Определение остаточных напряжений в стеклооболочках вращения численно-экспериментальным методом. тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ім. Я. С.ПІДСТРИГАЧА

На правах рукопису УДК 539.3

БАЗИЛЕВИЧ ЛЮБОВ ВАСИЛІВНА

ВИЗНАЧЕННЯ ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ В СКЛООБОЛОНКАХ ОБЕРТАННЯ ЧИСЕЛЬНО - ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИМ МЕТОДОМ

спеціальність 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

/ 6

Львів - 1998

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім.Я.С.Підстригана НАН України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,

професор ОСАДЧУК Василь Антонович

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

професор САВУЛА Ярема Григорович, Львівський державний університет ім. І.Франка, декан факультету прикладної математики

кандидат фізико-математичних наук, САНЧЕНКО Віталій Антонович старший науковий співробітник,

Інститут електрозварювання ім.Є.О.Патона НАН України, м.Київ

Провідна установа: Фізико-механічний інститут

ім. Г.В.Карпенка НАН України, м.Львів

Захист відбудеться "Зоіу" 1998р. о І $ год.

на засіданні спеціалізованої вченої ^ ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім.Я.С.Підстригача НАН України за адресою: 290601, м.Львів, МСП, вул. Наукова, З-б.

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці ІППММ ім.Я.С.Підсгригача НАН України (м.Львів, вул.Наукова, З-б).

Відгуки на автореферат просимо надсилати за адресою: 290601, м.Львів, вул.Наукова, З-б, ІППММ, вченому сеіфетарю спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01.

Автореферат розіслано "с?/" тіїаЛРЛ 1998р.

Вчений секретар спеціалізованої ради кандидат фізико-математичних наук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Широке застосування в приладобудуванні, електронній та хімічній промисловості мають склоконструкції: ілюмінатори авіаційних, морських і космічних кораблів та апаратів, скловузли хімічних та фізичних приладів, електроізоляційні скловироби, склооболонки електричних та електронних приладів. Розв'язання проблеми забезпечення тривалої міцності склоконсірукцій при високій надійності суттєво залежить від розробки методики контролю за напруженим станом складених склооболонок, при виготовленні яких можуть виникати затишкові технологічні напруження. У зв'язку з цим розробка ефективних неруйнівних методик тестування оболонкових конструкцій на рівень залишкових напружень має важливе теоретичне та практичне значення.

Вагомий вклад у розвиток основ теорії розрахункових та експериментальних методів визначення залишкових напружень внесли Х.К.Абен, В.В.Абрамов, А.А.Ангонов, О.Є.Андрейків, М.А. Бабичев, Й.А.Біргер, Я.Й.Бурак, В.А.Винокуров, В.П.Вологдін, Б.С.Касаткін,

В.І.Кир’ян, А.Б.Кудрін, П.І.Кудрявцев, В.И.Махненко, А.М.Марголін, Г.Ф.Николаєв, Н.О.Окерблом, В.А.Осадчук, Я.С.Підстригач, Г.В. Пляцко, А.В.Подзєєв, Б.Роус, Г.В.Рязанов, В.І.Савченко, В.А.Санченко. Г.В.Татипов, П.В.Трусов, L.Foppl, A.Hoger, Т.Нігаі, B.Kampfe, T.Katayama, T.Kunio, K.Masubuchi, B.Michel, E.Monch, B.Sing, M.Shinohara. H.-D. Tietz, Y.Toyoda та інші.

Застосуванню чисельних методів до розв'язування задач статики тонких оболонок присвячено праці А.Т.Василенка, Я.М.Григоренка, М.С.Корнішина, М.М.Крюкова, В.П.Мальцева,

В.І.Мяченкова, Я.Г.Савули та багатьох інших вчених.

Розрахункові методи визначення залишкових напружень розвиваються у декількох напрямках. Один із них - на основі методу фіктивних сил, суть якого полягає в тому, що для визначення зони пластичних деформацій використовується температурна крива в певному перетині та гіпотеза плоских перетинів. Цей метод розроблено Г.Ф. Ніколаєвим та розвинуто В.П.Вологдіним, Н.О.Окербломом, П.І. Кудрявцевим та іншими дослідниками. Інший напрямок - на основі методів, в яких формування залишкових напружень розглядається як температурна задача деформівного середовища. Такі задачі розглянуто

в роботах Я.Й.Бурака, В.А.Санченка, Г.В.Талипова, І.ПТроучуна, Ю.Д.Зозуляка, С.Ф.Будза, Є.М.Ірзи та інших.

