Определение объемных и поверхностных свойств конденсированных сред с помощью отражения света. Метод комплексного угла преломления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. Ломоносова ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

ИЛЬИНА Светлана Гарриевна

УДК 535.312, 535.39

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ СВОЙСТВ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД С ПОМОЩЬЮ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА. МЕТОД КОМПЛЕКСНОГО УГЛА ПРЕЛОМЛЕНИЯ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на кафедре молекулярной физики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук,

профессор А.И. Осипов

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, доцент А.И. Одинцов

Доктор физико-математических наук, профессор Г.В. Юхневич

Ведущая организация - Объединенный институт высоких температур РАН (ОИВТ РАН)

Защита состоится « 24 » ноября 2004 года в часов (Ю минут на заседании диссертационного совета Д.501.002.01 в московском государственном университете по адресу:

119992, Москва, ГСП-2, Ленинские горы, МГУ, им. М.В. Ломоносова, физический факультет, аудитория

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан

октября 2004

года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.501.002.01 кандидат физико-математических наук

Т.В. Лаптинская

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Отражение света представляет собой информативный метод исследования поверхностных и объемных свойств вещества, таких как оптические постоянные сильно поглощающих веществ, параметры поверхностного слоя жидкостей, растворов и твердых поверхностей. Знание перечисленных свойств вещества необходимо для фундаментальных и прикладных исследований в области оптики металлов, полупроводников и красителей, вопросов теории жидкости, поверхности, фазовых переходов и т.д. В последние десятилетия вызывает интерес обнаруженное в 70-х годах XX века явление усиления света при отражении.

Для выявления свойств вещества из характеристик отраженного света требуется эффективный метод расчета. Этим вопросом занимались многие исследователи, разработано большое количество методов определения оптических постоянных. Все методы используют приближенные формулы, номограммы и графики, т.к. формулы Френеля, преобразованные к измеряемым интенсивностям и выраженные через оптические постоянные, имеют очень сложный вид. Столь же сложны формулы, связывающие данные эллипсометрии отраженного света с параметрами поверхностного слоя, поэтому расчеты производятся также по приближенным формулам.

Обнаруженное экспериментально усиление света при отражении от инвертированной среды получило различные версии объяснения, однако они не согласуются полностью с экспериментом и не дают метода расчета усиления.

В данной диссертации разработан метод, названный нами методом комплексного угла преломления (КУП), на основе которого рассмотрены четыре задачи отражения света, в каждой из которых получены новые результаты: 1) определение оптических постоянных веществ по точньм формулам из различных характеристик отраженного света. 2) Описание явления усиления света при отражении от инвертированной среды и расчет коэффициента отражения, 3) аналитическое решение обратной задачи эллипсометрии для модели «слой на подложке», 4) получение полного баланса энергии при отражении света от границы двух поглощающих сред.

Основными целямиработы являются

1. Получение точных формул для расчета оптических постоянных вещества п,к через различные характеристики отраженного света: интенсивности отраженного света линейной поляризации двух независимых направлений и р-поляризация), интенсивность

отраженного света при двух (или более) углах падения, разность фаз между s- и р-компонентами и эллиптичность и т.д. Измерение

ЯОС. НАЦИОНАЛЬНА* 3 БИБЛИОТЕКА

параметров Стокса отраженного света и вычисление оптических постоянных для образцов органических пигментов.

2. Вывод закона преломления Снеллиуса, справедливого для инвертированных сред. Расчет усиления света при отражении по точным формулам.

3. Получение точного решения обратной задачи эллипсометрии для модели «слой на подложке», т.е. метода определения параметров поверхностного слоя. Разработка алгоритма обработки имеющихся экспериментальных данных для независимого определения параметров поверхностного слоя.

4. Проверка возможности вычисления баланса энергии при отражении света от границы раздела между двумя поглощающими средами.

Научная новизнаработы

Разработан новый метод рассмотрения явлений, сопровождающих отражение света - метод КУП, использующий при расчетах промежуточные величины - компоненты комплексного угла преломления. Впервые были получены представленные здесь точные формулы для определения оптических постоянных из измерений отражения.

Выведен закон преломления Снеллиуса, пригодный для инвертированных сред, с помощью которого представлена новая версия описания явления усиления при отражении. Разработан новый алгоритм вычисления коэффициента отражения и угла расходимости усиленного светового пучка.

Разработан новый метод независимого определения параметров поверхностного слоя по новой экспериментальной схеме. Метод адаптирован также для расчета параметров слоя из обычных измерений эллиптичности отраженного света. С помощью адаптированного метода были вычислены значения показателя преломления и толщины поверхностного слоя для большого количества разнородных жидкостей из измерений эллиптичности.

