- П.- 1962.- С.87-134.

132. Никитин 0.Я- Об инвариантности кривых деформирования изотропных металлов при сложном нагружении // Вестнитс машиностроения.- 1976.- т'9.- С.38-40.

133. Новиков И.И., Захаров М.В. Термическая обработка метан лов и сплавов.- М.: Гос.н.-техн. изд-во лит-ры по черной и цветной металлургии.- 1962.

134. Новожилов В.В. 0 Физическом смысле инвариантов, исполь зуемых в теории пластичности //ШМ.- 1952.- 16. тд5.-С.6X5-619.

135. Новожилов В.В. Об одном направлении в теории пластичности. (замечание по поводу полемики Д.Д.Ивлева и В.С. Ленского) // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и пашиностр.-1961.- ИЗ.- С.175-181.

136. Новожилов Б.Б. И еще о постулате изотропии // Изв. АН СССР.- ОТН. Механика и машиностроение.- 1962.- "I.-С.205-208.

137. Новожилов В.В. Две статьи о математических моделях в механике сплошной среды // Препринт Г21Ь П1Ш Ail СССР.- М.-1983.- 56 с.

138. Новожилов В. В. Пути развития теории де^ормировгния поликристаллов// Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твердого тела.- ?!. : Неука.- 1984.- С. 11-24.

139. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И., Черняков Ю. А.-Теория пластичности, учитывающая микродеформации // Докл.АН СССР.- 1985.- 284, 4.- C.82I-823.

140. Олыпак В., Мруз 3., Лпжина П. Современное состояние теории пластичности.- M.: Квд.- 1964.- 243 с.

141. Панферов B.ivi., Иснагилов Р.Х., Ильин Л.1«., Король Ü.3., Тюрин В.Ф. О деформировании твердого тела в случае сложного нагружения, когда главные оси тензоров и деформа• ции остаются неизменными // Иаучн. труды ин-та механики МГУ.- МГУ.- Г 8. П

142. Нелегко В.Л. К ^ории разгрузки vnpyrominsc^HtTecKHX тел// Ее с тн. МГУ. СерЛ.Мэтем., мех.- 1993,- FI.- С.84-89.

143. Писрренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материрлов при сложном напряженном состоянии.- Кррв: Нрук. думкр, 1976.- 415 с.

144. Писрррнко Г.С., Можаровский К.С. Уравнения и кргет»ые зрдячи теории пластичности и.ползучести (Справочное пособие).- Киев: Наук, думка, 1981.- 493 п.

145. Победря Б.Е. Теория пластичности анизотропных материалов// Прикл. пробл. прочн. и пластичн. Числен реализация решения гиз.-мех. задач.- Горький.- 1984.- С.110—115.

146. Победря Б.Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред// Прикл.мэтем.и мех.- 1984.- 43, JFI.-C.29-37.

147. Победря Б.Е. Об анизотропии в теории течения// Вести. МГУ. Сер.матем., мех.- 1985.- Г5.- С.66-70.

148. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения.- Гл. 4 в кн.: Разрушение, т.2. Математические основы разрушения.- M.- 1975.- С.336-520.

149. Попов Л.Г. Обобщение модели пластичности Ю.И.Работнояа на пятимерное пространство девиаторов // Изв. АН СССР. МТТ.- 1987.- 5.- С.126-134.

150. Прагер В. Упрочнение металла при сложном напряженном состоянии // Сб.: Теория пластичности.- М.: Ин.лит.- 1948. С.325-335.

151. Применение тензометрии в машиностроении.- И.: Магагиз.-1956.

152. Работнов Ю.П. Ползучесть элементов конструкций.-М.:Паука.- 1966X752 с.

153. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.-А.: Наука.- 1979.- 744 с.

154. Релуненко А.^. Один класс сложных нагружений неупругой среди // ММ/.- 1906.^ b.- C.Î50-150.

155. Ревужонко АЧантипев A.U., "кзмгкин Патематичос-кие модели упруг о плас т иче с к их тел //Актуальнее проблеет вычислительной математики и математического моделирования. Новосибирск. Наука.- 1885.

156. Рогозин И.Д. 0 теории скольжения // Сб.:Динамика сплошной средн.- Новосибирск: изд-во СО АН СССР,- 1970.- Б. 4.- С. 148-153.

157. Русинко К.Н. Обобщение формулы Чикала // Изв.АН СССР. MIT.- 1971., Г6.- С.37-44.

158. Русинко К.Н. Теория прочности и неустановившейся ползучести.- Львов:"Вища школа", 1981.т 148 с.

159. Русинко К.Н. Особенности неупругой деформации твердых: тел.- Львов:"Бища школа".- 1986.- 152 с.

160. Быбякина О.Г. Критерий текучести анизотропного материй-ля, обладавшего э^ектом // 1'сследов.по упругости и пластичности.- Л.: ЛГУ.- 1982. FI4.

161. Рычков Б.А. Теоретическое и экспериментальное исследование деформации алюминиевых сплавов при некоторых сложнмх нагружениях. Автореферат канд. диссертации. 1970.