Через складність явищ, які відбуваються в процесі зварювання (неоднорідне теплове розширення або стиск при нерівномірному нагріванні чи охолодженні, фазові та струкіурні перетворення, неоднорідність пластичних деформацій, дифузійні процеси та інше), досі немає математичної моделі, яка б дозволила врахувати сукупно ці фактори.

Серед експериментальних методів найбільшу практичну цінність мають неруйнівні фізичні методи - рентгенівський, ультразвуковий, електромагнітний та інші. Одним із найбільш ефективних неруйнівних методів визначення залишкових напружень в оболонкових конструкціях, що їх виготовлено із оптично активних матеріалів, є поляризаційно-оптичний метод, який базується на явищі фотопружності. Проте для оболонкових конструкцій не вдається отримувати повну картину напруженого стану. Для оболонок з нульовою гаусовою кривиною та за наявності металевих включень не вдасться визначити кільцеву складову залишкових напружень. Крім того експеримент із застосуванням методу фотопружності є доволі дорогим, тому визначення частини складових напружень або їх середньоінгегральних характеристик з подальшим відтворенням повної картини напружено-деформованого стану склоконструкції розрахунковими методами є оптимальним вирішенням проблеми.

Такий розрахунково-експериментальний метод запропоновано та розроблено в 1ППММ НАНУ Я.С.Підстригачем, В.А. Осадчуком, розвинуто в роботах М.М.Николишина, P.M. Кушніра, А.М. Марголіна,

І.Б. Прокоповича, В.Ф. Чекуріна, Ю.А. Чернухи. Цей метод полягає у розв'язуванні обернених умовно-коректних задач відтворення повної картини напружено-деформованого стану за частиною значень компонент тензора напружень або їх інтегральних характеристик, отриманих методом фотопружності. З врахуванням конкретної сукупності технологічних умов зварювання частин склооболонки, поле вільних залишкових деформацій, несумісність якого обумовлює існування залишкових напружень, описується певною функцією з невідомими параметрами. Властивості цієї функції враховують апріорну інформацію про поле вільних залишкових деформацій. Рівняння теорії оболонок з власними напруженнями, що містять інтегральні характеристики поля власних залишкових деформацій,

з

дають розрахункові значення напружень, які залежать від невідомих параметрів. Мінімізація функціонала, який є мірою відхилення теоретичних та експериментальних значень компонент тензора напружень або їх інтегральних характеристик, забезпечує розв'язання даної задачі.

На основі цього методу було розв'язано задачі про залишкові напруження для зварних циліндричних оболонок , для пологої сферичної оболонки з ввареним металевим включенням , для циліндричної оболонки, звареної з плоским екраном. Розглядалися конструкції, для яких розв'язки ключових рівнянь можна одержати аналітично, звівши задачу до розв'язування алгебричної системи рівнянь відносно невідомих параметрів поля залишкових деформацій.

Тому актуальним є подальший розвиток методу на конструкції складнішої конфігурації, зокрема на оболонки обертання з довільніш контуром та різними типами закріплень; вироблення єдиної чисельної методики їх розв'язування.

Метою роботи є розробка ефективної чисельно-експериментальної методики розв'язування задач про залишкові напруження для зварних складених оболонок обертання з довільним неперервним контуром; апробація цієї методики через розв'язування ще невирішених задач; дослідження на основі отриманих результатів впливу геометричних параметрів та умов закріплення на розподіл залишкових напружень та деформацій в оболонкових конструкціях; формулювання відповідних рекомендацій.

Наукова новизна роботи полягає в наступному:

- розвинено розрахунково-експериментальний метод визначення

залишкових напружень для складених оболонок обертання з довільним неперервним контуром; враховано нерівномірний розподіл несумісних деформацій по товщині оболонки;

- запропоновано чисельно-експериментальну методику розв’язування даної умовно-коректної оберненої задачі, що базується на застосуванні поліноміальних та сплайнових апроксимацій;

- проведено обробку експериментальних значень кубічними

згладжувальними сплайнами, що дає можливість нейтралізувати вплив похибок експерименту та одержати найкраще наближені неперервні експериментальні криві;

- побудовано реіуляризуючий алгоритм та програмне забезпечення, же дозволяє створити систему комп'ютерного тестування склооболонок на рівень залишкових напружень в режимі реального часу,

- розв'язано задачі відтворення повної картини залишкового напруженого стану за частиною експериментально визначених компонент напружень для двох зварених поперечним кільцевим швом оболонок: циліндричних, еліпсоїдних, конічних з різними кутами конусності та оболонки "циліндр-конус";

- досліджено розподіл залишкових напружень та деформацій в залежності від геометричних параметрів та умов закріплення торців конструкцій.