С помощью метода КУП впервые получен полный баланс энергии при отражении света на границе двух поглощающих сред, что является решающим аргументом для обоснования развитого метода.

Практическаязначимость

Методика определения оптических постоянных востребована для самых разных материалов. Теоретически спектральный диапазон возможных измерений не ограничен. С помощью приведенных формул могут быть произведены расчеты п,к для старых измерений.

Расчеты усиления света при отражении интересны как для теории отражения, так и при технологических расчетах лазерных систем.

Независимое вычисление параметров поверхностного слоя необходимо для интерпретации данных при исследовании явлений на поверхностях и

межфазных границах, в конечном счете, для выяснения структуры поверхностного слоя.

Полученный впервые полный баланс энергии при отражении света от границы двух поглощающих сред, во-первых, демонстрирует возможности метода КУП для описания отражения света и, во-вторых, не ограничивает, а предоставляет возможность учета количественного вклада любых факторов, сопровождающих отражение света (интерференционный поток и др.).

На защиту выносятся:

1. Новые расчетные формулы для определения оптических постоянных из различных характеристик отраженного света исследуемого образца. Оптические постоянные ряда органических пигментов.

2. Новый модифицированный закон преломления Снеллиуса, справедливый для инвертированных сред и, на его основе, новое описание механизма усиления света при отражении от инвертированной среды. Доказательство невозможности усиления при отражении от однородной активной среды. Новый алгоритм вычисления коэффициента отражения и угла расходимости усиленного светового пучка.

3. Новый подход к решению обратной задачи эллипсометрии для модели «слой на подложке», обеспечивающий независимое определение параметров поверхностного слоя — толщины и показателя преломления - из измерений угловой зависимости параметров Стокса отраженного света вблизи главного угла падения. Результаты обработки экспериментальных данных по эллипсометрии отраженного от поверхности чистых жидкостей света.

4. Вывод формул, позволяющих получить полный баланс энергии при отражении света от границы двух поглощающих сред.

Публикации

Содержание диссертации изложено в работах [1-6]:

Апробация

Отдельные результаты диссертации докладывались на:

1. Межвузовской конференции «Оптические исследования в жидкостях

и растворах. 1964. Самарканд.

2. Семинаре Г.В.Розенберга. Институт атмосферы АН СССР. 1971.

Москва.

3. 3-ей Всесоюзной конференции по светорассеивающим средам. 1983.

Батуми.

4. «Ломоносовских чтениях» 2003 г.

Структура и объем

Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы. Общий объем 130 страниц, в том числе 85 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит 83 наименования.

Содержаниеработы

Во введении дается обоснование актуальности рассматриваемых вопросов и формулируются решаемые в работе задачи.

В первой главе приводится классическая теория зеркального отражения света от поглощающей среды, в которой прослеживается два подхода: первый предполагает, что угол преломления может быть только действительным, второй допускает комплексный вид угла преломления. Проанализированы достоинства и недостатки упомянутых подходов. Нами выбрана концепция комплексного угла преломления и предложен новый метод вычисления для решения обратной задачи - определения оптических постоянных (ОП) п,К - показателей преломления и поглощения поглощающей среды - по данным отражения света. Метод комплексного угла преломления (КУП) использует в качестве промежуточных величин компоненты комплексного угла преломления и дает простые и точные формулы для вычисления величин через параметры отраженного света.

Для света, падающего из вакуума на поглощающую среду с показателем преломления N-n-itc под углом ф, угол преломления

„ . sin®

определяется законом Снеллиуса и является комплексной

n-iK

величиной \|/ =x+iy. Из закона Снеллиуса следуют формулы: sinxcAysin^ shy cos х sin

(1)

В терминах х,у с помощью формул Френеля получаются также простые выражения для наблюдаемых величин. Так, интенсивности отраженного света s- и р- поляризации имеют вид:

Тогда определение величин п,к возможно по точным формулам, вытекающим из (1), (2), приведенным в главе 2, где рассмотрены случаи вычисления п,к также из других параметров отраженного света. Заметим, что аналогичные вычисления, использующие концепцию действительного угла преломления, приводят к приближенным формулам и графическим

методам определения п,к, кроме того, вычисленные значения п,к зависят от угла падения.

Получены также обратные формулы - для определения значений компонент комплексного угла преломления х,у через показатель преломления поглощающей среды Ы = п-1к:

На рис. 1 (а-з) представлена угловая зависимость компонент х,у при разных значениях п,к.