162. Рычков Б.А. Сложная деформация и эффект Баушингера стали 45. Тезисы докл. на УШ Всесоюз. конф. по прочн. и пластичн. Пермь. 1983.

163. Рычков Б.А. Поверхность нагружения в концепции скольжения. Тезисы докл. на респ.н.-техн.конф. "Повышение .эф^ет тивности технолог, процессов сложного (Тюрмообразованшт деталей кайшностр.^Фрунзе, 19ЬЗ.

164. Рычков Б.А. Сложная деформация стате 45 // Сб.: К проблеме механики реального твердого тела.- Фрунзе: Клим.-1984.- С. 66-78.

165. Рычков Б.А. К развитию теории скольжения дл ■ сложного нагружения. Тезисы докл. на 1 Бсесоюз. с игл. по матем. методам мех. деформации твердого тела.- Москва.-1984.

166. Рычков Б.А. Влияние скорости деформации на сопротивление сдвигу пластических материалов // Сб.: К проблеме механики реального твердого тела.-Фрунзе: Илим,- 198i. С. 53-59.

167. Рычков Б.А. О соотношениях деформационной теории пластичности // Тезисы докл. на 11 Всесогоз.конф. по нелинейной теории упругости: Фрунзе.- 1985.

168. Рычков Б.А. Деформационная теория и постулат изотропии // Тезисы докл. на конф. матем. и механ. Киргизии,пос-вящ. 70-лети'о Октября.- Фрунзе.- 1987.

169. Ричков Б.А. Особенности деформационной анизотропии пластических материалов // Изв. АН ¡Сирг.ССР.- 1987.- У 3.1. С. 33-39.

170. Рычков Б.А. К определению расчетных зависимостей теории скольжения // Сб.прочность и устойчивость реальных твердых тел.- Фрунзе: Илим.- 1988.- С.18-^5.

171. Рычков Б.А. Деформационная анизотропия после монотонной деформации // Сб.: Прочность и устойчивость реальных твердых тел.- Фрунзе:Илим.- 1988.- С.25-37.

172. Рычков Б.А. Механические свойства стали 45 при сложно*« погружении // Тезисы докл. на ¡I Всесогоя. симпозиуме

173. Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии".- Житомир.- 1989. 183. Рьтчков Б.А. Постулат "инвариантности упрочнения"// Ичб. АН Республики Иырзыэстен.- 1991.- IГ2.- С.8-18.

174. Fw"kop Б.А. Сложная деформация пластических материалов при нагружениях без поворота главных осей тензора напряжений// Изв. РАН. МТТ.- 1993.- .VI.- C.II2-II9.

175. Рычков Б.А., Байтереков a.b. а теории монотонной пластической деформации // Сб. гРазвитие концепции скольжения в теории пластичности.- Фрунзе: Илим.- 1974.- С.17- 27.

176. Рьтчков Б.А., Сулайманов Ж. Напряженное состояние, близкое к одноосному растяжению // Сб.:Развитие концепции скольжения в теории пластичности.- Фрунзе: Илим.- 1974.- С.77-82.

177. Рычков Б.А., Швайко И.Ю. Границы применимости деформационной теории пластичности при двузвенной траектории нагружения линейной анизотропно-упрочняющейся среда //

178. Изв. АН К ирг.ССР.- 1967.- Г 2.- С.25-30.

179. Сандерс Д.Л. Соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, основанные на линейных функциях упрочнения // Сб.перев.:Механика.- 1956.-Г 3.- С.78-90.

180. T9I. Свешникова В.А. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов // Изв. АН СССР. ОТН.- 1956.-^1.- С. 155-161.

181. Сен-Венан Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости // Сб.: Теория пластичности.- М.:11н. лит.- 1948.- СЛА-19.

182. Талыпов Г.Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении.-Л.: ЛГУ.- 1968.- 134 с.

183. Тетере Г.А. Сложное нагружение и устойчивость оболочек из полимерных материалов. Рига: Зинатне.- 1969.- 336 с.

184. Тензометрия в машиностроении. Справочное пособие. Под ред. Р.А.Макарова.- М.-"Машиностроение".- 1975,- 288 с.19£. Фейгин М. Неупругое поведение при совместном действии растяжения и кручения // Сб.перев.: Механика.- 195,-Ш. С.125-139.

185. Филлипе Э. Конические точки на поверхности текучести // Сб.перев. :Механика.- 1961.- 4.- С.131-141.

186. Хилл Г. Математическая теория пластичности.-М.:ГИТТЛЛ956.

187. Христианович С.А. Дейюрмация упрочняющегося пластического материала // Изв. АН СССР. ШТ.- 1974.- Г1 2.- С. 148-174.

188. Христианович С.А. .Шемякин К.И. К вопросу идеальной пластичности // Изв. АН СССР.МТТ.- 1967,- Г- 4.- С. 7

189. Христианович С.А. Шемякин Е.И. 0 плоской деформации пластического материала при сложном нагружении // Изв. АН СССР. МТТ.- 1969.- $ 5.- С.138-149.

190. Чанышев А.И. 0 пластичности анизотропных сред// ПМТФ,-1984.- 1Г2.- С. 149-151.