Достовірність здобутих результатів забезпечується строгістю постановки задачі про залишкові напруження як оберненої умовно-коректної за Тихоновим; обгрунтуванням класу коректності поставленої задачі, апріорних припущень та застосуванням теоретично обгрунтованих апроксимаційних методів, що забезпечують побудову ретуляризуючого алгоритму; застосуванням ефективного експериментального методу фотопружності; збігом окремих результатів із отриманими іншими методами.

Практична цінність роботи. Одержані результати можуть бути використані при побудові нерушгівної експериментально-комп'ютерної технології тестування склооболонкових конструкцій на рівень залишкових напружень для оцінювання їх міцності та надійності. Результати досліджень впливу геометричних параметрів на розподіл залишкових напружень та деформацій можуть використовуватися при розробці раціональних варіантів геометрії таких конструкцій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках науково-дослідних тем Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригана НАН України, зокрема держбюджегної теми N 0193Ш09587 "Розробка математичних моделей чисельно-аналітичних і експериментальних методів дослідження міцності та надійності кусково-однорідних циліндричних і тонкостінних тіл з власними напруженнями та дефектами" та - проекіу 04.05/003830 "Розробити методи визначення і регулювання залишкових напружень в тонкостінних зварних конструкціях та оцінити їх вплив на опір квазікрихкому руйнуванню" з Державної науково-технічної програми 04.05 "Нові технології зварювання та суміжних процесів".

Особистий внесок здобувана. Наведені в дисертації результати належать авторові і полягають в участі у постановці задачі про залишкові напруження в склооболонках обертання, розробці методики розв'язування оберненої умовно-коректної задачі на основі сплайнових та поліноміальних апроксимацій, побудові реіуляризуючого алгоритму, розробці ефективного програмного забезпечення методу та числовому розв'язанні задач. Науковий керівник роботи приймав участь у формулюванні задач, обговоренні одержаних результатів і є співавтором публікацій [1-3,7]. Співавтор статті [3] приймав участь в обговоренні результатів та можливостей їх практичного застосування. Співавтори праць [4-6] приймали участь у реалізації частини програмного забезпечення при розв'язуванні задачі для циліндричних оболонок.

Апробація роботи. Окремі результати, викладені в дисертаційній роботі доповідались на 2-ій та 3-ій Всесоюзній нараді-сешнарі молодих вчених "Акзуальні проблеми механіки оболонок" (м. Казань, 1985,1988); на Республіканській конференції "Ефективні числові методи розв'язування крайових задач механіки деформівного твердого тіла" (м.Харків,1989); на 4-ій Міжнародній науково-практичній конференції "Україномовне програмне забезпечення" (м.Львів,1994 ); на 4-ій Міжнародній конференції з механіки неоднорідних структур (м.Тернопіль, 1995).

В цілому робота обговорювалась на кваліфікаційному семінарі Інстшуіу прикладних проблем механіки і математики ім.Я.С.Підстригача НАН України (м.Львів,1998), на науковому семінарі відділу математичних проблем механіки неоднорідних тіл цього ж Інституту.

Публікації. За результатами дисертації опубліковано 9 наукових робіт.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків та списку використаїгах джерел, що містить 180 найменувань. Загальний обсяг роботи 150 сторінок машинописного тексту, в тому числі 35 рисунків і 1 таблиця.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність вибраної теми, викладено мету' роботи, сформульовано основні наукові положення, які виносяться на захист та коротко викладено зміст дисертації за розділами.

У першому розділі зроблено огляд праць за темою дисертації та подано стислий аналіз сучасного стану проблеми.

У другому розділі приведено основні співвідношення та диференціюй рівняння теорії пружних тонких оболонок з власними напруженнями. При одержанні основних співвідношень використано представлення компонент тензора малої деформації у такому вигляді

а — п? л- ; ;_п /• 1 \

Ч/ “ *Т/ ’ Ч] > *>■/ - 1,-ь

Тут ву -компоненти тензора повної деформації, ву - компонента

тензора вільної від напружень деформації, а е,у -компоненти тензора

пружної деформації, яка зумовлена несумісністю вільних деформацій, і зв'язана з напруженнями співвідношеннями

#. И \ ~ , 2(1 + V) ,

4 = £= !>2, е(2 = 012 (2)

де Е - модуль Юнга, у - коефіцієнт Пуассона.