д,е,ж,з

Рис. 1 (а - з) Угловая зависимость компонент КУП - х,у - при различных значениях п, к.

Поскольку преломленная в поглощающую среду1 электромагнитная волна является неоднородной, то вопрос описания неоднородной волны является ключевым и для теории отражения света, т.к. свойствами этой неоднородной волны определяются характеристики отраженного света, поэтому в главе 1 рассмотрено описание неоднородной волны в рамках классической оптики и с помощью методов теории дифракции. Классической оптикой отмечается свойство неоднородной волны - несовпадение плоскостей равных фаз и равных амплитуд. Из приближенных методов теории дифракции приводятся метод геометрической оптики (МГО) и метод параболического уравнения (МПУ). С помощью МГО вычисляются волновые поля при использовании представления о лучах, вдоль которых распространяется энергия волны. Для этого разработаны методы решения системы нелинейных дифференциальных уравнений геометрической оптики, полученных из волнового уравнения, с помощью которых вычисляются комплексные траектории светового луча в неоднородной среде.

Используя другой метод теории дифракции - метод параболического уравнения (МПУ) - удается обнаружить преобразование квазиплоской неоднородной волны в пучок, что позволяет учесть эффекты поперечной диффузии амплитуды. Результаты методов дифракции выявляют свойства неоднородных волн и их адекватное описание.

В главе 2 разработанный метод КУП используется для определения оптических постоянных поглощающих сред из характеристик отраженного света. Рассмотрены наиболее часто используемые на практике методы определения ОП: метод двух углов, измерение при одном угле падения, метод производной, метод параметров Стокса и другие эллипсометрические методы. Для каждого метода выведены простые и точные формулы вычисления п, К из экспериментально измеренных параметров отраженного света. Представлен расчет ошибки определения ОП по новым формулам. Наиболее совершенным представляется метод параметров Стокса, которые содержат полную информацию о световом потоке. Если измерены параметры Стокса отраженного света то промежуточные величины х,у

определяются по формулам:

Затем по формулам (1) вычисляются ОП п,к. Нулевой вариант этого метода (известный также как метод Друде) состоит в нахождении главного угла падения и главного азимута приводит к уравнениям:

а также в анизотропную среду, при полном внутреннем отражении и т.д.

по которым вычисляются ОП.

В § 4 главы 2 дается описание экспериментального определения оптических постоянных органических пигментов. Измерения ОП требуется для проведения направленного синтеза органических пигментов с целью получения заданных колористических характеристик. Приведена теория метода измерения (указанный выше нулевой метод), описана собранная установка для измерения параметров Стокса отраженного света в диапазоне 450 - 700 нм. Установка содержит фазовый модулятор, изготовленный из пластины z-среза кристалла ADP (или его заменителей), что позволяет существенно увеличить точность определения параметров Стокса отраженного света. Образцы представляли собой таблетки, спрессованные из порошкообразного пигмента в пуанссоне с полированными обкладками. Приведены полученные данные - для ряда органических

пигментов.

Рис. 2. Оптические постоянные пигмента Heliogenblau № 7040: а' -п(линии 1,3) и к(2,4) определены методами параметров Стокса и характеристических углов; кривые а - п (штриховая) и б - к (сплошная) -данные фирмы BASF, предоставившей образцы пигментов.

В главе 3 рассмотрена возможность применения метода КУП для объяснения и расчета явления усиления при отражении света от инвертированных сред (сред с «отрицательным поглощением»). На основании анализа поведения мнимой части КУП получено новое выражение

общий вид закона преломления Снеллиуса, пригодный и для инвертированных сред:

Предполагается следующий механизм усиления света. Излучение накачки переводит в возбужденное состояние молекулы, расположенные вблизи границы раздела стекло - раствор, так что показатель преломления слоя становится равным тогда как показатель преломления

необлученного раствора равняется т-П (1>0)!. В настоящей работе рассматривается упрощенная задача - отражение света однородным по толщине усиливающим слоем (к<0), расположенным на однородной поглощающей подложке толщина слоя пропорциональна накачке.

Вычисляется коэффициент отражения от слоя.

Показано, что усиление света при отражении происходит в пределах интервала углов падения Д<р, прилежащего к предельному углу падения. Величина интервала Дф тем больше, чем больше «отрицательное поглощение» к и чем ближе предельный угол расположен к л/2. Значение Дф точно вычисляется с помощью модернизированного закона Снеллиуса (5), который определяет усиление и расходимость усиленного излучения.

Таблица. Ширина углового интервала усиления Аф.