191. Чикала П.0.пластической деформации // Сб.перев.: Механика.- 1959.- .9 3,- С. 137-140.

192. Швайко Н.Ю. К вопросу о рамках применимости деформационной теории пластичности // Прикл. механика.- 1967.-т.З, № б.- C.3X-38.

193. Швайко b.iü. К теории пластичности, основанной на гсонце-пции скольжения // Прикл,механика,- 1978.- ТЛ2, r II. ~

194. Швайко Н.Ю. Сложное нагружение и вопросы устойчивости. Учеб.пособие.-Днепропетровск: ДГУ, 1989.- 176 с.

195. Швайко Н.Ю., Клышевич Ю.В., Рычков Б.А. Линейная анизотропно упрочняющаяся среда // Сб.:Пластичность и хрупкость .- Фрунзе: Илим.- 1967.- С.3-55.

196. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния // ЧШСС.- 1973.- Т.4, 4.- С. 150-162.

197. Шемякин К.И. Дигалкин В.М., Линдин Г.Л. Ü вопросу о резервах прочности при пластическом деформировании // Тр.Все-соиз,совещ. пр. прочности материалов и плегентов конструкций при сложном напряженном состоянии.- Киев: Наук, думка.- 1979.

198. Шмид ü.,i:oac В.Пластичность кристаллов.- й.: 0НТИ.- 193У.

199. G-up ib Меиегъ fi. одеi fitem of //?/£« ^ «лbufae^uêni yíefof -*>trtf<xeel // Ange is, /к a ¿A Д?есА~

200. H'J. Ре*Ь ii'c bíleih- S^iatrt Zeékt<o**> Mai у.с'г£с/-i ц ifa. с <г I fii Gu ù*/nin}ctrf? //х/ , Scc\ /Séfr

201. V. 3/ t/i. Pyc.ne^e?.; Лекапикл . ££ три/. -J*. : Л^р. -i/з.-^ m-fée.

202. Кё'еСсгс^ко У iflain la~èe fe/tcLViouz vf ¿¿en L*i. J.Sc£¿Ji S¿i4c/-J№rtS*'irf:Sn-54t.231./Í¿¿¿/7\lanafe Л ßau-bchingeZ efâd ало/ té-% ¿n mech<intc#€ aflibcïiûpy S/J. fllecA. F&yS. Seóc/ir1. V,Zijf/S. ÏÔJÏ-3/S.

203. Zo¿. Kba.ZochV(¿ У, Tckuda m. Wabírc ZeS/ьрлЬе of C2 L iicLiéi 5¿( *¿C Comdex с/c^ülmú.htUoly // У. /ла. HttLh. . - у /í?*, b'4 - F, ¿ 93' 3 ¿3.

204. Zl6.P?tc¿ ¿ On с/ Contât «¿¿ve £амг5 /ot eéasùcpL'aitïc // /4 icÂ. frttcÂ. Stoics. Wé-i'./f л/. V? 3 - j S.111. bicL^hdi Л J-C. 5¿uc/yoj 4;с,хиге о;¿¿¿//j//J. />?sJ,.

205. Тапакй У, Peí mu fait cr* erftz¡í¡n le£ó.ttc>n f-cn j\£ab¿€C cfe^ji^cdicn о/r>ú¿d fi-iiiicùfî tta.aotiúbitng oy sfecupÁÍ1. Ub//

206. Med. pfy 5. i>е.Лг -y.zsyí- p. b?S--¿toí. Oha bki y^Suïuk; ?lûTt ^ Àgfiûi&esn ûf ¿>caJ? i'ty ¿i é&éyi&iiïc af J. med. Pkyb. 1. W8t - P. ói-t*.

207. Ohaikí KausCLîhïsna К. №л<ы6*с ctefo2mü¿<&» *£u^rtSrttUM Clíioy iMicfêl, Ciéluptéj ofiOAu^jry i^laù/1ptdh* /V, Jned.PLfÁ. у г f.

208. A. íxpeUmentae />f*sAc<'¿*.1. So/mí ¿ÁeupÁéi enplebe hi liait* a^cf poVb¿fé&

209. W. £*iict\- ¿euefén.- У9-Kl.

210. ZH^PUyez w. mocteÛ\ &/ Р&Ы/с é<¡Uvio«i//PLCC . f-é?,1. U,£. Ñtd.Confi. Appi.2h5, foe* \V. /у, hciïdtfH'Kj mateé wiiSi'hcyrmdeiMb// éxpr.тшЛ\* /V Г, - rf 2*S-2á'4.

211. Reel Re i e a ¿ci ncie о» я i*£xa/ntntiêtû» t¡ né* tia.¿

212. M. t~ , И ecket Д .У > ßi-ч íci&i i\. An ¿MÚmti^n ej cuñSoélüihc. effective- xtW**--À'àteôt ('¿¿têïin fol tint éfidyù}^ and fëiHi/ vf '2úP2¿t n£uwamtm tuPt'i,//1.nbJSME: J and Tech Л, -ГШ. -;ûS/iï'r-P24l~24 <1