Розглянуто оболонку обертання товщиною '2к з довільним неперервним контуром, що її зварено з двох частин поперечним кільцевим швом . Вісь г є віссю обертання, а зварний шов знаходиться на перетині 2=0. Зв'язок між координатами точки (г, ф) на поверхні та декартовими координатами (х,у,г) встановлено за співвідношеннями

х = г(г)совф , у = -г{г)зіпер, г = (3)

де г = г(г) - рівняння меридіана серединної поверхні. Коефіцієнти А; та Л2 першої квадратичної форми поверхні обертання та кривини записано у вигляді

^(і+г'2)1/2, Аг=г

к1 = ~

-Ґ

кі =

1

(4)

(1+Г'2)3/2’ "2 г(і+г'2)У2 •

На базі основних співвідношеь теорії тонких пружних оболонок, що мають залишкові напруженій, одержано розв'язувальні рівняння осесиметричної задачі

1 (Р-М 1 ( 1 СІА2 1 (ІАЛсіУ

А\ ск1 А\ А\ сЬ ) сЬ

1 (<^2 ААІУ^

+ мк^к2А\

1 ^9 ) 1 { 1 4А2 1 дЄ [ 1 С(М2

■ Аа2

(5)

\

Ж) -^іМ.

Аі ск2 Аі\А2 <& Ах сЬ ) сіг

Мі.,_ ±1^0 ,,^0 \ , 1-у^2 /„о ї

Д 11 22' 2^ & ' 22 П'’

де Д) = 2ЕИ,Д = 2£й3/з(і - V2), 0 - кут повороту нормалі до серединної поверхні, а функція V введена на основі співвідношень для нормальних зусиль

1 ^2 ,г \_dbJ

к

0-

АГ 1 ‘

2 “ і а!г

(6)

Функції єн0 та гей0 - інтегральні характеристики поля залишкових деформацій

А ~ А

є0 = .1 Гео^

77 2Л ^ « ^?

■ї=-

2/7^»“'’ 9 /,3

-А //7 -А

Моменти подано через ключові функції за формулами

(7)

мт = -

(В V <£4?

+-—Лв

А2 сіх

у

’ А^ІІ +УЭЭ22)

Формули для визначення напружень мають вигляд

У п.2.4 розділу записано умови ідеального механічного спряження на лінії зміни геометрії оболонки, яка співпадає з лінією зварного шва та граничні умови на краях для таких типів закріплень: жорстке закріплення, шарнірне закріплення та вільний (ненавангажений) коніур; подано їх представлення через розв'язувальні функції.

У третьому розділі зроблено постановку задачі визначення залишкових напружень в тонких оболонкових конструкціях, виготовлених із оптично активних матеріалів. Для таких матеріалів, зокрема неорганічного скла, поле вільних залишкових деформацій описано кульовим тензором

де є/0), аз,-, є/2), іоі, 202 - невідомі параметри, які підлягають визначенню. Нерівномірний розподіл несумісних деформацій по товщині враховано, застосовуючи розклад за координатою у вздовж нормалі. Тонкостінність оболонки дозволяє обмежити цей розклад квадратними членами.

У розділі описано розроблений чисельно-експериментальний метод визначення залишкових напружень, який базується на розв'язуванні умовно-коректних задач. Обгрунтовано належність задачі про залишкові напруження в запропонованій постановці до класу

(10)

201 — 2 — ^02

0,

2 <20\’2 >г02

обернених задач коректних за Тихоновим. Встановлено з фізичних міркувань апріорні припущення про гладкість поля залишкових деформацій та локальність його поширення, що дозволило звузити множину наближених розв'язків. Задачу зведено до відшукання параметрів побудованої моделі в скінченновимірному просторі, де кожна обмежена замкнута множина є компактом. Побудовано регуляризуючий алгоритм, де апроксимуючі функції та межі локалізації поля залишкових деформацій виступають природними параметрами регуляризації.