к п=т А<р

10"6 0.9 1"

0.99 ; 3"

0.999 ! 10" |

0.002 0.99 2.4' !

0.995 ' 7.7' !

0.999 24'

0.01 0.9 11" i

0.95 20'

0.99 37'

0.999 1 2.92'

Установлено, что усиление света может иметь место только при существования градиента комплексного показателя преломления вблизи границы раздела. Коэффициент отражения от однородной инвертированной среды не превышает 1.

Результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными по величине коэффициента усиления, угла расходимости, зависимости усиления от концентрации красителя и величины накачки.

Представлен алгоритм расчета усиления света при отражении.

Отражение от слоя п=т=0.999,к«0.0005 при различных значениях накачки И

Рис. 3. Пример расчета усиления света при отражении.

В главе 4 с помощью метода КУП получено решение обратной задачи эллипсометрии для модели макроскопического однородного слоя без поглощения. Дается описание нового подхода к решению обратной задачи эллипсометрии, использующего аналоги комплексных углов преломления и некоторую замену переменных, что в комплексе позволяет существенно упростить выражения, не прибегая к приближениям, и затем получить точные формулы для независимого вычисления параметров слоя - показателя

д.

преломления щ и толщи н-ы - из данных по угловой зависимости

/I

параметров Стокса отраженного света в окрестности главного угла падения.

Разработанный метод адаптирован для расчета параметров слоя из имеющихся экспериментальных данных (эллиптичность при главном угле падения). С этой целью выявлены некоторые эмпирические закономерности, помогающие восполнить недостающие экспериментальные данные. Это делается, например, с помощью развитого для этой цели метода эквивалентной поглощающей среды (ЭПС). По данным эллипсометрии для исследуемой системы с поверхностным слоем вычисляются оптические постоянные п,к такой поглощающей среды, которая имела бы такие же параметры отраженного света при главном угле падения.

где X, У- компоненты КУП в задаче отражения от поглощающей среды, п,к вычисляются по формуле (1) , р - коэффициент эллиптичности, в качестве значения главного угла используется угол Брюстера подложки р =

При анализе амплитудных и фазовых характеристик отраженного света для слоистой системы и для соответствующей ей эквивалентной поглощающей среды оказалось, что некоторые величины для обеих систем совпадают, как, например, модули действительных компонент амплитуд отражения или производная от разности фаз по углу падения:

; углах падения

Другие величины находятся в определенных соотношениях. Так, отношение З3

—— - значений фаз s-компоненты амплитуд отражения от слоя и от

эквивалентной поглощающей среды связаны с отношением как

«з

изображено на рис.4.

Рис. 4. Эмпирическая зависимость — от

"з о.

Из этой эмпирической зависимости определяется показатель преломления слоя п, а затем по формулам и толщина слоя.

Выполнены расчеты параметров поверхностного слоя из имеющихся в литературе измерений эллиптичности на чистых жидкостях. Полученные результаты позволяют установить из многочисленных экспериментальных данных для разнородных жидкостей при различных температурах и разных длинах волн света следующие зависимости:

— = 0.93±1% , атакже | = 1.55±13%,

Рис. 5. Параметры поверхностного слоя нитробензола,

где

значения показателя преломления поверхностного слоя и

жидкости в объеме, (1 - толщина поверхностного слоя, 5 - размер молекулы. Теория поверхностного слоя дает оценку отношения ^ = 1.3. На рис. 5

приведены вычисленные из эллиптичности параметры поверхностного слоя нитробензола в интервале температур 0 -120° С.

В главе 5 показано, что применение формализма комплексного угла преломления позволяет получить точный баланс энергии при отражении света от границы раздела между двумя поглощающими средами. (Под принятым термином «баланс энергии» понимается баланс плотности потока энергии.) В имеющихся по этому вопросу работах для обеспечения баланса энергии при отражении используют некоторый интерференционный поток. Полученный нами результат можно трактовать как результат учета свойства диффузии волнового фронта, присущего неоднородным волнам.

Основные результаты и выводы

1. Разработан метод, названный методом комплексного угла преломления (КУП), позволяющий производить расчеты прямых и обратных задач отражения света по точным формулам. Метод расчета — двухступенчатый: по экспериментально измеряемым величинам вычисляются компоненты комплексного угла преломления х,у, по которым затем рассчитываются исследуемые характеристики (оптические постоянные, параметры поверхностного слоя и др.). Метод позволяет получить не доступные ранее расчетные формулы. Полученные формулы имеют простой вид. Метод свободен от дополнительных предположений.

2. Показано, что оптические постоянные (ОП) вещества могут быть вычислены с помощью метода КУП по точным формулам в элементарных функциях из любых измеренных характеристик отраженного света.

3. Собрана эллипсометрическая установка, оборудованная фазовой модуляцией в системе регистрации, на которой возможны измерения параметров Стокса отраженного света. На ней произведены измерения отраженного света на органических пигментах. С помощью метода КУП вычислены оптические постоянные образцов. Представлены результаты экспериментального определения ОП - зависимостей для ряда органических пигментов в диапазоне 450 - 700 нм.

4. Показано, что метод КУП позволяет анализировать явление усиления света при отражении от инвертированной среды феноменологически, с точки зрения геометрической оптики . Выведен закон преломления Снеллиуса для инвертированной среды. Представлен алгоритм расчета усиления и угла расходимости усиленного излучения. Показана невозможность усиления при отражении от однородной инвертированной среды. Показано согласие расчетных данных с экспериментом.

5. Разработан новый подход к решению обратной задачи отражательной эллипсометрии для системы «слой на подложке». Получены точные формулы для вычисления параметров поверхностного слоя из измерений параметров Стокса отраженного света. Метод вычисления адаптирован для расчетов параметров поверхностного слоя из имеющихся

эллипсометрических измерений. Представлены результаты расчета толщины и показателя преломления поверхностного слоя чистых жидкостей.

6. С помощью метода КУП получен полный баланс энергии при отражении света от границы двух поглощающих сред, что является также и решающим аргументом для обоснования развитого метода.

Список публикаций по теме диссертации

1. Ильина С. Г. Точные формулы для определения оптических постоянных п и к по отражению. //ДАН СССР 1971. Т.200. №3. С.568-570.

2. Ильина С.Г. Параметры Стокса и метод расчетов. Точные формулы для определения п и к. § 36 в монографии В. А. Кизеля «Отражение света». М.: Наука. 1974. С.294-302.

3. Ильина СТ., Каримова А.З. Определение оптических постоянных органических пигментов методом отражения. //Журнал прикладной спектроскопии. 1986. Т.44. №6. С. 1027-1029.

4. Ильина С.Г. Описание усиления света при отражении через комплексный угол преломления. //Оптика и спектр. 1988. Т.64. №1. С.128-130.

5. Ильина С.Г. Замена переменных в обратной задаче эллипсометрии. // Поверхность. 1997. №3. С.22-26.

6. Ильина С.Г. О балансе энергии при отражении. //Вестник Моск. Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2002. №2, С.27-30.

Издательство ООО "МАКС Пресс". Лицензия ИД № 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 18.10.2004 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печ.л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 1056. Тел. 939-3890, 939-3891,928-1042. Тел./факс 939-3891. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В .Ломоносова. 2-й учебный корпус, 627 к.

P227SI

55

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ВЫРАЖЕНИЕ ОСНОВНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ЧЕРЕЗ КОМПОНЕНТЫ КОМПЛЕКСНОГО УГЛА

ПРЕЛОМЛЕНИЯ.

§ 1. Отражение и преломление плоских волн и метод комплексного угла преломления.

Формулы отражения света, полученные методом КУП

1 .Полное внутреннее отражение.

2.Обобщенное условие Брюстера для поглощающих сред главный угол падения).

§ 2. Неоднородная волна и ее описание (обзор).

Методы классической оптики.

Методы теории дифракции.

Метод геометрической оптики.

Комплексные лучи.

Дифракционные лучи.

Метод параболического уравнения.

ГЛАВА 2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМАЛИЗМА КОМПЛЕКСНОГО

УГЛА ПРЕЛОМЛЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ВЕЩЕСТВА.

§ 1. Основные формулы.

§ 2. Методы определения оптических постоянных

A. Измеряемые величины- гг,гр при одном угле падения.

Б. Метод двух и более углов (метод Шимона).

B. Метод пр оизводной.

Эллипсометрические методы

Г. Метод параметров Стокса.

Д. Метод характеристических углов

Измерения при главном угле падения и главном азимуте).

Формулы перевода.

§ 3. Ошибки определения оптических постоянных.

§4. Экспериментальное определение оптических постоянных органических пигментов.

Теория метода измерения. Установка.

Подготовка установки к измерениям.^

Образцы. Результаты п(Л),/с(Л).^

ГЛАВА 3 ОПИСАНИЕ И РАСЧЕТ УСИЛЕНИЯ

СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ С ПОМОЩЬЮ

КОМПЛЕКСНОГО УГЛА ПРЕЛОМЛЕНИЯ.

§ 1. Вывод закона Снеллиуса для инвертированной среды.