Важливою складовою запропонованого в роботі методу є використання експериментальних значень напружень, що їх одержано методом фотопружності. Значення тих складових поля залишкових напружень, які вдається отримати для кожного конкретного типу оболонкової конструкції, а це можуть бути меридіанні напруження на зовнішній (7]"е та внутрішній 0\е поверхні оболонки та середньоінгегральна по товщині різниця головних напружень Од, апроксимовано згладжувальними кубічними сплайнами іУ3с0,5зО^,іУзСТЇе . Це дозволило отримати аналітичні залежності, які належать до класу неперервних функцій та найкраще наближають експериментальні криві, згладжуючи вплив похибок експерименіу на їх характер.

В основі запропонованого алгоритму лежить метод сплайн-колокації; розв'язувальні функції рівнянь теорії оболонок з власними напруженнями представлено як кубічні сплайни з невідомими коефіцієнтами. Побудовано систему колокації, на сітці вузлів

<гі<...<гі <..<гн, (12)

яка містить розв'язувальні рівняння, граничні умови, умови спряження оболонок та систему рівнянь, одержаних на основі прирівнювання розрахункових виразів окремих складових напружень, з їх експериментальними значеннями. Для визначення меж локалізації залишкових напружень в околі шва побудовано функціонал

= Х(а0А: - ^3СТ0А:) + Х(СТ1/Г “ ^1к) + И{а\к ~ 53стї/)

к=0 к=0 к=0

(13)

, якій мінімізовано методом Гука - Джівса.

Представлення розв'язувальних функцій через кубічні сплайни є регуляризуючим фактором в задачі. Використано переваги апарату

сплайн-функціи , які полягають у тому , що поведінка сплайна в околі певної точки не впливає на його поведінку в цілому (локальні властивості). Це дозволяє використовувати їх для розв'язування задач, що описуються рівняннями як з неперервними так і з розривними коефіцієнтами. Спеціальним є лише вибір вузлів сітки Д . Це суттєво зменшило об'єм обчислень та дозволило побудувати ефективне програмне забезпечення.

У четвертому розділі розв'язано задачі про залишкові напруження в околі зварного шва в двох циліндричних та двох еліпсоїдних оболонках.

Для циліндричних оболонок задач}' розв'язано трьома способами: для розв'язувального рівняння в переміщеннях - через власні функції задачі та методом перевизначеної внутрішньої колокації (представлення ключової функції н’ у вигляді полінома із точним задоволенням граничних умов), а для розв'язувальних рівнянь в зусиллях - методом сплайн-колокації. Зроблено порівняльний аналіз одержаних результатів , який обгрунтував перевагу апроксимацінних методів.

Це особливо підтвердилося при

розв'язуванні задачі для звареної з двох частин еліпсоїдної оболонки обертання (рис.1). Контур оболонки записано

формулою

г(г) = е(Ь2 - г2)^2 ,(14)

де є = а/Ь, а - менша, а

Ь - більша півосі еліпса. Коефіцієнти першої квадратичної форми та кривини мають вигляд

Рис. 1

А,=

к\ ~

Ь2 -г2(і-є2) Ч Ь2-!2 ,

_______гЬ2

(Ь2 - г2{\ - є2))

У2

Аг = е(Ь2 - г2)^2,

3/2

кі =■

є(ь2 -22(і-Є2))

1/2

Проведено аналіз одержаних результатів в залежності від геометричних параметрів такої оболонки та умов її закріплення.

При великих значеннях півосі аг>65мм як меридіанні так і кільцеві значення залишкових напружень незначно залежать від зміни довжини великої півосі еліпса Ь (в межах від 0.5 до 1.5 %). Для контролю рівня напружень в склоконструкціях такого типу у виробничих умовах достатньо використати розв’язки задач для

циліндричної оболонки. Для значень <3=3 5 мм різниця у величині максимальних напружень між еліпсоїдом близьким до сфери та до циліндра становить 4,5%. Дослідження проведено для оболонки товщиною 2 мм, виготовленої зі скла марки С52-1 (Е~6,25х108 Н/м2 ; У=0,22). У досліджених конструкціях поля залишкових деформацій е°

Рис. 2

мають незначний нерівномірний розподіл по товщині. Приклад такого поля приведено на рис.2. Межі локалізації цих полів залежать від конкретної технології зварювання.

У п'ятому розділі розглянуто складені оболонкові конструкції. Розв'язано задачу для зварених двох кругових конічних оболонок з різними кутами конусності (рис.З). Коніур оболонки записано формулою

г{£) -агЛ-Ь-

'а^г + Ь, гє

[а2г + Ь, гє[о,гдг]

Ключові рівняння мають вигляд

Л п( л_і_„2\У2

(16)

а січ

а

й2ч

сіг2 аг + Ь ск Каг + Ь.