§ 2. Вычисление коэффициента отражения света от инвертированной среды.

Актуальность темы

Отражение света представляет собой информативный метод исследования [1] поверхностных и объемных свойств вещества, таких как оптические постоянные сильно поглощающих веществ, параметры поверхностного слоя жидкостей, растворов и твердых поверхностей. Знание перечисленных свойств вещества необходимо для фундаментальных и прикладных исследований в области оптики металлов, полупроводников и красителей, вопросов теории жидкости, поверхности, фазовых переходов и т.д. В последние десятилетия вызывает интерес обнаруженное в 70-х годах XX века явление усиления света при отражении.

Для выявления свойств вещества из характеристик отраженного света требуется эффективный метод расчета. Этим вопросом занимались многие исследователи [2], разработано большое количество методов определения оптических постоянных. Все методы используют приближенные формулы, номограммы и графики, т.к. формулы Френеля, преобразованные к измеряемым интенсивностям и выраженные через оптические постоянные, имеют очень сложный вид. Так же сложны формулы, связывающие данные эллипсометрии отраженного света с параметрами поверхностного слоя [3], поэтому расчеты производятся также по приближенным формулам.

Обнаруженное экспериментально усиление света при отражении от инвертированной среды [4,5] получило различные версии объяснения [616], однако они не согласуются полностью с экспериментом и не дают метода расчета усиления.

В данной диссертации разработан метод, названный, нами методом комплексного угла преломления (КУП), на основе которого рассмотрены четыре задачи отражения света, в каждой из которых получены новые результаты: 1) определение оптических постоянных веществ по точным формулам из различных характеристик отраженного света. 2) Описание явления усиления света при отражении от инвертированной среды и расчет коэффициента отражения, 3) аналитическое решение обратной задачи эллипсометрии для модели «слой на подложке», 4) получение полного баланса энергии при отражении света от границы двух поглощающих сред.

Основными целями работы являются

1. Получение точных формул для расчета оптических постоянных вещества п,к через различные характеристики отраженного света: интенсивности отраженного света линейной поляризации двух независимых направлений (б- и р-поляризация), интенсивность отраженного света при двух (или более) углах падения, разность фаз между б- и р-компонентами и эллиптичность и т.д. Измерение параметров

Стокса отраженного света и вычисление оптических постоянных для образцов органических пигментов.

2. Вывод закона преломления Снеллиуса, справедливого для инвертированных сред. Расчет усиления света при отражении по точным формулам.

3. Получение точного решения обратной задачи эллипсометрии для модели «слой на подложке», т.е. метода определения параметров поверхностного слоя. Разработка алгоритма обработки имеющихся экспериментальных данных для независимого определения параметров поверхностного слоя.

4. Проверка возможности получения баланса энергии при отражении света от границы раздела между двумя поглощающими средами.

Научная новизна работы

Разработан новый метод рассмотрения явлений, сопровождающих отражение света — метод КУП, использующий при расчетах промежуточные величины - компоненты комплексного угла преломления. Так впервые были получены представленные здесь точные формулы для определения оптических постоянных из измерений отражения.

Выведен закон преломления Снеллиуса, пригодный для инвертированных сред, с помощью которого представлена новая версия описания явления усиления при отражении. Разработан новый алгоритм вычисления коэффициента отражения и угла расходимости усиленного светового пучка.

Разработан новый метод независимого определения параметров поверхностного слоя по новой экспериментальной схеме. Метод адаптирован также для расчета параметров слоя из обычных измерений эллиптичности отраженного света. С помощью адаптированного метода были вычислены значения показателя преломления и толщины поверхностного слоя для большого количества разнородных жидкостей из измерений эллиптичности.

С помощью метода КУП впервые получен полный баланс энергии при отражении света на границе двух поглощающих сред, что является решающим аргументом для обоснования развитого метода.

Практическая значимость

Методика определения оптических постоянных востребована для самых разных материалов. Теоретически спектральный диапазон возможных измерений не ограничен. С помощью приведенных формул могут быть произведены расчеты п,к для старых измерений.

Расчеты усиления света при отражении интересны как для теории отражения, так и при технологических расчетах лазерных систем.

Независимое вычисление параметров поверхностного слоя необходимо для интерпретации данных при исследовании явлений на поверхностях и межфазных границах, в конечном счете, для выяснения структуры поверхностного слоя.

Полученный впервые полный баланс энергии при отражении света от границы двух поглощающих сред, во-первых, демонстрирует возможности метода КУП для описания отражения света и, во-вторых, не ограничивает, а предоставляет возможность учета количественного вклада любых факторов, сопровождающих отражение света (интерференционный поток и

ДР-)

На защиту выносятся:

1. Новые расчетные формулы для определения оптических постоянных из различных характеристик отраженного света исследуемого образца. Оптические постоянные ряда органических пигментов.

2. Новый модифицированный закон преломления Снеллиуса, справедливый для инвертированных сред и, на его основе, новое описание механизма усиления света при отражении от инвертированной среды. Доказательство невозможности усиления при отражении от однородной активной среды. Новый алгоритм вычисления коэффициента отражения и угла расходимости усиленного светового пучка.

3. Новый подход к решению обратной задачи эллипсометрии для модели «слой на подложке», обеспечивающий независимое определение параметров поверхностного слоя - толщины и показателя преломления -из измерений угловой зависимости параметров Стокса отраженного света вблизи главного угла падения. Результаты обработки экспериментальных данных [17,18] по эллипсометрии отраженного от поверхности чистых жидкостей света.

4. Полный баланс энергии при отражении света от границы двух поглощающих сред.

Публикации

Результаты диссертации опубликованы в 6 статьях :

1. Ильина С.Г. Точные формулы для определения оптических постоянных п и к по отражению. //ДАН СССР 1971. Т.200. №3. С.568-570.

2. Ильина С.Г. Параметры Стокса и метод расчетов. Точные формулы для определения пик. § 36 в монографии В.А. Кизеля «Отражение света». М.: Наука. 1974. С.294-302.

3. Ильина С.Г., Каримова А.З. Определение оптических постоянных органических пигментов методом отражения. //Журнал прикладной спектроскопии. 1986. Т.44. №6. С. 1027-1029.

4. Ильина С.Г. Описание усиления света при отражении через комплексный угол преломления. //Оптика и спектр. 1988. Т.64. №1. С.128-130.

5. Ильина С.Г. Замена переменных в обратной задаче эллипсометрии. // Поверхность. 1997. №3. С.22-26.

6. Ильина С.Г. О балансе энергии при отражении. //Вестник Моск. Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2002. №2, С.27-30.

Апробация

Отдельные результаты диссертации докладывались на:

1. межвузовской конференции «Оптические исследования в жидкостях и растворах. 1964. Самарканд.

2. семинаре Г.В.Розенберга. Институт атмосферы АН СССР. 1971. Москва.

3. 3-ей Всесоюзной конференции по светорассеивающим средам. 1983. Батуми.

4. «Ломоносовских чтениях» 2003 г.

Структура и объем

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем 130 страниц, в том числе 85 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит 83 наименования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан метод, названный методом комплексного угла преломления (КУП), позволяющий производить расчеты прямых и обратных задач отражения света по точным формулам. Метод расчета — двухступенчатый: по эксперименально измеряемым величинам вычисляются компоненты комплексного угла преломления х,у, по которым затем рассчитываются исследуемые характеристики (оптические постоянные, параметры поверхностного слоя и др.). Метод позволяет получить не доступные ранее расчетные формулы. Полученные формулы имеют простой вид. Метод свободен от дополнительных предположений.

2. Показано, что оптические постоянные (ОП) вещества могут быть вычислены с помощью метода КУП по точным формулам в элементарных функциях из любых измеренных характеристик отраженного света.

3. Собрана эллипсометрическая установка, оборудованная фазовой модуляцией в системе регистрации, на которой возможны измерения параметров Стокса отраженного света. На ней произведены измерения отраженного света на органических пигментах. С помощью метода КУП вычислены оптические постоянные образцов. Представлены результаты экспериментального определения ОП - зависимостей п(Х),к(Х) для ряда органических пигментов в диапазоне 450 - 700 нм.

4. Показано, что метод КУП позволяет анализировать явление усиления света при отражении от инвертированной среды феноменологически, с точки зрения геометрической оптики . Выведен закон преломления Снеллиуса для инвертированной среды. Представлен алгоритм расчета усиления и угла расходимости усиленного излучения. Показана невозможность усиления при отражении от однородной инвертированной среды. Показано согласие расчетных данных с экспериментом.

5. Разработан новый подход к решению обратной задачи отражательной эллипсометрии для системы «слой на подложке». Получены точные формулы для вычисления параметров поверхностного слоя из измерений параметров Стокса отраженного света. Метод вычисления адаптирован для расчетов параметров поверхностного слоя из имеющихся эллипсометрических измерений. Представлены результаты расчета толщины и показателя преломления поверхностного слоя чистых жидкостей.