ск (17)

с/20

а сЮ

сіг

+

2 аг+ЬсІг \аг + Ь

а

(і ! а2) ( 2,1/2 (/Ш!

0-В,(а^', = Чі + ї)(І + а ) ~л

2

Для СІ\іШ2 коефіцієнти

рівнянь (17) мають скінченний стрибок В ТОЧЦІ 2 = 0 . Вибір нерівномірної сітки вузлів (точка розриву "затиснута" між двома близько розміщеними

вузлами) дозволяє використовувати кубічні сплайни класу С2 як і у випадку гладких коефіцієнтів. В околі точки розриву ці сплайни ведуть себе як ермітові. Такий прийом суттєво зменшує об'єм обчислень.

Проведено аналіз розподілу

залишкових напружень в залежності від геометричних параметрів складових оболонки. Дги випадку, коли а=а\—а2 на рис.4 наведено

Рис. 4

графіки зміни максимальних значень напружень при зростанні параметра а. Для великих значень параметра Ь (Ь >65мм) і значень |а,|<0.8 вплив геометрії незначний і для інженерних розрахунків допустимим є використання рівнянь для циліндричної оболонки (похибка становить 3-5%). Для конструкцій, в яких аі<0, сііХ) максимуми напружень на 25% більші, ніж для випадку аі>0, СІ2<0. При значеннях аі«а2 спостерігається зміщення максимумів полів залишкових деформацій та напружень в бік меншого з параметрів а; .

У п.5.2 розв'язано задачу для конструкції, що складається з циліндричної та конічної оболонки, зварених поперечним кільцевим швом (рис. 5). Контур оболонки записано формулою

п(1> ' пга ^ » X

2Л Ч

г

Цо ;*оі 0 202 7-Н

Рис. 3

ф):

фо,о]

4(15)

К, 2

\az-\-R, ^є[о,гдг]

Задача розв'язана аналогічно як в п.5.1. На рис.6,7 приведено розподіл залишкових напружень та

деформацій для таких значень параметрів Е=6,25х108 НУм2 ; \=0,2, 2Л=Змм, 11=3 5мм, а=1,73.

Для обох задач досліджено вплив умов закріплення торців конструкцій. Якщо довжина

досліджуваної оболонки перевищує ширину зони локалізації

залишкових деформацій в 3 рази, вплив граничних умов є несуттєвим. В інших випадках при жорсткому закріпленні торців маємо збільшення максимумів напружень на 7-11% в околі шва та збільшення величини напружень на краях до 30% в порівнянні з іншими типами закріплень, які досліджувалися.

1.Е+02

5.Е+01

0.Е+00

-5.Е+01

-1.Е+02

а.мпс. /У" ' Г

л- ?ч мм

2 • ^ ( ґГ*' 3*

< *

Рис. 6

У висновках коротко сформульовано основні результати дисертаційної роботи.

Рис. 7

ОСНОВШ РЕЗУЛЬТАТИ ТА КОРОТКІ ВИСНОВКИ

В роботі розвішено розрахунково-експериментальний метод визначення залишкових напружень для тонких оболонок обертання з врахуванням нерівномірного розподілу несумісних деформацій по товщині оболонки.

При цьому отримано такі основні результати:

І.Отримано ключові рівняння осесиметричної задачі визначення залишкових напружень оболонках обертання з довільним неперервним контуром, зварених з двох частин поперечним кільцевим швом. Записано умови спряження на лінії зварного шва та граничні умови на торцях через розв'язувальні функції.

2. Обгрунтовано належність задачі відтворення повної картини залишкового напруженого стану за частішою компонент тензора напружень чи їх інтегральних характеристик, визначених експериментально, до класу обернених умовно-коректних задач га зведено поставлену задачу до скінченно-параметричної моделі.

3. Розроблено чисельно-експериментальний метод, який базується на застосуванні поліноміальних та сплайнових апроксимацій інтегральних характеристик поля несумісних деформацій, ключових функцій рівнянь теорії оболонок та експериментальних значень напружень, одержаних методом фотопружності.

4. Побудовано регуляризуючий алгоритм задачі на основі апріорних припущень про гладкість функцій розподілу залишкових деформацій,

локалізацію залишкових деформацій в околі зварного шва та з використанням регуляризуючих властивостей сплайнових апроксимацій.