6. С помощью метода КУП получен полный баланс энергии при отражении света от границы двух поглощающих сред, что является также и решающим аргументом для обоснования развитого метода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Законы отражения Френеля и законы дифракции.

В разделе п.7. главы 1 использовались методы теории дифракции в современном виде. Начало им было положено в работах В.А.Фока [46,47 ] и Дж.Б. Келлера [41], причем работы В.А. Фока отталкивались от законов отражения Френеля. В [46] отмечается, что хотя формулы Френеля были получены для описания колебаний эфира, законы отражения Френеля вытекают без всяких дополнительных условий из уравнений Максвелла и соответствующих граничных условий. Формулы Френеля позволяют непосредственно выразить амплитуды электромагнитного поля отраженной и прошедшей волн через амплитуду поля падающей волны, причем под теми и другими амплитудами подразумеваются их значения на отражающей поверхности: Если эта поверхность плоская, получаются формулы Френеля, если имеется определенная кривизна, формулы будут другими. Так, используя формулы дифференциальной геометрии, автор получает в [46,47] формулы дифракции в области тени и промежуточный случай в области полутени, когда формулы могут переходить для освещенной области в формулы Френеля. В [46] установлено, что в области полутени поле имеет локальный характер. (Как сказано выше, принцип локальности лежит в основе МГО, ГТД и др.)

Кроме того, в работе [46] отмечается, что формулы отражения Френеля представляют собой интегральный закон в том смысле, что применение их не требует решения дифференциальных уравнений, т.к. эти формулы дают явные выражения для амплитуд отраженной волны. Для явлений дифракции от тела произвольной формы не только не был известен вид соответствующего интегрального закона, но не был установлен и факт существования такого закона.

Сказанное выше позволяет рассматривать явление отражения света как сложный феномен, включающий наряду с простейшими проявлениями геометрической оптики и чисто дифракционные составляющие. В настоящей работе предпринята попытка продемонстрировать возможности формул Френеля описать широкий спектр явлений отражения света при использовании КУП.

Обоснование метода КУП состоит в доказательстве адекватного описания неоднородной волны при отражении света с помощью компонент КУП - х,у. В настоящей работе все рассмотренные примеры - и в особенности, сохранение баланса энергии при отражении - указывают на оправданность использования метода КУП.

1. Кизель В.А. Отражение света. М.; Наука. 1973. 351С.

2. Пришивалко А.П. Отражение света от поглощающих сред. Минск 1963.

3. Аззам Р., Башара И. Эллипсометрия и поляризованный свет. М.: Мир. 1981.583 с.

4. Коган Б. Я., Волков В. М., Лебедев С.А. Сверхлюминисцен-ция и генерация стимулированного излучения в условиях внутреннего отражения. // Письма в ЖЭТФ. 1972. Т.16. №3. С. 144.

5. Лебедев С.А., Коган Б.Я., О механизме аномального отражения света от инвертированной среды. // Опт. и спектр. 1980.Т48. №6. С.1030.

6. Лебедев С.А., Коган Б.Я., О величине усиления света при внутреннем отражении от инвертированной среды. //Опт. и спектр. 1980. Т48. №6, С.1183.

7. Вайнштейн Л.А. Об отражении и преломлении плоской волны на плоской границе пассивной и активной сред. //Вопросы математической физики. Л.: Наука. 1976. С.64.

8. Вайнштейн Л.А. Распространение импульсов. // УФН. 1976. Т.118. №2. С.339.

9. Бойко Б.Б., Петров Н.С., Джилавдари И.З. Усиление электромагнитных волн при отражении от сред с отрицательным поглощением. // Квантовая электроника и лазерная спектроскопия. Минск: Наука и техника. 1974. С. 449.

10. Бойко Б.Б., Петров Н.С. Отражение света от усиливающих и нелинейных сред. Минск: Наука и техника. 1988. 208 С.

11. Немцов Б.Е., Эйдман В.Я. Теория эффекта усиления при полном внутреннем отражении волновых пучков от инвертированных сред. //ЖЭТФ. 1987. Т.93. №3(9). С.845.

12. Колоколов A.A. О связи между формулами Френеля и законами вынужденного излучения. //Опт. и спектр. 1979. Т.47. №3. С.558.

13. Филиппов В.В. Условие существования волноводных решений и усиление света при полном отражении. // Опт. и спектр. 1982. Т.53. №5. С. 947.

14. Винокуров Г.Н., Жулин В.И.// О возможных критических экспериментах для теории полного внутреннего отражения от усиливающих сред. // Опт. и спектр. 1981. Т51. №4. С.734. Винокуров Г.Н., Жулин В.И. Принципы излучения и интерпрета16