5. Розроблено ефективне програмне забезпечення методу, яке дозволяє створити систему комп'ютерного тестування склооболонок на рівень залишкових напружень для оцінювання міцності та надійності таких конструкцій.

6. На основі запропонованої методики досліджено розподіл залишкових напружень та деформацій в залежності від геометричних параметрів та граничних умов для двох циліндричних, еліпсоїдних, конічних з різними кутами конусності та оболонки "циліндр-конус".

7. Встановлено:

- для всіх типів оболонок одержано добрий збіг експериментальних та розрахункових значень напружень (в межах 2-4% для максимальних значень та 10-12% для малих значень напружень);

- методика протестована на задачі для циліндричних оболонок, по всіх трьох наведених способах розв'язування отримано збіг результатів з похибкою, яка не перевищує 1% ;

- у досліджених тонкостінних еліпсоїдних оболонках залишкові деформації мають нерівномірний розподіл по товщині в межах 10-17%; для тестування у виробничих умовах склооболонок, для яких значення меншої півосі еліпса а>65мм, достатньо використати розв'язок задачі для циліндричної оболонки, оскільки як меридіанні так і кільцеві напруження мало змінюються від величини великої півосі (0.5-1.5%); для значень малої півосі а<б5мм різниця у величині максимальних напружень між еліпсоїдом близьким до сфери та до циліндра становить 4,5% і більше;

- для конструкцій, зварених з двох кругових конусів з однаковими кутами конусності відзначається зменшення максимальних значень кільцевих напружень зі збільшенням кута конусності; для різних кутів конусності максимуми полів залишкових деформацій та напружень зміщуються в бік оболонки з меншим кутом; для тонкостінних конструкцій при великих значеннях параметра Ь та значень |йг,|<0.8 влив геометрії не значний і для інженерних розрахунків допустимим є розв'язування задачі для циліндра (похибка становитиме 3-5%); у всіх інших випадках геометрія конструкції суттєво вплітає на величину максимальних значень напружень та деформацій:

- якщо довжина досліджуваних склооболонок перевищує ширину зони локалізації залишкових деформацій в 3 рази, вплив умов

закріплення на розподіл залишкових напружень є несуттєвим; в інших випадках при жорсткому закріпленні торців спостерігається збільшення максимумів напружень в околі шва зварювання на 7-12% та збільшення напружень на краях до 30% в порівнянні з вільним чи шарнірно-закріпленим контуром;

- ширина зони локалізації залишкових деформацій та їх розподіл по товщині суттєво залежить від технології зварювання.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Осадчук В.А., Базилевич Л.В. Нєруйнівний чисельно-експериментальний метод визначення залишкових напружень в зварних оболонках обертання. //Мат.методи і фіз.-мех. поля. 1996. - 39, N1.- С. 149-151.

2. Осадчук В.А., Базилевич Л.В. Дослідження розподілу залишкових напружень в тонких конічних оболонках //ФХММ.-1996. 32, N6. -

С.119-121

3. Осадчук В.А., Кир'ян В.І., Базилевич Л.В. Обернена умовно коректна задача визначення залишкових напружень у складених зварних оболонках обертання//Мат. методи і фіз.-мех. поля.1997,-40, N1. -С.130-134.

4. Сддельник С.Т., Базилевич Л.В. Исследование остаточных напряжений в зоне сварного соединения оболочечных конструкций // Актуальные проблемы механики оболочек. Тез.докл. 2-го Всесоюзного совещания-семинара молодых ученых.- Казань, 1985,- С.196

5. Базилевич Л.В., Сидельник С.Т., Рыбицкая Г.А. Программа определения остаточных напряжений в сваренных поперечным швом тонких цилиндрических оболочках неразрушающим теоретикоэкспериментальным методом/ АН УССР, ВЦ ИППММ.- Львов, 1987. -79с. - Деп. в ФАП АН УССР 7.12.1987, N АП0180.

6. Базилевич Л.В., Рыбицкая Г.А. Применение метода сплайн-коллокации при исследовании остаточных напряжений в окрестности сварного шва конической оболочки //Актуальные проблемы механики оболочек. Тез.докл. 3-го Всесоюзного совещания-семинара молодых ученых,- Казань, 1988. - С. 13.

7. Осадчук В.А., Базилевич Л.В. Метод сплайн-коллокации при исследовании остаточных напряжений в тонких оболочках // Эффективные численные методы решения краевих задач механики твердого деф. тела. Тез.докл.респ.конф. - Харьков, 1989. ч.2 - С.65-67.

8. Базилевич JI.B. Програмне забезпечення методу ідентифіка-ції залишкових напружень в склооболонках //Україномовне програмне забезпечення. Тез.доп. 4-ої міжнар. науково-практ. конф. - Львів, 1994. -

С.З.

9. Базилевич Л.В. Метод ідентифікації залишкових напружень в кусково-однорідних зварних оболонках обертання //4-а міжнар. конф. з механіки неоднорідних структур. Тези доп. - Тернопіль, 1995. - С.126

Базилевич Л.В. Визначення залишкових напружень в склооболонках обертання чисельно-експериментальним методом.-Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригана НАН України, Львів, 1998.

Розроблено чисельно-експериментальний метод визначення залишкових напружень в оболонках обертання, що базується на розв'язуванні обернених умовно-коректних задач відтворення повної картини напружено-деформованого стану оболонок за частиною значень напружень або їх інтегральних характеристик, одержаних експериментально методом фотопружності. Запропоновано алгоритм, де застосовано сплайнові та поліноміальїгі апроксимації невідомих функцій ,що разом із апріорними припущеннями про поле залишкових деформацій, дозволяє регуляризувати поставлену задачу та побудувати ефективне програмне забезпечення методу'. Досліджено вплив геометрії оболонок обертання та умов їх закріплення на розподіл залишкових напружень та деформацій. Основні результати дисертації можуть використовуватися при проектуванні систем неруйнівного контролю за міцністю і надійністю склоконструкцій.

Ключові слова: залишкові напруження, оболонки обертання, чисельно-експериментальний метод, метод фотопружності, умовно-коректна задача, сплайн-апроксимація, неруйнівний контроль, міцність і шдійність склооболонок.

Базилевич JIB. Определение остаточных напряжений в стеклооболочках вращения численно-экспериментальным методом. -

Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстрш ача ПАН Украины, Львов, 1998.

Разработан численно-экспериментальный метод определения остаточных напряжений в оболочках вращения, основанный на решениях условно-корректных задач восстановления полной картины напряженно-деформированного состояния оболочек по части значений напряжений или их интегральных характеристик, полученных экспериментально методом

фотоупругости. Предложен алгоритм с использованием сплайновых и полиомиальных аппроксимаций, который вместе с априорными допущениями о поведении поля остаточных деформаций, позволяет регуляризировать поставленную задачу и построить эффективное программное обеспечение метода. Исследовано влияние геометрии оболочек вращения и условий их закрепления на распределение остаточных напряжений и деформаций. Основные результаты диссертации могут использоваться при проектировании систем неразрушающего кошроля за прочностью и надежностью стеклоконструкций.

Ключевые слова: остаточные напряжения, оболочки вращения, численно-экспериментальный метод, метод фотоупругости, условно-корректная задача, сплайн-аппроксимация, неразрушающий контроль, прочность и надежность стеклоконструкций.

Bazylevych L.V. Determination of the residual stresses in the glass revolution shells by the numerical-experimental method.-Manuscript.

The thesis presented for a Candidate’s oi Sciences Degree in Physics and Mathematics; specialty: 01.02.04 - mechanics of deformable bodies. Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv,1998.

The numerical-experimcntal method for determination of the residual stresses in the revolution shells is developed. The method is based on solving the inverse conditionally correct problems of reproducing a complete pattern of the stressed strained state for the shells using a part of stress values or theirs integral characteristics obtained experimentally by the photoelasticity method. An algorithm is developed where the spline and polynomial approximations of unknown functions arc used, that together with a priori assumptions allows as to regulate the problem formulated and to work out the efficient software. The influence for the revolution shells geometry and their fixing conditions on the residual stresses and strains distribution is studied. The principal results obtained can be used of designing the nondestructive control systems for the glass structures strength and reliability control.

Key words: residual stresses, revolution shells, numerical-expe- rimental method, conditionally correct problem, spline approxima- tions, nondestructive control systems, glass structures strength and reliability.

Здано в набір 10.11.97. Формат 17.5x25. Папір RANK XEROX. Гарнітура Times New Roman. Різографія. Умовн. друк. арк. 0.6. Обліков. друк. арк. 0.3. Замовлення № 1-986. Тираж 100 прим.

© Державний університет ‘’Львівська політехніка”